2021年高三第一轮复习质量检测数学(文)试题
2021高三数学(文)一轮复习专练45两条直线的位置关系及距离公式含解析
2021高三数学（文）人教版一轮复习专练45两条直线的位置关系及距离公式含解析专练45两条直线的位置关系及距离公式命题范围：两条直线平行与垂直的条件，两点间的距离及点到直线的距离［基础强化］一、选择题1．过点(1，0）且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是（）A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝02．若直线l1：（a－1)x＋y－1＝0和直线l2：3x＋ay＋2＝0垂直,则实数a的值为()A。
错误! B.错误!C。
错误! D.错误!3．“a＝3”是“直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行"的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．当0<k<错误!时,直线l1：kx－y＝k－1与直线l2:ky－x＝2k的交点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．“C＝2"是“点(1，错误!）到直线x＋错误!y＋C＝0的距离为3"的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．过点P（2，1)且与原点O距离最远的直线方程为（) A．2x＋y－5＝0 B．2x－y－3＝0C．x＋2y－4＝0 D．x－2y＝07．若两平行直线l1：x－2y＋m＝0（m〉0)与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是5，则m＋n＝（)A．0 B．1C．－2 D．－18．[2020·四川成都一中高三测试]三条直线l1:x－y＝0,l2：x＋y －2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形,则k的取值范围是（）A．k∈RB．k∈R且k≠±1，k≠0C．k∈R且k≠±5，k≠－10D．k∈R且k≠±5，k≠19．直线l经过点M(2，1），若点P(4，2）和Q（0，－4）到直线l的距离相等，则直线l的方程为（)A．3x－2y－4＝0B．x＝2或3x－2y－4＝0C．x＝2或x－2y＝0D．x＝2或3x－2y－8＝0二、填空题10．若曲线y＝a x(a>0且a≠1）恒过定点A(m，n），则A到直线x＋y－3＝0的距离为________．11．若直线ax＋2y－6＝0与x＋（a－1）y＋a2－1＝0平行，则a＝________。
山东省青岛市2021年高三年级统一质量检测语文试题及答案
山东省青岛市2021年高三年级统一质量检测语文试题山东省青岛市2021年高三年级统一质量检测语文试题一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：中国经济在改革开放后取得了巨大发展，社会人际关系随之发生了重大变化，其中包括人与人之间出现了信任危机。
构建诚信守约的社会成为当今中国的一个重要任务，而建立完备的个人征信体系是其中尤为重要的一环。
自1960年至今，被列入中等收入范围的101个国家和地区中，只有13个最终进入发达经济体行列，而近90%的经济体落入中等收入陷阱而苦苦挣扎，甚至还有部分国家返贫。
虽然各国经济发展成败的原因有所不同，但其经验教训在很大程度上是可以借鉴吸取的。
过去近百年里跨越中等收入陷阱而进入发达经济体行列的国家和地区，无一例外都建立了完善的个人征信体系。
纵览落入中等收入陷阱和返贫的国家，其个人征信体系或者未建立起来，或者因不完善而未起到应有的作用。
当一个达到中等收入水平的经济体试图进入发达的商业社会时，社会诚信、互信和契约精神就变成了无形门槛。
从经济结构看，在达到中等收入之前的农耕和小商品时代，社会分工不明确，人与人之间的商业交换不发达，所需要的征信体系也主要通过本地化的口口相传和口碑来维持运转。
工业化经济体中，社会化分工较发达，交换经济成为社会的主要经济结构，但人与人之间的互信关系主要表现在生产过程的协作中，金融体系发达程度不高，个人征信体系还不是经济运行的必需品。
进入高收入发达经济时代，产业结构发生变化，第一、二产业在经济中的比重逐步下降，第三产业比重逐步上升，服务业成为发达经济的主体。
分工精细化，交易和交换日益频繁化，多方合作、多人联合日益密切，需要大家都具有契约精神，才能使各个环节顺畅运行。
如果没有一个诚信守约的社会环境，经济的运行成本会逐步加大，从而使整个经济体的发展逐步偏离大众的期望而渐渐失速，进而停滞。
因此，完善的个人征信体系成为一个国家进入发达国家行列的标志。
2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：函数的图像及其应用(二)(含解析)
《函数的图像及其应用》（二）考查内容：主要涉及利用函数图像研究函数的性质、利用函数图像解不等式等一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数3211,0()32,0x x x x f x e x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩则2(3)(2)f x f x ->的解集为（ ） A ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞ B ．(3,1)- C ．(,1)(3,)-∞-+∞D ．(1,3)-2．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ） A ．][(),22,-∞-⋃+∞ B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞3．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．(1,2)B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)--⋃D ．(1,1)-4．已知在R 上的偶函数()y f x =，当0x ≥时，()2f x x x =-，则关于x 的不等式()()2f f x ≤的解集为（ ）A ．[]1,1-B ．[]22-,C ．[]3,3-D ．[]4,4-5．已知函数()f x 是定义在[)(]4,00,4-⋃上的奇函数，当(]0,4x ∈时，()f x 的图象如图所示，那么满足不等式()31xf x ≥-的x 的取值范围是( )A ．[)(]1,00,1-B ．[](]4,20,1--C ．[][]4,22,4-- D ．[)[]1,02,4-6．函数()[](),y f x x ππ=∈-的图象如图所示，那么不等式()cos 0f x x ⋅≥的解集为( )A ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．][,0,22πππ⎡⎤--⋃⎢⎥⎣⎦C ．,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．0,22ππ⎧⎫⎡⎤-⋃⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎣⎦7．函数y ＝f (x )的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示．则不等式f (x )>f (－x )＋x 的解集为( )A ．[1,-∪(0,1]B ．[－1,0)∪C ．[1,-∪D ．[1,-∪1] 8．已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．[2,0]-B ．[4,0]-C ．[2,1]-D ．[4,1]-9．设函数()f x 的定义域为R ，满足2(1)()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =--.若对任意[,)x m ∈+∞，都有8()9f x ≤，则m 的取值范围是( ) A ．7[,)6-+∞B ．5[,)3-+∞C ．5[,)4-+∞D ．4[,)3-+∞10．已知函数()()2,0,ln 1,0,x x f x x x ⎧⎪=⎨+>⎪⎩若不等式()10f x kx k -++<的解集为空集，则实数k 的取值范围为（ ）A ．(2⎤-⎦B ．(2⎤-⎦C ．2⎡⎤-⎣⎦D ．[]1,0-11．已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则不等式()210f x ->的解集为（ ）A ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()(),53,-∞-+∞D ．()(),33,-∞-+∞12．设函数2()min{|2|,,|2|}f x x x x =-+，其中min{,,}x y z 表示,,x y z 中的最小者．下列说法错误的是 A ．函数()f x 为偶函数B ．若[1,)x ∈+∞时，有(2)()f x f x -≤C ．若x ∈R 时，(())()f f x f x ≤D ．若[]4,4x ∈-时|()2|()f x f x -≥二．填空题13．如图所示，已知奇函数()y f x =在y 轴右边部分的图像，则()0f x >的解集为_________．14．已知22,0()32,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，若|()|f x ax 在[1,1]x ∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是__________15．已知函数()(),y f x y g x ==分别是定义在[]3,3-上的偶函数和奇函数，且它们在[]0,3上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是________.16．设()(),()()0f x g x g x ≠分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''-<，且(2)0f -=，则不等式()0()f xg x >的解集为__ 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知函数+2y k x b =+的图象经过点（2-，4）和（6-，2-），完成下面问题：（1）求函数+2y k x b =+的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质； （3）已知函数1+12y x =的图象如图所示，结合你所画出+2y k x b =+的图象，直接写出1+2+12k x b x +＞的解集．18．已知函数()|21|||2f x x x =+--. （1）解不等式()0f x ≤；（2）当[2,2]x ∈-时，|()||1|f x a ≥+有解，求实数a 的取值范围.19．已知函数()()20f x x a x a =-+>． （1）解不等式()2f x a ≥；（2）若函数()f x 的图象与直线2y a =围成的图形的面积为6，求实数a 的值．20．已知函数()()()()22102201log 1x x f x x x x x ⎧+≤⎪=-+<≤⎨⎪>⎩（1）画出()y f x =的简图，并指出函数值域；（2）结合图象，求当()1f x >时，x 的取值范围．21．设函数()121f x x x =+--.（1）画出()y f x =的图象；（2）当(],0x ∈-∞时，()f x ax b ≤+，求-a b 的最大值.22．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且[)0,x ∈+∞时，()[]()222,0,11,1,x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩.（1）求(),0x ∈-∞时()f x 的解析式；（2）在如图坐标系中作出函数()f x 的大致图象；（3）若不等式()f x k ≤恰有5个整数解，求k 的取值范围.《函数的图像及其应用》（二）解析1.【解析】当0x <时，()321132f x x x =-，()2f x x x '=- ()0,0x f x ∴'，()f x 单调递增，且0x →时，()0f x →，∴()0f x <当0x ≥时，()xf x e =单调递增，且()()01f x f ≥=因此可得()f x 单调递增，()()232f x f x ∴->可转化为232xx ->解得31x -<<，故选B 项.2.【解析】由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C. 3.【解析】由图像可知在0x ≥时，在()()012+∞，，，()0f x >；在(1,2)，()0f x <；由()f x 为奇函数，图象关于原点对称，在0x <时，在()(),21,0∞-⋃--，()0f x <；在(2,1)--，()0f x >； 又()y xf x =，在0x ≥时与()y f x =同号，在0x <时与()y f x =异号 故不等式()0xf x <的解集为：(2,1)(1,2)--⋃，故选：C4.【解析】因为()y f x =是R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2f x x x =-，则当0x <时，0x ->，()()2f x f x x x =-=+。
2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：函数与方程(二)(含解析)
