电路第6章++储能元件 2
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电路讲义第六章_new
f (t ) f (0 ) e
t
2）一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。 3） 零输入响应的衰减快慢取决于时间常数τ，其中RC 电路τ=RC , RL 电 路τ=L/R ，R 为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。 4） 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。
【例6-5】 电路中开关SW闭合已久， t=0时SW断开，试求电流 iL(t)，t0。
diL (t ) d u L (t ) L dt dt
C R ） (1) i 的大小取决于 u 的变化率, 与 u 的大
1 1 t uc (t ) ic d uc (t 0 ) ic d C C t0
1 t 1 t iL (t ) u L d iL (t 0 ) u L d L L t0
§6-1 动态电路的方程及其初始条件
跳变（跃变）：
换路定则：
当 i C 和 u L 为有限值时，状态变量电容电压 u C 和电感电流 i L 无跳变， 即有 u C ( 0 )
u C ( 0 ) ； i L (0 ) i L (0 ) ；
过渡过程：动态电路的特点是，当电路状态发生改变后（换 路后）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态，这个 变化过程称为电路的过渡过程。
§6-1 动态电路的方程及其初始条件
基本概念：
动态电路：含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。 一阶电路：用一阶微分方程描述的电路（或只含一个独立 的动态元件的电路）
换路：电路结构、状态发生变化，即支路接入或断开或电 路参数变化； 若换路在t=0时刻进行，则换路前的最终时刻记为t=0- ；换 路后最初时刻记为t=0+ ；换路经历的时间为0-～0+ ；
电路原理第6章
第六章
储能元件
6.1 电容元件
6.2 电感元件
电容、 6.3 电容、电感元件的串并联
6.1 电容元件
如果一个二端元件在任一时刻， 如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间 的关系由uq平面上一条曲线所确定 平面上一条曲线所确定， 的关系由 平面上一条曲线所确定 ， 则称此二端元件 为电容元件。 为电容元件。 q q 电容器 _
结 论
(1) 元件方程的形式是相似的； 元件方程的形式是相似的； (2) 若把 u-i，q-ψ ，C-L， i-u互换 可由电容元件 互换,可由电容元件 ， ， 互换 的方程得到电感元件的方程； 的方程得到电感元件的方程；
(3) C 和 L称为对偶元件 Ψ 、q等称为对偶元素。 称为对偶元件, 等称为对偶元素。 称为对偶元件 等称为对偶元素 * 显然，R、G也是一对对偶元素 显然， 、 也是一对对偶元素 也是一对对偶元素: U=RI ⇔ I=GU I=U/R ⇔ U=I/G
电感器
把金属导线绕在一骨架上构 成一实际电感器， 成一实际电感器，当电流通过 线圈时，将产生磁通， 线圈时，将产生磁通，是一种 储存磁能的部件
i (t)
+
u (t)
-
1）线性电感
韦安特性曲线是通过坐标原点 一条的直线的电感元件称为线性 一条的 直线的电感元件称为线性 电感元件， 电感元件 ， 否则称为非线性电感 元件。 元件。 线性时不变电感元件的特性曲线是一条通过原点不随时 间变化的直线， 间变化的直线，其数学表达式为
3）电感的储能 ） 在电压电流采用关联参考方向的情况下， 在电压电流采用关联参考方向的情况下，电感 的吸收功率为 di p (t ) = u (t )i(t ) = i(t ) L dt 当p>0时，电感吸收功率；当p<0时，电感发出功率。 时 电感吸收功率； 时 电感发出功率。 电感在从初始时刻t 到任意时刻t时间内得到的 电感在从初始时刻 0到任意时刻 时间内得到的 能量为
