2017-2018学年浙江省温州市瑞安市八年级(下)期末数学试卷

2017-2018学年浙江省温州市瑞安市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简4的结果是( )A ．2B ．2-C ．4D ．16 2．（3分）一组数据3，5，4，7，10的中位数是( )A ．4B ．5C ．6D ．73．（3分）一个多边形的内角和是360︒，则这个多边形的边数为( )A ．6B ．5C ．4D ．34．（3分）剪纸艺术是中国传统的民间工艺．下列剪纸的图案中，属于中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）已知点(2,3)-在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，则下列点也在该函数图象上的是( )A ．(1,5)B ．(1,5)-C ．(3,2)D ．(2,3)-6．（3分）用配方法解方程2610x x +-=时，配方变形结果正确的是( )A ．2(3)8x +=B ．2(3)8x -=C ．2(3)10x +=D ．2(3)10x -=7．（3分）关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个相等的实数根，则m 的值( )A ．2B ．3C ．1-D ．528．（3分）如图，平行四边形ABCD 中，增加下列选项中的一个条件，不一定能判定它是矩形的是( )A ．90ABC ∠=︒B ．AC BD ⊥ C ．AC BD = D ．OBA OAB ∠=∠9．（3分）如图，正方形ABCD 的一边AB 为边向下作等边三角形ABE ，则CDE ∠的度数是( )A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒10．（3分）如图，点A ，B ，C 三点在x 轴的正半轴上，且OA AB BC ==，过点A ，B ，C 分别作x 轴的垂线交反比例函数(0)k y k x=>的图象于点D ，E ，F ，连结OD ，AE ，BF ，则::OAD ABE BCF S S S ∆∆∆为( )A ．12:7:4B ．3:2:1C ．6:3:2D ．12:5:4二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（33x -中字母x 的取值范围是 ．12．（3分）在某次射击训练中，教练员统计了甲、乙两位运动员10次射击成绩，两人的平均成绩都是8.8环，且方差分别是1.8环2，1.3环2，则射击成绩较稳定的运动员是 （填“甲”或“乙” )．13．（3分）已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根分别是2和3，则这个方程是 ．14．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线交于点O，点E是边AB的中点，已知6=，则OE=cm．AB cm15．（3分）如图，在矩形ABCD中，6BC=，点E，F分别在边AD，BC上，AB=，10以线段EF为折痕，将矩形ABCD折叠，使其点C与点A恰好重合并铺平，则线段GE=．16．（3分）如图1，在菱形ABCD中，60∠的∠=︒，点E在AB的延长线上，在CBEBAD角平分线上取一点F（含端点)B，连结AF并过点C作AF所在直线的垂线，垂足为G．设线段AF的长为x，CG的长为y，y关于x的函数图象及有关数据如图2所示，点Q为图象的端点，则3y=时，x=，BF=．三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（6分）请用合适的方法解下列一元二次方程：（1）240x-=；（2）2230x x+-=．18．（6分）如图，在ABC∆中，点E，F分别为边AB，AC的中点，延长EF到点G使FG EF=．求证：四边形EGCB是平行四边形．19．（6分）顶点都在格点上的多边形叫做格点多边形．以下67⨯的网格中，小正方形的边长为1．请按以下要求，画出一个格点多边形（要标注其它两个顶点字母）．（1）在图甲中，画一个以AB 为一边且面积为15的格点平行四边形；（2）在图乙中，画一个以AB 为一边的格点矩形．20．（6分）在“国学经典”主题比赛活动中，甲、乙、丙三位同学的三项比赛成绩如下表（单位：分）．国学知识 现场写作 经典诵读 甲86 70 90 乙86 80 90 丙 86 85 90（1）若“国学知识”、“现场写作”“经典诵读”分别按30%，20%，50%的比例计入该同学的比赛得分，请分别计算甲、乙两位同学的得分；（2）若甲同学的得分是80分，乙同学的得分是84分，则丙同学的得分是 分．21．（8分）如图，在直角坐标系中，点O 为坐标原点，点B ，A 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，矩形AOBC 的边4AO =，3BO =，反比例函数(0)k y k x=>的图象经过边AC 的中点D ．（1）求该反比例函数的表达式；（2）求ODE ∆的面积．22．（8分）瑞安市文化创意实践学校是一所负责全市中小学生素质教育综合实践活动的公益类事业单位，学校目前可开出：创意手工、创意表演、科技制作（创客）、文化传承、户外拓展等5个类别20多个项目课程．（1）学校3月份接待学生1000人，5月份增长到2560人，求该学校接待学生人数的平均月增长率是多少？（2）在参加“创意手工”体验课程后，小明发动本校同学将制作的作品义卖募捐．