精选2018_2019学年高二数学10月月考试题文
2018级高二上10月考数学试题 含答案
机密 启用前【考试时间：2019年10月10日上午8:00—10:00】XXXX2018级高二上10月考数学试题（文科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后本试卷由学生自行保管，答题卡必须按规定上交。
主观题作答时，不能超过对应的答题卡边框，超出指定区域的答案无效。
第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）：1、下列命题中正确命题的个数是（）①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，则这个几何体是圆锥．Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．32．圆C：x2＋y2－4x＋2y－4＝0的，圆心坐标和半径分别是（）A．（－2，1），9 B．（－2，1），3 C．（2，－1），9 D．（2，－1），33.下列命题中正确的个数是（）①若直线a上有无数个点不在平面α内，则a∥α；②若直线a∥平面α，则a与平面α内的任意一条直线都平行；③若直线a∥直线b，直线b∥平面α，则直线a∥平面α；④若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都没有公共点。
A．0B．1C．2D．34．点P(m,3)与圆(x－2)2＋(y－1)2＝2的位置关系为()A．点在圆外B．点在圆内C．点在圆上D．与m的值有关5．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC中∠ABC的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°6．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是() A．x2＋y2＋4x－3y＝0B．x2＋y2－4x－3y＝0C．x2＋y2＋4x－3y－4＝0D．x2＋y2－4x－3y＋8＝07．如图所示是某几何体的三视图，则这个几何体的体积等于()A．12B．8C．6D．48．在如图所示的正方体中，M，N分别为棱BC和CC1的中点，则异面直线MN和A1C1所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°9．若直线l：y＝kx＋1(k<0)与圆C：x2＋y2＋4x－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定10．用斜二测画法画出的矩形OABC的直观图O′A′B′C′是边长为a且邻边O′A′、O′C′分别在x′、y′轴上的菱形，那么原矩形OABC的面积为（）A.a22 C.2a2a211．已知直线3x－y－4＝0与圆x2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，P为圆上异于A，B 的动点，则△ABP的面积的最大值为()A．8 B．16C．32 D．6412．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最小值为()A．7 B．6C．5 D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分共20分）：13．空间中共点的三条直线可以确定的平面个数是________；14．若方程2222220x y x y k+--+=表示圆，则实数k的取值范围是________；15．已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋3＝0，则d =的最大值为________；16．一个体积为的正三棱柱(底面为正三角形，且侧棱垂直于底面)的三视图如图所示，则侧视图的面积为________。
—19学年高二10月月考数学试题(附答案)
大庆中学2018-2019学年度上学期月考高二数学试题考试时间：120分钟分数：150分本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为()A. 100，8B. 80，20C. 100，20D. 80，82.已知如程序框图，则输出的i是()A.9B. 11C. 13D. 13.“a>2且b>2”是“ab>4”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.用秦九韶算法求多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时，v3的值为()A. 27B. 86C. 262D. 7895.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有一个白球；都是白球B. 至少有一个白球；至少有一个红球C. 至少有一个白球；红、黑球各一个D. 恰有一个白球；一个白球一个黑球 6. 已知等差数列{a n }中，S n 是{a n }的前n 项和，且S 3=30，S 6=100，则S 9的值为() A. 260 B. 130C. 170D. 2107. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为( ) 8.A. 8B. 16C. 10D. 6 9.2016年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5，则4a +1b 的最小值为( ) A. 9 B. 92C. 8D. 410. 长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为( ) A.7π2B. 56πC. 14πD. 64π11. 甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数不少于其他任何人)的概率是( ) A. 13 B. 310C. 25D. 3412.在区间[0,1]上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“x +y ≤23”的概率，则P =( )A. 23B. 12C. 49D. 2913.圆C 1：(x −1)2+(y −3)2=9和C 2：x 2+(y −2)2=1，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的点，P 是直线y =−1上的点，则|PM |+|PN |的最小值是( ) A. 5 2−4 B. 17−1C. 6−2 2D. 17第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分） 14. 已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据的方差是______．15.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分.