新人教版九年级上第二十四章圆自主检测试卷及答案
【九年级】九年级数学上第24章圆检测试题(人教版带答案)
【九年级】九年级数学上第24章圆检测试题（人教版带答案）《圆》单元检测题(满分：120分时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．如图241，已知△ABC是等边三角形，则∠BDC＝( )A．30° B．60° C．90° D．120°图241图2422．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相切 B．相交C．相离 D．不能确定3．已知：如图242，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是( )A．45° B．60° C．75° D．90°4．如图243，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B，C两点，已知B(8,0)，C(0,6)，则⊙A的半径为( )A．3 B．4 C．5 D．8图243图2445．如图244，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为( )A．2 B．1 C．1.5 D．0.56．圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3∶4∶6，则∠D的度数为( )A．60° B．80° C．100° D．120°7．一个圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6 cm，母线长为5 cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为( )A．15π cm2 B．30π cm2 C．18π cm2 D．12π cm28．如图245，以等腰直角三角形ABC两锐角顶点A，B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC＝2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )A.π4B.π2C.2π2D.2π图245图2469．如图246，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是( )A．相交 B．相切C．相离 D．无法确定10．如图247，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( )A.2π3－32B.2π3－3C．π－32 D．π－3二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．平面内到定点P的距离等于4 cm的所有点构成的图形是一个________．12．圆被弦所分成的两条弧长之比为2∶7，这条弦所对的圆周角的度数为__________．13．如图248，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3.5 cm，则此光盘的直径是______cm.图248图24914．如图249，某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为________米．15．如图2410，在△ABC中，AB＝2，AC＝2，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是________度．图2410图241116．如图2411，一个圆心角为90°的扇形，半径OA＝2，那么图中阴影部分的面积为(结果保留π)__________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．如图2412，⊙O的半径OB＝5 cm，AB是⊙O的弦，点C是AB延长线上一点，且∠OCA＝30°，OC＝8 cm，求AB的长．18．如图2413，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝60°.(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OC∥BD.19．如图2414，在Rt△ABC中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm，问以点C为圆心，r为半径的⊙C与直线AB有怎样的位置关系：(1)r＝4 cm；(2)r＝4.8 cm；(3)r＝6 cm.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图2415，是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径．21．如图2416，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于点M(0,2)，N(0,8)两点，求点P的坐标．22．如图2417，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的长．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图2418，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点(点C不与A，B 重合)，设∠OAB＝α，∠C＝β.(1)当α＝35°时，求β的度数；(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明．24．已知：如图2419，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.(1)求证：∠BAC＝∠CAD；(2)若∠B＝30°，AB＝12，求的长．25．如图2420，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O 于点C，垂足为点M.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)当BC＝BD，且BD＝6 cm时，求图中阴影部分的面积(结果不取近似值)．参考答案1．B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B11．圆12.40°或140°13.7 3 14.8 15.105 16.π－2 17．解：过点O作OD⊥AB于点D，则AD＝BD.在Rt△DOC中，∠OCA＝30°，OC＝8 cm，∴OD＝12OC＝4(cm)．在Rt△OBD中，BD＝OB2－OD2＝52－42＝3(cm)，∴AB＝2BD＝6(cm)．18．(1)解：△AOC是等边三角形．证明如下：∵ ＝，∴∠AOC＝∠COD＝60°.∵OA＝OC(⊙O的半径)，∴△AOC是等边三角形．(2)证明：∵＝，∴OC⊥AD.又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AD.∴OC∥BD.19．解：过点C作CD⊥AB于点D.则CD＝AC•BCAB＝4.8(cm)．(1)当r＝4 cm时，CD＞r，∴⊙C与直线AB相离．(2)当r＝4.8 cm时，CD＝r，∴⊙C与直线AB相切．(3)当r＝6 cm时，CD＜r，∴⊙C与直线AB相交．20．解：这个几何体是圆锥，假设图中小圆的半径为r，∵扇形弧长等于小圆的周长，∴l＝120210•π•8＝2•π•r.∴r＝83.21．解：作PA⊥MN，交MN于点A，则MA＝NA.又M(0,2)，N(0,8)，∴MN＝6.∴MA＝NA＝3.∴OA＝5.连接PQ，则PQ＝OA＝5.∴MP＝5.∴AP＝52－32＝4.∴点P坐标为(4,5)．22．解：(1)连接OB.∵OD⊥AB，∴ ＝ .∴∠AOD＝∠BOD＝52°.∴∠DEB＝12∠BOD＝12×52°＝26°.(2)∵OD⊥AB，∴AC＝CB，△AOC为直角三角形．∵OC＝3，OA＝5，∴AC＝OA2－OC2＝52－32＝4.∴AB＝2AC＝8.23．解：(1)连接OB，则OA＝OB.∴∠OBA＝∠OAB＝35°.∴∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝110°.∴β＝∠C＝12∠AOB＝55°.(2)α与β的关系是α＋β＝90°.证明如下：连接OB，则OA＝OB.∴∠OBA＝∠OAB＝α.∴∠AOB＝180°－2α.∴β＝∠C＝12∠AOB＝12(180°－2α)＝90°－α.∴α＋β＝90°.24．(1)证明：如图D93，连接OC，图D93∵EF是过点C的⊙O的切线，∴OC⊥EF.又∵AD⊥EF，∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠CAD.又∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC.∴∠BAC＝∠CAD.(2)解：∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°.又∵∠AOC是△BOC的外角，∴∠AOC＝∠B＋∠OCB＝60°.∵AB＝12，∴半径OA＝12AB＝6.∴ 的长为l＝60π•6180＝2π.25．(1)证明：连接OC.∵OD⊥BC，O为圆心，∴OD平分BC.∴DB＝DC.∴△OBD≌△OCD(SSS)．∴∠OCD＝∠OBD.又∵BD为⊙O的切线，∴∠OCD＝∠OBD＝90°.∴CD是⊙O的切线．(2)解：∵DB，DC为切线，B，C为切点，∴DB＝DC.又∵DB＝BC＝6，∴△BCD为等边三角形．∴∠BOC＝360°－90°－90°－60°＝120°，∠OBM＝90°－60°＝30°，BM＝3.∴OM＝3，OB＝2 3.∴S阴影部分＝S扇形OBC－S△OBC＝120×π× 2 32360－12×6×3＝4π－3 3(cm2)．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
人教版九年级上册第二十四章-圆 综合检测(含答案)
人教版九年级上册第二十四章-圆综合检测一、选择题1.已知⊙O 半径为3，A 为线段PO的中点，则当OP=6时，点A与⊙O的位置关系为()A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆外D. 不能确定2.有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是()A. 90°B. 120°C. 180°D. 135°3.下列说法正确的是()A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 在同圆中，等弧所对的圆心角相等C. 在同圆中，相等的弦所对的弧相等D. 相等的弦所对的弧相等4.在平面直角坐标系xOy中，以点(3,4)为圆心，4为半径的圆一定()A. 与x轴和y轴都相交B. 与x轴和y轴都相切C. 与x轴相交、与y轴相切D. 与x轴相切、与y轴相交5.如上图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⌢=CB⌢.若，则∠ABC的度数等于()A.B.C.D.6.如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120°，那么圆心O到弦AB的距离等于()A. 1B. √3C. 2D. 2√37.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=144°，则∠C的度数是()A. 14°B. 72°C. 36°D. 108°8.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6，⊙O的半径为√6，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线长PQ的最小值是()A. 2√6B. 2√3C. 3√6D. 3√39.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是()A. OC//BDB. AD⊥OCC. △CEF≌△BEDD. AF=FD10.如图，从一块直径为4的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB，且点C，A，B都在⊙O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是()A. 12B. √2C. √22D. √2411.圆锥的底面半径r=6，高ℎ=8，则圆锥的侧面积是()A.15πB. 30πC. 45πD. 60π12.如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则AB的长为()A.3.5cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm 13.如图，抛物线y =14x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是()A. 3B. √412C. 72D. 414.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是()A. 1.4B. 1.1C. 0.8D. 0.5二、填空题15.在半径为8π的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于______．16.在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆的直径长为______．17.平面直角坐标系中，以原点O为圆心，2为半径作⊙O，则点A(2,2)与⊙O的位置关系为______．18.如图，在△ABC中，∠BOC=140°，I是内心，O是外心，则∠BIC=______．19.如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=______．三、解答题20.已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，求⊙O的半径．21.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若PD=√3，求⊙O的直径．第2页，共7页22.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过点F作FG⊥BA，垂足为G．(1)求证：FG是⊙O的切线；(2)已知FG=2√3，求图中阴影部分的面积．23.已知∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，设AD=x．①②(1)如图①，当x取何值时，⊙O与AM相切？(2)如图②，当x取何值时，⊙O与AM相交于B，C两点，且∠BOC=90°？24.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=14x2+kx+c的图象经过点C(0,1)，当x=2时，函数有最小值．(1)求抛物线的解析式；(2)直线l⊥y轴，垂足坐标为(0,−1)，抛物线的对称轴与直线l交于点A.在x轴上有一点B，且AB=√2，试在直线l上求异于点A的一点Q，使点Q在△ABC的外接圆上；(3)点P(a,b)为抛物线上一动点，点M为坐标系中一定点，若点P到直线l的距离始终等于线段PM的长，求定点M的坐标．第4页，共7页答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】D12.【答案】B13.【答案】C14.【答案】C15.【答案】8316.【答案】1017.【答案】圆外18.【答案】125°19.【答案】4√320.【答案】解：连结OB，OA，∵∠BCA=45°，∴∠BOA=90°，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=45°，∵AB=2，∴OB=OA=√2．答：⊙O的半径为√2．21.【答案】解：(1)证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC−∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．(2)在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵PD=√3，∴2OA=2PD=2√3．∴⊙O的直径为2√3．22.【答案】(1)证明：连接OF，AO，∵AB=AF=EF，∴AB⏜=AF⏜=EF⏜，∴∠ABF=∠AFB=∠EBF=30°，∵OB=OF，∴∠OBF=∠BFO=30°，∴∠ABF=∠OFB，∴AB//OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线；(2)解：∵AB⏜=AF⏜=EF⏜，∴∠AOF=60°，∵OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO=60°，∴∠AFG=30°，∵FG=2√3，∴AF=4，∴AO=4，∵AF//BE，∴S △ABF=S△AOF，∴图中阴影部分的面积=60⋅π×42360=8π3．23.【答案】解：(1)如图1，过O作OF⊥AM于F，当OF=r=2时，⊙O与AM相切，此时OA=OF÷sin30°=4，故x=AD=2；(2)如图2，过O点作OG⊥AM于G当∠BOC=90°，∵OB=OC=2，∴BC=2√2，又∵OG⊥BC，∴BG=CG=√2，∴OG=12BC=√2，又∵∠A=30°，∴OA=2√2，∴x=AD=2√2−2．24.【答案】解：(1)∵图象经过点C(0,1)，∴c=1，∵当x=2时，函数有最小值，∴对称轴x=2，∴−k2×14=2，解得k=−1，∴抛物线解析式为y=14x2−x+1；(2)由题意可知A(2,−1)，设B(t,0)，∵AB=√2，∴(t−2)2+1=2，∴t=1或t=3，∴B(1,0)或B(3,0)，∵B(1,0)时，A、B、C三点共线，舍去，∴B(3,0)，∴AC=2√2，BC=√10，∴AC2+AB2=10=BC2，∴∠BAC=90°，∴△ABC为直角三角形，BC为外接圆的直径，外接圆的圆心为BC的中点(32,12)，半径为√102，设Q(x,−1)，则有(x−32)2+(12+1)2=(√102)2，∴x=1或x=2(舍去)，∴Q(1,−1)；(3)设定点M(m,n)，∵P(a,b)为抛物线上一动点，∴b=14a2−a+1，第6页，共7页∵P 到直线l 的距离等于PM ， ∴(m −a)2+(n −b)2=(b +1)2，即a 2+m 2−2ma +n 2−(2n +2)b −1=0，即a 2+m 2−2ma +n 2−(2n +2)(14a 2−a +1)−1=0， ∴1−n 2a 2+(2n −2m +2)a +(m 2+n 2−2n −3)=0，∵a 为任意值上述等式均成立， ∴{1−n2=02+2n −2m =0m 2+n 2−2n −3=0, ∴{n =1m =2,∴定点M(2,1)．。
人教版(2024)数学九年级上册第二十四章 圆 本章复习与测试(含答案)
