台州市学年第一学期高三期末质量评估试题数学文科
浙江省台州市2012届高三数学期末质量评估试题 文 新人教A版
1台州市 2011学年第一学期 高三年级期末质量评估试题 数 学（文） 2012．01本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．Ⅰ 选择题部分（共50分）参考公式：球的表面积公式 24S πR = 柱体的体积公式 Sh V =球的体积公式 343V πR = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高其中R 表示球的半径 台体的体积公式121()3V h S S =锥体的体积公式 Sh V 31= 其中1S ，2S 分别表示台体的上底、下底面积， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 h 表示台体的高 如果事件A ,B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 复数31ii--等于 （A ）i 21+（B ）12i -（C ）2i +（D ）2i -2. 集合12{0,log 3,3,1,2}A =-，集合{|2,}x B y R y x A =∈=∈，则A B =（A ）{}1（B ）{}1,2（C ）{}3,1,2-（D ）{}3,0,1-3．向量(1,1),(1,3a x b x =-=+，则“2x =”是“a ∥b ”的 （A ） 充分而不必要条件 （B ） 必要而不充分条件 （C ） 充要条件（D ） 既不充分也不必要条件4. 已知点)1,1(-A 及圆 044422=++-+y x y x ，则过点A ，且在圆上截得最长的弦所在的直线方程是 （A ）01=-x（B ）0=+y x（C ）01=+y（D ）02=--y x5. 设函数)(x f 为偶函数，且当)2,0[∈x 时x x f sin 2)(=，当),2[+∞∈x 时x x f 2log )(=，则=+-)4()3(f f π（A ）23+-（B ） 1（C ）3（D ）23+6. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为2（第9题）（A ）16k ≥? （B ）8k <? （C ）16k <? （D ）8k ≥?7. 若函数()(1)(01)x x f x k a a a a -=-->≠且在R 上既是奇函（A （B ）12 （C ）2（D ）139. 如图，正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱1DD 的中点，F 是 侧面11C CDD 上的动点，且F B 1//平面BE A 1，则F B 1与平面 11C CDD 所成角的正弦值构成的集合是（A ）{}2 （B ） ⎭⎬⎫⎩⎨⎧552（C ）|23t t ⎧⎪≤≤⎨⎪⎪⎩⎭（D ）|t t ⎧≤⎨⎩ 10. 定义在上R 的函数()f x 满足(6)1f =，'()f x 为()f x 的导函数，已知'()y f x =的图象如图所示，若两个正数,a b 满足(32)1f a b +>，则11b a -+的取值范围是 （A ）1(,2)3-（B ）1(,)3-+∞（C ）1(,)[0,)3-∞-⋃+∞（D ）[2,)+∞Ⅱ 非选择题部分（共100分）二、填空题（本题共7道小题，每题4分，共28分；将答案直接答在答题卷上指定的位置） 11.在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的 0.040.030.020.01（第10题）3成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩 在[60,70）的学生有40人,则成绩在[70,90）的 有 ▲ 人．12．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ▲ ．13.若{}n b 是等比数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有正确的结论：1nmpp m n n p m b b b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．类比上述性质，相应地，若{}n a 是等差数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有正确的结论： ▲ .14.在1,2,3,4,5这五个数中，任取两个不同的数记作,a b ，则满足2()f x x ax b =-+有两个不同零点的概率是 ▲ ．15.为了测量正在海面匀速直线行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点,C D ,在某时刻观察到该航船在A 处，此时测得30ADC ∠=，3分钟后该船行驶至B 处，此时测得60ACB ∠=，45,60BCD ADB ∠=∠=，则船速为 ▲ 千米/分钟．16.已知圆22:(2)(1)5C x y -+-=及点B (0,2)，设Q P ,分别是直线02:=++y x l 和圆C 上的动点，则PQ PB +的最小值为 ▲ .17．如图，扇形AOB 的弧的中点为M ，动点D C ,分别在OB OA ,上，且.BD OC =若1=OA ，120AOB ∠=，则MC MD ⋅的取值范围是 ▲ ．俯视图正视图 侧视图（第12题）（第15题）C（第17题）BCDA4三、解答题（本题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（本题满分14分）已知函数2()cos 2cos f x x x x a ωωω=-+(,0)x R ω∈>的最小正周期为π，最大值为3. （Ⅰ）求ω和常数a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间.19. （本题满分14分）已知数列{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列.数列{}n a 满足2log 311n n a b n =-+，n S 是{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求n S（Ⅱ）设同时满足条件：①21()2n n n c c c n N *+++≤∈；②n c M ≤(n N *∈，M 是与n 无关的常数)的无穷数列{}n c 叫“特界”数列.判断（1）中的数列{}n S 是否为“特界”数列，并说明理由．20．（本题满分14分）如图,在三棱锥D ABC -中,ADC ABC ⊥平面平面,AD DCB ⊥平面,2,AD CD ==4,AB =M 为线段AB 的中点．（Ⅰ）求证：BC ACD ⊥平面；（Ⅱ）求二面角A CD M --的余弦值．21. （本题满分15分）已知函数21()ln 22f x x ax x =--. （Ⅰ）当3a =时，求函数()f x 的极大值；（Ⅱ）若函数()f x 存在单调递减区间，求实数a 的取值范围．22.（本题满分15分）已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，过点()0,1K -的直线l 与C 相交于,A B 两点，点A 关于y 轴的对称点为D . （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上； （Ⅱ）设89FA FB ⋅=，求DBK ∠的平分线与y 轴的交点坐标. （第20题）ABCDM1台州市 2011学年第一学期 高三年级期末质量评估试题数 学（文）答题卷2012.01一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．11．________________________ 12．________________________ 13． 14．________________________ 15．________________________ 16．________________________ 17．________________________三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效2请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效3请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效…………………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………45台州市2011学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学（文）参考答案及评分标准2012.1 一、选择题：1-10． C B A B D A A C D B 二、填空题：11．25 12．133π 13．()()()0p n m p n m m a a n a a p a a -+-+-= 14．920 15．．31[,]82三、解答题： 18．（本小题14分）（I ）解：2()cos 2cos f x x x x a ωωω=-+ ……………………………………1分2cos21x x a ωω=--+2sin(2)16x a πω=-+-， ………………………3分由22T ππω==，得1ω=． ………………………5分又当sin(2)16x πω-=时，max 213y a =+-=，得2a =． (7)分（Ⅱ）解：由（I ）知()2sin(2)16f x x π=-+，由222()262k x k k πππππ-≤-≤+∈Z ，9分 得63k x k ππππ-≤≤+， ………………12分故()f x 的单调增区间为[,]63k k ππππ-+()k ∈Z ． …………………14分 19．（本小题14分）（I ）解：1112n n n b b q --==, …………2分122log 311log 2311102n n n a b n n n -=-+=-+=-, …………4分21(1)92n n n S na d n n +=+=-+．…………7分（Ⅱ）解：由2211211()()102222n n n n n n n n n S S S S S S a a dS ++++++++-----====-<，6得212n n n S S S +++<，故数列{}n S 适合条件①； …………………10分又229819()(*)24n S n n n n =-+=--+∈N ，故当4n =或5时，n S 有最大值20， 即n S ≤20，故数列{}n S 适合条件②． …………13分综上，数列{}n S 是“特界”数列. …………14分 20．（本小题14分）（Ⅰ）证:取AC 的中点O ，连接DO ，则DO AC ⊥， ∵平面ACD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ，∴DO ⊥BC ． ………3分 又∵AD ⊥平面BCD ，∴AD ⊥BC ． ………6分 ∵DO ∩AD =D ，∴BC ⊥平面ACD ．…………………7分 （Ⅱ）解：取CD 的中点N ，连接,,MO NO MN ,则MO ∥BC ，∴MO ⊥平面ACD ，∴MO ⊥CD ． …………………8分∵AD ⊥CD ，ON ∥AD ，∴ON ⊥CD ． 又∵MO ∩ON ＝O ，∴CD ⊥平面MON ， ∴CD ⊥MN ，∴∠MNO 是所求二面角的平面角． ………11分在Rt △MON中，12MO BC ==112ON AD ==， ∴MN ＝22NO MO +＝3，∴cos ∠MNO ＝MN NO ＝33． ………………14分(其它解法相应给分) 21．