如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为______． 16.某学校有8个社团，甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，且他俩参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为______ ． 17.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中a =2，c =3，且满足(2a −c )⋅cos B =b ⋅cos C ，则AB ⋅BC =______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 18.（10分）国家二孩政策放开后，某市政府主管部门理论预测2018年到2022年全市人口总数与年份的关系有如表所示：(1)请根据表中提供的数据，运用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程； (2)据此，估计2023年该市人口总数．【附】参考公式：b = x i n i =1y i −nxyx ii =1−nx2，a =y −b x ． 19.（12分）在△ABC 中，(角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c )，且b sin A = 3a cos B ．(1)求角B 的大小；(2)若△ABC的面积是33，且a+c=5，求b．420.（12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[50,60)，[60,70)，…，[90,100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．(1)求图中x的值；(2)求这组数据的平均数和中位数；(3)已知满意度评分值在[50,60)内的男生数与女生数的比为3:2，若在满意度评分值为[50,60)的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率．21.（12分）已知数列a n是等比数列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项．(1)求数列a n的通项公式；(2)设b n=2log2a n−1，求数列a n⋅b n的前n项和T n．22.（12分）如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面为直角梯形，AD //BC ，∠BAD =90∘，PA ⊥底面ABCD ，M 、N 分别为PC 、PB 的中点.PA =AB ．(1)求证：MN //平面PAD ； (2)求证：PB ⊥DM ． 23.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2−12x +32=0的圆心为Q ，过点P (0,2)且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A ，B ． (1)求k 的取值范围；(2)是否存在常数k ，使得向量OA +OB 与PQ 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．大庆中学2018-2019学年度上学期月考（高二数学）答案和解析【答案】 1. A 2. C 3. A 4. C 5. C 6. D 7. B 8. B9. C10. C11. D12. A13. 0.1 14. 0795 15. 18 16. −317. 解：(1)由题设，得x =2，y =10， x i 5i =1y i =0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132， x i 25i =1=02+12+22+32+42=30，∴b =i ni =1i −nxyx 2n −nx2=132−5×2×1030−5×22=3.2，a =y −b x =3.6．∴所求y 关于x 的线性回归方程为y=3.2x +3.6． (2)由(1)及题意，当x =5时，y=3.2×5+3.6=19.6． 据此估计2023年该市人口总数约为196万． 18. 解：(1)∵b sin A = a cos B ， ∴asin A =3cos B，又∵a sin A =bsin B ， ∴ 3cos B =sin B ，∴tan B = 3，∵0<B <π，∴B =π3． (2)∵S △ABC =12ac sin B =3ac4=3 34，∴ac =3∴a 2+c 2=(a +c )2−2ac =19， ∴b 2=a 2+c 2−2ac ⋅cos B =16，∴b =4．19. 解：(1)由(0.005+0.02+0.035+0.030+x )×10=1， 解得x =0.01．(2)这组数据的平均数为55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.1=77． 中位数设为m ，则0.05+0.2+(m −70)×0.035=0.5，解得m =5407．(3)满意度评分值在[ [50,60)内有100×0.005×10=5人， 其中男生3人，女生2人．记为21321,,,,B B A A A ,记“满意度评分值为[50,60)的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A 通过列举知总基本事件个数为10个，A 包含的基本事件个数为6个，利用古典概型概率公式可知，53)(A P20. 解：(1)设数列 a n 的公比为q ，因为a2=4，所以a3=4q，a4=4q2．因为a3+2是a2和a4的等差中项，所以2a3+2= a2+a4．即24q+2=4+4q2，化简得q2−2q=0．因为公比q≠0，所以q=2．所以a n=a2q n−2=4×2n−2=2n(n∈N∗).(2)因为a n=2n，所以b n=2log2a n−1=2n−1．所以a n b n=2n−12n．则T n=1×2+3×22+5×23+⋅⋅⋅+2n−32n−1+2n−12n，①2T n=1×22+3×23+5×24+⋅⋅⋅+2n−32n+2n−12n+1.②①−②得，−T n=2+2×22+2×23+⋅⋅⋅+2×2n−2n−12n+1，−2n−12n+1=−6−2n−32n+1，=2+2×41−2n−11−2所以T n=6+2n−32n+1．21. 证明：(1)因为M、N分别为PC、PB的中点，BC．所以MN//BC，且MN=12又因为AD//BC，所以MN//AD．又AD⊂平面PAD，MN不属于平面PAD，所以MN//平面PAD．(2)因为AN为等腰三角形ABP底边PB上的中线，所以AN⊥PB．因为PA⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以AD⊥PA．又因为AD⊥AB，且AB∩AP=A，所以AD⊥平面PAB．又PB⊂平面PAB，所以AD⊥PB．因为AN⊥PB，AD⊥PB，且AN∩AD=A，所以PB⊥平面ADMN．又DM⊂平面ADMN，所以PB⊥DM．