《函数与方程》（二）考查内容：主要涉及函数零点个数的判断（方程法、数形结合法、图象法、零点存在定理与函数性质结合法）一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数26,0()3ln ,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨-+>⎩的零点个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．02．已知函数ln ,0()2(2),0x x f x x x x ⎧>=⎨-+≤⎩，则函数()3y f x =-的零点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．函数()ln 1f x x x =-+的零点个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．34．已知函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=，且(1,1]x ∈-时，2()f x x =，则4()log ||y f x x =-的零点个数为（ ） A ．8B ．6C ．4D ．25．函数()sin 1f x x x =-在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．函数()22lg 2||f x x x x =+-的零点的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．67．已知函数23(0),()1(0),x x x x f x e x -⎧-=⎨-+<⎩则方程|()1|2f x c -=-（c 为常数且(1,0)c ∈-）的不同的实数根的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知函数()2e e xx f x ax =--有且只有一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(],0-∞B ．[)0,+∞ C ．()()0,11,+∞ D ．(]{},01-∞9．已知函数23||,3()(3),3x x f x x x -⎧=⎨->⎩，()(3)6g x f x +-=，则函数()()y f x g x =-的零点个数为（ ）A ．0B ．4C ．3D ．210．若函数()2020xlog x x f x a x ⎧=⎨--≤⎩，＞，有且只有一个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞） C ．[﹣1，0）D ．[0，+∞）11．已知函数()sin ,02224xx f x x π⎧≤≤⎪=⎨⎪<≤⎩，若函数()()1g x f x kx =--恰有三个零点，则实数k 的取值范围为 （ ）A ．31,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．31,44⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．41,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．41,34⎛⎤-- ⎥⎝⎦12．已知函数()()21,1ln 1,1x x f x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩,则方程()()1f f x =根的个数为( )A ．3B ．5C ．7D ．9二．填空题13．函数()()2ln 14xf x x =⋅+-的零点个数为_______.14．已知函数32,2()(1),2x f x xx x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．15．已知函数32ln(2),2,()68,,x x m f x x x x x m +-<<⎧=⎨-+≥⎩若函数()f x 仅有2个零点，则实数m 的取值范围为______. 16．已知函数,0()(1),0xlnx x f x e x x >⎧=⎨+⎩，若函数()()()F x f x c c R =-∈恰有3个零点，则实数c 的取值范围是__.三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．求函数lg y x =和sin y x =的图像的交点个数．18．讨论a 取不同值时，关于x 的方程2|log |1|2|x a -+=的解的个数.19．已知函数()f x =，()3g x ax =-.（1）设函数()()()()25h x f x g x x =+-+，讨论函数()y h x =在区间[]0,2内的零点个数；（2）若对任意[]0,4x ∈，总存在[]02,2x ∈-，使得()()0g x f x =成立，求实数a 的取值范围.20．已知函数2()7f x x mx m =++-，m R ∈.（1）若()f x 在区间[]2,4上单调递增，求m 的取值范围； （2）求()f x 在区间[]1,1-上的最小值()g m ； （3）讨论()f x 在区间[]3,3-上的零点个数.21．已知函数()22,182,1x a x f x ax x a x ⎧-≤=⎨-+>⎩，其中a R ∈.()1当1a =时，求()f x 的最小值； ()2当2a ≤时，讨论函数()f x 的零点个数.22．已知函数()34ln f x x x x=--. （1）求()f x 的单调区间；（2）判断()f x 在(]0,10上的零点的个数，并说明理由.（提示：ln10 2.303≈）《函数与方程》（二）解析1.【解析】若260x x --=．则2x =-或3x =．又∵0x ≤∴2x =- 若3ln 0x -+=，则3x e =满足0x >，综上，函数()f x 的零点个数为2． 故选:B2.【解析】当0x >时，3|ln |30,ln 3,x x x e -=∴=±∴=或3e -，都满足0x >； 当0x ≤时，222430,2430,20,164230x x x x ---=∴++=>∆=-⨯⨯<，所以方程没有实数根.综合得函数()3y f x =-的零点个数是2.故选：B3.【解析】函数()ln 1f x x x =-+的零点个数等价于函数ln y x =与函数1y x =-的图象的交点个数.在同一坐标系下作出函数ln y x =与1y x =-的图象，如下图：因为1(ln )y x x ''==，曲线ln y x =在点(1,0)处的切线的斜率为：11k x==， 所以曲线ln y x =在点(1,0)处的切线方程为1y x =-，所以可知两函数图象有一个交点，故函数()ln 1f x x x =-+的零点个数为1. 故选：B .4.【解析】因为()()y f x x R =∈为周期为2的函数,通过且(1,1]x ∈-时，2()f x x =,做出函数图象如图所示:4()log ||y f x x =-的零点个数即为()y f x =与4log ||y x =图象交点个数,由图象可知共有6个交点.故选:B.5.【解析】令()sin 10f x x x =-=，显然0x =不是函数的零点，可得1sin x x=． 故作出函数sin y x =和1y x =的图象，如图所示：在(,)22ππ-上有2个交点.故选：A6.【解析】函数()22lg 2||f x x x x =+-的零点个数，即方程22lg 2||x x x =-+的根的个数，考虑()()22lg ,2||g x x h x x x ==-+，定义在()(),00,-∞+∞的偶函数，当0x >时，()()22lg ,2g x x h x x x ==-+，作出函数图象：两个函数一共两个交点，即当0x >时22lg 2||x x x =-+有两根， 根据对称性可得：当0x <时22lg 2||x x x =-+有两根， 所以22lg 2||x x x =-+一共4个根，即函数()22lg 2||f x x x x =+-的零点的个数为4.故选：C7.【解析】由|()1|2f x c -=-，得()1(2)f x c =±-．∵(1,0)c ∈-， ∴1(2)(3,4),1(2)(2,1)c c +-∈--∈--． 作出函数()f x 和1(2)y c =±-的图象如图所示，易知它们的图象共有4个不同的交点，即方程|()1|2f x c -=-（c 为常数且(1,0)c ∈-）有4个不同的实数根．故选：B8.【解析】(0)1100f =--=,则可知0x =一定是函数()f x 的一个零点0x ≠时,可得:1x x e a x e -=,令1(),()x x e a g x h x x e -==,21()x x xe e g x x '-+=，令()1x x u x xe e =-+, ()xu e x x '=，可得函数()u x 在0x =时取得极小值即最小值 ,()()00u x u ∴≥=.())'0(0g x x ∴>≠.∴函数()g x 在(,0)-∞和(0,)+∞上单调递增，此时，()0g x >恒成立，对于()xa h x e =， 0a <时 , 函数()g x 与()h x 没有交点，如下图，满足条件0a =时 , 函数()g x 与()h x 没有交点，如下图，满足条件1a =时 , 函数1()x h x e=, 经过()0,1, 与函数()g x 的图象没有交点, 如下图，满足条件 .0a >, 且1a ≠时 , 函数()h x 与函数()g x 的图象有交点，如下图，不满足条件，舍去 .综上可得：实数a 的取值范围为{}(],01-∞⋃，故选：D .9.【解析】由()6(3)g x f x =--，知()()()(3)6y f x g x f x f x =-=+--. 令()()(3)F x f x f x =+-，则(3)(3)()F x f x f x -=-+， 所以(3)()F x F x -=，即()F x 的图象关于直线32x =对称.当302x时，()()(3)33(3)3F x f x f x x x =+-=-+--=； 当0x <时，2221()()(3)3(33)32F x f x f x x x x x x ⎛⎫=+-=++--=++=++⎪⎝⎭114.作出()F x 的图象可知，函数()6F x =的解有2个，所以函数()()y f x g x =-的零点个数2个.故选：D10.【解析】当x ＞0时，因为log 21＝0，所以有一个零点，所以要使函数()2020x log x x f x a x ⎧=⎨--≤⎩，＞，有且只有一个零点，则当x ≤0时，函数f （x ）没有零点即可，当x ≤0时，0＜2x ≤1，∴﹣1≤﹣2x ＜0，∴﹣1﹣a ≤﹣2x ﹣a ＜﹣a ，所以﹣a ≤0或﹣1﹣a ＞0，即a ≥0或a ＜﹣1.故选：B11.【解析】当24x <≤时，y =，则0y ≤，等式两边平方得2268y x x =-+-，整理得()2231x y -+=，所以曲线)24y x =<≤表示圆()2231x y -+=的下半圆，如下图所示：由题意可知，函数()y g x =有三个不同的零点，等价于直线1y kx =+与曲线()y f x =的图象有三个不同交点，直线1y kx =+过定点()0,1P ，当直线1y kx =+过点()4,0A 时，则410k +=，可得14k =-； 当直线1y kx =+与圆()2231x y -+=相切，且切点位于第三象限时，k0<，1=，解得34k =-.由图象可知，当3144k -<≤-时，直线1y kx =+与曲线()y f x =的图象有三个不同交点.因此，实数k 的取值范围是31,44⎛⎤-- ⎥⎝⎦. 故选：B.12.【解析】令()u f x =,先解方程()1f u =. （1）当1u ≤时,则()211f u u =-=,得11u =；（2）当1u >时,则()()ln 11f u u =-=,即()ln 11u -=±,解得211u e=+,31u e =+. 如下图所示：直线1u =,11u e=+,1u e =+与函数()u f x =的交点个数为3、2、2, 所以,方程()1f f x ⎡⎤=⎣⎦的根的个数为3227++=.故选：C. 13.【解析】令()()2ln 140xf x x =⋅+-=，则()24ln 122x x x -+==， 在同一直角坐标系中作出函数()ln 1y x =+与22xy -=的图象，如图：由图象可知，函数()ln 1y x =+当1x →-时，()ln 1y x =+→+∞则与22xy -=的图象有必有两个交点， 所以方程()24ln 122xxx -+==有两个不同实根，所以函数()()2ln 14x f x x =⋅+-的零点个数为2.故答案为：2.14.【解析】作出函数()f x 的图象，如图所示，由图象可知，当01k <<时，函数()f x 与y k =的图象有两个不同的交点， 此时，方程有两个不同实根，所以所求实数k 的取值范围是(0,1)．故答案为：(0,1) 15.【解析】对于函数3268y x x x =-+，23128y x x '=-+，令0y '=，解得23x =±，故当,2x ⎛∈-∞- ⎝⎭时，0y '>；当22x ⎛∈ ⎝⎭时，0y '<；当2x ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，0y '>； 令ln(2)0x +=，解得1x =-；令32680x x x -+=，解得0x =，2x =或4x =. 作出ln(2)y x =+，3268y x x x =-+的大致图像：观察可知，若函数()f x 仅有2个零点，则24m <≤，故实数m 的取值范围为(]2,4. 16.【解析】当0x >时，函数()f x lnx =单调递增；当0x ≤时，()(1)xf x e x =+，则()(2)x f x e x '=+2x <-时，()0f x '<，20x -<时，()0f x '>，故当0x ≤时，()f x 在(,2)-∞-上单调递减，在(2,0)-上单调递增，所以()f x 在2x =-处取极小值，极小值为2(2)f e --=-；当1x <-时，()(1)0xf x e x =+< 作出函数()f x 的图象如图：函数()()()F x f x c c R =-∈恰有3个零点，等价于函数()f x 与y c =的图象有且仅有3个交点，由图可知，20e c --<<，故答案为：()20，e -- 17.