福建省南平市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 含答案
福建省南平市2019—2020学年第二学期高一年级期末质量检测数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式2560x x −−<的解集是A ．{}61x x x ><−或B ．{}1<<6x x −C ．{}16x x x ><−或D ．{}6<<1x x − 2．已知α是第二象限角，53sin =α，则tan α的值为 A ．43 B ．34 C ．43− D ．34−3．已知向量,a b 满足1a =，1a b ⋅=−，则(2)a a b ⋅−=A ． 4B ．3C ．2D ．04．已知31cos =α，则cos(π2)α+的值为 A ． 98−B ．97−C ．98D ．97 5．在等差数列{}n a 中，28310,7a a a +==，则数列{}n a 的公差为A ．1−B ．2−C ．1D ．26．在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若3=a ，︒=30A ，33=b ，则c 值为A ．3B ．3或6C ．3D ．3或6 7．已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+，π||2ϕ≤，若函数()y f x =的图象关于π6x =对称，则ϕ值为 A ．π6−B ．π3−C ．π6D ．π38．如图甲是第七届国际数学教育大会（简称7ICME −）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OA A A A A A A =====，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记四边形231,OA A A 324,OA A A ，1+2,n n n OA A A +面积的倒数构成数列{}n a ，且此数列的前n 项和为n S ，则15S 值为A ．3B ．6C ．13 D ．16二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列命题为真命题的是A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0>>b a 且0<c ，则22c c a b > D ．若b a >且11a b>，则0ab < 10．设a ，b 是两个非零向量，则下列描述正确的有A ．若||||||a b a b +=−，则a b ⊥B ．若||||||a b a b +=−，则存在实数λ，使得b a λ=C ．若||||a b a b +=−，则a b ⊥D ．若存在实数λ，使得b a λ=，则||||||a b a b +=− 11．关于函数2|2cos 2sin |22cos2)(2−+=xx x x f ，则 A ．函数)(x f 的最小值为2− B ．函数)(x f 的最小正周期为πC ．函数)(x f 在[π,π]−上有三个零点D ．函数)(x f 在[π,2π]单调递增12．在△ABC 中，已知b B c C b 2cos cos =+，且111tan tan sin A B C+=，则 A ．a 、b 、c 成等比数列 B ．2:1:2sin :sin :sin =C B A C ．若4=a ，则7ABC S =△ D ．A 、B 、C 成等差数列第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量(2,1)a =−，(1,)b m =−，(1,2)c =−，若()a b c +⊥，则m ＝ ． 14．已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，516a =，3432a a =−，则8S ＝ ． 15．某港口的水深y （米）随着时间t （小时）呈现周期性变化，经研究可用ππsin cos 66y a t b t c =++来描述，若潮差（最高水位与最低水位的差）为３米， 则b a +的取值范围为 ．16．某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为3的圆内 做一个关于圆心对称的“H ”型图形，“H ”型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成，两个竖起来的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的23倍，设O 为圆心，α2=∠AOB ，记“H ”型图形周长为C ，面积为S ， 则C = ，S 最大值为四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）设向量,a b 满足1||||==b a ,且327a b −=. （1）求a 与b 的夹角； （2）求23a b +的大小．αMBCDAO已知函数x x x x f 2cos 32cos sin 2)(−=. （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）将函数)(x f y =的图象右移π6个单位得到)(x g y =的图象，求函数)(x g y =的单调递增区间．19．（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，4631S S +=且1a ，3a ，9a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}3n n b a −是首项为1，公比为3的等比数列， 求数列{}n b 的前n 项和n T ．20.（本题满分12分）在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ． 若0sin sin sin sin sin 222=+−+B A C B A ，且中线CD 长为2．（1）求C ；（2）求△ABC 面积的最大值．21.（本题满分12分）某品牌饮料原来每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶．（1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将相应减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润＝月销售总收入－月总成本)，该饮料每瓶售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价x (x ≥16)元，并投入33(16)4x −万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少20.45(15)x −万瓶，则当每瓶售价x 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．设各项均为正数的等比数列{}n a 中，133510,40,a a a a +=+=数列{}n b 的前n 和272n n nS +=（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）若1131,n n n nb c c c a +−==+，求证：3n c <. （3）是否存在整数k ，使得112211110n n ka b a b a b ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+>−−−对任意正整数n 均成立？若存在，求出k 的最大值，若不存在，说明理由．福建省南平市2019—2020学年第二学期高一年级期末质量检测数学参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．C 8．B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．BCD 10．BC 11．AC 12．BC三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．13．32 14．85− 15．323222a −≤≤ 16．28sin 6cos αα+，81316−注：16题第一空2分，第二空3分．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）解: （1）设a 与b 的夹角为θ.由已知得2(32)7a b −=, 即229||124||7a a b b −⋅+=,……………3分 因此94127cos θ+−=,于是1cos 2θ=,……………4分 即a 与b 的夹角为π3.……………5分 （2）2221|23||23|4||129||4129192a b a b a a b b +=+=+⋅+=+⋅+=.……………10分18. （本小题满分12分）（1）解：32cos 32sin cos 32cos sin 2)(2−−=−=x x x x x x f ……………2分 ＝3)32sin(2−−πx ……………4分2πT =π2=……………6分 （2）将函数)(x f y =的图象右移6π个单位 得到2()2sin(2)-33y g x x π==−的图象， ……………8分 由Z k k x k ∈+≤−≤+−,2232222πππππ．解得：Z k k x k ∈+≤≤+,12712ππππ函数)(x g y =的单调递增区间为Z k k k ∈++],127,12[ππππ ……………12分19. （本小题满分12分）（1）解： 4611146615102131S S a d a d a d +=+++=+=，…………2分1a ，3a ，9a 成等比数列可得2193a a a ⋅=，…………3分∴()()211182a a d a d +=+，即2144a d d =，∵0d ≠，∴11a d ==，…………5分 ∴()11n a n n =+−=，*n N ∈.…………6分 （2）133n n n b a −−=，∴133n n b n −=+，…………8分∴12n n T b b b =+++()()110333312n n −=++⋅⋅⋅++++…………9分()2311333311322n n n n n n +−++−=+=−.