重庆重庆市巴蜀中学校圆周运动专题练习(解析版)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）

1．两个质量分别为2m 和m 的小木块a 和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO ’的距离为L ，b 与转轴的距离为2L ，a 、b 之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）

A ．a 、b 所受的摩擦力始终相等

B ．b 比a 先达到最大静摩擦力

C ．当2kg

L

ω=a 刚要开始滑动 D ．当23kg

L

ω=b 所受摩擦力的大小为kmg 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f =mω2r ，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b 的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b 的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r ，a 和b 的质量分别是2m 和m ，而a 与转轴OO ′为L ，b 与转轴OO ′为2L ，所以结果a 和b 受到的摩擦力是相等的；当b 受到的静摩擦力达到最大后，b 受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即

kmg +F =mω2?2L ①

而a 受力为

f′-F =2mω2L ②

联立①②得

f′=4mω2L -kmg

综合得出，a 、b 受到的摩擦力不是始终相等，故A 错误，B 正确； C ．当a 刚要滑动时，有

2kmg+kmg =2mω2L +mω2?2L

解得

34kg

L

ω＝

选项C 错误；

D. 当b 恰好达到最大静摩擦时

2

02kmg m r ω=?

解得

02kg

L

ω=

因为

32432kg kg kg

L L L >>

，则23kg

L

ω=时，b 所受摩擦力达到最大值，大小为kmg ，选项D 正确。

故选BD 。

2．如图所示，一个竖直放置半径为R 的光滑圆管，圆管内径很小，有一小球在圆管内做圆周运动，下列叙述中正确的是（ ）

A ．小球在最高点时速度v gR

B ．小球在最高点时速度v 由零逐渐增大，圆管壁对小球的弹力先逐渐减小，后逐渐增大

C ．当小球在水平直径上方运动时，小球对圆管内壁一定有压力

D ．当小球在水平直径下方运动时，小球对圆管外壁一定有压力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．小球恰好通过最高点时，小球在最高点的速度为零，选项A 错误；

B ．在最高点时，若v gR <

2

v mg N m R

-=

可知速度越大，管壁对球的作用力越小； 若v gR >

2

v N mg m R

+=

可知速度越大，管壁对球的弹力越大。 选项B 正确；

C ．当小球在水平直径上方运动，恰好通过最高点时，小球对圆管内外壁均无作用力，选项

C 错误；

D ．当小球在水平直径下方运动时，小球受竖直向下的重力，要有指向圆心的向心力，则小球对圆管外壁一定有压力作用，选项D 正确。 故选BD 。

3．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）

A ．球A 的周期一定大于球

B 的周期 B ．球A 的角速度一定大于球B 的角速度

C ．球A 的线速度一定大于球B 的线速度

D ．球A 对筒壁的压力一定大于球B 对筒壁的压力 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

ABC ．对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图：

根据牛顿第二定律，有

2

2tan v F mg m mr r

θω＝＝＝

解得

tan v gr θ=tan g r

θ

ω=

A 的半径大，则A 的线速度大，角速度小

根据2T

π

ω=

知A 球的周期大，选项AC 正确，B 错误； D ．因为支持力

cos mg

N θ

=

知球A 对筒壁的压力一定等于球B 对筒壁的压力，选项D 错误。 故选AC 。

4．如图甲所示，半径为R 、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看成质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A 时，小球受到的弹力F 与其过A 点速度平方（即v 2）的关系如图乙所示。设细管内径略大于小球直径，则下列说法正确的是（ ）

A ．当地的重力加速度大小为R b

B ．该小球的质量为

a b

R C ．当v 2=2b 时，小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a D ．当0≤v 2＜b 时，小球在A 点对圆管的弹力方向竖直向上 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．在最高点，根据牛顿第二定律

2

mv mg F R

-= 整理得

2

mv F mg R

=- 由乙图斜率、截距可知

a mg =， m a R b

=

整理得

a m R

b =

，b g R

= A 错误，B 正确；

C ．由乙图的对称性可知，当v 2=2b 时

F a =-

即小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a ，方向竖直向下，C 正确； D ．当0≤v 2＜b 时，小球在A 点对圆管的弹力方向竖直向下，D 错误。 故选BC 。

5．一小球质量为m ，用长为L 的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O 点，在O 点正下方

2

L

处钉有一颗钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则（ ）

A ．小球的角速度突然增大

B ．小球的线速度突然减小到零

C ．小球的向心加速度突然增大

D ．小球的向心加速度不变 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v ＝ωr 知，角速度变为原来的两倍，A 正确，B 错误；由a ＝

2T

π

知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C 正确，D 错误．

6．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m 、m 、2m 的可视为质点的三个物体A 、B 、C ，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴'OO 转动。三个物体与圆盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。三个物体与轴O 共线且OA OB BC r ===，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。使圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）

A ．A 、

B 两个物体同时达到最大静摩擦力

B ．B 、

C 两个物体所受的静摩擦力先增大后不变，A 物体所受的静摩擦力先增大后减小再增大

C ．当ω>

时整体会发生滑动

D ω<<

时，在ω增大的过程中，B 、C 间的拉力不断增大

【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】

ABC ．当圆盘转速增大时，静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相等，由2F m r ω=知，由于C 的半径最大，质量最大，故C 所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时

()21222m g m r μω=?

