中考数学复习第一单元数与式课时训练01实数及其运算(3)
浙江省中考数学第一单元数与式课时训练01实数练习(新版)浙教版
精选文档课时训练(一) 实数夯实基础1.若a与1互为相反数,则|a+2|等于( )A.-1B.0C.1D.22.以下实数中,是无理数的是( )A. B.2-2C.5.D.sin45°3.计算12÷(-3)-2×(-3)的结果是( )A.-18B.-10C.2D.184.[2017·泰安] 以下四个数:-3,- ,-π,-1,此中最小的数是( )A.-πB.-3C.-1D.-5.[2018·杭州] 数据1800000用科学记数法表示为( )A.1.86B.1.8×106C.1.8×105D.18×1066.如图K1-1,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是( )1精选文档图K1-1A.pB.qC.mD.n7.依据图K1-2中箭头的指向规律,从2016到2017再到2018,箭头的方向是图K1-3中的()图K1-2图K1-38.[2018·巴中]如图K1-4为洪涛同学的小测卷,他的得分应是分.姓名洪涛得分?填空(每题25分,共100分)①2的相反数是-2;②倒数等于它自己的数是1和-1;③-1的绝对值是1;④8的立方根是2.图K1-42-10.9.若实数m,n知足|m-2|+(n-2018)=0,则m+n=10.[2017·宁夏]实数a在数轴上的地点如图K1-5,则|a-|=.图K1-5211.依据如 K1-6所示的操作步,若入的3,出的.K1-612.[2018·沂]任何一个无穷循小数都能够写成分数的形式,怎写呢?我以无穷循小数0.例行明:0.=x.由007777⋯可知,1077777⋯.因此10x-x=7,解方程得:x=,于是,得.=.x=.=.将0.写成分数的形式是..13.(1)算2sin30°+(-1)2019+︱-3︱-(-1)0.(2)[2018·内江]算:-+(-2)2-(π-3.14)0×-2.14.[2016·杭州]算6÷（-+）,方方同学的算程以下:原式=6÷（-）+6÷=-12+18=6.你判断方方的算程能否正确,若不正确,你写出正确的算程.315.如图K1-7,数轴上表示1,的点分别为A,B,点B到点A的距离与点C到原点的距离相等,设点C所表示的数为x.图K1-7写出实数x的值;(1)求(x-)2的值.4拓展提高16 .[2017·宜宾]规定:[x]表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数,[x)表示最靠近x的整数(≠x05,n 为整数),比如:[2.3]2,(2.3)3,[2.3)2则以下说法中正确的选项是.(写出全部正确说法的序号)n+.===.①当x=1.7时,[x]+(x)+[x)=6;②当x=-2.1时,[x]+(x)+[x)=-7;③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1<x<1.5;④当-1<x<1时,函数y=[x]+(x)+x的图象与正比率函数y=4x的图象有两个交点.17.对实数a,b,定义运算“★”以下:a★b=比如,2★(-3)=2-3=.计算:[2★(-4)]×[(-4)★(-2)]=.18.图K1-8请你参照图K1-8中老师的解说,用运算律简易计算:(1)999×(-15);(2)999×118+999×-999×18.5参照答案1.C2.D3.C4A[分析]依据“越大的数,越小”可知,比数的大小,只需比它的大小即可. .因<<<,因此-π最小.5.B6.A7A[分析]∵20164×504,20174×5041,20184×5042,∴2016,2017,2018三个数的箭地点与4,5,6三个数相.==+=+同.8.1009.10.-a [分析]在数上右的点表示的数比左的点表示的数大,因此1,而a<.再依据的运算法a<“正数的是它自己,数的是它的相反数,零的是零”得解.11.5512.[分析]0.=x,由0. =0.363636⋯,可知100x=36.3636⋯,因此100x-x=36,解方程得x= =.13.解:(1)原式=2×-1+3-1=2.(2)原式=2- +12-1×4= +12-4=+8.14.解:方方同学的算程.正确的算程以下:原式=6÷（-+）=6÷（-）=6×(-6)=-36.15.解:(1)x=-1.(2)(x-)2=(-1-)2=1.16.②③[分析]①当x=1.7,[1.7]=1,(1.7)=2,[1.7)=2,故[x]+(x)+[x)=5;6②当x=-2.1时,[-2.1]=-3,(-2.1)=-2,[-2.1)=-2,故[x]+(x)+[x)=-7;③设(0,且a 为整数,01),x=a+ba><b<当0<b<时,由4[x]+3(x)+[x)=4a+3(a+1)+a=11,解得a=1,故1<x<1.5;当<b<1时,由4[x]+3(x)+[x)=4a+3(a+1)+a+1=11,解得a=(舍).∴原方程的解为1<x<1.5.④当-1<x<-时,y=x-1;当-<x<0时,y=x-1;当x=0时,y=0;当0<x<时,y=x+1;当<x<1时,y=x+1.作出两函数的图象,可知两函数的图象有 3个交点.17.1[分析]2★(-4)2-4=,(-4)★(-2)(4)216,∴原式=×161==-==.18.解:(1)999×(-15)=(1000-1)×(-15)=-15000+15=-14985.(2)999×118+999×-999×18=999×=999×100=99900.7。
中考数学复习第一单元数与式第01课时实数及其运算_1
小数
基
础
知
识
巩
固
2.按大小分
(1)实数可分为正实数、0和负实数.0既不是正数,也不是负数.
