17 桁架 平面力系习题课
04--第四章 平面任意力系-(习题课专题)(2011修改)
Fq=2q=1 kN
C
FAy FAx
A
1.5m
x
30 B
q=0.5kN/m
Fq F=2kN
L=2m
例3.3 夹紧装置如图。设各处均为光滑接触， 求F力作用下工件所受到的夹紧力。 解：逐一讨论A、B，可解。 研究整体，受力如图。 需要求的是FC。 列平衡方程： Fy=FB-F=0 FB=F
FN FB sin 0
FR l 2 R2
FN F tan
取轮,画受力图.
F
解得
ix
0
FR l 2 R2
Fox FA sin 0
Fox
F
解得
iy
0
Foy FA cos 0
M
解得
Foy F
o
0
FA cos R M 0
Fx 0 Fy 0 M o 0 (3 4)
平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选
的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意 一点的矩的代数和也等于零.
平面任意力系平衡方程的三种形式
Fx 0 一般式（一矩式） Fy 0 M 0 A
0 0 0 0
F1 cos F2 cos F3 cos 0 F1 sin F2 sin F3 sin 0
平面平行力系的方程为两个，有两种形式
Fy 0 M A 0
M A 0 M B 0
B
例3.4 梁ACB如图。梁上起重小车重W=50kN，吊 重 P=10kN，求A、B处的约束力。
解：1)取系统整体为研究对象，画受力图。 列平衡方程： 4m FAy Fx=FAx=0 ---(1) W P FAx Fy=FAy+FBy-P-W=0 ---(2) MA MA(F) 1m C A 1m 8m 4m =MA+12FBy-4W-8P=0 ---(3)
静力学-平面简单桁架的内力计算
3. 取左(右)部分分析， 列平面任意力系的平衡方程。
2. 截面法 求某几根杆件内力常用的方法 —平面任意力系问题
例： 求：1、2、3杆件内力
3. 取左(右)部分分析，假设 “拉”
C ①D
FAy
②
A
③
F FB 列平面任C意力①系的平F衡1方程。
B
FAy
② F2
FAx E
G
F1
F2
解：1. 求支座约束力
A
(2)
F
f f
A
如果作用于物块的全部主动力合力 F
的作用线落在摩擦角之外( ≥ f )，则
无论此合力多小，物块必滑动。
FRA
2. 自锁现象
(phenomena of self-locking)
FRA
FRA
0 f 物体静止平衡时，全约束力必在摩擦角内
Fmax FS
FN f
A
(1)
F
f f
(2)
A
FAx
③ E
F3
P1
MA0
FB
ME 0
F1
MB 0
FAy
Fy 0
F2
Fx 0
FAx
Fx 0
F3
2. 把桁架截开 不要截在节点处
赛 车 起 跑
为什么赛车运动员起跑前要将车轮与 地面摩擦生烟？
第四章 摩擦 Friction
摩擦(friction): 一种极其复杂的物理-力学现象。
涉及:
“滚动摩阻定律”
—滚动摩阻系数 ，长度量纲
r
P A
FS FN
Q
r
临界平衡 P
A
Mf
FS
FN
理论力学桁架网络练习题
理论力学桁架网络练习题一、基本概念题1. 请简述桁架结构的特点。
2. 桁架中的杆件主要承受哪种类型的载荷？3. 什么是节点？桁架中的节点有哪些类型？4. 简述静定桁架与超静定桁架的区别。
5. 桁架结构中的零杆具有什么性质？二、计算题1. 已知一简单桁架，各杆件的长度和材料相同，求各杆件的内力。
