2017-2018学年上海市浦东新区高一(上)期末数学试卷(解析版)
数学---上海市浦东新区2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)
上海市浦东新区2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、填空题1．（3分）已知全集U={x|x≤2，x∈R}，A={x|x＜﹣1}，那么∁U A=．2．（3分）若1∈{a，a2}，则a的值是．3．（3分）集合M={0，1，2，4}，则集合M的非空真子集的个数是．4．（3分）已知集合A={（x，y）|y=x2}，集合B={（x，y）|y=2﹣x}，求A∩B=．5．（3分）不等式≤1的解集是．6．（3分）已知M={y|y=﹣x2﹣1}，N={y|y=x2﹣4x+5}，则M∪N=．7．（3分）若x+y≠7，则x≠3或y≠4，它是（“真命题”或“假命题”）8．（3分）已知A={x|﹣3≤x≤2，x∈R}，B={x|x＞a}满足A⊆B，则实数a的取值范围是．9．（3分）已知x＞2，则的最小值是．10．（3分）已知A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∪B=A，则a的值是．11．（3分）已知a，b为正实数，且a+2b=1，则+的最小值为．12．（3分）定义：关于x的不等式|x﹣A|＜B的解集叫A的B邻域．若a+b﹣2的a+b邻域为区间（﹣2，2），则a2+b2的最小值是．二、选择题13．（3分）已知a．b．c∈R，命题“ac=bc”是“a=b”的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件14．（3分）下列表述中错误的是（）A．若A⊆B，则A∩B=A B．若A∪B=B，则A⊆BC．（A∩B）⊊A⊊（A∪B）D．C U（A∩B）=（C U A）∪（C U B）15．（3分）已知＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．+＞2 D．|a|+|b|＞|a+b|16．（3分）某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时，该命题不成立B．当n=6时，该命题成立C．当n=4时，该命题不成立D．当n=4时，该命题成立三．解答题17．（9分）解不等式组．18．（9分）已知命题α：﹣3≤x＜7，命题β：k+1≤x≤2k﹣1，且α是β的必要条件，求实数k 的取值范围．19．（10分）如图设计一幅矩形宣传画，要求画面（阴影部分）面积为4840cm2，画面上下边要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？20．（12分）若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为，求bx2﹣ax+c＜0的解集．21．（12分）若不等式x2﹣x﹣2＞0的解集为A，不等式2x2+（5+2a）x+5a＜0的解集为B，（1）求集合A、B（2）若A∩B∩Z={﹣2}，求实数a的取值范围．【参考答案】一、填空题1．[﹣1，2]【解析】全集U={x|x≤2，x∈R}，A={x|x＜﹣1}，那么∁U A=[﹣1，2]，故答案为：[﹣1，2].2．﹣1【解析】∵1∈{a，a2}，∴a=1，或a2=1，解得a=1或a=﹣1，当a=1时，集合为{1，1}不成立，∴a=﹣1，故答案为：﹣1.3．14【解析】∵M={0，1，2，4}，∴集合M的非空真子集的个数是24﹣2=16﹣2=14，故答案为：14.4．{（﹣2，4）（1，1）}【解析】∵集合A={（x，y）|y=x2}，集合B={（x，y）|y=2﹣x}，∴A∩B={（x，y）|}={（﹣2，4）（1，1）}．故答案为：{（﹣2，4）（1，1）}．5．{x|x≥2或x＜0}【解析】不等式等价为或，即x≥2，或x＜0，故不等式的解集为{x|x≥2或x＜0}，故答案为：{x|x≥2或x＜0}．6．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【解析】M={y|y=﹣x2﹣1}={y|y≤﹣1}=（﹣∞，﹣1]，N={y|y=x2﹣4x+5}={y|y=（y﹣2）2+1}={y|y≥1}=[1，+∞）；∴M∪N=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．7．真命题【解析】若x+y≠7，则x≠3或y≠4的逆否命题为：若x=3且y=4，则x+y=7，是真命题，故原命题也为真命题，故答案为：真命题．8．a＜﹣3【解析】∵A={x|﹣3≤x≤2，x∈R}，B={x|x＞a}满足A⊆B，∴a＜﹣3，故答案为：a＜﹣3.9．【解析】x＞2，可得x﹣2＞0；则=x﹣2++2+2=2+2，当且仅当x=2+时等号成立．x＞2，则的最小值是：2+2．故答案为：．10．0，1，﹣【解析】A={x|x2+5x﹣6=0}={x|x=﹣6或x=1}={1，﹣6}；∵A∪B=A，∴B⊆A；当a=0时，B=∅，满足条件；当a≠0时，B≠∅，此时B={}，则=1，或=﹣6；则a=1，或a=﹣；∴实数a的值为0，1，﹣．故答案为：．11．3+2【解析】∵a+2b=1，∴==2++1∵a，b为正实数，∴≥2 =2∴2++1≥3+2，∴的最小值为，故答案为：.12．2【解析】由题意得：|x﹣（a+b﹣2）|＜a+b的解集为区间（﹣2，2），∵|x﹣（a+b﹣2）|＜a+b⇔（﹣2，2（a+b）﹣2），∴2（a+b）﹣2=2，⇒a+b=2，∴a2+b2≥（a+b）2=2，当且仅当a=b时取等号，则a2+b2的最小值是2．故答案为：2．二、选择题13．C【解析】若a=b成立，则ac=bc也成立但ac=bc，c=0时，a=b不一定成立故“ac=bc”是“a=b”的必要非充分条件故选：C.14．C【解析】根据题意，作图可得：（一）（二）通过画示意图可得A、B、D是正确的，C 是错误的，因为当A=B时，A∩B=A∪B=A=B，故只有C 是错误的，故答案选C．15．D【解析】∵＜＜0，∴b＜a＜0，A，∵b＜a＜0，∴a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）＜0，则a2＜b2，故A对；B，ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，则ab＜b2，故B对；C，∵b＜a＜0，∴＞0，＞0，则+≥2且当a=b时取等号，又因b＜a，∴+＞2，故C对；D，∵b＜a＜0，∴|a|+|b|=|a+b|成立，故D不对．故选D．16．C【解析】由题意可知，P（n）对n=4不成立（否则n=5也成立）．同理可推得P（n）对n=3，n=2，n=1也不成立．故选C.三．解答题17．解：由不等式|3x﹣1|≤6，可得：﹣6≤3x﹣1≤6得由不等式2x﹣1≥x2可得：x2﹣2x+1≤0，即（x﹣1）2≤0，得：x=1故原不等式组的解集为：{x|x=1}．18．解：设A={x|3≤x＜7}，B={x|k+1≤x≤2k﹣1}∵α是β的必要条件，∴B⊆A当B=∅时，k+1＞2k﹣1，解得：k＜2，当B≠∅时，3≤k+1≤2k﹣1＜7，解得：2≤k＜4，综上k＜4.19．解：设画面高为x cm，宽为y cm，依意有xy=4840，x＞0，y＞0，则所需纸张面积S=（x+16）（y+10）=xy+16y+10x+160，即S=5000+16y+10x，∵x＞0，y＞0，xy=4840∴，当且仅当16y=10x，即x=88，y=55时等号成立．即当画面高为88cm，宽为55cm时，所需纸张面积最小为6760cm2. 20．解：由题意得：，解得：，故﹣ax2﹣ax+a＜0，故3x2+2x﹣1＜0，故（3x﹣1）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜．21．解：（1）解不等式x2﹣x﹣2＞0得：A=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），∵△=（5+2a）2﹣40a=（5﹣2a）2，解2x2+（5+2a）x+5a=0得：x=﹣，或x=﹣a，故B=；（2）当a=时，B=∅显然不成立当a＞时，B=显然不成立当a时，B=，∵A∩B∩Z={﹣2}，∴﹣2＜﹣a≤3解得：﹣3≤a＜2，综上，a的取值范围是﹣3≤a＜2.。
2017-2018学年上海市浦东新区高一第一学期期末质量测试数学试题(解析版)
2017-2018学年上海市浦东新区高一第一学期期末质量测试数学试题一、单选题1．下列四组函数中，表示为同一函数的是（）A．B．与C．D．【答案】A【解析】根据函数的定义域、对应法则和值域，对四个选项逐一进行判断，从而得出正确选项.【详解】对于选项，由于，故为相同的函数.对于选项，的定义域为，的定义域为，故两个函数不相等.对于选项，的定义域为，的定义域为，故两个函数不相等.对于选项，由求得的定义域为，由求得的定义域为，故两个函数不相等.综上所述，选A.【点睛】本小题主要考查两个函数相等的概念，两个函数相等，必须定义域、值域和对应法则都相等.2．“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】先求得的解集，再根据充分必要条件的概念来得出正确选项.【详解】由，得，解得.包含，故应选必要不充分条件.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查充要条件的判断，属于基础题.充要条件的判断方法是将两个条件进行互推，然后根据能否推出来得出结论.另一种方法是根据两者之间的包含关系来得出：大范围是小范围的必要不充分条件，小范围是大范围的充分不必要条件.3．下列函数在其定义域上，既是奇函数又是减函数的是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】先利用函数为奇函数对选项进行第一轮排除，再利用函数在定义域上为减函数进行排除，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，由于函数的定义域为，所以函数是非奇非偶函数，排除.对于B 选项，函数不是在定义域上递减，而是在定义域的每个区间上递减，排除.对于D 选项，函数为递增函数，排除.C 选项即是定义域上的奇函数，又是减函数，符合题意，故选C. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性.属于基础题.奇偶函数的定义域必须关于原点对称.4．函数2()223xf x x =+-的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数 【答案】C【解析】试题分析：原题等价于“函数3221+-=x y 与函数xy 22=的图像交点个数为”在同一坐标系中作出两函数图像可知选C. 【考点】函数的零点.二、填空题 5．函数的定义域是___________.【答案】【解析】根据偶次方根被开方数为非负数列不等式，解不等式求得函数的定义域.【详解】由于偶次方根被开方数为非负数，故，解得，故函数的定义域为.【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法.属于基础题.函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零. 对于含有多个以上情况的解析式，要求它们的交集来得到最终的结果.6．不等式的解集为______．【答案】（－2,1）【解析】．点睛：解分式不等式的方法是：移项，通分化不等式为，再转化为整式不等式，然后利用二次不等式或高次不等式的结论求解．7．已知指数函数（且）的图像过点，则实数___________.【答案】【解析】将点的坐标代入指数函数，解方程求得的值.【详解】将点代入指数函数得，，解得（负根舍去）.【点睛】本小题主要考查指数函数的解析式的求法，考查指数的运算，属于基础题.8．设集合、，若，则实数＝___________.【答案】【解析】根据真子集的知识，分别令和，解得的值后利用集合元素的互异性来排除错误的值，由此得出实数的值.【详解】由于集合是集合的子集，令时，或，当时集合中有两个，不符合题意，故舍去.当时，符合题意.令，解得，根据上面的分析，不符合题意.综上所述，故实数.【点睛】本小题主要考查真子集的概念，考查集合元素的互异性，属于基础题.9．某班共30人，其中有15人喜爱篮球运动，有10人喜爱兵乓球运动，有3人对篮球和兵乓球两种运动都喜爱，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有___________. 【答案】12【解析】试题分析：设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有（15-x ）人，只喜爱乒乓球的有（10-x ）人，由此可得（15-x ）+（10-x ）+x+8=30，解得x=3，所以15-x=12，即所求人数为12人，故答案为：12． 【考点】交、并、补集的混合运算. 10．已知，，则___________.【答案】【解析】分别求得函数和的定义域，取它们的交集，然后将两个函数相乘，化简后求得相应的解析式. 【详解】 对于函数，由解得；对于函数，同样由解得；故函数的定义域为，且.【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法，考查两个函数相乘后的解析式的求解方法.属于基础题.11．已知二次函数ax x y 22+=在区间[4,)+∞上是增函数，则实数a 的范围是___________. 【答案】4-≥a【解析】试题分析：由于二次函数ax x y 22+=的单调递增区间为),[+∞-a ，则,4≤-a 得4-≥a .【考点】二次函数的单调性.12．函数()f x =R ，则常数k 的取值范围是______________。
2017-2018学年上海市浦东新区高一(上)期末数学试卷
