初二上数学期中试卷--资料
人教版八年级上册数学期中考试试卷带答案
人教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列图形具有稳定性的是（）A ．六边形B ．五边形C ．平行四边形D ．等腰三角形3．下列图形中，对称轴最多的是（）A ．等边三角形B ．矩形C ．正方形D ．圆4．点M(3，-2)关于x 轴对称的对称点的坐标是()A ．(-3，2)B ．(3，2)C ．(-3，-2)D ．(2，3)5．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的()A ．中线B ．高线C ．角平分线D ．以上都不对6．如果三角形的两边长分别为3和5，则第三边L 的取值范围是()A ．2<L<15B ．L<8C ．2<L<8D ．10<L<167．已知：△ABC ≌△DEF ，AB=DE,∠A=70°，∠E=30°，则∠F 的度数为（）A ．80°B ．70°C ．30°D ．100°8．点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是()A ．PQ≤5B ．PQ<5C ．PQ≥5D ．PQ>59．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，则∠BDC 的度数为（）A ．72°B ．36°C ．60°D ．82°10．在ABC ∆中，已知::1:2:3A B C ∠∠∠=，则三角形的形状是（）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．无法确定11．一个正多边形的每个外角都等于60°，那么它是()A ．正十二边形B ．正十边形C ．正八边形D ．正六边形12．如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=DC，可以判定△ABC≌△DCB，判定的根据是()A．HL B．ASA C．SAS D．AAS二、填空题13．等边三角形的每个内角都是____°．14．已知点P（2，3），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是______．15．已知一个三角形的三边长a、b、c，满足(a-b)2+|b-c|=0，则这个三角形是____三角形. 16．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．17．如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为__________2cm．18．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是____________.三、解答题19．求出图形中x的值．20．在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=2∠C，求∠B和∠C的度数.21．尺规作图：如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到∠AOB 两边的距离相等（不要求写出作法，但要保留作图痕迹，写出结论）22．已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．23．已知,,a b c 为ABC ∆的三边长，且222222222a b c ab ac bc ++=++，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．24．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2，AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长．25．数学中的对称美、统一美、和谐美随处可见，在数的运算中就有一些有趣的对称形式.（1）我们发现：12=1，112=121，1112=12321，11112=1234321，…请你根据发现的规律，接下去再写两个等式；（2）对称的等式：12×231=132×21．仿照这一形式，完成下面的等式，并进行验算：12×462=_______，18×891=_______.26．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，①求证：△ADC ≌△CEB ．②求证：DE=AD+BE.(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，判断ADC ∆和CEB ∆的关系，并说明理由.参考答案1．A 【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A ．考点：轴对称图形．2．D 【分析】根据三角形的稳定性判断即可.【详解】六边形、五边形、平行四边形都不具有稳定性；等腰三角形是三角形的一种，所以它具有稳定性.【点睛】本题考查了三角形的稳定性．在所有的图形里，只有三角形具有稳定性，也是三角形的特性，应牢牢掌握．3．D【解析】试题分析：因为等边三角形有三条对称轴；矩形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴.一般地，正多边形的对称轴的条数等于边数．故选D.考点：轴对称图形的对称轴.4．B【分析】根据平面直角坐标系内关于x轴对称：纵坐标互为相反数，横坐标不变可以直接写出答案．【详解】点M(3，-2)关于x轴对称的对称点的坐标是（3，2）.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．5．A【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相等解答.【详解】解：三角形的中线把三角形分成两个等底等高的三角形，面积相等.故选A.【点睛】本题考查了三角形的面积，熟知等底等高的两个三角形的面积相等是解答此题的关键. 6．C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，即可求得第三边的取值范围．由三角形三边关系定理及其推论得：5-3＜L＜5+3，即2＜L＜8.故答案为：C.【点睛】此题考查了三角形的三边关系，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键．7．A【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠D=∠A，再利用三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】∵△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=70°，∴∠D=∠A=70°，在△DEF中，∠F=180°-∠D-∠E=180°-70°-30°=80°，故选A．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答．【详解】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，∴点P到OB边的距离为5，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥5．故选C．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解9．A【解析】试题分析：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=1801803622A︒-∠︒-︒==72°，∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．故选A．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质．10．B【分析】设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【详解】解：∵::1:2:3A B C∠∠∠=设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x．则x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以这个三角形是直角三角形．故选：B．【点睛】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．11．D【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数.【详解】该正多边形的边数为360°÷60°=6.【点睛】本题考查了多边形外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．12．C 【分析】根据垂直定义推出90ABC DCB ∠=∠=°，AB=DC ，CB BC =，根据SAS 推出ABC DCB ≌．【详解】∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD ∴∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC ，BC=CB ∴△ABC ≌△DCB （SAS ）故答案为：C.【点睛】本题考查了对全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS ，，，．13．60°．【解析】试题分析：等边三角形三个角相等，而三角形内角和为180°，可得结果．试题解析：∵等边三角形三个角相等，又三角形内角和为180°，设等边三角形的每个内角的大小均是x ，则3x=180°，解得：x=60°．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形．14．(-2，3)【解析】点P(2,3),点A 与点P 关于y 轴对称,则点A 的坐标是(−2,3)，故答案为(−2,3).15．等边【分析】根据任意一个数的绝对值都是非负数和偶次方具有非负性可得：00a b b c -=-=，，再根据三角形的判断方法即可知道该三角形的形状．【详解】∵(a-b)2+|b-c|=0∴(a-b)2=0，|b-c|=0∴a=b ，b=c ∴a=b=c∴这个三角形是等边三角形．【点睛】本题考查了任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0、偶次方的非负性以及等边三角形的判定．16．6【详解】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）,外角和=360º所以，由题意可得180(n-2)=2×360º解得：n=617．8【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【详解】解：依题意有S 阴影=12×4×4=8cm 2．故答案为：8．【点睛】本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键．18．2【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质即可解答．【详解】根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：∴该球最后将落入的球袋是2号袋.故答案为2.【点睛】本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．19．x=60．【解析】试题分析：根据三角形的外角和定理列出等式，即可求得x 的值．试题解析：解：x+70=x+10+x ，∴x=60．考点：三角形的外角和定理．20．∠B=100°，∠C=50°.【分析】根据三角形的内角和等于180°列式求出∠C ，再求解即可得到∠B ．【详解】∵2B C ∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=°，∴2180A C C ∠+∠+∠=°，即303180C ︒+∠=°，解得：50C ∠=°，∴2250100B C ∠=∠=⨯︒=°．答：∠B 等于100°，∠C 等于50°【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，熟记定理列出并整理成关于∠C的方程是解题的关键．21．答案见解析.【分析】作的平分线交直线MN于P点．【详解】解：根据题意，如图，作∠AOB的平分线，∠AOB的平分线与直线MN交于一点，则点P 即为所求．22．证明见解析【详解】试题分析：首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．试题解析：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）23．△ABC是等边三角形，理由见解析【分析】先根据完全平方公式进行变形，求出a=b=c，即可得出答案．【详解】解：△ABC是等边三角形．证明如下：∵2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，∴a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，∴（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，∴a=b且a=c且b=c，即a=b=c，∴△ABC是等边三角形．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和完全平方公式、因式分解，能根据完全平方公式得出（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0是解此题的关键．24．DE=2cm【分析】利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE．【详解】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，∴S△ABC =12AB•DE+12AC•DF=28，即12×20×DE+12×8×DF=28，解得DE=2cm．【点睛】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质．25．（1）111112=1234543211111112=12345654321；（2）264×21；198×81.【分析】（1）分别观察112，1112，11112，…，得出结果的一般规律，再根据一般规律求值．（2）根据给出的题例，即把每一个因数各个数位上的数字反过来写，乘积仍相等．【详解】（1）由12=1，112=121，1112=12321，11112=1234321，可知，这类数平方的结果为“回文数”，即从1开始按连续整数依次增大到最大，再逐渐减小到1，其中，最大的数字为等式左边1的个数，所以接下来的等式是：111112=123454321，1111112=12345654321.（2）124625544264215544⨯=⨯=， ,1246226421∴⨯=⨯1889116038⨯=，1988116038⨯=1889119881∴⨯=⨯【点睛】本题考查了有理数的概念与运算．关键是由易到难，由特殊到一般，找出这类数的平方的规律．26．（1）①见解析；②见解析；（2）△ADC ≌△CEB ；理由见解析【分析】（1）①要证△ADC ≌△CEB ，已知一直角∠ADC=∠CEB=90°和一边AC=CB 对应相等，由题意根据同角的余角相等，可得另一内角∠ECB=∠DAC ，再由AAS 即可判定；②由①得出AD=CE ，BE=CD ，而DE=CD+CE ，故DE=AD+BE ；（2）同理，根据上一小题的解题思路，易得△ADC ≌△CEB.【详解】（1）①∵∠ACB=90°∴∠DCA+∠ECB=90°又∵AD ⊥MN∴∠DCA+∠DAC=90°∴∠ECB=∠DAC又∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN∴∠ADC=∠CEB=90°在△ADC 和△CEB 中ECB DAC ADC CEB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB （AAS ）②∵△ADC ≌△CEB∴AD=CE ，BE=CD又∵DE=CD+CE∴DE=AD+BE（2）△ADC ≌△CEB ；∵∠ACB=90°∴∠DCA+∠ECB=90°又∵AD ⊥MN∴∠DCA+∠DAC=90°∴∠ECB=∠DAC又∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN∴∠ADC=∠CEB=90°在△ADC 和△CEB 中ECB DACADC CEB AC CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB （AAS ）【点睛】此题主要考查三角形全等的判定，熟练掌握，即可解题.。
八年级(上)期中数学试卷(含解析答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，，3 B．，，5 C．1.5，2，2.5 D．，，3．无理数的大小在以下两个整数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与54．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1+ B．2+C．2﹣1 D．2+15．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．6．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积是（）A．8π cm2B．12π cm2C．16π cm2D．18π cm27．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）8．点M（﹣3，﹣5）是由N先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到，则点N的坐标为（）A．（0，﹣9）B．（﹣6，﹣1）C．（1，﹣2）D．（1，﹣8）9．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（2，1）B．（1，2） C．（，1 ）D．（1，）10．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或10二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．﹣的相反数是；倒数是；绝对值是．12．若a、b为实数，且b=+4，则a+b的值为．13．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为．14．在平面直角坐标系中，点P（m，3）在第一象限的角平分线上，点Q（2，n）在第四象限角平分线上，则m+n的值为．15．已知A（2，0），B（0，2），在x轴上确定点M，使三角形MAB 是等腰三角形，则M点的坐标为（任写一个）．16．如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为．三、解答题：（共8小题，计72分）17．（8分）计算：（1）×（9）（2）﹣×．18．（10分）计算：（1）2×（3﹣4﹣3）（2）（1+）（1﹣）+（+2）0+|2﹣|+．19．（6分）在数轴上画出表示的点．（要画出作图痕迹）20．（8分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？21．（9分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；（3）请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点对称，并写出A2的坐标．22．（9分）已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABO=6，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标．23．（10分）如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD=DC．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．24．（12分）我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？参考答案与试题解析一、1．【考点】无理数．【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于π类是无理数，因此无理数有2个．故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．2．