湘潭大学历年数理统计考试试卷
（完整版）数理统计考试题及答案
（完整版）数理统计考试题及答案1、离散型随机变量X 的分布律为P （X=x i ）=p i ，i=1.2…..，则11=∑=ni ip2、设两个随机变量X ，Y 的联合分布函数F （x ，y ），边际分布Fx （x ），Fy （y ），则X 、Y 相互独⽴的条件是)()(),(y F x F y x F Y X ?=3、 X 1,X 2,….X 10是总体X~N （0，1）的样本，若2102221X X X +++=ξ,则ξ的上侧分位数025.0ξ=解：因为X~N （0，1），所以2102221X X X +++=ξ~)10(2χ，查表得025.0ξ=20.54、设X~N （0，1），若Φ（x ）=0.576，则Φ（-x ）= 解：Φ（-x ）=1-Φ（x ）=1-0.576=0.4245、设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σµN X 的样本，∑=-=ni iXY 122)(1µσ，则EY=n解：∑=-=ni iXY 122)(1µσ~)(2n χ，E 2χ=n ，D 2χ=2n⼆、设设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σµN X 的样本，∑=-=612)(51i i X X s ，试求)5665.2(22σ≤s P 。
解：因为),(~2σµN X ，所以有)5(~)(126122χσ∑=-i i X X ，则≤-= ≤-=≤=≤∑∑==8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(261226122222σσσσi ii i X X P X X P s P s P 查2χ分布表得=≤)5665.2(22σs P≤-∑=8325.12)(2612σi i X X P =1-α=1-0.0248=0.9752 三．设总体X 的概率密度为f(x)= (1),(01) 0a x x α?+<，其他，其中α>0，求参数α的矩估计和极⼤似然估计量。
湘潭大学数学与计算科学学院《432统计学》[专业硕士]历年考研真题专业课考试试题
![湘潭大学数学与计算科学学院《432统计学》[专业硕士]历年考研真题专业课考试试题](https://img.taocdn.com/s3/m/3abf6fa502020740bf1e9b44.png)
12．从均值为100、标准差为10的总体中，抽出n＝100的简单随机样 本，用样本均值估计总体均值μ，则样本均值的期望值和标准差分别为 （ ）。 A．100，1
B．总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为5%
C．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间 比例为95%
D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间 比例为5%
【答案】C
【解析】如果用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数 的真值，5%的区间不包含总体参数的真值，那么，用该方法构造的区 间称为置信水平为95%的置信区间。而对于某一个特定的样本所构造的 区间而言，该区间包含参数真值的概率为0或1。
14．在假设检验中，如果所计算出的p值越小，说明检验的结果 （ ）。
A．越显著 B．越不显著 C．越真实 D．越不真实 【答案】A 【解析】P值是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出 现的概率。如果P值很小，说明这种情况发生的概率很小，根据小概率 原理，就有理由拒绝原假设。P值越小，拒绝原假设的理由就越充分， 说明检验的结果越显著。 15．一所大学管理人员认为，大学生中吸烟的比例超过30%，为检验这 一说法是否属实，该管理人员抽取一个随机样本进行检验，建立的原假 设和备择假设为
5．商品库存量是（ ）。 A．时期指标
B．时点指标 C．相对指标 D．平均指标 6．加权算术平均数的大小（ ）。 A．受各组次数的影响最大 B．受各组标志值的影响最大 C．受各组标志值和次数的共同影响 D．不受各组次数的影响 【答案】C 【解析】加权平均数适用于原始资料已经分组，并得出次数分布的场 合。计算公式为：
高校统计学专业数理统计期末考试试卷及答案
高校统计学专业数理统计期末考试试卷及答案第一部分：选择题（共60分）请在每道题目后面括号内选择正确答案并填写在答题卡上。
1. 下列哪个统计指标可以用于描述数据的集中趋势？A. 标准差B. 方差C. 中位数D. 偏度（）2. 某班级的人数的平均值为65，标准差为4。
如果一个同学的分数在80分的位置上，其标准化分数为多少？A. -3.75B. -3C. 3D. 3.75（）3. 对于一个正态分布，大约有多少个观测值在平均值的两个标准差范围内？A. 68%B. 95%C. 99.7%D. 100%（）4. 下列哪个检验方法可以用于比较两个样本均值是否有显著性差异？A. 卡方检验B. 方差分析C. T检验D. 相关分析（）5. 对于一组数据，如果众数、中位数和平均数三者相同，则数据呈现什么类型的分布？A. 正态分布B. 偏态分布C. 均匀分布D. 无法确定（）第二部分：填空题（共40分）请在下列每道题目的空格内填写正确答案。
