新北师大版八年级上第三章位置与坐标教案
北师版八年级数学上册第三章 位置与坐标 教案
第三章位置与坐标3．1 确定位置1．掌握用一对数表示物体在平面内所在的位置．(重点)2．在现实情境中感受确定物体的位置的多种方法．(难点)阅读课本P54～56，完成预习内容．(一)知识探究在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据．(二)自学反馈1．电影院的第3排第6座表示为(3，6)，如果某同学的座位号为(4，2)，那么该同学所坐的位置是(B)A．第2排第4座B．第4排第2座C．第4座第4排D．无法确定2．气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是(C)A．距台湾200海里B．位于台湾与海口之间C．位于东经120.8°，北纬32.8°D．位于太平洋活动1 小组讨论例下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm表示20 n mile)．对我方潜艇O来说：(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？(2)距我方潜艇20 n mile处的敌舰有哪几艘？(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？解：(1)对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标：敌舰B和小岛．要想确定敌舰B的位置，仅用北偏东40°的方向是不够的，还需要知道敌舰B距我方舰艇的距离．(2)距我方潜艇20 n mile处的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C.(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：方位角和距离．例如：对我方潜艇来说，敌舰A在正南方，距离为20 n mile处；敌舰B在北偏东40°，距离为28 n mile处；敌舰C在正东方向，距离为20 n mile处．活动2 跟踪训练1．下列数据中，不能确定物体位置的是(D)A．某市新华书店位于人民路18号B．吴刚家位于某小区6号楼308号C．某渔船位于东经116.2°，北纬31.5°D．电影票的座位号是15排2．生态园位于县城东北方向5公里处，如图表示准确的是(B)A BC D3．安徽省蒙城县板桥中学举办“校园文化”建设，主题鲜明新颖：“国学引领，孝老敬亲，家校一体，爱满乡村”．如图所示，若用“C4”表示“孝”，则“A5－B4－C3－C5”表示(D)A．爱满乡村 B．孝老敬亲C．国学引领 D．板桥中学4．如图为晓莉使用微信与晓红的对话记录．根据图中两个人的对话记录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为向北直走400米，再向东直走300米．5．观察如图所示象棋盘，回答问题：(1)请你说出“将”与“帅”的位置；(2)说出“马 3 进 4”(即第 3 列的马前进到第 4 列)后的位置．解：(1)“将”在9行5列，“帅”在1行5列．(2)3行4列或7行4列．活动3 课堂小结确定物体位置的方法．3．2 平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系的有关概念1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，并能画出平面直角坐标系．2．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标．(重点)阅读课本P58～60，完成预习内容．(一)知识探究1．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，分别取向右和向上为数轴的正方向，水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，它们统称坐标轴，它们的公共原点O叫做坐标系原点．2．在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成四部分，每一个部分分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限内．3．在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应，反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的点与它对应．(二)自学反馈1．如图，直角坐标系中的五角星在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．小明建立了如图的直角坐标系，则点“A”的坐标是(D)A．(1，－1) B．(－1，1)C．(－1，2) D．(1，2)活动1 小组讨论例1 写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标．解：A(－2，0)，B(0，－3)，C(3，－3)，D(4，0), E(3，3)，F(0，3)．例2 (1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A(－5，0)，B(1，4)，C(3，3)，D(1，0)，E(3，－3)，F(1，－4)．(2)依次连接A，B，C，D，E，F，A，你得到什么图形？(3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？解：(1)如图所示．(2)轴对称图形．(3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间是一一对应的关系．活动2 跟踪训练1．已知如图，写出下列各点A、B、C、D、E、F、H的坐标．解：A(2，1)、B(－4，3)、C(－2，－3)、D(3，－3)、E(－3，0)、F(0，2)、H(0，0)．2．如图是画在方格纸上的某一小岛的示意图．(1)分别写出点A，C，E，G，M的坐标；(2)(3，6)，(7，9)，(8，7)，(3，3)所代表的地点分别是什么？解：(1)A(2，9)，C(5，8)，E(5，5)，G(7，4)，M(8，1)．(2)(3，6)，(7，9)，(8，7)，(3，3)分别代表点B、D、F、H.活动3 课堂小结1. 能够正确画出直角坐标系．2. 能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标．第2课时平面直角坐标系中点的坐标特点1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征．2．知道不同象限点的坐标的特征．(重点)3．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识．阅读课本P62～63，完成预习内容．(一)知识探究1．坐标轴上的点的坐标特征：横轴上点纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0，原点横纵坐标都为0．2．与坐标轴平行的直线上点的坐标：与x轴平行的直线上点的纵坐标相同；与y轴平行的直线上点的横坐标相同．3．象限坐标特点：点P(x，y)分别在①第一象限内，则x＞0，y＞0；②第二象限内，则x＜0，y＞0；③第三象限内，则x＜0，y＜0；④第四象限内，则x＞0，y＜0.(二)自学反馈1．坐标平面内的下列各点中，在x轴上的是(B)A．(0，3) B．(－3，0)C．(－1，2) D．(－2，－3)2．如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线BC与y轴的关系为(A)A．平行或重合B．垂直C．相交D．以上均不对3．在坐标系中，点P(2，－3)在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在如图所示的平面直角坐标系中有一边长为5的正方形，AB∥x轴，如果A点的坐标为(5，2)，那么B点的坐标为(10，2)，C点的坐标为(10，7)，D点的坐标为(5，7)．5．在平面直角坐标系中，点P(a2－1，a－1)是y轴上的不同于原点的点，则a的值是－1．