2017-2018学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3.00分）设A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2+x=0}，则集合A∩B=．2．（3.00分）不等式|x﹣1|＜2的解集为．3．（3.00分）已知函数f（x）=2x+m，其反函数y=f﹣1（x）图象经过点（3，1），则实数m的值为．4．（3.00分）命题“若A∩B=B，则B⊆A”是（真或假）命题．5．（3.00分）已知x＞1，则y=x+的最小值为．6．（3.00分）已知log32=a，则log324=（结果用a表示）7．（3.00分）已知函数f（x）=，则f[f（）]=．8．（3.00分）已知函数f（x）=，g（x）=x﹣1，若F（x）=f（x）•g（x），则F（x）的值域是．9．（3.00分）已知函数，且f（2）＜f（3），则实数k取值范围是．10．（3.00分）已知偶函数y=f（x）在区间[0，+∞）上的解析式为f（x）=x2﹣2x，则y=f（x）在区间（﹣∞，0）上的解析式f（x）=．11．（3.00分）已知函数f（x）=|x2﹣2|﹣a有4个零点，则实数a的取值范围是．12．（3.00分）若函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0），B（1，1），C（2，0），则函数y=x•f（x）（0≤x≤2）的图象与x轴围成的图形的面积为．二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3.00分）已知实数a、b，且a＞b，下列结论中一定成立的是（）A．a2＞b2B．＜1C．2a＞2b D．14．（3.00分）函数的图象是（）A．B．C．D．15．（3.00分）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a=5B．a≥5C．a=﹣3D．a≤﹣316．（3.00分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N为1080，则下列各数中与最接近的是（）A．1033B．1053C．1073D．1093三、解答题（共5小题，满分52分）17．（8.00分）已知a＞0，试比较与的值的大小．18．（10.00分）已知集合A={x|+1≤0}，B={x|（）a•2x=4}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．19．（10.00分）判断并证明函数f（x）=在区间（﹣1，0）上的单调性．20．（10.00分）如图，在半径为40cm的半圆（O为圆心）形铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，C，D在圆周上．（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示为x的函数，并写出定义域（2）应怎样截取，才能使矩形ABCD的面积最大？最大面积是多少？21．（14.00分）已知函数f（x）=log a x+b（a＞0，a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）（1）求f（x）的解析式（2）若[f（x）]2=3f（x），求实数x的值（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值，及取最小值时x的值．2017-2018学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3.00分）设A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2+x=0}，则集合A∩B={﹣1，0}．【分析】解不等式得出集合B，再求A∩B．【解答】解：A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2+x=0}={x|x=0或x=﹣1}={﹣1，0}，则集合A∩B={﹣1，0}．故答案为：{﹣1，0}．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．（3.00分）不等式|x﹣1|＜2的解集为（﹣1，3）．【分析】由不等式|x﹣1|＜2，可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3．【解答】解：由不等式|x﹣1|＜2可得﹣2＜x﹣1＜2，∴﹣1＜x＜3，故不等式|x﹣1|＜2的解集为（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题考查查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解．3．（3.00分）已知函数f（x）=2x+m，其反函数y=f﹣1（x）图象经过点（3，1），则实数m的值为1．【分析】由题意得，函数f（x）=2x+m经过点（1，3），从而得出关于m的方程，解此方程即可得答案．【解答】解：∵其反函数y=f﹣1（x）的图象经过点（3，1），∴函数f（x）=2x+m经过点（1，3），∴2+m=3∴m=1，故答案为：1．【点评】反函数是函数知识中重要的一部分内容．对函数的反函数的研究，我们应从函数的角度去理解反函数的概念，从中发现反函数的本质，并能顺利地应用函数与其反函数间的关系去解决相关问题．4．（3.00分）命题“若A∩B=B，则B⊆A”是真（真或假）命题．【分析】由A∩B=B，得B⊆A．【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A，∴命题“若A∩B=B，则B⊆A”是真命题．故答案为：真．【点评】本题考查命题的真假判断，考查交集、子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．（3.00分）已知x＞1，则y=x+的最小值为3．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0，∴y=x+=（x﹣1）++1+1=3，当且仅当x=2时取等号．则y=x+的最小值为3．故答案为：3．【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题．6．（3.00分）已知log32=a，则log324=1+3a（结果用a表示）【分析】利用对数运算性质即可得出．【解答】解：log32=a，则log324==1+3log32=1+3a．故答案为：1+3a．【点评】本题考查了对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（3.00分）已知函数f（x）=，则f[f（）]=﹣7．【分析】根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【解答】解：由分段函数的表达式得f（）=log3=﹣2，则f（﹣2）=（﹣2）3+1=﹣8+1=﹣7，故答案为：﹣7【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式利用代入法是解决本题的关键．8．（3.00分）已知函数f（x）=，g（x）=x﹣1，若F（x）=f（x）•g（x），则F（x）的值域是[0，）∪（，+∞）．【分析】求出函数的定义域并化简，然后求出x+2的范围，开方得答案．【解答】解：F（x）=f（x）•g（x）=（x﹣1）=（x≠1），由，解得x≥﹣2且x≠1．∴F（x）的定义域为{x|x≥﹣2且x≠1}，则x+2≥0且x+2≠3，∴F（x）的值域是[0，）∪（，+∞）．故答案为：[0，）∪（，+∞）．【点评】本题考查函数值域的求法，解答此题的关键是明确函数定义域，是基础题．9．（3.00分）已知函数，且f（2）＜f（3），则实数k取值范围是（﹣1，2）．【分析】由于给出的函数是幂函数，且f（2）＜f（3），所以其在（0，+∞）上是增函数，其指数为正，求解一元二次方程得k取值范围．【解答】解：因为函数是幂函数，且f（2）＜f（3），所以其在（0，+∞）上是增函数，所以根据幂函数的性质，有﹣k2+k+2＞0，即k2﹣k﹣2＜0，所以﹣1＜k＜2．故答案为（﹣1，2）．【点评】本题考查了幂函数的概念，解答的关键是熟记幂函数的定义及性质，此题是基础题．10．（3.00分）已知偶函数y=f（x）在区间[0，+∞）上的解析式为f（x）=x2﹣2x，则y=f（x）在区间（﹣∞，0）上的解析式f（x）=．【分析】通过设x＜0，利用﹣x＞0及已知在区间[0，+∞）上偶函数y=f（x）的解析式可得结论．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，因为y=f（x）在区间[0，+∞）上的解析式为f（x）=x2﹣2x，所以f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，又因为y=f（x）为偶函数，所以f（x）=f（﹣x）=x2+2x，综上所述，f（x）=，故答案为：．【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，涉及函数的奇偶性，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．11．（3.00分）已知函数f（x）=|x2﹣2|﹣a有4个零点，则实数a的取值范围是（0，2）．【分析】作出y=|x2﹣2|的函数图象，令y=a与函数图象有4个交点得出a的范围．【解答】解：令f（x）=0得|x2﹣2|=a，作出y=|x2﹣2|的函数图象如图所示：∵f（x）=|x2﹣2|﹣a有4个零点，∴直线y=a与y=|x2﹣2|的图象有4个交点，∴0＜a＜2．故答案为：（0，2）．【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，考查数形结合的应用，属于基础题．12．（3.00分）若函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0），B（1，1），C（2，0），则函数y=x•f（x）（0≤x≤2）的图象与x轴围成的图形的面积为1．【分析】先求出函数的解析式y=x•f（x）=，再利用定积分可求得函数y=xf（x）（0≤x≤2）的图象与x轴围成的图形的面积．【解答】解：当函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0），B（1，1），C（2，0），当经过点A，B时，即为f（x）=x，0≤x＜1，当经过点B，C时，即为f（x）=﹣x+2，1≤x＜2，∴y=x•f（x）=，设函数y=xf（x）（0≤x≤2）的图象与x轴围成的图形的面积为S，∴S=x2dx+（﹣x2+2x）dx=x3|+（﹣x3+x2）|=+（﹣+4）﹣（﹣+1）=1，故答案为：1【点评】本题考查函数的图象，着重考查分段函数的解析式的求法与定积分的应用，考查分析运算能力，属于中档题．二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3.00分）已知实数a、b，且a＞b，下列结论中一定成立的是（）A．a2＞b2B．＜1C．2a＞2b D．【分析】利用函数y=2x在R上单调性即可得出．【解答】解：∵函数y=2x在R上单调递增，又a＞b，∴2a＞2b．故选：C．【点评】熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．14．（3.00分）函数的图象是（）A．B．C．D．【分析】先利用函数图象过点（0，1），排除选项CD，再利用当x=1时，函数值小于1的特点，排除A，从而选B【解答】解：令x=0，则=1，即图象过（0，1）点，排除C、D；令x=1，则=＜1，故排除A故选：B．【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，利用特殊性质、特殊值，通过排除法解图象选择题的方法和技巧，属基础题15．（3.00分）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a=5B．a≥5C．a=﹣3D．a≤﹣3【分析】判断函数的对称轴在（﹣∞，4]的右侧，推出1﹣a≥4，解不等式求得实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得函数的对称轴x=1﹣a在（﹣∞，4]的右侧，1﹣a≥4，解得a≤3．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的性质的应用，得到a﹣1≥4是解题的关键，属于基础题．16．（3.00分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N为1080，则下列各数中与最接近的是（）A．1033B．1053C．1073D．1093【分析】根据对数的性质得：3=10lg3≈100.48，将M化为以10为底的指数形式，计算即可．【解答】解：由题意：M≈3361，N≈1080，根据对数性质有：3=10lg3≈100.48，∴M≈3361≈（100.48）361≈10173，∴≈=1093．故选：D．【点评】本题考查了指数形式与对数形式的互化问题，是基础题．三、解答题（共5小题，满分52分）17．（8.00分）已知a＞0，试比较与的值的大小．【分析】运用作差法，再对a讨论，a＞1，0＜a＜1，判断差的符号，即可得到所求大小关系．【解答】解：﹣==，当a＞1时，﹣2a＜0，a2﹣1＞0，则＜0，即＜；当0＜a＜1时，﹣2a＜0，a2﹣1＜0，则＞0，即＞．综上可得a＞1时，＜；0＜a＜1时，＞．【点评】本题考查两式的大小比较，注意运用作差法，考查分类讨论思想方法，以及运算能力，属于基础题．