2019-2020学年浙江省温州市九上期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年浙江省温州市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）：1．已知O 的半径为4cm ，点P 在O 上，则OP 的长为( )A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm 2．已知23a b =，则a b a +的值为( ) A ．52 B ．53 C ．32 D ．233．抛物线223y x x =-+ 的对称轴为( )A ．直线1x =-B ．直线2x =-C ．直线1x =D ．直线2x =4．如图，在O 中，点M 是AB 的中点，连结MO 并延长，交O 于点N ，连结BN ，若140AOB ∠=︒，则N ∠的度数为( )A ．70︒B ．40︒C ．35︒D ．20︒5．在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是( )A ．12B ．38C ．13D ．146．如图， 四边形ABCD 是O 的内接四边形， 若3D B ∠=∠，则B ∠的度数为( )A ．30︒B ．36︒C ．45︒D ．60︒7．已知点(2,)A a -，(1,)B b ，(3,)C c 是抛物线222y x x =-+上的三点，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a c b >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>8．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，现将它沿AB 方向平移1个单位，得到正六边形A B C D E F ''''''，则阴影部分A BCDE F '''的面积是( )A ．B ．CD ．2+9．如图，在Rt ABC ∆中，20A ∠=︒，6AC =，将ABC ∆绕直角顶点C 按顺时针方向旋转得到△A B C ''，当点B '第一次落在AB 边上时，点A 经过的路径长（即AA '的长）为( )A ．23πB ．43πC ．2πD ．73π 10．如图，点A 为x 轴上一点，点B 的坐标为(,)a b ，以OA ，AB 为边构造OABC ，过点O ，C ，B 的抛物线与x 轴交于点D ，连结CD ，交边AB 于点E ，若AE BE =，则点C 的横坐标为( )A ．a b -B ．2bC ．3aD ．4a 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）：11．如图，直线////AB CD EF ，已知3AC =，4CE =， 3.6BD =，则DF 的长为 ．12．某工厂从一批保温杯中随机抽取1000个进行质量检测，结果有980个保温杯质量合格，那么可以估计这批保温杯的合格率约为 ．13．请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式 ．14．已知扇形的圆心角为45︒，半径为3cm ，则该扇形的面积为 2cm ．15．如图，点P 是ABC ∆的重心，过点P 作//DE AB 交BC 于点D ，交AC 于点E ，若AB 的长度为6，则DE 的长度为 ．16．一根排水管的截面如图所示，已知水面宽40AB cm =，水的最大深度为8cm ，则排水管的半径为 cm ．17．函数28(y ax ax a =-为常数，且0)a >在自变量x 的值满足23x 剟时，其对应的函数值y的最大值为3-，则a 的值为 ．18．如图是一个摩天轮，它共有8个座舱，依次标为1~8号，摩天轮中心O 的离地高度为50米，摩天轮中心到各座舱中心均相距25米，在运行过程中，当1号舱比3号舱高5米时，1号舱的离地高度为 米．三、解答题（共6小题，共46分）：19．有三张分别标有数字2，5，9的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求两张卡片的数字之和为偶数的概率．20．如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，ABC ∆是格点三角形（顶点在方格顶点处）．（1）在图1画格点△111A B C ，使△111A B C 与ABC ∆相似，相似比为2:1．（2）在图2画格点△222A B C ，使△222A B C 与ABC ∆相似，面积比为2:1．21．如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧），顶点为C ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）若将该抛物线向上平移t 个单位后，它与x 轴恰好只有一个交点，求t 的值．22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边上的中点，过A ，C ，D 三点的圆交BA 的延长线于点E，连接EC．（1）求证：90∠=︒；E（2）若6BC=，求AE的长．AB=，1023．创客联盟的队员想用3D打印完成一幅边长为4米的正方形作品ABCD，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形A B C D''''，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表设矩形的较短边AH的长为x米，打印材料的总费用为y元．（1）A D''的长为米（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于3时，预备材料的购买资金700元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，(3,4)A，(5,0)B，连结AO，AB．点C是线段AO上的动点（不与A，O重合），连结BC，以BC为直径作H，交x轴于点D，交AB于点E，连结CD，CE，过E作EF x⊥轴于F，交BC于G．（1）AO的长为，AB的长为（直接写出答案）（2）求证：ACE BEF∽；∆∆（3）若圆心H落在EF上，求BC的长；（4）若CEG∆是以CG为腰的等腰三角形，求点C的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）：1．已知O 的半径为4cm ，点P 在O 上，则OP 的长为( )A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm【解答】解：点P 在O 上，4OP cm ∴=．故选：C ．2．已知23a b =，则a b a +的值为( ) A ．52 B ．53C ．32D ．23 【解答】解：23a b =， ∴23522a b a ++==， 故选：A ．3．抛物线223y x x =-+ 的对称轴为( )A ．直线1x =-B ．直线2x =-C ．直线1x =D ．直线2x =【解答】解： 2223(1)2y x x x =-+=-+，∴对称轴为1x =，故选：C ．4．如图，在O 中，点M 是AB 的中点，连结MO 并延长，交O 于点N ，连结BN ，若140AOB ∠=︒，则N ∠的度数为( )A ．70︒B ．40︒C ．35︒D ．20︒【解答】解：点M 是AB 的中点，∴AM BM =，140AOB ∠=︒，1702BOM AOB ∴∠=∠=︒， 1352N BOM ∴∠=∠=︒， 故选：C ．5．在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是( )A ．12B ．38C ．13D ．14【解答】解：口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，∴口袋里共有8个球，∴摸出白球的概率是2184=； 故选：D ．6．如图， 四边形ABCD 是O 的内接四边形， 若3D B ∠=∠，则B ∠的度数为( )A ．30︒B ．36︒C ．45︒D ．60︒ 【解答】解：四边形ABCD 是O 的内接四边形，180B D ∴∠+∠=︒，3D B ∠=∠，4180B ∴∠=︒，解得：45B ∠=︒，故选：C ．7．已知点(2,)A a -，(1,)B b ，(3,)C c 是抛物线222y x x =-+上的三点，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a c b >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>【解答】解：抛物线2222(1)1y x x x =-+=-+，∴该抛物线的对称轴是直线1x =，当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，点(2,)A a -，(1,)B b ，(3,)C c 是抛物线222y x x =-+上的三点，1(2)3--=，110-=，312-=，a cb ∴>>，故选：A ．8．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，现将它沿AB 方向平移1个单位，得到正六边形A B C D E F ''''''，则阴影部分A BCDE F '''的面积是( )A ．B ．CD ．2+【解答】解：连接A E ''，BD ，过F '作F H A E '⊥''于H ，则四边形A E DB ''是矩形，正六边形ABCDEF 的边长为2，120A F E ∠'''=︒，30F A E ∴∠'''=︒，1F H ∴'=，A H '=，A E ∴''=，将它沿AB 方向平移1个单位，1A B ∴'=，∴阴影部分A BCDE F '''的面积12112A F E BCD A E DB S S S '''∆''=++=⨯⨯+⨯=矩形， 故选：B ．9．如图，在Rt ABC∆中，20A∠=︒，6AC=，将ABC∆绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A B C''，当点B'第一次落在AB边上时，点A经过的路径长（即AA'的长）为( )A．23πB．43πC．2πD．73π【解答】解：90ACB∠=︒，20A∠=︒，70B∴∠=︒，将ABC∆绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A B C''，BC B C∴='，70BB C B∴∠'=∠=︒，40BCB∴∠'=︒，40ACA∴∠'=︒，∴点A经过的路径长40641803ππ⨯==，故选：B．10．如图，点A为x轴上一点，点B的坐标为(,)a b，以OA，AB为边构造OABC，过点O，C，B的抛物线与x轴交于点D，连结CD，交边AB于点E，若AE BE=，则点C的横坐标为()A ．a b -B ．2bC ．3aD ．4a 【解答】解：四边形OABC 为平行四边形，//BC OA ∴，BC OA =，设(,)C t b ，则BC a t =-，//BC AD ，EBC EAD ∴∠=∠，在EBC ∆和EAD ∆中BEC AED EB EAEBC EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()EBC EAD ASA ∴∆≅∆，BC AD a t ∴==-，∴点A 为OD 的中点，∴抛物线的对称轴为直线x a t =-，()a t t a a t ∴--=--，13t a ∴=． 故选：C ．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）：11．如图，直线////AB CD EF ，已知3AC =，4CE =， 3.6BD =，则DF 的长为 4.8 ．【解答】解：直线////AB CD EF ，∴AC BD CE DF=， 即3 3.64DF =， 解得： 4.8DF =，故答案为：4.812．某工厂从一批保温杯中随机抽取1000个进行质量检测，结果有980个保温杯质量合格，那么可以估计这批保温杯的合格率约为 98% ．【解答】解：这批保温杯的合格率9801000100%98%=÷⨯=．故答案为：98%．13．请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式 2y x x =+ ．【解答】解：设抛物线解析式为2y ax bx c =++，抛物线开中向上， 0a ∴>，故可取1a =，抛物线过原点，0c ∴=，对称没有限制，∴可取1b =，故答案为：2y x x =+．14．已知扇形的圆心角为45︒，半径为3cm ，则该扇形的面积为 8 2． 【解答】解：2224539()3603608n r s cm πππ===， 故答案为98π． 15．如图，点P 是ABC ∆的重心，过点P 作//DE AB 交BC 于点D ，交AC 于点E ，若AB 的长度为6，则DE 的长度为 4 ．【解答】解：连接CP 并延长交AB 于F ，由重心的性质得，:2:1CP PF =．//DE AB ，::2:1CD DB CP PF ∴==，:2:3CD CB ∴=， ∴23DE CD AB CB ==， 6AB =，4DE ∴=，故答案为：4．16．一根排水管的截面如图所示，已知水面宽40AB cm =，水的最大深度为8cm ，则排水管的半径为 29 cm ．【解答】解：过点O 作OD AB ⊥，交AB 于点E ，40AB cm =，11402022BE AB cm ∴==⨯=， 在Rt OBE ∆中，8OE OB =-，222OB OE BE ∴=+，即22220(8)OB OB =+-，29OB cm ∴=；故答案为：2917．函数28(y ax ax a =-为常数，且0)a >在自变量x 的值满足23x 剟时，其对应的函数值y的最大值为3-，则a 的值为4 ． 【解答】解：228(4)16y ax ax a x a =-=--，∴函数28(y ax ax a =-为常数，且0)a >的大致函数图象如图所示，在自变量x 的值满足23x 剟时，其对应的函数值y 的最大值为3-， ∴当2x =时，3y =-最大值，即4163a a -=-，解得14a =． 故答案是：14．18．如图是一个摩天轮，它共有8个座舱，依次标为1~8号，摩天轮中心O 的离地高度为50米，摩天轮中心到各座舱中心均相距25米，在运行过程中，当1号舱比3号舱高5米时，1号舱的离地高度为 20 米．【解答】解：如图所示：作BA 、CD 分别垂直于摩天轮水平的直径，A 、D 为垂足，则90BAO ODC ∠=∠=︒，90AOB B ∠+∠=︒，由题意得：90BOC ∠=︒，25OB OC ==，5AB CD =+，90AOB COD ∴∠+∠=︒，B OCD ∴∠=∠，在AOB ∆和DCO ∆中，BAO ODC B OCD OB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOB DCO AAS ∴∆≅∆，OA CD ∴=，AB OD =，设OA x =，则5AB x =+，在Rt AOB ∆中，由勾股定理得：222(5)25x x ++=，解得：15x =，15520AB ∴=+=（米)，即号舱的离地高度为20米；故答案为：20．三、解答题（共6小题，共46分）：19．有三张分别标有数字2，5，9的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求两张卡片的数字之和为偶数的概率．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数；（2）共有6种等可能的结果数，抽取的两张卡片的数字之和为偶数的有2种情况，∴两张卡片的数字之和为偶数的概率是：13． 20．如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，ABC ∆是格点三角形（顶点在方格顶点处）．（1）在图1画格点△111A B C ，使△111A B C 与ABC ∆相似，相似比为2:1．（2）在图2画格点△222A B C ，使△222A B C 与ABC ∆相似，面积比为2:1．【解答】解：（1）如图所示：△111A B C 即为所求：（2）如图所示：△222A B C 即为所求：21．如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧），顶点为C ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）若将该抛物线向上平移t 个单位后，它与x 轴恰好只有一个交点，求t 的值．【解答】解：（1）当0y =时，2230x x --=，解得13x =，21x =-，所以A 点坐标为(1,0)-，B 点坐标为(3,0)；（2）抛物线223y x x =--向上平移t 个单位后所得抛物线解析式为223y x x t =--+， 则△2(2)4(3)0t =---+=，解得4t =．22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边上的中点，过A ，C ，D 三点的圆交BA 的延长线于点E ，连接EC ．（1）求证：90E ∠=︒；（2）若6AB =，10BC =，求AE 的长．【解答】解：（1）如图，连接AD ，AB AC =，D 是BC 中点，AD BC ∴⊥，即90ADC ADB ∠=∠=︒，∴点A ，C ，D 在以AC 为直径的圆上，90E ∴∠=︒；（2）10BC =， 152BD BC ∴==， B B ∠=∠，90ADB E ∠=∠=︒，BAD BCE ∴∆∆∽， ∴BA BD BC BE =，即65106AE=+， 解得：73AE =． 23．创客联盟的队员想用3D 打印完成一幅边长为4米的正方形作品ABCD ，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形A B C D ''''，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表设矩形的较短边AH 的长为x 米，打印材料的总费用为y 元． （1）A D ''的长为 42x - 米（用含x 的代数式表示）；（2）求y 关于x 的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于3时，预备材料的购买资金700元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．【解答】解：（1）AH GD x ='=，4AD =，42A D x ∴''=-； 故答案为：42x -；（2）y 关于x 的函数解析式为：22604(4)30(42)120480480y x x x x x =⨯⨯-+⨯-=-++；（3）当中心区的边长不小于3米时，423x ∴-…，解得：0.5x …，2120480480y x x =-++，1200a =-<，22b a-=， ∴当0.5x …时，y 随x 增大而增大， 所以当12x =时，690700y =<， 所以当中心区的边长不小于3米时，预备材料的购买资金700元够用．24．如图，在平面直角坐标系中，(3,4)A ，(5,0)B ，连结AO ，AB ．点C 是线段AO 上的动点（不与A，O重合），连结BC，以BC为直径作H，交x轴于点D，交AB于点E，连结CD，CE，过E作EF x⊥轴于F，交BC于G．（1）AO的长为5，AB的长为（直接写出答案）（2）求证：ACE BEF∽；∆∆（3）若圆心H落在EF上，求BC的长；（4）若CEG∆是以CG为腰的等腰三角形，求点C的坐标．【解答】解：（1）(3,4)A，(5,0)B．∴=，5OA5OB=，AB==．故答案为：5；．（2）如图1中，==，5OA OB∴∠=∠，A EBFBC是直径，∴∠=∠=︒，BEC AEC90EF OB⊥，∴∠=︒，90EFBAEC EFB∴∠=∠=︒，90∴∆∆∽．ACE BEF（3）如图2中，当GC GE=时，点G与点H重合，∴==，GE GB GCGEB EBG∴∠=∠，∠+∠=︒，90GEB ABO∴∠+∠=︒，EBG ABO90=，OA OB∴∠=∠，A OBA∴∠+∠=︒，90A EBG∴∠=︒，90ACB∴⊥，BC AOOC OB AOB∴=∠=，cos3BC∴===；4（4）①如图2中，当GC GE=时，点G与点H重合，∴==，GE GB GCGEB EBG∴∠=∠，∠+∠=︒，90GEB ABO∴∠+∠=︒，EBG ABO90=，OA OBA OBA ∴∠=∠，90A EBG ∴∠+∠=︒，90ACB ∴∠=︒，BC AO ∴⊥，cos 3OC OB AOB ∴=∠=，9(5C ∴，12)5． ②如图3中，当CE CG =时，作AK OB ⊥于K ．设4CD k =，3OD k =．CE CG =，CEG CGE BGF ∴∠=∠=∠，90CEG BEF ∠+∠=︒，90BGF CBD ∠+∠=︒， CBD BEF ∴∠=∠，EF OB ⊥，AK PB ⊥，//EF AK ∴，BEF BAK ∴∠=∠，CBD BAK ∴∠=∠，90CDB AKB ∠=∠=︒，CBD BAK ∴∆∆∽， ∴CD BD BK AK =， ∴45324k k -=， 511k ∴=，15(11C ，20)11．。