22. 解：(1)圆的方程可写成(x−6)2+y2=4，所以圆心为Q(6,0)，过P(0,2)且斜率为k的直线方程为y=kx+2．代入圆方程得x2+(kx+2)2−12x+32=0，整理得(1+k2)x2+4(k−3)x+36=0.①直线与圆交于两个不同的点A，B等价于△=[4(k−3)2]−4×36(1+k2)=42(−8k2−6k)>0，解得−34<k<0，即k的取值范围为(−34,0)．(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则OA+OB=(x1+x2,y1+y2)，由方程①，x1+x2=−4(k−3)1+k②又y1+y2=k(x1+x2)+4.③而P(0,2),Q(6,0),PQ=(6,−2)．所以OA+OB与PQ共线等价于(x1+x2)=−3(y1+y2)，将②③代入上式，解得k=−34．由(Ⅰ)知k∈(−34,0)，故没有符合题意的常数k．【解析】1. 解：样本容量为：(150+250+100)×20%=100，∴抽取的户主对四居室满意的人数为：100×100150+250+100×40%=8．故选：A．利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数．本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用．2. 解：经过第一次循环得到S=1×3=3，i=5经过第二次循环得到S=3×5=15，i=7经过第三次循环得到S=15×7=105，i=9经过第四次循环得到S=105×9=945，i=11经过第五次循环得到S=945×11=10395，i=13此时，满足判断框中的条件输出i故选C写出前5次循环的结果，直到第五次满足判断框中的条件，执行输出．解决程序框图中的循环结构的问题，一般先按照框图的流程写出前几次循环的结果，找规律．3. 【分析】【解答】解：若a>2且b>2，则ab>4成立，故充分性易证若ab>4，如a=8，b=1，此时ab>4成立，但不能得出a>2且b>2，故必要性不成立由上证明知“a>2且b>2”是“ab>4”的充分不必要条件．故选A．4. 解：f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x=(((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x故v3=((7x+6)x+5)x+4当x=3时，v3=((7×3+6)×3+5)×3+4=262故选C．根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，得出结果即可本题考查排序问题与算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键5. 解：袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在B中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C成立；在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立；在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立．故选：C．利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．本题考查互斥而不对立事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件、对立事件的定义的合理运用．6. 解：由题意可得S3，S6−S3，S9−S6，成等差数列，故2(S6−S3)=S3+(S9−S6)，代入数据可得2(100−30)=30+S9−100，解之可得S9=210故选D．由等差数列的性质可得S3，S6−S3，S9−S6，成等差数列，由已知数据代入计算可得．本题考查等差数列的前n项和的性质，得出S3，S6−S3，S9−S6，成等差数列是解决问题的关键，属基础题．7. 解：由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为4，高为2，则四棱锥的斜高为4+4=22，∴四棱锥的侧面积为S=4(12×4×22)=162．故选B．根据三视图可得四棱锥为正四棱锥，判断底面边长与高的数据，求出四棱锥的斜高，代入棱锥的侧面积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的侧面积，根据三视图的数据求相关几何量的数据是解答此类问题的关键．8. 解：根据茎叶图中的数据，该组数据的平均数为x=14(a+11+13+20+b)=11.5，∴a+b=2；∴4a +1b=2(a+b)a+a+b2b=2+2ba+a2b+12≥22ba⋅a2b+52=92，当且仅当a=2b，即a=43，b=23时取“=”；∴4a+1b的最小值为92．故选：B．根据平均数的定义求出a+b=2，再利用基本不等式求出4a +1b的最小值即可．本题考查了平均数的定义与基本不等式的应用问题，是基础题目．10. 解：得到共计有10种领法，乙领2元获得“最佳手气”的情况有1种，乙领3元获得“最佳手气”的情况有2种，乙领4元获得“最佳手气”的情况有1种，乙获得“最佳手气”的情况总数m =4，∴乙获得“最佳手气”的概率p =410=25．故选：C ．11. 解：由题意可得总的基本事件为{(x ,y )|0≤x ≤1，0≤y ≤1}，事件P 包含的基本事件为{(x ,y )|0≤x ≤1，0≤y ≤1，x +y ≤23}，它们所对应的区域分别为图中的正方形和阴影三角形，故所求概率P =12×23×231×1=29， 故选：D ．由题意可得总的基本事件为{(x ,y )|0≤x ≤1，0≤y ≤1}，事件P 包含的基本事件为{(x ,y )|0≤x ≤1，0≤y ≤1，x +y ≤23}，数形结合可得．本题考查几何概型，数形结合是解决问题的关键，属中档题．12. 解：圆C 1关于y =−1的对称圆的圆心坐标A (1,−5)，半径为3，圆C 2的圆心坐标(0,2)，半径为1，由图象可知当P ，C 2，C 3，三点共线时，|PM |+|PN |取得最小值，|PM |+|PN |的最小值为圆C 3与圆C 2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC 2|−3−1= 1+49−4=5 2−4．故选：A ．求出圆C 1关于x 轴的对称圆的圆心坐标A ，以及半径，然后求解圆A 与圆C 2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM |+|PN |的最小值．本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力．13. 解：数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6的平均数为：x=15×(4.8+4.9+5.2+5.5+5.6)=5.2，∴该组数据的方差为：S2=15×[(4.8−5.2)2+(4.9−5.2)2+(5.2−5.2)2+(5.5−5.2)2+(5.6−5.2)2]=0.1．