2014-2015学年江苏省无锡市雪浪中学初二第一学期期中数学试卷(Word答案)
2014-2015年江苏省无锡市雪浪中学八年级上学期期中数学试卷和答案
2014-2015学年江苏省无锡市雪浪中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．（3分）在数0、0.、、、0.1010010001、中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=﹣3 B．（﹣）2=9 C．±=±3 D．=﹣24．（3分）如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°6．（3分）有下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②直角三角形的两边长是5和12，则第三边长是13；③近似数1.5万精确到十分位；④无理数是无限小数．其中错误说法的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．（3分）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）如图，在直角△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，则∠EDC是（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°10．（3分）如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连结A2B2…按此规律下去，记∠A2B1 B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn，则θ2015﹣θ2014的值为（）A．180°+θ2014B．180°﹣θ2014C．180°+θ2015D．180°﹣θ2015二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，满分22分）11．（4分）16的算术平方根是，﹣8的立方根是．12．（2分）全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为km2．13．（4分）若x与2x﹣6是同一个正数m的两个不同的平方根，则x=，m=．14．（4分）比较大小：（）2，（用“＞、=、＜”号连结）．15．（2分）若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x y=．16．（2分）如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为s．17．（2分）如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC 的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．18．（2分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=18，CD=21，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为．三、解答题：（本大题共9小题，满分68分）19．（8分）计算题．（1）﹣（）﹣2+（﹣1）0；（2）++|3﹣|．20．（8分）求出下列x的值．（1）4x2﹣49=0；（2）27（x+1）3=﹣64．21．（6分）阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出来，但可以用﹣1来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答，已知：3+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．22．（6分）已知a、b为一个等腰三角形的两条边长，并满足：b=2++5，求此等腰三角形的周长．23．（5分）已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD=3．（1）求DE的长；（2）若AC=6，BC=8，求△ADB的面积．25．（5分）如图，小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①），再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．26．（12分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明．27．（12分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．2014-2015学年江苏省无锡市雪浪中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选：C．2．（3分）在数0、0.、、、0.1010010001、中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：无理数有：、，共2个．故选：B．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=﹣3 B．（﹣）2=9 C．±=±3 D．=﹣2【解答】解：A、=，故A错误；B、（﹣）2=3，故B错误；C、=±3，故C正确；D、=2，故D错误；故选：C．4．（3分）如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：A．5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．6．（3分）有下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②直角三角形的两边长是5和12，则第三边长是13；③近似数1.5万精确到十分位；④无理数是无限小数．其中错误说法的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：：①实数与数轴上的点一一对应，故本小题错误；②直角三角形的两直角边长是5和12，则斜边长是13，故本小题错误；③近似数1.5万精确到千位，故本小题错误；④无理数是无限小数，符合无理数的性质，故本小题正确．故选：B．7．（3分）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：如图所示：蓝色正方形位置都能使此图形是轴对称图形，故选：C．8．（3分）如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠DAE=180°﹣2×70°=180°﹣140°=40°．故选：B．9．（3分）如图，在直角△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，则∠EDC是（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=45°，又∵∠BAD=30°，∴∠DAE=90°﹣30°=60°，而AD=AE，∴△ADE为等边三角形，则∠ADE=60°，又∵∠EDC+∠ADE=∠B+∠BAD（外角定理），即∠EDC=45°+30°﹣60°=15°．故选：C．10．（3分）如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连结A2B2…按此规律下去，记∠A2B1 B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn，则θ2015﹣θ2014的值为（）A．180°+θ2014B．180°﹣θ2014C．180°+θ2015D．180°﹣θ2015【解答】解：如图，作各等腰三角形底边上的高，则θ1=90°+α，θ2=90°+θ1，…，θn=90°+θn﹣1，∴θ2015=90°+θ2014，∴2θ2015=180°+θ2014，∴θ2015﹣θ2014=180°﹣θ2015．故选：D．二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，满分22分）11．（4分）16的算术平方根是4，﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：∵4的平方为16，∴16的算术平方根为4，∵﹣2的立方为﹣8，∴﹣8的立方根为﹣2．故答案为：4，﹣2．12．（2分）全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为 1.49×108km2．【解答】解：149 480 000km2≈1.49×108km2（精确到百万位）．故答案为1.49×108．13．（4分）若x与2x﹣6是同一个正数m的两个不同的平方根，则x=2，m=4．【解答】解：由题意得，x+（2x﹣6）=0，解得：x=2，故m=22=4．故答案为：2，4．14．（4分）比较大小：=（）2，＞（用“＞、=、＜”号连结）．【解答】解：∵=25，（）2=25，∴=（）2；∵≈1.73，≈2.24，∴≈0.87，≈0.75．∵0.87＞0.75，∴＞．故答案为：=，＞．15．（2分）若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x y=．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+3=0，解得x=2，y=﹣3，所以，x y=2﹣3=．故答案为：．16．（2分）如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB 上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为1或4s．【解答】解：∵AB=20cm，AE=6cm，BC=16cm，∴BE=14cm，BP=2tcm，PC=（16﹣2t）cm，当△BPE≌△CQP时，则有BE=PC，即14=16﹣2t，解得t=1，当△BPE≌△CPQ时，则有BP=PC，即2t=16﹣2t，解得t=4，故答案为：1或4．17．（2分）如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC 的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是3．【解答】解：过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，则BM+MN最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，∵等边△ABC中，AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CM=BM，即BM+MN=CM+MN=CN，∵CN⊥AB，∴∠CNB=90°，CN是∠ACB的平分线，AN=BN（三线合一），∵∠ACB=60°，∴∠BCN=30°，∵AB=6，∴BN=AB=3，在△BCN中，由勾股定理得：CN===3，即BM+MN的最小值是3．故答案为3．18．（2分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=18，CD=21，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为15．【解答】解：∵∠BCE=15°，∠D1CE=∠DCE=60°，∴∠D1CB=∠D1CE﹣∠BCE=45°，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴AO=BO=CO=AB=9，∴DO=CD﹣CO=21﹣9=12，在Rt△AOD1中由勾股定理可求得AD1=15．故答案为：15．三、解答题：（本大题共9小题，满分68分）19．（8分）计算题．（1）﹣（）﹣2+（﹣1）0；（2）++|3﹣|．【解答】解：（1）原式=5﹣2+1=4；（2）原式=﹣2+5+﹣3=．20．（8分）求出下列x的值．（1）4x2﹣49=0；（2）27（x+1）3=﹣64．【解答】解：（1）4x2﹣49=0x2=，解得：x=±；（2）27（x+1）3=﹣64（x+1）3=﹣，x+1=﹣，解得：x=﹣21．（6分）阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出来，但可以用﹣1来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答，已知：3+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴5＜3+＜6，∴x=5，y=﹣2，∴x﹣y=5﹣+2=7﹣．22．（6分）已知a、b为一个等腰三角形的两条边长，并满足：b=2++5，求此等腰三角形的周长．【解答】解：∵与有意义，∴a﹣3≥0，3﹣a≥0，∴a=3，b=5．