数学建模高校收费标准
2008B大学学费问题2008数学建模国家一等奖论文
C = Ri [G *Q *(1− b)] + (1.0502x1 −1.1959x2 −1.3108x3 −1.3636x4 − 0.7929x5) * Ri * b ;
由此便可得到综合学费标准 C 的取值范围。然后，我们随机选取了同一区域不 同专业，并根据表达式计算这些专业的学费，结果发现对社会收益大，个人收益 小的专业如地质学的学费范围为：3469.8~3506.3 元之间；对社会收益小，个人 收益大的专业如广告设计的学费范围为：7931.0~8014.5 元之间。与通常高校实 现的一刀切政策有了明显的优点。
获得这两个基本原则，我们从影响普通高校学费能力的众多因素中选取全国
人均 GDP 和学生就读的专业这两个基本因素进行研究，通过建立相关模型确
定这两个因素的权重系数，
2、模型的准备
根据查询国家统计局显示的数据资料[7]，我们搜集到从 1995 年到 2004 年间
我国普通高校生均学费和人均 GDP 的值如表 5. 1 所示：
从中国的国情出发，收集诸如近几年来关于我国教育经费方面的及家庭收入 等数据[1-4]，并通过分析数据建立数学模型，就几类学校或专业的费用标准进行 定量分析，并从中得出明确、有说服力的结论。
二、 问题分析
（一）我国教育收费的现状
通过国家统计局相关资料检索得到 2000 年到 2005 年我国普通高等学校教育
151828
172775
278253
256375
215440
210796
学费和杂 费 1926109 2824417 3906526 5057307 6476921 7919249
其他教育经费 1677772 2158574 2840985 3220992 3785362 4662641
高等教育的学费标准制定问题数学建模范文
摘要
高等教育的学费收取问题牵涉到国家、学校、家庭（或学生）三方的利益，学费的过高或者过低，都会造成三方利益的矛盾，所以要制定一个合理的学费收取标准，就必须使三方都尽可能达到满意。首先，我们收集了大量的数据，通过分析发现学生的培养成本在很大程度上与学费呈正相关性,其次考虑到不同地区、不同教育层次、不同档次的学校的不同的专业对一个学生的培养费用是不同的，在计算培养费用时进行了分类统计，同时在处理贫困生的学费问题时将奖、助学金等也作为培养成本的一个重要因素。然后根据学费、人均培养成本、家庭收入以及国家生均拨款等之间的联系建立了一个兼顾三方利益的多目标规划模型，求解时利用隶属度关系转化为单目标规划，通过几类地区的实际数据计算验证，与实际较为吻合，在保证教学质量的基础上使国家、学校和家庭达到了一种利益的平衡。最后根据建模过程和结果为管理部门提供了关于高校收费问题的合理化的建议。
2问题的分析
高等教育总经费由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。要提高教育，就必须有经费作保障，也就是说，一方面，国家必须拨款给学校，家庭(或学生)必须交学费给学校，同时还有一些企业单位会向学校提供一些捐助，而对于国家、家庭所关注的重点分别是教育质量的提高和教育的公平、教育质量的提高和能否支付得起高等教育的费用。国家的满意度如何和学费建立关系。我们通过分析，一般地，不同层次的教育的投入成本越多其相应的收益越大，教育质量就越高，即教育质量和投入成本有正相关性[1]。
我们通过数据资料的查找及对2003年至2007年的数据进行处理得到表3：
表3在教育层次和学校类别等都相等的条件下的不同地区的生均成本
地区
生均成本
A地区
B地区
C地区
总计
生均培养成本
数学建模案例分析-2008年B题“高等教育学费标准探讨”
大学数学建模竞赛系列讲座
案例分析—2008B“高等教育学费标准探讨” 主讲：王纪城 2019年7月19日星期五
NORTH UNIVERSITY OF CHINA
大学数学建模竞赛系列讲座
案例分析—2008B“高等教育学费标准探讨” 主讲：王纪城 2019年7月19日星期五
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一、摘要（10分）
• 抓住问题（学费问题） • 数据的收集 • 针对问题和模型的数据整理 • 模型的建立 • 结果及分析
清晰、扼要、规范 （从论文组织、论文评阅－至关重要）
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案例分析—2008B“高等教育学费标准探讨” 主讲：王纪城 2019年7月19日星期五
案例分析—2008B“高等教育学费标准探讨” 主讲：王纪城 2019年7月19日星期五
高等教育学费标准是社会关注的热点之一，是一个 相当开放的问题，许多媒体的讨论都缺乏数据的支持和 定量的分析。评阅中除了题目中的明确要求外，要特别 注意以下问题：
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本25％来收取的准则
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“2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛”报名第一次通知