储能元件
6.1 电容元件
6.2 电感元件
电容、 6.3 电容、电感元件的串并联
6.1 电容元件
如果一个二端元件在任一时刻， 如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间 的关系由uq平面上一条曲线所确定 平面上一条曲线所确定， 的关系由 平面上一条曲线所确定 ， 则称此二端元件 为电容元件。 为电容元件。 q q 电容器 _
结 论
(1) 元件方程的形式是相似的； 元件方程的形式是相似的； (2) 若把 u-i，q-ψ ，C-L， i-u互换 可由电容元件 互换,可由电容元件 ， ， 互换 的方程得到电感元件的方程； 的方程得到电感元件的方程；
(3) C 和 L称为对偶元件 Ψ 、q等称为对偶元素。 称为对偶元件, 等称为对偶元素。 称为对偶元件 等称为对偶元素 * 显然，R、G也是一对对偶元素 显然， 、 也是一对对偶元素 也是一对对偶元素: U=RI ⇔ I=GU I=U/R ⇔ U=I/G
电感器
把金属导线绕在一骨架上构 成一实际电感器， 成一实际电感器，当电流通过 线圈时，将产生磁通， 线圈时，将产生磁通，是一种 储存磁能的部件
i (t)
+
u (t)
-
1）线性电感
韦安特性曲线是通过坐标原点 一条的直线的电感元件称为线性 一条的 直线的电感元件称为线性 电感元件， 电感元件 ， 否则称为非线性电感 元件。 元件。 线性时不变电感元件的特性曲线是一条通过原点不随时 间变化的直线， 间变化的直线，其数学表达式为
3）电感的储能 ） 在电压电流采用关联参考方向的情况下， 在电压电流采用关联参考方向的情况下，电感 的吸收功率为 di p (t ) = u (t )i(t ) = i(t ) L dt 当p>0时，电感吸收功率；当p<0时，电感发出功率。 时 电感吸收功率； 时 电感发出功率。 电感在从初始时刻t 到任意时刻t时间内得到的 电感在从初始时刻 0到任意时刻 时间内得到的 能量为
邱关源电路第五版_第6章 储能元件
u、i 取關聯 參考方向
dq dCu du i C dt dt dt
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C +q ＋ u -q －
du i C dt
表明
①某一時刻電容電流 i 的大小取決於電容電壓 u 的 變化率,而與該時刻電壓 u 的大小無關。電容是 動態元件； ②當 u 為常數(直流)時，i =0。電容相當於開路， 電容有隔斷直流作用；
元件，它本身不消耗能量。
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電容的儲能
t t
du 1 WC Cu dξ Cu 2 (ξ ) dξ 2 1 2 1 2 1 2 Cu (t ) Cu () Cu (t ) 2 2 2
從t0到 t 電容儲能的變化量：
1 2 1 2 WC Cu (t ) Cu (t0 ) 2 2
返 回 上 頁 關聯 方向 時 ，上述微
分和積分運算式前要冠以負號 ;
du i C dt
t 1 u(t) (u(t ) t idξ ) C
0 0
②上式中 u (t 0 ) 稱為電 容 電壓 的初始值，它反 映 電 容初始 時 刻的 儲 能 狀況 ，也 稱為 初始 狀態。
0 0
返 回
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下 頁
t 1 u(t) u(t ) t idξ C
0 0
電容元件 VCR的積 分形式
表明
①某一時刻的電容電壓值與-到該時刻的所 有電流值有關，即電容元件有記憶電流的 作用，故稱電容元件為記憶元件。 ②研究某一初始時刻t0 以後的電容電壓，需 要知道t0時刻開始作用的電流 i 和t0時刻的 電壓 u（t0）。
1
i/A
t0 0 1 0 t 1s duS i (t ) C dt 1 1 t 2s t 2s 0
电路第五版储能元件1
i1
C1
du dt
, i2
C2
du dt
,..., in
Cn
du dt
由KVL，端口电流
i
i1
i2
... in
(C1
C2
...