（本题满分15分）（Ⅰ）解：23()ln 22f x x x x =--,2'321()(0)x x f x x x+-=->． ……………２分由'()0f x >，得103x <<，由'()0f x <，得13x >． ……………5分所以()y f x =存在极大值15()ln 336f =--． ……………7分（Ⅱ）解：2'21()(0)ax x f x x x +-=->，……………（第20题）O ACDMN7 8分依题意()0f x '<在(0,)+∞上有解，即2210ax x +->在(0,)+∞上有解． (9)分当0a ≥时，显然有解； ……………11分当0a <时，由方程2210ax x +-=至少有一个正根，得10a -<<； ……………14分所以1a >-． ……………15分另解：依题意()0f x '<在(0,)+∞上有解，即2210ax x +->在(0,)+∞上有解． ………9分 212x a x ->在(0,)+∞上有解，即2min 12x a x -⎛⎫> ⎪⎝⎭ ， ………11分 由2min121x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得1a >-． ……………15分22．（本题满分15分）（Ⅰ）解:设()()1122,,,A x y B x y ,11(,)D x y -，l 的方程为1y kx =-，由21,4,y kx x y =-⎧⎨=⎩得2440x kx -+=， 从而124x x k +=，124x x =． …………2分直线BD 的方程为()211121y y y y x x x x --=++，即()2121144x x x y x x --=+， 令0x =，得1214x x y ==，所以点F 在直线BD 上. …………6分（Ⅱ）解:因为 ()()()()11221212,1,111FA FB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=+-- 284k =-，故28849k -=，解得43k =±， …………9分8 所以l 的方程为4330,4330x y x y --=++=．又由（Ⅰ）得21x x -==，故直线BD的斜率为2143x x -=±， 因而直线BD33330y y -+=+-=． ……12分设DBK ∠的平分线与y 轴的交点为()0,M t ，则()0,M t 到l 及BD 的距离分别为315t + ，314t -， 由313154t t +-=，得19t =，或9t =（舍去），所以D B ∠的平分线与y轴的交点为10,9M ⎛⎫⎪⎝⎭. ……15分。
台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题
台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题数 学（理）命题：徐跃文（温岭中学） 余绍安（天台中学）审题：冯海容（黄岩中学）注意事项：●本卷所有题目都做在答题卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3}，且A ∉2，则集合A 的子集最多有A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 2．若z 是复数，且i z 432+-=，则z 的一个值为A ．1-2iB ．1+2iC ．2-iD ．2+i3．b,c a αβ已知,是直线,,是平面,下列命题中正确的是A ．b b a a αα⊂若//,,则//B ．a a αβαβ⊥⊂⊥若,,则C ．a a ααββ⊥⊥若,//,则D ．c,b c a a b ⊥⊥若,则//4．等差数列,}{中n a n S a a a a ,,0,05665>><且为数列}{n a 的前n 项和，则使0>n S 的n 的最小值为A ．11B ．10C ．6D ．55．已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为A ．34 B ．4C ．324 D ．3346．在ABC ∆中，若a =1,C=︒60, c =3则A 的值为A ．︒30B ．︒60C ．30150︒︒或D ．60120︒︒或 7. 已知81010221010,)1()1()1()1(a x a x a x a a x 则+++++++=- =A ．180B ．-180C ．45D ．-458．已知抛物线)1(2-=x a y 的焦点是坐标原点，则以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为A ．1B ．2C ．3D ．49. 将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的分配方案有 A. 18种B. 24种C. 54种D. 60种 2009.017 8953 4 5 6 7110.已知函数12||4-+=x y 的定义域为),](,[Z b a b a ∈，值域为]1,0[，那么满足条件的整数对),(b a 共有A ．3个B ．4个C ．5个D ．9个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分 11. 若命题P ：2,10,x R x ∀∈->则命题P 的否定 ▲ .12. 右边程序框图输出的结果为 ▲ . 13. 已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的离心率e=2，则其渐近线的方程为 ▲ .14. 右图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是 ▲ ，方差是 ▲ . 15. 22(,1),(2,3),||||x x a ba b a b ==+⋅已知向量则的最大值是 ▲ . 16. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，在(,0)-∞上有0)()(<+'x f x f x 且(2)0f -=，则不等式0)(<x xf 的解集为 ▲ .17.设点P 是ABC ∆内一点（不包括边界），且(,)A P m A Bn A C m n R =+∈，则22223m n m n+--+的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，满分72分. 解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 18．（本题满分14分）2()2sin ()2.4f x x x π=--已知函数(1)();(2)()2[0,],6.f x f x m x m π<+∈求的最小正周期和单调递减区间若在上恒成立求实数的取值范围19. （本题满分14分）某商场在七月初七举行抽奖促销活动，要求一男一女参加抽奖，抽奖规则是:从装有3个白球和2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回. 若1人摸出一个红球得奖金10元，1人摸出2个红球得奖金50元. 规定:一对男女中男的摸一次，女的摸二次.令ξ表示两人所得奖金总额. （1）求ξ=20时的概率; （2）求ξ的数学期望.20. （本题满分15分）如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点. （1）证明PA//平面BDE ；（2）求二面角B —DE —C 的平面角的余弦值； （3）在棱PB 上是否存在点F ，使PB ⊥平面DEF ？证明你的结论.21.（本题满分15分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，且经过点(4,1)M . 直线:l y x m =+交椭圆于,A B 两不同的点.(1);(2);(3),:m l M M A M B x 求椭圆的方程求的取值范围若直线不过点求证直线，与轴围成一22. （本题满分14分）已知()f x = 2ln 243x x+-,数列n a 满足:()()*11 2,0211Nn a f a n a n ∈=<<-++（1）求()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-021，上的最大值和最小值;（2）证明：102n a -<<;（3）判断n a 与1()n a n N *+∈的大小，并说明理由.台州市 高三年级期末质量评估试卷数学(理)答题卷2010.02一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11． 12．13． 14． 15． 16．17．2008学年 第一学期请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效……………………………………装……………………………………订……………………………………线………………………………请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学(理)参考答案与评分标准一、ABCBC AABBC二、11.01,2≤-∈∃x R x 12. 13 13. x y 3±= 14.85,215.42 16. {}2002|<<<<-x x x 或 17. (23，3)三、18. 解：（1）()2sin(2) 1 3f x x π=-++………………3分 最小正周期 T π=………………5分 递减区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈………………7分（2）0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦22,333x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦sin 2 32x π⎡⎤⎛⎫∴+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦………………10分()1,1 f x ⎡∴∈--⎣ ………………12分21m ∴+>-得m的取值范围是()+∞………………14分19.:(1)20ξ=解对应的事件为：男的摸到红球且女的一次摸到红球，23222324(20). 555555125P ξ==⨯⨯+⨯⨯=………………5分10分1258525252)60(9分 12512525253)50(8分 12524)20(7分125545352532535352)10(6分 12527535353)0()2( =⨯⨯===⨯⨯=====⨯⨯⨯+⨯⨯===⨯⨯==ξξξξξP P P P P5841252100==ξE 所以=16.8分1420. 解（1）以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A （2，0，0），P （0，0，2），E （0，1，1），…………2分 B （2，2，0） )0,2,2(),1,1,0(),2,0,2(==-=DB DE PA 设 1(,,)n x y z =是平面BDE 的一个法向量，则由 1111,(1,1,1).2200n D E y z y n x y n D B ⎧⋅=+=⎧⎪=-=-⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩得取得 ………………4分∵11220,,//.PA n PA n PA BD E PA BDE ⋅=-=∴⊥⊄∴，又平面平面 …………5分（2）由（Ⅰ）知1(1,1,1)n =- 是平面BDE 的一个法向量，又2(2,0,0)n D A ==是平面DEC 的一个法向量. ………………7分设二面角B —DE —C 的平面角为θ，由图可知12,n n θ=<>∴121212cos cos ,3||||n n n n n n θ⋅=<>===⋅故二面角B —DE —C 的余弦值为33 ………………10分（3）∵)1,1,0(),2,2,2(=-=DE PB∴.,0220DE PB DE PB ⊥∴=-+=⋅假设棱PB 上存在点F ，使PB ⊥平面DEF ，设)10(<<=λλPB PF ， 则)22,2,2(),2,2,2(λλλλλλ-=+=-=PF DP DF PF ， 由0)22(244022=--+=⋅λλλλ得DF PF ………………13分 ∴PB PF 31)1,0(31=∈=，此时λ………………14分 即在棱PB 上存在点F ，31=PF PB ，使得PB ⊥平面DEF………………15分用几何法证明酌情给分21．.1520,20,5,1116),1,4(,4,23,1)1(:222222222222=+===+===+yxab baM b a e by ax 故椭圆方程为解得所以又椭圆过点所以因为设椭圆方程为解………………5分222222(2)1584200.205(8)20(420)0,5 5.xyy x m xm x mm mm =++=++-=∆=-->-<<将代入并整理得得121221122121212122112121212211212(3),,0.8420(,),(,),,.5511(1)(4)(1)(4)44(4)(4)(1)(4)(1)(4)2(5)()8(1)2(M A M B k k k k m m A x y B x y x x x x y y y x y x k k x x x x x m x x m x x x m x x m +=-+=-=----+--+=+=----=+--++--=+-+--=设直线斜率分别为和只要证设则分子2420)8(5)8(1)0,55,.m m m m M A M B x -----=因此与轴所围的三角形为等腰三角形22. 