2019届高三全真模拟考 场 规 则
2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟(二)数学试卷(含答案)
（3）若方程
f
(x)
b 有两个实数根
x1, x2
，且
x1＜x2
，证明：
x2
x1
1
b e 1 3e 1
eb e 1
.
【命题意图】本题考查导数在单调性与最值、极值、切线问题中的应用，及不等式性质、恒成立等基
础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论及分析问题和解决问题的能力.
高三数学试题卷第 6 页，共 6 页
边上有一点 P 的坐标是 3a, a，其中 a 0 .
（1）求 cos 的值；
（2）若 tan 2 1 ，求 tan 的值.
【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力.
19.(原创题)（本题满分 15 分）如图，已知多面体 ABCD A1B1C1D1 ， AA1, BB1,CC1, DD1 均垂直于平面
数学试题卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 6 页，选择题部分 1 至 3 页；非选择题部分 3 至 6 页.
满分 150 分.考试用时 120 分钟.
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸
规定的位置上.
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷
高三数学试题卷第 2 页，共 6 页
6.(原创题)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 3 3 C. 3 3
2
B. 5 3 2
D. 9 3 2
【命题意图】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“三视图的几何体”
的相互转化和空间想象能力.
2019届高三全国卷语文模拟试卷三附答案解析
2019年全国卷高三语文模拟试卷三1、阅读下面的文字,完成下列小题。
人们在学习中能否掌握正确的阅读方法以获得理想的效果,是一个非常重要的问题。
在人生的不同阶段,学习目标不同,采取的阅读模式也不同。
大体而言,阅读模式有知识型阅读与研究型阅读两种。
研究型阅读主要有以下三种方式:一是疑问式阅读。
在知识型阅读阶段,读者往往将自己所阅读的著作视为权威的看法与正确的结论,很少对它们提出疑问,对经典的作品与权威人士的著作就更是如此。
但是在研究型阅读中就大不相同,怀疑是读者面对所有著作应该持有的态度。
疑问式的阅读对于研究能力的培养是至关重要的,因为所有的学术研究不外乎发现问题与解决问题,而发现问题又是解决问题的前提,而具有质疑的眼光又是发现问题的前提,可以说提出问题是所有人在学术上取得进展的基础。
提出的问题如果一时解决不了,最好的做法就是先将它存起来,等遇到坚实的证据时再解决。
脑子中有一批问题储存着,这本身就是一笔巨大的学术财富。
二是对比式阅读。
在知识型阅读阶段,由于要追求知识的准确性与可靠性,读者就必须精心挑选阅读的对象,并将其作为权威的说法加以记忆,从而构成自己稳定的知识谱系。
但是这种阅读习惯也容易形成盲从的缺陷。
其实我们认识事物,经常都是在对比中进行的,研究型阅读也是如此。
例如对比东晋的郭象、支遁与林希逸对《庄子·逍遥游》中“逍遥”的解释,我们就会发现支遁的解释比较接近庄子的本意,而郭象与林希逸的解释则深受魏晋玄学与宋代理学的影响。
一般来说,在阅读这类经典性的古籍时,研究者很少只读一种本子,而是选择几种重要的权威注本,同时进行细读以便进行对比,从而发现问题,提出问题。
三是联想式阅读。
在知识型阅读阶段,由于记忆知识的需要,读者常常将知识归纳成要点,然后努力将其纳入自己的头脑中。
至于它们之间究竟有何联系与同异,一般是不在自己的考虑范围之内的,研究型阅读则不然。
一个从事古代文学研究的学者读书时不仅会常常想到自己的专业,更重要的是还会常常想到自己目前所研究的对象与问题。
四川省成都市2019届高三第一次诊断性检测数学(理)试题(含参考答案)
n = 9 ，满足循环终止条件，退出循环，
输出的 n 值是 9，故选 C. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点： (1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循 环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,
{
}
{
}
{
}
2 +i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于（ ） i
B. 第二象限 D. 第四象限
A. 第一象限 C. 第三象限 【答案】D 【解析】 【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z = 【详解】 z =
2 +i ，求出 z 在复平面内对应点的坐标即可得结果. i
2+i (2 + i)(- i) = = 1 - 2i , i - i2
（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条 件即可. 6.设 S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和,且 2 + a5 = a6 + a3 ,则 S7 = （ A. 28 B. 14 C. 7 D. 2 ）
【答案】B 【解析】 【分析】 由等差数列的性质求得 a4 = 2 ，利用等差数列的前 n 项和公式结合等差的性质可得结果. 【详解】因为 2 + a5 = a6 + a3 = a5 + a4 ， 所以 a4 = 2
C.
6 3
D.
