北航数理统计期末考试题
北航2015级硕士研究生数理统计参考答案(B层)
2015－2016 学年 第一学期期末试卷参考答案学号 姓名 成绩 考试日期： 2016年1月15日考试科目：《数理统计》（B 层）一、填空题（本题共16分，每小题4分）1．设12,,n x x x ，是来自正态总体2(0,)N σ的简单样本，则当c = 时，统计量221()nkk x cxx η==-∑服从F -分布，其中11nk k x x n ==∑。
（(1)n n -）2. 设12,,n x x x ，是来自两点分布(1,)B p 的简单样本，其中01p <<，2n ≥，则当c = 时，统计量2ˆ(1)cx x σ=-是参数()(1)q p p p =-的无偏估计，其中11nk k x x n ==∑。
（1n n -）3．设总体X 的密度函数为22,[0,](;)0,[0,]x x p x x θθθθ⎧∈⎪=⎨⎪∉⎩，其中0θ>，12,,,n x x x 是来自总体X 简单样本，则θ的充分统计量是 。
（()n x ） 4．设12,,n x x x ，是来自正态总体2(,)N μσ的简单样本，已知样本均值 4.25x =，μ的置信度为0.95的双侧置信区间下限为3.1，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为(,)。
（(3.1,5.4)）二、（本题12分）设12,,,n x x x 是来自正态总体2(1,2)N σ的简单样本。
（1）求2σ的极大似然估计2σ；（2）求2σ的一致最小方差无偏估计；（3）问2σ的一致最小方差无偏估计是否为有效估计？证明你的结论。
解（1）似然函数为22211()exp{(1)}4nnii L x σσ==--∑对数似然函数为222211ln ()(ln(4)ln )(1)24n i i n L x σπσσ==-+--∑求导，有222241ln ()1(1)24n i i L n x σσσσ=∂=-+-∂∑ 令22ln ()0L σσ∂=∂，可得θ的极大似然估计为2211ˆ(1)2n i i x n σ==-∑。
北航数理统计答案
北航数理统计答案【篇一：北航数理统计考试题】术部2011年12月2007-2008学年第一学期期末试卷一、（6分，a班不做）设x1，x2，…，xn是来自正态总体n(?,?2)的样本，令t?x?x)，试证明t服从t-分布t（2）二、（6分，b班不做）统计量f-f(n,m)分布，证明1f的?（0?1）的分位点x?是1f1??(n,m)。
三、（8分）设总体x的密度函数为?(1??)x?,0?x?1p(x;?)??0,其他?其中???1，是位置参数。
x1，x2，…，xn是来自总体试求参数?的矩估计和极大似然估计。
四、（12分）设总体x的密度函数为?1?x???exp???，x???p(x;?)??????，??0,其它其中???????,?已知，??0,?是未知参数。
x1，x2，…，xn是来自总?体x的简单样本。
（1）试求参数?的一致最小方差无偏估计?；（2）?是否为?的有效估计？证明你的结论。
五、（6分，a班不做）设x1，x2，…，xn是来自正态总体n(?简单样本，y1，y2，…，yn是来自正态总体n(?两样本相互独立，其中?设h0:?1??2,h1:?1??2,1221?,?1)2的,?2)的简单样本，且21,?1,?2,?222是未知参数，???22。
为检验假可令zi?xi?yi, i?1,2,...,n ,???1??2 ,则上述假设检验问题等价于h0:?1?0,h1:?1?0,这样双样本检验问题就变为单检验问题。
基于变换后样本z1，z2，…，zn，在显著性水平?下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。
六、（6分，b班不做）设x1，x2，…，xn是来自正态总体n(?简单样本，?0已知，?2未知，试求假设检验问题h0:?2,?)02的??0,h1:?22??02的水平为?的umpt。
七、（6分）根据大作业情况，试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方面？八、（6分）设方差分析模型为?xij????i??j??ij?2??ij服从正态总体分布n(0,?)且?ij相互独立??i?1,2,...,p;j?1,...,q?pq??和?满足??i?0,??j?0.j?ii?1j?1?总离差平方和pst?sa?sb?se中sa?q?(xi??x),x?i?1x??pqi?1j?11pqij,xi??1qijx?qj?1,且e(se)=(p-1)(q-1)?.?...??p?0的拒绝2试求e(sa)，并根据直观分析给出检验假设h0:?1??2域形式。
北航数理统计期末考试题
材料学院研究生会学术部2011年12月2007-2008学年第一学期期末试卷一、（6分，A 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，令)x x T -=，试证明T 服从t -分布t （2）二、（6分，B 班不做）统计量F-F(n,m)分布，证明111(,)F F n m αααα-的（0<<1）的分位点x 是。