【解析】由1y lgx ==解得10x =，又sin y x =的值域为[]1,1-， 且y lgx =在定义域上单调递增，作出函数sin y x =与y lgx =的图象如图： 由图象可知两个图象的交点个数为3个，18.【解析】令2()|log |1|2|f x x =-+，作出函数()f x 的图象，如图所示，所求问题可转化为函数()f x ，与直线y a =交点的个数问题. 当0a <时，()y f x =与y a =无交点，所以原方程无解； 当0a =时，()y f x =与y a =有两个交点，原方程有2个解； 当0a >时，()y f x =与y a =有四个交点，原方程有4个解.19.【解析】（1）因为()()()()()22511h x fx g x x x a x =+-+=+-+，令()0h x =，则()2110x a x +-+=，当=0x 时，则10=，不符合条件，当0x ≠时，则11a x x-=+ 作函数1y a =-与()102y x x x=+<≤的图象，由图可知：①当12a -<时，即1a >-时，两图象无公共点，则()h x 在区间[]0,2内无零点；②当12a -=时或512a ->时，即32a <-或1a =-时，两图象仅有一个公共点， 则()h x 在区间[]0,2内仅有一个零点； ③当5212a <-≤时，即312a -≤<-时，两图象有两个公共点， 则()h x 在区间[]0,2内有两个零点.（2）当[]0,4x ∈时，[]20,16x ∈，则[]299,25x +∈，所以()f x 的值域是[]3,5； 当[]02,2x ∈-时，设函数()0g x 的值域是M ，依题意，[]3,5M ⊆，①当0a =时，()03g x =-不合题意；②当0a >时，()()[]2,223,23M g g a a =-=---⎡⎤⎣⎦， 由()()2523g g ⎧≥⎪⎨-≤⎪⎩ ，得2352330a a a -≥⎧⎪--≤⎨⎪>⎩，解得4a ≥； ③当0a <时，()()[]2,223,23M g g a a =-=---⎡⎤⎣⎦，由()()2523g g ⎧-≥⎪⎨≤⎪⎩，得2352330a a a --≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩，解得4a ≤-； 综上得，实数a 的取值范围是(][),44,-∞-⋃+∞.20.【解析】（1）由题意，函数2()()7f x x mx m m R =++-∈开口向上，对称轴的方程为2m x =-，若使得函数()f x 在[]2,4上单调递增，则满足122m -≤，解得4m ≥-，即实数m 的取值范围[4,)-+∞.（2）①当112m -≤-即2m ≥时，函数()y f x =在区间[]1,1-单调递增， 所以函数()y f x =的最小值为()()16g m f =-=-；②当1112m -<-<，即22m -<<时， 函数()y f x =在区间11,2m ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递减，在区间1,12m ⎡-⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 所以函数()y f x =的最小值为21()724m g m f m m ⎛⎫=-=-+- ⎪⎝⎭； ③当112m -≥即2m ≤-时，函数()y f x =在区间[]1,1-单调递减， 所以函数()y f x =的最小值为()()126g m g m ==-， 综上可得，函数的最小值为226,27(),2246,2m m m m g m m m -≤-⎧⎪+-⎪=--<<⎨⎪-≥⎪⎩. （3）因为函数()y f x =的对称轴方程为12x m =-，且24280m m ∆=-+>恒成立， ①当()()133232203420m f m f m ⎧-<-<⎪⎪-=-≥⎨⎪=+≥⎪⎩，即112m -≤≤时， 函数()f x 在区间[]3,3-上有2个零点； ②当()1323220m f m ⎧-≤-⎪⎨⎪-=-≥⎩，此时m 不存在； ③当()1323420m f m ⎧-≥⎪⎨⎪=+≥⎩，此时m 不存在；④当()()330f f -⋅≤，即()()22420m m -+≤，解得m 1≥或12m ≤-时，函数()f x 在区间[]3,3-上有1个零点. 综上可得：当112m -≤≤时，函数()f x 在区间[]3,3-上有2个零点， 当m 1≥或12m ≤-时，函数()f x 在区间[]3,3-上有1个零点. 21.【解析】()1当1a =时，()221,182,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，则当1x ≤时，()f x 在(],1-∞上单调递增，()1f x >-且无最小值；当1x >时，由二次函数()()2282414g x x x x =-+=--知，()f x 在(]1,4上单调递减，在()4,+∞上单调递增，故()()min 414f x f ==-.()2当0a ≤，1x ≤时，()f x 没有零点，当1x >时，()f x 没有零点；当02a <≤，1x ≤时，()f x 有一个零点，当1x >时，()f x 有一个零点.22.【解析】（1）由题意知，()f x 的定义域为()0,∞+，则令2223443()10x x f x x x x -+'=+-==， 解得1x =或3x =，当01x <<或3x >时，()0f x '>，则此时()f x 单调递增； 当13x <<时，()0f x '<，则此时()f x 单调递减.故()f x 的单调递增区间是()0,1和()3,+∞，单调递减区间是()1,3.（2）由函数在()0,1上单调递增，在()1,3上单调递减，则当03x <≤时，()()12f x f ≤=-，故()f x 在(]0,3上无零点；又()324ln30f =-<，当310x <≤时，因为3(10)104ln10100.34 2.3030.488010f =--≈--⨯=>， 又()f x 在(]3,10上单调递增，所以()f x 在(]3,10上仅有一个零点.综上，()f x 在(]0,10上的零点的个数为1.。
2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：函数的值域(二)(含解析)
《函数的值域》（二）主要考查内容：主要涉及复杂的函数求值域问题一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数()21xf x x x =++的值域为（ ）A ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,1,3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭2．函数()()2108210x f x x x x +=≤≤++的值域为( )A ．11,86⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]6,8C ．11,106⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]6,103．函数()23f x x =-( )A ．3⎡⎤⎣⎦B ．[]1,5C ．2,3⎡⎣D ．3⎡⎣4．函数()1212xxf x -=+的值域为（ ） A ．()1,1-B ．(),1-∞C ．()1,+∞D ．()0,15．函数()[]()11122,142xx f x x -⎛⎫⎛⎫=-+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域是（ ）A ．5,104⎛⎤⎥⎝⎦B ．[]1,10C ．51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,104⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．函数()()22221(31)x x f x x +=+的最大值为()A ．19B ．18C ．16D ．147．已知函数()f x =()f x 的值域为（） A ．[]3,0-B ．[]0,3C ．[]3,3-D ．[]3,128．函数2222x y x -=+的值域是( )A ．(1-，1]B ．(1,1)-C ．[1-，1]D ．(2,2)-9．函数2y = ）A ．[2,2]-B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[10．已知=1fx =+，则函数()y f x =的值域为（ ）A ．[)0,+∞B ．[)4,+∞C ．15,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．15,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．函数()f x = ）．A B ．32C ．52D ．2二．填空题12．函数222231x x y x x ++=+-的值域为________． 13．函数21()21x xf x 的值域为___________.14．若y =y 的取值范围是________15．函数()|31|x f x =-的定义域是[],a b ，值域是[]2,2a b ()b a >，则a b -=_____.16．函数()f x x =的值域为_______________.三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知二次函数满足2()(0)f x ax bx c a =++≠，(1)()2,f x f x x +-= 且(0) 1.f =（1）求函数()f x 的解析式（2）求函数()f x 在区间[1,1]-上的值域；18．求下列函数的值域：（1）2y =-（2）235,[2,3]y x x =-∈-；（3）11x y x -=+ （4）2231x y x -=+；（5）|1||3|y x x =++-； （6）212y x x =-++.19．已知函数2()21x x af x +=-是奇函数.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()[()2][()1]g x f x f x =+-，求函数()g x 的值域.20．已知31282x-⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，函数()32log f x x =+. （1）求函数()f x 的值域；（2）求函数()()22y f x f x =+⎡⎤⎣⎦的最大值.21．已知函数()2426xx f x +=--.（1）求()f x 的值域；（2）[]0,2x ∈时，关于x 的不等式()0f x a -≥有解，求实数a 的取值范围.22．已知函数243()1x x af x x -++=-，其中a 为常数；（1）当2a =时，解不等式()1f x ≥；（2）当0a <时，求函数()f x 在(1,3]x ∈上的值域；《函数的值域》（二）解析1.【解析】当0x ≠时，有()21111x f x x x x x ==++++，又因为当0x >时，12x x +≥= ，则11113,131x x x x++≥≤++， 反之当0x <时，12x x+≤-，则1111,111x x x x ++≤-≥-++， 当0x =时，()0f x =有意义，取并集得：111131x x-≤≤++，即()113f x -≤≤， 所以()f x 的值域为11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选:A.2.【解析】令1()()g x f x =，22210(1)99()(1)111x x x g x x x x x ++++===+++++， 令1t x =+，则[1,9]t ∈，原函数化为9(19)y t t t=+≤≤， 该函数在[1,3]上为减函数，在[3,9]上为增函数，又当1t =时，10y =，当3t =时，6y =，当9t =时，10y =.∴函数2210(),(08)1x x g x x x ++=≤≤+的值域为[]6,10，则函数()()2108210x f x x x x +=≤≤++的值域为11,106⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：C . 3.【解析】由()232x 3f x x =-=-2680x x -+-≥，解得[]2,4.x ∈令t 23x =-23x t =--.，即为y =y 23x t =--两函数图象有交点，作出函数图象，如图所示：由图可知，当直线和半圆相切时t 最小，当直线过点A(4,0)时，t 最大.1=，解得3t =3t =-当直线过点A(4,0)时，2430t ⨯--=，解得t 5=.所以t 3⎡⎤∈⎣⎦，即() 3f x ⎡⎤∈⎣⎦.故选A.4.【解析】()1212xxf x -=+2112x =-++， 因为20x >，所以121x +>，20212x <<+，211112x-<-+<+． ∴()f x 的值域是(1,1)-．故选：A. 5.【解析】设11(),[2,1],[,4]22xt x t =∈-∴∈，22()22(1)1f x t t t =-+=-+，当1t =时，min ()1f x =，当4t =时，max ()10f x =，函数()[]()11122,142x x f x x -⎛⎫⎛⎫=-+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域是[1,10]，选B.6.【解析】设231t x =+，则1t ≥，且213t x -=， 则函数()2221121113393t t t t t f x t t --⎛⎫-+-⋅++ ⎪⎝⎭== 222222221332112111921111[2)()999948948t t t t t t t t t t t -++-+-⎛⎫⎛⎤===+-=---=--+ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ 1t ≥，101t ∴<≤，则当114t =时，函数取得最大值为18，此时4t =，即2314x +=，1x =±时，取等号，故选B ．