解:(1) ()()14ln 4, x f x '=- 当1-02x <<时，101-4, ()02xf x '<<∴>() 3-4 2ln2xf x x ∴=+在1-,0 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数………………6分()()()max min 15f f 02;f f - -ln222x x ⎛⎫∴==== ⎪⎝⎭（2）（数学归纳法证明）①当1n =时，由已知成立； ②假设当n k =时命题成立，即102k a -<<成立，那么当1n k =+时，由①得1152()(ln 2,2)2kQ k f a ++=∈-1135ln 22222k a ++∴<<-<<………………12分………………10分………………15分11112k a +<+< 1102k a +∴-<<，这就是说1n k =+时命题成立. 由①、②知，命题对于n N *∈都成立…………9分 （3） 由()1111222n n n a a a n f a ++++-=-记()()12+-=x x f x g 得()4ln 4212ln 2)()('1x x x x f x g --=-'=+ ……10分当102x -<<时，121,4 1.22x x <<<<故11241022x x --<--< 所以 )('x g <0 得g(x)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡021-，是减函数，分12∴g(x)>g(0)=f(0)-2=0 ∴()n a n a f +-12>0,即n n a a ++-+11221>0 得1+n a >n a……………14分。
九师联盟商开大联考2024学年高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析
九师联盟商开大联考2024学年高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ） A ．15B ．13C ．35D ．232．已知函22()(sin cos )2cos f x x x x =++，,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的最小值为（ ） A ．22-B ．1C ．0D ．2-3．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（ ） （结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg30.4771≈，lg 20.3010≈） A ．2B ．3C ．4D ．54．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，3520a a +=，2664a a =，则5S =（ ） A ．48B ．36C ．42D ．315．如图，设P 为ABC ∆内一点，且1134AP AB AC =+，则ABP ∆与ABC ∆的面积之比为A ．14 B ．13 C ．23D ．166．在边长为23的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为120︒的四面体ABCD （如图），则此四面体的外接球表面积为（ ）A ．28πB ．7πC ．14πD ．21π7．若关于x 的不等式1127kxx ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭有正整数解，则实数k 的最小值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．68．已知数列{}n a 是公差为()d d ≠0的等差数列，且136,,a a a 成等比数列，则1a d=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．19．已知i 为虚数单位，则()2312ii i +=-（ ） A ．7455i + B ．7455i - C ．4755i + D ．4755i - 10．已知实数0a b <<，则下列说法正确的是（ ） A ．c c a b> B ．22ac bc ＜ C ．lna lnb ＜D ．11()()22ab<11．已知集合{|lg }M x y x ==，2{|40}N x N x =∈-≥，则M N ⋂为( ) A ．[1,2]B ．{0,1,2}C ．{1,2}D ．(1,2)12．(),0F c -为双曲线2222:1x y E a b-=的左焦点，过点F 的直线与圆22234x y c +=交于A 、B 两点，（A 在F 、B之间）与双曲线E 在第一象限的交点为P ，O 为坐标原点，若FA BP =，且23100OA OB c ⋅=-，则双曲线E 的离心率为（ ） A 5B ．52C 5D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江台州市2010届高三上学期期末质量评估试题(语文)
浙江台州市2010届高三上学期期末质量评估试题（语文）新高考新题目2010-02-25 13275cc149a20100h5fk台州市2009学年第一学期高三年级期末质量评估试题语文 2010.02注意事项本试卷分四部分，全卷共8页。
满分150分，考试时间为150分钟。
答案必须做在答题卷上。
一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分）1．下列词语中，各对加点字的读音都不相同的一项是A．鹧鸪／摭拾攻讦／佶屈聱牙当成／长歌当哭B．按捺／奈何田塍／游目骋怀露宿／抛头露面C．伉俪／亢奋犄角／风光霁月宝藏／矿藏丰富D．沏茶／堆砌恪守／溘然长逝估量／量体裁衣2．下列各句中，没有错别字的一项是A．在北方漫长的冬季里，寒冷摧生了一场又一场的雪，它们自天廷伸开美丽的触角，纤柔地飘落到大地上，使整个北方沉沦于一个冰清玉洁的世界中。
B．品牌的类同现象反映的是一些企业投机取巧的心态和占知名品牌的光以扩大市场份额的投机心理，其实这种傍名牌的行为并不会被消费者接受。
C．多少形影不离的伙伴，关系密切的朋友，如胶似膝的情侣，骨肉相连的亲人，在日常生活的种种误会的冲击下分道扬镳，甚至反目成仇。
D．中国与世博会的关系源远流长，中国与世博会交往的历史也是中国从封闭半封闭走向全方位对外开放，从积贫积弱走向繁荣富强的历史。
3．下列各句中，加点词语能被括号中的词语替换且符合句意的一项是A．几十年来，我们兄弟姐妹的事情随着年龄的增大总是一茬接一茬的，母亲按下葫芦又起瓢，直到晚年还有操不完的心。
（应接不暇）B．在第十一届全运会上，刘翔惊艳复出，并在决赛中以13秒34的成绩成功卫冕，整个全运村人声鼎沸，“翔飞人”再次受到现场观众和媒体的热捧。
（人言啧啧）C．对大学生提出的“零工资”就业，用人单位应三思。
发生劳动纠纷时，用人单位会因为违规被查处，若再发生劳动伤害，用人单位可就“吃不了，兜着走”。
（责无旁贷）D．由于学生表达能力不强，解答诗歌鉴赏题时，经常出现辞不达意的情况，所以解答时不但要理解诗歌，还必须掌握一定的鉴赏术语。
浙江省台州市2023-2024学年高二上学期1月期末质量评估数学试题含答案
台州市2023学年第一学期高二年级期末质量评估试题数学2024.01（答案在最后）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.直线21y x =-的斜率等于（）A.1-B.1C.2D.2-【答案】C 【解析】【分析】由斜截式判定直线斜率即可.【详解】由直线的斜截式y kx b =+可知21y x =-的斜率为2k =.故选：C2.若双曲线()2221012x y m m -=>的离心率为2，则实数m =（）A.2B.C.4D.16【答案】A 【解析】【分析】根据离心率表示出方程22124m m +=，计算即可求解.【详解】由题意得,22222124c m e a m+===,解得24m =.又0m >，则2m =.故选:A.3.若空间向量()()1,0,1,2,1,2a b == ，则a 与b的夹角的余弦值为（）A.23B.3C.3D.13-【答案】C 【解析】【分析】利用空间向量夹角的坐标表示即可求解.【详解】由题意，得cos,3a ba ba b⋅==.故选:C.4.已知等差数列{}()*na n∈N的前n项和为nS.若541353S a a==，，则其公差d为（）A.2- B.1- C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】根据等差数列前n项和公式，通项公式列式计算求解.【详解】由()155355352a aS a+===，所以37a=，又413a a=，1112733a da d a+=⎧∴⎨+=⎩，解得132ad=⎧⎨=⎩.故选：D.5.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D-中，记1AB a AD b AD c===uu u r uuu r uur r rur,,，则1D C=（）A.a b c+-r r rB.a b c-++C.a b c-++D.a b c--+【答案】A【解析】【分析】根据题意结合空间向量的线性运算求解.【详解】由题意可得：111D C D D DC DC AD AD a b c=+=+-=+-uuur uuu r uuu r uuu r uuu r ruu ru r r.故选：A.6.人们发现，任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，必会得到1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”现给出冰雹猜想的递推关系如下：对于数列{}()*1N n a n a m m ∈=，（为正整数），1231.nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩，为偶数，，为奇数若51a =，则m 所有可能的取值的和为（）A.16B.18C.20D.41【答案】B 【解析】【分析】由已知数列的递推式倒推得到m 的值.【详解】若51a =，则由递推关系只能有42a =，34a =，有28a =或21a =，当28a =时，116a =；当21a =时，12a =，所以m 所有可能的取值为16或2，16218+=.故选：B7.