2021届广西武鸣县高级中学高三9月考理科数学试卷
高三数学上学期9月联考试题应届理试题
卜人入州八九几市潮王学校毛坦厂2021届高三数学上学期9月联考试题〔应届〕理一、选择题〔一共12小题，每一小题5分，一共60分〕 1、集合，集合，那么A ∩B=()A ．B ．C ．D ．2、〕①“都有〞的否认是“使得〞;②“〞是“〞成立的充分条件;，那么方程④幂函数的图像可以出如今第四象限。
A.0B.1C.2D.33、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称，而函数的图象与的图象关于y 轴对称，假设，那么的值是()A.-eB.-e1C.eD.e1 4、函数2()ln(43)f x x x =-+的单调递增区间是()A ．(－∞,1)B ．(－∞,2)C ．(2,+∞)D ．(3,+∞)5、 函数与函数的图象可能是 〔 〕6、函数⎩⎨⎧≥++<+-+=0,2)1(log 0,3)34()(2x x x a x a x x f a 〔a ＞0且a ≠1〕是R 上的单调函数，那么a 的取值范围是〔〕A.3(0,]4 B.3[,1)4 C.]43,32[ D.]43,32( 7、 1.30.20.20.7,3,log 5ab c ===，那么ɑ，b ，c 的大小关系〔〕A.a c b <<B.c a b <<C.b c a <<D.c b a << 8、定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，假设(3)1f =，那么不等式(21)1f x +<的解集为〔〕A ．(－1,1)B ．(－1,+∞)C．(－∞,1)D．(－∞,－1)∪(1,+∞)9、函数()12f x x x =+-f (x )有〔〕A ．最小值12，无最大值B ．最大值12，无最小值 C ．最小值1，无最大值D ．最大值1，无最小值10、定义在R 上的奇函数)(x f ，满足)21()21(x f x f -=+，在区间]0,21[-上递增，那么〔〕A)2()2()3.0(f f f << B.)2()3.0()2(f f f << C.)2()2()3.0(f f f << D.)3.0()2()2(f f f <<11、定义在R 上函数f(x),对任意的x 1,x 2∈[2021,+∞)且x 1≠x 2，都有[f(x 1)-f(x 2)](x 1-x 2)<0,假设函数y=f(x+2021)为奇函数，(a-2021)(b-2021)<0且a+b>4034,那么〔〕 A.f(a)+f(b)>0B.f(a)+f(b)<0C.f(a)+f(b)=0D.以上都不对 12、设()f x 是定义在R 上的奇函数,且()10f =,当0x >时,有()()f x xf x >'恒成立,那么不等式()0xf x >的解集为()A.(－∞,0)∪(0,1)B.(－∞,－1)∪(0,1)C.(－1,0)∪(1,+∞)D.(－1,0)∪(0,1) 二．填空题〔一共4题，每一小题5分，一共20分〕13、f (x)=ax ²+bx 是定义在[a -1,3a ]上的偶函数，那么a +b=___________14、设函数()()321f x x a x ax =+-+．假设()f x 为奇函数，那么曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为___________．15、方程062)1(22=++-+m x m x有两个实根21,x x ，且满足41021<<<<x x ，那么m 的取值范围是___________． 16函数f 〔x 〕=e x﹣e ﹣x①f〔x 〕是奇函数；②f〔x 〕在R 上是单调递增函数； ③方程f 〔x 〕=x 2+2x 有且仅有1个实数根；④假设对任意x∈〔0，+∞〕，都有f 〔x 〕＞kx ，那么k 的最大值为2．三．解答题〔一共6小题，一共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤。
2021届高三数学9月教育教学质量监测考试试题理【含答案】
2021届高三数学9月教育教学质量监测考试试题理注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。
5.考试范圃：必修1～5，选修2－1，2－2，2－3。
第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若z＝2－i，则|z2－z|＝A.3B.2C.10D.262.若集合A＝{x|y＝log3(x2－3x－18)}，B＝{－5，－2，2，5，7}，则A∩B＝A.{－2，2，5}B.{－5，7}C.{－5，－2，7}D.{－5，5，7}3.我国古代的宫殿金碧辉煌，设计巧夺天工，下图(1)为北京某宫殿建筑，图(2)为该宫殿某一“柱脚”的三视图，其中小正方形的边长为1，则根据三视图可知，该“柱脚”的表面积为A.9π＋2＋9B.18π＋2＋9C.18π＋2＋18D.18π＋2＋184.已知抛物线C1：y2＝6x上的点M到焦点F的距离为92，若点N在C2：(x＋2)2＋y2＝1上，则点M到点N距离的最小值为264333 1 D.25.根据散点图可知，变量x，y呈现非线性关系。
为了进行线性回归分析，设u＝2lny，v＝(2x－3)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程u＝－13v＋2，则A.变量y的估计值的最大值为eB.变量y的估计值的最小值为eC.变量y的估计值的最大值为e2D.变量y的估计值的最小值为e26.函数f(x)＝ln2x －x 3的图象在点(12，f(12))处的切线方程为 A.5344y x =- B.524y x =-+ C.1144y x =- D.14y x =- 7.已知函数f(x)＝3cos(ωx ＋φ)(ω>0)，若f(－3π)＝3，f(3π)＝0，则ω的最小值为 A.12 B.34 C.2 D.3 8.(3x －2)2(x －2)6的展开式中，x 4的系数为A.0B.4320C.480D.38409.已知圆C 过点(1，3)，(0，2)，(7，－5)，直线l ：12x －5y －1＝0与圆C 交于M ，N 两点，则|MN|＝A.3B.4C.6D.810.已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(1，m)，其中m>0；若tan2α＝－125，则cos(2α＋mπ)＝ A.－613 B.－1213 C.613 D.1213 11.已知三棱锥S －ABC 中，△SBC 为等腰直角三角形，∠BSC ＝∠ABC ＝90°，∠BAC ＝2∠BCA ，D ，E ，F 分别为线段AB ，BC ，AC 的中点，则直线SA ，SB ，AC ，SD 中，与平面SEF 所成角为定值的有A.1条B.2条C.3条D.4条12.已知函数f(x)＝x e x －m(lnx ＋x ＋2x)恰有两个极值点，则实数m 的取值范围为 A.(－∞，12] B.(12，＋∞) C.(12，3e )∪(3e ，＋∞) D.(－∞，12]∪(3e ，＋∞)第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
广西壮族自治区“贵百河—武鸣高中”2025届高三上学期9月摸底考试数学试题(含答案)