7.【解析】由12030x x -≥⎧⎨-≥⎩，得312x ≤≤，即函数的定义域为[3,12]，又观察得函数y y ==[3,12]上递减，所以函数()f x =在[3,12]上递减，所以函数的最大值为(3)3f =，最小值为(12)3f =-， 即函数的值域为[3,3]-，故选：C ．8.【解析】22222222224412222x x x y x x x x --+-==-=-=-+++++，222x +，211022x ∴<+，则24022x <+，241112x ∴-<-++． 即函数2222x y x-=+的值域是(1-，1]．故选：A ． 9.【解析】定义域应满足240x x -+≥，即04,22x y ≤≤==-，∴当2x =时，min 0y =；当0x =或4时,max 2y =，所以函数的值域为[]0,2，故选C. 10.【解析】设0t =≥，则23x t=+，由=1fx =可得()24f t t t =++，所以，函数()y f x =的解析式为()24f x x x =++，其中0x ≥.()211524f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则该函数在[)0,+∞上单调递增，则()()min 04f x f ==.因此，函数()y f x =的值域为[)4,+∞，故选B.11.【解析】因为202020x x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，所以[]0,2x ∈，即()f x 定义域为[]0,2；t=且22t=+[]2222,4t =+=+，所以2t ⎤∈⎦，所以()()222132442t f x t t -=-+=--+，当且仅当2t =时()f x 有最大值32，当2t =2=，所以1x =满足；故选：B.12.【解析】2222235211x x y x x x x ++==++-+-， 因为221551244x x x ⎛⎫+-=+-- ⎪⎝⎭，所以21415x x ≤-+-或2101x x >+-， 则25221x x +≤-+-或25221x x +>+-，即(,2](2,)y ∈-∞-⋃+∞. 故答案为：(,2](2,)-∞-⋃+∞13.【解析】212212121x x xy +-==-++， x R ∈，20x ∴>，20221x ∴<<+，211121x∴-<-<+， ∴函数的值域为(1,1)-，故答案为：(1,1)-．14.【解析】：因为y =所以401830x x -≥⎧⎨-≥⎩解得46x ≤≤，令242sin x t =+，0,2t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则y t t ==3t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以3y t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为0,2t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以5,336t πππ⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以1sin ,132t π⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以y ∈15.【解析】由题意，函数()31xf x =-的值域为[]2,2a b ，所以0b a >≥，而函数()31xf x =-在[0,)+∞上是单调递增函数，所以满足312312a b a b⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，解得0101a b =⎧⎨=⎩或或，因为b a >，所以0,1a b ==，所以1a b -=-.16.【解析】设y x =+,则y x -=所以2223y xy x y ≥⎧⎪-⎨=⎪-⎩,即2223y y y -≥- 整理得232023y y y -+≥-. 解得312y ≤<或2y ≥ ，故答案为: 3[1,)[2,)2+∞. 17.【解析】（1）因为()01f =，所以1c =，所以()()210f x ax bx a =++≠； 又因为()()12f x f x x +-=，所以()()()2211112a x b x ax bx x ⎡⎤++++-++=⎣⎦，所以22ax a b x ++=，所以220a a b =⎧⎨+=⎩，所以11a b =⎧⎨=-⎩，即()21f x x x =-+；（2）因为()21f x x x =-+，所以()f x 对称轴为12x =且开口向上， 所以()f x 在11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭递减，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增，所以()min 111312424f x f ⎛⎫==-+= ⎪⎝⎭， 又()()211113f -=-++=，()211111f =-+=，所以()max 3f x =，所以()f x 在[]1,1-上的值域为：3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 18.【解析】（1）211,1,1x +≥≥≤-，21y =-≤∴，函数2y =-(,1]-∞；（2）235,[2,3]y x x =-∈-，当[2,0]x ∈-时单调递减，当[0,3]x ∈时单调递增，min max 0,5,3,22x y x y ∴==-==， 所以函数235,[2,3]y x x =-∈-的值域是[5,22]-；（3）1221,0,1111x y y x x x -==--≠∴≠+++， 所以函数11x y x -=+的值域是(,1)(1,)-∞⋃+∞；（4）222223441,11,40111x y x x x x -==-+≥∴-≤-<+++ 243111x -≤-<+，所以函数2231x y x -=+值域是[3,1)-；（5）|1||3|y x x =++-，当1x ≤-时，224y x =-+≥， 当13x -<≤时，4y =，当3,224x y x >=->， 所以函数|1||3|y x x =++-的值域是[4,)+∞； （6）212y x x =-++定义域为{|1x x ≠-且2}x ≠， 2211192()24y x x x ==-++--+，219()024x --+<∴或21990()244x <--+≤，0y ∴<或49y ≥，所以函数212y x x =-++的值域是4(,0),9⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭.19.【解析】（1）由于()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，()()0f x f x -+=，即2202121x x x x a a--+++=--，12201221x x x x a a +⋅++=--，()()1212120212121xx x x x xa a a a -+-++⋅-==---，()()1210xa a -+-=， 所以1a =.所以()()21021x x f x x +=≠-.（2）由（1）得()2121221212121x x x x xf x +-+===+---， 所以()[()2][()1]g x f x f x =+-()22302121x xx ⎛⎫=+⋅≠ ⎪--⎝⎭，令()2021x t x =≠-，由于211x ->-且210x -≠，所以2221x t =<--或2021xt =>-.则()g x 的表达式变为 ()22393324y t t t t t ⎛⎫=+⋅=+=+- ⎪⎝⎭，其中2t <-或0t >，二次函数的对称轴为32t =-，开口向上，()()22322-+⨯-=-，所以232y t t =+>-，也即()g x 的值域为()2,-+∞.20.【解析】（1）9222x ≤≤，19x ∴≤≤，由于函数()f x 在区间[1,9]上单调递增则2min 3max 3()(1)2log 12,()(9)2log 34f x f f x f ==+===+=故函数()f x 的值域为[2,4]（2）()()222233[()]2log log 2y f x f x x x =+=+++()()22333log 6log 6log 33x x x =++=+-函数()f x 的定义域为[1,9]()22[()]y f x f x ∴=+中的x 必须满足21919x x ⎧⎨⎩，解得13x 30log 1x ∴，613y ∴，∴当3x =时，y 取最大值，最大值为132021届高三一轮复习题型专题训练- 11 -21.【解析】()1()()22426xx f x =-⨯- 令()20x t t =>，则()()22462100y t t t t =--=-->，当2t =时，即1x =，有最小值10min y =-，值域为[10,)-+∞.()2当02x ≤≤时，02222x ≤≤，即14t ≤≤当4t =时，即2x =，有最大值6max y =-，所以6a ≤-.22.【解析】（1）2a =，不等式()1f x ≥即为24511x x x -+≥-， 化简为(1)(2)(3)0x x x ---≥且1x ≠，所以不等式的解集为：(1,2][3,)+∞；（2）当0a <时，243()311x x a a f x x x x -++==-+--， 又3y x =-在(1,3]上为增函数，1a y x =-在(1,3]上也增函数， 则()31a f x x x =-+-为增函数， 又(3)33312a a f =-+=-，当1x →时，()f x →-∞， 所以()f x 在(1,3]x ∈的值域为(,]2a -∞.。
2021届福建省南平市高三上学期第一次综合质量检查数学(文)试题(解析版)参照模板
南平市2019—2020学年高中毕业班第一次综合质量检测文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}1A x x =≥，{}2B x x =≥-，则BA =R( )A. {}|21x x -<<B. {}|21x x -≤<C. {}|21x x -<≤D. {}2|1x x -≤≤【答案】B 【解析】 【分析】先求集合A 的补集，再进行交集运算，即可得答案. 【详解】因为集合{}1A x x =≥，所以{|1}A x x =<R，所以{}|21B A x x -=≤<R.故选：B.【点睛】本题考查集合的基本运算，即补集和交集，考查基本运算能力，属于基础题. 2.若复数i1ia z -=+为纯虚数，则实数a 的值为( ) A. 2 B. 1C. 1-D. 2-【答案】B 【解析】 【分析】对得复数进行除法运算，再利用纯虚数概念，求得a 的值.【详解】因为i (i)(1i)(1)(1)i1i (1i)(1i)2a a a a z -----+===++-， 所以101a a -=⇒=. 故选：B.【点睛】本题考查复数的运算及纯虚数的概念，考查基本运算求解能力，属于基础题. 3.已知1ln 2a =，1ln 2b =，12ec -=(其中e 为自然对数的底数)，则( ) A. c a b << B. a c b << C. b c a << D. c b a <<【答案】C 【解析】 【分析】引入中间变量0和1，易得1,0,01a b c ><<<，即可得到答案. 【详解】因为10ln 211ln 2<<⇒>，则1a >； 因为1lnln102<=，则0b <； 因为1020e e 1-<<=，则01c <<； 所以b c a <<. 故选：C【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较式子的大小，考查数形结合思想的应用. 4.已知平面向量a 与b 满足()3,1a =，4b =，且()2a b a -⊥，则a b -=( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】 【分析】对式子a b -进行平方，再将已知条件代入计算求解，即可得答案. 【详解】因()3,1a =，所以24a =，因为()()22220a b b a a b a a a -⊥⇒-⋅=⋅⇒=，所以2222a b a a b b -=-⋅+441616=-+=， 所以4a b -=. 故选：C【点睛】本题考查向量的模的计算、向量数量积、向量垂直关系，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 5.一个盒子中装有4个大小、形状完全相同的小球，其中1个白球，2个红球，1个黄球，若从中随机取出1个球，记下颜色后放回盒子，均匀搅拌后，再随机取出1个球，则两次取出小球颜色不同的概率是( ) A.58B.18C.56D.16【答案】A 【解析】 【分析】列出所有等可能结果，计算两次取出小球颜色不同事件所含的基本事件总数，再利用古典概型概率计算公式求解.【详解】记白球为1，红球为2，3，黄球为4，则试验的基本事件总数有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16个基本事件，则两次取出小球颜色不同的基本事件有： (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,4),(3,1),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共10个基本事件，所以两次取出小球颜色不同的概率为58. 故选：A.【点睛】本题考查古典概型概率计算，考查基本运算求解能力，求解时注意区分有放回和无放回的区别.6.已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>过点22P ⎛ ⎝⎭，椭圆E ，则椭圆E 的焦距为( )A. 1B. 2C.D.