16.4碰撞
对“碰撞中动量守恒”实验的再分析
对“碰撞中动量守恒”实验的再分析北京九中 肖伟华 赵博一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。
动量守恒定律是自然界中最重要、最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体，因此应用非常广泛。
高中阶段，动量守恒定律通常与能量守恒定律一同使用，成为高中解决力学综合问题的两大利器。
一、动量“增加”为哪般？动量守恒定律的发现源于十六、七世纪西欧的哲学思考，后经法国科学家笛卡尔、荷兰物理学家惠更斯、法国科学家马略特、因果科学家牛顿等人对碰撞的研究逐步建立起来。
我们现在知道，碰撞现象由于作用时间极短，内力远大于外力，满足动量守恒的条件，因此，在全日制普通高级中学教科书（必修加选修）物理第二册中，学生实验 “验证动量守恒定律”的原理就是用两个大小相同但质量不等的小球的碰撞来验证动量守恒定律的。
实验装置如图一所示。
由于入射小球和被碰小球碰撞前后均由同一高度飞出做平抛运动，飞行时间相等，若取飞行时间为单位时间，则可用相等时间内的水平位移代替水平速度。
通过多次碰撞取平均落点，如图一所示，v 1用OP 表示；v′1用OM 表示，v′2用ON 表示，其中O 为入射球抛射点在水平纸面上的投影，（由槽口吊铅锤线确定）于是，动量关系可表示为：m 1·OP= m 1·OM+m 2·ON ，通过实验验证该结论是否成立。
在对实验数据的分析中，我们发现，实验结果是碰后的总动量大于碰前的总动量。
这是由于操作不准确的引起的偶然误差还是实验原理造成的结果呢？为此，我们认真的重复了这个试验。
我们用如图一所示的装置进行试验。
仔细调整斜槽末端使之水平，保证每次从同一位置由静止释放小球。
入射球用的是小钢球，质量16.4g ，被碰球用的是玻璃球，质量为6.5g 。
碰撞十次，取平均落点。
试验数据如表一所示。
表一：验证动量守恒实验数据记录m 1= 16.4(g ） m 2= 6.5(g ）图一实验百分相对误差：Δ=1084.29684.2966.329=-%从误差分析的结果看，实验过程中动量增加了，相对误差达到10%。
碰撞—“一动一静”模型
v1
家国情怀，国际视野
例5：如图所示，光滑水平面上，质量为2 m的小球A连接着轻质弹簧， 处于静止；质量m的小球B以初速度v0向左匀速运动，接着逐渐压缩 弹簧并使A运动，过一段时间，A与弹簧分离，设小球A、B与弹簧相 互作用过程中无机械能损失 ，弹簧始终处于弹性限度以内。弹簧恢 复原长时两球速度分别是多少？方向如何？
功能关系： 1 2
mv
2 0
0
1 （m
2
M））
2
共
E
∆E=mgh
家国情怀，国际视野
二、“一动一静”弹性碰撞模型
设两个小球发生弹性碰撞
动量守恒：
m1v1 0 m1v1' m2v2'
机械能守恒：
1 2
m1v12
0
1 2
m1v1'2
1 2
m2v2'2
解得：
v1'
m1 m1
m2 m2
v1
v2'
2m1 m1 m2
解析：小球滑上斜面后，只要小球水平方向 的分速度大于斜面体的速度，小球将继续上滑，高度将继续增加， 重力势能也继续增大。当二者的速度相等时，小球上升到最大高度， 重力势能最大，系统动能的损失也最大。
家国情怀，国际视野
小球和斜面体之间的相互作用也可等效为“一动一静”完全非弹性 碰撞，则
动量守恒：mv0 0 (m M )v共
平地面光滑。mA、mB原来静止,在瞬间给mB一很大的冲量,使mB获
得初速度v0,则在以后的运动中,弹簧的最大弹性势能是多少?