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；B、（）2+（）2≠52，不能构成直角三角形，故选项错误；C、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故选项正确；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．【考点】估算无理数的大小．【分析】先化简，然后再依据被开方数越大对应的算术平方根越大求解即可．【解答】解： =2=．∵1＜3＜4，∴1＜＜2．故选A．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小和二次根式化简与合并，依据夹逼法求得的大致范围是解题的关键．4． A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+1【考点】实数与数轴．【分析】根据两点关于中点对称，可得线段的中点，根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：设C点坐标为x，由点B与点C关于点A对称，得AC=AB，即x﹣=+1，解得x=2+1．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用两点关于中点对称得出线段的中点是解题关键．5．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．6．【考点】勾股定理．【分析】先根据已知条件利用勾股定理可得三角形的直角边（即半圆的直径），再得出半径的值，然后求出圆的面积即可得出答案．【解答】解：由勾股定理可得，三角形的直角边（即半圆的直径）为： =12，所以半径r=6，故S半圆=πr2=18π，故选：D．【点评】此题主要考查了学生对勾股定理和圆面积的理解和掌握，解决问题的关键是掌握半圆面积的算法，以及勾股定理的运用．7．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．8．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．【解答】解：点M（﹣3，﹣5）是由N先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到，则点N的坐标为（﹣3+3，﹣5﹣4），即（0，﹣9），故选：A．【点评】坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．9．【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】过点A做AC⊥x轴于点C，根据等边三角形的性质结合点B的坐标即可找出OA、OC的长度，再利用勾股定理即可求出AC的长度，进而可得出点A的坐标，此题得解．【解答】解：过点A做AC⊥x轴于点C，如图所示．∵△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），∴OA=OB=2，OC=BC=OB=1，在Rt△ACO中，OA=2，OC=1，∴AC==，∴点A的坐标为（1，）．故选D．【点评】本题考查了等边三角形的性质．勾股定理以及坐标与图形性质，利用勾股定理求出AC的长度是解题的关键．10．【考点】勾股定理．【分析】分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABC与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB=10，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD+CD=8+2=10；如图2所示，AB=10，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD﹣CD=8﹣2=6，则BC的长为6或10．故选C．【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、11．【考点】分母有理化；实数的性质．【分析】根据相反数、倒数、绝对值的概念列出算式，再进行分母有理化即可得．【解答】解：﹣的相反数是==﹣2（），倒数为﹣=，绝对值为==2（），故答案为：﹣2（），，2（）．【点评】本题主要考查相反数、倒数、绝对值及分母有理化，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的概念和分母有理化的方法是解题的关键．12．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a、b的值，根据平方根的概念解答即可．【解答】解：由题意得，a2﹣1≥0，1﹣a2≥0，a﹣1≠0，解得，a=﹣1，则b=4，则a+b=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．13．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而求出即可．【解答】解：∵P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，解得：a=3，b=﹣4，∴（a+b）2015=（﹣1）2015=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，得出a，b的值是解题关键．14．【考点】点的坐标．【分析】根据角平分线上的点到脚的两边距离相等以及第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数求出m，第四象限内点的纵坐标是负数求出n，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点P（m，3）在第一象限的角平分线上，∴m=3，∵点Q（2，n）在第四象限角平分线上，∴n=﹣2，∴m+n=3+（﹣2）=1．故答案为：1．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】①画AB的垂直平分线交x轴于一点；②以A为圆心，AB长为半径交x轴于两点；③以B为圆心，AB长为半径交交x轴于一点，再分别写出坐标即可．【解答】解：如图所示：M1（0，0），M4（﹣2，0），∵A（2，0），B（0，2），∴AB=，∵M2，M3是以A为圆心，AB长为半径交x轴于两点，∴M2（2+2，0），M3（﹣2+2，0）．故所有满足条件点M的坐标是：（0，0）（﹣2，0）（2+2，0），（﹣2+2，0）．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质．注意分类讨论与数形结合思想的应用是解此题的关键．16．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB的长，即可用减法求出阴影部分的面积．【解答】解：由勾股定理AB==13，根据题意得：S阴影=π（）2+π（）2﹣[π（）2﹣×5×12]=30．【点评】观察图形的特点，用各面积相加减，可得出阴影部分的面积．三、17．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的除法和乘法运算．【解答】解：（1）原式=×9×=45；（2）原式=﹣=1﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】先进行二次根式的化简，再根据二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=4×（12﹣﹣9）=4×（3﹣）=36﹣4．（2）原式=1﹣2+1+（2﹣）+（）=2﹣++=2+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式混合运算的运算法则．19．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可．【解答】解：因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．【点评】考查了勾股定理，实数与数轴．能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数．20．【考点】勾股定理的应用；一元一次方程的应用．【分析】根据题意可构造出直角三角形，根据勾股定理列出方程，便可得出答案．【解答】解：设秆长x米，则城门高（x﹣1）米，根据题意得x2=（x﹣1）2+32，解得x=5答：秆长5米．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．21．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）观察平面直角坐标系，根据点与坐标系的关系，即可求得A、B、C的坐标；（2）根据关于y轴对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出△A1B1C1；（3）根据关于原点对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出△A2B2C2．【解答】解：（1）A（0，3）；B（﹣4，4）；C（﹣2，1）；（2）如图：B1的坐标为：（4，4）；（3）如图：A2（0，﹣3）．【点评】此题考查了轴对称变换与关于原点对称的图形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】先根据三角形面积求出OA的长，再根据OA=OB可得OB，最后由BC=10可得OC，继而可得答案．【解答】解：∵S△ABO=OB•OA=6，OA=OB，∴OA=OB=2，∴A（0，2）、B（﹣2，0）．∵BC=12，∴OC=BC﹣OB=12﹣2，∴C（12﹣2，0）．综上所述，A（0，2）、B（﹣2，0）、C（12﹣2，0）．【点评】此题考查的知识点是三角形的面积、等腰直角三角形，关键是写三角形顶点的坐标时，要特别注意根据点所在的位置来确定坐标正负情况．23．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】（1）由DC=2AD，根据AD的长求出DC的长，进而求出BD的长即可；（2）在直角三角形ABD中，由AB，AD以及BD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（1）∵AD=6，DC=2AD，∴DC=12，∵BD=DC，∴BD=8；（2）在△ABD中，AB=10，AD=6，BD=8，∵AB2=AD2+BD2，∴△ABD为直角三角形，即AD⊥BC，∵BC=BD+DC=8+12=20，AD=6，∴S△ABC=×20×6=60．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．24．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）当0＜x≤6时，根据“水费=用水量×2”即可得出y与x的函数关系式；（2）当x＞6时，根据“水费=6×5+（用水量﹣6）×3”即可得出y与x的函数关系式；（3）经分析，当0＜x≤6时，y≤12，由此可知这个月该户用水量超过6吨，将y=27代入y=3x﹣6中，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）根据题意可知：当0＜x≤6时，y=2x；（2）根据题意可知：当x＞6时，y=2×6+3×（x﹣6）=3x﹣6；（3）∵当0＜x≤6时，y=2x，y的最大值为2×6=12（元），12＜27，∴该户当月用水超过6吨．令y=3x﹣6中y=27，则27=3x﹣6，解得：x=11．答：这个月该户用了11吨水．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数关系式；（2）根据数量关系列出函数关系式；（3）代入y=27求出x值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．。
2023-2024学年北京市第八中学八年级上学期期中考试数学试卷含详解精选全文完整版
北京八中2023—2024学年度第一学期期中练习题年级：初二科目：数学一、选择题（每题2分，共20分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的．1.下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.336x x x += B.2510x x x ⋅= C.()3666x x = D.()22422x x =3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS4.下列说法错误．．的是（）A.直角三角形两锐角互余B.直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等C.如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上5.如图，已知DBE BCA ≌△△，85DBE C =∠=︒∠，55BDE ∠=︒，则EBC ∠的度数等于（）A.30︒B.25︒C.35︒D.40︒6.使()()2x p x -+展开整理后不含x 项，则p 的值为（）A.1B.2C.3D.47.如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系．若飞机E 的坐标为(40，a )，则飞机D 的坐标为（）A.(40,)a -B.(40,)a -C.(40,)a -- D.(,40)a -8.已知2x a ab =-，2y ab b =-，x 与y 的大小关系是（）A.x y≥ B.x y≤ C.x y< D.x y>9.在ABC 中，5AC =，中线4=AD ，那么边AB 的取值范围为（）A .19AB << B.313AB << C.513AB << D.913AB <<10.甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流ABC 及A B C ''' 对应的边或角添加等量条件（点A '，B '，C '分别是点A ，B ，C 的对应点），某轮添加条件后，若能判定ABC 与A B C ''' 全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．轮次行动者添加条件1甲2cmAB A B ''==2乙4cmBC B C ''==3甲…上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（）①若第3轮甲添加5cm AC A C ''==，则乙获胜；②若甲想获胜，第3轮可以添加条件30C C '==︒∠∠：③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为90A A '∠=∠=︒．A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（每题3分，共24分）11.计算：()01π-=_____．12.若一个多边形的内角和等于1260°，它是_____边形，从这个多边形的一个顶点出发共有_____条对角线．13.已知3m a =，4n a =，则2m n a +的值是_________．14.如图，将一把含有45︒角的三角尺的直角顶点放在一张宽3cm 的纸带边沿上，另一个顶点放在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一直角边与纸带的一边所在的直线成30︒，则三角尺的直角边的长为______cm ．15.等腰三角形的一个内角为50︒，则它的顶角的度数为___________．16.如图，6cm AB AC ==，DB DC =，若60ABC ∠=︒，则BE =______cm ．17.如图，在ABC 中，,||AB AC AB CD =，过点B 作BE AC ⊥于E ，BD CD ⊥于D ，8,3,CD BD ABE == 的周长为_________．18.已知在长方形纸片ABCD 中，6AB =，5AD =，现将两个边长分别为a 和b 的正方形纸片按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片中均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ；若213-=S S 时，则1b -值为______．三、解答题（19题每题4分，共16分；20，21，23每题6分，22题5分；24题8分；25题9分；解答题共56分）．19.计算（1）()22124a babc -⋅；（2）()()325n n -+；（3）()()22x y x y ----；（4）()()32222362x y x y xy xy -+÷．20.先化简，再求值：2(21)6(1)(32)(32)a a a a a -++-+-，其中2220230a a +-=．21.如图，在△ABC 和△CED 中，AB ∥CD ，AB =CE ，AC =CD .求证：∠B =∠E .22.作图并填空．在ABC 中，（1）利用尺规作出BC 的垂直平分线，交BC 于D ，连接AD ；（2）画出ADC △的高CH ，CH 与BD 的大小关系为______；（3）画出ADC △的角平分线DM 交AC 点M ，若60ABC S =△，10DCM S =△，设AD a =，DC b =，则:a b =______．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 三个顶点分别为()2,6A -，()5,1B -，()3,1C ．点B 与点C 关于直线l 对称（1）画出直线l ，写出点A 关于l 的对称点A '坐标；（2）则A BC ' 的面积为______；（3）若点P 在直线l 上，90BPC ∠=︒，直接写出点P 坐标．24.如图，ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，BE AB ⊥交AD 的延长线于点E ，点F 在AE 上，且AF BE =，连接CF 、CE ．求证：（1）ACF BCE ∠=∠：（2）CF EF =．25.如图，在ABC 中，120180BAC ︒<<︒，AB AC =．AD BC ⊥于点D ．以AC 为边作等边ACE △，直线BE 交直线AD 于点F ．连接CF 交AE 于M ．（1）求证：FEA FCA ∠=∠：（2）探索FE ，FA ，FC 之间的数量关系，并证明你的结论．四、附加题（26题4分，27题6分，共10分）26.小明同学用四张长为x ，宽为y 的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（1）通过计算小正方形面积，可推出()2x y +，xy ，()2x y -三者之间的等量关系式为______；（2）利用（1）中的结论，试求：当()()3002001996x x --=时，求()22500x -的值．27.在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点1P 关于y 轴对称，点1P 和点2P 关于直线l 对称，则称点2P 是点P 关于y 轴、直线l 的“二次对称点”．（1）已知点()A 3,5，直线l 是经过()0,2且平行于x 轴的一条直线，点A '为点A 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，则点A '的坐标为______；（2）如图1，正方形ABCD 的顶点坐标分别是()0,1A ，()0,3B ，()2,3C ，()2,1D ；点E 的坐标为()1,1，若点M 为正方形ABCD （不含边界）内一点，点M '为点M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”，则点M '的横坐标x 的取值范围是______；（3）如图2，(),0T t （0t ≥）是x 轴上的动点，线段RS 经过点T ，且点R 、点S 的坐标分别是(),1R t ，(),1S t -，直线l 经过()0,1且与x 轴夹角为60︒，在点T 的运动过程中，若线段RS 上存在点N ，使得点N '是点N 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，且点N '在y 轴上，则点N '纵坐标y 的取值范围是______．北京八中2023—2024学年度第一学期期中练习题年级：初二科目：数学一、选择题（每题2分，共20分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的．1.下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】∵不是轴对称图形，∴A 不符合题意；∵不是轴对称图形，∴B 不符合题意；∵不是轴对称图形，∴C 不符合题意；∵是轴对称图形，∴D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，熟记定义是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A.336x x x +=B.2510x x x ⋅= C.