2. 计算如下图所示桁架结构中各杆件的内力（图中已给出各杆件长度和载荷）。
3. 有一静定桁架，部分杆件长度和载荷已知，求剩余杆件的长度。
4. 已知一超静定桁架，求各杆件的内力。
5. 分析下图所示桁架结构，判断其是否为静定桁架，并说明理由。
三、分析题1. 分析桁架结构在不同载荷作用下的受力特点。
2. 论述桁架结构在工程中的应用及其优缺点。
3. 比较分析不同材料桁架的受力性能。
4. 针对一个实际桁架工程案例，分析其设计合理性。
5. 讨论桁架结构在地震作用下的稳定性问题。
四、作图题1. 根据给定条件，绘制一个静定桁架的受力图。
2. 绘制一个超静定桁架的受力图，并标明各杆件的内力。
3. 根据下图所示桁架结构，绘制其节点载荷图。
4. 绘制一个桁架结构的弯矩图和剪力图。
5. 请绘制一个简支桁架在均布载荷作用下的受力图。
五、综合题2. 分析一个实际桁架结构，提出改进措施，使其受力更加合理。
3. 针对一个超静定桁架，采用力法求解各杆件的内力。
4. 讨论桁架结构在温度变化影响下的受力特点。
5. 结合工程实际，论述桁架结构在施工过程中的注意事项。
六、判断题1. 桁架结构中的杆件只能承受轴向力。
（）2. 所有桁架结构都必须是静定的。
（）3. 在桁架结构中，节点载荷可以分解为各杆件的轴力。
（）4. 超静定桁架的杆件内力可以通过静力平衡方程直接求出。
（）5. 桁架结构的稳定性只与杆件长度有关。
（）七、选择题A. 受拉杆件B. 受压杆件C. 零杆D. 弯曲杆件2. 桁架中的节点是：A. 杆件连接处B. 载荷作用点C. 支撑点D. 所有上述选项A. 杆件数量等于节点数减去支撑数B. 杆件数量等于节点数加上支撑数C. 载荷作用点等于节点数D. 支撑数等于节点数A. 力法B. 位移法C. 力矩分配法D. 直接平衡法5. 桁架结构的优化设计主要目的是：A. 减轻结构重量B. 提高结构稳定性C. 降低材料成本D. 所有上述选项八、填空题1. 桁架结构主要由______、______和______组成。
工程力学平面桁架问题课件PPT
本节只讨论平面简单桁架内力的计算。
15
注意
工 １、一般要求所有杆件的内力时，采用节点法；只需要 程 求桁架中某一根或某几根杆件的内力时，采用截面法。 力 学 ２、两种方法一般都是先要取整体为研究对象，根据平
面力系平衡 方程求出支座约束反力。 下面通过例子说明两种方法的应用。
16
例一
工 程 力 学
FBy
C
31
例三 已知P1，P2，P3, 尺寸如图。求1，2，3杆所受力。
工
程 力
若再求４,５杆受力
FAy
FBy
学 取节点Ｄ考虑
Fx 0 F5 Fy 0 F4
32
零杆：
工 程 力 学
所谓“零杆”，即是内力为零的杆。 当荷载改变后，“零杆”可以变为非零杆。因此，为 了保证结构的几何形状在任何荷载作用下都不会改变， 零杆不能从桁架中除去。
工 程 力 学
A
B
如果两支承点是简支的，很容易证明此桁架是静定的。
13
关于平面理想桁架的基本假设
组成桁架的杆件的轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架。 只需要求桁架中某一根或某几根杆件的内力时，采用截面法。
关 所于谓平“零面杆理”，想即桁是架内的(力1基为本)零假各的设杆杆。 在端点用光滑铰链相连接，连接点称为节点
已知：静止的桁架如图所示，AD=DE=EH=HB=a。
已请知指P出1图，中P2桁，架P内3,力(尺2为寸零)如的图杆杆。件的？ 自重相对载荷可以忽略不计
一节点上有三根杆件，如果节点上无外力的作用，其中两根共线，则另一杆为零杆.
