2017-2018学年浙江省温州市瑞安市塘下镇六年级(下)期中数学试卷
浙教版2019年六年级数学(下册)期中检测试卷D卷 含答案
浙教版2019年六年级数学(下册)期中检测试卷D卷含答案班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________题号填空题选择题判断题计算题综合题应用题总分得分考试须知：1、考试时间为120分钟，本卷满分100分。
2、请用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔在指定区域内写上学校、班别、姓名等内容。
3、考生不得提前交卷，若对题有异议请举手示意。
一、填空题（每题2分，共计12分）1、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（）厘米。
2、汽车4小时行360千米，路程与时间的比是( )，比值是( )。
3、如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5 mm，记作( )。
4、教室的顶灯需要换一个灯泡，灯泡距地面2.6米，张老师身高1.80米，他踩在一根高0.6米的凳子上，张老师（）换灯泡。
（填“能”或“不能”）5、在比例尺是1:100000的地图上量得甲、乙两地之间的距离是20厘米，甲、乙两地之间的实际距离是（）千米。
6、把一张边长是6cm的正方形纸卷成一个最大的圆柱（接头处不重叠），这个圆柱的侧面积是（）cm²。
二、选择题（每题3分，共计24分）1、在2，4，7，8，中互质数有（）对。
A、2B、3C、42、一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（）。
A、1：πB、1:2πC、π：1D、2π：13、2009年第一季度与第二季度的天数相比是（）。
A、第一季度多一天B、天数相等C、第二季度多1天4、一种商品现价90元，比原价降低了10元，降低了（）。
A．1/9 B．10% C．9%5、王宏4月5日在银行存了活期储蓄2000元，月利率是0.12%，到6月5日，他可以得到税后利息是多少元？（税后利息为5%）正确的列式是（）。
A、2000×0.12%×（1-5%）B、2000×0.12%×2C、2000×0.12%×2×（1-5%）D、2000+2000×0.12%×2×（1-5%）6、一支钢笔的原价10元，先提价20%，再打八折出售，现价是（）。
2017-2018学年浙江省温州市瑞安市八年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年浙江省温州市瑞安市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简4的结果是( )A ．2B ．2-C ．4D ．16 2．（3分）一组数据3，5，4，7，10的中位数是( )A ．4B ．5C ．6D ．73．（3分）一个多边形的内角和是360︒，则这个多边形的边数为( )A ．6B ．5C ．4D ．34．（3分）剪纸艺术是中国传统的民间工艺．下列剪纸的图案中，属于中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）已知点(2,3)-在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，则下列点也在该函数图象上的是( )A ．(1,5)B ．(1,5)-C ．(3,2)D ．(2,3)-6．（3分）用配方法解方程2610x x +-=时，配方变形结果正确的是( )A ．2(3)8x +=B ．2(3)8x -=C ．2(3)10x +=D ．2(3)10x -=7．（3分）关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个相等的实数根，则m 的值( )A ．2B ．3C ．1-D ．528．（3分）如图，平行四边形ABCD 中，增加下列选项中的一个条件，不一定能判定它是矩形的是( )A ．90ABC ∠=︒B ．AC BD ⊥ C ．AC BD = D ．OBA OAB ∠=∠9．（3分）如图，正方形ABCD 的一边AB 为边向下作等边三角形ABE ，则CDE ∠的度数是( )A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒10．（3分）如图，点A ，B ，C 三点在x 轴的正半轴上，且OA AB BC ==，过点A ，B ，C 分别作x 轴的垂线交反比例函数(0)k y k x=>的图象于点D ，E ，F ，连结OD ，AE ，BF ，则::OAD ABE BCF S S S ∆∆∆为( )A ．12:7:4B ．3:2:1C ．6:3:2D ．12:5:4二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（33x -中字母x 的取值范围是 ．12．（3分）在某次射击训练中，教练员统计了甲、乙两位运动员10次射击成绩，两人的平均成绩都是8.8环，且方差分别是1.8环2，1.3环2，则射击成绩较稳定的运动员是 （填“甲”或“乙” )．13．（3分）已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根分别是2和3，则这个方程是 ．14．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线交于点O，点E是边AB的中点，已知6=，则OE=cm．AB cm15．（3分）如图，在矩形ABCD中，6BC=，点E，F分别在边AD，BC上，AB=，10以线段EF为折痕，将矩形ABCD折叠，使其点C与点A恰好重合并铺平，则线段GE=．16．（3分）如图1，在菱形ABCD中，60∠的∠=︒，点E在AB的延长线上，在CBEBAD角平分线上取一点F（含端点)B，连结AF并过点C作AF所在直线的垂线，垂足为G．设线段AF的长为x，CG的长为y，y关于x的函数图象及有关数据如图2所示，点Q为图象的端点，则3y=时，x=，BF=．三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（6分）请用合适的方法解下列一元二次方程：（1）240x-=；（2）2230x x+-=．18．（6分）如图，在ABC∆中，点E，F分别为边AB，AC的中点，延长EF到点G使FG EF=．求证：四边形EGCB是平行四边形．19．（6分）顶点都在格点上的多边形叫做格点多边形．以下67⨯的网格中，小正方形的边长为1．请按以下要求，画出一个格点多边形（要标注其它两个顶点字母）．（1）在图甲中，画一个以AB 为一边且面积为15的格点平行四边形；（2）在图乙中，画一个以AB 为一边的格点矩形．20．（6分）在“国学经典”主题比赛活动中，甲、乙、丙三位同学的三项比赛成绩如下表（单位：分）．国学知识 现场写作 经典诵读 甲86 70 90 乙86 80 90 丙 86 85 90（1）若“国学知识”、“现场写作”“经典诵读”分别按30%，20%，50%的比例计入该同学的比赛得分，请分别计算甲、乙两位同学的得分；（2）若甲同学的得分是80分，乙同学的得分是84分，则丙同学的得分是 分．21．（8分）如图，在直角坐标系中，点O 为坐标原点，点B ，A 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，矩形AOBC 的边4AO =，3BO =，反比例函数(0)k y k x=>的图象经过边AC 的中点D ．（1）求该反比例函数的表达式；（2）求ODE ∆的面积．22．（8分）瑞安市文化创意实践学校是一所负责全市中小学生素质教育综合实践活动的公益类事业单位，学校目前可开出：创意手工、创意表演、科技制作（创客）、文化传承、户外拓展等5个类别20多个项目课程．（1）学校3月份接待学生1000人，5月份增长到2560人，求该学校接待学生人数的平均月增长率是多少？（2）在参加“创意手工”体验课程后，小明发动本校同学将制作的作品义卖募捐．当作品卖出的单价是2元时，每天义卖的数量是150件；当作品的单价每涨高1元时，每天义卖的数量将减少10件．问：在作品单价尽可能便宜的前提下，当单价定为多少元时，义卖所得的金额为600元？23．（12分）如图，在正方形ABCD中，10=，点E是边AD上的动点（含端点A，)D，BC cm连结CE，以CE所在直线为对称轴作点D的对称点P，连结AP、BP、CP、EP，点F、G、H分别是线段CP、BP、BC的中点，连结FG，GH．（1）求证：四边形CFGH是菱形；（2）若四边形CFGH的面积为220cm，求DE的长；（3）以ABP∆其中两边为邻边构造平行四边形，当所构造的平行四边形恰好是菱形时，这时该菱形的面积是．2017-2018学年浙江省温州市瑞安市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3的结果是()A．2B．2-C．4D．16【分析】直接根据算术平方根的定义化简即可得到结果．【解答】2=，故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，比较简单，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．（3分）一组数据3，5，4，7，10的中位数是()A．4B．5C．6D．7【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可得到该组数据的中位数．【解答】解：将数据3，5，4，7，10按照从小到大排列是：3，4，5，7，10，故这组数的中位数是5，故选：B．【点评】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．3．（3分）一个多边形的内角和是360︒，则这个多边形的边数为()A．6B．5C．4D．3【分析】n边形的内角和是(2)180n-︒，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得(2)180360n-=，解得4n=．故这个多边形的边数为4．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．4．（3分）剪纸艺术是中国传统的民间工艺．下列剪纸的图案中，属于中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项不合题意C 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．5．（3分）已知点(2,3)-在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，则下列点也在该函数图象上的是( )A ．(1,5)B ．(1,5)-C ．(3,2)D ．(2,3)-【分析】将(2,3)-代入(0)k y k x=≠即可求出k 的值，再根据k xy =解答即可． 【解答】解：点(2,3)-在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上， 2(3)6k ∴=⨯-=-，四个选项中只有D 符合．故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．6．（3分）用配方法解方程2610x x +-=时，配方变形结果正确的是( )A ．2(3)8x +=B ．2(3)8x -=C ．2(3)10x +=D ．2(3)10x -=【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【解答】解：2610x x +-=，261x x ∴+=， 则26919x x ++=+，即2(3)10x +=，故选：C ．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7．（3分）关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个相等的实数根，则m 的值( )A ．2B ．3C ．1-D ．