浙江省温州市瑞安市六校联盟2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
2019-2020学年浙江省温州市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）：1．已知O 的半径为4cm ，点P 在O 上，则OP 的长为( )A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm 2．已知23a b =，则a b a +的值为( ) A ．52 B ．53 C ．32 D ．233．抛物线223y x x =-+ 的对称轴为( )A ．直线1x =-B ．直线2x =-C ．直线1x =D ．直线2x =4．如图，在O 中，点M 是AB 的中点，连结MO 并延长，交O 于点N ，连结BN ，若140AOB ∠=︒，则N ∠的度数为( )A ．70︒B ．40︒C ．35︒D ．20︒5．在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是( )A ．12B ．38C ．13D ．146．如图， 四边形ABCD 是O 的内接四边形， 若3D B ∠=∠，则B ∠的度数为( )A ．30︒B ．36︒C ．45︒D ．60︒7．已知点(2,)A a -，(1,)B b ，(3,)C c 是抛物线222y x x =-+上的三点，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a c b >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>8．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，现将它沿AB 方向平移1个单位，得到正六边形A B C D E F ''''''，则阴影部分A BCDE F '''的面积是( )A ．B ．CD ．2+9．如图，在Rt ABC ∆中，20A ∠=︒，6AC =，将ABC ∆绕直角顶点C 按顺时针方向旋转得到△A B C ''，当点B '第一次落在AB 边上时，点A 经过的路径长（即AA '的长）为( )A ．23πB ．43πC ．2πD ．73π 10．如图，点A 为x 轴上一点，点B 的坐标为(,)a b ，以OA ，AB 为边构造OABC ，过点O ，C ，B 的抛物线与x 轴交于点D ，连结CD ，交边AB 于点E ，若AE BE =，则点C 的横坐标为( )A ．a b -B ．2bC ．3aD ．4a 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）：11．如图，直线////AB CD EF ，已知3AC =，4CE =， 3.6BD =，则DF 的长为 ．12．某工厂从一批保温杯中随机抽取1000个进行质量检测，结果有980个保温杯质量合格，那么可以估计这批保温杯的合格率约为 ．13．请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式 ．14．已知扇形的圆心角为45︒，半径为3cm ，则该扇形的面积为 2cm ．15．如图，点P 是ABC ∆的重心，过点P 作//DE AB 交BC 于点D ，交AC 于点E ，若AB 的长度为6，则DE 的长度为 ．16．一根排水管的截面如图所示，已知水面宽40AB cm =，水的最大深度为8cm ，则排水管的半径为 cm ．17．函数28(y ax ax a =-为常数，且0)a >在自变量x 的值满足23x 剟时，其对应的函数值y的最大值为3-，则a 的值为 ．18．如图是一个摩天轮，它共有8个座舱，依次标为1~8号，摩天轮中心O 的离地高度为50米，摩天轮中心到各座舱中心均相距25米，在运行过程中，当1号舱比3号舱高5米时，1号舱的离地高度为 米．三、解答题（共6小题，共46分）：19．有三张分别标有数字2，5，9的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求两张卡片的数字之和为偶数的概率．20．如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，ABC ∆是格点三角形（顶点在方格顶点处）．（1）在图1画格点△111A B C ，使△111A B C 与ABC ∆相似，相似比为2:1．（2）在图2画格点△222A B C ，使△222A B C 与ABC ∆相似，面积比为2:1．21．如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧），顶点为C ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）若将该抛物线向上平移t 个单位后，它与x 轴恰好只有一个交点，求t 的值．22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边上的中点，过A ，C ，D 三点的圆交BA 的延长线于点E，连接EC．（1）求证：90∠=︒；E（2）若6BC=，求AE的长．AB=，1023．创客联盟的队员想用3D打印完成一幅边长为4米的正方形作品ABCD，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形A B C D''''，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表设矩形的较短边AH的长为x米，打印材料的总费用为y元．（1）A D''的长为米（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于3时，预备材料的购买资金700元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，(3,4)A，(5,0)B，连结AO，AB．点C是线段AO上的动点（不与A，O重合），连结BC，以BC为直径作H，交x轴于点D，交AB于点E，连结CD，CE，过E作EF x⊥轴于F，交BC于G．（1）AO的长为，AB的长为（直接写出答案）（2）求证：ACE BEF∽；∆∆（3）若圆心H落在EF上，求BC的长；（4）若CEG∆是以CG为腰的等腰三角形，求点C的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）：1．已知O 的半径为4cm ，点P 在O 上，则OP 的长为( )A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm【解答】解：点P 在O 上，4OP cm ∴=．故选：C ．2．已知23a b =，则a b a +的值为( ) A ．52 B ．53C ．32D ．23 【解答】解：23a b =， ∴23522a b a ++==， 故选：A ．3．抛物线223y x x =-+ 的对称轴为( )A ．直线1x =-B ．直线2x =-C ．直线1x =D ．直线2x =【解答】解： 2223(1)2y x x x =-+=-+，∴对称轴为1x =，故选：C ．4．如图，在O 中，点M 是AB 的中点，连结MO 并延长，交O 于点N ，连结BN ，若140AOB ∠=︒，则N ∠的度数为( )A ．70︒B ．40︒C ．35︒D ．20︒【解答】解：点M 是AB 的中点，∴AM BM =，140AOB ∠=︒，1702BOM AOB ∴∠=∠=︒， 1352N BOM ∴∠=∠=︒， 故选：C ．5．在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是( )A ．12B ．38C ．13D ．14【解答】解：口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，∴口袋里共有8个球，∴摸出白球的概率是2184=； 故选：D ．6．如图， 四边形ABCD 是O 的内接四边形， 若3D B ∠=∠，则B ∠的度数为( )A ．30︒B ．36︒C ．45︒D ．60︒ 【解答】解：四边形ABCD 是O 的内接四边形，180B D ∴∠+∠=︒，3D B ∠=∠，4180B ∴∠=︒，解得：45B ∠=︒，故选：C ．7．已知点(2,)A a -，(1,)B b ，(3,)C c 是抛物线222y x x =-+上的三点，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a c b >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>【解答】解：抛物线2222(1)1y x x x =-+=-+，∴该抛物线的对称轴是直线1x =，当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，点(2,)A a -，(1,)B b ，(3,)C c 是抛物线222y x x =-+上的三点，1(2)3--=，110-=，312-=，a cb ∴>>，故选：A ．8．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，现将它沿AB 方向平移1个单位，得到正六边形A B C D E F ''''''，则阴影部分A BCDE F '''的面积是( )A ．B ．CD ．2+【解答】解：连接A E ''，BD ，过F '作F H A E '⊥''于H ，则四边形A E DB ''是矩形，正六边形ABCDEF 的边长为2，120A F E ∠'''=︒，30F A E ∴∠'''=︒，1F H ∴'=，A H '=，A E ∴''=，将它沿AB 方向平移1个单位，1A B ∴'=，∴阴影部分A BCDE F '''的面积12112A F E BCD A E DB S S S '''∆''=++=⨯⨯+⨯=矩形， 故选：B ．9．如图，在Rt ABC∆中，20A∠=︒，6AC=，将ABC∆绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A B C''，当点B'第一次落在AB边上时，点A经过的路径长（即AA'的长）为( )A．23πB．43πC．2πD．73π【解答】解：90ACB∠=︒，20A∠=︒，70B∴∠=︒，将ABC∆绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A B C''，BC B C∴='，70BB C B∴∠'=∠=︒，40BCB∴∠'=︒，40ACA∴∠'=︒，∴点A经过的路径长40641803ππ⨯==，故选：B．10．如图，点A为x轴上一点，点B的坐标为(,)a b，以OA，AB为边构造OABC，过点O，C，B的抛物线与x轴交于点D，连结CD，交边AB于点E，若AE BE=，则点C的横坐标为()A ．a b -B ．2bC ．3aD ．4a 【解答】解：四边形OABC 为平行四边形，//BC OA ∴，BC OA =，设(,)C t b ，则BC a t =-，//BC AD ，EBC EAD ∴∠=∠，在EBC ∆和EAD ∆中BEC AED EB EAEBC EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()EBC EAD ASA ∴∆≅∆，BC AD a t ∴==-，∴点A 为OD 的中点，∴抛物线的对称轴为直线x a t =-，()a t t a a t ∴--=--，13t a ∴=． 故选：C ．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）：11．如图，直线////AB CD EF ，已知3AC =，4CE =， 3.6BD =，则DF 的长为 4.8 ．【解答】解：直线////AB CD EF ，∴AC BD CE DF=， 即3 3.64DF =， 解得： 4.8DF =，故答案为：4.812．某工厂从一批保温杯中随机抽取1000个进行质量检测，结果有980个保温杯质量合格，那么可以估计这批保温杯的合格率约为 98% ．【解答】解：这批保温杯的合格率9801000100%98%=÷⨯=．故答案为：98%．13．请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式 2y x x =+ ．【解答】解：设抛物线解析式为2y ax bx c =++，抛物线开中向上， 0a ∴>，故可取1a =，抛物线过原点，0c ∴=，对称没有限制，∴可取1b =，故答案为：2y x x =+．14．已知扇形的圆心角为45︒，半径为3cm ，则该扇形的面积为 8 2． 【解答】解：2224539()3603608n r s cm πππ===， 故答案为98π． 15．如图，点P 是ABC ∆的重心，过点P 作//DE AB 交BC 于点D ，交AC 于点E ，若AB 的长度为6，则DE 的长度为 4 ．【解答】解：连接CP 并延长交AB 于F ，由重心的性质得，:2:1CP PF =．//DE AB ，::2:1CD DB CP PF ∴==，:2:3CD CB ∴=， ∴23DE CD AB CB ==， 6AB =，4DE ∴=，故答案为：4．16．一根排水管的截面如图所示，已知水面宽40AB cm =，水的最大深度为8cm ，则排水管的半径为 29 cm ．【解答】解：过点O 作OD AB ⊥，交AB 于点E ，40AB cm =，11402022BE AB cm ∴==⨯=， 在Rt OBE ∆中，8OE OB =-，222OB OE BE ∴=+，即22220(8)OB OB =+-，29OB cm ∴=；故答案为：2917．函数28(y ax ax a =-为常数，且0)a >在自变量x 的值满足23x 剟时，其对应的函数值y的最大值为3-，则a 的值为4 ． 【解答】解：228(4)16y ax ax a x a =-=--，∴函数28(y ax ax a =-为常数，且0)a >的大致函数图象如图所示，在自变量x 的值满足23x 剟时，其对应的函数值y 的最大值为3-， ∴当2x =时，3y =-最大值，即4163a a -=-，解得14a =． 故答案是：14．18．如图是一个摩天轮，它共有8个座舱，依次标为1~8号，摩天轮中心O 的离地高度为50米，摩天轮中心到各座舱中心均相距25米，在运行过程中，当1号舱比3号舱高5米时，1号舱的离地高度为 20 米．【解答】解：如图所示：作BA 、CD 分别垂直于摩天轮水平的直径，A 、D 为垂足，则90BAO ODC ∠=∠=︒，90AOB B ∠+∠=︒，由题意得：90BOC ∠=︒，25OB OC ==，5AB CD =+，90AOB COD ∴∠+∠=︒，B OCD ∴∠=∠，在AOB ∆和DCO ∆中，BAO ODC B OCD OB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOB DCO AAS ∴∆≅∆，OA CD ∴=，AB OD =，设OA x =，则5AB x =+，在Rt AOB ∆中，由勾股定理得：222(5)25x x ++=，解得：15x =，15520AB ∴=+=（米)，即号舱的离地高度为20米；故答案为：20．三、解答题（共6小题，共46分）：19．有三张分别标有数字2，5，9的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求两张卡片的数字之和为偶数的概率．