问题14：弹簧串并联问题
弹簧串并联问题
弹簧“串联”和“并联”问题解答方法略谈k 1，弹簧B 的劲度系数为k 2，如果把两弹簧相串使用，在弹簧末端挂一个重为A ：-一：簧的总长度为 ______ 。
2.弹簧“并联”例2已知弹簧A 的劲度系数为k 1，弹簧B 的劲度系数为k 2，如果把两弹簧相并后，在弹簧的末端挂一重物G求弹簧相并后的等效劲度系数。
□图3习题：如例2图所示，a 、b 两根轻质弹簧，它们的劲度系数分别为易混淆题：如图所示，两根原长相同的轻质弹簧 A 、B 竖直悬挂，其下端用一根跨过动滑轮的细绳连在一起，不计绳与滑轮的质量，两弹簧原来均无形变，求在动滑轮下挂一质量为的系数分别为k 1、k 2，弹簧始终保持弹性形变。
问这时新弹簧的伸长量|2为 ________1 •弹簧“串联” 习题: 一根轻质弹簧下面挂一重物, 弹簧伸长为 3 1 |1，若将该弹簧剪去 3，在剩下的-部分下端仍然挂原重物, 、 4 4 簧伸长了 12，则I l :丨2为: :4 B>4：3 C 、4：l 易混淆题：如图2所示，已知物块 A B 的质量均为m,两轻质弹簧劲度系数A 、3 D 、l ：4 分别为k i 和k 2，已知两弹簧原长之和为 I 。
，不计两物体的厚度，求现在图中两弹例1已知弹簧A 的劲度系数为 的物体，求弹簧相串后的等效劲度系数。
k a 1 103N /m , k b 2 103N /m ，原长分别为l a 6cm , l b 4cm ,在下端挂一重物G,物体受到的重力为 10N ，平衡时物体下降了 _____ cm 。
m 砝码后，动滑轮下降了多大？已知弹簧劲度 练习：已知一弹簧的劲度系数为 k ，下面挂重物为 G 的伸长量为|1，现在把该弹簧剪为相等的两段再相并使用,。
弹簧的串并联
例：一小组将两个完全相同的轻弹簧分别按图甲和图乙连接，等
效为两个新弹簧，测得两个新弹簧的“拉力与弹簧伸长量的关系
A 图像”如图丙所示，则下列说法正确的是(
)
A．F＝2 N时甲图中每个弹簧伸长0.1 m
B．F＝2 N时乙图中每个弹簧伸长0.1 m
C．原来每个弹簧的劲度系数为20 N/m
弹性限度内，将质量 m＝50 g 的钩码逐个挂
在弹簧下端，测得图 1、图 2 中弹簧的长度 L1、L2 如下表所示。
钩码个数 1
2
3
4
L1/cm L2/cm
30.02 31.02 32.02 33.02 29.33 29.65 29.97 30.29
已知重力加速度 g＝9.8 m/s2，计算弹簧甲的劲度系数 k1＝ _________ N/m，弹簧乙的劲度系数 k2＝______ N/m。(结果 保留三位有效数字)
A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等
C．垫片向右移动时，两弹簧的长度相等
D．垫片向右移动时，两弹簧的形变量不相等
例：在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同
学先按图 1 所示对弹簧甲进行探究，然后把
等长的弹簧乙(直径小于甲)套在弹簧甲内，两
弹簧悬挂在同一点按图 2 所示进行探究。在
G:切变模量(常量) d:金属丝直径 N:匝数 R：弹簧圈的半径
1.弹簧的串联
mg k1x1
mg x
k2 x2 x1 x2
1 k
1 k1
1 k2
mg kx
结论：将劲度系数分别为k1,k2,k3……的几个弹簧串联， 串联后等效的劲度系数为k串：
弹簧串并联劲度系数公式
弹簧串并联劲度系数公式摘要：I.弹簧串并联劲度系数公式简介- 弹簧串联劲度系数公式- 弹簧并联劲度系数公式II.弹簧串联劲度系数公式推导- 弹簧串联劲度系数公式含义- 弹簧串联劲度系数公式推导过程III.弹簧并联劲度系数公式推导- 弹簧并联劲度系数公式含义- 弹簧并联劲度系数公式推导过程IV.弹簧串并联劲度系数公式应用- 弹簧串联与并联在实际应用中的区别- 弹簧串并联劲度系数公式在实际问题中的应用举例正文：I.弹簧串并联劲度系数公式简介弹簧是工程中常用的元件，用于储存和释放能量。
在实际应用中，弹簧往往需要串联或并联使用，以满足不同的需求。
