四川省岳池县第一中学高中数学《§3.4 基本不等式》学案 新人教A版必修5
高中数学 34基本不等式教案 新人教A版必修5 教案
章节标题第三章 不等式 3.4 基本不等式（1）计划学时 2高考要求掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单最大（小）值问题；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。
三维目标1、知识与能力目标：掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单问题；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。
2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→ 剖析归纳证明→ 几何解释→ 应用（最值的求法、证明）的过程呈现，体验成功的乐趣。
3、情感与态度目标：使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。
教学重点教学难点及 解决措施重点：从不同角度探索基本不等式2ba ab +≤的证明过程及应用。
难点：基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；教学流程一、 创设情景，提出问题；如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。
[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？ 本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式ab b a 222≥+。
在此基础上，引导学生认识基本不等式。
同时，（几何画板辅助教学）通过几何画板演示， 让学生更直观的抽象、归纳出以下结论：二、抽象归纳：一般地，对于任意实数a,b ，有ab b a 222≥+，当且仅当a ＝b 时，等号成立。
[问] 你能给出它的证明吗？特别地，当a>0,b>0时，在不等式ab b a 222≥+中，以a 、b 分别代替a 、b ，得到什么？ 【归纳总结】如果a,b 都是正数，那么2ba ab +≤，当且仅当a=b 时，等号成立。
我们称此不等式为基本不等式。
其中2b a +称为a,b 的算术平均数，ab 称为a,b 的几何平均数。
三、理解升华：1、联想数列的知识理解基本不等式已知a,b 是正数，A 是a,b 的等差中项，G 是a,b 的正的等比中项，A 与G 有无确定的大小关系？两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。
人教A版必修5数学 精品导学案：3.4基本不等式 (2)
§3.42a b ab + (2) 班级 姓名 学号 学习目标 通过例题的研究，2a b ab +，并会用此定理求某些函数的最大、最小值. 学习过程一、课前准备 复习1：已知0m >，求证：24624m m +≥.复习2：若0x >，求9()4f x x x =+的最小值二、新课导学※ 学习探究 探究1：若0x <，求9()4f x x x =+的最大值.探究2：求9()45f x x x =+-(x>5)的最小值.※ 典型例题例1某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池底每1m 2的造价为150元，池壁每1m 2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？.评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件.归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.例2 已知0,0x y>>，满足21x y+=，求11x y+的最小值.总结：注意“1”妙用.※动手试试练1. 已知a，b，c，d都是正数，求证：()()4ab cd ac bd abcd++≥.练2. 若0x >，0y > ，且281x y+=，求xy 的最小值.总结提升规律技巧总结:利用基本不等式求最值时，各项必须为正数，若为负数，则添负号变正. ※知识拓展1. 基本不等式的变形：222()_____2a b a b ++；222()____22a b a b ++；22___2a b ab +；2___()2a b ab +；2()____4a b ab + 2. 一般地，对于n 个正数12,,,(2)n a a a n ≥，都有，121n n a a a a n ++≥12n a a a ===时取等号）3. 222(,,)a b c ab ac bc a b c R ++≥++∈当且仅当a b c ==时取等号）1. 在下列不等式的证明过程中，正确的是（ ）.A ．若,a b R ∈，则2a b b a +≥B ．若,a b R +∈，则lg lg a b +≥C ．若x R -∈，则2222x x x +≥-=-D ．若x R -∈，则332x x -+≥2. 已知54x <，则函数14245y x x =-+-的最大值是（ ）. A ．2 B ．3 C ．1 D ．123. 若,x y R +∈，且1x y +=，则11x y+的取值范围是（ ）. A ．(2,)+∞ B ．[2,)+∞C．(4,)+∞D．[4,)+∞4. 若,x y R+∈，则14()()x yx y++的最小值为.5. 已知3x>，则1()3f x xx=+-的最小值为.1. 已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？2. 某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为122m，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元. 如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