C
n
)
du dt
Ceq
du dt
n
式中 Ceq C1 C2 ... Cn Ck
k 1
Ceq为n个电容并联旳等效电容。
例: 如图所示电路，各个电容器旳初始电压均为零，
（3）实际电路中电感旳电压 u为有限值，则电感电流i
不能跃变，肯定是时间旳连续函数.
i(t)
1 L
t
ud ξ
1 L
0
udξ
1 L
t
0
udξ
i(0)
1 L
t
0
udξ
电感元件VCR
表白：
旳积分关系
电感元件有记忆电压旳作用，故称电感为记忆元件
注意：（1）当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分体现
式前要冠以负号 ; （2）上式中i(0)称为电感电流旳初始值，它反应电 感初始时刻旳储能情况，也称为初始状态。
2、电容旳储能
W
(c)
t
-
p(
)d
t u(
)C
du
d
d
WC
t du Cu dξ dξ
1 Cu2 (ξ ) t 1 Cu2 (t ) 1 Cu2 ()
2
2
2
若u(
)
0
1
Cu
2
(
t
)
1
q2(t) 0
2
2C
电路复习——总复习——公式总结——邱关源《电路》第五版
第1章 电路模型和电路定律
输入:激励↔电源（电能或电信号发生器） （激励源：电压源、电流源） 输出:响应（电源作用下产生的电压、电流） 负载:用电设备 端子数:元件对外端子的数目
3
i1 + _
二端子
i2 + _
四端子
+ u2 _
u、i参考方向一致→关联 p＞0，吸收功率 p＜0，释放功率 u、i参考方向相反→非关联 p＞0，吸收功率 p＜0，释放功率
R1R2 + R2R3 + R3R1 △形电阻= Y形电阻两两乘积之和 R23 = Y形不相邻电阻 R1
i3 Δ R31 =
R1R2 + R2R3 + R3R1 R2
R1 = R2 = R3 =
R 12 R 12 R 12
R 12 R 31 + R 23 + R 31
△相邻电阻的乘积 R 23 R 12 Y形电阻= △形电阻之和 + R 23 + R 31
Ri Ro
∞
0
∞
理想运算放大器规则：
+ ① i1 = i2 = 0 ② u- = u+ 虚断 虚短 -
i1 u-
+
∞
+ + uo -
u+ ui
i2 -
原因： Ri→ ∞
电压跟随器
21
第6章
电容:
储能元件
q:电荷，单位库伦c， u:电压，单位伏特V， C：电容，单位法拉F Ψ：磁通链， Φ：磁通， N：匝数 L ：电感或自感系数
流出结点为+ 流入结点为-
• KVL ：（回路） ∑ u = 0 （回路电压代数和为0）
《电路原理》作业答案
独立的KVL方程数分别为(1) (2)
3-7题3-7图所示电路中 ， ， ， ， ， ，用支路电流法求解电流 。
题3-7图
解：由题中知道 ， ,独立回路数为 由KCL列方程：
对结点①
对结点②
对结点③
由KVL列方程：
对回路Ⅰ
对回路Ⅱ
对回路Ⅲ
联立求得
3-8用网孔电流法求解题3-7图中电流 。
解：可设三个网孔电流为 、 、 ，方向如题3-7图所示。列出网孔方程为
(3) ；
2-5用△—Y等效变换法求题2-5图中a、b端的等效电阻：（1）将结点①、②、③之间的三个9电阻构成的△形变换为Y形；（2）将结点①、③、④与作为内部公共结点的②之间的三个9电阻构成的Y形变换为△形。
题2-5图
解:（1）变换后的电路如解题2-5图（a）所示。
因为变换前，△中
所以变换后，
故
（2）变换后的电路如图2-5图（b）所示。
第一章“电路模型和电路定律”练习题
1-1说明题1-1图（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？（3）如果在图（a）中u>0、i<0；图（b）中u>0、i>0，元件实际发出还是吸收功率？
（a）（b）
题1-1图
解：（1）图（a）中电压电流的参考方向是关联的，图（b）中电压电流的参考方向是非关联的。
当 时，即电流 与负载电阻 无关，而知与电压 有关。
5-7求题5-7图所示电路的 和输入电压 、 之间的关系。
题5-7图
解：采用结点电压法分析。独立结点 和 的选取如图所示，列出结点电压方程，并注意到规则1，得（为分析方便，用电导表示电阻元件参数）
应用规则2 ，有 ，代入上式，解得 为
3-7题3-7图所示电路中 ， ， ， ， ， ，用支路电流法求解电流 。
题3-7图
解：由题中知道 ， ,独立回路数为 由KCL列方程：
对结点①
对结点②
对结点③
由KVL列方程：
对回路Ⅰ
对回路Ⅱ
对回路Ⅲ
联立求得
3-8用网孔电流法求解题3-7图中电流 。
解：可设三个网孔电流为 、 、 ，方向如题3-7图所示。列出网孔方程为
(3) ；
2-5用△—Y等效变换法求题2-5图中a、b端的等效电阻：（1）将结点①、②、③之间的三个9电阻构成的△形变换为Y形；（2）将结点①、③、④与作为内部公共结点的②之间的三个9电阻构成的Y形变换为△形。
题2-5图
解:（1）变换后的电路如解题2-5图（a）所示。
因为变换前，△中
所以变换后，
故
（2）变换后的电路如图2-5图（b）所示。
第一章“电路模型和电路定律”练习题
1-1说明题1-1图（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？（3）如果在图（a）中u>0、i<0；图（b）中u>0、i>0，元件实际发出还是吸收功率？