(2)正负数的意义:一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种(yī zhǒnɡ)意义的量规
定为正的,并在表示这个量的前面加上“+”;把与它意义相反的量规定为负的,并在表示这个
高
频
考
向
探
究
量的前面加上“-”.如规定向东为“+”,则向西为“-”;涉及温度时规定零上为“+”,则零下为“-”.
究
4.绝对值:一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离,叫做数 a 的绝对值,记作|a|,
离原点越远的数的绝对值越大.
( > 0),
|a|= 0( = 0),
⑧ -a
( < 0).
第七页，共五十页。
基
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考点三
科学(kēxué)记数法与近似数
1.定义:把一个(yī ɡè)数写成a×10n的形式,其中,1≤|a|<10,n为整数.
基
础
知
识
巩
固
负整数次幂
1
-1
(a≠0)
几种常见的运算
高
频
考
向
探
究
规定 a =a n (a≠0,n 为正整数),特别地,a =㉔
-n
-1 的整数次幂 (-1) =
㉕
-1
,n 为奇数;
㉖
1
,n 为偶数
n
先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,从左到右进行;如有括
运算顺序
号,先进行㉗
河北中考数学复习第一单元数与式 课时训练实数
课时训练(一) 实数(限时:35分钟)|夯实基础|1.数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数,若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为()A.零上3 ℃B.零下3 ℃C.零上7 ℃D.零下7 ℃2.如图K1-1,检测排球,其中质量超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数,下面检测过的四个排球,在其上方标注了检测结果.其中质量最接近标准的一个是 ()图K1-1图K1-23.[2019·眉山]下列四个数中,是负数的是()A.|-3|B.-(-3)C.(-3)2D.-34.[2019·常德]下列各数中比3大比4小的无理数是()A.10B.17C.3.1D.1035.[2019·保定定兴一模]从河北省统计局获悉,2018年前三季度新能源发电量保持快速增长,其中垃圾焚烧发电量6.9亿千瓦时,同比增长59%,6.9亿用科学记数法表示为a×10n万,则n的值为()A.9B.8C.5D.46.[2019·攀枝花]用四舍五入法将130542精确到千位,正确的是()A.131000B.0.131×106C.1.31×105D.13.1×1047.[2019·潍坊]2019的倒数的相反数是()A.-2019B.-12019C.12019D.20198.[2019·廊坊二模]如图K1-3,数轴上表示2的数对应的点为A点,若点B为在数轴上到点A的距离为1个单位长度的点,则点B所表示的数是()图K1-3A.2-1B.2+1C.1-2或1+2D.2-1或2+19.[2019·广东]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图K1-4所示,下列式子成立的是()图K1-4A.a>bB.|a|<|b|C.a+b>0D.<010.[2019·秦皇岛海港区一模]如图K1-5为嘉琪同学的小测验,他的得分应是 ()A.100分B.20分C.40分D.80分11.[2019·金华]某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是()C.星期三D.星期四12.[2019·石家庄新华区一模]如图K1-6,设一枚5角硬币的半径为1个单位长度,将这枚硬币放置在平面内一条数轴上,使硬币边缘上一点P与原点O重合,让这枚硬币沿数轴正方向无滑动滚动,转动一周时,点P到达数轴上点P'的位置,则点P'所对应的数是()图K1-6A.2πB.6.28C.πD.3.14的绝对值是,相反数是,倒数是.13.-1314.若实数a,b满足|a+1|+-2=0,则a+b= .15.数学文化中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图K1-7,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值为.图K1-716.[2019·绍兴]我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内,使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图K1-8的幻方中,字母m所表示的数是.图K1-817.[2019·邯郸模拟]如图K1-9,数轴上a,b,c三个数所对应的点分别为A,B,C,已知:b是最小的正整数,且a,c满足(c-6)2+|a+2|=0.图K1-9(1)若将数轴折叠,使得点A与点B重合,则与点C重合的点表示的数是.(2)请在数轴上确定一点D,使得AD=2BD,则点D表示的数是.=0,[3.14]=3,按此规定[10+1]的值为. 18.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如2319.计算:(1)[2019·贺州](-1)2019+(π-3.14)0- 1 +2sin30°.-3+(2019-2019)0.(2)[2019·常德] sin 5°+|22-7|-1220.学习了有理数的乘法后,老师给同学们这样一道题目:计算:49225×(-5),看谁算得又快又对,有两位同学的解法如下: 小明:原式=-12 925×5=-12 95=-2495.小军:原式=49+225×(-5)=49×(-5)+225×(-5)=-2495; (1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好?