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ,,A B 两点在抛物线C 上，并满足3AF FB = ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为M ，若1FM =，则p =（）A.12B.1C.2D.4【答案】B 【解析】【分析】分过F 的直线斜率不存在和存在两种情况，设出直线方程，联立抛物线，得到两根之积，根据向量比例关系得到方程，求出112p x =+，2123p x =-，从而得到方程，求出答案.【详解】由题意得,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，当过F 的直线斜率不存在时，AF FB =，不合要求，舍去，当过F 的直线斜率存在时，设为2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，联立2:2C y px =得，()222222204k p k x k p p x -++=，设()()1122,,,A x y B x y ，则2124p x x =，因为3AF FB = ，所以12322p p x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，又1FM =，故112p x -=，解得112p x =+，故2312p x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得2123p x =-，故2112234p p p ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得1p =.故选：B8.在空间四边形ABCD 中，AB BC BC CD CD DA DA AB ⋅=⋅=⋅=⋅，则下列结论中不一定正确．．．．．的是（）A.()AB BC CD DA+=-+ B.2222AB BC CD DA +=+C.ABD DCA ≅ D.AC BD ⊥【答案】D 【解析】【分析】利用向量线性运算判断A ；利用空间向量数量积的应用判断B ；利用给定等式结合垂直关系的向量表示推理判断CD.【详解】依题意，()AB BC AC CA CD DA +==-=-+，A 正确；显然22()()AB BC CD DA +=+ ，即222222AB BC AB BC CD DA CD DA ++⋅=++⋅ ，因此2222AB BC CD DA +=+ ，B 正确；由()BC CD BD DB DA AB +==-=-+ ，同理得2222BC CD DA AB +=+ ，于是||||,||||AD BC AB CD == ，由AB BC BC CD ⋅=⋅，得()0BC AB DC ⋅+= ，由CD DA DA AB ⋅=⋅，得()0DA AB DC ⋅+= ，取BD 中点O ，连接CO 并延长至E ，使OE CO =，连接,,BE DE AE ，取AE 中点F ，连接,BF DF ，显然四边形BCDE 为平行四边形，则||||||,||||||AD BC DE AB CD BE ====，//,//BC DE CD BE ，于是2AB DC AB EB FB +=+=，即有0,0BC FB DA FB ⋅=⋅=，则,BC BF AD BF ⊥⊥，DE BF ⊥，而,,AD DE D AD DE =⊂ 平面ADE ，则BF ⊥平面ADE ，又DF ⊂平面ADE ，因此BF DF ⊥，2BD OF AC ==，而,AB CD AD =为公共边，所以ABD △≌DCB △，C 正确；显然线段,BC CD 不一定相等，而BF ==，DF =，即直角三角形BFD 的两条直角边不一定相等，FO 与BD 不一定垂直，又//FO AC ，所以,AC BD 不一定垂直，D 错误.故选：D【点睛】结论点睛：首尾相接的若干个向量的和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．所以在求若干向量的和，可以通过平移将其转化为首尾相接的向量求和．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知数列{}n a 和{}()*N n b n ∈是等比数列，则下列结论中正确的是（）A.{}2na 是等比数列B.{}n n a b +一定不是等差数列C.{}n n a b ⋅是等比数列D.{}n n a b +一定不是等比数列【答案】AC 【解析】【分析】AC 可利用等比数列的定义进行判断，CD 选项，可举出反例.【详解】A 选项，设数列{}n a 的公比为q ，则1n na q a +=，故2212n na q a +=，所以{}2n a 是等比数列，A 正确；BD 选项，设1,2n n a b ==，满足数列{}n a 和{}()*Nn b n ∈是等比数列，所以123n n a b +=+=，故此时{}n n a b +是等差数列，也是等比数列，BD 错误；C 选项，设数列{}n a 的公比为q ，数列{}n b 的公比为1q ，则111n n n na b qq a b ++⋅=⋅，故{}n n a b ⋅是等比数列，C 正确；故选：AC10.已知4a >-且0a ≠，曲线22:14x y C a a+=+，则下列结论中正确的是（）A.当0a >时，曲线C 是椭圆B.当40a -<<时，曲线C 是双曲线C.当0a >时，曲线C 的焦点坐标为()()0,20,2-，D.当40a -<<时，曲线C 的焦点坐标为()()2,0,2,0-【答案】ABD 【解析】【分析】对于AC ，若0a >，则40a a +>>，从而可判断；对于B ，若40a -<<，则40a +>，a<0，从而可判断；对于D ，40a -<<时，曲线C 是焦点在y 轴上的双曲线，求出焦点坐标即可判断.【详解】对于A ，若0a >，则40a a +>>，故曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，故A 正确；对于B ，若40a -<<，则40a +>，a<0，故曲线C 是焦点在y 轴上的双曲线，故B 正确；对于C ，0a >时，由A 可得曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，故C 错误；对于D ，40a -<<时，由B 可得曲线C 是焦点在y 轴上的双曲线，曲线22:14x y C a a +=+，可化为曲线22:14x y C a a-=+-，双曲线C2=，故焦点坐标为()()2020-，，，，故D 正确.故选:ABD.11.如图，在四面体ABCD 中，E F G H ，，，分别是AB BC CD DA ，，，的中点，EGFH ，相交于点M ，则下列结论中正确的是（）A.//AC 平面EFGHB.AC BD⊥C.()14AM AB AC AD =++D.若S T ，分别为AC BD ，的中点，则M 为ST 的中点【答案】ACD 【解析】【分析】根据线面平行的判定定理即可判断A ；对于B ，将AC 与BD 的位置关系转化为EF 与FG 的关系进行判断；根据空间向量的线性运算即可判断C ；通过分析得到2AS AT AM +=，即可判断D.【详解】对于A ，因为,E F 分别是,AB BC 的中点，所以//EF AC .又因为EF ⊂平面EFGH ，AC ⊄平面EFGH ，所以//AC 平面EFGH ，故A 正确；由A 可得，//EF AC ，因为,F G 分别是,BC CD 的中点，所以//FG BD .由题中条件得不到EF 与FG 垂直，所以也得不到AC 与BD 垂直，故B 错误；对于C ，()11112222AM AE EM AB EG AB EF FG =+=+=++11112222AB AC BD ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()111244AB AC AD AB =++- ()14AB AC AD =++,故C 正确；对于D ，因为T 是BD 的中点，所以()12AT AB AD =+.又因为S 是AC 的中点，所以12AS AC =，所以()122AT AS AB AC AD AM +=++=,所以M 为ST 的中点，故D 正确.故选:ACD.12.已知()()(){}()()(){}2222,21,0,21,0S x y x y m y x y x y m y =-+-=≥⋃-++=≥，()1,|,2T x y y x P S T ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭ ，则下列结论中正确的是（）A.当12m =时，(){}33,0202022S x y y ⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⋂==-+ ⎪ ⎪⎨⎬ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭，B.当2m =时，P 有2个元素C.若P 有2个元素，则1122m -<<+D.当012m <<-时，P 有4个元素【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项，画出S 表示的部分图形，求出与x 轴的交点坐标，得到A 正确；B 选项，得到此时S 为()()22221x y -+-=，由圆心()2,2到12y x =的距离小于半径得到有两个交点，求出答案；C 选项，举出反例；D 选项，画出S 表示的部分图形，结合点到直线距离，数形结合得到答案.【详解】A 选项，12m =时，()22121,02x y y ⎛⎫-+-=≥ ⎪⎝⎭表示圆心为12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为1的圆位于x 轴上方的部分（包括x 轴上的两点），由()2212012x ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭得322=+x 或322x =-，故332,0,2,022A B ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22121,02x y y ⎛⎫-++=≥ ⎪⎝⎭表示圆心为12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径为1的圆位于x 轴上方的部分（包括x 轴上的两点），由()2212012x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，解得22=+x或22x =-，同理可得2,0,2,022A B ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故S表示的部分如图所示，(){},0x y y =表示x 轴，故(){},0202022S x y y ⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⋂==-+ ⎪ ⎪⎨⎬ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭，，A 正确；B 选项，当2m =时，()()22221x y -+-=，由于圆心()2,2到x 轴的距离等于2，大于1，整个圆位于x 轴上方，()()22221x y -++=，由于圆心()2,2-到x 轴的距离等于2，大于1，整个圆位于x 轴下方，故S表示的部分如图所示，由于圆心()2,2到12y x =15=<，故直线12y x =与圆()()22221x y -+-=有两个交点，P 有2个元素，B 正确；C 选项，当0m =时，此时两圆圆心相同，半径相等，此时S 表示的部分如图所示，此时直线12y x =与S有两个交点，而102->，C 错误；D选项，当012m <<-时，()()2221x y m -+-=，由于圆心()2,m 到12y x =0,5⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()()2221x y m -++=，由于圆心()2,m -到12y x =的距离为,15⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭，画出S表示的部分如图所示，此时直线12y x =分别与两圆交于两点，共4个交点，所以P 有4个元素，D 正确.