当作品卖出的单价是2元时，每天义卖的数量是150件；当作品的单价每涨高1元时，每天义卖的数量将减少10件．问：在作品单价尽可能便宜的前提下，当单价定为多少元时，义卖所得的金额为600元？23．（12分）如图，在正方形ABCD中，10=，点E是边AD上的动点（含端点A，)D，BC cm连结CE，以CE所在直线为对称轴作点D的对称点P，连结AP、BP、CP、EP，点F、G、H分别是线段CP、BP、BC的中点，连结FG，GH．（1）求证：四边形CFGH是菱形；（2）若四边形CFGH的面积为220cm，求DE的长；（3）以ABP∆其中两边为邻边构造平行四边形，当所构造的平行四边形恰好是菱形时，这时该菱形的面积是．2017-2018学年浙江省温州市瑞安市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3的结果是()A．2B．2-C．4D．16【分析】直接根据算术平方根的定义化简即可得到结果．【解答】2=，故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，比较简单，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．（3分）一组数据3，5，4，7，10的中位数是()A．4B．5C．6D．7【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可得到该组数据的中位数．【解答】解：将数据3，5，4，7，10按照从小到大排列是：3，4，5，7，10，故这组数的中位数是5，故选：B．【点评】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．3．（3分）一个多边形的内角和是360︒，则这个多边形的边数为()A．6B．5C．4D．3【分析】n边形的内角和是(2)180n-︒，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得(2)180360n-=，解得4n=．故这个多边形的边数为4．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．4．（3分）剪纸艺术是中国传统的民间工艺．下列剪纸的图案中，属于中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项不合题意C 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．5．（3分）已知点(2,3)-在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，则下列点也在该函数图象上的是( )A ．(1,5)B ．(1,5)-C ．(3,2)D ．(2,3)-【分析】将(2,3)-代入(0)k y k x=≠即可求出k 的值，再根据k xy =解答即可． 【解答】解：点(2,3)-在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上， 2(3)6k ∴=⨯-=-，四个选项中只有D 符合．故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．6．（3分）用配方法解方程2610x x +-=时，配方变形结果正确的是( )A ．2(3)8x +=B ．2(3)8x -=C ．2(3)10x +=D ．2(3)10x -=【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【解答】解：2610x x +-=，261x x ∴+=， 则26919x x ++=+，即2(3)10x +=，故选：C ．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7．（3分）关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个相等的实数根，则m 的值( )A ．2B ．3C ．1-D ．52【分析】由于关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m 的不等式，解答即可．【解答】解：关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个相等的实数根，∴△22424(1)0b ac m =-=--=，解得2m =．故选：A ．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．8．（3分）如图，平行四边形ABCD 中，增加下列选项中的一个条件，不一定能判定它是矩形的是( )A ．90ABC ∠=︒B ．AC BD ⊥ C ．AC BD = D ．OBA OAB ∠=∠【分析】根据矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，A、90ABC∠=︒时，平行四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意；B、AC BD⊥时，平行四边形ABCD是菱形；故选项B符合题意；C、AC BD=时，平行四边形ABCD是矩形；故选项C不符合题意；D、OBA OAB∠=∠时，OA OB=，AC BD∴=，∴平行四边形ABCD是矩形；故选项D不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质，正确掌握矩形的判定方法是解题的关键．