神奇的莫比乌斯圈
2023年人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带创新教案(精推3篇)
人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带创新教案（精推３篇）〖人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带创新教案第【1】篇〗神奇的莫比乌斯圈活动目标：1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。
2、在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。
3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。
活动重点：让学生认识“莫比乌斯圈”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯圈。
活动难点：引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯圈”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
活动准备：每位学生若干张长方形纸条，剪刀，双面胶、水彩笔。
活动过程：一、导入：二、认识莫比乌斯圈的特点1、请同学们取出1号纸条，认真观察这张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）板书：四条边两个面2、你能把它变成两条边两个面吗？板书：两条边两个面学生动手操作：围成一个圈数学上把这种有里外之分的纸圈称为双侧面纸圈。
3、现在你能再想想办法将长方形纸条变成一个面一条边吗？生动手试做。
当生遇到困难时老师拿出事先做好的纸圈，让学生用手感觉它是一条边一个面。
板书：一条边一个面4、让我们一起来动动手研究一下吧！（如果学生不能做出，教师可以适当提醒。
）由做出来的同学介绍“莫比乌斯圈”的做法：将其中的一边转180度并粘贴起来。
（学生动手操作，可小组合作完成）是不是只有一条边呢？（用手沿着其中的一条边走，能回到原点）如何验证是不是只有一个面呢？（用一笔能将整个纸条画完，回到起点）为什么只有一条边一个面呢？（生小组讨论，回答）当多数学生想要亲自感受的时候，师趁机指导每一个学生做一个单侧面的纸圈。
强调：一头不变，另一头拧180度，两头粘贴。
5、现在我们做成了一个圈，它只有一条边一个面，非常地奇怪。
（课件出示：神奇的怪圈）6、简单介绍怪圈的来历。
（课件出示：莫比乌斯圈）所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！同学们，其实莫比乌斯圈还有很多神奇的地方，下面我们就用“剪”的办法再来研究研究这个神奇而有趣的怪圈。
神奇的莫比乌斯环（或称摩比乌斯环、麦比乌斯圈）
神奇的莫⽐乌斯环（或称摩⽐乌斯环、麦⽐乌斯圈）德国数学家莫⽐乌斯发现将⼀个纸条的⼀端反转180度与另⼀端对接在⼀起，就形成了⼀个奇妙的环，后来⼈们为了纪念莫⽐乌斯的这⼀发现，将这样对接形成的环称之为“莫⽐乌斯环”。
莫⽐乌斯环的发现：数学上流传着这样⼀个故事：有⼈曾提出，先⽤⼀张长⽅形的纸条，⾸尾相粘，做成⼀个纸环，然后只允许⽤⼀种颜⾊，在纸环上的⼀⾯涂抹，最后把整个纸环全部抹成⼀种颜⾊，不留下任何空⽩。
这个纸圈应该怎样粘？如果是纸条的⾸尾相粘做成的纸环有两个⾯，势必要涂完⼀个⾯再重新涂另⼀个⾯，不符合涂抹的要求，能不能做成只有⼀个⾯、⼀条封闭曲线做边界的纸环⼉呢？对于这样⼀个看来⼗分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进⾏了认真研究，结果都没有成功。
后来，德国的数学家莫⽐乌斯对此发⽣了浓厚兴趣，他长时间专⼼思索、试验，也毫⽆结果。
有⼀天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。
新鲜的空⽓，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑⾥仍然只有那个尚未找到的圈⼉。
⼀⽚⽚肥⼤的⽟⽶叶⼦，在他眼⾥变成了“绿⾊的纸条⼉”，他不由⾃主地蹲下去，摆弄着、观察着。
叶⼦弯取着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下⼀⽚，顺着叶⼦⾃然扭的⽅向对接成⼀个圆环⼉，他惊喜地发现，这“绿⾊的圆环⼉”就是他梦寐以求的那种圈圈。
莫⽐乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的⼀端扭转180°，再将⼀端的正⾯和背⾯粘在⼀起，这样就做成了只有⼀个⾯的纸环⼉。
圆环做成后，莫⽐乌斯捉了⼀只⼩甲⾍，放在上⾯让它爬。
结果，⼩甲⾍不翻越任何边界就爬遍了圆环⼉的所有部分。
麦⽐乌斯圈激动地说：“公正的⼩甲⾍，你⽆可辩驳地证明了这个环⼉只有⼀个⾯。
” 莫⽐乌斯环就这样被发现了。
莫⽐乌斯环的应⽤：数学中有⼀个重要分⽀叫“拓扑学”，主要是研究⼏何图形连续改变形状时的⼀些特征和规律的，“莫⽐乌斯环”变成了拓扑学中最有趣的单侧⾯问题之⼀。
莫⽐乌斯环的概念被⼴泛地应⽤到了建筑，艺术，⼯业⽣产中。
小学人教四年级数学神奇的莫比乌斯圈
《神奇的莫比乌斯圈》教学目标1、让学生认识“莫比乌斯圈”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯圈。