1. 离散型随机变量的概率质量函数是由______给出的。
2. 两个事件相互独立时，它们的联合概率等于______。
3. 在正态分布中，标准差为1，均值为0的分布称为______。
4. 在假设检验中，如果p值小于显著性水平α，则拒绝______假设。
5. 相关系数的取值范围为______。
6. 在回归分析中，自变量对因变量的解释程度可以通过______来衡量。
7. 当两个事件相互独立时，它们的联合概率等于______。
8. 当置信区间越窄时，对于参数估计的精确度越______。
第三部分：简答题（共100分）请简要回答下列问题。
1. 请解释什么是统计学，并简要介绍统计学在实际生活中的应用场景。
2. 请解释什么是正态分布，并说明其性质和应用。
3. 请解释什么是假设检验，并简述其步骤。
4. 请解释什么是回归分析，并说明其与相关分析的区别。
5. 请解释什么是抽样误差，并介绍减小抽样误差的方法。
《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案
《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案一、单选题1. 设X~N（2,9），Y~N(2,1),E(XY)=6,则D(X-Y)之值为A 、14B 、6C 、12D 、4答案：B2. 设X,Y的方差存在，且不等于0，则D(X+Y)=DX+DY是X,YA 、不相关的充分条件，但不是必要条件B 、独立的必要条件，但不是充分条件C 、不相关的必要条件，但不是充分条件D 、独立的充分必要条件答案：B3. 已知P(A)=0.3 ，P(B)=0.5 ，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=A 、0.2B 、0.1C 、0.3D 、0.4答案：A4. 已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4,DX=1.44，则二项分布中的参数n,p的值分别为A 、n=4 ，p=0.6B 、n=6 ，p=0.4C 、n=8 ，p=0.3D 、n=24 ，p=0.1答案：B5. 若随机变量X与Y的方差D(X), D(Y)都大于零，且E(XY)=E(X)E(Y)，则有A 、X与Y一定相互独立B 、X与Y一定不相关C 、D(XY)=D(X)D(Y)D 、D(X-Y)=D(X)-D(Y)答案：B6. 同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是A 、1/8B 、1/6C 、1/4D 、1/2答案：D7. 将长度为1的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为A 、1B 、1/2C 、2D 、-1答案：D8. 假设一批产品中一、二、三等品各占60% 、30% 、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为A 、1/3B 、1/2C 、2/3D 、1/4答案：A9. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为A 、2/5B 、3/5C 、1/5D 、4/5答案：A10. 设随机变量X服从正态分布N(1 ，4) ，Y服从[0 ，4]上的均匀分布，则E(2X+Y )=A 、1B 、2C 、3D 、4答案：D11. 某电路由元件A 、B 、C串联而成，三个元件相互独立，已知各元件不正常的概率分别为：P（A）=0.1 ，P（B）=0.2 ，P（C）=0.3，求电路不正常的概率A 、0.496B 、0.7C 、0.25D 、0.8答案：A12. 一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1 ，2 ，3 ，4 ，5顺序的概率为A 、1/120B 、1/60C 、1/5D 、1/2答案：B13. 设随机变量X与Y独立同分布，记随机变量U=X+Y ，V=X-Y，且协方差Cov(U.V)存在，则U和V必然A 、不相关B 、相互独立C 、不独立D 、无法判断答案：A14. 设P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中正确的是A 、P(A-B)=P(A)-P(B)B 、P(AB)=P(A)P(B)C 、P(A+B)=P(A)+P(B)D 、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)答案：D15. 随机变量X的所有可能取值为0和x ，且P{X=0}=0.3,E(X)=1,则x=A 、10/7B 、4/5C 、1D 、0答案：A16. 已知人的血型为O 、A 、B 、AB的概率分别是0.4；0.3；0.2；0.1。
概率与数理统计湘潭大学版答案
P(A| C)
P( A)P(C
|
A)
40 .
P(C )
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P23习题1.13 对飞机进行3次独立射击, 第1次射击的命 中率为0.4、第2次为0.5、第3次为0.7. 飞机被击中1次 而坠落的概率为0.2,被击中2次而坠落的概率为0.6, 若 被击中3次飞机必坠落,求射击3次使飞机坠落的概率.
