高中数学难题
高中数学经典高考难题集锦
《高中数学经典高考难题集锦》一、集合问题1. 已知集合A={x|x^25x+6=0}，求集合A的元素。
解答思路：我们需要解方程x^25x+6=0，找出满足条件的x的值。
然后，将这些值组成集合A。
2. 已知集合A={x|x^25x+6=0}，集合B={x|x^24x+3=0}，求集合A∩B。
解答思路：我们需要解方程x^25x+6=0和x^24x+3=0，找出满足条件的x的值。
然后，找出同时属于集合A和集合B的元素，即求出集合A∩B。
3. 已知集合A={x|x^25x+6=0}，集合B={x|x^24x+3=0}，求集合A∪B。
解答思路：我们需要解方程x^25x+6=0和x^24x+3=0，找出满足条件的x的值。
然后，找出属于集合A或集合B的元素，即求出集合A∪B。
二、函数问题1. 已知函数f(x)=x^25x+6，求函数f(x)的零点。
解答思路：函数的零点即函数图像与x轴的交点，也就是使函数值为0的x的值。
因此，我们需要解方程x^25x+6=0，找出满足条件的x的值，这些值即为函数f(x)的零点。
2. 已知函数f(x)=x^25x+6，求函数f(x)的单调区间。
解答思路：函数的单调性是指函数在其定义域内是否单调递增或单调递减。
我们可以通过求函数的一阶导数f'(x)，然后判断f'(x)的符号来确定函数的单调性。
当f'(x)>0时，函数单调递增；当f'(x)<0时，函数单调递减。
3. 已知函数f(x)=x^25x+6，求函数f(x)的极值。
解答思路：函数的极值是指函数在其定义域内的最大值或最小值。
我们可以通过求函数的一阶导数f'(x)和二阶导数f''(x)，然后判断f'(x)和f''(x)的符号来确定函数的极值。
当f'(x)=0且f''(x)>0时，函数在该点取得极小值；当f'(x)=0且f''(x)<0时，函数在该点取得极大值。
高中数学常见难题
1、已知正三棱锥S－ABC的高SO为3，底面边长为6，过A向它所对侧面SBC作垂线，垂足为O′，在AO′上取一点P，使AP︰PO′=8，求经过P点且平行底面的截面的面积．分析：本题的关键在于求出过P平行于底的截面到顶点的距离与底面到顶点的距离之比．解答：如图10．13，因S－ABC是正三棱锥，所以O是正三角形ABC的中心．连结AO延工交BC于D，则D是BC的中点，故BC⊥AD，BC⊥SD，因而BC⊥平面SAD，从而平面ASD⊥平面SBC．又AO′⊥平面SBC，故SO′在平面SAD内，因而O′在SD上，于是由设过P作平行于底的平面与SD的交点为O1，则于是故所求截面面积2、设正三棱锥P—ABC的高为PO，M为PO的中点，过AM作与棱BC平行的平面，将正三棱锥截成上、下两部分，试求两部分体积之比．分析：设过AM且平行BC的平面交平面PBC于EF（E∈PB，F∈PC），要求两部分体积之比，只要求VP—ABC=S△PEF︰S△PBC．解答：如图10．14，过设AM且平行BC的平面与棱PB、PC分别交于E、F．则EF//BC．连结AO并延长交BC于D，则D为BC的中点，连结PD交EF于G，则因A 到平面PEF的距离即为A到平面ABC的距离，所以在△PAD中，过O作PD的平行线，交AG于N．因为M为PO的中点，故|ON|=|PG|，，故，因而，故所求上下两部分体积之比为3、四面体ABCD被平面α所截，对棱AB，CD都与α平行且与α等距，设α截得截面四边形的面积为S，对棱AB与CD的距离为h，求这个四面体ABCD的体积．分析：利用“等底、等高的两个四面体的体积相等”将四面体添加几个等体积的四面体，构成一个平行六面体来计算．解答：过四面体ABCD的各棱分别作与其对棱平行的平面，六个平面相交得一平行六面体AC1BD1－A1CB1D（如图10．15）．此时VABCD等于平行六面体的体积V减去四个彼此等积的三棱锥的体积，这四个三棱锥分别是A－A1CD，B－B1DC，C－C1AB，D－D1AB．