活动1 小组讨论例在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来(如下图 )．① D(－3，5)，E(－7，3), C(1，3)，D(－3，5)；② F(－6，3)，G(－6，0)，A(0，0)，B(0，3)．观察所描出的图形，它像什么？解答下列问题：(1)点G与点A的坐标有什么共同特点？在坐标系中它们的位置又有什么共同特点？(2)线段EC 与x 轴有什么特殊的位置关系？点E 、点C 的坐标有什么特点？线段EC 上其他点的坐标呢？ (3)点F 、点G 的坐标有什么共同特点，线段FG 与y 轴有怎样的位置关系？ 解：(1)它们的纵坐标都等于 0; 线段AG 上的点都在 x 轴上．(2)线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同．线段 EC 上其他点的纵坐标相同，都是 3. (3)点 F 和点G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行. 活动2 跟踪训练1．已知点P(a －2，2a ＋8)，分别根据下列条件求出点P 的坐标． (1)点P 在x 轴上； (2)点P 在y 轴上；(3)点Q 的坐标为(1，5)，直线PQ ∥y 轴； (4)点P 到x 轴、y 轴的距离相等．解：(1)因为点P(a －2，2a ＋8)在x 轴上，所以2a ＋8＝0，解得a ＝－4，故a －2＝－4－2＝－6，则P(－6，0)． (2))因为点P(a －2，2a ＋8)在y 轴上，所以a －2＝0，解得a ＝2，故2a ＋8＝2×2＋8＝12，则P(0，12)． (3)因为点Q 的坐标为(1，5)，直线PQ ∥y 轴，所以a －2＝1，解得a ＝3，故2a ＋8＝14，则P(1，14)． (4)因为点P 到x 轴、y 轴的距离相等，所以a －2＝2a ＋8或a －2＋2a ＋8＝0，解得a 1＝－10，a 2＝－2. 故当a ＝－10，则a －2＝－12，2a ＋8＝－12，则P(－12，－12)． 故当a ＝－2，则a －2＝－4，2a ＋8＝4，则P(－4，4)． 综上所述：P(－12，－12)，(－4，4)． 2．观察图形，并回答以下问题：(1)写出多边形ABCDEF 各个顶点的坐标； (2)线段BC 、CE 的位置各有什么特点？ (3)计算多边形ABCDEF 的面积．解：(1)A(－2，0)，B(0，－3)，C(3，－3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3)．(2)线段BC 平行于x 轴(或线段BC 垂直于y 轴)，线段CE 垂直于x 轴(或线段CE 平行于y 轴)．(3)多边形ABCDEF 的面积＝S △ABF ＋S 长方形BCEF ＋S △CDE ＝12×(3＋3)×2＋3×(3＋3)＋ 12×(3＋3)×1＝6＋18＋3＝27.活动3 课堂小结1．坐标轴上的点的坐标特征．2．与坐标轴平行的直线上点的坐标． 3．象限坐标特点．第3课时建立适当的坐标系描述图形的位置1．能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标．(重点)2．能根据一些特殊点的坐标复原坐标系．(难点)阅读课本P65～66，完成预习内容．(一)知识探究建立直角坐标系的一般步骤：1．建立坐标系，选择一个适当的参考点为原点，确定坐标轴正方向．2．根据具体问题，确定恰当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度．(二)自学反馈1．如图，方格纸上有M，N两点，若以N为原点建立平面直角坐标系，则点M的坐标为(3，4)；若以M点为原点建立平面直角坐标系，则点N的坐标为(A)A．(－3，－4) B．(4，0)C．(0，－2) D．(2，0)2．某市区的几个旅游景点在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知图中每个小正方形的边长均为1个单位长度，且山陕会馆的坐标是(4，－1)，则其他各景点的坐标分别为：光岳楼(1，0)；金凤广场(－2，－1.5)；动物园(6，3)；湖心岛(－1.5，1)．活动1 小组讨论例1 如图，矩形ABCD的长宽分别是6，4，9，建立适当的坐标系，并写出各个顶点的坐标.解：如图，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在的直线为x 轴，y 轴建立直角坐标系．此时C点坐标为(0，0)．由CD长为6, CB长为4，可得D，B，A的坐标分别为D(6，0), B(0，4)，A(6，4)．例2 如图，正三角形ABC的边长为 4 , 建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标 .解：如图，以边BC所在的直线为x 轴，以边BC的中垂线为y 轴建立直角坐标系．由正三角形的性质可知AO＝23，正三角形ABC各个顶点A，B，C的坐标分别为A(0，23)，B (－2，0 )，C(2，0)．例3 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标A(3，2)和B(3，－2)两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此之外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到“宝藏”？解：连接AB，作线段AB的中垂线记为x轴，以AB的14为一个单位长度向左作3个单位长度为坐标原点，过原点作AB的平行线记为y轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中标出点(4，4)即可，图略．活动2 跟踪训练1．如图所示，四边形ABCD是边长为6的正方形，请你建立一个适当的平面直角坐标系，并分别写出A，B，C，D 的坐标．解：(答案不唯一)以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，并以点A为坐标原点，则点A，B，C，D的坐标分别是(0，0)，(6，0)，(6，6)，(0，6)．2．如图是某市旅游景点的示意图．试建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示出各景点的位置．解：答案不唯一，如建立如图所示的平面直角坐标系，则各景点位置的坐标分别为：科技大学(0，0)，大成殿(2，3)，钟楼(1，6)，雁塔(3，8)，中心广场(5，4)，映月湖(9，1)，碑林(9，8)．3．如图，在一次部队军事对抗演习中甲方已经找到了乙方坐标为A(2，1)和B(－2，1)的两个警卫营的位置，并且知道乙方的指挥所的位置为(3，3)，除此之外不知道其他信息，如何确定乙方的指挥所所处的位置？解：连接AB，作线段AB的中垂线记为y轴，以AB的中点为起点，以AB的四分之一为一个单位长度向下作一个单位为坐标原点，过原点作AB的平行线记为x轴，建立平面直角坐标系，找到(3，3)即可．活动3 课堂小结关于建立平面直角坐标系，你有哪些经验？3.3 轴对称与坐标变化1．能写出关于坐标轴对称的点的坐标．(重点)2．轴对称与坐标系的知识的运用．(难点)阅读课本P68～69，完成预习内容．(一)知识探究1．关于x轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数．2．关于y轴对称的两点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同．(二)自学反馈1．在平面直角坐标系中，点A(－1，2)关于x轴对称的点B的坐标为(D)A．(－1，2) B．(1，2)C．(1，－2) D．(－1，－2)2．已知点P(－2，3)关于y轴的对称点为Q(a，b)，则a＋b的值是(C)A．1 B．－1C．5 D．－5活动1 小组讨论例 (1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)，你得到了一个怎样的图案？(2)将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？(3)将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？解：(1)依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条鱼．