“2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛”报名第一次通知各赛区组委会，各高等院校：为了培养学生的创新意识及运用数学方法和计算机技术解决实际问题的能力，中国工业与应用数学学会全国大学生数学建模竞赛组委会决定举办2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛（以下简称竞赛），欢迎各高等院校按照竞赛章程、参赛规则及有关规定组织同学报名参赛。
1．2021年竞赛的时间确定为9月9日（周四）18时至9月12日（周日）20时。
2．参赛者以3名大学生组成一队（鼓励不写指导教师），通过学校教务部门向所在赛区组委会报名，再由赛区组委会向全国组委会报名。
若所在地区尚未成立赛区，由学校直接向全国组委会报名。
向全国组委会报名的截止日期为9月6日（周一）20时。
3．报名采用网上报名方式。
4．竞赛分为本科组和专科组进行。
本科学生只能参加本科组竞赛，不能参加专科组竞赛。
专科（高职高专）学生一般参加专科组竞赛，也可参加本科组竞赛，无论参加哪组竞赛，均必须在报名时确定，报名截止后不能再更改报名组别。
同一参赛队的学生必须来自同一所学校（同一法人单位）。
同一法人单位不能以院（部）系、校区名称参赛（异地办学且具有独立招生代码者除外）。
5．对每所院校参赛队数的上限（或无限制）全国不作统一规定，由各赛区组委会掌握；全国组委会将根据报名情况确定各赛区报送全国评阅论文的数量（参见《赛区评阅工作规范》，见附件）。
6．赛题将于竞赛开始时在相关网站公布，有条件的赛区也可将赛题按时上网供参赛同学下载。
7．赛区组委会向全国组委会缴纳参赛费的标准为每队50元。
参赛学校向赛区组委会缴纳参赛费的标准和方式由赛区组委会决定，由参赛学校承担。
8．请有关参赛学校和师生在竞赛开始前认真阅读和理解《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（见附件），严格按照相关要求参赛。
特别提醒：违反参赛规则的参赛队将被取消评奖资格，情节严重的参赛队和相关学校还将受到通报批评，相关指导教师两年内不能作为参赛队的指导教师。
湖北省高校教育收费标准
武汉大学、华中科技大学、华中师范大学举办的职业技术学院招收的高职生每生每学年学费为5500元，其他本科院校举办的职业技术学院招收的高职生每生每学年学费为5000元，独立举办的职业技术学院招收的高职生每生每学年学费为4000元。
高等职业技术学院艺术专业学费标准可按本校一般专业学费标准上浮30％。
来华留学生住宿费标准按原国家教委、国家计委教外来[1998]7号文件规定执行，具体收费标准见附件一。收费标准中有幅度的，由高校在规定幅度内确定具体收费标准，报省物价局、教育厅、财政厅备案。
海外华侨、香港特别行政区、澳门特别行政区、台湾地区学生来内地（祖国大陆）高校的学生，按大陆学生相同的住宿费收费标准执行。
对中央电大与省电大举办的远程开放教育招收的学生，考虑其培养方式和办学成本等因素，实行按学分制收费，学分制学费标准为：本科100元/学分（总学分71）；专科理工类55元/学分（总学分114）；专科文经类80元/学分（总学分76）。
经省教育行政部门批准招收的本科预科生
按本校同类专业专科生标准收取学费，升入本科阶段后按照当年本校同类专业本科生学费标准执行
每生每科60元，其费用由主考学校收取
成人学士学位外国语水平报名考试
每生每次50元
自学考试实践环节考核
实践课程考核费收费标准为每生100元。
毕业论文（设计）指导、答辩费收费标准为每生400元。
计算机等级报名考试费
第一级、二级、三级
每生每级80元（含等级证书费）
四级
每生每级135元（含等级证书费）
大学英语四、六级考试报名费
备注
博士生、硕士生单人间
16M2以上
床、书桌、微机桌、椅子、衣柜、书架、电源插座、电话、电扇、鞋柜。房间内配备有卫生（盥洗）间。宿舍楼公共设施有卫生间、盥洗间、阅览室，有专人管理，负责安全、卫生，为学生送信送报及其他服务工作。
中国研究生学费排行
中国研究生学费排行
1.浙江大学：学费约为1.8万元/年。
2.中国人民大学：学费约为2.5万元/年。
3.复旦大学：学费约为3万元/年。
4.上海交通大学：学费约为3万元/年。
5.南京大学：学费约为2.5万元/年。
北京大学的本科生学费大约为5000元/年至6000元/年。
不同专业的学费可能有所不同，例如医学类专业的学费可能会略高。
此外，示范性软件学院的收费标准是按照学分来计算的，共需要80个学分，每学分的学费不超过400元。
请注意，这些信息可能会随着时间的推移而发生变化，请参考各学校的官方网站以获取最新信息。
关于高等教育收费标准的数学模型
教育收费问题的探讨及其数学模型摘要持续稳健地推动我国高等教育体制改革是我国21世纪社会经济发展的重大课题。
为了能够更好更快地发展我国的高等教育事业，希望高等教育收费有较为合理的评判标准。
影响高等教育收费的因素有很多，本文通过线性模型、抽样调查以及层次分析法，分别对区域人均可支配收入、学校类型、不同专业等三方面对学费的影响进行分析。
结果表明区域人均可支配收入、学校类型、不同专业等三方面因素对学费的影响有各自的特点。
最后，本文通过定量分析得到影响高等教育收费标准的主要因素，并给出具有一定参考价值的建议。
关键字: 高等教育收费；影响因素；线性模型；抽样调查；层次分析法；权重。
