弹簧串并联问题
机械振动理论中的一些原理问答
1.请指出弹簧的串、并联组合方式的计算方法。
确定弹性元件的组合方式是串联还是并联的方法是什么？对两种组合方式分别加以说明。
答：n 个刚度为i k 的弹簧串联，等效刚度∑==ni ieq k k 111；n 个刚度为i k 的弹簧并联的等效刚度为∑==ni i eq k k 1；并联弹簧的刚度较各组成弹簧“硬”，串联弹簧较其任何一个组成弹“簧软”。
确定弹性元件是串联还是并联的方法：若弹性元件是共位移——端部位移相等，则为并联关系；若弹性元件是共力——受力相等，则为串联关系。
2.非粘性阻尼包括哪几种？它们的计算公式分别是什么？ 答:非粘性阻尼包括：（1）库仑阻尼计算公式⎪⎭⎫⎝⎛⋅=.sgn -x mg F e μ，其中，sgn 为符号函数，这里定义为)()()(sgn t x t x x ∙∙∙=，须注意，当0)(x =∙t 时，库仑阻尼力是不定的，它取决于合外力的大小，而方向与之相反；（2）流体阻尼计算公式：是当物体以较大速度在粘性较小的流体（如空气、液体）中运动是，由流体介质所产生的阻尼，计算公式为⎪⎭⎫⎝⎛-=∙∙x x F n sgn 2γ；（3）结构阻尼：由材料内部摩擦所产生的阻尼，计算公式为2X E s α=∆ 3.单自由度无阻尼系统的自由振动的运动微分方程是什么？其自然频率、振幅、初相角的计算公式分别是什么？答：单自由度无阻尼系统的自由振动的运动微分方程()0=+∙∙t kx x m ； 自然频率：mk f n n ππω212==； 振幅：202⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=nv x X ω；初相角：0x v arcrann ωϕ=。
4.对于单自由度无阻尼系统自由振动，确定自然频率的方法有哪几种？具体过程是什么？答：单自由度无阻尼系统自由振动，确定自然频率的方法：（1）静变形法：该方法不需要到处系统的运动微分方程，只需根据静变形的关系就可以确定出固有频率具体如下：mg k st =δ，又mkn =ω，将这两个式子联立即可求得stn gδω=；（2）能量法，该方法又可以分为三种思路来求自然频率。
弹簧串联和并联问题解答方法略谈
弹簧串联和并联问题解答方法略谈Revised on November 25, 2020弹簧“串联”和“并联”问题解答方法略谈1．弹簧“串联”例1 已知弹簧A 的劲度系数为1k ，弹簧B 的劲度系数为2k ，如果把两弹簧相串使用，在弹簧末端挂一个重为G 的物体，求弹簧相串后的等效劲度系数。
解析 如图，两弹簧相串使用，当挂上重物，弹簧A 、 B 所受的拉力均为G 。
设弹簧A 的伸长量为1x ∆,弹簧B 的伸长量2x ∆,则有 mg x k =∆11 11k mg x =∆(1) mg x k =∆22 22k mg x =∆(2) 由上面两式得相串弹簧的伸长量为)11(2121k k mg x x x +=∆+∆=∆（3） 由（3）式得mg x k k k k =∆+2121，设k k k k k '=+2121，则mg x k =∆' 由胡克定律得，弹簧A 、Ｂ相串构成新弹簧的劲度系数为2121k k k k k +='，我们把弹簧相串使用叫弹簧“串联”。
习题：一根轻质弹簧下面挂一重物，弹簧伸长为1l ∆，若将该弹簧剪去43，在剩下的41部分下端仍然挂原重物，弹簧伸长了2l ∆，则1l ∆∶2l ∆为：Ａ、３∶４ Ｂ、４∶３ Ｃ、４∶１ Ｄ、１∶４解析 设轻质弹簧原长为0l ，则该弹簧等效于４个原长为40l 的轻质弹簧的“串联”，设原轻质弹簧的劲度系数为0k ，则由前面的推导知，小弹簧的劲度系数04k k ='。