(2)纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，所得到的坐标依次是(0，0)，(－5，4)，(－3，0)，(－5，1)，(－5，－1)，(－3，0)，(－4，－2)，(0，0)，依次连接这些点，所得图案略，图案像一条鱼它与原图案关于y轴对称．(3)横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1，所得到的坐标依次是(0，0)，(5，－4)，(3，0)，(5，－1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)，依次连接这些点，所得图案略，图案像一条鱼它与原图案关于x轴对称．活动2 跟踪训练1．如图所示，若将直角坐标系中“鱼”图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，所得图案与原来图案相比，下列说法正确的是(B)A．所得图案与原图案关于x轴对称B．所得图案与原图案关于y轴对称C．所得图案与原图案关于原点对称D．所得图案与原图案重合2．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(B)A．A点 B．B点C．C点 D．D点3．已知点A(a－1，5)和点B(2，b－1)关于x轴对称，则(a＋b)2 017的值为－1．4．已知点M(a，－1)和点N(2，b)不重合．当点M、N关于y轴对称时，a＝－2，b＝－1.5．如图，若将△ABC顶点横坐标增加4个单位长度，纵坐标不变，三角形将如何变化？若将△ABC顶点横坐标都乘以－1，纵坐标不变，三角形将如何变化？解：横坐标增加4个单位长度，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A(1，3)，B(1，1)，C(3，1)，连接AB、AC、BC，整个三角形向右平移4个单位长度；横坐标都乘以－1，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A(3，3)，B(3，1)，C(1，1)，连接AB、AC、BC，所得到的三角形与原三角形关于y轴对称．活动3 课堂小结1．你有哪些收获？2．要画一个和已知图形成轴对称的图形，你有哪些方法？与同伴交流．。
北师大版数学八上第三章《位置与坐标》》教案
《位置与坐标》回顾与思考学习目标1．从现实生活中体会确定位置的不同方式与方法，感受确定位置的多样性；2．掌握利用直角坐标系确定位置的方法；3．会用平面直角坐标系来解决一些简单的实际问题；学习过程活动1 知识梳理1、在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。
2、平面直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？给定坐标，如何确定对应的点？分别举例说明。
3、平面直角坐标系中，坐标轴上的点具有什么特点？平行于坐标轴的线段上的点，它们的坐标之间有什么样的关系？分别举例说明。
4．平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？反过来坐标具有这样的关系的点关于坐标轴对称吗？这些结论可以帮助你解决哪些问题？5、通过上述知识的回顾，请你整理出本章的知识框架图：活动2：典型例析例1．右图是某市几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）。
请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置：光岳楼___________、湖心岛___________、金凤广场__________、动物园___________。
反思。
交流与同伴比较，你们得到的各个景点的坐标一样吗？判断各自的做法是否正确，说说出现差异的原因。
例2.已知平面直角坐标系上有六个点：请将上述六个点按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征（请将答案按要求写在横线上，点用字母表示）．⑴甲类含两个点，乙类含其余四个点．甲类：点____，____是同一类点，其特征是__ ___；乙类：点____，____，____，____是同一类点，其特征是__ ____；⑵甲类含三个点，乙类含其余三个点．甲类：点___，___，____是同一类点，其特征是__ _____；乙类：点___，___，____是同一类点，其特征是___ ____.反思交流你们的结果一样吗？关于分类，你们有哪些经验？与同伴交流。
例3.如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发。
北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标第2节平面直角坐标系教学设计
2.知识讲解，突破重点
-结合教材，详细讲解平面直角坐标系的概念、坐标点的表示方法，让学生掌握坐标系的基本知识。
-设计丰富的实例和练习题，让学生在实际操作中加深对坐标系的了解，突破教学重点。
3.方法指导，化解难点
-针对难点，采用问题驱动的教学方法，引导学生思考、探究，培养他们解决问题的能力。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，尊重他人意见，培养团结协作、互帮互助的精神。
5.引导学生正确看待数学学习中的困难，培养他们面对挑战、勇于克服的精神风貌。
二、学情分析
八年级学生对数学知识已有一定的积累，具备基本的几何图形认识和简单的坐标概念。在此基础上，他们对平面直角坐标系的理解将更加深入。然而，学生在坐标系的应用和实际问题解决方面可能存在一定困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。
3.教师总结：这些图形都是坐标系，今天我们将学习平面直角坐标系，掌握如何在坐标系中表示点的位置。
（二）讲授新知
1.教师结合教材，讲解平面直角坐标系的概念、组成（横轴、纵轴、坐标点）以及坐标表示方法。
2.通过示例，演示如何在平面直角坐标系中表示点、线、图形，并解释坐标的几何意义。
3.分析平面直角坐标系中点的平移、对称等变换规律，引导学生掌握坐标系的操作方法。
4.布置课后作业，要求学生结合本节课所学内容，完成一定数量的练习题，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固学生对平面直角坐标系的理解和应用，以及提高他们在实际问题中运用坐标系的能力，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第3章第2节后的练习题1、2、3。
-根据课堂讲解，自主绘制一个平面直角坐标系，并在其中表示出不少于5个点的坐标。
北师大版初中数学八年级(上)第三章位置与坐标3-2平面直角坐标系(第2课时)教学详案
第三章位置与坐标2 平面直角坐标系第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征教学目标1.在给定的坐标系下，会根据坐标描出点的位置.2.结合平面直角坐标系，知道不同象限中点的坐标的特征．3.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.教学重难点重点：平面直角坐标系中点的坐标特征.难点：会根据点的坐标特征判断点在哪个象限或哪条坐标轴上．教学过程导入新课在上节课中我们学习了平面直角坐标系的相关概念，练习了在平面直角坐标系中由点写坐标以及由坐标找点，利用上节课的知识来解决下列问题.B(-6, -3).设计意图：先回顾上节课的内容，让学生加深理解平面直角坐标系的知识，为学好本节课做铺垫.探究新知一、预习新知请同学们拿出准备好的坐标纸，然后按照给出的坐标，尝试在直角坐标系中描点，并依此用线段连接起来.①D（-3，5），E（-7，3），C（1，3）；②F（-6，3），G（-6，0），A（0，0），B（0，3）；观察所描出的图形，它像什么？学生独立认真地连线.师：(展示学生的作品)，画出的图形是这样的吗？这幅图画得很美，你们觉得它像什么？生：这个图形像一座房子.师：要想准确地作出图形，我们应该注意什么问题呢？生1：看点的坐标时容易看错符号，所以就找错了点所位于的象限.生2：连线时没有用直尺或三角尺连线，画图不规范，另外点的顺序也容易出错.