多面体与棱柱

与分类?
S
A
BC
D
2、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱
锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母或者 用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示， 如四棱锥S-ABCD或四棱锥S-AC。
正棱锥
A B
S
正棱锥：如果棱锥的
底面是正多边形，且
它的顶点在过底面中
心且与底面垂直的直
三棱镜
魔方
问题1:仔细观察下面的几何体，它们有什么 共同特点？
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)
(3)
图⑴和⑶中的几何体分别由平行四边形和五 边形沿某一方向平移而得。
图⑵和⑷中的几何体分别由怎样的平面图形， 按什么方向平移而得？
⑵
⑷
1.棱柱的定义 由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的空
间几何体叫做棱柱.
• 2、关于棱柱叙述不正确的是 C
A、所有的侧棱都平行，所有的侧面 都是平行四边形；
B、底面是全等且平行的多边形 C、有两个侧面是矩形的是直棱柱； D、斜棱柱的侧棱与底面不垂直。
• 3、下列叙述正确的是:( B ) A、长方体不是直四棱柱； B、棱台的侧棱必交于一点； C、直平行六面体是正四棱柱； D、正方体不是正四棱柱。
• 4. 棱台不具有的性质是（ C ）. A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点
• 5. 已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四 棱柱}，D={直四棱柱}，E={四棱柱}，F={直平行 六面体}，则（ B ）.
A ABCDFE B ACBFDE
1.1.1构成空间几何体的 基本要素
1.1.2棱柱、棱锥、棱台 的结构特征
构成空间几何体的基本要素有哪些？ 它们具有怎样的关系？
• 基本要素：点、线、面
• 关系：点动成线、线动成面、面动 成体
多 面 体
一．多面体及相关概念
1．多面体：多面体是由若干个平面多边 形所围成的几何体
如下图中的几何体都是多面体:
2．相关概念：
（1）围成多面体的 各个多边形叫做多面 体的面； （2）相邻两个面的 公共边叫做多面体的 棱；
D` A`
D A
C` B`
C B
2．相关概念：
（3）棱和棱的公
共点叫做多面体
D`
的顶点； （4）连接不在同
A`
一个面上的两个
顶点的线段叫做
D
一个几何体和一个平面相交所得到 的平面图形，叫做这个几何体的截面
问题2：有两个面互相平行， 其余各面都是四边形的几何体是 棱柱吗？
答：不一定是。 如右图所示，不是棱柱。
问题3：有两个面互相平行， 其余各面都是平行四边形的几何 体是棱柱吗？
答：不一定是。 如右图所示，不是棱柱。
(4)棱柱的分类:
按底面多边形的边数分类：
棱柱的底面可以是三角形、四边形、 五边形、……
V
D O
C M
A
B
观察下图，如何将棱锥变换成下方的几何体?
棱锥 棱台
1.棱台的定义
棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间 的部分叫做棱台(truncated pyramid).
2.棱台的元素
上底底面面 侧面 侧棱 下底底面面
3.棱台的性质
两底面是相似的多边形，侧棱的延长线交于一点。
四棱柱的分类
棱柱： 可以看成一个多边形上各点都沿着同一个 方向移动相同的距离所形成的几何体。
四棱柱
底面是平行四边形 平行六面体
侧棱垂直于底面
直四棱柱
侧棱垂直于底面
直平行 六面体
底面是平行四边形
正方体
棱相等 正四棱柱 底面是正方形 长方体 底面是矩形
关于棱柱叙述不正确的是：（ C）
A、所有的侧棱都平行，所有的侧面都是平行四边 形；
线上，则这个棱锥叫
做正棱锥。
E
D
O
M
C
正棱锥性质
1、底面是__正__多_边__形__； 2、顶点和底面中心的连线与底面_垂__直__； 3、側棱长都_相__等__； 4、各侧面都是_全__等_的__ _等__腰__三__角__形__； 5、斜高都_相__等__；
正四棱锥V-ABCD，底面面积为16，一条側棱长 为 2 11，计算它的高和斜高？
棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱 集合、正棱柱集合之间存在怎样的包 含关系？
棱柱
直棱柱 斜棱柱
正棱柱
几个特殊的四棱柱
• 底面是正方形的直棱柱叫做正四棱柱 • 底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体 • 侧棱与底面垂直的平行六面体是直平行六
面体 • 底面是矩形的直平行六面体是长方体 • 棱长都相等的长方体是正方体
(1)多面体分类：
按多面体面数分类有四面体、五面体、
六面体等。
有没有三面体？
(2)凸多面体：
把多面体的任何一个面伸展为平面，如 果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样 的多面体叫做凸多面体。