Study And Mathematical Model Of Tertiary Education Tuition SystemAbstractPromoting the reformation of tertiary education system continuously and steady is the major task of social and economic development in our country in 21st century. In order to develop better and faster , tertiary education fees charging system has to build reasonable standards. Many factors can affect the fees charging system . For example, through linear model, sampling survey and analytic hierarchy process, this article analyses the effects on tuition fees from three aspects , disposable income area per capita , institustion type and major differences. The result, indicates that disposable income area per capita , institustion type and major differences can affects tuition fees significantly with their own features . Finally ,this paper hope this can give influence higher education charge has certain reference value for advice .Key words: tertiary education fees charging, influencing factors, linear model, sampling survey.analytic hierarchy process, weightiness1 高等教育收费数学模型的建立在一般情况下，通过定性的理论分析不能够准确的得出高等教育收费的标准。
高等学校学费标准的数学模型
第25卷 第4期Vol.25 No.4新乡学院学报(自然科学版)Jour nal of X inxia ng Univer sity(Na tural Science Edition)2008年12月Dec.2008高等学校学费标准的数学模型3白春阳a ,刘解放a ,高普梅b(河南科技学院a.数学系;b.新科学院,河南新乡453003)摘 要:依据国家统计局等权威机构提供的数据,对影响高校学费的经济、非经济指标和各高校学费的原始统计数据进行分析,得出较为合理的结论。
对所得各模型进行评价,且其结果与高校学费现状基本吻合。
关键词:双因素方差分析;回归分析;B P 神经网络中图分类号:TN911 文献标志码:A 文章编号:167423326(2008)0420015203The Ma themat ical Model of Higher Educa tional School Expen seBAI Chun 2ya ng a ,L IU J ie 2fa ng a ,GA O Pu 2mei b(a.Depar tment of Mathematics ;b.X inke College ,He nan Institute of Sciencea nd Tec hnology ,Xinxiang 453003,China)Abstract :According to the data p rovide d by the State Sta tistical Bur eau and ot her a uthoritative organizations ,a rea 2sonable concl usion wa s obtained f rom t he economic a nd no n 2economic indicator whic h inf luence the highe r e ducation 2al sc hool expense a nd the analysis of t he raw sta tistical da ta about higher educational school expense.Ever y e stab 2lished model i s appraised a nd t he results conform ba siclly to the present situation about highe r e duca tio nal school ex 2pense.Key Wo r ds :double f acto r variance a nalysi s;regression a nalysis ;networ k of B P ne urons0引言学费问题涉及每一个大学生及其家庭,是一个敏感而又复杂的问题,过高的学费会使很多学生无力支付,过低的学费又使学校财力不足以保证教学质量。