解析：弹簧的最大弹性势能临界情况是，当两滑块刚好具有共同速 度，弹簧拉伸最长。符合“一动一静”完全非弹性碰撞模型。
家国情怀，国际视野
2020-2021人教版选修3-5 16.4碰撞 课时作业1(含解析)
1.1物体的碰撞1．如图所示，A 、B 是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，。
B 球静止，拉起A 球，使细线与竖直方向偏角为30°，由静止释放，在最低点A 与B 发生弹性碰撞。
不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确的是A ．A 静止，B 向右，且偏角小于30°B ．A 向左，B 向右，且偏角等于30°C ．A 向左，B 向右，A 偏角大于B 偏角，且都小于30°D ．A 向左，B 向右，A 偏角等于B 偏角，且都小于30°2．滑雪运动是人们酷爱的户外体育活动，现有质量为m 的人站立于雪橇上，如图所示．人与雪橇的总质量为M ，人与雪橇以速度v 1在水平面上由北向南运动（雪橇所受阻力不计）．当人相对于雪橇以速度v 2竖直跳起时，雪橇向南的速度大小为（ ）A ．12Mv Mv M m-- B ．1Mv M m- C ．12Mv Mv M m +- D ．v 13．如图所示，有两个质量相同的小球A 和B (大小不计)，A 球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B 球静止放于悬点正下方的地面上．现将A 球拉到距地面高度为h 处由静止释放，摆动到最低点与B 球碰撞后粘在一起共同上摆，则它们升起的最大高度为( )A．0.5h B．h C．0.25h D．2h4．在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动(B在前)，已知碰前两球的动量分别为pA＝10 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s，碰后它们动量的变化分别为ΔpA、ΔpB.下列数值可能正确的是( )A．ΔpA＝－3 kg·m/s、ΔpB＝3 kg·m/sB．ΔpA＝3 kg·m/s、ΔpB＝－3 kg·m/sC．ΔpA＝－20 kg·m/s、ΔpB＝20 kg·m/sD．ΔpA＝20kg·m/s、ΔpB＝－20 kg·m/s5．如图所示，在光滑绝缘的水平面上放置两带电的小物块甲和乙，所带电荷量分别为+q1和-q2，质量分别为m1和m2。
人教版高中物理选修3-5知识点汇总_一册全_
人教版高中物理选修3—5知识点总结第十六章动量守恒定律动16.1实验探究碰撞中的不变量碰撞的特点:1、相互作用时间极短。
2.相互作用力极大，即内力远大于外力。
3、速度都发生变化。
一、实验的基本思路1、一维碰撞：我们只研究最简单的情况——两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动。
2、猜想与假设：一个物体的质量与它的速度的乘积是不是不变量?3、碰撞可能有很多情形。
例如两个物体可能碰后分开，也可能粘在一起不再分开。
二、需要考虑的问题①如何保证碰撞是一维的？即两个物体在碰撞之前沿同一直线运动，碰撞之后还沿同一直线运动。
在固定的轨道上做实验——气垫导轨。
②怎样测量物体的质？用天平测量。
③怎样测量两个物体在磁撞前后的速度?速度的测量：可以充分利用所学的运动学知识，如利用匀速运动、平抛运动，并借助于斜槽、气垫导轨、打点计时器和纸带等来达到实验目的和控制实验条件。
④数据处理：列表。
参考案例一气垫导轨和光电门研究碰撞。
参考案例二利用单摆研究碰撞参考案例三利用打点计时器研究碰撞参考案例四利用平抛运动研究碰撞研究能量损失较小的碰撞时，可以选用参考案例二;研究碰撞后两个物体结合在一起的情况时，可以选用参考案例三。
参考案例四测出小球落点的水平距离可根据平抛运动的规律计算出小球的水平初速度。
实验设计思想巧妙之处在于用长度测量代替速度测量。
16.2动量定理一、动量1、定义：把物体的质量m和速度ʋ的乘积叫做物体的动量p，用公式表示为p = mʋ2、单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号是kg•m/s3、动量是矢量：方向由速度方向决定，动量的方向与该时刻速度的方向相同。
4、注意：物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，即具有瞬时性，故在计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度。
5、动量的变∆p①某段运动过程（或时间间隔）末状态的动量p'，跟初状态的动量p的矢量差，称为动量的变化（或动量的增量），即p = p' - p。
16.4碰撞(精品)
代入数值得： v共=0.05m/s
0.05m/s或5cm/s
思考与讨论
质量为m速度为v的A球，跟质量为3m的静止B球发 生正碰，碰撞可能是弹性，也可能非弹性，碰后B 球的速度可能是以下值吗？ （A）0.6v (B) 0.4v (C) 0.2v
课堂练习
6、抛出的手雷在最高点时水平速度 为10m/s，这时突然炸成两块，其中 大块质量300g仍按原方向飞行，其速 度测得为50m/s，另一小块质量为 200g，求它的速度的大小和方向。
课外练习
1、小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧， B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L，质量为m的木块C放 在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时 AB与C都处于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧 被释放，使物体C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在
例3. 质量为1kg的小球A以速度8m/s沿光滑水平面运
动，与质量为3kg的静止小球B发生正碰后，A、B两
小球的速率v1,v2可能为
A.v1＝1m/s B.v1＝3m/s
C.v2＝1m/s
D.v2＝/s
分析与解:此例中两球的碰撞类型没有明确，不妨取
两种极端的情况来计算.