18．（10.00分）已知集合A={x|+1≤0}，B={x|（）a•2x=4}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．【分析】由分式不等式的解法和指数方程化简集合A，B，再由集合的包含关系，可得a的范围．【解答】解：集合A={x|+1≤0}={x|≤0}={x|1≤x＜2}，B={x|（）a•2x=4}={x|2x﹣a=4}={x|x=a+2}，由A∪B=A，可得B⊆A，即有1≤a+2＜2，解得﹣1≤a＜0．则a的取值范围是[﹣1，0）．【点评】本题考查集合的化简和运算，注意运用分式不等式的解法和指数方程的解法，考查集合并集的性质，以及运算能力，属于中档题．19．（10.00分）判断并证明函数f（x）=在区间（﹣1，0）上的单调性．【分析】根据题意，设﹣1＜x1＜x2＜0，作差分析可得f（x1）﹣f（x2）=，结合﹣1＜x1＜x2＜0，分析可得f（x1）﹣f（x2）＜0，由函数单调性的定义，分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=在区间（﹣1，0）上单调递增，证明如下：设﹣1＜x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，又由﹣1＜x1＜x2＜0，则x2﹣x1＞0，x2+x1＜0，x12﹣1＜0，x22﹣1＜0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，则函数f（x）=在区间（﹣1，0）上单调递增．【点评】本题考查函数单调性的判断，关键是掌握定义法证明函数单调性的步骤．20．（10.00分）如图，在半径为40cm的半圆（O为圆心）形铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，C，D在圆周上．（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示为x的函数，并写出定义域（2）应怎样截取，才能使矩形ABCD的面积最大？最大面积是多少？【分析】（1）AB=2OA=2，可得y=f（x）的解析式．（2）平方利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）AB=2OA=2=2，∴y=f（x）=2x，x∈（0，40）．（2）y2=4x2（1600﹣x2）≤4×（）2=16002，即y≤1600，当且仅当x=20时取等号．∴截取AD=20时，才能使矩形材料ABCD的面积最大，最大面积为1600cm2．【点评】本题考查了函数的性质、矩形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（14.00分）已知函数f（x）=log a x+b（a＞0，a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）（1）求f（x）的解析式（2）若[f（x）]2=3f（x），求实数x的值（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值，及取最小值时x的值．【分析】（1）联立f（8）=log a8+b=2与f（1）=log a1+b=﹣1，从而可求出参数a、b的值；（2）利用f（x）=0或f（x）=3，结合f（x）的解析式即可求出实数x的值；（3）化简y=g（x）的解析式，结合基本不等式可得结论．【解答】解：（1）由题可知：f（8）=log a8+b=2，f（1）=log a1+b=﹣1，解得：a=2，b=﹣1，所以f（x）=log2x﹣1，x＞0；（2）由[f（x）]2=3f（x）可知f（x）=0或f（x）=3，又由（1）可知log2x﹣1=0或log2x﹣1=3，解得：x=2或x=16；（3）由（1）可知y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）=﹣1≥log2（2+2）﹣1=1，当且仅当即x=1时取等号，所以，当x=1时g（x）取得最小值1．【点评】本题考查考查了的对数的运算及对数函数的应用，同时还考查了基本不等式的应用，注意解题方法的积累，属于中档题．。
上海市浦东新区2017—2018学年高一上学期期末考试(含答案解析)
上海市浦东新区2017—2018学年高一上学期期末考试英语试题第I卷（共73分）I. Listening Comprehension 20%Section A 10%Directions: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1. A. Repairing the radio. B. Listening to the broadcastC. Chatting with friends.D. Playing cards.2. A. In a hospital. B. At a bank.C. In a restaurant.D. At a post office.3. A. One was probably sold out. B. One was not interesting.页1页 2 C. One was too old. D. One was too expensive.4 A. Teacher and student. B. Customer and boss.C. Doctor and patient.D. Husband and wife.5. A. About 7:15. B. About 7:30. C. About 7:45. D. About 8:00.6. A. It ’s excellent. B. It is not much better than others.C. It isn ’t great.D. It is the greatest.7 A. The man should learn to slow down. B. The man is always late.C. They should slow down.D. They aren ’t going to be on time.8. A. Liz is on business tour. B. Ted takes Liz for a holiday.C Ted is gone for a holiday. D. Ted usually gives Liz a ride.9. A. She will type it next time.B. She would rather work on it.C. It took her an entire week to type it.D. She isn't quite satisfied with it.10. A. The woman really doesn ’t know. ...B. The weather won’t affect the result of the game.C. The team will lose the game.D. The team will be defeated because of the weather.Section B 10%Directions: In Section B, you will hear two short passages, and you will be asked two or three questions on each of the passages. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions 11 through 13 are based on the following passage.11. A. To prepare to leave. B. To look out of the window.C. To pack a suitcase.D. To watch the TV news.12. A. Clothes. B. Diary.C. Pets.D. Wedding photos.13. A. Sunny. B. Rainy.C. Cloudy.D. Windy.页3. Questions 14 through 15 are based on the following passage.14. A. Even your friend can’t buy alcohol for you in England.B. The traffic in England keeps to the left.C. Dropping litter in the street is not allowed.D Anyone under 16 years of age mustn’t buy cigarettes or tobacco.15. A. To prepare people for international travel.B. To carry out the laws of different kinds.C. To give advice to travels to England.D. To tell people the punishment for breaking laws.II. Grammar and Vocabulary 19%Section A 10%Directions: After reading the passage below, fill in the blanks to make the passage coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank.页4Steel, concrete（混凝土）and glass are common materials in any skyscrapers. But more high buildings are now using wood. In the last four years, Australia, Norway, England and Canada ___1___ (build) wooden skyscrapers. The latest one is in Sweden, ___2___ new, 19-storey wooden hotel called “Sida vid Sida”(side by side).Why are wooden skyscrapers chosen ahead of concrete ___3___?Wood ___4___ (use) in many Chinese buildings for thousands of years, but is it strong enough for skyscrapers?“There are a whole bunch of new materials made out of wood ___5___ are structurally able to build big buildings,”material expert Dr. Michael Ramage told CNN.Architects（建筑师）use woven（编制的）wood to make sure it is. They put layers of wood across one another coated with special glue ___6___ (create) a very strong material.Wood also lasts a long time and doesn’t rot（腐烂的）___7___ it is well looked after. Many examples can be found, one of ___8___ is the rooftops of Beijing’s Forbidden City.