基于功率谱密度的路面不平整度数值模拟

式（ ３ ） 可写 成 ：
ｅ － ２ ￣ ｆ ． ｍ ａ ａ Ａｔ
（ ， ） 。 （ ｆ ） ｅ － Ｚ ， ： ， ｄ ｔ ｌ
【 ３ １
ｌ
ｌ ２ ＝
一 ２ ７ ｔ ｎ ｍ ＿ ｉ ｌ
２Ａｔ Ｘ
＝
（ ４ ）
式中： ｘ 为ｘ Ⅲ 的离散傅里 叶变换 （ ｍ＝ ０ ， １ …Ｎ 一 １ ｏ 以上分析推导 出离散 时间信号 与离 散功率谱 密度之 间的相关 关系， 按照式（ ４ ） 即可计算得出离散功率谱 密度 Ｇ ￣ （ ｆ ３ 。 ３采样 与 混淆
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科 技 论 坛
基于功率谱 密度 的路 面不平整度数值模 拟
寸
任思润
雒 晓 东
（ 西 安 市 政设 计研 究 院有 限公 司 ． 陕 西 西安 ７ １ ０ ０ ６ ８ ）
摘 要： 路 面不平整是 引起车辆振动进而导致车辆对路 面产生 附加动载 的主要原 因。为了了解路 面不平整对车辆动力特性的影响 ， 采 用基 于离散傅里叶逆 变换的方法 ， 首先将路面功率谱 密度进行 离散 ， 然后模 拟路 面的不平顺情况。模 拟 出的路 面不平整信 号的功率谱
ｒ ＿ ｏ。 ： 、
由式（ ６ ） 确定出合适的 △ ｆ 和Ｌ 后， 即可得 出频率分辨率为 采样点总数 为 一 。根据傅里叶变换可得 ：
△ｆ
—
ｌ ｉ ｍＸ ｒ ｆ ｔ ） ＝ｘ （ ｔ １ 。 此时， 存在傅里叶变换对：
’
（ ， ） ＝ ｅ （ ¨ ｅ － ２ ￣ ： ， ｄ ｔ
Ⅳ ≥ 壶 ’ 正 号
，
（ ６ ）
引 起 激 励 的 位移 或加 速 度 响应 极 小 ， 所 以 在 积分 计算 过 程 中 不 需 要 波叠加法 、 积分 单 位 白噪 声 法 、 滤波器整形 白噪声法和 Ａ Ｒ ＭＡ模 型 考虑这些频率范围的影响 。 设路面有效空间频率范围的上下限分别 法等 ， 这些所得到的路面不平整度与实际情况都有较大差别 。本文 为ｎ 、 ｎ 。 ， 常用 的车速 为 ｖ ， 车辆 固有频率 为 ， ｆ ０ ， 路 面不平度空 间频 采用 基于离散傅里 叶逆变换 的方 法 ， 首先将路面功率谱密度进行离 率为 ｎ ， 则频率 ｆ 与 ｎ的关系为 ｆ ＝ ｖ ｎ 。所以： 散， 然后模拟路面的不平顺情况。 ２功率谱 密度的离散化
４算 例 分 析 某 汽 车振 动 系 统 的 固有 频率 为 ０ ． ７ — １ ５ Ｈ ｚ ， 常 见 车 速 为 １ ０ ～ ０ ｍ ／ ｓ 。现取路面对轮胎激励 的时间频 率上下限分别为 ３ ０ Ｈ ｚ和 （ ， ） 二， － ｌ ｉ — ｍ１ ０ ． ５ Ｈｚ 。根据 以上分析可得空 间频 率上下限分别 为 ３ ｍ 和 ０ ． ０ １ ｍ — Ｉ 。 以上是概念性的推导 ， ｆ 可为正也可为负 ，然而在实际工程 中 ｆ 根 据 式 （ ６ ） 可得 ： 为负是没有意义的 ， 所 以根据 Ｓ （ ｆ ） 偶 函数 的性质 常采用单边 功率 谱密度 Ｇ （ ， ） 来表示 。 实际情况下 Ｔ是有限 的， 即： 本研 究取 Ａ／ ＝０ ． １ ｍ 、 Ｌ ＝ １ ０ ０ ０ ｍ， 于是 采样 点数 Ｎ ＝ １ ０ ０ ０ ０ ， 频率 分辨率为 Ａ ｎ ０ ０ ０ ０ ０１ ｍ－ 。
