2018年七年级数学上册暑期衔接课第七讲整式试题无答案新版新人教版201901123165

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部编数学七年级上册专题07整式的加减(知识大串讲)(解析版)含答案

专题07 整式的加减（知识大串讲）【知识点梳理】考点1 同类项1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

2.合并同类项：（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

（2）合并同类项的法则：　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

（3）合并同类项步骤： a．准确的找出同类项。

　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。

c．写出合并后的结果。

（4）在掌握合并同类项时注意： a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.　b.不要漏掉不能合并的项。

　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

考点2 去括号（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

考点3整式的加减几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

（3）合并同类项。

【典例分析】【考点1 同类项的判断】【典例1】（2022春•兰西县校级期末）下列各组两项中，是同类项的是（）A．xy与﹣xy B．ac与abcC．﹣3ab与﹣2xy D．3xy2与3x2y【答案】A【解答】解：A．根据同类项的定义，xy与﹣xy是同类项，那么A符合题意．B．根据同类项的定义，与不是同类项，那么B不符合题意．C．根据同类项的定义，﹣3ab与﹣2xy不是同类项，那么C不符合题意．D．根据同类项的定义，3xy2与3x2y不是同类项，那么D不符合题意．故选：A．【变式1】（2021秋•乌当区期末）在下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．5x2y和﹣7x2y B．m2n和2mn2C．﹣3和99D．﹣abc和9abc【答案】B【解答】解：A．5x2y和﹣7x2y所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；B．m2n和2mn2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；C．﹣3和99是同类项，故本选项不合题意；D．﹣abc和9abc所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意．故选：B．【考点2 已知同类项求指数中字母的值】【典例2】（2021秋•北辰区期末）如果2x3n y m+1与﹣3x12y4是同类项，那么m，n的值分别是（）A．m＝﹣2，n＝3B．m＝2，n＝3C．m＝﹣3，n＝2D．m＝3，n＝4【答案】D【解答】解：∵2x3n y m+1与﹣3x12y4是同类项，∴3n＝12，m+1＝4，解得m＝3，n＝4，故选：D．【变式2-1】（2022春•龙凤区期末）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2022＝（）A．1B．﹣1C．52022D．﹣52022【答案】A【解答】解：∵单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，∴a﹣2＝1，b+1＝3，解得：a＝3，b＝2，∴（a﹣b）2022＝（3﹣2）2022＝12022＝1．故选：A．【变式2-2】（2022春•潍坊期末）若单项式20x m﹣n y14与可以合并成一项，则m n的值是（）A．B．2C．D．﹣2【答案】A【解答】解：由题意可知：m﹣n＝3，3m﹣8n＝14，∴m＝2，n＝﹣1，∴m n＝．故选：A．【考点3 合并同类项】【典例3】（2022•清苑区二模）下列算式中正确的是（）A．4x﹣3x＝1B．2x+3y＝3xyC．3x2+2x3＝5x5D．x2﹣3x2＝﹣2x2【答案】D【解答】解：A、原式＝x，故A不符合题意．B、2x与3y不是同类项，不能合并，故B不符合题意．C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故C不符合题意．D、x2﹣3x2＝﹣2x2，故D符合题意．故选：D．【变式3】（2022•钱塘区一模）化简：﹣5x+4x＝（）A．﹣1B．﹣x C．9x D．﹣9x 【答案】B【解答】解：原式＝（﹣5+4）x＝﹣x．故选：B【考点4 去括号或添括号】【典例4-1】（2022春•宁波期末）下列添括号正确的是（）A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c）B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）C．a﹣b＝+（a﹣b）D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）【答案】C【解答】解：A．﹣b﹣c＝﹣（b+c），故此选项不合题意；B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣3y），故此选项不合题意；C．a﹣b＝+（a﹣b），故此选项符合题意；D．x﹣y﹣1＝x﹣（y+1），故此选项不合题意；故选：C．【典例4-2】（2021秋•望城区期末）下列各题中去括号正确的是（）A．5﹣3（x+1）＝5﹣3x﹣1B．2﹣4（x+）＝2﹣4x+1C．2﹣4（x+1）＝2﹣x﹣4D．2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣4﹣3y﹣3【答案】C【解答】解：A．5﹣3（x+1）＝5﹣3x﹣3，故A不符合题意．B．2﹣4（x+）＝2﹣4x﹣1，故B不符合题意．C．2﹣4（x+1）＝2﹣x﹣4，故C符合题意．D．2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣4﹣3y+3，故D不符合题意．故选：C．【变式4-1】（2022•馆陶县）等号左右两边一定相等的一组是（）A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．a3＝a+a+aC．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b【答案】C【解答】解：A、原式＝﹣a﹣b，原去括号错误，故此选项不符合题意；B、a3＝a•a•a，a+a+a＝3a，原式左右两边不相等，故此选项不符合题意；C、原式＝﹣2a﹣2b，原去括号正确，故此选项符合题意；D、原式＝﹣a+b，原去括号错误，故此选项不符合题意．故选：C．【变式4-2】（2021秋•海门市期末）计算﹣（4a﹣5b），结果是（）A．﹣4a﹣5b B．﹣4a+5b C．4a﹣5b D．4a+5b【答案】B【解答】解：﹣（4a﹣5b）＝﹣4a+5b，故选：B【考点5 整式加减的运算】【典例5】（2022•南京模拟）先去括号，再合并同类项；（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]（4）（a+b）2﹣（a+b）﹣（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．