弹簧串并联劲度系数公式是描述弹簧串联和并联时其劲度特性的数学公式。
弹簧串联劲度系数公式表示的是多个弹簧依次串联时的总劲度系数，而弹簧并联劲度系数公式则表示的是多个弹簧并联时的总劲度系数。
这两个公式在实际应用中有着广泛的应用，可以帮助工程师们更好地设计和使用弹簧。
II.弹簧串联劲度系数公式推导弹簧串联劲度系数公式表示的是多个弹簧依次串联时的总劲度系数。
假设我们有两个弹簧，其劲度系数分别为k1和k2，那么这两个弹簧串联时的总劲度系数K可以通过以下公式计算：K = k1 + k2其中，k1和k2分别表示两个弹簧的劲度系数。
我们可以将上述公式推广到多个弹簧串联的情况。
假设有n个弹簧串联，其劲度系数分别为k1、k2、...、kn，那么这n个弹簧串联时的总劲度系数K 可以通过以下公式计算：K = k1 + k2 + ...+ knIII.弹簧并联劲度系数公式推导弹簧并联劲度系数公式表示的是多个弹簧并联时的总劲度系数。
假设我们有两个弹簧，其劲度系数分别为k1和k2，那么这两个弹簧并联时的总劲度系数K可以通过以下公式计算：K = k1*k2/(k1+k2)其中，k1和k2分别表示两个弹簧的劲度系数。
我们可以将上述公式推广到多个弹簧并联的情况。
假设有n个弹簧并联，其劲度系数分别为k1、k2、...、kn，那么这n个弹簧并联时的总劲度系数K 可以通过以下公式计算：K = k1*k2/(k1+k2) + k3*k4/(k3+k4) + ...+ kn*km/(kn+km)IV.弹簧串并联劲度系数公式应用弹簧串联和并联在实际应用中有着不同的特点。
弹簧串并联劲度系数的关系
弹簧串并联劲度系数的关系说到弹簧串并联那劲度系数的关系啊，咱得先从弹簧这玩意儿说起。
弹簧，你瞅瞅，不就一根铁丝或者钢条绕来绕去的嘛，但它可不简单，里头学问大了去了。
先说单个弹簧吧，你把它拉长或者压短，它都得有个劲儿往回弹，这个劲儿，咱就叫它劲度系数。
你想啊，有的弹簧软乎乎的，轻轻一拉就弯了，那就是劲度系数小；有的弹簧硬邦邦的，你得使老鼻子劲儿才能动它分毫，那就是劲度系数大。
好，咱再来说说串并联。
这弹簧要是串联起来，就像咱俩手拉手一样，一个拉一个，劲儿都使到一块儿了。
但你说这劲儿是不是就加起来了？嘿，还真不是那么简单。
你得这么想，俩弹簧串一块儿，拉长的时候，俩都得拉长，但缩回来的时候，俩也都得缩回来。
它们之间还有个互相“帮忙”或者“扯后腿”的劲儿，所以总的劲度系数，可不是一加一等于二那么简单。
具体咋算呢？这我可得说说了。
俩弹簧串一块儿，那总的劲度系数，其实是跟它们劲度系数的倒数和有关系。
听着绕吧？其实也不难理解，你想啊，一个弹簧劲儿大，一个弹簧劲儿小，串一块儿后，那劲儿大的肯定得多出点力，劲儿小的呢，就跟着混混。
所以总的劲度系数，肯定是往小了靠，但也不是简单地取个平均值。
再来说说并联。
并联的弹簧，就像咱们俩并肩作战一样，各拉各的，互不干涉。
你拉长你的，我拉长我的，但咱们俩的劲儿，加一块儿，那就能顶个大用了。
这时候，总的劲度系数，可不就是一加一等于二了嘛。
因为俩弹簧都在使劲儿，而且使的是同一个方向的劲儿，所以总的劲儿，肯定是大了去了。
不过啊，这并联也有个讲究，就是俩弹簧得一样长。
你想啊，要是一个长一个短，那拉长的时候，短的先到位了，长的还得继续拉，这不就乱了套了嘛。
所以并联的弹簧，得选俩一样长的，这样才能一块儿使劲儿，一块儿回弹。
说了这么多，你是不是对弹簧串并联那劲度系数的关系，有了点眉目了？其实啊，这物理学里头，好多东西都是相通的。
你看似它们在讲不同的东西，但实际上，背后的道理，都是一样的。
就像咱们做人一样，有时候看似在帮别人，其实也是在帮自己；有时候看似在跟别人较劲儿，其实也是在跟自己较劲儿。
弹簧串并联公式证明
弹簧串并联公式证明
一、弹簧串联。
1. 公式。
- 设两个弹簧劲度系数分别为k_1、k_2，串联后等效劲度系数为k_串，则
(1)/(k_串)=(1)/(k_1)+(1)/(k_2)。
2. 证明。
- 设弹簧1伸长量为x_1，弹簧2伸长量为x_2，串联后弹簧总伸长量为x = x_1 + x_2。