（a）（b）
题1-1图
解：（1）图（a）中电压电流的参考方向是关联的，图（b）中电压电流的参考方向是非关联的。
当 时，即电流 与负载电阻 无关，而知与电压 有关。
5-7求题5-7图所示电路的 和输入电压 、 之间的关系。
题5-7图
解：采用结点电压法分析。独立结点 和 的选取如图所示，列出结点电压方程，并注意到规则1，得（为分析方便，用电导表示电阻元件参数）
应用规则2 ，有 ，代入上式，解得 为
高等教育出版社第六版《电路》第6章_储能元件
WC C
1 2
u (t2 )
u du
1 2 Cu ( t1 )
2
u ( t1 )
2
Cu ( t 2 )
W C ( t 2 ) W C ( t1 )
4
三、非线性电容元件和时变电容元件： 四、电容效应和电容元件：
5
§6-2 电感元件
一、伏安关系：
1、韦安特性：
N ψL
§1-7 电感元件
第六章
储能元件
1
§6-1 电容元件
一、伏安关系：
qi + u 1、库伏特性： 参考方向（如图） q Cu 过原点的一条直线 单位：µ F、pF 2、伏安关系：参考方向关联时。
i dq dt
i C du dt
q
+
-
0
u
“归一化”元件值F
①理解
②评价
在电路分析中，它具有与欧姆定律相同的地位。 称之为电容元件的元件特性，元件约束或约束方程。 欧姆定律是线性电阻元件的约束方程。
WL
di dt
1 2 Li ( t ) 0
2
t
pd
t
Li
di d
d
i( )
1 2
i(t )
Li di
1 2
Li ( t )
2
从时间 t1 到 t2 内，电感元件吸收的能量
WL L
i( t2 )
无源元件
7
idi
1 2
i ( t1 )
Li ( t 2 )
) ud
t0
i (t 0 )
1 L eq
t
1 2
u (t2 )
u du
1 2 Cu ( t1 )
2
u ( t1 )
2
Cu ( t 2 )
W C ( t 2 ) W C ( t1 )
4
三、非线性电容元件和时变电容元件： 四、电容效应和电容元件：
5
§6-2 电感元件
一、伏安关系：
1、韦安特性：
N ψL
§1-7 电感元件
第六章
储能元件
1
§6-1 电容元件
一、伏安关系：
qi + u 1、库伏特性： 参考方向（如图） q Cu 过原点的一条直线 单位：µ F、pF 2、伏安关系：参考方向关联时。
i dq dt
i C du dt
q
+
-
0
u
“归一化”元件值F
①理解
②评价
在电路分析中，它具有与欧姆定律相同的地位。 称之为电容元件的元件特性，元件约束或约束方程。 欧姆定律是线性电阻元件的约束方程。
WL
di dt
1 2 Li ( t ) 0
2
t
pd
t
Li
di d
d
i( )
1 2
i(t )
Li di
1 2
Li ( t )
2
从时间 t1 到 t2 内，电感元件吸收的能量
WL L
i( t2 )
无源元件
7
idi
1 2
i ( t1 )
Li ( t 2 )
) ud
t0
i (t 0 )
1 L eq
t
《电路》邱关源、第六章 储能元件
0.5
t
0d 0
2
六．电容元件的串联与并联
1.电容元件的串联
1 C eq
2.电容元件的并联
1 C1
1 C2
1 Cn
C eq C 1 C 2 C n
6. 2 电感元件 (inductor)
一. 电感元件 一般把金属导线绕在一骨架上来 构成一实际电感器，当电流通过线圈 时，将产生磁通。其特性可用 ~i平 面上的一条曲线来描述，称为韦安特 性。 二. 线性电感元件 1. 电路符号 i + i + –
-1 0
电源波形
1 i/A
2 t /s
1 1
2 t /s
p( t ) u( t )i ( t ) 0 2t 2t 4 0
WC ( t ) 1 2
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
Cu ( t )
2
2
p/W
吸收功率
0 -2 WC/J 1
1. 电路符号
C
2. 库伏特性 任何时刻，线性电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正 比，其库伏特性经过原点。 i
q =Cu
+ u + C
C
defqq uFra bibliotek tg
O u
–
–
q——参考正极板上的电荷量
C——电容元件的电容
u——电容元件的端电压
3. 单位 C——电容，单位：F (Farad，法拉)，常用F，nF，pF 等表示。
本章小结 1、电容元件
q =Cu
电压和电流取关联参考方向时
i dq dt C du dt
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注意
①当电容的 u ， i 为非关联方向时，上述微
分和积分表达式前要冠以负号 ;
du i C dt
t 1 u(t) (u(t ) t idξ ) C
0 0
②上式中 u (t 0 ) 称为电容电压的初始值，它反 映电容初始时刻的储能状况，也称为初始 状态。
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1 2 WL Li (t ) 0 2
表明
①电感的储能只与当时的电流值有关，电感电 流不能跃变，反映了储能不能跃变。 ②电感储存的能量一定大于或等于零。