解得

1ω=

当C 的摩擦力达到最大静摩擦力之后，B 、C 间细线开始出现拉力，B 的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，A 、B 间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A 的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A 达到最大静摩擦力时，对C 有

()2

2222T m g m r μω+=?

对A 、B 整体有

2T mg μ=

解得

2ω=

当ω>

A 错误，BC 正确；

D ω<<

时，C 所受摩擦力已是最大静摩擦力，对C 分析有

224T mg mr μω+=

在ω增大的过程中，B 、C 间的拉力不断增大，故D 正确。 故选BCD 。

7．A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，它们由相同材料制成，A 的质量为2m ，B 、C 的质量各为m ．如果OA=OB=R ，OC=2R ，则当圆台旋转时（设A 、B 、C 都没有滑动），下述结论中正确的是( )

A ．物体A 向心加速度最大

B ．B 物静摩擦力最小

C ．当圆台旋转转速增加时，C 比B 先开始滑动

D ．当圆台旋转转速增加时，A 比B 先开始滑动 【答案】BC 【解析】

A 、三个物体都做匀速圆周运动，角速度相等，向心加速度2

n a r ω=，可见，半径越大，

向心加速度越大，所以C 物的向心加速度最大，A 错误； B 、三个物体的合力都指向圆心，对任意一个受力分析，如图

支持力与重力平衡，由静摩擦力f 提供向心力，则得 f n F =． 根据题意，222C A B r r r R ===

由向心力公式2

m n F r ω=，得三个物体所受的静摩擦力分别为：

()2222A f m R m R ωω==,

2B f m R ω=.

()2222C f m R m R ωω==,

故B 物受到的静摩擦力最小，B 正确；

C 、

D 当ω变大时，所需要的向心力也变大，当达到最大静摩擦力时，物体开始滑动．当转速增加时，A 、C 所需向心力同步增加，且保持相等．B 所需向心力也都增加，A 和C 所需的向心力与B 所需的向心力保持2：1关系．由于B 和C 受到的最大静摩擦力始终相等，都比A 小，所以C 先滑动，A 和B 后同时滑动，C 正确；D 错误；故选BC ．

8．无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速”．图所示为一种“滚轮－平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n 1、从动轴的转速n 2、滚轮半径r 以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x 之间的关系是 ( )．

A．n2＝n1x

r

B．n1＝n2

x

r

C．n2＝n1

2

2

x

r

D．n2＝n1

x

r

【答案】A

【解析】

由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点处的线速

度相同，即v1＝v2，由此可得x·2πn1＝r·2πn2，所以n2＝n1x

r

，选项A正确．

9．如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点。则杆对球的作用力是（）

①a处为拉力，b处为拉力

②a处为拉力，b处为推力

③a处为推力，b处为拉力

④a处为推力，b处为推力

A．①③B．②③C．①②D．②④

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

a处圆心在上方，合力提供向心力向上，故需有向上的拉力大于向下的重力；

b处合力向下，重力也向下，受力如图：

根据牛顿第二定律有

2

1v F mg m R

+＝

当F 1＜0，杆对球有推力，向上； 当F 1＞0，杆对球有拉力，向下； 当F 1=0，杆对球无作用力。

故杆对球的作用力情况①②都有可能，选项C 正确，ABD 错误。 故选C 。

10．如图所示为某一传动机构中两个匀速转动的相互咬合的齿轮，a 、b 、c 、d 四点均在齿轮上。a 、b 、c 、d 四个点中角速度ω与其半径r 成反比的两个点是（ ）

A ．a 、b

B ．b 、c

C ．b 、d

D ．a 、d

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

a 、

b 同轴转动，

c 、

d 同轴转动，角速度相同，b 、c 紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，根据v =ωr 得b 、c 两点角速度ω与其半径r 成反比，选项B 正确，ACD 错误。 故选B 。

11．如图，在一半经为R 的球面顶端放一质量为m 的物块，现给物块一初速度v 0，，则（ ）

A ．若0v gR ，则物块落地点离A 2R

B ．若球面是粗糙的，当0v gR < 时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离球面

C ．若0v gR ，则物块落地点离A 点为R

D ．若0v ≥，则物块落地点离A 点至少为2R

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：在最高点，根据牛顿第二定律得，2

0v mg N m R

-=，0v =，解得N=0，

知物体在顶部仅受重力，有水平初速度，做平抛运动，则t =

=

动的位移02x v t R ==

=，故A 错误；当0v <时，在最高点，根据牛顿第二定律得，2

0v mg N m R

-=，解得0N >，如果物块受到的摩擦力足够大，物块可能滑

行一段距离后停止；2、如果物块受到的摩擦力处于临界状态，可能刚好滑到边沿竖直下

抛；3、如果摩擦力再减少的话就可能在某一位置斜下抛，故B 错误；当0v <时，物

块也可能做圆周运动，故C 错误；若0v ≥，有A 的分析可知，水平位移x≥2R ，故D

正确．

考点：考查了圆周运动，平抛运动 【名师点睛】

在最高点，物体沿半径方向的合力提供向心力，根据牛顿第二定律判断是否有支持力，从而判断物体的运动情况即可解题．

12．小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R ，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r 的圆形，当地重力加速度的大小为g ，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为（ ）