2019-2020学年浙江省温州市九年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）已知O 的半径为5cm ，点P 在O 上，则OP 的长为( )A ．4cmB ．5cmC ．8cmD ．10cm 2．（3分）若52x y =，则x y y -的值为( ) A ．52 B ．25 C ．32 D ．35- 3．（3分）将抛物线22y x =-向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为( )A ．21y x =-B ．23y x =-C ．2(1)2y x =+-D ．2(1)2y x =--4．（3分）如图，在56⨯的方格纸中，画有格点EFG ∆，下列选项中的格点，与E ，G 两点构成的三角形中和EFG ∆相似的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5．（3分）某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是( )A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.66．（3分）如图，ACB ∠是O 的圆周角，若O 的半径为10，45ACB ∠=︒，则扇形AOB 的面积为( )A ．5πB ．12.5πC ．20πD ．25π7．（3分）已知点(3,)A a -，(2,)B b -，(1,)C c 均在抛物线23(2)y x k =++上，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c a b <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<8．（3分）如图，AD 是O 的直径，以A 为圆心，弦AB 为半径画弧交O 于点C ，连结BC交AD 于点E ，若3DE =，8BC =，则O 的半径长为( )A ．256B ．5C ．163D ．2539．（3分）有一等腰三角形纸片ABC ，AB AC =，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．（3分）如图，抛物线2()5y x m =-++交x 轴于点A ，B ，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C ，则点C 的纵坐标为( )A ．52B ．114C ．3D ．134二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）抛物线29y x =-与y 轴的交点坐标为 ．12．（3分）如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A ，D 两端点的距离为4cm ，25AO DO OC OB ==，则容器的内径BC 的长为 cm ．13．（3分）如图，已知AB 是半圆O 的直径，20BAC ∠=︒，D 是弧AC 上任意一点，则D ∠的度数是 ．14．（3分）如图，ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到△AB C ''，点C 在AB '上，点C 的对应点C '在BC 的延长线上，若80BAC '∠=︒，则B ∠= 度．15．（3分）如图，正五边形ABCDE 内接于O ，若O 的半径为10，则AB 的长为 ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB =，4BC =，P 是ABC ∆的重心，连结BP ，CP ，则BPC ∆的面积为 ．17．（3分）已知二次函数243y x x =-+，当5a x a +时，函数y 的最小值为1-，则a 的取值范围是18．（3分）如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆O 上一点，C 是BD 的中点，连结AC 交BD 于点E ，连结AD ，若4BE DE =，6CE =，则AB 的长为 ．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（6分）甲乙两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．甲从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，乙再摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功．（1）用列表法或树状图法，表示所有可能出现的结果．（2）求两人挑战成功的概率．20．（6分）我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段．如图，在77⨯的方格纸中，有一格点线段AB ，按要求画图．（1）在图1中画一条格点线段CD 将AB 平分．（2）在图2中画一条格点线段EF ．将AB 分为1:3．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2122y x x a =-++交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ，点A 的横坐标为2-．（1）求抛物线的对称轴和函数表达式．（2）连结BC 线段，BC 上有一点D ，过点D 作x 轴的平行线交抛物线于点E ，F ，若6EF =，求点D 的坐标．22．（8分）如图，四边形ABCD内接于O，点E在CB的延长线上，BA平分EBD∠，AE AB=．（1）求证：AC AD=．（2）当32AEEB=，6AD=时，求CD的长．23．（8分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元．经调查发现，每件衬杉每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．设甲店每件衬衫降价a元时，一天可盈利1y元，乙店每件衬衫降价b元时，一天可盈利2y元．（1）当5a=时，求1y的值．（2）求2y关于b的函数表达式．（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？24．（12分）如图，在矩形ABCD中，6AB=，8BC=，点E，F分别在边BC，AB上，2AF BE==，连结DE，DF．动点M在EF上从点E向终点F匀速运动，同时，动点N 在射线CD上从点C沿CD方向匀速运动，当点M运动到EF的中点时，点N恰好与点D重合，点M到达终点时，M，N同时停止运动．（1）求EF的长．（2）设CN x=，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．=，EM y（3）连结MN，当MN与DEF∆的一边平行时，求CN的长．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．（3分）已知O 的半径为5cm ，点P 在O 上，则OP 的长为( )A ．4cmB ．5cmC ．8cmD ．10cm 解：点P 在O 上，5OP r cm ∴==， 故选：B ．2．（3分）若52x y =，则x y y -的值为( ) A ．52 B ．25 C ．32 D ．35- 解：52x y =， ∴531122x y x y y -=-=-=． 故选：C ．3．（3分）将抛物线22y x =-向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为( )A ．21y x =-B ．23y x =-C ．2(1)2y x =+-D ．2(1)2y x =-- 解：将抛物线22y x =-向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为221y x =-+，即21y x =-．故选：A ．4．（3分）如图，在56⨯的方格纸中，画有格点EFG ∆，下列选项中的格点，与E ，G 两点构成的三角形中和EFG ∆相似的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D解：观察图形可得EFG ∆中，直角边的比为12FG EF =， 观各选项，51225EG DG ==，只有D 选项三角形符合，与所给图形的三角形相似． 故选：D ．5．（3分）某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是( )A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.6解：共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．1∴张抽奖券中奖的概率是1020300.6100++=， 故选：D ．6．（3分）如图，ACB ∠是O 的圆周角，若O 的半径为10，45ACB ∠=︒，则扇形AOB 的面积为( )A ．5πB ．12.5πC ．20πD ．25π解：45ACB ∠=︒，90AOB ∴∠=︒， 半径为10，∴扇形AOB 的面积为：2901025360ππ⨯=， 故选：D ．7．（3分）已知点(3,)A a -，(2,)B b -，(1,)C c 均在抛物线23(2)y x k =++上，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c a b <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a << 解：函数的对称轴为：2x =-，30a =>，故开口向上，1x =比3x =-离对称轴远，故c 最大，b 为函数最小值，故选：C ．8．（3分）如图，AD 是O 的直径，以A 为圆心，弦AB 为半径画弧交O 于点C ，连结BC 交AD 于点E ，若3DE =，8BC =，则O 的半径长为( )A ．256B ．5C ．163D ．253 解：由作法得AC AB =，∴AB AC =，ADB ABE ∴∠=∠，AB 为直径，AD BC ∴⊥，142BE CE BC ∴===，90BEA BED ∠=∠=︒， 而BDE ABE ∠=∠，Rt ABE Rt BDE ∴∆∆∽，::BE DE AE BE ∴=，即4:3:4AE =，163AE ∴=， 1625333AD AE DE ∴=+=+=， O ∴的半径长为256． 故选：A ．9．（3分）有一等腰三角形纸片ABC ，AB AC =，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 解：AD BC ⊥，AB AC =，527BD CD ∴==+=，213AD =+=， 1217322ABD ACD S S ∆∆∴==⨯⨯=//EF AD ， EBF ABD ∴∆∆∽，∴2525()749ABD S S ∆==甲， 7514S ∴=甲， 2175362147S ∴=-=乙， 同理224()39ACD S S ∆==丙， 429S ∴=丙， 2142952918S ∴=-=丁， 95751814>， ∴面积最大的是丁，故选：D ．10．（3分）如图，抛物线2()5y x m =-++交x 轴于点A ，B ，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为()A．52B．114C．3D．134解：将抛物线2()5y x m=-++向右平移3个单位后得到2(3)5y x m=-+-+，根据题意得：22()5(3)5y x my x m⎧=-++⎨=-+-+⎩，解得：32114x my⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴交点C的坐标为3(2m-，11)4，故选：B．二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）抛物线29y x=-与y轴的交点坐标为(0,9)-．解：令0x=，299y x=-=-，故答案为：(0,9)-12．（3分）如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A，D两端点的距离为4cm，25AO DOOC OB==，则容器的内径BC的长为10cm．解：如图，连接AD，BC，25AO DO OC OB ==，AOD BOC ∠=∠， AOD BOC ∴∆∆∽，∴25AD AO BC CO ==， 又4AD cm =，5102BC AD cm ∴==． 故答案是：10cm ．13．（3分）如图，已知AB 是半圆O 的直径，20BAC ∠=︒，D 是弧AC 上任意一点，则D ∠的度数是 110︒ ．解：AB 是半圆O 的直径90ACB ∴∠=︒902070ABC ∴∠=︒-︒=︒18070110D ∴∠=︒-︒=︒故答案是：110︒．14．（3分）如图，ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到△AB C ''，点C 在AB '上，点C 的对应点C '在BC 的延长线上，若80BAC '∠=︒，则B ∠= 30 度．解：ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到△AB C ''，C AB CAB ∴∠''=∠，AC AC '=，80BAC '∠=︒，1402C AB CAB C AB ∴∠''=∠=∠'=︒， 70ACC ∴∠'=︒，30B ACC CAB ∴∠=∠'-∠=︒，故答案为：30．15．（3分）如图，正五边形ABCDE 内接于O ，若O 的半径为10，则AB 的长为 4π ．解：如图所示：连接OA 、OB ．O 为正五边形ABCDE 的外接圆，O 的半径为5，360725AOB ︒∴∠==︒， ∴AB 的长为：72104180ππ⨯=． 故答案为4π．16．（3分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB =，4BC =，P 是ABC ∆的重心，连结BP ，CP ，则BPC ∆的面积为 4 ．解：ABC ∆的面积11641222S AB BC =⨯=⨯⨯=， 延长BP 交AC 于点E ，则E 是AC 的中点，且23BP BE =（证明见备注），BEC ∆的面积162S ==，23BP BE =， 则BPC ∆的面积23BEC =∆的面积4=， 故答案为4．备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1，例：已知：ABC ∆，E 、F 是AB ，AC 的中点．EC 、FB 交于G ．求证：12EG CG = 证明：过E 作//EH BF 交AC 于H ． AE BE =，//EH BF ，12AH HF AF ∴==， 又AF CF =，12HF CF ∴=， 1:2HF CF ∴=， //EH BF ，1::2EG CG HF CF ∴==， 12EG CG ∴=． 17．（3分）已知二次函数243y x x =-+，当5a x a +时，函数y 的最小值为1-，则a 的取值范围是 32a -解：二次函数2243(2)1y x x x =-+=--，∴对称轴为直线2x =，当25a a <<+时，则在5a x a +范围内，2x =时有最小值1-，当2a 时，则在5a x a +范围内，x a =时有最小值1-，2431a a ∴-+=-，解得2a =，当52a +时，则在5a x a +范围内，5x a =+时有最小值1-，2(5)4(5)31a a ∴+-++=-，解得3a =-，a ∴的取值范围是32a -，故答案为32a -．18．（3分）如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆O 上一点，C 是BD 的中点，连结AC 交BD 于点E ，连结AD ，若4BE DE =，6CE =，则AB 的长为 410 ．解：如图，连接OC 交BD 于K ．CD BC =，OC BD ∴⊥，4BE DE =，∴可以假设DE k =．4BE k =，则 2.5DK BK k ==， 1.5EK k =，AB 是直径，90ADK DKC ACB ∴∠=∠=∠=︒，//AD CK ∴，::AE EC DE EK ∴=，:6:1.5AE k k ∴=，4AE ∴=，ECK EBC ∆∆∽，2EC EK EB∴=，36 1.54k k∴=⨯，k>，6k∴=，229636215BC BE EC∴=-=-=，222210(215)410AB AC BC∴=+=+=．故答案为410．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（6分）甲乙两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．甲从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，乙再摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功．（1）用列表法或树状图法，表示所有可能出现的结果．（2）求两人挑战成功的概率．解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下：（2）共有9种等可能出现的结果，其中颜色相同的有5种，()5 9P∴=颜色相同，答：获胜的概率为59．20．（6分）我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段．如图，在77⨯的方格纸中，有一格点线段AB，按要求画图．（1）在图1中画一条格点线段CD将AB平分．（2）在图2中画一条格点线段EF．将AB分为1:3．解：（1）如图，线段CD 即为所求．（2）如图，线段EF 即为所求，注意有两种情形．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2122y x x a =-++交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ，点A 的横坐标为2-．（1）求抛物线的对称轴和函数表达式．（2）连结BC 线段，BC 上有一点D ，过点D 作x 轴的平行线交抛物线于点E ，F ，若6EF =，求点D 的坐标．解：（1）A 点的横坐标为2-，(2,0)A ∴-，点A 在抛物线2122y x x a =-++上， 240a ∴--+=，解得：6a =，∴函数的解析式为：21262y x x =-++， ∴对称轴为22122()2b x a =-=-=⨯-；（2）(2,0)A -，对称轴为2x =，∴点B 的坐标为(6,0)，∴直线BC 的解析式为6y x =-+，点D 在BC 上，∴设点D 的坐标为(,6)m m -+，∴点E 和点F 的纵坐标为6m -+，212662y x x m ∴=-++=-+，解得：2x =±2(2EF ∴=--=6EF =，6∴=，解得： 2.5m =，∴点D 的坐标为(2.5,3.5)．22．（8分）如图，四边形ABCD内接于O，点E在CB的延长线上，BA平分EBD∠，AE AB=．（1）求证：AC AD=．（2）当32AEEB=，6AD=时，求CD的长．【解答】（1）证明：BA平分EBD∠，ABE ABD∴∠=∠，ABE ADC∠=∠，ABD ACD∠=∠，ACD ADC∴∠=∠，AC AD∴=；（2）解：AE AB=，E ABE∴∠=∠，E ABE ACD ADC∴∠=∠=∠=∠，ABE ACD∴∆∆∽，∴32AE ADBE CD==，226433CD AD∴==⨯=．23．（8分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元．经调查发现，每件衬杉每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．设甲店每件衬衫降价a 元时，一天可盈利1y 元，乙店每件衬衫降价b 元时，一天可盈利2y 元．（1）当5a =时，求1y 的值．（2）求2y 关于b 的函数表达式．（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？解：（1）由题意可得，1(40)(202)y a a =-+，当5a =时，1(405)(2025)1050y =-⨯+⨯=，即当5a =时，1y 的值是1050；（2）由题意可得，22(30)(322)228960y b b b b =-+=-++，即2y 关于b 的函数表达式为22228960y b b =-++；（3）设两家下降的价格都为x 元，两家的盈利和为w 元，222(40)(202)(228960)48817604(11)2244w x x x x x x x =-++-++=-++=--+， ∴当11x =时，w 取得最大值，此时2244w =，答：每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．24．（12分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E ，F 分别在边BC ，AB 上，2AF BE ==，连结DE ，DF ．动点M 在EF 上从点E 向终点F 匀速运动，同时，动点N 在射线CD 上从点C 沿CD 方向匀速运动，当点M 运动到EF 的中点时，点N 恰好与点D 重合，点M 到达终点时，M ，N 同时停止运动．（1）求EF 的长．（2）设CN x =，EM y =，求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（3）连结MN ，当MN 与DEF ∆的一边平行时，求CN 的长．解：（1）四边形ABCD是矩形，90B∴∠=︒，6AB CD==，8AD BC==，2AF BE==，624BF∴=-=，22224225EF BF BE∴=+=+=．（2）由题意：12EF EM CD CN=，∴56yx=5(012)6y x x∴=．（3）如图31-中，延长FE交DC的延长线于H．EFB EHC∆∆∽，∴EF BE BF EH EC CH ==， ∴25246EH CH ==， 65EH ∴=，12CH =， 当//MN DF 时，HM HN HF BD =， ∴65121885yx ++=， 56y x =， 解得125x =，这种情形不存在．如图32-中，当//MN DE 时，EH DH EM DN=，∴65186x =-， 5y x =， 解得12x =，综上所述，满足条件的CN 的值为125或12．。
浙江省温州市2019届九年级上学期期末测试数学试题
