2平面任意力系习题
理论力学2.2、平面任意力系的合成与平衡
m F1 OA F2 OB F1 ( OA OB ) F1 AB
3
力 线 作用在刚体上的力可以离开其作用线而平 平 行移动到刚体上任意位置处,但必须对刚体 移 附加一个力偶,附加力偶的力偶矩等于原力 定 对平移后所得新力作用点的力矩。 理
求细绳的拉力和A、B两处的支持力。
解、研究对象：AB，受力 如图所示，则有：
Fix Fiy mD
0 0
(Fi )
0
FB FD G FA c
FA
os
sin 0
FB
BD
G
AB 2
0 sin
FA
AD
0
FA 115.5(N) FB 72.2(N ) FD 129.9(N) 12
例2.2-6、匀质细杆AB长度为L，重量为mg，静 止在半径为r的光滑半圆槽内（图2.2-17），
L=3r；求AB杆与水平线之间的夹角
解、研究对象:AB杆,受力如 图所示,则有:
Fix 0 Fiy 0 mO (Fi ) 0
FB FB
cos(2 ) FD sin sin(2 ) FD cos
d mO 2402 3.39(m) FR 709 .5
xE
d
sin
3.39 sin 70.8
3.59(m)
y yE tan 70.8 (x xE ) y 2.87x 10.31 0
10
课堂练习题(图示)：
静力学的基本概念和公理(建筑力学习题)
第一章静力学的基本概念和公理一，填空题1，力对物体的作用效果取决于力的，，，这三者称为力的三要素。
力的外效应是指力使物体的发生改变，力的内效应是指力使物体的发生改变。
力是物体间的相互作用，它可以使物体的_____________发生改变，或使物体产生___________。
2，物体的平衡是指物体相对于地球保持或状态。
3，在力的作用下和都保持不变的的物体称为刚体。
4，对物体的运动或运动趋势起限制作用的各种装置称为。
5，常见的铰链约束有和。
约束反力恒与约束所能限制的物体运动（趋势）方向。
6，刚体受到两个力作用而平衡，其充要条件是这两个力的大小，作用线。
7，作用力和反作用力是两个物体间的相互作用力，它们一定，，分别作用在。
作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动,而_______________力对刚体的作用效果.所以,在静力学中,力是________________的矢量.9力对物体的作用效果一般分为__________效应和___________效应.10对非自由体的运动所预加的限制条件为_____________;约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向_____________;约束反力由_____力引起,且随_______________力的改变而改变.9柔性约束对物体只有沿_________的___________力。
10，铰链约束分为_________和_________。
11，光滑面约束力必过_________沿_________并指向______________的物体。
12，活动铰链的约束反力必通过___________并与___________相垂直。
表示一个力对物体转动效果的度量称为_________，其数学表达式为_________。
14、力偶是指______________________________________________________。
15，力偶对物体的转动效应取决于_______________、________________、 _______________三要素。
平面任意力系习题及答案
平面任意力系习题及答案平面任意力系习题及答案力学是物理学的一个重要分支，研究物体受力的作用和运动规律。
平面任意力系是力学中的一个重要概念，它涉及到多个力在平面内的作用和平衡问题。
在本文中，我们将探讨一些关于平面任意力系的习题，并提供相应的答案。
1. 问题描述：一个物体受到三个力的作用，力的大小和方向分别为F1=10N，θ1=30°；F2=15N，θ2=120°；F3=8N，θ3=210°。
求物体所受合力的大小和方向。
解答：首先，我们需要将力的分量计算出来。