52【分析】由于关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m 的不等式，解答即可．【解答】解：关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个相等的实数根，∴△22424(1)0b ac m =-=--=，解得2m =．故选：A ．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．8．（3分）如图，平行四边形ABCD 中，增加下列选项中的一个条件，不一定能判定它是矩形的是( )A ．90ABC ∠=︒B ．AC BD ⊥ C ．AC BD = D ．OBA OAB ∠=∠【分析】根据矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，A、90ABC∠=︒时，平行四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意；B、AC BD⊥时，平行四边形ABCD是菱形；故选项B符合题意；C、AC BD=时，平行四边形ABCD是矩形；故选项C不符合题意；D、OBA OAB∠=∠时，OA OB=，AC BD∴=，∴平行四边形ABCD是矩形；故选项D不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质，正确掌握矩形的判定方法是解题的关键．9．（3分）如图，正方形ABCD的一边AB为边向下作等边三角形ABE，则CDE∠的度数是()A．30︒B．25︒C．20︒D．15︒【分析】根据正方形的性质和等边三角形的性质，可以得到EAD∠的度数，再根据等腰三角形的性质，可以得到ADE∠的度数，然后即可求得CDE∠的度数，本题得以解决．【解答】解：四边形ABCD为正方形，ABE∆为等边三角形，60BAE∴∠=︒，90BAD ADC∠=∠=︒，AB AE AD==，30EAD∴∠=︒，AD AB AE==，AED ADE∴∠=∠，∴18030752ADE︒-︒∠==︒，9015 CDE ADE∴∠=︒-∠=︒．故选：D．【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（3分）如图，点A，B，C三点在x轴的正半轴上，且OA AB BC==，过点A，B，C 分别作x 轴的垂线交反比例函数(0)k y k x=>的图象于点D ，E ，F ，连结OD ，AE ，BF ，则::OAD ABE BCF S S S ∆∆∆为( )A ．12:7:4B ．3:2:1C ．6:3:2D ．12:5:4【分析】设OA AB BC a ===，求出点A 、E 、F 的坐标，利用面积公式即可求解．【解答】解：设OA AB BC a ===，∴(,)k D a a ，(2,)2k E a a ，(3,)3k F a a ． ∴111222AOD k S OA AD a k a ∆===， ∴1112224ABE k S AB BE a k a ∆===， ∴1112236BCF k S BC CF a k a ∆===． ::6:3:2AOD ABE BCF S S S ∆∆∆∴=．故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质．解题关键在于OA AB BC ==，即::1:2:3OA OB OC =，因此可以得到D ，E ，F 坐标的关系．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．（33x -中字母x 的取值范围是 3x ．【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：当30x -3x -有意义，则3x ；故答案为：3x ．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．12．（3分）在某次射击训练中，教练员统计了甲、乙两位运动员10次射击成绩，两人的平均成绩都是8.8环，且方差分别是1.8环2，1.3环2，则射击成绩较稳定的运动员是 乙 （填“甲”或“乙” )．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【解答】解：21.8S =甲，2 1.3S =乙，1.3 1.8<， ∴射击成绩较稳定的运动员是乙，故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（3分）已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根分别是2和3，则这个方程是 2560x x -+= ．【分析】首先设此一元二次方程为20x px q ++=，由二次项系数为1，两根分别为2，3，根据根与系数的关系可得(23)5p =-+=-，236q =⨯=，继而求得答案． 【解答】解：设此一元二次方程为20x px q ++=， 二次项系数为1，两根分别为2，3， (23)5p ∴=-+=-，236q =⨯=，∴这个方程为：2560x x -+=．故答案为：2560x x -+=．【点评】此题考查了根与系数的关系．此题难度不大，注意若二次项系数为1，1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根时，12x x p +=-，12x x q =，反过来可得12()p x x =-+，12q x x =． 14．（3分）如图，平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线交于点O ，点E 是边AB 的中点，已知6AB cm =，则OE = 2 cm ．【分析】根据平行四边形的性质可得OA OC =，再由E 为BC 边中点可得EO 是ABC ∆的中位线，利用三角形中位线定理可得答案．【解答】解：()220ABCD C AD AB =+=平行四边形，6AB =，4AD ∴=， E 为AB 的中点，四边形ABCD 是平行四边形， AO CO ∴=，OE ∴为ABD ∆的中位线， 122OE AD ∴==． 故答案为：2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．15．（3分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，以线段EF 为折痕，将矩形ABCD 折叠，使其点C 与点A 恰好重合并铺平，则线段GE = 3.2 ．【分析】依据折叠即可得到GE DE =，6AG CD ==．设GE DE x ==，则10AE x =-．在Rt AGE ∆中，利用勾股定理即可得到GE 的长．【解答】解：由折叠可得，GE DE =，6AG CD ==． 设GE DE x ==，则10AE x =-． 在Rt AGE ∆中，222AG GE AE +=，2226(10)x x ∴+=-， 解得 3.2x =， 3.2GE ∴=，故答案为：3.2．【点评】本题主要考查了折叠问题，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．16．（3分）如图1，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，点E 在AB 的延长线上，在CBE ∠的角平分线上取一点F （含端点)B ，连结AF 并过点C 作AF 所在直线的垂线，垂足为G ．设线段AF 的长为x ，CG 的长为y ，y 关于x 的函数图象及有关数据如图2所示，点Q 为图象的端点，则3y =时，x = 8 ，BF = ．【分析】证明四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，则CG AE ⊥，则323BCCG ==，即83y =，当3y =时，8x =，即8AF =；在Rt AFH ∆中，利用222AF AH FH =+，即可求解．【解答】解：Q 为图象端点， Q ∴与B 重合，4AB ∴=．四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒， 60CBE ∴∠=︒，此时CG AE ⊥，∴323BC CG ==，即83y =． 当3y =时，8x =，即8AF =； 过点F 作FH AE ⊥于H ．设BF m =．1302FBE EBC ∠=∠=︒，∴12FH m =，3BH ．在Rt AFH ∆中，222AF AH FH =+，即22164(4)()2m =+，∴m =即BF =故答案为8，【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到勾股定理的运用、菱形的性质、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（6分）请用合适的方法解下列一元二次方程： （1）240x -=； （2）2230x x +-=．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得． 【解答】解：（1）240x -=，24x ∴=，解得：12x =，22x =-． （2）2230x x +-=，(3)(1)0x x ∴+-=，则30x +=或10x -=， 解得11x =，23x =-．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（6分）如图，在ABC ∆中，点E ，F 分别为边AB ，AC 的中点，延长EF 到点G 使FG EF =．求证：四边形EGCB 是平行四边形．【分析】由三角形中位线定理得//EF BC ，12EF BC =，证出EG BC =，即可得出结论． 【解答】证明：E ，F 分别为AB ，AC 的中点，EF ∴是ABC ∆的中位线，//EF BC ∴，12EF BC =， EF FG =， EG BC ∴=．∴四边形EGCB 是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．19．（6分）顶点都在格点上的多边形叫做格点多边形．以下67⨯的网格中，小正方形的边长为1．请按以下要求，画出一个格点多边形（要标注其它两个顶点字母）．（1）在图甲中，画一个以AB 为一边且面积为15的格点平行四边形； （2）在图乙中，画一个以AB 为一边的格点矩形．【分析】（1）利用数形结合的思想画出底为5，高为3的平行四边形即可． （2）利用数形结合的思想画出矩形即可．【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD 即为所求．（2）如图2中，矩形ABCD 即为所求．【点评】本题考查作图-应用与设计，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20．（6分）在“国学经典”主题比赛活动中，甲、乙、丙三位同学的三项比赛成绩如下表（单位：分）．国学知识现场写作经典诵读甲867090乙868090丙868590（1）若“国学知识”、“现场写作”“经典诵读”分别按30%，20%，50%的比例计入该同学的比赛得分，请分别计算甲、乙两位同学的得分；（2）若甲同学的得分是80分，乙同学的得分是84分，则丙同学的得分是86分．【分析】（1）根据加权平均数的定义列式计算可得；（2）先根据乙比甲多得4分得出现场写作的占比为40%，结合丙的现场写作比乙多5分列式求解可得．【解答】解：（1）甲：8630%7020%9050%84.8⨯+⨯+⨯=（分)；乙：8630%8020%9050%86.8⨯+⨯+⨯=（分)．（2）86，理由如下：甲得分80分，乙得分84分，∴乙比甲多得4分，∴现场写作的占比为440%8070=-，丙的现场写作比乙多5分，∴丙的得分为84540%86+⨯=（分)．故答案为：86．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．21．（8分）如图，在直角坐标系中，点O 为坐标原点，点B ，A 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，矩形AOBC 的边4AO =，3BO =，反比例函数(0)ky k x=>的图象经过边AC 的中点D ．（1）求该反比例函数的表达式； （2）求ODE ∆的面积．