(2)上面的解法对你有何启发?你认为还有更好的方法吗?如果有,请把它写出来; (3)用你认为最合适的方法计算:19151 ×(-8).21.[2019·唐山路北区一模]定义新运算:a b=a (1-b ),其中等号右边是常规的乘法和减法运算,例如:(-1)1=(-1)×(1-1)=0. (1)计算:(1+ 2) 2;(2)嘉淇说:若a+b=0,则a a+b b=2ab.你是否同意他的观点,请说明理由.22.阅读:因为一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,所以当a ≥0时,|a|=a ;当a<0时,|a|=-a.根据以上阅读完成: (1)|3.14-π|= ; (2)计算:12-1+13-12+1 -13+…+199-19+1100-199.|拓展提升|23.[2019·济宁]已知有理数a ≠1,我们把11- 称为a 的差倒数,如:2的差倒数是11-2=-1,-1的差倒数是11-(-1)=12.如果a 1=-2,a 2是a 1的差倒数,a 3是a 2的差倒数,a 4是a 3的差倒数……,依此类推,那么a 1+a 2+…+a 100的值是( )A .-7.5B .7.5C .5.5D .-5.524.[2019·聊城]如图K1-10,数轴上O ,A 两点的距离为4,一动点P 从点A 出发,按以下规律跳动:第1次跳动到AO 的中点A 1处,第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处,第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处,按照这样的规律继续跳动到点A 4,A 5,A 6,…,A n (n ≥3,n 是整数)处,那么线段A n A 的长度为 (n ≥3,n 是整数).图K1-1025.如图K1-11,在数轴上A 点表示数a ,B 点表示数b ,C 点表示数c ,b 是最大的负整数,且a ,b 满足|a+3|+(c-4)2=0.图K1-11(1)a= ,b= ,c= ;(2)若点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动,同时,点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t 秒钟过后,若点A 与点B 之间的距离表示为AB ,点A 与点C 之间的距离表示为AC ,点B 与点C 之间的距离表示为BC ,则AB= ,AC= ,BC= ;(用含t 的代数式表示) (3)请问:5BC-2AB 的值是否随着时间t 的变化而变化?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.【参考答案】1.B2.A3.D4.A [解析]因为 9< 10< 1 ,所以3< 10<4,且 10是无理数,故选项A 正确.5.D6.C7.B8.D9.D 10.B 11.C 12.A 13.13 13 -314.1 [解析]∵|a+1|+ -2=0,∴1 0,-2 0,解得a=-1,b=2,∴a+b=-1+2=1. 15.-316.4 [解析]根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”,可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15,∴第一列第三个数为15-2-5= ,∴m=15-8-3=4.17.(1)-7 (2)0或4 [解析](1)∵(c -6)2+|a+2|=0,∴a+2=0,c -6=0,解得a=-2,c=6.∵b 是最小的正整数,∴b=1.∵(-2+1)÷2=-0.5,∴ -(-0.5)=6.5,-0.5-6.5=-7,∴点C 与数-7表示的点重合; (2)设点D 表示的数为x ,则若点D 在点A 的左侧,则-2-x=2(1-x ),解得x=4(舍去); 若点D 在A ,B 之间,则x -(-2)=2(1-x ),解得x=0; 若点D 在点B 的右侧,则x -(-2)=2(x -1),解得x=4. 综上所述,点D 表示的数是0或4.18.4 [解析]∵3< 10< ,∴3+1< 10+1<4+1,即4< 10+1<5,∴[ 10+1]=4. 19.解:(1)原式=-1+1-4+2×12=-4+1=-3. (2)原式= × 22-2 2+7-8+1= 2. 20.解:(1)小军的解法较好. (2)还有更好的解法, 49225×(-5)=50-125×(-5)=50×(-5)-125×(-5)=-250+15=-2495;(3)19151×(-8)=20-11×(-8)=20×(-8)-11×(-8)=-160+12 =-15912.21.解:(1)(1+ 2) 2=(1+ 2)×(1- 2)=1-2=-1. (2)同意.理由如下:∵a+b=0,∴a=-b ,∴a a+b b=a (-b )+b (-a )=a (1+b )+b (1+a )=(a+b )+2ab.∵a+b=0,∴原式=2ab ,∴嘉淇观点正确. 22.解:(1)π-3.14(2) 12-1 + 13-12 + 1-13 +…+ 199-19 + 1100-199 =1-12+12 13+13 1 +…+19 199+199 1100=1-1100=99100. 23.A [解析]∵a 1=-2,∴a 2=11-(-2)=13,a 3=11-13=32,a 4=11-32=-2,……,∴这个数列以-2,13,32依次循环,且-2+13+32=-1.∵100÷3=33……1,∴a 1+a 2+…+a 100=33×-1-2=-152=-7.5.24.4-12-2 [解析]∵AO= ,∴OA 1=2,OA 2=1,OA 3=12,OA 4=122,可推测OA n =12-2,∴A n A=AO -OA n =4-12-2. 25.解:(1)∵|a+3|+(c -4)2=0,∴a=-3,c=4. ∵b 是最大的负整数,∴b=-1. 故答案为-3,-1,4.(2)∵点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动, ∴运动后对应的点表示的数为-3-2t. ∵点B 以每秒3个单位长度的速度向右运动, ∴运动后对应的点表示的数为-1+3t. ∵点C 以每秒5个单位长度的速度向右运动, ∴运动后对应的点表示的数为4+5t. ∴AB=|-3-2t+1-3t|=2+5t ,AC=|-3-2t -4-5t|=7+7t , BC=|-1+3t -4-5t|=2t+5.故答案为2+5t ,7+7t ,2t+5.(3)∵5BC -2AB=5(2t+5)-2(2+5t )=21,∴5BC -2AB 的值不会随着时间t 的变化而变化,该值是21.。