故选：ABD【点睛】方法点睛：有关直线与圆的位置关系判断，可利用代数法或几何法进行求解，代数法即联立直线与圆的方程，根据根的判别式进行判断；几何法则使用点到直线距离，数形结合进行求解.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.点()1,2P 到直线3460x y +-=的距离为______．【答案】1【解析】【分析】直接利用点到直线的距离公式计算可得.【详解】点()1,2P 到直线3460x y +-=的距离1d ==.故答案为：114.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，P 为椭圆上的点，若1260F PF ∠=︒，122PF PF =，则椭圆的离心率等于______.【答案】3【解析】【分析】根据椭圆定义求出1242,33a a PF PF ==，由余弦定理求出方程，求出离心率.【详解】由椭圆定义可得122PF PF a +=，又122PF PF =，故1242,33a a PF PF ==，由余弦定理得222222221212122121642044999cos 421622339a a a c c F P F P F F F PF a a a F P F P +--+-∠===⋅⋅⋅，故222204191629a c a -=，故2224016899a a c -=，解得3c a =，故离心率为3故答案为：315.已知数列()()()*121221n n n n n n +⎧⎫+⎪⎪∈⎨⎬+++⎪⎪⎩⎭N 的前n 项和为n S .当1760n S >时，n 的最小值是______.【答案】4【解析】【分析】将()()121221n n n n n +++++化为111221n n n n +-+++，利用裂项求和法求出n S ，再结合数列的单调性，求解不等式，即可得答案.【详解】由于()()112111221221n n n n n n n n n +++=-++++++，故111111111131122132166n n n n S n n n ++-+-++--==+++++ ，由1760n S >，可得1111732160n n +->++，即12120n n +++>，由于()1*21,n n n +++∈N 的值随n 的增大而增大，且3n =时，12120n n +++=，4n =时，1213720n n +++=>，故n 的最小值为：4，故答案为：416.已知抛物线21:4C x y =和22:8C x y =-.点P 在2C 上（点P 与原点不重合），过点P 作1C 的两条切线，切点分别为A B ，，直线AB 交2C 于C D ，两点，则ABCD 的值为______.【答案】2【解析】【分析】设出直线AB 方程y kx b =+，分别与抛物线1C ，2C 联立，结合判别式，韦达定理及弦长公式即可求解.【详解】依题知直线AB 的斜率存在且不为0，设直线:,(0)AB y kx b k =+≠，1122(,),(,)A x y B x y ，联立24=+⎧⎨=⎩y kx b x y，得2440x kx b --=，则216160k b ∆=+>，121244x x k x x b +=⎧⎨⋅=-⎩，设过A 点的切线方程为111()y y k x x -=-，则1112()4y y k x x x y-=-⎧⎨=⎩，得221111440-+-=x k x k x x ，由221111161640k k x x ∆=-+=，得112x k =，故过A 点的切线方程为111()2x y y x x -=-，即112x x y y =-，同理过B 点的切线方程为222x x y y =-，联立得1222x x x k y b+⎧==⎪⎨⎪=-⎩，则点(2,)p k b -，则2(2)8()k b =--，得22k b =，设3344(,),(,)C x y D x y ，联立28y kx b x y=+⎧⎨=-⎩，得2880x kx b ++=，264320k b ∆=->，343488x x k x x b +=-⎧⎨⋅=⎩，1234||||||||2x x AB CD x x -==-.故答案为：2.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知圆C 经过原点及点()(200A B ，，.（1）求圆C 的标准方程；（2）过原点的直线l 与圆C 相交于P Q ，两点，若2PQ =，求直线l 的方程.【答案】（1）()(2214x y -+-=（2）0y =或y =【解析】【分析】（1）由OA OB ⊥，可知线段AB 的中点为圆心，线段AB 的长为圆C 的直径，得解；（2）分直线l 的斜率是否存在进行讨论，在存在时，利用勾股定理求出弦心距，求解直线方程.【小问1详解】设原点为O ，易知OA OB ⊥，线段AB的中点为圆心，圆心坐标为(.线段AB 的长为圆C 的直径，AB 4=，半径2r =.圆C 的标准方程为()(2214x y -+-=【小问2详解】①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，令0x =，代入圆C 的标准方程，解得0y =或y =PQ =.②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx =，将其转化为一般式方程0kx y -=，圆心到直线的距离为d，则d ===得(()2231k k =+，化简得0k =或k =l 的方程为0y =或y =.18.已知数列{}()*N n a n ∈是公比不为1的等比数列，其前n 项和为n S .已知1233,2,a a a 成等差数列，326S =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12⎛⎫=+ ⎪⎝⎭n n b n a ，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）123n n a -=⋅；（2）3n n T n =⋅.【解析】【分析】（1）应用等比数列的基本量运算及等差中项即可；（2）应用错位相减法即可.【小问1详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意得：13234a a a +=，即211134a a q a q +=，10a ≠ ，得234q q +=，解得1q =或3q =.由于1q =不符合题意，因此3q =.由326S =得，12326a a a ++=，即1113262a a ==，.所以123n n a -=⋅.【小问2详解】由题意得，()1213n n b n -=+，则()()01221335373213213n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-++ ，则()()12313335373213213n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-++ ，则()()()()1012131323323332133221313n n n n nT n n ----=⨯+⨯+++-+=+-+- ，则()()12333121323n n n n T n n --=+--+=-⋅，3n n T n =⋅.19.在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==.从①②这两个条件中任选一个解答该题.①直线AB 与平面1ACD 所成角的正弦值为23；②平面11ABB A 与平面1ACD 的夹角的余弦值为23.（1）求1AA 的长度；（2）E 是线段1BD （不含端点）上的一点，若平面11A C E ⊥平面ADE ，求1BE BD 的值.【答案】（1）12AA =；（2）116BE BD =.【解析】【分析】（1）以1BC BA BB ，，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法求出平面1ACD 的法向量，借助二面角或线面角的向量法求解即可;（2）设()()1,,2,1BE BD λλλλλ==≠ ，求出平面11A C E 的法向量与平面ADE 的法向量，利用法向量垂直，即可求出1BE BD 的值.【小问1详解】在长方体1111ABCD A B C D -中，易知1BC BA BB ，，两两垂直，如图，以B 点为坐标原点，以1BC BA BB ，，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.则()()()0,0,00,1,01,0,0B A C ，，，设1AA a =，则()()()111,1,1,1,01,0,D a AC AD a =-= ，，，设平面1ACD 的法向量()111,,n x y z =.1111100n AC x y n AD x az ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，，取1111x a y a z ===-，，，则(),,1n a a =- .若选择条件①，()0,1,0AB =- ，设直线AB 与平面1ACD 所成角为θ，则2sin cos ,3n AB θ=== ，解得2a =，或2a =-（舍去），即12AA =.若选择条件②，易知平面11ABB A 的法向量为()1,0,0m = ，设平面11ABB A 与平面1ACD 的夹角为α，则2cos ·3m n m n α⋅=== ，解得2a =，或2a =-（舍去），即12AA =.【小问2详解】由题（1）得:()()()()()1111111,1,20,1,21,0,21,1,21,1,0D A C BD A C ==- ，，，，.设()()1,,2,1BE BD λλλλλ==≠ ，则()()1,,2,,1,22E A E λλλλλλ=-- .设平面11A C E 的法向量()222,,.s x y z =所以111s A C s A E ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ ，即()()1122122201220s AC x y s A E x y z λλλ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-+-=⎪⎩ ，，取222121,22x y z λλ-===-，则121,1,22s λλ-⎛⎫= ⎪-⎝⎭,又()(),1,21,0,0AE AD λλλ=-= ，，设平面ADE 的法向量()333,,t x y z =.()33331200t AE x y z t AD x λλλ⎧⋅=+-+=⎪⎨⋅==⎪⎩，，令3321y z λλ=-=-，，则()0,2,1t λλ=-- . 平面11A C E ⊥平面0ADE s t ∴⋅=， ，即()()12112220222λλλλλλ----+=-+=-，解得16λ=，所以116BE BD =.20.如图，圆C 的半径为4，A 是圆内一个定点且2CA P =，是圆C 上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和半径CP 相交于点Q ，点P 在圆上运动.（1）求点Q 的轨迹；（2）当CP CA ⊥时，证明：直线l 与点Q 形成的轨迹相切.【答案】（1）Q 点的轨迹是以C A ，为焦点，长轴长等于4的椭圆（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据椭圆的定义可得答案；（2）以线段CA 的中点为坐标原点O ，以过点C A ，的直线为x 轴，以线段CA 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系Oxy ，求出椭圆的标准方程，当CP CA ⊥时，P 点的坐标为()1,4-和()1,4--，求出直线l 的方程与椭圆方程联立利用判别式可得答案.