关于原点对称的点的坐标教学设计
九年级上册数学教案《关于原点对称的点的坐标》
九年级上册数学教案《关于原点对称的点的坐标》教材分析《关于原点对称的点的坐标》是人教版九年级上册第二十三章第二节第三课时的内容。
教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上的一个点关于原点对称的点的坐标的对应关系，进一步探讨了如何利用点与点的对应关系，在平面直角坐标系中作出一个图形关于原点对称的图形。
学情分析学生已经学习了平面直角坐标系和一次函数。
本节课采用了自主学习，合作交流的方式，让学生学会观察图形，作出决策，共同找出关于原点对称的点的坐标的性质，让学生感受图形中心对称变换后的坐标的变化，并且能进一步解决一些相关问题，培养学生的应用能力和创新意识。
教学目标1、掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系。
2、会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形。
3、进一步体会数形结合的思想。
教学重点会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形。
教学难点掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系。
教学方法讲授法、演示法、谈话法、讨论法、练习法教学过程一、导入阶段如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标。
这些坐标与已知点的坐标有什么关系？A(4，0)，B(0，-3)，C(2，1)，D(-1，2)，E(-3，-4) A’(-4，0)，B’(0，3)，C’(-2，-1)，D’(1，-2)，E’(3，4) 对称点的横纵坐标与已知点的横纵坐标是相反数。
归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）二、新授阶段如图所示，利用关于原点对称的点的坐标关系，作出与△ABC关于原点对称的图形。
解：点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）。
因此△ABC的三个顶点A（-4，1），B（-1，-1），C（-3，2）关于原点的对称点分别为A’（4，-1），B’（1，1），C’（3，-2）。
依次连接A’B’，B’C’，C’A’，就可以得到△ABC关于原点对称的△A’B’C’。
人教版数学九年级上册 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 教学设计
23.2.3 关于原点对称的点的坐标一、教学目标：1.知识与技能（学习目标）⑴掌握点P（x,y）关于原点的对称点P'（-x,-y）的运用.⑵能运用关于原点对称的点的坐标的关系解决具体问题.2.过程与方法通过观察和操作，理解关于原点对称的点的坐标的关系，并会运用.3.情感态度与价值观通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力.二、教学重难点:重点：关于原点对称的两个点的横坐标相反，纵坐标相反.难点：利用特殊图形与特殊坐标之间的对应关系发展数形结合思想.三、教学过程：1.温故知新：回忆所学过的直角坐标系中点关于X轴、Y轴对称的点的坐标关系，引出本节课的内容-----关于原点对称的点的关系2.合作探究（一）：⑴教材68页的“探究”通过利用前面学习的“中心对称”知识，作已知点关于原点的对称点，探究对称点间的坐标关系.⑵归纳得出结论：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）。
⑶练习: 做“找关于原点的对称点的”3个小练习1．请直接说出下列各点关于原点的对称点的坐标：A(3，1) B(-2，3) C(-1，-2)D(2，-3) E(-5，0) F(0，2)2．若点P(x，-3)与点Q(4，y)关于原点对称，则x+y等于（）A．1 B．-1 C．7 D．-73 .已知点A(-2m+4,3m-1)关于原点的对称点位于第三象限，则m的取值范围是（）3.合作探究（二）：⑴教材68页的“例2”关于原点对称的点的坐标的关系的应用：------利用关于原点对称的点的坐标关系，做出与△ABC关于原点对称的图形。
⑵练习：利用关于原点对称的点的坐标关系，做出关于原点对称的图形（线段、多边形）。
练习1. 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．练习2. 四边形ABCD个顶点分别为A（5,0），B（-2,3），C（-1,0），D（-1，-5），作出与四边形ABCD关于原点对称的图形。
关于原点对称点的坐标教案
关于原点对称点的坐标教案主题：原点对称点的坐标一、教学目标：1.理解原点对称点的概念。
2.掌握求原点对称点的方法。
3.应用原点对称点的知识解决实际问题。
二、教学重点：1.情景中的原点对称点。
2.坐标轴上的原点对称点。
