确定圆的条件第三章 圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结.pptx
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九年级数学下册 第三章 圆 3.5 确定圆的条件课件
2021/12/8
第二十三页，共二十八页。
5 确定(quèdìng)圆的条件
(3)解法 1：∵∠ABE＝∠ADB＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝∠AEB＋∠BAE＝90°，∴∠ABD＝∠AEB.
AB AD 又∵∠BAD＝∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴AE＝AB.
1
25
在 Rt△ABD 中，∵AB＝5，BD＝2BC＝3，∴AD＝4，∴AE＝ 4 .
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5 确定(quèdìng)圆的条件
3．2017·市中区三模 如图K－24－1，在平面直角坐标系xOy中，
点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2,－3)．
则经画图(huà tú)操作可知：△ABC的外心坐标应是( C )
A．(0，0)
B．(1，0)
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5 确定(quèdìng)圆的条件
13．如图K－24－7，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(6， 8)，点B的坐标为(12，0)． (1)求证：AO＝AB； (2)用直尺和圆规(yuánguī)作出△AOB的外心P； (3)求点P的坐标．
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解法 2：由(2)得 AO＝BO，∴∠ABO＝∠BAO. ∵∠ABE＝90°，∴∠ABO＋∠OBE＝∠BAO＋∠OEB＝90°，
1 ∴∠OBE＝∠OEB，∴OB＝OE.在 Rt△ABD 中，∵AB＝5，BD＝2BC＝3，
∴AD＝4.设 OB＝x, 则 OD＝4－x，
2由021/3122/＋8 (4－x)2＝x2，解得
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5 确定(quèdìng)圆的条件
确定圆的条件ppt课件
教师期望:
作三角形的外接圆是必备根本技艺,定要熟练掌握.
读一读
四边形与圆的位置关系
• 假设四边形的四个顶点在一个圆,
这圆叫做四边形的外接圆.这个
A
四边形叫做圆的内接四边形.
D
我们可以证明圆内接四边的两个
●O
重要性质:
B
C
1.圆内接四边形对角互补.
2.圆内接四边形对的一个外角等 于它的内对角.
3.对角互补的四边形内接于圆.
4. 确定圆的条件(1)三点定圆
读一读
确定圆的条件
• 类比确定直线的条件: • 经过一点可只能作一条直线.
猜一猜
确定圆的条件
• 想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,…, 呢？
●O
●O
●O
● ●A O
●O
●O
●O
●A
●O
●B
●O
1.作圆,使它过知点A.他能作出几个这样的圆? 2.作圆,使它过知点A,B.他能作出几个这样的圆?
读一读
确定圆的条件
• 2. 过知点A,B作圆,可以作无数个圆.
他预备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的分布有什么特点?与线
●O
段AB有什么关系？
●O
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB ●A
●O
●B
的垂直平分线上.
●O
以线段AB的垂直平分线上的恣意 一点为圆心,这点到A或B的间隔为 半径作圆.
想一想
•说出来,与同窗们分享.
确定圆的条件
• 3.作圆,使它过知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线 上),他能作出几个这样的圆?
他预备如何(确定圆心,半径)作圆？
确定圆的条件 圆PPT课件5
第三章 圆
确定圆的条件
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘 时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位 考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便 于进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必 须满足几个条件?
知识回顾：
1、线段垂直平分线的做法及性质 2、过一点可以作几条直线？ 3、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
探索一
经过一个已知点A 能确定一个圆吗？
点经 能过 作一 无个 数已 个知 圆 你怎样画这个圆?
A
探索二
经过两个已知点A、 B能做一个圆吗？
经过两个已知点 A、B能作无数个圆 经过两个已知点A、B所 作的圆的圆心在怎样的 一条直线上?
A
B
它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。
探索三
经过三个已知点 能做一个圆吗？
谈收获
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的 位置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
2.三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外.
D.外心在三角形内.
书P125
练习
判断
1、经过三点一定可以作圆。（ × ） 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交 点。（ √ ） 3、三角形的外心到三边的距离相等。（ × ） 4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ × ）
O
确定圆的条件
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘 时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位 考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便 于进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必 须满足几个条件?