2 2
【答案】C 【解析】 【分析】 以 A 为原点， AC 为 y 轴， AA1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 A1M 与
2019届高三物理第三次模拟考试题(一) (1)
A．波沿 x 轴负方向传播
40
B．波的周期为 7 s
5
C．波的传播速度为3m/s D．t＝3 s 时质点 Q 的路程小于 20 cm E. t＝6 s 时质点 P 的路程等于 40 cm (2)（10 分）如下图所示，一个截面为四分之一圆的棱柱状透明体镶嵌在挡光板上，O 为圆心。 一束光线与挡板成 α= 450 射到半径 ON 上。已知透明体的折射率 n 2，求：
3
( ) ������1 ������������ + ������ 2
C．卫星在从 A 点经轨道 2 运动到 B 点的时间为
4
2
������������
D．卫星由圆轨道 1 调整到同步轨道 3 上，只需要加速一次即可
17．一辆机车的质量为 m，额定功率为 P，在保持额定功率不变的情况下，机车启动时的 ν-t
25．(20 分)如图所示，一折角 θ=45°的导体框架水平固定放置，处于垂直纸面向里的匀强磁
场体棒与 O 点的距离为 l0，此时在
外力作用下以初速度 v0 开始运动。已知导体棒中的感应电流与时间的关系是 I=I0+kt（I0 与 k 均为
此
卷
只
装
订
不
密
封 座位号
班级
姓名
准考证号
考场号
2019 届高三第三次模拟考试卷 物 理 （一）
注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
河北省石家庄市2019届高三数学模拟考试试题(二)文(含解析)
石家庄市2019届高中毕业班模拟考试（二）文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设i 是虚数单位，复数1ii+=（ ） A. 1i -+ B. -1i -C. 1i +D. 1i -【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的除法运算，化简复数1i1i i+=-，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，复数()1i (i)1i 1i i i (i)+⋅-+==-⨯-，故选D ． 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}12B x x =-≤≤，则()U C A B ⋂=（ ） A. {}|12x x <≤ B. {}12x x ＃C. {}11x x -≤< D. {}|1x x ≥-【答案】B 【解析】 【分析】由补集的运算求得{}1U C A x x =≥，再根据集合的并集运算，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，集合{}{}1,12A x x B x x =<=-≤≤，则{}1U C A x x =≥， 根据集合的并集运算，可得()U C A B ⋂={}12x x ≤≤，故选B ．【点睛】本题主要考查了集合混合运算，其中解答中熟记集合的并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.如图是一个算法流程图，则输出的结果是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A 【解析】 【分析】执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，执行上述的程序框图： 第1次循环：满足判断条件，2,1x y ==； 第2次循环：满足判断条件，4,2x y ==； 第3次循环：满足判断条件，8,3x y ==； 不满足判断条件，输出计算结果3y =， 故选A ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4.某班全体学生测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100．若高于80分的人数是15，则该班的学生人数是（）A. 40B. 45C. 50D. 60【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的频率分布直方图，可得在[]80,100之间的频率为0.3，再根据高于80分的人数是15，即可求解学生的人数，得到答案． 【详解】由题意，根据给定的频率分布直方图，可得在[]80,100之间的频率为200.00150.3⨯=，又由高于80分的人数是15，则该班的学生人数是15500.3=人，故选C ． 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．5.已知实数x 、y 满足不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =-+的最大值为（ ）A. 3B. 2C. 32-D. 2-【答案】A 【解析】 【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案．【详解】画出不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩所表示平面区域，如图所示，由目标函数3z x y =-+，化直线3y x z =+，当直线3y x z =+过点A 时，此时直线3y x z =+在y 轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由2100x y y -+=⎧⎨=⎩，解得(1,0)A -，所以目标函数的最大值为3(1)03z =-⨯-+=，故选A ．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．6.已知抛物线24y x =，过焦点F 的直线与此抛物线交于A ，B 两点，点A 在第一象限，过点A 作抛物线准线的垂线，垂足为A '，直线A F '的斜率为，则AA F '的面积为（ ）A. B. C.【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的几何性质，求出点A 的坐标，得到||4AA '=，利用三角形的面积公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，抛物线24y x =的焦点为(1,0)F ，准线方程为1x =-， 设(1,2),(0)A a a '->，则2(,2)A a a ，因为直线A F '的斜率为，所以211a=--，所以a = 所以2||14AA a '=+=，所以AA F '∆的面积为142S =⨯⨯=A ． 【点睛】本题主要考查了抛物线的性质的应用，以及三角形面积的计算，其中解答中熟练应用抛物线的几何性质，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为（ ） A.12πB.6π C.3π D.4π 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案． 【详解】将将函数()sin 2f x x =的图象向左平移ϕ个单位长度， 可得函数()sin[2()]sin(22)g x x x ϕϕ=+=+ 又由函数()g x 为偶函数，所以2,2k k Z πϕπ=+∈，解得,42k k Z ππϕ=+∈， 因为02πϕ≤≤，当0k =时，4πϕ=，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.设l 表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若//l α且αβ⊥，则l β⊥B. 若//γα且//γβ，则//αβC. 若//l α且//l β，则//αβD. 若γα⊥且γβ⊥，则//αβ【答案】B 【解析】 【分析】A 中，l 与β可能相交、平行或l β⊂；B 中，由面面平行的性质可得//αβ；C 中，α与β相交或平行；D 中，α与β相交或平行，即可求解． 