第二十四章圆一、选择题1. 已知⊙O的半径为3 cm，OP=4 cm，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定2. 已知圆锥的底面半径为3 cm，母线长为4 cm，则圆锥的全面积是( )A．15π cm2B．21π cm2C．20π cm2D．24π cm23. 下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等．其中不正确的有( )个．A．1B．2C．3D．44. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35∘，则∠CAB的度数为( )A．35∘B．45∘C．55∘D．65∘5. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，连接AD，若∠C=22∘，则∠CDA的大小为( )A．112∘B．124∘C．129∘D．136∘6. 如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32∘，则∠OBA的度数是( )A．64∘B．58∘C．32∘D．26∘7. 在截面为半圆形的水槽内装有一些水，如图，水面宽AB为6分米，如果再注入一些水后，水面上升1分米，此时水面宽变为8分米，则该水槽面半径为( )A．3分米B．4分米C．5分米D．10分米8. 设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O的半径为( )A．3B．2C．4或10D．2或59. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若的值为( )QP=QO，则QCQAA．23−1B．23C．3+2D．3+210. 如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则线段PQ长度的最小值为( )A．5B．7C．23D．32二、填空题11. 如图，AB是⊙O的直径，C，D，E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=．12. 如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n∘，则∠DCE=．13. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB=6，CE:ED=1:9，则⊙O的半径是．14. 如图，菱形OABC的边长为2，且点A，B，C在⊙O上，则劣弧BC的长度为．15. 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，CE∥AB交⊙O于点D，E，CD=2，AB=8．则AD=．16. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=2，以B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是．17. 如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在一个半径为2的圆上，顶点C，D在该圆内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为．18. 在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8 cm，AC=CD=BD，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是cm．三、解答题19. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，C(4,3)．(1) 请画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的△A1B1C1；并写出A1，B1，C1三点的坐标．(2) 求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留π）．20. 已知AB是半圆O的直径，OD⊥弦AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=2，求OF的长．21. 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．(1) 求证：AD平分∠BAC．(2) 若∠BAC=60∘，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．22. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．(1) 求证：AE=ED；(2) 若AB=10，∠CBD=36∘，求AC的长．23. 如图，半圆O的直径DE=12 cm，△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=12 cm，半圆O以2 cm/s的速度从左向右运动，在运动的过程中，点D，E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0 s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8 cm．(1) 当t=8(s)时，试判断点A与半圆O的位置关系；(2) 当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切．24. 如图，点A是半径为12cm的⊙O上的一点，动点P从点A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A点立即停止运动．(1) 在点P运动过程中，当∠POA=90∘时，求点P的运动时间．(2) 如图，点B是OA延长线上一点，AB=OA，当点P运动的时间为2s时，试判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．25. 已知四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD，连接AC，BD．(1) 如图①，若∠CBD=36∘，求∠BAD的大小．(2) 如图②，若点E在对角线AC上，且EC=BC，∠EBD=24∘，求∠ABE的大小．答案一、选择题1. C2. B3. D4. C5. B6. D7. C8. B9. D10. B二、填空题11. 90∘12. n13. 514. 23π15. 416. 22−1−π217. 2π318. 8三、解答题19.(1) 如图，△A1B1C1为所作，A1，B1，C1三点的坐标分别为(−4,2)，(−1,1)，(−3,4)；(2) OC=32+42=5，所以C点旋转到C1点所经过的路径长=90×π×5180=52π．20. ∵OD⊥AC，AC=2，∴AD=CD=1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90∘，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90∘，∴∠DAO+∠DOA=90∘，∠DOA+∠EOF=90∘，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，{∠DAO=∠EFO,∠DAO=∠FOE,OA=OE,∴△ADO≌△OFE(AAS)，∴OF=AD=1．21.(1) ∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB．(2) 设EO与AD交于点M，连接ED．∵∠BAC=60∘，OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60∘，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD，即AE∥OD，∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60∘，∴S△AEM=S△DMO，∴S阴影=S扇形EOD=60π×22360=2π3．22.(1) ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90∘，即OC⊥AD，∴AE=ED．(2) ∵OC⊥AD，∴AC=CD，∴∠ABC=∠CBD=36∘，∴∠AOC=2∠ABC=2×36∘=72∘，∴AC=72π×5180=2π．23.(1) ∵△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=12 cm，∴AC=tan30∘BC=43，当t=8时，如图，此时OC=8，在Rt△ACO中，AC=43，∴AO=AC2+OC2=47，∵半圆O的直径DE=12 cm，47>6，∴点A在半圆外；(2) ①如图1，过C点作CF⊥AB，交AB于F点；∵∠ABC=30∘，BC=12 cm，∴FO=6 cm；当半圆O与△ABC的边AB相切时，又∵圆心O到AB的距离等于6 cm，且圆心O又在直线BC上，∴O与C重合，即当O点运动到C点时，半圆O与△ABC的边AB相切；此时点O运动了8 cm，所求运动时间为t=82=4(s)，②当点O运动到B点的右侧，且OB=12 cm时，如图2，过点O作OQ⊥直线AB，垂足为Q．在Rt△QOB中，∠OBQ=30，则OQ=6 cm，即OQ与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了32 cm．所求运动时间为：t=32÷2=16 s，综上可知当t=4 s或16 s时，AB与半圆O所在的圆相切．24.(1) 当∠POA=90∘时，根据弧长公式可知点P运动的路程为⊙O周长的14或34，设点P运动的时间为t s，当点P运动的路程为⊙O周长的14时，2π⋅t=14⋅2π⋅12，解得t=3，当点P运动的路程为⊙O周长的34时，2π⋅t=34⋅2π⋅12，解得t=9，∴当∠POA=90∘时，点P运动的时间为3s或9s．(2) 如图，当点P运动的时间为2s时，直线BP与⊙O相切．理由如下：当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4πcm，连接OP，PA，∵半径AO=12cm，∴⊙O的周长为24πcm，∴AP的长为⊙O周长的16，∴∠POA=60∘，∵OP=OA，∴△OAP是等边三角形，∴OP=OA=AP，∠OAP=60∘，∵AB=OA，∴AP=AB，∵∠OAP=∠APB+∠B，∴∠APB=∠B=30∘，∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90∘，∴OP⊥BP，∴直线BP与⊙O相切．25.(1) ∵BC=CD，∴∠BDC=∠CBD=36∘，∴∠BAC=∠BDC=36∘，∵BC=CD，∴BC=CD，∴∠CAD=∠CBD=36∘，∠BAD=∠BAC+∠CAD=36∘+36∘=72∘．(2) ∠CEB=∠EAB+∠ABE（外角的应用），∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE=∠CBD+∠EBD，∴∠EAB+∠ABE=∠CBD+∠EBD，∵BC=CD，∴BC=CD，∴∠EAB=∠CBD，∴∠ABE=∠EBD=24∘．。
人教版九年级数学上册 第24章 圆 单元检测试题(有答案)
第24章圆单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（）cm D.10cmA.5√3cmB.5√5cmC.5√1522. 已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（）A.OP＝5B.OE＝OFC.O到直线EF的距离是4D.OP⊥EF3. 如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若AB // OC，∠BCO=21∘，则∠AOC 的度数是（）A.42∘B.21∘C.84∘D.60∘4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AD延长线上一点，若∠CDE=80∘，则∠B等于()A.60∘B.70∘C.80∘D.90∘5. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠1=32∘，则∠D=()A.32∘B.26∘C.20∘D.64∘6. 若Rt△ABC的外接圆半径为R，内切圆半径为r，则其内切圆的面积与Rt△ABC的面积比为()A.πr 2r+2RB.πr2R+rC.πr4R+2rD.πr4R+r7. 下列说法错误的是()A.圆有无数条直径B.连接圆上任意两点之间的线段叫弦C.过圆心的线段是直径D.能够重合的圆叫做等圆8. 如图，⊙O阴影部分为残缺部分，现要在剩下部分裁去一个最大的正方形，若OP=2，⊙O半径为5，则裁去的最大正方形边长为多少？（）A.7B.6C.5D.49. 下列说法中，正确的是（）A.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B.任何三角形有且只有一个内切圆C.三点确定一个圆D.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等10. 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．AB=8cm，∠D= 40∘，那么AM的值和∠C的度数分别是()A.3cm和30∘B.3cm和40∘C.4cm和50∘D.4cm和60∘二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 如图，点A、B在⊙O上，弧AB的度数是120∘，则∠OAB的大小为________∘．12. 如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC=30∘，则∠AOB的度数为________．13. 如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形的顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB的度数为________．14. 若两圆的半径分别是2cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是________．15. 如图所示的圆形工件，大圆的半径R为65.4mm，四个小圆的半径r为17.3mm，则图中阴影部分的面积是________mm2（结果保留π）．16. 用一张面积为400cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，这个圆柱的底面直径是________cm（精确到0.1cm）．17. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中AB=AD,∠C=110∘∠ABD=________∘．18. 有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为________．19. 已知：AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，若使弧CB=弧BD，则还需要添加什么条件________．（填出一个即可）20. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，如图甲，⊙O是Rt△ABC的内切圆，则有⊙O的半径r=2；如图乙若半径r n的n个等圆⊙O1、⊙O2...⊙O n依次外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O1、⊙O2...⊙O n均与AB相切，则r n的值为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图是一块圆形砂轮破碎后的部分残片，试找出它的圆心，并将它还原成一个圆．要求：1、尺规作图；2、保留作图痕迹．（可不写作法）22. 已知如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=2，BC=3，AB的中点为点M．（1）以点C为圆心，2为半径作⊙C，则点A、B、M分别与⊙C有怎样的位置关系？（2）若以C为圆心作⊙C，使A、B、M三点中至少有一点在⊙C内，且至少有一点在⊙C外，则⊙C的半径r的取值范围是什么？23. 求阴影部分面积．24. 两只蚂蚁从A爬到B，一只沿大半圆的弧长，另一只沿两个小半圆的弧长爬行，哪只蚂蚁爬行的路程长？25. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50∘，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．26. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=45∘，∠AOC=150∘，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．(1)求证：CD=CB；(2)如果⊙O的半径为√2，求AC的长．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，，解得r=5，根据题意得2πr=180⋅π⋅10180所以这个圆锥的高=√102−52=5√3(cm)．故选A．2.【答案】D【解答】∵ 点P在⊙O上，∵ 只需要OP⊥EF即可，3.【答案】A【解答】∵ AB // OC，∠BCO=21∘，∵ ∠ABC=∠BCO=21∘，∵ ∠ABC与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∵ ∠AOC=2∠ABC=42∘．4.【答案】C【解答】解：∵ 四边形ABCD内接于⊙O，∵ ∠B=∠CDE=80∘.故选C.5.【答案】B【解答】解：连接OC，如图，∵ AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，∴ ∠ACB=90∘，∠OCD=90∘，即∠A+∠ABC=90∘，∠OCB+∠1=90∘.又∵ ∠OCB=∠OBC，∴ ∠A=∠1=32∘.∴ ∠CBA=90∘−32∘=58∘.又∵ ∠CBA=∠1+∠D，∴ ∠D=∠CBA−∠1=58∘−32∘=26∘.故选B.6.【答案】B【解答】解：根据题意画出如下图形：由图可得Rt△ABC的周长为AD+AF+BF+BE+CE+CD =2R+2R+2r=4R+2r，则Rt△ABC的面积为：12r⋅(4R+2r)=r(2R+r).则内切圆的面积与Rt△ABC的面积比为：πr2 r(2R+r)=πr2R+r.故选B.7.【答案】C【解答】解：A，圆有无数条直径，故本选项说法正确；B，连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；C，过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；D，能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确.故选C．8.【答案】B【解答】解：如图：正方形ABCD是最大的正方形，OP⊥AB，延长PO交CD于点F，∵ OF⊥CD，DF=CF，AD=PF，∵ OP=2，⊙O半径为5，可设正方形ABCD的边长为x，，OF=x−2，则DF=x2)2=52，∵ 在直角△OFD中，(x−2)2+(x2解得x=6；即正方形ABCD的边长为6．故选B．9.【答案】B【解答】解：A、过半径的外端垂直于半径的直线是这个圆的切线，所以A选项错误；B、任何三角形有且只有一个内切圆，所以B选项正确；C、不共线的三点确定一个圆，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等，所以D选项错误．故选B．10.【答案】C【解答】解：∵ CD⊥AB，垂足为M．AB=8cm，∵ AM=BM=4cm，∠CAD=90∘.∵ ∠D=40∘，∵ ∠C=90∘−40∘=50∘．故选C．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】30【解答】解：∵ 弧AB的度数是120∘，∵ ∠AOB=120∘，∵ OA=OB，∵ ∠OAB=∠OBA，∵ ∠OAB=(180∘−∠AOB)÷2=(180∘−120∘)÷2=30∘；故答案为：30∘．12.【答案】60∘【解答】解：∵ OA⊥BC，̂=AĈ，∵ AB∵ ∠AOB=2∠ADC.∵ ∠ADC=30∘，∵ ∠AOB=60∘.故答案为：60∘.13.【答案】45∘【解答】解：由题意知，∠AOB=90∘，且A，B，P均位于⊙O的上，所以有∠APB=12∠AOB=45∘．故答案为：45∘.14.【答案】相交【解答】解：∵ 两圆的半径分别是2cm和5cm，∵ 此两圆的半径差为：5−2=3(cm)，两圆的半径和为：2+5=7(cm)，∵ 圆心距为6cm，3cm<6cm<7cm，∵ 这两圆的位置关系是：相交．故答案为：相交．15.【答案】12320π.