【解答】解：（1）原式＝3x2+4﹣5x3﹣x3+3﹣3x2＝﹣6x3+7；（2）原式＝3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2＝x2﹣3xy+2y2；（3）原式＝2x﹣2x﹣6y+3x﹣6y＝3x﹣12y；（4）原式＝﹣（a+b）﹣（a+b）2+9（a+b）＝﹣（a+b）2+（a+b）．【变式5-1】（河南期中）先去括号，再合并同类项（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）【解答】解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b；（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1．【变式5-2】（乐清市校级月考）去括号，合并同类项：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8；（2）3（x2﹣y2）﹣（4x2﹣3y2）．【解答】解：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8＝﹣6x+9+7x+8，＝（﹣6x+7x）+（9+8），＝x+17，（2）3（x2﹣y2）﹣（4x2﹣3y2）＝3x2﹣y2﹣2x2+y2，＝3x2﹣2x2+（﹣y2+y2），＝x2．【考点6 化简求值】【典例6】（2022春•杜尔伯特县期中）代入求值．（1）已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求代数式5ab﹣[2a2b﹣（4b2+2a2b）]的值；（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．【解答】解：（1）原式＝5ab﹣（2a2b﹣4b2﹣2a2b）＝5ab﹣2a2b+4b2+2a2b＝5ab+4b2，由题意可知：a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，原式＝5×2×（﹣1）+4×1＝﹣10+4＝﹣6．（2）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝5﹣5＝0．【变式6-1】（2021秋•兴庆区校级期末）先化简，再求值．（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2），其中（x+2）2+|y﹣1|＝0；（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（﹣a2+4ab﹣b2），其中a＝3，b＝﹣2．【解答】解：（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2＝﹣6xy，∵（x+2）2+|y﹣1|＝0，（x+2）2≥0，|y﹣1|≥0，∴x+2＝0，y﹣1＝0．∴x＝﹣2，y＝1．当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣6×（﹣2）×1＝12．（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（﹣a2+4ab﹣b2）＝﹣a2+3ab﹣2b+a2﹣8ab+3b2＝﹣5ab+3b2﹣2b，当a＝3，b＝﹣2时，原式＝﹣5×3×（﹣2）+3×（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝30+3×4+4＝30+12+4＝46．【变式6-2】（2021秋•梁平区期末）先化简再求值：（1）﹣（x2﹣y2）﹣[3xy﹣（x2﹣y2）]，其中x＝﹣3，y＝﹣4．（2），其中|2+y|+（x﹣1）2＝0．【解答】解：（1）﹣（x2﹣y2）﹣[3xy﹣（x2﹣y2）]＝﹣x2+y2﹣3xy+x2﹣y2＝﹣3xy，当x＝﹣3，y＝﹣4时，原式＝﹣3xy＝﹣3×（﹣3）×（﹣4）＝﹣36；（2）＝5x2y﹣（3xy2﹣6xy2+7x2y）＝5x2y﹣3xy2+6xy2﹣7x2y＝﹣2x2y+3xy2，因为|2+y|+（x﹣1）2＝0，所以y＝﹣2，x＝1，所以原式＝﹣2×1×（﹣2）+3×1×4＝16．【考点7 整式加减的无关型问题】【典例7】（2021秋•东港区期末）（1）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣，y＝2．（2）已知A＝y2+3ay﹣1，B＝by2+4y﹣1，且4A﹣3B的值与y的取值无关，求a，b的值．【解答】解：（1）原式＝3x2y﹣（2x2y﹣6xy+3x2y﹣xy）＝3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy＝﹣2x2y+7xy，当，y＝2时，原式＝．（2）4A﹣3B＝＝3y2+12ay﹣4﹣3by2﹣12y+3＝（3﹣3b）y2+（12a﹣12）y﹣1，∵4A﹣3B的值与y的取值无关，∴3﹣3b＝0，12a﹣12＝0，∴a＝1，b＝1．【变式7-1】（2022春•泰州期末）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）计算：A﹣3B；（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．【解答】解：（1）A﹣3B＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy＝5xy+3y﹣1；（2）∵A﹣3B＝5xy+3y﹣1＝（5x+3）y﹣1，又∵A﹣3B的值与y的取值无关，∴5x+3＝0，∴x＝﹣．【变式7-2】（2021秋•井研县期末）已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；（2）若3A﹣6B的值与y的值无关，求x的值．【解答】解：（1）∵A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy，∴A﹣2B＝（2x2+xy+3y﹣1）﹣2（x2﹣xy）＝2x2+xy+3y﹣1﹣2x2+2xy＝3xy+3y﹣1，当x＝﹣1，y＝3时，原式＝3×（﹣1）×3+3×3﹣1＝﹣9+9﹣1＝﹣1；（2）∵A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy，∴3A﹣6B＝3（2x2+xy+3y﹣1）﹣6（x2﹣xy）＝6x2+3xy+9y﹣3﹣6x2+6xy＝9xy+9y﹣3＝（9x+9）y﹣3，∵3A﹣6B的值与y的值无关，∴9x+9＝0，∴x＝﹣1．【考点8 整式加减的看错问题】【典例8】（2021秋•济宁期末）已知多项式M，N，其中M＝2x2﹣x﹣1，小马在计算2M﹣N时，由于粗心把2M﹣N看成了2M+N求得结果为﹣3x2+2x﹣1，请你帮小马算出：（1）多项式N；（2）多项式2M﹣N的正确结果．求当x＝﹣1时，2M﹣N的值．【解答】解：（1）根据题意得：N＝﹣3x2+2x﹣1﹣2（2x2﹣x﹣1）＝﹣3x2+2x﹣1﹣4x2+2x+2＝﹣7x2+4x+1；（2）2M﹣N＝2（2x2﹣x﹣1）﹣（﹣7x2+4x+1）＝4x2﹣2x﹣2+7x2﹣4x﹣1＝11x2﹣6x﹣3，当x＝﹣1时，2M﹣N＝11+6﹣3＝14．