【分析】（1）首先根据题意求出C 点的坐标，然后根据中点坐标公式求出D 点坐标，代入反比例函数ky x=中可得k 的值； （2）先确定点E 的坐标，根据面积差可得结论． 【解答】解：（1）4AO =，3OB =，(3,4)C ∴．D 为AC 的中点，∴3(,4)2D ．将3(2D ，4)代入k y x =可得3462k =⨯=，∴6y x=． （2）将3x =代入6y x=得2y =， (3,2)E ∴．()1113393466426222222ODE AOD BOE DCE AOBC S S S S S ∆∆∆∆∴=---=⨯-⨯-⨯-⨯⨯-=-=矩形．【点评】本题主要考查反比例函数的解析式，矩形的性质，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，属于基础题，此题难度不大．22．（8分）瑞安市文化创意实践学校是一所负责全市中小学生素质教育综合实践活动的公益类事业单位，学校目前可开出：创意手工、创意表演、科技制作（创客）、文化传承、户外拓展等5个类别20多个项目课程．（1）学校3月份接待学生1000人，5月份增长到2560人，求该学校接待学生人数的平均月增长率是多少？（2）在参加“创意手工”体验课程后，小明发动本校同学将制作的作品义卖募捐．当作品卖出的单价是2元时，每天义卖的数量是150件；当作品的单价每涨高1元时，每天义卖的数量将减少10件．问：在作品单价尽可能便宜的前提下，当单价定为多少元时，义卖所得的金额为600元？【分析】（1）设平均月增长率为x ，则根据题意列出一元二次方程，则可得出答案； （2）设定价为m 元，此时可卖出(17010)m -件，由题意列出方程解答即可． 【解答】解：（1）设平均月增长率为x ，则根据题意得：21000(1)2560x +=，解得10.6x =，2 2.6x =-（舍)，∴该学校接待学生人数的增长率为60%．答：该学校接待学生人数的平均月增长率是60%；（2）设定价为m 元，此时可卖出15010(2)(17010)m m --=-件， (17010)600m m ∴-=，解得15m =，212m =． 作品单价要尽可能便宜，∴单价定为5元．答：单价定为5元时，义卖所得的金额为600元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键在于明确数量与每件利润的表示方法． 23．（12分）如图，在正方形ABCD 中，10BC cm =，点E 是边AD 上的动点（含端点A ，)D ，连结CE ，以CE 所在直线为对称轴作点D 的对称点P ，连结AP 、BP 、CP 、EP ，点F 、G 、H 分别是线段CP 、BP 、BC 的中点，连结FG ，GH ．（1）求证：四边形CFGH 是菱形；（2）若四边形CFGH 的面积为220cm ，求DE 的长；（3）以ABP ∆其中两边为邻边构造平行四边形，当所构造的平行四边形恰好是菱形时，这时该菱形的面积是 2100cm 或250cm 或2(100cm - ．【分析】（1）证得四边形CFGH 为平行四边形．由轴对称的性质得出CD CP BC ==，则可得出结论；（2）过点F 作FM BC ⊥于点M ，过点P 作PN BC ⊥于点N ，PQ AD ⊥于点Q ，求出4FM cm =，4AQ cm =．设DE PE x ==，则(6)QE x cm =-．由勾股定理得出方程2222(6)x x =+-，则可得出答案；（3）如图2，过点P 作AB 的垂线，分别交AB ，CD 于点K ，L ．分三种情况，由等边三角形的性质及菱形的面积公式可求出答案． 【解答】（1）证明：F ，G ，H 分别为PC ，BP ，BC 的中点，//GF BC ∴，12GF BC =， GF HC ∴=，//GF HC ．∴四边形CFGH 为平行四边形．D 与P 关于CE 对称，CD CP BC ∴==， CF CH ∴=，∴四边形CFGH 为菱形．（2）解：如图1．过点F 作FM BC ⊥于点M ，过点P 作PN BC ⊥于点N ，PQ AD ⊥于点Q ，520CFGH S CH FM FM =⋅==四边形， 4FM cm ∴=．F 为CP 的中点，28PN FM cm ∴==，2PQ QN PN cm ∴=-=． 5CF cm =，4FM cm =， 3CM cm ∴=， 26CN CM cm ∴==． 4BN cm ∴=，4AQ cm ∴=．设DE PE x ==， (6)QE x cm ∴=-．在Rt PQE ∆中，222PE PQ QE =+， 即2222(6)x x =+-， 解得103x =， 103DE cm ∴=． （3）解：如图2，过点P 作AB 的垂线，分别交AB ，CD 于点K ，L ．当AB AP =时，点P 在点D 处，此时212210101002ABP S S cm ∆==⨯⨯⨯=菱形；当AB BP =时，此时BPC ∆是正三角形， 9030ABP PBC ∴∠=︒-∠=︒，2112221055022ABP S S AB PK cm ∆∴==⨯⋅=⨯⨯⨯=菱形；当AP BP =时，此时PCD ∆是正三角形， 则53PL cm =，2(1053)PK cm =-，((21122210105310050322ABP S S AB PK cm ∆∴==⨯⋅=⨯⨯⨯-=-菱形．综上所述，菱形的面积为2100cm或250cm或2(100cm-．故答案为：2100cm或250cm或2(100cm-．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，菱形的面积等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．第1页（共1页）。
2018-2019学年浙江省温州市瑞安市七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年浙江省温州市瑞安市七年级（下）期中数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 下列方程中，属于二元一次方程的是（）A.2x=yB.2x-3y=zC.2x2-x=5D.3-a=2y+12、(3分) 用科学记数法表示0.0000907结果为（）A.9.07×10-7B.9.07×10-5C.90.7×10-6D.90.7×10-73、(3分) 如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是（）A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等C.同位角相等，两直线平行D.内错角相等，两直线平行4、(3分) 二元一次方程5x-y=2的一个解为（）A.{x=3y=1 B.{x=0y=2C.{x=2y=0 D.{x=1y=35、(3分) 如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠C=∠CDED.∠C+∠ADC=180°6、(3分) 以下计算正确的是（）A.a2•a3=a6B.（a-b）2=a2-b2C.（a2b）2=a4bD.（4a2+a）÷a=4a+17、(3分) 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.35°8、(3分) 如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（）A.20gB.25gC.15gD.30g9、(3分) 已知x a=2，x b=3，则x3a+2b的值（）A.48B.54C.72D.1710、(3分) 已知2n+218+1是一个有理数的平方，则n不能为（）A.-20B.10C.34D.36二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）11、(3分) 计算：（2-m）（2+m）=______．12、(3分) 已知方程2x+3y-1=0，用含y的代数式表示x，则x=______．13、(3分) 若|x+2|+（x+3y+1）2=0，则y x的值为______．14、(3分) 如图，将一条对边互相平行的纸带进行折叠，折痕为MN ，若∠AMD′=42时，则∠MNC′=______度．15、(3分) 已知（a+1）（a+2）=3，则（a+1）2+（a+2）2=______．16、(3分) 如图，长方形ABCD 被分成若干个正方形，已知AB=21.5cm ，则长方形的另一边AD=______cm ．三、解答题（本大题共 7 小题，共 46 分）17、(6分) （1）计算：（x-3）0+（12）-1；（2）化简：x （2x-y ）+（3x 3y+x 2y 2）÷（xy ）．18、(5分) 如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图．（1）过点C 画出AB 的平行线．（2）将△ABC 先向右平移5格，再向上平移1格，画出经两次平移后得到的△A′B′C′．19、(5分) 先化简再求值：（x-y ）（x+2y ）-（x-y ）2，其中x=2，y=13．20、(6分) 如图，AB∥CD，EF 交AB 于点E ，交CD 于点G ，EH 平分∠FEB，若∠CGF=50°，求∠DHE 的度数，请补充完成以下求解过程：解：∵AB∥CD（______）∴∠CGF=∠AEF=50°（______）∵∠AEF+∠FEB=180°∴∠FEB=130°∵______ ∴∠FEH=12∠FEB=65°（______）∴∠AEH=∠AEF+∠FEH=50°+65°=115°∵AB∥CD∴______（______）21、(6分) 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长都为m 厘米的大正方形，2块是边长都为n 厘米的小正方形，5块是长为m 厘米，宽为n 厘米的一模一样的小长方形，且m ＞n ，设图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为L 厘米．（1）L=______（试用m ，n 的代数式表示）（2）若每块小长方形的面积为10平方厘米，四个正方形的面积和为58平方厘米，求L 的值．22、(8分) 为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A 、B 两种车型接送师生往返，若租用A 型车3辆，B 型车6辆，则空余15个座位；若租用A 型车5辆，B 型车4辆，则15人没座位．（1）求A 、B 两种车型各有多少个座位？（2）若A 型车日租金为350元，B 型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B 型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．23、(10分) 如图，已知C 为两条相互平行的直线AB ，ED 之间一点，∠ABC 和∠CDE 的角平分线相交于F ，∠FDC+∠ABC=180°．（1）求证：AD∥BC．（2）连结CF ，当FC∥AB，且∠C FB=32∠DCF 时，求∠BCD 的度数．（3）若∠DCF=∠CFB 时，将线段BC 沿直线AB 方向平移，记平移后的线段为PQ （B ，C 分别对应P ，Q ，当∠PQD -∠QDC=20°时，请直接写出∠DQP 的度数______．四、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）24、(6分) 解下列二元一次方程组（1）{y=2x−1 2x+y−11=0（2）{x2+y+13=33x−2(y+1)=62018-2019学年浙江省温州市瑞安市七年级（下）期中数学试卷【第 1 题】【答案】A【解析】解：A、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；B、该方程中含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；C、该方程的未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误；D、该方程的是分式方程，不是二元一次方程，故本选项错误；故选：A．由二元一次方程的定义可得．