【解答】解：已知大圆的半径R为65.4mm，四个小圆的半径r为17.3mm；由圆的面积公式可知S大= πR2= π(65.4)2=4277.16π(mm2)S小=4 π(17.3)2=1197.16π(mm2).即S阴影=S大−4S小=4277.16π−1197.16π=3080π(mm2).故答案为：3080πmm2.16.【答案】6.4【解答】解：这个圆柱的底面周长就是正方形的边长，面积为400cm2的正方形，边长即为20，所以直径=20π=6.4cm．17.【答案】55【解答】解：∵ ∠C=110∘，∵ ∠BAD=180∘−110∘=70∘，∵ AB=AD，∵ ∠ABD=180∘−70∘2=55∘.故答案为：55.18.【答案】50√2cm【解答】解：根据题意，知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长；再根据勾股定理，得圆盖的直径至少应为：√502+502=50 √2．故答案为：50√2cm．19.【答案】∠BOC=∠BOD【解答】解；同弧所对的圆心角相等，所以还需要添加的条件是∠BOC=∠BOD．20.【答案】102n+3【解答】解：如图，连接AO1，BO n，CO1，CO n，O1O n，则S△AO1C =12AC⋅r n=3r n，S△BOn C=12BC⋅r n=4r n，∵ 等圆⊙O1，⊙O2，…⊙O n依次外切，且均与AB边相切，∵ O1，O2，…，O n均在直线O1O n上，且O1O n // AB，∵ O1O n=(n−2)2r n+2r n=2(n−1)r n，过点C作CH⊥AB于点H，交O1O n于点K，则CH=245，CK=245−r n；S△CO1O n =12O1O n⋅CK=(n−1)(245−r n)r n，S梯形AO1O n B =12[2(n−1)r n+10]r n=[(n−1)r n+5]r n；∵ S△ABC=S△AO1C +S△BOn C+S△CO1O n+S梯形AO1O n B，∵ 24=3r n+4r n+(n−1)(245−r n)r n+[(n−1)r n+5]r n，解得：r n=102n+3三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：在圆弧作两条弦AB，BF，分别作出AB，BF的中垂线，交于点O，以点O为圆心，OA 的长为半径，则圆O是所求的圆．【解答】解：在圆弧作两条弦AB，BF，分别作出AB，BF的中垂线，交于点O，以点O为圆心，OA 的长为半径，则圆O是所求的圆．22.【答案】解：（1）∵ 在△ABC中，∠C=90∘，AC=2，BC=3，AB的中点为点M，∵ AB =√AC 2+BC 2=√22+32=√13，CM =12AB =√132， ∵ 以点C 为圆心，4为半径作⊙C ，∵ AC =2，则A 在圆上，CM =√132<2，则M 在圆内，BC =2>2，则B 在圆外；（2）以点C 为圆心作⊙C ，使A 、B 、M 三点中至少有一点在⊙C 内时， r >√132， 当至少有一点在⊙C 外时，r <3，故⊙C 的半径r 的取值范围为：√132<r <3．【解答】解：（1）∵ 在△ABC 中，∠C =90∘，AC =2，BC =3，AB 的中点为点M ， ∵ AB =√AC 2+BC 2=√22+32=√13，CM =12AB =√132， ∵ 以点C 为圆心，4为半径作⊙C ，∵ AC =2，则A 在圆上，CM =√132<2，则M 在圆内，BC =2>2，则B 在圆外；（2）以点C 为圆心作⊙C ，使A 、B 、M 三点中至少有一点在⊙C 内时， r >√132， 当至少有一点在⊙C 外时，r <3，故⊙C 的半径r 的取值范围为：√132<r <3． 23.【答案】解：如图：图1中的S 1、S 2、S 3、S 4，与图2中的S 1、S 2、S 3、S 4相等， 由图2可知：S 1+S 2+S 3+S 4=(2a)2−πa 2=4a 2−πa 2，图1中的阴影为90π(2a)2360−(S 1+S 2+S 3+S 4)=πa 2−(4a 2−πa 2)=2πa 2−4a 2．【解答】解：如图：图1中的S 1、S 2、S 3、S 4，与图2中的S 1、S 2、S 3、S 4相等， 由图2可知：S 1+S 2+S 3+S 4=(2a)2−πa 2=4a 2−πa 2，图1中的阴影为90π(2a)2360−(S 1+S 2+S 3+S 4)=πa 2−(4a 2−πa 2)=2πa 2−4a 2．24. 【答案】解：两只蚂蚁爬行的路程一样长，设小半圆的半径为r ，则大半圆的半径为2r两个小半圆的弧长=2⋅π⋅2r =4πr ，大半圆的弧长=π⋅2×2r =4πr ． 则两只蚂蚁爬行的路程一样长．【解答】解：两只蚂蚁爬行的路程一样长，设小半圆的半径为r ，则大半圆的半径为2r两个小半圆的弧长=2⋅π⋅2r =4πr ，大半圆的弧长=π⋅2×2r =4πr ． 则两只蚂蚁爬行的路程一样长．25.【答案】直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵ AC是⊙O的切线，∵ AB⊥AC，∵ ∠OAC=90∘，∵ 点E是AC的中点，O点为AB的中点，∵ OE // BC，∵ ∠1=∠B，∠2=∠3，∵ OB=OD，∵ ∠B=∠3，∵ ∠1=∠2，在△AOE和△DOE中{OA=OD ∠1=∠2 OE=OE，∵ △AOE≅△DOE，∵ ∠ODE=∠OAE=90∘，∵ OA⊥AE，∵ DE为⊙O的切线；∵ 点E是AC的中点，∵ AE=12AC=2.4，∵ ∠AOD=2∠B=2×50∘=100∘，∵ 图中阴影部分的面积=2⋅12×2×2.4−100∗π∗22360=4.8−109π．【解答】直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵ AC是⊙O的切线，∵ AB⊥AC，∵ ∠OAC=90∘，∵ 点E是AC的中点，O点为AB的中点，∵ OE // BC，∵ ∠1=∠B，∠2=∠3，∵ OB=OD，∵ ∠B=∠3，∵ ∠1=∠2，在△AOE和△DOE中{OA=OD ∠1=∠2 OE=OE，∵ △AOE≅△DOE，∵ ∠ODE=∠OAE=90∘，∵ OA⊥AE，∵ DE为⊙O的切线；∵ 点E是AC的中点，∵ AE=12AC=2.4，∵ ∠AOD=2∠B=2×50∘=100∘，∵ 图中阴影部分的面积=2⋅12×2×2.4−100∗π∗22360=4.8−109π．26.【答案】(1)证明：如图，连结OB，则∠AOB=2∠ACB=2×45∘=90∘，∵ OA=OB，∵ ∠OAB=∠OBA=45∘.∵ ∠AOC=150∘，OA=OC，∵ ∠OCA=∠OAC=15∘，∵ ∠OCB=∠OCA+∠ACB=60∘，∵ △OBC是等边三角形.∵ ∠BOC=∠OBC=60∘，∵ ∠CBD=180∘−∠OBA−∠OBC=75∘.∵ CD是⊙O的切线，∵ OC⊥CD，∵ ∠D=360∘−∠OBD−∠BOC−∠OCD =360∘−(60∘+75∘)−60∘−90∘=75∘，∵ ∠CBD=∠D，∵ CB=CD.(2)解：过点B作BE⊥AC于点E，∵ △OCB是等边三角形，∵ BC=OC=√2.∵ ∠ACB=45∘，∵ CE=BE=1.∵ BĈ=BĈ，∵ ∠EAB=12∠BOC=30∘.∵ tan∠EAB=BEAE =√33，∵ AE=√3.∵ AC=AE+CE=√3+1.【解答】(1)证明：如图，连结OB，则∠AOB=2∠ACB=2×45∘=90∘，∵ OA=OB，∵ ∠OAB=∠OBA=45∘.∵ ∠AOC=150∘，OA=OC，∵ ∠OCA=∠OAC=15∘，∵ ∠OCB=∠OCA+∠ACB=60∘，∵ △OBC是等边三角形.∵ ∠BOC=∠OBC=60∘，∵ ∠CBD=180∘−∠OBA−∠OBC=75∘.∵ CD是⊙O的切线，∵ OC⊥CD，∵ ∠D=360∘−∠OBD−∠BOC−∠OCD =360∘−(60∘+75∘)−60∘−90∘=75∘，∵ ∠CBD=∠D，∵ CB=CD.(2)解：过点B作BE⊥AC于点E，∵ △OCB是等边三角形，∵ BC=OC=√2.∵ ∠ACB=45∘，∵ CE=BE=1.∵ BĈ=BĈ，∵ ∠EAB=12∠BOC=30∘.∵ tan∠EAB=BEAE =√33，∵ AE=√3.∵ AC=AE+CE=√3+1.21/ 21。
人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题(含答案)
人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题（含答案）一、选择题(每题4分，共32分)1．用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( )A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆心上D．点在圆上或圆内2．如图1，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为( )图1A．35°B．45°C．55°D．65°3．已知圆锥的底面积为9π cm2，母线长为6 cm，则圆锥的侧面积是( )A．18π cm2B．27π cm2C．18 cm2D．27 cm24．一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )A．12 mm B．12 3 mmC．6 mm D．6 3 mm5．如图2，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC＝4，则图中阴影部分的面积是( )图2A．2＋πB．2＋2π C．4＋πD．2＋4π6．如图3，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE 的度数为( )图3A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°7．如图4，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别是∠AOB ，∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD ＝6，则弦AB 的长为( )图4A ．6B ．8C ．5 2D ．5 38．如图5，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，AC ︵＝CD ︵＝DB ︵，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，有下列结论：①∠BOE ＝60°；②∠CED ＝12∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM ＋DM 的最小值是10.上述结论中正确的个数是( )图5A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每题5分，共35分)9．已知正方形ABCD 的边长为1，以点A 为圆心，2为半径作⊙A ，则点C 在________(填“圆内”“圆外”或“圆上”)．10．如图6所示，一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位：厘米)放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿的半径为________厘米．图611.如图7，PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点，C 是AB ︵上的一点，∠P ＝40°，则∠ACB 的度数为________．图712．如图8，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，与AC 交于点E ，连接OD 交BE 于点M ，且MD ＝2，则BE 的长为________．图813．如图9，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧CD 、弧DE 、弧EF 的圆心依次是A ，B ，C ，如果AB ＝1，那么曲线CDEF 的长为________．图914．如图10，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，BC ＝2，O ，H 分别为边AB ，AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为________．图1015．如图11，给定一个半径为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：图11(1)当d＝3时，m＝________；(2)当m＝2时，d的取值范围是________．三、解答题(共33分)16．(10分)如图12，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C.(1)若点A(0，6)，N(0，2)，∠ABN＝30°，求点B的坐标；(2)若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．图1217．(10分)已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，连接CE交并延长⊙O于点D.(1)如图13①，求∠T和∠CDB的大小；(2)如图13②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．图1318．(13分)如图14，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC ＝6 3，DE＝3.求：(1)⊙O的半径；(2)弦AC的长；(3)阴影部分的面积．图141．D 2.C 3．A 4．A 5．A 6．C 7．B 8．C 9．圆上10.134 11．110°12．8 13．4π 14．π [15．(1)1 (2)1＜d ＜316．解：(1)∵A(0，6)，N(0，2)，∴AN ＝4. ∵∠ABN ＝30°，∠ANB ＝90°， ∴AB ＝2AN ＝8，∴由勾股定理，得NB ＝AB 2－AN 2＝4 3，∴B(4 3，2)．(2)证明：连接MC ，NC ，如图． ∵AN 是⊙M 的直径， ∴∠ACN ＝90°， ∴∠NCB ＝90°.在Rt △NCB 中，∵D 为NB 的中点， ∴CD ＝12NB ＝ND ，∴∠CND ＝∠NCD.∵MC ＝MN ，∴∠MCN ＝∠MNC. 又∵∠MNC ＋∠CND ＝90°， ∴∠MCN ＋∠NCD ＝90°， 即MC ⊥CD.∴直线CD 是⊙M 的切线．17．解：(1)如图①，连接AC，∵AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∴AT⊥AB，即∠TAB＝90°.∵∠ABT＝50°，∴∠T＝90°－∠ABT＝40°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠ABT＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°.(2)如图②，连接AD，在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，∴∠BCE＝∠BEC＝65°，∴∠BAD＝∠BCD＝65°.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°.∵∠ADC＝∠ABC＝50°，∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝15°. 18．解：(1)∵半径OD⊥BC，∴CE＝BE. ∵BC＝6 3，∴CE＝3 3.设OC＝x，在Rt△OCE中，OC2＝CE2＋OE2，即x2＝(3 3)2＋(x－3)2，∴x＝6.即⊙O的半径为6.(2)∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，AB ＝12. 又∵BC ＝6 3， ∴AC 2＝AB 2－BC 2＝36， ∴AC ＝6.(3)∵OA ＝OC ＝AC ＝6， ∴∠AOC ＝60°.∴S 阴影＝S 扇形OAC －S △OAC ＝60×π×62360－12×6×6×32＝6π－9 3.人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(8)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列说法错误的是( C )A. 半圆是弧B. 半径相等的圆是等圆C. 过圆心的线段是直径D. 直径是弦2. 如图24－1，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( B )A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°图24－1 图24－2 图24－33. 如图24－2，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B＝50°，则∠A的度数为( C )A. 80°B. 60°C. 40°D. 50°4. 如图24－3，四边形ABCD为圆内接四边形，∠A＝85°，∠B ＝105°，则∠C的度数为( C )A. 115°B. 75°C. 95°D. 无法确定5. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为( A )A. 6 cmB. 12 cmC. 2 cmD. 6 cm6. 已知⊙O的直径为12 cm，圆心到直线l的距离5 cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为( A )A . 2个B . 1个C . 0个D . 不确定7. 如图24－4，AC 是⊙O 的直径，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，若∠BAC ＝44°，则∠AOD 等于( D )A. 22°B. 44°C. 66°D. 88°图24－4 图24－5 图24－6图24－78. 如图24－5，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点H ，∠AOC ＝60°，OH ＝1，则⊙O 的半径为( B )A . 3B . 2C . 3D . 49. 如图24－6，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 分别交⊙O 于C ，D 两点，已知⌒AB ，错误!的度数别为88°，32°，则∠P 的度数为( B )A . 26°B . 28°C . 30°D . 32°10. 如图24－7，在 ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，∠A ＝60°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是( A )A. 3 3－2π3B. 3 3－π3C. 4 3－2π3D. 4 3－π3二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 已知点P与⊙O在同一平面内，⊙O的半径为4 cm，OP＝5 cm，则点P与⊙O的位置关系为点P在⊙O外.12. 一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝20 .13. 如图24－8，在⊙O中，AB＝DC，∠AOB＝35°，则∠COD ＝35° .图24－8 图24－9 图24－1014. 如图24－9，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是相交.15. 已知如图24－10，PA，PB切⊙O于A，B两点，MN切⊙O 于点C，交PB于点N.若PA＝7.5 cm，则△PMN的周长是15 cm.16. 圆锥的底面半径是4 cm，母线长是5 cm，则圆锥的侧面积等于20πcm2.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 如图24－11，点A，B，C，D，E，F分别在⊙O上，AC＝BD，CE＝DF，连接AE，BF.