页5Ramage also said bamboo ___9___ be cut in special ways to make it far ___10___ (strong).Section B 9%Directions: Complete the following passage by using the words in the box. Each word can only be used once. Note that there is one word more than you need.It is not unusual for us to gather with our nearest and dearest on the weekends. But do you know that holidays, much like relationships, can be “made, ___11___ and broken”through conversations? Deborag Tannen, a Georgetown University linguistics（语言学）professor, believes so. She offers suggestions to improve communication at the holiday table and beyond. Let’s take a look.A round dining table is best for ___12___ a lively conversation because everyone faces one another.Avoid ___13___ grandparents at the ends of a rectangular table, even though it is the traditional place of honor. Elderly people may feel lonely页6there because they will be ___14___ to hear or keep up with a conversation.Women prefer to face each other and make eye contact when they talk. Men might look around at other things. “Guys may be more relaxed keeping staring on the TV,”says Tannen. “They’ll still be ___15___, though.”Be ___16___ that people have different ways of talking. Each person has a different sense of tone, rhythm, timing and how long of a pause is normal in a conversation. Pay attention to people who seem left out. If you feel you are doing all the talking, hold back to give others a chance to join in. If you feel you aren’t getting a chance to speak, try pushing yourself to start talking before it seems natural or ___17___.Some families find that gatherings go more ___18___ if they participate in an outdoor activity Going to a park for a walk may be more ___19___ than sitting around chatting.III. Reading Comprehension 34% Section A 10% .页7Directions: For each blank in the following passages there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.How many of you drink Cola? Nearly everybody. Did you know that cola started out not as a soft drink but as a cure for headache back in the late 1800’s? John S. Pamberton, a druggist from Atlanta, had experimented for many months trying to find a ____20____ for the common headache. He worked in his backyard, mixing and heating different mixtures of oils and flavors（香料）____21____ he found one that seemed to work well. Pamberton bottled the mixture and began selling it in drugstores as a concentrated（浓缩的）syrup（糖浆）that the customer had to ____22____ with water before drinking. The invention of Cola came about quite by accident. One day, a customer came into a drugstore complaining of a headache and ____23____ a bottle of cola syrup. He wanted to take it ____24____. So he asked the clerk to mix the medicine while he waited. The clerk, ____25____ walking to the other end of the counter to get plain water, ____26____ mixing the syrup with soda water. The customer agreed, and after drinking it, ____27____ how good it tasted. The clerk continued offering the mixture and it grew in ____28____. Today this kind of Cola is sold in most countries around the world. And although页8they no longer ____29____ the ingredients to kill headache, they are still very refreshing.20. A. reason B. mixture C. source D. remedy21. A. as B. until C. after D. since22. A. fill B. mix C. eat D. milk23. A. left for B. accounted for C. applied for D. asked for24. A. right away B. for nothing C. sooner or later D. back home25. A. in addition to B. instead of C. except for D. as well as26. A. admitted B. preferred C. suggested D. enjoyed27. A. told B. proved C. remarked D. wondered28. A. surprise B. popularity C. confusion D. history页929. A. support B. provide C. ensure D. containSection B 16%Directions: Read the following passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read.(A)Another person’s enthusiasm（热情）was what set me moving toward the success I have achieved. That person was my stepmother.I was nine years old when she entered our home in the countryside of Virginia. My father introduced me to her with these words: “I would like you to meet the fellow who is well known for being the worst boy in this county and will probably start throwing rocks at you no later than tomorrow morning.”My stepmother walked over to me, raised my head slightly upward, and looked at me right in the eye. Then she looked at my father and页10replied, “You are wrong. This is not the worst boy at all, but the smartest one who hasn’t yet found a way to give out his enthusiasm.”That statement began a friendship between us. No one had ever called me smart, My family and neighbors had built me up in my mind as a bad boy. My stepmother changed all that.She changed many things. She persuaded my father to go to a dental school, from which he graduated with honors. She moved our family into the county seat, where my father’s career could be more successful and my brother and I could be better educated.When I turned fourteen, she bought me a secondhand typewriter and told me that she believed that I could become a writer. I knew her enthusiasm, and I saw how it had already improved our lives. I accepted her belief and began to write for local newspapers and finally reached the goal she set for me. I wasn’t the only beneficiary. My father became the wealthiest man in town. My brother and stepbrothers became a physician,a dentist, a lawyer, and a college president.30. What does the author mean by “I wasn’t the only beneficiary”?A. His stepmother bought typewriters for other family members, too.页11B. Not only he but also his family gained from his stepmother’s enthusiasm.C. Other family members’enthusiasm has great effects on his stepmother.D. There were other boys who behaved as badly as he did.31. According to the author, ______ before his stepmother came into his life.A. his father had been away from home for a long timeB. people had noticed his intelligenceC. he knew how to release his enthusiasm properlyD. he was considered a rude boy with wild behaviors32. The author’s stepmother did all the following EXCEPT ______.A. giving some writing lessons to him at homeB. moving the family into the centre of the countyC. planning the future for each family memberD. praising him from the bottom of her heart页1233. Which of the following best serves as the title of the passage?A. Enthusiasm, a Source of AuthorityB. Enthusiasm, a Gift from my FatherC. Enthusiasm, a Trend in FamiliesD. Enthusiasm, a Power for Success(B)Family fights are never pleasant. Whether you are dealing with a loud sister or a stubborn mom or dad, the situation can be bad. At least that’s what we have learned to expect.What if it could be different? What if family fights and conflicts could be turned into opportunities to become closer? What if problems could be solved with everyone walking away feeling more deeply cared for and loved?Family fighting is, on one level, about power. Someone is telling someone else what to do. In a short moment, emotions can be brought out and the fight is on. You can go down that old road or you can try something different.