工 (2) 杆的自重相对载荷可以忽略不计
(3) 载荷及支座反力均作用在节点上。 否则,称之为空间桁架。
习题课3.静定平面桁架的内力计算
习题课3静定平面桁架的内力计算一、找出桁架的零杆(1)F P000000(2)8根零杆5根零杆F P000(3)12根零杆F PF P 00000000000F P 12根零杆(4)A 000000000006根零杆(5)a aaaS 1S 2F P 2F P F P F N 2F N 1AB C DⅡⅡⅠⅠ00000由于荷载反对称，该桁架除下部水平链杆AB 外，其余杆件受力反对称，故。
0=NCD F 1S F=∑I-I 右：20S F =∑II-II 右：12220222N P P F F F +⋅−⋅=10N F =22220222N P P F F F −+⋅+⋅=22N P F F =F PF P(7)(6)F P0附属部分6根零杆7根零杆F P0000000二、用简捷方法求桁架指定杆轴力150+II-II 左：(1)ABC DE FGHa /2a /2ⅡⅡⅠⅠ12解：CM=∑11 1.51.5()N P N P F a F a F F ⋅⋅==−压220/200.5Dy P y PMF a F a F F =+==−∑I-I 下：250.5 1.118()1N P P F F F =−⋅=−压简单桁架1.5F PF P F P F Pa a /2aa /2 1.5F P125(2)F NF yB =2F P dd dd F PAC DB dⅡⅡⅠⅠ1F yC =F PF yA =F PF xA =2F P 323F P2F P331)020()2)0()3)0()C N P P N P x N P y yC P M F d F d F d F F F F F F F F =+−======↑∑∑∑拉拉I-I 右：联合桁架解：F NF yB =2F P dd ddF PAC DB dⅡⅡⅠⅠ1F yC =F PF yA =F PF xA =2F P 323F P2F P1210()()032()D N P P yN P P P M F F d F dF F F F F ==−⋅=−==−=−∑∑压压II-II 左：整体平衡：10(322)()2ByA P P P P P MF F d F d F d F d F d==+⋅−−=↑∑(3)F P0A -F P-F P-F PF DEC 12F PF PPF 2F N F Pa /2aⅠⅠ00B 0EN MF ==∑1)I-I 右：02=N F 2)结点C ：1102()yy PN P FF F F F ===∑拉3)结点F ：aa /2aa /2联合桁架解：(4)F P 4m4mF P F P F P 4F P6.67F P6.67F P AB FC F N 2134ⅡⅠEⅡD GH 4m4m3m3mⅠ解：1220()0()33DN P xN P MF F FF F ====−∑∑拉压1) I-I 右：2) 结点E ：2222550()346xx PN x P FF F F F F ====∑拉简单桁架F PF N 2E 23PF F P 4m4mF P F P F P 4F P6.67F P6.67F P AB FC F N 2134ⅡⅠEⅡD G H4m4m3m3mⅠ553434343x Py P PN F F F F F F ==⋅==4) 结点D ：F PFN 3F N 5D2F P2F P /3410(48)2()6F N P P P M F F F F −==+=−∑压3) II-II 右：xF=∑(5)F PCA B dⅠ1 1.5F P 1.5F P02F P F Pd 0复杂桁架1)结点C：结构与荷载均对称，两斜杆轴力为零。
理论力学—平面力系(习题课)
l 2
P
l 3
FEy
l 2
0
FEx P 方向向左
D
C FCx
FEx
E
FEy
FB B
类似地, 以DC为研究对象, 求FDy, 再以ACD为研究对象求解。
方法2: 分别以ACD和AC为研究对象。
MD(F) 0 :
FAxl
FEx
l 2
FEy
