【精选课件】北师大版数学七年级下册1.6《完全平方公式》教学课件.ppt
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完全平方公式教学课件
在网络通信中，流量是一个重要的指标， 需要对网络进行规划和优化。完全平方公 式可以用于构建网络流量模型，特别是当 网络中有多种流量源需要权衡时。通过使 用完全平方公式，我们可以计算出每个流 量源对网络流量的影响，从而更好地规划 网络流量分配。
05
完全平方公式总结与展望
公式总结
完全平方公式的推导过程
通过完全平方公式，我们可以轻松计算土地面积。
详细描述
在农村或城市，土地的面积往往需要计算。完全平方公式可以用于计算土地的面积，特别是当土地形状不规则时。 我们可以通过将土地划分为多个小块，然后对每个小块进行面积计算，最后将所有小块的面积加起来得到总面积。
案例二：投资组合优化
总结词
完全平方公式可以帮助我们找到最佳的投资组合。
公式变形
平方差公式：完全平方公式可以推广 到平方差公式，用于解决两个数平方 差的计算问题。
平方差公式
应用范围：完全平方公式可以广泛应 用于代数、几何等领域，是数学中非 常重要的公式之一。
应用范围
复杂表达式的分解
完全平方公式的应用
通过完全平方公式的变形及应 用，可以将复杂表达式转化为 简单形式，便于计算。
完全平方公式教学课 件
01
引言
教学内容和目 标
内容
完全平方公式的推导过程、公式 应用、实例解析
目标
理解完全平方公式的意义和应用， 掌握公式推导方法，能够灵活运 用公式解决数学问题
教学重点与难点
重点
完全平方公式的推导过程和公式应用
难点
如何从完全平方公式的推导过程中理解公式的意义，并能够灵活运用公式解决 各种数学问题
进一步学习建议
学习建议
学生可以通过多做练习题，加深对完 全平方公式的理解，同时可以尝试使 用完全平方公式解决一些实际问题。
05
完全平方公式总结与展望
公式总结
完全平方公式的推导过程
通过完全平方公式，我们可以轻松计算土地面积。
详细描述
在农村或城市，土地的面积往往需要计算。完全平方公式可以用于计算土地的面积，特别是当土地形状不规则时。 我们可以通过将土地划分为多个小块，然后对每个小块进行面积计算，最后将所有小块的面积加起来得到总面积。
案例二：投资组合优化
总结词
完全平方公式可以帮助我们找到最佳的投资组合。
公式变形
平方差公式：完全平方公式可以推广 到平方差公式，用于解决两个数平方 差的计算问题。
平方差公式
应用范围：完全平方公式可以广泛应 用于代数、几何等领域，是数学中非 常重要的公式之一。
应用范围
复杂表达式的分解
完全平方公式的应用
通过完全平方公式的变形及应 用，可以将复杂表达式转化为 简单形式，便于计算。
完全平方公式教学课 件
01
引言
教学内容和目 标
内容
完全平方公式的推导过程、公式 应用、实例解析
目标
理解完全平方公式的意义和应用， 掌握公式推导方法，能够灵活运 用公式解决数学问题
教学重点与难点
重点
完全平方公式的推导过程和公式应用
难点
如何从完全平方公式的推导过程中理解公式的意义，并能够灵活运用公式解决 各种数学问题
进一步学习建议
学习建议
学生可以通过多做练习题，加深对完 全平方公式的理解，同时可以尝试使 用完全平方公式解决一些实际问题。
北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式》公开课课件
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/222021/7/22July 22, 2021
•
随随堂堂练练习习
p34
1、计算：
(1) ( 1 x − 2y)2 ；
2
(2) (2xy+1 x )2 ;
5
(3) (n +1)2 − n2.
接纠错练习
纠 错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
(3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a) ＝(4a−1)， 即 (1−4a)＝(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)] ＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。
(4) 右边应为: (4a−1)(4a+1)。
本节课本你节的课收你获学是到了什什么么？?
注意完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同．
= a 2 + 2a (−b) +(−b) 2 = a2 − 2ab + b2.