【答案】B 【解析】 【分析】将点P ⎝⎭代入椭圆方程得2213124a b +=，结合离心率c a =及222a b c =+，求得c 的值，即可得到答案.【详解】因为椭圆E 的离心率为2，所以2c a =，因为椭圆过点P ⎝⎭，所以2213124a b +=， 又222a b c =+，解得：1c =， 所以焦距为22c =. 故选：B.【点睛】本题考查椭圆的离心率及焦距的概念，考查基本运算求解能力，求解时注意焦距是2c 而不是c .7.已知函数()2cos2f x x x =+，把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移π6个单位，得到函数()g x 的图象．下列关于函数()g x 的说法正确的是( ) A. 在π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数B. 在区间π2,6π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上值域为[]1,1- C. 函数()g x 是奇函数 D. 其图象关于直线π2x =对称 【答案】D 【解析】 【分析】先通过平移得到()2cos2g x x =，再一一对照选项进行验证，即可得到答案. 【详解】对A ，因为()2cos2g x x =，所以222,2k x k k x k k Z ππππππ≤≤+⇒≤≤+∈，所以()g x 的递减区间为[,],2k k k Z πππ+∈，π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦不是递减区间的子区间，故A 错误； 对B ，因为π6π23x ≤≤，所以3ππ234x ≤≤，利用单位圆三角函数线可得，函数的值域为1[1,]2-，故B 错误；对C ，因为()()g x g x -=，所以函数为偶函数，故C 错误；对D ，当π2x =时，π()2cos 22g π==-，故D 正确； 故选：D.【点睛】本题考查函数图象的平移、三角函数的单调性、奇偶性、周期性，考查逻辑推理能力和数形结合思想的应用，求解时注意左右平移是针对自变量x 而言的.8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？”下图是解决此问题的一个程序框图，其中a 为松长、b 为竹长，则输出的n =( )A. 5B. 3C. 4D. 2【答案】C 【解析】 【分析】根据,a b 的输入值分别为6,2，1n =，执行程序中的循环结构，从而得到输出值n . 【详解】由题意得：,a b 的输入值分别为6,2，1,9,4n a b ===，272,,82n a b ===， 813,,164n a b ===，2434,,328n a b ===，此时，243328≤终止循环，输出4n =.【点睛】本题考查数学文化与程序框图的交会，考查阅读理解能力和有条理思考问题的能力，求解时注意根据判断框的条件，得到何时终止循环. 9.函数()2sin cos x xf x x x=+在[]π,π-上的图象大致为( ) A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数为奇函数，排除B,C 选项，再根据(,0)x π∈-函数值的正负，排除D 选项，从而得到正确答案. 【详解】因为()2sin()()cos()()x x f x f x x x ---==--+-，所以函数为奇函数，故排除B,C 选项；当(,0)x π∈-时，2sin 0,cos 0x x x x <+>，所以()0f x <，故排除D ；故选：A【点睛】本题考查利用函数解析式挖掘函数的性质，考查数形结合思想的应用，求解时要充分利用选项中的图象，提取有用的信息，并利用排除法得到正确选项. 10.给出下列四个命题： ①0x ∃∈*N ，使得0πsin 12x =； ②0a ≤是210ax ax 恒成立的充分条件；③函数()ln x f x x =在点1e,e ⎛⎫⎪⎝⎭处不存在切线； ④函数()29ln f x x x =-存在零点． 其中正确命题个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】 【分析】对①，存在01x =成立；对②，求出使210ax ax 恒成立的a 的取值范围，再根据子集关系判断；对③，利用导数的几何意义可求出切线方程；对④，利用零点存在定理判断零点存在性. 【详解】对①，当01x =时，πsin12=显然成立，故①正确； 对②，当210ax ax 恒成立时，0a =或20,40,a a a <⎧⎨∆=+<⎩解得：40a ， 因为0a ≤推不出40a ，所以0a ≤不是210ax ax 恒成立的充分条件，故②错误；对③，因为'221ln 1ln ()x x x x f x x x ⋅--==，所以'()0f e =，所以切线方程为1y e=，故③错误； 对④，因为()2110,()90f f e e =-<=->，所以函数在(1,)e 存在零点，故④正确；故选：B【点睛】本题考查命题真假的判断、简易逻辑知识的运用、导数的几何意义、零点存在定理，考查逻辑推理能力和运算求解能力.11.在ABC ∆中，120ABC ∠=︒，D 是线段AC 上的点，30DBC ∠=︒，若ABC ∆的面积为则BD 的最大值是( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】将ABC ∆的面积分成两个小三角形面积和，得到关于BD 的方程，再利用基本不等式求最值. 【详解】因为ABC ABD BCD S S S ∆∆∆=+，所以11sin 90sin 302322AB BD BD BC ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=，即124BD BC AB =+，因为182AB BC AB BC ⋅⋅=⇒⋅=，所以24BD AB =≤=+2,4AB BC ==. 故选：B【点睛】本题考查三角形面积公式、基本不等式的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意等号成立的条件.12.已知定义在R 上的连续函数()f x 满足()()4f x f x =-，且()20f -=，()f x '为函数()f x 的导函数，当2x <时，有()()0f x f x +'>，则不等式()0x f x ⋅>的解集为( ) A. ()0,6 B. ()2,0- C. (),2-∞- D. ()(),20,6-∞-【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式构造函数()(),(2)xg x e f x x =<，再利用导数研究函数()g x 在(,2)-∞的单调性，再根据对称性得到()g x 的图象特征，将不等式()0x f x ⋅>化为：0,()0,x f x <⎧⎨<⎩或0,()0,x f x >⎧⎨>⎩即可得到答案. 【详解】()(),(2)xg x e f x x =<，()()()()()0x x x g x e f x e f x e f x f x ''⎡⎤=+=+>⎣⎦，()g x 在(,2)-∞单调递增，2(2)(2)0g e f -∴-=-=，∴当(,2)x ∈-∞-时，()0<g x ，当(2,2)x ∈-时，()0>g x ，又0x e >，当(,2)x ∈-∞-时，()0f x <，当(2,2)x ∈-时，()0f x >， 又()f x 满足()()4f x f x =-，()f x ∴图象关于直线2x =对称，∴当(2,6)x ∈-时，()0f x >，当(,2)(6,)x ∈-∞-⋃+∞时，()0f x <，不等式()0x f x ⋅>等价于0,()0,x f x <⎧⎨<⎩或0,()0,x f x >⎧⎨>⎩解得：()(),20,6x ∈-∞-.故选：D【点睛】本题考查抽象函数不等式的求解，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解的关键是根据题目所给的不等式构造函数，再利用导数研究所构造函数的性质，进而求解不等式.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知cos 44πα⎛⎫-=⎪⎝⎭sin 2α=__________． 【答案】34- 【解析】∵cos 44πα⎛⎫-=⎪⎝⎭∴(cos sin )24αα+=，即1cos sin 2αα+= ∴221cos sin sin 24ααα++= ∴3sin 24α=-故答案为34-. 14.已知函数{}n a 公差为2-等差数列，若21a +，51a +，61a +成等比数列，则8a =________；【答案】4- 【解析】 【分析】利用等比中项性质得25261)(1)(1)(a a a +=+⋅+，再利用等差数列的通项公式求得1a ，进而得到8a 的值.【详解】因为21a +，51a +，61a +成等比数列，所以25261)(1)(1)(a a a +=+⋅+，所以1112][14(2)25(21]())1[a a a +⋅--+⋅-=+++⋅，解得：110a =，所以817107(2)4a a d =+=+⋅-=-. 故答案为：4-【点睛】本题考查等比数列中项的性质、等差数列通项公式的应用，考查基本量法的运用.15.已知直三棱柱111ABC A B C -的高为BC =，120BAC ∠=︒，则该三棱柱外接球的表面积为________； 【答案】16π 【解析】 【分析】根据三棱柱的特征，先确定其外接球球心的位置，再列出关于外接球半径R 的方程，解方程即可得到答案. 【详解】设上下底面的外心分别为12,O O ，则球心O 为12O O 的中点，则121O O AA =，因为底面外接圆半径为12sin BC r A ==外接球的半径222111342R r AA ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭所以外接球的表面积为：2416R ππ=. 故答案为：16π.【点睛】本题考查余弦定理、正弦定理的应用、柱体体积、球的表面积计算公式、三棱柱与其外接球的关系，考查空间想象能力和运算求解能力.16.已知点1F ，2F 分别为双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，A 为直线43x a =与双曲线C的一个交点，若点A 在以12F F 为直径的圆上，则双曲线C 的离心率为________．【解析】 【分析】求出点4,3a A y ⎛⎫⎪⎝⎭，再由点A 在以12F F 为直径的圆上得12F A F A ⊥，接着利用向量数量积为0，从而得到关于,a c 的方程，进而得到离心率.【详解】设4,3a A y ⎛⎫⎪⎝⎭，代入22221x y a b-=化简得2279y b =，由已知得12F A F A ⊥，则210F A A F ⋅=. 因为2144(,),(,),33a aF A c y F A c y =+=- 所以2204444733339a c a c y a c a cb ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=+-+⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎝⎭=⎭， 又222+=a b c，整理得：222229922a a c c e =⇒=⇒=【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意平面几何知识的应用及向量知识的应用.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.国家大力提倡科技创新，某工厂为提升甲产品的市场竞争力，对生产技术进行创新改造，使甲产品的生产节能降耗．以下表格提供了节能降耗后甲产品的生产产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对照数据．(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； (1221ˆni ii n i i x ynx ybx nx==-=-∑∑，ˆˆay bx =-) (2)已知该厂技术改造前生产8吨甲产品的生产能耗为7吨，试根据(1)求出的线性回归方程，预测节能降耗后生产8吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨？【答案】(1)ˆ0.70.35.yx =-(2)1.75吨. 【解析】【分析】(1)直接利用最小二乘法求回归直线方程；(2)将8x =代入回归方程可预测相应的生产能耗，从而求得生产能耗比技术改造前降低的吨数. 【详解】(1)4567 2.534 4.55.5, 3.544x y ++++++====,414 2.553647 4.580.5,i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑42222214567126,ii x==+++=∑4142221480.54 5.5 3.50.7,1264 5.54ˆi ii ii x y xybxx ==--⨯⨯∴===-⨯-∑∑3.50.7ˆˆ 5.50.35,ay bx =-=-⨯=- 则所求的方程为ˆ0.70.35.yx =- (2)把8x =代入回归方程可预测相应的生产能耗是0.780.35 5.25y =⨯-=吨，7 5.25 1.75-=吨， 所以，预测生产8吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低1.75吨.【点睛】本题考查回归直线方程的求解，考查数据处理能力和运算求解能力. 18.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*21,nn S a a n =⋅-∈∈R N．