()3666x x = D.()22422x x =【答案】C【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A 、33362x x x x +=≠，选项错误，不符合题意；B 、21075x x x x ⋅=≠，选项错误，不符合题意；C 、()3666x x =，选项正确，符合题意；D 、()2244242x x x =≠，选项错误，不符合题意．故选：C ．3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS【答案】A【分析】根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断．【详解】解：由图可知，左下角和右下角可测量，为已知条件，两角的夹边也可测量，为已知条件，故可根据ASA 得到与原图形全等的三角形，故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的的判定定理，掌握全等三角形的的判定定理是关键．4.下列说法错误．．的是（）A.直角三角形两锐角互余B.直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等C.如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【答案】C【分析】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定．根据直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定等知识，一一判断即可．【详解】解：A 、直角三角形两锐角互余，故A 不符合题意；B 、直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等，故B 不符合题意；C 、如果两个三角形全等，则它们不一定是关于某条直线成轴对称，故C 符合题意；D 、与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故D 不符合题意．故选：C ．5.如图，已知DBE BCA ≌△△，85DBE C =∠=︒∠，55BDE ∠=︒，则EBC ∠的度数等于（）A.30︒B.25︒C.35︒D.40︒【答案】A【分析】本题考查三角形全等的性质、三角形内角和的应用，根据DBE BCA ≌△△可得55ABC BDE ∠=∠=︒，再根据DBE ABC EBC =∠-∠∠即可求解．【详解】解：∵DBE BCA ≌△△，∴55ABC BDE ∠=∠=︒，∵85DBE C =∠=︒∠，∴30DB EBC E ABC -∠=︒∠=∠，故选：A ．6.使()()2x p x -+展开整理后不含x 项，则p 的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】本题主要考查多项式乘多项式．根据多项式乘多项式的运算法则可进行把含x 的多项式进行展开，然后再根据题意可求解．【详解】解：()()()2222222x p x x px x p x p x p -+=-+-=+--，∵展开后不含x 项，∴20p -=，解得：2p =；故选：B ．7.如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系．若飞机E 的坐标为(40，a )，则飞机D 的坐标为（）A.(40,)a -B.(40,)a -C.(40,)a --D.(,40)a -【答案】B【分析】直接利用关于y 轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．【详解】解：根据题意，点E 与点D 关于y 轴对称，∵飞机E 的坐标为(40，a )，∴飞机D 的坐标为(-40，a )，故选：B ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．8.已知2x a ab =-，2y ab b =-，x 与y 的大小关系是（）A.x y ≥B.x y≤ C.x y< D.x y>【答案】A【分析】本题主要考查完全平方公式、比较大小．利用作差法即可比较大小关系．【详解】解：已知2x a ab =-，2y ab b =-，则()22a a x yb ab b-=---22a ab ab b =-+-()20a b =-≥，所以x y ≥．故选：A ．9.在ABC 中，5AC =，中线4=AD ，那么边AB 的取值范围为（）A.19AB <<B.313AB << C.513AB << D.913AB <<【答案】B【分析】作辅助线（延长AD 至E ，使4DE AD ==，连接BE ）构建全等三角形BDE ADC △≌△，然后由全等三角形的对应边相等知5BE AC ==；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得AB 的取值范围．【详解】解：延长AD 至E ，使4DE AD ==，连接BE ，则8AE =，∵AD 是边BC 上的中线，D 是中点，∴BD CD =，又∵,DE AD BDE ADC =∠=∠，∴()BDE ADC SAS ≌，∴5BE AC ==，由三角形三边关系，得AE BE AB AE BE -<<+，即8585AB -<<+，∴313AB <<．故选：B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系等知识，解题关键是正确作出辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等．10.甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流ABC 及A B C ''' 对应的边或角添加等量条件（点A '，B '，C '分别是点A ，B ，C 的对应点），某轮添加条件后，若能判定ABC 与A B C ''' 全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．轮次行动者添加条件1甲2cm AB A B ''==2乙4cm BC B C ''==3甲…上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（）①若第3轮甲添加5cm AC A C ''==，则乙获胜；②若甲想获胜，第3轮可以添加条件30C C '==︒∠∠：③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为90A A '∠=∠=︒．A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定定理．根据全等三角形的判定定理逐一分析判断即可．【详解】解：①∵如果甲添加5cm AC A C ''==，又∵2cm AB A B ''==，4cm BC B C ''==，∴()SSS ABC A B C '''△≌△，∴乙获胜，故结论①正确；②∵如果甲添加30C C '==︒∠∠，又12AB BC =，反证法，假设90CAB ∠≠︒，那么在AC 上存在另一点D ，使得∠90CDB =︒，则在Rt CDB △中30︒角的对边为斜边的一半，即是12cm 2BD BC ==，又因为一点到直线的垂直线段长度最短，且交点唯一，那么A 与D 应重合，90CDB CAB ∠=∠=︒，∴ABC 是直角三角形，且90A ∠=︒，∴这两个三角形的三边长度就确定下来，且必然对应相等，∴这两个三角形全等，故甲会输，故结论②错误，③如果第二轮条件修改为90A A '∠=∠=︒，则第3轮甲无论添加任何对应的边或角的等量条件，都能判定A ABC B C '''≌△△，则甲失败，乙获胜，故说法正确，符合题意．故选：B ．二、填空题（每题3分，共24分）11.计算：()01π-=_____．【答案】1【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．【详解】∵10π-≠，∴()011π-=，故答案为1.【点睛】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型．12.若一个多边形的内角和等于1260°，它是_____边形，从这个多边形的一个顶点出发共有_____条对角线．【答案】①.九②.27【分析】根据多边形内角和公式得到多边形边数，根据多边形对角线的条数的计算公式进行计算即可得到答案.【详解】设这个多边形的边数为n ，∴（n ﹣2）×180°＝1260°，解得n ＝9，∴这个多边形为九边形；∴对角线的条数＝(93)92-⨯＝27条．故答案为九；27【点睛】本题考查多边形内角和、多边形对角线的条数，解题的关键是掌握多边形内角和、多边形对角线的条数的计算.13.已知3m a =，4n a =，则2m n a +的值是_________．【答案】36【分析】根据()222m n m n mn a a a a a +==g g 求解即可得到答案．【详解】解：∵3m a =，4n a =∴()()22223436m n m n mn a a a a a +===⨯=g g ，故答案为：36．【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．14.如图，将一把含有45︒角的三角尺的直角顶点放在一张宽3cm 的纸带边沿上，另一个顶点放在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一直角边与纸带的一边所在的直线成30︒，则三角尺的直角边的长为______cm ．【答案】6【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质．如图，作AH CD ⊥于H ，根据含30度角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，作AH CD ⊥于H ，∵三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30︒角，即30ACH ∠=︒，3cm AH =，∴等腰直角三角形的直角边()26cm BC AC AH ===，故答案为：6．15.等腰三角形的一个内角为50︒，则它的顶角的度数为___________．【答案】80︒或50︒【分析】分50︒的内角是等腰三角形的底角或顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解．【详解】解：当50︒的内角是等腰三角形的底角时，它的顶角的度数为：180505080︒-︒-︒=︒；当50︒的内角是等腰三角形的顶角时，它的底角的度数为：()118050652⨯︒-︒=︒，符合要求；故答案为：80︒或50︒．【点睛】本题考查等腰三角形的定义、三角形内角和定理，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解．16.如图，6cm AB AC ==，DB DC =，若60ABC ∠=︒，则BE =______cm ．【答案】3【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质、等边三角形的判定与性质；先根据AB AC =，DB DC =，得AD 是BC 的垂直平分线，进而证明ABC 是等边三角形，即可求解．【详解】解：∵AB AC =，DB DC =，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴AD BC ⊥，BE CE =，∵60ABC ∠=︒，AB AC =，∴60ACB ∠=︒，∴60BAC ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∴6cm BC AB AC ===，∴13cm 2BE BC ==，故答案为：3．17.如图，在ABC 中，,||AB AC AB CD =，过点B 作BE AC ⊥于E ，BD CD ⊥于D ，8,3,CD BD ABE == 的周长为_________．【答案】11【分析】根据角平分线的性质得出BE BD =，再证明Rt Rt (HL)BEC BDC ≌，得出CE CD =即可求解．【详解】解：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵||AB CD ，∴ABC BCD ∠=∠，∴BCD ACB ∠=∠，∴CB 平分ACD ∠，∵BD CD ⊥，BE AC ⊥，∴BE BD =，∵BC BC =，∴Rt Rt (HL)BEC BDC ≌，∴CE CD =，∵ABE 的周长AE BE AB =++，∵AB AC =，即ABE 的周长=CA AE BE CE BE CD ++=+=8311BD +=+=，故答案为：11．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．18.已知在长方形纸片ABCD 中，6AB =，5AD =，现将两个边长分别为a 和b 的正方形纸片按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片中均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ；若213-=S S 时，则1b -值为______．【答案】2【分析】本题主要考查整式的混合运算的实际应用．利用面积的和差关系，分别表示出1S 和2S ，再表示出21S S -，结合213-=S S ，即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是长方形，∴6AB CD ==，5AD BC ==，∵2216(5)()(6)30666306S a a b a a a b a ab b a ab =-+--=-+--+=--+，225(6)()(5)30555S a a b a a a b a ab =-+-⋅-=-+--+，∵213-=S S ，∴()212230555306S b S -+--=----++2230555306a a b a ab b a ab=-+--+-++-b =，∵213-=S S ，∴3b =，∴12-=b ．故答案是：2．三、解答题（19题每题4分，共16分；20，21，23每题6分，22题5分；24题8分；25题9分；解答题共56分）．19.计算（1）()22124a b abc -⋅；（2）()()325n n -+；（3）()()22x y x y ----；（4）()()32222362x y x y xy xy -+÷．【答案】（1）53a b c（2）231310n n +-（3）2244x xy y ++（4）2332x y xy -+【分析】本题考查了整式的混合运算．（1）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法即可；（2）利用多项式乘多项式的运算法则即可求解．（3）利用完全平方公式计算即可；（4）利用多项式除单项式的运算法则即可求解．【小问1详解】解：()22124a b abc -⋅24144a b abc =⋅53a b c =；【小问2详解】解：()()325n n -+2321510n n n -+-=231310n n =+-；【小问3详解】解：()()22x y x y ----()22x y =--2244x xy y =++；【小问4详解】解：()()32222362x y x y xy xy -+÷()()()3222223262x y xy x y xy xy xy =÷-÷+÷2332x y xy =-+．20.先化简，再求值：2(21)6(1)(32)(32)a a a a a -++-+-，其中2220230a a +-=．【答案】225a a ++，2028【分析】此题主要考查了整式的混合运算－化简求值．直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再利用已知变形代入即可．【详解】解：2(21)6(1)(32)(32)a a a a a -++-+-2224416694a a a a a =-+++-+，225a a =++，∵2220230a a +-=，∴222023a a +=，∴原式202352028=+=．21.如图，在△ABC 和△CED 中，AB ∥CD ，AB =CE ，AC =CD .求证：∠B =∠E .【答案】证明见解析.【详解】试卷分析：根据AB//CD 得出∠DCA=∠CAB ，结合AB=CE ，AC=CD 得出△CAB ≌△DCE ，从而得出答案.试卷解析：∵AB//CD ，∴∠DCA=∠CAB 又∵AB=CE ，AC=CD ，∴△CAB ≌△DCE ∴∠B=∠E.考点：（1）平行线的性质；（2）三角形全等的判定与性质22.作图并填空．在ABC 中，（1）利用尺规作出BC 的垂直平分线，交BC 于D ，连接AD ；（2）画出ADC △的高CH ，CH 与BD 的大小关系为______；（3）画出ADC △的角平分线DM 交AC 点M ，若60ABC S =△，10DCM S =△，设AD a =，DC b =，则:a b =______．【答案】（1）见解析（2）CH BD<（3）2:1【分析】本题考查了作图−基本作图，角平分线的性质．（1）利用基本作图，作BC 的垂直平分线；（2）根据斜边大于直角边以及线段中点的意义即可求解；（3）作ME CD ⊥于点E ，MF AD ⊥于点F ，利用角平分线的性质求得ME MF =，利用面积法即可求解．【小问1详解】解：如图，直线l 为所作；【小问2详解】解：ADC △的高CH 如图所示，∵CH DH ⊥，∴90H ∠=︒，∴CH CD <，∵BC 的垂直平分线，交BC 于D ，∴BD CD =，∴CH BD <，故答案为：CH BD <；【小问3详解】解：ADC △的角平分线DM 如图所示，作ME CD ⊥于点E ，MF AD ⊥于点F，∵BD CD =，60ABC S =△，∴1302ADC ABC S S == ，∵10DCM S =△，∴20ADM S =△，∵DM 是ADC ∠的角平分线，ME CD ⊥，MF AD ⊥，∴ME MF =，∵12022a AD MF MF ⨯=⨯=，11022b CD MF MF ⨯=⨯=，∴40220a MF b ME ==，∴:2:1a b =故答案为：2:1．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 三个顶点分别为()2,6A -，()5,1B -，()3,1C ．点B 与点C 关于直线l 对称（1）画出直线l ，写出点A 关于l 的对称点A '坐标；（2）则A BC ' 的面积为______；（3）若点P 在直线l 上，90BPC ∠=︒，直接写出点P 坐标．【答案】（1）直线l 见解析，点A 关于l 的对称点A '坐标为()06，；（2）20（3）点P 的坐标为()1,5-和()1,3--．【分析】本题主要考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质和判定，垂直平分线的性质．（1）根据点B 与点C 的坐标求出中点坐标D ，然后过点D 作BC 的垂线即可得出直线l ；（2）根据三角形面积公式求出结果即可；（3）分两种情况：当P 在直线BC 上方时，当P 在直线BC 下方时，分别求出结果即可．【小问1详解】解：∵()5,1B -，()3,1C ，∴中点D 的坐标为()1,1-，过点D 作BC 的垂线，即为所求作的直线l ，如图所示：；∴点A 关于l 的对称点A '坐标为()06，；【小问2详解】解：如图，()1861202A BC S '=⨯⨯-= ；故答案为：20；【小问3详解】解：∵B 与点C 关于直线l 对称，∴直线l 垂直平分BC ，∵点P 在直线l 上，∴BP CP =，∵PD BC ⊥，∴PD 平分BPC ∠，∵90BPC ∠=︒，∴190452BPD CPD ∠=∠=⨯︒=︒，∴BPD △为等腰直角三角形，∴142PD BD BC ===，当P 在直线BC 上方时，如图所示：此时点P 的纵坐标为：145+=，∴此时点P 的坐标为()15-，；当P 在直线BC 下方时，如图所示：此时点P 的纵坐标为：143-=-，∴此时点P 的坐标为()1,3--；综上分析可知，点P 的坐标为()1,5-和()1,3--．24.如图，ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，BE AB ⊥交AD 的延长线于点E ，点F 在AE 上，且AF BE =，连接CF 、CE ．求证：（1）ACF BCE ∠=∠：（2）CF EF =．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）先根据条件得到AD 是ABC 的中线，同时是角平分线，高线，再结合BE AB ⊥利用角之间的变换得到EBD CAD ∠=∠，从而证明()SAS CAF CBE ≌，即可得到结论；（2）先根据垂直平分线的性质得到CE BE =，进而得到CE CF =，再根据三角形外角的性质得到60CFD CAF ACF ∠=∠+∠=︒即可证明CFE 是等边三角形，即可得到结论．