9．（3分）如图，正方形ABCD的一边AB为边向下作等边三角形ABE，则CDE∠的度数是()A．30︒B．25︒C．20︒D．15︒【分析】根据正方形的性质和等边三角形的性质，可以得到EAD∠的度数，再根据等腰三角形的性质，可以得到ADE∠的度数，然后即可求得CDE∠的度数，本题得以解决．【解答】解：四边形ABCD为正方形，ABE∆为等边三角形，60BAE∴∠=︒，90BAD ADC∠=∠=︒，AB AE AD==，30EAD∴∠=︒，AD AB AE==，AED ADE∴∠=∠，∴18030752ADE︒-︒∠==︒，9015 CDE ADE∴∠=︒-∠=︒．故选：D．【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（3分）如图，点A，B，C三点在x轴的正半轴上，且OA AB BC==，过点A，B，C 分别作x 轴的垂线交反比例函数(0)k y k x=>的图象于点D ，E ，F ，连结OD ，AE ，BF ，则::OAD ABE BCF S S S ∆∆∆为( )A ．12:7:4B ．3:2:1C ．6:3:2D ．12:5:4【分析】设OA AB BC a ===，求出点A 、E 、F 的坐标，利用面积公式即可求解．【解答】解：设OA AB BC a ===，∴(,)k D a a ，(2,)2k E a a ，(3,)3k F a a ． ∴111222AOD k S OA AD a k a ∆===， ∴1112224ABE k S AB BE a k a ∆===， ∴1112236BCF k S BC CF a k a ∆===． ::6:3:2AOD ABE BCF S S S ∆∆∆∴=．故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质．解题关键在于OA AB BC ==，即::1:2:3OA OB OC =，因此可以得到D ，E ，F 坐标的关系．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．（33x -中字母x 的取值范围是 3x ．【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：当30x -3x -有意义，则3x ；故答案为：3x ．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．12．（3分）在某次射击训练中，教练员统计了甲、乙两位运动员10次射击成绩，两人的平均成绩都是8.8环，且方差分别是1.8环2，1.3环2，则射击成绩较稳定的运动员是 乙 （填“甲”或“乙” )．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【解答】解：21.8S =甲，2 1.3S =乙，1.3 1.8<， ∴射击成绩较稳定的运动员是乙，故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（3分）已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根分别是2和3，则这个方程是 2560x x -+= ．【分析】首先设此一元二次方程为20x px q ++=，由二次项系数为1，两根分别为2，3，根据根与系数的关系可得(23)5p =-+=-，236q =⨯=，继而求得答案． 【解答】解：设此一元二次方程为20x px q ++=， 二次项系数为1，两根分别为2，3， (23)5p ∴=-+=-，236q =⨯=，∴这个方程为：2560x x -+=．故答案为：2560x x -+=．【点评】此题考查了根与系数的关系．此题难度不大，注意若二次项系数为1，1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根时，12x x p +=-，12x x q =，反过来可得12()p x x =-+，12q x x =． 14．（3分）如图，平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线交于点O ，点E 是边AB 的中点，已知6AB cm =，则OE = 2 cm ．【分析】根据平行四边形的性质可得OA OC =，再由E 为BC 边中点可得EO 是ABC ∆的中位线，利用三角形中位线定理可得答案．【解答】解：()220ABCD C AD AB =+=平行四边形，6AB =，4AD ∴=， E 为AB 的中点，四边形ABCD 是平行四边形， AO CO ∴=，OE ∴为ABD ∆的中位线， 122OE AD ∴==． 故答案为：2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．15．（3分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，以线段EF 为折痕，将矩形ABCD 折叠，使其点C 与点A 恰好重合并铺平，则线段GE = 3.2 ．【分析】依据折叠即可得到GE DE =，6AG CD ==．设GE DE x ==，则10AE x =-．在Rt AGE ∆中，利用勾股定理即可得到GE 的长．【解答】解：由折叠可得，GE DE =，6AG CD ==． 设GE DE x ==，则10AE x =-． 