故答案为：0.1．14. 解：∵系统抽样是先将总体按样本容量分成k=Nn段，再间隔k取一个．又∵现在总体的个体数为1000，样本容量为50，∴k=20∴若第一个号码为0015，则第40个号码为0015+20×39=0795故答案为0795本题考查了抽样方法中的系统抽样，掌握系统抽样的规律．15. 解：∵每位同学参加各个小组的可能性相同，∴这两位同学同时参加一个兴趣小组的概率为：P=8×18×18=18．故答案为：18．由于每位同学参加各个小组的可能性相同，故这两位同学同时参加一个兴趣小组的概率为8×18×18=18．本题主要考查相互独立事件的概率，等可能事件的概率，属于基础题．16. 解：∵(2a−c)cos B=b cos C根据正弦定理得：(2sin A−sin C)cos B=sin B cos C2sin A cos B=sin B cos C+sin C cos B2sin A cos B=sin(B+C)2sin A cos B=sin A∴cos B=12∴B=60∘∴AB⋅BC=−|AB|⋅|BC|cos B=−(2×3×12)=−3故答案为：−3通过正弦定理把a，c，b换成sin A，sin B，sin C代入(2a−c)⋅cos B=b⋅cos C，求得B，再根据向量积性质，求得结果．本题主要考查了正弦定理和向量积的问题.再使用向量积时，要留意向量的方向．17. (Ⅰ)请根据表中提供的数据，运用最小二乘法：b = x i n i =1y i −nxy x i i =1−nx 2，a =y −b x ，求出样本中心，然后求解y 关于x 的线性回归方程；(Ⅱ)把x =5代入回归直线方程，即可得到结果．本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．18. (1)将b sin A = 3a cos B 变形为a sin A = 3cos B ，结合正弦定理可得出tan B = 3，从而解出B ；(2)由S △ABC =12ac sin B =3 34可得ac =3，结合a +c =5，即可解出a ，c ，然后利用余弦定理求出b ．本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，是必须掌握的题型．19. 本题考查了频率分布直方图，众数、中位数、平均数和古典概型的计算与应用．(1)利用频率分布直方图，得(0.005+0.02+0.035+0.030+x )×10=1，由此解得x 的值；(2)利用频率分布直方图，结合平均数，中位数的概念计算得结论；(3)满意度评分值在[ [50,60)内有100×0.005×10=5人，利用古典概型的计算得结论． 20. 本题考查等比数列的通项公式以及利用错位相减法求和．(Ⅰ)设出等比数列的公比，由等差中项的概念求出公比和首项，利用等比数列的通项公式求出通项；(Ⅱ)利用错位相减法求和．21. (1)欲证MN //平面PAD ，根据线面平行的判定定理知，只须证明MN //AD ，结合中点条件即可证明得；(2)欲证PB ⊥DM ，根据线面垂直的性质定理，只须证明PB ⊥平面ADMN ，也就是要证明AN ⊥PB 及AD ⊥PA ，而这此垂直关系的证明较为明显，从而即可证得结论．本小题主要考查直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力.属于基础题．22. (Ⅰ)先把圆的方程整理成标准方程，进而求得圆心，设出直线方程代入圆方程整理后，根据判别式大于0求得k的范围，(Ⅱ)A(x1，y1)，B(x2,y2)，根据(1)中的方程和韦达定理可求得x1+x2的表达式，根据直线方程可求得y1+y2的表达式，进而根据以OA+OB与PQ共线可推知(x1+x2)=−3(y1+y2)，进而求得k，根据(1)k的范围可知，k不符合题意．本题主要考查了直线与圆的方程的综合运用.常需要把直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理和判别式求得问题的解．。
精品2018_2019学年高二数学10月月考试题Word版
河南省安阳市二中2018-2019学年高二数学10月月考试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共25小题）1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是a n等于( )A.－n＋12B．cosnπ2C.n＋12πD．cosn＋22π3．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a10= ( )A.4B.5C.6D.74．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=4，B=，则角A的大小为（）A． B．或C．D．5．如图，测量员在水平线上点B处测量得一塔AD塔顶仰角为30°，当他前进10m没到达点C处测塔顶仰角为45°，则塔高为（）A．15m B．C．D．6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若asinBcosC+csinBcosA=b且a＞b，则B=（）A．B．C． D．7．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为，的值为（）A．1 B．C．D．8．已知△ABC的面积为S，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4S=a2﹣（b﹣c）2，bc=4，则S=（）A．2 B．4 C． D．9．已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，sin（A﹣）=，若△ABC的面积S=24，b=10，则a的值是（）A．5 B．6 C．7 D．810．某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°则C与D的距离为（）A．20海里B．8海里C．23海里D．24海里11．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n=a n+1﹣1，则b n=log4a n，T n为数列{b n}的前n项和，则T100=（）A．4950 B．99log46+4851 C．5050 D．99log46+495012．设数列{a n}满足a1=1，a2=2，且2na n=（n﹣1）a n﹣1+（n+1）a n+1（n≥2且n∈N*），则a18=（）A．B．C．3 D．13．已知数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列，且满足，则=（）A．﹣1 B．C．1 D．14．已知数列{b n}满足b1=1，b2=4，，则该数列的前23 项的和为（）A．4194 B．4195 C．2046 D．204715．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”．其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（）A．里B．里C．里D．里16．数列{a n}满足，则数列{a n}的前20项的和为（）A．﹣100 B．100 C．﹣110 D．11017．已知{a n}是等比数列，若a1=1，a6=8a3，数列的前n项和为T n，则T5=（）A．B．31 C．D．718．数列{a n}中，已知对任意正整数n，有，则等于（）A．（2n﹣1）2 B．C．4n﹣1 D．。