中考数学复习 数与式课时训练实数及其运算
课时训练(一) 实数及其运算(限时:30分钟)|夯实基础|1.下列各组数中,把两数相乘,积为1的是()A.2和-2B.-2和12D.√3和-√3C.√3和√332.[泰安]在实数|-3.14|,-3,-√3,π中,最小的数是()A.-√3B.-3C.|-3.14|D.π3.[荆州]如图K1-1,两个实数互为相反数,在数轴上的对应点分别是点A,点B,则下列说法正确的是()图K1-1A.原点在点A的左边B.原点在线段AB的中点处C.原点在点B的右边D.原点可以在点A或点B上4.[苏州]苏州是全国重点旅游城市.2018年实现旅游总收入约为26000000万元,数据26000000用科学记数法可表示为()A.0.26×108B.2.6×108C.26×108D.2.6×1075.检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准质量的是 ()图K1-26.[自贡]实数m,n在数轴上对应点的位置如图K1-3所示,则下列判断正确的是()图K1-3A.|m|<1B.1-m>1C.mn>0D.m+1>07.[烟台]某种计算机完成一次基本运算的时间为1纳秒(ns),已知1纳秒=0.000000001秒,该计算机完成15次基本运算,所用时间用科学记数法表示为()A.1.5×10-9秒B.15×10-9秒C.1.5×10-8秒D.15×10-8秒8.在实数0,π,215,√3,-√9中,无理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.[福建名校联合中考模拟]30269精确到百位的近似数是()A.303B.30300C.30.2×103D.3.03×10410.[枣庄]点O,A,B,C在数轴上的位置如图K1-4所示,O为原点,AC=1,OA=OB,若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为()图K1-4A.-(a+1)B.-(a-1)C.a+1D.a-111.[聊城]计算:-13−12÷54= .12.在数轴上,已知点A对应的数是-3,点B到点A的距离为4,那么点B对应的数为.13.我们定义一种新运算a*b=a-b2,则(-2)*(-3)的值为.14.计算:(1)12-2+(-2)2×(√5-4)0-√83÷|-2|;(2)|√2-1|-√8+2sin45°+12-2.15.若实数a ,b 满足|a +2|+√b −4=0,求a 2b 的值.|能力提升|16.下列说法正确的是 ( ) A .一个数的绝对值一定比0大 B .一个数的相反数一定比它本身小 C .绝对值等于它本身的数一定是正数 D .最小的正整数是117.[临沂]任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.7·为例进行说明:设0.7·=x ,由0.7·=0.7777…可知,10x=7.7777…,所以10x -x=7,解方程,得x=79,于是得0.7·=79.将0.3·6·写成分数的形式是 .18.[台州]砸“金蛋”游戏:把210个“金蛋”连续编号为1,2,3,…,210,接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎;然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1,2,3,…,接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎;…,按照这样的方法操作,直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止,操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共 个. 19.根据|a|≥0,解答下列各题.(1)当x 为何值时,|x -2|有最小值?最小值是多少? (2)当x 为何值时,3-|x -4|有最大值?最大值是多少?20.阅读:因为一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,所以,当a ≥0时,|a|=a ,当a<0时,|a|=-a.根据以上阅读完成:(1)|3.14-π|= ; (2)计算:12-1+13−12+14−13+…+199−198+1100−199.|思维拓展|21.[绍兴]我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内,使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图K1-5的幻方中,字母m 所表示的数是 .图K1-522.请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:图K1-6(1)999×(-15);(2)999×11845+999×(-15)-999×1835.【参考答案】1.C2.B3.B4.D5.C6.B [解析]由数轴可知,m<-1<0,n>1>0. ∴|m|>1,mn<0,m +1<0,-m>0, ∴1-m>1.