三、（8分）设总体X 的密度函数为其中1α>-，是位置参数。
x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的简单样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计。
四、（12分）设总体X 的密度函数为1x exp x (;) 0 , p x μμσσσ⎧⎧-⎫-≥⎨⎬⎪=⎭⎨⎩⎪⎩，其它，其中,0,μμσσ-∞<<+∞>已知，是未知参数。
x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的简单样本。
（1）试求参数σ的一致最小方差无偏估计σ∧； （2）σ∧是否为σ的有效估计？证明你的结论。
五、（6分，A 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体211(,)N μσ的简单样本，y 1，y 2，…，y n 是来自正态总体222(,)N μσ的简单样本，且两样本相互独立，其中221122,,,μσμσ是未知参数，2212σσ≠。
为检验假设012112:, :,H H μμμμ=≠可令12, 1,2,..., , ,i i i z x y i n μμμ=-==-则上述假设检验问题等价于0111:0, :0,H H μμ=≠这样双样本检验问题就变为单检验问题。
基于变换后样本z 1，z 2，…，z n ，在显著性水平α下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。
六、（6分，B 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体20(,)N μσ的简单样本，0μ已知，2σ未知，试求假设检验问题22220010:, :H H σσσσ≥<的水平为α的UMPT 。
数理统计期末考试试题
2014—2015 学年度概率论与数理统计期末考核试卷一、填空题（每小题3分，共15分）1，设(1000,0.7)X B ，用中心极限定理计算(650750)P X <≤= （(3.5)0.99977Φ=）2，设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2(0,3)N ，而1210(,,)X X X 和1210(,,)Y Y Y 是分别来自X 和Y 的样本，则U =服从的分布是_______ .3，设1ˆθ与2ˆθ都是总体未知参数θ的估计，且1ˆθ比2ˆθ有效，则1ˆθ与2ˆθ的期望与方差满足_______ .4，设大学生男生身高的总体(,16)X N μ (单位：cm)，若要使其平均身高置信度为0.95的置信区间长度小于1.2，问应抽查多少名学生的身高？ （0.975 1.96U =）_______ . 5，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______ .二、单项选择题（每小题3分，共15分）1，设12(,,,)(2)n X X X n ≥ 为来自总体(0,1)N 的一个样本，X为样本均值，2s为样本方差，则（） （A ）(0,1)nX N ；（B ）223(2)/(1,2)nni i n X X F n =--∑ ；（C ）(1)/()n X s t n - ；（D ）22()ns n χ . 2，若总体2(,)X N μσ ，其中2σ已知，当置信度1α-保持不变时，如果减少样本容量n ，则μ的置信区间长度（）. （A ）变大；（B ）变小；（C ）不变；（D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，分别用α，β表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n 一定时，下列说法中正确的是（）.（A ）α减小时β也减小； （B ）α增大时β也增大；（C ）,αβ其中一个减小，另一个会增大； （D ）（A ）和（B ）同时成立.4，设单因素试验方差分析的总离差平方和T S ，误差平方和e S ，效应平方和A S ，则总有（）.（A ）T e A S S S =+；（B ）22/(1)A Sr σχ- ；（C ）/(1)//()(1,)A e S r S n r F r n r ---- ；（D ）A S 与e S 相互独立.命题教师 张学新 院系负责人5，在一元回归分析中，判定系数定义为2TS R S =R，则回归效果显著在哪种情形显著（）. （A ）2R 接近0时；（B ）2R 接近1时；（C ）2R 接近∞时； D ）前述都不对.三、（本题15分）已知总体X 的概率密度函数为, 0(),0, x e x f x λλ-⎧>=⎨⎩others其中未知参数0λ>, 12(,,,)n X X X 为取自总体的一个样本，（1）求λ的矩估计量，估计量是否为无偏估计量？（2）证明X 是1λ的一个UMVUE ．四、（本题10分）设总体X 的概率密度函数为(;)(1),01f x x x θθθ=+<<，其中未知参数1θ>-，12(,,)n X X X 是来自总体X 的一个样本，试求参数θ的极大似然估计．五、计算题（本题15分）合格核桃的重量标准差应小于0.005kg ．在一批核桃中随机取10个核桃称重, 得其样本标准差为0.0075s =kg, 试问：（1）在显著性水平05.0=α下, 可否认为该批核桃重量标准差达到要求? （2）如果调整显著性水平0.025α=，结果会怎样？参考数据:20.025(10)20.483χ=, 20.05(10)18.307χ=, 20.025(9)19.023χ=,20.05(9)16.919χ=．六、应用题（本题30分）（1）（本题20分）对一种溶剂在不同的温度x 下，研究其在一定量的水中的溶解度y ，进行了9次试验。