广西壮族自治区“贵百河—武鸣高中”2025届高三上学期摸底考试数学试题（9月）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i为虚数单位，z=1−2i，复数z的共轭复数为z，则|z+2z|=( )A. 0B. 10C. 13D. 32.已知命题p:∀x∈[0,+∞)，x2−4x+4>0，命题q:∃x∈R，e x=10x，则( )A. p和q都是真命题B. ¬p和q都是真命题C. p和¬q都是真命题D. ¬p和¬q都是真命题3.已知向量a，b满足|a|=1，(4a+b)⋅a=2，b=(1,2)，则|2a+b|=( )A. 12B. 1C. 2D. 24.某市原来都开小车上班的唐先生统计了过去一年每一工作日的上班通行时间，并进行初步处理，得到频率分布表如下(T表示通行时间，单位为分钟)：通行时间15≤T<2020≤T<2525≤T<3030≤T<3535≤T≤40频率0.10.30.30.20.1该市号召市民尽量减少开车出行，以绿色低碳的出行方式支持节能减排．唐先生积极响应政府号召，准备每天从骑自行车和开小车两种出行方式中随机选择一种．如果唐先生选择骑自行车，当天上班的通行时间为30分钟．将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，对唐先生上班通行时间的判断，以下正确的是A. 开小车出行的通行时间的中位数为27.5分钟B. 开小车出行两天的总通行时间少于40分钟的概率为0.01C. 选择骑自行车比开小车平均通行时间至少会多耗费5分钟D. 若选择骑自行车和开小车的概率相等，则平均通行时间为28.5分钟5.若(x+1x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( )A. 10B. 20C. 30D. 1206.已知椭圆C:x2a2+y2=1(a>0)，则“a=2”是“椭圆C的离心率为32”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.如图，在正三棱台ABC−A1B1C1中，AB=2AA1=2A1B1，M，N分别是AB，A1B1的中点，则异面直线MN，BC1所成角的余弦值为( )A. −14B. 14C. 23D. −238.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csinC+3bsinAcosC=bsinB，则tanA的最大值是( )A. 32B. 22C. 26D. 24二、多选题：本题共3小题，共15分。
广西2021-2022学年高三上学期开学联考理科数学试卷
函数 gx ax2 lnx 1，1 x 2 的最大值为
169 ln 2.． 9
22. 设双曲线 x2 y2 1, 其右焦点为 F，过 F 的直线与双曲线 C 的右支交于 A、B 两点， 3
（1）求直线的斜率； （2）求 AB 中点的轨迹坐标方程.
解：（1）设直线方程为 y kx 2k ，代入方程 x2 y2 1, 得 3
3k 2 1 x2 12k 2 x 12k 2 3 0,
设
Ax1,
y1 ,
Bx2 ,
y2 ，则
x1
x2
12k 2 3k 2 1
0,
x1x2
3 3k 2 1
0，
144k 4 4 3k 2 1 12k 2 3 3k2 3 0 ，
所以 k ,
3 3
3, .
（2）设 AB 中点为 x0，y0 ，
解：（1） 观察表格知这 6 年中，单车盈利超过 9.5（万元）的年份数量为 X，X 的分布列如下：
年份代号 X
10
12
盈利 y（万元）
1/3
1/3
X 的期望
EX 10 1 12 1 22 .
3
33
（3）从 1-6 这 6 个年份中任取两年，盈利总额小于 18（万元）的年份代号是
1,2；1,3；1,4；1,6；
16
.
x
17. 已知正三棱锥 P ABC 的底面边长为 2， PA PB PC 2，PB，PC 中点分别为
D, E ，则直线 AE、CD 的夹角为 arc cos 1 . 6
18.
已知函数
f
x
ex , x 1,1 x2 1 2，x 1,3
，
函
数
2021年高三9月入学诊断检测 理科数学试题
2021年高三9月入学诊断检测理科数学试题一、选择题（每题5分，共5×12=60分）1.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2．对于函数，，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（）A．充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件3.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（）4.已知，，则（）A. B. C. D.5.变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A. B. C. D.6.右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是( )A．B．C．D．7.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则( )A. B. C. D.8.如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是( )A． B. C. D.9.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（）A. 280种B. 240种C. 180种D. 96种10.函数的大致图象是（）11.若函数的图象在点处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是( )A．圆内 B. 圆内或圆外 C. 圆上 D. 圆外12．函数（）的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度第（Ⅱ）卷二、填空题（每题4分，共4×4=16分）13.计算14.展开式中不含．．项的系数的和为.15.已知，，，则与的夹角为16.设a＞0.若曲线与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=____ __.三、解答题：（17、18、19、20、21每题12分，22题14分，共74分）17.（12分）已知函数（1）求函数f(x)的最小值和最小正周期；（4分）（2）设△ABC的内角的对边分别为a,b,c且=，，若向量共线，求的值. （8分）18.（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC ⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF.（1）求证：BD⊥平面AED；（4分）（2）求二面角F-BD-C的余弦值.（8分）19．(12分)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）求在1次游戏中，①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；（6分）（2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）.（6分）20.（12分）设等比数列的前项和为，已知N）.（1）求数列的通项公式；（6分）（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.（6分）21.(12分)已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，且函数g(x)＝＋6x的图象关于y轴对称．(1)求m、n的值及函数y＝f(x)的单调区间；（6分）(2)若a>0，求函数y＝f(x)在区间(a－1，a＋1)内的极值．（6分）22.（14分)在直角坐标系中椭圆：的左、右焦点分别为、.其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（1）求的方程；（6分）（2）平面上的点满足，直线∥，且与交于、两点，若，求直线的方程.（8分）兖州市高三数学试题参考答案（理科）xx.92解析：若是奇函数，则的图象关于轴对称；反之不成立，比如偶函数，满足的图象关于轴对称，但不一定是奇函数，答案应选C.4.（教材必修4 P148 练习3）5.（xx 山东高考理科5）解析：作出可行域，直线，将直线平移 至点处有最大值，点处有最小值， 即.答案应选A.8. 解析：设 ， 则2)(PC PO PC PB PA =⋅=⋅+， 所以12. 解析：123A πωϕ===由图像可求得，，13.（选修2-2 P112习题3.2A 组5（4）） 14. 0.解析: 采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，故答案为0.15.