∴选项A,C,D 错误,正确的是选项B . 故选B . 7.C 8.B 9.D10.B [解析]∵点C 所表示的数为a ,AC=1,点A 在点C 的左边,∴点A 所表示的数为a -1,∵OA=OB ,∴点A 和点B 所表示的数互为相反数,故点B 所表示的数为-(a -1),故选B .11.-23 12.1或-7 13.-11 14.解:(1)12-2+(-2)2×(√5-4)0-√83÷|-2|=4+4×1-2÷2=4+4-1=7.(2)原式=√2-1-2√2+2×√22+4=3.15.解:由题意得,a +2=0,b -4=0,解得a=-2,b=4,则a 2a =1. 16.D 17.41118.3 [解析]∵210÷3=70,∴第一轮后剩下210-70=140(个)金蛋(第一轮里有1个金蛋编号“66”);140÷3=46……2,∴第二轮后剩下140-46=94(个)金蛋(第二轮里有1个金蛋编号“66”);94÷3=31……1,∴第三轮后剩下94-31=63(个)金蛋(第三轮里有1个金蛋编号“66”);∵63<66,∴此后的操作过程中没有编号是“66”的“金蛋”,∴一共有3个. 19.解:(1)当x=2时,|x -2|有最小值,最小值是0. (2)当x=4时,3-|x -4|有最大值,最大值是3. 20.解:(1)π-3.14(2)|12-1|+|13-12|+|14-13|+…+|199-198|+|1100-199|=1-12+12−13+13−14+…+198−199+199−1100=1-1100=99100.21.4 [解析]根据每行、每列、两条对角线上的三个数之和相等,可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15, ∴第一列第三行数为:15-2-5=8,∴m=15-8-3=4. 22.解:(1)999×(-15)=(1000-1)×(-15) =-15000+15 =-14985.(2)999×11845+999×(-15)-999×1835=999×[11845+(-15)-1835] =999×100 =99900.。
初中数学总复习第一章数与式第1课时实数习题(含答案)
第1课时 实数知能优化训练一、中考回顾1.(2021江苏连云港中考)-3的相反数是( )A.3B.13C.-3 D.-13解析:A2.(2021安徽中考)-9的绝对值是( )A.9B.-9C.19D.-19解析:A3.(2021四川成都中考)-7的倒数是( )A.-17B.17C.-7D.7解析:A4.(2021浙江中考)实数2,0,-3,2中,最小的数是( )A.2B.0C.-3D.2解析:C5.(2021天津中考)计算(-5)×3的结果等于( )A.-2B.2C.-15D.15解析:C6.(2020内蒙古包头中考)已知点A在数轴上,点A所对应的数用2a+1表示,且点A到原点的距离等于3,则a的值为( )A.-2或1B.-2或2C.-2D.1解析:A7.(2021天津中考)据2021年5月12日《天津日报》报道,第七次全国人口普查数据公布,普查结果显示,全国人口共141 178万人.将141 178用科学记数法表示应为( )A.0.141 178×106B.1.411 78×105C.14.117 8×104D.141.178×103解析:B8.(2021云南中考)已知a,b都是实数.若a+1+(b-2)2=0,则a-b= .解析:-39.(2021江苏连云港中考)计算:38+|-6|-22.解:原式=2+6-4=4.二、模拟预测1.在0,1,-2,-3.5这四个数中,是负整数的是( )A.0B.1C.-2D.-3.5解析:C2.若x=(-3)×16,则x的倒数是( )A.-12B.12C.-2D.2解析:C3.估计7+1的值在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间解析:B4.数据2 060 000 000用科学记数法表示为( )A.206×107B.20.6×108C.2.06×108D.2.06×109解析:D5.如图,数轴上A,B两点对应的实数分别为1和3.若点A关于点B的对称点为C,则点C所表示的实数是( )A.23-1B.1+3C.2+3D.23+1解析:A6.计算(18-π)0-(-1)2 020的值是 .解析:07.-2 022的绝对值是 ,立方等于-64的数是 .解析:2 022 -48.计算:(-2)3×|-4|-2÷+9.解:原式=(-8)×4-2×(-2)+3=-32+4+3=-25.。
中考数学专题复习第一单元数与式课时训练一实数练习-新整理
课时训练(一) 实数(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2018·绍兴]如果向东走2 m记为+2 m,则向西走3 m可记为()A.+3 mB.+2 mC.-3 mD.-2 m2.[2018·广州]四个数0,1,,中,是无理数的是()A. B.1 C. D.03.[2018·杭州]|-3|=()A.3B.-3C.D.-4.[2018·南充]下列实数中,最小的数是()A.-B.0C.1D.5.[2018·成都] 2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为()A.4×104B.4×105C.4×106D.0.4×1066.[2017·北京]实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图K1-1所示,则正确的结论是()图K1-1A.a>-4B.bd>0C.>D.b+c>07.[2017·荆门]计算|-4|---2的结果是 ()A.2-8B.0C.-2D.-88.[2017·常德]下表是一个4×4(4行4列共16个“数”组成)的奇妙方阵,从这个方阵中选四个“数”,而且这四个“数”中的任何两个不在同一行,也不在同一列,有很多选法,把每次选出的四个“数”相加,其和是定值.则方阵中第三行第三列的“数”是()302sin60°22-3 -2 -sin45°0|-5| 6 234A.5B.6C.7D.89.