△ACE与△BDF全等吗？为什么？图24－11解：△ACE 与△BDF 全等.理由如下.∵AC ＝BD ，CE ＝DF ，∴错误!=错误!, 错误!=错误!, 错误!=错误!.∴AE ＝BF.在△ACE 和△BDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,BF AE DF CE BD AC ∴△ACE ≌△BDF(SSS).18. 如图24－12，在⊙O 中，弦AB 与弦AC 相等，AD 是⊙O 的直径. 求证：BD ＝CD .图24－12证明：∵AB ＝AC ，∴⌒AB ＝错误!. ∴∠ADB ＝∠ADC.∵AD 是⊙O 的直径，∴∠B ＝∠C ＝90°.∴∠BAD ＝∠DAC. ∴错误!＝错误!. ∴BD ＝CD.19. 如图24－13，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，AB＝12，CD＝2. 求⊙O的半径长.图24－13解：如答图24－1，连接AO.∵半径OC⊥弦AB，∴AD＝BD.∵AB＝12，答图24－1∴AD＝BD＝6.设⊙O的半径为R，∵CD＝2，∴OD＝R－2.在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2，即R2＝(R－2)2＋62.∴R＝10.∴⊙O 的半径长为10.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20.图24－14如图24－14，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，若AB ＝10，求BD 的长.解：如答图24－2，连接AD.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°.答图24－2∵∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠DCA ＝∠BCD.∴错误!＝错误!. ∴AD ＝BD.∴在Rt △ABD 中，AD ＝BD ＝22AB ＝22×10＝5 2.21.图24－15如图24－15，已知⊙O 的周长等于6π cm ，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF 的边心距OP 的长.解：如答图24－3，连接OB ，OC. 设正六边形的边长为R ，则⊙O 的半径为R.由题意，得2πR ＝6π.∴R ＝3(cm ).则∠POC ＝360°6×12＝30°，PC ＝12OC ＝32(cm).答图24－3在Rt △OPC 中，边心距OP ＝OC 2－PC 2＝3 32(cm).22. 如图24－16，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 和AC 相切于点P . 求证：BP 平分∠ABC .图24－16证明：如答图24－4，连接OP.∵AC是⊙O的切线，∴OP⊥AC.又∵BC⊥AC，∴OP∥BC.∴∠OPB＝∠PBC.∵OP＝OB，答图24－4∴∠OPB＝∠OBP.∴∠PBC＝∠OBP.∴BP平分∠ABC.五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 如图24－17，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD＝8 cm，P是直径AB上的任意一点.(1)求错误!的长；(2)求阴影部分的面积.图24－17解：(1)如答图24－5，连接OC ，OD.依题意，得∠COD ＝180°3＝60°.又∵OC ＝OD ，∴△COD 是等边三角形.∴OC ＝OD ＝8 cm .∴错误!的长为错误!＝错误!π(cm).答图24－5(2)∵∠OCD ＝∠POC ＝60°，∴CD ∥AB.∴S △PCD ＝S △OCD .∴S 阴影＝S 扇形COD ＝60π×82360＝323π(cm 2).24. 如图24－18，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O 在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若CD＝1，求图中阴影部分的面积.(结果保留π)图24－18(1)证明：连接DE，OD，如答图24－6.∵BC与⊙O相切于点D，∴∠ODB＝90°.∵AC⊥BC，∴∠ACD＝90°.∴OD∥AC.∴∠ODA＝∠CAD.又∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠OAD＝∠CAD.∴AD平分∠BAC.答图24－6(2)解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠BAC＝45°.∵BC 与⊙O 相切于点D ，∴∠ODB ＝90°. ∴∠BOD ＝45°.∴OD ＝BD.设BD ＝x ，则OD ＝OA ＝x ，OB ＝2x ，∴BC ＝AC ＝x ＋1.∵AC 2＋BC 2＝AB 2，∴2(x ＋1)2＝(2x ＋x)2.解得x ＝ 2. ∴BD ＝OD ＝ 2.∴图中阴影部分的面积＝S △BOD －S 扇形DOE ＝12×2×2－45·π(2)2360＝1－π4.25. 如图24－19，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心作圆，⊙O 经过A ，C 两点且与BC 边交于点E ，点D 为错误!的中点，连接AD 交线段EO 于点F ，若AB ＝BF .(1)求证：AB 是⊙O 的切线；图24－19 (2)若CF ＝4，DF ＝10，求⊙O 的半径r.(1)证明：如答图24－7，连接OA ，OD.∵点D 为错误!的中点，∴OD ⊥BC.∴∠EOD ＝90°.∵AB ＝BF ，OA ＝OD ，∴∠BAF＝∠BFA，∠OAD＝∠D.而∠BFA＝∠OFD，∠OFD＋∠D＝90°，答图24－7∴∠OAD＋∠BAF＝∠D＋∠BFA＝90°，即∠OAB＝90°.∴OA⊥AB. ∴AB是⊙O的切线.(2)解：∵OF＝CF－OC＝4－r，OD＝r，DF＝10，在Rt△DOF中，OD2＋OF2＝DF2，即r2＋(4－r)2＝(10)2. 解得r1＝3，r2＝1(不符题意，舍去). ∴半径r＝3人教版九年级数学上册《圆》培优检测试题（含答案）一．选择题1．如图，△ABC内接于⊙O中，AB＝AC，＝60°，则∠B＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．216°B．270°C．288°D．300°3．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，则∠ADB的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为（）A．10 B．8 C．5 D．35．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（）A．9﹣3πB．9﹣2πC．18﹣9πD．18﹣6π6．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD∥AC，如果∠BOD＝130°，那么∠B的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π8．如图所示，已知AB为⊙O的弦，且AB⊥OP于D，PA为⊙O的切线，A为切点，AP＝6cm，OP＝4cm，则BD的长为（）A． cm B．3cm C． cm D．2cm9．下列说法正确的个数（）①近似数32.6×102精确到十分位：②在，，﹣||中，最小的数是③如图所示，在数轴上点P所表示的数为﹣1+④反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个纯角”⑤如图②，在△ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点A．1 B．2 C．3D．410．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC与圆O相切于点D，AB经过圆心O，且与圆交于点E，连接BD，若AC＝3CD＝3，则BD的长为（）A．3 B．2C．D．2二．填空题11．如图，⊙O的半径为5，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，CD＝8，则弦AC的长为．12．如图，直尺三角尺都和⊙O相切，∠A＝60°，点B是切点，且AB＝8c m，则⊙O的半径为cm．13．如图，正五边形ABCDE内接于半径为1的⊙O，则的长为．14．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部面积是．15．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F．若OD＝2，则BC＝．16．如图，△ABC内接于半径为的半⊙O，AB为直径，点M是的中点，连结BM交AC 于点E，AD平分∠CAB交BM于点D．（1）∠ADB＝°；（2）当点D恰好为BM的中点时，BC的长为．17．如图，在平面直角坐标系中，OA＝1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使∠AOB＝60°，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，……，则过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为．三．解答题18．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）证明：DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE，FC＝6，求AF的长．19．如图，点A在⊙O上，点P是⊙O外一点．PA切⊙O于点A．连接OP交⊙O于点D，作AB上OP于点C，交⊙O于点B，连接PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若PC＝9，AB＝6，求图中阴影部分的面积．20．如图，AB、CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD．（1）求证；∠ABD＝∠CAB；（2）若B是OE的中点，AC＝12，求⊙O的半径．21．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD、OD相交于点E、F．（1）求证：点D为的中点；（2）若CB＝6，AB＝10，求DF的长；（3）若⊙O的半径为5，∠DOA＝80°，点P是线段AB上任意一点，试求出PC+PD的最小值．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长．23．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，在CD上有点N满足CN＝CA，AN交圆O于点F，过点F的AC的平行线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E （1）求证：EM是圆O的切线；（2）若AC：CD＝5：8，AN＝3，求圆O的直径长度；（3）在（2）的条件下，直接写出FN的长度．24．如图所示，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE，BE交AC于点F．（1）求证：CE＝AE；（2）填空：①当∠ABC＝时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝，AB＝，则DE的长为．参考答案一．选择题1．解：∵AB＝AC，＝60°，∴∠B＝∠C，∠A＝30°，∴∠B＝（180°﹣30°）＝75°；故选：D．2．解：设该圆锥侧面展开图的圆心角为n°，圆锥的底面圆的半径＝＝3，根据题意得2π×3＝，解得n＝216．即该圆锥侧面展开图的圆心角为216°．故选：A．3．解：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠C＝∠BAC＝30°，∴∠ADB＝∠C＝30°，故选：B．4．解：连接OC，∵CD⊥AB，CD＝8，∴PC＝CD＝×8＝4，在Rt△OCP中，设OC＝x，则OA＝x，∵PC＝4，OP＝AP﹣OA＝8﹣x，∴OC2＝PC2+OP2，即x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴⊙O的直径为10．故选：A．5．解：连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝6，∵∠B ＝60°，E 为BC 的中点，∴CE ＝BE ＝3＝CF ，△ABC 是等边三角形，AB ∥CD ，∵∠B ＝60°，∴∠BCD ＝180°﹣∠B ＝120°，由勾股定理得：AE ＝＝3，∴S △AEB ＝S △AEC ＝×6×3×＝4.5＝S △AFC ，∴阴影部分的面积S ＝S △AEC +S △AFC ﹣S 扇形CEF ＝4.5+4.5﹣＝9﹣3π， 故选：A ．6．解：∵∠BOD ＝130°，∴∠AOD ＝50°，又∵AC ∥OD ，∴∠A ＝∠AOD ＝50°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C ＝90°，∴∠B ＝90°﹣50°＝40°．故选：B ．7．解：∵在▱ABCD 中，∠A ＝2∠B ，∠A +∠B ＝180°，∴∠A ＝120°，∵∠C ＝∠A ＝120°，⊙C 的半径为3，∴图中阴影部分的面积是：＝3π，故选：C．8．解：∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴∠PAO＝90°，在直角△APO中，OA＝＝2，∵AB⊥OP，∴AD＝BD，∠ADO＝90°，∴∠ADO＝∠PAO＝90°，∵∠AOP＝∠DOA，∴△APO∽△DAO，∴＝，即＝，解得：AD＝3（cm），∴BD＝3cm．故选：B．9．解：①近似数32.6×102精确到十位，故本说法错误；②在，，﹣||中，最小的数是﹣（﹣2）2，故本说法错误；③如图所示，在数轴上点P所表示的数为﹣1+，故本说法错误；④反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中至少有两个纯角”，故本说法错误；⑤如图②，在△ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点，故本说法正确；故选：A．10．解：连接OD，如图，∵AC与圆O相切于点D，∴OD⊥AC，∴∠ODA＝90°，∵∠C＝90°，∴OD∥BC，∵＝＝3，∴AO＝2OB，∴AO＝2OD，∴sin A＝＝，∴∠A＝30°，在Rt△ABC中，BC＝AC＝×3＝3，在Rt△BCD中，BD＝＝＝2．故选：B．二．填空题11．解：如图，连接OA，并反向延长OA交CD于点E，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，又∵CD∥AB，∴AO⊥CD，即∠CEO＝90°，∵CD＝8，∴CE＝DE＝CD＝4，连接OC，则OC＝OA＝5，在Rt△OCE中，OE＝＝＝3，∴AE＝AO+OE＝8，则AC＝．故答案为：4．12．解：设圆O与直尺相切于B点，连接OE、OA、OB，设三角尺与⊙O的切点为E，∵AC、AB都是⊙O的切线，切点分别是E、B，∴∠OBA＝90°，∠OAE＝∠OAB＝∠BAC，∵∠CAD＝60°，∴∠BAC＝120°，∴∠OAB＝×120°＝60°，∴∠BOA＝30°，∴OA＝2AB＝16cm，由勾股定理得：OB＝＝＝8（cm），即⊙O的半径是8cm．故答案是：8．13．解：如图，连接OA，OE．∵ABCDE是正五边形，∴∠AOE＝＝72°，∴的长＝＝，故答案为．14．解：作OD⊥AB于D，∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠AOD＝∠AOB＝60°，BD＝AD，则OD＝OA×cos∠AOD＝3×＝，AD＝OA×sin∠AOD，∴AB＝2AD＝3，∴图中阴影部面积＝﹣×3×＝3π﹣，故答案为：3π﹣．15．解：∵OD⊥AC，∴AD＝DC，∵BO＝CO，∴AB＝2OD＝2×2＝4，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵OE⊥BC，∴∠BOE＝∠COE＝90°，∴＝，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝90°＝45°，∵EA⊥BD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴AD＝AB＝4，∴DC＝AD＝4，∴BC＝＝＝4．故答案为：4．16．解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵＝，∴∠CBM＝∠ABM，∵∠CAD＝∠BAD，∴∠DAB+∠DBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠DBA）＝135°，故答为135．（2）如图作MH⊥AB于M，连接AM，OM，OM交AC于F．∵AB是直径，∴∠AMB＝90°∵∠ADM＝180°﹣∠ADB＝45°，∴MA＝MD，∵DM＝DB，∴BM＝2AM，设AM＝x，则BM＝2x，∵AB＝2，∴x2+4x2＝40，∴x＝2（负根已经舍弃），∴AM＝2，BM＝4，∵•AM•BM＝•AB•MH，∴MH＝＝，∴OH＝＝＝，∴OM ⊥AC ，∴AF ＝FC ，∵OA ＝OB ，∴BC ＝2OF ，∵∠OHM ＝∠OFA ＝90°，∠AOF ＝∠MOH ，OA ＝OM ，∴△OAF ≌△OMH （AAS ），∴OF ＝OH ＝，∴BC ＝2OF ＝故答案为．17．解：过A 1作A 1C ⊥x 轴于C ，∵四边形OAA 1B 是菱形，∴OA ＝AA 1＝1，∠A 1AC ＝∠AOB ＝60°，∴A 1C ＝，AC ＝，∴OC ＝OA +AC ＝，在Rt △OA 1C 中，OA 1＝＝，∵∠OA 2C ＝∠B 1A 2O ＝30°，∠A 3A 2O ＝120°，∴∠A 3A 2B 1＝90°，∴∠A 2B 1A 3＝60°，∴B 1A 3＝2，A 2A 3＝3，∴OA 3＝OB 1+B 1A 3＝3＝（）3∴菱形OA 2A 3B 2的边长＝3＝（）2， 设B 1A 3的中点为O 1，连接O 1A 2，O 1B 2，于是求得，O 1A 2＝O 1B 2＝O 1B 1＝＝（）1，∴过点B 1，B 2，A 2的圆的圆心坐标为O 1（0，2），∵菱形OA 3A 4B 3的边长为3＝（）3，∴OA 4＝9＝（）4， 设B 2A 4的中点为O 2，连接O 2A 3，O 2B 3，同理可得，O 2A 3＝O 2B 3＝O 2B 2＝3＝（）2，∴过点B 2，B 3，A 3的圆的圆心坐标为O 2（﹣3，3），…以此类推，菱形菱形OA 2019A 2020B 2019的边长为（）2019，OA 2020＝（）2020， 设B 2018A 2020的中点为O 2018，连接O 2018A 2019，O 2018B 2019，求得，O 2018A 2019＝O 2018B 2019＝O 2018B 2018＝（）2018， ∴点O 2018是过点B 2018，B 2019，A 2019的圆的圆心， ∵2018÷12＝168…2，∴点O 2018在射线OB 2上，则点O 2018的坐标为（﹣（）2018，（）2019），即过点B 2018，B 2019，A 2019的圆的圆心坐标为（﹣（）2018，（）2019），故答案为：（﹣（）2018，（）2019）．三．解答题18．（1）证明：如图1，连接OD ，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BE，AD，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，AC＝3AE，∴A B＝3AE，CE＝4AE，∴＝2，∴，∵∠DFC＝∠AEB＝90°，∴DF∥BE，∴△DFC∽△BEC，∵CF＝6，∴DF＝3，∵AB是直径，∴AD⊥BC，∵DF⊥AC，∴∠DFC＝∠ADC＝90°，∠DAF＝∠FDC，∴△ADF∽△DCF，∴，∴DF2＝AF•FC，∴，∴AF＝3．