31、积分不等式葵花宝典(第3.0版本)-46页 文字版
31、积分不等式葵花宝典(第3.0版本)-46页 文字版
赛 : aZ 1 ; 公 八 一 考 研 =
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f 2 (x) g2 (y)
学 竞 赛 ; 1.18 Carleman 不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
八 一 考 研 公 众 1.19 Carlson 不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
学 竞 赛 ; 1.16 opial 不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
一 考 研 数 公 众 号 1.17 Hardy 不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
; 八 一 考 1.4 积分中值定理法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
数 学 竞 赛 公 众 号 : 1.5 微分中值定理法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
公众众号号: 八: 八一一考考研研数数学学竞竞 1
积分不等式的原理及应用
积分不等式的原理及应用1. 引言积分不等式是数学中一种重要的不等式类型，它广泛应用于求解数学问题和推导相关理论。
本文将介绍积分不等式的基本原理和其在实际问题中的应用。
2. 积分不等式的基本原理积分不等式可以通过对不等式两侧进行积分来推导和证明。
以下是积分不等式的基本原理：•不等式性质：如果函数f(x)在区间[a, b]上满足$f(x) \\leq g(x)$, 那么有$\\int_a^b f(x)dx \\leq \\int_a^b g(x)dx$。
这意味着，如果一个不等式在一个区间内成立，那么该不等式对应的积分不等式也成立。
•积分中值定理：如果函数f(x)和g(x)在区间[a, b]上满足$f(x) \\leq g(x)$, 那么存在一个点$c \\in [a, b]$，使得$\\int_a^b f(x)dx = (b-a)f(c)$和$\\int_a^b g(x)dx = (b-a)g(c)$。
这意味着，如果两个函数在一个区间内满足不等式关系，那么在其中必然存在一个点，通过该点对应的积分值也满足不等式关系。
•积分不等式的运算规则：根据积分的线性性质和积分不等式的性质，我们可以对积分不等式进行常规运算，例如加减乘除、积分变量替换等。
3. 积分不等式的应用案例积分不等式在实际问题中有广泛的应用，以下是几个常见的应用案例：3.1 面积和曲线积分通过积分不等式，我们可以求解曲线下的面积和曲线的弧长。
例如，给定函数f(x)在区间[a, b]上的图像，我们可以构建矩形和函数曲线所夹区域，通过逼近的方法计算出该区域的面积。
通过将曲线切分成若干小段，并将矩形逼近为小矩形，我们可以得到曲线下的面积。
3.2 不等式的推导通过积分不等式的原理，我们可以推导和证明各种数学不等式。
例如，柯西-施瓦茨不等式、霍尔德不等式等都可以通过积分不等式进行证明。
这些不等式在数学和物理等领域起到重要的作用，通过积分不等式的应用可以推广和解释这些不等式的性质和应用场景。
《积分不等式_(全文)》
《积分不等式_（全文）》
摘要：研究不等式的方法可谓众多，本文主要利用积分不等式这个高等数学中比较重要的证明不等式方法着手，首先简明扼要地介绍用积分不等式在解决不等式问题中所起到的积极作用，如何解决不等式证明问题，接着将推出高等数学中其它几个常见且极其重要的不等式
关键词：不等式；积分
引文不等式是高等数学中非常重要的课题之一，在高等数学中占有极其重要的地位.因此，对不等式作一些必要的研究具有重大的意义，同时，也为我们如何证明不等式问题提供了必要的理论指导。
研究不等式问题，方法众多，本文将着重以高等数学中利用积分不等式为理论基础，探讨如何解决不等式问题。
积分不等式
积分不等式
积分不等式是数学中一类十分重要的不等式，在实际应用中有着极其深远的影响。
一般来讲，积分不等式是指一定条件下，针对函数f(x)关于区间[a,b]上存在某个常量，使得函数f(x)在该区间上积分比较小，也就是说，积分不等式约束函数f(x)在区间[a,b]上形成的“平坦”的局面。