专业学位研究生应用数理统计期末试题
专业学位研究⽣应⽤数理统计期末试题航天学院2019-2020学年第⼀学期专业学位研究⽣《应⽤数理统计》课程考试卷（A卷）考核形式：开卷部门：班级：姓名：说明：下列试题均可⽤SPSS软件计算，所有问题均要求提供纸质答案及电⼦答案。
最后⼀题要求提供数据⽂件.sav和输出⽂件.spv.⽤两种软件提供答案的试卷可适当加分。
2章参数估计⼀、随机地从A批导线中抽取4根，并从B批导线中抽取5根，测得其电阻（单位：）设测试数据分别服从正态分布，在下列两种情况下讨论两总体均值差的区间估计。
（1）两总体⽅差相等；（2）两总体⽅差不等。
3章假设检验⼆、为研究长跑运动对增强普通⾼校学⽣⼼脏功能的效果,对某⾼校15名男⽣进⾏测试,经过5个⽉的长跑训练后看其晨脉是否减少。
锻炼前后的晨脉数据如下表所⽰。
试问锻炼前后的晨脉在显著性⽔平0.05下有⽆显著性差别。
4章⽅差分析三、为了研究⽕箭燃料和推进器对⽕箭射程的影响，选⽤了4种不同燃料和3种不同推进器，将他们相互搭配并在每⼀种搭配下做了两次试验，得到⽕箭射程（海⾥）数据如下表。
在显著性⽔平0.05下，试分析燃料、推进器以及燃料和推进器这两种因素的交互作⽤对⽕箭射程的影响是否显著？6章回归分析四、国家需要⼤⼒发展国际旅游⾏业以增加国家的外汇收⼊，外汇收⼊Y 与接待的旅游⼈数X 之间构成什么样的统计关系呢？根据2004年的中国统计年鉴，得到1985—2002年间的统计数据如下表：（1）试根据上述数据建⽴外汇收⼊Y 与接待的旅游⼈数X 之间的回归模型，并进⾏回归分析，对2003年和2004年的外汇收⼊Y 与接待的旅游⼈数X 进⾏预测。
（2）试查找2005-2016年间连续6年的国家的外汇收⼊与接待的旅游⼈数的相关统计数据，分析其是否符合（1）中的模型，如不符合，试建⽴新的回归模型。
（3）利⽤（2）中的回归模型对我国2017年（可验证）和2019年（预测）的外汇收⼊Y 与接待的旅游⼈数X 进⾏预测。
北航2010-2015年研究生数值分析报告期末模拟试卷与真题
北航2010-2015年研究生数值分析报告期末模拟试卷与真题数值分析模拟卷A一、填空（共30分，每空3分）1 设-=1511A ，则A 的谱半径=)(a ρ______，A 的条件数)(1A cond =________. 2 设 ,2,1,0,,53)(2==+=k kh x x x f k ，则],,[21++n n n x x x f ＝________, ],,[321+++n n n n x x x x f ，＝________.3 设≤≤-++≤≤+=21,1210,)(2323x cx bx x x x x x S ，是以0，1，2为节点的三次样条函数，则b=________,c=________.4 设∞=0)]([k k x q 是区间［0，1］上权函数为x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x q ，则?=10)(dx x xq k ________，=)(2x q ________.5 设=11001a a a a A ，当∈a ________时，必有分解式，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i L ii 满足条件________时，这种分解是唯一的.二、（14分）设49,1,41,)(21023====x x x x x f , （1）试求)(x f 在]49,41[上的三次Hermite 插值多项式)(x H 使满足2,1,0),()(==i x f x H i i ，)()(11x f x H '='.（2）写出余项)()()(x H x f x R -=的表达式.三、（14分）设有解方程0cos 2312=+-x x 的迭代公式为n n x x cos 3241+=+，（1）证明R x ∈?0均有?∞→=x x n x lim （?x 为方程的根）；（2）取40=x ，用此迭代法求方程根的近似值，误差不超过，列出各次迭代值；（3）此迭代的收敛阶是多少？证明你的结论.四、(16分) 试确定常数A ，B ，C 和，使得数值积分公式有尽可能高的代数精度. 试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss 型的？