多面体与旋转体
6.1.1认识多面体与旋转体
B
O
A
O
B
轴
练习：课本117 页试一试
母线
认识多面体 认识旋转体
课后作业：
• 1.学习指导与练习6.1. 1 • 2.手工制作：本节课课本上出现的几何体或 自由制作。 • 要求： • a：每人至少一个，可以合作完成，最 好不重复。 • b：模型大小：拿在手中，站在讲台上， 所有同学都能看清。
多面体上两个面的公共边叫做多面体的棱，棱和棱的公共点 叫做多面体的顶点．连结不在同一面上的两个顶点的线段叫 多面体的对角线.
Hale Waihona Puke 认识旋转体由一条封闭的平面曲线绕其一边所在的定直线旋转 一周所围成的几何体叫做旋转体．
这条定直线叫做旋转体的轴，那条曲线叫做旋转体的母线。
圆柱
O1 A
圆锥
S
圆台
O1 A
O
6.1.1 认识多面体与旋转体
多面体棱角分明， 她使耸天的大楼气势 磅礴、充满阳刚
旋转体曲线曼妙， 她让建筑物婀娜多姿， 秀丽端庄
认识多面体
练习：课本第 117页第1题
由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．
四面体
六面体
八面体
十二面体
二十面体
多面体的面数是几，我们就说它是几面体.
高二-11-多面体与旋转体
1、多面体定义为：由三角形或平面多边形围成的封闭几何体；如：棱柱、棱锥、棱台等几何体都是多面体.2、多面体可以用它的面的数量进行命名，有几个面的多面体就叫做几面体；例如，三棱锥有一个底面和三个侧面，所以是四面体；长方体（四棱柱）有六个面，是六面体．一般地，一个n 棱锥,有一个底面和n 个侧面，所以是n ＋１面体；n 棱柱或n 棱台有两个底面和n 个侧面，所以是n ＋2面体；由此可见，面数最少的多面体是四面体，即三棱锥.3、四面体在立体几何中的作用相当于三角形在平面几何中的作用.4、与平面上的正多边形类比，在空间中可以考虑正多面体．如果一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这个多面体就叫做正多面体.有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体共5种.【例1】下列说法正确的是（ ）A ．多面体至少有3个面B ．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台C ．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D ．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形【难度】★第11讲 多面体与旋转体 知识梳理例题分析 模块一：多面体 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【例2】“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.将正方体沿交于一个顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此截去八个三棱锥得到一个阿基米德多面体，则该阿基米德多面体的棱有条.【难度】★★【例3】图中的十面体的面是由四个正五边形，四个三角形和两个正方形组成的，则图中上正方形面积是下正方形面积的（）倍.A．1B．2C．3D．4【难度】★★【难度】★★【例5】如图所示，在长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，用截面截下一个棱锥C －A ′DD ′，求棱锥C －A ′DD ′的体积与剩余部分的体积之比.【难度】★★1. 由一个平面封闭图形绕其所在平面上的一条定直线旋转一周所形成的空间封闭几何体称为旋转体；这条直线叫做该旋转体的轴.2. 与旋转体类似地可以定义空间中的旋转面：一条平面曲线（包括直线、折线等）绕其所在平面上的一条直线旋转一周所形成的空间图形称为旋转面.3. 圆柱、圆锥和圆台的概念（1）圆柱、圆锥和圆台的定义将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台.（2）与圆柱、圆锥、圆台有关的概念绕着旋转的这条直线叫做轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面；无论旋转到什么位置，这条边都叫做母线.模块二：旋转体 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 例题分析知识梳理【例1】已知直角梯形ABCD，现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A．一个圆柱、一个圆锥B．一个圆柱、两个圆锥C．一个圆台、一个圆柱D．两个圆柱、一个圆台【难度】★【例2】给出以下四个命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是__________．【难度】★【例3】下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周，能形成圆台的是（）A．B．C．D．【难度】★【例4】已知AB是直角梯形ABCD与底边垂直的一腰(如图)．分别以AB，BC，CD，DA为轴旋转，试说明所得几何体是由哪些简单几何体构成的？