根据三角函数的定义，我们可以得到F1x=F1*cosθ1=10*cos30°=8.66N，F1y=F1*sinθ1=10*sin30°=5N；F2x=F2*cosθ2=15*cos120°=-7.5N，F2y=F2*sinθ2=15*sin120°=12.99N；F3x=F3*cosθ3=8*cos210°=-6.93N，F3y=F3*sinθ3=8*sin210°=-4N。
然后，我们将分量相加，得到合力的分量。
Fx=F1x+F2x+F3x=8.66N-7.5N-6.93N=-5.77N，Fy=F1y+F2y+F3y=5N+12.99N-4N=13.99N。
最后，我们可以利用勾股定理计算合力的大小和方向。
合力的大小为F=sqrt(Fx^2+Fy^2)=sqrt((-5.77N)^2+(13.99N)^2)=15.16N，合力的方向为θ=arctan(Fy/Fx)=arctan(13.99N/-5.77N)=-68.6°。
因此，物体所受合力的大小为15.16N，方向为-68.6°。
2. 问题描述：一个物体受到四个力的作用，力的大小和方向分别为F1=8N，θ1=30°；F2=12N，θ2=120°；F3=10N，θ3=210°；F4=6N，θ4=300°。
平面任意力系习题
A
a
D
E
F
a
4m
B
1E
B
C
A
F
G
D
ll
6
6
a
a
题 3-28图
题3-29图
3-30.构架由杆 ACE 、DEF 、BCD 铰接而成的， 所受的力及几何尺寸如图所示，各杆的
自重不计，试求杆 BCD 在铰链 C 处给杆 ACE 的力。
D
A b
E a
C a
B
b
b
题 3-30图
3-31.如图所示的构架，起吊重物的重为 滑轮和杆的自重，几何尺寸如图，试求支座
B1
2
A
α
题 3-37图
4F 4F
F
3
a
1
F
2
a
a
a
a
a
题 3-36 图
（）
3-9.桁架中的杆是二力杆。 （ ）
3-10.静滑动摩擦力 F 应是一个范围值。 （ ）
2. 填空题（把正确的答案写在横线上）
3-11.平面平行力系的平衡方程
n
n
M A (Fi ) 0
M B(Fi ) 0 ，
i1
i1
其限制条件
。
3-12. 题 3-12 图平面力系，已知： F1=F 2=F 3=F 4=F , M=Fa ， a 为三角形边长，如以 A
C
A
l /2
l /2
l/6 B
题3-26图
3-27.均质杆 AB 重为 P1，一端用铰链 A
支与墙面上，并用滚动支座 C 维持平衡，另一端又与重为 P2 的均质杆 BD 铰接，杆 BD 靠
与光滑的台阶 E 上，且倾角为 α ，设 AC 2 AB , BE 2 BD 。试求 A 、 C 和 E 三处的约
第三章-平面任意力系
第三章 平面任意力系[习题3-1] x 轴与y 轴斜交成α角，如图3-23所示。
设一力系在xy 平面内，对y 轴和x 轴上的A 、B 两点有0=∑iA M ，0=∑iB M ，且0=∑iy F ，0≠∑ix F 。
已知a OA =，求B 点在x 轴上的位置。
解：因为0==∑iA A M M ，但0≠∑ix F ，即0≠R F ，根据平面力系简化结果的讨论（2）可知，力系向A 点简化的结果是：R F 是原力系的合力，合力R F 的作用线通过简化中心A 。
又因为0==∑iB B M M ，但0≠∑ix F ，即0≠R F ，根据平面力系简化结果的讨论（2）可知，力系向B 点简化的结果是：R F 是原力系的合力，合力R F 的作用线通过简化中心B 。
一个力系的主矢量是一个常数，与简化中心的位置无关。
因此，合力R F 的作用线同时能过A 、B 两点。
又因为0==∑iy Ry F F ，所以合力R F 与y 轴垂直。
即AB 与y 垂直。
由直角三角形OAB 可知，B 点离O 点的距离为： αcos ab =[习题3-2] 如图3-24所示，一平面力系(在oxy 平面内)中的各力在x 轴上投影之代数和等于零，对A 、B 两点的主矩分别为m kN M A ⋅=12，m kN M B ⋅=15，A 、B 两点的坐标分别为（2，3）、（4，8），试求该力系的合力(坐标值的单位为ｍ)。
解：由公式（3-5）可知：)(212R O O O F M M M +=)(R B A B F M M M +=)()(Ry B Rx B A B F M F M M M ++=依题意0=Rx F ，故有：)(Ry B A B F M M M +=)24(1215-⨯+=Ry F 32=Ry F )(5.1kN F Ry = kN F F Ry R 5.1==)(85.112m F M a R A ===故C 点的水平坐标为：m x 6-=。
