分数除法解决问题(一)
分数除法解决问题
分数除法 解决问题（1）【教学内容】已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题（教材第37页的内容及练习八的第1-4题）。
【教学目标】知识与技能：使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
方法与过程：1.有效利用线段图，理清题中的数量关系。
2.适时引导，鼓励解法多样性。
情感态度与价值观：进一步培养学生自主探索问题、解决问题的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。
【教学重点难点】1.弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
2.分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。
教学准备：教具准备：PPT 课件 学具准备：直尺方法指导：“题目——线段图——等量关系式——解决问题”这样四个环节来教学【教学过程】【复习导入】1.出示复习题：根据测定，成人体内的水分约占体重的32，而儿童体内的水分约占体重的54，六年级学生小明的体重为35kg ，他体内的水分有多少千克？2.让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。
3.选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。
小明的体重×54＝体内水分的质量 4.指名口头列式计算。
【新课讲授】1.教学例4的第一个问题：小明的体重是多少千克？（1）出示“阅读与理解”。
小明体内的水分重 。
小明体内的水分占体重的 。
要求的是小明的 。
（2）分析与解答并画出线段图来表示题意：（3）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。
小明的体重×54=小明体内水分的质量 （4）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）（5）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为x ，列方程来解决问题）（6）启发学生应用算术方法来解答应用题。
已知一个数的几分之几是多少__求这个数分数除法解决问题例1
已知一个数的几分之几是多少，
求这个数的应用题
分数除法
解决问题(一)
单位“1”的量×分率=分率对应的量
找出下面题中的单位“1”，并写出数量关系式。
分数除法 解决问题
1 （1）白兔的只数占总只数的 3 。 （ 总只数 ）× 1 =（白兔只数 ） 4 （2）甲数正好是乙数的 5 。 4 （ 乙 数 ）× =（ 甲 数 ） 5 5 （3）男生人数的 6 恰好和女生同样多。
5 （男生人数 ）× =（ 女生人数） 6
3
分数除法 解决问题
找单位“1”，并写出相应的等量关系。
4、一桶水，用去 3 。 4
把（ 一桶水 （
）看作单位“1”。
一桶水 ）× 3 ＝（ 用去的数量 ） 4
复 习
3、走进生活、解决问题
7 爸爸体重75千克，小明的体重是爸爸的 15 。
分数除法 解决问题
小明的体重
解：设爸爸的体重是 x千克。
7 15 x 35 7 15 15 x 35 35 15 7 15 x 35 75 （kg） 7 答：爸爸的体重是75千克 x 75
算术方法： 35 7
分数除法 解决问题
已知一个数的几分之几是多少，求这个数 的应用题解法 单位“1”的量是未知 方程解法：的
单位“1”指的量×对应的分率=分率对应的量
Hale Waihona Puke 4分数除法 解决问题
2 成人体内水分的重量 我体内有28kg的水 3 4 儿童的体重 儿童体内水分的重量 分，可是我的体重 7 5 才是爸爸的 。 7 15 爸爸的体重 小明的体重 15 成人的体重
（1）小明的体重是多少千克？ 你能根据问题，选择适当的条件编一道应用题吗？
分数除法解决问题一
一杯约250ml的鲜牛奶大约含有3/10g的钙质， 占一个成年人一天所需钙质的 3/8.一个成年 人一天大约需要多少钙质？
做一做
• 学校有科普读物320本，占全部图书的2/5。 科普读物相当于故事书的4/3。 （1）图书馆共有多少本书？ （2）图书馆有多少本故事书？
（1）图书馆共有多少本书？
320÷2=160（本） 320×2+160 =640+160 =800（本） 答：共有图书800本。