2018-2019 学年第一学期九年级期末测试数 学 试 题 卷一、单选题（共 10 题，共 40 分）1． 若35a b =，则a b b+的值为( ) A ．85 B ．35 C ． D ．582． 在平面直角坐标系中，若⊙O 是以原点为圆心，2 为半径的圆，则点 M (1，1)在( )A ．⊙O 内B ．⊙O 外C ．⊙O 上D ．不能确定3． 抛物线 y = x 2 + 2x 的对称轴是()A ．直线 x =1B ．直线 x =2C ．直线 x =－1D ．直线 x =－24． 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是 ( ) A ．23 B ．16 C ．13 D ．12第 4 题图第 5 题图第 6 题图第 7 题图5． 如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =4，AC =3，则 cos B 的值是( )A ．43 B ．34 C ．45 D ．356． 如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A =40°，∠C =60°，则∠DOE =( ) A ．80° B ．90° C ．100° D ．110° 7． 如图，AB 是⊙O 的直径，且 AB =6，D ，C 为⊙O 上两点，∠D =30°，则扇形 AOC 的面积为( ) A ．1.5π B ．3π C ．4.5π D ．6π328．如图，一条抛物线的对称轴是直线x=－1，点A(－3，3)，B(1.5，5.25)，C(－1，－1)在该抛物线上，当－3≤x≤1.5 时，则下列说法正确的是( )A．有最小值－1，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值5.25C．有最小值3，有最大值5.25 D．有最小值－1，没有最大值9．如图，⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是AC 上一点，若弧BC 的度数和∠ADO 都是60°，CD=2，则AB 的长是( )A．4 B．3C．3D．12第8 题图第9 题图第10 题图10．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，里面放置有两个大小相同的正方形CDEF 与正方形MNGH，点D 在BC 上，点F，M 在AC 上，点N，G 在AB 上，点H 在EF 上．则正方形CDEF 的边长DE 为( )A．3013B．3613C．185D．125二、填空题（共6 题，共30 分）11．计算：sin30°+ tan45°=．12．已知点A(－2，y1)，B(32，y2)在二次函数y =x2 - 2x -m 的图象上，则y1y2（填“>”、“=”或“<”）．13．如图，在等边△ABC 中，AB=3，D 为BC 上一点，E 为AC 上一点，且∠ADE=60°，BD=1，则CE=．APMEGB D C第13 题图第15 题图第16 题图14．一个不透明的布袋中，装有红、黄两种只有颜色不同的小球，其中红色小球有20 个，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色后放回，再次搅匀……若经过大量试验后发现摸到黄球的频率是27，则可估计黄色小球的数目是个．15．如图，AB，CD 是⊙O 的弦，且AB∥CD，AB=6，CD=4，AO= 13（两个弓形）的面积之和为．16．在△ABC 中，AB=AC= 5BC=4，P 是AB 上一点，连结PC，以PC 为直径作⊙M 交BC 于 D ，连结PD ，作DE ⊥AC 于点 E ，交PC 于点G ，已知PD =P G ．则BD=．三、解答题（共8 题，共80 分）17．（8 分）如图，在⊙O 中，AC =C B ，CD⊥OA 于D，CE⊥OB 于E，求证：AD=BE．18．（8 分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1 个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．(1)求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）(2)随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）19．（8 分）已知二次函数y =x2 +bx +c 的图象过A(1，0)，B(3，0)两点．(1)求b，c 的值；(2)画出函数的大致图象；(3)当x 取何值时，函数值y 随x 的增大而增大．20．（8 分）如图在△ABC 中，已知DE∥BC，AD=3，DB=6，DE=4．(1)求BC 的长；A(2)若△ADE 的面积为4，求四边形BCED 的面积．D EB C 21．（10 分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在在它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A 点测得∠MAB=60°，在B 点测得∠MBA=45°，AB=600 米．(1)求点M 到AB 的距离；（结果保留根号）(2)在B 点又测得∠NBA=53°，求MN 的长．（结果精确到1 3≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）22．（12 分）如图，已知：AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线，AD⊥CD 于点D．E 是AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于点F，连结OC，AC．(1)求证：AC 平分∠DAO．(2)若∠DAO=105°，∠E=30°．①∠OCE=．②若⊙O 的半径为，求线段EF 的长．23．（12 分）如图一个梯形的地面ABCD，AB//CD，已知AB=10 m，BC=8 m，CD=16 m，∠B=∠C=90°，割线EF，PG，PH 将梯形ABCD 分割成四个四边形，其中四边形AEPG 是菱形，四边形CFPH 是矩形，设菱形AEPG 的边长为5x m．(1)则AD 的长为m ；用含x 的代数式表示BF= m．(2)设菱形AEPG 与矩形CFPH 的面积之和为y m²，求y 关于x 的函数关系式．(3)求x 取何值时，菱形AEPG 与矩形CFPH 的面积之和最小．24．（14 分）直角坐标系中矩形OABC，已知A(5，0)，C(0，4)，点D 在BC 上，且CD=2，P 是射线OC 上一动点（P 不与O 重合），过O，P，D 三点的⊙M 交直线OA 于点E，连结PE、PD、ED，设P 坐标为(0，m)．(1)如图1，当点E 与点A 重合时，求CP 的长；(2)如图2，求证：tan∠DEP= 1 2；(3)当⊙M 与矩形OABC 的一边相切时，求m 的值；(4)如图3，当点P 在线段OC 上时，连结OM 并延长交⊙M 于点H，当DH=BD 时，m 的值为（直接写出结果）．。
2019-2020学年度九年级数学上学期第二次质检试题(含解析) 新人教版
——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度九年级数学上学期第二次质检试题（含解析）新人教版______年______月______日____________________部门一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，则m的范围是( )A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣22．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣21的顶点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列事件中：①在足球赛中，中国队战胜日本队；②长为2，3，4的三条线段能围成一个直角三角形；③任意两个正数的乘积为正；④抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上．其中属于不确定事件的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，则m的值为( )A．2 B．﹣4 C．2或﹣4 D．无法确定5．抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则mn值为( )A．6 B．12 C．54 D．666．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是( )A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜7．上数学课时，老师给出了一个一元二次方程x2+ax+b=0，并告诉学生，从数字1、3、5、中随机抽取一个作为a，从数字2、6中随机抽取一个作为b，组成不同的方程共m个，其中有实数解的方程共n 个，则=( )A．B．C．D．8．若实数a，b满足a+b2=2，则a2+6b2的最小值为( )A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．49．已知二次函数y=x2+bx﹣4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线( )A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=﹣210．如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为( )A．B．C．D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x 的增大而增大的概率是__________．12．将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是__________．13．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式__________；自变量的取值范围__________．14．如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为__________．15．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为__________．16．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，且其过点（3，0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有__________：①abc＞0②方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根③a﹣b+c=0④当x＞0时，y随x的增大而增大⑤不等式ax2+bx+c＞0的解为x＞3⑥3a+2c＜0．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．判断下列二次函数的图象与x轴有无交点，若有请求出交点坐标；若无请说明理由．（1）y=﹣6x（2）y=2x2﹣12x+18．18．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小米先从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，且不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率．19．已知抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标为（）且经过点A（1，0），直线y2=x+m恰好也经过点A（1）分别求抛物线和直线的解析式；（2）当x取何值时，函数值y2＞y1；（3）当0≤x≤2时，直接写出y2和y1的最小值分别为多少？20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求此二次函数的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标，并根据这些点画出函数大致图象；（3）若0＜y＜3，求x的取值范围．21．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）若降价的最小单位为1元，则当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？22．已知A=a+2，B=2a2﹣3a+10，C=a2+5a﹣3，（1）求证：无论a为何值，A﹣B＜0成立，并指出A，B的大小关系；（2）请分析A与C的大小关系．23．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），C为抛物线与y 轴的交点且S△ABC=6（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；（3）①设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值；②若点M是抛物线上在A、C之间的一个动点，则三角形ACM的最大面积是多少？20xx-20xx学年浙江省××市××区高桥中学九年级（上）第二次质检数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，则m的范围是( )A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】由于原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，这要求抛物线必须开口向下，由此可以确定m的范围．【解答】解：∵原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，∴m+1＜0，即m＜﹣1．故选A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质．2．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣21的顶点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x+3）2﹣21的顶点是（﹣3，﹣21），∴顶点（﹣3，﹣21）在第三象限，故选C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，二次函数顶点式y=a （x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．3．下列事件中：①在足球赛中，中国队战胜日本队；②长为2，3，4的三条线段能围成一个直角三角形；③任意两个正数的乘积为正；④抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上．其中属于不确定事件的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：①在足球赛中，中国队战胜日本队是随机事件，故①正确；②长为2，3，4的三条线段能围成一个直角三角形，是不可能事件，故②错误；③任意两个正数的乘积为正，是必然事件，故③错误；④抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上，是随机事件，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．已知二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，则m的值为( )A．2 B．﹣4 C．2或﹣4 D．无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由题意二次函数的解析式为：y=（m﹣2）x2+m2﹣m﹣2知m﹣2≠0，∴m≠2，再根据二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，把（0，0）代入二次函数，解出m的值．【解答】解：∵二次函数的解析式为：y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m ﹣8，∴（m﹣2）≠0，∴m≠2，∵二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，∴m2+2m﹣8=0，∴m=﹣4或2，∵m≠2，∴m=﹣4．故选B．【点评】此题考查二次函数的基本性质，注意二次函数的二次项系数不能为0，这是容易出错的地方．5．抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则mn值为( )A．6 B．12 C．54 D．66【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】首先在抛物线y=x2确定顶点，进而就可确定顶点平移以后点的坐标，根据待定系数法求函数解析式．【解答】解：抛物线y=x2顶点坐标（0，0）向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到（﹣3，2）代入y=（x﹣h）2+k得：y=（x+3）2+2=x2+6x+11，所以m=6，n=11．故mn=66；故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，解决本题的关键是得到所求抛物线上的顶点，利用平移的规律即可解答．6．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是( )A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由题意二次函数y=x2+x+m知，函数图象开口向上，当x 取任意实数时，都有y＞0，可以推出△＜0，从而解出m的范围．【解答】解：已知二次函数的解析式为：y=x2+x+m，∴函数的图象开口向上，又∵当x取任意实数时，都有y＞0，∴有△＜0，∴△=1﹣4m＜0，∴m＞，故选B．【点评】此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，当函数图象与x轴无交点时，说明方程无根则△＜0，若有交点，说明有根则△≥0，这一类题目比较常见且难度适中．7．上数学课时，老师给出了一个一元二次方程x2+ax+b=0，并告诉学生，从数字1、3、5、中随机抽取一个作为a，从数字2、6中随机抽取一个作为b，组成不同的方程共m个，其中有实数解的方程共n 个，则=( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，则m=12，根据判别式的意义可判断a=3，b=2；a=5，b=2；a=5，b=6时，方程有实数解，则n=3，然后计算的值．【解答】解：画树状图：共有12种等可能的结果数，则m=12，其中a=3，b=2；a=5，b=2；a=5，b=6时，方程有实数解，则n=3，所以==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了根的判别式．8．若实数a，b满足a+b2=2，则a2+6b2的最小值为( )A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4【考点】二次函数的最值．【分析】由a+b2=2得出b2=2﹣a，代入a2+6b2得出a2+6b2=a2+6（2﹣a）=a2﹣6a+12，再利用配方法化成a2+6b2=（a﹣3）2+3，即可求出其最小值．【解答】解：∵a+b2=2，∴b2=2﹣a，∴a2+6b2=a2+6（2﹣a）=a2﹣6a+12=（a﹣3）2+3，当a=3时，a2+6b2可取得最小值为3．故选B．【点评】本题考查了二次函数的最值，根据题意得出a2+6b2=（a ﹣3）2+3是关键．9．已知二次函数y=x2+bx﹣4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线( )A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=﹣2【考点】二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设A点坐标为（a，），则可求得B点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组，可求得b的值，则可求得二次函数的对称轴．【解答】解：∵A在反比例函数图象上，∴可设A点坐标为（a，），∵A、B两点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣a，﹣），又∵A、B两点在二次函数图象上，∴代入二次函数解析式可得．故选C．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b的值是解题的关键，注意关于原点对称的两点的坐标的关系的广泛应用．10．如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x 的增大而增大的概率是．【考点】概率公式；一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】先求出函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的函数的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵函数y=﹣2x﹣3，y=，y=x2+1中，在第一象限内y随x的增大而增大的只有y=x2+1一个函数，∴所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质是本题的关键，用到的知识点是概率=所求情况数与总情况数之比．12．将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是y=﹣x2﹣1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数求则可．【解答】解：根据题意，﹣y=（﹣x）2+1，得到y=﹣x2﹣1．故旋转后的抛物线解析式是y=﹣x2﹣1．【点评】考查根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式．13．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式s=﹣3x2+24x；自变量的取值范围≤x＜8．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式．【解答】解：由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米．这时面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x．∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8，故答案为：S=﹣3x2+24x，≤x＜8．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．要注意题中自变量的取值范围不要丢掉．14．如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为x=﹣3．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】先根据点P的纵坐标为1求出x的值，再把于x的方程ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=﹣的形式，此方程就化为求函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交点的横坐标，由求出的P点坐标即可得出结论．【解答】解：∵P的纵坐标为1，∴1=﹣，∴x=﹣3，∵ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=﹣的形式，∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，∴x=﹣3．故答案为：x=﹣3．【点评】本题考查的是二次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，能把方程的解化为两函数图象的交点问题是解答此题的关键．15．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为（﹣1，2）．【考点】抛物线与x轴的交点；轴对称-最短路线问题．【分析】首先求得A、B以及C的坐标，和函数对称轴的解析式，然后利用待定系数法求得AC的解析式，AC与二次函数的对称轴的交点就是P．【解答】解：连接AC．在y=﹣x2﹣2x+3中，令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或1．则A的坐标是（﹣3，0），B的坐标是（1，0），则对称轴是x=﹣1．令x=0，解得y=3，则C的坐标是（0，3）．