…………12分 20．（本小题满分12分）（1）解： B A C B A sin sin sin sin sin 222−=−+∴ab c b a −=−+222…………2分∴212cos 222−=−+=ab c b a C∴C=32π…………4分 （2）由CDA c c c b ∠⨯⨯⨯−+=cos 224422，CDB c c c a ∠⨯⨯⨯−+=cos 224422， 相加得：28222c b a +=+，即1622222−+=b a c …………7分代入ab c b a −=−+222，得：ab ab b a 21622≥+=+，即16≤ab ，当且仅当a b =时等号成立…………10分 ∴ABC S ∆231621⨯⨯≤34=， 所以ABC ∆面积的最大值为43…………12分 21．（本小题满分12分）（1）解：设每瓶定价为t 元，依题意，有[]8(15)0.2(-10)58t t −−⨯≥⨯，…………2分整理得2657500t t −+≤，解得1550t ≤≤.因此要使销售的总收入不低于原收入，每瓶定价最多为50元．…………5分 （2）设每瓶定价为(16)x x ≥元,月总利润为()f x ，则()20.4533()(10)8(15)16(15)4f x x x x x ⎡⎤=−−−−−⎢⎥−⎣⎦…………7分()()()()0.4533(10)8132(15)410.45 4.552415150.4515151 4.51515524151512.251547.84151 2.2521547.841546.3x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤=−−−+⎢⎥−⎣⎦=−−++−−−+=−−+−++−−⎡⎤=−−++⎢⎥−⎣⎦≤−−+−=…………10分当且仅当21 2.25(15),(15)9153153(18415x x x x x x −=−=∴−=−=−∴=−即或舍去） 因此当每瓶售价18元时，下月的月总利润最大，最大总利润为46.3万元．…………12分22．（本小题满分12分） 【解析】（1）设数列{}n a 的公比为()0q q >，由题意有211241110{40a a q a q a q +=+= 12,2n n a q a ∴==∴=，…………2分∴当2n ≥时n n b S =−2217(1)7(1)322n n n n n S n −+−+−=−=+．当1n =时1b =11742S +==符合上式 ∴n b =3n + …………4分 （2）1113,2n n n n c c c +=<−=， 当2n ≥时，()()()112211211211222n n n n n n n c c c c c c c c −−−−−=−+−++−+=+++ 231111221+.222222n n n n n c −−−∴=+++ 相减整理得：22111111+123322222n n n n n n c −−−−=+++−=−<故3n c <．…………8分（3）令()f n =1212111n na b a b a b ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+−−−()()1f n f n +−=111n n a b ++−=1124n n +−−∴当=1n 时，()()21f f <；当2n ≥时，()1()f n f n +>∴()()()()()1...321f n f n f f f +>>>><．()()min 223f n f ∴==−由不等式恒成立得：1023k <−， ∴15k <−．故存在整数k ，使不等式恒成立，k 的最大值为16−…………12分另解：由111010nn n n a b a b ++⎧≤⎪−⎪⎨⎪≥⎪−⎩得2n =时()f n 最小．。
福建省南平市2020-2021学年高一下学期期末质量检测数学试题及答案
高一期末数学参考答案 第1页（共 8 页）
所以这 2 个商品来自同一国家的概率 P(D)＝145...................................................10 分 （注：本题考虑有序的为 30 个样本点也给分）
18. （本小题满分 12 分）
（1）证明： 底面 ABCD 为正方形， O 为 AC ， BD 的中点，............................1 分 又 PA = PC ， PB = PD ．
3 16
............................................12 分
解法 2：（余弦定理）
因为 ADB 与 ADC 互补...........................................7 分
(a)2 + ( 7 )2 − c2
所以 cos ADB = 2
南平市2020—2021学年第二学期高一期末质量检测
数学试题
南平市 2020—2021 学年第二学期高一年级期末质量检测
数学参考答案及评分标准
说明：
1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试 题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分
数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分．
1．A 2．D 3．B 4．C 5．D 6．C 7．B 8．D
福建省南平市2019-2020学年高中毕业班第一次综合质量检查文科数学试题(图片版,答案解析)
“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？”
右图是解决此问题的一个程序框图，其中 a 为松长、 b 为竹长，
则输出的 n
A. 5
B.3
C. 4
D. 2
【解析】n=1 时，a=9,b=4; n=2 时，a=13.5,b=8; n=3 时，a=20.25,b=16;
n=4 时，a=30.375,b=32,此时输出 n=4。故选 C.
7. 已知函数 f (x) 3 sin 2x cos 2x ，把函数 f (x) 的图象沿 x 轴向左平移 π 个单位，得到 6
函数 g(x) 的图象．下列关于函数 g(x) 的说法正确的是
A.
在 2
,
上是减函数
C. 函数 g(x) 是奇函数
B.
在区间
6
,
2 3
a8
.
【解析】(a5 1)2 a2 1 a6 1 ，即 (a1 4d 1)2 a1 d 1 a1 5d 1 得 a1 10 ,
又 d 2 ， a8 4 ．
【考查意图】本题以等差数列、等比数列为载体，考查学生运算求解能力、逻辑推理能力， 考查化归与转化思想，考查直观想象、逻辑推理、数学运算核心素养.
2
2
a 2c 8
即 a 4, c 2 时， BD 取到最大值是 3 .故选 B.
【设计意图】本题以三角形为载体，考查学生运用三角形面积公式的综合能力,并能运用基 本不等式求最值.考查运算求解能力、逻辑推理能力，考查化归与转化思想、数形结合思想， 考查直观想象、逻辑推理、数学抽象核心素养.
若从中随机取出 1 个球，记下颜色后放回盒子，均匀搅拌后，再随机取出 1 个球，则两次取
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南平市2019—2020学年第二学期高一年级期末质量检测数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式2560x x --<的解集是A ．{}61x x x ><-或B ．{}1<<6x x -C ．{}16x x x ><-或D ．{}6<<1x x - 2．已知α是第二象限角，53sin =α，则tan α的值为 A ．43 B ．34 C ．43- D ．34-3．已知向量,a b 满足1a =，1a b ⋅=-，则(2)a a b ⋅-=A ． 4B ．3C ．2D ．04．已知31cos =α，则cos(π2)α+的值为 A ． 98-B ．97-C ．98D ．97 5．在等差数列{}n a 中，28310,7a a a +==，则数列{}n a 的公差为A ．1-B ．2-C ．1D ．26．在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若3=a ，︒=30A ，33=b ，则c 值为A ．3B ．3或6C ．3D ．3或6 7．已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+，π||2ϕ≤，若函数()y f x =的图象关于π6x =对称，则ϕ值为A ．π6-B ．π3-C ．π6D ．π38．如图甲是第七届国际数学教育大会（简称7ICME -）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OA A A A A A A =====，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记四边形231,OA A A 324,OA A A ，1+2,n n n OA A A +面积的倒数构成数列{}n a ，且此数列的前n 项和为n S ，则15S 值为A ．3B ．6C ．13D ．16二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列命题为真命题的是A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0>>b a 且0<c ，则22c c a b > D ．若b a >且11a b>，则0ab < 10．设a ，b 是两个非零向量，则下列描述正确的有A ．若||||||a b a b +=-，则a b ⊥B ．若||||||a b a b +=-，则存在实数λ，使得b a λ=C ．若||||a b a b +=-，则a b ⊥D ．若存在实数λ，使得b a λ=，则||||||a b a b +=- 11．关于函数2|2cos 2sin |22cos2)(2-+=xx x x f ，则A ．函数)(x f 的最小值为2-B ．函数)(x f 的最小正周期为πC ．