黑龙江省佳木斯市2018-2019学年高二10月月考数学(文)试题Word版含答案
黑龙江省佳木斯市2018-2019学年高二10月月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：,,故选D.考点：复数的运算与复数相关的概念.2. 到定点和的距离之和为8的点的轨迹是（）A. 线段B. 椭圆C. 圆D. 以上都不是【答案】A【解析】，据此可得满足题意的点的轨迹是线段.本题选择A选项.3. 已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得抛物线的准线方程为：，则：，抛物线方程为，抛物线的焦点坐标为.本题选择C选项.点睛：抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．4. 双曲线的实轴长为（）A. 2B.C. 1D.【答案】A【解析】双曲线的标准方程为：，则：，即双曲线的实轴长为2.本题选择A选项.5. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得关于实数m的不等式组：，解得：，综上可得：的取值范围是.本题选择B选项.6. 已知抛物线的焦点为，是上一点，，则（）A. 4B. 2C. 1D. 8【答案】C【解析】点A到抛物线的准线：的距离为：，利用抛物线的定义可得：，求解关于实数的方程可得：.本题选择C选项.7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由抛物线的标准方程可得抛物线的焦点坐标为：，结合双曲线的性质可得双曲线中：，由离心率方程可得：，据此可得，在双曲线中：，双曲线的标准方程为：.本题选择B选项.8. 已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】很明显点P位于双曲线的右支，结合题意和双曲线的定义可得：，解得：，且：，本题选择D选项.9. 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为2，则此椭圆长轴长的最小值是（）A. 1B.C. 2D. 4【答案】D【解析】由焦点三角形面积公式可得：以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为，则长轴：，当且仅当时等号成立，此时，据此可得，椭圆长轴长的最小值是4.本题选择D选项.10. 已知双曲线方程是，过定点作直线交双曲线于两点，并使为的中点，则此直线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】很明显点P在双曲线内，设直线与双曲线的交点坐标为：，则：，两式做差可得：，①利用中点坐标公式有：，代入①可得：，据此可得直线的斜率为：，则此直线方程为：，整理为一般式即：.本题选择C选项.点睛：中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证Δ＞0或说明中点在曲线内部. 11. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由抛物线的焦点为，准线方程为，设，则，因为，所以，解得，由抛物线的定义可得，故选A．考点：直线与圆锥曲线的位置关系．.....................12. 已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于原点对称，从而是平行四边形，所以，即，，设，则，所以，，即，又，所以，．故选A．考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得关系或范围，解题的关键是利用对称性得出就是，从而得，于是只有由点到直线的距离得出的范围，就得出的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若方程的曲线过点，则__________.【答案】-2或3【解析】由题意可得：，即：,求解关于实数k的方程可得或.14. 已知点，是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，当最小时，点坐标是__________.【答案】【解析】如图所示，设抛物线的准线为，作于点，由抛物线的定义可得：，当且仅当三点共线时,取得最小值，此时点M的纵坐标为4，则：，即点M的坐标为.点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．15. 设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是__________. 【答案】【解析】设椭圆上的点为(x,y)，则∵圆x2+(y−6)2=2的圆心为(0,6),半径为，∴椭圆上的点(x,y)到圆心(0,6)的距离为：∴P,Q两点间的最大距离是.16. 已知双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为__________.【答案】【解析】∵右顶点为A，∴A(a,0)，∵F为抛物线x2=2py(p>0)的焦点，，∵|FA|=c，∴①，抛物线的准线方程为，由得，②，由①②,得,即c2=2a2，∵c2=a2+b2，∴a=b，∴双曲线的渐近线方程为：y=±x，故答案为：y=±x.点睛：双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为(即)，应注意其区别与联系.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知直线恒过一定点.（1）求定点的坐标；（2）若，求与直线垂直且经过点的直线方程.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：(1)整理直线方程，得到关于实数x,y的方程组，求解方程组可得直线恒过定点；(2)当a=2时，直线方程即：，设出直线系方程，然后求得参数值可得直线垂直且经过点的直线方程是.试题解析：（1），所以，解得，恒过点.（2）当a=2时，直线方程即：，设所求直线方程为：，直线过点，则：，据此可得，直线方程为：.18. 已知圆.（1）已知直线经过点，若直线与圆相切，求直线的方程；（2）若圆与圆相切，求的值.【答案】(1)；(2)，或.【解析】试题分析：(1)分类讨论直线斜率存在和斜率不存在两种情况可得直线的方程是x=-1或；(2)分类讨论直线与圆内切、外切两种情况，解方程可得，或.试题解析：（1）若直线斜率不存在，直线与圆相切，符合题意.若直线斜率存在，设直线，则，解得.