- 根据胡克定律F = kx，对于弹簧1有F = k_1x_1，则x_1=(F)/(k_1)；对于弹簧2有F = k_2x_2，则x_2=(F)/(k_2)。
- 对于串联后的弹簧，总力F作用下，等效劲度系数为k_串，总伸长量x，则F = k_串x，又因为x=x_1 + x_2=(F)/(k_1)+(F)/(k_2)，即F = k_串((F)/(k_1)+(F)/(k_2))。
- 等式两边同时除以F得1=k_串((1)/(k_1)+(1)/(k_2))，所以
(1)/(k_串)=(1)/(k_1)+(1)/(k_2)。
二、弹簧并联。
1. 公式。
- 设两个弹簧劲度系数分别为k_1、k_2，并联后等效劲度系数为k_并，则
k_并=k_1 + k_2。
2. 证明。
- 设两个弹簧并联后在力F作用下伸长量为x。
- 对于弹簧1，根据胡克定律F_1=k_1x；对于弹簧2，F_2 = k_2x。
- 因为并联时F = F_1+F_2，即F=k_1x + k_2x=(k_1 + k_2)x。
- 又因为对于等效弹簧F = k_并x，所以k_并=k_1 + k_2。
串并联弹簧劲度系数公式(一)
串并联弹簧劲度系数公式(一)
串并联弹簧劲度系数公式
1. 串联弹簧劲度系数公式
•连续串联弹簧的总劲度系数（弹性常数）可以通过各个弹簧的劲度系数之和来计算。
•公式：k s=k1+k2+k3+...+k n
例子：假设有三个弹簧串联，它们的弹簧劲度系数分别为k1= 10 N/m，k2=15 N/m，k3=20 N/m。
根据串联弹簧劲度系数公式，总劲度系数为：k s=10+15+20=45 N/m。
2. 并联弹簧劲度系数公式
•连续并联弹簧的总劲度系数可以通过各个弹簧的劲度系数的倒数之和再取倒数来计算。
•公式：1
k p =1
k1
+1
k2
+1
k3
+...+1
k n
例子：假设有三个弹簧并联，它们的弹簧劲度系数分别为k1= 10 N/m，k2=15 N/m，k3=20 N/m。
根据并联弹簧劲度系数公式，
总劲度系数为：1
k p =1
10
+1
15
+1
20
=26
300
，然后取倒数得到k p=300
26
N/m。
总结
•串联弹簧的劲度系数等于各个弹簧的劲度系数之和。
•并联弹簧的劲度系数等于各个弹簧的劲度系数的倒数之和取倒数。
以上是串并联弹簧劲度系数的相关公式和解释说明。
弹簧串并联特点及应用
物理通报
中学物理教 学
弹 簧 串并 联 特 点 及 应 用
陈玉 军 董 芳 芳
（ 盐 城 景 山 中 学 江 苏 盐 城 ２ ２ ４ ０ ０ ２ ）
（ 收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３～ ０ ６ — ０ ５ ）
摘
要： 讨 论 了弹 簧 在 进 行 串并 联 以 后 性 质 的 变 化 情 况 ， 通 过 对 实 际 问题 应 用 的 分 析 ， 使 学 生 明 白 弹 簧 的 串并
在我 们 的 日常 生 活 中 ， 弹簧 的形 态 各 异 ， 处 处
所 受 的弹力 皆为 Ｆ， 设 两 根 弹 簧 的 伸 长 量 分 别 为
Ａ ｘ 和 Ａ ｘ ２ ， 由 胡 克 定 律
Ｆ 一 １ Ａｘ １一 ２ △ ２
都 在为 我们 服务 ， 而 弹 簧 问题 又 在 高 考物 理 中扮 演 着 很重要 的角 色 ， 小 小 的 弹簧 ， 涉及 到对 静 力 学 问
， Z
，
如果将
个 弹簧 等分 成
”
n
段 则 每段 弹
，
簧 的劲 度 系数 为原 弹簧 的
应用
1
倍
．
l
：
一
根 轻质 弹簧 其劲 度 系数 为
，
， c
．
现在弹
但 注 意物体 移动 的距 离 不 同
，
．
簧÷ 处 用 工 具将其剪 断 则 原 弹簧 变 成 长 度 分 别 为
o
1 0
．
拓展
2
，
：
如果将 图
”z
2
按图
4
连接弹簧 在光滑 的
，
弹簧串联和并联的劲度系数
弹簧串联和并联的劲度系数1. 弹簧的基本概念弹簧，听到这个词是不是就想起了小时候玩弹簧玩具的乐趣？“咯吱咯吱”的声音，还有那种弹起来的感觉，真是让人忍不住想再来一次。