【变式8】（2021秋•禹州市期末）某同学做一道题，已知两个多项式A、B，求A﹣2B的值．他误将“A﹣2B”看成“A+2B”，经过正确计算得到的结果是x2+14x﹣6．已知A＝﹣2x2+5x﹣1．（1）请你帮助这位同学求出正确的结果；（2）若x是最大的负整数，求A﹣2B的值．【解答】解：（1）由题意得：2B＝x2+14x﹣6﹣（﹣2x2+5x﹣1）＝x2+14x﹣6+2x2﹣5x+1＝3x2+9x﹣5，所以，A﹣2B＝﹣2x2+5x﹣1﹣（3x2+9x﹣5）＝﹣2x2+5x﹣1﹣3x2﹣9x+5＝﹣5x2﹣4x+4；（2）由x是最大的负整数，可知x＝﹣1，所以，A﹣2B＝﹣5×（﹣1）2﹣4×（﹣1）+4＝﹣5+4+4＝3【考点8整式加减的应用】【典例9】（2021秋•海沧区期末）为了促进“资源节约和环境友好型”社会建设，引导居民合理用电．某市结合实际，决定提供两种家庭用电计费方式供居民选择．方式一：峰谷计价．收费标准为：峰时段（上午8：00～晚上21：00）用电的电价为0.65元/度，谷时段（晚上21：00～次日晨8：00）用电的电价为0.35元/度．方式二：阶梯计价．收费标准如下表：超过400度的部分居民一个月用电量不超过200度超过200度但不超过400度的部分电价（单位：元/度）0.500.600.75（1）若该市居民小王家某月用电300度，其中，峰时段用电200度，谷时段用电100度．他家选择哪种计费方式费用较低？（2）若该市居民小张家某月总用电量为a度，其中80%为峰时段的用电量．请用含a的式子分别表示两种计费方式应缴的电费．【解答】解：（1）方式一：200×0.65+100×0.35＝130+35＝165（元）．方式二：200×0.50+（300﹣200）×0.60＝100+100×0.60＝100+60＝160（元）．160元＜165元，所以他家选择方式二计费方式费用较低．（2）方式一：80%a×0.65+（1﹣80%）×a×0.35＝0.8a×0.65+0.2a×0.35＝0.52a+0.07a＝0.59a（元）．方式二：当a不超过200时，电费为：a×0.5＝0.5a（元）．当a超过200但不超过400时，电费为：200×0.5+（a﹣200）×0.6＝100+0.6a﹣120＝0.60﹣（120﹣100）＝（0.6a﹣20）（元）．当a超过400时，电费为：200×0.50+（400﹣200）×0.60+（a﹣400）×0.75＝100+120+0.75a﹣400×0.75＝220+0.75a﹣300＝0.75a﹣（300﹣220）＝（0.75a﹣80）（元）．答：小张家按方式一计费方式应缴电费0.59元．方式二计费时，当a不超过200时，应缴电费0.5a元；当a超过200但不超过400时，应缴电费（0.6a一20）元；当a超过400时，应缴电费（0.75a一80）元．【变式9】（2021秋•沐川县期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元；（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简）（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？【解答】解：（1）1.8×5+0.45×10＝13.5（元），答：需付车费13.5元；（2）当a≤10时，小明应付费（1.8a+0.45b）元；当a＞10时，小明应付费1.8a+0.45b+0.4（a﹣10）＝（2.2a+0.45b﹣4）元；（3）设小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、（a﹣24）分钟，则小王应付车费1.8×9.5+0.45a＝17.1+0.45a，小张应付车费1.8×14.5+0.45（a﹣24）+0.4×（14.5﹣10）＝17.1+0.45a，因此，两人车费一样多【典例10】（2021秋•新泰市期末）如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）．（1）用整式表示花圃的面积；（2）若a＝3m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用．【解答】解：（1）根据题意得：（7.5+12.5）×（a+2a+2a+2a+a）﹣12.5•2a×2＝20•8a﹣50a＝160a﹣50a＝110a（m2），所以，花圃的面积为：110a；（2）当a＝3m、修建花圃的成本是每平方米60元时，修建花圃所需费用为110×3×60＝19800（元），所以，修建花圃所需费用为19800元．【变式10】（2022春•莱州市期末）如图是一个长方形游乐场，其宽是4a米，长是6a 米．其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽是2a米，游泳区的长是3a米．（1）该游乐场休息区的面积为　a2　m2，游泳区的面积为　6a2　m2．（用含有a 的式子表示）（2）若长方形游乐场的宽为40米，绿化草地每平方米需要费用30元，求这个游乐场中绿化草地的费用．【解答】解：（1）休息区的面积为：×π×a2＝a2（m2）；游泳区的面积为：3a×2a＝6a2（m2）．故答案为：a2，6a2；（2）∵长方形游乐场的宽为40米，∴a＝10米．所以（6a×4a﹣6a2﹣a2）×30≈（24a2﹣6a2﹣1.57a2）×30＝16.43a2×30＝492.9a2．当a＝10时，原式＝49290（元）．答：游乐场中绿化草地的费用为49290元．【典例11】（2021秋•连城县期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带：方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并算出需要付款多少元？【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．方案一费用：20×1000+（x﹣20）×200＝（200x+16000）元，方案二费用：（20×1000+200x）×0.9＝（180x+18000）元，故答案为：（200x+16000），（180x+18000）．（2）当x＝40时，方案一：200×40+16000＝24000（元），方案二：180×40+18000＝25200（元），所以，按方案一购买较合算．（3）能给出一种更为省钱的购买方案；先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带；需要付款：20000+200×20×90%＝23600（元）．【变式11】（2021秋•淅川县期中）某校羽毛球队需要购买6支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞6），羽毛球拍市场价为150元/支，羽毛球为30元/盒．甲商场优惠方案为：所有商品九折．乙商场优惠方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售．（1）分别用x的代数式表示在甲商场和乙商场购买所有物品的费用．（2）当x＝20时，请通过计算说明选择哪个商场购买比较省钱．【答案】（1甲：27x+810乙：30x+720（2）乙商场购买比较省钱【解答】解：（1）在甲商场购买所有物品的费用为：0.9（6×150+30x）＝27x+810，在乙商场购买所有物品的费用为：6×150+30（x﹣6）＝30x+720；（2）当x＝20时，27x+810＝1350（元）；30x+720＝1320（元）；1350＞1320，答：选择乙商场购买比较省钱．。