【小问1详解】44CP QC QP QP QA QC QA =+==∴+= ，，，因为2QC QA CA +>=，所以Q 与两个定点C A ，的距离的和等于常数（大于CA ），由椭圆的定义得，Q 点的轨迹是以C A ，为焦点，长轴长等于4的椭圆；【小问2详解】以线段CA 的中点为坐标原点O ，以过点C A ，的直线为x 轴，以线段CA 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系Oxy ，设椭圆的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，由椭圆的定义得：24a =，即222a c ==；，即1c =，则椭圆的标准方程为22143x y +=，当CP CA ⊥时，P 点的坐标为()1,4-和()1,4--.当P 点的坐标为()1,4-时，已知A 点的坐标为()1,0，线段PA 的中点坐标为()0,2，直线AP 的斜率为40211-=---，直线l 的方程122y x =+，联立方程22122143y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得2213421202x x ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，整理得2210x x ++=，可得Δ440=-=，所以直线l 与点Q 形成的轨迹只有1个交点，即直线l 与点Q 形成的轨迹相切.当P 点的坐标为()1,4--时，已知A 点的坐标为()1,0，线段PA 的中点坐标为()0,2-，直线AP 的斜率为40211--=--，直线l 的方程122y x =--，联立方程22122143y x x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得2213421202x x ⎛⎫+---= ⎪⎝⎭，整理得2210x x ++=，可得Δ440=-=，所以直线l 与点Q 形成的轨迹只有1个交点，即直线l 与点Q 形成的轨迹相切.综上，直线l 与点Q 形成的轨迹相切.21.某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为θ的笔直公路，其中2cos 7θ=.摩天轮近似为一个圆，其半径为35m ，圆心O 到地面的距离为40m ，其最高点为A A ，点正下方的地面B 点与公路的距离为70m .甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）（1）如图所示，甲位于摩天轮的A 点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？（2）当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？【答案】（1）1514（2）1424【解析】【分析】（1）设公路所在直线为l ，过B 点作l 的垂线，垂直为D ,由tan AB ADB AD ∠=得答案;（2）设甲位于圆O 上的R 点处,直线OF 垂直于OA 且交圆O 于F 点，射线OR 可以看成是射线OF 绕着O 点按逆时针方向旋转α角度得到.过R 点正下方的地面T 点向l 作垂线，垂足为S .tan RST ∠取得最大值时，RST ∠即为从乙看甲的最大仰角，tan RST ∠8sin 7727cos αα--=-⋅-,其中，8sin 77cos αα---表示点()cos ,sin αα和点87,7⎛⎫ ⎪⎝⎭构成的直线a 的斜率，根据直线与圆的位置关系即可求解.【小问1详解】如图所示，设公路所在直线为l ，过B 点作l 的垂线，垂直为D ，70BD =m.因为圆的半径为35m ，圆心O 到地面的距离为40m ，所以75AB =m.从甲看乙的最大俯角与ADB ∠相等，由题意得AB BD ⊥，则7515tan 7014AB ADB AD ∠===.【小问2详解】如图所示，设甲位于圆O 上的R 点处，直线OF 垂直于OA 且交圆O 于F 点，射线OR 可以看成是射线OF 绕着O 点按逆时针方向旋转α角度得到.过R 点正下方的地面T 点向l 作垂线，垂足为S .当tan RST ∠取得最大值时，RST ∠即为从乙看甲的最大仰角.题意得：35sin 40tan 27035cos 7RST αα+∠=-⨯88sin sin 777727cos 27cos αααα+--=⋅=-⋅--,其中，8sin 77cos αα---表示点()cos ,sin αα和点87,7⎛⎫- ⎪⎝⎭构成的直线a 的斜率，当直线a 的斜率取得最小值时，tan RST ∠取最大值.因为点()cos ,sin αα在单位圆221x y +=上，所以当直线a 与单位圆相切时，斜率取得最大值或最小值.设过点87,7⎛⎫- ⎪⎝⎭的直线方程为：()877y k x +=-，1=，解得1484k -±=，则直线a 的斜率最小值为1415184--，代入可得tan RST ∠取最大值是1415124+.【点睛】方法点睛：求()sin cos x a f x x b+=+的最值时，可转化为求点()cos ,sin x x 与(),b a --连线斜率的最值，设出过点(),b a --的直线方程，由点()cos ,sin x x 在单位圆上，根据直线与圆相切即可求解.22.已知双曲线()2222:100x y C a b a b-=>>，的实轴长为，直线2x =交双曲线于A B ，两点，2AB =.（1）求双曲线C 的标准方程；（2）已知点()2,3M ，过点(),0T t 的直线l 与双曲线交于P Q ，两点，且直线MP 与直线MQ 的斜率存在，分别记为12k k ，.问：是否存在实数t ，使得12k k +为定值？若存在，则求出t 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2212x y -=；（2）存在，1t =.【解析】【分析】（1）由已知得2a =，将2x =代入方程可解得b ，故可得双曲线C 的标准方程；（2）设()()1122,,,P x y Q x y ，则1212123322y y k k x x --+=+--，再分直线l 的斜率不存在和直线l 的斜率存在讨论可得答案.【小问1详解】由已知得2a =，故a =将2x =代入方程22212x y b-=，得y b =±，由2AB =得，22,1b b ==.因此双曲线的标准方程为2212x y -=.【小问2详解】设()()1122,,P x y Q x y ，，则12121233,22y y k k x x --==--，则1212123322y y k k x x --+=+--.①当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()y k x t =-，则()11y k x t =-,()22y k x t =-,则()()1212123322k x t k x t k k x x ----+=+--()()()()()()122112323222k x t x k x t x x x ⎡⎤⎡⎤---+---⎣⎦⎣⎦=--()()()1212121222341224kx x k t x x kt x x x x ⎡⎤-+++++⎣⎦=-++.联立方程()2212y k x t x y ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩可得()()22222124220k x k tx k t -+-+=，因为过点(),0T t 的直线l 与双曲线交于P Q ，两点，所以()()()222222120Δ4412220k k t k k t ⎧-≠⎪⎨=+-+>⎪⎩，即222212120k k t k ⎧≠⎪⎨⎪+->⎩.则222121222422,1212k t k t x x x x k k++=-=---.故22122222124244122882k t kt k k k k k t k t k +--++=-+-+()()()22212241122442k t k t k t t -+-+=-+-+.令()()()22212241122442k t k t k t t λ-+-+=-+-+，整理得()()()2212222411220t t k t k λλ⎡⎤-+-+-+-=⎣⎦.要使得对任意的k 上式恒成立，则()()()21222204101220t t t λλ⎧-+-=⎪-=⎨⎪-=⎩，解得1,6t λ==,所以，当1t =时，21221212622k k k k -++==-+.②当直线l 的斜率不存在时，由①得，12k k +为定值的必要条件是1t =，即直线l 过定点()1,0，此时直线l 的方程为1x =，易知直线l 与双曲线没有交点，不符合题意的要求.综上所述，当1t =时，12k k +为定值6.【点睛】求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．。
2020-2021学年度第一学期高三期末联考(文科数学)
第一学期期末高三联考数学科（文科）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
第一部分 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．设I 是全集，I={0，1，2，3，4}，集合A={0，l ，2，3}，集合B={4}，则=B C A C I I Y（ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，1，2，3，4}D ．{0，1，4} 2．2)3(31i i +-= （ ）A ．i 4341+ B ．i 4341-- C ．i 2321+ D ．i 2321-- 3. 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，则1[()]4f f 的值是 （ ）A ．9B ．91C ．－9D ．－91 4．设,)cos 21,31(),43,(sin x b x a ==→-→-且→-→-b a //，则锐角x为 （ ） A ．6π B ．4π C ．3πD ．π1255．如图，该程序运行后输出的结果为 （ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．16 6．不等式组⎩⎨⎧≤≤-≥+--+210)1)(1(x y x y x 所表示的平面区域是 （ ） A ．一个三角形 B ．一个梯形 C ．直角三角形 D ．两个等腰直角三角形7．设下表是某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布表分数段 [)0,90 [)90,100 [)100,110 [)110,120 [)120,130 [)130,150人 数7681266那么分数在[)100,110中的频率和分数不满110分的累积频率约分别是 （ ） A ．0.18, 0.47 B ．0.47, 0.18 C ．0.18, 1 D ．0.38, 18．已知等比数列}{n a 的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学经计算得1S ＝8，2S ＝20，3S ＝36，4S ＝65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为 （ ） A ．1S B ．2S C ．3S D ．4S 9．已知 则实数 时均有 当 且a x f x a x x f a a x,21)()1,1(,)(,102<-∈-=≠>的取值范围是 （ ）A ．[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛，，221 0Y B ．(]4,11,41 Y ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ C ．(]2 11,21， Y ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ D ．[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛， 441,0Y 10．定义两种运算：,22b a b a -=⊕a ⊗b=2)(b a -，则函数f(x)＝2)2(2-⊗⊕x x 为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数且为偶函数D ．非奇函数且非偶函数第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：（每小题5分，共20分，其中14小题为选做题，考生从给出的两题中选择其中一道作答，若两题全答的只计算前一题得分。