上一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院55pxyfxydxdydxdyxfyfxdfx上一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院5674习题317设x和y是相互独立且服从同一分布的两个随机变量已知x的分布律为试写出变量maxminxyxy上一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院57191359591319联合概率分布表如下图192919192929所以1213230上一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院5874习题318设x关于y的条件概率密度为其他上一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院59因为所以xy所以x的概率密度为pxpx上一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院6073习题320假设一电路装有三个同种电器元件其工作状态相互独立且无故障工作时间都服从参数为0的指数分布当三个元件都无故障时电路正常工作否则整个电路不能正常工作
=67/96
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P44习题2.8 设连续型随机变量X的分布函数为
0 x 0
F(x)
Ax
2
0
x
1
1 1 x
求:(1)A; (2)P{0.3<X<0.7}; (3)X的概率密度f(x)
解:(1)F(x)在x=1点连续,由右连续性得:
湘潭大学考研真题432统计学2015、2016、2017年
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2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试卷及答案精选版
2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试卷及答案(精选版)一、单选题1、设X , X ，…,X 是取自总体X 的一个简单样本，则E (X 2)的矩估计是 1 2n,【答案】D2、若X 〜t (n )那么X 2〜【答案】A设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0,则D (X + 丫-D (X ^+D ^Y )是X 和Y 的不相关的充分必要条件； 、 X - R 、 X - RB) t = ---- J== C) t =S /Vn -1 S / nn2 3S 2 =(A) 1n -1i =1(B) S 2 =1E (X - X )22nii =1(C)S 12+X 2(D)S 2+ X2(A)F (1,n )(B )F (n ,1)(C)殍(n )(D)t (n )3、 A) 不相关的充分条件，但不是必要条件； B) 独立的必要条件，但不是充分条件；D) 独立的充分必要条件 【答案】C4、设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H0成立时，样本值(XjX,x n )落入亚的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为 (A) 0.1(B) 0.15(C) 0.2(D) 0.25【答案】B5、设X , X ，…X 为来自正态总体N (R ,。
2)简单随机样本，X 是样本均值 12 n记 S 2 = -L-Z(X -X )2，S 2 =1Z (X - X )22n ii =1S 2 = -L- Z (X -^)2，3n -1 iS 2 = 1 Z(X -^)2， 4nii =1则服从自由度为n -1的t 分布的随机变量是X - RA) t = ----- =S /- nn -1 1X -RD) t = -------S / nn【答案】BnrX = 1 £x i6、X服从正态分布，EX =T, EX 2 =5, (x i，…,X n )是来自总体x的一个样本，则ni=1服从的分布为o(A)N( —1,5/n) (B)N( —1,4/n) (C)N( —1/n,5/n) (D)N( —1/n,4/n) 【答案】B7、设X〜N(从 e 2),那么当o增大时，尸{X -川＜°} =A)增大B)减少C)不变D)增减不定。
湘大13级数理统计试卷及答案
13级数理统计试卷及答案适用专业：理工科非数学专业 考试时间：120分钟 考试形式：开卷1.设随机变量X 服从区间(0,1)上的均匀分布,当观察到)1<<0(x x X =时,Y 服从区间(0,x)上的均匀分布,求Y 的概率密度函数及数学期望。
（15分）/*课本p4、p14*/解：（1）由题意可知，X 的概率密度为⎩⎨⎧=其他,01<x <0,1)(x f ,对任给的)1﹤﹤0(x x ，在x X =的条件下，Y 的条件概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧-=其他,01<y <,11)|(|x xx y f X Y ，所以Y 的边缘概率密度为 )1ln(11),()(-0y dx x dx y x f y f yY --=-==⎰⎰+∞∞则Y 的数学期望为dyy y dy y yf Y E ⎰⎰+∞∞+∞∞---==-)1ln()()(2.设1021,...,,X X X 为总体)3.0,0(~2N X 的样本,求⎭⎬⎫⎩⎨⎧∑=1012＞1.44i i x P 。
（10分）/*p25,p30*/解：样本标准差2101212212)1(111-n 1S n x x n S x S i in i i n i i -=⇒-=⇒=∑∑∑===由题意,需 ＞1.44101i 2∑=ix ,两边同时除2σ,则有 05.0σ1.44＞)9()1(~σ)1(σ<σ1.44222222101i 22=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴--=∑=x P n x n S xi（查表得,课本p162） 3.设总体X 的概率密度函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-≤=其他0,1﹤θ,θ)1(21θ﹤0,θ21)(x x x f ,n X X X ,...,,21为总体的简单随机样本,试求参数θ的矩估计。
（10分）解：已知概率密度函数,则期望⇒==+-=+-=⋅+-⋅=∑⎰⎰=x x E x n x x x dx x dx x x E ni i )(1θ41)θ1(41|θ41|)θ1(41θ21)θ1(21)(1θ02102θ01，4.同10级第三题5.同09级第四题6.同10级第4题7.同11级第五题,同类型,相同做法,仅数据不同；解：假设.3,2,1;4,3,2,1,0γ:;0βββ:;0αααα:ij 0332102432101==========j i H H HI B A F F F k s r ,,,3,3,4===的值，可按如下二元差分析表来引入：0.050.050.05F A ＜F 0.05(3,24)，F B ＞F 0.05(2,24)，F I ＞F 0.05(6,24) 故接受H 01，拒绝H 02,H 03。