【详解】由l 表示直线，α，β，γ表示不同的平面，在A 中，若//l α且αβ⊥，则l β⊥，则l 与β可能相交、平行或l β⊂； 在B 中，若//γα且//γβ，则//αβ，由面面平行的性质可得//αβ； 在C 中，若//l α且//l β，则//αβ，则α与β相交或平行； 在D 中，若γα⊥且γβ⊥，则//αβ，则α与β相交或平行， 故选B ．【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.已知双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的离心率为（ ）A.54B. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线1C 与双曲线2C 有相同的渐近线，列出方程求出m 的值，即可求解双曲线的离心率，得到答案．【详解】由双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线，2=，解得2m =，此时双曲线221:128x y C -=，则曲线1C 的离心率为c e a ===，故选C ． 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10.设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值，则函数()y xf x =-'的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】由题设条件知：0x <时，()0y xf x '=->，01x <<时，()0y xf x '=-<，0x =或1x = 时，()0y xf x '=-=，1x >时，()0y xf x '=->，由此即可求解．【详解】由函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值，所以当1x >时，()0f x '<；1x =时，()0f x '=；1x <时，()0f x '>；所以当0x <时，()0y xf x '=->，当01x <<时，()0y xf x '=-<， 当0x =或1x = 时，()0y xf x '=-=，当1x >时，()0y xf x '=->， 可得选项B 符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值的应用，其中解答中认真审题，主要导数的性质和函数的极值之间的关系合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11.已知当m ，[]1,1n ∈-时，33sin sin22mnn m ππ-<-，则以下判断正确的是（ ）A. m n >B. m n <C. m n <D. m 与n 的大小关系不确定【答案】C 【解析】 【分析】 设()3sin2xf x x π=+，利用导数求得函数()f x 在[1,1]-单调递增，再根据()()f m f n <，即可求解，得到答案．【详解】由题意，设()3sin2xf x x π=+，则()23cos22xf x x ππ'=+，当[1,1]x ∈-时，()0f x '>，()f x 单调递增， 又由33sinsin22mnm n ππ<++，所以()()f m f n <，即m n <，故选C ．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中设出新函数，利用导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．12.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，满足()22sin 40a a B B -++=，b =的面积为（ ）B.D. 【答案】D 【解析】【分析】化简得2444sin()3a B a a aπ++==+，又由44a a +≥=，得到sin()13B π+=，解得6B π=，由余弦定理c =，利用面积公式，即可求解．【详解】由题意知()22sin 40a a B B -++=，可得24sin()403a a B π-++=，即24sin()43a B a π+=+，即2444sin()3a B a a aπ++==+，又由44a a +≥=，当且仅当4a a =，即2a =时等号成立，所以sin()13B π+=，所以32B ππ+=，解得6B π=，在ABC ∆中，由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-，即222222cos 6c c π=+-⨯，整理得2240c --=，解得c =，所以三角形的面积11sin 2226S ac B π==⨯⨯=， 故选D ．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换公式，以及余弦定理的应用，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式，化简求得6B π=，再根据余弦定理求得c =是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．二、填空题． 13.已知1sin 3α=，,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则tan α=__________．【解析】 【分析】根据三角函数的基本关系式求得cos 3α=，进而求得tan α，即可求解，得到答案．【详解】根据三角函数的基本关系式可得22218cos 1sin 1()39αα=-=-=，又因为,22ππα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，所以cos 3α=，所以sin tan cos 4ααα==． 【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简、求值，其中解答中合理应用三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14.已知函数()()2log ,011,1x x f x f x x <≤⎧=⎨->⎩，则20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________．【答案】1- 【解析】 【分析】由1x >时，得到函数()f x 是周期为1的函数，可得201911()(1009)()222f f f =+=，即可求解．【详解】由函数()()2log ,011,1x x f x f x x <≤⎧=⎨->⎩，可得当1x >时，满足()(1)f x f x =-，所以函数()f x 是周期为1的函数，所以122201911()(1009)()log 1222f f f =+===-．【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，以及函数的周期性的应用，其中解答中得到函数的周期性，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15.在平行四边形ABCD 中，已知1AB =，2AD =，60BAD ∠=︒，若CE ED =，2DF FB =，则AE AF ⋅=____________．【答案】52【解析】 【分析】设,AB a AD b ==，则1,2a b ==，得到12AE b a =+，2133AF a b =+，利用向量的数量积的运算，即可求解．【详解】由题意，如图所示，设,AB a AD b ==，则1,2a b ==， 又由CE ED =，2DF FB =，所以E 为CD 的中点，F 为BD 的三等分点，则12AE b a =+，221()333AF b a b a b =+-=+， 所以22121151()()233363AE AF a b a b a a b b ⋅=+⋅+=+⋅+2021515112cos6023632=⨯+⨯⨯+⨯=．【点睛】本题主要考查了向量的共线定理以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及向量的共线定理和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．16.