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数；（2）共有6种等可能的结果数，抽取的两张卡片的数字之和为偶数的有2种情况，∴两张卡片的数字之和为偶数的概率是：13． 20．如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，ABC ∆是格点三角形（顶点在方格顶点处）．（1）在图1画格点△111A B C ，使△111A B C 与ABC ∆相似，相似比为2:1．（2）在图2画格点△222A B C ，使△222A B C 与ABC ∆相似，面积比为2:1．【解答】解：（1）如图所示：△111A B C 即为所求：（2）如图所示：△222A B C 即为所求：21．如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧），顶点为C ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）若将该抛物线向上平移t 个单位后，它与x 轴恰好只有一个交点，求t 的值．【解答】解：（1）当0y =时，2230x x --=，解得13x =，21x =-，所以A 点坐标为(1,0)-，B 点坐标为(3,0)；（2）抛物线223y x x =--向上平移t 个单位后所得抛物线解析式为223y x x t =--+， 则△2(2)4(3)0t =---+=，解得4t =．22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边上的中点，过A ，C ，D 三点的圆交BA 的延长线于点E ，连接EC ．（1）求证：90E ∠=︒；（2）若6AB =，10BC =，求AE 的长．【解答】解：（1）如图，连接AD ，AB AC =，D 是BC 中点，AD BC ∴⊥，即90ADC ADB ∠=∠=︒，∴点A ，C ，D 在以AC 为直径的圆上，90E ∴∠=︒；（2）10BC =， 152BD BC ∴==， B B ∠=∠，90ADB E ∠=∠=︒，BAD BCE ∴∆∆∽， ∴BA BD BC BE =，即65106AE=+， 解得：73AE =． 23．创客联盟的队员想用3D 打印完成一幅边长为4米的正方形作品ABCD ，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形A B C D ''''，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表设矩形的较短边AH 的长为x 米，打印材料的总费用为y 元． （1）A D ''的长为 42x - 米（用含x 的代数式表示）；（2）求y 关于x 的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于3时，预备材料的购买资金700元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．【解答】解：（1）AH GD x ='=，4AD =，42A D x ∴''=-； 故答案为：42x -；（2）y 关于x 的函数解析式为：22604(4)30(42)120480480y x x x x x =⨯⨯-+⨯-=-++；（3）当中心区的边长不小于3米时，423x ∴-…，解得：0.5x …，2120480480y x x =-++，1200a =-<，22b a-=， ∴当0.5x …时，y 随x 增大而增大， 所以当12x =时，690700y =<， 所以当中心区的边长不小于3米时，预备材料的购买资金700元够用．24．如图，在平面直角坐标系中，(3,4)A ，(5,0)B ，连结AO ，AB ．点C 是线段AO 上的动点（不与A，O重合），连结BC，以BC为直径作H，交x轴于点D，交AB于点E，连结CD，CE，过E作EF x⊥轴于F，交BC于G．（1）AO的长为5，AB的长为（直接写出答案）（2）求证：ACE BEF∽；∆∆（3）若圆心H落在EF上，求BC的长；（4）若CEG∆是以CG为腰的等腰三角形，求点C的坐标．【解答】解：（1）(3,4)A，(5,0)B．∴=，5OA5OB=，AB==．故答案为：5；．（2）如图1中，==，5OA OB∴∠=∠，A EBFBC是直径，∴∠=∠=︒，BEC AEC90EF OB⊥，∴∠=︒，90EFBAEC EFB∴∠=∠=︒，90∴∆∆∽．ACE BEF（3）如图2中，当GC GE=时，点G与点H重合，∴==，GE GB GCGEB EBG∴∠=∠，∠+∠=︒，90GEB ABO∴∠+∠=︒，EBG ABO90=，OA OB∴∠=∠，A OBA∴∠+∠=︒，90A EBG∴∠=︒，90ACB∴⊥，BC AOOC OB AOB∴=∠=，cos3BC∴===；4（4）①如图2中，当GC GE=时，点G与点H重合，∴==，GE GB GCGEB EBG∴∠=∠，∠+∠=︒，90GEB ABO∴∠+∠=︒，EBG ABO90=，OA OBA OBA ∴∠=∠，90A EBG ∴∠+∠=︒，90ACB ∴∠=︒，BC AO ∴⊥，cos 3OC OB AOB ∴=∠=，9(5C ∴，12)5． ②如图3中，当CE CG =时，作AK OB ⊥于K ．设4CD k =，3OD k =．CE CG =，CEG CGE BGF ∴∠=∠=∠，90CEG BEF ∠+∠=︒，90BGF CBD ∠+∠=︒， CBD BEF ∴∠=∠，EF OB ⊥，AK PB ⊥，//EF AK ∴，BEF BAK ∴∠=∠，CBD BAK ∴∠=∠，90CDB AKB ∠=∠=︒，CBD BAK ∴∆∆∽， ∴CD BD BK AK =， ∴45324k k -=， 511k ∴=，15(11C ，20)11．。
2019-2020学年浙江省温州市九年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）已知O 的半径为5cm ，点P 在O 上，则OP 的长为( )A ．4cmB ．5cmC ．8cmD ．10cm 2．（3分）若52x y =，则x y y -的值为( ) A ．52 B ．25 C ．32 D ．35- 3．（3分）将抛物线22y x =-向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为( )A ．21y x =-B ．23y x =-C ．2(1)2y x =+-D ．2(1)2y x =--4．（3分）如图，在56⨯的方格纸中，画有格点EFG ∆，下列选项中的格点，与E ，G 两点构成的三角形中和EFG ∆相似的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5．（3分）某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是( )A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.66．（3分）如图，ACB ∠是O 的圆周角，若O 的半径为10，45ACB ∠=︒，则扇形AOB 的面积为( )A ．5πB ．12.5πC ．20πD ．25π7．（3分）已知点(3,)A a -，(2,)B b -，(1,)C c 均在抛物线23(2)y x k =++上，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c a b <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<8．（3分）如图，AD 是O 的直径，以A 为圆心，弦AB 为半径画弧交O 于点C ，连结BC交AD 于点E ，若3DE =，8BC =，则O 的半径长为( )A ．256B ．5C ．163D ．2539．（3分）有一等腰三角形纸片ABC ，AB AC =，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．（3分）如图，抛物线2()5y x m =-++交x 轴于点A ，B ，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C ，则点C 的纵坐标为( )A ．52B ．114C ．3D ．134二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）抛物线29y x =-与y 轴的交点坐标为 ．12．（3分）如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A ，D 两端点的距离为4cm ，25AO DO OC OB ==，则容器的内径BC 的长为 cm ．13．（3分）如图，已知AB 是半圆O 的直径，20BAC ∠=︒，D 是弧AC 上任意一点，则D ∠的度数是 ．14．（3分）如图，ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到△AB C ''，点C 在AB '上，点C 的对应点C '在BC 的延长线上，若80BAC '∠=︒，则B ∠= 度．15．（3分）如图，正五边形ABCDE 内接于O ，若O 的半径为10，则AB 的长为 ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB =，4BC =，P 是ABC ∆的重心，连结BP ，CP ，则BPC ∆的面积为 ．17．（3分）已知二次函数243y x x =-+，当5a x a +时，函数y 的最小值为1-，则a 的取值范围是18．（3分）如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆O 上一点，C 是BD 的中点，连结AC 交BD 于点E ，连结AD ，若4BE DE =，6CE =，则AB 的长为 ．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（6分）甲乙两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．甲从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，乙再摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功．（1）用列表法或树状图法，表示所有可能出现的结果．（2）求两人挑战成功的概率．20．（6分）我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段．如图，在77⨯的方格纸中，有一格点线段AB ，按要求画图．（1）在图1中画一条格点线段CD 将AB 平分．（2）在图2中画一条格点线段EF ．将AB 分为1:3．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2122y x x a =-++交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ，点A 的横坐标为2-．（1）求抛物线的对称轴和函数表达式．（2）连结BC 线段，BC 上有一点D ，过点D 作x 轴的平行线交抛物线于点E ，F ，若6EF =，求点D 的坐标．22．（8分）如图，四边形ABCD内接于O，点E在CB的延长线上，BA平分EBD∠，AE AB=．（1）求证：AC AD=．（2）当32AEEB=，6AD=时，求CD的长．23．（8分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元．经调查发现，每件衬杉每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．设甲店每件衬衫降价a元时，一天可盈利1y元，乙店每件衬衫降价b元时，一天可盈利2y元．（1）当5a=时，求1y的值．（2）求2y关于b的函数表达式．（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？24．（12分）如图，在矩形ABCD中，6AB=，8BC=，点E，F分别在边BC，AB上，2AF BE==，连结DE，DF．动点M在EF上从点E向终点F匀速运动，同时，动点N 在射线CD上从点C沿CD方向匀速运动，当点M运动到EF的中点时，点N恰好与点D重合，点M到达终点时，M，N同时停止运动．（1）求EF的长．（2）设CN x=，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．=，EM y（3）连结MN，当MN与DEF∆的一边平行时，求CN的长．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．（3分）已知O 的半径为5cm ，点P 在O 上，则OP 的长为( )A ．4cmB ．5cmC ．8cmD ．10cm 解：点P 在O 上，5OP r cm ∴==， 故选：B ．2．（3分）若52x y =，则x y y -的值为( ) A ．52 B ．25 C ．32 D ．35- 解：52x y =， ∴531122x y x y y -=-=-=． 故选：C ．3．（3分）将抛物线22y x =-向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为( )A ．21y x =-B ．23y x =-C ．2(1)2y x =+-D ．2(1)2y x =-- 解：将抛物线22y x =-向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为221y x =-+，即21y x =-．故选：A ．4．（3分）如图，在56⨯的方格纸中，画有格点EFG ∆，下列选项中的格点，与E ，G 两点构成的三角形中和EFG ∆相似的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D解：观察图形可得EFG ∆中，直角边的比为12FG EF =， 观各选项，51225EG DG ==，只有D 选项三角形符合，与所给图形的三角形相似． 故选：D ．5．（3分）某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是( )A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.6解：共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．1∴张抽奖券中奖的概率是1020300.6100++=， 故选：D ．6．（3分）如图，ACB ∠是O 的圆周角，若O 的半径为10，45ACB ∠=︒，则扇形AOB 的面积为( )A ．5πB ．12.5πC ．20πD ．25π解：45ACB ∠=︒，90AOB ∴∠=︒， 半径为10，∴扇形AOB 的面积为：2901025360ππ⨯=， 故选：D ．7．（3分）已知点(3,)A a -，(2,)B b -，(1,)C c 均在抛物线23(2)y x k =++上，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c a b <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a << 解：函数的对称轴为：2x =-，30a =>，故开口向上，1x =比3x =-离对称轴远，故c 最大，b 为函数最小值，故选：C ．