（2）图书馆有多少本故事书？
解：设 小明的体重是X千克。 4/5X=28 X=28÷4/5 X=35 答：小明的体重是35kg。
（2）小明的爸爸体重是多少千克？
• 根据“我的体重是才是爸爸的7/15”列出关 系式：
爸爸的体重×7/15=小明的体重
解：设小明的爸爸体重是X千克。 7/15X=35 X=35÷7/15 X=75 答：小明的爸爸的体重是75k，成人体内的水分约占体重的⅔， 而儿童体内的水分约占体重的4/5。小明： 我体内有28kg的水分，可是我的体重才是 爸爸的7/15。 （1）小明的体重是多少千克？ （2）小明的爸爸体重是多少千克？
（1）
小明的体重是多少千克？
根据“儿童体内的水分占体重4/5”可以列出下面 的关系式： 小明的体重×4/5=小明体内水分的质量
64分数除法应用题例1
答：六一班共有学生56人。
比较一下再解答
（1） 动物园里有长颈鹿 65只，山羊 1 的只数是长颈鹿的 5 。动物园里有山羊多 少只？
65 × 1 ＝13（只）
（2） 动物园里有长颈鹿65只，正好是 1 山羊只数的 5 。动物园里有山羊多少只？
65 ÷ 1 5 ＝325（只）
1、光明小学去年植树320棵，相当于今 8 年植树棵数的 ，今年、去年一共植 9 树多少棵？
不同点：
算术解法是按照分数除法 的意义直接列出除法算式； 方程解法则要先设未知数， 再按照等量关系式列出方程
找准 单位“1”
单位“1”已知，用乘法； 单位“1”未知，设为 ，列方程解 答。
x
下列各题中，把谁看作单位“1”，并说出数量关系式。
7 1、鸡的只数是鸭的 8 2、已看全书的 1 6 2 7
小结:解答分数应用题的关键是找准单位“1”， 如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单 位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数 乘法的意义，直接用乘法计算。如果如果单 位“1”的具体数量是未知的，则可以用分数 除法或列方程解答。
比较一下算术解法和方程解 法的相同之处与不同之处
相同点：
都要根据数量间相 等的关系式来列式
找出题中的等量关系。
1 （1）白兔的只数占总只数的 。 3 4 （2）甲数正好是乙数的 。 5
4 （ 乙 数）× =（ 甲 数 ） 5
1 （ 总只数 ）× =（ 白兔的只数 ） 3
5 （3）男生人数的 恰好和女生同样多。 6
5 （ 男生人数）× =（ 女生人数 ） 6
复习
一个儿童体重35千克，他体内所含的水分
（1）解：设图书馆共有x 本书。 2 x＝320 5 2 x＝320÷ 5 5 x＝320× 2
分数除法解决问题1
分数除法练习题1
班级 姓名
1、某打字员打一份文件，打了20分钟还剩
53，平均每分钟打这份稿件的几分之几？
2、一瓶红酒有
23升，倒出31升后，剩余的正好装7杯，平均每杯装酒多少升？
3、一共有150千克茶叶，每袋装
21千克，已经装完了41，已经装完了多少袋？
4、一辆汽车每小时行80千米，一架飞机速度是汽车速度的
225倍，飞机1小时飞行多少千米？汽车速度是飞机速度的几分之几？
5、运送一批电视机，送货人3小时搬了
61，照这样的速度，他工作8小时，搬完这批电视机的几分之几？还剩几分之几没有完成？
6、把一根长
97米的铁丝截成若干长度相等的小段，一共截了4次，每段铁丝长多少米？
7、吴明骑车去学校，去时平均每小时行12千米，
32小时到达，原路返回时只用了21小时，返回时平均每小时比去时多行多少千米？
8、一只蜗牛爬9米的一口井，白天上升1米，夜间下滑
31米，它从某日早晨开始向上爬，多少天后可以爬出井？
9、某公司运回一批电脑学习机，其中小霸王学习机有80台，占这批学习机的52，那么，其他学习机有多少台？。
已知一个数的几分之几是多少__求这个数分数除法解决问题例1解剖
单位“1”指的量×对应的分率=分率对应的量
4
分数除法 解决问题
成人的体重 2 成人体内水分的重量 我体内有28kg的水
3
儿童的体重 4 儿童体内水分的重量 分，可是我的体重
5 爸爸的体重 7 小明的体重
才是爸爸的 7。
15
15
（1）小明的体重是多少千克？ 你能根据问题，选择适当的条件编一道应用题吗？
一本书，小丽看了60页，正好占全书页 数的 3 。这本书还有多少页没有看？
4
分数除法 解决问题
３、清河村有棉田21公顷，占全 村耕地面积的3/7。全村耕地面 积是多少公顷？ （先说出想的过程，再解答。）
分数除法 解决问题
1、小明体重24千克,是爸爸体重的 3 ,
爸爸体重是多少千克?
