高中数学1.2.2 函数的表示法练习题及解析必修1_人教版含解析

1．已知集合A ＝{a ，b }，集合B ＝{0,1}，下列对应不是A 到B 的映射的是( )
解析：选C.A 、B 、D 均满足映射的定义，C 不满足A 中任一元素在B 中都有唯一元素
与之对应，且A 中元素b 在B 中无元素与之对应．
2．(2019年葫芦岛高一检测)设f (x )＝
⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋3 (x ＞10)f (f (x ＋5)) (x ≤10)，则f (5)的值是( ) A ．24 B ．21
C ．18
D ．16
解析：选A.f (5)＝f (f (10))，
f (10)＝f (f (15))＝f (18)＝21，
f (5)＝f (21)＝24.
3．函数y ＝x ＋|x |x 的图象为( )
解析：选C.y ＝x ＋|x |x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1 (x >0)x －1 (x <0)，再作函数图象． 4．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2－x ＋1，x ＜11x
， x ＞1的值域是________． 解析：当x ＜1时，x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34≥34；当x ＞1时，0＜1x
＜1，则所求值域为(0，＋∞)，故填(0，＋∞)．
答案：(0，＋∞)
1．设f ：A →B 是集合A 到B 的映射，其中A ＝{x |x ＞0}，B ＝R ，且f ：x →x 2－2x －1，
则A 中元素1＋2的像和B 中元素－1的原像分别为( )
A.2，0或2 B ．0,2
C ．0,0或2
D ．0,0或2
答案：C
2．某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3 km(含3 km)，以后每1 km 为1.6元(不足1 km ，按1 km 计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y (元)与行驶的里程x (km)之间的函数图象大致为( )
解析：选C.由题意，当0＜x ≤3时，y ＝10；
当3＜x ≤4时，y ＝11.6；
当4＜x ≤5时，y ＝13.2；X k b 1 . c o m
…
当n －1＜x ≤n 时，y ＝10＋(n －3)×1.6，故选C.
3．函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x －x 2(0≤x ≤3)x 2＋6x (－2≤x ≤0)的值域是( ) A ．R B ．[－9，＋∞)
C ．[－8,1]
D ．[－9,1]
解析：选C.画出图象，也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集． 4．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2(x ≤－1)，x 2(－1＜x ＜2)
2x (x ≥2)，
若f (x )＝3，则x 的值是( )
A ．1
B ．1或32
C ．1，32
或± 3 D.3 解析：选D.该分段函数的三段各自的值域为(－∞，1]，[0,4)，[4，＋∞)，而3∈[0,4)， ∴f (x )＝x 2＝3，x ＝±3，而－1＜x ＜2，∴x ＝ 3.
5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
1， x 为有理数，0， x 为无理数， g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
0， x 为有理数，1， x 为无理数，当x ∈R 时，f (g (x ))，g (f (x ))的值分别为( ) A ．0,1 B ．0,0
C ．1,1
D ．1,0
解析：选D.g (x )∈Q ，f (x )∈Q ，f (g (x ))＝1，g (f (x ))＝0.
6．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (x ＋1)2 (x ≤－1)，2(x ＋1) (－1<x <1)，1x －1 (x ≥1)，
已知f (a )>1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2)∪⎝⎛⎭
⎫－12，＋∞ B.⎝⎛⎭
⎫－12，12 C ．(－∞，－2)∪⎝⎛⎭
⎫－12，1 D.⎝⎛⎭
⎫－12，12∪(1，＋∞) 解析：选C.f (a )>1⇔ ⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤－1(a ＋1)2>1或⎩⎪⎨⎪⎧
－1<a <12(a ＋1)>1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥11a －1>1 ⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤－1a <－2或a >0或⎩
⎪⎨⎪⎧ －1<a <1a >－12或⎩⎪⎨⎪⎧
a ≥10<a <12 ⇔a <－2或－12<a <1. 即所求a 的取值范围是(－∞，－2)∪⎝⎛⎭
⎫－12，1.
7．设A ＝B ＝{a ，b ，c ，d ，…，x ，y ，z }(元素为26个英文字母)，作映射f ：A →B 为A 中每一个字母与B 中下一个字母对应，即：a →b ，b →c ，c →d ，…，z →a ，并称A 中的字母组成的文字为明文，B 中相应的字母为密文，试破译密文“nbuj ”：________.
解析：由题意可知m →n ，a →b ，t →u ，i →j ，
所以密文“nbuj ”破译后为“mati ”．
答案：mati
8．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧ x 2， x ≤0，f (x －2)， x ＞0，则f (4)＝________. 解析：f (4)＝f (2)＝f (0)＝0.
答案：0
9．已知f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧ 1，x ≥0，－1，x <0，则不等式x ＋(x ＋2)·f (x ＋2)≤5的解集是________． 解析：原不等式可化为下面两个不等式组
⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2≥0x ＋(x ＋2)·1≤5或⎩
⎪⎨⎪⎧ x ＋2＜0x ＋(x ＋2)·(－1)≤5， 解得－2≤x ≤32或x ＜－2，即x ≤32
. 答案：(－∞，32
] 10．已知f (x )＝⎩⎨⎧
x 2 (－1≤x ≤1)
1 (x ＞1或x ＜－1)， (1)画出f (x )的图象；
(2)求f (x )的定义域和值域．
解：(1)利用描点法，作出f (x )的图象，如图所示．
(2)由条件知，
函数f (x )的定义域为R.
由图象知，当－1≤x ≤1时，
f (x )＝x 2的值域为[0,1]，
当x ＞1或x ＜－1时，
f (x )＝1，所以f (x )的值域为[0,1]．
11．某汽车以52千米/小时的速度从A 地到260千米远的B 地，在B 地停留112
小时后，再以65千米/小时的速度返回A 地．试将汽车离开A 地后行驶的路程s (千米)表示为时间t (小时)的函数．
解：∵260÷52＝5(小时)，260÷65＝4(小时)，
∴s ＝⎩⎪⎨
⎪⎧ 52t (0≤t ≤5)，260 ⎝⎛⎭⎫5＜t ≤612，260＋65⎝⎛⎭⎫t －612 ⎝⎛⎭⎫612＜t ≤1012.
12. 如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7
cm ，腰长为2 2 cm ，当垂直于底边BC (垂足为F )的直线l 从左至右移
动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x ，试
写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式，并画出大致图象．
解：过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H .
因为ABCD 是等腰梯形，
底角为45°，AB ＝2 2 cm ，
所以BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm.
又BC ＝7 cm ，所以AD ＝GH ＝3 cm. ①当点F 在BG 上时，
即x ∈[0,2]时，y ＝12x 2
； ②当点F 在GH 上时，
即x ∈(2,5]时，y ＝x ＋(x －2)2
×2＝2x －2； ③当点F 在HC 上时，即x ∈(5,7]时， y ＝S 五边形ABFED ＝S 梯形ABCD －S Rt △CEF ＝12(7＋3)×2－12
(7－x )2 ＝－12
(x －7)2＋10. 综合①②③，得函数解析式为
y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 12x 2 (x ∈[0，2])2x －2 x ∈(2，5].
－12(x －7)2＋10 x ∈(5，7]
函数图象如图所示．。