8．（3分）如图，AD 是O 的直径，以A 为圆心，弦AB 为半径画弧交O 于点C ，连结BC 交AD 于点E ，若3DE =，8BC =，则O 的半径长为( )A ．256B ．5C ．163D ．253 解：由作法得AC AB =，∴AB AC =，ADB ABE ∴∠=∠，AB 为直径，AD BC ∴⊥，142BE CE BC ∴===，90BEA BED ∠=∠=︒， 而BDE ABE ∠=∠，Rt ABE Rt BDE ∴∆∆∽，::BE DE AE BE ∴=，即4:3:4AE =，163AE ∴=， 1625333AD AE DE ∴=+=+=， O ∴的半径长为256． 故选：A ．9．（3分）有一等腰三角形纸片ABC ，AB AC =，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 解：AD BC ⊥，AB AC =，527BD CD ∴==+=，213AD =+=， 1217322ABD ACD S S ∆∆∴==⨯⨯=//EF AD ， EBF ABD ∴∆∆∽，∴2525()749ABD S S ∆==甲， 7514S ∴=甲， 2175362147S ∴=-=乙， 同理224()39ACD S S ∆==丙， 429S ∴=丙， 2142952918S ∴=-=丁， 95751814>， ∴面积最大的是丁，故选：D ．10．（3分）如图，抛物线2()5y x m =-++交x 轴于点A ，B ，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为()A．52B．114C．3D．134解：将抛物线2()5y x m=-++向右平移3个单位后得到2(3)5y x m=-+-+，根据题意得：22()5(3)5y x my x m⎧=-++⎨=-+-+⎩，解得：32114x my⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴交点C的坐标为3(2m-，11)4，故选：B．二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）抛物线29y x=-与y轴的交点坐标为(0,9)-．解：令0x=，299y x=-=-，故答案为：(0,9)-12．（3分）如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A，D两端点的距离为4cm，25AO DOOC OB==，则容器的内径BC的长为10cm．解：如图，连接AD，BC，25AO DO OC OB ==，AOD BOC ∠=∠， AOD BOC ∴∆∆∽，∴25AD AO BC CO ==， 又4AD cm =，5102BC AD cm ∴==． 故答案是：10cm ．13．（3分）如图，已知AB 是半圆O 的直径，20BAC ∠=︒，D 是弧AC 上任意一点，则D ∠的度数是 110︒ ．解：AB 是半圆O 的直径90ACB ∴∠=︒902070ABC ∴∠=︒-︒=︒18070110D ∴∠=︒-︒=︒故答案是：110︒．14．（3分）如图，ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到△AB C ''，点C 在AB '上，点C 的对应点C '在BC 的延长线上，若80BAC '∠=︒，则B ∠= 30 度．解：ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到△AB C ''，C AB CAB ∴∠''=∠，AC AC '=，80BAC '∠=︒，1402C AB CAB C AB ∴∠''=∠=∠'=︒， 70ACC ∴∠'=︒，30B ACC CAB ∴∠=∠'-∠=︒，故答案为：30．15．（3分）如图，正五边形ABCDE 内接于O ，若O 的半径为10，则AB 的长为 4π ．解：如图所示：连接OA 、OB ．O 为正五边形ABCDE 的外接圆，O 的半径为5，360725AOB ︒∴∠==︒， ∴AB 的长为：72104180ππ⨯=． 故答案为4π．16．（3分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB =，4BC =，P 是ABC ∆的重心，连结BP ，CP ，则BPC ∆的面积为 4 ．解：ABC ∆的面积11641222S AB BC =⨯=⨯⨯=， 延长BP 交AC 于点E ，则E 是AC 的中点，且23BP BE =（证明见备注），BEC ∆的面积162S ==，23BP BE =， 则BPC ∆的面积23BEC =∆的面积4=， 故答案为4．备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1，例：已知：ABC ∆，E 、F 是AB ，AC 的中点．EC 、FB 交于G ．求证：12EG CG = 证明：过E 作//EH BF 交AC 于H ． AE BE =，//EH BF ，12AH HF AF ∴==， 又AF CF =，12HF CF ∴=， 1:2HF CF ∴=， //EH BF ，1::2EG CG HF CF ∴==， 12EG CG ∴=． 17．（3分）已知二次函数243y x x =-+，当5a x a +时，函数y 的最小值为1-，则a 的取值范围是 32a -解：二次函数2243(2)1y x x x =-+=--，∴对称轴为直线2x =，当25a a <<+时，则在5a x a +范围内，2x =时有最小值1-，当2a 时，则在5a x a +范围内，x a =时有最小值1-，2431a a ∴-+=-，解得2a =，当52a +时，则在5a x a +范围内，5x a =+时有最小值1-，2(5)4(5)31a a ∴+-++=-，解得3a =-，a ∴的取值范围是32a -，故答案为32a -．18．（3分）如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆O 上一点，C 是BD 的中点，连结AC 交BD 于点E ，连结AD ，若4BE DE =，6CE =，则AB 的长为 410 ．解：如图，连接OC 交BD 于K ．CD BC =，OC BD ∴⊥，4BE DE =，∴可以假设DE k =．4BE k =，则 2.5DK BK k ==， 1.5EK k =，AB 是直径，90ADK DKC ACB ∴∠=∠=∠=︒，//AD CK ∴，::AE EC DE EK ∴=，:6:1.5AE k k ∴=，4AE ∴=，ECK EBC ∆∆∽，2EC EK EB∴=，36 1.54k k∴=⨯，k>，6k∴=，229636215BC BE EC∴=-=-=，222210(215)410AB AC BC∴=+=+=．故答案为410．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（6分）甲乙两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．甲从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，乙再摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功．（1）用列表法或树状图法，表示所有可能出现的结果．（2）求两人挑战成功的概率．解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下：（2）共有9种等可能出现的结果，其中颜色相同的有5种，()5 9P∴=颜色相同，答：获胜的概率为59．20．（6分）我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段．如图，在77⨯的方格纸中，有一格点线段AB，按要求画图．（1）在图1中画一条格点线段CD将AB平分．（2）在图2中画一条格点线段EF．将AB分为1:3．解：（1）如图，线段CD 即为所求．（2）如图，线段EF 即为所求，注意有两种情形．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2122y x x a =-++交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ，点A 的横坐标为2-．（1）求抛物线的对称轴和函数表达式．（2）连结BC 线段，BC 上有一点D ，过点D 作x 轴的平行线交抛物线于点E ，F ，若6EF =，求点D 的坐标．解：（1）A 点的横坐标为2-，(2,0)A ∴-，点A 在抛物线2122y x x a =-++上， 240a ∴--+=，解得：6a =，∴函数的解析式为：21262y x x =-++， ∴对称轴为22122()2b x a =-=-=⨯-；（2）(2,0)A -，对称轴为2x =，∴点B 的坐标为(6,0)，∴直线BC 的解析式为6y x =-+，点D 在BC 上，∴设点D 的坐标为(,6)m m -+，∴点E 和点F 的纵坐标为6m -+，212662y x x m ∴=-++=-+，解得：2x =±2(2EF ∴=--=6EF =，6∴=，解得： 2.5m =，∴点D 的坐标为(2.5,3.5)．22．（8分）如图，四边形ABCD内接于O，点E在CB的延长线上，BA平分EBD∠，AE AB=．（1）求证：AC AD=．（2）当32AEEB=，6AD=时，求CD的长．【解答】（1）证明：BA平分EBD∠，ABE ABD∴∠=∠，ABE ADC∠=∠，ABD ACD∠=∠，ACD ADC∴∠=∠，AC AD∴=；（2）解：AE AB=，E ABE∴∠=∠，E ABE ACD ADC∴∠=∠=∠=∠，ABE ACD∴∆∆∽，∴32AE ADBE CD==，226433CD AD∴==⨯=．23．（8分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元．经调查发现，每件衬杉每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．设甲店每件衬衫降价a 元时，一天可盈利1y 元，乙店每件衬衫降价b 元时，一天可盈利2y 元．（1）当5a =时，求1y 的值．（2）求2y 关于b 的函数表达式．（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？解：（1）由题意可得，1(40)(202)y a a =-+，当5a =时，1(405)(2025)1050y =-⨯+⨯=，即当5a =时，1y 的值是1050；（2）由题意可得，22(30)(322)228960y b b b b =-+=-++，即2y 关于b 的函数表达式为22228960y b b =-++；（3）设两家下降的价格都为x 元，两家的盈利和为w 元，222(40)(202)(228960)48817604(11)2244w x x x x x x x =-++-++=-++=--+， ∴当11x =时，w 取得最大值，此时2244w =，答：每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．24．（12分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E ，F 分别在边BC ，AB 上，2AF BE ==，连结DE ，DF ．动点M 在EF 上从点E 向终点F 匀速运动，同时，动点N 在射线CD 上从点C 沿CD 方向匀速运动，当点M 运动到EF 的中点时，点N 恰好与点D 重合，点M 到达终点时，M ，N 同时停止运动．（1）求EF 的长．（2）设CN x =，EM y =，求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（3）连结MN ，当MN 与DEF ∆的一边平行时，求CN 的长．解：（1）四边形ABCD是矩形，90B∴∠=︒，6AB CD==，8AD BC==，2AF BE==，624BF∴=-=，22224225EF BF BE∴=+=+=．（2）由题意：12EF EM CD CN=，∴56yx=5(012)6y x x∴=．（3）如图31-中，延长FE交DC的延长线于H．EFB EHC∆∆∽，∴EF BE BF EH EC CH ==， ∴25246EH CH ==， 65EH ∴=，12CH =， 当//MN DF 时，HM HN HF BD =， ∴65121885yx ++=， 56y x =， 解得125x =，这种情形不存在．如图32-中，当//MN DE 时，EH DH EM DN=，∴65186x =-， 5y x =， 解得12x =，综上所述，满足条件的CN 的值为125或12．。
2019-2020学年浙教版九年级上期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年浙教版九年级上期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列抛物线中，与y轴交点坐标为（0，3）的是（）A．y＝（x﹣3）2B．y＝x2﹣3C．y＝2x2﹣3x D．y＝x2﹣2x+3 2．如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后不能与原图重合，则这个角度可能是（）A．60°B．90°C．120°D．180°3．已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（）A．9B．3C．D．4．把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣25．有两辆车按1，2编号，方方和成成两人可以任意选坐一辆车．则两人同坐1号车的概率为（）A．B．C．D．6．已知点（﹣2，y1），（，y2），（，y3）在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，已知在△ABC中，AB＝14，BC＝12，AC＝10，D是AC上一点，过点D画一条直线l，把△ABC分成两部分，使其中的一个三角形与△ABC相似，这样的直线有几条（）A．2B．3C．3或4D．48．甲、乙两人同时从A地出发，步行15km到B地，甲比乙每小时多走1km，结果甲比乙早到半小时，两人每小时各走几千米？设甲每小时走xkm，则可列出的方程为（）A．B．C．D．9．已知反比例函数的图象经过点P（4，﹣1），则该反比例函数的图象所在的象限是（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在对角线AC上，连接BE，作EF⊥BE，垂足为E，直线EF交线段DC于点F，则＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）醴陵市农科站在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.5%，请估计醴陵地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有斤．12．（5分）若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，则∠B′的度数为．13．（5分）如图，隧道的截面是抛物线型，抛物线的解析式为y＝﹣2+4．隧道是单行道（车从正中间通过），为安全考虑，车顶与隧道顶部的垂直距离不少于0.5m，若货运汽车的宽为2米，则车安全通过隧道的限高为米．。