所以直线.（2）若圆与圆外切，则，解得.若圆与圆内切，则，解得.综上，或.点睛：判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．19. 在直角坐标系中，一个动圆截直线和所得的弦长分别为8,4.（1）求动圆圆心的轨迹方程;（2）在轨迹上是否存在这样的点：它到点的距离等于到点的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】(1)xy=10．(2)存在满足题意的点，其坐标为.【解析】试题分析：(1)由题意结合点到直线距离公式得到关于x,y的等式，化简等式可得点M的轨迹方程为xy=10．(2)由题意得到关于点的坐标的方程，解方程可知存在满足题意的点，其坐标为.试题解析：(1)如图所示，设点M（x，y），由条件可得，AB=4，EC=2，由点到直线的距离公式可得，，由垂径定理可得，MA2+AB2=MC2+EC2，∴，化简可得，xy=10．∴点M的轨迹方程为xy=10．(2)假设存在满足题意的点，其坐标为，由题意可得：，解得：，据此可得：存在满足题意的点，其坐标为：. 20. 已知椭圆，直线.（1）若与椭圆有一个公共点，求的值；（2）若与椭圆相交于两点，且等于椭圆的短轴长，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)联立直线与椭圆的方程，由二次方程判别式等于零可得;(2)结合(1)的结论求得弦长，据此得到关于实数m的方程，解方程可得.试题解析：（1）设，，联立，得，所以.解得;（2），解得.21. 已知抛物线，为抛物线上一点，为关于轴对称的点，为坐标原点. （1）若的面积为2，求点的坐标；（2）若过满足（1）中的点作直线交抛物线于两点，且斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.【答案】(1)；(2)直线过定点.【解析】本试题主要是考查了直线与抛物线的位置关系的运用。
2018_2019学年高二数学10月联考试题文
湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二数学10月联考试题 文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是 ()A ．不存在x 0∈R,2x 0>0B ．存在x 0∈R,2x 0>0C ．对任意的x ∈R, 2x ≤0 D．对任意的x ∈R,2x >02.已知110a b <<，则下列结论错误的是 ( )A.22a b <B.2ab b >C.2b a a b+> D.2lg lg a ab < 3.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且1a ，3a ，2a 成等差数列，则公比q 的值为（）A ．12-B ．2-C ．1或12-D ．1-或12 4．设a ，b ∈R ，则“（a ﹣b ）a 2＜0”是“a ＜b ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且S 1，S 2，S 4成等比数列，则等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( )A.116B.103C.56D.537．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c =2a ，则cos B =（）A ．B ．C ．D ．8.如图，从地面上C ，D 两点望山顶A ，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD ＝100米，点C 位于BD 上，则山高AB 等于( ) A ．米 B ．米C ．米 D ． 100米9．已知a ＞0，b ＞0，a +b =2，则的最小值是（）A ．B ．4C ．D ．510.已知实数，满足，则的最大值与最小值之和为 （） A ． B ． C ． D ．111. 已知数列{}n a ，若112,21n n a a a n +=+=-，则2017a =（）A ．2019 C ．2017 D ． 201612.数列{}n a 是等差数列，若，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n 值等于( ） A ．11 B ．17 C ．19 D ．21第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、在ABC △中，三个角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若角A ，B ，C 成等差数列，且边a ，b ，c 成等比数列，则ABC △的形状为________．14．在等比数列{a n }中，若a 3，a 15是方程x 2﹣6x+8=0的根，则=．15设(5)(2)1,1x x x y x ++>-=+则函数的最小值是______ 16、如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是．。
2019学年高二数学10月月考试题(含解析)
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年高二数学10月月考试题（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，,故选C．考点：余弦定理.【易错点睛】本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式.解三角形问题的两重性：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口．2. 在中，若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理得，因此得，所以，即..考点：正弦定理和余弦定理的应用.3. 以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（）A. 在中，B. 在中，若，则C. 在中，若，则，若，则都成立D. 在中，【答案】B【解析】由正弦定理易知A,C,D正确，对于B,由sin2A=sin2B,可得A=B或，即A=B或，所以a=b或，故B错误4. 如图，测量河对岸的塔高时可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，，，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在中，由正弦定理得，解得在中，5. 已知数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】又符合上式，故6. 已知，（），则数列的通项公式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，所以所以7. 数列中，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，所以是公比为的等比数列因为，所以，故，所以8. 