第八章 位移法习题解答
《结构力学习题集》第8章位移法
第8章 位移法习 题一、判断题：1、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。
（ ）2、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。
（ ） 4、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。
（ ）5、图示结构，当支座B 发生沉降∆时，支座B 处梁截面的转角大小为12./∆l ，方向为顺时针方向，设EI =常数。
（ ）6、图示梁之 EI =常数，当两端发生图示角位移时引起梁中点C 之竖直位移为(/)38l θ（向下）。
（ ）2θθC7、图示梁之EI =常数，固定端A 发生顺时针方向之角位移θ，由此引起铰支端B 之转角（以顺时针方向为正）是-θ/2 。
（ ）8、用位移法可求得图示梁B 端的竖向位移为ql EI 324/。
（ ）q9、结 构 按 位 移 法 计 算 时 ， 其 典 型 方 程 的 数 目 与 结 点 位 移 数 目 相 等 。
（ ） 10、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。
（ ） 11、超 静 定 结 构 中 杆 端 弯 矩 只 取 决 于 杆 端 位 移 。
（ ） 12、图示梁之 EI =常数，当两端发生图示角位移时引起梁中点C 之竖直位移为(/)38l θ（向下）。
2θθC二、填空题：13、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。
（1） （2） （3）（4） （5） （6）EIEIEIEI 2EI EI EIEIEA EA ab EI=EI=EI=24442第13题14、位移法可解超静定结构、静定结构，位移法典型方程体现了_______条件。
15、图示梁A 截面的角位移φA = ____________。
（杆长l，荷载作用在中点）16、图示结构，M AB = __________。
17、图示刚架，各杆线刚度i 相同，不计轴向变形，用位移法求得 M AD = ，M BA =___________。
Di i i A4518、图示结构M BA 的值为_____________,________________侧受拉。
位移法对称结构例题
位移法对称结构例题
以下是一个位移法求解对称结构问题的例题：
一个对称的矩形薄板，长为6m，宽为4m，在两端承受均匀分布的压力：P=10kPa。
求矩形薄板的挠曲形状。
解：首先，由于结构是对称的，因此可以将其分为一半进行计算。
假设矩形薄板在x方向上的挠度为u(x)，则在y方向上的挠度为：
y = u(x) + u(-x)
由于压力是均匀分布的，因此可以将其表示为：
P = P0 * x
其中，P0是压力的常量。
根据力学平衡方程，可以得到：
-P0 * x * (u(x) + u(-x)) = -M(x)
其中，M(x)是矩形薄板在x方向的弯矩。
由于压力是均匀分布的，因此可以将其表示为：
M(x) = P0 * x^3 / 12
将上述两个方程联立，可以得到：
-P0 * x * (u(x) + u(-x)) = P0 * x^3 / 12 化简得：
u(x) + u(-x) = -x^2 / 12
将上式代入y的表达式中，可以得到：y = u(x) + u(-x) = -x^2 / 12
因此，矩形薄板的挠曲形状为：
y = -x^2 / 12 （0 <= x <= 6m）。
位移法习题课
6i
6i
1
Pl
lC
lD
8C
D
i
i
k13
6i k23
6i
l
l 3 k331
A
21i2i
B 12i
l
l
2i
2i
Pi
i
F1P 1
1 Pl F2 P 8
F3 P
8 Pl A
2i
B
P
2i
2i
12i E
12i
F
l
l
E
1 Pl 8
F
k 33
72i l2
F1P 0 F2 P 0 F3P P
（3）列经典方程：20i1
M BA
1 2
ql 2
q
F 0.5l
i ql
0.5l
M BC 4i1 2i 2 M BD 4i1
M CB 2i1 4i 2
M CE
3i 2
3 ql 2 16
A iB
i
C 0.5l
i
i ql 0.5l
D
E
M CF
i 2
3 ql 2 8
l
l
（3）基本方程：
M B 0 M BA M BC M BD 0 MC 0 M CB M CE M CF 0
位移法习题课
1、超静定构造
力法：多出未知力，变形协调条件 位移法：结点位移，静力平衡条件