2019-2020浙江温州瑞安集云实验学校九年级上数学期末 试题答案
2019学年第一学期九年级数学期末检测试卷（参考答案）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．(本题10分)（1）√12+(π−2019)0−（√3+1）2=2√3+1-4-2√3 (3分) =-3 （2分） （2）x−12=2x+33解：3x -3=4x+6 X=-9（5分）18. （1）在平行四边形ABCD 中，AD//BC,AD=BC,∵AE=CF, ∴DE//BF,DE=BF∴四边形BEDF 是平行四边形∴BE=DF （4分） (2)∵AD=DF ，∠ADF=40° ∴∠DAF=∠AFD=70°，∵AD//BC∴∠AFB=∠FAD=70°（4分）19、（1）（5分）1-234（1,4）（-2,4）（3,4）-5（1，-5）（-2，-5）（3，-5）6（1,6）（-2,6）（3,6）（2）P=49（3分）20.每种情况分对得3分。
21.（1）连结DE，∵∠C=90°，∴AD为直径, ∴DE⊥AB,∵AD=BD,∴AE=BE (三线合一) （5分）（2）设BD=x,∵∠B=∠B,∠C=∠DEB=90°∴△ABC∽△DBE∴BDAB =BEAC∴4√5=2√5x+3得x=5.∴AD=BD=5,∴AC=4 (4分) 22.（本题共10分）（1）把A (0，3)．B (6，3)代入c bx x y ++-=2．⎩⎨⎧==∴36c b ． (3分) （2）设P(m,−m 2+6m +3) ∵∠P=∠B,∠AHP=∠OAB=90° ∴△ABO ∽△HPA∴HP AB =AHAO∴−m 2+6m6=m3 得m=4.∴P(4,11) (3分)（3）当△APH 的面积是四边形AOQH 的面积的2倍时，2（AO+HQ ）=PH ∴2（3+6−m 2）=−m 2+6m ,得：m 1=4,m 2=3, (3分) ∴P(4,11) 或P(3,12 ) (1分) 23.（本题共12分）解：（1）五边形ABCDE 的面积为 115 (m ²) ；(2分) （2）由题意可以得：PQ=(10-2x) ,MQ= (3+x) （2分）y=(10-2x)(x+3)=−2x 2+4x +30 （2分）（3）设总造价为w （万元） W=115×0.1+0.4(−2x 2+4x +30) w =−0.8x 2+1.6x +23.5（4分）当x=1时w 最大值=24.3，答总造价的最大值为24.3万元。
2019-2020学年浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)
（2）盒子里蓝色卡片的个数是：50﹣12﹣16﹣4=18．
27.【答案】解:（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
表格中共有9种等可能的结果，
则数字之积为3的倍数的有五种，
其概率为 ；数字之积为5的倍数的有三种，
其概率为 = ．
（2）这个游戏对双方不公平．
A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.
3.抛物线y=3x2， y=-3x2， y= x2+3共有的性质是（）
A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x值的增大而增大
4.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）
A.k＞- B.k＞- 且k≠0 C.k≥- D.k≥- 且k≠0
∴∠CFD=∠AED，
∵∠A=∠CDF，
∴△AED∽△DFC，
∴ ，即 = .
（2）当∠B+∠EGC=180°时， = 成立．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠ADC，AD∥BC，
∴∠B+∠A=180°，
∵∠B+∠EGC=180°，
∴∠A=∠EGC=∠FGD，
∵∠FDG=∠EDA，
∴△DFG∽△DEA，
13.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的 ，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为________．
14.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和等于________．
2019-2020学年浙江省温州市瑞安市六校联盟九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年浙江省温州市瑞安市六校联盟九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不得分）1．（4分）已知＝，则的值为（）A．B．C．D．2．（4分）已知，A，B，C是⊙O上的三点，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°3．（4分）下列命题为真命题的是（）A．三点确定一个圆B．度数相等的弧相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．90°的圆周角所对的弦是直径4．（4分）某校食堂每天中午为学生提供A、B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）如图A，D是⊙O上两点，BC是直径．若∠D＝35°，则∠OAB的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°6．（4分）将抛物线y＝3x2先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A．y＝3（x+1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣27．（4分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）已知二次函数y＝x2﹣6x+1，关于该函数在﹣1≤x≤4的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值8，最小值﹣8B．有最大值8，最小值﹣7C．有最大值﹣7，最小值﹣8D．有最大值1，最小值﹣79．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，以A为圆心，AB为半径作弧，交BE于点F．记图中分割部分的面积为S1，S2，则S1﹣S2的值为（）A．4﹣πB．2π﹣4C．6﹣2πD．π﹣310．（4分）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P，Q．若MP+NQ＝7，AC+BC＝26，则AB的长是（）A．17B．18C．19D．20二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为．12．（5分）已知线段a＝2，b＝8，则a，b的比例中项是．13．（5分）一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有个白球．14．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得y﹣5＞0成立的x取值范围是．15．（5分）现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）．餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC＝2米，AB＝1米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米．（结果保留π）16．（5分）小林家的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图1）．当手按住顶部A下压如图2位置时，洗手液瞬间从喷口B流出路线呈抛物线经过C与E两点．瓶子上部分是由弧和弧组成，其圆心分别为D，C．下部分的是矩形CGHD的视图，GH＝10cm，点E 到台面GH的距离为14cm，点B距台面的距离为16cm，且B，D，H三点共线．若手心距DH的水平距离为2cm去接洗手液时，则手心距水平台面的高度为cm．三、解答题（本题有8小题，第17，18，19，20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）如图，△ABC分别交⊙O于点A，B，D，E，且CA＝CB．求证：AD＝BE．18．（8分）如图，在8×8的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出∠ADC，使得∠ADC＝∠ABC，且点D为格点．（2）在图2中画出∠CEB，使得∠CEB＝2∠CAB，且点E为格点．19．（8分）一项答题竞猜活动，在6个式样、大小都相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物．参与选手将回答5道题目，每答对一道题，主持人就从6个箱子中去掉一个空箱子．而选手一旦答错，即取消后面的答题资格，从剩下的箱子中选取一个箱子．（1）一个选手答对了4道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率；（2）已知一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为，则他答对了几道题？20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE 于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若AD＝2，⊙O的半径为3，求BC的长．21．（10分）如图，抛物线y ＝﹣（x ﹣k ）2+经过点D （﹣1，0），与x 轴正半轴交于点E ，与y 轴交于点C ，过点C 作CB ∥x 轴交抛物线于点B ．连接BD 交y 轴于点F ． （1）求点E 的坐标． （2）求△CFB 的面积．22．（12分）如图，在⊙O 中，弦AB ⊥弦CD 于点E ，弦AG ⊥弦BC 于点F ，AG 与CD 相交于点M ．（1）求证：＝；（2）若弧＝80°，⊙O 的半径为6，求+的弧长和．23．（12分）一网店经营一种玩具，购进时的单价是30元．根据市场调查表明：当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）不妨设该玩具的销售单价为x 元（x ＞40），请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中：（2）若该网店要获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元？ （3）若该网店要完成不少于550件的销售任务，求网店销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24．（14分）如图，Rt△ABC中，AC＝CB，点E，F分别是AC，BC上的点，△CEF的外接圆交AB于点Q，D．（1）如图1，若点D为AB的中点，求证：∠DEF＝∠B；（2）在（1）问的条件下：①如图2，连结CD，交EF于H，AC＝4，若△EHD为等腰三角形，求CF的长度．②如图2，△AED与△ECF的面积之比是3：4，且ED＝3，求△CED与△ECF的面积之比（直接写出答案）．（3）如图3，连接CQ，CD，若AE+BF＝EF，求证：∠QCD＝45°．2019-2020学年浙江省温州市瑞安市六校联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不得分）1．（4分）已知＝，则的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用已知表示出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵＝，∴设a＝3x，b＝2x，故＝＝．故选：C．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．2．（4分）已知，A，B，C是⊙O上的三点，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵A，B，C是⊙O上的三点，∠BOC＝100°，∴∠BAC＝BOC＝100°＝50°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．3．（4分）下列命题为真命题的是（）A．三点确定一个圆B．度数相等的弧相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．90°的圆周角所对的弦是直径【分析】根据过三点的圆、等弧的概念、圆心角和圆周角定理判断即可．【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，是假命题；B、度数相等的弧不一定相等，是假命题；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等是假命题；D、90°的圆周角所对的弦是直径，是真命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．（4分）某校食堂每天中午为学生提供A、B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（）A．B．C．D．【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出甲乙两人选择同款套餐的情况数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：根据题意画图如下：所有等可能的情况有4种，其中甲乙两人选择同款套餐的有2种，则甲乙两人选择同款套餐的概率为：＝；故选：A．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．（4分）如图A，D是⊙O上两点，BC是直径．若∠D＝35°，则∠OAB的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB的度数，再由OA＝OB，可求出∠OAB的度数．【解答】解：∵∠D＝35°，∴∠AOB＝2∠D＝2×35°＝70°，∵AO＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣70°）＝55°，故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．6．（4分）将抛物线y＝3x2先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A．y＝3（x+1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2先向左平移一个单位得到解析式：y＝3（x+1）2，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝3（x+1）2+2．