三、教学难点：1.实际问题中的原点对称点。
2.长度单位转换。
四、教学准备：1.教学课件。
2.坐标纸。
3.学生练习册。
五、教学过程：Step 1：导入新知识（10分钟）1.向学生介绍原点对称点的概念，并给出几个例子，如镜子和图形等。
2.鼓励学生思考，提问：“如何确定一个点关于原点的对称点？”3.引导学生回顾坐标的概念，再次强调坐标与点的位置之间的关系。
Step 2：情景中的原点对称点（20分钟）1.指导学生根据情景中的描述，确定点的原点对称点。
2.使用课件展示情景图，并引导学生在坐标纸上绘制点和其对称点的位置。
3.引导学生根据点的坐标，推导出其对称点的坐标。
Step 3：坐标轴上的原点对称点（20分钟）1.提供一些坐标轴上的点，指导学生找出它们的原点对称点，并计算出其坐标。
2.引导学生发现原点对称点的规律，并总结出对称点坐标的计算方法。
Step 4：应用实际问题（20分钟）1.提供一些实际问题，鼓励学生运用原点对称点的知识解决问题。
2.引导学生注意单位转换，特别是涉及到长度的问题。
3.鼓励学生互相交流思路，并展示解题过程。
Step 5：巩固练习（20分钟）1.分发练习册，让学生进行实践练习。
2.监督学生的学习进度，提供必要的辅导和指导。
Step 6：总结与评价（10分钟）1.回顾课堂所学内容，强调原点对称点的重要性和实际应用。
2.收集学生的观点和反馈，评价教学效果，并针对问题提出改进建议。
六、课后作业：1.完成练习册中的相关习题。
2.思考并总结原点对称点的特点和求取方法。
七、教学拓展：。
关于原点对称的点的坐标教案
关于原点对称的点的坐标教案教学内容：本教案主要向学生介绍原点对称的点的坐标性质。
通过本节课的学习，学生将能够理解原点对称的概念，掌握原点对称点的坐标特点，并能够运用这些性质解决实际问题。
教学目标：1. 了解原点对称的点的概念。
2. 掌握原点对称点的坐标特点。
3. 能够运用原点对称性质解决实际问题。
教学重点：1. 原点对称的点的概念。
2. 原点对称点的坐标特点。
教学难点：1. 原点对称点的坐标特点的运用。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 坐标轴图。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍原点对称的点的概念。
2. 通过示例向学生展示原点对称的点的坐标特点。
二、新课讲解（15分钟）1. 详细讲解原点对称的点的坐标性质。
2. 通过坐标轴图向学生展示原点对称点的坐标特点。
3. 举例说明原点对称性质在解决实际问题中的应用。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固原点对称点的坐标特点。
2. 解答学生疑问，给予个别辅导。
四、课堂小结（5分钟）2. 强调原点对称性质在解决实际问题中的应用。
五、课后作业（课后自主完成）1. 完成练习题，巩固原点对称点的坐标特点。
2. 选择一道实际问题，运用原点对称性质解决。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、课堂小结和课后作业等环节，向学生介绍了原点对称的点的坐标性质。
在教学过程中，注意通过示例和练习题让学生充分理解和掌握原点对称点的坐标特点。
强调原点对称性质在解决实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
在课后作业中，要求学生运用原点对称性质解决实际问题，培养学生的应用能力。
总体来说，本节课的教学目标是达到了。
六、实例分析（15分钟）1. 通过具体的实例，让学生进一步理解和掌握原点对称的点的坐标性质。
2. 分析实例中原点对称点的坐标特点，并解释其原因。
七、练习与巩固（15分钟）1. 让学生进行一些有关原点对称点的坐标特点的练习题，以巩固所学知识。
关于原点对称的点的坐标教案
关于原点对称的点的坐标教案第一章：引言1.1 课程背景在数学中，我们经常会遇到一些关于点的位置关系的问题，例如，如何判断两个点是否关于某个点对称，如何求出关于原点对称的点的坐标等。
这些问题在日常生活和工作中都有着广泛的应用。
本章我们将学习关于原点对称的点的坐标的相关知识。
1.2 教学目标通过本章的学习，学生能够理解原点对称的概念，掌握求解关于原点对称的点的坐标的方法，能够应用所学知识解决实际问题。
第二章：原点对称的概念2.1 知识点介绍在平面直角坐标系中，原点是对称的中心点，如果一个点P关于原点对称，它的坐标可以通过将点P的横纵坐标取相反数得到，即如果点P的坐标为(x, y)，它关于原点对称的点的坐标为(-x, -y)。
2.2 教学活动2. 学生分组讨论，通过实际操作，尝试找出关于原点对称的点的坐标之间的关系。
第三章：求解关于原点对称的点的坐标3.1 知识点介绍要求解一个点关于原点对称的点的坐标，只需要将这个点的横纵坐标取相反数即可。
3.2 教学活动1. 教师通过PPT或者黑板展示一些具体的例子，引导学生掌握求解关于原点对称的点的坐标的方法。