若碰撞是弹性的，碰后两球的速度分别为
(AD )
A、若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开 B、若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行 C、若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开 D、若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行
反思：考虑弹性碰撞和非弹性碰撞两种可能。
课后练习1. 在气垫导轨上,以质量为600g的滑块一15cm/s的 速度与另一个质量为400g速度为10cm/s并沿反方 向运动的滑块迎面相撞,碰撞后黏在一起,求碰撞后 的速度和方向。
【赢在课堂】2014年高中物理(新课标人教版)选修3-5配套课件 16.4
碰撞的两物体在作用过程中是否遵守动量守恒定律,也需要从定 律的条件出发进行判断,若碰撞过程中系统所受的合外力不为零,则动 量不守恒。 在高中阶段所研究的碰撞一般情况下都是作用时间很短的过程, 这样的作用过程中一般内力都会比较大,我们可以按照内力远大于外 力来处理问题,遵守动量守恒定律。
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2.从动量方向上分类 (1)正碰(对心碰撞):碰撞前后物体的动量在同一个方向上。 (2)斜碰(非对心碰撞):碰撞前后物体的动量不在同一个方向上。
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预习交流 1
碰撞是我们日常生活中经常见到的,台球桌上台球的碰撞(图甲),因 为司机饮酒而造成汽车的碰撞(图乙)等,这些碰撞有哪些共同特点?又 有哪些不同?
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5.处理碰撞问题的依据 在所给的条件不足的情况下,碰撞结果有各种可能,但不管哪种结 果必须同时满足以下三条: (1)系统的总动量守恒; (2)系统的机械能不增加,即 Ek1'+Ek2'≤Ek1+Ek2; (3)符合实际情况,如碰后两者同向运动,应有 v 前≥v 后;若不满足,则 该碰撞过程不可能成立。 所以处理碰撞问题必须从以上三个方面考虑。
pA 2 2mA pB 2 + 2mB pA '2 2mA pB '2 mA + , 2mB mB pA ' mA , mA mB 3' pB '
由 vB'≥vA'得
pB' mB
≥
≥
=
8 =0.57 14
综上分析有 0.57≤
mA ≤0.69,所以选项 mB
B、C 正确。
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1.发生碰撞的物体间一般作用力很大,作用时间很短,各物体作用 前后各种动量变化显著,物体在作用时间内位移可忽略。 2.即使碰撞过程中系统所受合力不等于零,由于内力远大于外力, 作用时间又很短,所以外力的作用可忽略,认为系统的动量是守恒的。 3.若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能,则系统碰后的总 机械能不可能大于碰前系统的机械能。 4.对于弹性碰撞,碰撞前后无动能损失;对非弹性碰撞,碰撞前后有 动能损失;对于完全非弹性碰撞,碰撞前后动能损失最大。
16 碰撞
16.4 碰撞学案班级姓名【学习目标】1．认识弹性碰撞与非弹性碰撞，认识对心碰撞与非对心碰撞2．了解微粒的散射【重点难点】1．.用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题2．.对各种碰撞问题的理解．【自主检测】1.碰撞过程中动量守恒．守恒的条件是什么？2.碰撞中，总动能减少最多的情况是什么？3.物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性碰撞，若碰撞后他们的速度分别为v1/、v2/。
试根据动量守恒定律和能量守恒定律推导出v1/、v2/的表达式。
4.两球碰撞时，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在，碰撞之后两球的速度，这种碰撞称为对心碰撞，也叫正碰。
5.两球碰撞时，碰撞之前的运动速度与两球心的连线，碰撞之后两球的速度都会。
这种碰撞称为非对心碰撞，也叫斜碰。
6．散射：在粒产物理和核物理中，常常使一束粒子射人物体，粒子与物体中的微粒碰撞。
这些微观粒子，这种微观粒子的碰撞叫做散射。
【知识点拨】1．非弹性碰撞：受非弹性力作用，使部分机械能转化为内能的碰撞称为非弹性碰撞。
2．完全非弹性碰撞：是非弹性磁撞的特例，这种碰撞的特点是碰后粘在—起(或碰后具有共同的速度)，其动能损失最大。
注意：碰撞后发生永久性形变、粘在一起、摩擦生热等的碰撞往往为非弹性碰撞。