在积分不等式的实际应用上，它有着广泛的价值，由于其性质，它可以有效的利用来衡量函数f(x)关于区间[a,b]上的大小比较，同时对于函数f(x)在区间[a,b]上形成的“平坦”的局面得到有效的控制，从根本上提高函数f(x)在区间[a,b]上的可控性。
在推导积分不等式的过程中，一般需要先将不等式转化成函数
f(x)关于区间[a,b]上的函数，然后根据特定的条件来求解积分。
因此，在推导过程中，往往需要对对称的参数做艰苦的研究，但是只要研究的深入仔细，就能够找到适当的参数，从而得到积分不等式。
此外，由于积分不等式涉及到区间[a,b]上的变量，因此在计算其积分的过程中，准确性和准确度是非常重要的。
这时，就可以利用合理的积分求解方法，控制变量的取值，也就是控制积分结果，使得最终得到的积分结果最精准。
另外，积分不等式与特征值和特征向量密切相关，它们间有着相当复杂的关系，此外，也可以利用积分不等式来求解一些具有特殊性质的函数，如变分方程，激发函数和非线性函数等。
总之，积分不等式是数学领域一个重要的不等式，它可以用于函
数f(x)在区间[a,b]上的积分，同时还具有比较精确的应用，从而有效的分析函数f(x)在区间[a,b]上的大小比较、特征值与特征向量的求解以及推导变分方程和激发函数等问题。
未来，积分不等式将可以深入到更多的实际应用之中，从而在这一领域起到越来越重要的作用。
小班科学腊梅花开了教案反思
小班科学腊梅花开了教案反思[教材简解]春天、夏天，花园里会有许多花开放，我们会时常带孩子们去观赏各种各样的花，感受花儿的美，即使到了秋天，我们也不忘带孩子们观赏菊花。
但是冬天里，我们就会忽略了花儿。
可是有一天，花园里的一株腊梅开了，吸引了孩子们的目光："老师，那是什么花？真漂亮！"腊梅虽然不艳丽，却能引起孩子们浓厚的兴趣，而且腊梅花具有不畏寒冷的品质。
对于小班幼儿来说是一个很好的教育资源。
[目标预设]1.观察腊梅，感知腊梅花的特征，并能用较形象的语言描述自己的观察发现。
2.运用手指点画的形式描摹出来腊梅花的基本特征。
3.知道腊梅花是冬天里的花，感受腊梅花不畏寒冷的品质。
[重点、难点]重点、难点：了解腊梅花的特征，感受腊梅花不畏寒冷的品质。
[设计理念]幼儿园课程设计应以幼儿为本，保护幼儿的好奇心，关注、满足并引导幼儿的兴趣，充分发挥幼儿的主动性。
课程设计应符合幼儿的年龄特点，确保科学性、趣味性。
[设计思路]第一环节：赏梅。
第二环节：说梅。
第三环节：画梅[教学过程]（一）赏梅。
1.教师把幼儿带回花园：这就是腊梅花，它可爱吗？2.教师：请你轻轻地走近了看一看，腊梅花长什么样？闻一闻，腊梅花香不香？可以和好朋友一起看一看，还可以和好朋友说道说道你的辨认出。
【评析：这个环节让幼儿自由观察，充分发挥幼儿的主动性。
幼儿运用多种感官初步感知腊梅花。
】（二）说道梅。
1.回到活动室，教师出示刚刚拍下的腊梅花照片：你最喜欢哪朵腊梅花，它长得怎么样？恳请你来说一说道。
小结：腊梅花的花蕾是椭圆形的，开放的腊梅花有许多花瓣，一层一层的，我们幼儿园里的腊梅花是黄色的。
2.教师：刚才我们在花园里看看腊梅花的时候热吗？（热）腊梅花受凉吗？小结：是呀，腊梅花一点都不怕冷，冬天都勇敢地把花朵开出来。
我们也要像腊梅花一样不怕冷，每天坚持上幼儿园，勇敢地参加体育锻炼。
【评析：这个环节鼓励幼儿把自己观测至的腊梅花运用语言展开叙述，提升了幼儿的语言表达能力。
餐厅承包合同范本3篇_合同范本
餐厅承包合同范本3篇_合同范本合同范本1甲方：__________________乙方：__________________经双方友好协商，就乙方承包甲方员工食堂的具体事宜达成以下协议：一、甲方为乙方提供更多餐厅及操作方式所用之设备、水电及燃料费用。
食堂工作人员的工资、福利由乙方负责管理。
二、甲方食堂由乙方委派专业的管理人员和工作人员进驻甲方公司进行现场操作，为甲方员工提供用餐服务。
三、乙方在承包期内，必须购置或须要更改设备、用具等，由乙方提出申请，经甲方同意后，由甲方负责管理出售。
未经甲方同意购置的设备，甲方不分担任何费用。
四、甲方员工每人每天的用餐标准为中餐______元( ___________ )，晚餐______元( ___________ )，用餐伙食见菜谱;汤、米饭自助。
五、甲方在过年过节例如须要用餐，乙方都必须提供更多甲方的用餐服务;例如须要非政府会餐，应当按照甲方明确提出的标准予以安排操作方式。
六、由乙方预垫甲方的用餐餐费，定期结算;结算时凭乙方提供每天的总金额核对表并与甲方核对无误后甲方应以现金或支票方式及时付清。
七、承包期从______年______月______日至______年______月______日终了。
