安徽省宿州市XX中学2017届中考第一次模拟考试数学试题含答案

安徽省宿州市XX 中学2017届中考第一次模拟考试数学试题含答案2017年中考模拟数学试说明:本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟―、选择题(本大题共10小题,每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中. 1.估计6的值在A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间2.某市举行中小学生器乐交流比赛，有45支队伍参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖,只需再知道这45支队伍成绩的 A 中位数 B.平均数 C.最高分 D.方差3.图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是4.中国高铁运营里程排世界第一，2016年，中国铁路总公司对铁路投资继续坪持超8000亿元高位，8000亿用科学记数法表示为、A.8000x108B.8x1010C.0.8x1011D.8x1O 115.已知点M （l —2m ，m —1)在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．6.下列各式中.，正确的是A.632x xx=⋅ B.x x=2C.12-=-x xx x D.41)21(122+-=+-x x x7.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若o401=∠则2∠的度数为A.50°B.110°C.130°D.150°8.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是A.71B.78C.85D.899.已知函数:y=ax 2-1(a 是常数，a ≠0)，下列结论正确的是 A.当a=l 时，函数图象过点(-1,1)B.当a=l 时，函数图象与x 轴有一个交点C.若a>0,则当x ≥l 时，y 随x 的增大而减小D.若a<0,则当x ≤1时，y 随x 的增大而增大10.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,∠=60°，AC=1，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，且点A 1落在边AB 边上，取BB 1的中点D ，连接GD ，则CD 的长为A.23 B.3 C.2 D.3得分评卷人二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，满分20分） 11.分解因式:a 2b+2ab 2+b 3=_______.12.某快递公司的分拣工小王和小华，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小华分拣45个物件所用的时间相同•已知小王每小时比小华多分拣8个物件，设小华每小时分拣x 个物件，根据题意列出的方程是 ：13.如图，已知⊙O 是等腰Rt △ABC 的外接圆，点D 是C A 上的一点，BD 交AC 于点额，若BC=4，AD=54,则AE 的长是______14.反比例函数为常数）（a a ,0xa y 1>=和x2y 2=在第一象限内的图象如图所示，点M 在x 2y 2=的图象上，MC 丄x 轴于点C ，交xa y 1=的图象于点A ，MD 丄y 轴于点D ，交xa y 1=的图象于点B ，当点M 在x2y 2=的图象上运动时，以下结论：①S △CDB=S △CCA②四边形OAMB 的面积为2-a ③当a=l 时，点A 是MC 的中点④若S 四边形OAMB+S △CDB ，则四边形OCMD 为正方形.其中正确是 （把所有正确结论的序号写在横线上) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算27)21-(|tan60-3|4-n 8-o++）（【解】16.解方程组⎩⎨⎧-=+-=-73y x 23y 2x 3【解】四、(本大题共2小题,每小题8分，满分16分)17.小丹、小林是某中学八年级的同班同学在升入九年级时，要重新分班，他们将被随即编入A.B.C 三个班 (1)请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果【解】(2)求两人再次成为同班同学的概率.【解】18.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)，(1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1.（2）求△OAA1的面积【解】五、(本大题共2小题,每小题10分，满分20分）19.某地2016年为做好“精准扶贫”,投人资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，预计2018年投人的资金将比2016年多1600万元.(1)从2016年到2018年，该地投人异地安置资金的年平均增长率为多少？【解】（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地另外投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，试求2016年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.