在三棱椎P ABC -中，底面ABC 是等边三角形，侧面PAB 是直角三角形，且2PA PB ==，PA BC ⊥，则该三棱椎外接球的表面积为__________．【答案】12π 【解析】由于PA ＝PB ，CA ＝CB ，PA⊥AC，则PB⊥CB，因此取PC 中点O ，则有OP ＝OC ＝OA ＝OB ，即O为三棱锥P －ABC 外接球球心，又由PA ＝PB ＝2，得AC ＝AB ＝，所以PC ＝=2412S ππ=⨯=．点睛：多面体外接球，关键是确定球心位置，通常借助外接的性质—球心到各顶点的距离等于球的半径，寻求球心到底面中心的距离、半径、顶点到底面中心的距离构成直角三角形，利用勾股定理求出半径，如果图形中有直角三角形，则学借助于直角三角形的外心是斜边的中点来确定球心．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且533S a =，468a a +=．（1）求n a ．（2）设2nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】(1) ()23n a n =- (2) 2(4)216n n T n +=-⋅+【解析】 【分析】(1)由数列{}n a 是等差数列，所以535S a =，解得30a =，又由46582a a a +==，解得2d =， 即可求得数列的通项公式；(2)由（1）得()1232nn n n b a n +=⋅=-⋅，利用乘公比错位相减，即可求解数列的前n 项和．【详解】(1)由题意，数列{}n a 是等差数列，所以535S a =，又533S a =，30a ∴=， 由46582a a a +==，得54a =，所以5324a a d -==，解得2d =， 所以数列的通项公式为()()3323n a a n d n =+-=-． (2)由（1）得()1232nn n n b a n +=⋅=-⋅，()()()234122120232n n T n +=-⋅+-⋅+⋅++-⋅，()()()()3412221242322n n n T n n ++=-⋅+-⋅++-⋅+-⋅，两式相减得()()2341222222232n n n n T T n ++-=⋅-++++-⋅，()1228128(3)2(4)21612n n n n n -++--+-⋅=-⋅+=-，即2(4)216n n T n +=-⋅+．【点睛】本题主要考查等差的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.18.已知三棱锥P ABC -中，ABC △为等腰直角三角形，1AB AC ==，PB PC ==设点E 为PA 中点，点D 为AC 中点，点F 为PB 上一点，且2PF FB =．（1）证明：//BD 平面CEF ；（2）若PA AC ⊥，求三棱锥P ABC -的表面积． 【答案】(1)见证明；(2)4 【解析】 【分析】（1）连接PD 交CE 于G 点，连接FG ，由三角形的性质证得//FG BD ，再由线面平行的判定定理，即可作出证明． （2）由P A A C ⊥，求得2PA =，得到,ABCPACSS，利用2ABCPACPBCS SSS=++表面积，即可求解．【详解】（1）连接PD 交CE 于G 点，连接FG ， 点E 为PA 中点，点D 为AC 中点，∴点G 为PAC的重心，2PG GD ∴=，2PF FB =，//FG BD ∴，又FG ⊂平面CEF ，BD ⊄平面CEF ，//BD ∴平面CEF ．（2）因为AB AC =，PB PC =，PA PA =， 所以PAB △全等于PAC ，PA AC ⊥，PA AB ∴⊥，PA 2∴=，所以12ABCS=，1PACS =在PBC 中，BC =PB PC ==BC 2=，所以13222PBCS==， 1322=422ABC PAC PBCS SSS=++=++表面积．【点睛】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及几何体的表面积的计算，其中解答中熟记线面平行的判定定理和三角形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.在平面直角坐标系中，()2,0A -，()2,0B ，设直线AC 、BC 的斜率分别为1k 、2k 且1212k k ⋅=- ，（1）求点C 的轨迹E 的方程；（2）过()F 作直线MN 交轨迹E 于M 、N 两点，若MAB △的面积是NAB △面积的2倍，求直线MN 的方程．【答案】(1) 22142x y +=（0y ≠）(2) 07x y -=或07x y ++=【解析】 【分析】（1）由题意，设(),C x y ，得到12y k x =+，22y k x =-，根据1212k k =-，即可求解椭圆的标准方程；（2）设直线:MN x my =-1212,y y y y +，再由2MABNABSS=，得到122y y =-，列出关于m 的方程，即可求解．【详解】（1）由题意，设(),C x y ，则12y k x =+，22yk x =-，又由2122142y k k x ==--，整理得22142x y +=，由点,,A B C 不共线，所以0y ≠，所以点C 的轨迹方程为221(0)42x y y +=≠.（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，易知直线MN 不与x轴重合，设直线:MN x my =联立方程组22142x my x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，整理得得()22220m y +--=，易知>0∆，且12y y +=，122202y y m -=<+ 由2MABNABSS=，故122y y =，即122y y =-，从而()2212122122141222y y y y m y y m y y +-==++=-+， 解得227m =，即7m =，所以直线MN的方程为0x y +=或0x y ++=． 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．20.随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元新个税政策的税率表部分内容如下：（1）现有李某月收入19600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，（除此之外，无其它专项附加扣除）请问李某月应缴纳的个税金额为多少？（2）现收集了某城市50名年龄在40岁到50岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有40人，没有孩子的有10人，有一个孩子的人中有30人需要赡养老人，没有孩子的人中有5人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的50人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的月收入均为20000元，试求在新个税政策下这50名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？【答案】(1)950元(2) 1150元【解析】【分析】（1）由李某月应纳税所得额（含税）为11600元，根据税率的计算方法，即可求解．（2）根据题意，根据税率的计算方法，即可求解在新个税政策下这50名公司白领月平均缴纳个税金额，得到答案．---=元，【详解】（1）李某月应纳税所得额（含税）为：1960050001000200011600⨯=元，不超过3000的部分税额为30003%90⨯=元，超过3000元至12000元部分税额为860010%860+=元．所以李某月应缴纳的个税金额为90860950（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：---=元，2000050001000200012000月应缴纳的个税金额为：90900990+=元；有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：200005000100014000--=元， 月应缴纳的个税金额为：909004001390++=元；没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：200005000200013000--=元， 月应缴纳的个税金额为：909002001190++=元；没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000500015000-=元， 月应缴纳的个税金额为：909006001590++=元；因为()990301390101190515905501150⨯+⨯+⨯+⨯÷=元， 所以在新个税政策下这50名公司白领月平均缴纳个税金额为1150元．