所以，在弹簧剪断前后挂同一重物，应有210l k l k ∆'=∆,把04k k ='代入上式得答案为C 。
易混淆题：如图2 所示，已知物块A 、B 的质量均为m ，两轻质弹簧劲度系数 分别为1k 和2k ，已知两弹簧原长之和为0l ，不计两物体的厚度，求现在图中两弹 簧的总长度为_____。
错解 两弹簧是“串联”，由推导知，弹簧串后的劲度系数为2121k k k k k +='，设两弹簧压缩量为x ∆，由胡克定律得mg x k 2=∆'，把k '代入得21)21(2k k k k mg x +=∆，所以两弹簧的长度为 21210)(2k k k k mg l x l +-=∆-。
弹簧串并联问题资料
弹簧“串联”和“并联”问题解答方法略谈1弹簧“串联”例1已知弹簧A 的劲度系数为 的物体，求弹簧相串后的等效劲度系数。
易混淆题：如图所示，两根原长相同的轻质弹簧 A 、B 竖直悬挂，其下端用一根跨过动滑轮的细绳连在一起，不习题：一根轻质弹簧下面挂一重物，弹簧伸长为 3 1 ,：11，若将该弹簧剪去 ，在剩下的一部分下端仍然挂原重物，弹 、 4 4 簧伸长了 . ：l 2U .讷：詡2为: A 、3：4 B>4：3 C 、4：l D 、l ：4 易混淆题：如图2所示，已知物块 A B 的质量均为m,两轻质弹簧劲度系数 分别为和k 2，已知两弹簧原长之和为 I 。
，不计两物体的厚度，求现在图中两弹 A L — 簧的总长度为 __________________ 。
2. 3.弹簧“并联” 例2已知弹簧A 的劲度系数为&，弹簧B 的劲度系数为k 2 , 求弹簧相并后的等效劲度系数。
如果把两弹簧相并后，在弹簧的末端挂一重物 习题：如例2图所示，a 、b 两根轻质弹簧，它们的劲度系数分别为 分别为l a =6cm , |b =4cm ,在下端挂一重物G,物体受到的重力为 k a =1 103N /m , k b =2 103N /m ，原长 10N ，平衡时物体下降了 _____ cm 。
计绳与滑轮的质量，两弹簧原来均无形变，求在动滑轮下挂一质量为的 系数分别为k 1、k 2，弹簧始终保持弹性形变。
m 砝码后，动滑轮下降了多大？已知弹簧劲度 练习：已知一弹簧的劲度系数为 k ，下面挂重物为 G 的伸长量为I 1，现在把该弹簧剪为相等的两段再相并使用, k i ，弹簧B 的劲度系数为k 2，如果把两弹簧相串使用，在弹簧末端挂一个重为问这时新弹簧的伸长量|2为________。
串并联弹簧的力计算
串并联弹簧的力计算弹簧是一种常见的机械元件，广泛应用于机械、汽车、航空航天等领域中。
在弹簧的设计和使用过程中，经常需要计算弹簧的力。
本文将介绍如何计算串联和并联弹簧的力。
首先，我们来了解一下什么是串联弹簧和并联弹簧。
串联弹簧是指将多个弹簧按照一定的顺序连接在一起，形成一个整体。
这种连接方式使得整个弹簧的刚度增加，从而能够承受更大的力。
当外力作用在串联弹簧上时，每个弹簧都会受到一部分的力，而总的力等于各个弹簧受力的矢量和。
并联弹簧是指将多个弹簧同时连接在一起，形成一个整体。
这种连接方式使得整个弹簧的刚度减小，从而能够承受更小的力。
当外力作用在并联弹簧上时，每个弹簧都会受到外力的相同大小的力，而总的力等于各个弹簧受力的矢量和。
接下来，我们分别来计算串联弹簧和并联弹簧的力。
首先，我们来计算串联弹簧的力。
为F。
根据胡克定律，每个弹簧所受的力Fi为弹簧的刚度k和变形量Δx的乘积，即Fi = ki * Δxi。