高中数学 3.4基本不等式(一)全册精品教案 新人教A版必修5
3．4 基本不等式第一课时 基本不等式（一）一、教学目标(1)知识与技能：理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明；理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释(2)过程与方法 ：本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。
要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。
变式练习的设计可加深学生对定理的理解，并为以后实际问题的研究奠定基础。
两个定理的证明要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质(3)情感与价值：培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力二、教学重点、难点教学重点：两个不等式的证明和区别教学难点：理解“当且仅当a=b 时取等号”的数学内涵三、教学过程提问1:我们把“风车”造型抽象成图3.4-2.在正方形ABCD 中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为a 、b ，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？22a b +） 提问2：那4个直角三角形的面积和是多少呢？ （2ab ）提问3：根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式，222a b ab +≥。
什么时候这两部分面积相等呢？（当直角三角形变成等腰直角三角形，即a b =时，正方形EFGH 变成一个点，这时有222a b ab +=）1、一般地，对于任意实数 a 、b ，我们有222a b ab +≥，当且仅当a b =时，等号成立。
提问4：你能给出它的证明吗？证明:222)(2b a ab b a +=-+ 0)(2>-≠b a ，b a 时当 0)(2=-=b a ，b a 时当所以 222a b ab +≥注意强调 （1） 当且仅当a b =时, 222a b ab += (2)特别地,如果,0,0>>b a 用a 和b 代替a 、b ，可得ab b a 2≥+,(0,0)2a b a b +≤>>,引导学生利用不等式的性质推导提问5：观察图形3.4-3,你能得到不等式0,0)2a b a b +≥>>的几何解释吗？ 的算术平均数，为称b a b a ,2 .2+ . , 的几何平均数为b a ab 为两两不相等的实数，已知例c b a ,,1. . 222ca bc ab c b a ++>++求证：练习、已知：,0,0,0>>>c b a 求证：c b a cab b ac a bc ++≥++ , ,,, 2. 都是正数已知例d c b a .4 ))(( abcd bd ac cd ab ≥++求证： 例3、若1>>b a ，b a P lg lg ⋅=，)lg (lg 21b a Q +=，2lg b a R += 比较R P 、、Q 、的大小 例4、当1->x 时，求函数113)(2++-=x x x x f 的值域。
人教A版高中数学必修5第三章 不等式3.4 基本不等式教案(3)
基本不等式目的要求： 复习与掌握基本不等式及其运用。
重点难点： 利用基本不等式的运用技巧。
教学设计： 一、引入：我们已经学习过重要不等式 a²+b²≥2ab ，下面将它以定理的形式给出. 二、定理1 如果a, b ∈R, 那么a²+b²≥2ab.当且仅当a=b 时等号成立。
让学生自己给出证明.探究： 你能从几何的角度解释定理1吗？分析：a²与b²的几何意义是正方形面积，ab 的几何意义是矩形面积，可考虑从图形的面积角度解释定理。
几何意义：如图把实数a ，b 作为线段长度，以a ≥b 为例，在正方形ABCD 中，AB=a ；在正方形CEFG 中，EF=b.则 S 正方形ABCD+S 正方形CEFG=a ²+b ².2ab S S CEFG BCGH =+矩形矩形，其值等于图中有阴影部分的面积，它不大于正方形ABCD 与正方形CEFG 的面积和。
即a ²+b ²≥2ab.当且仅当a=b 时，两个矩形成为正方形，此时有 a ²+b ²=2ab 。
三、定理2：将定理1做简单变形即可得到定理2，如下：如果a,b>0，那么ab ba ≥+2，当且仅当a=b 时，等号成立.证明：因为 ()()ab b a b a b a 2222=≥+=+所以ab ba ≥+2， 上式当且仅当b a =，即a=b 时，等号成立。
