基金归因外部评价方法的模型总结

外部评价方法的模型总结
一．Jensen-a I pha 模型为基础的基金业绩归因模型
（一）.基础的 Jensen-aIpha 模型
基本思想是根据 CAMP 模型， 在 SML 上构建一个由无风险资产与市场组合 组成的基准投资组合，其系统风险与基金投资组合的相等，那么基金的实际收益 率与基准投资组合的期望收益率之间的差值即可衡量绩效优劣。
Fama 和 French 按照 CAPM 的思路在单因素模型中加入了账面市值比和公 司市值两个因素，给出了三因素模型，并对其进行了实证检验，发现拟合程度比 较高。在学术界，有两个模型被广泛接受，一个是三因素模型，包括市场、低价 值溢价和市价比溢价；另一个是四因素模型，包括上述的三因素并加上了惯性因 素。表达式如下：
所以，类别 i 的证券选择是：
Karnosky 和 Singer 法中没有远期合约的货币配置是：
Goetzrnan，Ingersoll 和 Ivkovic 认为基金经理进行有关市场风险方面决 策的频率小于一个月，而 T-M，H-M 模型均以用月度收益数据为基础进行回归 检验，这样可能会降低市场时机把握能力。他们使用基金和指数的日收益数据， 对月度价值进行累计，以评估每日市场时机把握能力产生的月度价值。
PR1YRt 分别是规模、市价比和惯性的加权组合、零投资组合以及因素模仿组合。
（具体因素以及构建方式可以实证时讨论决定）
附一，固定收益组合的业绩归因分析（基于 Brinson 模 型）。
债券投资经理的投资决策流程同股票投资经理有很大不同， 对于大部分的固 定收益投资策略， 标准的 Brinson 归因是不合适的。 固定收益投资组合的表现主 要是由利率曲线的形状决定的。 以久期形式表达的系统风险是投资决策的关键部 分。 1. 加权久期归因分析 Van Breukelen（2000）为“从上到下”的固定收益投资决策流程提出了 一个种归因分析方法，该种方法结合了 Wagner 和 Tito 方法及 Brinson 模型， 关注主要的风险因素：加权平均久期。它实际上是一种将久期作为系统性风险指 标的风险调整 Brinson 归因模型。 Van Breukelen 使用以下的近似公式(1)来表示债券收益率：
其中 ri 、 rm 和 r f 分别为基金收益 、市场收益和无风险收益； i 为证券选择能力 指标， 当 i >0 时 ， 表明基金经理有证券选择能力； 当 2 >0 2 为择时能力指标， 时，表明基金经理有择时能力。
（三）.在 Jensen 模型基础上分离市场时机选择能力的 H-M 模型
该模型通过在 CA P M 模型中引入一个随机变量来考察基金经理的市场时 机选择能力 。 模型形式为 ：
其中 ri 、 rm 和 r f 分别为基金收益 、市场收益和无风险收益， D 是一个虚 拟变量，当 (rm rf ) 0 时，D = 1，否则 D = 0。 2 为择时能力指标，当 2 >0 时，表明基金经理有择时能力。
（四）.在 APT 定价理论基础上加入市场时机选择的 C-L 模型。
在借助 H-M 模型的市场时机选择理论，考虑了市场在上升期、下降期的不 同情况，形成了基于套利定价模型（APT）的 C-L 模型：
其中 1 表示市场在下降时的β值， 2 表示市场上升时的β值。此模型的核心 思想是检验上式中 1 是否显著不同于 2 ，即 2 - 1 0 反映了基金具备正向的市 场时机选择能力。
其中，
rp
代表基金的实际收益率，
rf
代表无风险收益率，
p
代表基金的系
统风险，即 beta 系数， rm 代表基准投资组合的期望收益率, p 代表超额收益率， 即衡量基金超额收益率的变量，且 p >0 表示基金具有证券选择能力。
（二）.在 densen 模型基础上分离市场时机选择能力的 T-M 模型
在 Jensen 模型的基础上做了完善， 分离出市场时机选择能力。若基金经 理发挥了时机选择能力，则当预测市场收益上涨时，增大投资组合中的β值； 预 测市场收益下跌时，减小投资组合中的β值。将 Jensen 模型中的 p 分解为：
p 1 2 (rm rf )
ri rf i 1 (rm rf ) 2 (rm rf ) 2 i来自（五）.F-S 条件性模型
该模型对引起β的时变性的背后因素进行进行细化分析，由于一些随时间而 变化的各种公开信息如分红等对投资组合的影响客观存在， 以往回归得到的系数 涵盖这些时变性经济变量的信息， 因此解释未来投资收益时会出现偏差。 Ferson 和 Schadt 提出了条件性绩效评估方法，即期望值以公开信息变量为条件性，在
式中 ——债券类别 i 的修正久期； ——类别 i 的收益率变化； ——货币 i 的利率（Karnosky 和 Singer 法）。 使用 Karnosky 和 Singer 的收益率定义公式(2)：
可推出公式（3）：
将公式（1）带入公式（2）：
因子等同于股票权重，债券投资经理可以通过增加权重或增加久期来扩大敞口。 同样，参考基准收益率可以表示为：
其中， Pmt 代表累度超额收益率， rmi 和
rfi
分别代表每日的市场收益率和无风
险收益率。则上式代表每日的市场收益率与无风险收益率中的最大值进行累乘， 得出的月度累计值再减去月度收益率，即为每日时机选择的累度超额收益率。这 里认为基金经理每日都会积极的进行操作，发挥选择市场时机的能力，在市场具 有超额收益率时将头寸投于股票，反之将头寸投于无风险资产，这样每日选择结 果累积成月度收益值。此值与该月市场收益率的差值可得到
rp ,t rf ,t 1 (rM ,t rf ,t ) 2 SMBt 3 HMLt t rp ,t rf ,t 1 (rM ,t rf ,t ) 2 SMBt 3 HMLt 4 PR1YRt t
这里 i 表示每个因素收益率或者事后因素敞口的相关系数， SMBt 、 HMLt 、
Pmt
，表示 t 月由每
日把握市场带来的单位基金资产月度增加值。i 为交易日，从而得到 GII 模型回 归方程：
rp rf p 1 (rm rf ) 2 Pmt p
若 2 >0 且显著，说明基金经理具有择时能力。
p
同时代表证券选择能力。
二．多因素 CAPM 归因模型
T—M 二次回归模型的基础上加上了一个前一时点的公开信息的变量， 形成了条 件性回归模型：
其中，
p
、 0 和 1 与 T-M 模型中的含义相同，是加入了条件性。 Z t -1 代表
了 t-1 时刻的公开信息参数，可用其预测 t 时刻基金收益率。
（六）针对 densen-alpha 模型中数据频度进行改进的 GII 模型
总久期名义基金定义为：
其中，
久期 beta 等同于股票 beta，可以同样使用。 所以，总久期的贡献是：
久期调整的半名义基金定义为：
所以，加权平均久期配置的贡献是：
采用 Brinson 和 Fachler 方法：
则类别 i 的市场配置是：
如果总久期不是投资决策流程的一部分，则可以直接得到：
而证券选择的公式可以表示为：
式中 ——类别 i 的参考基准修正久期； ——类别 i 的参考基准收益率变化。 将标准 Brinson 归因方法应用于以上两个公式, 希望归因分析的超额收益率是：
其中假设：
Van Breukelen 提出创建两个参考或名义基金来测量固定收益管理的贡献 （不包括货币管理），即总久期、市场选择和证券选择。