初 识 完全平方 公式
(a+b)22 = a2+2ab+b22 .(aa−−bb)22= a2−22aabb++b2b2 结构特(a征−:b)2 = a2−2ab+b2 .
1.6完全平方公式课时1完全平方公式PPT课件(北师大版)
(3) (-4a+5b)2 =(5b-4a)2 =(5b)2-2·5b·4a+(4a)2 =25b2-40ab+16a2 ;
(4) (x+7y)2 .
(4) (x+7y)2 =x2+2·x·7y+(7y)2 =x2+14xy+49y2 .
课堂小结
乘 法 公 式
完全平方公式 完全平方公式的推导过程
当堂小练
所以：(a-b)2=a2-2ab+b2
a-b
a (2)
b
新课讲授
知识点1 完全平方公式
公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加 上（或减去）它们的积的2倍.
完全平方公式的特点：
(1) 两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个“符号”不同； (2) 两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一 项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同.
新课讲授
知识点1 完全平方公式 重 要 (1) 完全平方公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式
，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式； (2) 完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中 两项的符号，若这两项同号，则2ab的符号为“+”；若这两项异 号，则2ab的符号为“-”； (3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如(a±b)2 = a2±b2 .
新课讲授
练一练
1 计算下列式子： (1) (4m+n)2 ;
(2)
(y-
(4) (x+7y)2 .
(4) (x+7y)2 =x2+2·x·7y+(7y)2 =x2+14xy+49y2 .
课堂小结
乘 法 公 式
完全平方公式 完全平方公式的推导过程
当堂小练
所以：(a-b)2=a2-2ab+b2
a-b
a (2)
b
新课讲授
知识点1 完全平方公式
公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加 上（或减去）它们的积的2倍.
完全平方公式的特点：
(1) 两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个“符号”不同； (2) 两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一 项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同.
新课讲授
知识点1 完全平方公式 重 要 (1) 完全平方公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式
，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式； (2) 完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中 两项的符号，若这两项同号，则2ab的符号为“+”；若这两项异 号，则2ab的符号为“-”； (3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如(a±b)2 = a2±b2 .
新课讲授
练一练
1 计算下列式子： (1) (4m+n)2 ;
(2)
(y-
北师大版七年级数学下册1.6 乘法公式——完全平方公式课件(共21张)
11. 若(x＋3)2＝x2－ax＋9，则a的值是( D )
A. 3
B. －3
C. 6
D. －6
12. 下列计算正确的是( D ) A. (a＋3)2＝a2＋9 B. (x－1)2＝x2－1 C. (x－2)(x＋3)＝x2－6 D. (x＋1)(x－1)＝x2－1
13. 计算：
(1)(3x＋2)2＝ 9x2＋12x＋4 ；
19.如图的三角形可解释(a＋b)n的展开式的各项系数，此 三角形称为“杨辉三角”.
其中(a＋b)0＝1， (a＋b)1＝a＋b， (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3， 根据“杨辉三角”计算(a＋b)4. 解：原式＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
4.(例2)计算：
(1)(3x＋5y)2;
解：原式＝(3x)2＋2·3x·5y＋(5y)2 ＝9x2＋30xy＋25y2
2
2
x
1 2
2
.
解：原式＝(2x)2－2·2x·1 ＝4x2－2x＋1 2
1 2
2
4
5. 计算： (1)(4x－3y)2;
解：原式＝(4x)2－2·4x·3y＋(3y)2
解：a2＋ab＋ab＋b2＝（a＋b）2.
2.(例1)计算： (1)(x＋3)2＝x2＋2·x·3＋32＝_x_2_＋__6_x_＋__9_； (2)(x－5)2＝___x_2－__2_·_x_·_5_＋__5_2__＝x_2_－__1_0_x_＋__2_5.
3. 计算： (1)(x＋1)2＝___x2_＋__2_·_x_·1_＋__1_2___＝_x_2_＋__2_x_＋__1_； (2)(x－4)2＝___x2_－__2_·_x_·4_＋__4_2___＝_x_2－__8_x_＋__1_6_.