函数)(x f 在[π,π]-上有三个零点D ．函数)(x f 在[π,2π]单调递增 12．在△ABC 中，已知b B c C b 2cos cos =+，且111tan tan sin A B C+=，则 A ．a 、b 、c 成等比数列 B ．2:1:2sin :sin :sin =C B A C ．若4=a，则ABC S △ D ．A 、B 、C 成等差数列第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量(2,1)a =-，(1,)b m =-，(1,2)c =-，若()a b c +⊥，则m ＝ ． 14．已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，516a =，3432a a =-，则8S ＝ ． 15．某港口的水深y （米）随着时间t （小时）呈现周期性变化，经研究可用ππsin cos 66y a t b t c =++来描述，若潮差（最高水位与最低水位的差）为３米， 则b a +的取值范围为 ．16．某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为3的圆内 做一个关于圆心对称的“H ”型图形，“H ”型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成，两个竖起来的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的23倍，设O 为圆心，α2=∠AOB ，记“H ”型图形周长为C ，面积为S ，则C = ，S 最大值为四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）设向量,a b 满足1||||==b a ,且327a b -=.（1）求a 与b 的夹角； （2）求23a b +的大小．18．（本题满分12分）已知函数x x x x f 2cos 32cos sin 2)(-=.（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）将函数)(x f y =的图象右移π6个单位得到)(x g y =的图象，求函数)(x g y =的单调递增区间．19．（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，4631S S +=且1a ，3a ，9a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}3n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列， 求数列{}n b 的前n 项和n T ．20.（本题满分12分）在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ． 若0sin sin sin sin sin 222=+-+B A C B A ，且中线CD 长为2．（1）求C ；（2）求△ABC 面积的最大值．21.（本题满分12分）某品牌饮料原来每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶．（1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将相应减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润＝月销售总收入－月总成本)，该饮料每瓶售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价x (x ≥16)元，并投入33(16)4x -万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少20.45(15)x -万瓶，则当每瓶售价x 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．22.（本题满分12分）设各项均为正数的等比数列{}n a 中，133510,40,a a a a +=+=数列{}n b 的前n 和272n n nS +=（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）若1131,n n n nb c c c a +-==+，求证：3n c <.（3）是否存在整数k ，使得112211110n n ka b a b a b ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+>---对任意正整数n 均成立？若存在，求出k 的最大值，若不存在，说明理由．南平市2019—2020学年第二学期高一年级期末质量检测数学参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．C 8．B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．BCD 10．BC 11．AC 12．BC三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．13．32 14．85- 15．a ≤≤ 16．28sin 6cos αα+，16注：16题第一空2分，第二空3分．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）解: （1）设a 与b 的夹角为θ.由已知得2(32)7a b -=, 即229||124||7a a b b -⋅+=,……………3分 因此94127cos θ+-=,于是1cos 2θ=,……………4分 即a 与b 的夹角为π3.……………5分（2）222|23||23|4||129||412a b a b a a b b +=+=+⋅+=+=……………10分18. （本小题满分12分）（1）解：32cos 32sin cos 32cos sin 2)(2--=-=x x x x x x f ……………2分＝3)32sin(2--πx ……………4分2πT =π2=……………6分 （2）将函数)(x f y =的图象右移6π个单位得到2()2sin(2)-3y g x x π==- ……………8分由Z k k x k ∈+≤-≤+-,2232222πππππ．解得：Z k k x k ∈+≤≤+,12712ππππ函数)(x g y =的单调递增区间为Z k k k ∈++],127,12[ππππ ……………12分19. （本小题满分12分）（1）解： 4611146615102131S S a d a d a d +=+++=+=，…………2分1a ，3a ，9a 成等比数列可得2193a a a ⋅=，…………3分∴()()211182a a d a d +=+，即2144a d d =，∵0d ≠，∴11a d ==，…………5分 ∴()11n a n n =+-=，*n N ∈.…………6分（2）133n n n b a --=， ∴133n n b n -=+，…………8分∴12n n T b b b =+++()()110333312n n -=++⋅⋅⋅++++…………9分()2311333311322n n n n n n +-++-=+=-.…………12分 20．（本小题满分12分）（1）解： B A C B A sin sin sin sin sin 222-=-+∴ab c b a -=-+222…………2分∴212cos 222-=-+=ab c b a C∴C=32π…………4分 （2）由CDA c c c b ∠⨯⨯⨯-+=cos 224422，CDB c c c a ∠⨯⨯⨯-+=cos 224422， 相加得：28222c b a +=+，即1622222-+=b a c …………7分代入ab c b a -=-+222，得：ab ab b a 21622≥+=+，即16≤ab ，当且仅当a b =时等号成立…………10分 ∴ABC S ∆231621⨯⨯≤34=，所以ABC ∆面积的最大值为12分 21．（本小题满分12分）（1）解：设每瓶定价为t 元，依题意，有[]8(15)0.2(-10)58t t --⨯≥⨯，…………2分 整理得2657500t t -+≤，解得1550t ≤≤.因此要使销售的总收入不低于原收入，每瓶定价最多为50元．…………5分 （2）设每瓶定价为(16)x x ≥元,月总利润为()f x ，则()20.4533()(10)8(15)16(15)4f x x x x x ⎡⎤=-----⎢⎥-⎣⎦…………7分 ()()()0.4533(10)8132(15)410.45 4.552415150.4515151 4.51515524151512.251547.841547.846.3x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤=---+⎢⎥-⎣⎦=--++---+=--+-++--⎡⎤=--++⎢⎥-⎣⎦≤-=…………10分当且仅当21 2.25(15),(15)9153153(18415x x x x x x -=-=∴-=-=-∴=-即或舍去） 因此当每瓶售价18元时，下月的月总利润最大，最大总利润为46.3万元．…………12分22．（本小题满分12分） 【解析】（1）设数列{}n a 的公比为()0q q >，由题意有211241110{40a a q a q a q +=+= 12,2nn a q a ∴==∴=，…………2分∴当2n ≥时n n b S =-2217(1)7(1)322n n n n n S n -+-+-=-=+．当1n =时1b =11742S +==符合上式 ∴n b =3n + …………4分 （2）1113,2n n nn c c c +=<-=， 当2n ≥时，()()()112211211211222n n n n n n n c c c c c c c c -----=-+-++-+=+++ 231111221+.222222n n n n n c ---∴=+++相减整理得：22111111+123322222n n n n n n c ----=+++-=-< 故3n c <．…………8分（3）令()f n =1212111n na b a b a b ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+--- ()()1f n f n +-=111n n a b ++-=1124n n +-- ∴当=1n 时，()()21f f <；当2n ≥时，()1()f n f n +> ∴()()()()()1...321f n f n f f f +>>>><．()()min 223f n f ∴==- 由不等式恒成立得：1023k <-， ∴15k <-．故存在整数k ，使不等式恒成立，k 的最大值为16-…………12分另解：由111010n n n n a b a b ++⎧≤⎪-⎪⎨⎪≥⎪-⎩得2n =时()f n 最小．。