（必修4习题2.4A 组7） （或）16. （xx 山东高考理科15） 解析：，解得17解：（1）……………………………2分∴ ， T= ………………………………………4分（2）61162601)62sin(01)62sin()(ππππππ<-<-∴<<=-∴=--=C C C C C f 又…………………………6分由余弦定理得：①…………………………8分又∵向量共线∴②…………………………10分联立①②得：…………………………12分18.（xx山东高考理18）解析：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，∴又CB=CD,∴∴,即: BD⊥AD ………………………2分又BD ⊥AE，，平面AED，且，故BD⊥平面AED ……………………4分（2）法Ⅰ：由（1）可知BD⊥AD ,则，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则, ，…………6分设向量为平面的法向量，则,即，取，则，则为平面的一个法向量.……………9分易见向量为平面的一个法向量.……………………10分，而二面角F-BD-C的平面角为锐角，则二面角F-BD-C的余弦值为.…………12分法Ⅱ：取BD的中点G，连CG,FG,可证为二面角F-BD-C的平面角，在R T⊿FCG中求解即可.19.解：（1）①设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则…………………2分②设“在1次游戏中获奖”为事件B ，则，A 2，A 3互斥， …………………4分所以…………………6分（2）法Ⅰ解：由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2. ……………7分212279(0)(1),101007721(1)(1),101050749(2)().10100P X P X C P X ==-===-====……………………………………………10分法Ⅱ：,于是可依次得出,,; 20. （1）由 Z *）得 Z *，），………………………………2分 两式相减得：，即 Z *，），………………………………4分 ∵是等比数列，所以 ； 又则，∴， ∴…………………………6分 （2）由（1）知，则 ∵ ，∴ …………………8分 ∵…∴1210341344343342-⨯+++⨯+⨯+⨯=n n n T ① nn n n n T 34134344343342311321⨯++⨯++⨯+⨯+⨯=- ②…………………10分 ①-②得nn n n T 3413413413413413423213210⨯+-⨯++⨯+⨯+⨯+⨯=-……………………………………11分 ∴……………………………………12分21. (1)由函数f (x )的图象过点(－1，－6)，得m －n ＝－3.①…由f (x )＝x 3＋mx 2＋nx －2，得＝3x 2＋2mx ＋n ，………………2分则g (x )＝＋6x ＝3x 2＋(2m ＋6)x ＋n .而g (x )的图象关于y 轴对称，所以－2m ＋62×3＝0，解得 m ＝－3.代入①得n ＝0.于是＝3x 2－6x ＝3x (x －2)．………………………4分由>0得x >2或x <0，故f (x )的单调递增区间是(－∞，0)，(2，＋∞)；………………………5分由<0，得0<x <2，故f (x )的单调递减区间是(0,2)．………………………6分(2)由(1)得＝3x (x －2)，令＝0得x ＝0或x ＝2. ………………7分当x 变化时，，f (x )的变化情况如下表：增函数 增函数…………………………………………………………9分由此可得：当0<a <1时，f (x )在(a －1，a ＋1)内有极大值f (0)＝－2，无极小值；当a ＝1时，f (x )在(a －1，a ＋1)内无极值；当1<a <3时，f (x )在(a －1，a ＋1)内有极小值f (2)＝－6，无极大值；当a ≥3时，f (x )在(a －1，a ＋1)内无极值．综上得，当0<a <1时，f (x )有极大值－2，无极小值；当1<a <3时，f (x )有极小值－6，无极大值；当a ＝1或a ≥3时，f (x )无极值．………………………………12分 22（1）由： 知.………………………1分 设，在上，因为，所以 ， 解得，即……………………3分 又 在上，且椭圆的半焦距，于是， 消去并整理得，解得 （不合题意，舍去）. ……………………5分 故椭圆的方程为 . ……………………6分（2）由知四边形是平行四边形，其对角线交点为坐标原点， 因为∥，所以与的斜率相同，故的斜率.……………7分 设，，的方程为 ……………8分 由 整理得：.所以 ，.……………10分 因为，所以 ， 又()()()2212121216666m x x m x x m x mx y y +++=++=∴ ∴解得.……………12分代入验证此时 ，……………13分故所求直线的方程为或……………14分27401 6B09 欉(t27847 6CC7 泇26677 6835 栵34098 8532 蔲l26061 65CD 旍31504 7B10 笐O424275 5ED3 廓363318DEB 跫30526 773E 眾。
高三数学理科9月统一考试卷课标试题
卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学理科9月统一考试卷本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。
一共150分，考试时间是是120分钟.第一卷〔选择题一共40分〕一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分，在每一小题给出的4个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕 1、设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，那么()C B A =〔〕A ．{}3,2,1 B ．{}4,2,1C ．{}4,3,2D ．{}4,3,2,12、函数y=sin(x+ϕ)〔0≤ϕ≤π〕是R 上的偶函数，那么ϕ等于()A ．0B.4π C.2πD.π 3、设函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，那么a b +等于〔〕A.3B.4 4、的是，则：条件：条件q p x q xp ⌝⌝-<>2,1〔〕5、等比数列{a n }的前n 项和是S 2019181716105,6,2,a a a a a S S n ++++==则=〔〕6、有一道数学难题，学生A 解出的概率为21，学生B 解出的概率为31，学生C 解出的概率为41，A 、B 、C 三学生HY 去解答此题，那么恰有1人解出的概率为() A ．1B ．246C ．2411D ．2417 ① 假设直线l ⊥平面α，l //平面β，那么α⊥β；②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；③一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面，那么这两个二面角的平面角互为补角；④()A ．1B.2 C8、计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 一共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E+D=1B ，那么A ×B=〔〕 A ．6EB ．72C ．5FD ．B0第二卷〔非选择题，一共110分〕二、填空题〔本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分.把答案填在题中横线上〕9、集合{}R x x x M∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，那么P M ＝ 10、某校对全校男女学生一共1600名进展安康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本。
2021年高三9月阶段性质量监测考试数学理试题 含答案
