GRE数学葵花宝典

例 1： If M is the least common multiple of 90, 196, and 300, which of the following is NOT a factor of M? (A) 600 (B)700 (C) 900 (D) 2,100 (E) 4,900
解题思路： 用最小公倍数的质因数分解法求出 M， 然后用 M 除以每个选项， 不能被整除的选项即为本题答案。
先读懂题：题意为集合 S = {n | n ∈ positive integer, and n2 is the common multiple of 24 and 108}，问哪个选项能够整除 S 中的所有元素，或 S 中的所有元 素能被哪个选项整除。 解题思路：∵n2 为 24 与 108 的公倍数（不一定是最小） ，∴先求 24 与 108 的最小公倍数， 对两个数进行因式分解， 得出 24=23× 3， 108=22× 33 ， 即 L.C.M=23× 33 ， ∴n2 至少能被 23×33 整除； 又∵n2 不可能包含奇数次幂的质因子 （能够成为一个 数平方的数，其质因子的次幂一定是 2 的倍数） ，∴n2 的最小值为 24×34，∴n 的 最小值为 22×32，∴S={36, 72, 108, 216…}。因此，能够整除 36 的选项即为本题 正确答案。
∴a 一定为 e（任何正整数乘以一个偶数结果仍为偶数） ，∴b 也一定为 e，∴a 相 当于 e*e； 又∵任何一个 e 都是 2 的倍数， ∴a 一定为 4 的倍数， 即 a 相当于 4n， n=1, 2, 3……n。将 a=4n 代入各选项，即可判断答案为 D。
3. prime number & composite number 质数与合数 * A prime number is a positive integer that has exactly two different positive divisors,1 and itself. 如 2；3；5；7；11；13；17；19…… * A composite number is a positive integer greater than 1 that has more than two divisors. 问：从 1-10000 中，质数多还是合数多？答：从 1-10000 中合数的量远大于 质数，因为除了 2 以外的所有偶数都是合数，而类似 9、15、21、25、27……等 很多奇数也是合数。 * The numbers 1 is neither prime nor composite, 2 is the only even prime number. 1 既不是质数也不是合数，最小的合数是 4，2 是最小的质数，也是唯一的 偶质数。
解题思路：代数法。N 取 4 即可。
例 3：What is the greatest prime factor of 2100 - 296? (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 7 (E) 11
解题思路：2100 - 296 = 296 * (24 - 1) = 296 * 15，296 只有一个质因数 2，15 有 3 和 5 两个质因数，因此 5 为最大的质因数。
例 2：若 a-b 是偶数，a/b 是偶数，下面那一个选项一定是奇数？ (A) a/2 (B) (a-b)/2 (C) (a+b)/2 (D) (a+2)/2 (E) b/2
解题思路：首先，此题问的是“一定是奇数” ，因此只要选项中有反例就不 能选，因此用代数法做容易错选为 C，故应采用推导法解题。 推导法：∵a-b 为 e，∴a 和 b 同 e 或同 o；又∵a/b 为 e，即 a 相当于 b*e ，
98 个数整除，但其质因数只有 2。 大数怎么办？如 1225 有几个因子？先分解质因数，将每个质因子的指数加 1 后相乘 （是指数相乘而不是乘幂） 所得结果即为该数的因子个数。 1225=52*72， 则 1225 的因子个数为(2+1)*(2+1)=9 个。1225 的因子个数为单数个，说明 1225 一定是某个数的完全平方数。 1225 的因子个数分别是： 1、 1225、 5、 245、 7、 175、 25、49 和 35。在找因子时，为了避免遗漏，建议成对找，最后落单的 35 就是 1225 的平方根。
例 2 ： Which of the following fractions has a decimal equivalent that is a terminating decimal? (A) 10/1895/144 (E) 39/128
例 2：下面选项中哪一个是最小的能被 1~7 都整除的正整数？ (A) 420 (B)210 (C) 840 (D)630 (E) 700
解题思路：该题实际上就是求 1~7 的最小公倍数。
例 3：Let S be the set of all positive integers n such that n2 is a multiple of both 24 and 108. Which of the following integers are divisors of every integer n in S? Indicate all such integers. (A) 12 (B) 24 (C) 36 (D) 72