根据串联弹簧的特点，每个弹簧的变形量Δxi与总的变形量Δx 的关系为：Δxi = Δx / n。
因此，每个弹簧所受的力Fi = ki * (Δx / n)。
总的力Ft等于各个弹簧受力的矢量和，即Ft = F1 + F2 + ... + Fn。
带入等式，得Ft = k1 * (Δx / n) + k2 * (Δx / n) + ... + kn * (Δx / n)。
化简得Ft = (k1 + k2 + ... + kn) * (Δx / n)。
可以看出，串联弹簧的总力等于各个弹簧的刚度之和乘以变形量的比例。
接下来，我们来计算并联弹簧的力。
为F。
根据胡克定律，每个弹簧所受的力Fi为弹簧的刚度k和变形量Δxi的乘积，即Fi = ki * Δxi。
根据并联弹簧的特点，各个弹簧的变形量Δxi都等于总的变形量Δx，即Δxi = Δx。
因此，每个弹簧所受的力Fi = ki * Δx。
每个弹簧受到的外力的大小都相等，即Fi = F。
高中物理弹力练习题
高中物理弹力练习题1. 弹簧振子问题在弹簧振子问题中，弹簧的弹力是恢复振动的力。
假设一个质点以振幅A在弹簧上振动，其角频率为ω。
那么该质点的振动方程可以表示为：x = A * sin(ωt + φ)其中x表示质点的位移，t表示时间，φ是一个相位常数。
2. 弹簧串联问题当多个弹簧被串联在一起时，它们会共同产生一个合力。
根据胡克定律，合力可以用下式计算：F = k * Δx其中F是合力，k是串联弹簧的弹性系数，Δx表示弹簧的伸长量。
3. 弹簧并联问题当多个弹簧并联在一起时，它们的伸长量将相等。
因此，并联弹簧的等效弹性系数可以通过下式计算：1/k = 1/k₁ + 1/k₂ + ... + 1/kₙ其中k₁、k₂、...、kₙ是每个弹簧的弹性系数。
4. 弹簧势能问题弹簧具有弹性，当被拉伸或压缩时，会储存弹性势能。
根据下式可以计算弹簧的势能：Ep = (1/2) * k * x²其中Ep表示弹簧的势能，k是弹簧的弹性系数，x表示弹簧的伸长量或压缩量。
5. 弹簧振子的能量问题在弹簧振子问题中，质点同时具有动能和势能。
根据机械能守恒定律，质点的总能量保持不变：Ec + Ep = constant其中Ec表示质点的动能，Ep表示质点的势能。
6. 弹性碰撞问题在弹性碰撞问题中，两个物体碰撞后会发生弹性变形并反弹开来。
根据动量守恒定律和动能守恒定律，可以解决该问题。
动量守恒定律可以表示为：m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'其中m₁和m₂分别表示两个物体的质量，v₁和v₂为碰撞前的速度，v₁'和v₂'为碰撞后的速度。
7. 牛顿第三定律牛顿第三定律指出：作用力与反作用力大小相等、方向相反、作用在不同物体上。
在弹力问题中，一个物体施加的弹力与另一个物体所受的弹力相等且方向相反。
总结：高中物理中的弹力练习题可以涉及弹簧振子、弹簧串联和并联、弹簧势能、弹簧振子的能量、弹性碰撞等问题。
弹簧串联和并联劲度系数公式
弹簧串联和并联劲度系数公式弹簧串联和并联劲度系数公式弹簧是一种广泛应用于机械、电子、建筑等领域的力学元件，它具有弹性变形和恢复的特性。
弹簧串联和并联是常见的弹簧组合方式，对于弹簧串联和并联的设计和应用，劲度系数是一个重要的参数。
本文将介绍弹簧串联和并联的基本原理和劲度系数公式。
一、弹簧串联的原理弹簧串联是指将多个弹簧依次连接起来形成一条弹簧链，这种连接方式可以增加弹簧的总工作长度，提高弹簧的弹性变形范围。