本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．【第 2 题】【答案】A【解析】解：0.0000907=9.07×10-7，故选：A．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 3 题】【答案】C【解析】解：∵∠DPF=∠BMF∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选：C．由题意结合图形可知∠DPF=∠BMF，从而得出同位角相等，两直线平行．本题考查平行线的判定．正确理解题目的含义，是解决本题的关键．【第 4 题】【答案】D【解析】解：{x=1y=3是方程5x-y=2的一个解，故选：D．将四个选项代入方程检验即可确定出解．此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 5 题】【答案】B【解析】解：根据∠3=∠4，可得BC∥AD；根据∠1=∠2，可得AB∥CD；根据∠C=∠CDE，可得BC∥AD；根据∠C+∠ADC=180°，可得BC∥AD；故选：B．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平．【第 6 题】【答案】D【解析】解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是a2-2ab+b2，故本选项错误；C、结果是a4b2，故本选项错误；D、结果是4a+1，故本选项正确；故选：D．先根据同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方，多项式除以单项式分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了对同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方，多项式除以单项式的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，难度不是很大，但是比较容易出错．【第 7 题】【答案】C【解析】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=65°，∵∠2+∠3=90°，∴∠2=25°故选：C．利用平行线的性质，平角的定义即可解决问题．本题考查平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【第 8 题】【答案】A【解析】解：设巧克力的质量为x，果冻的质量为y．则{3x=2y x+y=50解得{x=20 y=30所以一块巧克力的质量为20克．故选：A．用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中等量关系为：三块巧克力的质量等于两个果冻的质量，而一个果冻加上一块巧克力的质量等于50克．根据这两个等量关系可以列出方程组．本题主要考查了了等式的性质，解题关键是弄清题意，找好等量关系，列出方程组．本题应注意两个未知量的关系，用x表示y代入到一个方程中．【第 9 题】【答案】C【解析】解：∵x a=2，x b=3，∴x3a+2b=（x a）3×（x b）2=23×32=72．故选：C．直接利用利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．【第 10 题】【答案】D【解析】解：2n是乘积二倍项时，2n+218+1=218+2•29+1=（29+1）2，此时n=9+1=10，218是乘积二倍项时，2n+218+1=2n+2•217+1=（217+1）2，此时n=2×17=34，1是乘积二倍项时，2n+218+1=（29）2+2•29•2-10+（2-10）2=（29+2-10）2，此时n=-20，综上所述，n可以取到的数是10、34、-20，不能取到的数是36．故选：D．分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．【第 11 题】【答案】4-m2【解析】解：（2-m）（2+m）=4-m2，故答案为：4-m2．根据平方差公式计算即可．本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．【第 12 题】【答案】1−3y2【解析】解：方程2x+3y-1=0，解得：x=1−3y 2，故答案为：1−3y 2把y 看做已知数表示出x 即可．此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【 第 13 题 】【 答 案 】9【 解析 】解：∵|x+2|+（x+3y+1）2=0，∴x+2=0，x+3y+1=0，解得：x=-2，y=13，故y x =（13）-2=9．故答案为：9．直接利用绝对值以及偶次方的性质分别化简得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．【 第 14 题 】【 答 案 】111【 解析 】解：由翻折可知：∠DMN=∠NMD′=12（180°-42°）=69°， ∵AD∥BC，∴∠DMN+∠MNC=180°，∴∠MNC=111°，由翻折可知：∠MNC′=∠MNC=111°，故答案为111．利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题．本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【 第 15 题 】【答案】7【解析】解：∵（a+1）（a+2）=3，∴a2+3a+2=3，∴a2+3a=1∴（a+1）2+（a+2）2=[（a+1）+（a+2）]2-2（a+1）（a+2）=（2a+3）2-2×3=4a2+12a+9-6=4（a2+3a）+3=4×1+3=7故答案是：7．将（a+1）、（a+2）分别看成两个整体，然后利用完全平方公式的变形公式解答．考查了完全平方公式，把（（a+1）、（a+2）分别看成两个整体比较关键．【第 16 题】【答案】12【解析】解：设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y表示出来（如图），根据AB=CD=21.5cm，可得：{6y−4x+3y−x=21.52x+5y=21.5，解得：x=2cm，y=3.5cm．长方形的另一边AD=3y-x+y=4y-x=4×3.5-2=12cm．故答案为：12．可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=21.5cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．本题考查了二元一次方程组的应用和正方形的性质，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．【 第 17 题 】【 答 案 】解：（1）（x-3）0+（12）-1 =1+2=3；（2）x （2x-y ）+（3x 3y+x 2y 2）÷（xy ）=2x 2-xy+3x 2+xy=5x 2．【 解析 】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算；（2）根据单项式乘多项式的运算法则、多项式除单项式的运算法则计算．本题考查的是整式的除法，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．【 第 18 题 】【 答 案 】解：（1）如图所示：CE∥AB；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求．【 解析 】（1）直接利用网格得出与AB 平行的直线；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．【 第 19 题 】【 答 案 】解：（x-y ）（x+2y ）-（x-y ）2=x 2+2xy-xy-2y 2-x 2+2xy-y 2=4xy-3y 2，当x=2，y=13时，原式=4×2×13-3×（13）2=73．【 解析 】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．【 第 20 题 】【 答 案 】已知 两直线平行同位角相等 EH 平分∠FEB 角平分线的定义 ∠DHE=∠AEH 两直线平行内错角相等【 解析 】解：：∵AB∥CD（已知）∴∠CGF=∠AEF=50°（两直线平行同位角相等）∵∠AEF+∠FEB=180°∴∠FEB=130°∵EH 平分∠FEB∴∠FEH=12∠FEB=65°（角平分线的定义）∴∠AEH=∠AEF+∠FEH=50°+65°=115°∵AB∥CD∴∠DHE=∠AEH（两直线平行内错角相等）故答案为：已知，两直线平行同位角相等，EH 平分∠FEB ，∠DHE=∠AEH，两直线平行内错角相等．利用平行线的性质以及角平分线的定义即可解决问题．本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【 第 21 题 】【 答 案 】（1）6m+6n（2）依题意得，2m 2+2n 2=58，mn=10，∴m 2+n 2=29，∵（m+n ）2=m 2+2mn+n 2，∴（m+n ）2=29+20=49，∵m+n＞0，∴m+n=7，∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm ．【 解析 】解：（1）L=6m+6n ，故答案为：6m+6n ；（2）依题意得，2m 2+2n 2=58，mn=10，∴m 2+n 2=29，∵（m+n ）2=m 2+2mn+n 2，∴（m+n ）2=29+20=49，∵m+n＞0，∴m+n=7，∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm ．（1）将图形虚线长度相加即可得；（2）根据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为10厘米2，得出等式求出m+n ，进一步得到图中所有裁剪线（虚线部分）长之和即可．此题主要考查了列代数式以及完全平方公式的应用，根据已知图形得出是解题关键．【 第 22 题 】【 答 案 】解：（1）设每辆A 型车有x 个座位，每辆B 型车有y 个座位，依题意，得：{3x +6y =480+155x +4y =480−15， 解得：{x =45y =60． 答：每辆A 型车有45个座位，每辆B 型车有60个座位．（2）设租m 辆A 型车，n 辆B 型车，依题意，得：45m+60n=480，解得：n=8-34m ．∵m，n 为整数，∴{m 1=0n 1=8（舍去），{m 2=4n 2=5，{m 3=8n 3=2， ∴有两种租车方案，方案1：租4辆A 型车、5辆B 型车；方案2：租8辆A 型车、2辆B 型车． 当租4辆A 型车、5辆B 型车时，所需费用为350×4+400×5=3400（元），当租8辆A 型车、2辆B 型车时，所需费用为350×8+400×2=3600（元）．∵3400＜3600，∴租4辆A 型车、5辆B 型车所需租金最少，最少租金为3400元．【 解析 】（1）设每辆A 型车有x 个座位，每辆B 型车有y 个座位，根据“若租用A 型车3辆，B 型车6辆，则空余15个座位；若租用A 型车5辆，B 型车4辆，则15人没座位”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租m 辆A 型车，n 辆B 型车，根据师生人数=45×租用A 型车辆数+60×租用B 型车辆数，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 为整数结合n≤7即可得出各租车方案，再利用总费用=350×租用A 型车辆数+400×租用B 型车辆数即可求出各租车方案所需费用，比较后即可求出最少租金．