相对每一种独立旳结点角位移，可列一种结点力矩平衡方程 相对每一种独立旳结点线位移，可列一种截面力矩平衡方程
2、基本未知量鉴定
结点角位移：构造内部刚结点数；支座位移不作为基本未知量。
结点线位移：将构造中全部结点均改为铰结（点弹（性涉支及座固除定外端）），
三根杆的位移法例题
三根杆的位移法例题
摘要：
一、位移法简介
1.位移法的定义
2.位移法的基本原理
二、三根杆的位移法例题解析
1.问题描述
2.位移法解题步骤
2.1 确定基本未知量
2.2 建立位移方程
2.3 求解位移方程
2.4 计算杆件内力
3.答案与解析
正文：
位移法是一种求解杆件内力的方法，其基本原理是通过位移来建立内力与位移之间的关系。
接下来，我们将通过一个三根杆的位移法例题来详细解析位移法的解题过程。
题目描述：一个刚性三根杆件结构，其中两根杆固定，另一根杆在两端受力，求解杆件的内力分布。
位移法解题步骤如下：
1.确定基本未知量：首先需要确定一个基本未知量，通常选择一个杆件的
位移作为基本未知量。
2.建立位移方程：根据位移法原理，我们需要建立一个关于位移的方程。
这个方程通常包括两部分：刚度方程和边界条件。
刚度方程反映了杆件的弹性特性，而边界条件则反映了杆件与外部结构的连接关系。
3.求解位移方程：通过求解位移方程，我们可以得到杆件的位移分布。
这一步通常需要使用数值方法，如牛顿法或梯度下降法。
4.计算杆件内力：在得到杆件的位移分布后，我们可以通过力学平衡方程计算出杆件的内力分布。
根据以上步骤，我们可以得出三根杆的位移法例题的解答。
结构力学 第八章 作业参考答案
D
Z2
B
2I 2FL/9 I
M图
D
L
B
A
L
B
2FL/9
A
L
FL/9
B
解： （1）该结构为有两个基本未知量，分别为 Z1 和 Z 2 ，如图。 （2）可以得到位移法的典型方程：
⎧r11Z1 + r12 Z 2 + R1P = 0 ⎨ ⎩r21Z1 + r22 Z 2 + R2 P = 0
（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。令 其中系数： r11 = 14i 自由项： R1 p = 0 （4）求解出多余未知力。
4
1m
E
E
E r12 2I
4m
I
I
4m
I
I
1m
0.75 E
1m
结构力学 第八章 习题 参考答案
（2）可以得到位移法的典型方程：
⎧r11Z1 + r12 Z 2 + R1P = 0 ⎨ ⎩r21Z1 + r22 Z 2 + R2 P = 0
（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 其中系数： r11 = r22 =
8－7 试用位移法计算连续梁，绘制弯矩图。 EI = 常数
A Z1 B 6m 6m
基本体系
Z1 C 6m
A B 6m 6m C 6m
D
D
解： （1）该结构为有两个基本未知量，分别为 Z1 和 Z 2 ，如图。 （2）可以得到位移法的典型方程：
⎧r11Z1 + r12 Z 2 + R1P = 0 ⎨ ⎩r21Z1 + r22 Z 2 + R2 P = 0
结构力学习题集(下)矩阵位移法习题及答案
第八章 矩阵位移法一、(O) 二、(X) 3、(O) 4、(X) 五、(X) 六、(O) 7、(O) 八、(X) 九、(O) 10、(O) 1一、(A)一、判定题：1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。
二、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。
3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。
4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。
五、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ∆=，它是整个结构所应知足的变形条件。
6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数量为8个。
7、在直接刚度法的先处置法中，定位向量的物理意义是变形持续条件和位移边界条件。
8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。
九、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原那么”是指与非结点荷载的结点位移相等。