【难度】★★【例5】一个直角梯形的两底长为2和5，高为4，将其绕较长的底旋转一周，求所得旋转体的表面积．【难度】★★【难度】★★【例8】将一个边长为2的正三角形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为.【难度】★★【例9】已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内，过点C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求旋转体的表面积.【难度】★★【例1】如图，AB 是圆柱OO '的一条母线，BC 过底面圆心O ，D 是圆O 上一点.已知5AB BC ==，3CD =.（1）求二面角A DC B −−的大小；（2）将四面体ABCD 绕母线AB 所在的直线旋转一周，求△ACD 的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积.【难度】★★【例2】已知在直角三角形ABC 中，AC BC ⊥，2,tan 22BC ABC =∠=（如图所示）（1）若以AC 为轴，直角三角形ABC 旋转一周，求所得几何体的表面积.（2）一只蚂蚁在问题（1）形成的几何体上从点B 绕着几何体的侧面爬行一周回到点B ，求蚂蚁爬行的最短距离.【难度】★★模块三：旋转体综合问题 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 例题分析1. 一个多面体至少有 个面．【难度】★2. 下列说法中，正确的是（ ）A ．底面是正多边形，而且侧棱长与底面边长都相等的多面体是正多面体B ．正多面体的面不是三角形，就是正方形C ．若长方体的各侧面都是正方形，它就是正多面体D ．正三棱锥就是正四面体【难度】★3. 如图，多面体的顶点数是 、棱数是 、面数是 ．【难度】★4. 将一个正方体切一刀，可能得到的以下几何体中的种类数为（ ）①四面体；②四棱锥；③四棱柱；④五棱锥；⑤五棱柱；⑥六棱锥；⑦七面体A ．3种B ．4种C ．5种D ．以上均不正确 【难度】★★5. 边长为2的正方形ABCD 绕BC 旋转形成一个圆柱，则该圆柱的表面积为 .【难度】★★师生总结 巩固练习7. 正多面体各个面都是全等的正多边形，其中，面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，它们被称为柏拉图多面体.如图，正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体.已知多面体满足：顶点数－棱数＋面数2=，则正二十面体的顶点的个数为（ ）A ．30B ．20C ．12D ．10【难度】★★8. 多面体欧拉定理是指对于简单多面体，其顶点数V 、棱数E 及面数F 间有著名的欧拉公式：2V E F −+=，并且多面体所有面的内角总和为(2)360V −⋅.已知某正多面体所有面的内角总和为3600，且各面都为正三角形，设过每个顶点的棱数为n ，则该正多面体的顶点数V = ，棱数E = .【难度】★★9. 用斜二测画法画一个水平放管的平面图，其直观图如图所示，已知3A B ''=，1B C ''=，3A D ''=，且A D B C ''''∥．（1）求原平面图形ABCD 的面积；（2）将原平面图形ABCD 绕BC 旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积．【难度】★★10. 正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正四面体QPTR 和一个正八面体AEFBHC 的棱长都是a （如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体．（1）求新多面体的体积；（2）求二面角A BF C −−的余弦值.【难度】★★1. 2021年10月，麻省理工大学的数学家团队解决了n 维空间中的等角线问题等角线是组直线，这组直线中任意两条直线所成的角都相等.三维空间中，最大的等角线组有6条直线，它们是连接正二十面体的12个相对顶点形成的6条直线.已知棱长为1的正二十面体，其外接球半径为10254+，则三维空间最大等角线组中，任意两条直线形成的角的大小为 （精确到0.1°）【难度】★★★能力提升【难度】★★★。
第七讲：多面体与旋转体
第七讲 多面体与旋转体多面体与旋转体是高中数学的重要内容之一，是考查各种能力的重要载体，其中异直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角（理）以及点到平面的距离、简单图形侧面积与体积的计算是高考考查的重点内容。
本讲从内容上来说，主要集中在多面体与旋转体的概念与性质及其应用、截面面积、侧面积、全面积以及各种角与距离的计算等方面；从思想方法上来说，体会化“曲”为“直”、祖恒原理和图形割补等化归思想。
【高考热点】异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角，空间线面位置关系的判断，面积与体积的计算。
【范例精讲】 例1．（1）正三棱锥S A B C -的侧棱,,SA SB SC 两两垂直，体积为V ，,,A B C '''分别是,,SA SB SC 上的点，且SC C S SB B S SA A S 41,31,21='='='，则三棱锥S A B C '''-的体积为（ ）（A ）V 91（B ）V121（C ）V241（D ）V721（2）如图，在多面体ABC D EF 中，已知A B C D 是边长为1的正方形，且A D EBC F ∆∆、均为正三角形，//,2EF AB EF =，则该多面体的体积为（ ） （A 3（B 3（C ）43（D ）32解：（1）选C ；（2）选A 。