2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯圈”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
3、在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。
重点让学生认识“莫比乌斯圈”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯圈。
难点引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯圈”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
教具准备剪刀，双面胶、彩笔长方形纸条教学过程一、课题猜想师：看到课题你想到了什么？预设：什么是莫比乌斯圈？莫比乌斯圈有什么神奇之处？莫比乌斯圈在生活中有什么用？师：同学们都很爱思考，这节课我们就一起来学习、探究《神奇的莫比乌斯圈》二、探究神奇探究一：做一做，认识莫比乌斯圈的样子。
1．每个同学拿出1号长方形纸条。
看，这是根普通的纸条，但也是一根神奇的纸条呢。
先说说它有几条边，几个面？（说：四条边两个面）2．同学们能将它两头对接起来吗？3．小组活动。
同学们拿出①号纸条试着做一做。
4．小组同学上台汇报。
师：说说你是怎样对接的？这样接起来纸条就成了一个环（圈）。
是这样接的同学把作品举起来。
摸一摸看一看，现在它有几条边，几个面？（2个面，2条边）师：说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！能不能把它变成一个面，一条边？（学生自主尝试，教师板书“一个面，一条边”）．（学生或教师演示制作莫比乌斯圈的过程）师：好请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180度，再把它粘好．（学生跟着一起做）现在同学们开始做，同学之间可以互相帮助．这位同学做出来了，说说你是怎么做出来的？探究二：画一画，发现莫比乌斯圈的特点。
师：看着自己手上的作品你又想到了什么？生：这是什么图形？怎么会是一个面，一条边？师：怎样才能验证呢？师：它是不是一个面呢？我们一起来动手验证一下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有什么发现？生：又回来了师：说明了什么？生：它只有一个面．师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？（同学们真的很会观察发现）师：你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书课题：神奇的莫比乌斯圈）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名，还有人管他叫“怪圈”。
教学内容：神奇的莫比乌斯圈
教学内容：神奇的莫比乌斯圈教学目标：1、知识与技能目标：让学生认识什么是莫比乌斯圈，能自己动手将一张长方形纸片做成一个莫比乌斯圈。
2、过程与方法目标：让学生通过拧、粘、剪等方法感受莫比乌斯圈的特性，并且在动手实践的过程中，培养学生大胆猜想、小心求证的科学探索精神。
3、情感态度价值观目标：让学生在感受莫比乌斯圈神奇的过程中体会数学的魅力，在动手的同时获得成功的体验，在学习数学知识的同时获得数学好玩、数学有趣的全新体验。
教学重点：1、认识莫比乌斯圈，并感受其特征。
2、通过简单的动手操作，培养学生大胆猜想、小心求证的科学探索精神教学难点：培养学生的动手能力与科学探究精神教学准备：剪刀、三张纸条（横版A4纸的二分之一）、固体胶（或双面胶）、马克笔（或水彩笔）、课件材料教学流程：一、游戏引入师：同学们，今天我们要来上一节不一样的数学课，你们有没有兴趣和老师一起玩一玩，学一学？生：有师：那先请同学们拿出准备好的一张纸条，这张纸条有几条边？（四条）有几个面？（两个）一个正面，一个反面。
那你能不能来变个小魔术，把这张纸条变的只有两条边，两个面？你可以动手尝试，有些同学已经完成了。
（师鼓励）师：好多同学都做出来了，是不是这么做的啊？（师演示）这么一做就剩下了上下两条边，和里外两个面了？二、认识莫比乌斯圈师：很多同学脸上都露出了笑容了，觉得这个魔术很简单嘛，没什么大不了的。
别着急，下面还有更神奇的，能够把它变成只有一条边和一个面。
你再试试看。
（师边巡视边鼓励）师：想不想看看是什么样子的？那我就变出来给你看，它就是一条边和一个面的。
（师放在身后做一个莫比乌斯圈）完成后展示。
师：像这样的，它就是一条边和一个面。
你能看出我是怎么做的吗？有些同学说我看上去是两条边啊。
你能做出像这样的一个纸圈吗？动手试试看。
刚刚老师没有让你看，现在你来动脑筋做一做。
做出来的同学可以互相帮助一下，可以大胆尝试。
（学生自己尝试做）师：我们看看怎么做呢？先做成一个普通的纸圈，把一段旋转一百八十度，然后重合起来，就成了这样一个纸圈。
神奇的莫比乌斯圈
取一张纸条，这张纸条有几个面、几 条边？
莫比乌斯圈
圆圈做成后，麦比乌
斯捉了一只小甲虫， 小甲虫不翻越任何边 界就爬遍了圆圈儿的 所有部分。麦比乌斯 说：“公正的小甲虫， 你证明了这个圈儿只 有一个面。”
莫比乌斯的简介
1790年11月17日出生
于德国，1868年9月 26日逝世是德国数学 家，被认为是拓扑学 的先驱。 莫比乌斯最著名的成 就是发现了莫比乌斯 带。
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的二 等分线剪开，猜想它又会变成什么样?