10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。
11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采纳先处置法进行结点位移编号，其正确编号是：(0,1,2)(0,0,0)(0,0,0)(0,1,3)(0,0,0)(1,2,0)(0,0,0)(0,0,3)(1,0,2)(0,0,0)(0,0,0)(1,0,3)(0,0,0)(0,1,2)(0,0,0)(0,3,4)A.B.C.D.2134123412341234( )二、计算题：12、用先处置法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。
123ll4l5EI2EIEA(0,0,0)(0,0,1)(0,2,3)(0,0,0)(0,2,4)(0,0,0)EI13、用先处置法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。
EI ，EA 均为常数。
l14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。
E 为常数。
l l1342A , I AA /222A I , 2A1五、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。
结构力学(5.1.2)--位移法习题及参考答案
习 题6-1 试确定图示结构位移法基本未知量的个数。
6-2～6-6作图示刚架的M 图。
(a)(f)习题6-1图(d)习题6-2图习题6-5图习题6-3图（BC 杆件为刚性杆件）习题6-4图6-6 试用位移法计算图示结构，并作内力图。
6-7 试用位移法计算图示结构，并作内力图。
6-8 试用位移法计算图示结构，并作内力图。
EI 为常数。
6-9试用位移法计算图示结构，并作弯矩图。
EI 为常数。
6-10 试用位移法计算图示结构，并作弯矩图（提示：结构对称）。
习题6-9图习题6-7图6-11作图示刚架的体系内力图。
6-12 设支座 B 下沉0.5cm B D =，试作图示刚架的M 图。
6-13如图所示连续梁,设支座C 下沉淀1cm ，试作M 图。
6-14图示等截面正方形刚架,内部温度升高+t°C ，杆截面厚度h ,温度膨胀系数为 ，试作M 图。
10 kN/m( a )( b)40 kN习题6-10图BGH习题6-11图（a ）（b ）q6-15试作图示有弹性支座的梁的弯矩图，332EIk l=，EI =常数。
6-16 试用弯矩分配法计算图示连续梁，并作M 图。
6-176-18 用力矩分配法计算图示结构，并作M 图。
6-19 已知图示结构的力矩分配系数1238/13,2/13,3/13,A A A m m m ===作M 图。
6-20 求图示结构的力矩分配系数和固端弯矩。
已知q=20kN/m,各杆EI 相同。
习题6-17图习题6-13图习题6-14图6-21～6-22 用力矩分配法计算图示连续梁，作M 图，并计算支座反力。
EI=常数。
6-23～6-25用力矩分配法计算图示刚架，作M 图。
EI=常数。
参考答案6.1 (a) 2 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 6 (f) 26.2 15BD M =kN·m （右侧受拉）20kN/m 40kN习题6-22图习题6-21图15kN/m习题6-23图F P =10kN 习题6-24图习题6-25图6.321112AB M ql =（上侧受拉）6.4P 0.4AD M F l =（上侧受拉）6.5150AC M =kN·m （左侧受拉）6.651.3AB M =kN·m （左侧受拉）6.780AB M =kN·m （上侧受拉）6.816.9AB M =kN·m （左侧受拉）6.9 (a) 10.43CA M =kN·m （左侧受拉） (b) 56.84CE M =kN·m （下侧受拉）6.10 (a) 8.5AB M =kN·m （上侧受拉） (b) 34.3AC M =kN·m （左侧受拉）6.11 (a) 20.794DC M ql =（右侧受拉） (b) 6.14GD M q =（右侧受拉）6.1223.68AC M =kN·m （右侧受拉）6.1359.3310BA M =ￗkN·m （上侧受拉）6.142/M EIt h a =（外侧受拉）6.152/32BA M ql =（下侧受拉）6.1617.5CB M =kN·m （下侧受拉）6.1778.75CD M =kN·m （上侧受拉）6.1827/12AB M ql =（上侧受拉）6.191117.95A M =kN·m （上侧受拉）6.200.34AD m =，13.33AD M =kN·m 6.2142.3BA M =kN·m （上侧受拉）6.2217.35BA M =kN·m （上侧受拉）6.2357.4BA M =kN·m （上侧受拉）6.2428.5BA M =kN·m （上侧受拉）6.2573.8BD M =kN·m （左侧受拉）。