工程力学第4章
（４） 结果分析或校核。
第4章 平面任意力系
例4-2 摇臂吊车如图4-9（a）所示。横梁AB的A端为固定 铰链支座，B端用拉杆BC与立柱相连。已知梁的重力G1＝4kN, 载荷G2＝12 kN，横梁长l＝６ｍ，α＝30°，求当载荷距A端距 离x＝4 ｍ时， 拉杆BC的受力和铰支座A的约束反力。
第4章 平面任意力系
3. 平面力偶系是特殊的力系，根据力偶的性质，在基本方程 中的投影方程自然满足，所以只有一个方程，
MO (F) 0
第4章 平面任意力系
4.2.3
（１） 根据题意，选取适当的研究对象；对所选研究对 象进行受力分析并画受力图。
（２） 选取适当的直角坐标系。坐标轴应与较多的未知 反力平行或垂直。一般情况下，水平和垂直的坐标轴可以不画， 但其它特殊方向的坐标轴必须画出。
第4章 平面任意力系
（3） 该力系上述的三种简化结果，从形式上是不同的， 但都与原力系等效。所以，三种情况的简化结果是等效的。
第4章 平面任意力系
4.1.3 固定端约束
固定端约束是工程中一种常见的约束。如图4-6所示，夹紧 在卡盘上的工件（图(a)），固定在刀架上的车刀（图(b)）， 嵌入墙中的雨罩（图(c)）等都属于固定端约束。由约束的性质 可知， 固定端约束能限制物体沿任何方向的移动，也能限制物 体在约束处的转动。所以，固定端Ａ处的约束反力可用两个正
主矢FR′的大小和方向分别为：
FR' (FRx )2 (FRy )2 2002 1502 250N
tan FRy 150 0.75
FRx 200
第4章 平面任意力系
平面任意力系习题答案
平面任意力系习题答案平面任意力系是指作用在物体上的力不满足平面力偶系或平面共面力系的条件，即力的作用线不在同一平面上，也不互相平行。
解决这类问题通常需要应用静力学的基本原理，如力的平衡条件、力矩平衡等。
习题1：已知一平面任意力系作用在刚体上，力F1=50N，方向为水平向右；力F2=30N，方向为竖直向上；力F3=40N，方向为与水平面成30度角斜向上。
求力系的合力。
答案：首先，将力F3分解为水平分量和竖直分量：- 水平分量：F3x = F3 * cos(30°) = 40 * (√3/2) = 20√3 N- 竖直分量：F3y = F3 * sin(30°) = 40 * (1/2) = 20 N然后，计算合力的水平分量和竖直分量：- 水平合力：Fx = F1 + F3x = 50 + 20√3 N- 竖直合力：Fy = F2 + F3y = 30 + 20 N最后，计算合力的大小和方向：- 合力大小：F = √(Fx^2 + Fy^2) = √((50 + 20√3)^2 + (30 + 20)^2) N- 方向：与水平面夹角θ满足tan(θ) = Fy / Fx习题2：一个平面任意力系作用在刚体上，已知力F1=60N，作用点A；力F2=40N，作用点B；力F3=50N，作用点C。
A、B、C三点不共线。
求力系的合力矩。
答案：首先，计算各力对任意一点（如A点）的力矩：- 力矩M1 = 0（因为力F1作用在A点，力矩为0）- 力矩M2 = F2 * (B到A的距离)- 力矩M3 = F3 * (C到A的距离)然后，计算合力矩：- 合力矩M = M1 + M2 + M3由于题目没有给出具体的距离，我们无法计算出具体的数值。
但是，上述步骤提供了计算合力矩的方法。
习题3：已知一平面任意力系作用在刚体上，力F1和F2的合力为100N，方向与F1相反，求F1和F2的大小。
答案：设F1的大小为xN，F2的大小为yN。
平面任意力系平衡方程的基本形式例题分析
《工程力学》课程习题-例题分析学习项目二（平面任意力系的合成与平衡）平面任意力系平衡方程的基本形式1、起重设备重G1=10kN，可绕铅直轴AB转动；起重机的挂钩上挂一重为G2=40k N的重物，如图所示。
起重机的重心C到转动轴的距离为，其它尺寸如图所示。
求在止推轴承A和轴承B处的反作用力。
解：以起重机为研究对象，它所受的主动力有G1和G2。
由于对称性，约束反力和主动力都在同一平面内。
止推轴承A处有两个约束反力F Ax、F Ay，轴承B处只有一个与转轴垂直的约束反力F B，约束反力方向如图所示。
