2018-2019学年人教A版必修二直线与方程的应用教案

第三章直线与方程1直线的交点坐标与距离公式复习课知识与技能：掌握解方程组的方法，求两条相交直线的交点坐标.掌握两点间距离公式，点到直线距离公式，会求两条平行直线间的距离.过程与方法：利用数形结合，结合思维变式对学生培养方法选择能力情感态度与价值观：(1)培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．(2)进一步理解数形结合思想，培养树立辩证统一的观点，培养形成严谨的科学态度和求简的数学精神．学习重点:直线的交点求法及距离公式的应用学习难点:综合应用以及思想渗透学法指导及要求:1、重审教材，形成知识脉络.2、将直线的交点坐标与距离公式习部分曾做过的学案自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，按照本习题课的要求进行重整.3、加强自主学习、审慎合作探究、着重能力提升.知识链接：1、如果已知平面上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),2、两相交直线的交点的坐标3、点P(x0,y0)到直线Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)的距离为4、已知两条平行线l1:Ax＋By＋C1＝0, l2:Ax＋By＋C2＝0(C1＝C2).则l1与l2之间的距离为：基本类型问题概要题型一：两点间距离公式的运用已知三角形的顶点A（－1，5）B（－2，－1）C（4，7）求BC边上的中线长.题型二：点到直线距离的应用求过点P（－1，2）且与点A（2，3）和B（－4，5）距离相等的直线l的方程.题型三：对称问题求直线y＝－4x＋1关于点M（2，3）对称的直线方程.题型四：直线方程的应用求经过直线l₁：3x＋2y－1＝0和l₂：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l₃：3x－5y＋6＝0的直线l的方程题型五：直线过定点问题及应用1由“y－y0＝k(x－x0)”求定点把含有参数的直线方程改写成y－y0＝k(x－x0)的形式，这样就证明了它所表示的所有直线必过定点（x0,y0）2由“l1＋λl2＝0”求定点在平面上如果已知两条相交直线l1:A1x＋B1y＋C1＝0与l2:A2x＋B2y＋C2＝0,则过l1、l2交点的直线系方程是：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0其中λ为参数，并简写为l1＋λl2＝0.根据这一道理，可知如果能把含有参数的直线方程改写成l1＋λl2＝0的形式，这就证明了它表示的直线必过定点，其定点的求法可由解得.达标训练（）A 1. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是：Ａ．4 Ｂ．Ｃ．Ｄ．（）B 2. 入射光线线在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的方程为：Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（）A3. 若直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是：Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（）B 4. 直线经过一定点，则该定点的坐标为：Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．A5. 设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是．B 6. 已知中，，，点在直线上，若的面积为，则点坐标为．B 7. 直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程．B 8. 一直线过点，且点到该直线距离等于，求该直线倾斜角．A9. 求经过两直线：和：的交点，且与直线：垂直的直线的方程．B 10. 试求直线：，关于直线：对称的直线的方程．B 11. 直线与直线，分别交于点，，若的中点是，求直线的方程．B12.已知，，在轴上找一点，使，并求的值；小结与反思：第三章章末复习课2直线的方程复习课一、学习目标1、知识与技能：（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程．（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程．（3）掌握直线方程各种形式之间的互化．2、过程与方法：在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.3、情感态度与价值观; （1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养用联系的观点看问题.二、学习重点、难点：（1）重点：直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程．（2）难点：直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明．三、使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆.3、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题.4、A 类是自主探究，B类是合作交流.四、知识链接:1、求直线斜率的方法①定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k＝tanα.②公式法：已知直线过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），且x1≠x2，则斜率k＝.2. 直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式及适用范围.3、两条直线的位置关系注：与直线Ax＋By＋C＝0 平行的直线的方程是Ax＋By＋m＝0与直线Ax＋By＋C＝0 垂直的直线的方程是Bx－Ay＋n＝0五、学习过程：A例1.