位移法解题步骤(精)
位移法解题步骤1.位移法解题步骤⑴ 确定位移法基本未知量数目，作出位移法基本体系图。
⑵ 列位移法基本方程。
⑶ 求系数和自由项。
作位移法基本结构单独在各个单位位移作用下的弯矩图(1M 、2M …n M 图)，作位移法基本结构单独在荷载作用下的弯矩图(P M 图)。
依据结点的平衡条件，应用式∑=ij e M M 、式∑∑-+-=Qik Qij e F F F 求系数和自由项。
⑷ 解算方程组，求出各基本未知量。
⑸ 根据叠加法作弯矩图。
⑹ 取各个杆为对象，根据各杆的杆端弯矩和杆上的作用荷载，依据杆件的平衡条件，求各杆端剪力。
取各个结点为对象，根据各杆对结点作用的剪力，应用平衡条件求各杆的轴力。
作结构体系的剪力图和轴力图。
2.例题用位移法计算图（a ）所示结构，并作弯矩图。
结构中各杆EI 为常数。
解：（1）作位移法基本体系图。
此结构只有一个刚结点B ，即只有一个角位移1Z 。
作位移法基本体系图如图（b ）所示。
各杆的线刚度都为4EI i =。
（2）列位移法方程。
将基本体系可看待成固定状态和位移状态之叠加。
根据附加刚臂上约束力偶矩为零的条件建立方程。
01111=+P R Z r(3) 作固定状态下的弯矩图，求自由项。
作位移法基本结构单独在荷载作用下的弯矩图，如图（d ）所示。
根据载常数得固定状态下各杆端弯矩，0====F DB F BD F CB F ABM M M M ).(10)81(2m kN ql M F BA =--= ).(40m kN l F M F BC-=⨯-= 考虑结点B 的平衡条件，得F BC F BD F BA e P M M M M R ++=+1).(4212400101m kN M M M M R eF BC F BD F BA P -=--+=-++=作单位位移状态下的弯矩图，求系数。
作位移法基本结构单独在单位正向位移状态下的弯矩图，如图（d ）所示。
根据形常数得基本结构单独在单位正向位移状态下各杆端弯矩， 0===CB BC AB M M M i M BA 3= i M BD 4= i M DB 2=考虑结点B 的平衡条件，得 i M M M r BC BD BA 711=++=(4) 解方程。
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8-2、清华8-2c 试用位移法计算图示结构，并作内力图。
题8-2c (a )方法一：列位移法典型方程解：（1）D 处定向支座与AD 段不平行，视为固定端。
AB 段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来，DA 杆D 端支座与杆轴线不平行，视为固定端。
结构只有一个转角位移法基本未知量。
基本结构如图(b)。
（2）建立典型方程：11110P k z R ⋅+=（3）画基本结构的P M 、1M 的弯矩图：如图(c) 、(d) 所示。
（4）利用结点的力矩平的平衡求系数：1110;k i =1P R P l =-⋅（5)将系数，自由项代入典型方程得z 1。
110P lz i⋅=（6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f ）：11P M M M z =+⋅30.3()1040.4()20.2()101030.3()10AC AD DA AEP lM i Pl i P l P lM i Pl M i Pl i iP l M i Pl i⋅=+⋅=⋅⋅=+⋅==+⋅=⋅=+⋅=左拉上拉下拉右拉方法二：转角位移法(c)ACMAB(d)(b)(e)Q ABF Q解：（1）确定结构的基本未知量。
有一个角位移z1，如图所示（b）。
（2）列杆端的转角位移方程：AB段剪力和弯矩静定，DA杆D端支座与杆轴线不平行，视为固定端。
C1111,,3,3,4,2 FAB AB A AE AD DAM Pl M Pl M i z M i z M i z M i z =-=-=⋅=⋅=⋅=⋅（3）根据刚结点的力矩平衡，列位移方程，求未知量z1：111100343010AB AC AD AEPl M M M M M Pl i z i z i z zi =→+++=→-+⋅+⋅+⋅=→=∑（4）将所求位移代回转角位移方程求各杆端力，并作结构的弯矩图，如图(c)所示。
