2020年秋湘教版九年级数学上册第1章-反比例函数测试题

第1章 反比例函数一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 1．下列函数表达式中，y 不是x 的反比例函数的是( ) A ．y ＝3x B ．y ＝x3C ．y ＝12xD ．xy ＝122．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( )A ．(3，－2)B ．(－2，－3)C ．(1，－6)D ．(－6，1)3．若双曲线y ＝2k －1x 经过第二、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k >12B ．k <12C ．k ＝12D ．不存在4．对于函数y ＝－6x ，下列说法错误的是 ( )A. 它的图象分布在第二、四象限B. 它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C. 当x >0时，y 的值随x 的增大而减小D. 当x <0时，y 的值随x 的增大而增大图1－Z －15．如图1－Z －1，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S (单位：m 2)与其深度d (单位：m)的函数图象大致是( )图1－Z －26．已知(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)是反比例函数y ＝－4x 的图象上的三个点，且x 1＜x 2＜0，x 3＞0，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 17．已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x和y ＝k 2x －1的图象大致是( )图1－Z －3图1－Z －48．在大棚中栽培新品种的蘑菇，这种蘑菇在18 ℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图1－Z －4是某天恒温系统从开启到关闭过程中大棚内温度y (℃)随时间x (时)变化的函数图象，其中BC 段是函数y ＝kx (k ＞0)图象的一部分．若这种蘑菇适宜生长的温度不低于12 ℃，则这天这种蘑菇适宜生长的时间为( )A ．18小时B ．17.5小时C ．12小时D ．10小时二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点P (1，－2)，则k ＝________．10．若反比例函数y ＝(2k －1)x－|k －1|的图象经过第二、四象限，则k ＝________．11．如图1－Z －5，P 是反比例函数y ＝kx 的图象上的一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的表达式是________．12．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点的坐标为(1，3)，则另一个交点的坐标为________．图1－Z －5图1－Z －613．如图1－Z －6，直线y ＝mx 与双曲线y ＝kx 交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM .若S △ABM ＝2，则k 的值是________．图1－Z －714．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y (mg)与时间x (min)的函数关系如图1－Z －7所示．已知，药物燃烧阶段，y 与x 成正比例，燃烧完后，y 与x 成反比例．现测得药物10 min 燃烧完，此时教室内每立方米空气的含药量为8 mg.当每立方米空气中的含药量低于1.6 mg 时，才能对人体无毒害作用．那么，从消毒开始，________min 后教室内的空气才能达到安全要求．三、解答题(本大题共4小题，共44分)15．(10分)如图1－Z －8，已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (－3，－2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)若点B (1，m )，C (3，n )在该函数的图象上，试比较m 与n 的大小．图1－Z －816．(10分)已知反比例函数y ＝m －5x(m 为常数，且m ≠5)．(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围；(2)若其图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值．17．(12分)如图1－Z －9，直线y ＝2x ＋3与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx (k >0)的图象交于点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，且点C 的坐标为(1，0)．(1)求反比例函数的表达式．(2)点D (a ，1)是反比例函数y ＝kx (k >0)图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PB ＋PD 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图1－Z －918．(12分)如图1－Z －10所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料的温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为x (分)．据了解，该材料在加热过程中温度y (℃)与时间x (分)成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为15 ℃，加热5分钟使材料温度达到60 ℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y (℃)与时间x (分)成反比例函数关系．