五、（15分）设有常微分方程的初值问题=='00)(),(y x y y x f y ，试用Taylor 展开原理构造形如)()(11011--++++=n n n n n f f h y y y ββα的方法，使其具有二阶精度，并推导其局部截断误差主项.六、（15分）已知方程组b Ax ＝，其中= ??=21,13.021b A ，（1）试讨论用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解此方程组的收敛性.（2）若有迭代公式)()()()1(b Ax a x x k k k ++=+，试确定一个的取值围，在这个围任取一个值均能使该迭代公式收敛.七、（8分）方程组，其中，A 是对称的且非奇异.设A 有误差，则原方程组变化为，其中为解的误差向量，试证明 .其中1λ和2λ分别为A 的按模最大和最小的特征值.数值分析模拟卷B填空题（每空2分，共30分）1. 近似数231.0=*x 关于真值229.0=x 有____________位有效数字；2. 设)(x f 可微，求方程)(x f x =根的牛顿迭代格式是_______________________________________________；3. 对1)(3++=x x x f ，差商=]3,2,1,0[f _________________；=]4,3,2,1,0[f ________；4. 已知???? ??-='-=1223,)3,2(A x ，则=∞||||Ax ________________，=)(1A Cond ______________________ ；5. 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]的根，进行一步后根所在区间为_________，进行二步后根所在区间为_________________；6. 求解线性方程组=+=+04511532121x x x x 的高斯—赛德尔迭代格式为_______________________________________；该迭代格式迭代矩阵的谱半径=)(G ρ_______________；7. 为使两点数值求积公式：?-+≈111100)()()(x f x f dx x f ωω具有最高的代数精确度，其求积节点应为=0x _____ , =1x _____,==10ωω__________.8. 求积公式)]2()1([23)(30f f dx x f +≈?是否是插值型的__________，其代数精度为___________。
数理统计期末练习题
数理统计期末练习题1. 在总体)4,6.7(N 中抽取容量为n 的样本,如果要求样本均值落在)6.9,6.5(内的概率不小于,则n 至少为多少2．设n x x ,,1 是来自)25,( N 的样本,问n 多大时才能使得95.0)1|(| x P 成立 3. 由正态总体)4,100(N 抽取两个独立样本,样本均值分别为y x ,,样本容量分别15,20,试求)2.0|(| y x P .5.设161,,x x 是来自),(2 N 的样本,经计算32.5,92 s x ,试求)6.0|(| x P . 6.设n x x ,,1 是来自)1,( 的样本,试确定最小的常数c,使得对任意的0 ,有)|(|c x .7. 设随机变量 X~F(n,n),证明 )1(X9．设21,x x 是来自),0(2 N 的样本,试求22121x x x x Y 服从 分布.10.设总体为N(0,1),21,x x 为样本,试求常数k ,使得.05.0)()()(221221221 k x x x x x x11．设n x x ,,1 是来自),(21N 的样本,m y y ,,1 是来自),(22 N 的样本,c,d 是任意两个不为0的常数,证明),2(~)()(2221m n t s y d x c t md nc 其中22222,2)1()1(y x yx s s m n s m s n s 与分别是两个样本方差.12．设121,,, n n x x x x 是来自),(2N 的样本,11,n n i i x x n _2211(),1n n i n i s x x n 试求常数c 使得1n nc nx x t cs 服从t 分布,并指出分布的自由度 。
13．设从两个方差相等的正态总体中分别抽取容量为15,20的样本,其样本方差分别为,,2221s s 试求).2(2221 S S p14. 某厂生产的灯泡使用寿命)250,2250(~2N X ,现进行质量检查,方法如下：随机抽取若干个灯泡,如果这些灯泡的平均寿命超过2200h,就认为该厂生产的灯泡质量合格,若要使检查能通过的概率不低于,问至少应检查多少只灯泡？15．设 )(171x x 是来自正态分布),(2N 的一个样本,_x 与 2s 分别是样本均值与样本方差。
北航研究生数理统计答案完全版
n
令
ˆ 于是， 的极大似然估计
⑵ 似然函数
1 。 x x0
L( x0 ; x1 , x 2 , , x n ) n e
( xi x0 )
i 1
n
n e n ( x0 x ) ， xi x0 0 （ i 1 ， 2,, n ）
当 已知时，为 x 0 的单调递增函数，于是由极大似然估计定义可知，
书后部分习题解答整理版
即 ~ t (n 1) .