【点睛】本题主要考查了函数实际应用问题，其中解答中认真审题，合理利用税率的计算方法，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．21.已知函数()1ln xf x x+=， （1）已知e 为自然对数的底数，求函数()f x 在21e x =处的切线方程； （2）当1x >时，方程()()()110f x a x a x=-+>有唯一实数根，求a 的取值范围． 【答案】(1) 422e 3e y x =- (2) 01a << 【解析】 【分析】（1）求得函数的导数()2ln x f x x -'=，得到4212e f e ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，221e e f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程； （2）当时，方程()()11f x a x x=-+，即()2ln 0x a x x --=，令()()2ln h x x a x x =--，求得()221ax ax h x x-++'=，令()221r x ax ax =-++，分类讨论利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解． 【详解】（1）由题意，函数()1ln xf x x+=，定义域()0,∞+，则()2ln x f x x -'=，所以4212e f e ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，221e e f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭函数()f x 在21e x =处的切线方程为2421e 2e e y x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，整理得422e 3e y x =-， 即函数()f x 在21ex =处的切线方程422e 3e y x =-． （2）当时，方程()()11f x a x x=-+，即()2ln 0x a x x --=，令()()2ln h x x a x x =--，有()10h =，()221ax ax h x x-++'=，令()221r x ax ax =-++，()1,x ∈+∞因为0a >，所以()r x 在()1,+∞单调递减，①当()110r a =-≤即1a ≥时， ()0r x <，即()h x 在()1,+∞单调递减，所以()()10h x h <=，方程()()11f x a x x=-+无实根． ②当()10r >时，即 0<<1a 时，存在()01,x ∈+∞，使得()01,x x ∈时，()0r x >，即()h x 单调递增； ()0,x x ∈+∞时，()0r x <，即()h x 单调递减； 因此()()0max 00h x h >=，取11x a =+，则21111111ln 111ln 11h a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-+++=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令11t a=+，()1t >， 由()ln h t t t =-，则()11h t t'=-，1t >，所以()0h t '<，即()h t 在1t >时单调递减， 所以()()10h t h <=．故存在101,1x x a ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭，()10h x =．综上，a 的取值范围为0<<1a .【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及方程的有解问题，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22.在极坐标系中，曲线C 的方程为()2cossin 0a a ρθθ=>，以极点为原点，极轴所在直线为x 轴建立直角坐标，直线l的参数方程为2212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），l 与C 交于M ，N 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）设点()2,1P -；若PM 、MN 、PN 成等比数列，求a 的值【答案】(1) 曲线C 的直角坐标方程为()20x ay a =>，直线l 的普通方程为10x y +-= ； (2) 1a =【解析】 【分析】(1)由极坐标与直角坐标的互化公式和参数方程与普通方程的互化，即可求解曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；(2)把l 的参数方程代入抛物线方程中，利用韦达定理得12t t +=，1282t t a =+，可得到2211,,PM N MN t t t t P ===-，根据因为PM ，MN ，PN 成等比数列，列出方程，即可求解．【详解】(1)由题意，曲线C 的极坐标方程可化为()22cossin ,0a a ρθρθ=>，又由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，可得曲线C 的直角坐标方程为()20x ay a =>，由直线l的参数方程为21x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），消去参数t ，得10x y +-=，即直线l 的普通方程为10x y +-=；(2)把l的参数方程2212xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入抛物线方程中，得()()2820t t a-++=，由2280a a∆=+>，设方程的两根分别为1t，2t，则12t t+=>，12820t t a=+>，可得10,t>，2t>．所以12MN t t=-，1PM t=，2PN t=．因为PM，MN，PN成等比数列，所以()21212t t t t-=，即()212125t t t t+=，则()()2582a=+，解得解得1a=或4a=-（舍），所以实数1a=.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，以及参数方程与普通方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线的参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．23.设函数()22f x x x a=-+-．（1）当1a=时，求不等式()3f x≥的解集；（2）当()2f x x a=-+时，求实数x的取值范围．【答案】(1) (][),02,-∞⋃+∞ (2) 当4a≤时，x的取值范围为22ax≤≤；当4a>时，x的取值范围为22ax≤≤．【解析】【分析】（1）当1a=时，分类讨论把不等式()3f x≥化为等价不等式组，即可求解．(2)由绝对值的三角不等式，可得()()222f x x a x x a≥---=-+，当且仅当()()220x a x--≤时，取“=”，分类讨论，即可求解．【详解】（1）当1a =时，()133,211,2233,2x x f x x x x x ⎧-+≤⎪⎪⎪=+<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩， 不等式()3f x ≥可化为33312x x -+≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或13122x x +≥⎧⎪⎨<<⎪⎩或3332x x -≥⎧⎨≥⎩ ， 解得不等式的解集为(][),02,-∞⋃+∞．(2)由绝对值的三角不等式，可得()()22222f x x x a x a x x a =-+-≥---=-+， 当且仅当()()220x a x --≤时，取“=”，所以当4a ≤时，x 的取值范围为22a x ≤≤；当4a >时，x 的取值范围为22a x ≤≤． 【点睛】本题主要考查了含绝对值的不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的解法，以及合理应用绝对值的三角不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．。