北师大版数学七年级下册1.6完全平方公式(一)课件
(a+b)(m+n)= am+an+ bm+bn
活动探究一
1.计算下列算式，并视察下列算式及其 运算结果，你有什么发现？ (m+3)2= (m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9 =m2+6m+9 (2+3x)2= (2+3x)(2+3x)
=4+2×3x+2×3x+9x2
(4x+5y)2= 4x2 + 2• 4x•5y 5y2
= 16x 2 40 xy 25 y2
（3）(mn−a)2= mn 2 - 2• mn•a a 2
= m2n2 2amn a2
注意：记清公式；代准数式；准确计算
体验成功
细心填一填:
①(x+2)2=( x )2+2×2×x+( 2 )2 ；
.
变式三：(a-b)2 =(a+b)2-
.
变式四：(a+b)2 =(a-b)2+
.
已知：(a+b)2=8 ab=1，则(a-b)2=
.
再 见！
(3) 第一数平方未添括号,（应该是（-a)2 )
第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;
第二数的平方 这一项错了符号;
应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+1 ＝a2+2a+1;
小试牛刀
2.计算： (1) ( x − 2y)2 ； (2) (2xy + 1 x )2 ;
5
(3)(n+1)2 − n2 ;
=4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2
活动探究一
1.计算下列算式，并视察下列算式及其 运算结果，你有什么发现？ (m+3)2= (m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9 =m2+6m+9 (2+3x)2= (2+3x)(2+3x)
=4+2×3x+2×3x+9x2
(4x+5y)2= 4x2 + 2• 4x•5y 5y2
= 16x 2 40 xy 25 y2
（3）(mn−a)2= mn 2 - 2• mn•a a 2
= m2n2 2amn a2
注意：记清公式；代准数式；准确计算
体验成功
细心填一填:
①(x+2)2=( x )2+2×2×x+( 2 )2 ；
.
变式三：(a-b)2 =(a+b)2-
.
变式四：(a+b)2 =(a-b)2+
.
已知：(a+b)2=8 ab=1，则(a-b)2=
.
再 见！
(3) 第一数平方未添括号,（应该是（-a)2 )
第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;
第二数的平方 这一项错了符号;
应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+1 ＝a2+2a+1;
小试牛刀
2.计算： (1) ( x − 2y)2 ； (2) (2xy + 1 x )2 ;
5
(3)(n+1)2 − n2 ;
=4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2
北师大版七年级下册数学课件：1.6完全平方公式(共15张PPT)
趣味题
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人 都拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子 一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖…… 1、第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子 多少块糖？ 2、第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子 多少块糖？ 3、第三天有(a+b)个孩子一块去看老人家，老人一共给了 这些孩子多少块糖？ 4、这些孩子第三天得到糖果数与前两天他们得到的糖果总 数哪个多？多多少？为什么？
2,
来几个孩子,老人就会给每个孩子几块糖.
(a+b)2,它由四部分构成 它由四部分构成 (a-
(a+b)2=a2+2ab+b2
b)2=a2-2ab+b2
完全平方公式 （a＋b）2=a2＋2ab＋b2 （a－b）2=a2－2ab＋b2
两数和（或差）的平方等于它们的 平方和加上（或减去）它们积的2倍。
=16a2-
3、第三天有(a+b)个孩子一块去看老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (1) 10３2 ; (2)1992
8ab+b2 =(4a)2-2‧4a‧b+b2
1 1 (1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b)(-3b-2a)
2 2 (1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b)(-3b-2a)
例1.运用完全平方公式计算:
(1) (4a-b)2
(2)(y+
)2
1 2
例1.运用完全哪哪平一一部方部分分相公相当当式于于公公计式式里里算的的a:b，
呢？
(1) (4a-b)2
(2)(y+
)2
1 2
北师大版七年级数学下册1.6《完全平方公式》ppt课件
完全平方公式的结果 是三项， 2 2 2 结果不同： 即 (a b) ＝a 2ab+b ; 平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2. 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到 丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平 时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关
做一做
其边长增加 b 米。 形成四块 实验田，以种植不同的新品种 b (如图1—6). 用不同的形式表示实验田 的总面积, 并进行比较.