A ．2222

()2g r R R ω- B ．2222

()2g r R r ω- C ．222

()2g r R R ω- D ．2

22

2gr R

ω 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

雨点甩出后做平抛运动，竖直方向有

h =12

gt 2

水平方向初速度为雨伞边缘的线速度，所以

v 0=ωR

雨点甩出后水平方向做匀速直线运动

x=v 0t =ωR

2h g

伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r 的圆形，根据几何关系可知水平距离为

x =22r R -

所以

2

2

r R -=ωR

2h g

解得

h =2222

()2g r R R

ω- 故选A.

点评：本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．

13．游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示．已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上．转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动．稳定后，每根钢绳(含飞椅及游客)与转轴在同一竖直平面内．图中P 、Q 两位游客悬于同一个圆周上，P 所在钢绳的长度大于Q 所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2.不计钢绳的重力．下列判断正确的是( )

A ．P 、Q 两个飞椅的线速度大小相同

B ．无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2

C ．如果两个游客的质量相同，则有θ1等于θ2

D ．如果两个游客的质量相同，则Q 的向心力一定大于P 的向心力 【答案】B 【解析】 【详解】

BC ．设钢绳延长线与转轴交点与游客所在水平面的高度为h ，对游客受力分析，由牛顿第二定律和向心力公式可得：

2tan tan mg m h θωθ=

则：

P Q h h =

设圆盘半径为r ，绳长为L ，据几何关系可得：

cos tan r

h L θθ=

+ 因为：

P Q L L >

所以：

12θθ>

由上分析得：无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2；故B 项正确，C 项错误。 A ．设游客做圆周运动的半径为R ，由几何关系可得：

sin R r L θ=+

所以：

P Q R R >

两游客转动的角速度相等，据v R ω=可得：

P Q v v >

故A 项错误。

D ．对游客受力分析，游客所受向心力：

n tan F mg θ=

如果两个游客的质量相同，12θθ>，所以P 的向心力一定大于Q 的向心力，故D 项错误。

14．如图所示，A 、B 是两只相同的齿轮，A 被固定不能转动。若B 齿轮绕A 齿轮运动半周，到达图中的C 位置，则B 齿轮上所标出的竖直向上的箭头所指的方向是（ ）

A ．竖直向上

B ．竖直向下

C ．水平向左

D ．水平向右

【答案】A 【解析】 【详解】

若B 齿轮逆时针绕A 齿轮转动，当B 齿轮转动

1

4

周时，B 齿轮在A 齿轮正上方，B 齿轮上所标出箭头所指的方向竖直向下；B 齿轮继续转动1

4

周，B 齿轮到达图中的C 位置，B 齿轮上所标出箭头所指的方向竖直向上。 若B 齿轮顺时针绕A 齿轮转动，当B 齿轮转动

1

4

周时，B 齿轮在A 齿轮正下方，B 齿轮上

所标出箭头所指的方向竖直向下；B 齿轮继续转动1

4

周，B 齿轮到达图中的C 位置，B 齿轮上所标出箭头所指的方向竖直向上。 综上，BCD 三项错误，A 项正确。

15．如图所示，一根轻杆，在其B 点系上一根细线,细线长为R,在细线下端连上一质量为 m 小球．以轻杆的A 点为顶点，使轻杆旋转起来,其B 点在水平面内做匀速圆周运动,轻杆的轨迹为一个母线长为L 的圆锥，轻杆与中心轴AO 间的夹角为α．同时小球在细线的约束下开始做圆周运动,轻杆旋转的角速度为ω,小球稳定后，细线与轻杆间的夹角β = 2α．重力加速度用g 表示,则（ ）

A ．细线对小球的拉カ为mg /sina

B ．小球做圆周运动的周期为π/ω

C ．小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积为gtan2a

D ．小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为(L+R)sina 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

细线的拉力满足cos F mg α=，得cos mg

F α

=

，选项A 错误；小球达到稳定状态后做匀速圆周运动，其周期与轻杆旋转的周期相同，周期2T πω

=

的

，选项B 错误；小球做圆周运

动，根据题意有tan(2)mg mv ααω-=得，小球的线速度与角速度的乘积是

tan v g ωα=，选项C 错误；小球做圆周运动的线速度与角速度的比值即是半径，根据题

意得()sin r L R α=+，选项D 正确． 综上所述本题答案是：D