当腰为3时，底边长为5，周长=3+3+5=11；当腰为5时，底边长为3，周长=5+5+3=13．∴此等腰三角形的周长为11或13．23．（5分）已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：（1）以D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC，（2）作出BD中垂线；（3）两直线交点为E，点E即为所求．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD=3．（1）求DE的长；（2）若AC=6，BC=8，求△ADB的面积．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD=3，∴DE=CD=3；（2）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10．∵由（1）知，DE=3，=AB•DE=×10×3=15．∴S△ABD25．（5分）如图，小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①），再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．【解答】答：同意．证明：如图，设AD与EF交于点G．∵∠BAD=∠CAD．又∵∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，∴∠AGE=∠AGF=90°，∴∠AEF=∠AFE．∴AE=AF，即△AEF为等腰三角形．26．（12分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明．【解答】证明：（1）∵AC=BC，∴∠CBA=∠CAB，又∵∠ACB=90°，∴∠CBA=∠CAB=45°，又∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠DBA=∠DAB=30°，∴∠BDE=30°+30°=60°，∵AC=BC，∠CAD=∠CBD=15°，∴BD=AD，在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC（SAS），∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=60°，∵∠CDE=∠BDE=60°，∴DE平分∠BDC；（2）ME=BD，连接MC，∵DC=DM，∠CDE=60°，∴△MCD为等边三角形，∴CM=CD，∵EC=CA，∠EMC=120°，∴∠ECM=∠BCD=45°在△BDC和△EMC中，，∴△BDC≌△EMC（SAS），∴ME=BD．27．（12分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．【解答】（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B ≥∠A ，则△ABC ≌△DEF ． 故答案为：（1）HL ；（4）∠B ≥∠A ．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
江苏省无锡市东林中学2014-2015学年八年级上学期期中考试数学试题苏科版
（考试时间：100分钟 满分：100分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有……………………………………（ ）2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是……………………（ ）A.17B.15C. 13D. 13或173．下列说法正确的是………………………………………………………………（ ） A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形 C. 两个等边三角形是全等三角形D. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形4. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A 、B 都是格点，则线段AB 的长度为…………………………………………（ ） A. 5 B. 6 C.7 D. 255．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是…………………………………………………………………（ ）A. ∠A ＝∠C －∠BB. a :b :c ＝2:3:4C. a 2＝b 2－c 2D.a ＝34，b ＝54，c ＝16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36º，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有……………………………………………………（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个7．如图，四边形ABCD 关于直线l 是对称的，有下面的结论：①AB ∥CD ；②AC ⊥BD ；③AO ＝CO ；④AB ⊥BC ，其中正确的结论有……………………………………（ ） A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．②8．如图，将三角形纸片ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE . 若∠B ＝82º，∠BAE ＝26º，则∠EAD 的度数为………………………………………………（ ） A.28º B. 30º C.36º D.45º（第4题图）9．如图，∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是OB 上任意一点，则（ ）A ．PQ ≥5B ．PQ ＞5C ．PQ ≤5D ．PQ ＜510．如图，已知∠AOB ＝60º，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M ，N 在边OB 上，PM ＝PN ，若MN ＝2，则OM 的长为……………………………………………………（ ） A.3B.4C.5D. 6二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分.） 11．正方形是一个轴对称图形，它有 条对称轴.12．等腰三角形的顶角是80°，一腰上的高与底边的夹角是 °．13．某直角三角形三条边的平方和为98，则这个直角三角形的斜边长为 ． 14．直角三角形的一直角边长6cm ，斜边长10cm ，则其斜边上的高是 cm. 15．在△ABC 中，∠A ＝80°，当∠B ＝°时，△ABC 是等腰三角形.16．如图，已知AD 是线段BC 的垂直平分线，且BD ＝3cm ，△ABC 的周长为20cm ，则AC ＝．17．如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠AEB ＝100°，则∠C ＝°．18. 如图，四边形ABCD 中，BC ＝AC ＝DC ，BC ⊥CD ，且∠B ＝60°，则∠BAD 的度数是．19. 如图，已知OB 、OC 为△ABC 的角平分线，过点O 作DE ∥BC 交AB 、AC 于D 、E ，若AB ＝7，AC ＝5，则△ADE 的周长为 ．20. 如图，E 为正方形ABCD 边AB 上一点，BE ＝3AE ＝3，P 为对角线BD 上一个动点，则P A ＋PE 的最小值是 .三．解答题（本大题共6小题，共50分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21．（8分）（2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．①利用尺规作图在AC 边上找一点D ，使点D 到AB 、 BC 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）； ②在网格中，△ABC 的下方，直接画出△EBC ，（1）如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使P A ＋PC ＝BC ． （不写作法，保留作图痕迹.）BA使△EBC 与△ABC 全等．22．（8分）已知：如图，AB ＝AC ，∠DAM ＝∠DNE ＝∠BAC ，求证：△ABD ≌△ACE ．23．（10分）如图，△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝8，BC 上一点D ，使BD :CD ＝3:5. （1）若AD 平分∠BAC ，求点D 到AC 边的距离； （2）若点D 恰好在AC 边的垂直平分线上，求AB 的长.24．（8分）如图，△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90º，点D为AB 边上的一点，（1）求证：△ACE ≌△BCD ；（2）若AD ＝5，BD ＝12，求DE 的长．AEMCDB NA B C25．（6分）如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，DB ＝BC ，E 是CD 的中点，F 是AB的中点，求证：EF ＝12AB .26．（10分）如图，长方形ABCD ，AB ＝9，AD ＝4. E 为CD 边上一点，CE ＝6. （1）求AE 的长．（2）点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA 向终点A 运动，连接PE ．设点P 运动的时间为t 秒，则当t 为何值时，△P AE 为等腰三角形？A BC D E F--------------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------初二数学期中考试参考答案与评分标准 2014.11三、解答题21.（1）作AB 的垂直平分线，与BC 的交点即为点P ………………………………（3分） （2）①作∠ABC 的角平分线，与AC 的交点即为点D …………………………（6分）②符合条件的点E 有两个……………………………………………………（8分）22. 先证∠DAB ＝∠EAC …………………………………………………………………（2分）再证∠D ＝∠E ………………………………………………………………………（5分）又∵AB ＝AC ，∴△ABD ≌△ACE ．………………………………………………（8分）25. 证明：连结BE （图略）……………………………………………………………（1分）∵在△BCD 中，DB ＝BC ，E 是CD 的中点，∴BE ⊥CD ……………………（4分）在Rt △ABE 中，EF 是斜边AB 上的中线，∴EF ＝12AB ………………………（6分）26. （1）在长方形ABCD 中，∠D ＝90°，CD ＝AB ＝9………………………………（1分）在Rt △ADE 中，DE ＝9－6＝3，AD ＝4，∴AE ＝5………………………（3分）（2）若△P AE 为等腰三角形，则有三种可能.当EP ＝EA 时，AP ＝6，∴t ＝BP ＝3………………………………………………（5分）当AP ＝AE 时，则9－t ＝5，∴t ＝4………………………………………………（7分）当PE ＝P A 时，则(6－t )2＋42＝(9－t )2，∴t ＝296…………………………………（10分）综上所述，符合要求的t 值为3或4或296.。
2014-2015学年江苏省无锡市大桥中学八年级(上)期中数学试卷