2019年高三第二次模拟考试理综物理
2019年高三第二次模拟考试理综物理本试卷分第I卷弄口第Ⅱ卷两部分，共16页。
满分240分。
考试用时150分钟。
答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．第I卷共20题。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H l C 12 O 16 Na 23 Cl 35．5 S 32 Fe 56二、选择题(本题包括7小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)14．用比值法定义物理量是物理学中一种很重要的思想方法，下列物理量由比值法定义正确的是A．加速度B．磁感应强度C．电容D．电流强度【答案】BC所谓比值定义法，就是用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法．比值法定义的基本特点是被定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性，它不随定义所用的物理量的大小取舍而改变．综上可知本题应选BC。
15．空间站是科学家进行天文探测和科学实验的特殊而又重要的场所。
假设空间站正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致。
下列说法正确的是A．空间站运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度B．空间站运行的速度等于同步卫星运行速度的倍C．在空间站工作的宇航员因受到平衡力作用而在舱中悬浮或静止D．站在地球赤道上的人观察到空间站向东运动【答案】AD根据G=mg=ma，知“空间站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度，故A正确．根据G=m得：v=，离地球表面的高度不是其运动半径，所以线速度之比不是：1，故B错误；在“空间站”工作的宇航员处于完全失重状态，靠万有引力提供向心力，做圆周运动，故C 错误；轨道半径越大，角速度越小，同步卫星和地球自转的角速度相同，所以空间站的角速度大于地球自转的角速度，所以站在地球赤道上的人观察到空间站向东运动，故D正确。
四川省成都市第七中学2019届高三第一次诊断性检测数学(理)试题(解析版)
2019年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若随机变量～，且，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：随机变量～，且，．故选：A．由已知结合正态分布曲线的对称性即可求解．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．2.函数的图象大致是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数的定义域为R，，故排除A，C；，当时，，可知在上为减函数，排除B．故选：D．由函数的定义域及排除A，C，再由导数研究单调性排除B，则答案可求．本题考查函数的图象及图象变换，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．3.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如图其中四边形是为体现直观性而作的辅助线当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据几何体的直观图：由于直观图“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，该几何体的俯视图为有对角线的正方形．故选：B．直接利用直观图“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同，从而得出俯视图形．本题考查的知识要点：直观图和三视图之间的转换，主要考查学生的空间想象能力和转化能力，属于基础题型．4.设i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部为A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】解：由，得，即．的虚部为．故选：C．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．5.执行如图的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入A.B.C.D.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，由题意，此时，不满足条件，退出循环，输出S的值为120．可得横线处应填入的条件为．故选：C．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出变量S的值，要确定进入循环的条件，可模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．6.设实数x，y满足，则的最大值是A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：而的几何意义表示过平面区域内的点与点的连线的斜率，由，解得：，，故选：D．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解即可．本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键．7.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】解：，推不出，推不出，“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D．首先转化，然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．8.函数的图象的一条对称轴方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：．由，得，，当时，，即函数的对称轴为，故选：B．利用两角和差的余弦公式结合辅助角公式进行化简，结合三角函数的对称性进行求解即可．本题主要考查三角函数的对称性，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．9.将多项式分解因式得，m为常数，若，则A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】解：由，，可得：，解得，即为：，时，，故选：D．由两，通过，求出m，然后利用二项式定理求解即可．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知正三棱锥的高为6，侧面与底面成的二面角，则其内切球与四个面都相切的表面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：过顶点V做平面ABC是正三棱锥，为中心，过O做，垂足为D，连接VD，则为侧面与底面成的二面角，侧面与底面成的二面角，，，，，，．，为内切球的半径．，内切球的表面积．故选：B．过顶点V做平面ABC，过O做，垂足为D，连接VD，则为侧面与底面成的二面角，从而，分别求出OD、AB、VD的长，由此利用等体积法求解．