C1111,,330.3,330.3,1010440.4,220.21010FAB ABA AEAD DAM Pl M PlPl PlM i z i Pl M i z i Pli iPl PlM i z i Pl M i z i Pli i=-=-=⋅=⨯==⋅=⨯==⋅=⨯==⋅=⨯=讨论；本题将D处的滑动支座改为与杆轴线平行。
(b)(e)(d)MABAC(c)Q ABF Q解：（1）确定结构的基本未知量。
有一个线位移z1，如图所示（b）。
（2）列杆端的转角位移方程：AB段剪力和弯矩静定。
C 1111,,3,3,,F AB AB A AE AD DA M Pl M Pl M i z M i z M i z M i z =-=-=⋅=⋅=⋅=-⋅（3）根据刚结点的力矩平衡，列位移方程，求未知量z 1：1111003307AB AC AD AE PlM M M M M Pl i z i z i z z i=→+++=→-+⋅+⋅+⋅=→=∑ （4）将所求位移代回转角位移方程求各杆端力，并作结构的弯矩图，如图(c)所示。
C 1111,,3333,33,777711,7777F AB AB A AE ADDA M Pl M Pl Pl Pl M i z i Pl M i z i Pl i i Pl Pl M i z i Pl M i z i Pli i =-=-=⋅=⨯==⋅=⨯==⋅=⨯==-⋅=-⨯=- 类8-2 d 、试用位移法典型方程计算图示结构，并作内力图。
4q =20k N /mq =20k N /m解：1)基本结构如图(b)，有两个位移法未知量。
2)列典型方程：111122*********0P Pk z k z R k z k z R ⋅+⋅+=⎧⎨⋅+⋅+=⎩ 3)画基本结构在下述情况的弯矩图：荷载单独作用下的P M 图、只让刚臂1单独转过正的单位转角的1M 图以及只让刚臂2发生正的单位转角的2M 图，如图(c) 、(d) 、 (e)。
4）利用结点的力矩平衡，和横梁力的平衡求系数： (c)：1225;0P P R R =-⋅=kN m ；(d)：11125;2k i k i ==(e)：21222;11k i k i ==5)将系数，自由项代入典型方程得z 1、z 2。
12275505151z z ii-==6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f ）：2211z M z M M M P ⋅+⋅+=27550150217()()515127550150411.1()()515150003 2.9()()512755015248.1()()515127550154234.6()()5151AB BA BC BD DB DE M i kN m i i M i kN m i i M i kN m i M i i kN m i i M i i kN m i iM -=-+⋅+⋅=-⋅-=++⋅+⋅=⋅-=++⋅=-⋅-=-+⋅+⋅=-⋅-=++⋅+⋅=⋅左拉左拉上拉左拉左拉2755.4()()512755.4()()51ED i kN m i M i kN m i =⋅=⋅=-⋅=-⋅下拉下拉 3、清华5-3a 试用位移法典型方程计算图示结构，并作内力图。
4i清华 题5-3（a ）解：（1）DE 段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来。
结构有两个位移法基本未知量。
基本结构如图(b)。
（2）建立典型方程：111122*********P P k z k z R k z k z R ⋅+⋅+=⎧⎨⋅+⋅+=⎩(3)画基本结构在下述情况的弯矩图：荷载单独作用下的P M 图、只让刚臂1单独转过正的单位转角的1M 图以及只让附加连杆2发生正的单位线位移的2M 图，如图(c) 、(d) 、 (e)。
(4）利用结点的力矩平衡，和横梁力的平衡求系数：1230;0P P R R =-⋅=kN m ；1122122121567;;i ik i k k k l l====-(5)将系数，自由项代入典型方程得z 1、z 2。