设计意图：通过在坐标系中描点、连线，很好地体现了数学的趣味性，数与形的结合完美地展现出来，大大激发了学生的学习热情.二、合作探究观察上面画出的图形，回答下列问题：师：图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？生：线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标等于0，线段AB上的点都在y轴上，它们的横坐标等于0．师：线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC 上其他点的坐标呢？生：线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同，线段EC上其他点的纵坐标相同，都是3．师：点F和G的横坐标有什么共同特点，线段FG与y轴有怎样的位置关系？生：点F和G的横坐标相同，线段FG与y轴平行.学生总结，教师点评：由上面的探究过程可以得到“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：(1) 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；(2) 平行于y轴的直线上的点：横坐标相同.做一做:师：在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有.教师总结：第一象限内的点的横、纵坐标符号都为“+”.师：在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点？学生分小组讨论，然后找代表说出本小组的答案.学生总结，教师点评得到“四个象限内点”的坐标特征：各象限内的点的坐标特点：点P(x，y)分别在：第一象限内，则x＞0，y＞0；第二象限内，则x＜0，y＞0；第三象限内，则x＜0，y＜0；第四象限内，则x＞0，y＜0.巩固练习已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，则m的取值范围是________．解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组{m＞0，m−2＞0，解得m＞2.答案：m＞2典型例题【例1】观察图形，并回答以下问题：(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；(2)线段BC，CE的位置各有什么特点？(3)计算多边形ABCDEF的面积．点的坐标？【解】(1)A(-2,0)，B(0，-3)，C(3，-3)，D(4,0)，E(3,3)，F(0,3)．(2)线段BC平行于x轴(或线段BC垂直于y轴)，线段CE垂直于x轴(或线段CE平行于y轴)．(3)S多边形ABCDEF＝S△ABF+S长方形BCEF+S△CDE ＝12×6×2+3×6+12×6×1＝6+18+3＝27.【总结】纵坐标相同的点所在直线平行(重合)于x轴；横坐标相同的点所在直线平行(重合)于y轴．【例2】已知点P(a-2,2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等．【问题探索】在x轴上、y轴上的点的坐标各有什么特征？平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标又有什么特征？【解】(1)因为点P(a-2,2a+8)在x轴上，所以2a+8＝0，解得a＝-4，故a-2＝-4-2＝-6，则P(-6,0)．(2)因为点P(a-2,2a+8)在y轴上，所以a-2＝0，解得a＝2，故2a+8＝2×2+8＝12，则P(0,12)．(3)因为点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴，所以a-2＝1，解得a＝3，故2a+8＝14，则P(1,14)．(4)因为点P到x轴、y轴的距离相等，所以a-2＝2a+8或a-2+2a+8＝0，解得a＝-10或a＝-2.当a＝-10时，a-2＝-12,2a+8＝-12，则P(-12，-12)；当a＝-2时，a-2＝-4,2a+8＝4，则P(-4,4)．综上所述，点P的坐标为(-12，-12)或(-4,4)．【总结】横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．课堂练习1.在平面直角坐标系中，点P（m，1）在第二象限,则点Q（-m，0）在()A．x轴的负半轴上B．x轴的正半轴上C．y轴的负半轴上D．y轴的正半轴上2.点B的坐标为（3，-4），而直线AB平行于x轴，那么点A的坐标可能为()A．（3，-2）B．（2，4）C．（-3，2）D．（-3，-4）3.如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与y轴的关系为()A．平行B．垂直C．相交D．以上均不对4.设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．（1）当a>0，b<0时，点M位于第几象限？（2）当ab>0时，点M位于第几象限？（3）当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？参考答案1.B2.D3.A4.解：(1)点M在第四象限.(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0).(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．课堂小结1.“平行于两坐标轴的直线上的点”的坐标特征：(1) 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；(2) 平行于y轴的直线上的点：横坐标相同.2.“两坐标轴上的点”的坐标特征：(1)x轴上的点的坐标：纵坐标为0(2)y轴上的点的坐标：横坐标为0.3.“四个象限内的点”的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.布置作业习题3.3第1，2题板书设计2 平面直角坐标系第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征1.“平行于两坐标轴的直线上的点”的坐标特征.2.“两坐标轴上的点”的坐标特征．3.“四个象限内的点”的坐标特征.。
八年级数学上册 3.1 确定位置教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册数学教案
第三章位置与坐标3.1确定位置一、教学目标设计：3.体会生活中位置的确定,离不开数据, 离不开数学及数学与生活的密切关系。
4突出在平面上确定物体位置的方法多样性和实质统一性：都需要两个数据。
二、教学重点：突出在平面上确定物体位置的方法多样性和实质统一性：都需要两个数据。
三、教学难点：灵活运用不同方式确定物体的位置。
（需要学生的一定生活经验）四、教学过程：引言：美伊战争美军从地中海，红海，波斯湾三艘航空母舰上对巴格达发射了战斧式巡航导弹，当时巴格达一片火海，美国的导弹为何会打的那么准？最近有一件令全中国人骄傲和自豪的大事大家知道是什么吗？回顾一下这一激动人心的时刻：从发射到返回到杨利伟成功着陆？大家思过吗：我们在茫茫草原上是怎样找到杨利伟的，他的位置是怎样确定的？（板书确定位置）实际上这都有赖于“卫星全球定位仪”——GPS，因为全球任何一个地方都存在唯一的经度和纬度。
我们可以通过目标物如神州五号飞船的返回仓发出的信号，利用GPS“卫星全球定位仪”测得它的经纬度，顺利的找到我们的英雄杨利伟。
板书GPS定位（经度，纬度）举几个实例：在电影院内如何找到电影票上所指的位置？在电影票上，“6排3号”与“3排6号”中的6的含义有什么不同？如果将“8排3号”简记作（8，3），那么“3排8号”如何表示？（5，6）表示什么含义？5、（1）电影院确定一个座位，需要几个数，怎样确定？（2）如果老师要点一名同学回答问题，又不知道同学们的某某，请大家帮忙设计一种方法，让老师站在讲台上就能让同学知道老师在叫自己6例2（1）正门北偏东27度的方向上有那些动物景点？要想确定蝴蝶馆的位置，还需要有什么数据？（）据正门图上的距离1cm 处的景点又有哪些？（3）要确定每个景点的位置，各需要几个数据？7、请用图上街道或十字路口为参照，说出莲花中学位置8、在生活中，你想确定什么物体的位置？用怎样的方法？与同伴交流。