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论文题目：高校收费标准的探讨论文作者1：张小平在现阶段建模中你善长：□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强论文作者2：李军在现阶段建模中你善长：□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强论文作者3：王雷在现阶段建模中你善长：□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强高等教育学费标准探讨摘要高等教育收费标准的合理定价，是关系到国家、高等学校和受教育者及其家庭利益的大事。
本文通过大量收集、分析数据，基于高校的收支平衡初步确定高校基本学费。
再对这近几年的基本学费的研究，从学校、学生两个角度综合分析影响学费变化的四个要素，再考虑三个变因：学校、专业类型、地区差异对学费的影响，对部分地区部分高校的部分专业进行定量的分析和评价。
首先，我们大量收集数据，找到我国高校的收入、支出数据，从收支平衡关系计算得到使学校能够正常运行时的基本学费。
再从学校和学生的角度考虑影响学费的因素，这里我们从学校角度分析得出生均教育经费和国家拨款比对学费起到关键的影响，而学生角度影响学费的决定因素为权重家庭收入、个人收益率，通过深入研究四个要素，即生均教育经费、国家生均拨款比、权重家庭收入、个人收益率与基本学费的关系，进而得出学费的计算方法。
具体做法是分别对四个要素进行拟合，得出基本学费与各个要素之间的函数关系。
再对总体得出的四个函数进行线性拟合，得到其函数的系数。
从而得出计算学费的初步模型。
计算方程是：()()()()()43214321107063.035682.046228.021145.0,,,x W x W x W x W x x x x W -++=通过此初步模型，我们对2000—2009年的学费进行预测，得到初步的合理学费是：由于初步模型没有考虑学校、地区、专业的差异对学费的影响。
因此我们再对模型进行优化，通过考虑学校差异、专业类别、地区差异三个变因对四个要素的影响而建立优化模型。
从而修正了四个要素对学费的影响。
得到如下的计算公式：()()()()()()12341234Ti j j n j m W W x W x W x W x αγθγθβθγξθ= 通过上述公式，我们部分计算出北京、湖北、甘肃的985高校的平均收费标准，以及北京某985高校的各专业类别的平均收费标准。
最后我们针对我们计算的结果得出我们的建议。
关键词：高校收费标准 最小二乘法拟合 收支平衡一问题重述高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。
培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。
高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。
对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。
学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。
学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。
根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。
数据的收集和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。
论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。
最后，根据建模分析的结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议二模型假设（1）假设学校收支几近平衡，没有过多的结余或者债务。
（2）假设在近几年及今后几年内，高等教育事业平稳发展，没有突发事件的影响。
（3）不考虑军事院校、师范类院校等不缴学费的院校。
（4）本文论述的标准学费不包含住宿费、保险费、疫苗注射费等其他费用。
（5）不考虑教育经费、财政拨款与家庭收入、个人收益的相互影响。
三符号说明W ：学费；0W :生均教育经费；1W ：生均财政拨款；2W :生均社会捐赠；3W :生均其它收益；1()W x ：生均教育经费对学费的关系函数；2()W x ：生均财政拨款比对学费的关系函数；3()W x ：权重家庭收入对学费的关系函数；4()W x ：个人收益率对学费的关系函数；1x :教育生均经费；2x ：国家拨款占教育经费比；3x ：权重家庭收入；4x ：个人收益率；i α：学校类别权重；n β：地区差异系数；j γ：专业的类别差异系数；m ξ：专业的热度；四问题分析高等教育经费主要是由国家财政拨款、学校收入（除学费）、社会捐赠和学费收入等几部分组成，其中受教育者及其家庭所承担的学费是本文主要的讨论对象。
在建立模型中我们先通过3210W W W W W ---=求出2000到2009年的合理收费。
再考虑对家庭所承当的学费影响的各因素中，我们主要考虑了四个因素：1x :国家生均拨款；2x ：教育生均经费；3x ：权重家庭收入；4x ：个人收益率。
通过搜集相关数据我们做出每个因素分别对W 做了回归。