(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】(1)12n n a (2)11121n n T +=--【解析】 【分析】(1)利用临差法得到12n n a a -=⋅，再根据11a S =求得1a =，从而求得数列通项公式；(2)由题意得1112121n n n b +=---，再利用裂项相消法求和. 【详解】(1)当1n =时，1121a S a ==-.当2n ≥时，112n n n n a S S a --=-=⋅()*,因为{}n a 是等比数列，所以121a a =-满足()*式，所以21a a -=，即1a =， 因此等比数列{}n a 的首项为1,公比为2, 所以等比数列{}n a 的通项公式12n na .(2)由(1)知21nn S =-，则11n n n n a b S S ++=,即()()1121121212121n n n n n n b ++==-----， 所以121111111113377152121n n n n T b b b +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以11121n n T +=--.【点睛】本题考查数列的通项公式、裂项相消法求和，考查方程思想、转化与化归思想的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意先对通项进行改写，再决定选用什么方法求和. 19.如图，在几何体111ABC A B C -中，四边形11ABB A 为矩形，11AA CC 且112AA CC =，E 为1AB 的中点．(1)求证：CE平面111A B C ；(2)若平面11ABB A ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，12AB BC CC ===，求三棱锥1E ACC -的体积． 【答案】(1)证明见解析(2)23【解析】 【分析】(1)取A 1B 1中点F ，连接EF ，FC 1， 证明CE ∥C 1F ，即可证明线面平行；(2)根据三棱锥的等积法得11111111222E ACC B ACC B ACC C ABC V V V V ----===，即可求得答案.【详解】(1)证明 如图，取A 1B 1中点F ，连接EF ，FC 1，∵E 为AB 1中点，∴EF//A 1A 且EF=12A 1A ， ∵AA 1∥CC 1且AA 1=2CC 1，∴EF//CC 1且EF =CC 1，即四边形EFC 1C 为平行四边形， ∴CE ∥C 1F .∵111CE A B C ⊄平面，1111C F A B C ⊂平面， ∴CE ∥平面A 1B 1C 1.(2) ∵平面AB B 1A 1⊥平面ABC ，交线为AB 又矩形AB B 1A 1中A A 1⊥AB ，∴AA 1⊥平面ABC ， ∵AA 1∥CC 1，∴CC 1⊥平面ABC ，∵BB 1∥CC 1，111BB C AC ⊄平面，111CC C AC ⊂平面， ∴BB 1∥11C A C 平面，∴11111111222E ACC B ACC B ACC C ABC V V V V ----===11122222323=⨯⨯⨯⨯⨯= 【点睛】本题考查线面平行判定定理、三棱锥体积的求解，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意等积法的应用.20.已知抛物线C ：24y x =准线为l ，焦点为F ，点A 是抛物线C 上位于第一象限的动点，直线AO (O 为坐标原点)交l 于B 点，直线BF 交抛物线C 于D 、E 两点，M 为线段DE 中点． (1)若5AF =，求直线BF 的方程；(2)试问直线AM 的斜率是否为定值，若是，求出该值；若不是，说明理由． 【答案】(1)210x y --=(2)是，定值0 【解析】 【分析】(1)由AF =5及抛物线定义得A 点横坐标为4，求出直线 OA 的方程，进而求得(1,1)B --，利用点斜式方程即可得到直线B F 的方程；(2)由已知直线OA 的斜率存在，设直线OA 的方程为y kx =，与准线1x =-联立 解得(1,)B k --；由M 为线段DE 中点，得M 坐标为284(1,)k k+，将直线OA 的方程与抛物线方程联立可得244(,)A k k，计算直线AM 的斜率即可得到答案. 【详解】(1)抛物线C ：24y x =的准线为1x =-，C 的焦点为(1,0)F ， 由5AF =及抛物线定义得A 点横坐标为4，由A 点位于第一象限内且在抛物线C ：24y x =上得A 点坐标为(4,4)， 于是OA k =1，则直线OA 的方程为y x =，与准线1x =-联立解得(1,1)B --， 因此BF k =12，所以直线B F 的方程为1122y x =-，即210x y --=. (2)由已知直线OA 的斜率存在，设直线OA 的方程为y kx =，与准线1x =-联立 解得(1,)B k --，于是2BF kk =， 由已知0k >，故设直线BF 的方程为21x y k =+，与24y x =联立并消去x 得， 2840y y k--=，其中264160k∆=+>. 设1122(,),,D x y E x y （），则128y y k+=，则212162x x k +=+ ， 由于M 为线段DE 中点，于是M 点坐标为284(1,)k k+， 直线OA 的方程0y kx k =>（），与24y x =联立解得244(,)A k k， 所以直线AM 的斜率为0，综上可知直线AM 的斜率为定值0.【点睛】本题考查直线方程的求解、直线与抛物线中的定值问题，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解的关键是通过坐标法思想，将点的坐标及斜率转化成用变量k 表示. 21.已知函数()ln af x x x=+，其中a R ∈． (1)试讨论函数()f x 的单调性；(2)若1a =，试证明：()e cos x xf x x+<．【答案】(1)()f x 在区间()0,a 上为减函数；()f x 在区间(),a +∞上为增函数．(2)证明见解析 【解析】 【分析】(1)对函数进行求导得2()x af x x-'=，再对a 分成0a ≤和0a >两种情况讨论，从而得到函数的单调性； (2)将不等式等价于ln 1e cos x x x x +<+，再对x 分成01x <≤和1x >两种情况讨论.【详解】(1)由 221()a x af x x x x-'=-=(0)x > 知： (i )若0a ≤，2()0(0)x af x x x -'=>>，∴ ()f x 在区间()0,∞+上为增函数． (ii )若0a >，∴当x ∈()0,a 时，有()0f x '<，∴ ()f x 在区间()0,a 上为减函数． 当x ∈(),a +∞时，有()0f x '>，∴ ()f x 在区间(),a +∞上为增函数． 综上：当0a ≤时，()f x 在区间()0,∞+上为增函数；当0a >时，()f x 在区间()0,a 上为减函数；()f x 在区间(),a +∞上为增函数． (2)若1a =，则1()ln (0)f x x x x=+>要证e cos ()x xf x x+<，只需证ln 1e cos x x x x +<+，即证：ln e cos 1x x x x <+-.(i )当01x <≤时，ln 0x x ≤，而e cos 11cos11cos10x x +->+-=> ∴此时ln <e cos 1x x x x +-成立.(ii )当1x >时，令()e cos ln 1x g x x x x =+--，()0,x ∈+∞， ∵ ()e sin ln 1x g x x x '=---， 设()()e sin ln 1x h x g x x x '==---，则 1()e cos xh x x x'=--1x >，∴1()e cos e 110x h x x x'=-->-->∴当1x >时，()h x 单调递增，∴()(1)e sin110h x h >=-->，即()0g x '> ∴()g x 在()1,+∞单调递增，∴()(1)e cos110g x g >=+->即()e cos ln 10x g x x x x =+-->，即ln <e cos 1x x x x +-，∴e cos ()<x xf x x+ 综上：当0x >时，有e cos ()<x xf x x+成立.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、证明不等式，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于难题.请考生在第22、23二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22.在平面直角坐标系中xOy ，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方πcos 14θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为：()2cos sin ,cos sin ,x y αααα⎧=+⎨=-⎩(α为参数)，A ，B 为直线l 上距离为2的两动点，点P 为曲线C 上的动点且不在直线l 上． (1)求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程． (2)求PAB △面积的最大值．【答案】(1)直线l 的直角坐标方程为10x y +-=,曲线C 的普通方程为22182x y +=【解析】 【分析】(1)直线l 的极坐标方程cos()14πθ-=利用两角差的余弦公式展开，再利用公式cos ,sin x y ρθρθ==，将方程化成普通方程形式；对曲线C 的参数α进行消参，从而得到普通方程；(2)设点P (2cos 2sin ,cos sin )αααα+-，将点到直线的距离转化为三角函数的值域问题. 【详解】(1)直线lcos()14πθ-=化成cos sin 1ρθρθ+=，cos ,sin x y ρθρθ==，∴直线l 的直角坐标方程为10x y +-=，曲线C 的参数方程化成：cos sin ,(2cos sin xy ααααα⎧=+⎪⎨⎪=-⎩为参数）. 平方相加得2224x y +=，即22182x y +=(2)设点P (2cos 2sin ,cos sin )αααα+-，则P 到直线l 的距离为：d==，当sin()1αϕ+=-时，max 2d =， 设PAB ∆的面积为S，则max 122S AB =⨯⨯2=. 【点睛】本题考查极坐标方程、普通方程、参数方程的互化、利用三角函数的值域求点到直线距离的最大值，考查转化与化归思想的运用，考查运算求解能力. 23.已知函数()2f x x t =+，若()1f x <的解集为()1,0-．(1)求t 并解不等式()2f x x >+；(2)已知：,a b R +∈，若()222f x a b x ≥+--对一切实数都成立，求证：21a b ≤． 【答案】(1)1t =，不等式解集为(,1)(1,)-∞-+∞(2)证明见解析【解析】 【分析】(1)根据不等式的解集，可得1t =，再利用分类讨论求解绝对值不等式；(2)由21222x x a b ++-≥+对一切实数x 恒成立，即min 2(2122)a b x x +≤++- 将问题转化为证明23()13a ab a b ++≤≤成立. 【详解】(1)由()1f x <可得：121x t -<+<，即1122t tx +--<<， 解集为(1,0)-，所以1t =.当21x ≥-时，不等式()2f x x >+化成212x x +>+，解得：1x > 当21x <-时，不等式()2f x x >+化成212x x -->+，解得：1x <-综上所述，解集为(,1)(1,)-∞-+∞…(2)由题意得21222x x a b ++-≥+对一切实数x 恒成立， 从而min 2(2122)a b x x +≤++-，2122(21)(22)3x x x x ++-≥+--=，2122x x ∴++-的最小值为3.∴23a b +≤，又,a b R +∈， ∴23()13a ab a b ++≤≤. 【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、不等式的证明，考查函数与方程思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.百度文库精品文档1、想想自己一路走来的心路历程，真的很颓废一事无成。
昆一中2021届高三第四次一轮复习检测-文科数学