（假定我是位游客，我知道钟楼的位置和附近主要街道的位置，你是位小导游，请你为我介绍某某的风景名胜如南城门，大雁塔，碑林，等的位置，）在平面上确定物体位置的方法多样性和实质统一性：都需要两个数据。
新北师大版八年级上第三章位置与坐标教案
教学目标：1.能够理解和使用位置和坐标的基本概念。
2.能够在二维空间中确定点的位置和坐标。
3.能够通过坐标计算和描述物体之间的相对位置关系。
教学重点：1.位置和坐标的概念。
2.在二维空间中确定点的位置和坐标。
3.通过坐标计算和描述物体之间的相对位置关系。
教学难点：通过坐标计算和描述物体之间的相对位置关系。
教学准备：教材、黑板、粉笔、尺子、直角、透明坐标纸、印有图形的卡片教学过程：一、导入（10分钟）1.师生问好，营造良好的学习氛围。
2.通过实际生活中常用的参照物来引出位置和坐标的概念。
3.通过提问和学生回答的方式，让学生了解和理解位置和坐标的意义。
二、概念解释与归纳（10分钟）1.教师在黑板上写出“位置”和“坐标”两个词，让学生分组讨论其含义。
2.学生上台依次解释位置和坐标，教师逐渐整理出位置和坐标的定义。
3.通过问答的方式，让学生归纳出位置和坐标的特点和关系，并记录在黑板上。
三、探究位置与坐标（20分钟）1.教师发放透明坐标纸和印有图形的卡片，要求学生按照卡片上图形的位置在坐标纸上标出相应的位置和坐标。
2.学生完成后，教师指导学生一起检查和讨论对错，纠正学生的错误。
3.教师针对学生常犯的错误情况，进行解释和讲解，澄清学生对位置和坐标的理解。
4.教师提出问题引导学生思考：通过坐标计算和描述物体之间的相对位置关系。
四、通过例题巩固知识（20分钟）1.教师出示一张地图，上面标有不同地点的坐标，让学生根据坐标确定地点，并描述其位置关系。
2.学生个别或小组完成练习后，教师随机组织学生上台解答，鼓励学生口头描述和简单计算。
五、拓展练习（15分钟）1.教师给学生出示一道应用题“小明现在在平面直角坐标系的原点(0,0)处，他向东走3个单位，再向北走4个单位，最后向西走2个单位。
请问，小明现在的位置是？”2.鼓励学生自己思考，利用所学知识解题，然后学生互相交流答案和解题方法。
六、巩固与总结（5分钟）1.教师对本节课的重点内容进行梳理和总结，引导学生进行回顾和思考。
北师大版八年级上册第三章第一节位置与坐标第一节确定位置教案
第三章第一节位置与坐标第一节确定位置教案一、教学目标1. 理解位置与坐标的概念，掌握确定位置的方法；2. 学会用数对表示具体情境中的位置；3. 培养学生的空间观念和抽象思维能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：掌握确定位置的方法，用数对表示具体情境中的位置；2. 教学难点：理解坐标的几何意义，建立数对与位置的对应关系。
三、教学过程1. 导入环节* 呈现一张教室座位图，引导学生观察并思考如何描述每个同学的位置。
* 引出位置与坐标的概念，并简要介绍本节课的学习目标。
2. 知识讲解与演示* 通过板书或电子白板，讲解坐标系的建立过程，引导学生理解x轴和y轴的意义。
* 结合实例，讲解如何用数对表示位置，并让学生自己尝试用数对描述教室中某个同学的位置。
3. 互动环节* 分组讨论，让同学们探讨如何用数对表示自己的座位，并尝试画出简单的坐标图。
* 请部分同学上台展示自己的成果，并解释所画图的含义。
4. 练习环节* 呈现一些具体的情境，如公园、电影院等，让学生用数对表示其中的位置。
* 通过练习题，让学生进一步掌握确定位置的方法和数对的运用。
5. 总结环节* 回顾本节课的主要内容，再次强调位置与坐标的概念及确定位置的方法。
* 引出下节课的预习内容，提醒学生做好准备。
四、教学方法和手段1. 利用多媒体教学工具，如电子白板、教学视频等，辅助讲解坐标系的概念和建立过程。
2. 通过实例和练习题的讲解与演示，加深学生对位置与坐标的理解和应用。
3. 采用小组合作学习方式，让学生在讨论中互相启发，共同解决问题。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：让学生在课堂上完成一些与确定位置相关的练习题，如用数对表示具体情境中的位置等。
2. 课后作业：布置一些与位置和坐标相关的练习题，让学生在课后进一步巩固所学知识。
3. 评价方式：对学生的练习和作业进行及时批改，并针对问题进行个别辅导。
同时，在下次课堂上对学生的学习成果进行展示和评价，激发学生的学习兴趣和自信心。
北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》回顾思考优秀教学案例
（二）讲授新知
1.回顾坐标系的建立、点的坐标、直线与坐标轴的交点坐标等基本知识；
2.通过示例讲解，引导学生掌握坐标知识在实际问题中的应用方法；
3.注重知识点的系统性，帮助学生构建完整的知识框架。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的讨论题目，让学生在小组内积极思考、交流，共同解决问题；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们困难时积极应对、勇于挑战的精神，增强他们的自信心；
3.通过对实际问题的探究，使学生认识到数学知识在生活中的重要性，培养他们的责任感和使命感。
在教学过程中，我将以平等、尊重的态度对待每一位学生，关注他们的个体差异，鼓励他们积极参与课堂讨论，表达自己的观点。同时，我将充分发挥教师的主导作用，引导学生掌握坐标知识，提高他们的数学素养，为他们的可持续发展奠定基础。
2.引导学生运用坐标知识进行分析，培养他们的逻辑思维能力和团队协作精神；
3.关注小组讨论的过程，及时给予指导和评价，提高学生的讨论效果。
（四）总结归纳
1.组织学生对所学知识进行总结归纳，帮助他们巩固记忆，形成知识体系；
2.强调坐标知识在实际生活中的重要性，使学生认识到学习坐标知识的现实意义；
3.总结本节课的学习方法，为学生的可持续发展奠定基础。
3.关注小组合作的过程，及时给予指导和评价，激发学生的学习积极性。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结与反思，帮助他们巩固记忆，形成知识体系；
2.创设自我评价和小组评价的机会，让学生学会自我检查、相互借鉴，提高他们的自我认知能力；
3.注重过程性评价与终结性评价相结合，全面、客观地评价学生的学习成果，激发他们的学习动力。
北师大版八年级上册数学第3章《位置与坐标》教案
第三章位置与坐标1确定位置【学习目标】1．知道在平面内确定一个物体的位置至少需要两个数据．2．会用两个量表示平面内一个点的位置．【学习重点】掌握平面内确定物体位置的两种方法．【学习难点】在现实情境中感受确定物体位置的多种方法．一、情景导入生成问题在日常生活中，我们常常会遇到；(1)在电影院内如何找到电影票上所指的位置？(2)在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义相同吗？上面的问题你能解决吗？你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？【说明】用学生比较熟悉的事例引入，容易引起学生的注意，唤起全体学生的学习欲望，使他们很快融入到学习中．二、自学互研生成能力知识模块一行列定位法先阅读教材第54页引言部分和“议一议”的内容，然后解答下面的问题：思考：(1)在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？(2)在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？与同伴进行交流．知识模块二极坐标定位法（方位角法）自学自研教材第54页和第55页的例题及其解答过程．【说明】让学生明确确定一个物体或点的具体位置需要两个数据，从而找到表示平面内一个确定位置的方法．知识模块三经纬定位法和区域定位法1．自学自研教材第55页“做一做”和“议一议”的内容．【说明】通过给出的数据找到对应点的位置与给出物体所在的位置如何来描述相结合，让学生体会它们之间的相互转化，加深对知识的理解．2．议一议：在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据：【说明】经过上面的学习，学生很容易回答问题，能对所学知识进行提炼和归纳．