l 2
P
2l 3
0
MC (F) 0 :
F2 F3 45° x
C
F1 FD
q(2a b)2
F3
2a
F2
q(2a 2a
b)2
q
AE
F
B
a
23
D1
C
b
a
a
习题课2: 两根铅直杆AB、CD与水平杆BC铰接,
B、C、D均为光滑铰链, A为固定端, 各杆的长
度均为l＝2 m, 受力情况如图所示。已知水平力
F＝6 kN, M＝4 kN·m, q＝3 kN/m。求固定端A及
MA
FAx
FAy P F FE cos 45 0
FAy 2F
M A(F) 0 :
MA q6a3a P(4.5a r) FE 6 2a F 6a 0
M A 5aF 18qa2
习题课6 : 三无重杆AC、BD、CD如
P 2l/3
图铰接, B处为光滑接触, ABCD为正方形, 在CD杆距C三分之一处作用一垂直力P, D
1）取CD、DE带滑轮分析：
MC (F) 0 :
工程力学--平面一般力系 之专题《物系的平衡、桁架实例及分析》
例6：各杆自重不计，F＝40kN，求 ABC在A、B、C三处所受的力。
提示：先分析杆DEF，此时，杆CD和BE 均可以视为二力杆。
平面一般力系平衡条件应用(三) -------桁架
建筑用塔吊
吊臂的杆与节点
电 线
塔
电线塔的杆与节点
某建筑物门楼顶棚的桁架结构
某建筑物门楼顶棚的桁架结构的杆与节点
取D节点为研究对象，进行受力分析，并假设受力，得 平衡方程：
X 0
' S5 S 2 0
' 代入S2 S2后
解得 S5 7.66 kN
节点D的另一个方程可用来校核计算结果
Y 0 , P S3' 0
' 10 kN, 解得S 3
恰与 S 3相等,计算准确无误。
X 0 Y 0
q
YD D E XD NE
可以考虑1)先研究DE，在此基础上再取AD为 研究对象或者取整体为研究对象；2)取DE和AD为 研究对象，或者取DE和整体为研究对象，联立求 解。
例2：求图示结构中A、D、 E三处的约束反力
M XD YD XE YE
杆DEF的受力图。因为无法预 先确定D、E处的受力方向，所以不 能利用“力偶只能被力偶平衡”的 结论。所以不宜先取DEF为研究对 象
X A 0 Y A 1000 ( N ) N 1000 ( N ) B
S1 A
30°
S2 YA
再，取铰A为研究对象，进 行受力分析，并假设受力， 得平衡方程：
X S1 cos 30 S2 0 Y S1 sin 30 Y A 0
F
A C B D
q
E
a
a
07.桁架与习题课
§2-6 平面简单桁架的内力计算§3-4 平面简单桁架的内力计算桁架——一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构平面桁架——所有杆件都在同一平面内的桁架节点——桁架中杆件的铰接接头桁架的优点：杆件主要承受拉力或压力，可以充分发挥材料的作用，节约材料，减轻结构的重量桁架计算中的通用假设：●桁架的杆件都是直杆●杆件用光滑铰链连接●桁架所受的力（载荷）都作用在节点上●忽略杆重，或平均分配到杆件两端的节点上手工计算桁架杆件内力的方法：●节点法：逐个节点地研究节点平衡，由已知力逐步求出全部未知的杆件内力。
●截面法：选取一适当截面，假想地将桁架截分为二，考察其中任一部分的平衡，以被截断杆件的内力代替另一部分对此部分的作用，由平衡方程求出这些内力。
例：节点法和截面法求桁架内力图示桁架，已知P 1= P 7= P ，P 2= P 3= P 4= P 5= P 6= 2P 。
用节点法求第1 至第6 各杆内力，用截面法求第14 杆内力。
P 1P 2P 3P 4P 5P 6P 72a 2a 2a 2a 2a2a 3a AB C D E F G H I K L1234567891011121314161718192021解：1. 求约束反力以整体为对象，画受力图。