2. 学生分组练习，通过实际操作，尝试求解给定的点关于原点对称的点的坐标。
3. 教师选取一些学生的答案进行讲解和解析，强调解题的注意事项和技巧。
第四章：应用举例4.1 知识点介绍通过学习原点对称的点的坐标，我们可以解决一些实际问题，例如，在平面几何中，我们可以通过求解关于原点对称的点的坐标来找到图形的对称中心等。
4.2 教学活动1. 教师通过PPT或者黑板展示一些应用原点对称的点的坐标解决实际问题的例子。
2. 学生分组讨论，尝试应用所学知识解决给定的实际问题。
3. 教师选取一些学生的答案进行讲解和解析，强调解题的思路和方法。
5.1 知识点介绍通过本章的学习，学生能够理解原点对称的概念，掌握求解关于原点对称的点的坐标的方法，并能够应用所学知识解决实际问题。
5.2 教学活动2. 学生进行课堂练习，巩固所学知识。
23关于原点对称的点的坐标 教案 人教版数学九年级上册
关于原点对称的点的坐标学案学习目标：1．学习点P与点P′关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系．2．学习点P（x，y）关于原点的对称点为P′（－x，－y）．学习重点:探究关于原点对称的点的坐标的规律学习难点:关于原点对称的点的坐标的规律及运用教学过程:一、教学导入【课前热身】1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（4，0）B（0，－3）C（2，1）D（-1，2）E（-3，-4）2.(1)你能说出点P关于x轴、y轴对称点的坐标吗？思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?（课前主持人主持，并抽一小组展示，最后小组评价）巩固已学知识，为本节课的学习做好铺垫。
结论：点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b).简记为：“关于谁，谁不变 ”教学过程【第一学程】学习任务：写出关于原点对称的点的坐标问题1 如何确定平面直角坐标系中A 点关于原点对称的点A′坐标？练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标. A (2,1) B (0,-3) C (4,0) D (-1,2) E (-3,-2)师生活动：让学生在课前发给的坐标纸上（事先把复印好的坐标纸发给学生，每人一张）作出这几个点关于原点的对称点，并写出它们的坐标．教师巡查，点拨不懂的学生作出对称点．议一议： 比较点A ，B ，C ，D ，E 与它们的对称点的坐标，你有什么发现？师生活动：先让学生观察，分组讨论、交流．讨论的内容：关于原点作中心对称时， ①它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？教师提示学生从对称点的坐标的符号去观察，这样便于看出坐标的差别，有利于学生发现问题．设计意图：以小组的形式，合作学习，让学生在探索、交流的活动中体会关于原点对称时，纵、横坐标的关系，进一步体验作图意义，以此来突破“关于原点对称的性质”，进而培养学生分析、作图的能力，突破重点和难点．问题2．你能根据你发现的规律得出一个结论吗？师生活动：由同学口述发现的规律，教师引导学生得出，（1）横坐标的绝对值相等，纵坐标的绝对值相等；（2）坐标符号相反，即点P (x ，y )关于原点O 的对称点为点P ′(－x ，－y )．'''''A B C D E ，，，，'''''A B C D E ，，，，归纳关于原点对称的两个点，它们的坐标符号相反（关于原点对称的点的坐标互为相反数），即点P(x，y)关于原点的对称点为P'(－x，－y)．设计意图：通过归纳总结，培养了学生的思维能力．简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”。
九年级数学上册《关于原点对称的点的坐标》教案、教学设计
首先，回顾坐标系的基本概念，让学生明确坐标系的构成。然后，引入关于原点对称的概念，讲解原点对称的性质。
2.坐标规律推导
3.方法与技巧讲解
针对学生在理解坐标规律时可能遇到的困难，讲解坐标运算的方法和技巧，帮助学生更好地掌握关于原点对称的点的坐标规律。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论
将学生分成小组，让他们相互讨论关于原点对称的点的坐标规律。要求学生在讨论中积极发表自己的观点，学会倾听、尊重他，培养学生解决问题的方法和策略。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，激发学生的学习积极性，使学生积极主动地参与课堂学习。
2.引导学生体验数学学习的成就感，增强学生的自信心，培养学生面对困难勇于挑战的精神。
3.培养学生的审美观念，让学生在学习过程中感受对称美，提高学生的审美能力。
（2）已知等腰三角形的底边长为6，顶点在原点，求该等腰三角形另外两个顶点的坐标。
4.思考题
（1）除了原点对称，你还能想到其他的对称类型吗？它们在坐标系中是如何表示的？
