中间时刻速度全等三角形倍长中线法

状元堂高中物理中间时刻速度的应用
第一题
物体以4m/s，的速度滑上光滑的斜面，途经A、B两点，在A点时的速度是B点时的2倍，由B点再经过0.5s滑到斜面的顶点C，速度变为0，如图所示．A、B相距0.75m，试求斜面长度及物体由底端D滑到B所用的时间？（物体在斜面上做匀减速直线运动）
解法一：物块做匀减速直线运动．设A点速度为vA、B点速度vB，加速度为a，斜面长为S．
A到B：vB2-vA2=2asAB …①
vA=2vB …②
B到C：0=vB+at0 …③
解（1）（2）（3）得：vB=1m/s a=-2m/s2
D到C：0-v02=2aS …④
S=4m
从D运动到B的时间：
D到B：vB=v0+at1 =1.5s
答：（1）斜面长度为4m；（2）从底端D滑到B点所用时间为1.5s．
解析: 解决本题的关键理清物体的运动过程，结合匀变速直线运动的速度位移公式、速度时间公式进行求解，难度不大。

物体从A到B，根据速度位移公式有vB2-vA2=2asAB，从B到C，根据速度时间公式有0=vB+at0，结合A、B的速度关系，联立可求出物体的加速度B点的速度．知道了加速度和初速度，对DC段运用速度位移公式求出斜面的长度．D运动到B，根据速度时间公式求出D到B的时间。

解法二：V中间时刻速度等平均速度。

匀加速直线运动相同时间速度增加量相同
相同时间内的位移比=1：3:5:7。

第二题
个做匀加速运动的物体,初速度是,它在第3s内的位移,则
(1)它的加速度是多大?
(2)3s内的总位移是多大?
答案详解
解:(1)根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知,末的速度为,
则加速度为:.
(2)3s内的总位移为:.
答:(1)它的加速度为;
(2)3s内的总位移为.
解析:
根据匀变速直线运动平均速度推论求出第3s内中间时刻的瞬时速度,结合速度时间公式求出加速度.
根据位移时间公式求出3s内的总位移.
第三题
关闭一汽车关闭油门后在水平路面上滑行10s后静止.设汽车滑行时所受的阻力不变.关闭油门后的第8s内运动了2.5m.求汽车关闭油门时的速度多大?
答案详解
因为设汽车滑行时所受的阻力不变所以加速度不变也就是匀减速运动.因为初速度不为0,所以可以根据取相同的时间间隔的位移比的反方向来思考
解:由已知得,得
则得
即得
那么
所以
第四题：质点沿光滑斜面向上做匀减速直线运动，0~2 s内质点的位移为
x12=24.5 m，在第5 s内的位移大小为x2=1.75 m，则下列说法正确的是
A.质点在第5 s内的平均速度大小一定为1.75 m/s
B.质点加速度大小一定为3.0 m/s2
C.质点在t=0时的速度大小一定为15.25 m/s
D.质点在第2 s内的位移可能为10.25 m
答案AD
解析: 质点在第5 s内的平速度大小m/s=1.75 m/s，A选项
正确。

0~2 s内的平均速度等于第1 s末的速度，即v1=m/s=12.25 m/s;
同理，第5 s内的平均速度等于t=4.5 s时的速度，即v4.5==1.75 m/s;
若第5 s内位移方向沿斜面向上，则加速度大小为
a=m/s2=3.0 m/s2;若第5 s内位移方向沿斜面向下，则加速
度大小为a＇=m/s2=4 m/s2，B选项错误。

质点在t=0时的速度大
小v0=v1+a·1 s或v0=v1+a＇·1 s，v0可能为15.25 m/s或16.25 m/s，C选项错误。

由Δx=aT2可知第2 s内的位移比第1 s少Δx=3 m或Δx＇=4 m，且有x1-x2=Δx或x1-x2=Δx＇、x1+x2=x12，故质点在第2 s内的位移可能是10.75 m或10.25 m，D选项正确。

第五题
汽车起动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能的指标体系中的两个重要指标。

汽车起动的快慢用车的速度从0到100km/h的加速时间来表示，这个时间越短，汽车起动时的加速度就越大，下表中列出了两种汽车的性能指标（为了简化计算，把100km/h取为30m/s）。