【小问1详解】证明：∵ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，∴AD 是ABC 的中线，同时是角平分线，高线，AC BC =，∴AD BC ⊥，CAD BAD ∠=∠，∴90DBA BAD ∠+∠=︒，∵BE AB ⊥，∴90DBA EBD ∠+∠=︒，∴EBD BAD ∠=∠，∴EBD CAD ∠=∠，∵AF BE =，AC BC =，∴()SAS CAF CBE ≌，∴ACF BCE ∠=∠；【小问2详解】证明：∵ABC 是等边三角形，∴AC AB =，∴AD 是BC 的垂直平分线，∵点E 在AD 的延长线上，∴CE BE =，由（1）得：()SAS CAF CBE ≌，∴CF BE =，CF AF =，∴CE CF =，∵ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，∴AD 是ABC 的中线，同时是角平分线，高线，∴1302CAD CAB ACF ∠=∠=︒=∠，∴60CFD CAF ACF ∠=∠+∠=︒，∴CFE 是等边三角形，∴CF EF =；【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，三角形全等的判定与性质，三角形外角性质，看到等边三角形要想到三线合一，一般证明两个角相等都会用到三角形全等．25.如图，在ABC 中，120180BAC ︒<<︒，AB AC =．AD BC ⊥于点D ．以AC 为边作等边ACE △，直线BE 交直线AD 于点F ．连接CF 交AE 于M ．（1）求证：FEA FCA ∠=∠：（2）探索FE ，FA ，FC 之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）2FE FA FD +=，见解析【分析】（1）由等边三角形的性质及等腰三角形的性质，求得FEA FBA ∠=∠，根据线段垂直平分线的性质求得ABE ACF ∠=∠，据此可得出答案；（2）在FC 上截取FN ，使FN FE =，连接EN ，根据等边三角形的性质得出60EFM ∠=︒，根据等边三角形的判定得出EFN 是等边三角形，求出60FEN ∠=︒，EN EF =，求出AEF CEN ∠=∠，根据SAS 推出EFA ENC △≌，根据全等得出FA NC =，求出2FC FD =，即可得出答案．【小问1详解】证明：AD 为边BC 的垂直平分线，AB AC ∴=，ACE Q V 为等边三角形，AC AE ∴=，AB AE =∴，FEA FBA ∴∠=∠；∵直线AD 垂直平分BC ，AB AC ∴=，FB FC =，ABC ACB FBC FCB ∴∠=∠∠=∠，，FBC ABC FCB ACB ∴∠-∠=∠-∠，即ABE ACF ∠=∠，ABE AEF ∠=∠ ，∴FEA FBA ∠=∠；【小问2详解】解：2FE FA FD +=，证明：在FC 上截取FN ，使FN FE =，连接EN ，如图2，由（1）得：AEF ACF ∠=∠，FME CMA ∠=∠ ，EFC CAE ∴∠=∠，等边三角形ACE 中，60CAE ∠=︒，60EFC ∴∠=︒．FN FE = ，EFN ∴ 是等边三角形，60FEN ∴∠=︒，EN EF =，ACE Q V 为等边三角形，60AEC ∴∠=︒，EA EC =，FEN AEC ∴∠=∠，FEN MEN AEC MEN ∴∠-∠=∠-∠，即AEF CEN ∠=∠，在EFA △和ENC ∠中，EF EN AEF CEN EA EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS EFA ENC ∴ ≌，FA NC ∴=，FE FA FN NC FC ∴+=+=，60EFC FBC FCB ∠=∠+∠=︒ ，FBC FCB ∠=∠，160302FCB ∴∠=⨯︒=︒，AD BC ⊥ ，90FDC ∴∠=︒，2FC FD ∴=，2FE FA FD ∴+=．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，含30︒角的直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．四、附加题（26题4分，27题6分，共10分）26.小明同学用四张长为x ，宽为y 的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（1）通过计算小正方形面积，可推出()2x y +，xy ，()2x y -三者之间的等量关系式为______；（2）利用（1）中的结论，试求：当()()3002001996x x --=时，求()22500x -的值．【答案】（1）()()224x y x y xy-=+-（2）()22500x -的值是2016．【分析】本题主要考查几何图形与整式乘法．（1）直接利用图象面积得出答案；（2）利用多项式乘法将已知条件变形，即可求出答案．【小问1详解】解：由题意得，小正方形的面积=大正方形的面积4-个长方形的面积和，()()224x y x y xy ∴-=+-，故答案为：()()224x y x y xy -=+-；【小问2详解】解：设300A x =-，200B x =-，∴100A B +=-，2500A B x -=-，1996AB =，∴22()()4A B A B AB -=+-，∴()()222500100419962016x -=--⨯=，故()22500x -的值是2016．27.在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点1P 关于y 轴对称，点1P 和点2P 关于直线l 对称，则称点2P 是点P 关于y 轴、直线l 的“二次对称点”．（1）已知点()A 3,5，直线l 是经过()0,2且平行于x 轴的一条直线，点A '为点A 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，则点A '的坐标为______；（2）如图1，正方形ABCD 的顶点坐标分别是()0,1A ，()0,3B ，()2,3C ，()2,1D ；点E 的坐标为()1,1，若点M 为正方形ABCD （不含边界）内一点，点M '为点M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”，则点M '的横坐标x 的取值范围是______；（3）如图2，(),0T t （0t ≥）是x 轴上的动点，线段RS 经过点T ，且点R 、点S 的坐标分别是(),1R t ，(),1S t -，直线l 经过()0,1且与x 轴夹角为60︒，在点T 的运动过程中，若线段RS 上存在点N ，使得点N '是点N 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，且点N '在y 轴上，则点N '纵坐标y 的取值范围是______．【答案】（1）()3,1--（2）13x <<（3）31N y '-≤≤【分析】（1）根据“二次对称点”的定义求解即可；（2）由题意，直线OE 的解析式为y x =，点M 关于y 轴对称的点的轴坐标的取值范围为13y <<，由直线OE 的解析式为y x =，得M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”点M '的横坐标即是关于y 轴的纵坐标，，由此可得结论；（3）如图2中，当点N 与S 重合，且N '在y 轴上时，连接SN ''交直线于点K ，交y 轴于点J ，连接KN '，设直线l 交x 轴于点D ，交y 轴于点C ，如图3中，当点T 与原点重合，N 与()01，重合时，N '和N ''都与()01，重合，此时()01N '，．求出这两种特殊位置N '的坐标，可得结论．【小问1详解】解∶点()A 3,5关于y 轴的对称点为()13,5A -，∵直线l 是经过()0,2且平行于x 轴的一条直线，∴点()13,5A -关于直线l 的对称点为()3,1A '--；故答案为：()3,1--【小问2详解】解∶如图，设直线OE 的解析式为y kx =，∵点E 的坐标为()1,1，∴1k =，∴直线OE 的解析式为y x =，∵()0,1A ，()0,3B ，()2,3C ，()2,1D ,∴点M 关于y 轴对称的点的轴坐标的取值范围为13y <<，∴点M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”点M '的横坐标x 的取值范围是13x <<，故答案为：13x <<；【小问3详解】解∶如图2，设点N 关于y 轴的对称点为点N ''当点N 与S 重合，且N '在y 轴上时，连接SN ''交直线于点K ，交y 轴于点J ，连接KN '，设直线l 交x 轴于点D ，交y 轴于点C ，∵,60CDO ∠=︒OD KJ ∥，OD OC ⊥，∴60CKJ CDO ∠=∠=︒，30KCJ ∠=︒∵N '和N ''关于直线l 对称，∴18060120CKN CKN ︒'''∠=∠=︒-︒=，∴1801203030KN J KCJ '∠=︒-︒-︒=︒=∠，∴KC KN '=，∵KJ CN '⊥，∴2CJ JN '==，∴3ON '=，∴此时点()0,3N '-，如图3，当点T 与原点重合，N 与()01，重合时，N '和N ''都与()01，重合，此时()01N '，．根据题意得：0t ≥，观察图象得：满足条件的N '的纵坐标为31N y '-≤≤．故答案为：31N y '-≤≤【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，轴对称变换，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置，解决问题，属于中考压轴题．。
江苏省南通市数学初二上学期期中试卷及解答参考
江苏省南通市数学初二上学期期中自测试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列数中，有理数是（）A、√-1B、πC、2/3D、√42、已知方程x^2 - 5x + 6 = 0的解是（）A、x=2，x=3B、x=1，x=6C、x=2，x=4D、x=3，x=53、一个长方形的长是10cm，宽是长的一半，这个长方形的周长是多少厘米？A. 30cmB. 20cmC. 40cmD. 50cm4、一个数的3倍加上12等于36，这个数是多少？A. 2B. 6C. 8D. 125、已知二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c，其中a≠0，且满足以下条件：（1）a+b+c=0；（2）a-c=1；（3）b=2a。
求该二次函数的顶点坐标。
A、(-1, -3)B、(-1, 3)C、(1, 3)D、(1, -3)6、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足以下条件：（1）a1+a5=10；（2）a3+a7=24；（3）S9=126。
求该等差数列的首项a1和公差d。
A、a1=5，d=3B、a1=3，d=2C、a1=2，d=4D、a1=4，d=17、若一个正方形的边长增加3厘米，则面积增加了45平方厘米。
求原正方形的边长是多少？A. 6厘米B. 7厘米C. 8厘米D. 9厘米8、已知函数(y=2x+3)与(y=−x+5)的图像交于一点，求该点的坐标。
A. (1, 5)B. (2, 7)C. (-1, 1)D. (2, -1)9、已知函数f(x) = 2x + 3，若f(a) = 11，则a的值为：A. 4B. 5C. 6D. 7 10、等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，且AD = 6cm。
若AB = 8cm，则BC的长度为：A. 10cmB. 12cmC. 16cmD. 18cm二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若直角三角形两直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为______cm。
2023-2024学年全国初二上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初二上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. （2分）下列选项中，哪一个数是平方根？A. 4B. 4C. √4D. √42. （2分）如果a+b=5，ab=3，那么a²+b²的值是？A. 16B. 18C. 20D. 223. （2分）下列函数中，哪一个是一次函数？A. y=x²B. y=2xC. y=x³D. y=√x4. （2分）下列等式中，哪一个是不等式？A. 2x+3=7B. 3x5>2C. 4x2=8D. 5x+1<35. （2分）在直角坐标系中，点(3,4)位于第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. （2分）下列哪个比例是正确的？A. 3:6=9:12B. 4:8=6:12C. 5:10=8:15D. 7:14=10:207. （2分）如果|a|=3，那么a的值可能是？A. 3B. 3C. 0D. 6二、判断题（每题1分，共20分）8. （1分）所有的偶数都是整数。
（）9. （1分）所有的质数都是奇数。
（）10. （1分）如果a>b，那么a²>b²。
（）11. （1分）平行线的斜率相等。
（）12. （1分）直角三角形的两个锐角互余。
（）13. （1分）任何两个正数都有最大公约数。
（）14. （1分）负数没有平方根。
（）三、填空题（每空1分，共10分）15. （1分）若3x5=14，则x=______。
16. （1分）若a:b=3:4，且a=9，则b=______。
17. （1分）在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角为______°。
18. （1分）若|a|=5，则a的值为______或______。
19. （1分）若x²5x+6=0，则x的值为______或______。
八年级上学期数学期中试卷(解析版)
河北省邯郸市邯山区扬帆初中学校2022--2023学年八年级上学期数学期中试卷一、选择题（本题有14个小题，每题4分，共56分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列交通指示标志中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A ．是轴对称图形，故该选项不符合题意；B ．是轴对称图形，故该选项不符合题意；C ．是轴对称图形，故该选项不符合题意；D ．不是轴对称图形，故该选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．2.下列运算中，结果正确的是（）A.426a a aB.246()a a C.246a a a D.44(2)8a a 【答案】C 【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则分别计算进行判断即可．【详解】解：A.42a a 不能合并，故此项错误，不合题意；B ．248()a a ，故此项错误，不合题意；C.246a a a 故此项正确，符合题意；D.44(2)16a a 故此项错误，不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，积的乘方运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．3.如图，在A B C 中，90C ，30B ，6A B ．则A C长度是（）A.3B.3.5C.2.5D.2【答案】A 【解析】【分析】根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】解：∵在A B C 中，90C ，30B ，6A B ．∴132A C A B．故选：A ．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．4.如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的点，下列判断错误的是()A.AM ＝BMB.AP ＝BNC.∠MAP ＝∠MBPD.∠ANM ＝∠BNM【答案】B 【解析】【分析】根据直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，得到点A 与点B 对应，根据轴对称的性质即可得到结论．【详解】解：∵直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，∴点A 与点B 对应，∴AM =BM ，AN =BN ，∠ANM =∠BNM ，∵点P 是直线MN 上的点，∴∠MAP =∠MBP ，∴A ，C ，D 正确，而B 错误，故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．5已知102,103x y ，则3210x y 等于（）A.36B.72C.108D.24【答案】B 【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值进行运算．【详解】解：323210(10)(10)x yx y ，当102,103xy时，原式3223 8972 ；故选：B ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．6.已知等腰三角形的周长为16，一边长为4，则此等腰三角形的底边长是（）A.4B.6C.4或10D.4或6【答案】A 【解析】【分析】分4为腰和底两种情况进行分类讨论即可．【详解】解：当4为等腰三角形的腰时，则底边为16448 ，此时三边分别为4、4、8，不满足三角形的三边关系，则不能构成三角形；当4为等腰三角形的底边时，则腰为(164)26 ，此时三边分别为6、6、4，满足三角形的三边关系，能构成三角形；故选：A ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是在题目没有明确已知边长的情况时，需进行分类讨论．7.下列各式，4n x 可以写成（）A.4n x xB.3n n x xC.22n x D.4nx x 【答案】C 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方解决此题．详解】解：A ．44n n x x x ，那么A 不符合题意．B ．34n n n x x x ，那么B 不符合题意．C ．根据幂的乘方，224()n n x x ，那么C 符合题意．D ．根据同底数幂的乘法，44n n x x x ，那么D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方解决此题．8.如图，在锐角A B C 中，边AB ，AC 的垂直平分线交于点P ．连结BP ，CP ．若100B P C ，则A （）A.40B.50C.60D.80【答案】B 【解析】【分析】连结AP 并延长到D ，先根据线段垂直平分线的性质可得P A P B P C ，从而利用等腰三角形的性质可得,A B P B A P C A P A C P，然后利用三角形的外角性质可得2,2B P D B A P C P D C A P ，最后根据已知可得100B P D C P D ，从而可得22100B A PC A P ，进行计算即可解答．【详解】解：连结A P 并延长到D ，∵边,A B A C 的垂直平分线交于点P ，∴P A P B P C ，∴,A B P B A P C A P A C P ，∴2,2B P D B A P A B P B A P C P D C A P A C P C A P ，∵100B P C ，∴100B P D C P D ，∴22100B A P C A P ，∴50B A P C A P ，∴50B A C ，故选：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．9.若计算22(321)(3)4x a x x x 的结果中不含有2x 项，则a 的值为（）A.23B.0C.2D.32【答案】A 【解析】【分析】利用单项式乘多项式的法则进行求解，再结合不含2x 项，则其2x 项的系数为0，从而求解．【详解】解：22(321)(3)4x a x x x3229634x a x x x 329(64)3x a x x ，结果中不含有2x 项，640a ，解得23a ，故选：A ．【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式，合并同类项，解题的关机是熟练掌握相应的运算法则．10.尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确配对是（）A.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC.①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【答案】D 【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选：D ．【点睛】本题主要考查了尺规作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．