设经过A和C的直线的解析式是y=kx+b．根据题意得：，解得：，则AC的解析式是y=x+3，令x=﹣1，则y=2．则P的坐标是（﹣1，2 ）．故答案是（﹣1，2）．【点评】本题考查了二次函数的坐标轴的交点，以及对称的性质，确定P的位置是本题的关键．16．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，且其过点（3，0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有①②③⑥：①abc＞0②方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根③a﹣b+c=0④当x＞0时，y随x的增大而增大⑤不等式ax2+bx+c＞0的解为x＞3⑥3a+2c＜0．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）．【分析】根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴有两个交点，∴﹣=1，b=﹣2a，另一个交点为（﹣1，0）；∵抛物线开口向上，∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，∴abc＞0，故①正确；由图象知抛物线与x轴有两个交点，故②正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c=a﹣b+c=0，故③正确；由抛物线的对称性及单调性知：x＞1时，y随x的增大而增大故④错误；不等式ax2+bx+c＞0的解为x＞3或x＜﹣1，故⑤错误；⑥∵a＞0，c＜0，∴3a+2c＜0，故⑥正确．故答案为：①②③⑥．【点评】该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系、抛物线的单调性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知识来分析、解答是关键．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．判断下列二次函数的图象与x轴有无交点，若有请求出交点坐标；若无请说明理由．（1）y=﹣6x（2）y=2x2﹣12x+18．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）首先求得判别式△的值，据此即可判断与x轴的交点的个数，若△≥0，然后令y=0，解方程求得与x轴的交点的横坐标即可；（2）首先求得判别式△的值，据此即可判断与x轴的交点的个数，若△≥0，然后令y=0，解方程求得与x轴的交点的横坐标即可．【解答】解：（1）∵a=，b=﹣6，c=0，∴b2﹣4ac=36＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点．令y=0，则x2﹣6x=0，解得：x=0或9．则与x轴的交点是（0，0）和（9，0）；（2）∵a=2，b=﹣12，c=18，∴b2﹣4ac=（﹣12）2﹣4×2×18=0，∴二次函数与x轴只有一个交点．令y=0，则2x2﹣12x+18=0，解得：x=3，则与x轴的交点是（3，0）．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标；二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．18．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小米先从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，且不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图求得点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的有（1，4），（4，1），∴P（点（x，y）落在反比例函数y=的图象上）=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．已知抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标为（）且经过点A（1，0），直线y2=x+m恰好也经过点A（1）分别求抛物线和直线的解析式；（2）当x取何值时，函数值y2＞y1；（3）当0≤x≤2时，直接写出y2和y1的最小值分别为多少？【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标可设出其顶点式，再由抛物线过A（1，0），可得出抛物线的解析式，再把A点坐标代入直线y2=x+m求出m的值即可；（2）在同一坐标系内画出一次函数与二次函数的图象，利用函数图象即可得出结论；（3）根据（2）中函数图象可直接得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标为（），∴y1=a（x﹣）2﹣，∵抛物线经过点A（1，0），∴a（1﹣）2﹣=1，解得a=1，∴y1=（x﹣）2﹣．∵直线y2=x+m恰好也经过点A，∴1+m=0，解得m=﹣1，∴y2=x﹣1；（2）如图所示，当1＜x＜3时，y2＞y1；（3）由图可知，当0≤x≤2时y1的最小值为﹣，y2的最小值为﹣1．【点评】本题考查的是二次函数与不等式组，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求此二次函数的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标，并根据这些点画出函数大致图象；（3）若0＜y＜3，求x的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）由题意抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）三点，把三点代入函数的解析式，根据待定系数法求出函数的解析式；（2）把求得的解析式化为顶点式，从而求出其对称轴和顶点坐标；分别令x=0，y=0，得到方程，解方程从而求出抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）把y=3代入解析式求得横坐标，从而求出x的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线经过（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）三点，则，解得∴y=x2﹣x﹣2；（2）∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣∴对称轴为直线x=，顶点坐标为（，﹣）；∵x=0，y=﹣2，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2）∵y=0，∴x2﹣x﹣2=0，∴x1=2，x2=﹣1，∴抛物线与x轴的交点坐标为（2，0）、（﹣1，0）．画出函数图象如图：（3）把y=3代入得，x2﹣x﹣2=3，解得x=∴＜x＜﹣1 或 2＜x＜．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，待定系数法求函数解析式是常用的方法，需熟练掌握并灵活运用，（2）整理成顶点式形式求解更简便．21．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）若降价的最小单位为1元，则当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意，卖出了（60﹣x）（300+20x）元，原进价共40（300+20x）元，则y=（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x）．（2）根据x=﹣时，y有最大值即可求得最大利润．【解答】解：（1）y=（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x），即y=﹣20x2+100x+6000．因为降价要确保盈利，所以40＜60﹣x≤60（或40＜60﹣x＜60也可）．解得0≤x＜20（或0＜x＜20）；（2）当x=﹣=2.5时，y有最大值=6125，即当降价2.5元时，利润最大且为6125元．当x=2或3时，y的最大值为6120元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，根据题意正确列出代数式和函数表达式是解决问题的关键．22．已知A=a+2，B=2a2﹣3a+10，C=a2+5a﹣3，（1）求证：无论a为何值，A﹣B＜0成立，并指出A，B的大小关系；（2）请分析A与C的大小关系．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）计算A﹣B后结论，从而判断A与B的大小；（2）同理计算C﹣A，根据结果来比较A与C的大小．【解答】解：（1）A﹣B=﹣2a2+4a﹣8=﹣2（a﹣1）2﹣6＜0，∴A＜B；（2）C﹣A=a2+4a﹣5，当a＜﹣5或a＞1时，C＞A，当a=﹣5或a=1时，C=A，当﹣5＜a＜1时，C＜A．【点评】本题考查了整式的减法、十字相乘法分解因式，渗透了求差比较大小的思路及分类讨论的思想．23．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），C为抛物线与y 轴的交点且S△ABC=6（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；（3）①设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值；②若点M是抛物线上在A、C之间的一个动点，则三角形ACM的最大面积是多少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据根据三角形的面积公式，可得P点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；（3）①根据垂直于x的直线上两点间的距离是大的纵坐标减小的纵坐标，可得函数解析式，根据顶点坐标是函数的最值，可得答案，②根据面积的和差，可得三角形的面积，根据QM最大时，三角形的面积最大，可得答案．【解答】解：（1）由A、B关于x=﹣1对称，得B（1，0），将A、B点坐标代入函数解析式，得，解得抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）S△BOC=•OB•OC=S△poc=•OC•|Px|=4S△BOC=6，|px|=4，解得x=4或x=﹣4，当x=4时，y=42+2×4﹣3=21，即P1（4，21）当x=﹣4时，y=（﹣4）2+2×（﹣4）﹣3=5，即P2（﹣4，5）综上所述：P1（4，21）P2（﹣4，5）．（3）①yAC=﹣x﹣3，设点Q（a，﹣a﹣3），则点D（a，a2+2a﹣3），∴QD=﹣a2﹣3a且﹣3≤a≤0，当a=时，QD的最大值为；②如图，S△ACM的最大值=S△AQM+SCQM=QM•AF+QM•OF=QM•OA=××3=．【点评】本题考查了二次函数综合题，（1）利用了待定系数法求函数解析式，函数值相等的两点关于对称轴对称；（2）利用三角形的面积得出P点的横坐标是解题关键；（3）利用垂直于x的直线上两点间的距离是大的纵坐标减小的纵坐标得出函数解析式是解题关键，②利用面积的和差是解题关键．。
浙江省温州市2020年九年级上学期期末数学试卷(I)卷
浙江省温州市2020年九年级上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2012·徐州) 2011年徐州市接待国内外旅游人数约为24 800 000人次，该数据用科学记数法表示为（）A . 2.48×107B . 2.48×106C . 0.248×108D . 248×1052. （2分）给出四个数0，，,﹣1，其中最小的是（）A . 0B .C .D . -13. （2分）设是三个互不相同的正数，如果，那么（）A .B .C .D .4. （2分） 1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是（）A . 80米B . 85米C . 120米D . 125米5. （2分）如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果， AC=6，那么AE的长为（）A . 3B . 4C . 9D . 126. （2分）“下滑数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数（如：32，641，8531等），任取一个两位数，是“下滑数”的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·萧山月考) 已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y3＜y1＜y2D . y2＜y3＜y18. （2分）(2012·海南) 如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是（）A . 1B .C .D .9. （2分） (2019·天府新模拟) 二次函数（）的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2016七上·南京期末) 一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：（）会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（）A . 购买A类会员年卡B . 购买B类会员年卡C . 购买C类会员年卡D . 不购买会员年卡二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·南开模拟) 分解因式：ab3﹣4ab=________．12. （1分）在二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中：①b2﹣4ac＜0；②＞0；③abc＞0；④a﹣b﹣c＞0，说法正确的是________ （填序号）．13. （2分）在红桃A至红桃K这13张扑克牌中，每次抽出一张，然后放回洗牌再抽，研究恰好抽到的数字小于5的牌的概率，若用计算机模拟实验，则要在________的范围中产生随机数，若产生的随机数是________，则代表“出现小于5”，否则就不是．14. （1分） (2015九上·临沭竞赛) 如图，⊙O的半径为4，OA=8，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为________．15. （1分）如图，为测量小区内池塘最宽处A、B两点间的距离，在池塘边定一点C，使∠BAC=90°，并测得AC的长18m，BC的长为30m，则最宽处AB的距离为________．16. （1分）(2018·广水模拟) 如图所示，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中弧AB=108°，AB=a，弧CD =36°，CD=b，则⊙O的半径R=________三、解答题 (共13题；共119分)17. （5分） (2019八上·惠来期中) 计算：18. （10分） (2019八上·同安月考)（1）先化简，再求值：，其中，；（2）若，求的值.19. （5分） (2017九上·河东开学考) 如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．20. （10分）梅沙海滨公园沙滩的某一段可近似看成是一条直线段。
2019-2020学年浙江省温州市瑞安市六校联盟九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年浙江省温州市瑞安市六校联盟九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不得分）1．（4分）已知＝，则的值为（）A．B．C．D．2．（4分）已知，A，B，C是⊙O上的三点，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°3．（4分）下列命题为真命题的是（）A．三点确定一个圆B．度数相等的弧相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．90°的圆周角所对的弦是直径4．（4分）某校食堂每天中午为学生提供A、B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）如图A，D是⊙O上两点，BC是直径．若∠D＝35°，则∠OAB的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°6．（4分）将抛物线y＝3x2先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A．y＝3（x+1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣27．（4分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）已知二次函数y＝x2﹣6x+1，关于该函数在﹣1≤x≤4的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值8，最小值﹣8B．有最大值8，最小值﹣7C．有最大值﹣7，最小值﹣8D．有最大值1，最小值﹣79．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，以A为圆心，AB为半径作弧，交BE于点F．记图中分割部分的面积为S1，S2，则S1﹣S2的值为（）A．4﹣πB．2π﹣4C．6﹣2πD．π﹣310．（4分）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P，Q．若MP+NQ＝7，AC+BC＝26，则AB的长是（）A．17B．18C．19D．20二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为．12．（5分）已知线段a＝2，b＝8，则a，b的比例中项是．13．（5分）一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有个白球．14．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得y﹣5＞0成立的x取值范围是．15．（5分）现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）．餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC＝2米，AB＝1米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米．（结果保留π）16．（5分）小林家的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图1）．当手按住顶部A下压如图2位置时，洗手液瞬间从喷口B流出路线呈抛物线经过C与E两点．瓶子上部分是由弧和弧组成，其圆心分别为D，C．下部分的是矩形CGHD的视图，GH＝10cm，点E 到台面GH的距离为14cm，点B距台面的距离为16cm，且B，D，H三点共线．若手心距DH的水平距离为2cm去接洗手液时，则手心距水平台面的高度为cm．三、解答题（本题有8小题，第17，18，19，20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）如图，△ABC分别交⊙O于点A，B，D，E，且CA＝CB．求证：AD＝BE．18．（8分）如图，在8×8的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出∠ADC，使得∠ADC＝∠ABC，且点D为格点．（2）在图2中画出∠CEB，使得∠CEB＝2∠CAB，且点E为格点．19．（8分）一项答题竞猜活动，在6个式样、大小都相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物．参与选手将回答5道题目，每答对一道题，主持人就从6个箱子中去掉一个空箱子．而选手一旦答错，即取消后面的答题资格，从剩下的箱子中选取一个箱子．（1）一个选手答对了4道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率；（2）已知一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为，则他答对了几道题？20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE 于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若AD＝2，⊙O的半径为3，求BC的长．21．（10分）如图，抛物线y ＝﹣（x ﹣k ）2+经过点D （﹣1，0），与x 轴正半轴交于点E ，与y 轴交于点C ，过点C 作CB ∥x 轴交抛物线于点B ．连接BD 交y 轴于点F ． （1）求点E 的坐标． （2）求△CFB 的面积．22．（12分）如图，在⊙O 中，弦AB ⊥弦CD 于点E ，弦AG ⊥弦BC 于点F ，AG 与CD 相交于点M ．（1）求证：＝；（2）若弧＝80°，⊙O 的半径为6，求+的弧长和．23．（12分）一网店经营一种玩具，购进时的单价是30元．根据市场调查表明：当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）不妨设该玩具的销售单价为x 元（x ＞40），请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中：（2）若该网店要获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元？ （3）若该网店要完成不少于550件的销售任务，求网店销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24．（14分）如图，Rt△ABC中，AC＝CB，点E，F分别是AC，BC上的点，△CEF的外接圆交AB于点Q，D．（1）如图1，若点D为AB的中点，求证：∠DEF＝∠B；（2）在（1）问的条件下：①如图2，连结CD，交EF于H，AC＝4，若△EHD为等腰三角形，求CF的长度．②如图2，△AED与△ECF的面积之比是3：4，且ED＝3，求△CED与△ECF的面积之比（直接写出答案）．（3）如图3，连接CQ，CD，若AE+BF＝EF，求证：∠QCD＝45°．