2014-2015学年江苏省无锡市大桥中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）（2011•保康县模拟）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）2．（3分）（2014秋•无锡校级期中）在﹣，，，0.3030030003，﹣，3.14中，3．（3分）（2013秋•宜兴市校级期末）如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）5．（3分）（2013•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）6．（3分）（2014•安顺）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+ 27．（3分）（2015春•宁城县期末）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）+1 B+1 ﹣18．（3分）（2014秋•南长区期末）已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC 于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的有（）个．二、填空题9．（3分）（2014秋•无锡校级期中）的平方根是；的立方根是﹣；立方根等于本身的数为．10．（3分）（2014秋•无锡校级期中）奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示约为米，该近似数精确到位．11．（3分）（2014秋•无锡校级期中）（1）在实数范围内因式分解：x3﹣5x=；（2）若x＜﹣3，则化简﹣为．12．（3分）（2014秋•无锡校级期中）（1）若等腰三角形有一外角为100°，则它的底角为度；（2）若直角三角形两边长为3和4，则斜边上的中线为．13．（3分）（2014秋•南长区期末）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=°．14．（3分）（2014•缙云县模拟）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为．15．（3分）（2014秋•无锡校级期中）如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于cm2．16．（3分）（2014秋•无锡校级期中）如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是cm．17．（3分）（2014秋•无锡校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点，则BE的长为．18．（3分）（2014秋•无锡校级期中）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．19．（3分）（2014秋•无锡校级期中）如图，在△ABC中，AD为∠CAB平分线，BE⊥AD 于E，EF⊥AB于F，∠DBE=∠C=15°，AF=2，则BF=．20．（3分）（2014秋•无锡校级期中）如图，点P、Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A出发，沿线段AB运动，点Q从顶点B出发，沿线段BC运动，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，在P、Q运动的过程中，假设运动时间为t秒，则当t=时，△PBQ为直角三角形．三、解答题21．（2014秋•无锡校级期中）计算：+|1﹣|﹣﹣（π﹣）0．22．（2015•黄冈模拟）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．23．（2014秋•无锡校级期中）如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．24．（2014秋•无锡校级期中）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC 的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：S梯形ABCD=，S△EBC=，S四边形AECD=，则它们满足的关系式为，经化简，可得到勾股定理．【知识运用】（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为千米（直接填空）；（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离．【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代数式+的最小值（0＜x＜16）25．（2014秋•无锡校级期中）在△ABC中，AB=17，BC=21，AC=10，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒3个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？26．（2013秋•北塘区期中）如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s 时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？。
江苏省无锡市雪浪中学八年级数学上学期10月月考试题(
CABB'A'AB CPQ4Q3Q2Q1QPCDABA BCDFEO江苏省无锡市雪浪中学2014-2015学年八年级数学上学期10月月考试题一．选择题（8x3分=24分）1．两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A.两角和一边B.两边及夹角C.三个角D.三条边2. 如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'=30°，则∠ACA'的度数为（）A.20°B.30°C.35°D.40°第2题3.下列各数中成轴对称图形的有几个？（）A、1B、2C、3D、44.下列结论正确的有（）①两个全等三角形组成一个轴对称图形②关于某直线对称的两个三角形全等③如果两个图形成轴对称，那么对称点的连线被对称轴垂直平分.④成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称.A．1个 B.2个 C.3个 D.4个5. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°.如果P为三角形内一点，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于 ( )A.100°B.115°C.130°D.65°第5题第6题第7题第8题6.如图，已知AB=AC=BD，那么（）A．∠1=∠2 B．2∠1+∠2=180° C．∠1+3∠2=180° D．3∠1-∠2=180°7.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A、SSSB、SASC、AASD、ASA8.如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q。
若击打小球P经过球台的边AD反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AD边上的 ( )AADB＝60°，EO ，则∠DBC＝，FO＝ .如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18 cm，AB=10 cm，则△ABD的周长为________.第9题第10题等腰三角形的三边均为整数，且周长为11厘米，那么它的三边长分别为___________。
2014-2015年江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级上学期期中数学试卷和答案
2014-2015学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，下列图案是几种名车的标志，其中是轴对称图形的图案共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、133．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）若|x﹣2y|+=0，则（﹣xy）2的值为（）A．64 B．﹣64 C．16 D．﹣165．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD6．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．（3分）下列语句中正确的个数有（）①角的对称轴是角的平分线②两个能全等的图形一定能关于某条直线对称③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴④两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如图，点P、Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P 从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论错误的是（）A．BP=CMB．△ABQ≌△CAPC．∠CMQ的度数不变，始终等于60°D．当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分）9．（4分）4的算术平方根是，﹣8的立方根是．10．（2分）一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，则m=．11．（2分）在△ABC中，若AB=AC，∠B=70°，则∠A=度．12．（2分）已知等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则其周长为．13．（2分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm和4cm，则它的面积是．14．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE：∠A=1：2，则∠AED=°．15．（2分）如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm．16．（2分）△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为．17．（2分）如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有种．三、解答题（本大题共9小题，共56分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（6分）计算：（1）（）2﹣+（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．19．（6分）求下列各式中的x的值：（1）2x2﹣1=3（2）（x﹣1）3=1000．20．（5分）已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．21．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）四边形ACBB′的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．22．（5分）已知直线l及其两侧两点A、B，如图．（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）23．（6分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB=21，AD=9，AC=17，求CF的长．24．（6分）如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响．（1）试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？（2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？25．（7分）如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？26．（9分）已知△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点O是AB的中点，将一块直角三角板的直角顶点与点O重合并将三角板绕点O旋转，图中的M、N分别为直角三角板的直角边与边AC、BC的交点．（1）如图①，当点M与点A重合时，求BN的长．（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），①猜想图②中AM2、CM2、CN2、BN2之间满足的数量关系式，并说明理由．②若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你直接写出此时BN的长．2014-2015学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，下列图案是几种名车的标志，其中是轴对称图形的图案共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据轴对称图形的概念可得轴对称图形有第二、三、四个图形是轴对称图形，故选：C．2．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、13【解答】解：A、32+42=52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82=102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、结果是，故本选项错误；B、结果是，故本选项正确；C、结果是，故本选项错误；D、没有意义，故本选项错误；故选：B．