8
2、一个修路队修一条路，第一天修了全
分率对应的量÷分率=单位“1”的量
分数除法 解决问题
已知一个数的几分之几是多少，求这个数 的应用题解法
单位“1”的量是未知 的
1、读题，理解题意后，画线段图。 2、找出数量关系式：
单位“1”的量×分率=分率对应的量
3、列方程解答
分数除法 解决问题
全部图书数量 2 科普书数量 5
故事书数量 4 科普书数量 3
（1）小明体内有28kg的水分，而儿童体内分的数水除 分法 约解 决 问 题
占体重的 4 。小明的体重是多少千克？ 5
水分28kg
小明的体重 4 小明体内水分的重量 5
水分约占体重的54 体重？kg
小明体内水分的重量 4 小明的体重 5
解：设小明的体重是 x千克。
4 x 28 5 x 28 4
分数除法 解决问题
一杯水喝去了80克，
分数除法解决问题例(详细分析“得分”共8张)
上半年产量：
4 ？万台
5
108万台
？万台
上半年产量＋下半年产量＝全年产量
第8页，共8页。
第6页，共8页。
回顾与反思
刚才同学们列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半场的得分， 那么对不对呢？可以怎样检验？
预设1：
预设2：
看看上、下半场的得分和是不是42分 看看下半场得分是不是上半场的 1 2
28 ＋14 ＝42（分）
14÷28 ＝ 1
2
第7页，共8页。
1. 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上 半年产量是下半年的 4 。这个电视机厂去年上 5 半年和下半年的产量分别是多少万台？ “1”
男生人数 （3）苹果树比梨树多多少棵？
①如果设下半场得了x分，那么我们把谁看作是单位“1”？ 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上 x＋ x＝42 ①你们能借助线段图找出一个等量关系式吗？ x＋2x＝42
如得果了女 2x生分有。①x人，从男生图有多中少人你？ 知道了什么？
（2）苹果树和梨树一共有多少棵？ 3x＝42
分数除法解决问题例
第1页，共8页。
1.口答。（用含有x的式子表示） 果园里有苹果树x棵，梨树的棵数是苹果 树的 4 。
5
（1）梨树有多少棵？ （2）苹果树和梨树一共有多少棵？ （3）苹果树比梨树多多少棵？
第2页，共8页。
2.看图回答问题
女生人数 （上半场得分＋下半场得分＝42分）
得了 x分。 ②上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？
上 某半电场视和 厂下 去②半 年场 全根各 年得 生据多 产少电线分 视？ 机段108图万台，，其你中上能说说男、女生人数间的数量关系吗？
六年级上册数学分数除法之解决问题
分数除法之解决问题•典型题训练1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题（1）明明体内有28千克的水分，占明明体重的2/3，则明明的体重是多少千克？28÷2/3=42（千克）（2）小强做了18朵花，恰好是明明的1/2，而明明的花又是小丽的3/4，问小丽做了多少朵花？明明：18÷1/2=36（朵）小丽：36÷3/4=48（朵）2、稍复杂的“已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数”的实际问题（1）小明的体重是35千克，他的体重比爸爸的体重轻8/15，小明爸爸的体重是多少千克？35÷（1-8/15）=75（千克）（2）淘气有120元零用钱，比笑笑多1/3，则笑笑有多少元零用钱？120÷（1+1/3）=90（千克）3、“已知两个量的和（差）、及两个量的倍分关系，要分别求出两个未知量”的实际问题。
（1）六（1）班在篮球比赛中全场得分42分，下半场得分只有上分数除法之解决问题•典型题训练半场的一半，问上半场和下半场各得到多少分？上半场：42÷（1+1/2）=28（分）下半场：42-28=14（分）（2）红红了丽丽在一次考试中一共得了180分，其中红红的分数是丽丽的4/5，问红红和丽丽在此次考试中各得到多少分？丽丽：180÷（1+4/5）=100（分）红红：180-100=80（分）4、工程问题常用的关系式：工作总量=工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间（1）一条道路，如果单独一队来修，需要12天修完，如果单独二队去修，18天修完，如果两队合修，多少天可以修完？1÷（1/12+1/18）=36/5（天）（2）一份工作，甲单独做12小时完成，现在甲乙合作4小时后，乙又做6小时完成了全部工作．乙单独做这件工作多少小时能完成？解：1÷[（1-1/12×4）÷（4+6）]=15（小时）答：乙单独做这件工作15小时能完成．。