A B C D ： ： : ： 是个长纸条 是两个纸圈 是两个套在一起的纸圈 是一个大纸圈
½剪
猜想： 如果用剪刀沿中线剪开纸圈， 猜一猜会变成什么样子？ 变成了一个更大的圆
神奇的地方
如果在裁好的一张纸条正中间 画一条线，粘成“莫比乌斯圈”， 再沿线剪开，把这个圈一分为二， 照理应得到两个圈儿，奇怪的是， 剪开后竟是一个大圈儿。
你觉得还可以怎么
利用莫比乌斯圈呢？
拓扑学
莫比乌斯带，是一种拓扑学结构，
Байду номын сангаас
它只有一个面（表面），和一个边 界。它是由德国数学家、莫比乌斯 在1585年独立发现的。这个结构可 以用一个纸带旋转半圈再把两端粘 上之后轻而易举地制作出来。
( ^_^ )/~~拜拜
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三 等分线剪开，猜想它又会变成什么样?
A B C D ： ： : ： 是个长纸条 是两个纸圈 是两个套在一起的纸圈 是一个大纸圈
1/3剪
如果我们要沿着三等分 线剪，猜一猜：与上次能 有什么相同于不同？要剪 几次？
神奇的地方
如果在纸条上划两条线，把纸条三等分， 再粘成“麦比乌斯圈”，用剪刀沿画线 剪开，剪刀绕两个圈竟然又回到原出发 点，猜一猜，剪开后的结果是什么，是 一个大圈？还是三个圈儿？都不是。它 究竟是什么呢？你自己动手做这个实验 就知道了。你就会惊奇地发现，纸带不 一分为二，一大一小的相扣环。
神奇的莫比乌斯圈教后感
神奇的莫比乌斯圈教后感今天上了一节活动课《神奇的莫比乌斯圈》，说实话，对于莫比乌斯圈，之前我也是一无所知的，仍是一次无心在网上看到了，感觉很有趣，挺神奇的，于是决定就作为研究课来上上看。
关于莫比乌斯圈的知识，单纯从操作上来讲，学生肯定会从愉悦、新奇、兴奋的情境中顺利接受的，可是若是专门学做各类各样的奇异的纸圈，而不渗透这种神奇的道理，那也是没什么大意义的。
因此本节课我主如果让学生先猜想，再操作，最后验证，在操作中研讨，在研讨中进行分析，试图理清变幻的思路。
这些变幻的道理对五年级的学生来讲是比较困难的。
说实话，当初我自己在操作研究的时候也不是那么一帆风顺的，反复琢磨，剪了好几回，说出来不怕大家笑话，那时正逢女儿在家，我就现炒现卖，跟女儿用纸条做游戏，由于不熟练也没有深切研究，致使错误连出。
错误一：把莫比乌斯圈说成乌比莫斯圈（说得还挺顺）；错误二：将莫比乌斯圈沿着二等分线剪开取得了一大圈，那时我跟女儿验证的时候是用手指走了一圈，发现仍是回到了起点，就草草得出结论：大圈仍是莫比乌斯圈。
其实不是，而是个双侧面。
以后女儿还把这次有趣的游戏写到日记里了。
我真是汗颜，这不是误人子弟吗？（虽然是自己的孩子）。
这是一次失败的教育，我真真切切地感到，教师要给人一滴水，自己必需要有一桶水。
做什么事都不能抱着做做看的心理，而应该做到心中有数，这样才不至于出洋相。
那时我是全然不觉，后来我又一次操作的时候才发现了以上的错误。
因此今天教学中，我先在投影上演示，用笔在圈的面上走一圈，学生操作的时候我也强调了用这种方式来验证，不过也有些学生仍是怕麻烦，仍是用手指在圈上走，走了几回，也得不出结论。
课堂上我成心设计一个个小难关，刺激学生的大脑神经，让学生在思维火花的碰撞中展开联想，让联想在操作中实现验证，找出想象的过失。
一个小难关一个小浪花，一浪高过一浪，学生兴趣盎然。
课后，讲台上剩下的纸条马上就一抢而光，看来他们还没尽兴呢。
但在整个学习进程中学生对变换理由的解释显然难以理解，有的是解释不清楚。
《神奇的莫比乌斯圈》教学设计
《神奇的莫比乌斯圈》教学设计第一篇：《神奇的莫比乌斯圈》教学设计《神奇的莫比乌斯带》教学设计教学内容：人教版四年级上册P70面《神奇的莫比乌斯带》教学目标：1、使学生认识莫比乌斯圈，会将长方形纸条制作一个莫比乌斯圈；2、学生在感受数学变化的魅力的同时，敢于大胆猜想，亲身体验数学发现的过程,增强动脑动手能力。