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实际电感线圈的模型 i L L G
+
G ＋
u ( t)
L u
－
＋ － C u －
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贴片型功率电感
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电感的储能
t t
di 1 2 WL Li dξ Li (ξ) dξ 2
1 2 1 2 1 2 Li (t ) Li () Li (t ) 2 2 2
1 2 1 2 WL Li (t ) Li (t0 ) 2 2
从t0到 t 电感储能的变化量：
实际电容器
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电力电容
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冲击电压发生器
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6.2 电感元件
电感线圈 把金属导线绕在一骨架上构成一实际 电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是
一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。
(t)＝N (t)
i (t)
+
u ( t)
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0
1
2 t /s
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若已知电流求电容电压，有
i/A
1 -1 2 t /s
t0 0 1 0 t 1s i (t ) 1 1 t 2s t 2s 0
0
1
0 t 1s
1 t 2s
2t
1 t uC (t ) u (1) ( 1 ) d 4 2 t 0.5 1
1 t i (ξ )dξ C
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1 u2 C2
C2
u2
i(ξ )dξ
t
-
i
+
u
C1 C2
+
+ -
u1 u2
+
等效
i C
u
-
C1C2 C C1 C2
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串联电容的分压 i
1 t u1 i (ξ )dξ C1 1 t u2 i (ξ )dξ C2
1
i/A
t0 0 1 0 t 1s duS i (t ) C dt 1 1 t 2s t 2s 0
-1
0
1
2 t /s
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0 2t p(t ) u (t )i (t ) 2t 4 0
2
0 -2 p/W
u、i 取关联 参考方向
dq dCu du i C dt dt dt
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C +q ＋ -q － u
du iC dt
表明
①某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的变化率,而与该时刻电压 u 的大小无关。电 容是动态元件； ②当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路 ，电容有隔断直流作用；
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③实际电路中通过电容的电流 i 为有限值， 则电容电压 u 必定是时间的连续函数。 u
du i dt
0
0
t
0
t t t 1 1 1 i ( ) d ξ i ( ) d ξ u(t) i( )dξ C Ct C t 1 u(t ) t idξ C
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t t t 1 1 1 u d ξ u d ξ i(t) udξ L Lt L t 1 电感元件VCR i(t ) t udξ L 的积分关系
0 0
0
0
表明
①某一时刻的电感电流值与-到该时刻的所 有电压值有关，即电感元件有记忆电压的 作用，电感元件也是记忆元件。 ②研究某一初始时刻t0 以后的电感电流，不需要 了解t0以前的电流，只需知道t0时刻开始作用的 电压 u 和t0时刻的电流 i（t0）。
第6章
储能元件
本章重点
6.1
6.2 6.3 电容元件
电感元件 电容、电感元件的串联与并联
首页
重点： 1. 电容元件的特性 2. 电感元件的特性 3. 电容、电感的串并联等效
返 回
6.1
电容元件
电容器 在外电源作用下，正负电极上分别带上等 量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地 聚集下去，是一种储存电能的部件。
1. 定义
电感元件
储存磁能的两端元件。任何 时刻，其特性可用～i 平 面上的一条曲线来描述。
f ( , i) 0
o i
返 回