弹簧串联的原理可以用图一来表示。
图一弹簧串联原理示意图在图一中，弹簧1和弹簧2串联起来，呈现出一个整体弹簧的效果，将力F作用于整体弹簧时，整体弹簧会发生弹性变形，产生相应的位移x。
根据胡克定律和位移的线性叠加原理，我们可以得到弹簧串联的劲度系数公式。
二、弹簧串联的劲度系数公式假设弹簧1的劲度系数为k1，弹簧2的劲度系数为k2，弹簧串联后的总劲度系数为k，根据胡克定律和位移的线性叠加原理，可得：F=kx=(k1+k2)x则k=k1+k2这个公式表明，弹簧串联后的劲度系数等于各个弹簧的劲度系数之和。
其中，弹簧串联的条数可以有多个，公式依然成立。
三、弹簧并联的原理弹簧并联是指将多个弹簧同时连接到同一个支点上，这种连接方式可以增加弹簧的总工作力度，提高弹簧的承载能力。
弹簧并联的原理可以用图二来表示。
图二弹簧并联原理示意图在图二中，弹簧1和弹簧2同时并联到支点上，当力F作用于弹簧1和弹簧2时，它们各自会发生弹性变形，产生相应的位移x1和x2。
根据胡克定律和作用力的叠加原理，我们可以得到弹簧并联的劲度系数公式。
四、弹簧并联的劲度系数公式假设弹簧1的劲度系数为k1，弹簧2的劲度系数为k2，弹簧并联后的总劲度系数为k，则有：F=kx=k1x1+k2x2则k=k1+k2这个公式表明，弹簧并联后的劲度系数等于各个弹簧的劲度系数之和。
其中，弹簧并联的条数可以有多个，公式依然成立。
五、结论通过以上分析，我们可以得出以下结论：1. 弹簧串联和并联的劲度系数都可以用各个弹簧的劲度系数之和来表示；2. 弹簧串联和并联的条数可以有多个，公式依然成立；3. 弹簧串联可以增加弹簧的总工作长度，提高弹簧的弹性变形范围；弹簧并联可以增加弹簧的总工作力度，提高弹簧的承载能力。
高中物理弹簧问题总结
高中物理弹簧问题总结弹簧是高中物理中一个重要的概念，也是一个常见的物理实验中的元件。
学习弹簧的性质和应用能够帮助我们更好地理解和应用力学以及弹性力学的原理。
下面是对高中物理弹簧问题的总结：一、弹簧的性质：1. 弹簧的弹性特性：弹簧具有恢复形变的能力，当受到外力时会发生形变，但当外力消失时能够恢复到初始形态。
2. 弹簧的刚性：在一定范围内，弹簧所受的力与形变成正比，即服从胡克定律。
3. 弹簧的弹性系数：弹簧的刚度可以用弹性系数来描述，即弹簧的劲度系数。
弹簧劲度系数越大，弹簧越难被拉伸或压缩。
二、胡克定律和弹性势能：1. 胡克定律：胡克定律描述了弹簧受力和形变之间的关系，也称为弹性力的大小与伸长或压缩的长度成正比。
2. 弹性势能：弹性势能是指弹簧在形变过程中储存的能量，储存的能量正比于弹簧劲度系数和形变量的平方。
三、串联和并联弹簧：1. 串联弹簧：将多个弹簧依次连接在一起，使之共同受力。
串联弹簧的总劲度系数等于各弹簧劲度系数的倒数之和。
2. 并联弹簧：将多个弹簧同时连接到相同的两个点上，使之同时受力。
并联弹簧的总劲度系数等于各弹簧劲度系数的和。
四、弹簧振子：1. 单摆弹簧振子：在一个质点下挂一根弹簧，使其成为一个振动系统。
单摆弹簧振子的周期与振子的长度和弹簧的劲度系数有关。
2. 弹簧振子的周期：弹簧振子的周期与振动的物体质量和弹簧的劲度系数成反比，与振动物体的下挂点到弹簧上竖直线的距离无关。
五、弹簧天平和弹簧测力计：1. 弹簧天平：弹簧天平是利用胡克定律实现测量物体质量的工具。
根据物体的质量对弹簧产生的形变，可以推算出物体的质量。
2. 弹簧测力计：弹簧测力计是一种测量物体受力的仪器，根据胡克定律以及弹簧劲度系数可以推算出物体所受的力。