现在，甲、乙两车在同一条平直公路上，车头向着同一个方向，乙车在前，甲车在后，两车相跑85m，甲车先起动，经过一段时间t0乙车再起动。

若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动，在乙车开出8s时两车相遇，则（1）t0应该满足的条件是什么？（2）在此条件下，两车相遇时甲车行驶的路程是多少？
答案
（1）t0＝6s （2）245m
解析
依据甲、乙两车的起动性能，两车起动的加速度分别是
第一题
如图15所示，在直角三角形ABC中，AD为BC边上的中线，试比较AB+AC与2AD的关系。

答案：AB+AC>2AD
证明：在AD的延长线上取点E，使AD＝ED，连接CE ∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD ∵AD＝ED，∠ADB＝∠EDC ∴△ADB≌△EDC （SAS）∴CE＝AB ∵在△ACE中：CE+AC＞AE ∴AB+AC＞AE ∵AE＝AD+ED＝2AD ∴AB+AC＞2AD
第二题
已知:在中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且,延长BE交AC于F,求证:.
证明:如图,延长AD到点G,使得,连接BG.
是BC边上的中线(已知),
,
在和中,
,
,
又,
,
,
,
,
即:,
.
解析:
根据点D是BC的中点,延长AD到点G,得到,利用全等三角形的对应角相等,对应边相等进行等量代换,得到中的两个角相等,然后用等角对等边证明AE等于EF.
本题考查的是全等三角形的判定与性质,根据题意作辅助线得到全等三角形,利用全等三角形的性质,得到对应的角相等,然后证明两线段相等.
已知:在中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,
且,延长BE交AC于F,求证:.
答案详解
证明:如图,延长AD到点G,使得,连接BG.
是BC边上的中线(已知),
,
在和中,
,
,
又,
,
,
,
,
即:,
.
解析:
根据点D是BC的中点,延长AD到点G,得到,利用全等三角形的对应角相等,对应边相等进行等量代换,得到中的两个角相等,然后用等角对等边证明AE等于EF.
本题考查的是全等三角形的判定与性质,根据题意作辅助线得到全等三角形,利用全等三角形的性质,得到对应的角相等,然后证明两线段相等.
第三题
如图，已知△ABC中，D、E是BC上的两点，且BD＝CE，求证：AB＋AC ＞AD＋AE．
解析
证明：设BC 的中点为M ，连AM 并延长至N ，使AM ＝MN ，连BN 、DN ，则∵M 是BC 中点，
∴BM ＝MC ．
在△AMC 和△NMB 中，
AM ＝MN ，∠AMC ＝∠NMB ，CM ＝MB ，
∴△AMC ≌△NMB ．
∴BN ＝AC ．
同理△AME ≌△NBD ，
∴AE ＝DN ．
延长AD 交BN 于F 点，则
∵AB ＋BF ＞AD ＋DF ，且FN ＋DF ＞DN ，
∴AB ＋BF ＋FN ＋DF ＞AD ＋DF ＋DN ．
∴AB ＋BN ＞AD ＋DN ．
即AB ＋AC ＞AD ＋AE ．
第四题
如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠DBA交AB于E，DF平分∠ADC交AC于F.求证：BE+CF＞EF
答案：解：
证明：延长ED到H，使DE=DH，连接CH，FH，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∵DE、DF分别为∠ADB和∠ADC的平分线，
∴∠1=∠4= ½∠ADB，∠3=∠5=½∠ADC，
∴∠1+∠3=∠4+∠5= ½∠ADB+½∠ADC=½×180°=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠3+∠2=90°，
即∠EDF=∠FDH，
在△EFD和△HFD中，
DE＝DH∠FDE＝∠FDHDF＝DF，
∴△EFD≌△HFD，
∴EF=FH，
在△BDE和△CDH中，
DE＝DH∠1＝∠2BD＝DC ，
∴△BDE≌△CDH，
∴BE=CH，
在△CFH中，由三角形三边关系定理得：CF+CH＞FH，
∵CH=BE，FH=EF，
∴BE+CF＞EF．
故答案为：
延长ED到H，使DE=DH，连接CH，FH，证△EFD≌△HFD，推出EF=FH，证△BDE≌△CDH，推出BE=CH，在△CFH中，由三角形三边关系定理得出CF+CH＞FH，代入求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，解答本题的关键是通过添加辅助性构造出全等三角形，题目比较好，但是有一定的难度．。