2019-2020学年浙江省温州市瑞安市六校联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不得分）1．（4分）已知＝，则的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用已知表示出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵＝，∴设a＝3x，b＝2x，故＝＝．故选：C．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．2．（4分）已知，A，B，C是⊙O上的三点，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵A，B，C是⊙O上的三点，∠BOC＝100°，∴∠BAC＝BOC＝100°＝50°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．3．（4分）下列命题为真命题的是（）A．三点确定一个圆B．度数相等的弧相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．90°的圆周角所对的弦是直径【分析】根据过三点的圆、等弧的概念、圆心角和圆周角定理判断即可．【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，是假命题；B、度数相等的弧不一定相等，是假命题；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等是假命题；D、90°的圆周角所对的弦是直径，是真命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．（4分）某校食堂每天中午为学生提供A、B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（）A．B．C．D．【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出甲乙两人选择同款套餐的情况数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：根据题意画图如下：所有等可能的情况有4种，其中甲乙两人选择同款套餐的有2种，则甲乙两人选择同款套餐的概率为：＝；故选：A．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．（4分）如图A，D是⊙O上两点，BC是直径．若∠D＝35°，则∠OAB的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB的度数，再由OA＝OB，可求出∠OAB的度数．【解答】解：∵∠D＝35°，∴∠AOB＝2∠D＝2×35°＝70°，∵AO＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣70°）＝55°，故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．6．（4分）将抛物线y＝3x2先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A．y＝3（x+1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2先向左平移一个单位得到解析式：y＝3（x+1）2，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝3（x+1）2+2．故选：A．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．7．（4分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．8．（4分）已知二次函数y＝x2﹣6x+1，关于该函数在﹣1≤x≤4的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值8，最小值﹣8B．有最大值8，最小值﹣7C．有最大值﹣7，最小值﹣8D．有最大值1，最小值﹣7【分析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+1＝（x﹣3）2﹣8，∴在﹣1≤x≤4的取值范围内，当x＝3时，有最小值﹣8，当x＝﹣1时，有最大值为y＝16﹣8＝8．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．9．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，以A为圆心，AB为半径作弧，交BE于点F．记图中分割部分的面积为S1，S2，则S1﹣S2的值为（）A．4﹣πB．2π﹣4C．6﹣2πD．π﹣3【分析】根据正方形的性质和扇形以及三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝CD ＝BC ＝2， ∵点E 是边CD 的中点，∴CE ＝CD ＝1，∴S 1﹣S 2＝S △BCE ﹣（S 正方形ABCD ﹣S扇形ABD ）＝×2×1﹣（2×2﹣）＝π﹣3， 故选：D ．【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．10．（4分）如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC 、BC 为直径作半圆，其中M ，N 分别是AC 、BC 为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P ，Q ．若MP +NQ ＝7，AC +BC ＝26，则AB 的长是（ ）A ．17B ．18C ．19D ．20【分析】连接OP ，OQ ，根据M ，N 分别是AC 、BC 为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P ，Q ．得到OP ⊥AC ，OQ ⊥BC ，从而得到H 、I 是AC 、BC 的中点，利用中位线定理得到OH +OI ＝（AC +BC ）＝13和PH +QI ＝6，从而利用AB ＝OP +OQ ＝OH +OI +PH +QI 求解．【解答】解：连接OP ，OQ ，分别交AC ，BC 于H ，I ，∵M ，N 分别是AC 、BC 为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P ，Q ，∴OP ⊥AC ，OQ ⊥BC ，由对称性可知：H ，P ，M 三点共线，I ，Q ，N 三点共线， ∴H 、I 是AC 、BC 的中点，∴OH +OI ＝（AC +BC ）＝13，∵MH +NI ＝AC +BC ＝13，MP +NQ ＝7， ∴PH +QI ＝13﹣7＝6，∴AB＝OP+OQ＝OH+OI+PH+QI＝13+6＝19，故选：C．【点评】本题考查了中位线定理的应用，解题的关键是正确作出辅助线，题目中还考查了垂径定理和轴对称的知识，有难度．二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为9．【分析】根据弧长的公式l＝，计算即可．【解答】解：设扇形的半径为R，由题意得，＝6π，解得，R＝9，故答案为：9．【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：l＝是解题的关键．12．（5分）已知线段a＝2，b＝8，则a，b的比例中项是4．【分析】设线段a，b的比例中项为c，根据比例中项的定义可知，c2＝ab，代入数据可直接求得c的值，注意两条线段的比例中项为正数．【解答】解：设线段a，b的比例中项为c，∵c是长度分别为2、8的两条线段的比例中项，∴c2＝ab＝2×8，即c2＝16，∴c＝4（负数舍去）．故答案为：4．【点评】本题主要考查了线段的比．根据比例的性质列方程求解即可．解题的关键是掌握比例中项的定义，如果a：b＝b：c，即b2＝ac，那么b叫做a与c的比例中项．13．（5分）一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有9个白球．【分析】设口袋中白球有x个，根据摸到红球的次数占总次数的频率可估计摸到红球的概率列出方程，解之可得．【解答】解：设口袋中白球有x个，根据题意，得：＝，解得x＝9，经检验x＝9是分式方程的解，∴口袋中大约有9个白球，故答案为：9．【点评】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得y﹣5＞0成立的x取值范围是x＜﹣2或x＞4．【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y＝5的自变量x的值即可．【解答】解：∵x＝0，x＝2的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x＝1，∵x＝﹣2时，y＝5，∴x＝4时，y＝5，根据表格得，自变量x＜1时，函数值逐点减小，当x＝1时，达到最小，当x＞1时，函数值逐点增大，∴抛物线的开口向上，∴y﹣5＞0成立的x取值范围是x＜﹣2或x＞4故答案为：x＜﹣2或x＞4．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定．15．（5分）现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）．餐桌两边AB 和CD 平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC ＝2米，AB ＝1米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米．（结果保留π）【分析】首先将圆形补全，设圆心为O ，连接DO ，过点O 作OE ⊥AD 于点E ，进而得出AD ，EO 的长以及∠1，∠AOD 的度数，进而得出S 弓形AD 面积＝S扇形AOD﹣S △AOD 求出即可．【解答】解：将圆形补全，设圆心为O ，连接DO ，过点O 作OE ⊥AD 于点E ， 由题意可得出：∠DAB ＝∠ABC ＝90°， ∵AC ＝2米，AB ＝1米， ∴∠ACB ＝30°，∵餐桌两边AB 和CD 平行且相等， ∴∠C ＝∠1＝30°，∴EO ＝AO ＝m ，∴AE ＝×＝，∴AD ＝，∵∠1＝∠D ＝30°， ∴∠AOD ＝120°， ∴S 弓形AD 面积 ＝S 扇形AOD ﹣S △AOD＝﹣××，＝﹣，∴桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加（﹣）平方米．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了勾股定理以及扇形面积计算以及三角形面积求法等知识，熟练掌握特殊角的三角函数关系是解题关键．16．（5分）小林家的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图1）．当手按住顶部A下压如图2位置时，洗手液瞬间从喷口B流出路线呈抛物线经过C与E两点．瓶子上部分是由弧和弧组成，其圆心分别为D，C．下部分的是矩形CGHD的视图，GH＝10cm，点E 到台面GH的距离为14cm，点B距台面的距离为16cm，且B，D，H三点共线．若手心距DH的水平距离为2cm去接洗手液时，则手心距水平台面的高度为11cm．【分析】根据题意得出各点坐标，利用待定系数法求抛物线解析式进而求解．【解答】解：如图：∵CD＝DE＝10，根据题意，得C（﹣5，8），E（﹣3，14），B（5，16）．设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，因为抛物线经过C、E、B三点，∴解得所以抛物线解析式为y＝﹣x2+x+．当x＝7时，y＝11．∴Q（7，11）所以手心距水平台面的高度为11cm．故答案为11．【点评】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是准确进行计算．三、解答题（本题有8小题，第17，18，19，20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）如图，△ABC分别交⊙O于点A，B，D，E，且CA＝CB．求证：AD＝BE．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，根据圆心角、弧、弦的关系定理证明结论．【解答】证明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴＝，∴﹣＝﹣，即＝，∴AD＝BE．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、等腰三角形的性质，掌握圆心角、弧、弦的关系定理是解题的关键．18．（8分）如图，在8×8的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出∠ADC，使得∠ADC＝∠ABC，且点D为格点．（2）在图2中画出∠CEB，使得∠CEB＝2∠CAB，且点E为格点．【分析】（1）构造全等三角形解决问题即可．（2）利用圆周角定理解决问题即可．【解答】解：（1）如图点D，D′，D″即为所求．（2）如图点E，E′即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，全等三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（8分）一项答题竞猜活动，在6个式样、大小都相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物．参与选手将回答5道题目，每答对一道题，主持人就从6个箱子中去掉一个空箱子．而选手一旦答错，即取消后面的答题资格，从剩下的箱子中选取一个箱子．（1）一个选手答对了4道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率；（2）已知一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为，则他答对了几道题？【分析】（1）求得剩下的箱子数，用概率公式求得概率即可；（2）根据概率求得箱子的总数，然后求得答对的题目即可．【解答】解：（1）∵共6个箱子，答对了4道取走4个箱子，∴还剩2个箱子，∴一个选手答对了4道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率；（2）∵一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为，∴他从5个箱子中选择一个箱子，∴则他答对了1道题；【点评】考查了概率公式，解题的关键是仔细读题并读懂题意，难度中等．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE 于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若AD＝2，⊙O的半径为3，求BC的长．【分析】连接AC，根据已知条件利用等角对等边可以得到CF＝BF；作CG⊥AD于点G，先利用HL判定Rt△BCE≌Rt△DCG，推出BE＝DG，根据边之间的关系可求得BE的值，再根据相似三角形的判定得到△BCE∽△BAC，根据相似三角形的对应边成比例，可得到BC2＝BE•AB，这样便求得BC的值，注意负值要舍去．【解答】（1）证明：连接AC，如图∵C是弧BD的中点∴∠BDC＝∠DBC（1分）又∵∠BDC＝∠BAC在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB∴∠BCE＝∠BAC∠BCE＝∠DBC（3分）∴CF＝BF；（4分）（2）解：解法一：作CG⊥AD于点G，∵C是弧BD的中点∴∠CAG＝∠BAC，即AC是∠BAD的角平分线．（5分）∴CE＝CG，AE＝AG（6分）在Rt△BCE与Rt△DCG中，CE＝CG，CB＝CD∴Rt△BCE≌Rt△DCG（HL）∴BE＝DG（7分）∴AE＝AB﹣BE＝AG＝AD+DG即6﹣BE＝2+DG∴2BE＝4，即BE＝2（8分）又∵△BCE∽△BAC∴BC2＝BE•AB＝12（9分）BC＝±2（舍去负值）∴BC＝2．（10分）解法二：∵AB是⊙O的直径，CE⊥AB ∴∠BEF＝∠ADB＝90°，（5分在Rt△ADB与Rt△FEB中，∵∠ABD＝∠FBE∴△ADB∽△FEB，则，即，∴BF＝3EF（6分）又∵BF＝CF，∴CF＝3EF利用勾股定理得：（7分）又∵△EBC∽△ECA则，则CE2＝AE•BE（8分）∴（CF+EF）2＝（6﹣BE）•BE即（3EF+EF）2＝（6﹣2EF）•2EF∴EF＝（9分）∴BC＝．（10分）【点评】此题主要考查学生对圆周角的定理，相似三角形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用能力．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣（x﹣k）2+经过点D（﹣1，0），与x轴正半轴交于点E，与y轴交于点C，过点C作CB∥x轴交抛物线于点B．连接BD交y轴于点F．（1）求点E的坐标．（2）求△CFB的面积．【分析】（1）把点D（﹣1，0）代入y＝﹣（x﹣k）2+，求k＝1，令y＝0 有，解得x1＝﹣1，x2＝3，即可求解；（2）求出BD的解析式：，OF＝CF＝，△CFB的面积＝．【解答】解：（1）把点D（﹣1，0）代入y＝﹣（x﹣k）2+，解得：k＝1；令y＝0 有，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3，∴点E（3，0）；（2）点B的坐标为：（2，），点D（﹣1，0），将点B、D的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BD的解析式为：，OF＝，CF＝，△CFB的面积＝．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．22．（12分）如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于点E，弦AG⊥弦BC于点F，AG与CD 相交于点M．（1）求证：＝；（2）若弧＝80°，⊙O的半径为6，求+的弧长和．【分析】（1）根据直角三角形的性质、同角的余角相等得到∠DCB＝∠GAB，根据圆周角定理证明结论；（2）根据三角形的外角性质得到∠ACD+∠CAG＝40°，根据弧长公式计算即可．【解答】（1）证明：∵AB⊥CD，AG⊥BC，∴∠DCB+∠B＝90°，∠GAB+∠B＝90°，∴∠DCB＝∠GAB，∴；（2）∵的度数是80°，∴∠B＝40°，∴∠DCB＝50°，∴∠GMC＝40°，∴∠ACD+∠CAG＝40°，∴+的弧长和＝＝．【点评】本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键．23．（12分）一网店经营一种玩具，购进时的单价是30元．根据市场调查表明：当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y 件和销售该玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：（2）若该网店要获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）若该网店要完成不少于550件的销售任务，求网店销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【分析】（1）销售量等于600减去10（x﹣40），化简即可；（2）由题意得出1000﹣10x≥550，从而得x的一个范围，将利润函数w＝﹣10x2+1300x ﹣30000写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）销售量y＝600﹣10（x﹣40）＝1000﹣10x；销售该玩具获得利润w＝（1000﹣10x）（x﹣30）＝﹣10x2+1300x﹣30000，如下表：故答案为：1000﹣10x；﹣10x2+1300x﹣30000．（2）根据题意得出：﹣10x2+1300x﹣30000＝10000，解得：x1＝50，x2＝80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．（3）∵1000﹣10x≥550解得：40＜x≤45，w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+12250，∵a＝﹣10＜0，对称轴是直线x＝65，∴当40＜x≤45时，w随x增大而增大．∴当x＝45时，w最大值＝8250，答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8250元．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，会根据题意正确列式并明确二次函数的相关性质，是解题的关键24．（14分）如图，Rt△ABC中，AC＝CB，点E，F分别是AC，BC上的点，△CEF的外接圆交AB于点Q，D．（1）如图1，若点D为AB的中点，求证：∠DEF＝∠B；（2）在（1）问的条件下：①如图2，连结CD，交EF于H，AC＝4，若△EHD为等腰三角形，求CF的长度．②如图2，△AED与△ECF的面积之比是3：4，且ED＝3，求△CED与△ECF的面积之比（直接写出答案）．（3）如图3，连接CQ，CD，若AE+BF＝EF，求证：∠QCD＝45°．【分析】（1）连结CD．根据圆周角定理解决问题即可．（2）①分三种情形：如图2﹣1中，当EH＝HD，可证四边形CFDE是正方形CF＝2．如图2﹣2中，当EH＝ED时，∠EDH＝∠EHD＝67.5°，如图2﹣3中，当DA＝FH时，点E于A重合，点H与C重合，分别求解即可解决问题．②如图2﹣4中，作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DF．证明△ADE≌△CDF（SAS），推出AE＝CF，S△ADE ＝S△CDF，由DC平分∠ACB，DM⊥AC，DN⊥BC，推出DM＝DN，可得四边形DMCN是正方形，推出DM＝CM＝CN＝DN，因为＝＝＝＝，所以可以假设DN＝3k，EC＝4k，则AC＝BC＝6k，AE＝CF＝2k，再利用三角形的面积公式计算机可解决问题．（3）连接OD，OQ，作ER⊥AB，OH⊥AB，FK⊥AB．想办法证明△ODQ是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】（1）证明：连结CD．在Rt△ABC中，∵AC＝CB，∴∠A＝∠B＝45°，∵CD＝DB，∴∠DCB＝∠B＝45°，∵∠DEF＝∠DCB，∴∠DEF＝∠B．（2）解：①如图2﹣1中，当EH＝HD，可证四边形CFDE是正方形CF＝2．如图2﹣2中，当EH＝ED时，∠EDH＝∠EHD＝67.5°，∵∠EDF＝∠CDB＝90°，∴∠EDH＝∠BDF＝67.5°，∴∠BFD＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠BDF＝∠BFD，∴BD＝BF，∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝＝4，∴BD＝BF＝2，∴CF＝4﹣2．如图2﹣3中，当DA＝FH时，点E于A重合，点H与C重合，CF＝0．综上所述，满足条件的CF的值为0或2或4﹣2．②如图2﹣4中，作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DF．∵CA ＝CB ，AD ＝DB ，∠ACB ＝90°，∴CD ⊥AB ，∠ACD ＝∠BCD ＝45°，CD ＝DA ＝DB∴DE ＝DF ，∵∠ADC ＝∠EDF ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ，∴△ADE ≌△CDF （SAS ），∴AE ＝CF ，S △ADE ＝S △CDF ，∵DC 平分∠ACB ，DM ⊥AC ，DN ⊥BC ，∴DM ＝DN ，可得四边形DMCN 是正方形，∴DM ＝CM ＝CN ＝DN ，∵＝＝＝＝，∴可以假设DN ＝3k ，EC ＝4k ，则AC ＝BC ＝6k ，AE ＝CF ＝2k ，∴＝＝．（3）证明：连接OD ，OQ ，作ER ⊥AB ，OH ⊥AB ，FK ⊥AB ．∵ER∥OH∥FK，EO＝OF，∴RH＝HK∴OH＝（ER+FK），∵ER＝AE，FK＝FB，∴OH＝（AE+BF）＝EF＝OE＝OQ，∴∠OQD＝∠ODQ＝45°，∴∠QOD＝90°，∴∠QCD＝45°．【点评】本题属于圆综合题，考查了等腰直角三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于则有压轴题．。