故选：A．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．7．（4分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．8．（4分）已知二次函数y＝x2﹣6x+1，关于该函数在﹣1≤x≤4的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值8，最小值﹣8B．有最大值8，最小值﹣7C．有最大值﹣7，最小值﹣8D．有最大值1，最小值﹣7【分析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+1＝（x﹣3）2﹣8，∴在﹣1≤x≤4的取值范围内，当x＝3时，有最小值﹣8，当x＝﹣1时，有最大值为y＝16﹣8＝8．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．9．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，以A为圆心，AB为半径作弧，交BE于点F．记图中分割部分的面积为S1，S2，则S1﹣S2的值为（）A．4﹣πB．2π﹣4C．6﹣2πD．π﹣3【分析】根据正方形的性质和扇形以及三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝CD ＝BC ＝2， ∵点E 是边CD 的中点，∴CE ＝CD ＝1，∴S 1﹣S 2＝S △BCE ﹣（S 正方形ABCD ﹣S扇形ABD ）＝×2×1﹣（2×2﹣）＝π﹣3， 故选：D ．【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．10．（4分）如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC 、BC 为直径作半圆，其中M ，N 分别是AC 、BC 为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P ，Q ．若MP +NQ ＝7，AC +BC ＝26，则AB 的长是（ ）A ．17B ．18C ．19D ．20【分析】连接OP ，OQ ，根据M ，N 分别是AC 、BC 为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P ，Q ．得到OP ⊥AC ，OQ ⊥BC ，从而得到H 、I 是AC 、BC 的中点，利用中位线定理得到OH +OI ＝（AC +BC ）＝13和PH +QI ＝6，从而利用AB ＝OP +OQ ＝OH +OI +PH +QI 求解．【解答】解：连接OP ，OQ ，分别交AC ，BC 于H ，I ，∵M ，N 分别是AC 、BC 为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P ，Q ，∴OP ⊥AC ，OQ ⊥BC ，由对称性可知：H ，P ，M 三点共线，I ，Q ，N 三点共线， ∴H 、I 是AC 、BC 的中点，∴OH +OI ＝（AC +BC ）＝13，∵MH +NI ＝AC +BC ＝13，MP +NQ ＝7， ∴PH +QI ＝13﹣7＝6，∴AB＝OP+OQ＝OH+OI+PH+QI＝13+6＝19，故选：C．【点评】本题考查了中位线定理的应用，解题的关键是正确作出辅助线，题目中还考查了垂径定理和轴对称的知识，有难度．二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为9．【分析】根据弧长的公式l＝，计算即可．【解答】解：设扇形的半径为R，由题意得，＝6π，解得，R＝9，故答案为：9．【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：l＝是解题的关键．12．（5分）已知线段a＝2，b＝8，则a，b的比例中项是4．【分析】设线段a，b的比例中项为c，根据比例中项的定义可知，c2＝ab，代入数据可直接求得c的值，注意两条线段的比例中项为正数．【解答】解：设线段a，b的比例中项为c，∵c是长度分别为2、8的两条线段的比例中项，∴c2＝ab＝2×8，即c2＝16，∴c＝4（负数舍去）．故答案为：4．【点评】本题主要考查了线段的比．根据比例的性质列方程求解即可．解题的关键是掌握比例中项的定义，如果a：b＝b：c，即b2＝ac，那么b叫做a与c的比例中项．13．（5分）一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有9个白球．【分析】设口袋中白球有x个，根据摸到红球的次数占总次数的频率可估计摸到红球的概率列出方程，解之可得．【解答】解：设口袋中白球有x个，根据题意，得：＝，解得x＝9，经检验x＝9是分式方程的解，∴口袋中大约有9个白球，故答案为：9．【点评】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得y﹣5＞0成立的x取值范围是x＜﹣2或x＞4．【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y＝5的自变量x的值即可．【解答】解：∵x＝0，x＝2的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x＝1，∵x＝﹣2时，y＝5，∴x＝4时，y＝5，根据表格得，自变量x＜1时，函数值逐点减小，当x＝1时，达到最小，当x＞1时，函数值逐点增大，∴抛物线的开口向上，∴y﹣5＞0成立的x取值范围是x＜﹣2或x＞4故答案为：x＜﹣2或x＞4．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定．15．（5分）现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）．餐桌两边AB 和CD 平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC ＝2米，AB ＝1米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米．（结果保留π）【分析】首先将圆形补全，设圆心为O ，连接DO ，过点O 作OE ⊥AD 于点E ，进而得出AD ，EO 的长以及∠1，∠AOD 的度数，进而得出S 弓形AD 面积＝S扇形AOD﹣S △AOD 求出即可．【解答】解：将圆形补全，设圆心为O ，连接DO ，过点O 作OE ⊥AD 于点E ， 由题意可得出：∠DAB ＝∠ABC ＝90°， ∵AC ＝2米，AB ＝1米， ∴∠ACB ＝30°，∵餐桌两边AB 和CD 平行且相等， ∴∠C ＝∠1＝30°，∴EO ＝AO ＝m ，∴AE ＝×＝，∴AD ＝，∵∠1＝∠D ＝30°， ∴∠AOD ＝120°， ∴S 弓形AD 面积 ＝S 扇形AOD ﹣S △AOD＝﹣××，＝﹣，∴桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加（﹣）平方米．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了勾股定理以及扇形面积计算以及三角形面积求法等知识，熟练掌握特殊角的三角函数关系是解题关键．16．（5分）小林家的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图1）．当手按住顶部A下压如图2位置时，洗手液瞬间从喷口B流出路线呈抛物线经过C与E两点．瓶子上部分是由弧和弧组成，其圆心分别为D，C．下部分的是矩形CGHD的视图，GH＝10cm，点E 到台面GH的距离为14cm，点B距台面的距离为16cm，且B，D，H三点共线．若手心距DH的水平距离为2cm去接洗手液时，则手心距水平台面的高度为11cm．【分析】根据题意得出各点坐标，利用待定系数法求抛物线解析式进而求解．【解答】解：如图：∵CD＝DE＝10，根据题意，得C（﹣5，8），E（﹣3，14），B（5，16）．设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，因为抛物线经过C、E、B三点，∴解得所以抛物线解析式为y＝﹣x2+x+．当x＝7时，y＝11．∴Q（7，11）所以手心距水平台面的高度为11cm．故答案为11．【点评】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是准确进行计算．三、解答题（本题有8小题，第17，18，19，20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）如图，△ABC分别交⊙O于点A，B，D，E，且CA＝CB．求证：AD＝BE．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，根据圆心角、弧、弦的关系定理证明结论．【解答】证明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴＝，∴﹣＝﹣，即＝，∴AD＝BE．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、等腰三角形的性质，掌握圆心角、弧、弦的关系定理是解题的关键．18．（8分）如图，在8×8的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出∠ADC，使得∠ADC＝∠ABC，且点D为格点．（2）在图2中画出∠CEB，使得∠CEB＝2∠CAB，且点E为格点．【分析】（1）构造全等三角形解决问题即可．（2）利用圆周角定理解决问题即可．【解答】解：（1）如图点D，D′，D″即为所求．（2）如图点E，E′即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，全等三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（8分）一项答题竞猜活动，在6个式样、大小都相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物．参与选手将回答5道题目，每答对一道题，主持人就从6个箱子中去掉一个空箱子．而选手一旦答错，即取消后面的答题资格，从剩下的箱子中选取一个箱子．（1）一个选手答对了4道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率；（2）已知一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为，则他答对了几道题？【分析】（1）求得剩下的箱子数，用概率公式求得概率即可；（2）根据概率求得箱子的总数，然后求得答对的题目即可．【解答】解：（1）∵共6个箱子，答对了4道取走4个箱子，∴还剩2个箱子，∴一个选手答对了4道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率；（2）∵一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为，∴他从5个箱子中选择一个箱子，∴则他答对了1道题；【点评】考查了概率公式，解题的关键是仔细读题并读懂题意，难度中等．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE 于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若AD＝2，⊙O的半径为3，求BC的长．【分析】连接AC，根据已知条件利用等角对等边可以得到CF＝BF；作CG⊥AD于点G，先利用HL判定Rt△BCE≌Rt△DCG，推出BE＝DG，根据边之间的关系可求得BE的值，再根据相似三角形的判定得到△BCE∽△BAC，根据相似三角形的对应边成比例，可得到BC2＝BE•AB，这样便求得BC的值，注意负值要舍去．【解答】（1）证明：连接AC，如图∵C是弧BD的中点∴∠BDC＝∠DBC（1分）又∵∠BDC＝∠BAC在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB∴∠BCE＝∠BAC∠BCE＝∠DBC（3分）∴CF＝BF；（4分）（2）解：解法一：作CG⊥AD于点G，∵C是弧BD的中点∴∠CAG＝∠BAC，即AC是∠BAD的角平分线．（5分）∴CE＝CG，AE＝AG（6分）在Rt△BCE与Rt△DCG中，CE＝CG，CB＝CD∴Rt△BCE≌Rt△DCG（HL）∴BE＝DG（7分）∴AE＝AB﹣BE＝AG＝AD+DG即6﹣BE＝2+DG∴2BE＝4，即BE＝2（8分）又∵△BCE∽△BAC∴BC2＝BE•AB＝12（9分）BC＝±2（舍去负值）∴BC＝2．（10分）解法二：∵AB是⊙O的直径，CE⊥AB ∴∠BEF＝∠ADB＝90°，（5分在Rt△ADB与Rt△FEB中，∵∠ABD＝∠FBE∴△ADB∽△FEB，则，即，∴BF＝3EF（6分）又∵BF＝CF，∴CF＝3EF利用勾股定理得：（7分）又∵△EBC∽△ECA则，则CE2＝AE•BE（8分）∴（CF+EF）2＝（6﹣BE）•BE即（3EF+EF）2＝（6﹣2EF）•2EF∴EF＝（9分）∴BC＝．（10分）【点评】此题主要考查学生对圆周角的定理，相似三角形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用能力．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣（x﹣k）2+经过点D（﹣1，0），与x轴正半轴交于点E，与y轴交于点C，过点C作CB∥x轴交抛物线于点B．连接BD交y轴于点F．（1）求点E的坐标．（2）求△CFB的面积．【分析】（1）把点D（﹣1，0）代入y＝﹣（x﹣k）2+，求k＝1，令y＝0 有，解得x1＝﹣1，x2＝3，即可求解；（2）求出BD的解析式：，OF＝CF＝，△CFB的面积＝．【解答】解：（1）把点D（﹣1，0）代入y＝﹣（x﹣k）2+，解得：k＝1；令y＝0 有，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3，∴点E（3，0）；（2）点B的坐标为：（2，），点D（﹣1，0），将点B、D的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BD的解析式为：，OF＝，CF＝，△CFB的面积＝．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．22．（12分）如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于点E，弦AG⊥弦BC于点F，AG与CD 相交于点M．（1）求证：＝；（2）若弧＝80°，⊙O的半径为6，求+的弧长和．【分析】（1）根据直角三角形的性质、同角的余角相等得到∠DCB＝∠GAB，根据圆周角定理证明结论；（2）根据三角形的外角性质得到∠ACD+∠CAG＝40°，根据弧长公式计算即可．【解答】（1）证明：∵AB⊥CD，AG⊥BC，∴∠DCB+∠B＝90°，∠GAB+∠B＝90°，∴∠DCB＝∠GAB，∴；（2）∵的度数是80°，∴∠B＝40°，∴∠DCB＝50°，∴∠GMC＝40°，∴∠ACD+∠CAG＝40°，∴+的弧长和＝＝．【点评】本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键．23．