(1)相反数等于它本身的数是;(2)倒数等于它本身的数是;(3)平方等于它本身的数是;(4)平方根等于它本身的数是;(5)绝对值等于它本身的数是;(6)立方等于它本身的数是;(7)立方根等于它本身的数是.10.[2018·泰安]一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093 kg,将这个数据用科学记数法表示为kg.11.[2017·陕西]在实数-5,-,0,π,中,最大的数是.12.[2017·镇江]若实数a满足=,则a对应于图K1-2中数轴上的点可以是A,B,C三点中的点.图K1-213.计算:(1)[2017·自贡]-1= ;(2)[2018·重庆A卷]|-2|+(π-3)0= .14.按照图K1-3所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为.。
中考数学复习第一单元数与式 课时训练实数及其运算(1)
课时训练(一) 实数及其运算(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2019·湘潭]下列各数中是负数的是()A.|-3|B.-3C.-(-3)D.13 2.下列各数中,最大的数是 ()A.-12B.14C.0D.-23.[2019·乐山]-a一定是()A.正数B.负数C.0D.以上选项都不正确4.[2019·淄博]国产科幻电影《流浪地球》上映15日,票房收入突破40亿人民币,将40亿用科学记数法表示为()A.40×108B.4×109C.40×1010D.0.4×10115.[2019·太原模拟]工匠绝技,精益求精.中国船舶重工的钳工顾秋亮凭着精到丝极的手艺,为海底探索者7000米级潜水器“蛟龙号”安装观察窗玻璃,成功地将玻璃与金属窗座之间的缝隙控制在0.2丝米以下.已知1丝米=0.0001米,数据“0.2丝米”用科学记数法表示为“2×10n米”,则n的值为 ()A.-2B.-3C.-4D.-56.[2019·常德]下列各数中比3大比4小的无理数是()A.√10B.√17C.3.1D.1037.[2019·威海]计算(√12-3)0+√27--√33-1的结果是()A.1+83√3B.1+2√3C.√3D.1+4√38.[2019·枣庄]点O,A,B,C在数轴上的位置如图K1-1所示,O为原点,AC=1,OA=OB,若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为()图K1-1A .-(a+1)B .-(a-1)C .a+1D .a-19.[2019·常德]国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片,已知1纳米=0.000000001米,将7纳米用科学记数法表示为 米.10.[2018·绥化]在163,√3,π,-1.6,√16这五个数中,有理数有 个.11.计算(√3)2+1的结果是 .12.[2019·烟台]|-6|×2-1-√2cos45°= .13.[2019·德州]若|x-3|=3-x ,则x 的取值范围是 .14.(1)[2019·自贡]计算:|-3|-4sin45°+√8+(π-3)0;(2)[2019·益阳]计算:4sin60°+(-2019)0-12-1-|-2√3|.|拓展提升|15.对实数a ,b 定义运算“★”如下:a ★b={a b (a >b,a ≠0),a -b (a ≤b,a ≠0),例如2★3=2-3=18,则[2★(-4)]×[(-4)★(-2)]= .【参考答案】1.B2.B3.D4.B5.D6.A7.D8.B [解析]∵点C 所表示的数为a ,AC=1,点A 在点C 的左边, ∴点A 所表示的数为(a -1),∵OA=OB ,∴点A 和点B 所表示的数互为相反数,故点B 所表示的数为-(a -1),故选B .9.7×10-910.3 [解析]在163,√3,π,-1.6,√16这五个数中,有理数分别为163,-1.6,√16,共3个.11.4 12.213.x ≤3 [解析]∵3-x ≥0,∴x ≤3,故答案为x ≤3. 14.解:(1)原式=3-4×√22+2√2+1=3-2√2+2√2+1=4.(2)原式=4×√32+1-2-2√3=2√3+1-2-2√3=-1.15.1 [解析][2★(-4)]×[(-4)★(-2)]=2-4×(-4)2=116×16=1.。
(徐州专版)中考数学复习第一单元数与式课时训练01实数及其运算
课时训练(一) 实数及其运算(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2019·桂林] 若海平面以上1045米,记作+1045米,则海平面以下155米,记作()A.-1200米B.-155米C.155米D.1200米2.[2019·徐州铜山区利国镇厉湾中学二模]若实数a,b互为相反数,则下列等式中成立的是 ()A.a-b=0B.a+b=0C.ab=1D.ab=-13.[2018·常州]-3的倒数是()A.-3B.3C.-D.4.[2019·金华] 某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是()A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四5.[2019·淄博] 比-2小1的数是()A.-3B.-1C.1D.36.[2019·温州] 计算:(-3)×5的结果是()A.-15B.15C.-2D.27.[2019·常德] 下列各数中比3大比4小的无理数是 ()A.B.C.3.1 D.8.[2019·滨州] 下列各数中,负数是()A.-(-2)B.-|-2|C.(-2)2D.(-2)09.已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为()A.-3B.-1C.-1或-3D.1或-310.