{3套试卷汇总}2019年温州市九年级上学期数学期末质量检测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点B 、D 、C 是⊙O 上的点，∠BDC=130°，则∠BOC 是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°【答案】A 【分析】首先在优弧BC 上取点E ，连接BE ，CE ，由点B 、D 、C 是⊙O 上的点，∠BDC=130°，即可求得∠E 的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案．【详解】解：在优弧BC 上取点E ，连接BE ，CE ，如图所示：∵∠BDC=130°，∴∠E=180°-∠BDC=50°，∴∠BOC=2∠E=100°．故选A ．【点睛】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．2．如图．已知O 的半径为3，8OA =，点P 为O 上一动点．以PA 为边作等边PAM ∆，则线段OM 的长的最大值为（ ）A ．9B ．11C ．12D ．14【答案】B 【分析】以OP 为边向下作等边△POH ，连接AH ，根据等边三角形的性质通过“边角边”证明△HPA ≌△OPM ，则AH=OM ，然后根据AH ≤OH+AO 即可得解.【详解】解：如图，以OP为边向下作等边△POH，连接AH，∵△POH，△PAM都是等边三角形，∴PH=PO，PA=PM，∠PHO=∠APM=60°，∴∠HPA=∠OPM，∴△HPA≌△OPM（SAS），∴AH=OM，∵AH≤OH+AO，即AH≤11，∴AH的最大值为11，则OM的最大值为11.故选B.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，难点在于作辅助线构造等边三角形.3．△ABC中，∠C=90°，内切圆与AB相切于点D，AD=2，BD=3，则△ABC的面积为（）A．3 B．6 C．12 D．无法确定【答案】B【分析】易证得四边形OECF是正方形，然后由切线长定理可得AC=2+r，BC=3+r，AB=5，根据勾股定理列方程即可求得答案．【详解】如图，设⊙O分别与边BC、CA相切于点E、F，连接OE，OF，∵⊙O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，∴DE⊥BC，DF⊥AC，AF=AD=2，BE=BD=3，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵∠C=90°，∴四边形OECF是矩形，∵OE=OF ，∴四边形OECF 是正方形，设EC=FC=r ，∴AC=AF+FC=2+r ，BC=BE+EC=3+r ，AB=AD+BD=2+3=5，在Rt △ABC 中，2AB =2BC +2AC ，∴25=()23r ++()22r +，∴2560r r +-=，即160r r -+=，解得：1r =或6r =-（舍去）．∴⊙O 的半径r 为1, ∴()()ABC 113121622S BC AC =⨯=⨯++=． 故选：B【点睛】 本题考查了三角形的内切圆的性质、正方形的判定与性质、切线长定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．4．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，AB AD =2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC =B ．2EC AC = C ．12DE BC =D ．2AC AE= 【答案】D【分析】只要证明AC AB AE AD=，即可解决问题． 【详解】解:A. 12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD=，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定； 12DE BC = D. 2AC AB AE AD==，可得DE//BC ，故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．矩形的长为4，宽为3，它绕矩形长所在直线旋转一周形成几何体的全面积是（）A．24πB．33πC．56πD．42π【答案】D【分析】旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解．【详解】解：π×3×2×4＋π×32×2＝24π＋18π＝42π（cm2）；故选：D．【点睛】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．6．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.7．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm【答案】B【解析】首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，根据已知条件可得：OA=2OC，进而求出∠AOC的度数，则圆心角∠AOB 可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB 的长．【详解】解：如图，连接OC ，AO ，∵大圆的一条弦AB 与小圆相切，∴OC ⊥AB ，∵OA=6，OC=3，∴OA=2OC ，∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∴劣弧AB 的长=1206180π⨯⨯ =4π， 故选B ．【点睛】本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．8．一元二次方程x 2+4x ＝﹣3用配方法变形正确的是（ ）A ．（x ﹣2）2＝1B ．（x+2）2＝1C ．（x ﹣2）2＝﹣1D ．（x+2）2＝﹣1 【答案】B【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【详解】解：∵x 2+4x ＝﹣3，∴x 2+4x+4＝1，∴（x+2）2＝1，故选：B ．【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．9．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．210x x -+=B ．240x +=C ．2210x x ++=D ．2410x x -+= 【答案】D【分析】根据根的判别式△=b 2-4ac 的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】解：A．∵△=b2-4ac=1-4×1×1=-3＜0，∴此方程没有实数根，故本选项错误；B．240x+=变形为24x=-∴此方程有没有实数根，故本选项错误；C．∵△=b2-4ac=22-4×1×1=0，∴此方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D．∵△=b2-4ac=42-4×1×1=12，∴此方程有两个不相等的实数根，故本选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．10．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝4cm，动点P从点O出发，沿OA→AB→B O的路径以每秒1cm 的速度运动一周．设运动时间为t，s＝OP2，则下列图象能大致刻画s与t的关系的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在半径AO上运动时，s=OP1=t1；在弧BA上运动时，s=OP1=4；在BO上运动时，s=OP1=（4π+4-t）1，s也是t是二次函数；即可得出答案．【详解】解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，s=OP1=t1；在弧AB上运动时，s=OP1=4；在OB上运动时，s=OP1=（1π+4-t）1．结合图像可知C选项正确故选：C．【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，能够结合图形正确得出s与时间t之间的函数关系是解决问题的关键．11．下列说法正确的是（）A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10【答案】B【解析】选项A，了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；选项B，一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，此选项正确；选项C，从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，此选项错误；选项D，一组数据1，2，3，4，5的平均数=15（1+2+3+4+5）=3，方差=15［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，此选项错误．故答案选B．12．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误．．的是( )A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．弧AE=弧BE D．OD=DE【答案】D【解析】由垂径定理和圆周角定理可证，AD＝BD，AD＝BD，AE＝BE，而点D不一定是OE的中点，故D 错误．【详解】∵OD⊥AB，∴由垂径定理知,点D是AB的中点,有AD＝BD,＝，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分线，有∠AOE＝12∠AOB，由圆周角定理知,∠C＝12∠AOB，∴∠ACB＝∠AOE，故A、B、C正确，而点D不一定是OE的中点，故错误.故选D.【点睛】本题主要考查圆周角定理和垂径定理，熟练掌握这两个定理是解答此题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．若点M（-1，y1），N（1，y2），P（72, y3 ）都在抛物线y＝-mx2 +4mx+m2 +1（m＞0）上，则y1、y2、y3大小关系为_____（用“＞”连接）．【答案】y1＜y3＜y1【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝-mx1 +4mx+m1 +1（m＞0），对称轴为x ＝ 422m m -=-， 观察二次函数的图象可知：y 1＜y 3＜y 1．故答案为：y 1＜y 3＜y 1．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．14．将6×4的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，若点C 在第一象限内，且在正方形网格的格点上，若()31P ，是钝角ABC ∆的外心，则C 的坐标为__________．【答案】()4,3或()1,2【解析】由图可知P 到点A ，B 的距离为5，在第一象限内找到点P 的距离为5的点即可．【详解】解：由图可知P 到点A ，B 的距离为5，在第一象限内找到点P 的距离为5的点，如图所示，由于是钝角三角形，故舍去（5，2），故答案为()4,3或()1,2．【点睛】本题考查了三角形的外心，即到三角形三个顶点距离相等的点，解题的关键是画图找到C 点． 15．如图，将Rt △ABC 绕着顶点A 逆时针旋转使得点C 落在AB 上的C′处，点B 落在B′处，联结BB′，如果AC ＝4，AB ＝5，那么BB′＝_____．10【分析】根据旋转的性质和勾股定理，在Rt △BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解决问题．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵AC ＝4，AB ＝5，∠C ＝90°，∴BC 22AB AC -2254-3，∵AC ＝AC′＝4，BC ＝B′C′＝3，∴BC′＝AB ＝AC′＝5﹣4＝1，∵∠BC′B′＝90°，∴BB′22BC BC '''+2213+10， 10．【点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键． 16．分解因式：4x 3﹣9x ＝_____．【答案】x （2x+3）（2x ﹣3）【分析】先提取公因式x ，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】原式＝x （4x 2﹣9）＝x （2x+3）（2x ﹣3），故答案为：x （2x+3）（2x ﹣3）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．已知，点A(－4，y 1)，B(12，y 2)在二次函数y ＝－x 2+2x+c 的图象上，则y 1与y 2的大小关系为________． 【答案】<【分析】由题意可先求二次函数y ＝－x 2+2x+c 的对称轴为2122b xa ，根据点A 关于x=1的对称点即可判断y 1与y 2的大小关系.【详解】解：二次函数y=-x 2+2x+c 的对称轴为x=1，∵a=-1＜0，∴二次函数的值，在x=1左侧为增加，在x=1右侧减小，∵-4＜12＜1，∴点A、点B均在对称轴的左侧，∴y1＜y2故答案为：＜.【点睛】本题主要考查的是二次函数的增减性，注意掌握当a＜0时，函数图象从左至右先增加后减小．18．已知23xy=，则x yx y-=+__________．【答案】15-【分析】根据比例的性质，由23xy=得，x=23y，再将其代入所求式子可得出结果．【详解】解：由23xy=得，x=23y，所以213253y yx yx y y y--==-++．故答案为：15-．【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键，较简单．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=6时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）线段OD的长为1．（2）存在，DE保持不变．DE=．【解析】试题分析：（1）如图（1），根据垂径定理可得BD=BC，然后只需运用勾股定理即可求出线段OD 的长；（2）连接AB，如图（2），用勾股定理可求出AB的长，根据垂径定理可得D和E分别是线段BC和AC的中点，根据三角形中位线定理就可得到DE=AB，DE保持不变；解：（1）如图（1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=×6=3，∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，∴OD==1，即线段OD的长为1．（2）存在，DE保持不变．理由：连接AB，如图（2），∵∠AOB=90°，OA=OB=5，∴AB==5，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE=AB=，∴DE保持不变．考点：垂径定理；三角形中位线定理．20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若CD＝25，BP＝1，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）由圆周角定理得出∠ABC=∠ADC，由已知得出∠ADC=∠AFB，证出CD∥BF，得出AB⊥BF，即可得出结论；（2）设⊙O的半径为r，连接OD．由垂径定理得出PD＝PC＝12CD＝5，得出OP=r-1在Rt△OPD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解:（1）证明：∵弧AC＝弧AC，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠AFB＝∠ABC，∴∠ADC＝∠AFB，∴CD∥BF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∵AB是圆的直径，∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，连接OD．如图所示：∵AB⊥BF，CD＝25，∴PD＝PC＝12CD＝5，∵BP＝1，∴OP＝r﹣1在Rt△OPD中，由勾股定理得：r2 ＝（r﹣1）2+（5）2解得：r＝1．即⊙O的半径为1．【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理和平行线的判定与性质等知识，解题的关键熟练掌握圆周角定理和垂径定理．21．LED 显示屏（LED display ）是一种平板显示器，可以显示计算机生成的动态图文画面.如图1是屏幕显示的一个88⨯正三角形网格的示意图，其中每个小正三角形的边长均为l.位于AD 中点处的输入光点P 按图2的程序移动.（1）请在图1中画出光点P 经过的路径：（2）求光点P 经过的路径总长.【答案】（1）见解析；（2）4π【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）光点P 经过的路径总长为圆的周长，利用圆的周长公式计算即可．【详解】解（1）光点P 经过的路径如图所示，（2）光点P 经过的路径总长224ππ=⨯=【点睛】本题主要考查了旋转变换作图，以及圆的周长公式.根据题意画出图形是解题的关键.22．如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，且BD=BC ，延长AD 到E ，且有∠EBD=∠CAB ．⑴求证：BE是⊙O的切线；⑵若BC=3，AC=5，求圆的直径AD的长．【答案】（1）详见解析；（2）1【分析】（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再结合∠EBD=∠CAB从而得到∠BAD=∠EBD，最后用直径所对的圆周角为直角即可；（2）利用三角形的中位线先求出OM，再用勾股定理求出半径r，最后得到直径的长．【详解】解：⑴证明：连接OB,CD,OB、CD交于点M∵BC=BD，∴∠CAB=∠BAD.∵OA=OB,∴∠BAD=∠OBA.∴∠CAB=∠OBA.∴OB∥AC.又AD是直径,∴∠ABD=∠ACD =90°，又∠EBD=∠CAB, ∠CAB=∠OBA.∴∠OBE=90°，即OB⊥BE.又OB是半径,∴BE是⊙O的切线．⑵∵ OB∥AC, OA=OD,AC=5,.∴ OM=2.5 ,BM=OB-2.5,OB⊥CD设⊙O的半径为r，则在Rt△OMD中：MD2=r2-2.52;在Rt△BMD中：MD2=BD2-(r-2.5)2 ,BD=BC3∴r1=3 ,r2=-0.5(舍).∴圆的直径AD 的长是1．【点睛】此题是切线的判定，主要考查了圆周角的性质，切线的判定，勾股定理等，解本题的关键是作出辅助线． 23．如图，二次函数2y x bx c =-++的图像经过()0,3M ，()2,5N --两点.（1）求该函数的解析式；（2）若该二次函数图像与x 轴交于A 、B 两点，求ABM ∆的面积；（3）若点P 在二次函数图像的对称轴上，当MNP ∆周长最短时，求点P 的坐标.【答案】（1）2y x 2x 3=-++；（2）6；（3）()1,1P【解析】（1）将M,N 两点代入2y x bx c =-++求出b,c 值，即可确定表达式；（2）令y=0求x 的值，即可确定A 、B 两点的坐标，求线段AB 长，由三角形面积公式求解.（3）求出抛物线的对称轴，确定M 关于对称轴的对称点G 的坐标，直线NG 与对称轴的交点即为所求P 点，利用一次函数求出P 点坐标.【详解】解：将点()0,3M ，()2,5N --代入2y x bx c =-++中得， 3425c b c =⎧⎨--+=-⎩ ， 解得，23b c =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为2y x 2x 3=-++；（2）如图，当y=0时，2230x x -++=，∴x 1=3,x 2= -1,∴A(-1,0),B(3,0),∴AB=4,∴S △ABM =14362⨯⨯= . 即ABM ∆的面积是6.（3）如图，抛物线的对称轴为直线2122bx a ， 点()0,3M 关于直线x=1的对称点坐标为G(2，3),∴PM=PG,连MG 交抛物线对称轴于点P ，此时NP+PM=NP+PG 最小，即MNP ∆周长最短.设直线NG 的表达式为y=mx+n,将N(-2,-5),G(2,3)代入得，2523m n m n -+=-⎧⎨+=⎩， 解得，21m n =⎧⎨=-⎩， ∴y=2m-1,∴P 点坐标为(1,1).【点睛】本题考查抛物线与图形的综合题，涉及待定系数法求解析式，图象的交点问题，利用对称性解决线段和的最小值问题，利用函数观点解决图形问题是解答此题的关键.如图，二次函数y=-x ²+bx+c 的图像经过M(0,3)，N(-2,-5)两点.24．