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2. 线性时不变电感元件
任何时刻，通过电感元件的电流 i 与其磁
链 成正比。 ~ i 特性为过原点的直线。
(t ) Li(t )
o i
u 成正比。qu 特性曲线是过原点的直线。
q=Cu 电容 器的 电容 q
q C tan u
o u
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C
电路符号 ＋
+q u
-q － 常用F，pF等表示。
单位
F (法拉),
1F=106 F
1 F =106pF
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3. 电容的电压电流关系
i
＋ C u － 电容元件VCR 的微分形式
+q
_q
U 注意 电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。
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1. 定义
电容元件
储存电能的两端元件。任何时 刻其储存的电荷 q 与其两端 的电压 u能用q～u 平面上的一 条曲线来描述。 q u
f (u, q) 0
o
返 回
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2.线性时不变电容元件
任何时刻，电容元件极板上的电荷 q 与电压
返 回 上 页 下 页
注意
①当电感的 u ， i 为非关联方向时，上述微 分和积分表达式前要冠以负号 ;
di u L dt
t 1 i(t ) (i(t ) t udξ ) L
0 0
②上式中 i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电 感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
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等效
du C dt
+
C C1 C2
i C
u
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并联电容的分流
i
du du i2 C2 i1 C1 dt dt du i C dt C2 C1 i1 i i2 i C C
+
u
i1
C1
i2
C2
+
u i C
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3. 电感的串联
i
等效电感
元件，它本身不消耗能量。
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电容的储能
t t
du 1 WC Cu dξ Cu 2 (ξ ) dξ 2 1 2 1 2 1 2 Cu (t ) Cu () Cu (t ) 2 2 2
从t0到 t 电容储能的变化量：
1 2 1 2 WC Cu (t ) Cu (t0 ) 2 2
i
+
u
L1 L2
+
+
-
u1 u2
+
等效
i L
u
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4.电感的并联
等效电感
+
u
i1 L1
i2 L2
等效
+
u
i L
1 t i1 u (ξ )dξ L1
1 1 t t 1 i i1 i2 u ( ξ ) d ξ u (ξ )dξ L L L 1 1 1 1 L1 L2 L 1 L L L L 1 1 1 2
4.电容的功率和储能
功率
du p ui u C dt
u、 i 取关 联参考方向
①当电容充电， p >0, 电容吸收功率。 ②当电容放电，p <0, 电容发出功率。 电容能在一段时间内吸收外部供给的 表明： 能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间 内又把能量释放回电路，因此电容元件是储能
0 0
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t 1 u(t) u(t ) t idξ C
0 0
电容元件 VCR的积 分形式
注意！
①某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所
有电流值有关，即电容元件有记忆电流的
作用，故称电容元件为记忆元件。
②研究某一初始时刻t0 以后的电容电压，需 要知道t0时刻开始作用的电流 i 和t0时刻的 电压 u（t0）。
L
i
tan
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电路符号
i + L u ( t) 电感 器的 自感
注意
①当电容的 u ， i 为非关联方向时，上述微
分和积分表达式前要冠以负号 ;
du i C dt
t 1 u(t) (u(t ) t idξ ) C
0 0
②上式中 u (t 0 ) 称为电容电压的初始值，它反 映电容初始时刻的储能状况，也称为初始 状态。
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1 2 WL Li (t ) 0 2
表明