数列中，，并且（），则数列的第100项为（）A. B. C. D.【答案】D考点：1等差中项;2等差数列的通项公式．9. 已知等差数列的前项和为，且，，则过点，（）的直线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由S 2=10，S 5=55得a 1=3,d=4,直线斜率为：请在此填写本题解析!10. 在等差数列中，已知，（，，且），则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以11. 在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：等差数列中，即数列是首项为，公差为的等差数列；因为，，所以，，，所以，，选.考点：等差数列的求和公式，等差数列的通项公式.12. 在中，，，，则此三角形解的情况是（）A. 一般B. 两解C. 一解或两解D. 无解【答案】B【解析】试题分析：,所以由两解，故选B.考点：判断三角形个数第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某同学骑电动车以的速度沿正北方向的公路行驶，在点处测得电视塔在电动车的北偏东方向上，后到点处，测得电视塔在电动车的北偏东方向上，则点与电视塔的距离是_________．【答案】【解析】由题意可得，，由正弦定理得，解得点睛：本题考查的是解三角形在实际中的应用，在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，在题设中给定三角形中利用正弦定理或利用余弦定理结合三角形内角和为构造边或者是角的关系；把已知的给定的值代入正弦定理或者是余弦定理，求出要求的具体的值14. 设的内角，，的对边分别为，，，且，，，则__________．【答案】4【解析】试题分析：由及正弦定理，得．又因为，所以．由余弦定理得：，所以．考点：正余弦定理．15. 在等比数列中，，，则__________．【答案】32【解析】设此数列公比为q,由，16. 设数列的前项和为，点（）均在直线上．若，则数列的前项和__________．【答案】【解析】依题意得，即当时，当时，符合，所以则，由，可知为等比数列，故三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，内角，，的对应的边分别为，，，且满足．（1）求角；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）．（2）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由余弦定理将角化成边得，（Ⅱ）由余弦定理得，再根据基本不等式得，，另外为三角形三边关系得，即求出的取值范围.试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ），，即考点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且．（1）若，，求的值；（2）若，且的面积，求和的值．【答案】（1）．（2），．【解析】试题分析：（Ⅰ）由余弦定理可以解出cosC；（Ⅱ）用二倍角的余弦公式对方程进行化简，结合所给的面积解出a=3,b=3，试题解析：（1）由题意知，，由余弦定理，得．（2）∵，由正弦定理可知，，又因，故，由于，∴，从而，解得，．点晴：在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”。
2018-2019学年高二数学10月月考试题 文(B卷)
2018-2019学年高二数学10月月考试题 文（B 卷）试题总分:150分 考试时间:120分钟 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合{|12}A x x =-<<，{|03}B x x =<<，则A B =A ．(1,3)-B ．(1,0)-C ．(0,2)D ．(2,3)2. 以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C ．若q p ∧为假命题，则q p 、均为假命题D ．对于命题R x p ∈∃:使得012<++x x ，则R x p ∈∀⌝:，均有012≥++x x3．向量(1,1)=-a ，(1,2)=-b ，则(2)+⋅=a b a （ ）A ．-1B ．0C ．1D ．34.以下四个命题中正确的命题个数是( )①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=对应的直线一定经过其样本数据点()()()1122,, ,,,n n x y x y x y ⋯，中的一个点④ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件A ．1B ．2C ．3D ．45．.已知x,y 满足不等式组22y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的比值为( )A 、12 B 、43 C 、32D 、2 6． 已知函数，，当x=a 时，取得最小值b ，则函数bx )a ()x (g +=1的图象为（ ）7．设S n 等差数列{}n a 的前n 项和。
2018-2019学年高二数学上学期10月月考试题
8年秋季期10月月考试题高二数学试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，Ⅱ卷一般为答题卷，考试结束只交Ⅱ卷。
一、选择题（每小题5分，共60分。
给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P 1，P 2，P 3，则（ ）A. P 1＝P 2＜P 3B. P 2＝P 3＜P 1C. P 1＝P 3＜P 2D. P 1＝P 2＝P 32．下列命题中，错误的是（ ）A ．命题“若2560x x -+=，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则2560x x -+≠”B ．已知x ，y ∈R ，则x ＝y 是22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭成立的充要条件 C ．命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则¬p ：x ∀∈R ，则210x x ++≥D ．已知命题p 和q ，若p q ∨为假命题，则命题p 与q 中必一真一假3．若样本1＋x 1，1＋x 2，1＋x 3，…，1＋x n 的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x 1，2＋x 2，…，2＋x n ，下列结论正确的是（ ）A. 平均数为10，方差为2B. 平均数为11，方差为3C. 平均数为11，方差为2D. 平均数为12，方差为44．