整体法和隔离法讲义

物理总复习：正交分解法、整体法和隔离法编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求】1、理解牛顿第二定律，并会解决应用问题；2、掌握应用整体法与隔离法解决牛顿第二定律问题的基本方法；3、掌握应用正交分解法解决牛顿第二定律问题的基本方法；4、掌握应用合成法解决牛顿第二定律问题的基本方法。

【考点梳理】要点一、整体法与隔离法1、连接体：由两个或两个以上的物体组成的物体系统称为连接体。

2、隔离体：把某个物体从系统中单独“隔离”出来，作为研究对象进行分析的方法叫做隔离法（称为“隔离审查对象”）。

3、整体法：把相互作用的多个物体视为一个系统、整体进行分析研究的方法称为整体法。

要点诠释： 处理连接体问题通常是整体法与隔离法配合使用。

作为连接体的整体，一般都是运动整体的加速度相同，可以由整体求解出加速度，然后应用于隔离后的每一部分；或者由隔离后的部分求解出加速度然后应用于整体。

处理连接体问题的关键是整体法与隔离法的配合使用。

隔离法和整体法是互相依存、互相补充的，两种方法互相配合交替使用，常能更有效地解决有关连接体问题。

要点二、正交分解法当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：x F ma =（沿加速度方向） 0y F = (垂直于加速度方向）特殊情况下分解加速度比分解力更简单。

要点诠释：正确画出受力图；建立直角坐标系，特别要注意把力或加速度分解在x 轴和y 轴上；分别沿x 轴方向和y 轴方向应用牛顿第二定律列出方程。

一般沿x 轴方向（加速度方向）列出合外力等于ma 的方程，沿y 轴方向求出支持力，再列出f N μ=的方程，联立解这三个方程求出加速度。

要点三、合成法若物体只受两个力作用而产生加速度时，这是二力不平衡问题，通常应用合成法求解。

要点诠释：根据牛顿第二定律，利用平行四边形法则求出的两个力的合外力方向就是加速度方向。

特别是两个力相互垂直或相等时，应用力的合成法比较简单。

【典型例题】类型一、整体法和隔离法在牛顿第二定律中的应用【高清课堂：牛顿第二定律及其应用1例4】例1、如图所示，质量为2m 的物块A ，质量为m 的物块B ，A 、B 两物体与地面的摩擦不计，在已知水平力F 的作用下，A 、B 一起做加速运动，A 对B 的作用力为________。

【答案】 3F 【解析】取A 、B 整体为研究对象，与地面的摩擦不计，根据牛顿第二定律由于A 、B 间的作用力是内力，所以必须用隔离法将其中的一个隔离出来，内力就变成外力了，就能应用牛顿第二定律了。

设A 对B 的作用力为N ，隔离B, B 只受这个力作用33F F N ma m m ==⋅=。

【总结升华】当几个物体在外力作用下具有相同的加速度时，就选择整体法，要求它们之间的相互作用力，就必须将其隔离出来，再应用牛顿第二定律求解。

此类问题一般隔离受力少的物体，计算简便一些。

可以隔离另外一个物体进行验证。

举一反三【变式1】如图所示，两个质量相同的物体A 和B 紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力1F 和2F ，且12F F >，则A 施于B 的作用力的大小为（ ）A ． 1FB ．2FC ．121()2F F +D ． 121()2F F - 【答案】 C【解析】设两物体的质量均为m ，这两物体在1F 和2F 的作用下，具有相同的加速度为122F F a m-=，方向与1F 相同。

物体A 和B 之间存在着一对作用力和反作用力，设A 施于B 的作用力为N （方向与1F 方向相同）。

用隔离法分析物体B 在水平方向受力N 和2F ，根据牛顿第二定律有2N F ma -= 2121()2N ma F F F ∴=+=+ 故选项C 正确。

【变式2】如图所示，A 、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力A ．方向向左，大小不变B ．方向向左，逐渐减小C ．方向向右，大小不变D ．方向向右，逐渐减小【答案】 A【解析】考查牛顿运动定律处理连接体问题的基本方法。

对于多个物体组成的物体系统，若系统内各个物体具有相同的运动状态，应优先选取整体法分析，再采用隔离法求解。

取A 、B 系统整体分析有 ()()A B A B A f m m g m m a μ=+=+地， a g μ=B 与A 具有共同的运动状态，取B 为研究对象，由牛顿第二定律有：AB B B f m g m a μ===常数物体B 做速度方向向右的匀减速运动，故而加速度方向向左。

例2、质量为M 的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t 内前进的距离为s 。

耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F ，受到地面的阻力为自重的k 倍，所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。