3、通过猜想——验证——探究，获得学习成功的体验，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点、难点重点：培养学生的动手能力。
难点：在活动中大胆想象，使观察和想象相结合，发展学生的空间观念。
教学准备多媒体课件，长方形纸条和剪刀。
一、通过“小魔术”引入，鼓励学生大胆猜想，创建宽松的、民主的课堂氛围。
二、认识莫比乌斯圈。
1、观察：一张长方形纸条它有几个面，几条边？2、思考：你能把它变成2个面2条边吗？3、操作：学生动手，取长方形纸片，制作圆形纸圈。
4、验证：用手摸一摸，感受两条边两个面。
5、再思考：你能把它的边和面变得更少一些，把它变成一条边一个面吗？三、制作“莫比乌斯圈”。
1、操作：学生动手，尝试制作一条边一个面的纸圈。
2、介绍做法，强调：一头不变，另一头拧180°，两头粘贴。
3、验证：①质疑：这个纸圈真的只有一条边一个面吗？怎么验证“一条边，一个面”？②学生动手验证，教师指导验证方法。
③交流验证结果：真的只有一条边一个面。
④感受：用手摸一摸它的边，感受一下真的只有一条边一个面。
4、小结：①介绍：这个神奇的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究时发现的，所以人们把它叫做莫比乌斯圈。
②出示课题:莫比乌斯圈。
5、比较：圆形纸圈和莫比乌斯圈的区别。
①同一张纸，是什么原因使莫比乌斯圈只有一条边一个面呢？教师揭示莫比乌斯圈只有一条边一个面的原因。
②莫比乌斯圈只有一条边一个面有什么好处呢？四、研究莫比乌斯圈1、剪莫比乌斯圈的二分之一①猜一猜：如果沿着莫比乌斯圈的中间剪下去，结果会怎么样？②剪一剪：学生动手，沿着莫比乌斯圈的中间剪，验证猜想。
神奇的莫比乌斯圈
德国有一位数学家叫莫比乌斯，在1858年发现了 这样一个奇的纸圈。人们把这个纸圈命名为莫 比乌斯圈。
2
莫比乌斯圈的特点
◆一般将一张纸条的首尾相粘做成的纸圈有
两个面，一个正面一个反面。
◆而莫比乌斯圈只有一个面、一条边。
普通 纸圈
莫比 乌斯 圈
3
在纸圈的中间画一条线， 沿着这条线剪开，你会 发现什么？
4
5
6
如果在纸圈的中间画两条线， 沿着这两条线剪开，你会发 现什么？
7
剪开以后你会发现，你得到了一大一小两 个莫比乌斯圈。
8
9
10
11
12
三叶扭结：中国科技馆的标志物， 是由莫比乌斯圈演变而成的。
13
过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。
14
莫比乌斯爬梯
15
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课件，长方形纸条，剪刀。
※教学过程预设※（含教师活动和学生活动以及设计意图）
一、游戏导入，激发兴趣
1、同学们喜欢玩魔术吗？
2、出示纸条，并别上回形针。大家看，两个回形针有没有连在一起？老师待会儿就变魔术，利用这张纸条，让他们手拉手，成为好朋友，你信吗？我们来试试看！
3、变魔术，指名学生帮忙，谁愿意？
2、现在谁会变魔术，能把这张有4条边2个面的纸条变成只有两条边和两个面吗？（生操作）
3、展示学生作品并演示。
4、这个纸圈真的是2条边2个面吗？数数看。
5、能不能把它再变一变，使它的边更少一点，变成1条边1个面？
6、出示视频，师演示。
7、学生动手操作。注意虚线与虚线重合，最后把双面胶撕下来，粘上。
8、这个圈真的只有1条边1个面吗？你打算怎样验证有一个面？
※教学基本信息※
课题
神奇的莫比乌斯圈
学科
数学
年级
四年级
任教班级
四（2）班
设计教师
课时
第1课时
※教学目标※（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