19．（1）证明：连接OB，∵OP⊥AB，OP经过圆心O，∴AC＝BC，∴OP垂直平分AB，∴AP＝BP，∵OA＝OB，OP＝OP，∴△APO≌△BPO（SSS），∴∠PAO＝∠PBO，∵PA切⊙O于点A，∴AP⊥OA，∴∠PAO＝90°，∴∠PBO＝∠PAO＝90°，∴OB⊥BP，又∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵OP⊥AB，OP经过圆心O，∵∠PBO ＝∠BCO ＝90°，∴∠PBC +∠OBC ＝∠OBC +∠BOC ＝90°，∴∠PBC ＝∠BOC ，∴△PBC ∽△BOC ，∴＝∴OC ＝＝＝3，∴在Rt △OCB 中，OB ＝＝＝6，tan ∠COB ＝＝＝，∴∠COB ＝60°，∴S △OPB ＝×OP ×BC ＝×（9+3）×3＝18，S 扇DOB ＝＝6π，∴S 阴影＝S △OPB ﹣S 扇DOB ＝18﹣6π．20．解：（1）证明：∵AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∴OA ＝OC ＝OB ＝OD ，∴∠OAC ＝∠OCA ，∠ODB ＝∠OBD ，∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝∠ODB ＝∠OBD ，即∠ABD ＝∠CAB ；（2）连接BC ．∵AB 是⊙O 的两条直径，∴∠ACB ＝90°，∵CE 为⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°，∵B 是OE 的中点，∴BC＝OB，∵OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴BC＝AC＝4，∴OB＝4，即⊙O的半径为4．21．（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠OFA＝90°，∴OF⊥AC，∴＝，即点D为的中点；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF＝CF，而OA＝OB，∴OF为△ACB的中位线，∴OF＝BC＝3，∴DF＝OD﹣OF＝5﹣3＝2；（3）解：作C点关于AB的对称点C′，C′D交AB于P，连接OC，如图，∵PC＝PC′，∴PD+PC＝PD+PC′＝DC′，∴此时PC+PD的值最小，∵＝，∴∠BOD＝∠AOD＝80°，∴∠BOC＝20°，∵点C和点C′关于AB对称，∴∠C′OB＝20°，∴∠DOC′＝120°，作OH⊥DC′于H，如图，则C′H＝DH，在Rt△OHD中，OH＝OD＝，∴DH＝OH＝，∴DC′＝2DH＝5，∴PC+PD的最小值为5．22．解：（1）∵∠ACB＝90°，点B，D在⊙O上，∴BD是⊙O的直径，∠BCE＝∠BDE，∵∠FDE＝∠DCE，∠BCE+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BDE+∠FDE＝90°，即∠BDF＝90°，∴DF⊥BD，又∵BD是⊙O的直径，∴DF是⊙O的切线．（2）如图，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝2×4＝8，∴＝4，∵点D是AC的中点，∴，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∴∠DEA＝180°﹣∠DEB＝90°，∴，在Rt△BCD中，＝＝2，在Rt△BED中，BE＝＝＝5，∵∠FDE＝∠DCE，∠DCE＝∠DBE，∴∠FDE＝∠DBE，∵∠DEF＝∠BED＝90°，∴△FDE∽△DBE，∴，即，∴．23．（1）证明：连接FO，∵CN＝AC，∴∠CAN＝∠CNA，∵AC∥ME，∴∠CAN＝∠MFN，∵∠CAN＝∠FNM，∴∠MFN＝∠FNM＝∠CAN，∵CD⊥AB，∴∠HAN+∠HNA＝90°，∵AO＝FO，∴∠OAF＝∠OFA，∴∠OFA+∠MFN＝90°，即∠MFO＝90°，∴EM是圆O的切线；（2）解：连接OC，∵AC：CD＝5：8，设AC＝5a，则CD＝8a，∵CD⊥AB，∴CH＝DH＝4a，AH＝3a，∵CA＝CN，∴NH＝a，∴AN＝＝＝a＝3，∴a＝3，AH＝3a＝9，CH＝4a＝12，设圆的半径为r，则OH＝r﹣9，在Rt△OCH中，OC＝r，CH＝12，OH＝r﹣9，由OC2＝CH2+OH2得r2＝122+（r﹣9）2，解得：r＝，∴圆O的直径为25；（3）∵CH＝DH＝12，∴CD＝24，∵AC：CD＝5：8，∴CN＝AC＝15，∴DN＝24﹣15＝9，∵∠AFD＝∠ACD，∠FND＝∠CNA，∴△FND∽△CNA，∴，∵AN＝3，∴，∴FN＝．24．证明（1）∵AB＝AC，AC＝CD∴∠ABC＝∠ACB，∠CAD＝∠D∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝2∠CAD∴∠ABC＝∠ACB＝2∠CAD∵∠CAD＝∠EBC，且∠ABC＝∠ABE+∠EBC∴∠ABE＝∠EBC＝∠CAD，∵∠ABE＝∠ACE∴∠CAD＝∠ACE∴CE＝AE（2）①当∠ABC＝60°时，四边形AOCE是菱形；理由如下：如图，连接OE∵OA＝OE，OE＝OC，AE＝CE∴△AOE≌△EOC（SSS）∴∠AOE＝∠COE，∵∠ABC＝60°∴∠AOC＝120°∴∠AOE＝∠COE＝60°，且OA＝OE＝OC∴△AOE，△COE都是等边三角形∴AO＝AE＝OE＝OC＝CE，∴四边形AOCE是菱形故答案为：60°②如图，过点C作CN⊥AD于N，∵AE＝，AB＝，∴AC＝CD＝2，CE＝AE＝，且CN⊥AD ∴AN＝DN在Rt△ACN中，AC2＝AN2+CN2，①在Rt△ECN中，CE2＝EN2+CN2，②∴①﹣②得：AC2﹣CE2＝AN2﹣EN2，∴8﹣3＝（+EN）2﹣EN2，∴EN＝∴AN＝AE+EN＝＝DN∴DE＝DN+EN＝故答案为：。
人教版九年级数学上册 第24章 圆 综合达标检测【含答案】
人教版九年级数学上册第24章圆综合达标检测一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在平面直角坐标系中，⊙O的直径为10，若圆心O为坐标原点，则点P（﹣8，6）与⊙O 的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定2．如图，点C是半圆O的直径AB的延长线上一点．CD与半圆O相切，D为切点，过点D作DE∥AB交半圆O于点E．若四边形OCDE是平行四边形，CD＝4，则ED的长为（）A．4B．4C．2D．33．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC＝33°，则∠A等于（）A．33°B．57°C．67°D．66°4．若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的外接圆的半径是（）A．1B．2.4C．2.5D．55．在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆必定（）A．与x轴相切、与y轴相离B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相离、与y轴相切D．与x轴、y轴都相切6．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A（0，a）、B（﹣3，2）、C （c，m）、D（d，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（3，2）7．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）A．7B．17C．7或17D．348．钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是（）A．πB．πC．D．π9．如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm，4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A1⇒A2⇒A3，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于∠BAC，则A翻滚到A2位置时共走过的路程为（）A．8cm B．8πcm C．2cm D．4πcm10．如图，点D是△ABC中BC边的中点，DE⊥AC于E，以AB为直径的⊙O经过D，连接AD，有下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线．其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．②③D．①②③④二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．如图是央行发布的建国70周年纪念银币的背面图案，这枚纪念币的周长是21.98厘米，它的直径是厘米，面积是平方厘米（π取3.14）．12．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC＝AD，∠B+∠E＝230°，则∠ACD的度数是．13．如图是一个圆锥形雪糕冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm．则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm（结果保留π）14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最大值是15．当点A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件．16．如图，正方形ABCD中，AB＝2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是．17．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝m．三．解答题（共7小题，满分46分）18．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．求证：∠BCO＝∠D；19．（6分）已知如图所示，P为直径AB上一点，EF，CD为过点P的两条弦，且∠DPB＝∠EPB；（1）求证：；（2）求证：CE＝DF．20．（6分）已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B＝30°，OH＝．（1）求⊙O的半径；（2）求出劣弧AC的长（结果保留π）．21．（6分）如图，PC是⊙O的弦，作OB⊥PC于点E，交⊙O于点B，延长OB到点A，连接AC，OP，使∠A＝∠P．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BE＝2，PC＝4，求AC的长．22．（6分）如图所示，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，OP交AB于点D．（1）当OP⊥AB时，求OP；（2）当∠AOP＝30°时，求AP．23．（8分）如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，连接AC、FC．（1）求证：∠ACF＝∠ADB；（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF＝n，求线段CD的长；（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．24．（8分）△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F，过点F作BC的平行线分别交直线DA、DE于点H、G．求证：FH＝HG．答案一．选择题1．B．2．B．3．B．4．C．5．A．6．D．7．C．8．B．9．D．10．D．二．填空题11．7，π．12．65°13．36π14．6，15．5m+2n≠9．16．6﹣π．17．8．三．解答题18．证明：∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；19．证明：（1）作ON⊥EF，OM⊥CD，∵∠DPB＝∠EPB；∴ON＝OM，∴CD＝EF，∴＝，﹣＝﹣，即．（2）证明：∵∴CE＝DF．20．．21．（1）证明：连接OC，如图，∵OP＝OC，∴∠P＝∠OCP，∵∠P＝∠A，∴∠A＝∠OCP，∵OB⊥PC，∴∠A+∠ACP＝90°，∴∠ACP+∠OCP＝90°，即∠OCA＝90°，∴OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵OB⊥PC，∴PE＝CE＝PC＝2，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，在Rt△OCE中，（2）2+（r﹣2）2＝r2，解得r＝4，∴OE＝2，OC＝4，∴∠OCE＝30°，∠COE＝60°，在Rt△AOC中，AC＝OC＝4．22．解：（1）∵A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），∴AO＝2，OB＝10，∵AO⊥BO，∴AB＝＝4，∵OP⊥AB，∴＝，OD＝DP，∴OD＝，∴OP＝2OD＝；（2）连接CP，∵∠AOP＝30°，∴∠ACP＝60°，∵CP＝CA，∴△ACP为等边三角形，∴AP＝AC＝AB＝2．23．（1）证明：连接AB，∵OP⊥BC，∴BO＝CO，∴AB＝AC，又∵AC＝AD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，又∵∠ABD＝∠ACF，∴∠ACF＝∠ADB．（2）解：过点A作AM⊥CF交CF的延长线于M，过点A作AN⊥BF于N，连接AF，则AN＝m，∴∠ANB＝∠AMC＝90°，在△ABN和△ACM中，∴Rt△ABN≌Rt△ACM（AAS）∴BN＝CM，AN＝AM，又∵∠ANF＝∠AMF＝90°，在Rt△AFN和Rt△AFM中，∴Rt△AFN≌Rt△AFM（HL），∴NF＝MF，∴BF+CF＝BN+NF+CM﹣MF，＝BN+CM＝2BN＝n，∴BN＝，∴在Rt△ABN中，AB2＝BN2+AN2＝m2+＝m2+，在Rt△ACD中，CD2＝AB2+AC2＝2AB2＝2m2+，∴CD＝．（3）解：的值不发生变化，过点D作DH⊥AO于H，过点D作DQ⊥BC于Q，∵∠DAH+∠OAC＝90°，∠DAH+∠ADH＝90°，∴∠OAC＝∠ADH，在△DHA和△AOC中，∴Rt△DHA≌Rt△AOC（AAS），∴DH＝AO，AH＝OC，又∵BO＝OC，∴HO＝AH+AO＝OB+DH，而DH＝OQ，HO＝DQ，∴DQ＝OB+OQ＝BQ，∴∠DBQ＝45°，又∵DH∥BC，∴∠HDE＝45°，∴△DHE为等腰直角三角形，∴＝，∴＝．24．证明：过点A作BC的平行线分别交直线DE、DF于点P、Q，∵△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F，∴∠BDF＝∠BFD，又∵∠APF＝∠BDF，∠AFP＝∠BFD，∠PF A＝∠BFD，∴∠APF＝∠AFP，∴AP＝AF，同理AQ＝AE，又∵AF＝AE，∴P A＝AQ，∵△APD∽△HFD，∴，同理，∴，∴HF＝HG．。
人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试(含答案)
人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试（含答案）一、单选题1．下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②等弧是长度相等的弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦； ④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是 ( ) A ．①③ B ．①③④ C ．①②③ D ．②④2．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD ＝AP ＝8，则⊙O 的直径为（ ）A ．10B ．8C ．5D ．33．如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面AB 宽为（ ）A.4mB.5mC.6mD.8m4．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．45．如图，C 、D 为半圆上三等分点，则下列说法：①AD =CD =BC ；②∠AOD ＝∠DOC ＝∠BOC ；③AD ＝CD ＝OC ；④△AOD 沿OD 翻折与△COD 重合．正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个6．下列各角中，是圆心角的是（）A. B. C. D.7．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．30.5°D．30°8．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是60°，则∠ACD的度数为( )A．60°B．30°C．120°D．45°9．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定10．如图，AB是⊙O 的直径，BC是⊙O 的切线，若OC=AB，则∠C的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°11．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A ．πB ．2πC ．3πD ．6π12．如图，已知在⊙O 中，AB=4， AF=6，AC 是直径，AC ⊥BD 于F ，图中阴影部分的面积是（ ）A. B.C. D.13．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以AB 的中点为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为( )2π- 2π C.π D.2π二、填空题14．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为________．15．如图，在⊙O 中，已知∠AOB ＝120°，则∠ACB ＝________．16．如图，在O 中，直径4AB =，弦CD AB ⊥于E ，若30A ∠=，则CD =____17．如图，在O 中，120AOB ∠=︒，P 为劣弧AB 上的一点，则APB ∠的度数是_______.三、解答题18．如图，在△ABC 中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，求弦BD 的长19．如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D ，过点 D 作∠ADE ＝∠A ，交 AC 于点 E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若34BCAC=，求DE 的长．20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：A DOB∠=∠；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．21．如图所示，一个圆锥的高为h＝(1)圆锥的母线长与底面圆的半径之比；(2)母线AB与AC的夹角；(3)圆锥的全面积．答案1．A2．A3．D4．B5．A6．D7．D8．B9．A10．B11．C12．D13．A14．6.15．60°16．17．12018．解：如图，作CE ⊥AB 于E ．