（2）关于原点对称的点的坐标规律在现实生活中有哪些应用？请举例说明。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，书写规范，表述清晰。
2.鼓励学生在解题过程中尝试不同的方法，展现自己的思维过程。
4.能够运用所学的对称知识，解决实际生活中的对称问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等教学活动，引导学生自主探究原点对称的点的坐标规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.采用小组合作的学习方式，让学生在讨论、交流中共同解决问题，提高学生的合作意识和沟通能力。
3.设计丰富多样的练习题，使学生在解决问题中巩固所学知识，提高学生的解题能力和数学素养。
关于原点对称的点的坐标教案
一、教案简介本教案主要向学生介绍关于原点对称的点的坐标概念。
通过本节课的学习，学生将能够理解原点对称的点的坐标特征，并能运用这一概念解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：能够理解原点对称的点的坐标特征；能够运用原点对称的点的坐标解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生的观察、思考和解决问题的能力；培养学生的坐标系绘制和计算能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣；培养学生的团队合作意识。
三、教学重点与难点1. 教学重点：原点对称的点的坐标特征；原点对称的点的坐标在实际问题中的应用。
2. 教学难点：理解原点对称的点的坐标特征；在实际问题中灵活运用原点对称的点的坐标。
四、教学准备1. 教具准备：坐标纸；直尺；彩笔。
2. 教学素材：相关例题和练习题。
五、教学过程1. 导入：通过展示一些关于原点对称的图形，引导学生思考原点对称的点的坐标特征。
2. 新课导入：介绍原点对称的点的坐标概念；解释原点对称的点的坐标特征，即两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反。
3. 实例讲解：通过一些具体的例题，展示如何判断两个点是否关于原点对称；引导学生运用原点对称的点的坐标特征解决问题。
4. 练习与讨论：让学生独立完成一些相关的练习题；引导学生进行小组讨论，分享解题思路和方法。
提出一些拓展问题，激发学生的思考和兴趣。
6. 课堂小结：对本节课的学习内容进行简要回顾；强调原点对称的点的坐标特征在实际问题中的应用。
7. 作业布置：布置一些相关的练习题，巩固所学知识；鼓励学生进行自主学习，探索更多的原点对称的点的坐标性质。
六、教学延伸1. 应用拓展：通过一些实际问题，让学生运用原点对称的点的坐标特征进行解决；引导学生发现原点对称的点的坐标在实际生活中的应用。
2. 知识拓展：引导学生思考原点对称的点的坐标特征与其他几何图形的对称性的联系；引导学生探索原点对称的点的坐标在高等数学中的应用。
七、教学评估1. 课堂表现评估：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题和解决问题的能力；评估学生对原点对称的点的坐标特征的理解程度。
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《23、2、3关于原点对称的点的坐标》教学设计（20XX年10月14日）课题23、2、3关于原点对称的点的坐标
教学目标1、理解点P与点P′关于原点对称时它们的横纵坐标的关系，掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)的运用。
2、复习轴对称、中心对称及其性质，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．
3、通过作图，观察关于原点对称的点的坐标的特点，培养学生数形结合的数学思想。
教学重点两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(－x，－y)及其运用。
教学难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题。
课型新授课教具多媒体教法、学法及个性化设计
教学内容与过程
一、知识回顾
1、什么是轴对称？
2、什么是中心对称？
3、中心对称有哪些性质？
4、下列各点分别在坐标平面的什么位置上
A（3，2） B（0，－2） C（－3，－2）
D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3）
二、设疑导入
1、在平面直角坐标系中说出下列各点关于x轴的对称
点。
思考:关于X轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
2、在平面直角坐标系中说出下列各点关于y轴的对称
点.