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一行列定位法知识模块二极坐标定位法(方位角法)知识模块三经纬定位法和区域定位法四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系【学习目标】1．理解平面直角坐标系的相关概念，并能正确画出平面直角坐标系．2．掌握坐标的概念，能在一个平面直角坐标系内由点的位置写出坐标．【学习重点】在坐标系内正确写出点的坐标．【学习难点】象限及其坐标特点．一、情景导入生成问题我们知道：数轴上的一个点可以用一个数来表示，这个数就叫做这个点的坐标．你能采用类似的办法解决下面的问题吗？问题见教材第58页“做一做”上面的内容．【说明】从学生身边发生的事情为例出发，激发他们的学习兴趣，经历体验解决问题的过程．二、自学互研生成能力知识模块一平面内点的表示方法自学自研教材第58页“做一做”的内容，然后与同伴进行交流．【说明】让学生初步掌握已知平面内点的坐标怎样描出这个点的方法和已知平面内的点怎样找到这个点的坐标的方法，经历这样相反的两个过程加深了对知识的理解．知识模块二平面直角坐标系的组成先阅读教材第59页例1上面的内容，然后完成下面的问题．究竟怎样确定平面内一个点的位置呢？这就需要利用平面直角坐标系．(1)什么是平面直角坐标？它由什么组成？各部分的名称是什么？(2)什么叫横坐标、纵坐标？如何来表示一个点的坐标？(3)平面直角坐标系分成哪几个部分？各部分的名称是什么？它们点的坐标有什么特征？知识模块三直角坐标系中点与实数对之间一一对应自学自研教材第60页“做一做”的内容，若有困难与同伴进行交流．【说明】让学生经历在平面直角坐标系内描点的过程，深切体会到平面直角坐标系内的点与有序实数对之间的对应关系，加深了对知识的理解与运用．【归纳结论】在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一平面内点的表示方法知识模块二平面直角坐标系的组成知识模块三直角坐标系中点与实数对之间一一对应四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时建立适当的平面直角坐标系【学习目标】1．学会根据实际情况，建立适当的平面直角坐标系．2．体会同一图形，可以根据不同需要，建立不同的直角坐标系．【学习重点】建立适当的坐标系表示点的位置．【学习难点】建立适当的坐标系．一、情景导入生成问题前面我们学习了如何在平面直角坐标系内根据位置找点的坐标和根据坐标来找点的位置．利用这个知识，你能解决下面的问题吗？问题：教材第62页例2.【说明】通过学生实际操作，既对上节课所学的知识进行了巩固，又通过观察得出平行于坐标轴点的坐标特征．为这一节课的学习作好了充分的准备．二、自学互研生成能力知识模块一坐标轴及各个象限点的坐标特点自学自研教材第63页的“议一议”和“做一做”的内容，先独立完成，然后再与同伴交流．【说明】学生利用点的坐标总结归纳坐标轴上及各个象限点的坐标特征，使知识体系化，运用方便化．知识模块二建立适当的平面直角坐标系1．教材第65页例3.议论：除了上面的方法外，你还可以怎样建立直角坐标系？【说明】学生通过讨论、交流，体验建立坐标系的位置不同，所得的结果并不完全一样．当然，可以根据实际情况力求使解题简单化．2．教师引导学生完成教材第65页例4.议论：教材第65页“议一议”．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一坐标轴及各个象限点的坐标特点知识模块二建立适当的平面直角坐标系四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________3轴对称与坐标变化【学习目标】1．会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标．2．掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律，并能利用这个规律在平面坐标系中作出一个图形的轴对称图形．【学习重点】会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标．【学习难点】找两点关于坐标轴对称的坐标规律．一、情景导入生成问题教材第68页例题上方的内容．【说明】学生通过观察和实际操作对关于坐标轴对称点的坐标特点有个初步的认识．利用数形结合帮助他们进一步理解这一规律．二、自学互研生成能力知识模块关于坐标轴对称点的坐标特点1．前面，我们已经对关于坐标轴对称点之间的关系有了一定的了解，利用这个关系，请看例题并思考．例：教材第68页例题．【说明】一方面，通过学生描点对以前所学知识加以巩固；另一方面，让学生经历纵坐标不变，横坐标乘－1点的坐标变化形成的规律特征，印象深刻．2．做一做：教材第69页“做一做”．【说明】相反的，当上面的各个顶点的横坐标不变，纵坐标乘－1所形成的规律特征让学生形成鲜明的对比，有助于学生理解与记忆．【归纳结论】 关于x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数．三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 关于坐标轴对称点的坐标特点四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________本章复习小结【学习目标】1．掌握平面直角坐标系的概念及组成，学会建立平面直角坐标系以及利用轴对称的坐标规律解决有关问题．2．通过梳理本章知识点，充分利用平面直角坐标系与点的坐标之间一一对应关系，使数与形的相互转化得以体现，加深了对知识的理解．【学习重点】平面内点的坐标的表示方法及求法，能建立适当的平面直角坐标系来描述点所处的位置以及利用轴对称的坐标规律解决实际问题．【学习难点】建立适当的平面直角坐标系的优化方案和利用轴对称的坐标规律解决问题．一、情景导入 生成问题引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，让学生对本章所学知识有个系统地了解．教学时，可以边回顾边建立结构图．位置与坐标⎩⎪⎨⎪⎧确定平面内点的位置→有序实数对→建立平面直角坐标系轴对称的坐标变化⎩⎪⎨⎪⎧关于x 轴对称的坐标特点关于y 轴对称的坐标特点二、自学互研 生成能力知识模块一 知识清单 加深理解1．平面直角坐标系与点的坐标(1)一、三象限角平分线上的点横、纵坐标同号；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标异号，但他们到两坐标轴的距离都相等，注意有时要考虑到这两种情况的存在．(2)点的横坐标与该点到y 轴的距离有关，点的纵坐标与该点到x 轴的距离有关．不能理解为相反的意思．同时点的横、纵坐标的值可正可负，而距离只可能为非负数．2．在坐标系中求几何图形的面积在坐标系中求图形的面积一般从两个方面去把握：(1)通常向坐标轴作垂线，运用“割”或“补”的方法将要求的图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积；(2)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以备求面积的需要． 知识模块二 典例引路 全面复习例1：等腰梯形的各点坐标为B(－1，0)，A(0，2)，C(4，0)，则点D 的坐标为________．分析：求一个点的坐标，首先求出它到x 轴与y 轴的距离，然后再看它所在的象限，确定其横、纵坐标的符号．解：如图，过点D 作DE ⊥x 轴．∵四边形ABCD 为等腰梯形．∴CE ＝BO ＝1.又∵C 点坐标为(4，0)，∴OC ＝4.∴OE ＝4－1＝3.∵AD ∥BC.∴点D 的纵坐标与点A 的纵坐标相等为2.∴D 点的坐标为(3，2)．例2：在平面直角坐标系中，A(－3，4)，B(－1，2)，O 为原点，如图所示．求三角形AOB 的面积．分析：本题考查利用坐标求图形的面积．在平面直角坐标系中求图形的面积，通常将图形面积转化成边在两轴上的图形的面积的和或差，这样可以充分利用点的坐标求出图形中线段的长度．解：过点作AE ⊥y 轴于E ，过点B 作BD ⊥y 轴于D.因为A(－3，4)，B(－1，2)，所以E(0，4)，D(0，2)，所以OD ＝2，BD ＝1，AE ＝3，DE ＝OE －OD ＝4－2＝2，所以S 三角形AOB ＝S 三角形AOE －S 三角形OBD －S 梯形BDEA ＝12AE·EO －12BD·OD －12(BD ＋AE)·DE ＝12×3×4－12×1×2－12×(1＋3)×2＝6－1－4＝1. 三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 知识清单 加深理解知识模块二 典例引路 全面复习四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元优秀教学案例