11.若k 为正整数，则34()k 的意义为（）A.4个3k 相加B.3个4k 相加C.4个3k 相乘D.7个k 相乘【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方的含义即可解答．【详解】解：根据幂的乘方的含义，可得34k表示4个3k相乘，()故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的含义是解题的关键．12.已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A.作∠APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC.取AB 中点C，连接PCD.过点P作PC⊥AB，垂足为C【答案】B【解析】【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．【详解】A.利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；B.过线段外一点作已知线段垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；C.利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D.利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．，宽为a b 的长方形，需要B类卡13.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为32a b片（）张．A.3B.4C.5D.6【答案】C 【解析】【分析】根据长方形的面积公式22(32)()352S a b a b a ab b 即可得出结果．【详解】解：∵长方形长为32a b ，宽为a b ∴长方形的面积：22(32)()352S a b a b a ab b∴需要B 内卡片5张．故选C ．【点睛】本题考查多项式的乘法，灵活运用多项式乘法法则和数形结合思想是解题的关键．14.如图，等边A B C 的边长为8，A D 是B C 边上的中线，F 是A D 边上的动点，E 是A C 边上一点，若4A E ，则当E F C F 取得最小值时，E C F 的度数为（）A.22.5B.30C.45D.15【答案】B 【解析】【分析】根据对称性和等边三角形的性质，作B E A C 于点E ，交A D 于点F ，此时B F C F ，E F C F最小，进而求解．【详解】解：如图：过点B 作B EA C于点E ，交A D 于点F ，连接C F ，A B C 是等边三角形，边长为8，若4A E ，4A E E C ，A F F C ，F A C F C A ，A D 是等边ABC 的B C 边上的中线，30B A D C A D ，30E C F ．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称 最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是准确找到点E 和F 的位置．二、填空题（本大题共3个小题，每空3分，共12分）15.平面直角坐标系中，与点 4,8 关于y 轴对称的点的坐标是_____．【答案】 4,8 【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：点 4,8 关于y 轴对称的点的坐标是 4,8 ．故答案为：4,8 【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16.若350x y ，求28x y _____．【答案】32【解析】【分析】由350xy 得到35x y ，再代入 3332822222yx y x x y x y 中即可求解答案．【详解】解：∵350x y ，∴35x y ，∴ 33352822222232yxyxx yx y ，故答案为：32【点睛】此题主要考查了幂的乘方的逆运算、同底数幂的乘法等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．17.如果一条线段将一个三角形分割成2个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”；如果两条线段将一个三角形分割成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”．（1）如图，在A B C 中，A B A C ，点D 在A C 边上，且A D B D B C ，则A _____度；（2）在A B C 中，33B A D ，和D E 是A B C 的“好好线”，点D 在B C 边上，点E 在A C 边上，且A D B D ，D E C E ，则C 的度数为____________．【答案】①.36②.22 或38 ．【解析】【分析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设A A B D x ，表示出B D C 与C ，列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出A 的度数；（2）设C x ，①当A D A E 时，利用三角形外角的性质得到23333x x ，解得22x ，②当A D D E 时，利用三角形内角和定理得到23803313x x ，解得38x ．【详解】解：（1）A B A C ，A B C C ，B D BC A D，A AB D ，C BD C ，设A A B D x ，则2B D C x ，1802x C，即18022xx ，解得36x ，则36A ，故答案为：36；（2）设C x ，①当A D A E 时，如图：23333x x ，22x ；②当A D D E 时，如图：23333180x x ，38x ，所以C 的度数为22 或38 ；故答案为：22 或38 ．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共3个小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.计算：（1）已知2528322n n ，求n 的值；（2）已知n 是正整数，且32n x ，求3223(3)(2)n n x x 的值．【答案】（1）3；（2）4．【解析】【分析】（1）由3535812528322(2)(2)22222n n n n n n n ，得到一元一次方程8125n ，即可求解；（2）把3223(3)(2)n n x x 变形为2323(3)8()n n x x ，再把32n x 代入计算即可．【小问1详解】解：35358125)(2)2832222222(2n n n n n n n ，8125n ，解得3n .【小问2详解】解：32233223(3)(2)()8)3(n n n n x x x x ，当32n x 时，原式22(32)82 36324 ．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解题的关键．19.如图，某市有一块长为(3)a b 米，宽为(2)a b 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）则绿化的面积是多少平方米？（用a ，b 的代数式表示）（2）若a ，b 满足2(1)(3)x x x ax b 时，求该绿化面积．【答案】（1） 253a ab 平方米（2）116平方米【解析】【分析】（1）用长方形的面积减去正方形的面积即可；（2）把等式的左边化简，求出a 和b 的值，代入（1）中结果计算．【小问1详解】解：长方形面积：(3)(2)a b a b ，正方形面积：()()a b a b ，∴绿化面积：(3)(2)()()a b a b a b a b22226322a ab ab b a ab b 22226322a ab ab b a ab b 253a ab答：绿化的面积是 253a ab 平方米．【小问2详解】解：∵2(1)(3)x x x ax b∴2243x x x a x b ，∴4,3a b 时，∴225354343a ab 8036116答：绿化的面积是116平方米，【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确列出算式是解答（1）的关键，根据多项式乘以多项式求出a 和b 的值是解（2）的关键．20.如图，在A B C 中，B C ，过B C 的中点D 作D E A B ，D F A C ，垂足分别为点E 、F ．（1）求证：D E D F ；（2）若55B D E ，求B A C 的度数．（3）若30B ，2A E ，则A B ．【答案】（1）见解析（2）110（3）8【解析】【分析】（1）根据D E A B ，D F A C ，可得90B E D C F D ，由于B C ，D 是B C 的中点，根据全等三角形的判定和性质即可得出结论．（2）根据三角形的内角和定理求出35B ，根据三角形的内角和定理即可求解．（3）由等腰三角形的性质得到90A D B ，30B ，得到2A B A D ，再求得30A D E A D B B D E ，得到30A D E A D B B D E ，即可得到24A D A E ，即可得到答案．【小问1详解】∵D E A B ，D F A C ，∴90B E D C F D ，∵D 是B C 的中点，∴B D C D ，在B E D 与C F D ♀中，B E DC F DB C B D C D，∴B E D C F D A A S ≌（），∴D E D F ；【小问2详解】∵90B E D ，55,B D E ∴18035C B ED B DE ，∴=35B C ，∴1803535110B A C ．【小问3详解】连接A D，∵B C ，∴A B C 是等腰三角形，∵D 是B C 的中点，∴A D B C ，∴90A D B ，∵30B ，∴2A B A D ，∵D E A B ，∴90B D E A E D ，∵90B E D ，55,B D E ∴18060B D E B E D B ，∴30A D E A D B B D E ，∴24A D A E ，∴28A B A D ，故答案为：8【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．。
八年级上册数学期中测试题及答案
八年级上册数学期中测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数不是实数？A. -3.14B. √2C. πD. i²2. 已知一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 1003. 如果一个数的1/3加上2等于这个数本身，那么这个数是多少？A. 3B. 6C. -3D. -64. 下列哪个选项是二次根式？A. √3B. 3√2C. √16D. 4√55. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 1/5D. -1/56. 一个数的绝对值是8，那么这个数可能是：A. 8B. -8C. 8或-8D. 07. 下列哪个式子不是等式？A. 3x + 5 = 14B. 2y - 7 < 11C. 4z = 16D. 5w - 3 ≠ 28. 如果一个三角形的三个内角的度数之和是180度，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定9. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 3 > 2 > 1B. 2 < 1 < 3C. 5 ≥ 5 ≥ 4D. 7 ≤ 6 ≤ 510. 一个数的平方根是3，那么这个数是：A. 6B. 9C. -9D. ±9二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方是27，那么这个数是______。
12. 如果一个数除以-2的结果是3，那么这个数是______。
13. 一个长方体的长是10cm，宽是5cm，高是3cm，其表面积是______平方厘米。
14. 一个数的1/4加上3等于这个数的2倍，那么这个数是______。
15. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果顶角是40度，那么底角是______度。
三、解答题（共50分）16. （10分）解方程组：\(\begin{cases} 2x + 3y = 11 \\ x - y = 2 \end{cases}\)17. （15分）已知一个长方体的长、宽、高分别是15cm、10cm和8cm，求其表面积和体积。
2023-2024学年北京通州区初二(上)期中数学试题及答案
2023北京通州初二（上）期中数 学考生须知：1．本试卷共6页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟．2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 要使分式12x x +−有意义，x 的取值应满足（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≠且1x ≠− C. 1x ≠− D. 2x = 2. 如图所示，AD 是ACE 中CE 边上的高，延长EC 至点B ，使BC CE =，连接AB ．设ABC 的面积为1S ，ACE △的面积为2S ，那么下列判断正确的是（ ）A. 12S S >B. 12S SC. 12S S <D. 不能确定 3. 如果把分式xy x y +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大6倍 D. 扩大9倍 4. 已知三条线段的长分别是3，8，a ，如果这三条线段首尾顺次相接能构成一个三角形，那么整数a 的最大值是（ ）A. 11B. 10C. 9D. 75. 计算2112x m m x−⋅+的结果正确的是（ ） A. 12m − B. 12+m C. 12m x − D. 122m m −+ 6. 如果113x y +=，那么分式6xy x y +的值是（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 127. 如图，AC 与BD 相交于点O ，AB DC =，要使ABO DCO △≌△，则需添加的一个条件可以是（ ）A. OB OC =B. A D ∠=∠C. OA OD =D. AOB DOC ∠=∠ 8. 如图，测量河两岸相对的两点A ，B 的距离时，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD ＝BC ，再过点D 画出BF 的垂线DE ，当点A ，C ，E 在同一直线上时，可证明△EDC ≌△ABC ，从而得到ED ＝AB ，则测得ED 的长就是两点A ，B 的距离．判定△EDC ≌△ABC 的依据是（ ）A. “边边边”B. “角边角”C. “全等三角形定义”D. “边角边”二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，ABC DEF ≅△△，7BC =，4EC =，则CF 的长为_____．10. 计算a b a b b a+−−22的结果是______． 11. 如图，已知AC 平分BAD ∠．请添加一个条件：______，使ABC ADC △△≌．12. 分式方程123x x =+的解为________． 13. 如图，在ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，BE AC ⊥，垂足为E ，已知25CBE ∠=︒．那么BAC ∠的度数为______．14. 分式216x y 和234xy 的最简公分母为______． 15. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰三角形ABC 是是“倍长三角形”，底边BC 长为5，则等腰三角形ABC 的周长为______．16. 定义：如果一个分式能化成一个整数与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“赋整分式”． 例如：112122323(1)53(1)551;31111111111x x x x x x x x x x x x x x x x +−+−−+−+−−==+=+==+=+−−−−−+++++；将“赋整分式”4121x x +−化为一个整数与一个分子为常数的分式的利的形式是______． 三、解答题（本题共68分，第17－24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：2221a a b a b−−+． 18.解分式方程：22111x x x −=+−． 19. 如图，在ABC 中，延长AC 到点E ，使EA AB =，过点E 作ED AB ∥且ED AC =，连接AD ． 求证：AD BC =．20. 如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 边上，且AD AE =．求证：BAD CAE ∠=∠．21.先化简，再求值：2231b a a b a b⎛⎫−÷ ⎪+−⎝⎭，其中6a b −=． 22. 如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，CE AB ⊥于点E ，如果50B ∠=︒，30ACE ∠=︒，求ADC ∠的度数．23. 下面是学习了分式混合运算后，甲，乙两名同学解答一道题目中第一步的做法，选择其中一名同学的做法，完成解答过程．24. 如图，在ABC 中，点E 是BC 边上一点，且AB EB =，点D 在AC 上，连接BD ，DE ，如果AD ED =，80A ∠=︒，40CDE ∠=︒，求C ∠的度数．25. 列分式方程解应用题：2022年10月16日，习总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A 型和B 型两款汽车，已知每辆A 型汽车的进价是每辆B 型汽车的进价的1.5倍，若用1500万元购进A 型汽车的数量比1200万元购进B 型汽车的数量少10辆．求A 型和B 型汽车的进价分别为每辆多少万元？26. 如图，在ABC 中，点 E 在边AB 上，点 D 在边BC 上，且BD BE =，连接AD 、CE ，AD 与CE 相交于点 F ，BAD BCE ∠=∠．求证：（1）BA BC =；（2）AF CF =．27. 如果两个分式M 与N 的差为整数a ，那么称M 为N 的“汇整分式”，整数a 称为“汇整值”，如分式2222222(1),,2111111x x x x M N M N x x x x x x −−==−=−===−−−−−−，则M 为N 的“汇整分式”，“汇整值”2a =．（1）已知分式22692,93x x x A B x x −+==−+，判断A 是否为B 的“汇整分式”，若不是，说明理由；若是，请求出“汇整值”a ；（2）已知分式22,442E x C D x x x −==+++，其中E 为多项式，且C 为D 的“汇整分式”且“汇整值1a =，求E 所表示的多项式．28. 如图，在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，任DA 延长线上报一点F ，使得CF AB =．（1）求证：F BAD ∠=∠；完成下面的证明过程：证明：过点C 作CG AB ∥，交AD 的延长线于点G ．如图1，G BAD ∴∠=∠∵AD 为BC 边上的中线，∴BD =CD ．在ADB 和GDC 中，BAD G ADB GDC BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADB GDC ≌△△．∴______．又∵CF =AB ，∴______．∴______．∵G BAD ∠=∠∴F BAD ∠=∠．（2）过点C 作CE AD ⊥于点E ，如图2．用等式表示线段AF DE 、之间的数量关系，并证明．参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 【答案】A【分析】根据分式的分母不为0可得关于x 的不等式，解不等式即得答案，熟练掌握分式有意义的条件是解题关键． 【详解】解：要使分式12x x +−有意义，则20x −≠，所以2x ≠． 故选：A ．2. 【答案】B【分析】因为BC CE =，AD 是ABC 的高，也是ACE △的高，根据三角形的面积公式即可得出结果，确定两个三角形等底同高是解决本题的关键．【详解】解：根据等底同高，可得：12S S ． 故选B ．3. 【答案】B【分析】根据已知列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可． 【详解】解：()3393333x y xy xy x y x y x y⨯==+++ 即如果把分式xy x y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍， 故选：B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键． 