1215060;2323lZ Z i i== (6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f ）：2211z M z M M M P ⋅+⋅+=15066002 2.61()()23231506600410.43()()232315030310.43()()2320()()360007.83()()23AC CA CD DC DE BD i lM i kN m i l i i lM i kN m i l i M i kN m iM kN m M i lM kN m l i=+⋅-⋅=-⋅=+⋅-⋅=⋅=-+⋅=-⋅=⋅=-=+-⋅=-⋅左拉左拉上拉上拉左拉8-3c 、试用位移法典型方程计算图示刚架，并做弯矩图，EI =常量。
解：（1）外伸段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来。
结构有两个位移法基本未知量。
基本结构如图(b)。
（2）建立典型方程： 111122*********P P k z k z R k z k z R ⋅+⋅+=⎧⎨⋅+⋅+=⎩BA （d ）（e ）（b ）lV （c ）（a ）(3)画基本结构在下述情况的弯矩图：荷载单独作用下的P M 图、只让刚臂1单独转过正的单位转角的1M 图以及只让附加连杆2发生正的单位转角的2M 图，如图(c) 、(d) 、 (e)。
(4）利用结点的力矩平衡，和横梁力的平衡求系数：12353104()30;1026.875248P P c R R ⨯⨯=⋅=-⨯--=-⋅：kN m kN m ；1111k i =（d ）22122122624() 1.875;344i ie k i k k i =+===-(5)将系数，自由项代入典型方程得z 1、z 2。
11111221122112222122 2.097011330003 1.87526.875017.688P P Z k z k z R i z i z ik z k z R i z i z Z i ⎧=⎪⋅+⋅+=⋅-⋅+=⎧⎧⎪→→⎨⎨⎨⋅+⋅+=-⋅+⋅-=⎩⎩⎪=⎪⎩(6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f ）：2211z M z M M M P ⋅+⋅+=2.097617.68817.5044.03()()42.09717.688303036.29()()AB CBi M kN m i i M i kN m i i=-+⨯-⨯=-⋅=+⨯-⋅=⋅左拉上拉2.0971217.6880836.29()()42.0971217.6880444.68()()4CD DCi M i kN m i i i M i kN m i i=+⨯-⨯=-⋅=+⨯-⨯=-⋅右拉左拉讨论：试用力法典型方程计算图示刚架，并做弯矩图，EI =常量。
图15-15（a ）（d ）x（e ）（b ）（c ）解：（1）外伸段段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来。
结构有两个力法基本未知量。
基本结构如图(b)。
（2）建立典型方程：111122*********0P Pz z z z δδδδ⋅+⋅+∆=⎧⎨⋅+⋅+∆=⎩（3)画基本结构在下述情况的弯矩图：画荷载单独作用下的P M 图、两单位力分别单独的单位弯矩1M 图和2M 图，如图(c) 、(d) 、 (e)。
4）图乘求系数：12112215412111254570(204)6323311111330(408)(12541)22211482331181412033P P EI EI EI EI EI EI EIEI EIEI EI EI δδ⨯⨯⨯⨯∆=--⨯⨯⨯+=∆=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯=+=；5)将系数，自由项代入典型方程得x 1、x 2。
12111122112112222212825700044.03233022033036.2903P P x x x x x EI EI EIx x x x x EIEI EI δδδδ⎧⋅+⋅+=⎪⋅+⋅+∆==-⎧⎧⎪→→⎨⎨⎨⋅+⋅+∆==-⎩⎩⎪⋅+⋅+=⎪⎩ 6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f ）：1212P M M M x M x =+⋅+⋅01(44.032)0(36.29)44.03()()5()()00(44.032)1(36.29)36.29()()00(44.032)1(36.29)36.29()()1251(44.032)1(36.29)44.68()()AB BA CB CD DC M kN m M kN m M kN m M kN m M kN m =+⨯-+⨯-=-⋅=⋅=+⨯--⨯-=⋅=+⨯-+⨯-=-⋅=--⨯--⨯-=-⋅左拉左拉上拉右拉左拉8-4c 、试用位移法典型方程计算图示结构，并作内力图。