本题考查了二元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）证明：∵AB∥DE，∴∠EDF=∠DAB，∵DF 平分∠EDC，∴∠EDF=∠ADC，∴∠ADC=∠DAB，∵∠FDC+∠ABC=180°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC；（2）∵∠CFB=32∠DCF，∴设∠DCF=α，则∠CFB=1.5α，∵CF∥AB，∴∠ABF=∠CFB=1.5α，∵BE 平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABF=3α，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵∠FDC+∠ABC=180°，∴∠BCD=∠ABC=3α，∴∠BCF=2α，∵CF∥AB，∴∠ABC+∠BCF=180°，∴3α+2α=180°，∴α=36°，∴∠BCD=3×36°=108°；（3）70°【解析】（3）如图，∵∠DCF=∠CFB，∴BF∥CD，∵AD∥BC，∴四边形BCDF是平行四边形，∴∠CDF=∠CBF，∵AD，BE分别平分∠ABC，∠CDE，∴∠ABC=2∠CBF，∠CDE=2∠CDF，∴∠ABC=2∠CDF，∵∠FDC+∠ABC=180°，∴∠ABC=120°，∠CDF=60°，∴∠DCB=120°，∵线段BC沿直线AB方向平移得到线段PQ，∴BC∥PQ，∴∠BCF=∠PQC，∵∠DCF=∠CQD+∠QDC，∴∠BCD=∠PQD+∠QDC=120°，∵∠PQD-∠QDC=20°，∴∠PQD=70°．故答案为：70°．（1）根据平行线的性质得到∠EDF=∠DAB，根据角平分线的定义得到∠EDF=∠ADC，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）设∠DCF=α，则∠CFB=1.5α，根据平行线的性质得到∠ABF=∠CFB=1.5α，根据角平分线的定义得到∠ABC=2∠ABF=3α，根据平行线的性质即可得到结论；（3）根据已知条件得到四边形BCDF是平行四边形，得到∠CDF=∠CBF，根据角平分线的定义得到∠ABC=2∠CBF，∠CDE=2∠CDF，求得∠DCB=120°，根据平行的性质得到BC∥PQ，求得∠BCF=∠PQC，于是得到结论．本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．【第 24 题】【答案】解：（1）方程组整理得：{y=2x−1①2x+y=11②，把①代入②得：2x+2x-1=11，解得：x=3，把x=3代入①得：y=5，则方程组的解为{x=3 y=5；（2）方程组整理得：{3x+2y=16①3x−2y=8②，①+②得：6x=24，解得：x=4，①-②得：4y=8，解得：y=2，则方程组的解为{x=4 y=2．【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
每日一学：浙江省温州市瑞安市塘下镇罗凤中学2017-2018学年七年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答
每日一学：浙江省温州市瑞安市塘下镇罗凤中学2017-2018学年七年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答答案浙江省温州市瑞安市塘下镇罗凤中学2017-2018学年七年级上学期数学期中考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2018瑞安.七上期中) 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A 在数轴上表示的数是a ，慢车头C在数轴上表示的数是c ，且|a+8|与（c ﹣16）互为相反数.温馨提示：忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度.（1） 求此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距 单位长度.（2） 从此时刻开始，若快车AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，再行驶秒两列火车的车头A 、C 相距8个单位长度.（3） 在（2）中快车、慢车速度不变的情况下，此时在快车AB 上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P ，他发现行驶中有一段时间t 秒钟內，他的位置P 到两列火车头A 、C 的距离和加上到两列火车尾B 、D 的距离和是一个不变的值（即PA+PC +PB+PD 为定值）．则这段时间t 是 秒，定值是单位长度．考点： 数轴及有理数在数轴上的表示;运用有理数的运算解决简单问题;~~ 第2题 ~~(2018瑞安.七上期中) 把下列各数填在相应的大括号内： 5 , , , , , , 0整 数{ }负分数{ }无理数{ }~~第3题 ~~(2018瑞安.七上期中) 一列数 ，， ，…… ，其中 =﹣1，= ， = ，……， = ，则× × ×…× =（ ）A . 1B . -1C . 2017D . -2017浙江省温州市瑞安市塘下镇罗凤中学2017-2018学年七年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：2答案：解析：答案：B解析：。
浙江省温州市瑞安市2017_2018学年七年级数学下学期期中联考试题无答案浙教版2018051733
浙江省温州市瑞安市2017-2018学年七年级数学下学期期中联考试题温馨提示：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分100分，时间90分钟。
2．答题前，须在答题卷的密封区内填写学校、班级、姓名和考号。
3．按照题号顺序在各题的答题区内作答，答错区域或超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上的答题无效。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，不能．．通过其中一个四边形平移得到的是（ ▲ ） A． B． C． D．2.在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的直径约为0.000 001 56米，用科学记数法表示为（ ▲ ）米A.50.15610-⨯B. 1.56×10－6C. 71.5610-⨯D. 815.610-⨯3.下列方程中，是二元一次方程的是（ ▲ ）.Ａ．3+x=2y π Ｂ．2xy = Ｃ．23x x y -= Ｄ．121x y+= 4.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（ ▲ ） A ．130° B ．80° C ．70° D ． 110°5.若是方程3x+ay=1的一个解，则a 的值是（ ▲ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣26.如果（x+m ）与（x+3）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ▲ ） A ．﹣3 B ．3 C ．0 D ．1A第4题图 第7题7.如图，将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝65º，则∠2＝（ ▲ ） A ．65º B ．50º C ．30º D ．75º 8.下列算式中，正确的是 （ ▲ ） A. ()239x x = B. ()22xy xy = C. 236a a a ⨯= D. ()()2236x+x x x -=--9.小李同学在做数学课堂练习，做了如下四道因式分解题．你认为小李做得不够完整的一题是（ ▲ ）A. 4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2B. x 3－x ＝x(x 2－1) C. x 2y －xy 2＝xy(x －y) D. x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y)10.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲6件，乙4件，丙2件共需315元钱，购甲2件，乙4 件，丙6件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ▲ ） A. 50元 B. 75元 C. 100元 D. 125元 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 已知23x y -=，用关于x 的代数式表示y ，则y = . 12. 分解因式： 29x -＝ .14. 已知a+b=6，ab=10，则a 2+b 2= .15. 如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2=________度． 16. 如图，长方形ABCD 中放入一个边长为6的大正方形ALMN 和两个边长为4的小正方形DEFG 及正方形HIJK 。
重点小学六年级数学【下册】期中考试试卷浙教版 (附答案)
第 1 页 共 6 页 重点小学六年级数学【下册】期中考试试卷浙教版 (附答案) 班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________
题 号 填空题 选择题 判断题 计算题 综合题 应用题 总分
得 分
考试须知： 1、考试时间为120分钟，本卷满分100分。 2、请用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔在指定区域内写上学校、班别、姓名等内容。 3、考生不得提前交卷，若对题有异议请举手示意。
一、填空题（每题2分，共计12分） 1、把18米铁丝平均分成6段，每段占全长的（ ），每段长（ ），米。 2、把3米长的绳子平均分成8段，每段是全长的( )，每段长( )。 3、一个圆的半径是6cm，它的周长是________cm，面积是________cm2 4、 0.4:0.25化简比是（ ），比值是（ ）。 5、五年级（1）班同学共植树50棵，成活率是98％，没有成活的树有（ ）棵。 6、找出规律，填一填。△□○☆△□○☆△□○☆△□○☆…… 第33个图形是( )。
二、选择题（每题3分，共计24分） 1、一袋纯牛奶1.50元，购买纯牛奶的袋数和总钱数( )。 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 2、下列各式中，是方程的是（ ）。 A、5＋x＝7.5 B、5＋x>7.5 C、5＋x D、5＋2.5＝7.5 3、甲、乙两数的比是5：4，乙数比甲数少（ ）。 第 2 页 共 6 页
A．25% B．20% C．125% 4、一支钢笔的原价10元，先提价20%，再打八折出售，现价是（ ）。 A.12 B.10 C.9.6 5、安顺洗衣粉厂，男职工与女职工的比是3∶2，男职工与全厂职工的人数的比是（ ）。 A、3∶2 B、2∶3 C、3∶5 D、2∶5 6、一袋土豆，吃了它的3/5，吃了30千克，这袋土豆原有（ ）千克。 A、20 B、50 C、18 7、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体的体积是圆锥体的…………（ ）。 A、1/3 B、3倍 C、2/3 D、2倍 8、小正方形的边长为m米，大正方形的边长为3m米，则小正方形与大正方形的面积比是（ ） Α、3:1 Β1:2 С1：9 D.无法确定
浙江省温州市瑞安市六年级下册期末数学试卷及答案(人教版)
C．将圆平均分成4份，桃树有其中的1份、柳树有其中的3份。将柳树份数减去桃树的份数，求出差，再将差除以柳树份数，求出桃树比柳树少几分之几；
D．将大长方形平均分成4份，其中的3份为 。再将这3份平均分成3份，将其中的1份涂色，那么最终涂色部分表示 的 ；
故答案为：C
6. 下列选项中的几何体都是由6个小正方体搭成的。从左面看，与其它3个不同的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】从左面看时，主要能看到几何体的高度和宽度。第一个从左面看下面一层两个小正方形，上面一个小正方形右对齐；第二个：从左面看下面一层有两个小正方形，上面一个小正方形左对齐；第三个：从左面看下面一层两个小正方形，上面一个小正方形右对齐；第四个：从左面看下面一层两个小正方形，上面一个小正方形右对齐；据此即可选择。