（12分）一网店经营一种玩具，购进时的单价是30元．根据市场调查表明：当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y 件和销售该玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：（2）若该网店要获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）若该网店要完成不少于550件的销售任务，求网店销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【分析】（1）销售量等于600减去10（x﹣40），化简即可；（2）由题意得出1000﹣10x≥550，从而得x的一个范围，将利润函数w＝﹣10x2+1300x ﹣30000写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）销售量y＝600﹣10（x﹣40）＝1000﹣10x；销售该玩具获得利润w＝（1000﹣10x）（x﹣30）＝﹣10x2+1300x﹣30000，如下表：故答案为：1000﹣10x；﹣10x2+1300x﹣30000．（2）根据题意得出：﹣10x2+1300x﹣30000＝10000，解得：x1＝50，x2＝80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．（3）∵1000﹣10x≥550解得：40＜x≤45，w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+12250，∵a＝﹣10＜0，对称轴是直线x＝65，∴当40＜x≤45时，w随x增大而增大．∴当x＝45时，w最大值＝8250，答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8250元．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，会根据题意正确列式并明确二次函数的相关性质，是解题的关键24．（14分）如图，Rt△ABC中，AC＝CB，点E，F分别是AC，BC上的点，△CEF的外接圆交AB于点Q，D．（1）如图1，若点D为AB的中点，求证：∠DEF＝∠B；（2）在（1）问的条件下：①如图2，连结CD，交EF于H，AC＝4，若△EHD为等腰三角形，求CF的长度．②如图2，△AED与△ECF的面积之比是3：4，且ED＝3，求△CED与△ECF的面积之比（直接写出答案）．（3）如图3，连接CQ，CD，若AE+BF＝EF，求证：∠QCD＝45°．【分析】（1）连结CD．根据圆周角定理解决问题即可．（2）①分三种情形：如图2﹣1中，当EH＝HD，可证四边形CFDE是正方形CF＝2．如图2﹣2中，当EH＝ED时，∠EDH＝∠EHD＝67.5°，如图2﹣3中，当DA＝FH时，点E于A重合，点H与C重合，分别求解即可解决问题．②如图2﹣4中，作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DF．证明△ADE≌△CDF（SAS），推出AE＝CF，S△ADE ＝S△CDF，由DC平分∠ACB，DM⊥AC，DN⊥BC，推出DM＝DN，可得四边形DMCN是正方形，推出DM＝CM＝CN＝DN，因为＝＝＝＝，所以可以假设DN＝3k，EC＝4k，则AC＝BC＝6k，AE＝CF＝2k，再利用三角形的面积公式计算机可解决问题．（3）连接OD，OQ，作ER⊥AB，OH⊥AB，FK⊥AB．想办法证明△ODQ是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】（1）证明：连结CD．在Rt△ABC中，∵AC＝CB，∴∠A＝∠B＝45°，∵CD＝DB，∴∠DCB＝∠B＝45°，∵∠DEF＝∠DCB，∴∠DEF＝∠B．（2）解：①如图2﹣1中，当EH＝HD，可证四边形CFDE是正方形CF＝2．如图2﹣2中，当EH＝ED时，∠EDH＝∠EHD＝67.5°，∵∠EDF＝∠CDB＝90°，∴∠EDH＝∠BDF＝67.5°，∴∠BFD＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠BDF＝∠BFD，∴BD＝BF，∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝＝4，∴BD＝BF＝2，∴CF＝4﹣2．如图2﹣3中，当DA＝FH时，点E于A重合，点H与C重合，CF＝0．综上所述，满足条件的CF的值为0或2或4﹣2．②如图2﹣4中，作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DF．∵CA ＝CB ，AD ＝DB ，∠ACB ＝90°，∴CD ⊥AB ，∠ACD ＝∠BCD ＝45°，CD ＝DA ＝DB∴DE ＝DF ，∵∠ADC ＝∠EDF ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ，∴△ADE ≌△CDF （SAS ），∴AE ＝CF ，S △ADE ＝S △CDF ，∵DC 平分∠ACB ，DM ⊥AC ，DN ⊥BC ，∴DM ＝DN ，可得四边形DMCN 是正方形，∴DM ＝CM ＝CN ＝DN ，∵＝＝＝＝，∴可以假设DN ＝3k ，EC ＝4k ，则AC ＝BC ＝6k ，AE ＝CF ＝2k ，∴＝＝．（3）证明：连接OD ，OQ ，作ER ⊥AB ，OH ⊥AB ，FK ⊥AB ．∵ER∥OH∥FK，EO＝OF，∴RH＝HK∴OH＝（ER+FK），∵ER＝AE，FK＝FB，∴OH＝（AE+BF）＝EF＝OE＝OQ，∴∠OQD＝∠ODQ＝45°，∴∠QOD＝90°，∴∠QCD＝45°．【点评】本题属于圆综合题，考查了等腰直角三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于则有压轴题．。
2019—2020年最新浙教版九年级数学上学期期末考试检测题及答案解析.doc
第一学期九年级期末模拟检测数学试题卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．若，则的值为（）A．B．C．D．2．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y13．⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A．50° B．80° C．90° D．100°5．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD 的长为（）A．1 B．C．2 D．6．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M 的坐标可能是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）7．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC的中垂线与相交于D点，若∠B=74°，∠C=46°，则的度数为（）A．23° B．28° C．30° D．37°9．如图1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过点M爬到点C．如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”．根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（）A．甲﹣M，乙﹣N，丙﹣P B．甲﹣M，乙﹣P，丙﹣NC．甲﹣N，乙﹣P，丙﹣M D．甲﹣P，乙﹣N，丙﹣M二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）已知线段a=3，b=27，则a，b的比例中项线段长等于．12．（5分）在A地与B地之间共有4条行走的道路，甲、乙两人分别从A，B 两地同时出发，相向而行．如果他们都任意选择一条道路行走，那么他们在途中相遇的概率是．13．（5分）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．14．（5分）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为m．15．（5分）九（3）班同学作了关于私家车乘坐人数的统计，在100辆私家车中，统计结果如表：根据以上结果，估计调查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率为．16．（5分）如图，把数字1，2，3，…，9分别填入图中的9个圈内，要求△ABC和△DEF的每条边上三个圈内的数字之和等于18，给出符合要求的填法．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）计算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．18．（8分）如图，在离铁塔150m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为30°12′，测倾仪高AD为1.52m，求铁塔高BC（精确到0.1m）．（参考数据：sin30°12′=0.5030，cos30°12′=0.8643，tan30°12′=0.5820）19．（8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n的值；（2）在一个摸球游戏中，若有2个白球，小明用画树状图的方法寻求他两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球）的所有可能结果，如图是小明所画的正确树状图的一部分，补全小明所画的树状图，并求两次摸出的球颜色不同的概率．20．（8分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°．（1）问△ABC是否为等边三角形？为什么？（2）若⊙O的半径OD⊥BC于点E，BC=8，求⊙O的半径长．21．（10分）某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施，若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元．（1）求y关于x的函数解析式（化为一般形式）；（2）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？22．（12分）如图1，有两个分别涂有黄色和蓝色的Rt△ABC和Rt△A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，∠A=60°，∠A′=45°．思考：能否分别作一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似．（1）如图2，作直线CD，C′D，分别交AB于点D，交A′B′于点D′，∠BCD=45°，∠B′C′D′=30°，问△BCD与△B′C′D′、△ACD与△A′C′D′是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由．（2）如图3，作直线AD，B′D′，分别交BC于点D，交A′C′于点D′，若△ACD 与△B′C′D′、△ABD与△A′B′D′均相似，求∠CAD，∠C′B′D′的度数（直接写出答案）23．（12分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．（1）已知抛物线①：y=﹣2x2+4x+3与②：y=2x2+4x﹣1，请判断抛物线①与抛物线②是否关联，并说明理由；（2）将抛物线C1：y=﹣2x2+4x+3沿x轴翻折，再向右平移m（m＞0）个单位，得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求m的值；（3）点A为抛物线C1：y=﹣2x2+4x+3的顶点，点B为抛物线C1关联的抛物线的顶点（点B位于x轴的下方），是否存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在x轴上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC 的中点，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ=90°．（1）当DP⊥AB时，求CQ的长；（2）当BP=2，求CQ的长；（3）连结AD，若AD平分∠PDQ，求DP，DQ的长．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．若，则的值为（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】用b表示a，代入求解即可．【解答】解：∵=，∴a=b，即==．故选A．【点评】本题主要考查了简单的比例问题，能够熟练掌握．2．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】求出抛物线的对称轴，结合开口方向画出草图，根据对称性解答问题．【解答】解：抛物线y=﹣2x2﹣8x+m的对称轴为x=﹣2，且开口向下，x=﹣2时取得最大值．∵﹣4＜﹣1，且﹣4到﹣2的距离大于﹣1到﹣2的距离，根据二次函数的对称性，y3＜y1．∴y3＜y1＜y2．∴故选C．【点评】此题考查了二次函数的性质，通常根据开口方向、对称轴，结合草图即可判断函数值的大小．3．⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理，先求出弦长的一半，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：如图∵AE=AB=4cm∴OA===5cm．故选B．【点评】本题主要考查半弦、半径、弦心距所构成直角三角形的计算，利用勾股定理求解．4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A．50° B．80° C．90° D．100°【考点】三角形的外接圆与外心；三角形内角和定理；圆周角定理．【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD 的长为（）A．1 B．C．2 D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△CBD∽△CAB，可得到=，代入可求得CD．【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴=，即=，∴CD=2，故选C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．6．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M 的坐标可能是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线x=3，∴直线l上所有点的横坐标都是3，∵点M在直线l上，∴点M的横坐标为3，故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴是x=h．