福建省南平市高一下期末考试数学试卷及答案解析
第 1 页 共 22 页2020-2021学年福建省南平市高一下期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．复数5i−2的共轭复数是（ ）A ．i +2B ．i ﹣2C ．﹣2﹣iD ．2﹣i 2．已知a →=（sin15°，cos15°），b →=（cos30°，sin30°），则a →•b →=（ ）A ．√22B ．−√22C ．12D ．−123．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A ＝“第一枚硬币正面向上”，设事件B ＝“第二枚硬币正面向上”，则（ ）A ．事件A 与B 互为对立事件B ．事件A 与B 为互斥事件C ．事件A 与事件B 相等D ．事件A 与B 相互独立4．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为（ ）A ．4B ．43C ．23D ．35．人的眼皮单双是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作B ，隐性基因记作b ；成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是双眼皮（也就是说，“双眼皮”的充要条件是“基因对是BB ，bB 或Bb ”），人的卷舌与平舌（指是否能左右卷起来）也是由一对基因对决定的，分别用D ，d 表示显性基因、隐形基因，基因对中只要出现了显性基因D ，就一定是卷舌的．生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰．若有一对夫妻，两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是BbDd ，不考虑基因突变，他们的孩子是单眼皮且卷舌的概率为（ ）A ．116B ．316C ．716D ．9166．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请100名同学每人。
2019-2020学年南平市高一下学期期末数学试卷
2019-2020学年南平市高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合，那么()A. B. C. D.2.已知函数f(x)是定义在R上的单调函数，且对任意的x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，若动点P(x,y)满足等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0，则x+y的最大值为()A. 2√6−5B. −5C. 2√6+5D. 53.已知向量a⃗=(4,2)，b⃗ =(−1,m)，若a⃗⊥b⃗ ，那么m的值为()A. 12B. −12C. 2D. −24.若cos(π12−α)=√23，则sin2α+√3cos2α的值为()A. 59B. −59C. 109D. −1095.已知等差数列{a n}中，a2+a4=16，则a3的值等于()A. 4B. 8C. ±4D. ±86.在平面内，已知，，，设，()，则等于A. B. C. D.7.若a>0，b>0，且函数f(x)=4x3−ax2−2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于()A. 2B. 3C. 6D. 98.将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于()A. 4B. 6C. 8D. 129.在等比数列{a n}中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5=()A. 6B. −6C. ±2D. ±610.在△ABC中，若bcosC+ccosB=asinA，则此三角形为()A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形11. 不等式4x 2−4x +1≥0的解集为( )A. {12}B. {x|x ≥12}C. RD. ⌀12. 在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知c =√3，C =π3，sinB =2sinA ，则△ABC 的周长是( )A. 3√3B. 2+√3C. 3+√3D. 4+√3二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知直线y =2与函数y =sinωx +√3cosωx(ω>0)图象的两个相邻交点A ，B ，线段AB 的长度为2π3，则ω的值为______ ．14. 已知实数x ，y 满足约束条件{x −y +1≥0x −2y +2≤0y ≤2，则z =2x +y 的最大值为______．15. 线段C ：y =x +2(0≤x ≤2)两端分别为M 、N ，且NA ⊥x 轴于点A.把线段OA 分成n 等份，以每一段为边作矩形，使与x 轴平行的边一个端点在C 上，另一端点在C 的下方(如图)，设这n 个矩形的面积之和为S n ，则S n =______．16. 已知a +2b =3，则2a +22b 的最小值为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知e 1⃗⃗⃗ ,e 2⃗⃗⃗ 是平面上的一组基底，(1)已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ ，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−e 1⃗⃗⃗ +λe 2⃗⃗⃗ ，EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ ，且A ，E ，C 三点共线，求实数λ的值； (2)若e 1⃗⃗⃗ ,e 2⃗⃗⃗ 是夹角为60°的单位向量，a ⃗ =e 1⃗⃗⃗ +λe 2⃗⃗⃗ ，b ⃗ =−2λe 1⃗⃗⃗ −e 2⃗⃗⃗ ，当−3≤λ≤5时，求a⃗ ⋅b ⃗ 的最大值，最小值．18. 已知a 为正实数，函数f(x)=ax 2−a 2x −1a 的图象与x 轴交于A ，B 两点，且A 在B 的左边． (1)解关于x 不等式f(x)>f(1)； (2)求AB 的最小值；(3)如果a ∈[1,2√2]，求OA 的取值范围．19. 已知数列{a n }中，a 1=−9，a n =a n+1−2．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式．(Ⅱ)记b n=a n+a n+1，数列{b n}的前n项和为S n，求当S n取得最小值时n的取值．20.设函数f(x)=sinx+cos(x+π6)，x∈R(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及其在区间[0,π2]上的值域；(Ⅱ)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=√32，且a=√32b，求角B的大小．21.已知函数f n(x)=x+nx，(x>0,n≥1,n∈Z)，以点(n,f n(n))为切点作函数y=f n(x)图象的切线l n，记函数y=f n(x)图象与三条直线x=n，x=n+1，l n所围成的区域面积为a n．(Ⅰ)求a n；(Ⅱ)求证：a n<13n2；(Ⅲ)设S n为数列{a n}的前n项和，求证：S n<59．22.在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知tanA+tanB1−tanA⋅tanB=−√3，c=√7，三角形面积为3√32．(1)求∠C的大小；(2)求a+b的值．【答案与解析】1.答案：C解析：试题分析：因为集合，那么可知3，5，7是集合A，B的公共元素，因此根据集合的交集的定义，得到，故选C．考点：本题主要考查集合的交集的运算问题。
福建省南平市2020版高一下学期数学期末考试试卷(II)卷