2.4×1.6＝3.84（平方米）
天安门广场的国旗是全国升降国旗中最大的，旗长为5米，宽应为 米；若学校选用的国旗宽是1.6米，则这面国旗的面积是3.84平方米。
15. 一瓶2千克的洗衣液，如果用掉 ，还剩（ ）千克；如果用掉 千克，还剩（ ）千克。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】由题意可知，先是用掉 ，也就是用了2千克的 ，就用2× 得到用去的洗衣液重量，再用2千克减去用去的洗衣液重量得到剩下的洗衣液重量；如果用去 千克，因为是有单位的，就是具体的重量，直接用4千克减去用去 千克，得到剩下的洗衣液重量。
D．打八五折，即按原价的85%出售，根据百分数乘法的意义，用原价乘85%求出打折后的价钱；
据此求出各选项的钱数，再比较解答即可。
浙江省瑞安市塘下镇罗凤中学2017-2018学年七年级上学期数学期中考试试卷
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○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订……
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…○…………线…………○………… 浙江省瑞安市塘下镇罗凤中学2017-2018学年七年级上学期数学期中考试试卷 考试时间：**分钟 满分：**分 姓名：____________班级：____________学号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 核分人 得分 注意事项： 1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 15 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题 第Ⅰ卷的注释
评卷人 得分 一、单选题（共10题)
1. 比﹣4小2的数是（ ） A . ﹣2 B . ﹣1 C . ﹣6 D . 6
2. 估计 的值在（ ） A . 2到3之间 B . 3到4之间 C . 4到5之间 D . 5到6之间 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A . 与﹣1.5 B . 3与 C . ﹣3与 D . 4与﹣5
4. 在 ， ，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（ ） A . B . C . 0 D . ﹣2 5. 据瑞安市统计局统计，2015年瑞安市国民生产总值达720亿元，数据720亿用科学记数法可表示为（ ） A . 7.20×102 B . 720×108 C . 0.720×1011 D . 7.20×1010
6. 下列计算正确的是（ ） 答案第2页，总13页 ………
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………内…………○…………装…………○…………订…………
○
…………线…………○…………A . B . ﹣32=﹣9 C . D . 7. 计算 ﹣112+（﹣1）13的值是（ ） A . 0 B . 2 C . ﹣2 D . 不能确定
2018-2019学年浙江省温州市瑞安中学高一(下)期中数学试卷(理科)
2018-2019学年浙江省温州市瑞安中学高一（下）期中数学试卷（理科）试题数：21，总分：1001.（单选题，4分）cos15°•sin75°-sin15°•cos75°的值是（）A. 12B. √32C.- 12D.- √322.（单选题，4分）已知cos20°=m，则sin190°的值是（）A. √1−m2B. −√1−m2C. √1+m2D. −√1+m23.（单选题，4分）已知tan（α+ π4）= 12，则tanα的值为（）A. 14B. 13C.- 13D.- 124.（单选题，4分）在数列a1，a2，…，a n，…的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的第69项（）A.是原数列的第18项B.是原数列的第13项C.是原数列的第19项D.不是原数列中的项5.（单选题，4分）已知等比数列{a n }中，a n ＞0，a 1，a 99为方程x 2-10x+16=0的两根，则a 20•a 50•a 80=（ ） A.32 B.64 C.256 D.±646.（单选题，4分）已知数列{a n }中a 1=1，a 2=2，a n =a n-1+a n+1（n≥2，n∈N ），则这个数列的前2018项和S 2018等于（ ） A.0 B.1 C.3 D.20187.（单选题，4分）△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果b+c=2 √3 ，A=60°，△ABC 的面积为 √32 ，那么a 为（ ） A. √10 B. √6 C.10 D.68.（单选题，4分）边长为1的等边三角形ABC 中，设 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ， BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ， CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则 a •b ⃗ +b ⃗ •c +c •⃗⃗⃗⃗⃗ a =（ ） A. −12 B. 12 C. 32 D. −329.（单选题，4分）已知| a |=2| b ⃗ |≠0，且关于x 的方程x 2-| a |x+ a •b ⃗ =0有两个不同的正实数根，则 a 与 b ⃗ 的夹角范围为（ ） A.[0， π3 ） B.（ π6 ， π2 ） C.（ π3 ，π] D.（ π3 ， π2 ）10.（单选题，4分）如图，l 1，l 2，l 3是同一平面内的三条平行线，l 1与l 2的距离是2，l 2与l 3的距离是4，若正三角形ABC 的三顶点A ，B ，C 分别在l 1，l 2，l 3上，则三角形ABC 的边长是（ ）A.2 √3B. 4√213C.3√274 D.2√21311.（填空题，3分）在等比数列{a n }中，若a 2=8，a 5=27，则q=___ ． 12.（填空题，3分）已知数列{a n }的前项n 和为S n =n 2，则a 4=___ ． 13.（填空题，3分）已知sinα+cosα=1，则sinα-cosα=___ ．14.（填空题，3分）在△ABC 中，B=30°，BC=20，AC=11，则cosA 的值是___ ．15.（填空题，3分）在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D 是边BC 上的点，DC=3BD ，则 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ • BC⃗⃗⃗⃗⃗ =___ ． 16.（填空题，3分）已知平面向量 a ，b ⃗ ，且满足 |a |=1，|a +b ⃗ |=2 ，则 |b ⃗ | 的取值范围___ ．17.（问答题，8分）已知等差数列{a n }，a 2=21，a 5=9 （1）求{a n }的通项公式；（2）求数列{a n }的前n 项和S n 的最大值．18.（问答题，10分）已知函数f （x ）=2sinx （sinx+cosx ）． （1）求f （x ）的最小正周期和单调递减区间； （2）画出函数y=f （x ）在区间[- π2 ， π2 ]上的图象．19.（问答题，10分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cosA= 13 ． （1）求sin 2B+C2+cos2A 的值；（2）若b=2，BC 边上的中线AD= 32，求a ．20.（问答题，11分）如图，在△OAB 中，已知|O A| =2，|OB ⃗ | =2√3 ，∠AOB=90°，单位圆O 与OA 交于C ， AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，λ∈（0，1），P 为单位圆O 上的动点． （1）若O C+OP ⃗ =OD ⃗ ，求λ的值； （2）记|P D⃗ |的最小值为f （λ），求f （λ）的表达式及f （λ）的最小值．21.（填空题，0分）已知矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，AD=12cm ，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点B 落在矩形的左边AD 上，且折痕MN 的两端点M 、N 分别位于边AB 、BC 上，设∠MNB=θ，则θ的取值范围为___ ．2018-2019学年浙江省温州市瑞安中学高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析试题数：21，总分：1001.（单选题，4分）cos15°•sin75°-sin15°•cos75°的值是（）A. 12B. √32C.- 12D.- √32【正确答案】：B【解析】：应用两角差的正弦公式，直接把所给式子化为sin60°，再求出60°的正弦值即可．【解答】：解：cos15°•sin75°-sin15°•cos75°=sin（75°-15°）=sin60°= √32故选：B．【点评】：本题主要考查了两角差的正弦公式的应用，解题时要注意公式的形式．2.（单选题，4分）已知cos20°=m，则sin190°的值是（）A. √1−m2B. −√1−m2C. √1+m2D. −√1+m2【正确答案】：B，利用三角函数的诱导【解析】：利用二倍角公式得到1-2sin210°=m，求出sin10°= √1−m2公式得到sin190°=sin（180°+10°）=-sin10°进一步求出其值．【解答】：解：因为cos20°=m，所以1-2sin210°=m，所以sin10°= √1−m2，因为sin190°=sin（180°+10°）=-sin10°=- sin10°=−√1−m2，故选：B．【点评】：本题考查三角函数的诱导公式及三角函数的二倍角公式的应用，解决给值求值题时，应该先将已知与待求的式子先化简，再找它们间的联系．3.（单选题，4分）已知tan（α+ π4）= 12，则tanα的值为（）A. 14B. 13C.- 13D.- 12【正确答案】：C【解析】：把已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，得到关于tanα的方程，求出方程的解即可得到tanα的值．【解答】：解：∵tan（α+ π4）= 12，且tan（α+ π4）= tanα+11−tanα，∴ tanα+1 1−tanα = 12，即2tanα+2=1-tanα，解得：tanα=- 13．故选：C．【点评】：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．4.（单选题，4分）在数列a1，a2，…，a n，…的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的第69项（）A.是原数列的第18项B.是原数列的第13项C.是原数列的第19项D.不是原数列中的项【正确答案】：A【解析】：欲判断新数列中的第69项是否是原数列中的项，只需把新数列，每隔4个作为一组，判断第69项在第几组中，且为该组中的第几个数即可．【解答】：解：把插入的3个数与它前面数列a1，a2，…，a n，…中的数看做一个组∵69÷4=17余1，∴69是第18组的第一个数，恰好为原数列的第18项故选：A．【点评】：本题主要考查了学生对数列中项数的判断，必须具备一定的转化能力．5.（单选题，4分）已知等比数列{a n}中，a n＞0，a1，a99为方程x2-10x+16=0的两根，则a20•a50•a80=（）A.32B.64C.256D.