完 全a平 方 公 式 因需要将 一块边长为 米的正方形实验田，
探索: 你发现了什么?
a a
图 1 —6
直 2 总面积 = (a+b) ； 接 法一 求 间 接 总面积= a2+ ab+ ab+ b2. 法二 求
应用平方差公式的注意事项:
☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符 号相反的“项” ; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后， 才能使用平方差公式。
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做 到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括 号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
推证
(a+b)2 =(a+b) (a+b)=a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2;
利用两数和的 完全平方公式 推证公式
(a−b)2= [a+(−b)]2 = a 2 + 2 a (−b) + (−b) 2 = a2 − 2ab + b2.
北师大版七下1.6完全平方公式课件(1)
• 4题答案：
• (1) (y-6)²=y²-2y×6+6²=y²-12y+36 • (2) (-1+½y) ²=(-1) ²+2×(-1)(½y)+ (½y) ²
•
=1-y+¼y ²
• (3) 101 ²=(100+1)²=100²+2×100×1+1²
•
=10000+200+1=10201
• (4) (x+3)(x-3)(x²-9)
间的符号相同。 首平方，尾平方， 积的2倍在中央
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空): (1)(a+1)2=( a )2+2( a )( 1 )+( 1 )2
=( a2 2a 1 )
∴a2+b2=(a+b)2-2ab =25-8 =17
做一做
完一块全边长平为a方米的公正方式形实验田因，需
要将其边长增加 b 米。形成四
块实验田，以种植不同的新品
种(如图1—6).
b
用不同的情势表示实验
田的总面积, 并进行比较.
探索: 你发现了什么?a
法一
直 接 求
总面积=(a+b) 2；
间
法二
接 求
=(4a2 20ab 25b2 )
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2
例1.运用完全平方公计算⑴(x+2y)2,⑵(x-2y)2
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(2) 原式＝－12ab； (3) 原式＝4x2＋12xy＋9y2－1； (4) 原式＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.
2. 若a＋b＝7，ab＝6，求(a－b)2的值.
解：因为 (a－b)2＝a2＋2ab＋b2－4ab＝(a＋b)2－4ab， 所以将a＋b＝7，ab＝6，代入上式得： 原式＝72－4×6＝25.
8.(6分)利用完全平方公式计算：
(1)
；
解：
(2)19992.
解：19992＝(2000－1)2＝4000000－4000＋1 ＝3996001.
＝[(x＋y)＋(x－y)]2－2(x＋y)(x－y) ＝4x2－2x2＋2y2＝2x2＋2y2； (3) 方法1： 原式＝(a－c)2－4b2＝a2－2ac＋c2－4b2； 方法2： 原式 ＝a2－2ab－ac＋2ab－4b2－2bc－ac＋2bc＋c2 ＝a2－2ac＋c2－4b2.
举一反三 1. 计算： (1) (a－2b)2； (2) (3a－b)2－(3a＋b)2； (3) (2x＋3y－1)(2x＋3y＋1)； (4) (a＋b＋c)2. 解：(1) 原式＝a2－4ab＋4b2；
②公式中的a，b可以是数，也可以是单项式或多项式.
【例1】计算： (1) (－x＋2y)2； (2) (－x－y)2； (3) (x＋y－z)2； (4) (x＋y)2－(x－y)2.
解析 此题需灵活运用完全平方公式： (1) 题可转化为(2y－x)2或(x－2y)2，再运用差
的完全平方公式； (2) 题可转化为(x＋y)2，再利用和的完全平方公
解 (1)方法1： 原式＝[(3x＋2y)＋(3x－2y)][(3x＋2y)－(3x－2y)] ＝6x·4y＝24xy； 方法2： 原式＝9x2＋12xy＋4y2－9x2＋12xy－4y2＝24xy；
(2) 方法1： 原式＝x2＋2xy＋y2＋x2－2xy＋y2＝2x2＋2y2；
方法2：原式＝(x＋y)2＋2(x＋y)(x－y)＋(x－y)2－ 2(x＋y)(x－y)
2xy＋y2)＝4xy； 方法2：(x＋y)2－(x－y)2＝[(x＋y)＋(x－y)][(x＋y)
－(x－y)]＝4xy.
