【高考领航】上海市高考物理总复习 12-1 机械振动课件

第 1节
机械振动
一、简谐运动 1．简谐运动的概念及图像 (1)弹簧振子的概念、平衡位置及其位移—时间图像． (2)简谐运动： 如果质点的位移与时间的关系遵从 正弦 函数的规 律，这样的振动叫做简谐运动． (3)简谐运动的图像是一条 正弦 曲线．
2．简谐运动的描述 (1)振幅：振动物体离开平衡位置的最大 距离叫做振幅． (2)周期和频率：做简谐运动的物体完成一次全振动 所需要的时 间，叫做振动的周期．单位时间内完成全振动 的次数叫做振动的频 率．周期的单位是秒(s)，频率的单位是赫兹(Hz)． (3)相位：做周期性运动的物体在各个时刻所处的不同状态叫做 相位． (4)简谐运动的表达式：x＝Asin(ωt＋φ)．式中 A 代表简谐运动 的振幅；ω＝2πf，表示简谐运动的快慢；(ωt＋φ)代表简谐运动的相 位；φ 叫做初相位． (5)相位差：两个同频简谐运动的初相位的差值叫做相位差．
二、自由振动、阻尼振动、受迫振动和共振 1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动 项目 自由振动 受迫振动 共振
受力情况 仅受回复力 由系统本身 振动周期 性质决定， 或频率 即固有周期 或固有频率
周期性驱动力作用 周期性驱动力作用 由驱动力的周期或 频率决定，即 T＝T T 驱＝T 固或 f 驱＝f 固
驱
或 f＝f 驱
振动能量
振动物体的 机械能不变 弹簧振子或
由产生驱动力的物 振动物体获得的θ≤10° )
共振筛、转速计等
2.阻尼振动 (1)现象：当振动系统受阻力作用时，其振幅会不断减小，这种 振动称为阻尼振动． (2)原因：振动系统要克服阻尼做功，其机械能减少，导致振幅 减小．
向的匀速运动， 其二是沿 AB 圆弧的运动， 实际相当于摆长等于圆弧 槽半径的单摆运动．
【解析】 在 AD 方向上： x＝vt① 在 AB 弧上运动，等效成单摆运动：t＝nT② T＝2π R ③ g
由②式和③式可得： t＝2nπ R g (n＝1,2,3…) g R (n＝1,2,3…)．
x x 代入①式中得：v＝ t ＝ 2nπ 【答案】 x v＝ 2nπ
5．对称性特征 (1)如图所示，振子经过关于平衡位置 O 对称的 两点 P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于 平衡位置的位移大小相等． (2)振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P′所用时间， 即 tPO＝tOP′. (3)振子往复过程中通过同一段路程(如 OP 段)所用时间相等， 即 tOP＝tPO.
一、简谐运动的规律 1．简谐运动的两种模型 模型 比较 项目 弹簧振子 单摆
模型示 意图
(1)忽略摩擦力，弹簧对 (1)细线的质量、 球的直径均可忽略 特点 小球的弹力提供回复力 (2)摆角 θ 很小 (2)弹簧的质量可忽略 (3)重力的切向分力提供回复力 mg (1)回复力 F＝－ l x (2)周期 T＝2π 2.简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方 向相反． (2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)． l g
【解析】 作弹簧振子的振动图像如右图所示， 由于振动的周期性和对称性，在半个周期内弹簧振子 将运动到 D 点，C、D 两点相对平衡位置对称，因此 弹簧振子的高度降低了 2h， 重力做功 2mgh， 故弹簧振子的重力势能 减少了 2mgh，A 项正确；回复力是该振子所受的合外力，由对称关 系知， 弹簧振子过 D 点的速度大小与过 C 点时相等， 方向竖直向下， 因此回复力做的功等于弹簧振子动能的改变量为零，而速度的变化 为 Δv＝v－(－v)＝2v，B 错 C 对；弹簧振子通过 A 点时相对平衡位 置的位移为 2h，因此回复力 F＝－kx＝－2kh，D 项错． 【答案】 AC
g (n＝1,2,3…) R
考向三
简谐运动的描述和图像的应用
(2013· 郑州模拟)如图为一弹簧振子的振动图像，试完成以 下要求： (1)写出该振子简谐运动的表达式．
(2)在第 2 s 末到第 3 s 末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、 动能和弹性势能各是怎样变化的？ (3)该振子在前 100 s 的总位移是多少？路程是多少？
简谐运动的图像是振动质点的实际轨迹吗？ 提示：不是．
3．简谐运动的回复力 回复力的大小总是与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且 总是指向平衡位置． 4．简谐运动的能量 在简谐运动中，物体的动能与势能的总和保持 不变 ．
二、外力作用下的振动 1． 自由振动： 振动系统不受外力作用时的振动叫做自由振动． 自 由振动的频率称为固有频率．固有周期和固有频率只由振动系统 本 身的特性决定，与 驱动力 的频率、振幅 等外界因素无关． 2．阻尼振动：振动中有阻力作用，振幅逐渐减小的振动叫做阻 尼振动． 3 ． 受迫振动 ：物体在周期性的外力驱动下的运动叫做受迫振 动．受迫振动的频率等于周期性 驱动力的频率，与做受迫振动的物 体的 固有频率无关． 4． 共振： 当驱动力的频率等于做受迫振动的物体的固有频率时， 物体的振幅最大，这种现象叫做共振．
3．对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率 f 驱，纵坐标为振幅 A.它直观地反映了驱动力频率对 受迫振动振幅的影响，由图可知，f 驱与 f 固越接近， 振幅 A 越大；当 f 驱＝f 固时，振幅 A 最大． (2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒， 系统与外界时刻进行能量交换． (3)发生共振时，驱动力对振动系统总是做正功，总是向系统输 入能量，使系统的机械能逐渐增加，振动物体的振幅逐渐增大．当 驱动力对系统做的功与系统克服阻力做的功相等时，振动系统的机 械能不再增加，振幅达到最大．
【解析】 kx0＝mg.