近年来,中国高铁发展迅速,高铁技术不断走出国门,成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路运营里程将达到22000千米,将22000用科学记数法表示应为()A.2.2×104B.22×103C.2.2×103D.0.22×10511.[2019·广东]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图K1-1所示,下列式子成立的是 ()图K1-1A.a>bB.|a|<|b|C.a+b>0D.<012.[2019·玉林] 计算:(-6)-(+4)= .13.[2019·德州] 若|x-3|=3-x,则x的取值范围是.14.[2019·陕西] 已知实数-,0.16,,π,,,其中为无理数的是.15.[2018·贵阳]如图K1-2,数轴上有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是.图K1-216.[2018·荆州]为了比较+1与的大小,可以构造如图K1-3所示的图形进行推算,其中∠C=90°,BC=3,D在BC上且BD=AC=1,通过计算可得+1(填“>”或“<”或“=”).图K1-317.[2019·福建]如图K1-4,数轴上A,B两点所表示的数分别是-4和2,C是线段AB的中点,则点C所表示的数是.图K1-418.[2019·徐州铜山区刘集镇王套中学二模]计算:|1-|+2-2-2+(-1)0.19.[2018·南通]计算:(-2)2-+(-3)0--2.20.[2019·宿迁] 计算:-1-(π-1)0+|1-|.21.[2019·山西] +--2-3tan60°+(π-)0.22.若实数a,b满足|a+2|+-=0,求的值.|拓展提升|23.[2019·柳州]定义:形如a+b i的数称为复数(其中a和b为实数,i为虚数单位,规定i2=-1),a称为复数的实部,b称为复数的虚部.复数可以进行四则运算,运算的结果还是一个复数.例如(1+3i)2=12+2×1×3i+(3i)2=1+6i+9i2 =1+6i-9=-8+6i,因此,(1+3i)2的实部是-8,虚部是6.已知复数(3-m i)2的虚部是12,则实部是()A.-6B.6C.5D.-524.已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,观察以上规律,猜想22019的末位数是.25.数学文化[2019·南平一模] 中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图K1-5,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值为.图K1-526.[2019·永州新田县一模] 任何大于1的正整数m的三次幂均可分裂成m个连续奇数的和.如:23=3+5, 33=7+9+11,43=13+15+17+19,…;依此规律,若m3分裂后其中有一个奇数是2019,则m的值是.27.[2018·临沂]任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.为例进行说明:设0.=x,由0.=0.7777…可知,10x=7.7777…,所以10x-x=7,解方程,得x=,于是得0.=.将0.写成分数的形式是.【参考答案】1.B2.B3.C4.C5.A[解析]-2-1=-(1+2)=-3.故选A.6.A7.A[解析]四个选项中是无理数的是和,而>4,3<<4,∴选项中比3大比4小的无理数是.故选A.8.B9.C[解析]∵|a|=1,b是2的相反数,∴a=1或a=-1,b=-2.当a=1时,a+b=1-2=-1;当a=-1时,a+b=-1-2=-3.综上,a+b的值为-1或-3,故选C.10.A11.D12.-1013.x≤314.,π,15.1[解析]∵数轴上点A,B表示的数互为相反数,∴A,B两点之间距离一半处的点为原点,即点C往左一个单位处是原点,故C对应的数是1.16.> [解析]CD=BC-BD=3-1=2,在Rt△ACD中,由勾股定理得,AD==,在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB==,根据三角形的三边间的关系可知AD+BD>AB,即+1>.17.-118.解:原式=-1++1=.19.解:原式=4-4+1-9=-8.20.解:原式=2-1+-1=.21.解:原式=3+4-3+1=5.22.解:由题意得,a+2=0,b-4=0,解得a=-2,b=4,则=1.23.C[解析]∵(3-m i)2=32-2×3×m i+(m i)2=9-6m i+m2i2=9-m2-6m i,∴复数(3-m i)2的实部是9-m2,虚部是-6m,∴-6m=12,∴m=-2,∴9-m2=9-(-2)2=9-4=5.故选:C.24.8[解析]∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,4个数一循环,而2019÷4=504……3,∴22019的末位数和23的末位数相同,是8,故答案为8.25.-3[解析]由题意可知:图②中算筹正放两根,斜放5根,则可表示为(+2)+(-5)=-3.26.45[解析]∵23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…∴m3分裂后的第一个数是m(m-1)+1,共有m个奇数,∵45×(45-1)+1=1981,46×(46-1)+1=2071,∴奇数2019是底数为45的三次幂分裂后的一个奇数,∴m=45.27.[解析]设0.=x,则36.=100x,∴100x-x=36,解得:x=.。
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课时训练(一) 实数及其运算
(限时:30分钟)
|夯实基础|
1.[2019·泰州]-1的相反数是()
A.±1
B.-1
C.0
D.1
2.[2019·阜阳颍上一模]如果x的倒数是-2,那么x的值为()
A.-
2B.