±64【正确答案】：B【解析】：根据等比数列的性质，把a20•a50•a80都转换为a50，再用韦达定理求出a50，即可．【解答】：解：∵a1，a99为方程x2-10x+16=0的两根，∴a1+a99=10，a1a99=16又∵在等比数列{a n}中a1a99=a502∴a50=4，a20•a50•a80=a503=64故选：B．【点评】：本题主要考查了等比数列的性质，属于基础题．6.（单选题，4分）已知数列{a n}中a1=1，a2=2，a n=a n-1+a n+1（n≥2，n∈N），则这个数列的前2018项和S2018等于（）A.0B.1C.3D.2018【正确答案】：C【解析】：由a1=1，a2=2，a n=a n-1+a n+1（n≥2，n∈N），可求得数列{a n}是以6为周期的，且S6=0，从而可得答案．【解答】：解：∵a1=1，a2=2，a n=a n-1+a n+1（n≥2，n∈N），∴a2=a1+a3，解得a3=1，同理可得，a4=a3-a2=1-2=-1；a5=a4-a3=-1-1=-2；a6=a5-a4=-2+1=-1；a7=a6-a5=-1+2=1；a8=a7-a6=1-（-1）=2；…∴数列{a n}以6为周期，且a1+a2+…+a6=1+2+1-1-2-1=0，又2018=336×6+2，∴S2018=336×0+a1+a2=3，故选：C．【点评】：本题考查数列递推式的应用，求得数列{a n}是以6为周期的，且S6=0是关键考查推理与运算能力，属于中档题．7.（单选题，4分）△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果b+c=2 √3，A=60°，△ABC的面积为√32，那么a为（）A. √10B. √6C.10D.6【正确答案】：B【解析】：通过b+c的平方，三角形的面积求出b2+c2，的值，利用余弦定理求出a的值．【解答】：解：因为b+c=2 √3，所以b2+c2+2bc=12．△ABC的面积为√32，所以12 bcsinA= √32，所以bc=2，所以b2+c2=8．由余弦定理可知a2=b2+c2-2bccosA=8-2=6，所以a= √6 ． 故选：B ．【点评】：本题考查三角形的面积，余弦定理的应用，考查计算能力．8.（单选题，4分）边长为1的等边三角形ABC 中，设 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ， BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ， CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则 a •b ⃗ +b ⃗ •c +c •⃗⃗⃗⃗⃗ a =（ ） A. −12 B. 12 C. 32 D. −32【正确答案】：D【解析】：由题设知 a 和 b ⃗ ， b ⃗ 和 c ， c 和 a 的夹角都是120°， |a |=|b ⃗ |=|c |=1 ，由向量的数量积公式能够求解 a •b ⃗ +b ⃗ •c +c •⃗⃗⃗⃗⃗ a ．【解答】：解：∵边长为1的等边三角形ABC 中， AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ， BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ， CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ， ∴ a •b ⃗ +b ⃗ •c +c •⃗⃗⃗⃗⃗ a=1×1×cos120°+1×1×cos120°+1×1×cos120° =- 32 ． 故选：D ．【点评】：本题考查向量的数量积公式的运用，解题时要注意 a 和 b ⃗ ， b ⃗ 和 c ， c 和 a 的夹角都是120°， |a |=|b ⃗ |=|c |=1 ．9.（单选题，4分）已知| a |=2| b ⃗ |≠0，且关于x 的方程x 2-| a |x+ a •b ⃗ =0有两个不同的正实数根，则 a 与 b ⃗ 的夹角范围为（ ） A.[0， π3 ） B.（ π6 ， π2 ） C.（ π3 ，π] D.（ π3 ， π2 ） 【正确答案】：D【解析】：由题意可得 {△＞0a •b ⃗ ＞0|a |＞0求出对应结论，代入cosθ= a ⃗ •b⃗ |a⃗ |• |b ⃗ |结合向量夹角的范围0＜θ≤π可求结论．【解答】：解：由关于x 的方程x 2-| a |x+ a •b ⃗ =0有两个不同的正实数根可得 ∴ {△＞0a •b⃗ ＞0|a |＞0 ⇒0＜ a •b ⃗ ＜ 14| a |2； ∵| a |=2| b ⃗ |≠0， ∴0＜cosθ= a ⃗ •b ⃗ |a⃗ |• |b⃗ | ＜ 12 ． ∵ π3 ＜θ＜ π2 ． 故选：D ．【点评】：本题主要考查了向量夹角公式cosθ= a⃗ •b ⃗ |a ⃗ |• |b⃗ | 的应用，要注意夹角的范围及余弦函数的单调性的应用10.（单选题，4分）如图，l 1，l 2，l 3是同一平面内的三条平行线，l 1与l 2的距离是2，l 2与l 3的距离是4，若正三角形ABC 的三顶点A ，B ，C 分别在l 1，l 2，l 3上，则三角形ABC 的边长是（ ）A.2 √3B. 4√213C.3√274 D.2√213【正确答案】：B【解析】：根据题意作高AE ，BG ，CF （如图）．根据等边三角形及直角三角形的性质，设AD=x ，则AC=3x ，求出DG ，BG 根据三角形相似根据其相似比可求出DF ，DE 的长，再根据勾股定理即可解答．【解答】：解：作高AE ，BG ，CF （如图），l 1与l 2的距离是2，l 2与l 3的距离是4， 设AD=x ，则AC=3x ，于是DG= 32 x-x= 12x ，BG= √32 •3x= 3√32x ， ∵∠BDG=∠CDF ， ∠BGD=∠CFD=90°， ∴Rt△BDG∽Rt△CDF ，∴ BG CF=DG DF ，即 3√32x 4=x2DF，∴DF= 43√3 ， ∴DE=23√3，∵AD 2=AE 2+DE 2=4+ 427 = 11227 ， ∴AD= √11227 ， ∴AC=3x=3× √11227 = 4√213． 故选：B ．【点评】：本题考查了勾股定理，此题比较复杂，结合了平行线的性质，等腰三角形，直角三角形的性质，是一道具有一定综合性的好题．11.（填空题，3分）在等比数列{a n }中，若a 2=8，a 5=27，则q=___ ． 【正确答案】：[1] 32【解析】：由数列{a n }为等比数列，利用等比数列的性质得到q 3= a5a 2，将已知的a 2=8，a 5=27代入，即可求出公比q 的值．【解答】：解：∵等比数列{a n }中，a 2=8，a 5=27， ∴q 3= a 5a 2= 278 ，则q= 32．故答案为：32【点评】：此题考查了等比数列的性质，是一道基本题型．灵活运用等比数列的性质是解本题的关键．12.（填空题，3分）已知数列{a n}的前项n和为S n=n2，则a4=___ ．【正确答案】：[1]7【解析】：根据题意，分析可得a4=S4-S3，代入数据计算可得答案．【解答】：解：根据题意，数列{a n}的前项n和为S n=n2，则a4=S4-S3=42-32=16-9=7；故答案为：7【点评】：本题考查数列的表示方法，涉及数列的前n项和与通项的关系，属于基础题．13.（填空题，3分）已知sinα+cosα=1，则sinα-cosα=___ ．【正确答案】：[1]±1【解析】：将等式两边平方得sinαcosα=0，进而可得（sinα-cosα）2=1，故可解．【解答】：解：由题意，两边平方得sinαcosα=0∴（sinα-cosα）2=1∴sinα-cosα=±1故答案为±1【点评】：本题以三角等式为载体，考查同角三角函数关系，关键是利用平方关系．14.（填空题，3分）在△ABC中，B=30°，BC=20，AC=11，则cosA的值是___ ．【正确答案】：[1] ±√2111【解析】：利用已知及余弦定理先求AB的值，再利用余弦定理即可求得cosA的值．【解答】：解：∵B=30°，BC=20，AC=11，∴由余弦定理AC2=AB2+BC2-2AB•AC•cosB可得：112=202+AB2-2×20×AB×cos30°，∴整理可得：AB2-20 √3 AB+279=0，解得：AB=10 √3 ± √21，∴由余弦定理可得：cosA= AB2+AC2−BC22AB•AC = √3±√21)2222×(10√3±√21)×11= ±√2111．故答案为： ±√2111．【点评】：本题主要考查了余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．15.（填空题，3分）在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D 是边BC 上的点，DC=3BD ，则 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ • BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =___ ． 【正确答案】：[1] −34【解析】：先在Rt△ABC 中求出边长BC 和cos∠ABC ，然后把向量 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 用 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，再结合分配律和数量积的运算法则求解即可．【解答】：解：∵∠BAC=90°，AB=2，AC=3，∴BC= √AB 2+AC 2=√13 ， cos∠ABC =ABBC =√13， ∵DC=3BD ，∴ BD =14BC =√134， AD ⃗⃗⃗⃗⃗ • BC ⃗⃗⃗⃗⃗ = (AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )•BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ •BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •BC ⃗⃗⃗⃗⃗ = |AB⃗⃗⃗⃗⃗ |•|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos (180°−∠ABC )+|BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |•|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos0° = 2×√13×√13)+√134×√13×1=−34，故答案为： −34 ．【点评】：本题考查平面向量的混合运算，熟练掌握平面向量的加减法则和数量积运算法则是解题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．16.（填空题，3分）已知平面向量 a ，b ⃗ ，且满足 |a |=1，|a +b ⃗ |=2 ，则 |b ⃗ | 的取值范围___ ．【正确答案】：[1][1，3]【解析】：由| a |+| b ⃗ |≥| a + b ⃗ |，| b ⃗ |-| a |≤| a + b ⃗ |．知| a + b ⃗ |-| a |≤| b ⃗ |≤| a + b ⃗ |+| a |，由此能求出| b ⃗ |的取值范围．【解答】：解：| a |+| b ⃗ |≥| a + b⃗ |， 类似于三角形两边之和大于第三边，但这里的边可以重合，所以等号成立的； 同理：| b ⃗ |-| a |≤| a + b ⃗ |． 类似于两边之差小于第三边， 所以| a + b ⃗ |-| a |≤| b ⃗ |≤| a + b ⃗ |+| a || b⃗ |的取值范围是：1≤| b⃗|≤3．故答案为：[1，3]．【点评】：本题考查向量的模的求法，解题时要认真审题，仔细解答．17.（问答题，8分）已知等差数列{a n}，a2=21，a5=9（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n的最大值．