从随机编号为0 001，0 002，…，1 500的1 500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本进行质量检测，已知样本中编号最小的两个编号分别为0 018，0 068，则样本中最大的编号应该是（ ）A. 1 468B. 1 478C. 1 488D. 1 4985．已知a R ∈，则“1a ＞”是“1a＜1”的（ ） A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件6．为了了解高一年级学生的体锻情况，学校随机抽查了该年级20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5)，[5，10)，…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（ ）A. B.C. D.7．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差8．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A. B. C. D.9．某校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和杨老师负责．每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和杨老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲同学收到李老师或杨老师所发活动通知信息的概率为（ ）A. B. C. D.10．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）A. K>3?B. K>4?C. K>5?D. K>6?11. 《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（） A. 18 B. 17 C. 16 D. 1512．12．已知向量),(x y =a ，co ()s ,sin αα=b ，其中x y α∈R ，，，若4=a b ，则2λ⋅<a b 成。
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开封二十五中2020届高二上期十月月考
数学(文)试题
注意事项：
1．本试卷总分150分，考试时间120分钟。
2．考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
3．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1. 若数列的前项分别是1111
,,,2345,则此数列的一个通项公式为( ) A. 1
1n - B. 1
n C. 11n + D. 1
2n +
2. 在ABC ∆中, 1,30,60a A B ==︒=︒,则等于( )
A. 2
B. 1
2 C. D.
3.已知{}n a 是等比数列, 22a =,51
4a =,则公比 ( ) A. 1
2 B. 1
2- C. D.
4.在等差数列{}n a 中, 1910a a +=,则的值为( )
A.5
B.6
C.8
D.10
5.在△ABC 中，若AB ＝13，BC ＝3，C ＝120°，则AC 等于( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
6. 在等差数列{a n }中，a 1＝－2 018，其前n 项和为S n ，若S 1212－S 1010＝2，则S 2 018的值等于(
) A ．－2 016 B ．－2 017
C ．－2 018
D ．－2 019
7. 在△ABC 中，若sin B ·sin C ＝cos 2A 2，且sin 2B ＋sin 2C ＝sin 2
A ，则△ABC 是( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形或直角三角形
D ．等腰直角三角形
8. 若数列{}n a 的前项和为2
1
33n n S a =+,则数列{}n a 的通项公式是n a = ( )
A. 12-n
B. 1)2(--n
C.
D.n )2(-
9. 如图,从山顶望地面上,C D 两点,测得它们的俯角分别为和,已知100CD =米,点位于BD 上,则山高AB 等于( )
A.100米
B.米
C.米
D.)
50
1米
10. 在△ABC 中，已知b ＝40，c ＝20，C ＝60°，则此三角形的解的情况是( )
A ．有一解
B ．有两解
C ．无解
D ．有解但解的个数不确定 11. 等差数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，若S n T n ＝3n －22n ＋1，则a 7b 7
等于( ) A.3727
B.3828
C.3929
D.4030
12. 设等差数列{}n a 的前项和为,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则等于( )
A.3
B.4
C.5
D.6
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 在△ABC 中，a ＝32，b ＝23，cos C ＝13
，则△ABC 的面积为． 14. 若等差数列{a n }满足a 7＋a 8＋a 9>0，a 7＋a 10<0，则当n ＝________时，{a n }的前n 项和最大．
15. 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若b ＋c ＝2a,3sin A ＝5sin B ，则
角C ＝.
16. 定义“等积数列”,在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积。
已知数列 {}n a 是等积数列且12a =,前项的和为,则这个数列的公积为__________.
三、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分) 在等比数列{}n a 中, 12327a a a ⋅⋅=,2430a a +=,试求:
(1). 和公比
(2).前项的和
18.(12分) . 已知数列{}n a 满足111,21n n a a a +==+
(1).证明:数列{}1n a +是等比数列
(2).求数列{}n a 的通项公式
19. (12分) 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a －c ＝
66
b ，sin B ＝6sin C .
(1)求cos A 的值；
(2)求cos ⎝
⎛⎭⎪⎫2A －π6的值． 20. (12分) 如图,某测量人员为了测量某河流北岸不能到达的两点,A B 之间的距离,她在河流南岸找到一点,从点可以观察到点,A B ;找到一个点,从点可以观察到点,A C ;找到一个点,从点可以观察到点,B C ;并测量得到数据90ACD ∠=,60ADC ∠=,15ACB ∠=︒,105BCE ∠=︒,45CEB ∠=︒,1DC CE ==百米.求,A B 之间的距离.。