4．（3分）若|x﹣2y|+=0，则（﹣xy）2的值为（）A．64 B．﹣64 C．16 D．﹣16【解答】解：由题意，得：，解得；∴（﹣xy）2=（﹣4×2）2=64．故选：A．5．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD【解答】解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．故选：C．6．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选：C．7．（3分）下列语句中正确的个数有（）①角的对称轴是角的平分线②两个能全等的图形一定能关于某条直线对称③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴④两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①应为角的对称轴是角的平分线所在的直线，故本小题错误；②应为两个能全等的图形不一定能关于某条直线对称，故本小题错误；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；④应为两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧或在对称轴上；综上所述，正确的只有③共1个．故选：A．8．（3分）如图，点P、Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P 从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论错误的是（）B．△ABQ≌△CAPC．∠CMQ的度数不变，始终等于60°D．当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形【解答】解：A、在等边△ABC中，AB=BC．∵点P、Q的速度都为1cm/s，∴AP=BQ，∴BP=CQ．只有当CM=CQ时，BP=CM．故A错误；B、∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）．故B正确；C、点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠CMQ=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°．故C正确；D、设时间为t秒，则AP=BQ=tcm，PB=（4﹣t）cm，当∠PQB=90°时，∴PB=2BQ，即4﹣t=2t，t=，当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（4﹣t），t=，∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．故D正确．由于该题选择错误的，故选：A．二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分）9．（4分）4的算术平方根是2，﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：4的算术平方根是=2，﹣8的立方根是=﹣2，故答案为：2，﹣3．10．（2分）一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，则m=3．【解答】解：根据题意得：2m﹣1+4﹣3m=0，解得：m=3，故答案为：311．（2分）在△ABC中，若AB=AC，∠B=70°，则∠A=40度．【解答】解：∵AB=AC∴∠B=∠C=70°∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=40°．故填40．12．（2分）已知等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则其周长为10．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是2cm，2cm，4cm，2cm+2cm=4cm不满足三角形的三边关系；当腰长是4cm时，三角形的三边是4cm，4cm，2cm，三角形的周长是10cm．故答案为：10．13．（2分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm和4cm，则它的面积是12cm2．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB中线，CE=4cm，∴AB=2CE=8cm，∴△ACB的面积是×AB×CD=×8cm×3cm=12cm2，故答案为：12cm2．14．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE：∠A=1：2，则∠AED=54°．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CBE：∠A=1：2，设∠A=2x°，则∠ABC=∠ABE+∠CBE=2x+x=3x°，∴2x+3x=90，解得：x=18，∴∠A=36°，∴∠AED=90°﹣∠A=54°．故答案为：54．15．（2分）如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是5cm．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为=10cm，盒子的对角线长：=20cm，细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25﹣20=5cm．故答案为：5．16．（2分）△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为14或4．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故答案为14或4．17．（2分）如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有6种．【解答】解：得到的不同图案有：，共6种．故答案为：6．三、解答题（本大题共9小题，共56分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（6分）计算：（1）（）2﹣+（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．【解答】解：（1）原式=3﹣4﹣2=﹣3；（2）原式=﹣8×﹣1﹣3=﹣44﹣1﹣3=﹣48．19．（6分）求下列各式中的x的值：（1）2x2﹣1=3（2）（x﹣1）3=1000．【解答】解：（1）移项、合并同类项，得x2=2．开方，得x=±（2）开方，得x﹣1=10．移项、合并同类项，得x=11．20．（5分）已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．21．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）四边形ACBB′的面积为7；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．【解答】解：（1）△AB′C′如图所示；（2）四边形ACBB′的面积=3×4﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4，=12﹣2﹣1﹣2，=12﹣5，=7；故答案为：7；（3）点P如图所示，PB+PC的最短长度==．故答案为：．22．（5分）已知直线l及其两侧两点A、B，如图．（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）【解答】解：23．（6分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB=21，AD=9，AC=17，求CF的长．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，在Rt△BCE和Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（HL），∴AE=AF，∴AF﹣AD=AB﹣AE，∴2AF=AB+AD，∵AB=21，AD=9，∴AF=15，在Rt△ACF中，CF===8．24．（6分）如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响．（1）试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？（2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？【解答】解：（1）∵由题意得AC=9，AB=AD=41，AC⊥BD，∴Rt△ACB中，BC=，Rt△ACD中，DC=，∴BD=80，∴80÷4=20（s），∴受影响时间为20s；（2）∵20＜25，∴可以通行．25．（7分）如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？【解答】解：（1）如图1，由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2，∵∠C=90°，∴PB==，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+；（2）①如图2，若P在边AC上时，BC=CP=3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD=1.8，所以BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6=5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm 则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形．26．（9分）已知△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点O是AB的中点，将一块直角三角板的直角顶点与点O重合并将三角板绕点O旋转，图中的M、N分别为直角三角板的直角边与边AC、BC的交点．（1）如图①，当点M与点A重合时，求BN的长．（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），①猜想图②中AM2、CM2、CN2、BN2之间满足的数量关系式，并说明理由．②若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你直接写出此时BN的长．【解答】解：（1）连接AN，如图①，∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8，在△OAN和△OBN中，，∴△OAN≌△OBN（SAS），∴NB=AN，设BN=x，则CN=8﹣x，∵AC2+CN2=AN2，∴═；（2）①AM2+BN2=CN2+CM2，证明：延长NO到E，使EO=NO，连结AE、EM、MN，在△EOA和△NOB中，，∴△EOA≌△NOB（SAS），∴AE=BN，∠EAO=∠B，∴AE∥BC，∴∠EAC=90°由垂直平分线性质可得：MN=EM，∵AE2+AM2=EM2，CN2+CM2=MN2，∴AM2+BN2=CN2+CM2．②∵①中已经证明：AM2+BN2=CN2+CM2，设CM=CN=x，则BN=8﹣x，AM=6﹣x，代入上式得：x=，∴．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．B4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。
江苏省无锡市第一女子中学2014-2015学年八年级上期中考试数学试题及答案
19．计算题．（每小题5分，共10分）
（1） （2）
…………（3分） ………（3分）
……………（5分） ………………（5分）
20．求出下列x的值．（每小题5分，共10分）
（1） （2）
解： … ……（3分）解： ………（3分）
∴ ……中试卷参考答案及评分标准
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．A7．B8．B
二、填空题：（每空2分，共24分）
9． ，―3 10． 11．―8 12．80º或20º13．6.5，
14．2 15．BD=C E（答案不唯一）16．5或10 17． 或10 18. 8
18．如图，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD＋DE的最小值是．
三、解答题：（本大题共8小题，共72分）