其实，弹簧在我们生活中可不止是玩具那么简单，它还有着很多科学原理。
比如说，弹簧的劲度系数，这可是一门很有意思的学问。
劲度系数就是衡量弹簧硬度的一个指标，简单来说，就是弹簧“有多硬”的标准。
你想啊，有的弹簧轻轻一按就能弹回去，而有的却得使点劲儿才能把它压扁，这就是劲度系数在作怪。
1.1 串联的劲度系数接下来，我们来聊聊弹簧串联。
想象一下，如果你把两个弹簧一个接一个地放在一起，那它们的劲度系数会发生什么变化呢？其实，串联的弹簧就像我们生活中的团结协作。
每个弹簧都在努力工作，但因为是“合作”的状态，所以它们的总劲度系数变得更小了。
这样一来，就好像你有两个朋友一起搬家，虽然都是在努力，但搬起来总比一个人要轻松不少！在物理学中，弹簧串联的劲度系数计算方式很简单：你只需要把每个弹簧的劲度系数倒数相加，再把结果的倒数拿出来，哇，完美无瑕！1.2 并联的劲度系数那再说说弹簧并联吧。
想象一下，你有两个弹簧，像是并肩作战的好兄弟，两个一起在同一个地方“努力”。
在并联的情况下，劲度系数可就高了起来！这是因为每个弹簧都在分担负荷，大家的力量合在一起，就像是大家一起吃饭，分摊账单一样。
并联的劲度系数计算也挺简单的，你只需把每个弹簧的劲度系数相加，结果就是总劲度系数。
这种状态让弹簧的反应更迅速，压力也更均匀，简直是无往不利。
2. 日常生活中的应用说到这里，你可能会想，“这跟我有什么关系呢？”其实，弹簧的应用可真是无处不在。
我们家里的沙发、汽车的悬挂系统，甚至是你手机里的弹簧开关，都是它们在默默工作。
比如你坐在沙发上，弹簧的劲度系数让你感受到的舒适感，正是设计师精心计算的结果。
试想一下，如果没有合适的劲度系数，坐在沙发上就像坐在铁板上一样，想想都不敢，哈哈！2.1 悬挂系统的秘密再说说汽车的悬挂系统。
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问题14：弹簧串并联问题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、知识清单
1． 弹簧串并联
(1)弹簧串联：弹力大小相等，伸长量x 与k 成反比,1/K 总=1/k 1+1/k 2。
(2)弹簧并联：弹力大小之和等于总弹力，K 总=k 1+k 2。
二、经典习题
2． 两个劲度系数分别为k 1和k 2的轻质弹簧a 、b 串接在一起，a 弹簧的一端固定在墙上，如图2－1－3所示，开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b 弹簧的P 端向右拉动弹簧，已知a 弹簧的伸长量为L ，则( )
A ．b 弹簧的伸长量也为L
B ．b 弹簧的伸长量为k 1L k 2
C ．P 端向右移动的距离为2L
D ．P 端向右移动的距离为⎝⎛⎭⎫1＋k 2k 1
L 3． 锻炼身体用的拉力器，并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40cm ，某人用600N 的力把它们拉至1.6m ，则（ ）
A ．每根弹簧产生的弹力为150N
B ．每根弹簧的劲度系数为500N/m
C ．每根弹簧的劲度系数为93.75N/m
D ．人的每只手受到拉力器的拉力为300N
4． 如图，a 、b 为两根相连的轻质弹簧，它们的劲度系数分别为k
a =1×103N/m ，k
b =2×103N/m ，原长
分别为l a =6cm ，l b =4cm ．在下端挂一物体G ，物体受到的重力为10N ，平衡时（ ）
A ．弹簧a 下端受到的拉力为4N ，b 下端受到的拉力为6N
B ．弹簧a 下端受到的拉力为5N ，b 下端受到的拉力为5N
C ．弹簧a 的长度变为7cm ，b 的长度变为4.5cm
D ．弹簧a 的长度变为6.4cm ，b 的长度变为4.3cm
三、经典习题
5． 一根大弹簧内套一根小弹簧，小弹簧比大弹簧长0.2m ，它们的一端平齐固定，另一端自由，如图甲所示，当压缩此组合弹簧时，测得力与压缩距离之间的关系图线如图乙所示，求这两根弹簧的劲度系数．。