八、甲方的权利与义务：1.甲方依合约监督乙方合法经营，履行合同和各种行政管理职能。
2.甲方对乙方所配送的食品，调料及卫生情况进行监督，及时提出宝贵意见。
3.乙方在其他方面偿付时，甲方应当向乙方明确提出制止，乙方应当尽快调查全面落实，把处理结果知会甲方。
4.甲方应积极配合乙方实施有关用餐规定，筛选实际的员工反馈问题，以便乙方及时改善操作，提高更好的服务质量。
九、乙方的权利与义务：1.乙方应严格遵循安全消防、卫生检疫、治安管理和贵公司的各项规章制度。
2.乙方食堂工作人员必须按照卫生部门建议展开健康检查。
3.乙方必须严格遵守《上海市食品卫生管理》做好食堂的采购工作，严把进厂食品质量，杜绝变质食品进入操作现场。
宇视存储主机VX开局指导书包括VX
1 初始化配置1.1 设置端口IP和MTU(1) 在系统串口用interface命令为管理口配置IP,输入的命令如下所示：<Storware>system interface set ip port=eth0 address= new-address= netmask=说明：●port指定要设置的端口,address指定设置端口的IP地址,netmask指定设置端口的网络掩码,mtu如不设置,则默认为1500;●配置管理FE口后,就可以通过GUI界面来对VX1600进行管理操作;当然,前提是管理PC能够ping通VX1600管理FE口,允许GUI配置控制台通过业务网口登录;(2) 用新配置的管理口IP登录存储界面,右键单击存储服务器名称,通过系统维护/网络配置进行其他业务口IP和服务器名称的更改,如图9-2所示：注意：●进行“网络配置”设置后,会出现服务器连接中断的提示,点击确定后,重新连接服务器;●业务口MTU默认值为1500,不建议修改;图9-2 在界面上进行服务器的IP和名称设置(3) 选择系统维护/网络配置,选择需要进行设置的端口后,单击设置按钮,如图9-3所示：图9-3 选择需要设置的端口(4) 在新弹出的窗口中进行端口IP地址和掩码的输入,输入完成并确认无误后,单击确定按钮,如图9-4所示：(5) 重复步骤2～4设置所有的端口IP,设置完成后可通过系统维护/网络配置选项查;图9-4 进行服务器的IP和掩码设置1.2 设置服务器名称操作步骤如下：(1) 右键单击存储服务器名,选择图9-2中的系统维护/服务器名称设置菜单,在弹出的对话框中输入新的服务器名,如图9-5所示；(2) 如果没有特殊要求,请按照“局点名拼音缩写-设备标号”的格式进行命名;假如局点是中央电大,只有一套设备设备标号为1,则存储服务器的名称为：zydd-1;注意：●不允许将服务器名称设置成中文;●在界面修改服务器名称之后,系统会自动重启;●禁止在有业务的情况下修改存储服务器的名称；●服务器名设置好了之后尽量不要再次修改;●当服务器名中含有. 时,messages中的服务器名称只截取. 前面的字段;图9-5 进行服务器的名称设置1.3 设置系统时间若VX1600的时间与实际时间有差异,需根据实际的时间进行修改;打开存储控制台,双击窗口右下角的时间区域,会弹出设置时间对话框,重新设置时间,如图9-6所示：图9-6 修改系统时间1.4 配置业务口聚合可选注意：●详细的配置说明请查看VX1600网络存储管理软件用户手册中“02-GUI控制台”的相关内容;1.4.1 网口聚合注意：●配置聚合之前最好通过管理FE口登录;●交换机端的聚合使用静态聚合方式;(1) 右键单击目录树中的存储服务器名,选择图9-2中的系统维护/网口聚合菜单项；(2) 在弹出的窗口中根据实际应用选择聚合模式,然后选择一个网口名称,此时设置聚合项变为可操作项,点击设置聚合,如图9-7;说明：●有4种聚合模式可选：layer2、Balance-XORlayer2和Balance-XORlayer3+4,Acitive-backup,可根据实际要求选择聚合模式;●模式：将多个网络组成一个共享相同速度与全双工的链路聚集,以获得容错、负载平衡与提高传输效率的功效;模式需要交换机有对应的配置为聚合的端口,即交换机必须支持动态链结聚合规范,才能启用这个模式;●Balance-XORlayer2模式：将封包流量分散到所有可用网络上,这种模式有容许故障失效与流量负载平衡的效果;如果配置了该模式,需要在交换机端配置聚合,否则业务压力过大时,可能引起EC2516丢包;●Balance-XORlayer3+4：适合三层业务；●Acitive-backup：正常情况只有一条链路在使用,当一条链路断开才会切换至另一条链路,不具备负载均衡;图9-7 