本题考查棱锥的外接球球半径的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．11.设a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，已知，设D是BC边的中点，且的面积为，则等于A. 2B. 4C.D.【答案】A【解析】解：，，，，，，，，故选：A．先根据正余弦定理求出，，再将，化为，后用数量积可得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．12.如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列已知数列的项数为4，记事件A：集合2，3，4，，事件B：为“局部等差”数列，则条件概率A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由已知数列{x n}的项数为4，记事件A：集合{x1，x2，x3，x4}{1，2，3，4，5}，则事件A的基本事件为：，，，，，共5个，在满足事件A的条件下，事件B：{x n}为“局部等差”数列有，共1个，即条件概率P（B|A）=，故选：C．由即时定义可得：事件A的基本事件为：，，，，，共5个，在满足事件A的条件下，事件B：{x n}为“局部等差”数列有，共1个，由条件概率可得：P（B|A）=，得解．本题考查了对即时定义的理解及条件概率，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为______．【答案】12【解析】解：高中部女教师有6人，占，则高中部人数为x，则，得人，即抽取高中人数15人，则抽取初中人数为人，则男教师有人故答案为：12根据高中女教师的人数和比例，先求出抽取高中人数，然后在求出抽取初中人数即可得到结论．本题主要考查分层抽样的应用，根据人数比例以及男女老少人数比例建立方程关系是解决本题的关键．14.设抛物线C：的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，且，若，则的值为______．【答案】3【解析】解：根据题意画出图形，如图所示；抛物线，焦点，准线为；设，，则，解得，；，，又，，解得．故答案为：3．根据题意画出图形，结合图形求出抛物线的焦点F和准线方程，设出点M、N的坐标，根据和求出的值．本题考查了抛物线的方程与应用问题，也考查了平面向量的坐标运算问题，是中档题．15.设，，c为自然对数的底数，若，则的最小值是______．【答案】【解析】解：，，则，即，由基本不等式得，则，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为．故答案为：．利用定积分计算出，经过配凑得出，将代数式与代数式相乘，利用基本不等式可得出的最小值．本题考查定积分的计算，同时也考查了利用基本不等式求最值，解决本题的关键在于对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题．16.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：由题意函数可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，有一个零点，函数图象的右半部分为开口向上的3次函数的一部分，必须有两个零点，，，如上图，要满足题意：，，可得，解得．综合可得，故答案为：．由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，3次函数的图象由最小值并且小于0，x大于0的部分，只有两个交点．本题考查根的存在性及根的个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.正项等比数列中，已知，．Ⅰ求的前n项和；Ⅱ对于Ⅰ中的，设，且，求数列的通项公式．【答案】解：Ⅰ正项等比数列的公比设为q，已知，，可得，，解得，，即；Ⅱ，且，可得．【解析】Ⅰ正项等比数列的公比设为q，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求求和；Ⅱ由，结合数列的分组求和和等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的恒等式和求和方法：分组求和，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓洌的诗情每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇～年梅雨季节的降雨量单位：的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：Ⅰ“梅实初黄暮雨深”假设每年的梅雨天气相互独立，求Q镇未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率；Ⅱ“江南梅雨无限愁”在Q镇承包了20亩土地种植杨梅的老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元而乙品种杨梅的亩产量亩与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为元，请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润万元的期望更大？需说明理由【答案】解：Ⅰ频率分布直方图中第四组的频率为，则江南Q镇在梅雨季节时降雨量超过350mm的概率为，所以Q镇未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率为或；Ⅱ根据题意，总利润为元，其中，700，600，400；所以随机变量万元的分布列如下图所示；则总利润万元的数学期望为万元，因为，所以老李来年应该种植乙品种杨梅，可使总利润的期望更大．【解析】Ⅰ由频率分布直方图计算对应的频率，利用频率估计概率，求出对应的概率值；Ⅱ根据题意计算随机变量的分布列和数学期望，比较得出结论和建议．本题考查了频率分布直方图和离散型随机变量的分布列应用问题，是中档题．19.已知椭圆的离心率为，且经过点．Ⅰ求椭圆的标准方程；Ⅱ设O为椭圆的中心，点，过点A的动直线l交椭圆于另一点B，直线l上的点C满足．，求直线BD与OC的交点P的轨迹方程．【答案】解：Ⅰ椭圆的离心率，且，，，椭圆的标准方程为，Ⅱ设直线l的方程为当t存在时，由题意，代入，并整理可得，解得，于是，即，设，，解得，于是，，，，，，直线BD与OC的交点P的轨迹是以OD为直径的圆除去O，D两点，轨迹方程为，即，【解析】Ⅰ根据椭圆的离心率和，即可求出椭圆的方程，Ⅱ设直线l的方程为当t存在时，由题意，代入，并整理可得，求出点B的坐标，根据向量的运算求出点C的坐标，再根据向量的运算证明，即可求出点P的轨迹方程本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的方程的求法，考查转化思想以及计算能力，函数与方程的思想的应用．20.如图，在多面体ABCDE中，AC和BD交于一点，除EC以外的其余各棱长均为2．Ⅰ作平面CDE与平面ABE的交线l并写出作法及理由；Ⅱ求证：平面平面ACE；Ⅲ若多面体ABCDE的体积为2，求直线DE与平面BCE所成角的正弦值．【答案】解：Ⅰ过点E作或的平行线，即为所求直线l．理由如下：和BD交于一点，，B，C，D四点共面，又四边形ABCD边长均相等，四边形ABCD为菱形，从而，又平面CDE，且平面CDE，平面CDE，平面ABE，且平面平面，．证明：Ⅱ取AE的中点O，连结OB，OD，，，，，，平面OBD，平面OBD，，又四边形ABCD是菱形，，又，平面ACE，又平面BDE，平面平面ACE．解：Ⅲ由多面体ABCDE的体积为2，得，，设三棱锥的高为h，则，解得，，平面ABE，以O为原点，OB为x轴，OE为y轴，OD为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，0，，0，，1，，1，，1，，1，，设平面BCE的法向量y，，则，取，得，设直线DE与平面BCE所成角为，则．直线DE与平面BCE所成角的正弦值为．【解析】Ⅰ过点E作或的平行线，即为所求直线由AC和BD交于一点，得A，B，C，D四点共面，推导出四边形ABCD为菱形，从而，进而平面CDE，由此推导出．