(1)是凸多面体 (2)不是,是凹多面体
V
α
(1)
C
D
A
B
E
(2)
多面体的分类： （1）按照多面体是否在任一面的同一侧 分为凸多面体和凹多面体； （2）按照围成多面体的面的个数分为四 面体、五面体、六面体等。
棱台的分类
由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱 台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
棱台的表示方法
棱台用表示上、下底面各顶点的字
母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1
A1 D1
C B1 1
D
C
O
E
A
B
高
D1 O1
C1 E1
A1
B1
斜高
正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。
例：判断下列几何体是不是棱台．
D`
A` 侧 棱
D
A 顶点
C`
B`
对 角 线
底
C
面
侧
B
面
2.棱柱的表示
1.用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,
如图：记作棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
2.用表示一条对角线端点的两个字母表示，
如图：记作棱柱A C1
A1
E1 D1
B1
C1
E
A
D
B
C
3.棱柱的性质 观察下列几何体，回答：
①两个底面多边形间的关系？ 平行且全等
把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、 五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
(4)棱柱的分类:
按侧棱与底面是否垂直分类：
1.侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱
E’
A’
D’
C’
B’
E
D A
B
C
2.侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱 3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱
(4)棱柱的分类:
棱 柱
斜棱柱 直棱柱
正棱柱
②上下底面对应边间的关系？ 平行且相等
③侧面是什么平面图形？
平行四边形
④侧棱之间的关系？
平行且相等
棱柱的性质：两个底面是平行全等的多边形，
对应边互相平行， 侧面都是平行四边形.
问题1:观察下面的几何体，哪些是棱柱？
(1)
(2)
(3)
（4）
(5)
(6)
(7)
(1)、(3)、(5)是棱柱,(2)、(4)、(6)、(7)不是棱柱。
底面
顶点 由棱柱的一个 底面收缩而成
底面
A
CA
C
侧面
B
B
侧面
侧棱
相邻两侧面 的公共边
侧棱
相邻两侧面 的公共边
3.棱锥的性质
观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？ 在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征?
棱锥的性质： ①底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等） ②侧面是 三角形
思考题:能否类比棱有柱一的个表公示共法顶与点分的类给出棱锥的表示法
B、底面是全等且平行的多边形；
C、有两个侧面是矩形的是直棱柱；
D、斜棱柱的侧棱与底面不垂直。
埃及卡夫拉王金字塔
墨西哥太阳金字塔
1.棱锥的定义 观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体?
当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体 叫做棱锥.
2.棱锥的元素 类比棱柱，给棱锥各元素命名
A
C
S
B
判断一个几何体是否为棱台： ①各侧棱的延长线是否相交一点 ②截面是否平行于原棱锥的底面
数学运用
动动手(1)画一个四棱柱
D
C
①画上底面——画一个四边形
A
B
②画侧棱——从四边形的每一个顶点
画平行且相等的线段
D A
C B
③画下底面——顺次连结这些线段的 另一个端点
注意:被挡住的线要画成虚线.
数学运用
C C ABDF E
D 它们之间不都存在包含关系
• 6. 长方体三条棱长分别是 AA =1, AB =2， AD 4 ，则从点 A 出发，沿长方体的表
面到 C ' 的最短矩离是_____5________.
• 7. 若棱台的上、下底面积分别是25和81， 高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为 _____9______.
(2)画一个三棱台
S
①画一个三棱锥
A B
A
②在侧棱上任取一点,从这点开始,
C
顺次在各个侧面内画出与底面
对应边平行的线段
C
③将多余的线段擦去
B
数学运用
练一练：以三角形ABC为底面画一个三棱柱.