说明：对于第（1）小题，注意转化三棱锥的顶点灵活使用体积计算公式；对于（2）则需要利用图形的割补思想求解。
例2．在北纬45圈上有,A B 两点，设该纬度圈上,A B两点的劣弧长为4R （R 为地球半径），求,A B 两点间的球面距离。
解：设北纬45圈的半径为r ，则4r R =，设O '为北纬45圈的圆心，A O B α'∠=，则4r R α=，24R R α=，2πα=，所以AB R ==，在AB C ∆中，3A OB π∠=，所以，,A B 两点的球面距离等于3R π。
高三立体几何复习讲义：多面体与旋转体
多面体与旋转体一、棱柱1、 由几个多边形围成的封闭的几何体叫做多面体。
2、 两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱。
棱柱的互相平行的两个面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻的两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两个底面间的距离叫做棱柱的高。
棱柱的基本性质：（1） 棱柱的侧面都是平行四边形。
（2） 棱柱的两个底面及平行于底面的截面都是全等的多边形。
3、 侧棱与底面不垂直的的棱柱叫做斜棱柱。
侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱。
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
性质：（1） 直棱柱侧面都是矩形。
（2） 直棱柱侧棱与高相等。
（3） 正棱柱的侧面都是全等的矩形。
4、 底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体。
底面是矩形的直棱柱是长方体。
长方体的对角线平方等于三边长的平方和。
5、 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任何平面所截得的两个截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。
6、 h V S =⋅棱柱底. 二、棱锥1、有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
棱锥的这个多边形的面叫做底面，其余各个三角形的面叫做侧面。
相邻的两个侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。
棱锥的基本性质：如果一个棱锥被平行于底面的一个平面所截，那么： （1） 侧棱和高被这个平面分成比例线段； （2） 截面和底面都是相似多边形；（3） 截面面积与底面面积之比，等于顶点到截面与顶点到底面的距离平方之比。
2、如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这个棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：（1） 各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。
（2） 正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形。
正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。
多面体和旋转体表面上的最短距离问题-高中数学知识点讲解
多面体和旋转体表面上的最短距离问题
1．多面体和旋转体表面上的最短距离问题
【知识点的知识】
多面体和旋转体表面上的最短距离问题的解法：
求多面体表面上两点间的最短距离，一般将表面展开为平面图形，从而把它转化为平面图形内两点连线的最短
长度问题，要注意的是，如果不是指定的两点间的某种特殊路径，其表面上两点间的距离应是按各种可能方式展
开成平面图形后各自所得最短距离中的最小者．旋转体侧面上两点间的最短距离，如同多面体一样，将侧面展开，转化为展开面内两点连线的最短长度问题来解决．
1/ 1。
课题：多面体与旋转体的联合问题
课题：多面体与旋转体的联合问题一、选材分析1、课题所处地位多面体与旋转体是立体几何中的重要内容，它们经常同时出现。
尤其是正方体、正四面体及球是学生非常熟悉的几何体，是众多几何体的基础。
他们的共同点是对称，不同点是前两种是多面体，球是旋转体，并且它们的联合体是解决较复杂几何体的基础。
特别是正方体与球的切、接关系虽然简单，但研究的方法能给人以启迪。
2、教学目标、重点、难点及关键（1）知识目标：掌握球与正方体且、接关系，能通过作截面的方法，求吹两种几何主要元素的关系；能将正四面体的外接球问题转化为相应的正方体外接球问题，并能熟练计算。
（2）能力目标：培养学生空间想象能力，观察能力及联想能力。
（3）德育目标：加强辩证唯物主义中的联想和转化教育。
（4）重点：空间问题转化平面问题，复杂几何转化为简单几何体。
（5）难点：与重点相同。
（6）关键：形体结合。