Ⅱ取AE的中点O，连结OB，OD，推导出，，从而平面OBD，进而，由四边形ABCD是菱形，得，从而平面ACE，由此能证明平面平面ACE．Ⅲ由，得，求出三棱锥的高为，得平面ABE，以O为原点，OB为x轴，OE为y轴，OD为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出直线DE与平面BCE 所成角的正弦值．本题考查两平面的交线的求法，考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.已知函数，其中a为常数．Ⅰ若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求a之值；Ⅱ若对，都有，求a的取值范围．【答案】解：Ⅰ函数的导数为，由题意可得，，可得切线方程为，即有，解得；Ⅱ若对，，在递减，当时，，在递减，，由恒成立，可得，与矛盾；当时，，在递增，可得即，由恒成立，可得且，可得；当时，，，且在递减，可得存在，，在递增，在递减，故，由恒成立，可得，，可得，又的最大值为，由，，可得，设，，，可得在递增，即有，即，不等式恒成立，综上可得a的范围是．【解析】Ⅰ求得的导数，可得切线的斜率和切点，由题意可得a的方程，解方程可得a；Ⅱ若对，，在递减，讨论，，，结合函数的单调性和不等式恒成立思想，以及函数零点存在定理，构造函数法，即可得到所求范围．本题考查导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查函数零点存在定理和分类讨论思想方法，以及各种函数法，考查化简整理的运算能力，属于难题．22.在平面直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为其中t为参数在以O为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系两种坐标系的单位长度相同中，直线l的极坐标方程为．Ⅰ求曲线C的极坐标方程；Ⅱ求直线l与曲线C的公共点P的极坐标．【答案】解：Ⅰ平面直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为其中t为参数，曲线C的直角坐标方程为，，将，代入，得曲线C的直角坐标方程为，，将，代入，得，曲线C的极坐标方程为Ⅱ将l与C的极坐标方程联立，消去，得，，，，方程的解为，即，代入，得，直线l与曲线C的公共点P的极坐标为【解析】Ⅰ由曲线C的参数方程求出曲线C的直角坐标方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．Ⅱ将l与C的极坐标方程联立，得，从而，进而方程的解为，由此能求出直线l与曲线C的公共点P的极坐标．本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查直线与曲线的公共点的极坐标的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.已知函数，且a，b，．Ⅰ若，求的最小值；Ⅱ若，求证：．【答案】解：Ⅰ由柯西不等式可得，当且仅当时取等号，即；，即的最小值为．证明：Ⅱ，，故结论成立【解析】Ⅰ根据柯西不等式即可求出最小值，Ⅱ根据绝对值三角不等式即可证明．本题考查了柯西不等式和绝对值三角形不等式，考查了转化和化归的思想，属于中档题．。
福建省部分重点中学2019届高三第三次模拟考试物理试题
福建省部分重点中学2019届高三第三次模拟考试物理试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1.2017年3月31日，在国际泳联跳水系列赛喀山站10米台决赛中，我国男女选手双双夺得冠军．如图是运动员某次跳台比赛中的v t -图像（取竖直向下为正方向），0t =时运动员起跳离开跳台．将运动员视为质点，则运动员A. 1t 时刻到达水面B. 2t 时刻到达水下最深处C. 3t 时刻处于超重状态D. 4t 时刻浮出水面2.2018年我国发射“嫦娥四导”登月探测器，首次造访月球背面，实现对地对月中继通信，若“嫦娥四号”只在距月面高度为100km 的环月圆轨道I 上的P 点实施变轨，进入近月点为15km 的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q 落月，如图所示．关于“嫦娥四号”，下列说法正确的是 A. 沿轨道I 运动至P 时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ B. 沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道I 运行的周期C. 沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度D. 在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，重力势能减小，机械能减少3由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架如图放置，在AO杆、BO杆上套有带正电的小球P、Q，两个小球恰能在某一位置平衡。
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考场规则
一、自觉服从监考员等考务人员管理，不得以任何理由妨碍考务人员履行职责，不得扰乱考场及考试工作场所的秩序。
二、自觉接受入场安检和身份验证，考生凭准考证、二代身份证接受安检和身份验证，禁止携带各类电子通讯工具（如手机等无线接收、传送设备等）、电子存储记录设备以及手表、涂改液、修正带等物品或饰品进入考场。
三、考生自备考试文具可用透明塑料盒或塑料袋装。
根据网上评卷对答题的要求，基本配备为：2B 涂卡铅笔，绘图铅笔(HB)，0.5mm中性黑色水笔（可配替换芯），考试套尺一副（量角器、三角板），圆规，橡皮擦，透明无字垫板。
超出上述品种的文具禁止带入考场，经监考员检查允许后可带透明塑料瓶装的饮用水（考生由此弄湿答题卡等意外而耽误的考试时间不予补足）和透明（玻璃或塑料）小瓶装的风油精或小湿巾。
四、考场时钟的时间指示不作为考试时间信号，仅供考生掌握时间作参考，考试时间一律以考点统一发出的铃声信号为准。
五、每科考前45分钟，考生凭准考证、二代身份证在考场前门入口处排队等候，并依次进入考场在视频监控下自觉接受监考员的安全检查和身份验证后对号入座，并将准考证、二代身份证放在课桌的左（或右）上方，以便查验。
六、领到答题卡和试卷后，应在指定位置和规定时间内准确、清晰地填涂姓名、准考证号、座位号等。
凡漏填、错填或书写字迹不清的答卷、答题卡影响评卷结果的，责任由考生自负。
遇试卷、答题卡分发错误及试题字迹不清、重印、漏印或缺页等问题，可举手询问，在开考前报告监考员；开考后提出更换的，延误的考试时间不予补偿；涉及试题内容的疑问，不得向监考员询问。
外语听力考试期间，不得向监考员询问并保持安静。
七、开考15分钟后（外语科目14∶45开始禁止考生进入考场）禁止考生进入考点参加当次科目考试，交卷出场时间原则上不得早于本场考试结束前30分钟，交卷出场后不得再进场续考，也不得在考场附近逗留或交谈。
八、必须在开考信号发出后才能开始答题。
九、在与题号相对应的答题区域内答题，写在草稿纸上或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答卷上做任何标记。
十、在考场内须保持安静，不得吸烟，不得喧哗，不得交头接耳、左顾右盼、打手势、做暗号，不得夹带、旁窥、抄袭或有意让他人抄袭，不得传抄答案或交换试卷、答卷、草稿纸，不得传递文具、物品等，不得将试卷、答卷或草稿纸带出考场。
十一、考试结束信号发出后，立即停笔，全体起立，将答题卡、试卷、草稿纸从上到下顺序整理好，按照监考员指令依次退出考场门外等候。
在监考员依序收齐答题卡、试卷、草稿纸后，按照监考员指令返回座位取回考试证件和文具离开考场。
十二、6月8日下午外语科目考试结束后，领取填报志愿密码卡并在《准考证存根》上签名确认，自行保管好密码卡，不丢失、不泄露。
十三、如不遵守考场规则，不服从考试工作人员管理，有违规行为的，按照《中华人民共和国教育法》以及《国家教育考试违规处理办法》执行，并将记入国家教育考试诚信档案；涉嫌替考、组织高科技作弊等违法行为的，移送司法机关处理。