襄樊一中2012届高三年级一周复习质量检测(一)

襄樊一中2012届高三年级一周复习质量检测(一)数学试题版权：孕味国际母婴用品旗舰店/试卷分值：150分 考试时间：120分钟 命题人：王必挺 2011/8/11一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知全集U = {1，2，3，4，5}，集合A = {1，3}，B = {3，4，5}，则集合()U C A B = （ ） A ．{3} B ．{4，5} C ．{3，4，5} D ．{1，2，4，5}2、已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3、集合P={x|x 2=1}，Q={x |mx =1}，若Q ⊆P ，则m 等于 （ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0,1或-14、32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4 5、过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为（A ）220x y ++= （B ）330x y -+= （C ）10x y ++= （D ）10x y -+= 6、以下有关命题的说法错误的个数为（ ）①命题“若0232=+-x x 则x=1”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则” ②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 ③若p 或q 为假命题，则p 、q 均为假命题④对于命题22:10,:,10p x R x x p x R x x ∈++<⌝∈++≥存在使得则任意均有 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 47、已知映射f A B →：,其中A B R ==，对应法则222f x y x x →=-+：，若对实数k B ∈，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是 （ ）A ．1k ≤B ．1k <C ．1k ≥D ．1k >8、已知命题P ：函数log (1)a y x =+在(0)+∞，内单调递减；命题Q ：不等式 2(23)10x a x +-+>的解集为R ．如果“P 或Q ”是真命题，“P 且Q ”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．15(0]122⎡⎫⎪⎢⎣⎭，， B ．15(0]()22+∞ ，， C ．15[1)(1)22 ，， D ．15[1)()22+∞ ，，9.已知定义在R 上的函数)(x f 为奇函数，且)12(+x f 为周期为5，若5)1(=f ，则=+)2010()2009(f f（ ）A ．5 B.1 C.0 D.-510.函数33)(x x x f -=在区间),12(2a a -上有最小值，则实数a 的范围是( )A ．)11,1(- B.)4,1(- C.)2,1(- D.(]2,1- 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 11、函数)13lg(13)(2++-=x xxx f 的定义域是 ___________12、设函数32()1f x x ax x =+++在区间2133⎛⎫--⎪⎝⎭，内是减函数，则a 的取值范围为 13. 12.已知log (2)a y ax =-在[]0,1上是减函数，则a 的取值范围是______. 14．对于函数bx axx f +=2)(，存在一个正数b ，使其定义域和值域相同，则非零实数=a .15、非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意a 、b G ∈，都有a b G +∈；（2）存在c G ∈，使得对一切a G ∈，都有a c c a a ⊕=⊕=，则称G 关于运算⊕为“融洽集”。

现给出下列集合和运算：①G ={非负整数}，⊕为整数的加法.②G ={偶数}，⊕为整数的乘法。

③G ={平面向量}，⊕为平面向量的加法。

其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是 （写出所有“融洽集”的序号） 三、解答题 16、已知函数5()3x f x x =-，[()]4f g x x =-．(1)求()g x 的解析式；（2） 求1(5)g -的值．17、记不等式321x x +≤+的解集为A ， 函数()()lg[(1)(2)]1g x x a a x a =---<， 的定义域为B ．若B A ⊆，求实数a 的取值范围．18.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为(10)x x ≥层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x (单位：元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积)19.已知函数2()25(1).f x x ax a =-+＞（1）若()f x 的定义域和值域均是[1,a ]，求实数a 的值.（2）若()f x 在区间(],2-∞上是减函数，且对任意的1x ，2x []1,1a ∈+，总有12()()4,f x f x -≤求实数a 的取值范围.20、若实数a ≠0，函数1122)(23++--=ax ax ax x f ，32)(2+=ax x g ．(1)令)()()(x g x f x h -=，求函数)(x h 的单调区间；(2)若0a >且在区间(0，＋∞)上至少存在一点x 0，使得)()(00x g x f >成立，求实数a 的取值范围．21已知函数)0()(,ln )(<==a xa x g x x f ，设)()()(x g x f x F +=。