2021年高三9月阶段性质量监测考试数学理试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A）∩B=（）1．已知全集为实数集R，若集合A={x|≥0}，B={x|x2＜2x}，则（∁RA． {x|0＜x＜1} B．{x|0≤x＜1} C．{x|0＜x≤1}D．{x|0≤x≤1}2．已知幂函数f（x）=x a的图象过点（，），则（）A． f（）＜f（）B．f（）=f（）C． f（）＞f（）D．f（），f（）的大小不能确定3．下列说法错误的是（）A．若命题p：对于任意的x∈（1，+∞），都有x2＞1，则命题p的否定是：存在x∈（1，+∞），使x2≤1B．“sinθ=”是“θ=30°”的必要不充分条件C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”D．已知p：存在x∈R，使cosx=1，q：任意x∈R，都有x2﹣x+1＞0，则“p且q”为假命题4．已知函数f（x）=x2+，则“0＜a＜8”是“函数f（x）在（2，+∞）上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设a＞b＞1＞c＞0，则正确的是（）A．a c＜b c B．l og c a＞log c b C．log a c＜log b c D．a a﹣c＞b b﹣c6．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有＞0恒成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）7．函数f（x）=log a x+x﹣2有两个零点x1，x2，其中x1∈（0，1），x2∈（2，3），则实数a 的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，3）D．（3，+∞）8．已知函数f（x）=lg（|x|+1），定义函数F（x）=，若mn＜0，m+n＞0，则有F（m）+F （n）（）A．一定为负数B．等于0 C．一定为正数D．正负不能确定9．已知函数f（x）=﹣x3+bx2﹣b3（b＞0），有且仅有两个不同的零点x1，x2，则（）A．x1+x2＞0，x1x2＜0 B．x1+x2＞0，x1x2＞0C．x1+x2＜0，x1x2＜0 D．x1+x2＜0，x1x2＞010．已知f（x）=﹣，g（x）=|x﹣2|﹣2，记F（t）=[f（x）﹣g（x）]dx，函数F（t）的导函数为F′（t），则函数y=F′（t），t∈（0，4）的大致图象是（）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应横线上. 11．函数y=的定义域是_________．12．曲线y=x3在P（1，1）处的切线方程为_________．13．（5分）已知f（x）=x2+2sinx，则f（x）dx=_________．14．（5分）已知函数f（x）=，记集合A={（x，y）|y=f（x），x∈R}，实数集为R，映射g：R→A的对应法则是x→（x，f（x）），若这个映射是一一映射，则实数a的取值范围是_________．15．若函数y=f（x）的定义域为D，存在正数T，对任意的x∈D，都有f（T+x）≥f（x），则称函数f（x）是D上的“T阶高升函数”，已知函数g（x）=是实数集R上的阶高升函数，则实数m的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 16．（12分）已知集合A={y|y=log2x，x∈[，16]}，集合B={x|（）3x+a＞2x}，集合C={x|m+1≤x ＜2m﹣1}．（1）若A∩B=A，求实数a的取值范围；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=+a是奇函数．（1）求实数a；（2）求函数y=f（x）的值域．18．（12分）定义在R上的奇函数y=f（x）是周期为4的周期函数，且当x∈[0，2]时f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．（1）求常数b，c的值；（2）解不等式f（x）＞．19．（12分）已知函数f（x）=x2﹣mlnx（m∈R，且m为常数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值．20．（13分）已知函数f（x）=x+．（1）若命题p：“存在x∈[，4]，使f（log2x）﹣k•log2x≥2”是真命题，求实数k的取值范围；（2）设g（x）=|2x﹣1|，方程f[g（x）]+=3k+2有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=（其中e为自然对数的底）在区间（0，2）上有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，记实数m的取值范围为区间I．（Ⅰ）求区间I；（Ⅱ）记g（m）=x1+x2，证明：函数y=g（m）在区间I上单调递减．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．C2．A3．D4．A5．D6．C7．A8．C9．A 解：∵f′（x）=﹣3x2+2bx，由f′（x）=0得到x=0或b，∴f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，b）递增，在（b，+∞）递减，画出函数f（x）的图象，如图示：，由图象得：x1＜0，x2=b＞0，x1•x2＜0，又f（﹣b）=b3＞0，∴x1＞﹣b，∴x1+x2＞0，故选：A．10．B 解：对于函数f（x）=﹣=，此函数中的两段都可看成反比例函数经过平移得到，且x≥2时不难验证图象过（2，）与（4，0）；而x≤2时不难验证图象过（2，）与（0，0）；对于函数g（x）=|x﹣2|﹣2=，此函数中的两段都可看成直线的一部分，x≥2时不难验证图象过（2，﹣2）与（4，0）；而x≤2时不难验证图象过（2，﹣2）与（0，0）；利用上述条件在同一个平面直角坐标系内画y=f（x）与y=g（x）图象：又F（t）=[f（x）﹣g（x）]dx表示由函数f（x）=﹣的图象、g（x）=|x﹣2|﹣2的图象与直线x=t围成的图形的面积，∴从图象可以看出，t从0开始增大时，直线x=t向右移动，∵F（t）是增函数，且增的速度变化是先慢中间快再慢，∴F′（t）的图象只有B符合．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应横线上. 11．．12．y=3x﹣2．13．．14．（0，1]．15．m≥1．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 16．解：由A中y=log2x，x∈[，16]，得到y∈[﹣4，4），即A=[﹣4，4），由B中不等式变形得：（）3x+a=2﹣3x﹣a＞2x，即﹣3x﹣a＞x，解得：x＜﹣，即B={x|x＜﹣}，（1）∵A∩B=A，∴A⊆B，则有﹣≥4，即a≤﹣16，则a的范围为（﹣∞，﹣16]；（2）∵A∪C=A，∴C⊆A，若C=∅，则有m+1≥2m﹣1，解得：m≤2；若C≠∅，则有，解得：2＜m≤，综上，m的范围为（﹣∞，]．17．解：（1）f（﹣x）=﹣f（x）⇒⇒2a=﹣2（+）⇒a=﹣1（2）f（x）=因为2x+1＞1，所以0＜＜2，所以f（x）的值域是（﹣1，1）．18．解：（1）∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=c=0，f（﹣2）=﹣f（2），又由函数y=f（x）是周期为4的周期函数，∴f（﹣2）=f（2），∴f（2）=4+2b=0，解得b=﹣2；（2）由（1）得当x∈[0，2]时f（x）=x2﹣2x∈[﹣1，0]，不等式f（x）＞无解，当x∈[﹣2，0]时，﹣x∈[0，2]，f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），故f（x）=﹣x2﹣2x，令f（x）=﹣x2﹣2x＞，解得x∈（，），故不等式f（x）＞的解集为：（4k，4k），k∈Z．19．