2
C.1
D.2
3.[2019·金华]某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是()
A.星期一
B.星期二
C.星期三
D.星期四
4.[2019·合肥包河区一模]以下4个数:0,-0.1,-1,-2中,最小的是()
A.0
B.-0.1
C.-1
D.-2
5.[2019·眉山]下列四个数中,是负数的是()
A.|-3|
B.-(-3)
C.(-3)2
D.-
6.[2019·合肥二模]记者从某市轨道交通公司获悉,该市3月中旬轨道交通安全运送乘客约425万乘次,这里“425万”用科学记数法表示为()
A.4.25×102
B.425×104
C.4.25×106
D.4.25×107
7.[2019·马鞍山二模]2018年8月,非洲猪瘟首次传入我国,非洲猪瘟病毒粒子的直径约为175~215纳米,1纳米等于10-9米,215纳米用科学记数法表示为()
A.215×10-9米
B.2.15×10-9米
C.2.15×10-11米
D.2.15×10-7米
8.[2019·潍坊]“十三五”以来,我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程.截至去年9月底,各地已累计完成投资1.002×1011元.数据1.002×1011可以表示为()
A.10.02亿
B.100.2亿
C.1002亿
D.10020亿
9.[2019·天津]计算(- )×9的结果等于()
A.-27
B.-6
C.27
D.6
10.[2019·自贡]实数m ,n 在数轴上对应点的位置如图K1-1所示,则下列判断正确的是 ( )
图K1-1
A .|m |<1
B .1-m>1
C .mn>0
D .m+1>0
11.[2019·枣庄]点O ,A ,B ,C 在数轴上的位置如图K1-2所示,O 为原点,AC=1,OA=OB ,若点C 所表示的数为a ,则点B 所表示的数为 ( )
图K1-2
A .-(a+1)
B .-(a-1)
C .a+1
D .a-1
12.[2019·宁波]请写出一个小于4的无理数: . 13.[2019·德州]若|x-3|=3-x ,则x 的取值范围是 . 14.[2019·聊城]计算:-1 -12÷5
4= .
15.[2019·马鞍山二模]计算: -2sin45°+(2-π)0
-1 -1
.
16.[2019·合肥一六八教育集团一模]计算:2-1+(-1)2019
+1
2- 2-(π-3.14)0.
17.[2019·合肥瑶海区一模]计算: 4+12-1
-2cos60°+(2-π)0
.
18.[2019·安庆一模]计算:(-3)2
+ cos 0°--12-1
.
19.[2019·合肥四十五中三模]计算:1
tan45°-2-2-2-1+2(π-3.14)0.
2
20.[2014·安徽15题] 计算:25-|-3|-(-π)0+2013.
21.[201 ·安徽15题] 计算:2sin 0°+(-1)2-|2-2|.
|拓展提升|
22.[2019·徐州] 如图K1-3,数轴上有O,A,B三点,O为原点,OA,OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离(单位:光年).下列选项中,与点B表示的数最为接近的是()
图K1-3
A.5×106
B.107
C.5×107
D.108
23.[2019·成都武侯区自主招生] 满足|ab|+|a+b|-1=0的整数对(a,b)共有()
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
【参考答案】
1.D
2.A
3.C
4.D
5.D
6.C
7.D [解析]∵1纳米=10-9
米,∴215纳米可表示为215×10-9
米,而215=2.15×100=2.15×102
,∴215纳米
=2.15×102×10-9米=2.15×10-7米,故选D .
8.C [解析]1.002×1011
=100200000000=1002亿,故选C . 9.A
10.B [解析]由数轴可知,m<-1<0,n>1>0, ∴|m|>1,mn<0,m+1<0,-m>0,
∴1-m>1,∴选项A,C,D 错误,正确的是选项B .
11.B [解析]∵点C 所表示的数为a ,AC=1,点A 在点C 的左边,∴点A 所表示的数为a-1,∵OA=OB ,∴点A 和点
B 所表示的数互为相反数,故点B 所表示的数为-(a-1),故选B .
12.答案不唯一,如:π, 2, 15, 2
, 6
等 13.x ≤ 14.-2
15.解:原式=2 2-2× 2
2+1-3= 2-2. 16.解:原式=1
2
-1+ 2-1
2
-1
= 2-2.
17.解: 4+12-1
-2cos60°+(2-π)0
=2+2-2×1
2+1=4. 18.解:原式=9+
2
+2 =9+1.5+2=12.5.
19.解:原式=1
2×1-(2- 2)-1
2+2= 2. 20.解:原式=5-3-1+2013=2014. 21.解:原式=2×12+1-2+ 2= 2.
22.C[解析] 本题考查了数轴的应用以及科学记数法,由于点A表示的数为2.5×106,靠近B的整数应该是2.5×106的20倍,于是点B最接近的数约为2.5×106×20=5×107,故选C.
23.C[解析]∵|ab|+|a+b|=1,∴0≤|ab|≤1,0≤|a+b|≤1,
∵a,b是整数,∴|ab|=0,|a+b|=1或|a+b|=0,|ab|=1.
①当|ab|=0,|a+b|=1时,
Ⅰ当a=0时,b=±1,
∴整数对(a,b)为(0,1)或(0,-1).
Ⅱ当b=0时,a=±1,
∴整数对(a,b)为(1,0)或(-1,0).
②当|a+b|=0,|ab|=1时,a=-b,∴a2=b2=1,∴a=1,b=-1或a=-1,b=1,
∴整数对(a,b)为(1,-1)或(-1,1).即:满足|ab|+|a+b|=1的所有整数对(a,b)为(0,1)或(0,-1)或(1,0)或(-1,0)或(1,-1)或(-1,1).∴满足|ab|+|a+b|-1=0的整数对(a,b)共有6个.。