如图所示，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D ，E ，F ，G ，H 五个点分别位于小正方形的顶点上.（1）现以D ，E ，F ，G ，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）；（2）先从D ，E 两个点中任意取一个点，再从F ，G ，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC 面积相等的概率.【答案】（1）△DFG 或△DHF ；(2)1 2．【分析】（1）、根据“同（等）底同（等）高的三角形面积相等”进行解答；（2）、画树状图求概率．【详解】（1）、ABC 的面积为：134=62⨯⨯， 只有△DFG 或△DHF 的面积也为6且不与△ABC 全等，∴与△ABC 不全等但面积相等的三角形是：△DFG 或△DHF ；（2）、画树状图如图所示：由树状图可知共有6种等可能结果， 其中与△ABC 面积相等的有3种，即△DHF ，△DGF ，△EGF ， 所以所画三角形与△ABC 面积相等的概率P=3162= 答：所画三角形与△ABC 面积相等的概率为12． 【点睛】本题综合考查了三角形的面积和概率．25．如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作半圆O 交AC 与点D ，点E 为BC 的中点，连结DE .（1）求证：DE 是半圆O 的切线；（2）若30BAC ∠=︒，2DE =，求AD 的长.【答案】（1）见解析；（2）1.【分析】（1）连接OD ，OE ，BD ，证△OBE ≌△ODE （SSS ），得∠ODE=∠ABC=90°；（2）证△DEC 为等边三角形，得DC=DE=2.【详解】（1）证明：连接OD ，OE ，BD ，∵AB 为圆O 的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt △BDC 中，E 为斜边BC 的中点，∴DE=BE ，在△OBE 和△ODE 中，OB OD OE OE BE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OBE ≌△ODE （SSS ），∴∠ODE=∠ABC=90°，则DE 为圆O 的切线；（2）在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，∴BC= 12AC ， ∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=10°，DE=CE ，∴△DEC 为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC-DC=1．【点睛】考核知识点：切线的判定和性质.26．如图，平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x+b 的图象与反比例函数y ＝﹣4x在第二象限内的图象相交于点A ，与x 轴的负半轴交于点B ，与y 轴的负半轴交于点C ．（1）求∠BCO的度数；（2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AM＝BM，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标．【答案】（1）∠BCO＝45°；（2）A(﹣4，1)；（3）点Q坐标为(﹣4，﹣4)或(﹣4，6)或(﹣4，316)或(4，1)．【分析】（1）证明△OBC是等腰直角三角形即可解决问题；（2）如图1中，作MN⊥AB于N．根据一次函数求出交点N的坐标，用b表示点A坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分两种情形：①当菱形以AM为边时，②当AM为菱形的对角线时，分别求解即可．【详解】（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象交x轴于B，交y轴于C，则B(b，0)，C（0，b），∴OB＝OC＝﹣b，∵∠BOC＝90°∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO＝45°．（2）如图1中，作MN⊥AB于N，∵M（0，4），MN⊥AC，直线AC的解析式为：y＝﹣x+b，∴直线MN的解析式为：y＝x+4，联立4y xy x b=+⎧⎨=-+⎩，解得：4242bxby-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴N(42b-，42b+)，∵MA＝MB，MN⊥AB，∴NA＝BN，设A(m，n)，则有4 2204 22 mbbn b+-⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，解得：44mn b=-⎧⎨=+⎩，∴A(﹣4，b+4)，∵点A在y＝﹣4x上，∴﹣4（b+4）＝﹣4，∴b＝﹣3，∴A（﹣4，1）；（3）如图2中，由（2）可知A(﹣4，1)，M(0，4)，∴AM＝2234+＝5，当菱形以AM为边时，AQ＝AQ′＝5，AQ∥OM，可得Q(﹣4，﹣4)，Q′(﹣4，6)，当A，Q关于y轴对称时，也满足条件，此时Q(4，1)，当AM为菱形的对角线时，设P″(0，b)，则有（4﹣b）2＝42+（b﹣1）2，∴b＝﹣16．∴AQ″＝MP″＝256，∴Q″(﹣4，316)，综上所述，满足条件的点Q坐标为(﹣4，﹣4)或(﹣4，6)或(﹣4，316)或(4，1)．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合以及菱形的性质定理，根据题意添加辅助线画出图形，数形结合，式是解题的关键．27．某校九年级（2）班A、B、C、D四位同学参加了校篮球队选拔.（1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中B参加校篮球队的概率是______；（2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中B、C两位同学参加校篮球队的概率.【答案】（1）14；（2）P（BC两位同学参加篮球队）16=【分析】(1)根据概率公式Pmn=(n次试验中，事件A出现m次)计算即可(2)用列表法求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：(1)()1P B4=恰好选中B参加校篮球队的概率是14.(2)列表格如下：∴P（BC两位同学参加篮球队）21 126 ==【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求事件的概率问题，通过题目找出全部情况的总数与符合条件的情况数目与熟记概率公式是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次函数2y ax bx c =++的图象如右图所示，那么一次函数y bx a =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】可先根据二次函数的图象判断a 、b 的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误．【详解】解：由二次函数图象，得出a ＞0，02b a->，b ＜0， A 、由一次函数图象，得a ＜0，b ＞0，故A 错误；B 、由一次函数图象，得a ＞0，b ＞0，故B 错误；C 、由一次函数图象，得a ＜0，b ＜0，故C 错误；D 、由一次函数图象，得a ＞0，b ＜0，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.2．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面看易得上面一层有3个正方形，下面左边有一个正方形．故选A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度3i = ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 【答案】A【分析】根据坡度可以求得该坡角的正切值，根据正切值即可求得坡角的角度． 【详解】∵坡度为1:3i = ∴333tan α==， ∵3303tan ︒=，且α为锐角， ∴30α=︒．故选：A ．【点睛】本题考查了坡度的定义，考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数值在直角三角形中的应用． 4．化简24·a a 的结果是（ ）A ．8aB ．6aC ．4aD ．2a 【答案】B【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可.【详解】a 2•a 4=a 2+4=a 1．故选：B.5．如图，AB 是O 的直径，1BC =，,C D 是圆周上的点，且30CDB ∠=︒，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．362π-B ．332π- C ．3124π- D ．364π- 【答案】D【分析】连接OC ，过点C 作CE ⊥OB 于点E,根据圆周角定理得出260BOC CDB ∠=∠=︒，则有BOC 是等边三角形，然后利用=S BOC BOC S S -阴影扇形求解即可．【详解】连接OC ，过点C 作CE ⊥OB 于点E30CDB ∠=︒260BOC CDB ∴∠=∠=︒OC OB =∴BOC 是等边三角形1OC OB BC ∴===3sin 60CE OC ∴=︒= 2601133=S 136026BOCBOC S Sππ∴-=-⨯=-阴影扇形 故选：D ．【点睛】 本题主要考查圆周角定理及扇形的面积公式，掌握圆周角定理及扇形的面积公式是解题的关键． 6．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为111A B C 中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，故选B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 7．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A ．5B ．6C ．7D ．10【答案】C 【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C8．反比例函数y ＝k x 图象经过A （1，2），B （n ，﹣2）两点，则n ＝（ ） A ．1B ．3C ．﹣1D ．﹣3【答案】C【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=1×2=-2n ，然后解方程即可．【详解】解：∵反比例函数y＝kx图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，∴k＝1×2＝﹣2n．解得n＝﹣1．故选C．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9．一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干，已知随机摸出一个球是红球的概率是13，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A．23B．13C．29D．49【答案】D【分析】先求出口袋中蓝球的个数，再根据概率公式求出摸出一个球是蓝球的概率即可．【详解】设口袋中蓝球的个数有x个，根据题意得：3 32x ++＝13，解得：x＝4，则随机摸出一个球是蓝球的概率是4432++＝49；故选：D．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2= 13x2（x≥0）的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1=x2（x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC交y2=13x2（x≥0）的图象于点E，则DEAB=（）A．33B．1 C．22D．3﹣3【答案】D【分析】设点A的纵坐标为b, 可得点B的坐标为b,b), 同理可得点C的坐标为3b,b)，D 点坐标（3b ，3b ），E 点坐标(3b ,3b)，可得DE AB的值. 【详解】解:设点A 的纵坐标为b, 因为点B 在21y x =的图象上, 所以其横坐标满足2x =b, 根据图象可知点B 的坐标为(b ,b), 同理可得点C 的坐标为(3b ,b),∴所以点D 的横坐标为3b ,因为点D 在21y x =的图象上, 故可得y=2(3)b =3b ，所以点E 的纵坐标为3b,因为点E 在2213y x =的图象上, ∴213x =3b ， 因为点E 在第一象限, 可得E 点坐标为(3b ,3b),故DE=33b b -=(33)b -,AB=b所以DE AB=33- 故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质.11．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，若AD ＝4，AB ＝6，BC ＝12，则DE 等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C 【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质可得出AD DE AB BC =，再代入AD ＝4，AB ＝6，BC ＝12即可求出DE 的长．【详解】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD DE AB BC =，即4612DE =， ∴DE ＝1．故选：C ．【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，平行于三角形一边的直线与三角形的两边相交，所截出的三角形与原三角形相似，故而依次得到线段成比例，得到线段的长.12．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（）A．线段B．与原三角形全等的三角形C．变形的三角形D．点【答案】D【分析】将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形．【详解】解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同．当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，故选D.【点睛】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．二、填空题（本题包括8个小题）13．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，设平均每次提价的百分率都是x．根据题意，可列出方程___________________.【答案】100（1+x）2=1．【详解】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为1元，列出关于x的方程100（1+x）2=1．考点：一元二次方程的应用．14．若关于x的方程x2-kx+9=0（k为常数）有两个相等的实数根，则k=_____.【答案】±1【分析】根据方程x2-kx+9=0有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2-4ac=0，即k2-4×1×9=0，然后解方程即可．【详解】∵方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=0，即k2-4×1×9=0，解得k=±1．故答案为±1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值______．。
浙江省2019-2020学年九年级上册数学《圆的基本性质》试题分类——解答题(含答案)
2019--2020学年浙江省九年级上册数学（浙教版）《圆的基本性质》试题分类——解答题1．（2019秋•拱墅区校级期末）如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．（1）若∠ABD＝α，求∠BDC（用α表示）；（2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，∠CAD＝β，求∠ACE（用β表示）；（3）在（2）的条件下，若OH＝5，AD＝24，求线段DE的长．2．（2019秋•柯桥区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E 是BA延长线上一点，∠DAE＝105°．（1）求∠CAD的度数；（2）若⊙O的半径为4，求弧BC的长．3．（2019秋•江干区期末）如图，在⊙O中，过半径OD的中点C作AB⊥OD交⊙O于A、B两点，且AB=2√3．（1）求OD的长；（2）计算阴影部分的面积．4．（2019秋•丽水期末）如图，半圆O的直径AB＝10，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P，求AP的长．5．（2019秋•奉化区期末）如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN＝4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．6．（2019秋•义乌市期末）如图，已知AB为半圆O的直径，AC，AD为弦，且AD平分∠BAC．（1）若∠ABC＝28°，求∠CBD的度数；（2）若AB＝6，AC＝2，求AD的长．7．（2019秋•义乌市期末）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于原点对称的△A′B′C′；（2）将△A′B′C′绕A′顺时针旅转90°画出旅转后得到的△A″B″C″并直接写出此过程中线段A′C′扫过图形的面积（结果保留π）．8．（2019秋•鄞州区期末）已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E．（1）求证：∠D＝∠ABC；（2）记OE＝x，OD＝y，求y关于x的函数表达式；（3）若OE＝CE，求图中阴影部分的面积．9．（2019秋•西湖区期末）如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝8cm，求图中劣弧BC的长．10．（2019秋•下城区期末）如图，MB ，MD 是⊙O 的两条弦，点A ，C 分别在MM ̂，MM ̂上，且AB ＝CD ，M 是MM̂的中点． （1）求证：MB ＝MD ；（2）过O 作OE ⊥MB 于点E ，当OE ＝1，MD ＝4时，求⊙O 的半径．11．（2019秋•温州期末）如图，点A 、B 、C 、D 、E 都在⊙O 上，AC 平分∠BAD ，且AB ∥CE ，求证：MM̂=MM ̂．12．（2019秋•温州期末）如图，已知△ABO 中A （﹣1，3），B （﹣4，0）．（1）画出△ABO 绕着原点O 按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△A 1B 1O ；（2）求第（1）问中线段AO 旋转时扫过的面积．13．（2019秋•吴兴区期末）如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2√3．点P ，Q 分别是BC ，AD 边上的一个动点，连结BQ ，以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 交线段BQ 于点E ，连结PD ．（1）若DQ =√3且四边形BPDQ 是平行四边形时，求出⊙P 的弦BE 的长；（2）在点P ，Q 运动的过程中，当四边形BPDQ 是菱形时，求出⊙P 的弦BE 的长，并计算此时菱形与园重叠部分的面积．14．（2019秋•瑞安市期末）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，在BC 上取一点D 使AD ＝BD ，连结AD ，作△ACD 的外接圆⊙O ，交AB 于点E ．（1）求证：AE ＝BE ；（2）若CD ＝3，AB ＝4√5，求AC 的长．15．（2019秋•温州期末）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC ，AC 分别交于D ，E两点，过点D 作DH ⊥AC 于点H ．（1）求证：BD ＝CD ；（2）连结OD 若四边形AODE 为菱形，BC ＝8，求DH 的长．16．（2019春•余姚市期末）如图，4×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A ，B ，C 均为格点．在下列各图中画出四边形ABCD ，使点D 也为格点，且四边形ABCD 分别符合下列条件：（1）是中心对称图形（画在图1中）．（2）是轴对称图形（画在图2中）．（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形（画在图3中）．17．（2019秋•萧山区期末）如图，在⊙O 中，AB ＝AC ．（1）求证：OA 平分∠BAC ．（2）若MM ̂：MM ̂=3：2，试求∠BAC 的度数．18．（2020春•西湖区期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按照如图①的方式叠放在一起（∠A ＝30°，∠ABC ＝60°，∠E ＝∠EDC ＝45°），且三角板ACB 的位置保持不动．（1）将三角板DCE 绕点C 按顺时针方向旋转至图②，若∠ACE ＝60°，求∠DCB 的度数．（2）将三角板DCE 绕点C 按顺时针方向旋转，当旋转到ED ∥AB 时，求∠BCE 的度数（请先在备用图上补全相应的图形）．（3）当0°＜∠BCE ＜180°且点E 在直线BC 的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠BCE 所有可能的值；若不存在，请说明理由．19．（2019秋•吴兴区期末）如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE ＝ED ；（2）若AB ＝8，∠CBD ＝30°，求图中阴影部分的面积．20．（2019秋•瑞安市期末）如图，Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，以OA 为半径的⊙O 交BO 于点C ，交BO 延长线于点D ．