昆明一中2021届高三联考第四期文科数学参考答案及解析一、选择题题号123456789101112答案A D CC BD C A C D B A 1.解析：因为复数z 与()212i z +-都是纯虚数，设i z b =，所以()()()22212i i 12i 121i z b b b +-=+-=-+-，所以210b -=且10b -≠，所以1b =-.所以i z =-.选A.2.解析：因为集合{}{}222A x x x x =<=-<<，{}{}121B x x x x =-+≤=≥-，所以{}12A B x x =-≤< ，{}2A B x x =>- ，选D.3.解析：因为a 是1和4的等比中项，所以24a =，所以2a =±，当2a =时，圆锥曲线为椭圆2212x y +=，；当2a =-时,圆锥曲线为双曲线2212x y -=,C ．4.解析：因为函数()f x 在定义域上为增函数，所以函数()f x 在定义域上至多有一个零点；又因为3(e)10e f =-<，(3)ln 310f =->，所以(e)(3)0f f ⋅<，所以函数3()ln f x x x=-的零点所在的区间是(e ，3)，选C ．5.解析：设圆锥的底面半径为R ，则2π2π33R =⨯，所以1R =，设圆锥的高为h ，体积为V ，因为圆锥的母线长为3，所以h ==，所以2122πr π33V h ==，故选B.6.解析：这800名业主在准备的两个问题中回答每一个问题的概率相同，第一个问题可能被回答400次，在这400人中约有200人手机尾号是奇数，而有470人回答了“是”，即在400人中有270人回答是否满意物业、的服务时回答了“是”，即在400人中有270人满意物业的服务，所以估计本小区对物业服务满意的百分比大约为270=67.5%400，所以选D.7.解析：由BA BC AC -=可知，()BC BA AC +⋅= ()()BC BA BC BA +⋅-=+=,故△ABC 是直角三角形，选C .8.解析：由题意得2π()2cos 1cos 2sin 26x f x x x x x ωωωωω⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭，则ππ()=2sin ()2sin 66g x x x ωϕωωϕ⎡⎤⎛⎫--=-- ⎪⎢⎣⎦⎝⎭.由图知函数()g x 的最小正周期11π5π2π1212T ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，所以2ω=，所以π()2sin 226g x x ϕ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.因为5π5ππ2π2sin 22sin 2212663g ϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且02πϕ<<，所以2ππ232ϕ-=，解得π12ϕ=，故选A.9.解析:由三视图可知，该几何体是如图所示的半圆柱，半圆柱的底面半径为1，高为2，假设BE AC ⊥，由题知，BE AB ⊥，AB AC A =I ，所以BE ABC ⊥平面，又因为BC ABC ⊂平面，所以BE BC ⊥，不成立，所以A 不正确；因为22222222212DE AE CE BE AD +=+++=≠，因为90AED ∠≠ ，即DE 与AE 不垂直，所以B 不正确；因为BC 为半圆的直径，所以BE CE ⊥，又因为CE AB ⊥，AB BE B =I ，所以CE ABE ⊥平面，又因为,CE EB EB CD ⊥⊥，所以BE CDE ⊥平面，所以BE DE ⊥，所以C 正确；假设BD ACE ⊥平面，则BD CE ⊥，又CE DC ⊥，BD DC D =I ，所以CE ABCD ⊥平面，所以CE BC ⊥，与90CEB ∠= 矛盾，所以D 不正确，选C.10.解析：因为平面ABCD 为矩形，所以BC AB ⊥.又平面ABCD ⊥平面AEBF ，BC ABCD ⊂平面，ABCD AEBF AB =平面平面I ，所以BC AEBF ⊥平面.在AEF ∆中，因为1AF =，2AE =，1121sin135122222AEF S AF AE ∆=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯= .111123323A CEF C AEF AEF V V S BC --∆==⋅⋅=⨯⨯=.故选D.11.解析：因为21111()sin ()cos(2)sin 2422222ππf x x x x =+=-+=+，所以11()sin 222f x x -=-，所以()()1f x +f x -=，又因为22log 3log 3223==，所以()()331a+b f +f =-=，选B .12.解析：令2()()g x f x x =-，所以()()2g x f x x ''=-，因为()f x 是定义在R 上的偶函数，0x >时，()2f x x '<，所以g()x 是定义在R 上的偶函数，且0x >时，()0g x '<，所以()g x 是在0（，+∞）上单调递减；由2(2)(1)321f x f x x x -->+-得：22(2)(2)(1)(1)f x x f x x ->---，即(2)(1)g x g x >-所以|2||1|x x <-,所以113x -<<.选A.二、填空题13.解析：()e x f x a b '=-，由()()0100f f ⎧=⎪⎨'=⎪⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩，所以1b =.14.解析：如图所示，可知()1,0A 和()0,2B -，所以[)2,k ∈+∞.15.解析：由题意可得抛物线2:8C y x =的准线为:2l x =-，直线(2)(0)y k x k =+>恒过(2P -，0)，过A ，B 两点分别作AM l ⊥于M ，BN l ⊥于N ；因为2FA FB =，则2AM BN =，所以点B 为线段AP的中点；连接OB ，则12OB FA =，所以OB BF =，点B 的横坐标为1，所以点B 的坐标为(1，；又因为282y x px ==，所以4p =，所以32B p BF x =+=.16.解析：由cos 20cos B a b C c c++=，可得cos 2cos cos 0c B a C b C ++=，所以sin cos sin cos 2sin cos 0C B B C A C ++=，即sin 2sin cos 0A A C +=，因为sin 0A ≠，所以1cos 2C =-，因为(0,π)C ∈，所以2π3C =，由2sin a A =，得sin sin a c C A =⋅=，又因为2231cos 22a b C ab +-==-，所以223a b ab ++=，所以33ab ≤，即1ab ≤，所以1sin 24ABC S ab C ∆=≤，当且仅当a b =时，4ABC S =△．又因为0DA DB DC ++= ，所以点D 为△ABC的重心，所以11sin 3612ABC BEDF S S ab C ==≤△四边形，所以四边形BEDF面积的最大值为12三、解答题（一）必考题17.解：（1）由222S a =及12a =得：22a =，又由332S a =得34a =，所以3221a a a a ≠，所以{}n a 不是等比数列.………4分（2）由2n n S a =及-1-12n n S a =得：112()n n n n S S a a ---=-*(3)n n ≥∈N ，，所以12n n a a -=*(3)n n ≥∈N ，，所以12(1)2(2)n n n a n -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩，所以211222322n n T n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅，①232422322n n T n =+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅，②由①—②得：1212(12)2222=2(1)2212n n n n n n T n n n --⨯--=++⋅⋅⋅+-⋅-⋅=---，所以(1)22n n T n =-+.………12分18.解：（1）因为几何体为圆台的一部分，所以CD 与EF 相交，所以C ，D ，E ，F 四点共面．因为平面//ADF 平面BCE ，平面ADF I 平面CDEF DF =，平面BCE 平面CDEF CE =，所以//CE DF ．因为点M是弧)CE的中点，由垂径定理可知BM CE⊥．因为//CE DF，所以BM DF⊥．………6分（2）在△ADF中，1AD AF==，2π3DAF∠=，由余弦定理可知DF=，同理CE=．如图，连接OF与BF，有//DF OC，DF OC=，所以四边形OCDF是平行四边形，故异面直线BM与CD所成角为BOF∠或其补角．在△BEC中，由垂径定理易知1BO=；在直角梯形ABEF中，易知BF=在△BOF中，OF CD BF===，1BO=，由余弦定理得cos BOF∠=所以异面直线BM与CD．………12分19.解:（1）依题意,得()0.0080.0270.035101a b++++⨯=,所以0.03a b+=.又4a b=,所以0.024a=,0.006b=.所以所求中位数为0.50.080.247075.140.035--+≈.………6分（2）依题意知分数在[)50,60内的员工有8人,分数在[)60,70内的员工有24人.按照分层抽样知识可得分数在[)50,60内的员工被抽取了1人,记为a.分数在[)60,70内的员工被抽取了3人,记为b,c,d.再从这4人中随机选取3人组成质量监督员的可能情况为：(),,a b c,(),,a b d,(),,a c d,(),,b c d.所以分数在[)60,70内的人数恰好被选到2人的概率为34.………12分20.解：（1）设(),0A a，()0,B b，(),P x y，则(),AP x a y=-，(),AB a b=-，由题知：229a b+=（*），因为13AP AB=，所以1313x a ay b⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，整理得：323a xb y⎧=⎪⎨⎪=⎩代入（*），所以()223392x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以曲线C 的方程为2214x y +=.………5分（2）解法1：设()11,M x y ，()22,N x y ，()2,0Q ，情况1：当直线l 的斜率不存在时，设直线l 的方程为：x t =，则M t ⎛ ⎝⎭，因为90MQN ∠= ，所以2t -=165t =或22t =（舍），即直线l 的方程为：65x =；情况2：当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：y kx m =+，代入方程：2244x y +=，化简整理得()222418440k x kmx m +++-=，()()()222=8164110km k m ∆-+->，122841km x x k -+=+，21224441m x x k -=+，由圆的性质知90MQN ∠= ，又MQ ，NQ 的斜率必存在且不为零，所以1212122y y x x ⋅=---，（**）而()()()22221212121224=41m k y y kx m kx m k x x km x x m k -=++=++++，()()()2212121224161622=2441m km k x x x x x x k ++---++=+，代入（**）得：22516120m km k ++=，解得65m k -=或2m k =-，此时直线l 的方程为：65y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭或()2y k x =-（舍），综上所述，直线l 恒过定点6,05⎛⎫ ⎪⎝⎭.………12分.（2）解法2：设()11,M x y ，()22,N x y ，()2,0Q ，由圆的性质知90MQN ∠= ，又MQ ，NQ 的斜率必存在且不为零，所以1212122y y x x ⋅=---，曲线C 的方程：2244x y +=化为()222244x y ⎡⎤-++=⎣⎦，展开整理得：()()222+4240x x y --+=，同时设直线l ：()21m x ny -+=，令0=2x x -，0=y y ，则曲线C 的方程：22000+440x x y +=，直线l ：001mx ny +=，齐次构造：()2200000+440x x mx ny y ++=，整理得：()22000044+410y nx y m x ++=，两边除以20x 得：()2000044+410y y n m x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，由根与系数的关系得：1212411224y y m x x +⋅=-=--，解得54m =-，此时直线l ：()5214x ny --+=，令0y =，解得：65x =，所以直线l 恒过定点6,05⎛⎫ ⎪⎝⎭.………12分21.解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()n f x x x'=-，因为曲线()y f x =在1x =处的切线方程为330x y --=，所以(1)13f n '=-=，(1)3130f =⨯-=，所以2n =-，102m +=，即12m =-，2n =-．………4分（2）当2n =-时，21()2ln 2f x m x x =++．因为(]0,2x ∈，所以2()0f x x x'=+>，所以函数()f x 在(]0,2上单调递增．不妨设1202x x <≤≤，则不等式121211()()af x f x x x -≥-可化为2112()()a a f x f x x x -≥-，即1212()()a a f x f x x x +≥+．设21()()2ln 2a a h x f x m x x x x =+=+++，则12()()h x h x ≥，所以函数()h x 在(]0,2上单调递减，即22()0a h x x x x'=+-≤在(]0,2上恒成立，所以32a x x ≥+在(]0,2上恒成立．又因为函数32y x x =+在(]0,2上单调递增，所以33222212x x +≤+⨯=．所以12a ≥，即实数a 的取值范围是[)12,+∞．………12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。
2021届高考数学一轮总复习第8章立体几何第2节空间几何体的表面积与体积跟踪检测文含解析