思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
3、导入：关于原点对称的点的坐标具有怎样的关系?
4、出示学习目标、学习重点
（1）理解点P 与点P′关于原点对称时，它们的横纵
坐标的关系；
（2）会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问
题．
学习重点：点 P（x，y）关于原点的对称点 P（-x，-y）
及其应用。
三、自主探究
探究1：如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称
的点A′坐标？
学生回答
结合平面直角坐标
系，指名说。
强调
各象限坐标符号特
点。
学生回答思考题。
学生小结规律。
指名读，明确这节
课的学习目标。
学生完成后说做
法。
探究2：在平面直角坐标系中，描出
⑴点P（-3，2）关于x轴的对称点A.
⑵点P（-3，2）关于y轴的对称点B.
⑶点P（-3，2）关于原点对称点P’.
⑷观察点A与B,点P与P’的位置关系是怎样的？
探究3：在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C （2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
分组讨论：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？
归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．引申：若点P与P'的横,纵坐标分别互为相反数。
即P(x,y), P' (-x,-y),则点P与P'关于原点O成中心对称.
四、新知运用
例 1 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′，B′即可．
例2、如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.
思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤如何?
步骤:1.写出各点关于原点的对称的点的坐标;
2.在坐标平面内描出这些对称点的位置;
3.顺次连接各点即为所求作的对称图形.
五、达标检测
A达标.基础对点练
1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点
的坐标点M’的坐标为 ,关于y轴对称的
点M’的坐标为 ,关于原点对称的点的坐
标为 .
2.点M(-2,3）与点N（2,3）关于______对称；
3.点A(-2,-4）与点B（2,4）关于______对称；
4.点G(4,0）与点H（-4,0）关于____ ____对称.
5、下列各点中哪两个点关于原点对称？
A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5)
F(-2,1) G(-2,-1)
B.拔高.综合能力练学生动手操作，结合图形回答。
小组合作，讨论交流后汇报自学情况。
学生归纳关于原点对称的点的坐标的特点。
师适当引申，并举例说明。
师引导学生分析后学生完成作图。
学生独立完成。
结合例1、例2学生亲自作图，小结在平面直角坐标系中作关于原点的中心对称的图形的一般步骤。
培养学生作图能力和归纳能力。
指名说，巩固两个点关于X轴、Y轴、原点对称的点的坐标的特点，通过对比，强化记忆。
6.已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,则(a+b) 2008 的值为 .
7.下列函数中，图象一定关于原点对称的是（）。
A.y=-2x+1
B.y=-2x
C.y=-2x2
D.y=-2
8.已知点P(-1，m2+1)与点Q关于原点对称，则点Q 一定在（）。
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9.四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)，C(-1,0), D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形。
10．两个三角形有什么位置关系？分别写出对应点的坐标。
C.培优.考题体验练
11．在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为；
12．如图，阴影部分组成的图案，既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是：（）（）。
13.已知点P(3a-3,1+a)是第二象限内的整数点，则点P的坐标是（），点P关于原点的对称点是（），点P到x轴的距离是（）。
14.点P(x,y)满足等式x2-2x+y2+2y+2=0，则点P 关于原点对称的点的坐标为（）。
15．已知两点A(0，2)，B(4，1)，点P是X轴上一点，使PA+PB得值最小，确定点P的位置。
六、小结反思
1、本节课你学会了什么?
2、运用到的数学思想方法是什么?
七、布置作业
必做题：习题23.2第3、4题。
选做题：习题23.2第8、9题。
学生完成后交流。
学生作图。
学生说后，及时归纳轴对称、平移、旋转后的图形与原图形是全等的。
O
N
M
A
y
x
小组合作完成后交流，及时小结解题方法和解题技巧。
培养学生合作意识。
举例子解决生活中的实际问题。
梳理知识点，体验数学思想。
板书设计
23、2、3关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）．点P（x，y）关于X轴的对称点P′（x，-y）．
点P（x，y）关于Y轴的对称点P′（-x， y）．
课后反思。