页13In any fight, you have a need to be listened to and understood. People raise their voices and shout at each other because they’re not being listened to. It’s totally unconscious. You want your mom or dad to listen and understand. But you always seems to forget the person you’re fighting with has the same need to be listened to. So if you can put aside your need for a few minutes, the situation will change quickly. Give the other person some time to express his or her feelings, and you will earn your turn to be listened to.And while you are listening, you have to listen for the right information. The best way to do this in emotional situations is to forget most of the words because many people can’t express what they are feeling with words alone, especially when they are upset.But if the situation starts to get out of hand, it would be wise to just calm down and leave the problem until later because many fights happen at the wrong time. The situation will die down quickly, usually in less than 30 seconds. You can either move on to problem solving or reach an agreement to work on it at a better time.页14This way, everyone will feel respected and listened to, even when there is conflict. Emotions will be understood and respected, and it will bring your family closer together.34. From the first 3 paragraphs, we can conclude that ______.A. people had better avoid family fights.B. family members fight to control each otherC. family fights can be changed into something positiveD. when family members fight, it’s worse as they know each other’s weakness35. In the author’s opinion, the key to dealing with family fights is to ______.A. satisfy the need to be listened to firstB. make sure that you’re the first to be listened toC. pay no attention to what others say in emotional situationsD. stop quarrelling when you feel you are giving orders36. When the situation gets out of control, it’s best to ______.页15A. wait for a suitable moment to speakB. let the other person express their feelingsC. work on a written agreement firstD. move on to problem solving37. The main purpose of this article is to ______.A. tell readers that family fights are not that badB. teach readers how to listen in family fightsC. remind readers to show respect in family fightsD. give advice on dealing with family fightsSection C 8%Directions: Choose from the sentences A-F to complete the passage. There are two extra sentences which you do not need to use.It should be easy for you to recognize faces of your family and friends. But can you remember faces that you’ve only seen once? You might think it is very difficult.页16___38___. They are the so-called “super recognizers”, who can remember at least 80 percent of the faces they’ve seen.___39___. But studies shows that at least one person in every 50 is a super recognizer, reported the Daily Mail.Bournemouth University in the UK recently carried out research trying to find whether super recognizers have a different way to process faces. They have found that when these people look at faces, they spend more time looking at the person’s nose. ____40____. Their super ability is limited to only to recognizing faces.Another important finding is that there are subtypes（子类型）of super recognition. Some super recognizers never forget faces. But for some, if you present a pair of faces to them at the same time, they can quickly decide whether the faces are of the same person or two different people.These subtypes of super recognition could be applied to many areas of life. ____41____. Super recognizers could help match faces in CCTV footage（闭路电视镜头）. They could also help police spot bad guys or even missing people in crowds.A. However, studies have found a small number of people have amazing face recognition skills.页17B. Researchers have tried to find how certain people are so good at recognizing faces.C. It is also found that these people are not particularly smarter than others.D. It is unknown how many people truly have these skills.E. For instance, the skills could be very useful at a passport control checkpoint.F. Many super recognizers say they are good at spotting faces in a crowd. 第II卷（共27分）I. Translation 12% (2+3+3+4)Directions: Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets.42. 经常锻炼，你会受益匪浅的。
上海市浦东新区高一上期末数学试卷及答案解析
高一（上）期末数学试卷班级_________姓名_________考场号______座位号______注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。
2．请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效。
不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮檫干净后，再选择其他答案标号。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象均过定点 ．2．请写出“好货不便宜”的等价命题： ．3．若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}满足A∩B={1}，则实数a=．4．不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是 ．5．若f（x+1）=2x﹣1，则f（1）=．6．不等式的解集为 ．7．设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=．8．已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）•g（x）=．9．设α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，求实数m的取值范围 ．10．函数的值域是 ．11．已知ab＞0，且a+4b=1，则的最小值为 ．12．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是 ．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．函数y=x 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．14．已知f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x ﹣1，则x ＜0时f （x ）=（ ）A ．﹣x ﹣1B ．x +1C ．﹣x +1D ．x ﹣115．证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎．小强买的股票A 连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨10%）．（ ）A ．3B ．4C ．5D ．616．给定实数x ，定义[x ]为不大于x 的最大整数，则下列结论中不正确的是（ ）A ．x ﹣[x ]≥0B ．x ﹣[x ]＜1C ．令f （x ）=x ﹣[x ]，对任意实数x ，f （x +1）=f （x ）恒成立D ．令f （x ）=x ﹣[x ]，对任意实数x ，f （﹣x ）=f （x ）恒成立三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．已知，求实数m 的取值范围．18．如图，矩形草坪AMPN 中，点C 在对角线MN 上．CD 垂直于AN 于点D ，CB 垂直于AM 于点B ，|CD |=|AB |=3米，|AD |=|BC |=2米，设|DN |=x 米，|BM |=y 米．求这块矩形草坪AMPN 面积的最小值．19．设a 是实数，函数f （x ）=a ﹣（x ∈R ），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a 的值．（2）证明：对于任意a ，f （x ）在R 上为增函数．