因为这四个三棱锥的底面积为平行六面体底面积的，其高与平行六面体的高相等，故每一个三棱锥的体积等于于是由于AB，CD与截面α等距，如图10．15可知K，L，M，N分别是AA1，CC1，BB1，DD1的中点，易知，而h就是平面AC1BD1与平面A1CB1D的距离，所以说明：利用“等积”进行割补，是解决多面体体积问题的一个有效方法．例1、已知x、y∈R＋，求证：证明：∵∴这三者可视为如图中AB、BC、CD三条线段的长度．显然|AB|＋|BC|＋|CD|≥|AD|=．所以．评述：二次根式内是一个二次式，常构造图形，利用余弦定理证明．同法可证：例3、函数f (x)在[0，1]上有定义，f (0)= f (1) ．如果对于任意不同的x1，x2∈[0，1]，都有|f (x1)－f (x2)|<|x1－x2|．求证：对于任意明：不妨设0≤x1≤x2≤1．（1）若，则．命题成立．（2）若，根据条件f (0)= f (1)得|f (x2)－f(x1)|=|f (1)－f (x2)＋f (x1)－f (0)|≤| f (1)－f (x2)|＋| f (x1)－f (0)| <1－x2＋x1－0=1－(x2－x1)<．命题同样得证．综上命题成立．例5、已知n≥2，证明：．证明：（1）显然是n的增函数．∴．（2）思路分析：易猜出时，，A、B、C中任两者不等时，．证明：我们先假定C是常量，于是A＋B=π－C也是常量．．显然，当A=B时，上式达到最大值．因此，只要A、B、C中任意两个不等，表达式sin A＋sin B＋sin C就没有达到最大值．因而，当时，sin A＋sin B＋sin C取到最大值，不等式得证．评述：不等式中含有多个变量时，我们往往固定其中部分变量，求其他变量变化时，相应表达式的最值．类似可证：△ABC中，锐角△ABC中，tan A＋tan B＋tan C≤3．。
带你了解高中数学中最难的十个题目
带你了解高中数学中最难的十个题目高中数学是很多学生最头疼的一门课，因为其中存在一些非常难以理解和解决的难题。
这些难题需要学生在数学领域有很强的基础和对逻辑思维的熟练掌握。
在这篇文章中，我们将带你了解高中数学中最难的十个题目，希望能对你的学习有所启发和提高。
一、勾股定理的证明勾股定理的证明是众所周知的难题。
虽然勾股定理是非常基础的数学知识，但是几何证明需要具备很高的逻辑思维和几何直觉。
证明勾股定理需要找到合适的形状和角度，从而说明相邻三角形的对应边平方和相等。
二、无理数的存在性证明无理数的存在性证明是一项非常困难的任务，因为它需要建立在一些基本的数学原理之上。
无理数的定义是指不能用有理数表示的实数，而它们不存在分数或小数位，需要用到更高级的代数和三角函数来展示它们的存在。
三、圆周率的计算圆周率是一个无理数，它的近似值可以用几个小数位来表示，但是计算圆周率的精确值却是一项非常困难的任务。
圆周率的计算需要使用无限级数和数值积分等数学工具，其中最著名的就是连分数逼近方法，通过有理近似逐渐逼近圆周率精确值。
四、非欧几何学非欧几何学是一种比欧几何学更加有意思的几何学分支，它的最初由来是对于欧氏几何学中的平行公理做出了质疑。
非欧几何学对于空间和维度的抽象化描述需要更高的几何直觉和数学逻辑思维。
五、初等绝对值方程初等绝对值方程是一类高中数学中的难题，它们需要通过数学逻辑和方程求解的方法来解决。
初等绝对值方程是指只包含绝对值函数的一次方程系统，需要解决的难点是对于不同的绝对值定义区间有不同的解法和限制，而求解过程需要有强大的数学基础支持。
六、统计推断统计推断是一种基于概率分布的统计学分支，它需要通过样本数据来推断整体数据的分布规律和参数。
统计推断需要通过假设检验和置信区间的方法来推断数据是否符合某种分布或规律，需要对数据分布特点和参数分布进行深入分析和研究。
七、复杂矩阵运算复杂矩阵运算是一种高级的线性代数运算，它需要掌握矩阵乘法、逆矩阵、行列式和特征值等基本概念，以及线性代数的一些高级理论和工具。
高中数学排列组合难题十一种方法