上述力形成平面一般力系，取坐标系如图所示，列平衡方程，即∑F x=0 F Ax＋F B =0∑F y=0 F Ay－G1－G2=0∑M A（F i）=0 －F B×5－G1×－G2×=0联立以上方程，得F Ay=G1＋G2=50 kNF B =－－=－31kNF Ax =－F B =31kNF B 为负值，说明其方向与假设的方向相反，即应指向左。
2、防洪用弧形闸门有对称的两个支架和铰链支座。
已知闸门重G =1100kN ，静水总压力2P 2G B V A (F i )=0 B V ×2G×=0得 V B = kN 取x 、y 轴方向如图b ，列投影方程由∑F x =0 05531sin 25531sin 21='︒-'︒+-G V R P B得 R 1=由∑F y =0 05531c 25531cos 2='︒-'︒+os G V R B得R2=反力的方向如图b所示。
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1
30 0
C
2
2m
3 D P 5
4
B
2m
2．为简化桁架的计算，工程实际采用以下几个假设： 1）桁架的杆件都是直杆； 2）桁架的杆件用光滑铰链连接； 3）桁架所受载荷都作用在节点上； 4）不计杆件重量或重量平均分配在杆件的两端节点上。 即桁架中各杆均为二力杆。
3．静力学所研究的桁架均为静定桁架，即各杆件内力可由静 力平衡方程全部求出。
FB F1 3 6 2 F2 F2 6 6 2
3 6 2 FAy F1 F2 F2 4 4 4
F1
(1) FCy C (1 FCx)
30 0
y F1
C F 2
45 0
D
zA
30 0 30 0
x
D
对于销钉C：
X 0
(1)
FAx
A
FAy
F2
45 0
B
FC ( 2 ) sin 30 0 FCx
FCx
(1)
F2 cos 45 0 0
(
3 1 2 F1 F2 F2 ) 12 12 4
(1 ) FCx ( 2 ) (1) FC FCy
FC( 2 )
Y 0
FCy
( 2 ) cos 30 0 FCy (1) F2 sin 45 0 0 FC
O
Fn
x
M A ( F ) 0 M B ( F ) 0
条件：AB不平行各力线 问：可否用 思考题：P61
X 0 Y 0
3-7
为什么？
平面汇交力系
平面力偶系
X 0 Y 0
平面一般力系
M
i
0
M A ( F ) 0 X 0 Y 0
0 0
FAx
3 1 2 F1 F2 F2 12 12 4
Y 0
FAy FB sin 60 0 F1 F2 sin 45 0 0
3 6 2 FAy F1 F2 F2 4 4 4
求A、B和销钉C的约束反力
3 1 2 FAx F1 F2 F2 12 12 4
平衡状态
作业Βιβλιοθήκη 作业： P39P40 P63
2-15 2-17 3-2
§3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
一、平衡的充要条件： 二、平衡方程： X i 0
FR 0 M o 0
Y
i
0
M
0
(F i ) 0
平面任意力系平衡方程的其它形式： M A ( F ) 0 三矩式方程 二矩式方程 M A ( F ) 0 M B ( F ) 0 M B ( F ) 0 X 0 M C ( F ) 0 ( Y 0) 条件：A、B、C三点不共线 条件：AB不垂直X轴
FDy
M=ql2 B
FDx
Y 0 FBy FDy 0
FDx D FDy
MB
FBx FBy
例： 一个杆结构，已知力F1，F2，AB=AC=BC=a, AD=AC/2， C F 自重不计，试求A、B和销钉C的约束反力。 2 y F1 45 0 解： 1)取AC和BC及联接点C为研究对象 2)建立坐标系
FCx
P
FE
作业
Y 0
FAy F FE sin 45 0 P 0
FAy 2 KN
返回
作业：3-6（b）、 3-13 、3-20
§3-4 平面简单桁架的内力计算
一、定义和假设 1．定义：桁架是一种由杆件彼此在 两端用铰链连接而成的结构。 杆件在受力后几何形状不变。 杆件的连接点称为节点。
2ql FA 3
FDx 0
4ql FDy 3
§3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
y
对DB件：
M B (F ) 0
q
A
C
M D B
2l
z
3 M B ql 2 8
l
2l
x
FDy 2l M M B 0
A C
FA
D
X 0
FBx 0
4 2 FBy ql 3