①电感的储能只与当时的电流值有关，电感电 流不能跃变，反映了储能不能跃变。 ②电感储存的能量一定大于或等于零。
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实际电感线圈的模型 i L L G
+
G ＋
u ( t)
L u
－
＋ － C u －
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贴片型功率电感
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电感的储能
t t
di 1 2 WL Li dξ Li (ξ) dξ 2
1 2 1 2 1 2 Li (t ) Li () Li (t ) 2 2 2
1 2 1 2 WL Li (t ) Li (t0 ) 2 2
从t0到 t 电感储能的变化量：
实际电容器
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电力电容
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冲击电压发生器
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6.2 电感元件
电感线圈 把金属导线绕在一骨架上构成一实际 电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是
一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。
(t)＝N (t)
i (t)
+
u ( t)
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0
1
2 t /s
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若已知电流求电容电压，有
i/A
1 -1 2 t /s
t0 0 1 0 t 1s i (t ) 1 1 t 2s t 2s 0
0
1
0 t 1s
1 t 2s
2t
1 t uC (t ) u (1) ( 1 ) d 4 2 t 0.5 1
1 t i (ξ )dξ C
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1 u2 C2
C2
u2
i(ξ )dξ
t
-
i
+
u
C1 C2
+
+ -
u1 u2
+
等效
i C
u
-
C1C2 C C1 C2
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串联电容的分压 i
1 t u1 i (ξ )dξ C1 1 t u2 i (ξ )dξ C2
1
i/A
t0 0 1 0 t 1s duS i (t ) C dt 1 1 t 2s t 2s 0
-1
0
1
2 t /s
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0 2t p(t ) u (t )i (t ) 2t 4 0
2
0 -2 p/W
u、i 取关联 参考方向
dq dCu du i C dt dt dt
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C +q ＋ -q － u
du iC dt
表明
①某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的变化率,而与该时刻电压 u 的大小无关。电 容是动态元件； ②当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路 ，电容有隔断直流作用；
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③实际电路中通过电容的电流 i 为有限值， 则电容电压 u 必定是时间的连续函数。 u
du i dt
0
0
t
0
t t t 1 1 1 i ( ) d ξ i ( ) d ξ u(t) i( )dξ C Ct C t 1 u(t ) t idξ C
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t t t 1 1 1 u d ξ u d ξ i(t) udξ L Lt L t 1 电感元件VCR i(t ) t udξ L 的积分关系
0 0
0
0
表明
①某一时刻的电感电流值与-到该时刻的所 有电压值有关，即电感元件有记忆电压的 作用，电感元件也是记忆元件。 ②研究某一初始时刻t0 以后的电感电流，不需要 了解t0以前的电流，只需知道t0时刻开始作用的 电压 u 和t0时刻的电流 i（t0）。
第6章
储能元件
本章重点
6.1
6.2 6.3 电容元件
电感元件 电容、电感元件的串联与并联
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重点： 1. 电容元件的特性 2. 电感元件的特性 3. 电容、电感的串并联等效
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6.1
电容元件