（Ⅰ）求F （x ）的单调区间；（Ⅱ）若以(])3,0)((∈=x x F y 图象上任意一点),(00y x P 为切点的切线的斜率21≤k 恒成立，求实数a的最小值。

（Ⅲ）是否存在实数m ，使得函数1)12(2-++=m x a g y 的图象与)1(2x f y +=的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说名理由。

襄樊一中2012届高三年级每周质量检测数学试题参考答案DADCD ABA D D 11． 1|13x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭12． 2a ≥ 13.(1,2) 14.4- 15．①③16．解：（1） ∵5()3x f x x =-，∴[()]f g x 5()()3g x g x =-又[()]4f g x x =-，∴5()4()3g x xg x =--，解得312()1x g x x -=+（2） 在312()1x g x x -=+中有31251x x -=+，解得172x =- ∴117(5)2g -=-17．解：（1） 由321x x +≤+得：11+-x x ≥0，解得1x<-或1x ≥，即)1[)1(∞+--∞=，， A（2） 由0)2)(1(>---x a a x 得：0)2)(1(<---a x a x 由1a <得a a 21>+，∴)12(+=a a B ，∵A B ⊆，∴21a ≥或11a +≤-即12a ≥或2a ≤-而1a <，∴112a ≤<或2a ≤-故当A B⊆时，实数a的取值范围是)121[]2(，， --∞．18.216010000()560482000f x x x⨯=++15x =时满足条件19.2a = []2,3a ∈20. (1)解：∵21232)()()(23-+--=-=ax ax ax x g x f x h ∴)1)(2(61266)(2-+-=+--='x x a a ax ax x h 令0)(='x h 得：x = －2或x = 1 当a > 0时，列表如下，∴h (x )的单调递减区间是(－∞，－2)和(1，＋∞)，单调递增区间是(－2，1)当a < 0时，列表如下，∴h (x )的单调递增区间是(－∞，－2)和(1，＋∞)，单调递减区间是(－2，1)(2)解：若在(0，＋∞)上至少存在一点x 0使得)()(00x g x f >成立，则)()(x g x f >在(0，＋∞)上至少存在一解,即0)(>x h 在(0，＋∞)上至少存在一解,由(1)知,当a > 0时，函数)(x h 在区间(0，1)上递增,在(1，＋∞)上递减,要满足条件应有函数)(x h 的极大值027)1(>-=a h ,即72>a 实数a 的取值范围为2{}7a a >．21、解.(Ⅰ) F 0(ln )()()(>+=+=x xa x x g x f x )0(1)('22>-=-=x xa x xa x x F）上单调递增。

在（由+∞∴+∞∈⇒>'>,)(),,(0)(,0a x F a x x F a由）上单调递减在（a x F a x x F ,0)(),,0(0)(∴∈⇒<'。

）），单调递增区间为（的单调递减区间为（+∞∴,,0)(a a x F（Ⅱ）恒成立)30(21)(),30()(02002≤<≤-='=≤<-='x x a x x F k x xa x x Fmin 020)21(x x a +-≥ 当212110200取得最大值时，x x x +-=21,21=∴≥∴nmn a a …………………………………………4分（Ⅲ）若21211)12(22-+=-++=m x m x a g y 的图象与)1ln()1(22+=+=x x f y 的图象恰有四个不同交点，即)1ln(212122+=-+x m x 有四个不同的根，亦即 2121)1ln(22+-+=x x m 有四个不同的根。

令2121)1ln()(22+-+=x x x G ，则1)1)(1(1212)(2232+-+-=+--=-+='x x x x x x x x x x x x G 。

当x 变化时)().(x G x G '的变化情况如下表：x），（1-∞-(-1,0) (0,1) (1,∞+) )(x G '的符号+-+-x(－∞，－2)－2 (－2，1)1 (1，＋∞))(x h '+0 －＋h (x )增－20a －2减7a －2增x(－∞，－2)－2 (－2，1)1 (1，＋∞))(x h '－ 0＋ － h (x )减－20a －2增7a －2减)(x G 的单调性↗↘ ↗ ↘由表格知：02ln )1()1()(,21)0()(>=-====G G x G G x G 最大值最小值。