选择网口名称进行聚合1(3) 在弹出的网口聚合窗口中根据规划的IP输入聚合后的IP地址,并选择要进行聚合的网口名称,设置完成后点击确定,如图9-8所示：说明：●进行聚合时,聚合IP的设置无特殊限制;●修改聚合模式会影响业务,建议默认选择的聚合模式;●如需配置交换机,请参考常用交换机配置命令：常用交换机配置命令.docx图9-8 选择网口名称进行聚合2(4) 点击确定后,可以看到配好的聚合网口信息,如图9-9所示：图9-9 选择网口名称进行聚合3(5) 选择系统维护/网络配置菜单项,可查看到聚合后的信息,如图9-10所示,也可选择系统维护/网口聚合菜单项,查看聚合信息,如图9-11所示：图9-10 查看聚合信息1图9-11 查看聚合信息2(6) 若要重新设置聚合IP,选择系统维护/网络配置菜单项,选择需要重新设置的网口名称,点击设置项,输入新的聚合IP,如图9-12所示：图9-12 更改聚合IP(7) 若要取消聚合,选择图9-2中的系统维护/网口聚合菜单项,选择要取消的聚合名称,点击解除聚合项,如图9-13所示：图9-13 取消聚合1.4.2 设置网络路由如果要实现存储服务器与非本地网络进行通信,除了需要配备路由设备外,还要对存储服务器设置网路路由;(1) 右键单击需要进行设置的服务器名,选择系统维护/网络配置,在弹出的对话框中点击高级选项,如图9-14所示：(2) 在高级网络配置对话框中;可以进行路由的添加、修改、删除操作,并配置默认网关;说明：●默认网关的作用是：当存储服务器与非本地网络通信时,如果网络路由列表中没有匹配的路由,存储服务器就将IP数据包发往默认网关,再由该默认网关将IP数据包转发给目标网络;●每台存储服务器只能设置一个默认网关;图9-14 设置网络路由1.5 启用DM服务可选VX1600内嵌DMData Manger,数据管理模块,该模块提供存储设备管理及视频数据服务,包括定时巡检存储设备并记录数据存储状态、存储资源状态监控、历史数据的VOD点播等功能;VX1600默认是不启用DM服务的,如果需要启用,请按照如下方式配置：1.5.1 启动DM服务,修改VM IP地址1SSH登录VX1600命令行用户名：root；密码：passwd;2启动DM服务;在命令行下执行命令：start ,执行该命令后设备会自动进行重启;如下图9-15所示：图9-15 启动dm服务命令3待设备重启完成后,配置VM IP;在命令行下执行脚本： serverip <ServerIP> 举例： serverip ,此处配置的是DM要注册到的VM服务器的IP地址;4重启DM服务;在命令行下执行命令： restart5如果需要关闭DM服务,在命令行下执行命令：stop,执行该命令后设备会自动重启,如下图9-16所示：图9-16 停止dm服务命令1.5.2 通过WEB界面配置DM客户端计算机上打开Web浏览器,在地址栏中输入DM的IP及端口号,按回车键;举例：http：表1-1错误!未指定书签。
幼儿园小班社会教案《鼠宝宝找朋友》含反思
幼儿园小班社会教案《鼠宝宝找朋友》含反思活动目标：1.理解故事内容，能用简短的语句进行表述。
2.感受小动物的特点和故事的情绪。
3.学习用会又会会不会的句式说一句话。
4.教育幼儿养成做事认真，不马虎的好习惯。
5.培养幼儿有礼貌、爱劳动的品质。
活动准备：教学挂图《鼠宝宝找朋友》、木偶：鼠宝宝，小鸭子，小青蛙，小猫，布娃娃各一个;阅读材料1《鼠宝宝找朋友》。
活动过程：1.导入部分，出示鼠宝宝木偶，引发兴趣。
这是谁?鼠宝宝是怎么叫的?他有什么本领呢。
今天老师带来一个好听的故事，故事的名字叫做《鼠宝宝找朋友》。
2.教师完整讲述故事。
提问，故事的名字叫做什么?鼠宝宝要找一个什么样的朋友呢，都遇见了谁?3.出示教学挂图，操作木偶，教师分段讲述故事。
提问：鼠宝宝先找到谁呢，他是不是鼠宝宝想找的朋友?出示布娃娃，让幼儿说说布娃娃的特点，不会跑也不会跳，笑眯眯，教师注意用不会不会的句式，回应和提升幼儿的回答，模仿布娃娃笑一笑。
提问：鼠宝宝还找了谁?他是不是鼠宝宝想找的朋友?为什么?出示小鸭子，引导幼儿说说小鸭子的特点：会跑不会跳，教师注意用会不会的句是，回应和提升幼儿的回答。
提问：小鸭子是怎么走路的呢?集体模仿小鸭子走路的动作。
提问：鼠宝宝又找了谁?他是鼠宝宝想找的朋友吗?为什么?;.来源快思老师教。
案网;出示小青蛙，引导幼儿说说小青蛙的特点，会跳不会跑，教师注意用会不会的句式回应和提升幼儿的回答。
小结，鼠宝宝找的布娃娃不会跑也不会跳，小鸭子会跑不会跳，小青蛙会跳不会跑，他们都不是鼠宝宝的好朋友，鼠宝宝急得眼泪往下掉，很伤心。