其中2ba +为a,b 的算术平均，ab a,b 的几何平均，于是基本不等式可以表述为:两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。
几何意义为:如图在直角三角形中，CO 、CD 分C别是斜边上的中线和高，设AD=a ，DB=b ，则由图形可得到基本不等式的几何解释。
四、.教学例题例3 求证：（1）在所有周长相同的矩形中，正方形的面积最大；（2）在所有面积相同的矩形中，正方形的周长最短。
高中新课程数学(新课标人教A版)必修五《3.4 基本不等式 》教案新部编本3
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
高二数学 教·学案
【学习目标】
12
a b
+≤
；会用此不等式证明不等式,会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；
2．过程与方法：通过例题的研究，2
a b
+≤
，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。
3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。
【学习重点2
a b
+≤
，会用此不等式证明不等式，会用此不等式求某些函数的最值
【学习难点】利用此不等式求函数的最大、最小值。
【授课类型】 新授课 【学习方法】 诱思探究。
高中数学新人教A版必修5学案 3.4 基本不等式(第1课时)
3.4 基本不等式:(第1课时)学习目标1.了解代数与几何两方面背景,用数形结合的思想理解基本不等式.2.掌握从不同角度探索基本不等式的方法.3.从基本不等式的证明过程中进一步体会不等式证明的常用思路.合作学习一、设计问题,创设情境第24届国际数学家大会于2002年在北京召开,右面是大会的会标,其中的图案大家见过吗?在此图中有哪些几何图形?你能发现图形中隐含的不等关系吗?若我们设图中直角三角形的直角边分别为x,y,你能用x,y表示四个直角三角形的面积和吗?你能用x,y表示大正方形的面积吗?根据图形,比较四个直角三角形的面积和与大正方形的面积的不等关系,写出不等式.二、信息交流,揭示规律问题1:当四个直角三角形边长可以变化时,四个直角三角形的面积和与大正方形的面积有没有可能相等?相等时,图形产生了怎样的变化? x,y有什么关系?问题2:以上结论我们是在几何图形中的面积关系获得的.同学们能否运用代数的方法对这个结论进行证明?问题3:同学们对结论中的“当且仅当”如何理解?如果我们使用两个正数a,b分别代替x2,y2,那么,以上结论我们可以写成什么形式?问题4:对这个结论,我们能否进行证明?问题5:结论(1)我们是在赵爽弦图中发现的,那么,我们能不能找到结论(2)的几何解释呢?同学们来看这个问题:如图AB是圆O的直径,点C是线段AB(除A、B外)上任意一点,过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD,BD.试以a,b表示CD,OD的长度并比较两者的大小.问题6:什么时候等号成立?做出怎样的解释呢?问题7:对于一个公式,我们首先要观察结构、进行记忆。
同学们观察基本不等式两边,你想到了原来学过的哪些知识?三、运用规律,解决问题【例1】下列各式错误的是( )A.(a>0,b>0)B.x+≥2(x>0)C.+sinx≥4(0<x<π)D.(0<x<1)【例2】已知x,y都是正数,求证≥2.四、变式训练,深化提高变式训练:已知实数a,b>0,试比较的大小关系,并给出证明.五、反思小结,观点提炼1.本节课你学到了哪些数学知识和数学方法?2.本节课你能感受到哪些数学思想?参考答案一、设计问题,创设情境见过.这是赵爽弦图.在初中曾用它证明过勾股定理.直角三角形和正方形.三边的不等关系. x2+y2≥2xy或x2+y2>2xy.问题1:有可能相等;四个直角三角形的直角顶点会重合;此时x=y.结论(1):重要不等式:对任意实数x,y,我们有x2+y2≥2xy,当且仅当x=y时,等号成立.问题2:证明:(作差法)因为x2+y2-2xy=(x-y)2≥0,所以x2+y2≥2xy.当且仅当x=y时,等号成立.问题3:当x=y时,并且只有x=y时,等号成立.结论(2):基本不等式:若a>0,b>0,可得a+b≥2,通常记为,当且仅当a=b时,等号成立.问题4:能.问题5:CD=,OD=,由图可得:CD=≤OD=.问题6: a=b时,等号成立;圆内半弦不超过半径.问题7:有的同学会回答平均数;有的同学可能会回答等比中项、等差中项.是我们平时求平均数的方法,我们称之为算数平均数;我们称为几何平均数.基本不等式我们可以解释为几何平均数不大于算术平均数,这是它的代数解释.三、运用规律,解决问题【例1】C【例2】证明:因为x,y都是正数,所以≥2=2.当且仅当,即x=y时,等号成立.四、变式训练,深化提高变式训练:解:显然成立.因为a2+b2≥2ab,所以≥ab,故.因为≤0,所以.综上可知,当且仅当a=b时,等号成立.五、反思小结,观点提炼1.重要不等式、基本不等式;作差法证明不等式.2.化归思想、数形结合思想.。
高中数学 3.4基本不等式教案(3) 新人教A版必修5
3.4 基本不等式2b a ab +≤[教学目标]1. 探索并了解基本不等式的证明过程。