7．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC的中垂线与相交于D点，若∠B=74°，∠C=46°，则的度数为（）A．23° B．28° C．30° D．37°【考点】三角形的外接圆与外心；线段垂直平分线的性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】首先连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，由∠B=74°，∠C=46°，即可求得∠BAC的度数，又由△ABC的边BC的垂直平分线与△ABC的外接圆相交于点D，根据圆周角定理，即可求得∠AOB与∠BOE的度数，继而求得答案．【解答】解：如图，连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，∵OD是△ABC的边BC的垂直平分线，∴∠BOE=∠BOC，∵∠BAC=∠BOC，∴∠BOE=∠BAC，∵∠ABC=74°，∠ACB=46°，∴∠BOE=∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°，∴∠BOD=180°﹣∠BOE=180°﹣60°=120°，∵∠AOB=2∠ACB=92°，∴的度数为：92°，∴的度数为：120°﹣92°=28°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．9．如图1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过点M爬到点C．如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案．【解答】解：A、从A点到M点y随x而减小一直减小到0，故A不符合题意；B、从A到B点y随x的增大而减小，从B到C点y的值不变，故B不符合题意；C、从A到AB的中点y随x的增大而减小，从AB的中点到M点y随x的增大而增大，从M点到C点y随x的增大而减小，故C符合题意；D、从A到M点y随x的增大而增大，从M点到C点y随x的增大而减小，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键．10．甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”．根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（）A．甲﹣M，乙﹣N，丙﹣P B．甲﹣M，乙﹣P，丙﹣NC．甲﹣N，乙﹣P，丙﹣M D．甲﹣P，乙﹣N，丙﹣M【考点】推理与论证．【分析】根据已知M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大，即可得出M的丈夫一定不是乙，进而得出P的丈夫以及甲的丈夫进而求出即可．【解答】解：∵甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，且M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻，∴M的丈夫一定不是乙，一定是甲或丙，∵丙的年龄比P的丈夫大，∴P与丙一定不是夫妻，且M的丈夫一定是甲，则P的丈夫是乙，N的丈夫是丙．故选：B．【点评】此题主要考查了推理与论证，根据题意得出M与P的丈夫是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．已知线段a=3，b=27，则a，b的比例中项线段长等于9 ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义直接列式求值，问题即可解决．【解答】解：设a、b的比例中项为x，∵a=4，b=8，∴=，∴a，b的比例中项线段长等于9，故答案为：9．【点评】本题主要考查了比例线段．根据比例的性质列方程求解即可．解题的关键是掌握比例中项的定义，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a与c的比例中项．12．在A地与B地之间共有4条行走的道路，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行．如果他们都任意选择一条道路行走，那么他们在途中相遇的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出选择一条道路的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中选择一条道路的结果数为4，所以他们在途中相遇的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．13．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．14．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为 1.5 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】因为光线是平行的，所以在题中有一组相似三角形，根据对应边成比例，列方程即可解答．【解答】解：∵BE∥AD，∴△CBE∽△CAD，∴EC：CD=BC：AC，∴1.2：3=1：AC，∴AC=2.5m，∴AB=AC﹣BC=1.5m．故答案为：1.5．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出窗户的高．15．九（3）班同学作了关于私家车乘坐人数的统计，在100辆私家车中，统计结果如表：根据以上结果，估计调查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率为．【考点】列表法与树状图法． 【分析】先利用表中数据计算出一辆私家车载有超过2名乘客的频率，然后利用频率估计概率求解．【解答】解： =，估计调查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率为． 故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法，利用频率估计概率是求实际生活中某事件概率的常用方法．16．如图，把数字1，2，3，…，9分别填入图中的9个圈内，要求△ABC 和△DEF 的每条边上三个圈内的数字之和等于18，给出符合要求的填法．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】把填入A ，B ，C 三处圈内的三个数之和记为x ；D ，E ，F 三处圈内的三个数之和记为y ；其余三个圈所填的数位之和为z ．结合图形和已知条件得到方程组，进而求得y=24，再进一步分析即可．【解答】解：把填入A，B，C三处圈内的三个数之和记为x；D，E，F三处圈内的三个数之和记为y；其余三个圈所填的数位之和为z．显然有x+y+z=1+2+…+9=45①，图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，所以有z+3y+2x=6×18=108②，②﹣①，得x+2y=108﹣45=63③，把AB，BC，CA每一边上三个圈中的数的和相加，则可得2x+y=3×18=54④，联立③，④，解得x=15，y=24，继而解之z=6．在1，2，3，…，9中三个数之和为24的仅为7，8，9，所以在D，E，F三处圈内，只能填7，8，9三个数，共有6种不同填法．显然，当这三个圈中的数一旦确定，根据题目要求，其余六个圈内的数也随之确定，符合要求的填法之一如图：．【点评】此题考查数字的变化类，解题要特别注意三角形的顶点的数字的重复使用，能够根据各边的数字之和列方程组求解．三、解答题（共8小题，满分80分）17．计算：3tan30°+cos 245°﹣2sin60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=3×+（）2﹣2×=+﹣=．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．18．如图，在离铁塔150m 的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为30°12′，测倾仪高AD 为1.52m ，求铁塔高BC （精确到0.1m ）．（参考数据：sin30°12′=0.5030，cos30°12′=0.8643，tan30°12′=0.5820）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点A 作AE ⊥BC ，E 为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE 的长，由BC=BE+CE 即可得出结论．【解答】解：过点A 作AE ⊥BC ，E 为垂足，在△ABE 中，∵tan30°12′==，∴BE=150×tan30°12′≈87.30，∴BC=BE+CE=87.30+1.52≈88.8（m）．答：铁塔的高BC约为88.8m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n的值；（2）在一个摸球游戏中，若有2个白球，小明用画树状图的方法寻求他两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球）的所有可能结果，如图是小明所画的正确树状图的一部分，补全小明所画的树状图，并求两次摸出的球颜色不同的概率．【考点】利用频率估计概率；列表法与树状图法．【分析】（1）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.25，根据概率公式得到=0.25，然后解方程即可；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25，则=0.25，解得n=2，故答案为2；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色不同的结果共有10 种，所以两次摸出的球颜色不同的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20．如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°．（1）问△ABC是否为等边三角形？为什么？（2）若⊙O的半径OD⊥BC于点E，BC=8，求⊙O的半径长．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；垂径定理．【分析】（1）先根据圆周角定理得出∠ABC的度数，再直接根据三角形的内角和定理进行解答即可；（2）连接OB，由等边三角形的性质可知，∠OBD=30°，根据BC=8利用直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）△ABC是等边三角形：理由：∵∠BAC=∠APC=60°，又∵∠APC=∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△ABC是等边三角形；（2）解：如图，连接OB，∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，∴O为△ABC的外心，∴BO平分∠ABC，∴∠OBD=30°，∴OE=，OB=，【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，垂径定理，解直角三角形等知识，将各知识点有机结合，旨在考查同学们的综合应用能力．21．（10分）（2015秋•绍兴期末）某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施，若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元．（1）求y关于x的函数解析式（化为一般形式）；（2）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意设出每天降价x元以后，准确表示出每天书刊的销售量，列出利润y关于降价x的函数关系式（2）运用配方法求出二次函数最值．【解答】解：（1）设每套书降价x元时，所获利润为y元，则每天可出售（20+2x）套．由题意得：y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+80x﹣20x+800=﹣2x2+60x+800．（2）y=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250，∵﹣2＜0，∴当x=15时，y取得最大值1250；即当将价15元时，该书店可获得最大利润，最大利润为1250元．【点评】此题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题．22．（12分）（2015秋•绍兴期末）如图1，有两个分别涂有黄色和蓝色的Rt △ABC和Rt△A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，∠A=60°，∠A′=45°．思考：能否分别作一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似．（1）如图2，作直线CD，C′D，分别交AB于点D，交A′B′于点D′，∠BCD=45°，∠B′C′D′=30°，问△BCD与△B′C′D′、△ACD与△A′C′D′是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由．（2）如图3，作直线AD，B′D′，分别交BC于点D，交A′C′于点D′，若△ACD 与△B′C′D′、△ABD与△A′B′D′均相似，求∠CAD，∠C′B′D′的度数（直接写出答案）【考点】相似形综合题．【分析】思考：在图1中，可以分别作一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似．根据相似三角形的判定方法即可证明．（1）如图2中，△BCD与△B′C′D′、△ACD与△A′C′D′相似，理由同上．（2）如图3中，当∠CAD=∠C′B′D′=15°时，△ACD与△B′C′D′、△ABD与△A′B′D′均相似．【解答】解：思考：在图1中，可以分别作一条直线分割这两个三角形，使△ABC 所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似．作CD平分∠ACB交AB于D，作∠A′C′D′=60°JIAO A′B′于D′．则△ACD∽△C′A′D′，△BCD∽△C′B′D′．理由：∵∠A=∠A′C′D′=60°，∠ACD=∠A′=45°，∴△ACD∽△C′A′D′，∵∠B=∠B′C′D′，∠BCD=∠B′，∴△BCD∽△C′B′D′．（1）如图2中，△BCD与△B′C′D′、△ACD与△A′C′D′相似，理由同上．（2）如图3中，当∠CAD=∠C′B′D′=15°时，△ACD与△B′C′D′、△ABD与△A′B′D′均相似．理由：∵∠C=∠C′=90°，∠CAD=∠C′B′D′=15°，∴△ACD∽△B′C′D′，∵∠B=∠A′B′D′=30°，∠DAB=∠A′=45°，∴△BAD∽△B′A′D′．