(1)在平衡位置时，设弹簧的压缩量为 x0 有：
要使 m 振动过程中不离开弹簧，m 振动的最高点不能高于弹簧 mg 原长处，所以 m 振动的振幅的最大值 A＝x0＝ . k (2)m 以最大振幅 A 振动时， 振动到最低点， 弹簧的压缩量最大， 2mg 为 2A＝2x0＝ ， k 对 M 受力分析可得： 2mg N＝Mg＋k· k ＝Mg＋2mg， 由牛顿第三定律得：M 对地面的最大压力为 Mg＋2mg. 【答案】 mg (1) k (2)Mg＋2mg
1.简谐运动 2.简谐运动的公式和图像 3.单摆、周期公式 4.受迫振动和共振 5.机械波 6.横波和纵波 7.横波的图像 8.波速、波长和频率(周期)的关系 9.波的干涉和衍射现象 10.多普勒效应 实验十三：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ
1.简谐运动的概念、规律，单摆的周期公式、波的形成、波的 图像，以及波速、波长和频率的关系是本章的重点． 2.振动图像、波动图像及单摆的周期公式是高考的热点，能读 取图像信息，并归纳、讨论振动规律或波的传播规律． 3.波的干涉和衍射是波特有的现象，在高考中常结合生活中的 一些实例考查． 4.探究单摆的运动，在高考实验考查中出现的频率很高． 5.多普勒效应的理解及应用.
◆特别提醒：(1)简谐运动的图像并非振动质点的运动轨迹． (2)做简谐运动的质点经过平衡位置时，回复力一定为零，但所 受合外力不一定为零． (3)由于简谐运动具有周期性和对称性，因此涉及简谐运动时往 往出现多解，分析时应特别注意．位移相同时回复力、加速度、动 能和势能等可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性运动时 间也不能确定．
(2)由图可知，在 t＝2 s 时，振子恰好通过平衡位置，此时加速 度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大， 速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当 t＝3 s 时， 加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最 大值． (3)振子经一周期位移为零，路程为 5×4 cm＝20 cm，前 100 s 刚好经过了 25 个周期，所以前 100 s 振子位移 x＝0，振子路程 s＝ 20×25 cm＝500 cm＝5 m. 【答案】 π (1)x＝5sin t(cm) 2
【思路点拨】
分析该题时可关注以下四点：
(1)振子的初始位置及运动方向． (2)振子位移的大小方向及变化趋势． (3)由位移变化判断 a、v、Ek、Ep 的变化． (4)由运动特点确定位移和路程． 【解析】 (1)由振动图像可得：A＝5 cm，T＝4 s，φ＝0
2π π 则 ω＝ T ＝ rad/s 2 π 故该振子简谐运动的表达式为：x＝5sin t(cm) 2
考向二
单摆周期公式的应用
如图所示，一个光滑的圆弧形槽半径为 R， 圆弧所对的圆心角小于 5° .AD 的长为 x，今有一小球 m1 以沿 AD 方向的初速度 v 从 A 点开始运动，要使 小球 m1 可以与固定在 D 点的小球 m2 相碰撞，那么小球 m1 的速度 v 应满足什么条件？ 【思路点拨】 把 m1 的运动分成两个分运动，其一是沿 AD 方
公式
回复力 F＝－kx
3．简谐运动的图像 (1)从平衡位置开始计时，函数表达式为 x＝Asin ωt，图像如图 甲所示．
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为 x＝Acos ωt，图像如 图乙所示．
4．简谐运动的几个重要特征 (1)受力特征：简谐运动的回复力满足 F＝－kx，位移 x 与回复 力的方向相反，由牛顿第二定律知，加速度 a 与位移大小成正比， 方向相反． (2)运动特征：当物体靠近平衡位置时，a、F、x 都减小，v 增大； 当物体远离平衡位置时，a、F、x 都增大，v 减小． (3)能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大．在 运动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒． (4)周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、 速度、动量等矢量都是随时间做周期性变化，它们的变化周期就是 简谐运动的周期(T)；物体的动能和势能也随时间做周期性变化，其 T 变化周期为 . 2
(2)加速度、弹性势能增大，速度、动能减小． (3)0 5m
对简谐运动的运动学特征把握不准