弹簧问题是高中物理中经常出现的问题之一，理解了弹簧的性质和应用，能够更好地解决相关的物理计算题目。
同时，对于实际生活中的弹簧应用也有很大的参考价值，比如弹簧减震器、弹簧秤等等。
弹簧串联并联劲度系数
弹簧串联并联劲度系数
在物理学中，弹簧是一种基本的弹性物体，由一个或多个细长的金属丝圈组成。
当外力作用于弹簧时，弹簧会发生形变，但一旦弹簧恢复到原来的形状，所有的细长金属丝圈也会跟着一起恢复到原来的位置。
弹簧的这一特性被广泛应用于各种领域，如机械工程、航空航天技术等。
在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量成正比，即F=kx，其中F表示弹力，k表示弹簧的劲度系数，x表示弹簧的形变量。
在串联情况下，多个弹簧的劲度系数也可以用同样的公式表示，即k=k1*x1/k2*x2...，其中k1,k2...表示多个弹簧的劲度系数，x1, x2...表示多个弹簧的形变量。
在并联情况下，多个弹簧的劲度系数同样可以用公式表示，即k=k1*x1/k2*x2...，但此时k1,k2...表示多个弹簧的劲度系数之和，x1,x2...表示多个弹簧的形变量之和。
在物理学中，弹簧的劲度系数是一个重要的物理量，它描述了弹簧在受到外力时的弹性程度。
劲度系数越大，表示弹簧的弹性越差，但也意味着弹簧在受到外力时更容易发生形变。
此外，在弹性限度内，劲度系数与弹簧的截面积和形变量无关。
总之，弹簧串联并联的劲度系数是一个重要的物理量，它在弹性限度内与弹簧的形变量和弹力成正比。
在实际应用中，我们经常会遇到各种不同形式的弹簧，需要根据具体的要求来选择不同类型的弹簧，以满足各种特殊的应用需求。
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弹簧“串联”和“并联”问题解答方法略谈
k 1，弹簧B 的劲度系数为k 2，如果把两弹簧相串使用，在弹簧末端挂一个重为
A ：-一：
簧的总长度为 ______ 。
2.弹簧“并联”
例2已知弹簧A 的劲度系数为k 1，弹簧B 的劲度系数为k 2，如果把两弹簧相并后，在弹簧的末端挂一重
物
G
求弹簧相并后的等效劲度系数。
□
图3
习题：如例2图所示，a 、b 两根轻质弹簧，它们的劲度系数分别为
易混淆题：如图所示，两根原长相同的轻质弹簧 A 、B 竖直悬挂，其下端用一根跨过动滑轮的细绳连在一起，不
计绳与滑轮的质量，两弹簧原来均无形变，求在动滑轮下挂一质量为的
系数分别为k 1、k 2，弹簧始终保持弹性形变。
问这时新弹簧的伸长量|2为 ________
1 •弹簧“串
联” 习题: 一根轻质弹簧下面挂一重物, 弹簧伸长为 3 1 |1，若将该弹簧剪去 3，在剩下的-部分下端仍然挂原重物, 、 4 4 簧伸长了 12，则I l :丨2为: :4 B>4：3 C 、4：l 易混淆题：如图2所示，已知物块 A B 的质量均为
m,两轻质弹簧劲度系数
A 、3 D 、l ：4 分别为k i 和k 2，已知两弹簧原长之和为 I 。
，不计两物体的厚度，求现在图中两弹
例1已知弹簧A 的劲度系数为 的物体，求弹簧相串后的等效劲度系数。
k a 1 103N /m , k b 2 103N /m ，原长
分别为l a 6cm , l b 4cm ,在下端挂一重物G,物体受到的重力为 10N ，平衡时物体下降了 _____ cm 。
m 砝码后，动滑轮下降了多大？已知弹簧劲度 练习：已知一弹簧的劲度系数为 k ，下面挂重物为 G 的伸长量为|1，现在把该弹簧剪为相等的两段再相并使用,。