全等三角形之倍长中线法教学文案

全等三角形之倍长中
线法
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2
全等三角形之倍长中线
1. 如图，AD 为△ABC 的中线． （1）求证：AB +AC >2AD ．
（2）若AB =5，AC =3，求AD 的取值范围．
2. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD =CD ．
求证：AB =AC ．
3. 如图，CB 是△AEC 的中线，CD 是△ABC 的中线，且
AB =AC ．
D C
B A
E D C
B D
B A
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3
求证：①CE =2CD ；②CB 平分∠DCE ．
4. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 是AD 上一点，
BE =AC ，BE 的延长线交AC 于点F ． 求证：∠AEF =∠EAF ．
5. 如图，在△ABC 中，AD 交BC 于点D ，点E 是BC 的中点，EF ∥AD 交CA 的延长线于点
F ，交AB 于点
G ，BG =CF ．
求证：AD 为△ABC 的角平分线．
6. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在BC 上，点F 是CD
的中点，且AF ⊥AB ，已知AD =2.7，AE =BE =5，求CE 的长．
F E
D
C
A
G
F
E D
B A
F
E D
C
B A
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4
7. 如图，在正方形ABCD 的边CB 的延长线上取一点E ，△FEB 为等腰直角三角形，∠
FEB =90°，连接FD ，取FD 的中点G ，连接EG ，CG ．
求证：EG =CG 且EG ⊥CG ．
1. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =AD +BC ，E 是CD 的中点．
求证：AE ⊥BE ．
2. 已知：如图，△ABC 与△BDE 均为等腰直角三角形，BA ⊥AC ，ED ⊥BD ，垂足分别为A ，
D ，连接EC ，F 为EC 中点，连接AF ，DF ，猜测AF ，DF 的数量关系和位置关系，并说明理由．
3. 已知：如图，D 为线段AB 的中点，在AB 上任取一点C （不与点
A ，
B ，D 重合），分别以A
C ，BC 为斜边在AB 同侧作等腰Rt △ACE 与等腰Rt △BCF ，∠AEC =∠CFB =90°，连接DE ，DF ，EF ．
求证：△DEF 为等腰直角三角形．
G
F
E D
C B A
E
D C B A
F
E D A
F
E
B
A
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5
4. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 为BC 边的中
点，∠BAE =∠EAF ，AF 与DC 的延长线相交于点F ．试探究线段AB 与AF ，CF 之间的数量关系，并说明理由．
1. 在△ABC 中，AC =5，中线AD =4，则边AB 的取值范围是_______________．
2. 已知：如图，在△ABC 中，AB ≠AC ，D ，E 在BC 上，且
DE =EC ，过D 作DF ∥AB 交AE 于点F ，DF =AC ． 求证：AE 平分∠BAC ．
3. 已知：如图，在△ABC 中，AB =4，AC =2，点D 为BC 边的中点，
且AD 是整数，则AD =________．
4.已知：如图，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，点E 为CD 上一点，且AD =DE ，EF ∥BC 交BD 于F ．求证：AB =EF ．
5.已知：如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，分别以AB ，AC 为直角边向外作等腰直角三角形．求证：EF =2AD ．
E
D
C
B
A
F
E D A D C
B
A
F E D
C
B
A
F
E
D C
B A
6.如图，在△ABC中，AB >AC，E为BC边的中点，AD为
∠BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G．求证：BF=CG．
7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，点F是CD的中点，连接AF，若∠DAF=∠EAF，求证：AF⊥EF．
G
F
E D C
A
F
E
D B C
A
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢6。