3．(1)非对心碰撞的两个物体，碰撞前后速度不在同一条直线上，属于二维碰撞问题．如果系统碰撞过程中所受合外力为零，则仍然满足动量守恒，这时通常将动量守恒用分量式表示．如：m1v1x+m2v2x＝m1v1x /+m2v2x /，12m 1v 1y +m 2v 2y ＝m 1v 1y /+m 2v 2y /，※（2） 微观粒子之间的碰撞通常被视为完全弹性碰撞，遵从动量守恒及前后动能相等．英国物理学家查德威克利用弹性碰撞理论成功地发现了中子．若在一光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的刚性小球A 和B ，以初速度v 1、v 2运动，若它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分别为v 1/ 和 v 2/ 分别是多大？ 将A 和B 看作系统：碰撞过程中系统动量守恒弹性碰撞中没有机械能损失若v 2=0时，结论与课本p18的是否相 同？由动量和能量关系又可得出：【经典体验】 【例1】 质量m 1=10g 的小球在光得的水平面上以v 1=30cm ／s 的速度向右运动，恰遇上质量m 2=50 g 的小球以v 2=10cm ／s 的速度向左运动。
《碰撞》导学案
16.4《碰撞》导学案【学习目标】1．认识弹性碰撞与非弹性碰撞，认识对心碰撞与非对心碰撞2．了解微粒的散射3、通过体会碰撞中动量守恒、机械能守恒与否，体会动量守恒定律、机械能守恒定律的应用。
【重点难点】用动量守恒定律和能量观点解决碰撞问题．【学习过程】一、碰撞的过程特点：二、碰撞的分类：1、从能量转化的角度分：（1）弹性碰撞：（2）非弹性碰撞：（3）完全非弹性碰撞：2、从碰撞前后物体的运动轨迹分：（1）对心碰撞：（2）非对心碰撞：三、碰撞遵循的规律：（1）（2）（3）例1：两个小球A、B在光滑的水平面上相向运动，已知它们的质量分别为m A=4㎏,m B=2㎏，A 的速度v A=3m/s（设为正），B的速度v B=－3m/s，则他们发生正碰后，速度可能分别为（） A 1m/s,1m/s B 4m/s, －5m/s C 2m/s, －1m/s D －1m/s,5m/s例2：质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5kg·m／s，当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是 ( )A．p A/=6 kg·m／s,,p B/=6 kg·m／s B．p A/=3 kg·m／s，p B/=9 kg·m／sC ．p A =—2kg ·m ／s ，p B =14kg ·m ／sD ．p A =—4 kg ·m ／s ，p B =17 kg ·m ／s四、推导弹性碰撞公式 ⎩⎨⎧'+'=+'+'=+2222121121222212112122112211υυυυυυυυm m m m m m m m 联立方程组解得 ⎪⎩⎪⎨⎧='='++-++-211121*********)(22)(1m m m m m m m m m m υυυυυυ 分以下几种情况讨论：1、若21m m =，则有21v ='υ，12υυ='。
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碰撞：碰撞是指相对运动的物体相遇 时，在极短的时间内运动状态 发生显著变化的过程。 特点：碰撞(爆炸)过程作用时间极短, 内力远远大于外力，所以都可 认为系统的动量守恒。Biblioteka 碰撞的分类（按机械能是否损失分类）
1、弹性碰撞：作用过程中机械能守恒的碰撞。 近代物理中，经常遇到的是微观粒子间的 碰撞，因为碰撞时没有能量的损失，所以 均为弹性碰撞。 2、非弹性碰撞：作用过程中机械能不守恒的 碰撞。 如果两个物体碰撞后合为一个整体，即以 相同的速度运动，碰撞过程中损失的机械能最 大，这样的碰撞称为完全非弹性碰撞。
2 p12 p2 p1 2 p22 或者 2m1 2m2 2m1 2m2
（3）速度要符合场景：碰撞后，原来在前面的物 体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速度 大于或等于原来在后面的物体的速度，即 v前 v后 否则碰撞没有结束。
例2：如图所示，物体A静止在光滑的水平面上， A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物 体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、 B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动 D 能损失最大的时刻是（ ） A：A开始运动时 B：A的速度等于v时 C：B的速度等于零时 D：A、B速度相等时 v
对心碰撞，非对心碰撞和散射
1、对心碰撞：碰撞前后物体的速度都在同一 条直线上的碰撞，又称正碰。 2、非对心碰撞：碰撞前后物体的速度不在同 一条直线上的碰撞，又称斜碰。 3、散射：微观粒子的碰撞。
4、碰撞过程中的三个特点： （1）动量守恒，即 p1 p2 p1 p2
（2）动能不增加，即 Ek1 Ek 2 Ek1 Ek 2
例1：在光滑的水平面上，两球沿球心连线以 相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象 可能的是（ AD ）
A：若两球的质量相同，碰后以某一相等速率互相分 开。 B：若两球的质量相同，碰后以某一相等速率同向而 行。 C：若两球的质量不同，碰后以某一相等速率互相分 开。 D：若两球的质量不同，碰后以某一相等速率同向而 行。
B A
例3：甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运 动，已知它们的动量分别是P甲=5Kgm/s， P乙=7Kgm/s，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球 的动量变为P`乙=10Kgm/s，则甲乙质量可能 的满中的关系是（ C ） A：m甲=m乙 B： m乙=2m甲 C： m乙=4m甲 D： m乙=6m甲