高考数学排列组合难题解决方法1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有：12n N m m m =+++种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有：12n N m m m =⨯⨯⨯种不同的方法．3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有 然后排首位共有 最后排其它位置共有 由分步计数原理得练习题:7种不同的花种在排成一列的xx,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的xx ，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
由分步计数原理可得共有种不同的排法乙甲丁丙练习题1.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,５在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？ 解：把１,５,２,４当作一个小集团与３排队共有种排法，再排小集团内部共有种排法，由分步计数原理共有种排法.1524位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。
挑战高中数学的难题
挑战高中数学的难题高中数学作为一门复杂而又重要的学科，经常给学生们带来了不少难题。
在这篇文章中，我将探讨一些挑战高中数学的难题，并尝试给出解决方案。
一、概率与排列组合问题在高中数学中，概率与排列组合问题是许多学生头疼的难题。
这涉及到对概率和组合的理解与应用。
例如，计算某种特定排列或组合的可能性，以及解决涉及概率的问题等。
解决这类问题的关键在于建立正确的数学模型和推导过程。
对于排列组合问题，了解组合公式和排列公式是至关重要的。
同时，要善于利用辅助工具和思维技巧，如树形图、数轴和列举法，来帮助解决问题。
二、函数与方程的求解另一个挑战高中数学的难题是函数与方程的求解。
学生们常常遇到需要解决各种类型的方程，包括线性方程、二次方程和无理方程等。
此外，理解和应用函数的性质和图像也是一个难点。
为了解决这些问题，学生们需要掌握各种方程的解法和函数的性质。
例如，对于二次方程，学生们可以运用配方法、因式分解或使用求根公式进行求解。
在函数方面，掌握函数图像的变化规律和函数性质的应用是关键。
三、几何问题与证明高中数学中的几何问题与证明也是一个挑战。
这涉及到认识和理解各类几何图形、角度和平行线等概念，并能够进行相关的证明和推理。
为了应对这种挑战，学生们需要掌握几何图形的性质和相关定理。
此外，培养空间想象能力、绘制准确图形的技巧以及进行合理推理的能力也是至关重要的。
通过大量的练习和探索，学生们可以逐渐提高在几何问题和证明方面的能力。
四、微积分问题微积分是高中数学中的一大难点。
学生们需要理解导数、积分和微分方程的概念，并能够应用它们解决各种实际问题。
为了攻克微积分难题，学生们需要在理论与实践中进行充分的训练。
通过理解微积分的基本概念和公式，并掌握运算技巧和问题转化的方法，可以更好地解决微积分问题。
总结起来，挑战高中数学的难题主要包括概率与排列组合、函数与方程、几何问题与证明以及微积分等。
要应对这些难题，学生们需要建立正确的数学模型，掌握相关的数学公式和定理，并培养良好的问题解决能力和思维方式。
如何解决高中数学难题？
如何解决高中数学难题？引言无论是哪个学科，高中数学无疑是最能让学生头疼的一门课程之一。
每当面对复杂的公式和难以理解的概念，许多学生都会感到困惑。
然而，数学并非像人们通常认为的那样令人沮丧和难以理解的学科。
实际上，解决高中数学难题的关键在于掌握正确的方法和技巧。
在本文中，我将分享一些解决高中数学难题的实用建议，希望能帮助你战胜数学困境。
正文1. 学会准确理解问题解决数学难题的关键是正确地理解问题。