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定方法，学会取特殊角解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2015秋•绍兴期末）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．（1）已知抛物线①：y=﹣2x2+4x+3与②：y=2x2+4x﹣1，请判断抛物线①与抛物线②是否关联，并说明理由；（2）将抛物线C1：y=﹣2x2+4x+3沿x轴翻折，再向右平移m（m＞0）个单位，得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求m的值；（3）点A为抛物线C1：y=﹣2x2+4x+3的顶点，点B为抛物线C1关联的抛物线的顶点（点B位于x轴的下方），是否存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在x轴上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据两抛物线的关联依次判断即可；（2）根据两抛物线关联的定义直接列式得出结论；（3）分当点C位于AD左侧和当点C位于AD右侧，借助关联的意义设出点C坐标，表示出点B坐标代入抛物线解析式即可求出点C坐标．【解答】解：（1）由①知，y=﹣2（x﹣1）2+5，∴抛物线①：y=﹣2x2+4x+3的顶点坐标为（1，5），把x=1代入抛物线②：y=2x2+4x﹣1，得y=5，∴抛物线①的顶点在抛物线②上，又由②y=2（x+1）2﹣3，∴抛物线②的顶点坐标为（﹣1，﹣3），把x=﹣1代入抛物线①中，得，y=﹣3，∴抛物线②的顶点在抛物线①上，∴抛物线①与抛物线②关联．（2）抛物线y=﹣2x2+4x+3沿x轴翻折后抛物线为y=2x2﹣4x﹣3，即：y=2（x﹣1）2﹣5，设平移后的抛物线解析式为y=2（x﹣1﹣m）2﹣5，把x=1，y=5代入得2（1﹣1﹣m）2﹣5=5，∴m=±，∵m＞0，∴m=，（3）①当点C位于AD左侧时，过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，如图1，∴△ACD≌△CBE，∴CE=AD，BE=CD设C（c，0），∵点B在x轴下方，∴点B的纵坐标为c﹣1；Ⅰ、当点C在x轴负半轴上时，即：c＜0，∴B（c+5，c﹣1），把B（c+5，c﹣1），代入y=﹣2（x﹣1）2+5中得，2c2+17c+26=0，∴c=﹣2或c=﹣，∴C（﹣2，0）或（﹣，0），Ⅱ、当点C在x轴正半轴上时，即：0＜c＜1把B（5﹣c，c﹣1），代入y=﹣2（x﹣1）2+5中得，2c2﹣15c+26=0，∴c=（不符合题意，舍），②当点C位于AD右侧时，设C（c，0），同①的方法得出B（c﹣5，1﹣c），将B（c﹣5，1﹣c）代入y=﹣2（x﹣1）2+5中得，2c2﹣25c+68=0，∴c=4或c=，∴C（4，0）或（，0），即：点C的坐标为：（﹣2，0）或（﹣，0）或（4，0）或（，0）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了新定义，全等三角形的判定和性质，解一元二次方程，分类讨论的思想，理解两抛物线关联是解本题的关键．24．（14分）（2015秋•绍兴期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ=90°．（1）当DP⊥AB时，求CQ的长；（2）当BP=2，求CQ的长；（3）连结AD，若AD平分∠PDQ，求DP，DQ的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）首先证明DQ∥AB，根据平行线等分线段定理即可解决问题．（2）分两种情形①如图2中，当点P在线段AB上时，作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，由△PDM∽△QDN，得==，推出QN=PM，推出PM=BM﹣PB=3﹣2=1，推出QN=即可解决问题．②如图3中，当点P在AB的延长线上时，根据PM=5，QN=，CQ=QN+CN计算即可．（3）如图4中，作AM⊥DP于M，AN⊥DQ于N．首先证明四边形AMDN是正方形，由APM≌△AQN，推出PM=NQ，推出PD+DQ=（PM+MD）+（DN﹣QN）=2DM=AD=5，由（2）可知PD：QD=4：3，由此即可计算．【解答】解：（1）如图1中，∵DP⊥AB，DQ⊥DP，∴DQ∥AB，∵BD=DC，∴CQ=AQ=4．（2）①如图2中，当点P在线段AB上时，作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，则四边形AMDN是矩形，DM、DN分别是△ABC的中位线，DM=4，DN=3，∵∠PDQ=∠MDN=90°，∴∠PDM=∠QDN，∵∠DNQ∠DMP=90°，∴△PDM∽△QDN，∴==，∴QN=PM，∵PM=BM﹣PB=3﹣2=1，∴QN=，∴CQ=QN+CN=+4=．②如图3中，当点P在AB的延长线上时，PM=5，QN=，CQ=QN+CN=4+=，综上所述，当BP=2，求CQ的长为或．（3）如图4中，作AM⊥DP于M，AN⊥DQ于N．∵AD平分∠PDQ，∴AM=AN，∵∠AMD=∠AND=∠MDN=90°，∴四边形AMDN是矩形，∵AM=AN，∴四边形AMDN是正方形，∴∠MAN=90°，DM=DN，∵∠BAC=∠MAN=90°，∴∠PAM=∠NAQ，∴△APM≌△AQN，∴PM=NQ，∵AB=6，AC=8，∴BC===10，AD=5，∵PD+DQ=（PM+MD）+（DN﹣QN）=2DM=AD=5。
浙江省温州市瑞安市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题及参考答案
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
18．一个不透明的布袋里装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）．
（2）现再将 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为 ，求 的值．
【详解】
解：如图所示，建立以AB为x轴，以AD为y轴的直角坐标系，过点G作GQ⊥AD交AE于Q，
∵AD=2，DE=5，DF=1，∴D(0，2)，E(0,7)，F(0,3)，
24．如图，平面直角坐标系中， 的边 在 轴上， ，点 的坐标为 ， 为射线 上一点， 过点 ， ， ，交 轴正半轴于点 ，连结 ， ， ．
（1）求证： ∽ ．
（2）若点 的坐标为 ，求 的长．
（3）在点 的运动过程中，当 为等腰三角形时，求 的半径．
参考答案
1．D
【分析】
根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．
三、解答题
16．如图1是某校园运动场主席台及遮阳棚，其侧面结构示意图如图2所示．主席台（矩形 ）高 米，直杆 米，斜拉杆 ， 起稳固作用，点 处装有一射灯．遮阳棚边缘曲线 可近似看成抛物线的一部分， 为抛物线的最高点且位于主席台边缘 的正上方，若点 ， ， 在同一直线上，且 米， 米， ，则射灯 离地面的高度为______米．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
5．C
【分析】
根据计算公式直接套用求解即可．
【详解】
根据题意，得
，
故选C．
【点睛】
本题考查了扇形的面积计算问题，熟记扇形面积计算公式，准确判断计算条件是解题的关键．
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浙江省温州市瑞安市六校联盟2019-2020学年九年级上学期期末数
学试题(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 若3 a＝5 b，则 a： b＝（）
A．6：5B．5：3C．5：8D．8：5
(★★) 2 . 一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是( )
A．摸出的是白球B．摸出的是黑球
C．摸出的是红球D．摸出的是绿球
(★★) 3 . 已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法判断
(★) 4 . 若将抛物线y=5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）
A．y=5（x﹣2）2+1B．y=5（x+2）2+1C．y=5（x﹣2）2﹣1D．y=5（x+2）2﹣1
(★) 5 . 如图，在▱ ABCD中， F为 BC的中点，延长 AD至 E，使 DE： AD＝1：3，连接 FF交DC于点 G，则 DG： CG＝（）
A．1：2B．2：3C．3：4D．2：5
(★) 6 . 点 A（﹣3， y 1）， B（0， y 2）， C（3， y 3）是二次函数 y＝﹣（ x+2）2+ m图象上的三点，则 y 1， y 2， y 3的大小关系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y1＝y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y1＜y3＜y2
(★) 7 . 如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）
A．6B．13C．D．2
(★★) 8 . 二次函数 y＝﹣ x 2+2 mx（ m为常数），当0≤ x≤1时，函数值 y的最大值为4，则m的值是（）
A．±2B．2C．±2.5D．2.5
(★★) 9 . 如图，在Rt△ ABC中，∠ C＝90°， AC＝6， BC＝8，将它绕着 BC中点 D顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△ A′ B′ C′，恰好使B′ C′∥ AB，A' C′与 AB交于点 E，则A′ E 的长为（）
A．3B．3.2C．3.5D．3.6
(★) 10 . 如图，点 A， B的坐标分别为（0，8），（10，0），动点 C， D分别在 OA， OB上且CD＝8，以 CD为直径作⊙ P交 AB于点 E， F．动点 C从点 O向终点 A的运动过程中，线段EF长的变化情况为（）
A．一直不变B．一直变大
C．先变小再变大D．先变大再变小
二、填空题
(★★) 11 . 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是
(★) 12 . 已知扇形的面积为3π cm 2，半径为3 cm，则此扇形的圆心角为_____度．
(★) 13 . 如图，四边形 ABCD内接于⊙ O，连结 AC，若∠ BAC＝35°，∠ ACB＝40°，则∠ ADC＝_____ °．
(★) 14 . 如图，在△ ABC中， AC＝4， BC＝6， CD平分∠ ACB交 AB于 D，DE∥ BC交 AC 于 E，则 DE的长为_____．
(★★) 15 . 如图， C， D是抛物线 y＝（ x+1）2﹣5上两点，抛物线的顶点为 E，CD∥ x 轴，四边形 ABCD为正方形， AB边经过点 E，则正方形 ABCD的边长为
_____．
(★★★★) 16 . 图甲是小张同学设计的带图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案设计拼接面成（不重叠，无缝隙）．图乙中，点 E、 F、 G、 H分别为矩形 AB、 BC、 CD、 DA的中点，若 AB＝4， BC＝6，则图乙中阴影部分的面积为
_____．
三、解答题
(★) 17 . 作图题：⊙ O上有三个点 A， B， C，∠ BAC＝70°，请画出要求的角，并标注．
（1）画一个140°的圆心角；（2）画一个110°的圆周角；（3）画一个20°的圆周
角．
(★)18 . 有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1，2，3，另有一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4（如图所示），
小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人转动圆盘，另一
人从口袋中摸出一个小球，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；
否则小亮去．
（1）用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率；
（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由．
(★) 19 . 已知二次函数 y＝﹣2 x 2+ bx+ c的图象经过点（0，6）和（1，8）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）①当 x在什么范围内时， y随 x的增大而增大？
②当 x在什么范围内时， y＞0？
(★)20 . “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池 ABCD，东边城墙 AB长9里，南边城墙 AD长7里，东门点 E，南门点 F分别是 AB、 AD的中点，EG⊥ AB，FH⊥ AD， EG
＝15里， HG经过点 A，问 FH多少里？
(★★) 21 . 如图，抛物线 y＝ x 2﹣2 x﹣3与 x轴分别交于 A， B两点（点 A在点 B的左边），
与 y轴交于点 C，顶点为 D．
（1）如图1，求△ BCD的面积；
（2）如图2， P是抛物线 BD段上一动点，连接 CP并延长交 x轴于 E，连接 BD交 PC于 F，
当△ CDF的面积与△ BEF的面积相等时，求点 E和点 P的坐
标．
(★★) 22 . 如图，在△ ABC中， AB＝ AC，以 AB为直径的⊙ O分别交 AC， BC于点 D， E，过点 B作 AB的垂线交 AC的延长线于点 F．
（1）求证：；
（2）过点 C作CG⊥ BF于 G，若 AB＝5， BC＝2 ，求 CG， FG的长．
(★★) 23 . 如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃 ABCD的面积为 Sm 2，垂直于墙的 AB
边长为 xm．
（1）若墙可利用的最大长度为8 m，篱笆长为18 m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形．
①求 S与 x之间的函数关系式；
②如何围矩形花圃 ABCD的面积会最大，并求最大面积．
（2）若墙可利用最大长度为50 m，篱笆长99 m，中间用 n道篱笆隔成（ n+1）小矩形，当这些小矩形都是正方形且 x为正整数时，请直接写出所有满足条件的 x、 n的值．
(★★★★) 24 . 如图，在▱ ABCD中， AB＝4， BC＝8，∠ ABC＝60°．点 P是边 BC上一动点，作△ PAB的外接圆⊙ O交 BD于 E．
（1）如图1，当 PB＝3时，求 PA的长以及⊙ O的半径；
（2）如图2，当∠ APB＝2∠ PBE时，求证： AE平分∠ PAD；
（3）当 AE与△ ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙ O的半径．。