1、知识技能目标：利用长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯圈的特征。
2、过程与方法目标：经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯圈的神奇特征。
今天的这节课，老师希望能给同学们这样一个启发，平时应多留心观察，能够像今天一样大胆猜测，并做到小心验证，也许下一个伟大的发现就在咱们班诞生呢！
※作业设计※
制作莫比乌斯圈，并沿着莫比乌斯圈四分之一、五分之一的地方剪开，看看会有怎样的现象，并将你的发现写成数学小日记。
※板书设计※
莫比乌斯圈
猜想验证
1条边，一个面1/2两个圈一个2倍大的圈
3、情感态度与价值观目标：敢于大胆猜想，能够提出自己的见解；让学生通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。
※教学重、难点※
教学重点：学生经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯圈的神奇特征。
教学难点：培养学生利用所学数学知识解决问题的能力。
一个大圈
1/3一个3倍大的圈一个2倍大的圈套一个小圈
三个小圈
THANKS !!!
致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等
打造全网一站式需求
欢迎您的下载，资料仅供参考
课件出示可回收标志、中国科技馆的三叶扭结等。
多么神奇的莫比乌斯圈，所以，后来好多人为此着了迷，数学家们对莫比乌斯圈不断的研究，后来就慢慢形成了一种新的学说，叫做拓扑几何学，有兴趣的同学课后可以了解一下！
三、小结
通过今天的学习，你有什么收获？
我们今天沿着二分之一和三分之一的地方剪开莫比乌斯圈，给我们带来了很多神奇的地方，我们还可以沿着莫比乌斯圈四分之一、五分之一的地方剪开，又会给我们带来怎样的惊喜呢？大家课后可以研究一下，然后将你的发现写成一篇数学日记。
（3）老师示范，并作提醒。
（4）（5）其实这还是和莫比乌斯圈的特点有关，什么特点？能剪断吗？
小结：刚才大家从莫比乌斯圈三分之一处剪开，变成一个两倍长的大圈套着一个小圈。
（三）联系生活、感受魅力
其实，它不仅好玩有趣，在生活中，你也经常能够看到他的身影。莫比乌斯圈蕴含着永恒、无限的意义。
c、演示普通圈一分为二，与莫比乌斯圈对比。
d、用你的彩笔验证一下这个大圈是不是莫比乌斯圈。
小结：刚才大家从莫比乌斯圈二分之一处剪开，变成一个两倍长的大圈，而且这个大圈居然不是莫比乌斯圈。
2、三等分剪开
（1）拿出2号纸条，做一个莫比乌斯圈。
（2）猜想。沿着三分之一得宽度一直剪下去，猜想一下会有什么结果？
9、师演示验证方法。想试试吗？自己动手尝试。
10、检查你手中的圈，有没有画过红的面？有没有画过白色的面？绕一圈又回到起点，说明你手中的圈有几个面？
11、验证有1条边。
12、介绍莫比乌斯圈的由来。
13、思考：同样的一张纸，为什么莫比乌斯圈只有1条边1个面呢？
14、莫比乌斯圈在生活中的应用。（出示课件）
这样一个圈是不是很有意思？我告诉你，莫比乌斯圈的神奇才刚刚开始，想不想见识一下？
（二）实践操作、再次体验。
1、两等分剪开
（1）猜想：如果沿着莫比乌斯圈中间的虚线，也就是二分之一的地方剪开，猜猜它会变成什么样？
（2）验证。
a、要知道究竟怎么样？我们就要动手剪一剪求证一下，怎么剪呢？师演示。
b、剪完后是几个圈？
4、见证奇迹，捡起别针举高。
5、其实一张普普通通的小纸条也有它神奇的地方，今天这节课，老师就要和同学们一起玩一个数学游戏，我们一边玩儿，一边研究，看看这张普通的纸条有多神奇！
二、动手操作，探究新知
（一）、初步认识，感受神奇。
1、请同学们拿出准备好的1号长方形纸条，看看这张纸条它有几个面？几条边？（2个面，4条边）