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分数除法解决问题（一）
江口县第二小学卫海燕
教学内容
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第37页例1。
教材分析
分数除法简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题教学是整个小学阶段应用题的重、难点之一，学生在以后的解决分数乘除法混合问题时，往往难以判断是用乘法还是用除法解答。
为了突破这个难点，教材鼓励学生用方程解答这类简单的分数除法问题。
学情分析
学生由于在理解应用题的等量关系时，存在一些问题，多数学生不能理解得出等量关系而使列方程出现困难。
所以，要利用线段图帮助学生理清思路，引导学生发现题目的数量关系。
基于以上认识，我制定了以下教学目标和实施方案。
教学目标：
⒈结合具体情境，理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的结构特征。
⒉能借助线段图的分析，以及关键句子的描述，学会简单的分数除法应用题的解答方法和技巧。
并通过巩固练习达到熟练用方程或算术方法解决简单的实际问题。
⒊培养学生自主探索解决实际问题的能力，以及分析、推理等思维能力。
渗透转化的数学思想和数形结合思想。
教学关键：找准单位“1”和等量关系。
教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
教学难点：分析简单的分数应用题的方法和步骤。
教学媒体：ppt
教学过程：
一、创设问题情境
投影显示右图：
从医生的话中，你了解到哪些数学
信息？从小明的话中，你又了解到哪些
信息？
从医生和小明提供的信息中，你能提出哪些问题？
预测学生可能提出的问题：
⒈小明的体重是多少千克？
⒉小明明爸爸的体重是多少千克？
二、建立解决问题的模型
⒈解决第一个问题：小明的体重是多少千克？
①要解决“小明的体重是多少千克？”需要哪些数学信息？
4”是把谁看作单位“1”？你用线
②“儿童体内的水分占体重的
5
段图表示“小明的体重”和“小明体内水分的质量”的关系吗？
学生画线段图，教师巡回指导。
学生汇报如何画出线段图（师板演），教师强调：表示部总关系的，只画一条线段。
4”写出“小明的体重”
③你能根据“儿童体内的水分占体重的
5
和“小明体内水分的质量”这两种量的关系式？
4＝小明体内水分的质量
小明的体重×
5
④引导学生根据等量关列方程解答。
4＝小明体内水分的质量
小明的体重×
5
解：设小明的体重是x千克。
4x＝28
5
4
x＝28÷
5
x＝35
答：小明的体重是35千克。
⑤求“小明的体重是多少千克？”实际上是求什么数学问题？
教师引导学生根据除法的意义，把实际问题转化成“已知两个因
4，求另一个因数”数学问题。
数的积是28，其中的一个因数是
5
⒉解决第二个问题：小明爸爸的体重是多少千克？
①解决“小明爸爸的体重是多少千克？”需要哪些数学信息？
7”是把谁看作单位“1”？你用线段图
②“小明的体重是爸爸的
15
表示“小明的体重”和“小明爸爸体重”的关系吗？
学生画线段图，教师巡回指导。
学生汇报如何画出线段图（师板演），教师强调：表示两个比较关系的量，要画两条线段，先画标准量，再画比较量。
7”写出“小明的体重”和“小
③你能根据“小明的体重是爸爸的
15
明爸爸体重”这两种量的关系式？
7＝小明的体重
小明爸爸的体重×
15
④引导学生根据等量关列方程解答。
7＝小明的体重
小明爸爸的体重×
15
解：设小明的体重是x千克。
7x＝35
15
7
x＝35÷
15
x＝75
答：小明爸爸的体重是75千克。
⑤求“小明爸爸的体重是多少千克？”实际上是求什么数学问题？
教师引导学生根据等量关系，把实际问题转化成“已知两个因数
7，求另一个因数”的数学问题。
的积是35，其中的一个因数是
15
⒊比较一下算术解法和方程解法的相同之处与不同之处。
相同点：都要根据数量间相等的关系式来列式。
不同点：算术解法是按照分数除法的意义直接列出除法算式；而方程解法则要先设未知数，再按照等量关系式列出方程。
三、解释、拓展与应用 ⒈梨树棵数是苹果树的3
2。
①上面的关键句中，是谁与谁比较，把谁看作单位“1”？ ②用线段图表示关键句中的数量关系。
③根据线段图写出关键句中两种数量关系式。
学生完成后，用实物投影，进行评议。
⒉看图列算式（或方程）。
大米占23 六年级占14
大米45千克 120人
面粉 ？千克
教师巡视，学生汇报，集体订正。
⒊武汉长江大桥长约1600米，相当于黄浦江大桥的9
2。
黄浦江大桥长多少米？
四、强化升华
这节课我们学习了列方程解答分数除法应用题的方法，解题时分几步？学了这节课你还有什么疑问呢？。