19．计算题（每小题5分，共10分）
（1） （2）
20．求下列各式中的 （每小题5分，共10分）
（1） （2）
21．(本题8分)已知5a＋2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c是 的整数部分，
（2）从（1）中任选一组进行证明．
24．(本题8分)中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．
（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．
江苏省无锡市八年级数学上学期期中试卷(含解析) 苏科版
2016-2017学年江苏省无锡市女子一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题1.3的平方根是（）A．9 B．C．﹣D．±2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．8，12，20 B．2，3，4 C．8，10，6 D．5，13，153．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80° B．20° C．80°或20°D．不能确定5．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A． +1 B．﹣ +1 C．D．﹣16．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，CD=3，AB=9，AD=5，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，其最小值为（）A．13 B． C． D．8．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题9.±= ；立方根是5的数是．10．若2m﹣1没有平方根，则m的取值范围是．11．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣4，则这个正数是．12．等腰三角形的周长是24，其中一边长是10，则腰长是．13．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D点．若∠A′DC=90°，则∠A= 度．14．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm和4cm，则它的面积是．15．某直角三角形三条边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为．16．如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC的面积是．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=20，AC=16，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=5：4，则点D到线段AB的距离为．18．如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度为．19．如图，两个边长为6的等边三角形拼出四边形ABCD，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t秒．将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．当t= 时，DF的长度有最小值，最小值等于．三、解答题（共70分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.）20．计算：（1）（﹣3）2﹣+（2）﹣|﹣2|﹣．21．解方程：（1）25x2=9；（2）（x+3）3=822．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰△ABC，使点C在格点上，且三边中至少有两边的长度都是无理数．回答：符合条件的点C共有个，并在网格中画出符合条件的一个点C．23．已知△ABC中∠BAC=130°，BC=18cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．求：（1）∠EAF的度数．（2）求△AEF的周长．24．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．25．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，E是AC的中点，且点B与点E关于直线l对称，EF⊥BC于F，若CF=2，EF=3，直线l与BC交于点D，求BD长．26．定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明．（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD= ，CB= ．2016-2017学年江苏省无锡市女子一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（2015•李沧区一模）3的平方根是（）A．9 B．C．﹣D．±【考点】平方根．【分析】如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．【解答】解：∵（）2=3，∴3的平方根．故选D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．8，12，20 B．2，3，4 C．8，10，6 D．5，13，15【考点】勾股定理的逆定理．【专题】推理填空题．【分析】根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看是否相等，即可得出答案．【解答】解：A、82+122=208，202=400，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；B、22+32=13，42=16，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、82+62=100，102=100，∴，82+62=102，故办选项正确；D、52+132=194，152=225，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了对勾股定理的逆定理的运用，勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边分别是a、b、c（c最大）满足a2+b2=c2，则三角形是直角三角形．3．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80° B．20° C．80°或20°D．不能确定【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．【解答】解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°﹣100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°﹣100°=80°，那么顶角=180°﹣2×80°=20°．故选C．【点评】当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180°、三角形外角的性质求解．5．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A． +1 B．﹣ +1 C．D．﹣1【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示﹣1的点和A 之间的线段的长，进而可推出a的值．【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为=，那么﹣1和A之间的距离为，那么a的值是：﹣1，故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得O D=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．7．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，CD=3，AB=9，AD=5，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，其最小值为（）A．13 B． C． D．【考点】轴对称-最短路线问题；直角梯形．【分析】作点C关于AD的对称点C′，连接BC′与AD相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为使PC+PB最小的点，过点C′作C′E⊥AB交BA的延长线于E，求出BE、C′E，再利用勾股定理列式求出BC′，即为PC+PB的最小值．【解答】解：如图，作点C关于AD的对称点C′，连接BC′与AD相交于点P，由轴对称确定最短路线问题，点P即为使PC+PB最小的点，PC+PB=BC′，过点C′作C′E⊥AB交BA的延长线于E，∵AB∥CD，AD⊥AB，∴∠ADC′=90°，又∵C′E⊥AB，∴四边形ADC′E是矩形，∴AE=C′D=CD=3，C′E=AD=5，∴BE=AE+AB=3+9=12，在Rt△BC′E中，由勾股定理得，BC′===13，即PC+PB的最小值=13．故选A．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，直角梯形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并准确确定出点P的位置是解题的关键．8．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】①利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；②证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；③首先证明∴△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP．④过点C作CH⊥AB于H，根据S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC，利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故①正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故②正确；在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故③正确；过点C作CH⊥AB于H，∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥BC，∴CH=CD，∴S△ABC=AB•CH，S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=AP•CH+OA•CD=AP•CH+OA•CH=CH•（AP+OA）=CH•AC，∴S△ABC=S四边形AOCP；故④正确．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线．二、填空题9.±= ±2 ；立方根是5的数是125 ．【考点】立方根；平方根．【分析】分别根据平方根和立方根的概念直接计算即可求解．【解答】解：①± =±2；②∵53=125∴立方根是5的数是125．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：（1）正数的立方根是正数．（2）负数的立方根是负数．（3）0的立方根是0．10．若2m﹣1没有平方根，则m的取值范围是m＜．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义可知2m﹣1＜0，解不等式即可．【解答】解：∵负数没有平方根，∴2m﹣1＜0，解得：m．故答案为：m．【点评】本题考查了平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣4，则这个正数是49 ．【考点】平方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可得出2a+1﹣a﹣4=0，求出a即可．【解答】解：∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣4，∴2a+1﹣a﹣4=0，a=3，2a+1=7，∴这个正数为72=49，故答案为：49．【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．12．