2. 从基本不等式的证明过程了解不等式证明的常用思路：由条件到结论，或由结论到条件。
3. 能利用基本不等式进行简单的应用。
4. 通过对问题的探究思考、广泛参与，培养学生严谨的思维习惯和数形结合的思想。
5. 通过对问题的引入培养学生的爱国主义情操。
[重 点]：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探究基本不等式2ba ab +≤。
[难 点]：从不同角度探索基本不等式的证明过程。
[教学方法]：启发、引导、讲解。
[教学准备]：Z+Z 课件 [教学过程]：一、 导入新课（多媒体展示24届国际数学家大会会标）问：你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何寻找？（引导学生作出其几何图形，多媒体展示该几何图形。
）问：四个全等的直角三角形的面积之和与大正方形的面积有什么关系呢？答：四个全等的直角三角形的面积之和不大于大正方形的面积。
（多媒体动态演示变化过程，引导学生注意何时相等。
）问：同学们已学过从具体情境中抽象出不等关系并把其表示出来的相关练习，请同学们用不等式表示上述不等关系。
为了表示方便，我们可设直角三角形的两直角边的长分别为b a ,。
答：四个全等的直角三角形的面积之和为ab 2，大正方形的面积为22b a +,则ab b a 222≥+当直角三角形变为等腰直角三角形,即b a =时,正方形EFGH 缩为一个点时有ab b a 222=+。
问：如何证明 ab b a 222≥+，当且仅当b a =时取等号。
答：由()02222≥-=-+b a ab b a ，所以ab b a 222≥+当且仅当()02=-b a ，即b a =时取等号。
[板书]：一般的，对于任意实数b a ,，都有ab b a 222≥+，当且仅当b a =时取等号。
问：当0,0>>b a 时，以a ，b 代替此式中b a ,的可得到一个什么样的关系式？ 答：ab b a 2≥+ 二、.新课探究[板书]：若0,0>>b a ，则2ba ab +≤，当且仅当b a =时取等号。
高中数学 §3.4基本不等式第3课时教案 新人教A版必修5
河北省武邑中学高中数学 §3.4基本不等式第3课时教案 新人教A 版必修5备课人 授课时间课题§3.4基本不等式2a bab +≤（第3课时） 课标要求进一步掌握基本不等式2a bab +≤教 学 目 标知识目标会应用此不等式求某些函数的最值 技能目标 掌握基本不等式2a bab +≤情感态度价值观引发学生学习和使用数学知识的兴趣重点 基本不等式2a bab +≤的应用 难点 利用基本不等式2a bab +≤求最大值、最小值教问题与情境及教师活动学生活动学过程及方法1.课题导入1．基本不等式：如果a,b是正数，那么).""(2号时取当且仅当==≥+baabba2．用基本不等式2a bab+≤求最大（小）值的步骤。
2.讲授新课1）利用基本不等式证明不等式例1 已知m>0,求证24624mm+≥。
[思维切入]因为m>0,所以可把24m和6m分别看作基本不等式中的a和b, 直接利用基本不等式。
[证明]因为 m>0,，由基本不等式得2424626224621224m mm m+≥⨯⨯=⨯=⨯=当且仅当24m=6m，即m=2时，取等号。
规律技巧总结注意：m>0这一前提条件和246mm⨯=144为定值的前提条件。
河北武中·宏达教育集团教师课时教案教问题与情境及教师活动学生活动学过程及方法例2 求证:473aa+≥-.[思维切入] 由于不等式左边含有字母a,右边无字母,直接使用基本不等式,无法约掉字母a,而左边44(3)333a aa a+=+-+--.这样变形后,在用基本不等式即可得证.[证明]4443(3)32(3)32437 333a aa a a+=+-+≥-+=+=---当且仅当43a-=a-3即a=5时,等号成立.规律技巧总结通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.随堂练习1[思维拓展1] 已知a,b,c,d都是正数，求证()()4ab cd ac bd abcd++≥.[思维拓展2] 求证22222()()()a b c d ac bd++≥+2)利用不等式求最值例3 (1) 若x>0,求9()4f x xx=+的最小值;(2)若x<0,求9()4f x xx=+的最大值.[思维切入]本题(1)x>0和94xx⨯=36两个前提条件;(2)中x<0,可以用-x>0来转化.解 1) 因为 x>0 由基本不等式得99()42423612f x x xx x=+≥+==,当且仅当94xx=即x=32时,9()4f x xx=+取最小值12.(2)因为 x<0, 所以 -x>0, 由基本不等式得:999()(4)(4)()2(4)()23612f x x x xx x x-=-+=-+-≥-⋅-==, 所以()12f x≤.2河北武中·宏达教育集团教师课时教案教问题与情境及教师活动学生活动学过程及方法当且仅当94xx-=-即x=-32时,9()4f x xx=+取得最大-12规律技巧总结利用基本不等式求最值时,个项必须为正数,若为负数,则添负号变正.随堂练习2[思维拓展1] 求9()45f x xx=+-(x>5)的最小值.[思维拓展2] 若x>0,y>0,且281x y+=,求xy的最小值.3.练习（１）．证明：22222a b a b++≥+（２）．若1->x，则x为何值时11++xx有最小值，最小值为几？4.课时小结用基本不等式2a bab+≤证明不等式和求函数的最大、最小值。