福建省南平市 2020 版高一下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高二上·南湖期中) 若直线经过 A. B. C. D.两点，则直线 的倾斜角为（ ）2. （2 分） (2019 高一下·衢州期中) 已知向量，若，则（）A.B.C.D.3. （2 分） (2018·河北模拟) 已知集合则（）A.B.C.D.，，，第 1 页 共 11 页4. （2 分） (2019 高一下·宁波期中) 两条直线 的值是（ ）A. B.1 C. 或 D. 或5. （2 分） 已知角 α 的终边经过点 P（4，-3），则的值为（ ）互相垂直，则A.B.C.D.6. （2 分） 已知等差数列 的前 项和为 ，，为（）A.B.C.D. 7. （2 分） 若△ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，则第 2 页 共 11 页， 则数列 （）的前 100 项和A.B. C.D. 8. （2 分） 下面四个命题：①对于实数 m 和向量 ， 恒有：②对于实数 m，n 和向量 ，恒有：③若（m∈R），则有： =④若（m，n∈，则 m=n，其中正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3D.49. （2 分） (2020 高一下·普宁月考) 同时具有性质：①最小正周期是 ；②图象关于直线③在上是增函数的一个函数是（ ）A.B.C.对称；第 3 页 共 11 页D. 10. （2 分） 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为 1，则椭圆长轴的最小值为（ ） A.1 B. C.2 D.211. （2 分） 各项都是正数的等比数列{an}的公比 q 1，成等差数列，则（）A.B.C. D.12. （2 分） (2019 高一上·西安期中) 若函数 不可能为（ ）A.B.C.D.二、 双空题 (共 3 题；共 3 分)13. （1 分） (2019 高一上·河南月考) 点到直线第 4 页 共 11 页在定义域 A 上的值域为,则区间 A的距离为________.14. （1 分） cos300°的值是________15. （1 分） (2020 高一下·上海期末) 数列 的前 n 项和为 ，若数列 的各项按如下规律排列：，， ，， ，，，， ，， ， ，…，，…有如下运算和结论：①；②数列 ，，，，…是等比数列；③数列 ，，，，…的前 项和为；④若存在正整数 ，使，，则.其中正确的结论是________.（将你认为正确的结论序号都填上）三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)16. （1 分） (2019 高一上·阜阳月考) 弧长为 ，圆心角为 ________.弧度的扇形，其面积为，则17. （1 分） 已知 b≥a＞0，若存在实数 x，y 满足 0≤x≤a，0≤y≤b，（x﹣a）2+（y﹣b）2=x2+b2=a2+y2 ， 则 的最大值为________．18. （1 分） (2016 高一上·浦东期中) 若不等式|x﹣1|＜a 成立的充分条件是 0＜x＜4，则实数 a 的取值范 围是________．19.（1 分）在平行四边形 ________．中，，，， 是 的中点，则四、 解答题 (共 4 题；共 45 分)20. （10 分） (2019 高一下·黄山期中) 设函数.（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）在锐角 长的取值范围.中，角的对边分别为，若，且，求锐角的周21. （10 分） (2016 高一下·黄陵开学考) 已知函数 （1） 求实数 a 的值；第 5 页 共 11 页，若满足 f（1）=（2） 证明：f（x）为奇函数． （3） 判断并证明函数 f（x）的单调性． 22. （10 分） (2015 高三上·务川期中) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且 Sn=n2+2n，（n∈N*），求： （1） 数列{an}的通项公式 an； （2） 若 bn=an•3n ， 求数列{bn}的前 n 项和 Tn ． 23. （15 分） 定义：对于函数 f（x），若在定义域内存在实数 x，满足 f（﹣x）=﹣f（x），则称 f（x）为“局 部奇函数”． （1）已知二次函数 f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断 f（x）是否为定义域 R 上的“局部奇函数”？若是， 求出满足 f（﹣x）=﹣f（x）的 x 的值；若不是，请说明理由； （2）若 f（x）=2x+m 是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数 m 的取值范围． （3）若 f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3 为定义域 R 上的“局部奇函数”，求实数 m 的取值范围．第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 双空题 (共 3 题；共 3 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)16-1、 17-1、 18-1、 19-1、四、 解答题 (共 4 题；共 45 分)第 8 页 共 11 页20-1、 21-1、 21-2、第 9 页 共 11 页21-3、 22-1、22-2、23-1、第 10 页 共 11 页第11 页共11 页。
2019-2020学年福建省南平市新高考高一数学下学期期末联考试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2离心率为3，过F 2的直线l 交C 与A,B 两点，若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y +=2．若直线220++=ax y 与直线320x y --=平行，则a 的值为A ．3-B ．23 C ．6- D ．32- 3．已知,,a b R +∈且115a b a b+++=,则+a b 的取值范围是（ ）A ．[1,4]B ．[)2,+∞C ．(2,4)D ．(4,)+∞4．若将函数()()()sin 23cos 20f x x x ϕϕϕπ=+++<<（其中）的图象向左平移4π个单位长度，平移后的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则函数()()cos g x x ϕ=+在,26ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是 A ．12-B ．3-C ．12D ．2 5．实数数列21,,4,a b 为等比数列，则a =（ ） A ．-2B ．2C ．2±D ．22±6．在平行四边形ABCD 中，若AB AD AB AD +=-，则必有（ ） A ．0AD = B ．0AB =或0AD = C ．ABCD 是矩形D ．ABCD 是正方形7．已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则 （ ）A ．1,6πωϕ== B ．1,6πωϕ==-C ．2,6πωϕ==D ．2,6πωϕ==-8．经过原点且倾斜角为60︒的直线被圆C:220x y a +-+=截得的弦长是C 在x 轴下方部分与x 轴围成的图形的面积等于（ ）A．83π-B．163π-C．83π- D．163π-9．设()()132,2log 21,2x xe xf x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()2f f =（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．010．已知(1,)P t -在角α终边上，若sin 5α=，则t =（ ） A ．12B ．-2C ．2D ．2±11．从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，那么下列事件中，是对立事件的是（ ） A ．至少有1个白球；都是红球 B ．至少有1个白球；至少有1个红球 C ．恰好有1个白球；恰好有2个白球D ．至少有1个白球；都是白球12．已知C 为ABC ∆的一个内角，向量()()2cos 1,2,cos ,cos 1m C n C C =--=+.若m n ⊥，则角C =() A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 二、填空题：本题共4小题13．若实数x 满足2sin 3x =-，3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则x =__________． 14．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5 ，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是15．点(1,2)P 关于直线0x y -=的对称点的坐标为_____． 16．已知函数()1|21|2f x x x =--+，则()f x 的取值范围是____ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
福建省南平市2019-2020学年高一下学期期末数学试卷B卷
福建省南平市2019-2020学年高一下学期期末数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一上·温州期末) 设＜α＜π，若sin（α+ ）= ，则cos（+α）=（）A . ﹣B .C . ﹣D .2. （2分） (2020高一下·林州月考) 已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是（）A . (－2,3]B . (－2,3)C . [－2,3)D . [－2,3]3. （2分）十进制数89化为二进制的数为（）A . 1001101（2）B . 1011001（2）C . 0011001（2）D . 1001001（2）4. （2分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，则+=（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 一个人打靶时连续射击两次，则事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）A . 至少有一次中靶B . 只有一次中靶C . 两次都中靶D . 两次都不中靶6. （2分）通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由上表算得k≈7.8，因此得到的正确结论是（）A . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”7. （2分）已知2sinθ=1+cosθ，则tanθ=（）A . 或0B . 或0C .D .8. （2分） (2018高二下·葫芦岛期末) 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高160165170175180体重6366707274根据上表可得到回归直线方程，据此模型预报身高为172 的高三男生的体重为（）A . 