4. 【答案】B【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，即可求解．【详解】解：根据题意得：8383a −<<+，即511a <<，∴整数a 的最大值是10．故选：B5. 【答案】A【分析】本题考查了分式的乘法，把分子分解因式约分即可． 【详解】解：()()2211112121m m x m x m m x m x +−−⋅⋅=+−=+． 故选A ．6. 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键根据113x y+=得出3x y xy +=． 【详解】解：∵113x y+=， ∴3x y xy+=， 即3x y xy +=， ∴6623xy xy x y xy==+， 故选：C ．7. 【答案】B【分析】根据全等三角形的判定方法，进行判断即可．【详解】解：AB DC =（已知），AOB DOC ∠=∠（对顶角相等），A 、当OB OC =时，SSA 无法证明ABO DCO △≌△，不符合题意；B 、当A D ∠=∠时，AAS ，可以证明ABO DCO △≌△，符合题意；C 、当OA OD =时，SSA 无法证明ABO DCO △≌△，不符合题意；D 、AOB DOC ∠=∠，两个条件无法证明ABO DCO △≌△，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．8. 【答案】B【分析】由“ASA ”可证△EDC ≌△ABC ．【详解】解：由题意可得∠ABC ＝∠CDE =90°，在△EDC 和△ABC 中ACB DCE CD BC ABC CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EDC ≌△ABC （ASA ），故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 【答案】3【分析】利用全等三角形的性质可得7EF BC ==，再解即可．【详解】解：∵ABC DFE ≅，∴7EF BC ==，∵4EC =，∴3CF =，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．10. 【答案】a b +【分析】根据分式的加减运算进行计算即可求解． 【详解】解：a b a b b a+−−22 22a b a b−=− ()()a b a b a b+−=− a b =+，故答案为：a b +．【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则是解题的关键．11. 【答案】AB AD =（答案不唯一）【分析】由角平分线的性质可得BAC DAC ∠=∠，要使ABC ADC △△≌，由于AC 是公共边，即已知一组边和一组角分别对应相等，根据全等三角形的判定并结合条件的特点，可补充一组对应边相等或补充一组对应角相等．【详解】解：∵AC 平分BAD ∠，∴BAC DAC ∠=∠，添加AB AD =时，证明ABC ADC △△≌的理由如下：在ABC 与ADC △中，AB AD BAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC ADC △△≌；添加B D ∠=∠时，证明ABC ADC △△≌的理由如下：在ABC 与ADC △中，B D BAC DAC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABC ADC ≌；添加ACB ACD ∠=∠时，证明ABC ADC △△≌的理由如下：在ABC 与ADC △中，BAC DAC AC ACACB ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()ASA ABC ADC ≌；∴添加一个条件是：AB AD =或B D ∠=∠或ACB ACD ∠=∠．故答案为：AB AD =或B D ∠=∠或ACB ACD ∠=∠．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个一般三角形全等的方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，判定两个直角三角形全等的方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．理解和掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．12. 【答案】3x =【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程，检验即可． 【详解】解：123x x =+， 方程两边都乘以()3x x +约去分母得：32x x +=，解这个整式方程得3x =，检验：当3x =时，()30x x +≠，∴3x =是原分式方程的解．故答案为：3x =．【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．13. 【答案】50︒【分析】根据三角形三线合一的性质可得CAD BAD ∠=∠，根据同角的余角相等可得：CBE CAD ∠=∠，再根据等量关系即可求解，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．【详解】解：AB AC =，AD 是BC 边上的中线，CAD BAD ∴∠=∠，AD BC ⊥，BE AC ⊥，90CBE C CAD C ∴∠+∠=∠+∠=︒，25CBE CAD ∴∠=∠=︒，250BAC CAD ∴∠=∠=︒．故答案为：50︒．14. 【答案】2212x y【分析】根据确定最简公分母的方法：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．即可求解，熟练掌握最简公分母的相关知识是解题的关键．【详解】解：分式216x y ，234xy的最简公分母为2212x y ， 故答案为：2212x y ．15. 【答案】25【分析】由等腰ABC 是“倍长三角形”，可知2AB BC =或2BC AB =，若210AB BC ==，可得AB 的长为10；若25BC AB ==，因2.5 2.55+=，故此时不能构成三角形，这种情况不存在；即可得答案．【详解】解：∵等腰ABC 是“倍长三角形”，∴2AB BC =或2BC AB =，若210AB BC ==，则ABC 三边分别是10、10、5，符合题意，等腰三角形ABC 的周长为1010525++=；若25BC AB ==，则 2.5AB =，ABC 三边分别是2.5、2.5、5，∵2.5 2.55+=，∴此时不能构成三角形，这种情况不存在；综上所述，等腰三角形ABC 的周长为25，故答案为：25．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形三边关系，读懂题意，理解“倍长三角形”是解本题的关键．16. 【答案】3221x +− 【分析】根据分式的加减法及提公因式法整理计算即可，理解题意是解题关键． 【详解】解：4121x x +− 2(21)321x x −+=− 2(21)32121x x x −=+−− 3221x =+−， 故答案为：3221x +−． 三、解答题（本题共68分，第17－24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 【答案】1a b− 【分析】先通分，化成同分母分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可．【详解】原式2=()()()()a ab a b a b a b a b −−+−+− 2=()()a a b a b a b −++− =()()a b a b a b ++− 1=a b −． 【点睛】本题主要考查了异分母分式加减法，掌握运算法则是解题的关键．18.【答案】无解【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【详解】解：22111x x x −=+−， 去分母得：()2121x x x −−=−，解得：=1x −，检验：当=1x −时，210x ，∴原方程无解．19. 【答案】见解析【分析】根据平行线的性质得到E EAB ∠=∠，再证明()SAS AED BAC △≌△，可得结论，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．【详解】解：∵ED AB ∥，∴E EAB ∠=∠，在AED △和BAC 中， ED AC E EAB EA AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AED BAC △≌△，∴AD BC =．20. 【答案】见解析【分析】先根据等边对等角得出B C ∠=∠，ADE AED ∠=∠，再由三角形外角的性质即可得出结果，熟练掌握等腰三角形及三角形外角的性质是解题关键．【详解】证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，又∵AD AE =，∴ADE AED ∠=∠，∴BAD CAE ∠=∠．21. 【答案】3a b −，2 【分析】本题主要考查了分式的化简求值．先计算括号内的，再计算除法，然后把6a b −=代入化简后的结果，即可． 【详解】解：2231b a a b a b ⎛⎫−÷ ⎪+−⎝⎭ ()()3a b a b a b b a b a+−+−=⨯+ ()()3a b a b a a b a+−=⨯+ 3a b −=， 当6a b −=时，原式623==． 22. 【答案】80︒【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，根据三角形内角和定理可得60BAC ∠=︒，从而得到1432DAE BAC ∠=∠=︒，再由直角三角形两锐角互余，即可求解． 【详解】解：∵50B ∠=︒，CE AB ⊥，∴9040BCE B ∠∠=︒−=︒，∴403070ACB BCE ACE ∠∠∠=+=︒+︒=︒，∴18060BAC B ACB ∠=︒−∠−∠=︒．∵AD 平分BAC ∠， ∴1302DAC BAC ∠=∠=︒． ∴18080ADC DAC ACB ∠=︒−∠−∠=︒．23. 【答案】甲或乙，过程见解析【分析】题目主要考查分式的混和运算，熟练掌握分式的四则混和运算法则是解题关键．【详解】解：选择甲同学：231112x x x x x x−⎛⎫−⋅ ⎪−+⎝⎭ 23(1)(1)1(1)(1)(1)(1)2x x x x x x x x x x ⎡⎤+−−=−⋅⎢⎥−+−+⎣⎦3(1)(1)(1)(1)(1)(1)2x x x x x x x x x ⎡⎤+−−+−=⋅⎢⎥−+⎣⎦ 2(2)(1)(1)(1)(1)2x x x x x x x++−=⋅−+ 2x =+；选择乙同学：231112x x x x x x −⎛⎫−⋅ ⎪−+⎝⎭ 3(1)(1)112x x x x x x x +−⎡⎤=−⋅⎢⎥−+⎣⎦ 3(1)(1)(1)(1)1212x x x x x x x x x x+−+−=⋅−⋅−+ 3(1)(1)22x x +−=− 2x =+．24. 【答案】40︒【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，全等三角形的判定与性质，先证明ABD EBD △≌△，可得80BED ∠=︒，再利用三角形的外角和的性质可得答案，证明80BED ∠=︒是解本题的关键．全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等．全等三角形的判定：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL ．【详解】解：∵AB EB =，AD ED =，BD BD =，∴()SSS ABD EBD △≌△，∵80A ∠=︒，∴80BED A ∠=∠=︒，∵40CDE ∠=︒，∴40C BED CDE ∠=∠−∠=︒．25. 【答案】B 型汽车的进价为每辆20万元，A 型汽车的进价为每辆30万元．【分析】本题考查了分式方程的应用．设B 型汽车的进价为每辆x 万元，则A 型汽车的进价为每辆1.5x 万元，列出分式方程，解方程即可；正确列出方程是解决本题的关键．【详解】解：设B 型汽车的进价为每辆x 万元，则A 型汽车的进价为每辆1.5x 万元， 依题意得：12001500101.5x x −=， 解得：20x， 经检验，20x 是方程的解且符合实际意义，∴1.530x =，答： B 型汽车的进价为每辆20万元，A 型汽车的进价为每辆30万元．26. 【答案】（1）见解析 （2）见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质；（1）根据“AAS ”证明ABD △≌CBE △，再根据全等三角形的性质得出答案；（2）先根据（1）的结论得BAC BCA ∠=∠，再根据BAD BCE ∠=∠，即可得出FAC FCA ∠=∠，进而证明；【小问1详解】证明：在ABD △和CBE △中，BAD BCE B BBD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABD △≌CBE △，∴BA BC =；【小问2详解】∵ABD △≌CBE △，∴BAD BCE ∠=∠．∵BA BC =，∴BAC BCA ∠=∠，∴BAC BAD BCA BCE ∠−∠=∠−∠，即FAC FCA ∠=∠，∴FA FC =．27. 【答案】（1）是，1a =−（2）48E x =+【分析】题目主要考查分式的加减混和运算，（1）根据题意，直接计算A B −，根据结果判断即可；（2）先求2(2)(2)1(2)E x x C D x −−+−==+，结合新定义可得2(2)(2)(2)E x x x −−+=+，化简可得E 所代表的多项式，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．【小问1详解】 解：2269293x x x A B x x −+−=−−+ 2(3)2(3)(3)3x x x x x −=−+−+ 3233x x x x −=−++323x x x −−=+ 33x x +=−+ 1=−，∴1a =−；【小问2详解】根据题意得：22222(2)(2)(2)(2)1442(2)(2)(2)E x E x x E x x C D x x x x x x −−+−−+−=−=−==++++++ ∴2(2)(2)(2)E x x x −−+=+，∴48E x =+．28. 【答案】（1）见解析 （2）2AF DE =，证明见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质.（1）根据题意中全等三角形的性质得出AB CG =，再由等量代换确定CF GC =，利用等边对等角及等量代换即可证明；（2）同（1）方法类似，过点C 作CG AB ∥，交AD 的延长线于点G ，根据等腰三角形的性质及全等三角形的性质，结合图形对相应线段进行等量代换即可得出结果.【小问1详解】证明：过点C 作CG AB ∥，交AD 的延长线于点G ．如图1，G BAD ∴∠=∠∵AD 为BC 边上的中线，∴BD CD =．在ADB 和GDC 中，BAD G ADB GDC BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADB GDC ≌△△．∴AB CG =．又∵CF AB =，∴CF GC =．∴G F ∠=∠．∵G BAD ∠=∠∴F BAD ∠=∠．【小问2详解】过点C 作CG AB ∥，交AD 的延长线于点G ．由（1）得FC GC =，∴FCG ∆是等腰三角形，∵CE FG ⊥，∴CE 平分FG ，∴EF GE =，由（1）得ADB GDC ≌△△，∴AD GD =，∵EG DE DG =+，∴EG AD DE =+，∵EF AF AE =+，∴AD DE AF AE +=+，∴AE DE DE AE AF ++=+，∴2DE AF =，∴2AF DE =．。
人教版数学初二上学期期中试题与参考答案(2024年)
2024年人教版数学初二上学期期中复习试题(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、题目：已知一个长方形的长为8cm，宽为5cm，求该长方形的对角线长度。
A. 6cmB. 10cmC. 12cmD. 13cm2、题目：一个班级有学生40人，其中男生人数是女生人数的1.5倍，求该班级男生和女生的人数。
A. 男生30人，女生10人B. 男生25人，女生15人C. 男生35人，女生5人D. 男生20人，女生20人3、若一个矩形的长是宽的3倍，且其周长为48厘米，则该矩形的面积是多少平方厘米？A. 64B. 108C. 128D. 1444、已知直角三角形的两个锐角之比为1∶2，那么这两个锐角分别是多少度？A. 30°, 60°B. 45°, 45°C. 60°, 30°D. 以上都不正确5、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是（）A. 25平方厘米B. 50平方厘米C. 100平方厘米D. 200平方厘米6、一个正方形的周长是24厘米，那么它的边长是（）A. 2厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米7、已知一个正方形的边长为(a)，如果它的边长增加到原来的1.5倍，则新正方形的面积与原正方形面积之比是多少？A.(1.5:1)B.(2.25:1)C.(3:1)D.(1.52:1)8、若一个等腰三角形的底角为(70∘)，则顶角的度数是多少？A.(40∘)B.(50∘)C.(60∘)D.(70∘)9、若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边的长度是（）A. 5B. 7C. 8D. 10 10、一个长方形的长是10厘米，宽是8厘米，那么它的面积是（）A. 80平方厘米B. 90平方厘米C. 100平方厘米D. 120平方厘米二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若(x−3=7)，则(x=)______ 。
初中八年级数学上学期期中考前测试卷(人教版)含答案解析