∵∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-20°-130°=30°，在Rt △BCE 中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，∴CE=12BC=1，∵CE⊥BD，∴DE=EB，∴19．（1）证明：连接OD，如图，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，而∠ADE＝∠A，∴∠ADE+∠ODB＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt△ABC 中34 BC AC∴AC＝43×15＝20，∵ED 和EC 为⊙O 的切线，∴ED＝DC，而∠ADE＝∠A，∴DE＝AE，∴AE＝CE＝DE12AC＝10，即DE 的长为10．20．(1)连接OC ，D Q 为BC 的中点，∴CD BD =，12BOD BOC ∴∠=∠， 12BAC BOC ∠=∠， A DOB ∴∠=∠；(2)DE 与⊙O 相切，理由如下：A DOB ∠=∠，//AE OD ∴，∴∠ODE+∠E=180°，DE AE ⊥，∴∠E=90°，∴∠ODE=90°，OD DE ∴⊥，又∵OD 是半径，DE ∴与⊙O 相切．21．(1)设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r .∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴2r l ππ＝，∴2l r ＝，∴21l r ＝::.即圆锥的母线长与底面圆的半径之比为2:1.(2)∵2l r ＝，即2AB BO ＝，∴30BAO ∠︒＝，∴60BAC ∠︒＝，即母线AB 与AC 的夹角为60︒.(3)在Rt AOB 中，222l h r ＝＋，又2l r ＝，h ＝∴36r l ＝，＝，∴227S S S rl r πππ全底＝＋＝＋＝侧人教版九上数学第二十四章圆单元测试卷一．选择题1．下列说法中正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦2．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（）A．75°B．65°C．60°D．50°3．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO＝40°，则∠C的度数是（）A．100°B．80°C．50°D．40°4．在⊙O中，∠AOB＝120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则△ADE的周长是（）A．9+3B．12+6C．18+3D．18+67．一个圆形餐桌直径为2米，高1米，铺在上面的一个正方形桌布的四个角恰好刚刚接触地面，则这块桌布的每边长度（米）为（）A．2B．4 C．4D．4π8．如图，AD是⊙O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交⊙O于点F，过点A作⊙O的切线，交OF的延长线于点E．若CO＝1，AD＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣πB．2﹣πC．4﹣πD．2﹣π9．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（）A．B．2 C．D．10．如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B，C，G，H都在⊙O的直径上，正方形ABCD 的顶点A在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上，顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上，若BC＝1，GH＝2，则正方形PCGQ的面积为（）A．5 B．6 C．7 D．1011．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣12．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B．6 C．3D．2二．填空题13．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD＝度．14．边长为4的正六边形内接于⊙M，则⊙M的半径是．15．△ABC为半径为5的⊙O的内接三角形，若弦BC＝8，AB＝AC，则点A到BC的距离为．16．如图，BD为⊙O的直径，＝，∠ABD＝35°，则∠DBC＝°．17．如图，在扇形AOB中，OA＝OB＝4，∠AOB＝120°，点C是上的一个动点（不与点A，B重合），射线AD与扇形AOB所在⊙O相切，点P在射线AD上，连接AB，OC，CP，若AP＝2，则CP的取值范围是．三．解答题18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为BE上一点，以OB为半径的⊙O交AB于点E，交AC于点D．BD平分∠ABC．（1）求证：AC为⊙O切线；（2）点F为的中点，连接BF，若BC＝，BD＝8，求⊙O半径及DF的长．19．如图，已知AB是⊙O直径，AC是⊙O弦，点D是的中点，弦DE⊥AB，垂足为F，DE交AC于点G．（1）若过点E作⊙O的切线ME，交AC的延长线于点M（请补完整图形），试问：ME＝MG 是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）在满足第（2）问的条件下，已知AF＝3，FB＝，求AG与GM的比．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD切于点E，AD交⊙O于点F．（1）求证：∠ABE＝45°；（2）连接CF，若CE＝2DE，求tan∠DFC的值．21．如图，△ABC内接于⊙O且AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE．（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝6，EF＝4，DE的长为．22．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点F，连接BF交⊙O于点G，连接EG．（1）求证：CD＝AD+CE．（2）若AD＝4CE，求tan∠EGF的值．23．如图，△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，点M为劣弧BC上任意一点，且∠AMC＝60°．（1）若BC＝6，求△ABC的面积；（2）若点D为AM上一点，且BD＝DM，判断线段MA、MB、MC三者之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．24．如图，⊙O的直径AB为10cm，点E是圆内接△ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点D （1）求AD的长；（2）求DE的长．参考答案一．选择题1．解：A、错误．弦不一定是直径．B、错误．弧是圆上两点间的部分．C、错误．优弧大于半圆．D、正确．直径是圆中最长的弦．故选：D．2．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．又∠BAD＝25°，∴∠B＝65°．∴∠C＝65°．故选：B．3．解：∵OA＝OB，∠ABO＝40°，∴∠AOB＝100°，∴∠C＝∠AOB＝50°，故选：C．4．解：在优弧AB上取点C，连接AC、BC，由圆周角定理得，∠ACB＝AOB＝60°，由圆内接四边形的性质得到，∠APB＝180°﹣∠ACB＝120°，故选：C．5．解：连接OB，∵∠ACB＝25°，∴∠AOB＝2∠ACB＝50°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝＝65°．故选：D．6．解：连接OE，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴∠DOE＝＝60°，∴∠DAE＝∠DOE＝×60°＝30°，∠AED＝90°，∵⊙O的半径为6，∴AD＝2OD＝12，∴DE＝AD＝×12＝6，AE＝DE＝6，∴△ADE的周长为6+12+6＝18+6，故选：D．7．解：正方形桌布对角线长度为圆形桌面的直径加上两个高，即2+1+1＝4（米），设正方形边长是x米，则x2+x2＝42，解得：x＝2，所以正方形桌布的边长是2米．故选：A．8．解：连接OA，OD∵OF⊥AD，∴AC＝CD＝，在Rt△OAC中，由tan∠AOC＝知，∠AOC＝60°，则∠DOA＝120°，OA＝2，∴Rt△OAE中，∠AOE＝60°，OA＝2∴AE＝2，S阴影＝S△OAE﹣S扇形OAF＝×2×2﹣×π×22＝2﹣π，故选：B．9．解：取DE的中点O，过O作OG⊥AB于G，连接OC，又∵CO＝1.5，∴只有C、O、G三点一线时G到圆心O的距离最小，∴此时OG达到最小．∴MN达到最大．作CF⊥AB于F，∴G和F重合时，MN有最大值，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝5，∵AC•BC＝AB•CF，∴CF＝，∴OG＝﹣＝，∴MG＝＝，∴MN＝2MG＝，故选：C．10．解：连接AO、PO、EO，设⊙O的半径为r，O C＝x，OG＝y，由勾股定理可知：，②﹣③得到：x2+（x+y）2﹣（y+2）2﹣22＝0，∴（x+y）2﹣22＝（y+2）2﹣x2，∴（x+y+2）（x+y﹣2）＝（y+2+x）（y+2﹣x），∵x+y+2≠0，∴x+y﹣2＝y+2﹣x，∴x＝2，代入①得到r2＝10，代入②得到：10＝4+（x+y）2，∴（x+y）2＝6，∵x+y＞0，∴x+y＝，∴y＝﹣2．∴CG＝x+y＝，∴正方形PCGQ的面积为6，故选：B．11．解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB ＝OA ＝OC ＝2，又四边形OABC 是菱形，∴OB ⊥AC ，OD ＝OB ＝1，在Rt △COD 中利用勾股定理可知：CD ＝＝，AC ＝2CD ＝2，∵sin ∠COD ＝＝， ∴∠COD ＝60°，∠AOC ＝2∠COD ＝120°，∴S 菱形ABCO ＝OB ×AC ＝×2×2＝2，S 扇形AOC ＝＝，则图中阴影部分面积为S 扇形AOC ﹣S 菱形ABCO ＝π﹣2， 故选：C ．12．解：连接OD ，∵DF 为圆O 的切线，∴OD ⊥DF ，∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°， ∵OD ＝OC ，∴△OCD 为等边三角形，∴∠CDO ＝∠A ＝60°，∠ABC ＝∠DOC ＝60°， ∴OD ∥AB ，∴DF ⊥AB ，在Rt △AFD 中，∠ADF ＝30°，AF ＝2， ∴AD ＝4，即AC ＝8，∴FB ＝AB ﹣AF ＝8﹣2＝6，在Rt△BFG中，∠BFG＝30°，∴BG＝3，则根据勾股定理得：FG＝3．故选：C．二．填空题（共5小题）13．解：∵四边形OABC是平行四边形，OC＝OA，∴OA＝AB，∵OD⊥AB，OD过O，∴AE＝BE，＝，即OA＝2AE，∴∠AOD＝30°，∴和的度数是30°∴∠BAD＝15°，故答案为：15．14．解：正六边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴边长为4的正六边形外接圆半径是4．故答案为4．15．解：作AH⊥BC于H，连结OB，如图，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝BC＝4，AH必过圆心，即点O在AH上，在Rt△OBH中，OB＝5，BH＝4，∴OH＝＝3，当点O在△ABC内部，如图1，AH＝AO+OH＝5+3＝8，当点O在△ABC内部，如图2，AH＝AO﹣OH＝5﹣3＝2，∴综上所述，点A到BC的距离为8或2，故答案为：8或2．16．解：连接DA、DC，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵∠ABD＝35°，∴∠ADB＝55°，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB＝55°，∵＝，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝70°，由圆周角定理得，∠BDC＝∠BAC＝70°，∴∠DBC＝20°，故答案为：20．17．解：如图，当O、C、P三点在一条直线上时，∵射线AD与扇形AOB所在⊙O相切，∴∠OAP＝90°，∵AO＝4，AP＝2，∴＝2，∴PC＝2﹣4，过点O作OE⊥AB于点E，连接PE、PB，∵OA＝OB＝4，∠AOB＝120°，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴AE＝BE＝2，∠BAP＝60°，∴AE＝AP，∴△AEP是等边三角形，∴∠AEP＝60°，∴∠EPB＝30°，∴∠APB＝90°，∴＝＝6，∵点C不与A、B重合，∴PC的取值范围是2．故答案为：2．三．解答题（共7小题）18．（1）证明：连接OD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠OBD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠ADO＝∠C＝90°，∴OD ⊥AC ，∴AC 为⊙O 切线；（2）解：∵BE 为⊙O 的直径，∴∠BDE ＝90°，∴∠C ＝∠BDE ，∵∠CBD ＝∠EBD ，∴△CBD ∽△DBE ，∴，即＝，∴BE ＝10，∴⊙O 半径OB ＝5；∴DE ＝6，∵点F 为的中点，∴＝，∴∠EDF ＝∠BDF ＝45°，过B 作BM ⊥DF 于M ，过E 作EN ⊥DF 于N ，连接EF ，∴BM ＝BD ＝4，EN ＝DE ＝3，EF ＝BE ＝5， ∴S 四边形BDEF ＝S △BEF +S △BDE ＝S △DEF +S △DBF ，∴×5×5+×6×8＝×3DF +×4DF ，∴DF ＝7．19．解：（1）ME ＝MG 成立，理由如下：如图，连接EO ，并延长交⊙O 于N ，连接BC ；∵AB是⊙O的直径，且AB⊥DE，∴，∵点D是的中点，∴，∴，∴，即A C＝DE，∠N＝∠B；∵ME是⊙O的切线，∴∠MEG＝∠N＝∠B，又∵∠B＝90°﹣∠GAF＝∠AGF＝∠MGE，∴∠MEG＝∠MGE，故ME＝MG．（2）由相交弦定理得：DF2＝AF•FB＝3×＝4，即DF＝2；故DE＝AC＝2DF＝4；∵∠FAG＝∠CAB，∠AFG＝∠ACB＝90°，∴△AFG∽△ACB，∴，即，解得AG＝，GC＝AC﹣AG＝；设ME＝MG＝x，则MC＝x﹣，MA＝x+，由切割线定理得：ME2＝MC•MA，即x2＝（x﹣）（x+），解得MG＝x＝；∴AG：MG＝：＝10：3，即AG与GM的比为．20．（1）证明：如图1，连接OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵DC是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∵OE＝OB，∴∠ABE＝45°；（2）解：如图2，连接OE，则OE⊥CD，设DE＝x，则CE＝2x，∴AB＝CD＝3x，∴OA＝OE＝OB＝1.5x，过D作DG⊥AB于G，∴DG＝OE＝1.5x，OG＝DE＝x，∴AG＝x，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBF＝∠AFB＝90°，∠BCF＝∠DFC，Rt△ADG中，BC＝AD＝＝＝，∵∠A＝∠A，∠AFB＝∠AGD＝90°，∴△AGD∽△AFB，∴，∴＝，∴BF＝，Rt△BFC中，tan∠DFC＝tan∠BCF＝＝＝．21．解：（1）∵AB＝AC，CD＝CA，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝CD，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ECD＝∠BAE，∠CED＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠CED＝∠AEB，∴△ABE≌△CDE（AAS）；（2）①当∠ABC的度数为60°时，四边形AOCE是菱形；理由是：连接AO、OC，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AEC＝180°，∵∠ABC＝60，∴∠AEC＝120°＝∠AOC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠ACB＝∠CAD+∠D，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠ACE＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠OAE＝∠OCE＝60°，∴四边形AOCE是平行四边形，∵OA＝OC，∴▱AOCE是菱形；②∵△ABE≌△CDE，∴AE＝CE＝5，BE＝ED，∴∠ABE＝∠CBE，∠CBE＝∠D，又∵∠EAC＝∠CBE，∴∠EAC＝∠D．又∵∠CED＝∠AEB，∴△AEF∽△DEC，∴＝，即＝，解得DE＝9．故答案为：①60°；②9．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AE⊥BC，∴AD⊥OA，∵AO是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线，又∵DF是⊙O的切线，∴AD＝DF，同理可得CE＝CF，∵CD＝DF+CF，∴CD＝AD+CE．（2）解：连接OD，AF相交于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC．∵AD＝4CE，∴设CE＝t，则AD＝4t，∴BE＝3t，AB＝CD＝5t，∴在Rt△ABE中，AE＝＝4t，∴OA＝OE＝2t，∵DA，DF是⊙O的两条切线，∴∠ODA＝∠ODF，∵DA＝DF，∠ODA＝∠ODF，∴AF⊥OD，∴在Rt△OAD中，tan∠ODA＝，∵∠OAD＝∠AMD＝90°，∴∠EAF＝∠ODA，∵，∴∠EGF＝∠EAF，∴∠ODA＝∠EGF，∴tan∠EGF＝．23．解：（1）∵∠ABC＝∠AMC＝60°，而AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴△ABC的面积＝BC2＝×36＝9；（2）MA＝MB+MC，理由如下：∵BD＝DM，∠AMB＝∠ACB＝60°，∴△BDM为正三角形，∴BD＝BM，∵∠ABC＝∠DBM＝60°，∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBM﹣∠DBC，∴∠ABD＝∠CBM，在△ABD与△CBM中，，∴△ABD≌△CBM（SAS），∴AD＝CM，∴MA＝MD+AD＝MB+MC．24．解：（1）连接BD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵点E是圆内接△ABC的内心，∴CE平分∠ACB，∴∠1＝45°，∴∠DBA＝∠1＝45°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴AD＝AB＝×10＝5；（2）连接AE，如图，∵点E是圆内接△ABC的内心，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠5，∴∠3＝∠1+∠2＝∠5+∠4，即∠3＝∠DAE，∴DE＝DA＝5．人教版九年级数学（上）第24章《圆》单元检测题一．选择题1．如图，AO是圆锥的高，圆锥的底面半径OB＝0.7，AB的长为2.5，则AO的长为（）A．2.4 B．2.2 C．1.8 D．1.62．如图，OA为⊙O的半径，点P为OA的中点，Q为⊙O上的点，且∠APQ＝135°，若OA＝2，则PQ的长度为（）A．B．C．3D．3．若⊙O的半径为5cm，OA＝4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．