电容器 在外电源作用下，正负电极上分别带上等 量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地 聚集下去，是一种储存电能的部件。
1. 定义
电感元件
储存磁能的两端元件。任何 时刻，其特性可用～i 平 面上的一条曲线来描述。
f ( , i) 0
o i
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2. 线性时不变电感元件
任何时刻，通过电感元件的电流 i 与其磁
链 成正比。 ~ i 特性为过原点的直线。
(t ) Li(t )
o i
u 成正比。qu 特性曲线是过原点的直线。
q=Cu 电容 器的 电容 q
q C tan u
o u
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C
电路符号 ＋
+q u
-q － 常用F，pF等表示。
单位
F (法拉),
1F=106 F
1 F =106pF
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3. 电容的电压电流关系
i
＋ C u － 电容元件VCR 的微分形式
+q
_q
U 注意 电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。
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1. 定义
电容元件
储存电能的两端元件。任何时 刻其储存的电荷 q 与其两端 的电压 u能用q～u 平面上的一 条曲线来描述。 q u
f (u, q) 0
o
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2.线性时不变电容元件
任何时刻，电容元件极板上的电荷 q 与电压
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注意
①当电感的 u ， i 为非关联方向时，上述微 分和积分表达式前要冠以负号 ;
di u L dt
t 1 i(t ) (i(t ) t udξ ) L
0 0
②上式中 i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电 感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
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等效
du C dt
+
C C1 C2
i C
u
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并联电容的分流
i
du du i2 C2 i1 C1 dt dt du i C dt C2 C1 i1 i i2 i C C
+
u
i1
C1
i2
C2
+
u i C
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3. 电感的串联
i
等效电感
元件，它本身不消耗能量。
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电容的储能
t t
du 1 WC Cu dξ Cu 2 (ξ ) dξ 2 1 2 1 2 1 2 Cu (t ) Cu () Cu (t ) 2 2 2
从t0到 t 电容储能的变化量：
1 2 1 2 WC Cu (t ) Cu (t0 ) 2 2
i
+
u
L1 L2
+
+
-
u1 u2
+
等效
i L
u
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4.电感的并联
等效电感
+
u
i1 L1
i2 L2
等效
+
u
i L
1 t i1 u (ξ )dξ L1
1 1 t t 1 i i1 i2 u ( ξ ) d ξ u (ξ )dξ L L L 1 1 1 1 L1 L2 L 1 L L L L 1 1 1 2
4.电容的功率和储能
功率
du p ui u C dt
u、 i 取关 联参考方向
①当电容充电， p >0, 电容吸收功率。 ②当电容放电，p <0, 电容发出功率。 电容能在一段时间内吸收外部供给的 表明： 能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间 内又把能量释放回电路，因此电容元件是储能
0 0
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t 1 u(t) u(t ) t idξ C
0 0
电容元件 VCR的积 分形式
注意！
①某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所
有电流值有关，即电容元件有记忆电流的
作用，故称电容元件为记忆元件。
②研究某一初始时刻t0 以后的电容电压，需 要知道t0时刻开始作用的电流 i 和t0时刻的 电压 u（t0）。
L
i
tan
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电路符号
i + L u ( t) 电感 器的 自感