等腰三角形的周长是24，其中一边长是10，则腰长是10或7 ．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】由于已知的长为10的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理．【解答】解：当腰长为10时，底长为：24﹣10×2=4；10﹣4＜10＜10+4，能构成三角形；当底长为10时，腰长为：（24﹣10）÷2=7；10﹣7＜7＜10+7，能构成三角形；故此等腰三角形的腰长为10或7．故填10或7．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．13．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D点．若∠A′DC=90°，则∠A= 55 度．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，则∠A度数可求．【解答】解：∵△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°．故答案为：55．【点评】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．14．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm和4cm，则它的面积是12cm2．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上中线性质求出AB，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB中线，CE=4cm，∴AB=2CE=8cm，∴△ACB的面积是×AB×CD=×8cm×3cm=12cm2，故答案为：12cm2．【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质和三角形面积的应用，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．15．某直角三角形三条边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为20 ．【考点】勾股定理．【分析】直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，已知三边的平方和可以求出斜边的平方，根据斜边的平方可以求出斜边长．【解答】解：∵在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，又∵已知三边的平方和为800，则斜边的平方为三边平方和的一半，即斜边的平方为， =400，∴斜边长==20，故答案为20．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活应用，考查了勾股定理的定义，本题中正确计算斜边长的平方是解题的关键．16．如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC的面积是cm2．【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；三角形的面积；全等三角形的判定与性质．【分析】过点P作PE⊥BP，垂足为P，交BC于点E，由角平分线的定义可知∠ABP=∠EBP，结合BP=BP 以及∠APB=∠EPB=90°即可证出△ABP≌△EBP（ASA），进而可得出AP=EP，根据三角形的面积即可得出S△APC=S EPC，再根据S△PBC=S△BPE+S EPC=S△ABC即可得出结论．【解答】解：过点P作PE⊥BP，垂足为P，交BC于点E，如图所示．∵AP垂直∠B的平分线BP于点P，∴∠ABP=∠EBP．在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=EP．∵△APC和△EPC等底同高，∴S△APC=S EPC，∴S△PBC=S△BPE+S EPC=S△ABC=cm2．故答案为： cm2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义以及三角形的面积，根据三角形间的关系找出S△PBC=S△ABC是解题的关键．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=20，AC=16，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=5：4，则点D到线段AB的距离为．【考点】勾股定理；角平分线的性质．【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再求出CD的长，过点D作DE⊥AB于E，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD．【解答】解：∵∠C=90°，AB=20，AC=16，∴BC===12，∵BD：CD=5：4，∴CD=12×=，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=，即点D到线段AB的距离为．故答案为：．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．18．如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度为4．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】过E作EM⊥OP于M，首先证明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；进而证明△BPF≌△MPE，即可解决问题．【解答】解：如图，过点E作EN⊥BM，垂足为点N；∵∠AOB=∠ABE=∠BME=90°，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠MBE，∴∠BAO=∠MBE；∵△ABE、△BFO均为等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO与△BEN中，，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=ME，BM=AO；而BO=BF，∴BF=ME；在△BPF与△MPE中，，∴△BPF≌△MPE（AAS），∴BP=MP=；而BM=AO，∴BP=AO=×8=4，故答案为：4．【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用有关定理来分析或解答．19．如图，两个边长为6的等边三角形拼出四边形ABCD，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t秒．将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．当t= 9 时，DF的长度有最小值，最小值等于3．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】由∠ECF=∠BCD得∠DCF=∠BCE，结合DC=BC、CE=CF证△DCF≌△BCE即可得；当点E运动至点E′时，由DF=BE′知此时DF最小，求得BE′、AE′即可得答案；【解答】解：∵∠ECF=∠BCD，即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE，∴∠DCF=∠BCE，∵四边形ABCD是菱形，∴DC=BC，在△DCF和△BCE中，∴△DCF≌△BCE（SAS），∴DF=BE；如图1，当点E运动至点E′时，DF=BE′，此时DF最小，在Rt△ABE′中，AB=6，tan∠ABC=tan∠BAE′=，∴设AE′=x，则BE′=x，∴AB=2x=6，则AE′=x=3∴DE′=6+3，DF=BE′=3，故答案为：9，3；【点评】此题是旋转的性质，主要考查等边三角形的有关性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形及旋转的性质，熟练掌握灵活运用是解题的关键．三、解答题（共70分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.）20．计算：（1）（﹣3）2﹣+（2）﹣|﹣2|﹣．【考点】实数的运算．【分析】（1）根据平方、算术平方根以及立方根进行计算即可；（2）根据绝对值、算术平方根进行计算即可．【解答】解：（1）原式=9﹣9+3=3；（2）原式=3+﹣2﹣5=﹣4．【点评】本题考查了实数的运算，掌握平方、算术平方根以及立方根运算法则是解题的关键．21．解方程：（1）25x2=9；（2）（x+3）3=8【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先把方程化为x2=的形式，直接开平方即可求解；（2）把x﹣3作为一个整体直接开立方即可求解．【解答】解：（1）∵x2=，∴x=±∴x=±；（2）∵（x+3）3=8，∴x+3=，∴x+3=2，∴x=﹣1．【点评】此题主要考查了平方根和立方根的运用．要熟练掌握它们的性质和解法才会在方程中灵活的运用．22．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰△ABC，使点C在格点上，且三边中至少有两边的长度都是无理数．回答：符合条件的点C共有 4 个，并在网格中画出符合条件的一个点C．【考点】勾股定理；无理数；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据勾股定理，作两直角边都是2的直角三角形的斜边即可；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等利用网格结构作出AB的垂直平分线，经过的格点到A、B的距离是无理数的都是符合条件的顶点C．【解答】解：（1）如图所示AB即为所作；（2）如图所示，满足条件的点C有4个，故答案为4．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握网格结构与等腰三角形的判定，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质是解题的关键．23．已知△ABC中∠BAC=130°，BC=18cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．求：（1）∠EAF的度数．（2）求△AEF的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，可得EB=EA，FA=FC，又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，可求得∠BAE+∠FAC度数，继而求得答案；（2）由△AEF的周长等于AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC，即可求得答案．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，∴EB=EA，FA=FC，∴∠BAE=∠B，∠FAC=∠C，∵△ABC中，∠BAC=130°，∴∠B+∠C=50°，∴∠BAE+∠FAC=50°，∴∠EAF=∠BAC﹣（∠BAE+∠FAC）=80°；（2）∵BC=18cm，∴△AEF的周长为：AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC=18cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．24．（10分）（2016•陕西一模）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．【专题】证明题．【分析】①利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC 的度数．【解答】①证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，E是AC的中点，且点B与点E关于直线l对称，EF⊥BC于F，若CF=2，EF=3，直线l与BC交于点D，求BD长．【考点】轴对称的性质．【分析】连接DE，利用轴对称得出BD=DE，利用BC=8，CF=2，可得DF=6﹣BD，利用勾股定理得出（6﹣BD）2+32=BD2，即可得出BD的值．【解答】解：如图，连接DE，∵点B与点E关于直线l对称，∴BD=DE，∵BC=8，CF=2，∴DF=8﹣2﹣BD=6﹣BD，∵EF⊥BC于F，EF=3，∴DF2+EF2=DE2，即（6﹣BD）2+32=BD2，解得BD=．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是正确作出辅助线，得出BD=DE．26．