【例2】用不同的方法计算： (1) (3x＋2y)2－(3x－2y)2； (2) (x＋y)2＋(x－y)2； (3) (a＋2b－c)(a－2b－c).
解析 (1)方法1：原式利用平方差公式计算即可得到 结果；
x2－4xy＋4y2； (2) (－x－y)2＝[－(x＋y)]2＝(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2； (3) (x＋y－z)2＝[(x＋y)－z]2＝(x＋y)2－2(x＋y)·z＋z2
＝x2＋y2＋z2＋2xy－2zx－2yz； (4) 方法1：(x＋y)2－(x－y)2＝(x2＋2xy＋y2)－(x2－
方法2：原式利用完全平方公式展开，去括号合并即 可得到结果；
(2)方法1：原式利用完全平方公式展开，合并即可得 到结果；
方法2：原式配方后，计算即可得到结果； (3)方法1：原式利用平方差公式变形，再利用完全平 方公式展开即可得到结果； 方法2：原式利用多项式乘以多项式法则计算，合 并即可得到结果.
3. 已知x＋y＝－3，x－y＝7. 求：(1)xy的值；(2)x2＋y2的值.
解：(1) 因为x＋y＝－3，x－y＝7，所以(x＋ y)2＝9，(x－y)2＝49，
所以
(2) x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝9＋20ab＝－6，求：(a－b)2的值.
解：因为a＋b＝－5，ab＝－6， 所以(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝(－5)2－4×(－6)＝49.
初中各学科优质课件
初中课件
第一章 整式的乘除
6 完全平方公式
新知 完全平方公式
(1)完全平方公式的探索. ①两数和的平方：(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b) ＝a2＋ab＋ab＋b2(多项式乘法法则) ＝a2＋2ab＋b2(合并同类项)； ②两数差的平方：(a－b)2＝(a－b)(a－b) ＝a2－ab－ab＋b2(多项式乘法法则) ＝a2－2ab＋b2(合并同类项).
(2)完全平方公式的内涵. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 这就是说，两数和(或差)的平方，等于它们的平方 和加上(或者减去)它们积的两倍，这两个公式叫做乘 法的完全平方公式.
① (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a－b)2＝a2－2ab＋b2都叫 做完全平方公式. 为了区别，我们把前者叫做两数和的 完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式. 公式 的特点：两个公式的左边都是一个二项式的完全平方， 二者仅差一个“符号”不同；右边都是二次三项式，其 中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项 是左边二项式中两项乘积的两倍，二者也仅差一个“符 号”不同；
式；
(3) 题可利用加法结合律变形为[(x＋y)－z]2或[x＋ (y－z)]2或[(x－z)＋y]2，再用完全平方公式计算；
(4) 题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可 逆用平方差公式进行计算.
解 (1) 方法1：(－x＋2y)2＝(2y－x)2＝4y2－4xy＋x2； 方法2：(－x＋2y)2＝[－(x－2y)]2＝(x－2y)2＝
2. 若a＋b＝7，ab＝6，求(a－b)2的值.
解：因为 (a－b)2＝a2＋2ab＋b2－4ab＝(a＋b)2－4ab， 所以将a＋b＝7，ab＝6，代入上式得： 原式＝72－4×6＝25.
8.(6分)利用完全平方公式计算：
(1)
；
解：
(2)19992.
解：19992＝(2000－1)2＝4000000－4000＋1 ＝3996001.
＝[(x＋y)＋(x－y)]2－2(x＋y)(x－y) ＝4x2－2x2＋2y2＝2x2＋2y2； (3) 方法1： 原式＝(a－c)2－4b2＝a2－2ac＋c2－4b2； 方法2： 原式 ＝a2－2ab－ac＋2ab－4b2－2bc－ac＋2bc＋c2 ＝a2－2ac＋c2－4b2.
举一反三 1. 计算： (1) (a－2b)2； (2) (3a－b)2－(3a＋b)2； (3) (2x＋3y－1)(2x＋3y＋1)； (4) (a＋b＋c)2. 解：(1) 原式＝a2－4ab＋4b2；
②公式中的a，b可以是数，也可以是单项式或多项式.