2023--2024学年【暑假衔接班】人教版七年级上数学1

【暑假衔接班】七年级上数学（人教版）课后练习一、选择题1、-2，0，π，-3.1这四个数中是正数的是（）A．-2 B．0 C．πD．-3.12、下列语句正确的是（）①一个数前面加上“-”号，这个数就是负数；②如果a是正数，那么-a一定是负数；③一个有理数不是正的就是负的；④0°表示没有温度．A．0个B．1个C．2个D．3个3、中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若气温上升7℃记作：+7℃，那么气温下降10℃可记作（）A．7℃B．10℃C．-10℃D．-7℃4、手机移动支付给生活带来便捷，如图是安安某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），安安当天微信收支的最终结果是（）A．收入19元B．收入9元C．支出9元D．支出10元5、某品牌加碘食盐的标准质量是每袋255g,现抽取6袋样品进行检测，结果如下表：则这6袋加碘食盐的平均质量为（）A．254g B．255g C．256g D．257g6、某品牌米线的包装袋上写着“300克±4%”，则下列不可能是米线的重量的是（）A．285克B．295克C．304克D．310克7、下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（）A．收入80元与支出30元B．上升20米与下降15米C．超过5厘米与不足3厘米D．增大2岁与减少2升二、填空题8、若收入2008元记为+2008元，则支出168.2元应记为元。

9、某种试剂的说明书上标明保存温度是（10±2）℃，请你写出一个适合该试剂保存的温度：℃。

10、下列结论正确的有：。

（1）不大于0的数一定是负数；（2）带正号的数就是正数，带负号的数就是负数；（3）海拔高度是0米表示没有高度；（4）0是正数与负数的分界；（5）任意一个正数的前加上“-”号就是负数；（6）不是正数的数一定是负数；（7）字母a既是正数，又是负数；（8）0℃表示一个确定的温度．11、在-12，-0.12，+3.2，3.14，π，-2 23，0，-1.6，+317中，是正数的是；是负数的是。

2018年七年级数学上册暑期衔接课第九讲整式的加减(二)试题(无答案)(新版)新人教版

第九讲整式的加减（二）一、知识梳理1.单项式和多项式；2.同类项；3.去括号的规律：4.整式加减运算的法则；二、课堂例题精讲与随堂演练知识点1：单项式和多项式单项式的次数：所有字母指数的和。

单项式的系数：单项式的中的数字因数。

注意：单独的一个数和一个字母也是单项式。

多项式：几个单项式的和。

多项式的次数：多项式里次数最高项的次数。

常数项：不含字母的项。

知识点2：同类项：含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同。

合并同类项：将同类项的系数进行加减运算，且字母及字母及字母的指数部分不变。

知识点3：去括号的规律：①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符合与原来的符合相同，②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符合与原来的符号相反。

知识点4：整式加减运算的法则一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

例1 (2－m)x m y是关于x、y的五次单项式，则m=______．例2 计算【随堂演练】【A类】（一）选择题1、下面的正确结论的是（）A. 0不是单项式B. 52abc是五次单项式C. 1是多项式D. 是单项式2、一个五次多项式，他任何一项的次数（）Ａ．都小于5 Ｂ．都等于5 Ｃ．都不小于5 Ｄ．都不大于53、代数式x3-2x2+ax+6中，如果用-3代替x，结果为0，则用3代替x时，结果为（）A、0B、-13C、24D、-243、若是一个六次多项式，是一个七次多项式，则一定是（）A.十三次多项式B.七次多项式C.不高于七次的多项式D.六次多项式4、两个三次多项式的和的次数是（）A：六次 B：三次 C：不低于三次 D：不高于三次5、已知和－是同类项，则的值是 ( )A：－1 B：－2 C：－3 D：－46、当x分别取2和－2时，多项式x5＋2x3－x的值（）A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.异号不等7、一个多项式与－2＋1的和是3－2，则这个多项式为（）A.－5＋3B.－＋－1C.－＋5－3D.－5－138、已知关于的多项式的和是一个单项式，则有（）A.a=bB.a=0或b=0C.ab=1D.a=-b或b=-2a9、甲乙两车同时同地同向出发，速度分别是x千米/时,y千米/时，3小时后两车相距（）千米。