2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷数学（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：八年级上册第11-13章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（2021·重庆市璧山中学校八年级期中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下列4个汉字中，可以看作“沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合”的是（）A．B．C．D．2．（2021·四川·东坡区实验中学八年级期中）如图，△ABC≌△DEF，若∠A=132°，∠FED=15°，则∠C等于（）A．13°B．23°C．33°D．43°3．（2022·江西赣州·八年级期中）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣，则c的值可以为（）A．6B．7C．8D．94．（2021·山东烟台·七年级期中）如图，要使ABC ABD△≌△，下面给出的四组条件，错误的一组是（）A．C D∠=∠，BAC BAD∠=∠B．BC BD=，AC AD=C．BAC BAD∠=∠，ABC ABD∠=∠D．BD BC=，BAC BAD∠=∠5．（2021·浙江·平阳苏步青学校八年级阶段练习）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是()A．B．C．D．6．（2021·湖北·襄阳市樊城区青泥湾中学八年级阶段练习）如图，∠O=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠7，∠8=90°则∠O的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．20°7．（2021·黑龙江·同江市第三中学八年级期中）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．288．（2022·辽宁·丹东第九中学八年级期末）如图，ABC的三边AB，BC，CA的长分别为15，20，25，………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…点O是ABC三条角平分线的交点，则ABOS：BCOS△：CAOS△等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：59．（2022·宁夏·中宁县第三中学八年级期末）如图，在ABC中，4AB AC==，15B∠=︒，CD是腰AB上的高，则CD的长（）A．4B．2C．1D．1210．（2022·北京一七一中八年级阶段练习）如图所示，ABC的两条角平分线相交于点D，过点D作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，若AEF的周长为30cm，则AB AC+=（）cm．A．10B．20C．30D．4011．（2022·全国·八年级专题练习）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝70︒，则∠EAN的度数为（）A．35︒B．40︒C．50︒D．55︒12．（2022·广东·揭西县宝塔实验学校八年级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④1:3ACD ACBS S=：．其中正确的有（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有①③④D．①②③④13．（2021·重庆市璧山中学校八年级期中）如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE AC⊥于点E，Q为BC延长线上一点，当AP CQ=时，PQ交AC于点D，则DE的长为（）A．13B．12C．23D．不能确定14．（2022·陕西·西安爱知初级中学七年级期末）如图，在ABC中，90BAC∠=︒，2AB AC=，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45︒的直角三角板按如图()ADE放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点.F下列判断正确的有（）①ACE≌DBE；②BE CE⊥；③DE DF=；④DEF ACFS S=A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④第Ⅱ卷二、填空题：本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上.15．（2020·福建省福州延安中学八年级期中）已知点Р(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，则()2021a b+=________．16．（2022·福建省龙岩市永定区第二初级中学九年级期中）如图，将一个正六边形与一个正五边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则∠BEC＝_____．○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________17．（2021·福建·福州教院二附中八年级期末）如图，将等边△ABC 的三条边向外延长一倍，得到第一个新的111A B C △，第二次将等边111A B C △的三边向外延长一倍，得到第二个新的222A B C △，依此规律继续延长下去，若△ABC 的面积01S =，则第2022个新的三角形的面积2022S 为________18．（2021·江苏南京·八年级阶段练习）如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝10cm ，∠B ＝∠C ，BC ＝8cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段AC 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v cm/s ，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为_______cm/s ．三、解答题：本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分.19．（2021·重庆·巴川初级中学校八年级期中）如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，BE ＝CF ，AC DE ∥，A D ∠=∠．(1)求证：△ABC ≌△DFE ；(2)若BF ＝12，EC ＝4，求BC 的长．20．（2019·北京市八一中学八年级期中）在直角坐标系中，ABC 的三个顶点的位置如图所示．(1)请画出ABC 关于y 轴对称的A B C '''V （其中A '，B '，C '分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法）；(2)直接写出A '，B '，C '三点的坐标：A '（），B '（），C '（）(3)在x 轴上找出点P ，使得点P 到点A 、点B 的距离之和最短（保留作图痕迹）(4)点Q 在坐标轴上，且满足BCQ △是等腰三角形，则所有符合条件的Q 点有__________个．21．（2022·黑龙江大庆·八年级期末）如图△ABC 为等边三角形，直线a ∥AB ，D 为直线BC 上任一动点，将一60°角的顶点置于点D 处，它的一边始终经过点A ，另一边与直线a 交于点E ．(1)若D 恰好在BC 的中点上(如图1)①求证CD =CE ；②求证：△ADE 是等边三角形；(2)若D 为直线BC 上任一点(如图2）其他条件不变，“△ADE 是等边三角形”的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．22．（2022·江苏·宜兴外国语学校八年级阶段练习）（1）如图，在7×6的方格中，△ABC 的顶点均在格点上．试只用不带刻度的直尺，按要求画出线段EF （E ，F 均为格点），各画出一条即可．（2）如图，△ABC 的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出△ABC 的角平分线BD （不写………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…23．（2022·河南信阳·八年级期中）我们通过“三角形全等的判定”的学习，可以知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等．下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等”．探究：已知△ABC，求作一个△DEF，使EF=BC，∠F=∠C，DE=AB（即两边和其中一边所对的角分别相等）．(1)动手画图：请依据下面的步骤，用尺规完成作图过程（保留作图痕迹）：①画EF=BC；②在线段EF的上方画∠F=∠C；③画DE=AB；④顺次连接相应顶点得所求三角形．(2)观察：观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有____个；其中三角形____（填三角形的名称）与△ABC明显不全等；(3)小结：经历以上探究过程，可得结论：______．24．（2021·重庆·巴川初级中学校八年级期中）如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，100ACB∠=︒，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且50CEH∠=︒．(1)求∠ACE的度数；(2)求证：AE平分∠CAF；25．（2022·全国·八年级专题练习）（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部点A'的位置时，∠A、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图②，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED外部点A'的位置时，∠A、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图③，把四边形ABCD沿EF折叠，当点A、D分别落在四边形BCFE内部点A'、D¢的位置时，你能求出∠A'、∠D¢、∠1与∠2之间的数量关系吗？并说明理由．26．（2021·辽宁葫芦岛·八年级期中）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A，B分别在坐标轴上．（1）如图①，若点C的横坐标为﹣3，点B的坐标为；（2）如图②，若x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过点C作CD垂直x轴于D点，试猜想线段CD与AM的数量关系，并说明理由；（3）如图③，OB＝BF，∠OBF＝90°，连接CF交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，△BPC与△AOB的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围．2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷（人教版2022）数学·全解全析1234567891011121314 C C A D D C B D B C B D B C 1．C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据△ABC≌△DEF，∠FED=15°，得∠CBA=15°，再根据三角形内角和即可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∠FED=15°，∴∠CBA=∠FED=15°，∵∠A=132°，∴∠C=180°-132°=15°=33°，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形全等的性质．3．A【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值．【详解】解：∵|a﹣，∴a﹣5=0，a=5；b﹣2=0，b=2；则5﹣2＜c＜5+2，6符合条件；故选：A ．【点睛】本题考查非负数的性质和三角形三条边的关系，准确求出a 、b 的值是解题的关键.4．D【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判定即可．【详解】解：A 、∵C D ∠=∠，BAC BAD ∠=∠，AB =AB ，∴ABC ABD △≌△(AAS )，正确，故此选项不符合题意；B 、∵BC BD =，AC AD =，AB =AB ，∴ABC ABD △≌△(SSS )，正确，故此选项不符合题意；C 、∵BAC BAD ∠=∠，ABC ABD ∠=∠，AB =AB ，∴ABC ABD △≌△(ASA )，正确，故此选项不符合题意；D 、BD BC =，BAC BAD ∠=∠，AB =AB ，两边以及一边对角对应相等，不能判定ABC ABD △≌△，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查全靠等三角形的判定，熟练掌握全靠三角形判定定理：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL 是解题的关键．5．D【分析】若使PA +PC ＝BC ，则PA =PB ,P 在线段AB 的垂直平分线上，需要做线段AB 的垂直平分线．【详解】解：A.由作图可知BA =BP ，∴BC =BP +PC =BA +PC ，故A 不符合题意；B.由作图可知PA =PC ，∴BC =BP +PC =BP +PA ，故B 不符合题意；C.由作图可知AC =PC ，∴BC =BP +PC =BP +AC ，故C 不符合题意；D.由作图可知PA =PB ，∴BC =BP +PC =PA +PC ，故D 符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质及作图，熟练掌握垂直平分线的作图方法是解题关键．6．C【分析】设∠O=x ，进而根据三角形外角的性质表示出∠2，即可表示出∠3，同理表示出∠4，可得∠5，再表示出∠6，即可∠7，最后根据∠8=∠O +∠7得出答案即可．【详解】设∠O=x ，∵∠2是△ABO 的外角，且∠O =∠1，∴∠2=∠O +∠1=2x ，∵∠4是△BCO 的外角，∴∠4=∠O +∠3=3x ，∴∠5=∠4=3x ．∵∠6是△CDO 的外角，∴∠6=∠O +∠5=4x ，∴∠7=∠6=4x ．∵∠8是△DEO 的外角，∴∠8=∠O +∠7=5x ，即5x =90°，解得x =18°．故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质，根据三角形外角的性质得出待求角之间的等量关系是解题的关键．7．B【分析】根据垂直平分线的性质可得EC =AE ，据此即可作答．【详解】∵ED 是边AC 的垂直平分线，∴AE =EC ，∵AB =10厘米，BC =8厘米，∴BC +CE +EB =BC +AE +EB =BC +AB =18厘米，即△BEC 的周长为18厘米，故选：B ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质可得EC =AE ，是解答本题的关键．8．D【分析】过O 点作⊥OD AB 于D ，OE BC ⊥于E ，OF CA ⊥于F ，如图，利用角平分线的性质得到OD OE OF ==，然后根据三角形面积公式得到ABO S ：BCO S △：CAO S AB = ：BC ：AC ．【详解】过O 点作⊥OD AB 于D ，OE BC ⊥于E ，OF CA ⊥于F ，如图，点O 是ABC 三条角平分线的交点，OD OE OF ∴==，ABO S ∴ ：BCO S △：12CAO S AB OD ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭ ：12OE BC ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭：12OF AC AB ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭：BC ：15AC =：20：253=：4：5．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形的面积公式．9．B【分析】根据三角形外角的性质得30DAC ∠=︒，再利用含30°角的直角三角形的性质可得CD 的长．【详解】解：AB AC = ，15B ∠=︒，15ACB B ∴∠=∠=︒，30DAC ∴∠=︒，CD 是腰AB 上的高，CD AB ∴⊥，122CD AC ∴==，故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，求出30DAC ∠=︒是解题的关键．10．C【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义得到∠EBD ＝∠EDB ，证出ED ＝EB ，同理DF ＝FC ，则△AEF 的周长即为AB +AC ，可得出答案．【详解】解：∵EF ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ，∴∠EBD ＝∠EDB ，同理：FD ＝FC ，∴AE +AF +EF ＝AE +EB +AF +FC ＝AB +AC ＝30cm ，即AB +AC ＝30cm ，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，证出ED ＝EB ，FD ＝FC 是解题的关键．11．B【分析】根据三角形内角和定理可求∠B +∠C ，根据垂直平分线性质，EA ＝EB ，NA ＝NC ，则∠EAB ＝∠B ，∠NAC ＝∠C ，从而可得∠BAC ＝∠BAE +∠NAC －∠EAN ＝∠B +∠C －∠EAN ，即可得到∠EAN ＝∠B +∠C －∠BAC ，即可得解．【详解】解：∵∠BAC ＝70︒，∴∠B +∠C ＝18070110︒︒︒﹣＝，∵AB 的垂直平分线交BC 边于点E ，AC 的垂直平分线交BC 边于点N ，∴EA ＝EB ，NA ＝NC ，∴∠EAB ＝∠B ，∠NAC ＝∠C ，∴∠BAC ＝∠BAE +∠NAC －∠EAN ＝∠B +∠C －∠EAN ，∴∠EAN ＝∠B +∠C －∠BAC ，＝11070︒︒﹣＝40︒．故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，线段垂直平分线的性质，角的和差关系，能得到求∠EAN 的关系式是关键．12．D【分析】①根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD =30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线．故①正确；∵在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，∴∠CAB =60°．又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2=12∠CAB =30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC =60°．故②正确；③∵∠1=∠B =30°，∴AD =BD ，∴点D 在AB 的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD 中，∠2=30°，∴CD =12AD ，∴BC =CD +BD =12AD +AD =32AD ，DAC S =12AC •CD =14AC •AD ．∴ABC S =12AC •BC =12AC •32AD =34AC •AD ．∴DAC S ：ABC S =14AC •AD ：34AC •AD =1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，故选D ．【点睛】本题考查了角平分线的判定、线段垂直平分线的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉线段垂直平分线的判定和性质．13．B【分析】根据题意先过点Q 作AD 的延长线的垂线QF ，证明 AEP ≅ CFQ ，再证明 DEP ≅ DFQ 得到DE =DF ，最后可以得到DE =12AC ，求出最终结果．【详解】如图，过点Q 作AD 的延长线的垂线于点F ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠ACB =60°，∵∠ACB =∠QCF ，∴∠QCF =60°，又∵PE ⊥AC ，QF ⊥AC ，∴∠AEP =∠CFQ =90°，又AP =CQ ，∴△AEP ≅△CFQ (AAS )，∴AE =CF ，PE =QF ，同理可证，△DEP ≅△DFQ ，∴DE =DF ，∴AC =AE +DE +CD =DE +CD +CF =DE +DF =2DE ，∴DE =12AC =12．故选B ．【点睛】本题属于全等三角形的综合问题，考查作辅助线、全等三角形的判定和等边三角形的性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是关键．14．C【分析】利用ADE 为等腰直角三角形得到45EAD EDA ∠∠==︒，EA ED =，则135EAC EDB ∠∠==︒，则可根据“SAS ”判断ACE ≌DBE SAS （），从而对①进行判断；再利用AEC DEB ∠∠=证明90BEC DEA ∠∠==︒，则可对②进行判断；由于9090DEF BED AEC ∠∠∠=︒-=︒-，90DFE AFC ACE ∠∠∠==︒-，而AC AD AE =>得到AEC ACE ∠∠>，所以DEF DFE ∠∠<，于是可对③进行判断；由ACE ≌DBE 得到ACE DBE S S = ，由BD AD =得到DAE DBE S S = ，所以ACE DAE S S = ，从而可对④进行判断．【详解】解：2AB AC = ，点D 是线段AB 的中点，BD AD AC ∴==，ADE 为等腰直角三角形，45EAD EDA ∠∠∴==︒，EA ED =，4590135EAC EAD BAC ∠∠∠=+=︒+︒=︒ ，180********EDB EDA ∠∠=︒-=︒-︒=︒，EAC EDB ∠∠∴=，在ACE 和DBE 中，EA ED EAC EDB AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACE ∴ ≌SAS DBE （），所以①正确；AEC DEB ∠∠∴=，90BEC BED DEC AEC DEC DEA ∠∠∠∠∠∠∴=+=+==︒，BE EC ∴⊥，所以②正确；90DEF BED ∠∠=︒- ．而AEC DEB ∠∠=，90DEF AEC ∠∠∴=︒-，90DFE AFC ACE ∠∠∠==︒- ，而AC AD AE =>，AEC ACE ∠∠∴>，DEF DFE ∠∠∴<，DE DF ∴>，所以③错误；ACE Q V ≌DBE ，ACE DBE S S ∴= ，BD AD = ，DAE DBE S S ∴= ，ACE DAE S S ∴= ，DEF ACF S S ∴= ，所以④正确．