§3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
例：结构梁如图，由两段梁组成，受均匀分布载荷q和集中力 偶M作用，M=ql2，约束如图，求A、B、D处的约束反力。
y
解： (1) 分别取刚体AD，DB为研究对象
q
A
C
M D B
2l
（2）建立坐标系如图 （3）受力分析
（4）列平衡方程解未知力
z
l
2l
x
A C
理论力学多媒体教材
第三章 平面任意力系
第三章 平面任意力系的平衡
§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化
§3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
§3-3物体系的平衡 静定和静不定问题 §3-4平面简单 桁架的内力计算
例题
桁架内力计算例题
§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化
一、力线平移定理： 作用在刚体上的力可以平移到刚体的任意一点，但需 要附加一个力偶，此力偶矩等于原力对新的作用点之矩。 证明：
平面平行力系
M A ( F ) 0 Y 0
作业
§3-3 物体系的平衡 静定和静不定问题
一、静定和静不定问题 如果一个结构由几个构件组成，当结构平衡时，每个构件也
平衡，所以可分别写出独立的平衡方程数，最多为3n个。
静定：平衡方程数=未知反力数 即所有的未知反力可有平衡方程求出。 超静定：平衡方程数<未知反力数 即平衡方程不能求出全部未知反力，要加补充方程。
6m
B
y O D
F
q
3m
z C FAx
(1) FF
FCy
FCx
3m A FAy M A 3m
P
3m
FE
E
x
F
q
( 2) FF
FCy
FCx
FAy
MA FAx
P
FE
作业
3）列平衡方程解未知量
F=1KN, r=1m，P=2KN, q=1KN/m
M FDy a
FAy
M 2a
作业
返回
例: P70 3-30 由直角曲杆ABC、DE、直杆CD及滑轮组成的结构如
图。AB杆上作用均布载荷q=1KN/m，不计各杆自重。D处作用力
F=1KN，滑轮半径r=1m，重物P=2F，CO=OD，求支座E及固定端A 的约束力。 解： 1) 取研究对象、取坐标 2）受力分析 整体、 ABC、 CDE
FA
D
AD:
M D (F ) 0
FDx FDy
FA 3l q 2l l 0
2ql FA 3
X 0
FDx 0
Y 0
FA FDy q 2l 0
4ql FDy 3
FDx D FDy
M
B MB
FBx FBy
F A
F
F B A
F
F B A
F
B
M
F
F
二、平面任意力系向平面内一点简化： 步骤：1、按力线平移定理，将力系中每个力平移到简化中心O 点，并各自附加一力偶，这样，形成二个基本力系（平面汇交， 平面力偶） 2、分别简化：汇交力系合成为一主矢，作用于简化中心， 其值与简化中心的位置无关。
FAy
B z
a a
FBy
C
FC
A
FDy D
FAx FDx
FDy
A
FEy
FAx 0
FDx 0
X 0 Y 0
对AB、AC组合件：
M E (F ) 0
B FBy
D F Dx B C FBy
E FEx
FC
FDy FAy FBy 0 FDy a FC a FBy a 0
用解析法： FRX X 1 X 2 X n X i X i
§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化
FRY Y1 Y2 Yn Yi Yi
FR cos(FR
X Y X i )
(1)
30 0
FB
1 6 2 F1 F2 F2 4 4 4
三、平面平行力系的平衡方程 平面任意力系的平衡方程：
X
i
0
Y
i
0
M
0
(F i ) 0
y F1
F2
平面平行力系的平衡方程： Yi 0 M 0 ( Fi ) 0
二矩式方程
F3 Fi
M 0 M 0 ( Fi )
i 1
2. FR 0 M o 0
原力系与一力等效，该力作用线通过简化中心，
FR Fi
3. FR 0 M o 0
（简化中心取得恰好）
原力系与一力等效，该力与简化中心距离为
M0 d FR
FR Fi
4. FR 0 M o 0
F
a
FC
C
FEy
FEx
C
FC
作业
y
求杆AB上铰链A、B、D所受的力。 （3）列平衡方程解未知力 对整体：