在此基础上我们进一步考虑四大因素的影响，进行多元线性回归得到我们基本模型。
接下来我们做了模型的优化和推广，考虑地域，高校，专业的影响，进一步对模型修改。
之后我们对模型进行分析优缺点和检验，给高层写一份报告，提出合理的建议。
五模型的建立初步模型的建立从高等学校收支情况来分析，高校教育经费的支出主要来源于国家财政拨款、学校的非学费收入、学费收入和社会上的捐赠等。
因此我们可以这样认为，为保持学校的正常运作，学校收支应保持在趋近平衡的状态，而不会有严重收支失衡的现象，即不考虑学校的高额利润或者严重负债，则在这种情况下，我们不妨让其收支相等，则教育经费减去国家财政拨款、学校的非学费收入、社会捐赠就得到学费的收取总额，再平均到每个大学生，那么基本学费W 就可通过该收支平衡进行计算得到:0123()W W W W W =-++ （1）其中，0W :生均教育经费；1W ：生均财政拨款；2W :生均社会捐赠；3W :生均其它收益。
下表是相关数据【1】【2】及根据(1)式计算所得的结果：析，通过学校、学生两个角度分析，归纳出决定高等教育收费的四个关键因素，分别是生均教育经费、国家拨款与经费比、权重家庭收入、个人收益率。
因此，我们首先找到基本学费与各个因素间的函数关系，即分别对其进行拟合，得到拟合曲线，再总体对四个拟合出的函数再次进行多元线性拟合，得到学费与四个因素的关系曲线。
：基本学费与生均教育经费关系确立教育经费反映一个学校的教育情况，生均教育经费的多少往往体现着学校教育的质量。
一般情况下，随着教育经费的升高，则学费会相应的增长。
据统计数据，2000-2009年基本学费与生均教育经费如下表：以合理学费作横坐标，生均教育经费作纵坐标。
我们发现利用最小二乘法对其反函数进行二次回归拟合度最好,20.9148R 。
其方程为:16083462.30007.021+-=W W x （2）图为：图（1）因此其反函数就是学费与教育经费的关系。
则它的的反函数为：()2110014.0047.330028.08.2472-+=x x W （3）这样我们得到了合理学费与生教育经费关系，简单的出这个式子可以看出生教育经费越大，学费收得越高。
：合理学费与生均财政拨款比关系确立由于生均国家拨款的大小直接影响到学校的教育发展，从而其对大学的拨款额与学费有着重要的关系。
因此在这里我们考虑学费与生均国家拨款的关系，对其进行线性拟合。
但是单纯的进行拟合时我们发现观察生均财政拨款与合理学费两个数据成正相关，这就是说国家投入越大，反而学费越高这有背常理，况且经济的增长必然导致国家拨款变大，用财政拨款与教育经费的比值来说明的话更能反应真实关系。
对此引入生均财政拨款占生均教育经费比例这个参量，该参量是个比例关系能跟好的说明生均财政拨款与合理学费的关系，为此我们以它来做作回归分析。
以此数据与合理学费进行线性回归。
处理方法与相同（数据见下表）相关系数最终得到相关系数为20.8081R =：()221917313587W x x =-+ （4） 从该式可以看出国家的生均财政拨款比每上升1%，我们的学费就可以减少元。
因此提高财政拨款比有利于降低学费。
考虑到在校大学生有城镇与农村籍的区别，他们之间由于家庭收入的不均导致大学的家庭的收入情况不一，因此我们采用权重家庭收入【5】的计算方法求取平均的家庭收入。
权重家庭收入的计算公式如下：()e w e w x ci va -⨯+⨯=13 （5） 其中va w 表示乡村户收入； ci w 表示城市户收入；e 表示乡村大学生占总大学生的比例； 根据文献查得数据用（5）计算得3x 的值，将其与合理学费的数据列于下表：庭收入为纵坐标时拟合程度高，20.9137R =，其关系式如下：W e x 0002.0310443= （6）求的反函数为()45.46268ln 500033-=x x W （7）图为：图（2） ：合理学费与个人收益率关系确立对于受到教育的人，教育对一个人的发展是很重要的，教育可以使一个人有相应的收益，在这里我们以大学生毕业后的半年的平均工资与学费的比定义为个人收益率,通过查找数据【6】在这里我们同样将个人收益率与合理学费的数据列于下表：()4489.1412241x e x W -= （8） ：合理学费与四大因素关系确立实践上以上的四大因数是共同的影响我们的合理学费的，在这里我们进行综合分析，以使我们的合理学费更加的合理，为此我们在每个影响因素前加了一个因子，得如下的综合表达式：()()()()()4433221143211,,,x W x W x W x W x x x x W θθθθ+++= （9） 利用用多元线性回归的方法求得：()()()()()43214321107063.035682.046228.021145.0,,,x W x W x W x W x x x x W -++= （10） 该拟合所得R 2=，拟合系数相对较高。
并根据该式我们计算得到以下每年的合理学费预测值：表六用直方图表示如下：图（3）七 模型的优化上述预测是在全国各学校专业无差异性上求得的学费值，而各个学校教学水平的高低、专业的差异、地区生活水平的差异都会导致学校学费的收取。
因此，我们通过考虑这三个变因对决定学费的四个因素的影响来对模型进行优化。
学校的影响 由于学校的性质不一样则会直接导致国家财政拨款的差异，从而导致国家拨款比的差异。
比如，“985”高校，其是国家为实现国内部分高校创建世界一流大学和高水平大学而确定的学校，因此其在财政拨款上会得到重点支持。