解：（1）∵f（x）=x2﹣mlnx，（x＞0），∴f′（x）=x﹣=，①若m≤0，则f′（x）=＞0，函数f（x）在区间（0，+∞）单调递增；②若m＞0，由f′（x）==0可得x=，故当x∈（0，）时，f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0∴函数f（x）在区间（0，）单调递减，在区间（，+∞）单调递增；（2）①若m≤1，则当x∈[1，e]时，f′（x）≥0，函数f（x）在[1，e]上单调递增，∴函数的最小为f（1）=；②若1＜m＜e2，则当x∈（1，）时，f′（x）＜0，当x∈（，e）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（1，）上单调递减，在（，e）上单调递增，∴函数的最小为f（）=﹣；③若m≥e2，则当x∈[1，e]时，f′（x）≤0，函数f（x）在[1，e]上单调递减，∴函数的最小为f（e）=﹣m20．解：（1）f（log2x）﹣k•log2x≥2可化为，设，∵x∈[，4]，∴．∴不等式可化为k≤t2﹣2t+1．记h（t）=t2﹣2t+1，∵，故h（t）max=1．∴k的取值范围是（﹣∞，1]；（2）方程f[g（x）]+=3k+2化为|2x﹣1|2﹣（3k+2）•|2x﹣1|+（2k+1）=0．令|2x﹣1|=t，则t∈（0，+∞），t2﹣（3k+2）t+（2k+1）=0有两个不同的实数解t1，t2，其中0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2﹣（3k+2）t+（2k+1），则①或②解①得，k＞0；②无解．∴实数k的取值范围为（0，+∞）．21．解：（Ⅰ）f′（x）=，∵x∈（0，2），∴x﹣2＜0，x3＞0，∴x1，x2是方程me x﹣x=0的两个不同的根，即方程h（x）=，h′（x）=，∴h（x）在（0，1]上递增，在[1，2]上递减，又h（0）=0，h（1）=，h（2）=，∴I∈（，）．（Ⅱ）设m1，m2∈I，且m1＜m2，m1，m2对应的极值点分别是x1，x2和，，∵h（x）=在区间（0，1]上递增，在[1，2]上递减，∴0＜x1＜＜1＜＜x2，∴＞＞1，又m1=x1，m1=x2，∴=，记=t1，则x2﹣x1=lnt1，则x1=，x2=，g（m1）=，记=t2，同理可得g（m2）=，记φ（t）=，则φ′（t）=，令r（t）=﹣2lnt+t﹣，则r′（t）=﹣+1+=，∴t≥1时，r′（t）≥0，∴t＞1时，r（t）＞r（1）=0，∴φ′（t）＞0，即φ（t）在区间（1，+∞）上单调递增，∵t1＞t2＞1，∴φ（t1）＞φ（t2），即g（m1）＞g（m2），∴函数y=g（m）在区间I上单调递减．26803 68B3 梳_t0o31799 7C37 簷\30906 78BA 確31183 79CF 秏24208 5E90 庐28058 6D9A 涚20552 5048 偈。
2021年高三上学期9月质检数学试卷(理科)含解析
2021年高三上学期9月质检数学试卷（理科）含解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣2 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a≤22．是成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3，则a，b，c的大小关系是（）4．设a=20.1，b=lg，c=log3A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c5．已知命题p：∃x∈R，使sinx﹣cosx=，命题q：集合{x|x2﹣2x+1=0，x∈R}有2个子集，下列结论：（1）命题“p∧q”是真命题；（2）命题“p∧（￢q）”是假命题；（3）命题“（￢p）∨（￢q）”是真命题．正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e7．函数y=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则log a+log a=（）A．1 B．2 C．3 D．48．函数f（x）=x a满足f（2）=4，那么函数g（x）=|log a（x+1）|的图象大致为（）A．B．C．D．9．设函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，若f（1）＜1，，则（）A．且a≠﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．a＜﹣1或a＞0 D．﹣1＜a＜210．已知f（x）=，若a，b，c，d是互不相同的四个正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（）A．（21，25）B．（21，24）C．（20，24）D．（20，25）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．．12．设函数f（x）=x2ln（﹣x+）+1，若f（a）=11，则f（﹣a）=．13．函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．14．已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+2）=，f（1）=，则f下列四个命题：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；②若命题P：∃x∈R，x2+x+1＜0，则﹁p：∀x∈R，x2+x+1≥0；③若命题“﹁p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④命题“若0＜a＜1则log a（a+1）＜”是真命题．其中正确命题的序号是．（把所有正确命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知集合A={x|log2x＜8}，B={x|＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（1）求集合A∩B；（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．17．设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．18．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣ax．（I）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的最大值．19．已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．（I）若f（﹣1）=f（2），且函数y=f（x）﹣x的值域为[0，+∞），求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若c＜0，且函数f（x）在[﹣1，1]上有两个零点，求2b+c的取值范围．20．某地气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用．（Ⅰ）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．21．设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设F（x）=f（x）+ax2+ax，问F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数g（x）=f（x）+ax图象上任意不同的两点，线段AB的中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为为k．证明：k＞g′（x0）．xx学年山东省枣庄三中高三（上）9月质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣2 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a≤2【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，两个集合有公共元素，得到两个集合中所包含的元素有公共的元素，得到a与﹣1的关系．