70.09B . 70.12C . 70.55D . 71.059. （2分）设函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数g（x）的图象，则m的值可以是（）A . πB . πC .D .10. （2分）若点P（sin2θ，cosθ）在第三象限，则角θ的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019高一下·上高月考) 已知向量，，，则 ________．12. （1分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是________.13. （1分）某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从男生中抽取的人数为________14. （1分）设p在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为________三、解答题 (共5题；共35分)15. （10分） (2017高一下·晋中期末) 已知向量，函数．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若，且α为第一象限角，求cosα的值．16. （10分）已知sinβ+cosβ= ，且0＜β＜π．（1）求sinβcosβ、sinβ﹣cosβ的值；（2）求sinβ、cosβ、tanβ的值．17. （5分）已知扇形的圆心角是α，半径是r，弧长为l，若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数．18. （5分） (2017高一下·新余期末) 某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．19. （5分） (2015高一下·南通开学考) 如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且，∠AOQ=α，α∈[0，π）．（Ⅰ）若点Q的坐标是，求的值；（Ⅱ）设函数，求f（α）的值域．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共35分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、。
福建省南平市武夷山实验中学2019-2020学年高一数学理期末试卷含解析
福建省南平市武夷山实验中学2019-2020学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，sin A：sin B：sin C=：4：，则角C的大小为（）A．150°B．120°C．60° D．30°参考答案：A【分析】由已知及正弦定理知a：b：c=：4：，不妨设a=d，则b=4d，c=d，利用余弦定理即可解得cosC的值，结合C的范围即可得解C的值．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=：4：，∴由正弦定理知a：b：c=：4：，不妨设a=d，则b=4d，c=d，则由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0°，180°），∴C=150°．故选：A．2. 在数列中，，记为数列的前项和，则A．931 B. 961 C. 991 D. 1021参考答案：C3. 下列各组对象中不能构成集合的是（）A、长葛三高高一（2）班的全体男生B、长葛三高全校学生家长的全体C、李明的所有家人D、王明的所有好朋友参考答案：D略4. 如图，在△ABC中，，AD是边BC上的高，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数是（）A. 5B. 6C. 8D. 10参考答案：C【分析】根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形。
【详解】①平面，,都是直角三角形；②是直角三角形；③是直角三角形；④由得平面，可知：也是直角三角形.综上可知：直角三角形的个数是个，故选：C。
【点睛】本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题。
5. f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】把函数单调性的定义和定义域相结合即可．【解答】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，?2＜x＜，故选 D．6. 下列函数中,在区间上是增函数的是（）A． B． C． D．参考答案：A7. 四边形中，对角线、相交于点，给出下列四个条件：①AD∥BC②AD=BC③OA=OC④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种参考答案：B8. 下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】压轴题．【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案．【解答】解：从图象看出， T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．【点评】本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式．考查学生的看图能力．9. 给定映射f：（x，y）→（2x+y，x﹣2y），在映射f下，（3，﹣1）的原像为（）A．（﹣1，3）B．（5，5）C．（3，﹣1）D．（1，1）参考答案：D【考点】映射．【专题】方程思想；对应思想；函数的性质及应用．【分析】设在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（x，y），则2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得答案．【解答】银：设在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（x，y），则2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得：x=1，y=1，故在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（1，1）故选：D【点评】本题考查的知识点是映射，由象求原象就是解方程（组）．10. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（）A.2B.3C.4D.5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的最大值为。
福建省南平市2018-2019学年高一下期末数学试卷含答案解析
第1页（共15页）2018-2019学年福建省南平市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中, 只有一个符合题目要求的. 1. 不等式（x - 3） （x+2）v 0的解集为（A . 2)B . (- 2, 3)C . [ - 3, 2)D . (- a, - 2)U( 3, +^)2), fe = (m , m+1), ://^，则实数 m 的值为( ) C . -l D . -3(-3, 2) 设向3.4. A .已知a 的终边过点(』L - 2)，则sin (时a)等于( -7 B . _ C . - D .3 2 3 3已知S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，a 1=-1, S 4=14，贝a 4等于( )2 B . C .5.在八ABC 中, 内角 A , B , C 所对边分别为 a , b, c ,且a=3b, sinB=計,则sinA 等于()C .J D9 166.为了得到函数 y=sin2x 的图象，只需把函数y=sin (2x - )的图象(A .向左平移 C .向左平移亍个单位长度B .向右平移个单位长度D .向右平移厶个单位长度7T个单位长度 7.如果实数y 满足条件■3<0 x-y<0 ，贝Ux- 1>0z=x+2y 的最大值为（9中，角A , B , C 所对的边分别为 2C . 2 . ：D . 2f （x ） =Asin （3X+0） （A > 0, w>0, 0V ©V n ）的部分图象如图所示，则下列 （ ）2! 7* 1 \. \ 1V..-25H A . A=2 B . 3=2 C . f （0） =1 D .沪610•在？ABCD 中，AB=2BC=4，/ BAD=斗,E 是 CD 的中点，贝U 等于（）A . 2B .- 3C . 4D . 61 411.已知x >- 1, y >0,且x+y=1，贝U +=的最小值为（ ）x+1 yA . 3B . 4C .D . 512. 已知数列｛a n ｝的前 n 项和为 T n®=1 且 a 1+2a 2+4a 3+-+2n - 1a n =2n -1,则 T 8- 2 等于（ 31 255 63 127AB ---------- CD326464128二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分.共20分.13 .已知数列｛ a n ｝的前n 项和为S n =n (2n +1),则a 2= ____________ .14 .已知向量，••满足| | =1, | ••|=2心，| - ■ J =2，则 ? = ____________________ . 卄 H r15 .右 2cos ( 0— ) =3cos 0,贝U tan2 9= ______________ .16 . △ ABC 的内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c , a 2+b 2- c 2=6 二-2ab ，且 C=60 ° 则厶ABC 的面积为 ____________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .17 .