定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（2016秋•崇安区校级期中）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明．（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD= 2 ，CB= +1或﹣1 ．【考点】三角形综合题．【分析】（1）过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，证明△ACE≌△DCB，则△ECB为等腰直角三角形，据此即可得到BE=CB，根据BE=AB﹣AE即可证得；（2）过点B作BH⊥CD于点H，证明△BDH是等腰直角三角形，求得DH的长，在直角△BCH中，利用直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得．【解答】解：（1）如图（2）：AB﹣BD=CB．理由如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，∵∠ACD=90°，∴∠ACE=90°﹣∠DCE，∠BCD=90°﹣∠ECD，∴∠BCD=∠ACE．∵DB⊥MN，∴∠CAE=90°﹣∠AFC，∠D=90°﹣∠BFD，∵∠AFC=∠BFD，∴∠CAE=∠D，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（ASA），∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AB﹣AE，∴BE=AB﹣BD，∴AB﹣BD=CB．如图（3）：BD﹣AB=CB．理由如下：：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，∵∠ACD=90°，∴∠ACE=90°+∠ACB，∠BCD=90°+∠ACB，∴∠BCD=∠ACE．∵DB⊥MN，∴∠CAE=90°﹣∠AFB，∠D=90°﹣∠CFD，∵∠AFB=∠CFD，∴∠CAE=∠D，又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AE﹣AB，∴BE=BD﹣AB，∴BD﹣AB=CB．（2）MN在绕点A旋转过程中，这个的意思并没有指明是哪种情况，∴综合了第一个图和第二个图两种情况，若是第1个图：由（1）得：△ACE≌△DCB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴∠AEC=45°=∠CBD，过D作DH⊥CB．则△DHB为等腰直角三角形．BD=BH，∴BH=DH=1．直角△CDH中，∠DCH=30°，∴CD=2DH=2，CH=．∴CB=+1；若是第二个图：过D作DH⊥CB交CB延长线于H．解法类似上面，CD=2，得出CB=﹣1；故答案为：2， +1或﹣1．【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的性质和判定的应用、等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质；证明三角形全等和三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键．。
2014-2015无锡外国语中学八年级上册数学期中试题(含答案)
无锡外国语学校八年级上册期中数学试卷一、填空题（共8小题，满分20分）1、的算术平方根是_________，（﹣5）0的立方根是_________；34030保留三个有效数字是_________，近似数3.06×105精确到_________位．2、已知，则=_________．3、已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为_________．4、如图1，在平行四边形ABCD中，CE平分∠DCB，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE：EF：FB为_________．图1 图2 图35、如图2，在△ABC中，AC=BC，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB=8cm，△ABE的周长为17cm，则△ABC的周长为_________cm．6、如图3，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，∠B=30°，AD=CD=6，则AB的长为_________．7、如图4，已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是_________．图4 图58、如图5，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_________cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n 圈到达点B，那么所用细线最短需要_________cm．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）9、下列图形中，中心对称图形有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10、在数0，0.2，3π，，0.1010010001…，，，无理数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个11、下列说法错误的是（）A、一组对边平行，另一对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形D、有两个内角相等的梯形是等腰梯形12、等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）A、105°B、120°C、135°D、150°13、平行四边形ABCD的一组对边和为12cm，下列各组数据中可以作为这个平行四边形两条对角线的长度的是（）A、2cm，9cmB、3cm，8cmC、6cm，7cmD、5cm，7cm14、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）A、B、C、D、15、如图6，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm，则梯形ABCD的面积为（）A、cm2B、6cm2C、6cm2D、12cm2图6 图716、如图7，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A、CD、EF、GHB、AB、EF、GHC、AB、CF、EFD、GH、AB、CD三、解答题（共7小题，满分56分）17、计算：18、解方程：（x+2）2﹣36=019、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．（1）说明：AB=AC；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．20、如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．（1）线段OA1的长是_________，∠AOB1的度数是_________；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．21、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其他边上．请在图①，图②，图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中标明所画等腰三角形的腰长．（不要求尺规作图）22、在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（_________）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（_________）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是_________（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件①是轴对称图形，但不是中心对称图形：_________；②既是轴对称图形，又是中心对称图形：_________．23、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD 边向D以3cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点以1cm/s的速度运动，点P、Q分别从A、C同时出发，设运动时间为t （s）．（1）当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．①当t为何值时，以CD、PQ为两边，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）为第三边能构成一个三角形；②当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．（2）若点P从点A开始沿射线AD运动，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动．当t为何值时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形．答案与评分标准一、填空题（共8小题，满分20分）1、的算术平方根是，（﹣5）0的立方根是1；34030保留三个有效数字是 3.40×104，近似数3.06×105精确到千位．考点：零指数幂；近似数和有效数字；算术平方根；立方根。
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2014-2015学年江苏省无锡市雪浪中学初二第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．（3分）在数0、0.、、、0.1010010001、中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=﹣3 B．（﹣）2=9 C．±=±3 D．=﹣24．（3分）如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°6．（3分）有下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②直角三角形的两边长是5和12，则第三边长是13；③近似数1.5万精确到十分位；④无理数是无限小数．其中错误说法的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．（3分）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）如图，在直角△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，则∠EDC是（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°10．（3分）如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连结A2B2…按此规律下去，记∠A2B1 B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn，则θ2015﹣θ2014的值为（）A．180°+θ2014B．180°﹣θ2014C．180°+θ2015D．180°﹣θ2015二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，满分22分）11．（4分）16的算术平方根是，﹣8的立方根是．12．（2分）全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为km2．13．（4分）若x与2x﹣6是同一个正数m的两个不同的平方根，则x=，m=．14．（4分）比较大小：（）2，（用“＞、=、＜”号连结）．15．（2分）若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x y=．16．（2分）如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB 上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为s．17．（2分）如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC 的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．18．