石景山区2023-2024学年第一学期期末高三数学试题答案
石景山区2023-2024学年第一学期高三期末数学试卷答案及评分参考一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） （1）A （2）B （3）D （4）B （5）C （6）A（7）C（8）B（9）D（10）A二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） （11）(3,4]− （12）2（13）0.01472.6（14）1122（答案不唯一） （15）②③④ 三、解答题（共6小题，共85分） （16）(本小题14分)（Ⅰ）证明：取AC 中点O ，连结,PO BO 因为PA PC =，所以PO AC ⊥； 因为AB BC =，所以BO AC ⊥； 因为BOPO O =，所以AC ⊥平面PBO ；因为PB ⊂平面PBO ，所以AC PB ⊥． [ 6分]（Ⅱ）由（Ⅰ）知PO AC ⊥，PO ⊂平面PAC ，因为平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =，所以PO ⊥平面ABC ，因为BO ⊂平面ABCPO AC ⊥，BO AC ⊥由已知3APC 2π∠=，易得 112PO PA ==，OC =在Rt PBO △中，OB =A所以得B，C ，(0,0,1)P ，所以1),1)PB PC ⎯⎯→⎯⎯→=−=− 设平面PCB 的法向量为000(,,)x y z =n ，则0,0,PB PC ⎯⎯→⎯⎯→⎧⋅=⎪⎨⎪⋅=⎩n n即00000,0.z z −=−= 令01x =，则01y =，0z ==n ．又因为平面POC的法向量为OB ⎯⎯→=，所以|||cos ,|||||OB OB OB ⎯⎯→⎯⎯→⎯⎯→⋅<>==n n n ． 由题知二面角A PC B −−． [14分]（17）(本小题13分)解：（Ⅰ）因为2()2sin 12f x x x ωω−+，所以()cos f x x x ωω=+1cos )2x x ωω=+2sin()6x ωπ=+．因为2ω=，所以()12f π． [5分]（Ⅱ）选②因为()f x 在区间ππ[,]123上单调递减，且当ππ[,]123x ∈时，()f x 的值域是[2,2]−，所以max ()()212f x f π==，min ()()23f x f π==−.此时，由三角函数的性质可得πππ23124T =−=，故π2T =． 因为0ω>，所以2π4Tω==.（Ⅱ）选③因为()f x 在区间ππ[,]123上单调递减，所以ππ3122T −≤，即2π2ωπ≥， 解得04ω<≤．因为π12x =是()f x 的一条对称轴， 所以max ()()212f x f π==.所以sin()1126ωππ+=，即2,1262k k ωπππ+=+π∈Z 解得424,k k ω=+∈Z .由04ω<≤，可知4ω=. [13分] （18）(本小题13分)解：（Ⅰ）甲在A 区投篮30次，投进20次，所以估计甲在A 区投篮进球的概率为23， 甲在B 区投篮30次，投进15次，所以估计甲在B 区投篮进球的概率为12. [2分] （Ⅱ）据题意，甲在A 区进球的概率估计为23，在B 区投篮进球的概率估计为12. 设事件A 为“甲在A 区投篮得分高于在B 区投篮得分”甲在A 区投3个球，得分可能是0,2,4,6，在B 区投2个球，得分可能是0,3,6. 则甲在A 区投篮得分高于在B 区投篮得分的情况有：A 区2分B 区0分，概率估计为12232111C ()()=33218⨯⨯⨯， A 区4分B 区0分，概率估计为22232111C ()()=3329⨯⨯⨯， A 区4分B 区3分，概率估计为2213221112C ()C =33229⨯⨯⨯⨯⨯， A 区6分B 区0分，概率估计为32212()()=3227⨯，A 区6分B 区3分，概率估计为3122114()C =32227⨯⨯⨯，则甲在A 区投篮得分高于在B 区投篮得分的概率估计为11224111899272718++++=. [10分]（Ⅲ）甲在A 区投篮一次得分的期望估计是21420333⨯+⨯=，甲在B 区投篮一次得分的期望估计是11330222⨯+⨯=，设甲在A 区投篮x 次，则甲在B 区投篮(5)x −次，则总的期望值估计为43(5)732x x +−≥，解得3x ≤，则甲选择在A 区投篮的次数最多是3次 ． [ 13分]（19）(本小题15分)解：（Ⅰ）由题意知22222b ca abc ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得2a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．所以椭圆C 的方程为22142x y +=． [5分]（Ⅱ）解：不妨设直线l 的方程为(0)y kx k =≠，l 交椭圆于(,)p p P x y ，(,)p p Q x y −−．由题意知(,0)p E x ，所以11222p p p QE p ppp y y y k k x x x x −===⋅=−− ； 直线QE 的方程为()2p ky x x =−． 联立22()224p k y x x x y ⎧=−⎪⎨⎪+=⎩消去y 得 22222(2)280P P k x k x x k x +−⋅+−= 易知22222(2)4(2)(8)0P P k x k k x ∆=−−+−>所以 2222P M Q k x x x k⋅+=+，设QM 的中点为D ， 则2222M Q PD x x k x x k +⋅==+． 222()()2222PP D D P Pk x k x k k y x x x k k ⋅−⋅=−=−=++；所以21p D OD D p k x y k x kk x −⋅===−⋅． 因为在MPQ △中，//OD PM ，所以1PM k k=−．所以11PM PQ k k k k ⋅=−⨯=−，即π2MPQ ∠=．所以MPQ △为直角三角形得证. [ 15分]（20）(本小题15分) 解：（Ⅰ）11()(1)11f x x x x ''=⋅−=−−，(0)1k f '==−. 又(0)0f =，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =−． [4分]（Ⅱ）令22()()ln(1)(0)22x x F x f x x x x x =++=−++<，21()111x F x x x x '=++=−−. 因为0x <，所以()0F x '<，()F x 在(,0)−∞上单调递减. 所以()(0)0F x F >=.即当(,0)x ∈−∞时，2()2x f x x >−−. [ 8分]（Ⅲ）（1）当12k −≤时，222x kx x x −−−≤.由（Ⅱ）知，当(,0)x ∈−∞时，2()2x f x x >−−.所以当12k −≤时，2()f x kx x >−对(,0)x ∈−∞恒成立；（2）当12k >−时，令2()ln(1)h x x kx x =−−+212(21)()2111kx k xh x kx x x −++'=−+=−−①当0k ≥时，因为(,0)x ∈−∞，所以()0h x '>，()h x 在(,0)−∞上单调递增. ()(0)0h x h <=，不合题意②当102k −<<时，()0h x '=得2111022k x k k+==+< 当1(,1)2x k ∈−∞+时，()0h x '<，1(1,0)2x k∈+时，()0h x '>．所以()h x 在1(1,0)2k +上单调递增，则1(1,0)2x k∈+时，()(0)0h x h <=，不合题意. 综上，k 的取值范围是1(,]2k ∈−∞−. [ 15分]（21）(本小题15分)解：（Ⅰ）3,4,4,5，3,4,3,5，3,4,2,5，3,4,1,5 [4分] （Ⅱ）假设不存在{1,2,,1}k m ∈−使得1k k b b +>成立，根据P 数列定义可知1k k b b +≥，11b a =，所以1k k b b +=，则11321k k k b b b b b b +−======，即113211k k k b b b b b b a +−=======，所以121max{,,,}n n b a a a a ==，所以1i a a ≤，这与已知矛盾，故若此数列{}n a 中存在i a 使得1i a a >(2)i m ≤≤， 则存在{1,2,,1}k m ∈−使得1k k b b +>成立． [4分]（Ⅲ）必要性：12max{,,,}k k b a a a =，12min{,,,}k k c a a a =−，(1,2,)k m =，则1212max{,,,}min{,,,}k k k k b c a a a a a a +=−．因为{}n n b c +为单调递增数列，所以对所有的k ，12max{,,,}k k a a a a =或12min{,,,}k k a a a a =，否则11k k k k b c b c −−+=+．因此，所有的k i a a −(1,2,,)i k =同号或为0，即1sgn()1nn n i i d a a n ==−=−∑，所以{}n d 为单调递增数列．充分性：因为{}n d 为单调递增数列，10d =，1n d n −≤且n d ∈ N ， 所以只能1n d n =−，所以k i a a −(1,2,,)i k =同号或为0，所以对所有的k ，12max{,,}k k a a a a =或12min{,,}k k a a a a =，所以1212max{,,}min{,,}k k k k b c a a a a a a +=−．所以11k k k k b c b c −−+>+，即{}n n b c +为单调递增数列 ． [15分]（以上解答题，若用其它方法，请酌情给分）。
2014-2015学年第一学期期末考试 高三数学(文科)试卷
2014-2015学年第一学期期末考试高三数学（文科）试卷一．选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若集合 A= ｛x | |x|1≤, x R ∈｝, B= ｛y| y=x 2 ,x R ∈｝, 则AB = ( )A. ｛x | 11x -≤≤｝；B. ｛x | 0x ≥｝；C. ｛x | 01x ≤≤｝ ;D. Φ 2. 若复数1z i =+, i 为虚数单位，则 ()1z z +=（ ） A. 3i - ； B. 33i + ; C. 3 ; D. 13i +3. “ m=1/2 ”是 “直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直 ”的 （ ）A.充分必要条件；B. 充分不必要条件；C. 必要不充分条件；D. 既不充分也不必要条件。