6. decimals & fractions 小数和分数 *相关词汇： recurring decimal （循环小数） ； terminating decimal （有限小数） ； numerator （分子） ； denominator （分母） ； improper fraction （假分数） ； mixed number （带分数） 。 *整数位与分位：后面加 s 的是整数位（小数点前面的某位） ，加 th 或 ths 的 是分位（小数点后面的某位） ，如 tens 是十位数，而 tenth 是十分位。 *What is the fractional part of ….这样的表达法意为“谁的几分之几” *小数和分数的互相转换： 例 1：0.373737…= ?（将其转换成一个分数） 解题思路：设 x=0.373737…①，则 100x=37.3737…②，②-①=99x=37，∴ x=37/99
解题思路：选项验证法。将 5 个选项依次分解质因数，相乘后与每个数的平 方根进行比较。
5. the greatest common divisor(G.C.D) & the least common multiple(L.C.M) 最大公约数：也叫最大公因数。指两个或多个整数共有约数（因数）中最大 的一个。 列举法：列出每个整数的全部因数，最大的公共因数即为最大公约数。 质因数分解法： 将每个整数进行质因数分解， 公共质因数的最低次幂乘幂的 乘积即为最大公约数。 如求 216、 384 和 210 的最大公约数： 216=23*33， 384=27*3， 210=2*3*5*7，公共质因数为 2、3，最低次幂均为 1，即三个数的最大公约数为 2*3=6。若求 216 与 384 的最大公约数，则为 23*3=24。 最小公倍数：指两个或多个整数最小的共有倍数。 质因数分解法：将每个整数进行质因数分解，每个（所有）质因数最高次幂 乘幂的乘积即为最小公倍数。如求 216、384 和 210 的最小公倍数：216=23*33， 384=27*3，210=2*3*5*7，全部质因数分别为 2、3、5、7，其中质因数 2 的最高 次幂为 7，3 的最高次幂为 3，5 和 7 的最高次幂均为 1，因此三个数的最小公倍 数为 27*33*5*7=。若求 216 与 384 的最小公倍数，则为 27*33=。
解题思路：代数法。p 取 3 即可。
例 2： If the integer n has exactly three positive divisors, including 1 and n, how many positive divisors does n2 have? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8 (E) 9
例 1：If n=4p, where p is a prime number greater than 2, how many different positive even divisors does n have, including n? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6 (E) 8
例 4：A positive integer n is said to be “prime-saturated” if the product of all the different positive prime factors of n is less than the square root of n. greatest two-digit prime-saturated integer? (A) 99 (B) 98 (C) 97 (D) 96 (E) 95 What is the
例 1：若 a2+b2=c2，其中 a, b, c 为整数，下面哪个不能是 a+b+c 的值？ (A) 2 (B) 1 (C) －2 (D) 4 (E) 6
解题思路：主要用两种方法，一是代数法，二是推导法。一略。 推导法：就是通过推导判断 a+b+c 的值是 o（奇数）还是 e（偶数） 。若 c2 为 e， 则 c 一定为 e， 且 a2+b2 也一定为 e， 故 a2 和 b2 一定是同 o 或同 e； 当同 o 时， a 和 b 一定为 o，因此 a+b+c 相当于 o+o+e，结果为 e；当同 e 时，a 和 b 一定为 e，三个 e 相加结果一定为 e，∴答案不可能是 B。同理，若 c2 为 o，则 c 一定为 o，且 a2+b2 也一定为 o，故 a2 和 b2 一定一个是 o 另一个是 e，当 a2 为 o、b2 为 e 时，a 一定为 o、b 一定为 e，因此 a+b+c 相当于 o+e+o，结果为 e；当 a2 为 e、 b2 为 o 时，a 一定为 e、b 一定为 o，因此 a+b+c 相当于 e+o+o，结果仍为 e，∴ 答案仍不可能是 B。 PS：考试时没必要全部情况都做判断，只判断一种情况得出结果即可。