2018-2019学年最新浙教版七年级数学上册《整式》同步训练及答案解析-精品试题

4.4 整式同步训练一．选择题（共8小题）1．给出下列式子：0，3a，π，，1，3a2+1，，．其中单项式的个数是（）A．5个 B．1个 C．2个 D．3个2．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是33．下列判断错误的是（）A．若x＜y，则x+2010＜y+2010B．单项式的系数是﹣4C．若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3D．一个有理数不是整数就是分数4．下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C． xy是二次单项式D．﹣的系数是﹣5．若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（）A．五次整式 B．八次多项式 C．三次多项式 D．次数不能确定6．对于多项式3x2﹣2xy2﹣4x+1，下列说法中正确的是（）A．是二次四项式 B．一次项是4xC．常数项是1 D．最高次项的系数为27．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣48．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015二．填空题（共6小题）9．在式子﹣1，3x+2，，x3﹣y3，﹣中，整式共有个．10．单项式﹣4x2y3的系数是，次数是．11．多项式3x2+πxy2+9中，次数最高的项的系数是．12．多项式3m2﹣5m3+2﹣m是次项式．13．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k= ．14．观察下列各式：x+1，x2+4，x3+9，x4+16，x5+25，…按此规律写出第n个式子是．三．解答题（共4小题）15．填表：单项式2a2﹣1.2h 3xy2﹣2t2﹣0.3vt 系数次数16．（2014秋•乐清市校级）代数式4+5y，7，m，， +，﹣3a2b，x2﹣xy中，属于整式的有：；属于单项式的有：；属于多项式的有：．17．已知多项式3x2﹣y3﹣5xy2﹣x3﹣1；（1）按x的降幂排列；（2）当x=﹣1，y=﹣2时，求该多项式的值．18．已知式子：ax5+bx3+3x+c，当x=0时，该式的值为﹣1．（1）求c的值；（2）已知当x=1时，该式的值为﹣1，试求a+b+c的值；（3）已知当x=3时，该式的值为﹣1，试求当x=﹣3时该式的值；（4）在第（3）小题的已知条形下，若有3a=5b成立，试比较a+b与c的大小．4.4 整式同步训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）【分析】根据单项式的概念求解．【解答】解：单项式有：0，3a，π，1，，共5个．故选A．【点评】本题考查了单项式的知识，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．2．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是3【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是3．故选D．【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．3．下列判断错误的是（）A．若x＜y，则x+2010＜y+2010B．单项式的系数是﹣4C．若|x﹣1|+（y﹣3）2=0，则x=1，y=3D．一个有理数不是整数就是分数【分析】分别根据单项式系数的定义、不等式的性质、非负数的性质即及有理数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵x＜y，∴x+2010＜y+2010，故本选项正确；B、∵单项式﹣的数字因数是﹣，∴此单项式的系数是﹣，故本选项错误；C、∵|x﹣1|+（y﹣3）2=0，∴x﹣1=0，y﹣3=0，解得x=1，y=3，故本选项正确；D、∵整数和分数统称为有理数，∴一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确．故选：B．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式系数的定义、不等式的性质、非负数的性质即及有理数的定义是解答此题的关键．4．下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式 B．单项式﹣a的系数与次数都是1C． xy是二次单项式 D．﹣的系数是﹣【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：单独的一个数字也是单项式，故A 正确；单项式﹣a 的系数应是﹣1，次数是1，故B 错误；xy 的次数是2，符合单项式的定义，故C 正确；﹣的系数是﹣，故D 正确．故选B ．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．5．若A 是五次多项式，B 是三次多项式，则A+B 一定是（）A ．五次整式B ．八次多项式C ．三次多项式D ．次数不能确定【分析】利用合并同类项法则判断即可得到结果．【解答】解：若A 是五次多项式，B 是三次多项式，则A+B 一定是五次整式；故选：A ．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项．6．对于多项式3x 2﹣2xy 2﹣4x+1，下列说法中正确的是（）A ．是二次四项式B ．一次项是4xC ．常数项是1D ．最高次项的系数为2【分析】根据多项式的定义，结合四个选项，即可得出结论．7．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m 的值．【点评】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．8．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n．【解答】解：根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015．故选：C．【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律．二．填空题（共6小题）9．在式子﹣1，3x+2，，x3﹣y3，﹣中，整式共有 4 个．【分析】根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，多项式是若干个单项式的和，可得答案．【点评】本题考查了整式，单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．10．单项式﹣4x2y3的系数是﹣4 ，次数是 5 ．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【解答】解：单项式﹣4x2y3的系数是﹣4，次数是5．故答案为：﹣4、5．【点评】此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数、次数的定义是解答本题的关键．11．多项式3x2+πxy2+9中，次数最高的项的系数是π．【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，找出次数最高的项的次数即可．【解答】解：多项式3x2+πxy2+9中，最高次项是πxy2，其系数是π．故答案为：π．【点评】此题考查的是多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．12．多项式3m2﹣5m3+2﹣m是三次四项式．【分析】直接利用多项式的次数与系数的确定方法得出单项式的次数进而得出答案．【解答】解：多项式3m2﹣5m3+2﹣m是三次四项式．故答案为：三，四．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．13．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k= 2 ．【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程求出k．【解答】解：原式=x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故﹣3k+6=0，解得：k=2．故答案为：2．【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．14．观察下列各式：x+1，x2+4，x3+9，x4+16，x5+25，…按此规律写出第n个式子是x n+n2．【分析】根据所给式子发现规律，即可解答．【点评】本题考查了多项式，解决本题的关键是根据所给式子发现规律．三．解答题（共4小题）15．填表：单项式2a2﹣1.2h 3xy2﹣2t2﹣0.3vt系数 2 ﹣1.2 3 ﹣2 ﹣0.3次数 2 1 3 2 2【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：如下表：单项式2a2﹣1.2h 3xy2﹣2t2﹣0.3vt系数 2 ﹣1.2 3 ﹣2 ﹣0.3次数 2 1 3 2 2【点评】此题主要考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．16．（2014秋•乐清市校级）代数式4+5y，7，m，， +，﹣3a2b，x2﹣xy中，属于整式的有：4+5y，7，m，﹣3a2b，x2﹣xy ；属于单项式的有：7，m，﹣3a2b ；属于多项式的有：4+5y，x2﹣xy ．【分析】根据整式、单项式、多项式的定义，进行分类即可．【解答】解：属于整式的有：4+5y，7，m，﹣3a2b，x2﹣xy；属于单项式的有：7，m，﹣3a2b；属于多项式的有：4+5y，x2﹣xy；故答案为：4+5y，7，m，﹣3a2b，x2﹣xy；7，m，﹣3a2b；4+5y，x2﹣xy．【点评】本题考查了多项式、整式及单项式的知识，解答本题的关键是掌握三者的定义．17．已知多项式3x2﹣y3﹣5xy2﹣x3﹣1；（1）按x的降幂排列；（2）当x=﹣1，y=﹣2时，求该多项式的值．【分析】（1）按照x的次数，从高到低的顺序排列即可；（2）将x=﹣1，y=﹣2代入计算即可．【解答】解：（1）﹣x3+3x2﹣5xy2﹣y3﹣1；【点评】本题主要考查的是求代数式的值，掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键．18．已知式子：ax5+bx3+3x+c，当x=0时，该式的值为﹣1．（1）求c的值；（2）已知当x=1时，该式的值为﹣1，试求a+b+c的值；（3）已知当x=3时，该式的值为﹣1，试求当x=﹣3时该式的值；（4）在第（3）小题的已知条形下，若有3a=5b成立，试比较a+b与c的大小．【分析】（1）将x=0代入代数式求出c的值即可；（2）将x=1代入代数式即可求出a+b+c的值；（3）将x=3代入代数式求出35a+33b的值，再将x=﹣3代入代数式，变形后将35a+33b的值代入计算即可求出值；（4）由35a+33b的值，变形得到27a+3b=﹣2，将5a=3b代入求出a的值，进而求出b的值，确定出a+b的值，与c的值比较大小即可．【解答】解：（1）把x=0代入代数式，得到c=﹣1；（2）把x=1代入代数式，得到a+b+3+c=﹣1，∴a+b+c=﹣4；（3）把x=3代入代数式，得到35a+33b+9+c=﹣10，即35a+33b=﹣10+1﹣9=﹣18，当x=﹣3时，原式=﹣35a﹣33b﹣9﹣1=﹣（35a+33b）﹣9﹣1=18﹣9﹣1=8【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