知识回顾：
1、线段垂直平分线的做法及性质 2、过一点可以作几条直线？ 3、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
探索一
经过一个已知点A 能确定一个圆吗？
点经 能过 作一 无个 数已 个知 圆 你怎样画这个圆?
A
探索二
经过两个已知点A、 B能做一个圆吗？
经过两个已知点 A、B能作无数个圆 经过两个已知点A、B所 作的圆的圆心在怎样的 一条直线上?
A
B
它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。
探索三
经过三个已知点 能做一个圆吗？
谈收获
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的 位置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
2.三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外.
D.外心在三角形内.
书P125
练习
判断
1、经过三点一定可以作圆。（ × ） 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交 点。（ √ ） 3、三角形的外心到三边的距离相等。（ × ） 4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ × ）
O
九年级数学下册 第三章 圆 3.5 确定圆的条件课件
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5 确定(quèdìng)圆的条件
(3)解法 1：∵∠ABE＝∠ADB＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝∠AEB＋∠BAE＝90°，∴∠ABD＝∠AEB.
AB AD 又∵∠BAD＝∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴AE＝AB.
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在 Rt△ABD 中，∵AB＝5，BD＝2BC＝3，∴AD＝4，∴AE＝ 4 .
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5 确定(quèdìng)圆的条件
9．直角三角形两边(liǎngbiān)的长分别为16和12，则此三角形的外接圆半 径是1_0_或_8_____.
[解析(jiě xī)] 分类讨论：①当16和12是两直角边长时，可得此直角三角形的斜边长为 20，其外接圆的半径为10；②当16和12分别是斜边长和直角边长时，可由直角三角形的
5 确定(quèdìng)圆的条件
[解析] 如图，过点 O 作 OE⊥BC 于点 E. ∵∠BAC＋∠BOC＝180°，∠BOC＝2∠BAC，∴∠BOC＝120°，∠BAC＝60°. ∵OE⊥BC，∴BE＝EC＝ 3，∠BOE＝∠COE＝60°，∴∠OBE＝30°，∴OB＝2OE. 设 OE＝x cm，则 OB＝2x cm，∴4x2＝x2＋( 3)2， ∴x＝1(负值已舍去)，∴OB＝2 cm.
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5 确定(quèdìng)圆的条件
13．如图K－24－7，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标(zuòbiāo) 为(6，8)，点B的坐标为(12，0)． (1)求证：AO＝AB； (2)用直尺和圆规作出△AOB的外心P； (3)求点P的坐标．
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九年级数学上册 2.3 确定圆的条件课件 (新版)苏科版
2.3 确定圆的条件
例题：
哪一条弧的半径较大？
2、如图，在围成新月形的两条弧（AmB和AnB）中，
⌒ ⌒
课堂检测：
1、判断题：
（1）经过三点一定可以作圆；（
）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接
圆；（
）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接 三角形；（ ） ） ）
即时巩固：
1．三角形有 2．圆有 个外接圆； 个内接三角形； 交点，
3．三角形的外心是
它到
的距离相等。
2.3 确定圆的条件
课堂练习——尺规作图
分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外心；
观察外心的位置和三角形有何关系？
2.3 确定圆的条件
2.3 确定圆的条件
例题：
⌒，试找出AB ⌒所在圆的圆心。 1、如图，已知AB
初中数学 九年级(上册)
2.3
确定圆的条件
2.3 确定圆的条件
复习回顾
回忆：过一点可以作几条直线？ 无数条 过几点可确定一条直线？
两点确定一条直线．
学习目标：
探究：过几个点可以确定一个圆呢？
2.3 确定圆的条件
探索
·
经过一个已知点A能确定一 个圆吗?
A
·
·
经过一个已知点 能作无数个圆
· ·
2.3 确定圆的条件
A B
C B A C
（2）三个点不在同一直线上
不在同一直线上的三点确定一个圆。
2.3 确定圆的条件
尺规作图：
已知△ABC，作⊙O，使⊙O经过△ABC的三个顶点；
A
如图，⊙O经过△ABC的三个顶点，
O
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想一想
要确定一个圆必须满足几个条件?