在开始解题之前，仔细阅读题目并确保理解了问题要求。
关注问题中给出的重要信息，并将其转化为数学表达式或公式。
确保你了解问题的背景和前提条件，这有助于你找到正确的方法。
2. 熟悉相关基础知识高中数学的各个分支相互关联，因此在解决难题时，了解基础知识是非常重要的。
熟悉各种数学概念和公式，能够正确地应用它们，是解决数学难题的关键。
如果你对某个概念或公式感到困惑，及时向老师或同学寻求帮助，并通过练习来巩固自己的知识。
3. 创造性地应用数学方法解决高中数学难题不仅仅是应用已知的方法和公式，还需要发挥想象力和创造力。
有时候，你需要尝试不同的思路和方法来解决问题。
尽量将问题转化为你已经熟悉的形式，或者寻找一些类似的问题来模拟解决。
在解题过程中，要保持积极的心态，相信自己能够找到答案。
4. 多做练习题练习是提高数学能力的最佳途径。
通过多做练习题，你能够熟悉常见的数学模式和解题方法。
找到一本好的习题集，并按照适当的难度级别进行练习。
在解题过程中，要注意思考每一个步骤的原理和逻辑，这有助于你理解问题的本质并提高解题的准确性。
5. 合理利用学习资源在解决高中数学难题的过程中，利用好各种学习资源是非常重要的。
班级内老师、同学和教辅书籍都是宝贵的学习资源。
与同学一起讨论问题，互相帮助解决困难，不仅有助于理解问题，还可以培养团队合作能力。
另外，互联网上有很多高质量的数学学习资源，如在线课程、教学视频和数学论坛等，可以进一步拓宽你的知识和理解。
高中数学集合难题
高中数学集合难题集合在高中数学中是一个重要的概念，它是数学中的一个基础部分，也是解决问题的关键。
本文将介绍一些高中数学中的集合难题，帮助学生更好地理解和应用集合概念。
问题1：设集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合B={5,6,7,8,9,10,11,12,13}，求A∪B和A∩B。
解析：A∪B表示集合A和集合B的并集，即包含了A和B中所有的元素，不重复计算。
而A∩B表示集合A和集合B的交集，即A和B中共有的元素。
对于本题，集合A中的元素为{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合B中的元素为{5,6,7,8,9,10,11,12,13}。
所以A∪B的结果为{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13}，A∩B的结果为{5,6,7,8,9}。
问题2：设集合A={x | -3 ≤ x ≤ 3, x∈Z}，集合B={x | -1 ≤ x ≤ 4, x∈Z}，求A∪B和A∩B。
解析：题目中的集合A和集合B都是由条件表达式定义的集合。
集合A表示满足-3 ≤ x ≤ 3的整数集合，集合B表示满足-1 ≤x ≤ 4的整数集合。
要求A∪B，即找出满足条件-3 ≤ x ≤ 3或-1 ≤ x ≤ 4的整数集合。
可以将两个条件合并为-3 ≤ x ≤ 4，所以A∪B的结果为{-3,-2,-1,0,1,2,3,4}。
要求A∩B，即找出同时满足条件-3 ≤ x ≤ 3和-1 ≤ x ≤ 4的整数集合。
可以将两个条件合并为-1 ≤ x ≤ 3，所以A∩B的结果为{-1,0,1,2,3}。
问题3：集合A={a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}，集合B={c, d, e, f, g}，集合C={f, g, h, i, j}，求(A∩B)∪C。
解析：首先求A∩B，即集合A和集合B的交集。
集合A中的元素为{a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}，集合B中的元素为{c, d, e, f, g}。
高中数学难题解析及应用
高中数学难题解析及应用在高中数学中，很多同学都会遇到各种难题，有些甚至会让他们无从下手。
但是，只要我们掌握一些解题技巧，就能轻松应对这些难题。