二、教法分析借助微机演示，使学生获得清晰的感性认识，增强学习数学的兴趣，丰富空间想象能力，并能将感性认识上升到理性认识。
具体采用“启发式”教学法。
提出问题——转入基础——探讨研究——升华提高三、学生分析鉴于学生初高中衔接问题带来的不良影响，立体几何学的不深不透的特点，坚持从基础开发，以低调子，浅内容为主，提高学生学习的积极性，掌握类比的思维方式为养成良好的学习习惯奠定基础。
四、设计意图1、从熟悉的几何体入手，学生容易联想出它们典型位置关系，创造出研究问题的情境，有利于调动学生探讨两种几何体切、接关系的积极性。
2、通过微机演示进一步是学生认识三种特殊关系以便由感性认识上升到理性认识。
3、让中等以下的学生进一步增强感性认识、促进思维发展。
中等以上的学生对自己的思维，通过微机演示做出判断。
4、归纳方法，为进入下一部分作铺垫。
5、加深对正方体的切、接关系的理解。
6、帮助学生整理本节课的内容，提高综合能力。
多面体与旋转体 高二数学(沪教版2020必修第三册)
与平面上的正多边形类似，在空间中可以考虑正多面体．如果一个 多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的 棱的条数都相等，这个多面体就叫做正多面体（ｒｅｇｕｌａｒｐ ｏｌｙｈｅｄｒｏｎ）．图１１３ １给出了五种不同的正多体．事 实上，用本节“课后阅读”中所介绍多面体的欧拉定理，可以验证 只有这五种正多面体．
旋转面是大学空间解析几何课程中的 内容之一．我们这里只关注最简单的 情况：一条直线a绕同一平面内的另
一条直线l旋转一周所形成的曲面： 圆柱面或圆锥面．当直线a与直线l平 行时，得到的是圆柱面；当直线a与 直线l相交（但不垂直）时，得到的 是圆锥面（图１１３３）．直线a称
为圆柱面或圆锥面的母线．在圆锥面
课本练习
１．我国古代数学著作《九章算术》中研究过一种叫“鳖（biē）臑 （nào）”的几何体（见《九章算术》卷第五“商功”之一六），它 指的是由四个直角三角形围成的四面体．用你学过的立体几何知识说 明这种四面体确实存在
如图，先作一个底面为直角三角形的直棱柱AEF—BDC，其中∠BCD 是直角。 用平面ACD截此直三棱柱，则几何体A-BCD就是满足要求的“鳖臑”，这是 因为AB⊥平面BCD，所以△ABD、△ABC是直角三角形；又已知∠BCD为直 角，所以△BCD是直角三角形；最后，由CD⊥平面ABCF，推出CD⊥CA，即 ∠ACD为直角，所以△ACD是直角三角形。这样几何体A—BCD的四个面都是 直角三角形，即它是一个“鳖臑”。
我们迄今所见的多面体（如棱柱、棱锥、正多面体等）都是简单多 面体．但要构造一个非简单多面体也不难．如图１１-３-４，这是 一个中间有一个长方体空洞的十六面体，往这样的橡胶多面体充气， 得到的是一个游泳圈，而不是球．算一算，对于图１１- ３- ４的 多面体，V＋F－E等于多少．
高中数学中的多面体和旋转体
多面体和旋转体是高中数学中的重要概念，它们在几何学中起着重要的作用。
本篇文章将介绍多面体和旋转体的基本概念、性质以及它们在实际生活中的应用。
一、多面体多面体是指由若干个平面多边形围合而成的三维几何体。
每个面都是一个平面多边形，并且相邻两个面的公共边是相交于一点的。
多面体分为凸多面体和凹多面体，如果一个多面体的任何一个面都在另一个面的外部，则这个多面体是凸多面体；否则，这个多面体是凹多面体。
1. 多面体的性质（1）多面体的顶点数V和面数F之间有如下关系：V = F + E - 3，其中E表示边数。
这个公式称为欧拉公式。
（2）多面体的棱数E和面数F之间有如下关系：E = 3F - E - F，这个公式称为欧拉-斯图姆定理。
（3）多面体的对角线数D和面数F之间有如下关系：D = 2F - 4，这个公式称为拉格朗日定理。
2. 多面体的应用（1）多面体在计算机图形学中有着广泛的应用，例如，计算机生成的三维图形通常都是由许多平面多边形构成的。
（2）多面体在机械制造中也有着重要的应用，例如，制造凸轮、齿轮等零件时需要使用凸多面体或凹多面体的概念。
二、旋转体旋转体是指由一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所生成的立体。
曲线称为旋转体的母线，定直线称为旋转体的轴。
1. 旋转体的性质（1）如果一个旋转体的底面是一个圆，则这个旋转体一定是圆柱或圆锥；如果这个圆的半径等于旋转体的底面半径，则这个旋转体是圆柱；否则，这个旋转体是圆锥。
（2）如果一个旋转体的底面是一个椭圆或其他平面曲线，则这个旋转体一定是圆台或球；如果这个椭圆或其他平面曲线是旋转体的底面半径的倍数，则这个旋转体是圆台；否则，这个旋转体是球。
2. 旋转体的应用（1）旋转体在建筑工程中有着广泛的应用，例如，圆柱形和球形建筑物的外壳是由旋转体的概念构成的。
（2）旋转体在油管和通风管道的设计中也有着重要的应用。
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观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空 间几何体，说说它们的共同特征。
由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体
由观一察个下平列面物图体形的绕形它状所和在大的小平，面试 内给的出一相条应定的直空线间旋几转何所体成，的说封说闭有几它何们 体的叫共做同旋特转征体。．
课堂小结 空间几何体
多面体
旋转体
棱棱棱 圆圆圆球 柱台锥 柱台锥体