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的进步，及时给予鼓励，增强学生的自信心。
4.利用学生的反馈信息，调整教学策略，使之更符合学生的实际需求，提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一张我国地图，引导学生观察地图上各个城市的分布情况。
2.提出问题：“如何用数学语言描述地图上各个城市的位置？”从而引出坐标系的概念。
3.教师简要介绍坐标系的起源和发展，激发学生对坐标系的兴趣。
4.提问：“坐标系在现实生活中有哪些应用？”引导学生思考坐标系在实际生活中的重要性。
（二）讲授新知
1.教师讲解坐标系的定义、分类和特点，让学生了解坐标系的基本知识。
b.一名学生在教室里的座位
c.一架飞机在空中的飞行轨迹
2.学生分组讨论，每组选择一个题目进行探究，运用所学知识解决问题。
3.各组汇报讨论成果，教师给予点评和指导，引导学生深入理解坐标知识。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学内容，如坐标系的建立、点的坐标确定等。
2.学生分享自己在讨论过程中的收获，总结坐标知识在实际生活中的应用。
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元优秀教学案例
一、案例背景
本案例以北师大版八年级数学上册第三章“位置与坐标”单元为教学内容，旨在通过有效的教学策略，帮助学生掌握坐标系的建立、点的坐标确定以及坐标规律等知识。此章节是学生进一步学习函数、几何等数学知识的基础，对于培养学生的空间想象力、逻辑思维能力具有重要意义。
2.引导学生学习坐标系的建立方法，如直角坐标系、极坐标系等。
3.讲解点的坐标确定过具体例子，让学生掌握坐标系的转换方法，如直角坐标系与极坐标系的转换。
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I.创设问题情景，引入新课通过若干图片，引导学生感受生活中常常需要确定位置.导入新课：怎样确定位置呢？n、分类讨论，探索新知(1)温故：在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据呢？答：一个，例如，若A点表示-2 , B点表示3,则由-2和3就可以在数轴上找到A点和B点的位置。
总结得出结论：在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据•(2)启新：在平面内，又如何确定一个点的位置呢请同学们根据生活中确定位置的实例，探究1(1) 在电影院内如何找到电影票上指定的位置？(2) 在电影票上“6 排3号”与“3排6号”中的“ 6”的含义有什么不同？(3) 如果将“6 排3号”简记作(6, 3),那么“3 排6号”如何表示？( 5, 6)表示什么含义？(4) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？结论：生活中常常用“排数”和“号数”来确定位置.⑴你能用两个数据表示你现在所坐的位置吗(2)破译密码游戏的字床配用備醴嘩嗚w旳和仍⑶卅■崗〔扁|结论: 疋位置.1 •在平面内，下列数据不能确定物体位置的是( )A.3楼5号E.北偏西4 0°C.解放路3 0号D.东经12 0 °，北纬3 0°2 .海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定 ( )A.方位角E.距离 C.失火轮船的国籍D.方位角和距离3 .你能向同学们介绍一下你家的位置吗？4 .观察如图所示象棋盘，回答问题：(1)请你说出“将”与“帅”的位置；(2)说出“马3进4” (即第3列的马前进到第4列)后的位置.学为所用课堂教学设计探究2.据新华社报道，1976年7月28日凌晨3时40分，我国河北省唐山市发生里氏7.8级的大地震，震中位于唐山市吉祥路一带，即北纬39° 38'，东经118° 11'.这次地震中，有24万人丧生，是有史以来地震给人类造成的特大灾难之一.你能在地图上找出震中的大致位置吗？结论：生活中常常用“经度”和“纬度”来确疋位置.探究3、下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1厘米表示20海里).对我方舰艇来说：(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？(2)距我方潜艇20海里处的敌舰有哪几艘？(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？(4)如何表示敌舰A, B. C的位置？■>>工了丸善■护月为成瓦ra导出不犒Ifry<i£产你杞A7嗎■<-=贰書弄丸pm主推初4.上吉4界华片有上：丄Jtt寥-比-r1-宕命在址珂-I「I. 创设问题情景，引入新课同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给 出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图(图 5-6),回答以下问题：(1)你是怎样确定各个景点位置的？(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个 格？ “碑林”在“中心广场”北、东各多少 个格？(3) 如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的 数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个 方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林” 的位置吗？“大成殿”的位置呢？在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方 法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？n 、分类讨论，探索新知1 .平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐 标、原点的定义和象限的划分。
3 .想一想在例1中，(1)点B 与点C 的纵坐标相同，线段 BC 的位置有什么特点？(2)线段 CE 位置有什么特点？ ( 3)坐标轴上点的坐标有什么特点？由B (0,- 3), C (3,- 3)可以看出它们的纵坐 标相同，即B ,C 两点到X 轴的距离相等，所以线段 BC 平行于横轴(x 轴)，垂直于纵轴(y 轴)。
川、做一做：V .课时小结：1.认识并能画出平面直角坐标系。
2 .在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它 的坐标。
课堂 教 学 设 计2•例题讲解：写出图中的多边形ABCDEF 各顶点的坐标。
IV 、补1 .在下确定A ,D ,E ,F ,G 的坐标-1I .创设问题情景，引入新课在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以 及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐 标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点 的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特 点。
n 、分类讨论，探索新知.1 •请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面 直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中 描点，并依次用线段连接起来。