A J15F LyF Ax F Ay列平衡方程0:0==∑Ax F X :0=∑AM ()021086421212=⋅⋅++++-⋅-⋅P a P a a F Ly 得：F Ly = 6P:0=∑LM()021086421212-=⋅⋅+++++⋅+⋅P a P a a F Ay 得：F Ay = 6P校核：()07654321=++++++-+=∑P P P P P P P F FY Ly Ay2. 节点法求各杆内力P 1P 2P 3P 4P 5P 6P 72a2a2a2a2a2a3aA B C D E F G H I J K L123456789101112131415161718192021F LyF Ax F Ay研究A 点平衡，设各杆均受拉力。
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各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心
各杆件都用光滑铰链相连接
所有外力，包括荷载及支座约 束力都作用在节点上
2. 平面简单桁架的构成 以基本三角形为基础，每增加一个节点，需要增加 两根杆件，依次类推可得桁架称为平面简单桁架。
三、平面简单桁架的内力计算
桁架的计算就是二力杆内力的计算。
如果桁架是平衡的，则假想地截取桁架的一部分为分 离体也是平衡的。 平面简单桁架的计算有两种方法：节点法、截面法。 1、节点法 假想将某节点周围的杆件割断，取该节点为考察对 象，建立其平衡方程，以求解杆件内力的一种方法。
求得结果为负说明与假设方向 相反。
M
F'Cy
D
2l/3
M
FCy
C FCx
B FBx FBy
B
l/2
C
F
q
A
2 F 4 kN FCx 3 M FCy 2 kN M l
D
2l/3
M
Bபைடு நூலகம்
C
F
FCy C FCx
B
FBx
l/2
FBy
q
A
M
(3) 取AB连同BC分析
1 Fx 0 : FCx FAx ql 0 2 1 FAx FCx ql 2 1 (4) 3 2 1 kN 2
30° 30° 30°
FP
FP 2 I
H
30°
FIy
a
G
a
D
a
B
FP 2 A 0
0 +2.6FP +2.6FP
a+2.6FP
FA
+2.6FP
一定荷载作用下，桁架中内力为零的杆件
零杆
零杆的判断：
FN = 0
y
FN1 = 0
x
FN 2= 0
概括：
零力杆件判别方法
(a)
(b)
(c)
下列桁架中哪些杆为零杆？
桁架梁桥
钻山车网架结构
3. 节点
工程上把几根直杆连接的地方称为节点。
木桁架节点
榫(sun)接
钢桁架节点
焊接
铆接
钢筋混凝土桁架节点
刚接(一体)
4、桁架分析目的 （1） 截面形状和尺寸设计 （2） 材料选取 （3） 强度校核
二、模型的建立
屋架结构的简化
图6-6
1. 桁架简化的几个假设 （1） 桁架中各杆为刚性直杆； （2）各杆在节点处系用光滑的铰链连接； （3）所有外力作用在节点上。 ----理想桁架
解得 FFE 2 kN，FFC 2 kN
FCF
C
FCE
FCD FC
取节点C，受力分析如图。由平衡方程
FCA
F 0, F 0,
x
FCA FCD FCE cos 45 0
FC FCF FCE cos 45 0
y
F A
E FE
解得 FCE 2 2 kN , FCD 2 kN
§2-6 平面简单桁架的内力计算
工程中，屋架、桥架、电视塔、起重机、输电线塔等结构物常用桁架
结构。
一、桁架的概念 1、什么是桁架 ？ 桁架是由一些杆件彼此在两端 用铰链连接几何形状不变的结构。 杆系结构 端部连接 受载后几何形状不变 2、工程实例
房屋建筑
机 械
通讯 国 防
桥 梁
海洋石油钻井平台
FAx
B
W FDy
D F
FAy 2.5W
FDx
W
C
W
3. 取AB分析，不妨设杆长为l。
FAy FBy
B
M B (F ) 0 :
FAx
A
W
FT
FBx
FAyl W l FT sin 45 l 0 2 2
由此解得:
(3)
FT 4 2W
习题3-26 图示结构由直角弯杆 DAB与直杆BC、 CD铰接而成，并在A处与B处用固定铰支座和可 动铰支座固定。杆 DC 受均布载荷 q 的作用，杆 BC受矩为M＝qa2的力偶作用。不计各杆件的重。 求铰链D所受的力。
A E