顶点 S
有一个面是多
边形，其余各面都
是有一个公共顶点
的三角形。
侧棱
D
A
侧面 C
底面
B
棱锥的表示方法；如：S-ABCD
棱锥的分类
分类标准：底面多边形的边数
三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥
如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面 的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
棱台的概念及表示
用一个平行于棱锥底
空间几何体的定义： 如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑
其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体
空间几何体的分类： 1.多面体：由若干平面多边形围成的几何体 2.旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的
一条定直线旋转所成的封闭几何体
O1
AS
O
O
BO
A
矩 形 直角三角形
半圆
分别以矩形、直角三角形的直角边、 半圆的直径所在的直线为旋转轴，其余各 边旋转而成的曲面所围成的几何体， 分别 叫做圆柱，圆锥，球。
E’
D’
F’ A’
C’ B’
E
F A
D C
B
棱柱的概念
侧面与底面的 公共顶点叫 做棱柱的
顶点
底
·E’ · A’
·D’
两个互相
· · C’ 平行的面
B’
叫做棱柱
的底
其两余个各面面的叫做
相邻侧公棱面共柱的边的叫侧做面
E
· 公共边叫棱做柱的棱
· · 棱柱的侧棱 A
底
D
· · B
C
棱柱的性质
E’
D’
F’ A’
棱柱的分类
棱柱
斜棱柱 直棱柱
正棱柱 其它直棱柱
2、按底面多边形边数分类： 三棱柱、四棱柱、
五棱柱、······
棱柱的表示
平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱 ABCDE- A1B1C1D1E1
D1 A1
C1
B1
A1
C1 B1 A1 B1
E1 D1
C1
D A
C BA
C B
E
A
D
B
C
课堂练习题
其中半圆的圆心叫做球的球心，半圆的 半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球 的直径。
球的表示方法：用表示球心的字母O表 示，如课本图1.1-8中的球表示为球O。
思考题：3．用一个平面去截球体得到的截面 是什么图形？
性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个 圆。
棱柱的概 念
有两个面互相平行， 其余各面都是四边形， 并且每相邻两个面的公 共边都平行。
圆柱
圆锥
球
圆柱
圆锥
S
O1
A
圆台
O1
A
O
B
O
O A
B
轴
高
底面
侧面
母线
思考题：1．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的 截面是什么图形？
２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截 面是什么图形？
性质1：平行于底面的截面都是圆。
性质2：过轴的截面（轴截面）分别是的矩 形，等腰三角形，等腰梯形。
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴， 半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体， 简称球。
问题1：有两个面互相平行，其余各面都
是四边形的几何体是棱柱吗？ 答：不一定是
观察下面的几何体，哪些是棱柱？
√(1)Βιβλιοθήκη （）×(2)
（
）
√(3)
（
）
× （4）
（
）
(5)
√ （
）
(6)
× （
）
(7)
× （
）
探究发现
观察下列多面体,有什么相同点？
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公 共顶点的三角形。
棱锥的概念及表示
C’ B’
（1）有底两面个互面相互平相行平。行，
（其 并2余 且）各 每侧面相面都邻是是两平四个行边面四形的边，公形。
底 面
共边都平行。
ED
侧棱 F
C
A
B
侧面
顶点
棱柱的分类
E’
D’
F’ A’
C’ B’
底 面
ED
侧棱 F
C
A
B
侧面
顶点
思考：倾斜后 的几何体还是 柱体吗？
棱柱的分类
1、按侧棱是否和底面垂直分类：
面的平面去截棱锥,底面
与截面之间的部分是棱 台.
D’
D A’
棱台的表示方法：用平行的两底
面如多：边A形B的C字D-母A表1B示1C棱1D台1 ,A
C’
B’
C
B
正棱台 ： 由正棱锥截的的棱台
课堂练习
1、思考：有两个面平行，其余各面都是平行四 边形所围体一定是棱柱吗？
2、思考：有一个面是多边形，其余各面都是 三角形的立体图形一定是棱锥吗？
在日常生活和生产实践中，我们常常遇到这 样一类几何体（geometric solid），它是由几 个平面相交而围成的封闭的或者由一个平面图形 绕着一条与它同在一个平面内、且不通过该平面 图形内部的定直线旋转一周所形成的封闭的几何 体，前者如方砖、盒子、金字塔等，后者如球体、 桶装方便面盒子等。这些几何体在我们的生活中 处处可见。