本文将为大家分析几种高中数学难题，并提供一些有用的解题技巧和应用。
一、三角函数难题三角函数是高中数学中的一个难点，因为它涉及到很多理论和计算。
而在三角函数中，求解三角函数方程通常是一个难题。
如何解决这个问题呢？有以下几个步骤：1、将三角函数方程变形，使其变为单个三角函数的形式；2、将该单个三角函数变为代数式；3、将代数式转变为二次方程的形式；4、求解二次方程。
这个步骤看起来很简单，但实际上是需要一些实践和经验积累的。
为了更好地理解三角函数方程的求解过程，我们来看一个例子：例1：求解方程sin(3x)+sin(5x)=0。
解：首先，把式子变形，变为单个三角函数的形式，即sin(3x)= -sin(5x)。
然后，将其转变为代数式，即3sin(x)cos^2(x) = -5sin(x)cos^4(x)。
将代数式转变成二次方程的形式，得到5cos^4(x) - 3cos^2(x) - 1 = 0。
最后，求解二次方程，解得cos(x) = ±1/√5 或±1/√2。
通过以上的步骤，我们就能解决这个三角函数方程了。
二、概率难题在高中数学的概率部分，我们常常会遇到一些关于事件概率的难题。
例如求解多个事件的概率，或是根据概率求事件的相关参数等等。
针对这些问题，有以下几个解题技巧：1、画出树形图来求解多个事件的概率；2、利用公式计算概率，例如全概率公式、贝叶斯公式等；3、利用概率图解法求解问题，该方法侧重于图像分析与计算。
让我们看一个例子来更好地理解这些技巧：例2：在10张牌中，抽取4张，其中3张为红桃，一张为黑桃，求所抽取牌的组合方式数目。
解：根据这个问题，我们可以使用组合数公式求解。
设4张牌为红桃，6张牌为非红桃，则抽取四张牌一定是从红桃牌中抽取3张牌，再从非红桃牌中抽取一张牌。
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高中数学
1、等差数列公差d不等于零，a1 a3 a9 成等比数列,
(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)=?
方法1：设an的公差是d
∴a3=a1+2d,a9=a1+8d
a2=a1+d,a4=a1+3d,a10=a1+9d
∴a1+a3+a9=3a1+10d,a2+a4+a10=3a1+13d
∵a1,a3,a9依次成等比数列
∴a3/a1=a9/a3
∴a1^2+4d^2+4a1d=a1^2+8a1d
∴a1=d
∴(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)=(3a1+10d)/(3a1+13d)=13d/16d=13/16
方法二：用特值法是最好的方法。
考查a1，a3，a9，我们发现，1，3，9正好是等比数列，而自然数列正好是最典型的等差数列，
那么，我们把a1，a2，a3……跟1，2，3……分别对应起来，
所以（a1+a3+a9）/（a2+a4+a10）=（1+3+9）/（2+4+10）=13/16
点评：在解决选择填空的时候，有时候，特值法是比较好的一个方法。
2、已知f(x)=-x^3+ax^2-4
1）若f(x)在x=4/3处取得极值求a的值
2）在1)的条件下，若关于x的方程f(x)=m在[-1,1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围
3) 若存在x0∈(0,+∞）使得f(x0)>0能成立，求a的取值范围
答：设函数f(x)的倒函数是G（x）
所以G（x）=-3x^2+2ax
第1个：因为f(x)在x=4/3处取得极值所以G（x）在x=4/3处时G（4/3）=0
即a=-2
第2个：f(x)=m在[-1,1]上恰有两个不同的实数根
设K(x)=-x^3+ax^2-4 N（x）=m
即K（x）与N（x）在[-1,1]上恰有两个不同的交点！
设M（x）为K（x）的倒函数
M（x）=G（x）=-3x^2+2ax