已知向量 £= (X ,- 1) , h = ( x - 2, 3), C = (1 - 2x , 6). (1 )若无丄(2卜+匚)，求； (2)若'< 0,求x 的取值范围.18 .等比数列｛a n ｝中，已知a 1=2, a 4=16 .8. 在△ ABC 则a 等于（ A . 7 B . 9. 已知函数 判断错误的是a ,b ,c ,且 b=4, c=2_, cosA=sin1380 °(1)求数列｛a n｝的通项公式a n；(2)若a3, a5分别是等差数列｛b n｝的第4项和第16项，求数列｛%｝的通项公式及前n项和S n .19 .锐角△ ABC 中，角A, B , C 所对的边分别为a, b, c,且acosB+bcosA=—^csinC .(1 )求cosC；(2 )若a=6, b=8，求边c的长.20 .已知公差不为0的等差数列｛a n｝的前n项和为S n,且S3=9, a1,毛，a z成等比数列.(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2)数列｛b n｝满足b n= (a n - 1) 2n,求数列｛b n｝的前n项和昭21. 已知向量；=(忑sinx, - 1), g = ( cosx, m), m€ R.(1 )若m=二且JI「，求-l L-'：的值；SLDX+CDSX(2 )已知函数f ( x) =2 ( + ') ? ■-2m2- 1,若函数f ( x)在［0, 一］上有零点，求m2的取值范围.22. 如图，在厶ABC中，角A , B, C所对的边分别为a, b, c,(厶a - sinC) cosB=sinBcosC , b=4_.(1)求角B的大小；(2)D为BC边上一点，若AD=2 , DAC=2吋.：，求DC的长.2018-2019学年福建省南平市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中, 只有一个符合题目要求的.1不等式(x - 3) (x+2)v 0的解集为( ) A .(- 3, 2)B . (- 2, 3)C . [ - 3, 2)D . (- ^,- 2)U( 3, +^)【考点】一元二次不等式的解法.【分析】根据一元二次不等式对应方程的实数解，直接写出不等式的解集即可. 【解答】解：不等式(x - 3) (x+2)v 0对应方程为 (x - 3) (x+2) =0, 解方程得x=3或x= - 2; 所以该不等式的解集为(-2, 3). 故选：B .2. 设向量沪(1, 2), fc =B . - 1C .-【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示. 【分析】利用向量平行的性质求解.【解答】解：•••；= (1, 2), g = ( m , m+1), ：//g ,解得m=1 . 故选：A . 3.已知a 的终边过点(铤，-2)，则Sin ( n +a)等于( )A -逅B 逼C -£D |【考点】任意角的三角函数的定义. 【分析】根据任意角的三角函数的定义求出 sin a,利用诱导公式求解 Sin ( n +a)即可.【解答】解：T 角a 的终边过点(三，-2), ••• r=3, ._ 2--sin a=—-故选：D .4.已知S n 为等差数列2/的前n 项和，可=-1, S 4=14，则a 4等于( )A . 2B . 4C . 6D . 8(m , m+1),总//七，则实数m 的值为(.• sin ( n + a)=-sin a =,:■,【考点】等差数列的前n项和.【分析】由等差数列｛a n ｝的前n 项和公式求出公差，由此能求出34.【解答】解：••• S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，31= - 1 , S 4=14, ••• 4 x(- 1) +^^.：=14, 解得d=3,• - a 4= — 1 +3d= — 1 +3 X 3=8.故选：D .5.在厶ABC 中，内角A , B, C 所对边分别为 a , b, c ,且a=3b , sin B^,则sinA 等于( )A 2 .二【考点】【分 3 4 3B. C. — D. 4 9 16正弦定理. 由已知利用正弦定理即可计算求值得解.【解答】解：a=3b , sinB=—,4 •由正弦定理：^：，可得：si nA=：三门二=3X =■sinA sinBb 4 4故选：B .反之，要得函数 y=sin2x 的图象，只需把函数 y=sin (2x ——)的图象向左平移故选：C .x+y - 3^07•如果实数x , y 满足条件X - 7<0 ，贝y z=x+2y 的最大值为()x-l>06•为了得到函数y=sin2x 的图象，只需把函数 y=sin (2x -=)的图象(A .向左平移=个单位长度nc .向左平移^个单位长度6函数 y=Asin ( 3X+ $)B .向右平移D .向右平移 【考点】 的图象变换. 【分析】斗个单位长度个单位长度把函数 y=sin (2x -芈)变形为 y=sin23(X ------- )，可知要得函数6y=sin (2x -芈)n只需把函数 y=sin2x 的图象向右平移个单位，取逆过程得答案. 6解：T y=sin (2x -——)=sin2 (x-——36兀•••要得函数y=sin (2x -——)的图象，只需把函数 y=sin2x 的图象向右平移 的图象, 【解答】),个单位,.•个单位.gA . 3B .C . 4D . 52【考点】简单线性规划.【分析】 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最大值.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： （阴影部分）.由 z=x+2y 得 y= — _x+_z ,2 2平移直线y= — x+ z ,2 2由图象可知当直线 y= — x+ z 经过点A 时，直线y= — x+ z 的截距最大，2 2 2 2此时z 最大.玄 ~ 1-0f' y=1由*，解得* ，即A （1, 2）,x+y- 3=0 y=2代入目标函数 z=x+2y 得z=1+2 X 2=5故选：D8在厶 ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，且 b=4，c=2 =，cosA=sin 1380 ° 则a 等于（）A . 7B . 2 —C . 2「D . 2【考点】 余弦定理；运用诱导公式化简求值.【分析】由已知利用诱导公式，特殊角的三角函数值可求cosA 的值，禾U 用余弦定理即可解得a 的值.•••由余弦定理可得：•••解得：a=2 | -.故选：B .【解答】解: •••b=4，cosA=sin1380 °=sin300 °a 2=b 2+c 2 — 2bccosA=16+12 — 2X 一： W X (—9. 已知函数f （x）=Asin（3X+©）（A > 0, w> 0, 0 v X n）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）5H A . A=2 B . 3=2 C . f （0） =1 D .沪6【考点】由y=Asin （3X+$）的部分图象确定其解析式.【分析】由函数的最值求出 A ，由周期求出 3,由特殊点的坐标求出0的值，可得函数解析式，进而可求f （0）的值，从而得解.••• f (x)7T 1• f (0) =2sin . =2X - =1 , b L综上，D 选项错误. 故选：D .10. 在?ABCD 中，AB=2BC=4，/ BAD=需-,E 是 CD 的中点，贝U -■ ?〕；等于（ ） A . 2 B . - 3 C . 4 D . 6【考点】平面向量数量积的运算.【分析】建立平面直角坐标系，代入各点坐标计算.【解答】 解：以AB 所在直线为x 轴，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系, 则 A （0, 0）, B （4, 0）, C （5,頁），D （ 1,灵）.E （3,頁）. •AC = （5, ^）, EB = （1 ,-铤）.•疋?强=5x 1-亦乂V5=2.【解答】 解：根据函数的图象可知,A=2 , T-+=n,12 12.=… 3 ---71=2,再根据f （ ：)=2sin (2X1212+ 0) =0，且 0 V 0< n,=2sin (2x),1411.已知x >- 1, y >0,且x+y=1，贝U +的最小值为( )x+1 y9A . 3B . 4 C^ — D . 5 【考点】基本不等式.【分析】利用T 的代换，结合基本不等式，即可求出丄+2的最小值. K +1 y 【解答】 解：••• X >- 1, y >0,且 x+y=1 ,12.已知数列｛a n ｝的前n 项和为T n,a 1=1且a 1+2a 2+4a 3+・・+2n 1a n =2n - 1,则T 8- 2等于（ ）【考点】数列的求和.【分析】 构造当n 》2时，a 1+2a 2+4a 3+"+2n -2a n -1=2n -3,与原式相减，即可求得a n =(.)n -2,当n=1时，不满足，故求得数列｛a n ｝的通项公式，求得 T 8 - 2的值.【解答】 解：由 a 1 +2a 2+4a 3+"+2n 1a n =2n - 1, 当 n >2 时，a 1 +2a 2+4a 3+- +2n -2a n -1 =2n - 3, 两式相减得：2n -1a n =2,当n=1时，a 1=1，不满足满足,(1n=l • 丁1 1 --I 8=1 +1 +=+一+ - ”2 464T 8 - 2= 故答案为：C .二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分.共20分.13. 已知数列｛ a n ｝的前n 项和为S n =n (2n +1),贝U a 2= 7 【考点】数列递推式. 【分析】S n =n (2n +1),分别令n=1 , 2,解出即可得出. 