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，∴两个集合有公共元素，∴a要在﹣1的右边，∴a＞﹣1，故选C．2．是成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分充分性和必要性两方面加以论证：根据不等式的性质，可证明出充分性成立；再通过举出反例说明必要性是不成立的．因此得出正确选项．【解答】解：①充分性，当x1＞3且x2＞3时，根据不等式的性质可得：x1x2＞9且x1+x2＞6∴充分性成立②必要性，当x1x2＞9且x1+x2＞6成立，x1＞3且x2＞3不一定成立‘比如：x1=2，x2=8满足“x1x2＞9且x1+x2＞6”，但“x1＞3且x2＞3”不成立∴必要性不成立所以是成立的充分不必要条件故选A3．函数的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的零点．【分析】先求定义域，然后令y=0，解出x的值，判断即可．【解答】解：函数的定义域是{x|2＜x＜3或x＞3}，令y=0，得x=3．显然无解．故选A．4．设a=20.1，b=lg，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用幂函数，指数函数，以及对数函数的性质判断即可．【解答】解：∵20.1＞20=1=lg10＞lg＞0＞log3，∴a＞b＞c，故选：D．5．已知命题p：∃x∈R，使sinx﹣cosx=，命题q：集合{x|x2﹣2x+1=0，x∈R}有2个子集，下列结论：（1）命题“p∧q”是真命题；（2）命题“p∧（￢q）”是假命题；（3）命题“（￢p）∨（￢q）”是真命题．正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】复合命题的真假．【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．【解答】解：∵sinx﹣cosx=∈∴sinx﹣cosx=∉∴命题p是假命题又∵集合{x|x2﹣2x+1=0，x∈R}={1}，那么{1}的子集有两个：{1}、φ，∴命题q是真命题由复合命题判定真假可知．（1）命题“p∧q”是真命题，错误（2）命题“p∧（￢q）”是假命题，正确（3）命题“（△￢p）∨（￢q）”是真命题，正确故选C6．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选B；7．函数y=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则log a+log a=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数定义域和值域的关系，判断函数的单调性，结合对数的运算法则进行求解即可．【解答】解：当x=1时，y=0，则函数为减函数，故a＞1，则当x=0时，y=1，即y==1，即a﹣1=1，则a=2，则log a+log a=log a（•）=log28=3，故选：C．8．函数f（x）=x a满足f（2）=4，那么函数g（x）=|log a（x+1）|的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2．于是g（x）=|log2（x+1）|=，分类讨论：当x≥0时，当﹣1＜x＜0时，函数g（x）单调性质，及g（0）=0即可得出．【解答】解：∵f（2）=4，∴2a=4，解得a=2．∴g（x）=|log2（x+1）|=∴当x≥0时，函数g（x）单调递增，且g（0）=0；当﹣1＜x＜0时，函数g（x）单调递减．故选C．9．设函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，若f（1）＜1，，则（）A．且a≠﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．a＜﹣1或a＞0 D．﹣1＜a＜2【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，所以有f（2）=f（﹣1）=﹣f （1），再由f（1）＜1，解不等式即可．【解答】解：由题意得f（﹣2）=f（1﹣3）=f（1）＜1，∴﹣f（2）＜1，即．∴，即3a（a+1）＞0．∴a＜﹣1或a＞0．故选C．10．已知f（x）=，若a，b，c，d是互不相同的四个正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（）A．（21，25）B．（21，24）C．（20，24）D．（20，25）【考点】分段函数的应用．【分析】图象法：画出函数y=f（x）的图象，根据图象分析a，b，c，d的关系及取值范围，从而求出abcd的取值范围．【解答】解：先画出f（x）=的图象，如图：∵a，b，c，d互不相同，不妨设a＜b＜c＜d．且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），3＜c＜4，d＞6．∴﹣log3a=log3b，c+d=10，即ab=1，c+d=10，故abcd=c（10﹣c）=﹣c2+10c，由图象可知：3＜c＜4，由二次函数的知识可知：﹣32+10×3＜﹣c2+10c＜﹣42+10×4，即21＜﹣c2+12c＜24，∴abcd的范围为（21，24）．故选：B．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．．【考点】定积分．【分析】直接利用定积分的运算法则求解即可．【解答】解：由题意==8．故答案为：8．12．设函数f（x）=x2ln（﹣x+）+1，若f（a）=11，则f（﹣a）=．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】通过观察，可以得到f（a）+f（﹣a）=2，进而即可得出．【解答】解：∵f（a）+f（﹣a）=a2ln（﹣a+）+1+（﹣a）2ln（a+）+1=2，f（a）=11，∴f（﹣a）=2﹣11=﹣9．故答案为：﹣9．13．函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】依题意，函数f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数，须考虑两个方面：一是结合二次函数x2﹣ax+3a的单调性可；二是对数的真数要是正数．【解答】解：依题意函数f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数，所以应有，解得﹣4＜a≤4，此即为实数a的取值范围．故答案为﹣4＜a≤4，14．已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+2）=，f（1）=，则f=﹣，f（x+8）=f （x），从而可得f=﹣，而f（3）==，从而解得．【解答】解：∵f（x+2）=，∴f（x+4）===﹣，∴f（x+8）=﹣=f（x），∴f（x）是周期为8的函数；而xx=251×8+7，∴f=﹣，∵f（3）==，∴f=．故答案为：．15．下列四个命题：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；②若命题P：∃x∈R，x2+x+1＜0，则﹁p：∀x∈R，x2+x+1≥0；③若命题“﹁p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④命题“若0＜a＜1则log a（a+1）＜”是真命题．其中正确命题的序号是．（把所有正确命题序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的否定的形式判断出①错；利用含量词的命题的否定形式判断出②对；利用复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系判断出③对；利用对数函数的单调性判断出④错．