令M（x）=0 即X1=2a/3 X2=0
所以K（x）在x=X1和x=X2处取得极值
由M（x）的图像做出K（x)的草图
再在草图上画出任意1条与X轴平行的直线
X=2a/3时，K（2a/3）=4a^3/27-4
X=0时，K（0）=-4（画好这点）
X=-1时，K（-1）=a-3
X=1时，K（1）=a-5
可列出方程来解答：
1：2a/3≤-1，即a≤-3/2时，由草图得｛m/a-3≤m＜-4｝
2：2a/3≥1，即a≥3/2时，由草图得｛m/-4＜m≤a-5｝
3：-1＜2a/3＜1，即-3/2＜a＜3/2时，由草图（因为X=0时，K（0）=-4 所以此时X=2a/3的点必需在X=0的左边）得2a/3＞0，即0＜a＜3/2，可代a=1精确画出K（x）在[-1,1]上的图像
得m=K（2a/3）=4a^3/27-4
分步回答就行啦！
第3个：由2得只有在2a/3＞0时才符合题意，所以只需令f（2a/3）＞0就行啦！
即4a^3/27-4＞0 ｛a/a＞3｝
3、在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G＝λ（0≤λ≤1），求点G到平面D1EF的距离？请写出详尽的步骤才能理解
解：过A1作D1E垂线，交D1E于H，连结BH。
因为E,F分别为AA1,BB1中点
所以A1B1//EF
因为EF在面D1EF内
所以A1B1//面D1EF
因为EF//A1B1
且A1B1垂直面AA1D
所以面D1EF垂直面AA1D
因为A1H垂直
所以A1H垂直面D1EF
因为A1H在面A1B1H内
所以面A1B1H垂直面D1EF
因为A1B1//面D1EF
A1B1上任意点距离都相等且等于A1H
即G到面距离也等于A1H
因为A1E=1/2，A1D=1
所以D1E=(根号5)/2
A1H=(根号5)/5
答G到面D1EF距离为五分之根号五。
四、1、若0≤x^2+ax+5≤4有且只有一个解，则实数a的值是多少。
2、已知关于x的不等式（x-a）(x-b)/(x-c)≥0的解为
-1≤x＜2或x≥3，则不等式（x-c）/（x-a)（x-b）≤0的解集为？
3、已知（a+b）x+(2a-3b)<0的解为x<-1/3,则不等式（a-3b）x+b-2a>0的解集为？
4、不等式（3x^2+kx+2k）/(x^2+x+2)>2的解集为R，则k的取值范围是？
答：1、若0≤x^2+ax+5≤4有且只有一个解，则实数a的值是多少。
先求有解的条件：
(1)抛物线y＝x^2+ax+5开口向上，总存在x使y≥0
∴0≤x^2+ax+5对任意的a总有解
(2)x^2+ax+5≤4有解满足抛物线y＝x^2+ax+1与x轴必须有交点
∴△＝a²-4≥0
当a＝±2时y＝x^2+ax+1与x轴只有一个交点，x^2+ax+5≤4只有一解，同时0≤x^2+ax+5≤4也只有一解
综上：a＝±2
2、已知关于x的不等式（x-a）(x-b)/(x-c)≥0的解为
-1≤x＜2或x≥3，则不等式（x-c）/（x-a)（x-b）≤0的解集为？
不妨设a＞b
∵（x-a）(x-b)/(x-c)≥0的解为-1≤x＜2或x≥3
∴a＝3 b＝-1c＝2
∴（x-c）/（x-a)（x-b）≤0为（x-2)/（x-3)（x+1）≤0
用穿针引线法解得：x＜-1或2≤x＜3
3、已知（a+b）x+(2a-3b)<0的解为x<-1/3,则不等式（a-3b）x+b-2a>0的解集为？
∵（a+b）x+(2a-3b)<0的解为x<-1/3
∴a+b＞0且(2a-3b)/(a+b)＝1/3
即得a＝2b＞0
∴不等式（a-3b）x+b-2a>0为：-bx＋(-3b)＞0
解得：x＜-3
4、不等式（3x^2+kx+2k）/(x^2+x+2)>2的解集为R，则k的取值范围是？
∵x^2+x+2恒＞0
∴去分母得：3x^2+kx+2k＞2x^2+2x+4恒成立
即x^2＋(k-2)x＋2k-4＞0恒成立
∴△＝(k-2)^2－4(2k-4)＜0
解得：2＜k＜10。