4. 1tan151tan15Oo+- 的值是（ ）A.2 B. C. 2 D. 5. 设｛a n ｝是公比大于1的等比数列，若a 2011 与a 2012 是方程 24830x x -+=的两根，则a 2013 + a 2014 的值是 （ ）A. 2 ;B. 9 ;C. 18 ;D. 20 ; 6. 已知函数 ()21log 11xf x x x-=-+++，则1120142014f f ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A. 0 ；B. -2 ；C. 2 ；D. 22013log 20157. 已知点P 在曲线 41x y e =+ 上，α 为曲线在点P 处切线的倾斜角，则角α的取值范围是 （ ） A. 0,4π⎛⎫⎪⎝⎭; B. ,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭ ; C. 3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ; D. 3,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭8. 直线 y x m =+（m 为参数）被椭圆 2214x y +=截得的弦的长度最大值是（ ） A. 2 ; B.; C.; D.； 9. 沿对角线AC 将正方形A B C D 折成直二面角后，A B 与C D 所在的直线所成的角等于（ ）A. 90° ;B. 60° ;C. 45° ;D. 30°10. 已知O 是 △ABC 所在平面内的一点，角A 、B 、C 所对应的边长分别为a, b, c, 若aOA bOB cOC O ++= , 则O 是 △ABC 的（ ）A. 内心 ；B. 外心 ；C. 重心 ；D. 垂心 。
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7 8 95 3 4 6 5 71 (第5题图) 浙江省台州市2008学年第一学期高三期末质量评估试题数 学（文）命题:梅红卫（台州中学） 陈伟丽（路桥中学）审题:冯海容（黄岩中学）注意事项：●本卷所有题目都做在答题卷上.参考公式：球的表面积公式 24S πR = 棱柱的体积公式V =Sh球的体积公式 343V πR = 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高其中R 表示球的半径棱台的体积公式121()3V h S S = 棱锥的体积公式 V =13Sh 其中S 1, S 2分别表示棱台的上底、下底面积， h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A =R ，集合B ={2y y x =}，则A B =ðA ．[0,)+∞B ． (0,)+∞C ． (,0]-∞D ． (,0)-∞2. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若＝则432,3,1S a a ==A ．403 B ． 13 C ． 12 D ． 93．若复数15z a i =-+为纯虚数，其中,a R i ∈为虚数单位，则51a i ai+-= A ． i B ． i - C ． 1 D ． 1-4．圆()3122=++y x 绕直线01=--y kx 旋转一周所得的几何体的体积为 A. π36 B. π12 C ．π34 D. π45．右图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ．85，4B ．85，2C ．84，1.6D ．84，4.846．已知命题P ：||=||，命题Q ：b a =，则命题P 成立是命题Q 成立的2009.01第14题图A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7．用2、3、4组成无重复数字的三位数，这些数被4整除的概率是A ．12B ． 13C ．14D ．158．双曲线)0,(12222>=-b a a x b y 的一条渐近线与椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 交于点M 、 N ，则MN =A. a +bB. a 2C. )(222b a +D. )(222b a - 9．已知()()20,()220,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩若()0f x ≥，则x 的取值范围是 A. ),0[+∞ B ．[1,)+∞C ．{}[1,)0+∞⋃D ．(,0][1,)-∞⋃+∞ 10. 已知当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πx ，函数x tx x f sin )(-=（R t ∈）的值恒小于零，则正确的是 A ．2t π≤ B ．2t π≤ C ．2t π≥ D ．2t π< 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 把答案填在答题卡的相应位置. 11．命题“0,2≤∈∃x R x ”的否定是 ▲ .12．已知3sin 5α=，则cos2α= ▲ . 13. 已知曲线:ln 4C y x x =-与直线1=x 交于一点P ，那么 曲线C 在点P 处的切线方程是 ▲ .14．根据右边程序框图，若输出m 的值是3，则输入的m = ▲ .15. 已知向量)3,2(=→a ，)2,1(-=→b ，若→→+b n a m 与 →→-b a 2共线，则n m= ▲ . 16．已知c b a <<<<10，c m a log =，c n b log =，则m 与n的大小关系是 ▲ . 17. 已知图中（1）、（2）、（3）分别是一个立体模型的正视图、左视图、俯视图，这个立体模型由若干个棱长为1的小正方体组成，则这个立体模型的体积的所有可能值= ▲ .（12）（3）三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）在ABC ∆中，已知内角3A π=，边23BC =设内角B x =,面积为y . (1)若4x π=，求边AC 的长；(2)求y 的最大值.19．（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，3PD DC cm ==，E 为PC 的中点.（1）证明:PA //平面BDE ；（2）在棱PC 上是否存在点F ，使三棱锥C BDF -的体积为33cm ？并说明理由.20. （本小题满分14分）已知函数2()32f x x x =- ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n S *()n N ∈均在函数()f x 的图象上.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有*n N ∈都成立的 最小正整数m .21．（本小题满分15分）设)0,1(F ，点M 在x 轴上，点P 在 y 轴上，且⊥=,2（1）当点P 在y 轴上运动时，求点N 的轨迹C 的方程；（2）设),(),,(),,(332211y x D y x B y x A 是曲线C 上的点，且|||,||,|成等差数列，当AD 的垂直平分线与x 轴交于点)0,3(E 时，求B 点坐标.22．（本小题满分15分）已知定义在R 上的函数2()(23)f x x ax =-，其中a 为常数.（1）若0a ≥，求证：函数)(x f 在区间(,0)-∞上是增函数；（2）若函数()()(),[0,1]g x f x f x x '=+∈，在0x =处取得最大值，求正数．．a 的取值范围.台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学(文)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．11. 2,0x R x ∀∈> 12.72513.310x y ++= 14.7- 15. 2- 16. m n > 17. 6或7 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.解：（1）由正弦定理得：sin sin BC B AC A ⋅===………………6分 （2）Q ABC ∆的内角和A B C π++= ，3A π= 203B π∴<< sin 4sin sin BC AC B x A ==Q ………………8分12sin sin()23y AC BC C x x π∴=⋅=-= 1cos sin )22x x x +26sin cos x x x =+)6x π=- ………………10分 203x π<<Q ，72666x πππ∴-<-<当262x ππ-=即3x π=时，y 取得最大值………………14分19.(1)证明：连接AC ,交BD 于O 点，连接OE ,得OE ∥PA ，Q OE ⊂平面BDE ,PA ⊄平面BDE ,∴ PA //平面BDE . ………………7分(2) Q 侧棱PD ⊥底面ABCD , ∴PD ⊥CD ,过F 作FG ⊥CD =G ,则FG ∥PD . 11133333322C BDE E BDC BDC V V S FG FG FG --∆==⋅=⨯⨯⨯⨯==,∴2FG =, ……12分 ∴在棱PC 上存在点F 使三棱锥C BDE -的体积为33cm ，且F 是线段PC 的三等分点. ………………14分20. 解：（1）由232n S n n =-，得65n a n =-. ………………6分（2）13111()26561n n n b a a n n +==--+Q 11111111[(1)()()](1)277136561261n T n n n ∴=-+-++-=--++L ……………10分 要使11(1)26120m n -<+对*n N ∈成立，111(1)2612n -<+Q 1,10202m m ∴≥∴≥，故符合条件的正整数10m =. ………………14分21．解：（1）设(,)N x y ，则由2MN MP =u u u u r u u u r 得P 为MN 中点，所以)2,0(),0,(y P x M - 又⊥得0PM PF ⋅=u u u u r u u u r ，)2,1(),2,(y PF y x PM -=--=， 所以x y 42=（0≠x ）. ………………6分（2）由（1）知)0,1(F 为曲线C 的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点),(000y x P 到F 的距离等于其到准线的距离，即2||00p x F P +=， 所以2||,2||,2||321p x p x p x +=+=+=， 根据|||,||,|成等差数列，得2312x x x =+， ………………10分 直线AD 的斜率为312123131313444y y y y y y x x y y +=--=--， 所以AD 中垂线方程为)3(431-+-=x y y y ， ………………12分 又AD 中点)2,2(3131y y x x ++在直线上，代入上式得1312x x +=，即12=x ， 所以点)2,1(±B . ………………15分22.解：（1）当0a =时，2()3f x x =-在区间(,0)-∞上是增函数，当0a >时，21()666()f x ax x ax x a'=-=-，Q 0x <，'()0f x ∴> ∴函数)(x f 在区间(,0)-∞上是增函数，综上得，函数)(x f 在区间(,0)-∞上是增函数. ………………7分(2)320,()2(36)6,[0,1].a g x ax a x x x >=---∈22()62(36)66[(12)1]g x ax a x ax a x '=---=---令22()0,(12)10(*),410.g x ax a x a '=---=∆=+>即 ………………10分设方程（*）的两个根为12,,x x 由（*）式得0221<-=a x x ，不妨设210x x <<. 当201x <<时，)(2x g 为极小值，所以)(x g 在[0，1]上的最大值只能为)0(g 或(1)g ； ………………10分 当21x ≥时，由于)(x g 在[0，1]上是单调递减函数，所以最大值为)0(g ，所以在[0，1]上的最大值只能为)0(g 或(1)g ， ………………12分 又已知)(x g 在0x =处取得最大值，所以(0)(1),g g ≥ 即99089,,0,(0,]88a a a a ≥-≤>∈解得又因为所以. ………………15分。