Ｘ ｒ （ 列 ｌ ｉ ｍ １ ｆ 而 （ ｆ ） ｅ ｆ
㈨
＾ ｆ 去 一 ｏ ・
．
者 ＝ １ ０ ０ ｍ
９
Ｇ Ｂ ／ Ｔ ７ ０ ３ １ — ２ ０ ０ ５按 照功率谱密度 把公路路 面分为 Ａ ～ Ｈ ８个等 要把连续模 拟量转换 为离 散数字量 ， 需要 对连续模拟 量 ｘ （ １ １ 的 级 ，我 国高等级公 路基 本属 于 Ａ、 Ｂ和 ｃ三个等 级 ，本 研究 采用 时间历程进行采样 采样一般都是 以等间隔 取值 ，采样点 数为 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ软件对 Ａ、 Ｂ和 ｃ三个等级 的路 面不 平度 进行 了数 字模 Ｎ， 采样 时间为 Ｔ （Ｔ＝Ｎ Ａ ｔ） 。则采样频率分辨率为 Ａ ｔ ：１： 一， 拟 。模 拟 结 果 如 图 １ ～图 ３ 所示 。
＝
实践 中经 常遇 到的是非周期函数 ，对于在无限区间 『 — ｏ ｑ ＋ 上 的非周期 函数 ｘ （ ｔ ） ， 可以看做是某个周期 函数 （ ｒ ） 当 一士 Ｄ 。 时 的情
Ｖ 告 １ ，
， ＝
ｔ ７ ， Ｊ
，
况。在 Ｉ 一 ， ｌ之外按周期Ｔ 无限延拓， 构成周期函 数 而（ ｆ ） ，
ｌ （ ｆ ） ： ． Ｊ ＋ ｘ ｒ （ ， ） ｅ ｄ ｆ （ １ ）
根据随机振动理论可知【 ｌ ｌ ， ｘ （ ｔ ） ，ｔ ｃ ［ ０ ， ＋ ｃ ｙ ｏ ） 的功率谱密度 为 ：
．
Ｊ （ 靠 （ ＝ ０ ＇ ｌ ＇ ２ … Ｎ ）
（ ８ ）
式 中： ｎ ｅ ： ｋ Ａ ｎ ； 为随机相位角 ， 在 【 ｏ ， ２ ７ ｒ 】 内均匀分布 。
密度 与 理 论 谱 密 度 几 乎 完 全 吻 合 。 关键词 ： 不平整度 ； 功率谱密度 ； 傅里叶 变换 ； 数值模拟
１ 概 述
求解上式可得到 ：
随着车辆 一路面系统 动力 学分析要求 的逐步提高 和模 拟实 际 情况的需要 ， 如何真实的再现路面空间 的不平顺状态成为计算 和试 对具有 Ｎ个数据的离散时域信号 ｘ （ ｎ Ａ ｔ ） ，其折叠频率或奈奎 验结果能否符合实 际运行情况 的一个重要保证 。 车辆在运行时会受 到路 面不平整的激励 ， 为 了了解路面不平整对车辆动力特性 的影 响 斯特频率为 Ｎ 所以 Ｇ ｘ （ ｆ Ｊ 的 ｎ取值应为 ： ０ １ １ － ． ． 。 就必须从 时域 和频 域两方面进行分析 。 由于汽车隔振系统 的隔离作用 ， 使 得车体 自身对某些路 面波形 针对路面不平 整度 的数值模 拟问题 ，目前常使用的方法有 ： 谐