(1)分别求出该材料在加热和停止加热过程中，y 与x 之间的函数表达式(要求写出x 的取值范围)；(2)根据工艺要求，在材料温度不低于30 ℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理可用的时间为多少分钟？图1－Z －10详解详析1．B [解析] 选项B 中y ＝x3是正比例函数．2．B [解析] 把点(2，3)的坐标代入函数表达式y ＝kx ，得k ＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝6x，经验证，可知点(－2，－3)在这个函数图象上．故选B.3．B 4.C5．[全品导学号：46392035]A [解析] 由储存室的体积公式知：104＝Sd ，故储存室的底面积S (m 2)与其深度d (m)之间的函数表达式为S ＝104d(d ＞0)，为反比例函数．故选A.6．A [解析] 反比例函数y ＝－4x 中，k ＝－4＜0，故其图象分布在第二、四象限内，所以在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．又x 1＜x 2＜0，x 3＞0，所以0＜y 1＜y 2，y 3＜0，故有y 3<y 1＜y 2.选A.7．C [解析] ∵k 1＜0＜k 2，b ＝－1＜0，∴直线过第一、三、四象限，双曲线位于第二、四象限．故选C.8．B [解析] 把B (12，18)的坐标代入y ＝kx ，得k ＝12×18＝216.设线段AD 所在直线的函数表达式为y ＝mx ＋n ， 把(0，10)，(2，18)代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝10，2m ＋n ＝18，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4，n ＝10， ∴线段AD 所在直线的函数表达式为y ＝4x ＋10. 当y ＝12时，12＝4x ＋10，解得x ＝0.5， 12＝216x，解得x ＝18，18－0.5＝17.5.故选B.9．－2 [解析] 把(1，－2)代入y ＝k x ，得k1＝－2，解得k ＝－2.10．0 [解析] 因为y ＝(2k －1)x －||k －1是反比例函数，所以－||k －1＝－1，解得k ＝0或k＝2.又图象经过第二、四象限，所以2k －1＜0，所以k ＜12，故k ＝0.11．y ＝－6x [解析] 设P (m ，n )，则阴影部分面积＝－mn ＝6，即mn ＝－6，所以反比例函数的表达式为y ＝－6x.12．[全品导学号：46392036](－1，－3)[解析] ∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点与点(1，3)关于原点对称，∴该点的坐标为(－1，－3)．13．214．50 [解析] 设药物燃烧完后y 与x 之间的函数表达式为y ＝k x ，把(10，8)代入y ＝kx ，得8＝k10，解得k ＝80，∴y 关于x 的函数表达式为y ＝80x .当y ＝1.6时，由1.6＝80x，得x ＝50，∴从消毒开始，50 min 后教室内的空气才能达到安全要求．故答案为50. 15．解：(1)∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (－3，－2)，∴k ＝－3×(－2)＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝6x.(2)∵k ＝6＞0，∴图象在第一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小．又∵0＜1＜3， ∴B (1，m )，C (3，n )两个点都在第一象限， ∴m ＞n .16．[全品导学号：46392037]解：(1)∵在反比例函数y ＝m －5x 图象的每个分支上，y 随x的增大而增大，∴m －5＜0，解得m ＜5.(2)将y ＝3代入y ＝－x ＋1，得x ＝－2，∴反比例函数y ＝m －5x 的图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的坐标为(－2，3)．将(－2，3)代入y ＝m －5x ，得3＝m －5－2，解得m ＝－1.17．解：(1)∵BC ⊥x 轴，且点C 的坐标为(1，0)，在y ＝2x ＋3中，当x ＝1时，y ＝5，∴点B 的坐标为(1，5)．又∵点B (1，5)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝1×5＝5，∴反比例函数的表达式为y ＝5x.(2)存在．将点D (a ，1)的坐标代入y ＝5x，得a ＝5，∴点D 的坐标为(5，1)．设点D (5，1)关于x 轴的对称点为D ′，则点D ′的坐标为(5，－1)． 设过点B (1，5)，点D ′(5，－1)的直线的函数表达式为y ＝mx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋b ＝5，5m ＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧m ＝－32，b ＝132，∴直线BD ′的函数表达式为y ＝－32x ＋132.根据题意，知直线BD ′与x 轴的交点即为所求点P . 当y ＝0时，－32x ＋132＝0，解得x ＝133，故点P 的坐标为(133，0)．18．[全品导学号：46392038]解：(1)设加热过程中一次函数的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)． ∵该函数的图象经过点(0，15)，(5，60)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝15，5k ＋b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝9，b ＝15， ∴一次函数的表达式为y ＝9x ＋15(0≤x ≤5)． 设停止加热后的反比例函数的表达式为y ＝ax (a ≠0)．∵该函数的图象经过点(5，60)，∴a5＝60，解得a ＝300，∴反比例函数的表达式为y ＝300x(x >5)． (2)由y ＝9x ＋15＝30，得x ＝53；由y ＝300x ＝30，得x ＝10.而10－53＝253.∴对该材料进行特殊处理可用的时间为253分钟．。