20．已知函数f （x ）=x 2﹣2ax +1．（1）若对任意的实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ）成立，求实数 a 的值；（2）若f （x ）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，求实数a 的取值范围；（3）当x ∈[﹣1，1]时，求函数f （x ）的最大值．21．在区间D 上，如果函数f （x ）为减函数，而xf （x ）为增函数，则称f （x ）为D 上的弱减函数．若f （x ）=（1）判断f （x ）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x ∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若函数g （x ）=f （x ）+k |x |﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围．2016-2017学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象均过定点 （0，1） ．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的性质判断即可．【解答】解：∵a0=1，a＞0且a≠1，∴函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象均过定点（0，1），故答案为：（0，1）．2．请写出“好货不便宜”的等价命题： 便宜没好货 ．【考点】四种命题．【分析】写出原命题的逆否命题，可得答案．【解答】解：“好货不便宜”即“如果货物为好货，则价格不便宜”，其逆否命题为：“如果价格便宜，则货物不是好货”，即“便宜没好货”，故答案为：便宜没好货3．若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}满足A∩B={1}，则实数a=1．【考点】交集及其运算．【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∩B={1}，∴a=1，故答案为：14．不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解．【解答】解：①若x≥1，∴2（x﹣1）﹣1＜0，∴x＜；②若x＜1，∴2（1﹣x）﹣1＜0，∴x＞；综上＜x＜．故答案为：＜x＜．5．若f（x+1）=2x﹣1，则f（1）=﹣1．【考点】函数的值．【分析】f（1）=f（0+1），由此利用f（x+1）=2x﹣1，能求出结果．【解答】解：∵f（x+1）=2x﹣1，∴f（1）=f（0+1）=2×0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．6．不等式的解集为 （﹣∞，2）∪[3，+∞） ．【考点】其他不等式的解法．【分析】首先将不等式化为整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等价于（x﹣3）（x﹣2）≥0且x﹣2≠0，所以不等式的解集为（﹣∞，2）∪[3，+∞）；故答案为：（﹣∞，2）∪[3，+∞）7．设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】因为函数为偶函数，则根据偶函数定义f（﹣x）=f（x）得到等式解出a 即可．【解答】解：∵函数为偶函数得f（1）=f（﹣1）得：2（1+a）=0∴a=﹣1．故答案为：﹣1．8．已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）•g（x）=x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞） ．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】直接将f（x），g（x）代入约分即可．【解答】解：∵函数f（x）=，g（x）=，∴f（x）•g（x）=x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞），故答案为：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）．9．设α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，求实数m的取值范围 m≤﹣3或m≥2．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出m的范围即可．【解答】解：α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，则2m﹣3≥1或2m+1≤﹣5，故m≥2或m≤﹣3，故答案为：m≥2或m≤﹣3．10．函数的值域是 （0，4] ．【考点】函数的值域．【分析】换元得出设t=x2﹣2≥﹣2，y=（）t，求解即可得出答案．【解答】解：设t=x2﹣2≥﹣2，∵y=（）t为减函数，∴0＜（）t≤（）﹣2=4，故函数的值域是（0，4]，故答案为：（0，4]．11．已知ab＞0，且a+4b=1，则的最小值为 9．【考点】基本不等式．【分析】把“1”换成4a+b，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值【解答】解：∵ab＞0，且a+4b=1，∴=（）（a+4b）=1+4++≥5+2=9，当且仅当a=，b=时取等号，∴的最小值为9，故答案为：9．12．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（﹣∞，0） ．【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件利用函数的单调性的性质，可得1﹣2a＞1，且a＜0，由此求得a的取值范围．【解答】解：由于函数f（x）=是R上的增函数，∴1﹣2a＞1，且a＜0，求得a＜0，故答案为：（﹣∞，0）．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．函数y=x 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和函数值得变化趋势即可判断．【解答】解：y=f （﹣x ）===f （x ），∴函数y=x 为偶函数， ∴图象关于y 轴对称，故排除C ，D ，∵＞1，∴当x ＞0时，y=x的变化是越来越快，故排除B 故选：A14．已知f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x ﹣1，则x ＜0时f （x ）=（ ）A ．﹣x ﹣1B ．x +1C ．﹣x +1D ．x ﹣1 【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据x＞0时函数的表达式，可得x＜0时f（﹣x）=﹣x﹣1，再利用奇函数的定义，即可算出当x＜0时函数f（x）的表达式．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x﹣1，∴当x＜0时，f（﹣x）=﹣x﹣1，又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x），∴当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=x+1，故选B．15．证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎．小强买的股票A连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨10%）．（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】函数的值．【分析】设小强买的股票A时买入价格为a，连续4个跌停后价格为a（1﹣10%）4=0.6561a，设至少需要x个涨停，才能不亏损，则0.6564a（1+10%）x≥a，由此能求出结果．【解答】解：设小强买的股票A时买入价格为a，连续4个跌停后价格为a（1﹣10%）4=0.6561a，设至少需要x个涨停，才能不亏损，则0.6564a（1+10%）x≥a，整理得：1.1x≥1.5235，∵1.15=1.6105，1.14=1.4641．∴至少需要5个涨停，才能不亏损．故选：C．16．给定实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是（ ）A．x﹣[x]≥0B．x﹣[x]＜1C．令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立D．令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（﹣x）=f（x）恒成立【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用[x]为不大于x的最大整数，结合函数性质求解．【解答】解：在A中，∵[x]为不大于x的最大整数，∴x﹣[x]≥0，故A正确；在B中，∵[x]为不大于x的最大整数，∴x﹣[x]＜1，故B正确；在C中，∵[x]为不大于x的最大整数，f（x）=x﹣[x]，∴对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立，故C正确；在D中，∵[x]为不大于x的最大整数，f（x）=x﹣[x]，∴f（﹣3.2）=﹣3.2﹣[﹣3.2]=﹣3.2+4=0.8，f（3.2）=3.2﹣[3.2]=3.2﹣3=0.2，∴对任意实数x，f（x+1）=f（x）不成立，故D错误．故选：D．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．已知，求实数m的取值范围．【考点】幂函数的性质．【分析】根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）设函数，函数为R上的单调递增函数…得，m2+m≤﹣m+3…即，m2+2m﹣3≤0…得，（m﹣1）（m+3）≤0所以，m的取值范围为：m∈[﹣3，1]…18．如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y 米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，表示出矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：由题意…．S AMPN=（x+2）（y+3）=xy+3x+2y+6=12+3x+2y…．…．当且仅当3x=2y，即x=2，y=3时取得等号．…．面积的最小值为24平方米．…．19．设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．【考点】函数的图象．【分析】（1）代值计算即可求出a（2）运用函数的定义判断证明函数的单调性，先在取两个值x1，x2后进行作差变形，确定符号，最后下结论即可．【解答】解：（1）．（2）证明：设任意x1，x2∈R，x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===，由于指数函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2，所以即，又由2x ＞0，得，，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0即f （x 1）＜f （x 2）， 所以，对于任意a ，f （x ）在R 上为增函数．20．已知函数f （x ）=x 2﹣2ax +1．（1）若对任意的实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ）成立，求实数 a 的值； （2）若f （x ）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，求实数a 的取值范围； （3）当x ∈[﹣1，1]时，求函数f （x ）的最大值． 【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【分析】（1）由题意可得x=1为对称轴，求得f （x ）的对称轴方程，即可得到a ；（2）求得f （x ）的递增区间，[1，+∞）为它的子区间，可得a 的范围； （3）由函数图象开口向上，对称轴x=a ，可得最大值只能在端点处取得，讨论a=0，a ＞0，a ＜0，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由对任意的实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ）成立， 知函数f （x ）=x 2﹣2ax +1的对称轴为x=a ，即a=1； （2）函数f （x ）=x 2﹣2ax +1的图象的对称轴为直线x=a ， 由f （x ）在[a ，+∞）上为单调递增函数，y=f （x ）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得，a ≤1； （3）函数图象开口向上，对称轴x=a ，可得最大值只能在端点处取得． 当a ＜0时，x=1时，函数取得最大值为：2﹣2a ； 当a ＞0时，x=﹣1时，函数取得最大值为：2+2a ； 当a=0时，x=1或﹣1时，函数取得最大值为：2．21．在区间D 上，如果函数f （x ）为减函数，而xf （x ）为增函数，则称f （x ）为D 上的弱减函数．若f （x ）=（1）判断f （x ）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数； （2）当x ∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若函数g （x ）=f （x ）+k |x |﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）利用初等函数的性质、弱减函数的定义，判断是[0，+∞）上的弱减函数．（2）根据题意可得，再利用函数的单调性求得函数的最值，可得a的范围．（3）根据题意，当x∈（0，3]时，方程只有一解，分离参数k，换元利用二次函数的性质，求得k的范围．【解答】解：（1）由初等函数性质知，在[0，+∞）上单调递减，而在[0，+∞）上单调递增，所以是[0，+∞）上的弱减函数．（2）不等式化为在x∈[1，3]上恒成立，则，而在[1，3]单调递增，∴的最小值为，的最大值为，∴，∴a∈[﹣1，]．（3）由题意知方程在[0，3]上有两个不同根，①当x=0时，上式恒成立；②当x∈（0，3]时，则由题意可得方程只有一解，根据，令，则t∈（1，2]，方程化为在t∈（1，2]上只有一解，所以．。