在Rt AGE ∆中，222AG GE AE +=，2226(10)x x ∴+=-， 解得 3.2x =， 3.2GE ∴=，故答案为：3.2．【点评】本题主要考查了折叠问题，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．16．（3分）如图1，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，点E 在AB 的延长线上，在CBE ∠的角平分线上取一点F （含端点)B ，连结AF 并过点C 作AF 所在直线的垂线，垂足为G ．设线段AF 的长为x ，CG 的长为y ，y 关于x 的函数图象及有关数据如图2所示，点Q 为图象的端点，则3y =时，x = 8 ，BF = ．【分析】证明四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，则CG AE ⊥，则323BCCG ==，即83y =，当3y =时，8x =，即8AF =；在Rt AFH ∆中，利用222AF AH FH =+，即可求解．【解答】解：Q 为图象端点， Q ∴与B 重合，4AB ∴=．四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒， 60CBE ∴∠=︒，此时CG AE ⊥，∴323BC CG ==，即83y =． 当3y =时，8x =，即8AF =； 过点F 作FH AE ⊥于H ．设BF m =．1302FBE EBC ∠=∠=︒，∴12FH m =，3BH ．在Rt AFH ∆中，222AF AH FH =+，即22164(4)()2m =+，∴m =即BF =故答案为8，【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到勾股定理的运用、菱形的性质、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（6分）请用合适的方法解下列一元二次方程： （1）240x -=； （2）2230x x +-=．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得． 【解答】解：（1）240x -=，24x ∴=，解得：12x =，22x =-． （2）2230x x +-=，(3)(1)0x x ∴+-=，则30x +=或10x -=， 解得11x =，23x =-．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（6分）如图，在ABC ∆中，点E ，F 分别为边AB ，AC 的中点，延长EF 到点G 使FG EF =．求证：四边形EGCB 是平行四边形．【分析】由三角形中位线定理得//EF BC ，12EF BC =，证出EG BC =，即可得出结论． 【解答】证明：E ，F 分别为AB ，AC 的中点，EF ∴是ABC ∆的中位线，//EF BC ∴，12EF BC =， EF FG =， EG BC ∴=．∴四边形EGCB 是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．19．（6分）顶点都在格点上的多边形叫做格点多边形．以下67⨯的网格中，小正方形的边长为1．请按以下要求，画出一个格点多边形（要标注其它两个顶点字母）．（1）在图甲中，画一个以AB 为一边且面积为15的格点平行四边形； （2）在图乙中，画一个以AB 为一边的格点矩形．【分析】（1）利用数形结合的思想画出底为5，高为3的平行四边形即可． （2）利用数形结合的思想画出矩形即可．【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD 即为所求．（2）如图2中，矩形ABCD 即为所求．【点评】本题考查作图-应用与设计，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20．（6分）在“国学经典”主题比赛活动中，甲、乙、丙三位同学的三项比赛成绩如下表（单位：分）．国学知识现场写作经典诵读甲867090乙868090丙868590（1）若“国学知识”、“现场写作”“经典诵读”分别按30%，20%，50%的比例计入该同学的比赛得分，请分别计算甲、乙两位同学的得分；（2）若甲同学的得分是80分，乙同学的得分是84分，则丙同学的得分是86分．【分析】（1）根据加权平均数的定义列式计算可得；（2）先根据乙比甲多得4分得出现场写作的占比为40%，结合丙的现场写作比乙多5分列式求解可得．【解答】解：（1）甲：8630%7020%9050%84.8⨯+⨯+⨯=（分)；乙：8630%8020%9050%86.8⨯+⨯+⨯=（分)．（2）86，理由如下：甲得分80分，乙得分84分，∴乙比甲多得4分，∴现场写作的占比为440%8070=-，丙的现场写作比乙多5分，∴丙的得分为84540%86+⨯=（分)．故答案为：86．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．21．（8分）如图，在直角坐标系中，点O 为坐标原点，点B ，A 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，矩形AOBC 的边4AO =，3BO =，反比例函数(0)ky k x=>的图象经过边AC 的中点D ．（1）求该反比例函数的表达式； （2）求ODE ∆的面积．【分析】（1）首先根据题意求出C 点的坐标，然后根据中点坐标公式求出D 点坐标，代入反比例函数ky x=中可得k 的值； （2）先确定点E 的坐标，根据面积差可得结论． 