【解答】解：对于①，由于否命题是对命题的条件、结论同时否定，①只否定了结论，条件没否定，故①错；对于②，由于含量词的命题有否定公式是：量词交换，结论否定，故②对；对于③，因为”￢p“为真，故p假；因为“p或q”为真，所以p，q有真，所以q一定为真，故③对；对于④，因为0＜a＜1，y=log a x是减函数，∵∴，故④错．故答案为：②③三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知集合A={x|log2x＜8}，B={x|＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（1）求集合A∩B；（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】（1）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可；（2）根据B与C的并集为B，得到C为B的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）由A中log2x＜8=log223，得到0＜x＜3，即A=（0，3），由B中不等式解得：﹣2＜x＜4，即B=（﹣2，4），则A∩B=（0，3）；（2）由B∪C=B，得到C⊆B，∵B=（﹣2，4），C=（a，a+1），∴，解得：﹣2≤a≤3，则实数a的取值范围为[﹣2，3]．17．设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】易得p：k＞0，q：或，由p∧q是假命题，p∨q是真命题，可得p，q一真一假，分别可得k的不等式组，解之可得．【解答】解：∵函数y=kx+1在R上是增函数，∴k＞0，又∵曲线y=x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，∴△=（2k﹣3）2﹣4＞0，解得或，∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假，①若p真q假，则，∴；②若p假q真，则，解得k≤0，综上可得k的取值范围为：（﹣∞，0]∪[，]18．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣ax．（I）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的最大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f′（x）由f′（0）=1﹣a=2，求得a=﹣1．得到f（x）=e x﹣x2+x，再由f （0）=1求得b值；（Ⅱ）由题意f′（x）≥0，即e x﹣2x﹣a≥0恒成立，∴a≤e x﹣2x恒成立．令h（x）=e x﹣2x，利用导数求其最小值得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x﹣x2﹣ax，∴f′（x）=e x﹣2x﹣a，则f′（0）=1﹣a．由题意知1﹣a=2，即a=﹣1．∴f（x）=e x﹣x2+x，则f（0）=1．于是1=2×0+b，b=1．（Ⅱ）由题意f′（x）≥0，即e x﹣2x﹣a≥0恒成立，∴a≤e x﹣2x恒成立．设h（x）=e x﹣2x，则h′（x）=e x﹣2．∴当x∈（﹣∞，ln2）时，h′（x）＜0，h（x）为减函数；当x∈（ln2，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）为增函数．∴h（x）min=h（ln2）=2﹣2ln2．∴a≤2﹣2ln2，即a的最大值为2﹣2ln2．19．已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．（I）若f（﹣1）=f（2），且函数y=f（x）﹣x的值域为[0，+∞），求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若c＜0，且函数f（x）在[﹣1，1]上有两个零点，求2b+c的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（I）因为f（﹣1）=f（2），函数y=f（x）﹣x的值域为[0，+∞），可得b，c的值，及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若c＜0，且函数f（x）在[﹣1，1]上有两个零点，则，利用线性规划可得2b+c的取值范围．【解答】解：（I）因为f（x）=x2+bx+c，f（﹣1）=f（2），所以1﹣b+c=4+2b+c，解得：b=﹣1，…又因为函数y=f（x）﹣x的值域为[0，+∞），即y=x2﹣2x+c的值域为[0，+∞），故=0，解得：c=1，所以f（x）=x2﹣x+1；…（Ⅱ）因为f（x）在[﹣1，1]上有两个零点，且c＜0，所以有，即其对应的平面区域如图所示：…令Z=2b+c，则当b=﹣1，c=0时，Z取最小值﹣2，当b=1，c=0时，Z取最大值2，由于可行域不包括（﹣1，0）和（1，0）点故﹣2＜2b+c＜220．某地气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用．（Ⅰ）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用已知可得：一次喷洒4个单位的净化剂，浓度f（x）=4y=，分类讨论解出f（x）≥4即可；（2）设从第一次喷洒起，经x（6≤x≤10）天，可得浓度g（x）=2（5﹣x）+a[﹣1]，变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：（1）∵一次喷洒4个单位的净化剂，∴浓度f（x）=4y=则当0≤x≤4时，由﹣4≥4，解得x≥0，∴此时0≤x≤4．当4＜x≤10时，由20﹣2x≥4，解得x≤8，∴此时4＜x≤8．综合得0≤x≤8，若一次投放4个单位的制剂，则有效净化时间可达8天．（2）设从第一次喷洒起，经x（6≤x≤10）天，浓度g（x）=2（5﹣x）+a[﹣1]=（14﹣x）+﹣a﹣4∵14﹣x∈[4，8]，而1≤a≤4，∴4∈[4，8]，故当且仅当14﹣x=4时，y有最小值为8﹣a﹣4．令8﹣a﹣4≥4，解得24﹣16≤a≤4，∴a的最小值为24﹣16≈1.6．21．设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设F（x）=f（x）+ax2+ax，问F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数g（x）=f（x）+ax图象上任意不同的两点，线段AB的中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为为k．证明：k＞g′（x0）．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，然后分类讨论，当a≤0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞），当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，）；（Ⅱ）首先求出F（x）的导函数，然后分类讨论，当a≥0时，恒有F′（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上无极值；当a＜0时，F（x）有极大值，无极小值；（Ⅲ），又，求出g（x）的导函数，然后设出0＜x1＜x2，即证，再设，即证：，再进一步设出k（t），求出k（t）的导函数，则结论可证．【解答】（Ⅰ）解：在区间（0，+∞）上，．（1）当a≤0时，∵x＞0，∴f′（x）＞0恒成立，f（x）的单调增区间为（0，+∞）；（2）当a＞0时，令f′（x）＞0，即，得．∴f（x）的单调增区间为（0，）；综上所述：当a≤0时，f（x）的单调增区间为（0，+∞），当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，）；（Ⅱ）由F（x）=f（x）+ax2+ax=lnx﹣ax+ax2+ax=lnx+ax2得（x＞0），当a≥0时，恒有F′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上无极值；当a＜0时，令F′（x）=0，得，x∈（0，），F′（x）＞0，F′（x）单调递增，x∈（，+∞），F′（x）＜0，F′（x）单调递减．∴．F（x）无极小值．综上所述：a≥0时，F（x）无极值，a＜0时，F（x）有极大值，无极小值；（Ⅲ）证明：，又，∴g′（x0）=，要证k＞g′（x0），即证，不妨设0＜x1＜x2，即证，即证，设，即证：，也就是要证：，其中t∈（1，+∞），事实上：设t∈（1，+∞），则=，∴k（t）在（1，+∞）上单调递增，因此k（t）＞k（1）=0，即结论成立．xx年10月13日35430 8A66 試l|33559 8317 茗34175 857F 蕿\22566 5826 堦< 21226 52EA 勪/•}25607 6407 搇。