3
导入新课
复习与思考 问题1 构成圆的基本要素有那些?
or
两个条件: 圆心 半径 那么我们又该如何画圆呢?
4
问题2 过一点可以作几条直线？ 问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确定 一个圆呢？
5
讲授新课
一 探索确定圆的条件
合作探究
问题1如何过一个点A作一个圆？过点 A可以作多少个圆？
以不与A点重合的任意一点为圆 心，以这个点到A点的距离为半 径画圆即可； 可作无数个圆.
A ·· · ··
6
回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法
1．分别以点A和B为圆心，以
大于二分之一AB的长为半径
作弧，两弧相交于点M和N；
A
2.作直线MN.
M
B N
7
问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少 个圆？
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°， ∠DOA＝90°， ∴∠DAO＝30°；
18
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
(2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.
在直角△AOD中，
OA＝OD·tan∠ADO＝3 3， AD＝2OD＝6，
∴点A的坐标是(3 3 ，0)．
∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径，
o
C
条垂直平分线的交点O的位置.
G
9
问题4过同一直线上三点能不能作圆?
A
B
C
不能.
10
归纳总结 位置关系
不在同一直线上的三个点确定
F
一个圆. 有且只有
A
B ●
o
C
G
11
典例精析
例1 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所
示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的
一块玻璃碎片应该是（ B ）
第三章 圆
确定圆的条件
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1
学习目标
1.复习并巩固圆中的基本概念. 2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点) 3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.（难点）
2
导入新课
情境引入
假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能将旋转木马破碎的圆形 底座还原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？
解：∵点O为△ABC的外心， ∴OA＝OB＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC. ∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°， ∴∠OCA＋∠OCB＝90°， 即∠ACB＝90°.
24
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的 圆心坐标是_（__5_，__2_）__，半径是__2__5__．
15
画一画
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形， 再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的
外心的位置A 关系.
A
●O
●O
B
C
┐ B
C
A ●O
B
C
16
要点归纳 锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心位于三角形外.
17
典例精析
例：如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点， ∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)． (1)求∠DAO的度数； (2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
外接圆的圆心叫三角形的外心
作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.
性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
14
判一判：
下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( √ ) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( × ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( × )
√
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块
二 三角形的外接圆及外心
试一试： 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、
B、C三点的圆. A
O
C
B
13
概念学习
1. 外接圆
A
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作
这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这个 B
● OC
圆的内接三角形. 2.三角形的外心：
定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
25
8.已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个
正△ABC的最小圆的半径是___2__3___．
解析：如图，能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径就是△ABC外 接圆的半径，
设⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，
作OE⊥BC于E，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，
∵OB=OC，OE⊥BC，
∴∠BOE=60°，BE=EC=3，
∴sin60°=
BE，
OB
∴OB= 2 3，故答案为 2 ．3
26
课堂小结
作圆
三角形 外接圆
过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆
注意：同一直线 上的三个点不能 作圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆
概念 外心
经过三角形的三个顶点的圆叫做三 角形的外接圆
2.三角形的外心具有的性质是（ B ）
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
20
3.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆 心.
方法:
B
A
1.在圆弧上任取三点A、B、C.
C
2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交
O
点O即为圆心.
3.以点O为圆心，OC长为半径作
作线段AB的垂直平分线，以其上任 意一点为圆心，以这点和点A或B的
·
距离为半径画圆即可; 可作无数个圆.
A
···
B
8
问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的
垂直平分线上.
F
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的
A
垂直平分线上.
B ●
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两
圆,⊙O即为所求.
21
4.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，
那么这条圆弧所在圆的圆心是（ B ）
A．点P
B．点Q
C．点R
D．点M
22
5.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C 的度数是_7_0_°_____．
23
6.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC 的外心，求∠ACB的度数．
∴△AOB外接圆的面积是9π. 方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接
圆的直径(或半径)长度．
19
当堂练习
1.判断：
（1）经过三点一定可以作圆
（× ）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ √）
（3）三角形的外心到三边的距离相等 （×） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （× ）
要确定一个圆必须满足几个条件?