内含4．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝130°，则∠BOD＝（）A．50°B．80°C．100°D．130°5．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BOC＝50°，则∠A的度数是（）A．25°B．20°C．80°D．100°6．下列命题错误的是（）A．经过平面内三个点有且只有一个圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．圆内接菱形是正方形7．如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点．如果∠ACB＝45°，那么的长为（）A．πB．2πC．3πD．4π8．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中线，以C为圆心，5cm为半径作⊙C，则点M与⊙C的位置关系为（）A．点M在⊙C上B．点M在⊙C内C．点M在⊙C外D．点M不在⊙C内9．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（）A．6﹣πB．6﹣πC．12﹣πD．12﹣π10．如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，PA，PC均是⊙O的切线，若∠B＝40°，则∠P 的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．120°11．如图，⊙O直径是10，弦AB长为8，M是AB上的一个动点，则OM的长度不可能是（）A．5 B．4 C．3 D．212．如图，⊙C过原点，且与坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣3，0），且M是第三象限内⊙C上一点，则∠BMO的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°二．填空题13．在边长为的正方形OABC中，D为边BC上一点，且CD＝1，以O为圆心，OD为半径作圆，分别与OA、OC的延长线交于点E、F，则阴影部分的面积为．14．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是的中点，P是直径AB上的一动点，若MN＝1，则△PMN周长的最小值为．15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，OE＝3，则⊙O的半径为．16．如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A、B、C、D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E、F、G、H，则图中阴影部分的外围周长为．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是（结果保留π）．18．在⊙O中，直径AB＝4，PD与⊙O相切于点C，交AB的延长线与点D，且∠PDO＝30°，则劣弧的弧长为．三．解答题19．如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足B．（1）若∠OAB＝40°，求∠C度数；（2）若∠C＝30°，AC＝4，求⊙O的直径．20．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB＝AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）PC＝2，OA＝4，求⊙O的半径．21．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝，AE＝2，求⊙O的半径．22．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．23．如图，AB是⊙O的直径，AE交⊙O于点F，且与⊙O的切线CD互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠EAC＝∠CAB；（2）若CD＝4，AD＝8，求⊙O的半径．24．如图，已知四边形ADBC是⊙O的内接四边形，AB是直径，AB＝10cm，BC＝8cm，CD平分∠ACB．（1）求AC与BD的长；（2）求四边形ADBC的面积．25．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，点P是CD延长线上一点，连接PB、BD．（1）若BD平分∠ABP，求证：PB是⊙O的切线；（2）连接AP，延长BD交AP于点F，若BD⊥AP，AB＝，OP＝，求OE的长度．参考答案一．选择题1．解：由勾股定理得，AO＝＝2.4，故选：A．2．解：作OE⊥PQ于E，连接OQ．∵AP＝OP＝1，∠APQ＝135°，∴∠OPE＝45°，∴OE＝PE＝，在Rt△OQE中，QE＝＝＝，∴PQ＝PE+QE＝+＝，故选：D．3．解：∵⊙O的半径为5cm，OA＝4cm，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O内．故选：A．4．解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝130°，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠A＝50°，由圆周角定理得，2∠A＝∠BOD＝100°，故选：C．5．解：∵∠BOC＝50°，∴∠A＝∠BOC＝25°．故选：A．6．A、当三点在一直线上时，三点不共圆；故本项错误，符合题意；B、三角形的外心是三角形外接圆的圆心，即三角形三边垂直平分线的交点；它到三角形三个顶点的距离都相等；故本选项正确，不符合题意；C、因为在同圆或等圆中圆心角相等，弧相等，弦相等，弦心距相等，在这几组相等关系中，只要有一组成立，则另外几组一定成立；故本选项正确，不符合题意；D、因为在菱形中只有正方形外接圆；故本项正确，不符合题意；故选：A．7．解：如图，连接OA、OB．∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝4，∴的长是：＝2π．故选：B．8．解：∵由勾股定理得AB＝＝10cm，∵CM是AB的中线，∴CM＝5cm，∴d＝r，所以点M在⊙C上，故选：A．9．解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴正六边形ABCDEF的面积是：＝6×＝6，∠FAB＝∠EDC ＝120°，∴图中阴影部分的面积是：6﹣＝，故选：B．10．解：连接OA，∵∠B＝40°，∴∠AOC＝2∠B＝80°，∵PA，PC均是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OCP＝90°，∴∠AOC+∠P＝180°，∴∠P＝100°，故选：C．11．解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂线段最短可知当M于点D重合时OM最短，当OM是半径时最长，∵，⊙O的直径为10，∴OA＝5，∵弦AB的长为8，OD⊥AB，∴AD＝AB＝4，在Rt△OAD中，OD＝＝＝3，∴当OM＝3时最短，∴OM长的取值范围是：3≤OM≤5．∴OM的长度不可能是2．故选：D．12．解：∵点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣3，0），∴OA＝3，OB＝3，∴tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝60°，∵四边形ABMO是圆内接四边形，∴∠BMO＝120°，故选：C．二．填空题（共6小题）13．解：在Rt△OCD中，OD＝＝＝2，∴∠COD＝30°，在Rt△COD和Rt△AOG中，，∴Rt△COD≌Rt△AOG（HL）∴AG＝CD＝1，∠AOG＝∠COD＝30°，∴∠DOG＝30°，∴阴影部分的面积＝×﹣×1××2﹣＝3﹣﹣，故答案为：3﹣﹣．14．解：作点N关于AB的对称点N′，连接OM、ON、ON′、MN′，则MN′与AB的交点即为PM+PN的最小时的点，PM+PN的最小值＝MN′，∵∠MAB＝20°，∴∠MOB＝2∠MAB＝2×20°＝40°，∵N是弧MB的中点，∴∠BON ＝∠MOB ＝×40°＝20°，由对称性，∠N ′OB ＝∠BON ＝20°，∴∠MON ′＝∠MOB +∠N ′OB ＝40°+20°＝60°， ∴△MON ′是等边三角形，∴MN ′＝OM ＝OB ＝AB ＝＝4，∴△PMN 周长的最小值＝1+4＝5，故答案为：5．15．解：连接OD ，∵CD ⊥AB 于点E ，直径AB 过O ，∴DE ＝CE ＝CD ＝×8＝4，∠OED ＝90°，由勾股定理得：OD ＝＝＝5，即⊙O 的半径为5．故答案为：5．16．解：如图，连接AF 、DF ，由圆的定义，AD ＝AF ＝DF ， 所以，△ADF 是等边三角形，∵∠BAD ＝90°，∠FAD ＝60°，∴∠BAF ＝90°﹣60°＝30°，同理，弧DE 的圆心角是30°，∴弧EF 的圆心角是90°﹣30°×2＝30°，∴＝，由对称性知，图中阴影部分的外围四条弧都相等，所以，图中阴影部分的外围周长＝×4＝π．故答案为：π．17．解：∵在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝2，∴S 阴影＝S 矩形﹣S 四分之一圆＝2×3﹣π×22＝6﹣π， 故答案为：6﹣π18．解：∵PD 切⊙O 于C ，∴∠OCD ＝90°，∵∠PDO ＝30°，∴∠COD ＝60°，∴∠AOC ＝120°，∵直径AB ＝4，∴半径是2，∴劣弧的弧长是＝，故答案为：． 三．解答题（共7小题）19．解：（1）∵AB ⊥CD ，∠OAB ＝40°，∴∠AOB ＝50°，∵OA ＝OC ，∴∠C ＝∠CAO ，∴∠AOB ＝2∠C ＝50°，∴∠C ＝25°；（2）连接AD ，∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CAD ＝90°，∵∠C ＝30°，AC ＝4，∴CD ＝AC ＝2．∴⊙O 的直径是2．20．（1）证明：连结OB，如图，∵AB＝AC，∴∠1＝∠2，∵OA⊥AC，∴∠2+∠3＝90°，∵OB＝OP，∴∠4＝∠5，而∠3＝∠4，∴∠5+∠2＝90°，∴∠5+∠1＝90°，即∠OBA＝90°，∴OB⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作OH⊥PB于H，如图，则BH＝PH，设⊙O的半径为r，则PA＝OA﹣OP＝4﹣r，在Rt△PAC中，AC2＝PC2﹣PA2＝（2）2﹣（4﹣r）2，在Rt△OAB中，AB2＝OA2﹣OB2＝42﹣r2，而AB＝AC，∴（2）2﹣（4﹣r）2＝42﹣r2，解得r＝1，即⊙O的半径为1．21．（1）证明：如图．∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B．∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；（2）∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE＝CD＝×4＝2，在Rt△OCE中，OC2＝CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝OA﹣AE＝r﹣2，∴r2＝（2）2+（r﹣2）2，解得：r＝3，∴⊙O的半径为3．22．证明：（1）连接OC，∵CD＝AC，∴∠CAD＝∠D，又∵∠ACD＝120°，∴∠CAD＝（180°﹣∠ACD）＝30°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠1＝30°，∴∠COD＝60°，又∵∠D＝30°，∴∠OCD＝180°﹣∠COD﹣∠D＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠A＝30°，∴∴∠1＝2∠A＝60°∠1＝2∠A＝60°．∴∴，在Rt△OCD中，．∴．∴图中阴影部分的面积为2﹣π．23．（1）证明：连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AE，∴OC∥AE，∴∠1＝∠3，∵OC＝OA，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，即∠EAC＝∠CAB，（2）解：①连接BC．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AE于点D，∴∠ACB＝∠ADC＝90°∵∠1＝∠2，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∵AC2＝AD2+CD2＝42+82＝80，∴AB＝＝＝10，∴⊙O的半径为10÷2＝5．24．解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝6（cm），∵CD平分∠ACB，∴BD＝AD＝AB＝5（cm）；（2）四边形ADBC的面积＝△ABC的面积+△ADB的面积＝×6×8+×5×5＝49（cm2）．25．（1）证明：连接BC，BO，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠DBE＝∠C＝90°﹣∠CDB，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∵∠PBD＝∠EBD，∴∠PBD＝∠OBC，∴∠PBO＝90°，∴PB是⊙O的切线；（2）解：连接BC，BO，∵CD是⊙O的直径，∴BC⊥BD，∵BD⊥AP，∴AP∥BC，∴∠C＝∠APC，∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AE＝BE，∴AP＝BP，∴∠APC＝∠BPC，∴∠C＝∠BPC，∴CE＝PE，设OE＝x，CO＝BO＝r，∴r+x＝﹣x，∴r＝﹣2x，∵AB＝，∴BE＝AB＝，在Rt△BEO中，BO2＝OE2+BE2，即（﹣2x）2＝x2+（）2，解得：x＝，x＝（不合题意，舍去），∴OE＝．。
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 达标测试卷 (有答案)
第二十四章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列说法中不正确的是( )A ．圆是轴对称图形B ．三点确定一个圆C ．半径相等的两个圆是等圆D ．每个圆都有无数条对称轴2．若⊙O 的面积为25π，在同一平面内有一个点P ，且点P 到圆心O 的距离为4.9，则点P 与⊙O 的位置关系为( ) A ．点P 在⊙O 外 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 内D ．无法确定3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝120°，则∠BAC 的度数是( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．30°(第3题) (第4题) (第5题) (第6题)4．如图所示，⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24，ON ⊥AB ，垂足为点N ，则ON ＝( ) A ．5B ．7C ．9D ．115．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝7，点D 在边BC 上，CD ＝3，⊙A的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是( ) A ．1＜r ＜4B ．2＜r ＜4C ．1＜r ＜8D ．2＜r ＜86．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC .若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为( ) A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°7．如图，⊙O 与矩形ABCD 的边相切于点E ，F ，G ，点P 是EFG ︵上一点，则∠P 的度数是( ) A ．45°B ．60°C ．30°D ．无法确定8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为( ) A.π3B.3π3C.2π3D ．π(第7题) (第8题) (第10题)9．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( ) A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°10．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切……按这样的规律进行下去，正六边形A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为( ) A.24329B.81329C.8129D.81328二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4∶3∶5，则∠D 的度数是________．(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)12．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A ，B ，若OA ＝2，∠P ＝60°，则AB ︵的长为________．13．如图，⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠BAC ＝50°，则∠AEC 的度数为________．14．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°.连接AC ，则∠A 的度数是________．15．一元钱硬币的直径约为24 mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过________mm.16．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD ＝35°，则∠B ＋∠E ＝________°. 17．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________．(第16题) (第17题) (第18题) (第19题)18．如图，AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝4，以BC 长为直径作半圆，圆心为点O .以点C 为圆心，BC 长为半径作弧AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D ，E ，则阴影部分的面积是________．19．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB ＝30°，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G ，H 两点，若⊙O 的半径是7，则GE ＋F H 的最大值是________．(第20题)20．如图所示，在⊙O 中，C ，D 分别是OA ，OB 的中点，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M ，N在⊙O 上．下列结论：①MC ＝ND ；②AM ︵＝MN ︵＝NB ︵；③四边形MCDN 是正方形；④MN ＝12AB ，其中正确的结论是________．(填序号)三、解答题(21、22题每题8分，23、24题每题10分，其余每题12分，共60分) 21．