(—9, 3), (— 9, 0), (— 3, 0), (— 3, 3)2. 还是在这个平面直角坐标系中，描出下列各组 内的点用线段依次连接起来。
所得的 图形，你觉 得它像什么？分成4人小组，大家合作在刚才建立的平面直角 坐标系中添画。
各人分工，每人画一小题。
看哪 个小组做得最快？你们觉得它像什么？这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大1、探究坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征•练习•在直角坐标系中描出下列各点 ，并将各组内这些点依次 用线段连接起来•⑴D(-3,5),E(-7,3),F(-6,3),B(0,3),C(1,3),D(-3,5) ；(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)；观察所描出的图形，它像什么？解答下列问题(1)点G与点A 的坐标有什么共同特点 ？在 坐标系中它们的位置又有什么共同特点？(2) 线段EC 与x 轴有什么特殊的位置关 系？点E 、点C 的坐标有什么特点？线段 EC 上 其它点的坐标呢？(3) 点F 、点G 的坐标有什么共同特点， 线段FG 与Y 轴有怎样的位置关系？由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x 轴、y 轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让 你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是 本节课的内容。
树”。
川、议一议：在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特 点？*3 2 10-9 -8 -7 -6 -5-4 -3 -2 -1 O 76 5 4 /\—1 2 34V 、练习：(补充)1 .在直角坐标系中描出下列各 点，并将各(1) ( 0, 3), (— 4 , 0), (0, — 3), ；(2) (0,课堂 教 学 设 计(1) (—6 , 5), (— 10,3), (— 9 , 3 1), (— 3 , 3),(—2 3), (— 6 , 5);(2) (3.5 , 9), (2 , 7),(3 , 7), (4 , 7), (5,7),(3.5 ,9 )；(3) (3 , 7) , (1 , 5), (2 , 5), (5 , 5) , ( 6 , 5), (4, 7 )；(4) (2, 5), (0, 3), (3 , 3), (3 , 0) , ( 4 , 0),(4, 3), ( 7, 3), ( 5, 5)。
-10)课堂教学设计I.创设问题情景，引入新课建立平面直角坐标系，描述图形1.如图，矩形ABCD勺长与宽分别是6，4,建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考。
如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD, CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。
由CD的长为6, CB长为4,可得A, B, C, D的坐标分别为A (6,4) , B (0 , 4), C (0 , 0), D (6 , 0)。
如下图所示,以点D为坐标原点，分别以所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。
CD坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的。
这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A , B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。
除此之外，还有其他方式吗？如下图所示，以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A, B, C, D的坐标分别为A (3,2) , B (-3 , 2) , C (- 3, - 2) , D( 3, - 2 )。
把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A, B ,C , D四点的不同坐标。
n.议一议：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？建立直角坐标系有多种方法。
上面三个活动的目的：(1)体会不同的坐标系同一图形的位置不同，那么，关键点的坐标也不同。
川.例题讲解：对于边长为4的整三角形ABC建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
解：略正三角形的边长已经确定是 4 ,则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化？只是位置变化，而长度不会变。
除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取I .创设问题情景，弓I 入新课在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有 关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立 适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直 角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位 置写出它的坐标。
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同， 反过来，不同的坐标确定不同的点。
如果坐标中 的横(纵)坐标不变，纵(横)坐标按一定的规 律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那 么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将 是本节课中我们要研究的问题。
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系1. 在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限 内各有一面小旗。
两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点 A 与Ai 的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？2. 在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于 y 轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关 系，说说其中的道理。
3. 如果关于x 轴对称呢？在这个坐标系里作出小旗ABCD 关于x 轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关 系？4. 关于x 轴对称的两点，它们的横坐标 ___________ ，纵坐标 ；关于y 轴对称的两点，它们的横 坐标，纵坐标。
n .例题讲解：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根 据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线 段将这些点连接起来。
坐标是(0, 0), ( 5, 4), (3 ,0), (5, 1), (5,— 1), (3, 0), (4, - 2), (0, 0)、 观察所得的图形，你们觉得它像什么？像“鱼”。
鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适 当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。