5. (P35.28) 设 x1 ， x 2 ，…， x m 和 y1 ， y 2 ，…， y n 分别是从 N ( 1 , 2 ) 和 N ( 2 , 2 ) 总 体中抽取的独立样本， 和 是两个实数，试求
( x 1 ) ( y 2 )
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北京航空航天大学
研究生应用数理统计
书后部分习题解答整理版
P{ xi2 1.44} P{ (
i 1
10
xi 2 1.44 ) } 0.09 i 1 0.3 10 x 1 P{ ( i ) 2 16} i 1 0.3 1 0.9 0.1
2 1m
2
2 (n 1) S 2 n
2
( x 1 ) ( y 2 )
2 (m 1) S12m (n 1) S 2 n mn2
2
m
2
n
~ t (m n 2) 。
6． （ P80.1）设总体 X 服从两点分布 B(1, ) ， 0 1 ， x1 ， x 2 ，…， x n 为简单随机样 本，⑴ 求 q( ) Var ( x ) ；⑵ 求 q( ) 的频率估计。
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材料学院研究生会学术部2011 年12 月2007-2008学年第一学期期末试卷一、(6 分，A 班不做)设x1，x2，⋯，x n是来自正态总体N( , 2) 的样本，令2(x1 x2)T(x3 x4)2 (x5 x6)2 ，试证明T 服从t-分布t(2)二、( 6 分， B 班不做 ) 统计量F-F(n,m) 分布，证明1的 (0< <1)的分位点x 是1。
F F1 (n,m) 。
三、(8分)设总体X 的密度函数为其中1，是位置参数。
x1，x2，⋯，x n是来自总体X 的简单样本，试求参数的矩估计和极大似然估计。
四、(12分)设总体X 的密度函数为1xexp ，xp(x; )0 , 其它其中, 已知，0, 是未知参数。
x1，x2，⋯，x n 是来自总体X 的简单样本。
1)试求参数的一致最小方差无偏估计；2) 是否为的有效估计？证明你的结论。
五、(6分，A 班不做)设x1，x2，⋯，x n是来自正态总体N( 1, 12) 的简单样本，y1，y2，⋯，y n 是来自正态总体N( 2, 22) 的简单样本，且两样本相互独立，其中1, 12, 2, 22是未知参数，1222。
为检验假设H0 :可令z i x i y i, i 1,2,..., n ,1 2 ,1 2, H1 : 1 2,则上述假设检验问题等价于H0 : 1 0, H1: 1 0,这样双样本检验问题就变为单检验问题。
基于变换后样本z1，z2，⋯，z n，在显著性水平下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。
六、(6 分，B 班不做)设x1，x2，⋯，x n是来自正态总体N( 0, 2) 的简单样本，0 已知，2未知，试求假设检验问题H0: 202, H1: 202的水平为的UMPT。
七、(6 分)根据大作业情况，试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方面？八、(6 分)设方差分析模型为总离差平方和试求E(S A ) ，并根据直观分析给出检验假设H0 : 1 2 ... P 0的拒绝域形式。
九、(8分)某个四因素二水平试验，除考察因子A、B、C、D 外，还需考察 A B ，B C 。
今选用表L8(27 ) ，表头设计及试验数据如表所示。
试用极差分析指出因子的主次顺序和较优工艺条件。
十、（8分）对某中学初中12 岁的女生进行体检，测量四个变量，身高x1，体重x2，胸围x3，坐高x4。
现测得58 个女生，得样本数据（略），经计算指标X （x 1,x 2,x 3,x4）T的协方差阵V 的极大似然估计为且其特征根为1 50.46，2 16.65，3 3.38，4 1.00 。