人教版七年级数学上册第07周整式的加减同步测试

人教版七年级数学上册第07周整式的加减同步测试第 7周测试卷(测试范围：2.2整式的加减)班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 一﹨选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是( )A .277a a a =+B .235=-y yC .y x yx y x 22223=-D .ab b a 835=+2.下列运算正确的是( )A .－2(3x －1)＝－6x －1B .－2(3x －1)＝－6x ＋1C .－2(3x －1)＝－6x －2D .－2(3x －1)＝－6x ＋2 3.计算2a －2(a ＋1)的结果是( )A .4a ＋2B .2C .－1D .－24.若A 和B 都是4次多项式，则A ＋B 一定是( )A .8次多项式B .4次多项式C .次数不高于4次的整式D .次数不低于4次的整式 5.化简5(2x ﹣3)﹣4(3﹣2x )之后，可得下列哪一个结果( )A .2x ﹣27B .8x ﹣15C .12x ﹣15D .18x ﹣276.一个整式减去2a －2b 等于2a ＋2b 则这个整式为( )A .22bB .22aC .－22bD .－22a7.某超市进了一批商品，每件进价为a 元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为( )A .a %25B .()a %251-C .()a %251+D .%251+a8.如果两个数的和是10，其中一个数用字母x 表示，那么表示这两个数的积的代数式是( )A .10xB .x (10＋x )C .x (10－x )D .x (x －10)9.若22x ＋x －4＝0，则42x ＋2x －3的值是( )A .4B .5C .6D .810.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律，图形中M 与m ﹨n 的关系是( )A .M ＝mnB .M ＝n (m ＋1)C .M ＝mn ＋1D .M ＝m (n ＋1)第10题图二﹨填空题(每小题3分，共30分)11.在下列式子①R π2；②b2；③065>+y x ；④32；⑤3254y x -中，整式有___________，单项式有___________，一次单项式有___________，多项式有___________，(只填写序号)12.若123a b x y -与33212a b x y ---的和仍为单项式，则a ＝ ,b ＝ .13.将多项式323235x xy y y x --+按x的降幂排列为 .14.多项式8x 2＋mxy ﹣5y 2＋xy ﹣8中不含xy 项，则m 的值为 . 15.化简()()3324x x ----= .16.若一个多项式加上－3x ＋x 3－2x 2 得 x 2－1,则这个多项式为。

人教版2018年七年级数学上册暑假讲义07 整式的加减单项式与多项式(含答案)

第07课单项式与多项式知识点：单项式的概念：注意：也是单项式。

单项式系数和次数：系数：次数：注意以下几点：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如x 2，-a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关。

定义：叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项，叫做多项式的读法：多项式的次数：。

多项式的项数：。

多项式的次数与单项式的次数有什么区别？ (1)多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系,首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数．(2)一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，单项式和多项式统称为整式，整式的降幂排列与升幂排列：整式的降幂排列：整式的升幂排列：注意：①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。

例1.列代数式(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为； (3)若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是； (4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

(6)甲、乙两数和的平方与甲、乙两数平方和的商为 (7)甲、乙两数和的2倍与甲、乙两数积的一半的差为例2.下列说法或书写是否正确：(1)1x (2)-1x (3)a ×3 (4)a ÷2 (5)2411xy (6)(a+b)÷2 (7)y 56 (8)x 311 (9)x+y 厘米。

例3.判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21 x ； (2)abc ； (3)b 2； (4)－5ab 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。

2018年七年级升八年级暑期衔接班数学讲义：第一部分专题一整式运算(北师大版,无答案 )

第一部分——温故知新专题一整式运算1.由数字与字母组成的代数式叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