【解答】解：T S n = n (2n+1),分别令 n=1, 2,可得：a 1=S 1=3 , a 〔+a 2=2x( 2x 2+1) =10. 则 a 2=7.•「+"=「「+ )K +1 y 2x+1 y当且仅当丄=:丄厶 x+1 y 故选：C .（x+1+y ） =「［ 5+ '「2x+1 y 1+ ：!的最小值为.x+1 y23132255 C 63.127 128an =（，-）n -2163+ ••+ =2+—_64 2 64,故答案为：7.T T T —4 f= T —< T —< Q14.已知向量一，满足 | .|=1 |=2. \ | 一- |=2,则 一？ =_,： _.【考点】平面向量数量积的运算. 【分析】根据条件对两边平方即可得出：一:「进行向量数量积的运算 便可得出从而便可求出「一的值.【解答】解：根据条件，|^-b|3^3-2a-b+b 2 2tan 8 则 tan2(=故答案为：-4 一.16. A ABC 的内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c , a 2+b 2- c 2=6 ' - 2ab ,且C=60 ° 则厶ABC 的面积为一. 一 2一【考点】 余弦定理.故答案为：.15. 若 2cos ( 0- ^―) =3cos 0,贝V tan2 9= - 4占 .【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数.【分析】利用两角差的余弦公式、同角三角函数的基本关系，求得 角的正切公式，求得 tan2 0的值. tan 0的值、再利用二倍【解答】解：I 2cos ( 0 ----- ) =3cos 0, 3•••2 (:=3cos 0,求得 tan 0=色匹, 3=4；【分析】由已知等式可得：c2=a2+b2- 6 =+2ab，结合余弦定理可解得ab的值，利用三角形面积公式即可计算得解.【解答】解：I a2+b2-c2=6「- 2ab,可得：c2=a2+b2- 6 . = +2ab,又T C=60° 由余弦定理可得：c2=a2+b2- 2abcosC=a2+b2- ab,•••- ab=2ab -&抚，解得：ab=2 二，二 ABC = , absinC=^ [ —=.故答案为：一 • 2三、解答题：本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17•已知向量 >(x ,— 1), = (x — 2, 3), ： = (1 - 2x , 6).(1 )若 ；丄(2g +；),求 |亦；(2)若0,求x 的取值范围.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】(1)若；丄(2^+；),则转化为；？ (2讣；)=0，利用向量数量积的公式建立方程 求出x 即可求| ；］；(2)若-?；【< 0,转化为x 的一元二次不等式进行求解即可求x 的取值范围. 【解答】解: (1) 若 ；丄(2養)，则；? (2嘗)=0,即 2 ? . + ? =0,即 2x (x — 2)- 6+x (1 — 2x ) - 6=0,则-3x — 12=0，则 x= — 4,则=(—6, 3),I •」=#;匚；齐「= w= -^3.二；(2)若0,则 x ( x — 2)— 3v 0 ,即 x 2— 2x — 3v 0,得—1v x v 3 ,即x 的取值范围是(-1, 3).18. 等比数列｛a n ｝中,已知a 1=2 , a 4=16 .(1) 求数列｛a n ｝的通项公式a n ；(2) 若a 3 , a 5分别是等差数列｛b n ｝的第4项和第16项，求数列｛b n ｝的通项公式及前n 项和 S n .【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前 n 项和.【分析】(1)利用等比数列通项公式能求出首项和公差，由此能求出数列｛a n ｝的通项公式a n . (2)由等比数列通项公式求出等差数列 ｛b n ｝的第4项和第16项，再由等差数列通项公式求 出首项与公差，由此能求出数列 ｛b n ｝的通项公式及前n 项和S n .【解答】解：(1)v 等比数列 佝｝中，已知a 1=2, a 4=16,3二 2q =16，解得 q=2,••• 「• ■".b 4=b [+3d=8 b 16=b 1+15<^32解得 b 1=2, d=2 ,(2)••• a3, a5分别是等差数列｛b n ｝的第4项和第16项, ^16=^5=25=35,.b n =2+ (n - 1) X 2=2n .2'■=n +n . 219. 锐角△ ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,且 acosB+bcosA=—^csinC . 5cosC ； a=6, b=8，求边c 的长. 正弦定理.(1)利用正弦定理和两角和的正弦公式化简已知的等式, 求出cosC ;(2)根据条件和余弦定理求出边 c 的长.【解答】 解：(1)T acosB+bcosA=—二csinC , 5.由正弦定理得 sinAcosB+cosAsinB=sinCsinC , 5 贝V sin (A+B ) = sinCsinC , 5由 sin (A+B ) =sinC > 0 得，sinC= -3 T C 是锐角，cosC= i ;2 (2)T a=6, b=8, cosC=—, 3.由余弦定理得 c 2=a 2+b 2 - 2abcosC2 =36+64 - 2 X 6x — =36,_'h 解得c=6.20. 已知公差不为 0的等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,且S 3=9, a 1, a 3,觀成等比数列.(1) 求数列｛a n ｝的通项公式；(2) 数列｛b n ｝满足b n = (a n - 1) 2n ,求数列｛b n ｝的前n 项和g.【考点】 数列的求和；等差数列的通项公式.【分析】(1)根据条件可知a 32=a 1 a 7，即(a 〔+2d )2=a 1 (a 〔+6d ), d 和的关系，S 3=3a 2,即可求得a 1和d ,数列｛a n ｝的通项公式；(2)求得数列｛b n ｝的通项公式，采用乘以公比错位相减法”，即可求得数列｛b n ｝的前n 项 和T n .【解答】解：(1)等差数列｛a n ｝公差为d ,首项为 纳， T a 1, a 3, a 7成等比数列.2…a 3 =a 1a 7,2即(a 1+2d ) =a 1 ( a 〔+6d ),S n = (1 )求(2 )若【考点】【分由锐角的范围和平方关系化简得d~a1，或d=0 (舍去).当 d= a i ,2由等差数列S 3=3a 2,--a 2=3，得 a i =2, d=1.二a n =a i + (n — 1) d=2+ (n — 1) =n+1，即卩 a n = n+1,数列｛a n ｝的通项公式a n =n+1 ；(2 )由(1)可知：a n =n+1,n n nb n = (a n — 1) 2 = ( n+1 — 1) 2 =n?2 ,…b n =n ?2 ,数列｛b n ｝的前 n 项和 T n , T n =2+2 X 2—3X 23+"n X 2n ,234 n+12T n =22+2 X 23+3X 24+r n X 2n ',两式相减：得-T n =2+22+22+-+2n — n X 2n+1,=2n+1 - 2 - n X 2n+1,••• T n = ( n - 1) 2n+1+2.数列｛b n ｝的前 n 项和 T n , T n = ( n — 1) 2n+1+2 .(1 )若m=二且JI 「，求一 L 亠八的值;sinx+c 口(2)已知函数f ( x ) =2 ( + .：) ? .:- 2m 2— 1,若函数f (x )在［0,—］上有零点，求 m £的取值范围.【考点】平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用.【分析】(1)可得出向量「的坐标，根据3丨匸及平行向量的坐标关系即可得出cosx=3sinx , 从而便可得出… …的值；sinx+cosx (2 )可先求出•一卜的坐标，然后进行向量坐标的数量积运算，并由二倍角的正余弦公式及两角和的正弦公式即可得到 f 厂lnw -_ Lr ，从而得出:.：■_?i~_，而可以求出sin (2x+ )在 的范围，从而可得出6 2【解答】解：(1)-•"时.:;;. 又-i ；卜；• 3sinx +cosx=0;•. cosx= — 3si nx ；• 3win 宜-百□宕x 二 二 _sinx+cos x - 2sinx(2)】二二：■.匚二 E :： f 一 1.匚匚三：，： 「一 2m 2 — 1 =;；「 :' - ■■ 2m 2— 121.已知向量 =(「si nx , —1), t = ( cosx , m ),m 的取值范围.根据题意，方程 二——1-、有解;•••m 的取值范围为.-一、二 222.如图，在厶 ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c , (— a - sinC ) cosB=sinBcosC , b=4 _.(1) 求角B 的大小； (2) D 为BC 边上一点，若 AD=2 , DAC =2右2,求DC 的长.【考点】 正弦定理；余弦定理.【分析】(1 )由(匸a - si nC ) cosB=s in BcosC ，利用和差公式、三角形内角和定理、诱导公 式可得 acosB=s inA ,再利用正弦定理、同角三角函数基本关系式即可得出. 4(2)利用三角形面积计算公式、余弦定理即可得出.【解答】解: (1)v( a -sinC ) 4 一acosB=sinCcosB+sinBcosC=sin 2" =1 4sinB '• tanB=-^= ", B €( 0, n),兀• B=.(2)T S ^DAC =2 一= -， . : sin / DAC ,cosB=sinBcosC ,(B+C ) =s inA ,在厶ABC 且 _ b sinA sinB ，•••=「：‘■ ■. i .-；• sin/ DAC_「•/ 0 <Z DAC <—,3•••/ DAC= -6在厶DAC 中，DC2=二’「「—2 X .：兀,：\cos—=28.••• DC=2 二.2019 年8 月10 日第19 页（共15 页）。