提问：出示猫，这是谁?他会跑又会跳，为什么鼠宝宝赶快跑?提问：鼠宝宝最后找到朋友了吗?他的朋友是怎么样的?引导幼儿学习，并表演小老鼠的动作、叫声。
小结，原来鼠宝宝要找的朋友也是跟他一模一样的鼠宝宝。
4.教师播放故事录音，幼儿再次欣赏故事，并小声跟读。
5.引导幼儿迁移经验讲述。
提问，你有好朋友吗?你的好朋友是什么样子的?请你用会又会会不会的句式说说你找的好朋友。
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学 竞 赛 ; 1.16 opial 不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
一 考 研 数 公 众 号 1.17 Hardy 不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
学 竞 赛 ; 1.18 Carleman 不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
八 一 考 研 公 众 1.19 Carlson 不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
众公号众号众:号八:号八: 一八: 一八考一考一研考研考数研数研学数学数竞学竞学赛竞;赛竞 2
公众号众号:号: 八八一一考考研研数数学学竞竞赛 法 3: 二重积分. 由轮换性可知
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#2
公 众 号 八 一 考 研 数 学 竞 f 2(x)dx g2(x)dx
f (x) g (x) dx
; 八 一 考 1.2 Jensen 不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
数 学 竞 赛 公 众 号 : 1.3 斯蒂文森不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
公众众号号: 八: 八一一考考研研数数学学竞竞 1
公众号众号:号: 八八一一考考研研数数学学竞竞赛 1 积分不等式
公 众 号: 八 一 考 研 数 学 1.1 Cauchy-Schwarz 不等式
: 竞 柯西—施瓦茨不等式在学习数学中被广泛应用，并在高等数学、微积分、概率论和线性代数等方面 ; 公 众 号 八 一 考 研 数 学 都有涉及，其所体现的形式也不同，能在欧式空间两向量的内积运算得到统一，与均值不等式有一定差 赛 : 异，是一个十分重要的不等式。灵活运用柯西—施瓦茨不等式能够解决很多数学上的难题，例如证明不
; 公 众 号 八 一 考 研 数 学 等式、三角形求解、方程求解和最值计算等，可以很好地将这些问题完美地解决。 赛 : 回过头我们再想在考研数学中如何搞定柯西—施瓦茨不等式，那八一就给大家介绍一下常用的四种
; 公 众 八 一 考 研 数 证明思想，并给出相关推论 (其中相关推论留给读者自行思考)，然后利用柯西—施瓦茨不等式来证明某 竞 赛 号 : 些例子。
; 八 一 1.6 函数单调性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
研 数 学 竞 赛 公 众 号 : 1.7 二重积分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
; 八 1.10 Favard 不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
考 研 数 学 竞 赛 公 众 号 : 1.11 Chebyshev 不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
竞 赛; ; 公公众 号 : 八八一一考考研研数 目录
学 竞 赛 ; 公众 号 : 八 一 考 研 1 积分不等式
2
学 竞 赛 众 号 : 1.1 Cauchy-Schwarz 不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
; 公 八 一 考 研 Z b
!2 Z b
Zb
学 竞 赛 众 号 : f (x) g (x) dx Ä f 2 (x)dx g2 (x)dx
a
a
a
数 学 竞 赛; 公 众 号 : 八 一 考 等号成立的充分必要条件是存在常数 k 使得 f (x) = kg(x) 或 g(x) = kf (x).