【例1】计算： (1) (－x＋2y)2； (2) (－x－y)2； (3) (x＋y－z)2； (4) (x＋y)2－(x－y)2.
解析 此题需灵活运用完全平方公式： (1) 题可转化为(2y－x)2或(x－2y)2，再运用差
的完全平方公式； (2) 题可转化为(x＋y)2，再利用和的完全平方公
解 (1)方法1： 原式＝[(3x＋2y)＋(3x－2y)][(3x＋2y)－(3x－2y)] ＝6x·4y＝24xy； 方法2： 原式＝9x2＋12xy＋4y2－9x2＋12xy－4y2＝24xy；
(2) 方法1： 原式＝x2＋2xy＋y2＋x2－2xy＋y2＝2x2＋2y2；
方法2：原式＝(x＋y)2＋2(x＋y)(x－y)＋(x－y)2－ 2(x＋y)(x－y)
2xy＋y2)＝4xy； 方法2：(x＋y)2－(x－y)2＝[(x＋y)＋(x－y)][(x＋y)
－(x－y)]＝4xy.
【例2】用不同的方法计算： (1) (3x＋2y)2－(3x－2y)2； (2) (x＋y)2＋(x－y)2； (3) (a＋2b－c)(a－2b－c).
解析 (1)方法1：原式利用平方差公式计算即可得到 结果；
x2－4xy＋4y2； (2) (－x－y)2＝[－(x＋y)]2＝(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2； (3) (x＋y－z)2＝[(x＋y)－z]2＝(x＋y)2－2(x＋y)·z＋z2
＝x2＋y2＋z2＋2xy－2zx－2yz； (4) 方法1：(x＋y)2－(x－y)2＝(x2＋2xy＋y2)－(x2－
方法2：原式利用完全平方公式展开，去括号合并即 可得到结果；
(2)方法1：原式利用完全平方公式展开，合并即可得 到结果；
方法2：原式配方后，计算即可得到结果； (3)方法1：原式利用平方差公式变形，再利用完全平 方公式展开即可得到结果； 方法2：原式利用多项式乘以多项式法则计算，合 并即可得到结果.
3. 已知x＋y＝－3，x－y＝7. 求：(1)xy的值；(2)x2＋y2的值.
解：(1) 因为x＋y＝－3，x－y＝7，所以(x＋ y)2＝9，(x－y)2＝49，
所以
(2) x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝9＋20ab＝－6，求：(a－b)2的值.
解：因为a＋b＝－5，ab＝－6， 所以(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝(－5)2－4×(－6)＝49.
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第一章 整式的乘除
6 完全平方公式
新知 完全平方公式
(1)完全平方公式的探索. ①两数和的平方：(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b) ＝a2＋ab＋ab＋b2(多项式乘法法则) ＝a2＋2ab＋b2(合并同类项)； ②两数差的平方：(a－b)2＝(a－b)(a－b) ＝a2－ab－ab＋b2(多项式乘法法则) ＝a2－2ab＋b2(合并同类项).
(2)完全平方公式的内涵. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 这就是说，两数和(或差)的平方，等于它们的平方 和加上(或者减去)它们积的两倍，这两个公式叫做乘 法的完全平方公式.
① (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a－b)2＝a2－2ab＋b2都叫 做完全平方公式. 为了区别，我们把前者叫做两数和的 完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式. 公式 的特点：两个公式的左边都是一个二项式的完全平方， 二者仅差一个“符号”不同；右边都是二次三项式，其 中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项 是左边二项式中两项乘积的两倍，二者也仅差一个“符 号”不同；
式；
(3) 题可利用加法结合律变形为[(x＋y)－z]2或[x＋ (y－z)]2或[(x－z)＋y]2，再用完全平方公式计算；
(4) 题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可 逆用平方差公式进行计算.
解 (1) 方法1：(－x＋2y)2＝(2y－x)2＝4y2－4xy＋x2； 方法2：(－x＋2y)2＝[－(x－2y)]2＝(x－2y)2＝