如图，AB 是圆O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，垂足为H ，连接BC 、BD . (1)求证：BC ＝BD ；(2)已知CD ＝6，O H ＝2，求圆O 的半径长．(第21题)22．“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．23．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，恰有AB＝AC.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若PC＝25，OA＝5，求⊙O的半径．(第23题) 24．如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD＝CE.(1)求证：OA＝OB；(2)已知AB＝43，OA＝4，求阴影部分的面积．(第24题)25．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．(1)求桥拱的半径．(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．(第25题)26．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA.(1)当直线CD与半圆O相切时，如图①，连接OC，求∠DOC的度数；(2)当直线CD与半圆O相交时，如图②，设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC.①试猜想AE与OD的数量关系，并说明理由；②求∠ODC的度数．(第26题)答案一、1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B7．A 点拨：连接OE ，OG ，易得OE ⊥AB ，OG ⊥AD .∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A＝90°，∴∠EOG ＝90°，∴∠P ＝12∠EOG ＝45°. 8．B 点拨：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2，∴AC ＝12AB ＝1.∴BC ＝AB 2－AC 2＝22－12＝ 3.∴点B 转过的路径长为60π·3180＝3π3. 9．C10．D 点拨：∵正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2＝（3）1－121－2，∴正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆的半径为3，则正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的边长为3＝（3）2－122－2，同理，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的边长为32＝（3）3－123－2，…，正六边形A nB nC nD nE nF n 的边长为（3）n －12n －2，则当n ＝10时，正六边形A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为（3）10－1210－2＝（3）8·328＝34·328＝81328，故选D. 二、11.120° 12.43π 13.65° 14．35° 15.1216．215 点拨：∵A ，B ，C ，D 四点共圆，∴∠B ＋∠ADC ＝180°.又∵A ，C ，D ，E 四点共圆，∴∠E ＋∠ACD ＝180°.∴∠ACD ＋∠ADC ＋∠B ＋∠E ＝360°.∵∠ACD ＋∠ADC ＝180°－35°＝145°，∴∠B ＋∠E ＝360°－145°＝215°. 17．15π 18.53π－23 19.10.520．①②④ 点拨：连接OM ，ON ，易证Rt △OMC ≌Rt △OND .可得MC ＝ND ，故①正确．在Rt △MOC 中，CO ＝12MO .得∠CMO ＝30°，所以∠MOC ＝60°.易得∠MOC ＝∠NOD ＝∠MON ＝60°，所以A M ︵＝M N ︵＝NB ︵.故②正确．易得CD ＝12AB ＝OA ＝OM ，因为MC ＜OM ，所以MC ＜CD .所以四边形MCDN 不是正方形．故③错误．易得MN ＝CD ＝12AB ，故④正确．三、21.(1)证明：∵AB 是圆O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，∴BC ︵＝BD ︵，∴BC ＝BD .(第21题)(2)解：如图，连接OC .∵AB 是圆O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，CD ＝6， ∴CH ＝3，∴OC ＝OH 2＋CH 2＝22＋32＝13，即圆O 的半径长为13.22．解：设经过A ，B 两点的直线对应的函数解析式为y ＝kx ＋b .∵A (2，3)，B (－3，－7)， ∴⎩⎨⎧2k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝－7.解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－1.∴经过A ，B 两点的直线对应的函数解析式为y ＝2x －1. 当x ＝5时，y ＝2×5－1＝9≠11， ∴点C (5，11)不在直线AB 上， 即A ，B ，C 三点不在同一条直线上．∴平面直角坐标系内的三个点A (2，3)，B (－3，－7)，C (5，11)可以确定一个圆． 23．(1)证明：如图，连接OB .∵OA ⊥l ， ∴∠PAC ＝90°， ∴∠APC ＋∠ACP ＝90°. ∵AB ＝AC ，OB ＝OP ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∠OBP ＝∠OPB . ∵∠BPO ＝∠APC ，∴∠ABC ＋∠OBP ＝90°，即∠OBA ＝90°， ∴OB ⊥AB ， ∴AB 是⊙O 的切线．(第23题)(2)解：设⊙O 的半径为r ，则AP ＝5－r ，OB ＝r . 在Rt △OBA 中，AB 2＝OA 2－OB 2＝52－r 2， 在Rt △APC 中，AC 2＝PC 2－AP 2＝(25)2－(5－r )2. ∵AB ＝AC ，∴52－r 2＝(25)2－(5－r )2， 解得r ＝3，即⊙O 的半径为3. 24．(1)证明：连接OC .∵AB 与⊙O 相切于点C ， ∴OC ⊥AB . ∵CD ＝CE ， ∴∠AOC ＝∠BOC . 在△AOC 和△BOC 中，⎩⎨⎧∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，∠ACO ＝∠BCO ＝90°，∴△AOC ≌△BOC ，∴OA ＝OB .(2)解：∵△AOC ≌△BOC ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝2 3.∵OB ＝OA ＝4，且△OCB 是直角三角形，∴根据勾股定理，得OC ＝OB 2－BC 2＝2，∴OC ＝12OB ，∴∠B ＝30°， ∴∠BOC ＝60°. ∴S 阴影＝S △BOC －S 扇形COE ＝12×2×23－60π×22360＝23－23π. 25．解：(1)如图，设点E 是桥拱所在圆的圆心．过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交⊙E 于点C ，连接AE ， 则CF ＝20米．由垂径定理知，F 是AB 的中点，∴AF ＝FB ＝12AB ＝40米．设圆的半径是r ，由勾股定理，得AE 2＝AF 2＋EF 2＝AF 2＋(CE－CF)2，即r2＝402＋(r－20)2.解得r＝50米．∴桥拱的半径为50米．(第25题)(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：如图，设MN＝60米，MN∥AB，EC与MN的交点为D，连接EM，易知DE⊥MN，∴MD＝30米，∴DE＝E M2－D M2＝502－302＝40(米)．∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(米)，∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(米)．∵10米>9米，∴这艘轮船能顺利通过．26．解：(1)∵直线CD与半圆O相切，∴∠OCD＝90°.∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠DOC＝∠ODC＝45°，即∠DOC的度数是45°.(2)①AE＝OD.理由如下：如图，连接OE.∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠COD＝∠CDO.∵AE∥OC，∴∠EAD＝∠COD，∴∠EAD＝∠CDO，∴AE＝DE.∵OA＝OE，OC＝CD，∴∠DOE＝2∠EAD，∠OCE＝2∠CDO，∴∠DOE＝∠OCE.∵OC＝OE，∴∠DEO＝∠OCE，∴∠DOE＝∠DEO，∴OD＝DE，∴AE＝OD.②由①得，∠DOE＝∠DEO＝2∠ODC. ∵∠DOE＋∠DEO＋∠ODC＝180°，∴2∠ODC＋2∠ODC＋∠ODC＝180°，∴∠ODC＝36°.(第26题)。
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第二十四章自主检测(满分：120分 时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．如图24-1，已知△ABC 是等边三角形，则∠BDC ＝( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°图24-1 图24-22．⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定3．已知：如图24-2，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是( )A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°4．如图24-3，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B ，C 两点，已知B (8,0)，C (0,6)，则⊙A 的半径为( )A ．3B ．4C ．5D ．8图24-3 图24-45．如图24-4，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为( )A ．2B ．1C ．1.5D ．0.56．圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为3∶4∶6，则∠D 的度数为( )A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°7．一个圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6 cm ，母线长为5 cm ，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为( )A ．15π cm 2B ．30π cm 2C ．18π cm 2D ．12π cm 28．如图24-5，以等腰直角三角形ABC 两锐角顶点A ，B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若AC ＝2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )A.π4B.π2C.2π2D.2π图24-5 图24-69．如图24-6，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，D ，E 分别是AC ，AB 的中点，则以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定10．如图24-7，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( )图24-7A.2π3－32B.2π3－ 3 C ．π－32D ．π－ 3 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．平面内到定点P 的距离等于4 cm 的所有点构成的图形是一个________．12．圆被弦所分成的两条弧长之比为2∶7，这条弦所对的圆周角的度数为__________．13．如图24-8，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB ＝3.5 cm ，则此光盘的直径是______cm.图24-8 图24-914．如图24-9，某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为________米．15．如图24-10，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝2，以A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切，则∠BAC 的度数是________度．图24-10 图24-1116．如图24-11，一个圆心角为90°的扇形，半径OA ＝2，那么图中阴影部分的面积为(结果保留π)__________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．如图24-12，⊙O 的半径OB ＝5 cm ，AB 是⊙O 的弦，点C 是AB 延长线上一点，且∠OCA ＝30°，OC ＝8 cm ，求AB 的长．图24-1218．如图24-13，AB是⊙O的直径，AC＝CD，∠COD＝60°.(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OC∥BD.图24-1319．如图24-14，在Rt△ABC中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm，问以点C为圆心，r为半径的⊙C与直线AB有怎样的位置关系：(1)r＝4 cm；(2)r＝4.8 cm；(3)r＝6 cm.图24-14四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图24-15，是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径．图24-1521．如图24-16，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于点M(0,2)，N(0,8)两点，求点P的坐标．图24-1622．如图24-17，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的长．图24-17五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图24-18，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点(点C不与A，B 重合)，设∠OAB＝α，∠C＝β.(1)当α＝35°时，求β的度数；(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明．图24-1824．已知：如图24-19，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.(1)求证：∠BAC＝∠CAD；(2)若∠B＝30°，AB＝12，求AC的长．图24-1925．如图24-20，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为点M.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)当BC＝BD，且BD＝6 cm时，求图中阴影部分的面积(结果不取近似值)．图24-20第二十四章自主检测1．B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B11．圆 12.40°或140° 13.7 3 14.8 15.105 16.π－217．解：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则AD ＝BD . 在Rt △DOC 中，∠OCA ＝30°，OC ＝8 cm ， ∴OD ＝12OC ＝4(cm)． 在Rt △OBD 中，BD ＝OB 2－OD 2＝52－42＝3(cm)， ∴AB ＝2BD ＝6(cm)．18．(1)解：△AOC 是等边三角形．证明如下：∵AC ＝CD ，∴∠AOC ＝∠COD ＝60°.∵OA ＝OC (⊙O 的半径)，∴△AOC 是等边三角形．(2)证明：∵ AC ＝CD ，∴OC ⊥AD . 又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，即BD ⊥AD .∴OC ∥BD . 19．解：过点C 作CD ⊥AB 于点D .则CD ＝AC ·BC AB＝4.8(cm)． (1)当r ＝4 cm 时，CD ＞r ，∴⊙C 与直线AB 相离．(2)当r ＝4.8 cm 时，CD ＝r ，∴⊙C 与直线AB 相切．(3)当r ＝6 cm 时，CD ＜r ，∴⊙C 与直线AB 相交．20．解：这个几何体是圆锥，假设图中小圆的半径为r ， ∵扇形弧长等于小圆的周长，∴l ＝120180·π·8＝2·π·r . ∴r ＝83. 21．解：作P A ⊥MN ，交MN 于点A ，则MA ＝NA . 又M (0,2)，N (0,8)，∴MN ＝6.∴MA ＝NA ＝3.∴OA ＝5.连接PQ ，则PQ ＝OA ＝5.∴MP ＝5.∴AP ＝52－32＝4.∴点P 坐标为(4,5)．22．解：(1)连接OB .∵OD ⊥AB ，∴AD ＝DB . ∴∠AOD ＝∠BOD ＝52°.∴∠DEB ＝12∠BOD ＝12×52°＝26°. (2)∵OD ⊥AB ，∴AC ＝CB ，△AOC 为直角三角形． ∵OC ＝3，OA ＝5，∴AC ＝OA 2－OC 2＝52－32＝4.∴AB ＝2AC ＝8.23．解：(1)连接OB ，则OA ＝OB .∴∠OBA ＝∠OAB ＝35°. ∴∠AOB ＝180°－∠OAB －∠OBA ＝110°.∴β＝∠C ＝12∠AOB ＝55°. (2)α与β的关系是α＋β＝90°.证明如下：连接OB ，则OA ＝OB .∴∠OBA ＝∠OAB ＝α.∴∠AOB ＝180°－2α.∴β＝∠C ＝12∠AOB ＝12(180°－2α)＝90°－α. ∴α＋β＝90°.24．(1)证明：如图D93，连接OC ，图D93∵EF 是过点C 的⊙O 的切线，∴OC ⊥EF .又∵AD ⊥EF ，∴OC ∥AD .∴∠OCA ＝∠CAD .又∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠BAC .∴∠BAC ＝∠CAD .(2)解：∵OB ＝OC ，∴∠B ＝∠OCB ＝30°. 又∵∠AOC 是△BOC 的外角，∴∠AOC ＝∠B ＋∠OCB ＝60°.∵AB ＝12，∴半径OA ＝12AB ＝6. ∴AC 的长为l ＝60π·6180＝2π. 25．(1)证明：连接OC .∵OD ⊥BC ，O 为圆心，∴OD 平分BC .∴DB ＝DC .∴△OBD ≌△OCD (SSS)．∴∠OCD ＝∠OBD .又∵BD 为⊙O 的切线，∴∠OCD ＝∠OBD ＝90°. ∴CD 是⊙O 的切线．(2)解：∵DB ，DC 为切线，B ，C 为切点， ∴DB ＝DC .又∵DB ＝BC ＝6，∴△BCD 为等边三角形． ∴∠BOC ＝360°－90°－90°－60°＝120°， ∠OBM ＝90°－60°＝30°，BM ＝3.∴OM ＝3，OB ＝2 3.∴S 阴影部分＝S 扇形OBC －S △OBC＝120×π×(2 3)2360－12×6×3＝4π－3 3(cm 2)．。