（2分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=18，CD=21，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为．三、解答题：（本大题共9小题，满分68分）19．（8分）计算题．（1）﹣（）﹣2+（﹣1）0；（2）++|3﹣|．20．（8分）求出下列x的值．（1）4x2﹣49=0；（2）27（x+1）3=﹣64．21．（6分）阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出来，但可以用﹣1来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答，已知：3+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．22．（6分）已知a、b为一个等腰三角形的两条边长，并满足：b=2++5，求此等腰三角形的周长．23．（5分）已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD=3．（1）求DE的长；（2）若AC=6，BC=8，求△ADB的面积．25．（5分）如图，小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①），再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．26．（12分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明．27．（12分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．2014-2015学年江苏省无锡市雪浪中学初二第一学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选：C．2．（3分）在数0、0.、、、0.1010010001、中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：无理数有：、，共2个．故选：B．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=﹣3 B．（﹣）2=9 C．±=±3 D．=﹣2【解答】解：A、=，故A错误；B、（﹣）2=3，故B错误；C、=±3，故C正确；D、=2，故D错误；故选：C．4．（3分）如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：A．5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．6．（3分）有下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②直角三角形的两边长是5和12，则第三边长是13；③近似数1.5万精确到十分位；④无理数是无限小数．其中错误说法的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：：①实数与数轴上的点一一对应，故本小题错误；②直角三角形的两直角边长是5和12，则斜边长是13，故本小题错误；③近似数1.5万精确到千位，故本小题错误；④无理数是无限小数，符合无理数的性质，故本小题正确．故选：B．7．（3分）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：如图所示：蓝色正方形位置都能使此图形是轴对称图形，故选：C．8．（3分）如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠DAE=180°﹣2×70°=180°﹣140°=40°．故选：B．9．（3分）如图，在直角△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，则∠EDC是（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=45°，又∵∠BAD=30°，∴∠DAE=90°﹣30°=60°，而AD=AE，∴△ADE为等边三角形，则∠ADE=60°，又∵∠EDC+∠ADE=∠B+∠BAD（外角定理），即∠EDC=45°+30°﹣60°=15°．故选：C．10．（3分）如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连结A2B2…按此规律下去，记∠A2B1 B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn，则θ2015﹣θ2014的值为（）A．180°+θ2014B．180°﹣θ2014C．180°+θ2015D．180°﹣θ2015【解答】解：如图，作各等腰三角形底边上的高，则θ1=90°+α，θ2=90°+θ1，…，θn=90°+θn﹣1，∴θ2015=90°+θ2014，∴2θ2015=180°+θ2014，∴θ2015﹣θ2014=180°﹣θ2015．故选：D．二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，满分22分）11．（4分）16的算术平方根是4，﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：∵4的平方为16，∴16的算术平方根为4，∵﹣2的立方为﹣8，∴﹣8的立方根为﹣2．故答案为：4，﹣2．12．（2分）全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为 1.49×108km2．【解答】解：149 480 000km2≈1.49×108km2（精确到百万位）．故答案为1.49×108．13．（4分）若x与2x﹣6是同一个正数m的两个不同的平方根，则x=2，m=4．【解答】解：由题意得，x+（2x﹣6）=0，解得：x=2，故m=22=4．故答案为：2，4．14．（4分）比较大小：=（）2，＞（用“＞、=、＜”号连结）．【解答】解：∵=25，（）2=25，∴=（）2；∵≈1.73，≈2.24，∴≈0.87，≈0.75．∵0.87＞0.75，∴＞．故答案为：=，＞．15．（2分）若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x y=．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+3=0，解得x=2，y=﹣3，所以，x y=2﹣3=．故答案为：．16．（2分）如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB 上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为1或4s．【解答】解：∵AB=20cm，AE=6cm，BC=16cm，∴BE=14cm，BP=2tcm，PC=（16﹣2t）cm，当△BPE≌△CQP时，则有BE=PC，即14=16﹣2t，解得t=1，当△BPE≌△CPQ时，则有BP=PC，即2t=16﹣2t，解得t=4，故答案为：1或4．17．（2分）如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC 的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是3．【解答】解：过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，则BM+MN最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，∵等边△ABC中，AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CM=BM，即BM+MN=CM+MN=CN，∵CN⊥AB，∴∠CNB=90°，CN是∠ACB的平分线，AN=BN（三线合一），∵∠ACB=60°，∴∠BCN=30°，∵AB=6，∴BN=AB=3，在△BCN中，由勾股定理得：CN===3，即BM+MN的最小值是3．故答案为3．18．（2分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=18，CD=21，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为15．【解答】解：∵∠BCE=15°，∠D1CE=∠DCE=60°，∴∠D1CB=∠D1CE﹣∠BCE=45°，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴AO=BO=CO=AB=9，∴DO=CD﹣CO=21﹣9=12，在Rt△AOD1中由勾股定理可求得AD1=15．故答案为：15．三、解答题：（本大题共9小题，满分68分）19．（8分）计算题．（1）﹣（）﹣2+（﹣1）0；（2）++|3﹣|．【解答】解：（1）原式=5﹣2+1=4；（2）原式=﹣2+5+﹣3=．20．（8分）求出下列x的值．（1）4x2﹣49=0；（2）27（x+1）3=﹣64．【解答】解：（1）4x2﹣49=0x2=，解得：x=±；（2）27（x+1）3=﹣64（x+1）3=﹣，x+1=﹣，解得：x=﹣21．（6分）阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出来，但可以用﹣1来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答，已知：3+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴5＜3+＜6，∴x=5，y=﹣2，∴x﹣y=5﹣+2=7﹣．22．（6分）已知a、b为一个等腰三角形的两条边长，并满足：b=2++5，求此等腰三角形的周长．【解答】解：∵与有意义，∴a﹣3≥0，3﹣a≥0，∴a=3，b=5．当腰为3时，底边长为5，周长=3+3+5=11；当腰为5时，底边长为3，周长=5+5+3=13．∴此等腰三角形的周长为11或13．23．（5分）已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：（1）以D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC，（2）作出BD中垂线；（3）两直线交点为E，点E即为所求．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD=3．（1）求DE的长；（2）若AC=6，BC=8，求△ADB的面积．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD=3，∴DE=CD=3；（2）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10．∵由（1）知，DE=3，∴S=AB•DE=×10×3=15．△ABD25．（5分）如图，小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①），再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．【解答】答：同意．证明：如图，设AD与EF交于点G．∵∠BAD=∠CAD．又∵∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，∴∠AGE=∠AGF=90°，∴∠AEF=∠AFE．∴AE=AF，即△AEF为等腰三角形．26．（12分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明．【解答】证明：（1）∵AC=BC，∴∠CBA=∠CAB，又∵∠ACB=90°，∴∠CBA=∠CAB=45°，又∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠DBA=∠DAB=30°，∴∠BDE=30°+30°=60°，∵AC=BC，∠CAD=∠CBD=15°，∴BD=AD，在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC（SAS），∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=60°，∵∠CDE=∠BDE=60°，∴DE平分∠BDC；（2）ME=BD，连接MC，∵DC=DM，∠CDE=60°，∴△MCD为等边三角形，∴CM=CD，∵EC=CA，∠EMC=120°，∴∠ECM=∠BCD=45°在△BDC和△EMC中，，∴△BDC≌△EMC（SAS），∴ME=BD．27．（12分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．【解答】（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．。