单项式中的叫做单项式的系数单项式中所有字母的叫做单项式的次数2.几个单项式的和叫做多项式多项式中叫做这个多项式的次数3.单项式和多项式统称为4.整式加减实质就是后5.同底数幂乘法法则：n m n m a a a +=·（m.n 都是正整数）；逆运算=+n m a 6.幂的乘方法则：()=n m a （m.n 都是正整数）；逆运算=mn a 7.积的乘方法则：()=n ab （n 为正整数）；逆运算=nn b a 8.同底数幂除法法则：n m n m a a a -=÷（a ≠0，m.n 都是正整数）；逆运算=-n m a9.零指数的意义：()010≠=a a ；10.负指数的意义：()为正整数p a aa p p ,01≠=- 11.整式乘法：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式乘以多项式；（3）多项式乘以多项式12.整式除法：（1）单项式除以单项式；（2）多项式除以单项式知识点1.单项式多项式的相关概念归纳：在准确记忆基本概念的基础上，加强对概念的理解，并灵活的运用例1.下列说法正确的是（）A ．没有加减运算的式子叫单项式 B.35ab π-的系数是35- C.单项式-1的次数是0 D.3222+-ab b a 是二次三项式例2.如果多项式()1132+---x n xm 是关于x 的二次二项式，求m ，n 的值知识点2.整式加减归纳：正确掌握去括号的法则，合并同类项的法则例3.多项式()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--8313322xy ykxy x 中不含xy 项，求k 的值知识点3.幂的运算归纳：幂的运算一般情况下，考题的类型均以运算法则的逆运算为主，加强对幂的逆运算的练习，是解决这类题型的核心方法。

例4.已知5,3==n m a a求（1）n m a 32+的值（2）n m a 23+的值例5.计算（1）20102011324143⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）()1012201021---+⎪⎭⎫ ⎝⎛π知识点4.整式的混合运算归纳：整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据，注意运算时灵活运用法则。

2018年七年级数学上册暑期衔接课第二讲相反数和绝对值试题无答案新版新人教版

第二讲相反数和绝对值一、知识梳理1.相反数的概念2.相反数的表示方法以及性质判定3.有理数多重符号的化简4.绝对值的概念5.绝对值的性质6.利用绝对值比较大小二、课堂例题精讲与随堂演练知识点1：相反数的概念（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数。

（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。

如5与－5是互为相反数。

（3）0的相反数是0。

也只有0的相反数是它的本身。

（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。

例1 5的相反数是( )A. -5B. 5C.D.例2 下列判断不正确的有（）①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．A.1个B.2个C.3个D.4个【分析与解答】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,易知本【随堂演练】【A 类】1．写出下列各数的相反数：526,8, 3.9,,,100,0211---【B 类】2. -7的相反数的倒数是（）知识点2：相反数的表示在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。

若表示一个有理数，则的相反数表示为－。

在一个数的前面添上“+”号仍与原数相同。

例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。

若互为相反数，则，反之若，则互为相反数。

例3下面说法中正确的是（）C ．-a 的相反数是正数；D ．两个表示相反意义的数是相反数．【分析与解答】互为相反的数应是数字相同，符号不同的数．A 中的两个数是互为倒数，它们不是互为相反数，要注意区别相反数与倒数；B 中的两个数的符号不同，数字相同，81=0.125，所以它们是互为相反数；C 中的-a 不一定是负数，若a 是负数，则-a 是正数，正数的相反数是负数；D 中要注意区别相反数和相反意义的量，在数轴上互为相反数是在原点两旁，并且与原点距离相等的两个数，相反意义的量则不同，如向东行40米和向西行50米是相反意义的量，不是相反数．根据分析，A.C.D 均错，只有B 对，∴选B【随堂演练】【A 类】3.填空【B 类】4.若4-=a ，则________=-a ．若3.2+=a ，则_________=-a ；若1=-a ，则_____=a ；若2-=-a ，则_____=a ；如果a a =-，那么_____=a ．知识点3：多重符号化简（1）相反数的意义是简化多重符号的依据。

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第七讲整式课程目标1．理解整式的有关概念，会识别单项式的系数与次数，多项式的项、项数与系数及常数项，明确它们之间的区别与联系。

2．理解整式的分类；3．理解同类项的定义，会合并同类项；课程重点 1.列式表示数量关系。

2.单项式的概念，单项式的系数和次数。

3.多项式的概念，多项式的项.项数.次数和常数项。

4.整式的概念。

课程难点单项式与多项式之间的联系与区别。

一、知识梳理1.单项式：2.多项式：3.整式：4.同类项：二、课堂例题精讲与随堂演练知识点1：单项式(1)单项式：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。

(2)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

(3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。

例1.指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数。

－a 2b , －a , 24x 4 , ， 3∏a 2y 2 ， a －3 34a mn【分析与解答】先根据单项式的概念确定式子是不是单项式，如果是，再分别确定它的系数和次数。

解：是单项式。

－a 2b 的系数是，次数是；－a 的系数是，次数是； 3424x 4的系数是，次数是；3∏a 2y 2的系数是，次数是。

【随堂演练】【A 类】1.－x 是（）次单项式，系数是（）。

2.－的系数是（），次数是（）。

2x 2y 353.－52∏2a 4b 是单项式，它的系数是（），次数是（）。

【B 类】4.如果－是五次单项式，则n 的值是（）。

a 3bc 2n －125．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21+x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。