(点斜式)直线在轴上的截距为3，且倾斜角的正弦值为，求直线的方程.注：1.求解本例时不要混淆概念，倾斜角应在内，从而有两个解.2.在求直线方程时,不论选取何种方法,最后为统一形式，均化为直线方程的一般式.A例2(截距式.斜截式. 两点式)已知△ABC的三个顶点是A（3，－4）、B（0，3）、C（－6，0），求它的三条边所在的直线方程.A例3. (注意直线方程的设法) 求经过两条直线和的交点，且分别与直线（1）平行，（2）垂直的直线方程.C例4.(对称问题)已知点A的坐标为(－４，４），直线的方程为3＋－2＝0，求：(1)点A关于直线的对称点A′的坐标；(2)直线关于点A的对称直线的方程.练习:一条光线从点P(6,4)射出,与X轴相交于点Q(2,0),经X轴反射,求入射光线和反射光线所在的直线方程.(书101页11)六、达标测试A1.下面命题中正确的是（）A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示.B.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示C.不经过原点的直线都可以用方程表示D.经过点A(0,b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示A2.直线x＋6y＋2＝0在x轴和y轴上的截距分别是（）A. B. C. D.－2，－3A3．直线过点(－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）A）2x－3y＝0;B.x＋y＋5＝0;C）2x－3y＝0或x＋y＋5＝0D.x＋y＋5或x－y＋5＝0A4.与直线l：3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线的方程为( )A.3x＋4y－5＝0B.3x＋4y＋5＝0C.－3x＋4y－5＝0D.－3x＋4y＋5＝0A5.点关于直线x＋y＝0对称的点是（）A. B. C. D.A6.直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为（）A.－B.－3;C.D.3B7.方程(－1)x－y＋2＋1＝0(∈R)所表示的直线( )A.恒过定点(－2,3)B.恒过定点(2，3)C.恒过点(－2,3)和点(2，3)D.都是平行直线A8.以A(1,3),B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ.3x－y－8＝0B. 3x＋y＋4＝0C. 3x－y＋6＝0D. 3x＋y＋2＝0A9.已知P(3，m )在过M(2，－1)和N(－3，4)的直线上，则m的值是.A10.的三个顶点分别为，，．求边上中线所在的直线方程总结评价学后反思、自查自纠：【答案】直线的交点坐标与距离公式复习课答案例1解：BC的中点D（1，3）AD＝2例2解：分两种当与AB平行时，当过AB中点时，x＝－1例3解：4x＋y－11＝0例4解：交点（－1，2）方程为达标训练A（－1，5）1D，2B，3D，4A，5或，6解：由题得：．，（为点到直线的距离）．设点坐标为，的方程为，即．由，解得或．点坐标为或．7解：由题，若截距为，则设所求的直线方程为．，．若截距不为，则设所求直线方程为．，或，所求直线为，或．8解：当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于，此时直线的倾斜角为，当过点的直线不垂直于轴时，直线斜率存在，设过点的直线为，即．由，解得．直线倾斜角为．综上，该直线的倾斜面角为或9. 求经过两直线：和：的交点，且与直线：垂直的直线的方程．解法一：解方程组的交点(0，2)．直线的斜率为，直线的斜率为．直线的方程为，即．解法二：设所求直线的方程为．由该直线的斜率为，求得的值11，即可以得到的方程为．10试求直线：，关于直线：对称的直线的方程．答案：解法一：由方程组得直线、的交点为(，)．设所求直线的方程为，即．由题意知：到与到的角相等，则，．即所求直线的方程为．解法二：在上任取点(，)（），设点关于的对称点为(，)．则解得又点在上运动，．．即，也就是．11. 直线与直线，分别交于点，，若的中点是，求直线的方程．答案：解：设直线的方程为或，；，由，得，又直线不合题意．所求直线方程为．12.已知，，在轴上找一点，使，并求的值；答案：设点为，则有，．由得，解得．即所求点为且【答案】直线的方程复习课答案例1解：，∴直线的斜率故所求直线l的方程为即或A例2.解：如下图，因△ABC的顶点B与C的坐标分别为（0，3）和（－6，0），故B点在y轴上，C点在x轴上，即直线BC在x轴上的截距为－6，在y轴上的截距为3，利用截距式，直线BC的方程为＋＝1，化为一般式为x－2y＋6＝0.由于B点的坐标为（0，3），故直线AB在y轴上的截距为3，利用斜截式，得直线AB的方程为y＝kx＋3.又由顶点A（3，－4）在其上，所以－4＝3k＋3.故k＝－.于是直线AB的方程为y＝－x＋3，化为一般式为7x＋3y－9＝0. 由A（3，－4）、C（－6，0），得直线AC的斜率k AC＝＝－.利用点斜式得直线AC的方程为y－0＝－（x＋6），化为一般式为4x＋9y＋24＝0.也可用两点式，得直线AC的方程为＝，再化简即可.A例3.解：由，得；∴与的交点为（1，3）.设与直线平行的直线为则，∴c＝1.∴所求直线方程为.方法2：∵所求直线的斜率，且经过点（1，3），∴求直线的方程为，即.设与直线垂直的直线为则，∴c＝－7.∴所求直线方程为.方法2：∵所求直线的斜率，且经过点（1，3），∴求直线的方程为，即.例4.解：(1)设点A′的坐标为（′，′）.因为点A与A′关于直线对称，所以AA′⊥，且AA′中点在上，直线斜率是－3，所以＝.又因为＝再因为直线的方程为3＋－2＝0，AA′的中点坐标是()，所以3·－2＝0由①和②，解得′＝2，′＝6.所以A′点的坐标为(2，6)(2)关于点A对称的两直线与互相平行，于是可设的方程为3＋＋c＝0.在直线上任取一点M(0，2），其关于点A对称的点为M′（′，′），于是M′点在上，且MM′的中点为点A，由此得，即：′＝－８，′＝6.于是有M′（－８，6）.因为M′点在上，所以3（－８）＋6＋＝0，∴＝18故直线的方程为3＋＋18＝0练习：入射光线和反射光线所在直线方程分别是：x－y－2＝0,x＋y－2＝0达标训练1D，2B，3C，4B，5D，6A，7A，8B－27x－9y＋21＝0。