上海市浦东新区2018-2019学年高一上学期期末质量测试数学试卷+Word版含解析
浦东新区2018学年度第一学期期末质量测试高一数学试卷考生注意：1、答卷时间90分钟，满分100分2、请在答题纸上规定的地方作答，写在其它地方一律不予批阅.一、填空题，本大题共有12题，只要求直接填写结果。
1.不等式的解集是_______【答案】【解析】【分析】由绝对值不等式的性质直接求解。
【详解】，，即不等式的解集是：【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，属于基础题。
2.若整数．．能使成立，则=____.【答案】【解析】【分析】利用集合相等列方程组求解即可解决问题。
【详解】或，解得：（舍去）或=10【点睛】本题考查了集合相等知识，还考查了分类讨论思想，属于基础题。
3.已知集合，集合，则=____. 【答案】【解析】分别解出集合，利用交集概念求解。
【详解】，，=【点睛】本题考查了指数函数及对数函数性质，还考查了交集概念，属于基础题。
4.函数的零点个数为_______.【答案】1【解析】【分析】令，整理得：，分别作出及图像，由图像交点个数即可判断函数零点个数。
【详解】令，整理得：，在同一坐标系中分别作出及图像，如下图：由图可知，两函数图像只有一个交点。
函数零点个数为1个。
【点睛】本题考查了函数零点的概念，还考查了转化思想及指数函数，幂函数图像，属于基础题。
5.函数的图像恒经过定点，则点的坐标是____.【答案】(2,4)当时，不论底数取何值，总有成立，即函数的图象恒过定点，故答案为．6.如果，那么=______.【答案】1【解析】【分析】分别表示出，利用对数运算知识求解即可。
【详解】，=【点睛】本题考查了指数幂与对数的互化，还考查了对数运算知识，属于基础题。
7.方程的解集是______.【答案】【解析】【分析】对变形，再利用换元法转化成一元二次方程问题来求解即可。
【详解】，即：，令，则方程可化为，解得：或，或或方程的解集是：【点睛】本题考查了对数运算性质及转化思想，利用换元方法求解。
8.若关于的方程有负根，则的取值范围是______【答案】【解析】【分析】由列不等式求解。
2018-2019学年上海市浦东新区高一(上)期末数学试卷
2018-2019学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3分）不等式|x﹣3|＜4的解集是．2．（3分）若整数x、y能使{2x，x+y}＝{7，4}成立，则xy＝．3．（3分）已知集合M＝{y|y＝1﹣2x}，集合N＝{y|y＝lg（x2+1）}，则M∩N＝．4．（3分）函数的零点个数为．5．（3分）函数f（x）＝4+log a（x﹣1）（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，则点A的坐标是．6．（3分）如果45x＝3，45y＝5，那么2x+y＝．7．（3分）方程的解集是．8．（3分）关于x的方程有负根，则a的取值范围是．9．（3分）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α＝．10．（3分）若lgx+lgy＝2，则的最小值为．11．（3分）若若f（2）＝4，则a的取值范围是．12．（3分）设f﹣1（x）为f（x）＝2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y＝f（x）+f﹣1（x）的最大值为．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．（3分）如果a＜0＜b，那么下列不等式中正确的是（）A．﹣B．a2＜b2C．a3＜b3D．ab＞b214．（3分）对于函数，下面叙述正确的是（）A．定义域为[0，+∞）B．值域为（0，+∞）C．在定义域内是增函数D．偶函数15．（3分）下列四个函数中，图象关于y轴对称的两个函数是（）（1）y＝4x（2）y＝2.5x（3）y＝0.4x（4）y＝0.25xA．（1）和（2），（3）和（4）B．（1）和（3），（2）和（4）C．（1）和（4），（2）和（3）D．没有关于y轴对称的16．（3分）下列三个命题：（1）0是{0，1，2}的真子集；（2）函数在定义域内是减函数；（3）存在反函数的函数一定是单调函数．正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．（6分）写出命题：“若x＞1，则x＞0”的逆命题、否命题、逆否命题，并指出各个命题的真假．18．（10分）已知函数f（x）＝a x+b的图象经过点（1，7），反函数f﹣1（x）的图象经过点（4，0）．（1）求y＝f（x）的解析式；（2）求证：F（x）＝f（x）﹣f（﹣x）是增函数．19．（10分）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．如：min{1，﹣2}＝﹣2，min{﹣4，﹣2}＝﹣4．若函数F（x）＝min{2﹣x2，x}．（1）求函数F（x）的解析式及其单调区间；（2）求函数F（x）的值域．20．（12分）已知函数f（x）＝lg（x+1）．（1）求y＝f（x）的反函数；（2）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范围．21．（14分）某地的出租车价格规定：起步费11元，可行驶3千米；3千米以后按每千米2.1元计价，可再行驶7千米；以后每千米都按3.15元计价．（1）写出车费y（元）与行车里程x（千米）之间的函数关系式．（2）在右侧的坐标系中画出（1）中函数的图象．（3）现某乘客要打车到14千米的地方，有三个不同的方案打出租车．甲方案：每次走完起步费的路程后就重新打出租车，直到走完全部路程；乙方案：先乘出租车走完10千米的路程，再重新打出租车一直走完剩下的路程；丙方案：只乘一辆出租车到底．试比较哪种方案乘客省钱？2018-2019学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．【解答】解：由不等式|x﹣3|＜4可得﹣4＜x﹣3＜4，解可得﹣1＜x＜7，即不等式|x﹣3|＜4的解集是{x|﹣1＜x＜7}；故答案为：{x|﹣1＜x＜7}．2．【解答】解：∵{2x，x+y}＝{7，4}，且x，y为整数；∴；解得；∴xy＝10．故答案为：10．3．【解答】解：∵集合M＝{y|y＝1﹣2x}＝{y|y＜1}，集合N＝{y|y＝lg（x2+1）}＝{y|y≥0}，∴M∩N＝{y|0≤y＜1}＝[0，1）．故答案为：[0，1）．4．【解答】解：函数，函数是连续减函数，f（0）＝1＞0，f（1）＝＜0，f（0）f（1）＜0．所以函数的零点为1个，故答案为：1．5．【解答】解：由对数的性质可知：x﹣1＝1，可得x＝2，当x＝2时，y＝4．∴图象恒过定点A的坐标为（2，4）．故答案为（2，4）6．【解答】解：由45x＝3，得（45x）2＝9，45y＝5，则452x×45y＝9×5＝45＝1．∴2x+y＝1．故答案为：1．7．【解答】解：由方程，得：（log3x）2＝2﹣（1+log3x），即：（log3x）2+log3x﹣＝0，解得：log3x＝1或log3x＝﹣，即x＝3或x＝，故答案为：．8．【解答】解：因为关于x的方程有负根，即x＜0，∴0＜5x＜1即⇒﹣3＜a＜1故答案为：﹣3＜a＜1．9．【解答】解：∵α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a＝﹣1．故答案为：﹣1．10．【解答】解：由lgx+lgy＝lgxy＝2，得到xy＝102＝100，且x＞0，y＞0，∴＝≥＝＝，当且仅当x＝y时取等号，则的最小值为．故答案为：11．【解答】解：∵，f（2）＝4，∴f（2）＝22＝4，此时x＜a，∴a＞2．∴a的取值范围是（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．12．【解答】解：由f（x）＝2x﹣2+在x∈[0，2]上为增函数，得其值域为[]，可得y＝f﹣1（x）在[]上为增函数，因此y＝f（x）+f﹣1（x）在[]上为增函数，∴y＝f（x）+f﹣1（x）的最大值为f（2）+f﹣1（2）＝1+1+2＝4．故答案为：4．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．【解答】解：∵a＜0＜b，函数y＝x3在R上单调递增，∴a3＜b3．故选：C．14．【解答】解：根据题意，f（x）＝＝，为幂函数，对于A，f（x）＝＝，其定义域为R，A错误，对于B，f（x）＝＝，其值域为[0，+∞），B错误；对于C，f（x）＝＝，在（﹣∞，0）上为减函数，C错误；对于D，f（﹣x）＝═＝f（x），则函数f（x）为偶函数，D正确；故选：D．15．【解答】解：由指数函数的性质：y＝a x与y＝（）x的图象关于y轴对称，对于（1）y＝4x，其底数为4；对于（2）y＝2.5x＝（）x，其底数为；对于（3）y＝0.4x＝（）x，其底数为；对于（4）y＝0.25x＝（）x，其底数为；则图象关于y轴对称的两个函数是（1）和（4），（2）和（3）；故选：C．16．【解答】解：（1）{0}是{0，1，2}的真子集，而0是一个元素，故（1）错误；（2）函数在定义域内不具备单调性，不是减函数，故（2）错误；（3）y＝存在反函数，但此函数不是单调函数．故（3）错误，故正确的个数为0个，故选：A．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．【解答】解：逆命题：若x＞0，则x＞1；假命题．否命题：若x≤1，则x≤0；假命题．逆否命题：若x≤0，则x≤1；真命题．18．【解答】解：由题意可得：，∴，（1）∴f（x）＝4x+3，（2）F（x）＝f（x）﹣f（﹣x）＝4x﹣4﹣x，任取x1、x2∈R且x1＜x2，＝，∵x1＜x2∴，又∴，∴F（x1）＜F（x2）∴F（x）是增函数．19．【解答】解：（1）由2﹣x2≥x⇒x∈[﹣2，1]……………………………………………………（1分）由2﹣x2＜x⇒x∈（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）……………………………………………（2分）∴………………………………………（4分）∴函数F（x）在（﹣∞，1]上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．（………………6分）（2）当x∈[﹣2，1]时，F（x）＝x∈[﹣2，1]………………………………………………（7分）当x∈（﹣∞，﹣2）时，F（x）＝2﹣x2∈（﹣∞，﹣2），………………………………………（8分）当x∈（1，+∞）时，F（x）＝2﹣x2∈（1，﹣∞），……………………………………………（9分）∴F（x）的值域为（﹣∞，1]．…………………………………………………………………（10分）20．【解答】解：（1）由f（x）＝lg（x+1）得x＝10y﹣1，互换x、y得：y＝10x﹣1，∴函数y＝f（x）的反函数是y＝10x﹣1；（2）由得﹣1＜x＜1，由，得，因为x+1＞0，所以x+1＜2﹣2x＜10x+10，解得，由．21．【解答】解：（1）y＝，（2）（3）甲方案：需要5次打车，共计打车费用为55元；乙方案：10千米的路程费用为y＝2.1×10+4.7＝25.7（元），剩下的4千米的费用：y＝2.1×4+4.7＝13.1（元）乙方案共计费用为25.7+13.1＝38.8（元），丙方案：3.15×14﹣5.8＝38.3（元）所以，丙方案乘客省钱．。
上海市浦东新区2018-2019学年高一上学期期末质量测试数学试卷(解析版)
绝密★启用前
上海市浦东新区2018～2019学年高一上学期期末质量测试
数学试题
（解析版）
考生注意：
1、答卷时间90分钟,满分100分
2、请在答题纸上规定的地方作答,写在其它地方一律不予批阅.
一、填空题,本大题共有12题,只要求直接填写结果。
1.不等式的解集是_______
【答案】
【解析】
【分析】
由绝对值不等式的性质直接求解。
【详解】 ,
,即
不等式的解集是：
【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法,属于基础题。
2.若整数
．．能使成立,则=____.
【答案】
【解析】
【分析】
利用集合相等列方程组求解即可解决问题。
【详解】
或,解得：（舍去）或
=10
【点睛】本题考查了集合相等知识,还考查了分类讨论思想,属于基础题。
3.已知集合,集合,则=____.
【答案】
【解析】
【分析】
分别解出集合,利用交集概念求解。
【详解】,
,
=
【点睛】本题考查了指数函数及对数函数性质,还考查了交集概念,属于基础题。
4.函数的零点个数为_______.