故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．15．1【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点P （a ，3）和点Q （4，b ）关于x 轴对称，∴a =4，b =-3，则20212021()(43)1a b +=-=．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．16．48°##48度【分析】根据多边形的内角和，分别得出∠ABE ＝120°，∠DCE ＝108°，再根据平角的定义和三角形的内角和算出∠BEC ．【详解】解：由多边形的内角和可得，∠ABE ＝()621806-⨯︒＝120°，∴∠EBC ＝180°﹣∠ABE ＝180°﹣＝60°，∵∠DCE ＝()521805-⨯︒＝108°，∴∠BCE ＝180°﹣108°＝72°，由三角形的内角和得：∠BEC ＝180°﹣∠EBC ﹣∠BCE ＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故答案为：48°．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，掌握定理是解题的关键．17．20227【分析】连接1CB ，根据等底同高可得1111112,2,2B BC A CC A AB S S S === ，从而可得17S =，同样的方法可得227S =，再归纳类推出一般规律即可得．【详解】解：如图，连接1CB ，1AB BB = ，ABC 的面积01S =，101BCB ABC S S S ∴=== ，又1BC CC = ，1111B CC BCB S S ∴== ，112B BC S ∴= ，同理可得：11112,2A CC A AB S S == ，111122217A B C S S ∴==+++= ，同理可得：2221112277A B C A B C S S S === ，归纳类推得：7n n n A B n C n S S == ，其中n 为非负整数，202220227S ∴=，故答案为：20227．【点睛】本题考查了图形类规律探索、三角形中线与面积，正确归纳类推出一般规律是解题关键．18．3或154【分析】分情况讨论BPD △，CQP V 全等：①设运动了t 秒，BPD CQP ≅△△，得BP CQ =，3t vt =，算出v ；②设运动了t 秒，BDP QCP ≅V V ，得BD CQ =，PB PC =；得34t =，5vt =，解出v ，即可．10AB AC ==，8BC =【详解】①设运动了t 秒，BP CQ =，BPD CQP ≅△△，∵点D 是AB 的中点∴152BD AB ==∵BD PC=∴()853BP cm =-=∴B 点向C 点运动了33t =，1t =秒∵BPD CQP≅△△∴BP CQ=∴31v =⨯∴3/sv cm =②设运动了t 秒，当BD CQ =时，BDP QCP≅V V ∵5BD =，142PB PC BC ===∴34t =解得43t =秒∵BD CQ =∴453v =⨯∴15/s 4v cm =故答案为：3或154．【点睛】本题考查全等三角形、动点问题，解题的关键是以静制动，利用全等三角形的性质进行解答．19．(1)证明见解析(2)8【分析】（1）先根据平行线的性质可得ACB DEF ∠=∠，再根据线段和差可得BC FE =，然后根据AAS 定理即可得证；（2）先根据线段和差可得8BE CF +=，从而可得4BE =，再根据BC BE EC =+即可得．（1）证明：AC DE ∥，ACB DEF ∠=∠∴，BE CF = ，BE CE CF CE ∴+=+，即BC FE =，在ABC 和DFE △中，A D ACB DEF BC FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABC DFE ∴≅ ．（2）解：12,4BF EC == ，8BE CF BF EC ∴+=-=，BE CF = ，4BE ∴=，448BC BE EC ∴=+=+=．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定，线段和差，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．20．(1)见解析；(2)4，1；2，3；−1，−2；(3)见解析；(4)10．【分析】（1）由点的对称性，作出图形即可；（2）关于y 轴对称的点的坐标特点：横坐标变为相反数，纵坐标不变，即可求解；（3）作A 点关于x 轴的对称点A ''，连接A B ''交x 轴于点P ，P 点即为所求；（4）利用两圆一线确定等腰三角形，作出图形即可求解．（1）如图1：（2）由图可知A （−4，1），B （−2，3），C （1，−2），∴A 点关于y 轴对称的点为（4，1），B 点关于y 轴对称的点为（2，3），C 点关于y 轴对称的点为（−1，−2），∴A′（4，1），B′（2，3），C′（−1，−2），故答案为：4，1；2，3；−1，−2；（3）如图2：作A 点关于x 轴的对称点A '，连接A B ''交x 轴于点P ，∴AP BP A P BP A B ''''+=+=，此时PA ＋PB 值最小；（4）如图：以B为圆心，BC长为半径做圆，此圆与坐标轴有4个交点，以C为圆心，BC长为半径做圆，此圆与坐标轴有4个交点，作线段BC的垂直平分线，此线与坐标轴有2个交点，∴△BCQ是等腰三角形时，Q点坐标有10个，故答案为：10．【点睛】本题考查轴对称作图，图形与坐标，熟练掌握轴对称的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，两圆一线确定等腰三角形的方法是解题的关键．21．(1)①见解析；②见解析(2)成立，理由见解析【分析】（1）①利用等边三角形的性质得到BD=CD，AD⊥BC，进一步求出∠EDC=30°，然后根据三角形内角和定理推出∠DOC=90°，再根据三角形的外角性质可求出∠DEC=30°，从而得出∠EDC=∠DEC，再根据“等角对等边”即可证明结论；②由SAS证明△ABD≌△ACE得出AD=AE，然后根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可判断出△ADE是等边三角形的结论；（1）在AC上取点F，使CF=CD，连结DF，先证得△ADF≌△EDC得出AD=ED，再运用已证的结论“∠ADE=60°”和根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可证明出△ADE是等边三角形的结论．（1）①证明：∵a∥AB，且△ABC为等边三角形，∴∠ACE=∠BAC=∠ABD=60°，AB=AC，∵D是BC中点，即BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠ADE=60°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°，∴∠DOC=180°-∠EDC-∠ACB=90°，∴∠DEC=∠DOC-∠ACE=90°-60°=30°，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE；②∵BD=CD，CD=CE，∴BD=CE，在△ABD和△ACE中，∵AB AC ABD ACEBD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，又∵∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形；（2）解：“△ADE是等边三角形”的结论仍然成立．证明如下：在AC上取点F，使CF=CD，连结DF，如图2所示：，∵∠ACB=60°，∴△DCF是等边三角形，∴DF=CD，∵∠ADF+∠FDE=∠EDC+∠FDE=60°，∴∠ADF=∠EDC，∵∠DAF+∠ADE=∠DEC+∠ACE，∠ACE=∠ADE=60°，∴∠DAF=∠DEC，∴△ADF≌△EDC（AAS），∴AD=ED，又∵∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形．【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质．解题关键是注意熟练掌握及熟练等边三角形的判定定理与性质定理、全等三角形的判定与性质．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题目要求，利用数形结合的思想画出线段EF即可；（2）取格点Q，连接AQ，取AQ的中点J，作射线BJ交AC于点D，线段BD即为所求．【详解】解：（1）如图，线段EF即为所求：（2）如图，线段BD即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．(1)见解析(2)2，D EF '；(3)两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等【分析】（1）根据尺规作线段，作一个角等于已知角的步骤作图即可；（2）根据所画图形填空即可；（3）根据探究过程结合全等三角形的判定可得出结论．（1）解：如图所示：（2）2个；其中三角形D EF '（填三角形的名称）与△ABC 明显不全等，故答案为：2，D EF '；（3）经历以上探究过程，可得结论：两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等，故答案为：两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等．【点睛】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，熟练掌握尺规作图的方法和全等三角形的判定定理是解题的关键．24．(1)40︒(2)证明见解析(3)514【分析】（1）先求出80ACD ∠=︒，再根据直角三角形的两个锐角互余可得40DCE ∠=︒，然后根据ACE ACD DCE ∠=∠-∠即可得；（2）过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，先根据角平分线的性质可得,EM EH EN EH ==，从而可得EM EN =，再根据角平分线的判定即可得证；（3）过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，则EM EH EN ==，设EM EH EN x ===，再根据21ACE DCE ACD S S S +== 和三角形的面积公式可得x 的值，从而可得EM 的值，然后利用三角形的面积公式即可得．（1）解：100ACB ∠=︒ ，18080ACD ACB ∴∠=︒-∠=︒，,50EH BD CEH ⊥∠=︒ ，9040DCE CEH ∴∠=︒-∠=︒，40ACE ACD DCE ∴∠=∠-∠=︒．（2）证明：如图，过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，BE 平分ABC ∠，,EM BF EH BD ⊥⊥，EM EH ∴=，由（1）可知，40ACE DCE ∠=∠=︒，即CE 平分ACD ∠，EN EH ∴=，EM EN ∴=，又 点E 在CAF ∠的内部，AE ∴平分CAF ∠．（3）解：如图，过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，由（2）已得：EM EH EN ==，设EM EH EN x ===，21ACD S = ，21ACE DCE S S +∴= ，112221AC EN CD EH ∴⋅+⋅=，即()1221x AC CD +=，又14AC CD += ，211223142x AC CD ⨯=∴⨯==+，3EM ∴=，8.5AB = ，ABE ∴ 的面积为11518.53224AB EM ⋅=⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．25．（1）2∠A ＝∠1+∠2；见解析；（2）2∠A ＝∠1﹣∠2；见解析；（3）2（∠A +∠D ）＝∠1+∠2+360°，见解析【分析】（1）根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（3）先根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）如图，根据翻折的性质，∠3=EDA '∠=12（180-∠1），∠4=DEA '∠=12（180-∠2），∵∠A +∠3+∠4=180°，∴∠A +12（180-∠1）+12（180-∠2）=180°，整理得，2∠A=∠1+∠2；（2）如图，同理，根据翻折的性质，∠3=12（180-∠1），∠4=12（180+∠2），∵∠A+∠3+∠4=180°，∴∠A+12（180-∠1）+12（180+∠2）=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2；（3）如图，同理，根据翻折的性质，∠3=12（180-∠1），∠4=12（180-∠2），∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠D+12（180-∠1）+12（180-∠2）=360°，整理得，2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角与外角，翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键．26．（1）（0，3）；（2）AM ＝2CD ，理由见解析；（3）不变，12【分析】（1）过点C 作CH ⊥y 轴于H ，由全等三角形的判定定理可得ABO BCH ≌，可得3CH BO ==，即可求解；（2）延长AB ，CD 交于点N ，由全等三角形的判定定理可得ADN ADC ≌，得出CD DN =，再依据全等三角形判定定理证明ABM CBN ≌，可得AM CN =，即可得结论；（3）如图③，作CG ⊥y 轴于G ，由全等三角形判定定理可得BAO CBG ≌，得出BG AO =，CG OB =，再依据全等三角形的判定可证CGP FBP ≌，得出PB PG =，可得1122PB BG AO ==，由三角形面积公式可求解．【详解】解：（1）如图①，过点CH ⊥y 轴于H ，∴90BHC ABC ∠=︒=∠，∴90BCH CBH ABH CBH ∠+∠=∠+∠=︒，∴BCH ABH ∠=∠，∵点C 的横坐标为﹣3，∴3CH =，在ABO 和BCH 中，BCH ABHBHC AOB BC AB∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴ABO BCH ≌，∴3CH BO ==，∴点B （0，3）；故答案为：（0，3）；（2）2AM CD =，如图②，延长AB ，CD 交于点N，∵AD 平分BAC ∠，∴BAD CAD ∠=∠，在ADN 和ADC 中，90BAD CADAD AD ADN ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴ADN ADC ≌，∴CD DN =，∴2CN CD =，∵90BAD ∠+∠=︒N ，90BCN ∠+∠=︒N ，∴BAD BCN ∠=∠，在ABM 和CBN 中，BAM BCNBA BC ABM CBN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABM CBN ≌，∴AM CN =，∴2AM CD =；（3）△BPC 与△AOB 的面积比不会变化，理由：如图③，作CG ⊥y 轴于G，∵90BAO OBA ∠+∠︒＝，90OBA CBG ∠+∠︒＝，∴BAO CBG ∠∠＝，在BAO 和CBG 中，90AOB BGC BAO CBG AB BC∠=∠=︒⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴BAO CBG ≌，∴BG AO ＝，CG OB ＝，∵OB BF ＝，∴BF GC ＝，在CGP 和FBP 中，90CPG FPBCGP FBP CG BF∠=∠⎧⎪∠∠=︒⎨⎪=⎩＝，∴CGP FBP ≌，∴PB PG＝，∴1122PB BG AO==，∵12AOBS OB OA∆=⨯⨯，111222PBCS PB GC OB OA∆=⨯⨯=⨯⨯⨯，∴12PBC AOBS S∆∆=：．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和性质，理解题意，作出相应辅助线，充分运用全等三角形的判定是解题关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
''
（A）122÷42=32（B）
x
5⨯y=12x÷
9x
3y(x>0)
2
,-17,-
2>-
17>-
262>-2
2
62>-17>-2
3
,x5+y5,5a3,
初二数学期中练习试卷
姓名_____________分数_______________一、选择题12⨯3=36
1、16的平方根是（）
（A）4（B）±4（C）2（D）±2
2、-(-8)2的立方根是（）
（A）2（B）-2（C）±2（D）-8
3、a,b是实数，下列命题中正确的是（）
（A）若a≠b，则a2≠b2（B）若a2>b2，则a>b
（C）若|a|>|b|，则a>b（D）若a>|b|，则a2>b2
4、等式a2x-2abx+b2x=(b-a)x成立的条件是（）
（A）a≥b,x≥0（B）a≥b,x≤0
（C）a≤b,x≥0（D）a≤b,x≤0
5、下列计算中，正确的是（）
9y=1 3y x
（C）12x÷224y
5
y（D）
27x2
=
2
6、-271
2
62的大小顺序是（）
（A）-271
2
62（B）-27
2>-
1
2
62>-17
（C）-17
2>-
17（D）-
17
2
7、在下列二次根式：12,3a,11
2
ax-2,0.5,130
150a2+150最简二次根式有（）
（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个
8、若一个多边形的每一个外角，都是与它的相邻的内角的三分之一，则这样的多边形有（（A）无数个，它们的边数是8（B）1个，它们的边数是8
）
（C）无数个，它们的边数是6（D）1个，边数不可确定
9、在ABCD是，若∠A:∠B=5:4，则∠C的度数是（）
（A）80（B）120（C）100（D）110
10、如图，周长为68的矩形ACBD被分成7个全等的矩形，则矩形面积为
（）
（A）98（B）196
（C）280（D）284
11、下面的图形是中心对称的是（）
①线段②角③三角形④等边三角形⑤平行四边形
（A）①④⑤（B）①③⑤（C）①⑤（D）③⑤
12、已知菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E,F为垂足，AE=ED，则∠EBF=()
（A）75（B）60（C）50（D）45
二、填空题（15'）
1、若x2=(-3)2，y3=(-2)3，则x+y=_____________
2、已知方程3x2+15x+23x2+15x+1=2，若设3x2+15x+1=y，则原方程化为关于字母y的方
程为______________________
3、在实数范围内分解因式：x5+x3-12x=__________________
4、如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，
则AC=________________
A D∠BAE=30，AE=2，
5、菱形的两条对解线之比为3:4，周长是
___________高是___________
三、计算与化简：16'
B E
B40cm，则菱形的面积是
1
1、(-)2÷(3
3
-825132
+)⨯(-)-22、545⨯(-2)
279223
3、ab3÷(-
1b1y
)⋅(-)4、
2a ab2x-y
4x3-4x2y+xy2
y
(x≤y<0)
四、解答题32'
1、已知一个平行四边形的一个内角平分线和一边相交，并把这条边分成长度为3cm和6cm的两段，求此
平行四边形的周长
为垂足，求 BM 的长
A
(2) EF =⊥2EF （12' ）AP
2、 如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm ， E 是 AD 的
E
D 中点，BM ⊥ EC ，M
M
B
C
3、 如图， ABC 中，∠C = 90 ，BD 平分 ∠CBA 交 AC 于 D ，CH ⊥ AB 于 H 交 BD 于 F ，DE ⊥ AB
于 E ，求证：四边形 C DEF 为菱形
C
D
B
F
G E
A
4、 在 ABC 中， ∠C = 90 ， AB = 4 3cm , AC = 2 2cm ,求 ABC 的面积
五、若等式 (3x + 1)(2 - x) = 3x + 1 ⋅ 2 - x 成立，试化简： ( x - 4)2 + 9 x 2 + 6 x + 1 + ( x + 2) 2
六、如图，分别以钝角 ABC 的边
ACDE 和 ABGF ， P 为 BC
F
H E
AC ， BA 向外作正方形 的中点，P A 延长线交 EF
于 H ，求证： (1) AH
G
A
D
C
B
P。