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§3.4基本不等式2a bab +≤(1) 学习目标1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等； 2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣 教学重点应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式2a bab +≤的证明过程； 教学难点 基本不等式2a bab +≤等号成立条件 一、课前准备看书本97、98页填空复习1：重要不等式：对于任意实数,a b ，有22____2a b ab +，当且仅当________时，等号成立.复习2：基本不等式：设,(0,)a b ∈+∞，则_____2a bab +，当且仅当____时，不等式取等号.二、新课导学 ※ 学习探究探究1：基本不等式2a bab +≤的几何背景： 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客. 你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD 中有4个全等的直角三角形. 设直角三角形的两条直角边长为a ，b 那么正方形的边长为____________.这样，4个直角三角形的面积的和是___________，正方形的面积为_________.由于4个直角三角形的面积______正方形的面积，我们就得到了一个不等式：222a b ab +≥.当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有_______________结论：一般的，如果,R a b ∈，我们有222a b ab +≥ 当且仅当a b =时，等号成立.探究2：你能给出它的证明吗？特别的，如果0a >，0b >，我们用a 、b 分别代替a 、b ，可得2a b ab +≥，通常我们把上式写作：(a>0,b>0)2a bab +≤问：由不等式的性质证明基本不等2a bab +≤？用分析法证明：证明：要证 2a bab +≥ (1)只要证 a b +≥ (2) 要证（2），只要证____0a b +-≥ （3） 要证（3），只 要证2(__________)0-≥ （4）显然，（4）是成立的. 当且仅当a=b 时，（4）中的等号成立.3）理解基本不等式2a bab +≤的几何意义探究：课本第98页的“探究”在右图中，AB 是圆的直径，点C 是AB 上的一点，AC=a ，BC=b. 过点C 作垂直于AB 的弦DE ，连接AD 、BD. 你能利用这个图形得出基本不等式2a bab +≤的几何解释吗？结论：基本不等式2a bab +≤几何意义是“半径不小于半弦”评述：1.如果把2a b+看作是正数a 、b 的等差中项，ab 看作是正数a 、b 的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.2.在数学中，我们称2a b+为a 、b 的算术平均数，称ab 为a 、b 的几何平均数.本节定理还 可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.※典型例题例1 （1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短. 最短的篱笆是多少？（2）段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?.※动手试试练1. 0x>时，当x取什么值时，1xx+的值最小？最小值是多少？练2. 已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的各最小，最小值是多少？三、总结提升※学习小结在利用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等号.※知识拓展两个正数,x y1．如果和x y +为定值S 时，则当x y =时，积xy 有最大值214S .2. 如果积xy 为定值P 时，则当x y =时，和x y +有最小值2P . 学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 已知x >0，若x ＋81x的值最小，则x 为（ ）.A ． 81B ． 9C ． 3D ．162. 若01a <<，01b <<且a b ≠，则a b +、2ab 、2ab 、22a b +中最大的一个是（ ）. A ．a b + B ．2ab C ．2ab D ．22a b +3. 若实数a ，b ，满足2a b +=，则33a b +的最小值是（ ）.A ．18B ．6C ．23D ．324. 已知x ≠0，当x =_____时，x 2＋281x的值最小，最小值是________.5. 做一个体积为323m ，高为2m 的长方体纸盒，底面的长为_______，宽为________时，用纸最少. 课后作业1. （1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？ （2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？2. 一段长为30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m ，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？§3.4基本不等式2a bab +≤ (2) 学习目标1．知识与技能：进一步掌握基本不等式2a bab +≤；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题2．过程与方法：通过两个例题的研究，进一步掌握基本不等式2a bab +≤，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。
3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。
教学重点 2a bab +≤的应用 教学难点2a bab +≤求最大值、最小值。
学习过程 一、课前准备复习1：已知0m >，求证：24624m m+≥.复习2：若0x >，求9()4f x x x=+的最小值二、新课导学 ※ 学习探究探究1：若0x <，求9()4f x x x=+的最大值.探究2：求9()45f x xx=+-(x>5)的最小值.※典型例题例1某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？.评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件.归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.例2 已知0,0x y>>，满足21x y+=，求11x y+的最小值.总结：注意“1”妙用. ※ 动手试试练1. 已知a ，b ，c ，d 都是正数，求证： ()()4ab cd ac bd abcd ++≥.练2. 若0x >，0y > ，且281x y+=，求xy 的最小值.三、总结提升 ※ 学习小结规律技巧总结:利用基本不等式求最值时，各项必须为正数，若为负数，则添负号变正.※知识拓展1. 基本不等式的变形：222()_____2a b a b ++；222()____22a b a b ++；22___2a b ab +；2___()2a b ab +；2()____4a b ab +2. 一般地，对于n 个正数12,,,(2)n a a a n ≥L ，都有，12n a a a n++L 12na a a ===L 时取等号）3. 222(,,)a b c ab ac bc a b c R ++≥++∈当且仅当a b c ==时取等号）学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 在下列不等式的证明过程中，正确的是（ ）.A ．若,a b R ∈，则22a b a bb a b a +≥⨯=B ．若,a b R +∈，则lg lg 2lg lg a b a b +≥gC ．若x R -∈，则22222x x x x+≥-=-g D ．若x R -∈，则332332x x x x --+≥=g2. 已知54x <，则函数14245y x x =-+-的最大值是（ ）.A ．2B ．3C ．1D ．123. 若,x y R +∈，且1x y +=，则11x y+的取值范围是（ ）.A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞C ．(4,)+∞D ．[4,)+∞4. 若,x y R +∈，则14()()x y x y ++g 的最小值为 .5. 已知3x >，则1()3f x x x =+-的最小值为 .课后作业1. 已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？2. 某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为122m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元. 如果墙高为3m ，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？§3.4基本不等式2a bab +≤ 【教学目标】1．知识与技能：进一步掌握基本不等式2a bab +≤；会用此不等式证明不等式,会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：通过例题的研究，进一步掌握基本不等式2a bab +≤，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。
3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。
【教学重点】 2a bab +≤，会用此不等式证明不等式，会用此不等式求某些函数的最值 【教学难点】利用此不等式求函数的最大、最小值。
【教学过程】1.课题导入1．基本不等式：如果a,b 是正数，那么).""(2号时取当且仅当==≥+b a ab ba 22a bab +≤求最大（小）值的步骤。
2.讲授新课1）利用基本不等式证明不等式例1 已知m>0,求证24624m m+≥。