【正确答案】：【解析】：（1）等差数列{a n}，a2=21，a5=9，用a1和d分别表示a2，a5，解此方程组即可求得a1和d，从而求出{a n}的通项公式；（2）法1：根据等差数列前n项和公式，求出数列{a n}的前n项和S n，利用二次函数求最值即可求得结果；法2：根据数列是递减数列，且a1＞0，因此只要求出a n≥0最大的n，然后利用等差数列求和公式即可求得结果．【解答】：解：（1）由题意得：{a1+d=21a1+4d=9解得{a1=25d=−4∴a n=25+（n-1）×（-4）=-4n+29（2）S n=-2n2+27n，对称轴为n=274，又∵n∈N∗∴(S n)max=S7=91法2：a n=−4n+29＞0得n＜29 4又∵n∈N*∴a1＞0…a7＞0，第八项以后都小于0∴（S n）max=S7=91．【点评】：本题考查等差数列通项公式和前n项和的最值问题，考查运算能力，属中档题．18.（问答题，10分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）画出函数y=f（x）在区间[- π2，π2]上的图象．【正确答案】：【解析】：（1）利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简后，利用两角差的正弦函数公式的逆运算及特殊角的三角函数值化简为一个角的正弦函数，利用周期的计算公式求出函数的周期，根据正弦函数的递减区间求出所找区间；（2）由（1）的解析式列出表格，在平面坐标系中描出五个点，然后用平滑的曲线作出函数的图象即可．【解答】：解：（1）f（x）=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=1+ √2 sin（2x- π4），∴f（x）的最小正周期T=π；f（x）的递减区间为[kπ +3π8，kπ+ 7π8]，k∈z；（2）（2）由（1）列表得：x - 3π8- π8π83π85π8y 1 1- √2 1 1+ √2 1故函数y=f（x）在区间[- π2，π2]上的图象是：．【点评】：本小题主要考查三角函数的基本性质和恒等变换的基本技能，考查画图的技能．19.（问答题，10分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cosA= 13 ． （1）求sin 2B+C2+cos2A 的值；（2）若b=2，BC 边上的中线AD= 32，求a ．【正确答案】：【解析】：（1）利用二倍角公式及诱导公式变形，化为含有cosA 的三角函数求解；（2）由 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC⃗⃗⃗⃗⃗ ) ，令 |AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=x ，把向量等式两边平方后得关于x 的一元二次方程，求解x 值，再由余弦定理求解a 值．【解答】：解：（1）sin 2B+C 2 +cos2A= 1−cos (B+C )2+2cos 2A −1= 12(1+cosA )+2cos 2A −1 = 12(1+13)+29−1 =- 19 ；（2） AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC⃗⃗⃗⃗⃗ ) ，令 |AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=x ， 则 |AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=14(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )2=14|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2+12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ •AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +14|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2 ， 即 94=14x 2+12•2x •13+1 ，整理得3x 2+4x-15=0． 解得x= 53 或x=-3（舍去）． ∴ a =√(53)2+22−2×53×2×13=√413．【点评】：本题考查三角形的解法，考查三角函数的恒等变换应用，训练了余弦定理的应用，是中档题．20.（问答题，11分）如图，在△OAB 中，已知|O A| =2，|OB ⃗ | =2√3 ，∠AOB=90°，单位圆O 与OA 交于C ， AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，λ∈（0，1），P 为单位圆O 上的动点． （1）若O C+OP ⃗ =OD ⃗ ，求λ的值； （2）记|P D⃗ |的最小值为f （λ），求f （λ）的表达式及f （λ）的最小值．【正确答案】：【解析】：（1）以O 为原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴建立直角坐标系，记∠POB=α，由 OC+OP ⃗ =OD ⃗ 得 {cosα+1=2(1−λ)sinα=2√3λ，从而可求 法1：（2）由 PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =（2-2λ-cosα，2 √3 λ-sinα）可得f （λ）= √16λ2−8λ+4−1 ，结合二次函数的性质可求法2：（2） |PD⃗⃗⃗⃗⃗ | ≥ |OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | −|OP ⃗⃗⃗⃗⃗ | =√16λ2−8λ+4−1|PD ⃗⃗⃗⃗⃗ | 当且仅当P 在线段OD 上等号成立可得f （λ）= √16λ2−8λ+4−1 下同法一【解答】：解：（1）以O 为原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴建立直角坐标系 记∠POB=α则P （cosα，sinα），A （2，0），B （0，2 √3 ），C （1，0） OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2(1−λ)，2√3λ) 由O OC +OP ⃗ =OD ⃗ 得 {cosα+1=2(1−λ)sinα=2√3λ 16λ2-4λ=0⇒λ=0或λ= 14 （5分）（2）法1： PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =（2-2λ-cosα，2 √3 λ-sinα） |PD⃗⃗⃗⃗⃗ |2≥16λ2-8λ+5- √64λ2−32λ+16 ∴f （x ）= √16λ2−8λ+5−√64λ2−32λ+16=√16λ2−8λ+4 -1（4分） ∵16λ2-8λ+4=16（λ- 14 ）2+3≥3 ∴f （x ）min =f （ 14）= √3 -1（2分）法2： |PD⃗⃗⃗⃗⃗ | ≥ |OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | −|OP ⃗⃗⃗⃗⃗ | =√16λ2−8λ+4−1|PD ⃗⃗⃗⃗⃗ | 当且仅当P 在线段OD 上等号成立 ∴f （λ）= √16λ2−8λ+4−1 （4分）∵16λ2-8λ+4=16（λ- 14）2+3≥3∴f（x）min=f（14）= √3 -1（2分）【点评】：本题主要考查了向量与三角函数的综合应用，向量的坐标表示及二次函数的最值的求解，属于综合试题21.（填空题，0分）已知矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点B落在矩形的左边AD上，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，设∠MNB=θ，则θ的取值范围为___ ．【正确答案】：[1] [π12，π4]【解析】：将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，则△MNE≌△MNB，EM=BM，由∠MNB=θ，MN=l．由AB=6cm，可得EM+AM=6，然后将EM 与BM分别用含θ的式子表示，即可求出θ的范围．【解答】：解：如图所示，∠AEM=90°-2θ，则MB=lsinθ，AM=l•sinθsin（90°-2θ），由题设得：lsinθ+l•sinθsin（90°-2θ）=6，从而得l=6sinθ+sinθsin(90°−2θ)，即：l=6sinθ+sinθcos2θ，l=3sinθ•cos2θ由 {BN =3sinθcosθ≤12BM =3cos 2θ≤60＜θ＜π2 得 {sin2θ≥12cos2θ≥00＜θ＜π2 ，解得：π12≤θ≤π4，故答案为： [π12，π4] ．【点评】：在求实际问题对应的函数的解析式，要进一步分析自变量的取值范围，这不仅是为了让函数的解析式更准确，而且为利用函数的解析式求函数的值域，最值、单调性、奇偶性等打好基础．。
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2017-2018
学年浙江省温州市瑞安市塘下镇六年级（下）期中数学试卷
一、填空
1．（2.00分）截止到4月7日，在日本强震和海啸灾难中死亡和失踪人数合计27343
人，社会
各界为灾区共计捐款48538000000元．如果将死亡和失踪人数省略“万”后面的尾数约是
万人，捐款数额改写成以“亿”为单位是亿元．
2．（4.00分）0.6==：20=%=
折．
3．（2.00分）在3、π、33%、3.3
这些数中，最小的数是，最大的数是．
4．（2.00分）瑞安市冬天的某日白天最高气温是零上8℃，记为+8℃，晚上的最低温度是零下2℃
，
应记为℃，这天昼夜气温最大相差℃．
5．（2.00
分）以一个长方形的宽为轴，旋转一周形成的形体是体，如果这个长方形的长
为8厘米，宽为5厘米，那么体积是立方厘米．
6．（3.00分）4080立方分米=立方米2.25时=
时分．
7．（1.00分）甲数的与乙数的20%
相等，甲、乙两数的最简整数比是：．
8．（1.00分）在电影《唐山大地震》中搭建了一座模型唐山镇，模型高度与实际高度的比1：12
，
一幢楼的模型高度是70厘米，楼房的实际高度是米．
9．（1.00分）一个长4分米、宽3分米、高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5
分米，
倒入的水是升．
10．（2.00分）一个长方体水池，长、宽、高分别是9分米、8分米、6
分米，现将等底等高的
圆柱和圆锥一起放入水池中，在水完全浸没它们时，水面升高了1分米，圆柱的体积是立
方分米，圆锥的体积是立方分米．
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）
11．（1.00分）把5克盐放入100克水中配成盐水，盐水的含盐率是5%
．．（判断对错）
12．（1.00分）因为3＞2，所以﹣3＞﹣2
．．
13．（1.00分）如果一个圆锥的体积是3立方分米，那么圆柱的体积是9
立方分米．．（判
断对错）
14．（1.00分）3x=4y（x、y均不为0），则x和y
成正比例．．
15．（1.00
分）一个数的因数一定比它的倍数小．．（判断对错）
三、选择
16．（3.00
分）圆柱体的侧面展开，将得不到（）
A．平行四边形B．梯形C．正方形D
．长方形
17．（3.00
分）要想清楚地表示出氧气占空气中的百分率，选用较合适的统计图是（）
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D
．以上都可以
18．（3.00
分）下列说法正确的是（）
A．0既是正数又是负数B．0
是最小的正数
C．0既不是正数也不是负数D．0
是最大的负数
19．（3.00
分）上题的四个选项中只有一个是正确的，如果任选一次，答对的可能性是（）
A．0B．1C．D
．
四、看图计算
20．（1）计算图1
中图形的侧面积（单位：分米）
（2）求图2体积（单位：厘米）