【答案】1
【解析】
【分析】
令,整理得：,分别作出及图像,由图像交点个数即可判断函数零点个数。
【详解】令,整理得：,
在同一坐标系中分别作出及图像,如下图：
由图可知,两函数图像只有一个交点。
函数零点个数为1个。
【点睛】本题考查了函数零点的概念,还考查了转化思想及指数函数,幂函数图像,属于基础题。
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2017-2018学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）设A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2+x=0}，则集合A∩B=．2．（3分）不等式|x﹣1|＜2的解集为．3．（3分）已知函数f（x）=2x+m，其反函数y=f﹣1（x）图象经过点（3，1），则实数m的值为．4．（3分）命题“若A∩B=B，则B⊆A”是（真或假）命题．5．（3分）已知x＞1，则y=x+的最小值为．6．（3分）已知log32=a，则log324=（结果用a表示）7．（3分）已知函数f（x）=，则f[f（）]=．8．（3分）已知函数f（x）=，g（x）=x﹣1，若F（x）=f（x）•g（x），则F （x）的值域是．9．（3分）已知函数，且f（2）＜f（3），则实数k取值范围是．10．（3分）已知偶函数y=f（x）在区间[0，+∞）上的解析式为f（x）=x2﹣2x，则y=f（x）在区间（﹣∞，0）上的解析式f（x）=．11．（3分）已知函数f（x）=|x2﹣2|﹣a有4个零点，则实数a的取值范围是．12．（3分）若函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0），B（1，1），C （2，0），则函数y=x•f（x）（0≤x≤2）的图象与x轴围成的图形的面积为．二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）已知实数a、b，且a＞b，下列结论中一定成立的是（）A．a2＞b2B．＜1 C．2a＞2b D．14．（3分）函数的图象是（）A．B．C．D．15．（3分）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A．a=5 B．a≥5 C．a=﹣3 D．a≤﹣316．（3分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N为1080，则下列各数中与最接近的是（）A．1033 B．1053 C．1073 D．1093三、解答题（共5小题，满分52分）17．（8分）已知a＞0，试比较与的值的大小．18．（10分）已知集合A={x|+1≤0}，B={x|（）a•2x=4}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．19．（10分）判断并证明函数f（x）=在区间（﹣1，0）上的单调性．20．（10分）如图，在半径为40cm的半圆（O为圆心）形铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，C，D在圆周上．（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示为x的函数，并写出定义域（2）应怎样截取，才能使矩形ABCD的面积最大？最大面积是多少？21．（14分）已知函数f（x）=log a x+b（a＞0，a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）（1）求f（x）的解析式（2）若[f（x）]2=3f（x），求实数x的值（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值，及取最小值时x的值．2017-2018学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）设A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2+x=0}，则集合A∩B={﹣1，0} ．【解答】解：A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2+x=0}={x|x=0或x=﹣1}={﹣1，0}，则集合A∩B={﹣1，0}．故答案为：{﹣1，0}．2．（3分）不等式|x﹣1|＜2的解集为（﹣1，3）．【解答】解：由不等式|x﹣1|＜2可得﹣2＜x﹣1＜2，∴﹣1＜x＜3，故不等式|x﹣1|＜2的解集为（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．3．（3分）已知函数f（x）=2x+m，其反函数y=f﹣1（x）图象经过点（3，1），则实数m的值为1．【解答】解：∵其反函数y=f﹣1（x）的图象经过点（3，1），∴函数f（x）=2x+m经过点（1，3），∴2+m=3∴m=1，故答案为：1．4．（3分）命题“若A∩B=B，则B⊆A”是真（真或假）命题．【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A，∴命题“若A∩B=B，则B⊆A”是真命题．故答案为：真．5．（3分）已知x＞1，则y=x+的最小值为3．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0，∴y=x+=（x﹣1）++1+1=3，当且仅当x=2时取等号．则y=x+的最小值为3．故答案为：3．6．（3分）已知log32=a，则log324=1+3a（结果用a表示）【解答】解：log32=a，则log324==1+3log32=1+3a．故答案为：1+3a．7．（3分）已知函数f（x）=，则f[f（）]=﹣7．【解答】解：由分段函数的表达式得f（）=log3=﹣2，则f（﹣2）=（﹣2）3+1=﹣8+1=﹣7，故答案为：﹣78．（3分）已知函数f（x）=，g（x）=x﹣1，若F（x）=f（x）•g（x），则F （x）的值域是[0，）∪（，+∞）．【解答】解：F（x）=f（x）•g（x）=（x﹣1）=（x≠1），由，解得x≥﹣2且x≠1．∴F（x）的定义域为{x|x≥﹣2且x≠1}，则x+2≥0且x+2≠3，∴F（x）的值域是[0，）∪（，+∞）．故答案为：[0，）∪（，+∞）．9．（3分）已知函数，且f（2）＜f（3），则实数k取值范围是（﹣1，2）．【解答】解：因为函数是幂函数，且f（2）＜f（3），所以其在（0，+∞）上是增函数，所以根据幂函数的性质，有﹣k2+k+2＞0，即k2﹣k﹣2＜0，所以﹣1＜k＜2．故答案为（﹣1，2）．10．（3分）已知偶函数y=f（x）在区间[0，+∞）上的解析式为f（x）=x2﹣2x，则y=f（x）在区间（﹣∞，0）上的解析式f（x）=．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，因为y=f（x）在区间[0，+∞）上的解析式为f（x）=x2﹣2x，所以f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，又因为y=f（x）为偶函数，所以f（x）=f（﹣x）=x2+2x，综上所述，f（x）=，故答案为：．11．（3分）已知函数f（x）=|x2﹣2|﹣a有4个零点，则实数a的取值范围是（0，2）．【解答】解：令f（x）=0得|x2﹣2|=a，作出y=|x2﹣2|的函数图象如图所示：∵f（x）=|x2﹣2|﹣a有4个零点，∴直线y=a与y=|x2﹣2|的图象有4个交点，∴0＜a＜2．故答案为：（0，2）．12．（3分）若函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0），B（1，1），C （2，0），则函数y=x•f（x）（0≤x≤2）的图象与x轴围成的图形的面积为1．【解答】解：当函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0），B（1，1），C（2，0），当经过点A，B时，即为f（x）=x，0≤x＜1，当经过点B，C时，即为f（x）=﹣x+2，1≤x＜2，∴y=x•f（x）=，设函数y=xf（x）（0≤x≤2）的图象与x轴围成的图形的面积为S，∴S=x2dx+（﹣x2+2x）dx=x3|+（﹣x3+x2）|=+（﹣+4）﹣（﹣+1）=1，故答案为：1二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）已知实数a、b，且a＞b，下列结论中一定成立的是（）A．a2＞b2B．＜1 C．2a＞2b D．【解答】解：∵函数y=2x在R上单调递增，又a＞b，∴2a＞2b．故选：C．14．（3分）函数的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：令x=0，则=1，即图象过（0，1）点，排除C、D；令x=1，则=＜1，故排除A故选：B．15．（3分）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A．a=5 B．a≥5 C．a=﹣3 D．a≤﹣3【解答】解：由题意可得函数的对称轴x=1﹣a在（﹣∞，4]的右侧，1﹣a≥4，解得a≤3．故选：D．16．（3分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N为1080，则下列各数中与最接近的是（）A．1033 B．1053 C．1073 D．1093【解答】解：由题意：M≈3361，N≈1080，根据对数性质有：3=10lg3≈100.48，∴M≈3361≈（100.48）361≈10173，∴≈=1093．故选：D．三、解答题（共5小题，满分52分）17．（8分）已知a＞0，试比较与的值的大小．【解答】解：﹣==，当a＞1时，﹣2a＜0，a2﹣1＞0，则＜0，即＜；当0＜a＜1时，﹣2a＜0，a2﹣1＜0，则＞0，即＞．综上可得a＞1时，＜；0＜a＜1时，＞．18．（10分）已知集合A={x|+1≤0}，B={x|（）a•2x=4}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：集合A={x|+1≤0}={x|≤0}={x|1≤x＜2}，B={x|（）a•2x=4}={x|2x﹣a=4}={x|x=a+2}，由A∪B=A，可得B⊆A，即有1≤a+2＜2，解得﹣1≤a＜0．则a的取值范围是[﹣1，0）．19．（10分）判断并证明函数f（x）=在区间（﹣1，0）上的单调性．【解答】解：根据题意，函数f（x）=在区间（﹣1，0）上单调递增，证明如下：设﹣1＜x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，又由﹣1＜x1＜x2＜0，则x2﹣x1＞0，x2+x1＜0，x12﹣1＜0，x22﹣1＜0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，则函数f（x）=在区间（﹣1，0）上单调递增．20．（10分）如图，在半径为40cm的半圆（O为圆心）形铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，C，D在圆周上．（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示为x的函数，并写出定义域（2）应怎样截取，才能使矩形ABCD的面积最大？最大面积是多少？【解答】解：（1）AB=2OA=2=2，∴y=f（x）=2x，x∈（0，40）．（2）y2=4x2（1600﹣x2）≤4×（）2=16002，即y≤1600，当且仅当x=20时取等号．∴截取AD=20时，才能使矩形材料ABCD的面积最大，最大面积为1600cm2．21．（14分）已知函数f（x）=log a x+b（a＞0，a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）（1）求f（x）的解析式（2）若[f（x）]2=3f（x），求实数x的值（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值，及取最小值时x的值．【解答】解：（1）由题可知：f（8）=log a8+b=2，f（1）=log a1+b=﹣1，解得：a=2，b=﹣1，所以f（x）=log2x﹣1，x＞0；（2）由[f（x）]2=3f（x）可知f（x）=0或f（x）=3，又由（1）可知log2x﹣1=0或log2x﹣1=3，解得：x=2或x=16；（3）由（1）可知y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）=﹣1≥log2（2+2）﹣1=1，当且仅当即x=1时取等号，所以，当x=1时g（x）取得最小值1．。