数 学 竞 赛; 公 众 号 : 八 一 考 证明 法 1：利用判别式. 对任意的 研 数 ; 公 众 号 八 一 任意的 2R 有
; 1.14 Hadamard 不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
一 考 研 数 公 众 号 1.15 KaHTopoBHy 不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
a
a
a
一 考 研 数 学 公 众 号 Z x
Zx
ÄZ x
2
竞 赛 ; 法 2: 构造函数. 令 F (x) = f 2(t)dt g2(t)dt
f (t )g(t)dt ，显然 F (a) = 0.
八 一 考 研 公 众 a
a
a
数 学 竞 赛 Z x
Zx
Zx
; F 0 (x) = f 2 (x) g2 (t) dt + g2 (x) f 2 (t) dt 2f (x) g (x) f (t) g (t) dt
; 八 一 考 1.4 积分中值定理法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
数 学 竞 赛 公 众 号 : 1.5 微分中值定理法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
公众公号众号众:号:号八: 八: 一八一考一考研考研数研数学数学竞学竞赛竞 积分不等式葵花宝典 ; 公 众 号 八 一 考 研 数 学 第 3 版 赛 ; 公 众 号: 八 一 考 研 数 学 作者：Hoganbin 赛 ; 公 : 八 一 考 研 微信公众号：八一考研数学竞赛 竞 赛 众 号 : 数 2019 年 10 月 20 日
八 一 考 不等式、斯蒂文森不等式、积分中值定理法、微分中值定理法、函数单调法、二重积分、定积分性质、留 号 : 研 数 学 竞 赛 数法、Favard 不等式、Chebyshev 不等式、Minkowski 不等式、Wirtinger 不等式、Hadamard 不等式、
八 KaHTopoBHy 不等式、opial 不等式、Carleman 不等式、Carlson 不等式、摄动中点不等式、lyengar 众 号 : 一 考 研 数 学 竞 赛 不等式与 Gronwall 不等式，并对相关赛事在往年考研与竞赛的例题做出相关解答.
a
a
a
: Z b
Zb
Zb
Zb
; 公 众 号 八 一 考 研 数 学 = f 2(x)dx g2(y)dy
f (x) g (x) dx f (y) g (y) dy
赛 : Zab Z b
a
a
a
; 公 众 号 八 一 考 研 数 学 =
f 2 (x) g2 (y) f (x) g (x) f (y) g (y) dxdy
; 八 1.12 Minkowski 不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
考 研 数 学 竞 赛 公 众 号 : 1.13 Wirtinger 不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
赛 : aZ 1 ; 公 八 一 考 研 =
baZ
b
f 2 (x) g2 (y)
八 一 考 研 数 公 众 Z x
a
a
a
: 学 竞 赛 ; = f 2 (x) g2 (t) 2f (x) g (x) f (t) g (t) + g2 (x) f 2 (t) dt
八 一 考 公 Zax : 研 数 学 竞 赛 ; = [f (x)g (t) g (x)f (t)]2dt 0
a
号 : 八 一 考 研 数 学 竞 赛 公 故 F (x) 在 x a 上单增，因此 F (x) F (a) = 0，于是 F (b) F (a) = 0，即证.
; 八 一 1.8 定积分性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
研 数 学 竞 赛 公 众 号 : 1.9 留数定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24