【C 类】6.已知－x |n|y 是关于x.y 的单项式，且系数为4，次数是3。

求代数式2m －n 的值。

m 212知识点2：多项式观察下面的四个代数式与单项式有何区别。

(1)2(a ＋b) ； (2)21＋x ； (3)a ＋b ； (4)2a ＋4b 。

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。

像这样，几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

其中，不含字母的项，叫做常数项。

例如，多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，－2x ，5。

其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式5232+-x x 是一个二次三项式。

注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

(介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。

)归纳：(1)多项式：几个单项式的和叫做多项式。

(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，单项式的次数是几，就叫几次项。

一个多项式中有几项，它就叫几项式。

(3)多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

一个多项式，通常就描绘成“几次几项式”。

例2 下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7；（） ②－x 2y 3与x 3没有系数；（）③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2；（） ④－a 3的系数是－1；（）⑤－32x 2y 3的次数是7；（） ⑥31πr 2h 的系数是31。

（）通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；③单项式次数只与字母指数有关。

例3 判断：①多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、a b 2、b 3，次数为12；②多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。

(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为－a 2b 、－b 3，而往往很多同学都认为是a 2b 和b 3，不把符号包括在项中。

另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。

)例4 指出下列多项式的项和次数：(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。

例5 指出下列多项式是几次几项式。

(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。

例6 已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。

例7 多项式－x 2y ＋x 4y 2－x ＋1，这个多项式的最高次项是什么?一次项的系数是什么?常数项是什4523么?这是几次几项式?【随堂演练】【A 类】7.判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－23a 2b 。

8.多项式x 3y 2－3x 2y －xy 2－9是（）次（）项式，其中最高次项的系数是（），三次23项是（），常数项是（）。

9.如果多项式x 4－(a －1)x 3＋5x 2－(b ＋3)x －1不含x 3和x 项，则a b ＋b a 的值为（）。

【B 类】10.若kx 2＋x －2x 2－6是关于x 的一次多项式，求k 的值。

34【B 类】11.已知多项式－x 2y m ＋2＋xy 2－x 3＋6是六次四项式，单项式x 3n y 5－m 与这个多项式的次数相同，751223求m.n 的值。

12.已知多项式－x 2y m ＋1＋xy 2－3x 3－6是六次多项式，单项式3x 2n y 5－m 与该多项式的次数相同。

求15m.n 的值。

知识点3：整式单项式与多项式统称为整式。

例3 指出下列各式中哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式？X 2＋y 2 , －x , , 10 , 6xy ＋1 , , m 2n , 2x 2－x －5 , , a 7 a ＋b 31x 172x 2＋x【分析与解答】分母中含有字母不是单项式，所以也不是多项式。

【随堂演练】【A 类】13．填空：－45a 2b －34a b ＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。

14.多项式2－152xy －4y x 3是次项式，它的项数为，次数是．知识点4：同类项1．同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：①所含的相同；②相同也相同。

2．合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。

方法：把各项的相加，而不变。

【随堂演练】【A 类】15、下列说法正确的是（）Ａ．32xyz 与32xy 是同类项Ｂ．x 1和21x 是同类项Ｃ．0.523y x 和732y x 是同类项Ｄ．5n m 2与－42nm 是同类项16、下列各组中的两个单项式能合并的是（）A ．4和4xB ．32323x y y x -和C ．c ab ab 221002和D ．2mm 和17、下列各组是同类项的是（）A 、32x 与23xB 、12ax 与8bxC 、4x 与4aD 、π与-3【B 类】18、下列运算中正确的是（）A 、22223a a a =-B 、12322=-a aC 、32322=-x xD 、x x x 232=-19、下列计算正确的是（）A 、4x-9x+6x=-xB 、 a - a = 01212C 、x 3 – x 2 = x D 、xy - 2xy = 3xy20、下面计算正确的是（）Ａ．32x －2x =3 Ｂ．32a ＋23a =55aＣ．3＋x =3x Ｄ．－0.25ab ＋41ba =021、如果a －b =12，那么－3（b －a ）的值时（）Ａ．－35 Ｂ．23 Ｃ．32 Ｄ．1622、若m y x 35和219y x n +-是同类项，则m=_________,n=___________。

已知单项式32b a m 与－3214-n b a 的和是单项式，那么m ＝，n ＝．23、－3a+3a=－3( )， 2 a －2a=2( ),－5 a －5a=－5( )， 4a + 4a= 4 ( ),24、若单项式y x 25和n m y x 42是同类项，求n m + 的值。

25、合并同类项 b a b a 7635+-+【课堂训练题】（一）概念型练习：1、在3222112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,π2b 中，单项式有：多项式有：。

2、填一填3、一种商品每件a 元，按成本增加20%定出的价格是；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是元；每件还能盈利元。

4、已知-7x 2y m 是7次单项式则m= 。

5、已知-5x m y 3与4x 3y n 能合并，则m n = 。

6、7-2xy-3x 2y 3+5x 3y 2z-9x 4y 3z 2是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母作幂排列。

7、－3a+3a=－3( )， 2 a －2a=2( ),－5 a －5a=－5( )， 4a + 4a= 4 ( ), （二）选择题1．在代数式222515,1,32,,,1x x x x x x π+--+++中，整式有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2．多项式2112x x ---的各项分别是（） A.21,,12x x - B.21,,12x x --- C.21,,12x x D.21,,12x x -- 3．下列去括号正确的是（）A.()5252+-=+-x xB.()222421+-=--x xC.()n m n m +=-323231D.x m x m 232232+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--5、原产量n 吨，增产30%之后的产量应为（）A 、（1-30%）n 吨B 、（1+30%）n 吨C 、n+30%吨D 、30%n 吨6、下列说法正确的是（）A 、213x π的系数为13。

B 、212xy 的系数为12x C 、25x -的系数是5. D 、23x 的系数是3。

7. 下列计算正确的是（）A 、496x x x x -+=-B 、11022a a -= C 、32x x x -= D 、23xy xy xy -=8．买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（）元。

A 、4m+7nB 、28mnC 、7m+4nD 、11mn （三）、填空题:1、列式表示：p 的3倍的14是。

2、30.4xy 的次数为。