关于原点对称的点的坐标教学设计

《23、2、3关于原点对称的点的坐标》教学设计（20XX年10月14日）课题23、2、3关于原点对称的点的坐标

教学目标1、理解点P与点P′关于原点对称时它们的横纵坐标的关系，掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)的运用。

2、复习轴对称、中心对称及其性质，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．

3、通过作图，观察关于原点对称的点的坐标的特点，培养学生数形结合的数学思想。

教学重点两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(－x，－y)及其运用。

教学难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题。

课型新授课教具多媒体教法、学法及个性化设计

教学内容与过程

一、知识回顾

1、什么是轴对称？

2、什么是中心对称？

3、中心对称有哪些性质？

4、下列各点分别在坐标平面的什么位置上

A（3，2） B（0，－2） C（－3，－2）

D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3）

二、设疑导入

1、在平面直角坐标系中说出下列各点关于x轴的对称

点。

思考:关于X轴对称的点的坐标具有怎样的关系?

2、在平面直角坐标系中说出下列各点关于y轴的对称

点.

思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?

3、导入：关于原点对称的点的坐标具有怎样的关系?

4、出示学习目标、学习重点

（1）理解点P 与点P′关于原点对称时，它们的横纵

坐标的关系；

（2）会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问

题．

学习重点：点 P（x，y）关于原点的对称点 P（-x，-y）

及其应用。

三、自主探究

探究1：如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称

的点A′坐标？

学生回答

结合平面直角坐标

系，指名说。强调

各象限坐标符号特

点。

学生回答思考题。

学生小结规律。

指名读，明确这节

课的学习目标。

学生完成后说做

法。

探究2：在平面直角坐标系中，描出

⑴点P（-3，2）关于x轴的对称点A.

⑵点P（-3，2）关于y轴的对称点B.

⑶点P（-3，2）关于原点对称点P’.

⑷观察点A与B,点P与P’的位置关系是怎样的？

探究3：在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C （2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？

分组讨论：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？

归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．引申：若点P与P'的横,纵坐标分别互为相反数。即P(x,y), P' (-x,-y),则点P与P'关于原点O成中心对称.

四、新知运用

例 1 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′，B′即可．

例2、如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.

思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤如何?

步骤:1.写出各点关于原点的对称的点的坐标;

2.在坐标平面内描出这些对称点的位置;

3.顺次连接各点即为所求作的对称图形.

五、达标检测

A达标.基础对点练

1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点

的坐标点M’的坐标为 ,关于y轴对称的

点M’的坐标为 ,关于原点对称的点的坐

标为 .

2.点M(-2,3）与点N（2,3）关于______对称；

3.点A(-2,-4）与点B（2,4）关于______对称；

4.点G(4,0）与点H（-4,0）关于____ ____对称.

5、下列各点中哪两个点关于原点对称？

A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5)

F(-2,1) G(-2,-1)

B.拔高.综合能力练学生动手操作，结合图形回答。

小组合作，讨论交流后汇报自学情况。

学生归纳关于原点对称的点的坐标的特点。

师适当引申，并举例说明。

师引导学生分析后学生完成作图。

学生独立完成。

结合例1、例2学生亲自作图，小结在平面直角坐标系中作关于原点的中心对称的图形的一般步骤。培养学生作图能力和归纳能力。

指名说，巩固两个点关于X轴、Y轴、原点对称的点的坐标的特点，通过对比，强化记忆。

6.已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,则(a+b) 2008 的值为 .

7.下列函数中，图象一定关于原点对称的是（）。

A.y=-2x+1

B.y=-2x

C.y=-2x2

D.y=-2

8.已知点P(-1，m2+1)与点Q关于原点对称，则点Q 一定在（）。

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

9.四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)，C(-1,0), D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形。

10．两个三角形有什么位置关系？分别写出对应点的坐标。

C.培优.考题体验练

11．在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为；

12．如图，阴影部分组成的图案，既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是：（）（）。

13.已知点P(3a-3,1+a)是第二象限内的整数点，则点P的坐标是（），点P关于原点的对称点是（），点P到x轴的距离是（）。

14.点P(x,y)满足等式x2-2x+y2+2y+2=0，则点P 关于原点对称的点的坐标为（）。

15．已知两点A(0，2)，B(4，1)，点P是X轴上一点，使PA+PB得值最小，确定点P的位置。

六、小结反思

1、本节课你学会了什么?

2、运用到的数学思想方法是什么?

七、布置作业

必做题：习题23.2第3、4题。

选做题：习题23.2第8、9题。学生完成后交流。

学生作图。

学生说后，及时归纳轴对称、平移、旋转后的图形与原图形是全等的。

O

N

M

A

y

x

小组合作完成后交流，及时小结解题方法和解题技巧。培养学生合作意识。

举例子解决生活中的实际问题。

梳理知识点，体验数学思想。

板书设计

23、2、3关于原点对称的点的坐标

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）．点P（x，y）关于X轴的对称点P′（x，-y）．

点P（x，y）关于Y轴的对称点P′（-x， y）．

课后反思