【解答】解：（1）4AO =，3OB =，(3,4)C ∴．D 为AC 的中点，∴3(,4)2D ．将3(2D ，4)代入k y x =可得3462k =⨯=，∴6y x=． （2）将3x =代入6y x=得2y =， (3,2)E ∴．()1113393466426222222ODE AOD BOE DCE AOBC S S S S S ∆∆∆∆∴=---=⨯-⨯-⨯-⨯⨯-=-=矩形．【点评】本题主要考查反比例函数的解析式，矩形的性质，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，属于基础题，此题难度不大．22．（8分）瑞安市文化创意实践学校是一所负责全市中小学生素质教育综合实践活动的公益类事业单位，学校目前可开出：创意手工、创意表演、科技制作（创客）、文化传承、户外拓展等5个类别20多个项目课程．（1）学校3月份接待学生1000人，5月份增长到2560人，求该学校接待学生人数的平均月增长率是多少？（2）在参加“创意手工”体验课程后，小明发动本校同学将制作的作品义卖募捐．当作品卖出的单价是2元时，每天义卖的数量是150件；当作品的单价每涨高1元时，每天义卖的数量将减少10件．问：在作品单价尽可能便宜的前提下，当单价定为多少元时，义卖所得的金额为600元？【分析】（1）设平均月增长率为x ，则根据题意列出一元二次方程，则可得出答案； （2）设定价为m 元，此时可卖出(17010)m -件，由题意列出方程解答即可． 【解答】解：（1）设平均月增长率为x ，则根据题意得：21000(1)2560x +=，解得10.6x =，2 2.6x =-（舍)，∴该学校接待学生人数的增长率为60%．答：该学校接待学生人数的平均月增长率是60%；（2）设定价为m 元，此时可卖出15010(2)(17010)m m --=-件， (17010)600m m ∴-=，解得15m =，212m =． 作品单价要尽可能便宜，∴单价定为5元．答：单价定为5元时，义卖所得的金额为600元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键在于明确数量与每件利润的表示方法． 23．（12分）如图，在正方形ABCD 中，10BC cm =，点E 是边AD 上的动点（含端点A ，)D ，连结CE ，以CE 所在直线为对称轴作点D 的对称点P ，连结AP 、BP 、CP 、EP ，点F 、G 、H 分别是线段CP 、BP 、BC 的中点，连结FG ，GH ．（1）求证：四边形CFGH 是菱形；（2）若四边形CFGH 的面积为220cm ，求DE 的长；（3）以ABP ∆其中两边为邻边构造平行四边形，当所构造的平行四边形恰好是菱形时，这时该菱形的面积是 2100cm 或250cm 或2(100cm - ．【分析】（1）证得四边形CFGH 为平行四边形．由轴对称的性质得出CD CP BC ==，则可得出结论；（2）过点F 作FM BC ⊥于点M ，过点P 作PN BC ⊥于点N ，PQ AD ⊥于点Q ，求出4FM cm =，4AQ cm =．设DE PE x ==，则(6)QE x cm =-．由勾股定理得出方程2222(6)x x =+-，则可得出答案；（3）如图2，过点P 作AB 的垂线，分别交AB ，CD 于点K ，L ．分三种情况，由等边三角形的性质及菱形的面积公式可求出答案． 【解答】（1）证明：F ，G ，H 分别为PC ，BP ，BC 的中点，//GF BC ∴，12GF BC =， GF HC ∴=，//GF HC ．∴四边形CFGH 为平行四边形．D 与P 关于CE 对称，CD CP BC ∴==， CF CH ∴=，∴四边形CFGH 为菱形．（2）解：如图1．过点F 作FM BC ⊥于点M ，过点P 作PN BC ⊥于点N ，PQ AD ⊥于点Q ，520CFGH S CH FM FM =⋅==四边形， 4FM cm ∴=．F 为CP 的中点，28PN FM cm ∴==，2PQ QN PN cm ∴=-=． 5CF cm =，4FM cm =， 3CM cm ∴=， 26CN CM cm ∴==． 4BN cm ∴=，4AQ cm ∴=．设DE PE x ==， (6)QE x cm ∴=-．在Rt PQE ∆中，222PE PQ QE =+， 即2222(6)x x =+-， 解得103x =， 103DE cm ∴=． （3）解：如图2，过点P 作AB 的垂线，分别交AB ，CD 于点K ，L ．当AB AP =时，点P 在点D 处，此时212210101002ABP S S cm ∆==⨯⨯⨯=菱形；当AB BP =时，此时BPC ∆是正三角形， 9030ABP PBC ∴∠=︒-∠=︒，2112221055022ABP S S AB PK cm ∆∴==⨯⋅=⨯⨯⨯=菱形；当AP BP =时，此时PCD ∆是正三角形， 则53PL cm =，2(1053)PK cm =-，((21122210105310050322ABP S S AB PK cm ∆∴==⨯⋅=⨯⨯⨯-=-菱形．综上所述，菱形的面积为2100cm或250cm或2(100cm-．故答案为：2100cm或250cm或2(100cm-．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，菱形的面积等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．第1页（共1页）。