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11．B
【解析】
试题分析：因为 ，所以 在区间 上恒成立，即 ，由 得 ，令 ，当 时， ，当 时， ，所以在区间 上， ，函数 单调递增，在区间 上，函数 单调递减，所以当 时，函数 有最大值，即 ，所以 ，即 的最小值为 ，故选B．
2021年广西武鸣县高级中学高三9月考理科数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数 满足: ，则 （）
A． B． C． D．
2．已知集合
A． B． C． D．
3．已知 在 上是奇函数,且满足 ,当 时, ，则 （ ）
8．C
【解析】
试题分析：A．若“ ”为假，则 至少有一个是假命题，正确；B．命题“ ， ”的否定是“ ， ”，正确；C．“ ”是“ 为偶函数”的充分不必要条件，故C错误；D． 时，幂函数 在 上单调递减，正确．故选C．
考点：复合命题的真假判断，存在性命题的否定，充要条件的判断及幂函数的单调性．
9．D
如图，在 中， 是 的角平分线， 的外接圆交 于点 ， ．
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）当 时，求 的长．
23．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线 ，曲线C与 有且仅有一个公共点．
（1）求 的值；
（2）O为极点，A，B为C上的两点，且 ，求 的最大值．
24．选修4—5：不等式选讲
已知函数 ．
（Ⅰ）解关于 的不等式 ；
考点：幂函数、指数函数的单调性．
5．D
【分析】
求出函数的定义域，根据对数型复合函数的单调性可得结果.
【详解】
函数 的定义域为 ，
因为函数 是由 和 复合而成，
而 在定义域内单调递减， 在 内单调递减，
所以函数 的单调递增区间为 ，
故选：D.
【点睛】
易错点点睛：对于对数型复合函数务必注意函数的定义域.
A．2B．-2C．-98D．98
4．下列函数中，满足“ ”的单调递增函数是（）
A． B．
C． D．
5．函数 的单调递增区间为（）.
A．(0,+ )B．(- 0)C．(2,+ )D．(- -2)
6．设若 ， ，则 的值是( )
A． 1B．2C．1D．-2
7．函数 的图像的大致三棱锥 ABC，点P，A，B，C都在半径为 的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________．
三、解答题
17．在 中，已知 ．
（Ⅰ）求sinA与角B的值；
（Ⅱ）若角A,B,C的对边分别为 的值．
18．为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12．
A． B．1C． D．2
11．设函数 在 内有定义，对于给定的正数 ，定义函数 ，取函数 ，恒有 ，则（）
A． 的最大值为 B． 的最小值为 C． 的最大值为2D． 的最小值为2
12．如图，已知双曲线 上有一点 ，它关于原点的对称点为 ，点 为双曲线的右焦点，且满足 ，设 ，且 ，则该双曲线离心率 的取值范围为
8．下列说法不正确的是（）
A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题
B．命题“ ”的否定是“ ”
C．“ ”是“ 为偶函数”的充要条件
D．当 时，幂函数 上单调递减
9．函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线 上，
其中 ，则 的最小值为（）
A． B．4C． D．
10．若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件 则实数m的最大值为（）
∴f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），
∴f（x）的周期是8，
∴f（2015）=f（252×8﹣1）=f（﹣1），
又∵f（x）在R上是奇函数，
∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．
故选B．
【点睛】
本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．
4．D
【解析】
试题分析：由于 ，所以指数函数 满足 ，且当 时单调递增， 时单调递减，所以 满足题意，故选D．
A． B．
C． D．
二、填空题
13．设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝__________．
14．（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________
15．在以 为极点的极坐标系中，圆 和直线 相交于 两点．若 是等边三角形，则 的值为___________．
6．C
【详解】
，
故选：C
7．D
【分析】
化简函数解析式，利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案.
【详解】
根据
，
是减函数， 是增函数.
在 上单调递减，在 上单调递增
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握指数函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
（Ⅱ）设 的解集非空，求实数 的取值范围．
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：因为 ，所以
考点：复数的运算
2．D
【解析】
试题分析：由已知 ，所以
考点：集合的运算
3．B
【分析】
由题意知函数的周期为8，故f（2015）=f（﹣1），又由奇函数可求f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．
【详解】
∵f（x+4）=﹣f（x），
（2）求直线 和平面 所成角的正弦值．
20．已知直线 与椭圆 相交于 两个不同的点，记 与 轴的交点为 ．
（Ⅰ）若 ，且 ，求实数 的值；
（Ⅱ）若 ，求 面积的最大值，及此时椭圆的方程．
21．已知函数 ．
（Ⅰ）求函数 的单调递减区间；
（Ⅱ）若关于x的不等式 恒成立，求整数 的最小值．
22．选修4－1：几何证明选讲．
【解析】
试题分析：由函数 的解析式知：当 时， ，所以 点的坐标为 ，又因为点 在直线 上，所以， 即： ，所以， ，当且 仅当时等号成立．所以 的最小值为 ，故选D．
考点：对数函数的图像与性质，均值不等式的应用．
10．B
【解析】
试题分析：由约束条件作出其可行域（如图所示）由图可知当直线 经过函数 的图象与直线 的交点 时取得最大值，即得 ，即 ．
（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；
（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．
19．如图，三角形 是边长为4的正三角形， 底面 ， ，点 是 的中点，点 在 上，且 ．
（1）证明：平面 平面 ；