【解】20.图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，可伸缩式灯臂AO长为40 cm,与水平面所形成的夹角∠OAM恒为75°(不受灯臂伸缩的影响).由光源0射出的光线沿灯罩形成光线OC，OB，与水平面所形成的夹角∠OCA,∠OBA分别为90°和30°.(1)求该台灯照亮桌面的宽度BC.(不考虑其他因素，结果精确到1 cm，参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26，3≈1.73)【解】(2)若灯臂最多可伸长至60 cm,不调整灯罩的角度，能否让台灯照亮桌面85 cm的宽度?【解】六、(本题满分12分）21.已知反比例函数:xk =y 的图象在第二、四象限，一次函数为y=kx+b(b>0)，直线x=1与x 轴交于点B,与直线y=kx+b交于点A ，直线x=3与x 轴交于点C ，与直线y=kx+b 交于点D.点A ，D 都在第一象限，直线y=kx+b 与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ， (1)当43=EAED 且△OFE 的面积等于227时，求这个一次函数的解析式.【解】(2)在(1)的条件下，根据函数图象，试求不等式b kx xk +>的解集.【解】七、(本题满分12分）22.如图，正方形OABC 的边长为4,对角线相交于点P ，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，抛物线L 经过0、P 、A 三点，点E 是正方形内的抛物线上的动点. (1)点P 的坐标为______(2)求抛物线L 的解析式. 【解】(3)求△OAE 与△OCE 的面积之和的最大值. 【解】八、{本题满分14分） 23.【探究证明】(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究,提出下列问题，请你给出证明.如图1，在矩形ABCD 中，EF 丄GH ，EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，GH 分别交AD 、BC 于点G.H 求证:ABAD GHEF =【证明】【结论应用】(2)如图2,在满足(1)的条件下，又AM 丄BN,点M 、N 分别在边BC 、CD 上，若1511=GHEF ,则AMBN 的值为【联系拓展】(3)如图3,在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=10,BC=CD=5，AM 丄DN,点M 、N 分别在边BC 、AB 上，求AMDN 的值.【解】2017年中考模拟数学试答案l.A 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.A 11.b （a+b ）2 12.xx 45860=+13.x=1 14.①②③ 15.解:原式=1+3-3-4+33=2316.解得⎩⎨⎧-==6y -1x17.解（1）画树状图如下由树状图可知所有可能的结果为AA,AB,AC,BA,BB,BC ，CA ，CB,CC ⑵由(1)可知两人再次成为同班同学的概率=93=3118.解⑴所画图形如下所示：(2)S △AOA 1=21OA ·OA 1=21×13=21319.解,(1)设该地投入异地安设资金的年平均增长率为X ， 根据题意.得1280(1+x)2=1280+1600，................... 解得x=0.5或x=-2.5(舍)答，从2016年到2018年，该地投人异地安置资金的年平均增长率为50%. ⑵设2016年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励， 根据题意.得l000x8x400+(a —1000x5x400≥5 000 000,... 解得a ≥1900.答2016年该地至少有1900户李受到优先搬迁租房奖励 20.解:⑴在直角三角形ACO 中,4075sin OC OAOC o==故OC=40sin75o在直角三角形BCO 中,BCOC o=30tan ,故oOC BC 30tan ==40sin75o3⨯解得BC ≈67答.该台灯照亮水平两的宽度BC 大约是67cm （2)即台灯可以照亮桌面85 cm 的宽度 21.解：（1）因为BC=2,BE=EC+BC22,解，（1）(2,2) （2）A （），（2325） （3）270≤<b23.解：（1）10，垂直（2）①不全图形如图2所示②（1）中NM 与AB 的位置关系不发生变化因为∠ACB=90 AC=BC 所以∠CAB=∠B=45 所以∠CAN+∠NAM=45所以∠CAN+∠DAC=45 所以∠NAM=∠DAC 在Rt △AND 中ADAN =cos ∠DAN=cos45=22 所以MN ⊥AB（3）BD 的长为6时ME 的场最小最小值是2提示，如图3所示连接ME,EB,过M 作MG ⊥EB 于G ，过A 作AK ⊥AB 交BD 的延长线于K ，则AKB 是等腰三角形在ADK 与ABE 中。

⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD BAE KAD AB AK ，所以ADK=AED ，所以ABE=K=45 所以△BMG 是等腰三角形,因为BC=4,所以AB=42，MB=22所以MG=2 因为∠G=90o ，所以ME ≥MG 所以当ME=MG 时，ME 的值最小。

此时ME=BE=2,所以DK=BE=2,因为CK=BC=4， 所以CD=2,BD=6∠∠。