第八章 立体几何第二节 空间几何体的表面积与体积A 级·基础过关|固根基|1.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( ) A ．4π B ．3π C ．2πD ．π解析：选C 由几何体的形成过程知，所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S ＝2πrh ＝2π×1×1＝2π.故选C.2．(2020届惠州市高三第二次调研)某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成的，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为( )A.2π3＋16 B.2π6＋12 C.2π6＋16D.2π3＋12解析：选C 由三视图可知该几何体是一个半球上面有一个三棱锥，其体积V ＝13×12×1×1×1＋12×4π3×⎝ ⎛⎭⎪⎫223＝2π6＋16，故选C. 3．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( )A ．2B ．4＋2 2C ．4＋4 2D ．4＋6 2解析：选C 由三视图知，该几何体是直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，其中AB ＝AA 1＝2，BC ＝AC ＝2，∠ACB ＝90°，其直观图如图所示，侧面为三个矩形，故该“堑堵”的侧面积S ＝(2＋22)×2＝4＋42，故选C.4.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A.500π3 cm 3B.866π3cm 3C.1 372π3 cm 3D.2 048π3cm 3解析：选A 设球的半径为R ，则由题意知，球被正方体上底面截得的圆的半径为4 cm ，球心到截面圆的距离为(R －2)cm ，则R 2＝(R －2)2＋42，解得R ＝5，所以球的体积为4π×533＝500π3(cm 3)．5．(2019届辽宁五校协作体联考)一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．36B ．48C ．64D ．72解析：选B由几何体的三视图可得，几何体如图所示，将几何体分割为两个三棱柱，所以该几何体的体积为12×3×4×4＋12×3×4×4＝48，故选B.6.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为线段AA 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1－EDF 的体积为________．解析：三棱锥D 1－EDF 的体积即为三棱锥F －DD 1E 的体积．因为E ，F 分别为AA 1，B 1C 上的点，所以在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，△EDD 1的面积为定值12，F 到平面AA 1D 1D 的距离为定值1，所以V D 1－EDF ＝V F －DD 1E ＝13×12×1＝16.答案：167．(2019届福建市第一学期高三期末)已知圆柱的高为2，底面半径为3，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积为________．解析：如图，由题意知圆柱的中心O 为这个球的球心，于是，球的半径r ＝OB ＝OA 2＋AB 2＝12＋（3）2＝2.故这个球的表面积S ＝4πr 2＝16π.答案：16π8．已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，沿AD 进行折叠，使折叠后的∠BDC＝π2，则过A ，B ，C ，D 四点的球的表面积为________．解析：连接BC ，由题知几何体ABCD 为三棱锥，BD ＝CD ＝1，AD ＝3，BD⊥AD，CD⊥AD，BD⊥CD，将折叠后的图形补成一个长、宽、高分别是 3，1，1的长方体，其体对角线长即为外接球的直径，2R ＝1＋1＋3＝5，故该三棱锥外接球的半径是R ＝52，其表面积为4πR 2＝5π. 答案：5π9.现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P －A 1B 1C 1D 1，下部的形状是正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O 1O 是正四棱锥的高PO 1的4倍，若AB ＝6 m ，PO 1＝2 m ，则仓库的容积是多少？解：由PO 1＝2 m ，知O 1O ＝4PO 1＝8 m ．因为A 1B 1＝AB ＝6 m ，所以正四棱锥P －A 1B 1C 1D 1的体积V 锥＝13·A 1B 21·PO 1＝13×62×2＝24(m 3)； 正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积 V 柱＝AB 2·O 1O ＝62×8＝288(m 3)，所以仓库的容积V ＝V 锥＋V 柱＝24＋288＝312(m 3)． 故仓库的容积是312 m 3.10．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝16，BC ＝10，AA 1＝8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E ＝D 1F ＝4.过点E ，F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)； (2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值． 解：(1)交线围成的正方形EHGF 如图所示．(2)如图，作EM⊥AB，垂足为M ，则AM ＝A 1E ＝4，EB 1＝16－4＝12，EM ＝AA 1＝8. 因为四边形EHGF 为正方形，所以EH ＝EF ＝BC ＝10. 于是MH ＝ EH 2－EM 2＝6，则AH ＝10，HB ＝6. 故S 四边形A 1EHA ＝12×(4＋10)×8＝56，S 四边形EB 1BH ＝12×(12＋6)×8＝72.因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱， 所以其体积的比值为97⎝ ⎛⎭⎪⎫79也正确. B 级·素养提升|练能力|11.已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．3π＋6B ．6π＋6C ．3π＋12D ．12解析：选A 由三视图还原几何体如图，该几何体为组合体，左半部分是四分之一圆锥，右半部分是三棱锥， 则其体积V ＝14×13×π×32×4＋13×12×3×3×4＝3π＋6.故选A.12．体积为3的三棱锥P －ABC 的顶点都在球O 的球面上，PA⊥平面ABC ，PA ＝2，∠ABC＝120°，则球O 的体积的最小值为( )A.773π B.2873π C.19193π D.76193π 解析：选B 设AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b ，由题可得，3＝13×S △ABC ×2，解得S △ABC ＝332，因为∠ABC＝120°，S △ABC ＝332＝12acsin 120°，所以ac ＝6，由余弦定理可得，b 2＝a 2＋c 2－2accos 120°＝a 2＋c2＋ac≥2ac＋ac ＝3ac ＝18，当且仅当a ＝c 时取等号，此时b min ＝32，设△ABC 外接圆的半径为r ，则b sin 120°＝2r(b 最小，则外接圆半径最小)，故3232＝2r min ，所以r min ＝6，如图，设O 1为△ABC 外接圆的圆心，过O 作OD⊥PA，垂足为D ，R 为球O 的半径，连接O 1A ，O 1O ，OA ，OD ，PO ，设OO 1＝h ，在Rt △OO 1A 中，R 2＝r 2＋OO 21＝r 2＋h 2，在Rt △OPD 中，R 2＝r 2＋(2－h)2，联立得h ＝1.当r min ＝6时，R 2min ＝6＋1＝7，R min ＝7，故球O 体积的最小值为43πR 3min ＝43π×(7)3＝287π3，故选B. 13．榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部分相结合的一种连接方式．我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构．图中网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，则其体积为________，表面积为________．解析：由三视图可知，榫卯构件中的榫由一个长方体和一个圆柱拼接而成，故其体积V＝4×2×3＋π×32×6＝24＋54π，表面积S＝2×π×32＋2×π×3×6＋4×3×2＋2×2×3＝54π＋36.答案：24＋54π54π＋3614．(2020届合肥调研)如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1，M为棱AB上一点，BC1∥平面A1MC.(1)求证：AM＝BM；(2)若△ABC是等边三角形，AB＝AA1，∠A1AB＝∠A1AC＝60°，△A1MC的面积为42，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．解：(1)证明：如图，连接AC1交A1C于N，连接MN.∵BC1∥平面A1MC，BC1⊂平面ABC1，平面ABC1∩平面A1MC＝MN，∴BC1∥MN.由三棱柱ABC－A1B1C1知，四边形ACC1A1为平行四边形，∴N为AC1的中点．∴M为AB的中点，即AM＝BM.(2)连接A1B，∵△ABC是等边三角形，AB＝AA1，∠A1AB＝∠A1AC＝60°，∴△ABC，△AA1B，△AA1C是全等的等边三角形，由(1)知，M为AB的中点，∴A1M⊥AB，CM⊥AB.∵A1M∩CM＝M，∴AB⊥平面A1MC.设AB ＝2a ，则A 1M ＝CM ＝3a ，A 1C ＝2a ，∴△A 1MC 的面积为12·2a ·2a ＝2a 2＝42，解得a ＝2，即AM ＝2，∴V 三棱锥A －A 1MC ＝13·S △A 1MC ·AM ＝823，从而V 三棱柱ABC －A 1B 1C 1＝6·V 三棱锥A －A 1MC ＝16 2.。
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2021年高三第一轮复习质量检测数学（文）试题
xx.3一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则等于
A. B. C. D.
2.复数（i为虚数单位）的模是
A. B. C.5 D.8
3.下列命题中，是真命题的是
A. B.
C.的充要条件是
D.是的充分条件
4.从中随机选取一个数为a从中随机选取一个数b，则的概率是
A. B. C. D.
5.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是
A.4
B.5
C.6
D.7
6.当时，函数取得最小值，则函数是
A.奇函数且图像关于点对称
B.偶函数且图像关于点对称
C.奇函数且图像关于直线对称
D.偶函数且图像关于点对称
7.在，且的面积为，则BC的长为
A. B.3 C. D.7
8.已知则向量的夹角为
A. B. C. D.
9.若则下列不等式中，恒成立的是
A. B. C. D.
10.设函数有三个零点、x2、x3，且则下列结论正确的是
A. B. C. D.
11.直线的倾斜角的取值范围是
A. B. C. D.
12.设奇函数上是增函数，且，若函数，对所有的都成立，则当时t的取值范围是
A. B.
C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.
13.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为 ▲ .
14.正项数列满足：()
222*121171,2,2,2,n n n a a a a a n N n a +-===+∈≥=则 ▲ . 15.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为5的球O 的球面上，且，则棱锥O —ABCD 的体积为 ▲ .
16.设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为 ▲ .
三、解答题：
17.（本小题满分12分）
设等比数列的前n 项和为成等差数列.
（I ）求数列的通项公式；
（II ）证明：对任意成等差数列.
18.（本小题满分12分）
已知()sin ,,3,cos ,, 2.334x x m A A n f x m n f π⎛
⎫⎛⎫⎛⎫===⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
且 （1）求A 的值；
（II ）设、()()30780,,3,3,cos 21725f f πβαπβπαβ⎡⎤⎛⎫∈+=-=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝
⎭求的值.
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P —ABCD 中，平面平面ABCD ，AB=AD ，，E ，F 分别是AP ，AB 的中点. 求证：（I ）直线EF//平面PBC ；
（II ）平面DEF 平面PAB.
20.（本小题满分12分）
电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽
取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）：
将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.
（I ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
（II）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.
21.（本小题满分13分）
已知椭圆，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率.
（I）求椭圆C2的方程；
（II）设直线与椭圆C2相交于不同的两点A、B，已知A点的坐标为，点在线段AB的垂直平分线上，且，求直线的方程.
22.（本小题满分13分）
已知函数
（I）若曲线处的切线与轴平行，求的值，并讨论的单调性；
（2）当时，是否存在实数使不等式对任意恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由
33271 81F7 臷40584 9E88 麈0837459 9253 鉓<P29699 7403 球34611 8733 蜳37012 9094 邔b 26212 6664 晤x。