（1）试根据主成分85%的选择标准，应选取几个主要成分？（2）试求第一主成分。
2006级硕士研究生《应用数理统计》试题一、选择题（每小题 3 分，共12分）1. 统计量T~t（n）分布，则统计量T2 的α（0<α<1）分位点xα（P{T2≤xα}= α）是（）22t1 （n）t1 （n）t1 （n）t1 （n）A. 2B. 2C. 2 D 22. 设随机变量X～N（0 ，1），Y～N（0 ，1），则（）3. 某四因素二水平实验，选择正交表 L8（27），已填好 A ，B ，C三个 因子，分别在第一，第四，第七列，若要避免“混杂” ，应安排因子D 在第（ ）列 .A.5 B.2 C.3 D.61 6 72345（1）32 5 4 7 6 （2）16 7 4 5（3）76 5 4（4）12 3（5）32（6）1（7）4.假设总体 X 服从两点分布，分布率为 P{X=x}=p x （1-p ）1-x ，其中 x=0或 1，p 为未知参数， X1,X2, ⋯，Xn 是来自总体的简单样本，则下面统计量中不是充分统计量的是（ ）二. 填空题（每小题 3分,共 12分）2C. X2和 Y2 都服从 -分布 2B.X2+Y2 服从 -分布D. X2/Y2 服从 F-分布nX iA. i 11n X i1n X i 11nX ipB. n i 1C. n i 1D. n i 11. 设 X1,X2, ⋯， Xn 是来自总体 N （0 ，22） 的简单样则常数c X i i1f （x ）三，（12分）设 X1,X2, ⋯， Xn 来自指数分布 单样本，试求参数 的极大似然估计 ，它是否是无偏估计？（ 2）求样本的 Fisher 信息量；（3）求 的一致最小方差无偏估计 ;（4）问 是否是 的有效估计？四．（6 分， A 班不做）在多元线性回归 Y X 中，参数 的最小 二乘估计为11(X'X) 1X 'Y，残差向量为e Y Y (I X(X'X)1X')Y 。
Z 令e1(X'X) 1X'YI X(X'X) X'Y,当 ~N(0, 2I)时，Z 服从多元正态分布。
2 设X1,X2, ⋯，Xn 是来自总体 N （ ， 2）的简单样本,其中 2已知则在满足 P{ X a X b }=1- a 的均值 的置信度为 1-α的置信区 间类{[ X a,Xb]: a ,b 常数} 中区间长度最短的置信区间为 （）2已知，则n1(X k )2n k1 中较优的 是pqr S E(x ijki1j 1k1xij.），则S E的自由度为（c=________ 时统计量 nX i * 2 3i m 1服从 t- 分布( 1 n），其自由度为1e x x 0 x 0的简试证明与 e 相互独立。
五．（6 分， A 班不做）设某切割机切割金属棒的长度X 服从正态分布，正常工作时，切割每段金属棒的平均长度为10.5cm。
某日为了检验切割机工作是否正常，随机抽取15 段进行测量，得平均样本值x=10.48cm，样本方差s2=0.056cm2。
在显著性水平α =0.05 下，试问该切割机工作是否正常？（z0.95 1.64, z0.975 1.96, t0.95 （14） 1.7631,t 0.975 （14）2.1448 ）22 六．（6分，B班不做）设X～N（，2）, 2已知，X1,X2,⋯，Xn来自X 的样本，并设的先验分布为～N（ , 2）, 2已知，则可知均值的Bayes 估计为试通过此例说明Bayes 估计的特点。
2七．（B 班不做）设总体X 服从正态总体N（0，2），X1,X2, ⋯，Xn 是来自总体的简单样本，考虑检验问题在显著水平α =0.05 下，求最优检验（MP）的拒绝域。