在⊙O 上取一点E ，且MM̂=MM ̂，延长DE 与BA 交于点F ． （1）求证：△BDF 是直角三角形；（2）连接AC ，AC ＝2√10，OC ＝2BC ，求AF 的长．2019--2020学年浙江省九年级上册数学（浙教版）《圆的基本性质》试题分类——解答题参考答案与试题解析一．解答题（共20小题）1．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）连接AD ，如图1所示：设∠BDC ＝γ，∠CAD ＝β，则∠CAB ＝∠BDC ＝γ，∵点C 为弧ABD 中点，∴MM̂=MM ̂， ∴∠ADC ＝∠CAD ＝β，∴∠DAB ＝β﹣γ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°，∴γ+β＝90°，∴β＝90°﹣γ，∴∠ABD ＝90°﹣∠DAB ＝90°﹣（β﹣γ）＝90°﹣90°+γ+γ＝2γ，∴∠ABD ＝2∠BDC ，∴∠BDC =12∠ABD =12α； （2）连接BC ，如图2所示：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°，即∠BAC +∠ABC ＝90°，∵CE ⊥AB ，∴∠ACE +∠BAC ＝90°，∴∠ACE ＝∠ABC ，∵点C 为弧ABD 中点，∴MM̂=MM ̂， ∴∠ADC ＝∠CAD ＝∠ABC ＝β，∴∠ACE ＝β；（3）连接OC ，如图3所示：∴∠COB ＝2∠CAB ，∵∠ABD ＝2∠BDC ，∠BDC ＝∠CAB ，∴∠COB ＝∠ABD ，∵∠OHC ＝∠ADB ＝90°，∴△OCH ∽△ABD ，∴MM MM =MM MM =12， ∴BD ＝2OH ＝10，∴AB =√MM 2+MM 2=√242+102=26，∴AO ＝13，∴AH ＝AO +OH ＝13+5＝18，∵∠EAH ＝∠BAD ，∠AHE ＝∠ADB ＝90°，∴△AHE ∽△ADB ，∴MM MM =MM MM ，即1824=MM 26， ∴AE =392， ∴DE ＝AD ﹣AE ＝24−392=92．2．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB ＝AC ，∴MM̂=MM ̂， ∴∠ABC ＝∠ACB ，∵D 为MM̂的中点， ∴MM̂=MM ̂， ∴∠CAD ＝∠ACD ，∴MM̂=2MM ̂， ∴∠ACB ＝2∠ACD ，又∵∠DAE ＝105°，∴∠BCD ＝105°，∴∠ACD =13×105°＝35°，∴∠CAD ＝35°；（2）∵∠DAE ＝105°，∠CAD ＝35°，∴∠BAC ＝40°，连接OB ，OC ，∴∠BOC ＝80°，∴弧BC 的长=80M ×4180=16M 5．3．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB⊥OD，∴∠OCB＝90°，AC＝BC=12AB=√3，∵点C为OD的中点，∴OC=12OB，∵cos∠COB=MMMM=12，∴∠COB＝60°，∴OC=√33BC=√33×√3=1，∴OB＝2OC＝2，∴OD＝OB＝2；（2）阴影部分的面积＝S扇形BOD﹣S△COB=60×M×22360−12×√3×1=2 3π−√32．4．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠OBA′＝45°，O′P＝O′B，∴△O′PB是等腰直角三角形，∴PB=√2BO′＝5√2，∴AP＝AB﹣BP＝10﹣5√2．5．【答案】见试题解答内容【解答】解：设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA、OA′，设半径为x米，则OA＝OA′＝OP，由垂径定理可知AM＝BM，A′N＝B′N，∵AB＝60米，∴AM＝30米，且OM＝OP﹣PM＝（x﹣18）米，在Rt△AOM中，由勾股定理可得AO2＝OM2+AM2，即x2＝（x﹣18）2+302，解得x＝34，∴ON＝OP﹣PN＝34﹣4＝30（米），在Rt△A′ON中，由勾股定理可得A′N=√MM′2−MM2=√342−302=16（米），∴A′B′＝32米＞30米，∴不需要采取紧急措施．6．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠C ＝∠ADB ＝90°，∴∠CAB ＝90°﹣28°＝62°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD =12∠CAB ＝31°， ∴∠CBD ＝∠CAD ＝31°；（2）连接OD 交BC 于E ，如图，在Rt △ACB 中，BC =√62−22=4√2， ∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠BAD ，∴MM̂=MM ̂， ∴OD ⊥BC ，∴BE ＝CE =12BC ＝2√2，∴OE =12AC =12×2＝1， ∴DE ＝OD ﹣OE ＝3﹣1＝2，在Rt △BDE 中，BD =√22+(2√2)2=2√3， 在Rt △ABD 中，AD =√62−(2√3)2=2√6．7．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作；（2）如图，△A ″B ″C ″为所作，线段A ′C ′扫过图形的面积=90⋅M ⋅42360=4π，．8．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°∴∠A +∠ABC ＝90°∵DO ⊥AB ，∴∠A +∠D ＝90°∴∠D ＝∠ABC ．（2）∵OB ＝OC ，∴∠B ＝∠OCE ，∴∠OCE ＝∠D ．而∠COE ＝∠COD ，∴△OCE ∽△ODC ，∴MM MM =MM MM ，即M 3=3M∴y =9M （0＜x ＜3）．（3）设∠B ＝a ，则∠BCO ＝a ，∵OE ＝CE ，∴∠EOC ＝∠BCO ＝a在△BCO 中，a +a +90°+a ＝180°， ∴a ＝30°∴S =3×3√32−30M ⋅32360−√34×32=9√34−34π． 9．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）连接OB ，∵OA ⊥BC ，∴MM̂=MM ̂， ∴∠AOC ＝∠AOB ，由圆周角定理得，∠AOB ＝2∠ADB ＝60°， ∴∠AOC ＝∠AOB ＝60°；（2）∵OA ⊥BC ，∴BE =12BC ＝4，在Rt △BOE 中，∠AOB ＝60°，∴OB =MM MMM60°=8√33， ∴劣弧BC 的长=120M ×8√33180=16√39π（cm ）． 10．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵AB ＝CD ， ∴MM̂=MM ̂， ∵M 是MM̂的中点， ∴MM̂=MM ̂， ∴MM̂=MM ̂， ∴BM ＝DM ．（2）解：如图，连接OM ．∵DM ＝BM ＝4，OE ⊥BM ，∴EM ＝BE ＝2，∵OE ＝1，∠OEM ＝90°，∴OM =√MM 2+MM 2=√12+22=√5，∴⊙O 的半径为√5．11．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ，∵AB ∥CE ，∴∠BAC ＝∠ACE ，∴∠DAC ＝∠ACE ，∴MM̂=MM ̂． 12．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1O 即为所求；（2）线段AO 旋转时扫过的面积为：90×M ×(√10)2360=52M ． 13．【答案】（1）6√77； （2）83√3．【解答】解：如图：过点P 作PT ⊥BQ 于点T ，∵AB ＝2，AD ＝BC ＝2√3，DQ =√3，∴AQ =√3，在Rt △ABQ 中，根据勾股定理可得：BQ =√7．又∵四边形BPDQ 是平行四边形，∴BP ＝DQ =√3∵∠AQB ＝∠TBP ，∠A ＝∠BTP ，∴△AQB ∽△TPB ，∴MM MM =MM MM ， 即√3=√3√7， ∴BT =3√77，∴BE ＝2BT =6√77． （2）设菱形BPDQ 的边长为x ， 则AQ ＝2√3−x ，在Rt △ABQ 中，根据勾股定理，得AB 2+AQ 2＝BQ 2， 即4+（2√3−x ）2＝x 2，解得x =43√3 由（1）可知： MM M =2√3−MM， ∴BT ＝2√3−x ＝2√3−4√33=2√33， ∴BE =43√3，∴点E 、Q 重合， ∴圆P 经过点B 、Q 、D ， ∴S 菱形=83√3． 14．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）证明：连结DE ，∵∠C ＝90°，∴AD 为直径，∴DE ⊥AB ，∵AD ＝BD ，∴AE ＝BE ；（2）设BD ＝x ，∵∠B ＝∠B ，∠C ＝∠DEB ＝90°∴△ABC ～△DBE ，∴MM MM =MM MM ， ∴4√5=2√5M +3， ∴x ＝5．∴AD ＝BD ＝5，∴AC =√52−32=4．15．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：如图，连接OE．∵四边形AODE是菱形，∴OA＝OE＝AE，∴△AOE是等边三角形，∴∠A＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∵OA＝OB＝BD＝CD∴AE＝EC，∴CD＝CE，∵∠C＝60°，∴△EDC是等边三角形，∵DH⊥EC，CD＝4，∴DH＝CD•sin60°＝2√3．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD为所作；（2）如图2，四边形ABCD为所作；（2）如图3，四边形ABCD为所作．17．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：延长半径AO 交⊙O 于D ，∴MMM̂=MMM ̂ ∵AB ＝AC ，∴MM̂=MM ̂， ∴MM̂=MM ̂， ∴∠BAD ＝∠CAD ，∴OA 平分∠BAC ；（2）解：∵MM̂：MM ̂=3：2，MM ̂=MM ̂ ∴MM̂=28×360°=90° ∴∠BAC ＝45°；18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图2中，∵∠ACB ＝∠ECD ＝90°，∴∠ECB ＝∠ACD ，∵∠ACE ＝60°，∴∠BCE ＝∠ACD ＝30°，∴∠BCD ＝∠BCE +∠ECD ＝30°+90°＝120°；（2）如图2中，当DE ∥AB 时，延长BC 交DE 于M ，∴∠B ＝∠DMC ＝60°，∵∠DMC ＝∠E +∠MCE ，∴∠ECM ＝15°，∴∠BCE＝165°，当D′E′∥AB时，∠E′CB＝∠ECM＝15°，∴当ED∥AB时，∠BCE的度数为165°或15°；（3）存在．如图，①CD∥AB时，∠BCE＝30°，②DE∥BC时，∠BCE＝45°，③CE∥AB时，∠BCE＝120°，④DE∥AB时，∠BCE＝165°，⑤当AC∥DE时，∠BCE＝135°综上所述，当∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺存在一组边互相平行，∠BCE的值为30°或45°或120°或165°或135°．19．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED；（2）连接CD，OD，∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠CBD＝30°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，∵∠COD＝2∠CBD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴S阴＝S扇形OAD﹣S△ADO=120⋅M⋅42360−12•4√3×2=16M3−4√320．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：如图连接EC交OA于H．∵MM̂=MM ̂， ∴OA ⊥EC ，∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DEC ＝90°，∴DF ⊥EC ，∴OA ∥DF ，∵BF 是⊙O 的切线，∴OA ⊥BF ，∴DF ⊥BF ，∴∠F ＝90°，∴△DFB 是直角三角形．（2）解：∵∠DEC ＝∠F ＝90°，∴EC ∥FB ，∴MM MM =MM MM =2，∴OH ＝2AH ，设AH ＝m ，则OH ＝2m ，OC ＝3m ， ∵CH 2＝OC 2﹣OH 2＝AC 2﹣AH 2，∴9m 2﹣4m 2＝40﹣m 2，∴m =2√153（负根已经舍弃）， ∴CH =10√33， ∵OA ⊥EC ，∴EH ＝HC =10√33， ∵∠F ＝∠F AH ＝∠AHE ＝90°，∴四边形AFEH 是矩形，∴AF ＝EH =10√33．。
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2019-2020学年浙江省温州市九上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O上，则OP的长为( )A. 4cmB. 5cmC. 8cmD. 10cm2. 若xy =52，则x−yy的值为( )A. 52B. 25C. 32D. −353. 将抛物线y=x2−2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为( )A. y=x2−1B. y=x2−3C. y=(x+1)2−2D. y=(x−1)2−24. 如图，在5×6的方格纸中，画有格点△EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和△EFG相似的是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D5. 某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是( )A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.66. 如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为10，∠ACB=45∘，则扇形AOB的面积为( )A. 5πB. 12.5πC. 20πD. 25π7. 已知点A(−3,a)，B(−2,b)，C(1,c)均在抛物线y=3(x+2)2+k上，则a，b，c的大小关系是( )A. c<a<bB. a<c<bC. b<a<cD. b<c<a8. 如图，AD是⊙O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C，连接BC交AD于点E，若DE=3，BC=8，则⊙O的半径长为( )A. 256B. 5 C. 163D. 2539. 有一等腰三角形纸片ABC，AB=AC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10. 如图，抛物线y=−(x+m)2+5交x轴于点A，B，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为( )A. 52B. 114C. 3D. 134二、填空题（共8小题；共40分）11. 抛物线y=x2−9与y轴的交点坐标为．12. 如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A，D两端点的距离为4cm，AOOC =DOOB=25，则容器的内径BC的长为cm．⏜上任意一点，则∠ADC=度．13. 如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=20∘，D是AC14. 如图，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ABʹCʹ点C在AB上，点C的对应点C在BC的延长线上，若∠BACʹ=80∘，则∠B=度．⏜的长为．15. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若O的半径为10，则AC16. 如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=6，BC=4，P是△ABC的重心，连接BP，CP，则△BPC的面积为．17. 已知二次函数y=x2−4x+3，当a≤x≤a+5时，函数y的最小值为−1，则a的取值范围是．⏜的中点，连接AC交BD于点E，连18. 如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，C是BD接AD，若BE=4DE，CE=6，则AB的长为．三、解答题（共6小题；共78分）19. 甲乙两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，甲从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，乙再摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功．（1）用列表法或树状图法，表示所有可能出现的结果．（2）求两人挑战成功的概率．20. 我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段．如图，在7×7的方格纸中，有格点线段AB，按要求画图．（1）在图1中画一条格点线段CD将AB平分；（2）在图2中画一条格点线段EF，将AB分为1:3．x2+2x+a交x轴于点A，B，交y轴于点C，点21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12A的横坐标为−2．（1）求抛物线的对称轴和表达式．（2）连接BC线段BC上有一点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F，若EF=6，求点D的坐标．22. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，BA平分∠EBD，AE=AB．（1）求证：AC=AD．（2）当AEEB =32，AD=6时，求CD的长．23. 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元，经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件，设甲店每件衬衫降价a元时，一天可盈利y1元，乙店每件衬衫降价b元时，一天可盈利y2元．（1）当a=5时，求y1的值．（2）求y2关于b的函数表达式．（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元?24. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E，F分别在边BC，AB上，AF=BE=2，连接DE，DF，动点M在EF上从点E向终点F匀速运动，同时，动点N在射线CD上从点C沿CD方向匀速运动，当点M运动到EF的中点时，点N恰好与点D重合，点M到达终点时，M，N同时停止运动．（1）求EF的长．（2）设CN=x，EM=y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）连接MN，当MN与△DEF的一边平行时，求CN的长．答案第一部分1. B2. C3. A4. D5. D6. D7. C8. A9. D10. B第二部分11. (0,−9)12. 1013. 11014. 3015. 4π16. 417. −3≤a≤218. 4√10第三部分19. （1）列树状图如下：（2）由树状图可知一共有9种结果，颜色相同的有5种情况，．∴P(两人挑战成功)=5920. （1）如图，即CD就是所求值的线段．（2） 如图，∵AE =EN =NG ， ∴EF 将线段 AB 分成 1:3． 21. （1） ∵ 点 A 的横坐标为 −2， ∴ 点 A (−2,0)，∴−12×(−2)2+2×(−2)+a =0， 解之：a =6，∴ 抛物线的解析式为：y =−12x 2+2x +6， 抛物线的对称轴为：直线 x =−22×(−12)=2．（2） x =0 时，y =6， 当 y =0 时，−12x 2+2x +6=0，解之：x 1=6，x 2=−2， ∴ 点 A (−2,0)，点 B (6,0)， 设 BC 的解析式为 y =kx +b ， {b =6,6k +b =0. 解之：k =−1， ∴y =−x +6， ∵EF =6，EF ∥x 轴， ∴ 点 F 的横坐标为 3+2=5，当 x =5 时，y =−12×25+2×5+6=72， ∵ 点 D 在 EF 上， ∴ 点 D 的纵坐标为 72， 当 y =72 时，−x +6=72，解之：x=52，∴点D的坐标为(52,72 )．22. （1）∵AB平分∠EBD，∴∠ABE=∠ABD，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ABE=∠ADC，∵AD⏜=AC⏜，∴∠ACD=∠ABD，∴∠ACD=∠ADC，∴AD=CD．（2）∵AE=AB，∴∠E=∠ABE，∵∠ABE=∠ADC，∴∠E=∠ABE=∠ADC=∠ACD，∴△ABE∽△ACD，∴AEBE =ADCD，∴32=6CD，解之：CD=4，∴CD的长为4．23. （1）由题意得y1=(20+2a)(40−a)=−2a2+60a+800，当a=5时，y1=−2×25+60×5+800=1050．（2）y2=(32+2b)(30−b)=−2b2+28b+960．（3）设两家分店一天盈利W元，每件衬衣下降x元，∴W=y1+y2=(20+2x)(40−x)+(20+2x)(40−x)=−4x2+88x+1760=−4(x−11)2+2244.∵−4<0，∴抛物线开口向下，当x=11时，W最大值=2244．答：每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．24. （1）∵矩形ABCD，∴∠B=90∘，∵AF=2，AB=6，∴BF=AB−AF=6−2=4；∴EF=√BF2+BE2=√42+22=2√5．（2）∵当点M运动到EF的中点时，点N恰好与点D重合，点M到达终点时，M，N同时停止运动，∴12EFCD=EMCN，即√56=yx，∴y与x的函数解析式为：y=√56x(0≤x≤2√5)．（3）如图，∵AB∥CD，∴△BFE∽△CHE，∴EFEH =BEEC=BFCH，即2√5EH=26=4CH，解之：EH=6√5，CH=12，当MN∥DF时，∴HMHF =HNND，即√5+y8√5=12+y8，∵y=√56x，解之：x=125，当MN∥EF，这种情形不存在；如图，当MN∥DE时，EH EM =DHDN，即6√5y=18x−6，∵y=√56x，解之：x=12，∴当MN与△DEF的一边平行时，CN的长为125或12．第11页（共11 页）。