3
导入新课
复习与思考 问题1 构成圆的基本要素有那些?
or
两个条件: 圆心 半径 那么我们又该如何画圆呢?
4
问题2 过一点可以作几条直线？ 问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确定 一个圆呢？
5
讲授新课
一 探索确定圆的条件
合作探究
问题1如何过一个点A作一个圆？过点 A可以作多少个圆？
以不与A点重合的任意一点为圆 心，以这个点到A点的距离为半 径画圆即可； 可作无数个圆.
A ·· · ··
6
回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法
1．分别以点A和B为圆心，以
大于二分之一AB的长为半径
作弧，两弧相交于点M和N；
A
2.作直线MN.
M
B N
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问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少 个圆？
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°， ∠DOA＝90°， ∴∠DAO＝30°；
18
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
(2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.
在直角△AOD中，
OA＝OD·tan∠ADO＝3 3， AD＝2OD＝6，
∴点A的坐标是(3 3 ，0)．
∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径，
o
C
条垂直平分线的交点O的位置.
G
9
问题4过同一直线上三点能不能作圆?
A
B
C
不能.
10
归纳总结 位置关系
不在同一直线上的三个点确定
F
一个圆. 有且只有
A
B ●
o
C
G
11
典例精析
例1 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所
示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的
一块玻璃碎片应该是（ B ）
第三章 圆
确定圆的条件
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1
学习目标
1.复习并巩固圆中的基本概念. 2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点) 3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.（难点）
2
导入新课
情境引入
假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能将旋转木马破碎的圆形 底座还原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？
解：∵点O为△ABC的外心， ∴OA＝OB＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC. ∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°， ∴∠OCA＋∠OCB＝90°， 即∠ACB＝90°.
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7.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的 圆心坐标是_（__5_，__2_）__，半径是__2__5__．
15
画一画
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形， 再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的
外心的位置A 关系.
A
●O
●O
B
C
┐ B
C
A ●O
B
C
16
要点归纳 锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心位于三角形外.
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典例精析
例：如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点， ∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)． (1)求∠DAO的度数； (2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
外接圆的圆心叫三角形的外心
作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.
性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
14
判一判：
下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( √ ) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( × ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( × )
√
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块
二 三角形的外接圆及外心
试一试： 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、
B、C三点的圆. A
O
C
B
13
概念学习
1. 外接圆
A
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作
这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这个 B
● OC
圆的内接三角形. 2.三角形的外心：
定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
25
8.已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个
正△ABC的最小圆的半径是___2__3___．
解析：如图，能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径就是△ABC外 接圆的半径，
设⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，
作OE⊥BC于E，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，
∵OB=OC，OE⊥BC，
∴∠BOE=60°，BE=EC=3，
∴sin60°=
BE，
OB
∴OB= 2 3，故答案为 2 ．3
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课堂小结
作圆
三角形 外接圆
过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆
注意：同一直线 上的三个点不能 作圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆
概念 外心
经过三角形的三个顶点的圆叫做三 角形的外接圆
2.三角形的外心具有的性质是（ B ）
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
20
3.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆 心.
方法:
B
A
1.在圆弧上任取三点A、B、C.
C
2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交
O
点O即为圆心.
3.以点O为圆心，OC长为半径作
作线段AB的垂直平分线，以其上任 意一点为圆心，以这点和点A或B的
·
距离为半径画圆即可; 可作无数个圆.
A
···
B
8
问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的
垂直平分线上.
F
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的
A
垂直平分线上.
B ●
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两
圆,⊙O即为所求.
21
4.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，
那么这条圆弧所在圆的圆心是（ B ）
A．点P
B．点Q
C．点R
D．点M
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5.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C 的度数是_7_0_°_____．
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6.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC 的外心，求∠ACB的度数．
∴△AOB外接圆的面积是9π. 方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接
圆的直径(或半径)长度．
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当堂练习
1.判断：
（1）经过三点一定可以作圆
（× ）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ √）
（3）三角形的外心到三边的距离相等 （×） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （× ）