八．研究小麦品种与施肥的农田实验，考察的因素与水平如下表所示据经验需考虑交互作用A×B，选用正交表L8（27），数据如表所示D2345617 1 1 1 1 1 1 1 1 115 2 1 1 1 2 2 2 2 160 3 1 2 2 1 1 2 2 145 4 1 2 2 2 2 1 1 155 5 2 1 2 1 2 1 2 140 6 2 1 2 2 1 2 1 155 7 2 2 1 1 2 2 1 100 82212112125用极差分析确定最优方案(以数据大者为好) 九．(6分)设 X= (X1,X2,X3,X4) '的协方差阵为已知 V 的特征根是 1 (3 1) ， 2 3 4 (1 ) ，其中 =0.83， 试根据 85%的选取标准确定确定主成分个数，并求出主成分。
应用数理统计( 2000 年)一、填空1 、设x1,x2, ⋯x10 来自总体 N(0,1) 的样本， 若y=k1(x1+2x2+3x3)2+k2(x4+x5+ ⋯ +x10)2~x2(2) ，则 k1= k2=2、设x1,x2, ⋯x2m 来自总体 N(4,9) 的样本，若 y=且 Z= ， 服 从 t 分 布 ， 则 c= ,z~t( )3、设x1,x2, ⋯x2m来自总体N( μ, σ2) 的样本，已知y=( x2-x1)2+ (x3-x4 ) 2 + ⋯+(x2m-x2m-1)2 ，且Z=cy 为σ2的无偏估计，则c=4 、上题中，Dz= ______5、由总体F(x) 与G(x) 中依次抽得容量为12 和11 的样本，已计算的游程总个数U=12 ，试在水平α=0.05 下检验假设H0：F(x)= G(x) ，其结论为(U0.05 (12 ，11 )=8)二、设x1,x2, ⋯x61 来自总体N(0,1) 的样本，令y= ，试求P (t0.975(60)=2)三、设总体x 的密度函数为而( x1,x2, ⋯xn )为来自x的样本，试求α 的极大似然估计量。
四、设x~N( μ1, σ2) ，y~ N(μ2, σ2), 今抽取x的样本x1,x2, ⋯x8；y 的样本y1,y2, ⋯y8；计算得1．试在水平α=0.01 下检验假设H0：μ1= μ2，H1：μ1>μ22．试求α=0.02 时，μ2- μ1的估计区间( t0.99(14)=2.6245 )五、欲考察因子A,B,C,D 及交互作用A×C，且知B也可能与其它因子存在交互作用，试在L8(27) 上完成下列表头设计。
并说明理由。
B A DC B1 2 3 4 5 6 7用L8(27) 的交互作用表六、已知(x1, y1), (x2, y2), ⋯, (x9, y9) 为一组实验值，且计算得试求线性回归方程y?= a? + b?x七、x1,x2, ⋯x100 来自总体x~ π( λ) 的一个样本，试求参数λ的近似(1- α) 置信区间，(Ex= λ,Dx= λ)八、在一元线性回归中，lyy=Q+U,F= U / S ~F(s,t), 试给出用 F 值Q/S 来判定回归显著性的办法。
应用数理统计( 2001 年)一、填空(每空 3 分，共30 分)1．设x1,x2, ⋯⋯，x10 为来自总体N ( 0 ， 1 ) 的样本，若y ＝k1(2x1+x2-3x3)+k2(x4+x5+ ＋x10)2, 且y~x2(2). 则k1= ______ ,k2= ______2．设x1,x2, ⋯⋯，x12 为来自总体N（0，A）的样本，若y=（x12+x22+x32 ）÷（x12+x22+ ⋯⋯＋x12）且Z＝cy~F 分布，则c=__,Z~F（）3．若x1,x2, ⋯⋯，x20 为来自总体N（μ，σ2）的样本, 若y=（x2-x1）2+（x4-x3）2+ ⋯⋯＋（x20-x19 ）2，且Z=cy 为σ2的无偏估计，则c=__,DZ=__4．若x1,x2, ⋯⋯，x100 为来自总体N（10 ，σ2）的样本，若，则Ey=__,Dy5．若x1,x2, ⋯⋯，x16 为来自总体N（μ，0.012 ）的样本, 其样本平均值x---=2.215, 则μ的0.20 置信区间为________ （取三位小数），（已知Ф（1.645 ）＝0.95 ，Ф（1.282 ）＝0.90 ）二（10 分）设总体X 的概率密度函数为而x1,x2, ⋯⋯，xn 为来自X的样本，试求α的矩估计量和极大似然估计量。