解: 1. 以DC为研究对象, 受力如图。
B
F D
M C (F ) 0 :
FDy l W l 0 2 (1)
C
FDy
C
FCy FCx
FDy W 2
FDx D
W
A
E
B
2. 再以整体为研究对象:
F D
Fy 0:
FAy FDy 3W 0 (2)
C
FAy
A E
M G (F ) 0 :
A
D F2 C E F G F1
E
FEy
FEx F
FFy
FFx FB
F'Fy FGy
F
B
F'Fx
2m G B 2m
FGx
2FFx 0 4FB 2FFy
FB 1000N
2m
2m
1500 N 解得: FFx
习题课4 : 三根等长同重均质杆(重W )如图在铅垂 面内以铰链和绳EF构成正方形。已知: E、F是AB、 BC中点, 求绳EF的张力。
M A 6 kN m
M FCy 2 kN l
求得结果为负说明与假设方向相反, 即为顺时针 方向。
习题课3 : 图示结构, 各杆在A、E、F、G处均为 铰接, B处为光滑接触。在C、D两处分别作用力 F1和F2, 且F1＝F2＝500 N, 各杆自重不计, 求F处的 约束反力。 2m 2m
FCy C FCx
B
q FAx A
MA
FAy
M
FCy C FCx
Fy 0: FAy FCy 0
FAy FCy (2) 2 kN
q
B
MA FAy
M A (F ) 0 :
FAx A
2 1 1 F 4 kN M A M ql l FCy l FCx l 0 FCx 3 2 3
Fy 0: F2 F3 sin 45 0
F1 FD
q(2a b) F3 2a
2
2
y F2 F1 F3
45 °
x
C
q
A
E 2 3 a
F
a a
B
q(2a b) F2 2a
D 1 b
C
习题课2: 两根铅直杆AB、CD与水平杆BC铰接, B、 C、D均为光滑铰链, A为固定端, 各杆的长度均为 l＝2 m, 受力情况如图所示。已知水平力F＝6 kN, M＝4 kN· m, q＝3 kN/m。求固定端A及铰链C的 约束反力。
M
解: (1) 取BC分 析
FCy
D
2l/3
M
B FBx FBy
C
FCx B
l/2
C
F
M B (F ) 0: M FCy l 0
M FCy 2 kN l
q
A
求得结果为负说明与假设方向相反。
(2) 取CD分析
FDy FDx
F
D 2l l F 0 M D ( F ) 0 : FCx 3 2 F 4 kN FCx C 3 F'Cx
2
B
FDx qa
B
FBx
习题3-32 构架尺寸如图所示(尺寸单位为m), 不计 各杆件自重, 载荷F1=120 kN, F2=75 kN。求AC及AD 两杆所受的力。
F1
3
4.5
4.5
F1
B
F2
C
F2
B
C
2
4
FAx
2
A
FD
A
2m
A D E F B
2m
2m F2
G
C
F1
2m
2m A D F2 C
2m
2m B
解: 先以整体为研究对象。
E F
2m
2m 2m
M A (F ) 0 :
4FB 2F2 6F1 0
解得:
G
F1
FAx
A D
FAy
E F
FB
B
FB 1000N
F2
C
G
F1
再以DF为研究对象, 受力如图。 D M E (F ) 0 : F2 2 F2 2 FFy 0 解得: FFy F2 500 N 方向向下 最后以杆BG为研究对象, 受 2m 力如图。 2m
a
C
a FC
FDE
D
a
D
a
B
取节点D，受力分析如图。由平衡方程
F 0, F 0,
x
FDB FDC 0
y
FDE 0
FDC
FDB
解得 FDB 2 kN , FDE 0
FBE
FB
取节点B，受力分析如图。由平衡方程
F
B
x
0,
0,
FBD FBE cos 45 0
y
A
联立求解，得 FAx= －2 kN FAy= 2 kN FB = 2 kN
FAy A FAx
F a a
E FE
a
FB B
C D FC
a
FAF A FAx FAC
取节点A，受力分析如图。由平衡方程
FAy
F A E FE
F 0， F 0,
x
FAx FAC FAF cos 45 0