求：（1）拖拉机的加速度大小。

（2）拖拉机对连接杆的拉力大小。

（3）时间t 内拖拉机对耙做的功。

【答案】（1）22s t （2）212[()]cos s F M kg t θ-+ （3）22[()]s F M kg s t -+ 【解析】（1）拖拉机在时间t 内匀加速前进s ，根据位移公式212s at = ① 变形得 22s a t= ② （2）要求拖拉机对连接杆的拉力，必须隔离拖拉机，对拖拉机进行受力分析，拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T ，根据牛顿第二定律cos F kMg T Ma θ--= ③联立②③变形得 212[()]cos s T F M kg tθ=-+ ④ 根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为212[()]cos s T T F M kg tθ'==-+ ⑤ 拖拉机对耙做的功：cos W T s θ'= ⑥ 联立④⑤解得22[()]s W F M kg s t =-+⑦ 【总结升华】本题不需要用整体法求解，但在求拖拉机对连接杆的拉力时，必须将拖拉机与耙隔离开来，先求出耙对连杆的拉力，再根据牛顿第三定律说明拖拉机对连接杆的拉力。

类型二、正交分解在牛顿二定律中应用物体在受到三个或三个以上不同方向的力的作用时，一般都要用正交分解法，在建立直角坐标系时，不管选哪个方向为x 轴的正方向，所得的结果都是一样的，但在选坐标系时，为使解题方便，应使尽量多的力在坐标轴上，以减少矢量个数的分解。

例3、如图所示，质量为0. 5 kg 的物体在与水平面成30o角的拉力F 作用下，沿水平桌面向右做直线运动．经过，速度由0. 6 m/s 变为0. 4 m/s ，已知物体与桌面间的动摩擦因数μ=，求作用力F 的大小。

【答案】0.43F N B【解析】由运动学公式2202v v ax -= 得 22200.2/2v v a m s x -==- 其中，负号表示物体加速度与速度方向相反，即方向向左。

对物体进行受力分析，如图所示，建立直角坐标系，把拉力F 沿x 轴、y 轴方向分解得cos30x F F =o sin30y F F =o在x 方向上，=cos30N F F F ma μ-=o 合 ①在y 方向上，=0F 合，即 sin 30N F F mg +=o ②联立①②式，消去N F 得 cos30(sin 30)F mg F ma μ--=o o所以 ()0.43cos30+sin 30m a g F N μμ+=o o B 【总结升华】对不在坐标轴方向的力要正确分解，牛顿第二定律要求的是合外力等于ma ，一定要把合外力写对。

不要认为正压力就等于重力，当斜向上拉物体时，正压力小于重力；当斜向下推物体时，正压力大于重力。

举一反三【变式1】 如图所示，一个人用与水平方向成30θ=o 角的斜向下的推力F 推一个质量为20 kg 的箱子匀速前进，如图（a ）所示，箱子与水平地面间的动摩擦因数为μ＝．求：（1）推力F 的大小；（2）若该人不改变力F 的大小，只把力的方向变为与水平方向成30o 角斜向上去拉这个静止的箱子，如图（b ）所示，拉力作用 s 后撤去，箱子最多还能运动多长距离（210/g m s =）。

（2）2.88m 【答案】 （1） F=120 N【解析】 （1）在图（a ）情况下，对箱子有1sin F mg N θ+= cos F f θ=1f N μ= 由以上三式得F=120 N（2）在图（b ）情况下，物体先以加速度1a 做匀加速运动，然后以加速度2a 做匀减速运动直到停止。

对匀加速阶段有 21cos F N ma θμ-= 2sin N mg F θ=- 111v a t =撤去拉力后匀减速阶段有32N ma μ= 3N mg = 2122v as = 解得 2 2.88s m =【变式2】质量为m 的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为μ，如沿水平方向加一个力F ，使物体沿斜面向上以加速度a 做匀加速直线运动（如图所示），则F 为多少【答案】(sin cos )cos sin m a g g F αμααμα++=- 【解析】本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利用两个方向的合力与加速度的关系列方程。

（1）受力分析：物体受四个力作用：推力F 、重力mg 、支持力N F ，摩擦力f F 。

（2）建立坐标：以加速度方向即沿斜向上为x 轴正向，分解F 和mg （如图所示）：（3）建立方程并求解x 方向： cos sin f F mg F ma αα--=y 方向： cos sin 0N F mg F αα--= 三式联立求解得 (sin cos )cos sin m a g g F αμααμα++=- 【变式3】如图(a)质量m ＝1kg 的物体沿倾角＝37的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v 成正比，比例系数用k 表示，物体加速度a 与风速v 的关系如图(b)所示。

求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数；（2）比例系数k 。

(210/g m s =sin 530.8=o ，cos530.6=o ） 【答案】（1）0.25μ= （2）0.84/k kg s =【解析】 （1）对初始时刻：0sin cos mg mg ma θμθ-= ○1 由图读出204/a m s = 代入○1式， 解得：0sin 0.25cos g ma g θμθ-==； （2）对末时刻加速度为零： sin cos 0mg N kv θμθ--= ○2 又 cos sin N mg kv θθ=+ 由图得出此时5/v m s =代入○2式解得： k ＝mg （sin －cos ）v （sin ＋cos＝s 。

分解加速度：分解加速度而不分解力，此种方法一般是在以某种力或合力的方向为x 轴正向时，其它力都落在两坐标轴上而不需再分解。